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2017年中考数学专题复习统计和概率同步练习1(含答案)

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备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_概率_随机事件-单选题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_概率_随机事件-单选题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_概率_随机事件-单选题专训及答案随机事件单选题专训1、(2015锦州.中考真卷) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 明天我市下雨B . 抛一枚硬币，正面朝下C . 购买一张福利彩票中奖了D . 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零2、(2015葫芦岛.中考真卷) 下列事件属于必然事件的是（）A . 蒙上眼睛射击正中靶心B . 买一张彩票一定中奖C . 打开电视机，电视正在播放新闻联播D . 月球绕着地球转3、(2011徐州.中考真卷) 下列事件中属于随机事件的是（）A . 抛出的篮球会落下B . 从装有黑球，白球的袋里摸出红球C . 367人中有2人是同月同日出生D . 买1张彩票，中500万大奖4、(2015徐州.中考真卷) 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A . 至少有1个球是黑球B . 至少有1个球是白球C . 至少有2个球是黑球D . 至少有2个球是白球5、(2019朝阳.中考模拟) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . “世界杯新秀”姆巴佩发点球 100%进球B . 任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口C . 三角形内角和为180°D . 叙利亚不会发生战争6、(2017大石桥.中考模拟) 下列事件是必然事件的是（）A . 任意购买一张电影票，座位号是奇数B . 打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C . 13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D . 抛掷一枚硬币，反面朝上7、(2019长春.中考模拟) 下列事件是随机事件的是（）A . 人长生不老B . 明天就是5月1日C . 一个星期有七天D . 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌8、(2017丹阳.中考模拟) 下列事件中，是必然事件的为（）A . 明天会下雨B . 打开电视机，正在播放动画片C . 三角形内角和为180°D . 经过一个路口，信号灯刚好是红灯9、(2017泰兴.中考模拟) 口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A . 随机摸出1个球，是白球B . 随机摸出1个球，是红球C . 随机摸出1个球，是红球或黄球 D . 随机摸出2个球，都是黄球10、(2017徐州.中考模拟) 下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（）A . ①B . ②C . ③D . ④11、(2017梁溪.中考模拟) 下列事件中，是不可能事件的是（）A . 抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B . 抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C . 从只装有红球的袋子中摸出白球D . 从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球12、(2019北仑.中考模拟) 若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A . a3＞0B . 3a＞0C . a+3＜0D . a﹣3＜013、(2012杭州.中考真卷) 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A . 摸到红球是必然事件B . 摸到白球是不可能事件C . 摸到红球比摸到白球的可能性相等D . 摸到红球比摸到白球的可能性大14、(2020长葛.中考模拟) 下列事件中,属于必然事件的是（）A . 2020年的元旦是晴天B . 太阳从东边升起C . 打开电视正在播放新闻联播 D . 在一个没有红球的盒子里,摸到红球15、(2020武汉.中考模拟) 下列事件是必然事件的是（）A . 某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖B . 今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩C . 从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球D . 抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于616、(2017武汉.中考模拟) 下列事件中是不可能事件的是（）A . 降雨时水位上升B . 在南极点找到东西方向C . 体育运动时消耗卡路里D . 体育运动中肌肉拉伤17、(2015阳新.中考模拟) 下列事件中，为必然事件是（）A . 度量三角形的内角和，结果是360°B . 从仅装有5个黑球的口袋中摸出一球是黑球 C . 购买中奖率为1%的100张彩票，结果中奖 D . 汽车累积行驶1万千米，从未出现故障18、(2015随州.中考真卷) 下列说法正确的是（）A . “购买1张彩票就中奖”是不可能事件B . “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C . 了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D .甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则乙组数据波动大19、(2017邵东.中考模拟) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 经过长期努力学习，你会成为科学家B . 抛出的篮球会下落C . 打开电视机，正在直播NBAD . 从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光20、(2019南山.中考模拟) 下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确的说法有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 121、(2018东莞.中考模拟) (2017八下·泰兴期末) 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A . 至少有1个球是红球B . 至少有1个球是白球C . 至少有2个球是红球D . 至少有2个球是白球22、(2017平南.中考模拟) 下列说法中正确的是（）A . 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B . “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C . “同位角相等”这一事件是不可能事件D . “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件23、(2017重庆.中考模拟) 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A . 摸出的四个球中至少有一个球是白球B . 摸出的四个球中至少有一个球是黑球C . 摸出的四个球中至少有两个球是黑球D . 