第一讲 绪论

u y, v x
表示xy面内绕z轴转动角度
§ 1.3 基本概念
3. 应变
• 分为线应变 ε 和 剪应变 γ (rad)。
l l lim , l 0 l


2
.
• 一点有三个线应变，六个切应变
x, y, z, xy , xz , yz , yx , zx , zy .
§ 1.3 基本概念
2. 位移
• 弹性体上任一点P(x,y,z)的位移记为： u ( x, y, z )
• 位移为矢量，分量式为
u {u, v, w}
• u、v、w 均为坐标的函数，沿坐标轴 正向为正，反正为负 • 位移函数的自变量(x,y,z)均为变形前 的坐标 • 变形前、后的坐标满足：
x x u , y y v, z z w.
第一讲 绪论
弹性力学的基本概念和方法
目录
§1.1 §1.2 弹性力学概述 基本假设
§1.3
基本概念
§1.3 基本概念
1. 坐标系
（1）三维问题，直角坐标系
一般的弹性力学问题，是三维 问题，即空间问题
（2）物质坐标： • 参考坐标系不随弹性体变形 而改变。 • 质点的描述采用变形前的坐 标。 例：图中P点变形前后位置发生了改变，但仍是同一个质点。
第一字母表示所在的面
第二字母表示方向
• 应力正负号规定：
同号为正，异号为负
§ 1.3 基本概念
总结
了解弹性力学的工程应用、基本任务和研究方法 对比工程实例，理解弹性力学基本假设的含义 掌握弹性力学研究中坐标系、位移、应变、应力的概念 熟练标出平行六面体微元上的应力分量
完成作业，A4纸，下周同一时间交。
§ 1.3 基本概念
2. 位移
例1： (u, v, w) (u0 , v0 , w0 ) 刚体平动 例2： u y, v x, w w0 Z向平动。 Xy面内位移：
R (u, v) ( y, x)
y向位移分量与总位移的夹角： u y tan tan v x 故，总位移垂直于PO连线，因此位移
§ 1.3 基本概念
1. 外力
（1）体力
• 分布体积上，单位 N/m3 • 一点P(x,y,z)的体力，( x, y, z ) V
F f ( x, y, z ) lim V 0 V
• 分量表达式
f { fx
fy
fz}
• 分量正负号规定：与坐标轴同向为正，反向为负 • 例如：重力、惯性力……
§ 1.3 基本概念
4. 应力
（1）应力的概念
• 应力是内力——相邻物质点之间的相互作 用力。
dt lim dA 0 dA
• 应力可分解为正应力和切应本概念
4. 应力
（2）一点的应力状态
• 平行六面体微元 • 面的正负：外法向与坐标轴方 向相同为 正，反正为负 • 每个面上一个正应力，两个切 应力 • 应力下标含义：
§ 1.3 基本概念
1. 外力
（1）面力
• 分布表面上，单位 N/m2 • 一点P(x,y,z)的面力， ( x, y, z ) S
F f ( x, y, z ) lim S 0 S
• 分量表达式
f { fx
fy
fz}
• 分量正负号规定：与坐标轴同向为正，反向为负 • 例如：气动力、摩擦力……