摸出的四个球中至少有两个球是白球24、(2018广元.中考真卷) “若是实数，则≥0”这一事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 不确定事件D . 随机事件25、(2020南漳.中考模拟) 下列事件中，属于随机事件的是（）A . 方程在实数范围内有解B . 在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形 C . 在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃A D . 十边形有15条对角线26、(2020山西.中考模拟) 在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是( )A . 摸出的是3个白球B . 摸出的是3个黑球C . 摸出的球中至少有1个是黑球D . 摸出的是2个白球、1个黑球27、(2020枣阳.中考模拟) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 车辆随机到达一个路口，遇到红灯B . 将油滴在水中，油会浮在水面上C . 如果，那么a=bD . 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上28、(2020武汉.中考模拟) “投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A . 必然事件B . 随机事件C . 不可能事件D . 确定事件29、(2020呼伦贝尔.中考真卷) 下列事件是必然事件的是（）A . 任意一个五边形的外角和为540°B . 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C . 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D . 太阳从西方升起30、(2021崇明.中考模拟) 在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（）A . 这两个图形都是轴对称图形B . 这两个图形都不是轴对称图形C . 这两个图形都是中心对称图形D . 这两个图形都不是中心对称图形随机事件单选题答案1.答案：D2.答案：D3.答案：D4.答案：A5.答案：C6.答案：C7.答案：D8.答案：C9.答案：B10.答案：C11.答案：C12.答案：D13.答案：D14.答案：B15.答案：C16.答案：B17.答案：B18.答案：B19.答案：B20.答案：D21.答案：B22.答案：B23.答案：B24.答案：A25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。

中考数学专题冲刺《统计与概率》练习题含答案

中考数学专题冲刺《统计与概率》练习题含答案

专题八统计与概率【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．【知识结构】【典例精选】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.居民(户)132 4月用电量(千瓦时/户)40505560误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．答案：C规律方法：解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是32 .【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.规律方法：为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．规律方法：解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.【能力评估检测】一、选择题1．下列事件是随机事件的是( D )A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：S甲＝17，S乙＝25，下列说法正确的是()A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定答案:B4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 235．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( B )A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )A. 23B. 49C. 12D. 197．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83笔试 90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③10．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3,4,5,6,8,9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( C )A. 12B. 23C. 25D. 35二、填空题11．一组正整数2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是5 .12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数)，指针落在线上时重转，则P (偶数)< P (奇数)(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是35.三、解答题14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S甲，S乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选7环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，则S甲＜S乙.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．15．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)根据题意画树状图如下：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.16．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有30人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝25，n＝108；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)∵由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)，参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人)．(2)∵m%＝25100×100%＝25%.∴m＝25.n＝30100×360＝108.(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题专训及答案用样本估计总体综合题专训1、(2017东城.中考模拟) 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？2、(2018平房.中考模拟) 随着2018年两会的隆重召开,中学校园掀起了关注时事政治的热潮我区及时开展“做一个关心国家大事的中学生”主题活动。

为了了解我区中学生获取时事新闻的主要途径，分别从电脑上网、手机上网、听广播、看电视、看报纸五个方面,在全区范围内随机抽取了若干名中学生进行问卷调查(每名中学生只选一种主要途径),根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图请根据统计图的信息回答下列问题:（1）本次调查共抽取了中学生多少人?（2）求本次调查中,以听广播获取时事新闻为主要途径的人数并补全条形统计图；（3）若本区共有中学生7000人，请你估计我区以看电视获取时事新闻为主要途径的中学生有多少人？3、(2018城.中考模拟) 某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。

请根据图中信息，解答下列问题：（1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。

（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数. 4、(2018嘉兴.中考模拟) 每年农历五月初五是我国的传统佳节“端午节”，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽、大肉粽（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的市民有多少人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是度；（3）若该市有居民约200万人，估计其中喜爱大肉粽的有多少人．5、(2018宁波.中考真卷) 在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查．调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．6、(2018衢州.中考真卷) 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”“文明交通”、“关爱老人”、“义务植树”“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如所示不完整的折线统计图和扇形统计图。

中考数学统计与概率专题知识易错题50题-含答案

中考数学统计与概率专题知识易错题50题-含答案

中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案一、单选题1．下列调查适合做普查的是（）A．了解全国九年级学生身高的现状B．了解一批灯泡的平均使用寿命C．了解全球人类男女比例情况D．对患新型冠状病毒患者同一车厢的乘客进行医学检查2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率3．在开展“爱心捐助山区儿童”的活动中，某团小组8名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，10，5，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，3B．6，5C．7，5D．5，5 4．“命题”的英文单词为proposition，在该单词中字母o出现的频数是()A．0.3B．2C．3D．3 115．西安市今年10月11号至10月14号，每天的最高气温分别为11℃，12℃，13℃，13℃，则这几天最高气温的中位数和众数分别是（）A．11℃，13℃B．12℃，12℃C．12.5℃，13℃D．13℃，12℃6．在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，其它均相同，从袋子里随机摸出一个球记下颜色不放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）A．116B．18C．16D．127．数据2，2，4，8，9的中位数是（）A．2B．3C．4D．68．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率9．深圳今年4月份某星期的最高气温如下（单位℃）：26，25，27，28，27，25，25，则这个星期的最高气温的众数和中位数分别是（）A．25，26B．25，26．5C．27，26D．25，28 10．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查某品牌牛奶质量合格率B．调查三亚市实验中学七（1）班学生的平均身高C．调查三亚市中小学生收看2018年俄罗斯世界杯总决赛的情况D．调查海南省九年级学生一周内网络自主学习的情况11．必然事件的概率是（）A．1B．0C．大于0且小于1D．大于1 12．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙、丁的成绩分析如表所示：根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁13．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差14．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数4相差2的概率是（）A．12B．13C．14D．1515．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.072516．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（）.A．13B．12C．23D．1417．甲，乙两个班参加了学校组织的国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）A．乙班成绩优异的人数比甲班多B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲、乙两班的平均水平不相同18．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x甲＝x乙＝80，s＝240，s＝180，则成绩较为稳定的班级是()．A．甲班B．两班成绩一样稳定C．乙班D．无法确定19．为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为()A．500B．被抽取的500名学生C．被抽取500名学生的视力状况D．我市八年级学生的视力状况二、填空题20．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．21．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2222，，，，则射击成绩最稳定的是__________．====0.80.60.9 1.0s s s s乙丙甲丁22．某校学生到校方式情况的扇形统计图如图所示，若该校步行到校的学生有200人，则乘公共汽车到校的学生有___人．23．不透明布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______．24．如图是边长为3cm的正方形健康码，为了估计图中黑色部分的总而限，在正方型区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______2cm．25．现有两个不透明的袋子,甲袋中装有一个白球和两个红球，乙袋中装有两个白球和一个红球，两个袋子中的球除了颜色不同外其他都相同，如果从两个袋子中各摸出一个球，则摸出的球颜色相同的概率是___．26．一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都找到红球的概率为__________．27．现有四张正面分别标有数字1-，1，2-，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后不放回，再从余下的卡P m n在第片中随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点(),二象限的概率是______．28．某校广播台要招聘一名播音员，应聘甲听，说，读，写的成绩分别为80，78，82，90，若成绩按3：3：2：2的比例计算，则甲的综合成绩为______．29．某校组织八年级三个班学生参加数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80，三班参赛人数40人，则三班的平均分为_______分．30．某校女子排球队的12名队员的身高如表：则身高178cm出现的频率是____________31．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是______．32．一副52张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，抽到“Q”的可能性大小是____________．33．某学校将举行中小学生运动会，某校从甲、乙、丙、丁四名选手中选一名参加男子100米跑项目，预先对这四名选手个测试了8次，平均成绩都是12.6秒，方差如表:则这四名选手中发挥最稳定的是_______．34．一组数2，3，5，5，6，7 的中位数是_______．35．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵葡萄树，每棵葡萄树产量的平均数x （单位：千克）及方差2s （单位：千克2）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是______．36．“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释： ℃ 明天80%的地区会下雨； ℃ 80%的人认为明天会下雨； ℃ 明天下雨的可能性比较大；你认为其中合理的解释是_________．(写出序号即可)37．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a 名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：表中46x ≤<组的频数b 满足2535b ≤<．下面有四个推断： ℃表中a 的值为100； ℃表中c 的值可以为0.31：℃这a 名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间： ℃这a 名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是___________．38．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 ．39．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b ．那么22a b +为完全平方数的概率是_________．三、解答题40．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表（1）求a的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？41．甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏．42．已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差.43．某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3C1≤t＜1.51400.35D 1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．44．为了解某种新能源汽车的性能，对这种汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被抽检的新能源汽车共有辆；（2）将图1补充完整；在图2中，C等级所占的圆心角是度；（3）估计这种新能源汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？（精确到千米）45．计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量x（年入流量：一年内．上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上．过去50年的年入流量的统计情况如下表（假设各年的年入流量不相互影响）．以过去50年的年入流量的统计情况为参考依据．（1）求年入流量不低于120的概率；（2）若水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量x的限制，并有如表关系：若某台发电机运行，则该台发电机年利润为6000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损2000万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由．46．上个月，某校对学生进行了一次垃圾分类的宣传活动，为了解这次宣传活动的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了下面所示的不完整的统计表和统计图．垃圾分类知识测试成绩统计表请结合统计表和统计图，回答下列问题：（1）求本次参与测试的学生人数；（2）统计表中m=__________，n=__________；（3）补全“垃圾分类知识测试成绩统计图”；（4）如果测试结果是“良好”或“优秀”为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为3600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数．47．把分别标有数字2，3，4，5的四个小球放入A袋，把分别标有数字13，14，16的三个小球放入B袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、B两个袋子不透明．（1）如果从A袋中摸出的小球上的数字为3，再从B袋中摸出一个小球，两个小球上的数字互为倒数的概率是；（2）小明分别从A，B两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率．48．某市提倡“诵读中华经典，营造书香校园”的良好诵读氛围，促进校园文化建设，进而培养学生的良好诵读习惯，使经典之风浸漫校园．某中学为了了解学生每周在校经典诵读时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中的a＝，b＝；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为多少名？49．某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计），第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车从入口处到达塔林的时间．（2）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）．（3）若小聪在8：30至8：50之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过3分钟的概率是多少？参考答案：1．D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解全国九年级学生身高的现状，但所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解一批灯泡的平均使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、了解全球人类男女比例情况，但所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、对患新型冠状病毒患者同一车厢的乘客进行医学检查，特别重要，必须普查，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．C【详解】解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C．3．D【详解】试题分析：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；将这组数据从小到大的顺序排列（3，5，5，5，5，6，7，10），处于中间位置的那两个数是5，则这组数据的中位数是5；故选D．考点：℃众数；℃中位数．4．C【分析】频数就是出现的次数，根据频数的定义求解即可.【详解】℃在英文单词为proposition中字母o出现的次数是3，℃在该单词中字母o出现的频数是3；故答案为C.【点睛】本题主要考查了频数的概念，熟记频数的定义是解题的关键.5．C【分析】利用中位数的定义“中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，且如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数”和众数的定义“众数是在一组数据中,出现次数最多的数据”逐项判断即可解答．【详解】根据题意有4个数据，按顺序排列，处于中间的2个数据分别是12℃和13℃，所以中位数是（12℃+13℃）÷2=12.5℃；4个数据中13℃出现次数最多为2次，所以众数为13℃．故选C【点睛】本题考查中位数和众数的定义．注意数据的个数是偶数，那么中间那2个数据的算术平均值才是这群数据的中位数是本题解题关键．6．C【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，与两次摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可.【详解】解：画树状图得:共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,；两次都摸到白球的概率为:21=126故选：C.【点睛】本题考查概率的知识点，解题关键是采用列表法与树状图法求出概率即可.7．C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；【详解】解：中位数是按从小到大排列后第3个数，所以是4，故选：C ．【点睛】本题考查中位数的定义，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），注意先进行排序． 8．D【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断． 【详解】A 、朝上的点数是5的概率为.%≈116676，不符合试验的结果； B 、朝上的点数是奇数的概率为%==315062，不符合试验的结果；C 、朝上的点数大于2的概率.%≈466676，不符合试验的结果； D 、朝上的点数是3的倍数的概率是.%≈233336，基本符合试验的结果． 故选：D ．【点睛】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率． 9．A【分析】根据众数和中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列为：25，25，25，26，27，27，28， 出现最多的数字为：25；故众数是25， 中位数为：26 故选：A ．【点睛】此题考查众数和中未收到额定义，正确掌握众数和中位数的确定方法是解题的关键. 10．B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答即可.【详解】调查某品牌牛奶质量合格率,适合用抽样方式,A 不合题意;调查三亚市实验中学七（1）班学生的平均身高,适合用普查方式,B 符合题意;调查三亚市中小学生收看2018年俄罗斯世界杯总决赛的情况,适合用抽样方式,C 不合题意;调查海南省九年级学生一周内网络自主学习的情况,适合用抽样方式,D 不合题意;所以B 选项是正确的【点睛】本题考查根据不同实际情况选择适合的调查方式，主要涉及抽样调查和普查知识11．A【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答． 【详解】℃必然事件就是一定发生的事件 ℃必然事件发生的概率是1. 故选A.【点睛】本题考查概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题关键. 12．D【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：℃甲，乙，丙，丁四个人中丙和丁的平均数最大且相等， 甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，℃综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定， ℃最合适的人选是丁． 故选D ．【点睛】本题考查了方差和平均数，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键． 13．D【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得：原中位数为4，原众数为4，原平均数为2444645x ++++==，原方差为()()()()()2222222444444464855S ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦==； 去掉一个数据4后的中位数为4442+=，众数为4，平均数为244644x +++==，方差为()()()()222222444446424S ⎡⎤-+-+-+-⎣⎦==； ℃统计量发生变化的是方差； 故选D ．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．【分析】由将一质地均匀的正方体骰子掷一次，共有6种等可能的结果，向上一面的点数，与点数4相差2的有2与6，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】℃将一质地均匀的正方体骰子掷一次，共有6种等可能的结果，向上一面的点数，与点数4相差2的有2与6，℃向上一面的点数，与点数4相差2的概率是：21=．63故选B．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．B【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．16．B【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的结果数为6，所以这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率=61 122=，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．17．A【分析】由两个班的中位数得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的平均数相同得出选项D不正确；即可得出结论．【详解】解：A、由两个班的中位数得出：甲班成绩优异的人数比乙班多；故A正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数不确定；故B不正确；C、乙班的成绩比甲班的成绩稳定；故C不正确；D、甲、乙两班的平均水平相同；故D不正确；故选：A．【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．18．C【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【详解】℃2S甲>2S乙，℃成绩较为稳定的班级是乙班．故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差.19．C【分析】从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依据样本的定义进行判断即可．【详解】为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为被抽取500名学生的视力状况，故选C．【点睛】本题主要考查了样本的定义，把组成总体的每一个考查对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．20．6.4【详解】解：平均体育锻炼时间=510615720856.450⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）.故答案为：6.4 21．乙【分析】方差越小，数据越稳定． 【详解】解：0.60.80.9 1.0<<< ∴乙的射击成绩最稳定故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 22．400．【分析】根据题意，该校步行到校的学生有200人，占总数的20%，即可求得总人数，再由乘公共汽车到校的学生占总数的40%即可求得乘公共汽车到校的学生人数. 【详解】若该校步行到校的学生有200人，则该校的学生总人数为200÷20%＝1000（人），所以乘公共汽车到校的学生有1000×40%＝400（人）， 故答案为：400．【点睛】本题主要考查了数据统计中总体人数的求解，找准百分比与对应人数之间的关系是解决本题的关键 23．13【详解】根据概率公式可得摸出的球是白球的概率是2123++= 13.点睛：本题属于基础型题目，学生只需熟练掌握概率的求法，即可完成. 24．5.4【分析】先计算正方形的面积，再建立方程求解即可． 【详解】解：边长为3cm 正方形面积为239=， 设黑色部分的总面积为x 2cm ， ℃0.69x=， ℃ 5.4x =， 故答案为：5.4．【点睛】本题考查了用频率来估计概率，解题关键是理解频率与概率的关系与概率计算公式，明确题中黑色部分的面积与正方形的面积比等于概率是解题的关键．。

中考数学统计与概率专题知识易错题50题含参考答案

中考数学统计与概率专题知识易错题50题含参考答案

中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案一、单选题1．九年级体育中考中，某班7位女生的测试成绩为（单位：分）：39，40，35，39，37，39，37，这组数据的众数是（）A．37B．38C．39D．402．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75B．1.70，1.80C．1.65，1.75，D．1.65，1.80 3．某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，其中众数和中位数分别是（）A．6h，7h B．6h，6h C．7h，6hD．7h，7h4．在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：m）：1.75 1.80 1.75 1.70 1.70 1.65 1.75 1.60本组数据的众数是（）A．1.65B．1.70C．1.75D．1.805．有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（）A．这组数据可以求出极差B．这组数据的中位数不能确定C．这组数据的众数是3D．这组数据的平均数可能是36．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.8B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.87．“走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯”这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件8．一位经销商计划进一批运动鞋，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的()．A．中位数B．平均数C．方差D．众数9．毕业了，九年级()5班同学组织了一次聚会活动，以纪念他们的友谊．有同学提议去野外聚餐，有同学建议全班一起去看一场电影，也有同学希望开展一次有意义的主题班会．由于资金和时间问题，上面三个提议只能采纳两个，因此同学们决定抽签来决定．全班共有50名同学轮流抽签，一共有三张签，签上分别标有A、B、C三个字母．A代表野外聚餐，B代表看电影，C代表开主题班会，每个同学抽两张签后，记下抽取的签然后放回．结束后，将举行抽到次数最多的组合所代表的活动．则这次聚会的活动项目分别是野外聚餐和开展主题班会的概率是（）A．13B．16C．350D．115010．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如表表中有一个数字被污染而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（）A．2，6B．1.5，4C．2，4D．6，6 11．为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况，下列说法正确的是（）A．400名学生是总体B．每个学生是个体C．该调查的方式是普查D．2000名学生的视力情况是总体12．某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（）A ．1500B ．1000C ．150D ．50013．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )A ．15，14 B ．15，13C ．14，14D ．13，1414．事件“||0(x x 为任意实数)”是( ) A ．随机事件B ．必然事件C ．确定事件D ．不可能事件15．如图为某班学生上学方式统计图，从中所提供的信息正确的是（ ）A ．该班共有学生50人；B ．该班乘车上学的学生人数超过半数；C ．该班骑车上学的人数不到全班人数的20%；D ．该班步行与其他方式上学的人数和超过半数． 16．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．两直线被第三条直线所截，同位角相等 B ．等腰直角三角形的锐角等于45° C ．相等的角是对顶角D ．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80°17．对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是75 B ．这组数据的中位数是74 C ．这组数据的方差是3.2D ．这组数据的众数是7618．如图所示，方格纸中是小天设计的跳棋线路图，每个小方格的边长为一个单位长度，有一枚棋子P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么棋子P经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B的概率为（）A．116B．18C．14D．3819．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（）A．14B．38C．12D．5820．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形；B．角平分线上的点到角两边的距离相等；C．如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等；D．三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合.二、填空题21．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”收入奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表：则这组数据的众数是______，中位数是______．22．如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是______环．23．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；①乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；①甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）24．在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其它10个小长方形高之和的14，且样本容量是60，则中间一组的频数是．25．北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2019年1月份各区域的 2.5PM浓度情况如表：各区域1月份 2.5PM浓度(单位：微粒/立方米)表PM的浓度小于51微克/立方米的从上述表格随机选择一个区域，其2019年1月份 2.5概率是______．26．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10 次，平均成绩均为7.6 米，方差分别为2s甲 0.2 ，2s乙=0.08，成绩比较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．27．为了检验某批足球的质量，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个．如果从这批足球中随机取出一个，那么这个足球合格的概率约为_____．28．在一个不透明的袋子中有除颜色外完全相同的6个白球和若干个黑球，通过多次摸球后发现，摸到黑球的概率是70%，则袋子中有_____________个黑球．29．口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共10个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么黑球的个数是_____个．30．已知一组数据3,5,4,5,6,x,5,它的平均数是5，则x=______.31．一组数据的最大值为8.4，最小值为5.0，如果取组距是0.3，那么这组数据可适合分成的组数为________组．32．一组数据：2021，2021，2021，2021，2021，2021的方差是______．33．数据201、203、198、199、200、205的平均数为________．34．某市近8日每日最高气温折线统计图如图所示，这组每日最高气温数据的位数是_____度．35．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则这23名运动员射击成绩的中位数是__________环．36．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．37．一组数据85，80，x ，90，它的平均数是85，x 的值是_____ ．38．下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则22x y 的值等于____．三、解答题39．某公司两个车间生产同一种产品，产量都从去年的1000件增至今年的1500件，可两个车间主任报送的统计图却不一样．(1)图中的甲和乙哪个能较准确地反映产量的增长情况？ (2)不规范的统计图存在的主要问题是什么？40．学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术，科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了多少名同学；(2)求条形统计图中m，n的值；(3)扇形统计图中，求艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．41．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？42．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．43．“拒绝陌生来电，谨防电信诈骗”，某校按上级部门要求，对全校学生进行了防诈骗知识宣传．为了解宣传效果，教育处对全校学生进行测试，并随机抽取部分学生测试成绩，将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，并把获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了________名学生，扇形图中的m ________；(2)请根据以上信息补全条形统计图；(3)若把A、B等级设为达标，估计该校2400名学生中大约有多少人达标？44．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．45．老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.46．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．47．为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼．学校为了了解学生的跳绳情况，在七年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）所测学生一分钟跳绳个数的众数是_________，中位数是___________；（2）求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；（3）若该校七年级共有学生960人，若一分钟跳绳个数在160个以上（含160）为优秀，则该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约有多少人？48．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下统计图：（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为___________度（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：（3）你认为那组成绩较好？从以上信息中写出两条支持你的选择（4）从甲、乙两组得9分的学生中抽取两人参加市级比赛，求这两人来自不同组的概率参考答案：1．C【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．【详解】解：在这组数据39，40，35，39，37，39，37中，39出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是39，故选：C．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．2．A【分析】根据“中位数”和“众数”的定义进行分析判断即可.【详解】（1）由表中数据可知，将15名运动员的成绩按从小到大排列，排名第8位的成绩是1.70，①这些运动员成绩的中位数是：1.70；（2）由表中数据可知，这些运动员的成绩中出现次数最多的是1.75，①这些运动员成绩的众数是：1.75.故选A.【点睛】熟知“中位数和众数的定义及确定方法”是解答本题的关键.3．B【分析】直接根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】解：通过数据表可以发现6h出现的次数最多，故众数为6h；共15个数据，则中位数为该组数据从小到大排列后的第八个数据，即为6h．故选B．【点睛】本题主要考查了众数和中位数的定义，灵活运用相关定义成为解答本题的关键．4．C【分析】根据众数的定义进行解答即可．【详解】解：①参加男子跳高的8名运动员的成绩出现次数最多的是1.75，共出现3次，①众数是1.75；故选：C．【点睛】本题考查众数，掌握“一组数中出现次数最多的数是众数”是正确解题的关键．5．A【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答．【详解】解：A.这组数据的最大值与最小值的差为6﹣1＝5，故极差为5，故本选项符合题意；B.这组数据的中位数是3，故本选项不符合题意；C.3出现了2次，次数最多，是该组数据的众数，故本选项不符合题意；D.这组数据的平均数大于3，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了极差、算术平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题的关键．6．C【分析】根据众数和中位数的定义解决即可.【详解】这组数据中4出现的次数最多,众数为4 ,①一共有5个人，①第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为: 4 ,平均数为: 3 3.524 4.53.85++⨯+=故答案是C.【点睛】本题考查了中位数众数及平均数的概念，熟练掌握三者的概念和计算方式是解决本题的关键.7．C【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：“走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯”这个事件是随机事件，故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．D【分析】根据众数的定义即可得．【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数据由题意，经销商最感兴趣的是这组鞋号中哪个尺码最多，即这组数据的众数故选：D．【点睛】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题关键．9．A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这次聚会的活动项目分别是野外聚餐和开展主题班会的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：①共有6种等可能的结果，这次聚会的活动项目分别是野外聚餐和开展主题班会的有2种情况，①这次聚会的活动项目分别是野外聚餐和开展主题班会的概率是：21.63故选A.【点睛】考查列表法与树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比.10．A【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据中位数和方差的公式计算即可．【详解】解：①这组数据的平均数为6，①模糊不清的数是：6×5-7-5-4-8=6，将数据重新排列为4、5、6、7、8，所以这组数据的中位数为6，则这组数据的方差为15[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（4-6）2+（8-6）2]=2；故选：A．【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A 、2000名学生的视力情况是总体，故A 错误；B 、每个学生的视力是个体，故B 错误；C 、调查的方式是抽样调查，故C 错误；D 、2000名学生的视力情况是总体，故D 正确；故选：D ．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12．D【详解】试题分析：大、中、小学生的人数比为2:3:5，所以３份为150人，每份50人，故总数为50×10=500人，故选D ．考点：抽样调查13．A【分析】根据众数的定义，结合表格得出众数，然后根据中位数的定义，从左往右排序，即可得出答案.【详解】15出现的次数最多，15是众数．一共13个学生，按照顺序排列第7个学生年龄是14，所以中位数为14．故选：A ．【点睛】本题主要考查了众数和中位数的定义，熟练掌握概念是解题的关键.14．A【分析】根据对于任意的x ，都有||0x ≥，可知事件“||0(x x >为任意实数)”是随机事件.【详解】解：对于任意的x ，都有||0x ≥，所以事件“||0(x x >为任意实数)”是随机事件，故答案选：A.【点睛】本题考查随机事件、必然事件、确定事件和不可能事件的概念，正确区分几个概念是解题的关键.15．C【详解】从图中可知：A 中，该班共有学生14+9+16+9=48，错误；B 中，该班乘车上学的学生人数才16人，错误；C 中，该班骑车上学的人数是9人，是全班人数的9÷48≈19%，正确；D 中，该班步行与乘地铁上学的人数和是14+9=23人，错误．故选C ．16．B【分析】必然事件就是在一定条件下一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，根据定义即可解决．【详解】解：A 、两直线被第三条直线所截，同位角相等是随机事件，不符合题意； B 、等腰直角三角形的锐角等于45°是必然事件，符合题意；C 、相等的角是对顶角是随机事件，不符合题意；D 、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80°是随机事件，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能会发生，也可能不发生．17．C【分析】根据平均数，中位数，方差和众数的概念以及计算方法计算出它们的值，然后再与选项对比，选出正确答案. 【详解】解：平均数：757375717674A 5++++=，错误；中位数是73，B 错误；方差：22222757473747574717476745-+-+-+-+-（）（）（）（）（）=165=3.2，C 正确；这组数据的众数是75，D 错误；故正确答案选C.【点睛】本题主要考查学生对平均数，中位数，方差和众数的概念以及计算方法的掌握，能够熟练计算这些统计数据是解答本题的关键.18．B【分析】按前两步分别为右右、右下、下右、下下，共4种情况，每种情况有2种等可能结果，共8种等可能结果，其中右1种可能结果是沿着小天设计的路线到达点B ，可计算出概率【详解】解：点P 从A 点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，则有（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共8种不同的跳法（线路），符合题意的只有（下，下，右）这1种，所以棋子P 经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B 的概率为P ＝18， 故选：B ．【点睛】本题考查了用列举法计算概率，解题的关键是熟练掌握概率的定义，用适当方法列举所有等可能结果，注意不重不漏19．D【分析】先画出树状图，从而可得小明和小亮每人随机摸出1球的所有可能结果，再找出他们摸到的球颜色不同的结果，然后利用概率公式计算即可得．【详解】将纸箱里4个球的颜色依次标记为12,,,R R Y B ，其中12,R R 表示2个红球， 由题意，画树状图如下：由图可知，小明和小亮每人随机摸出1球的所有可能结果共有16种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，他们摸到的球颜色不同的结果共有10种， 则所求的概率为105168P ==， 故选：D ．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键． 20．D【分析】不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A 、是不可能事件，选项错误；B 、是必然事件，故选项错误；C 、是必然事件，选项错误；D 、是不确定事件，选项正确．故选：D ． 【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21．2121【分析】直接利用众数和中位数的定义进行判断即可．【详解】解：一周“点点通”收入数据出现次数最多的数据是21，①众数是21；将一周每天收入数据按照从小到大排列后，位于最中间的数据是21，①中位数是21；故答案为：21；21．【点睛】本题考查了中位数与众数的定义，牢记一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大或者从大到小排列后，位于最中间的数是中位数是解题的关键．22．8.4【分析】由折线图可知，小敏五次射击的成绩为：7、9、8、8、10，再根据平均数的计算公式即可求得平均数．【详解】解：①小敏五次射击的成绩为：7、9、8、8、10，①五次成绩的平均数是（7+9+8×2+10）÷5=8.4，故答案为：8.4．【点睛】本题考查了算术平均数及折线统计图，解题的关键是正确识图获取信息，熟练掌握平均数的定义．23．①①①【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；【详解】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①①①正确，故答案为①①①．【点睛】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．12【详解】试题分析：设中间一个的频数为x,则其余10个的数据和为4x,则x+4x=60,所以x=12.故答案为12.故答案为：12.考点：频率分布直方图25．7 17【分析】共有17个区域， 2.5PM的浓度小于51微克/立方米的有7个区域，利用概率公式可得答案．【详解】解：①共有17个区域， 2.5PM的浓度小于51微克/立方米的有7个区域，①随机选择一个区域，其2019年1月份 2.5PM的浓度小于51微克/立方米的概率是7 17，故答案为7 17．【点睛】此题主要考查了概率，关键是掌握随机事件A的概率()P A=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．26．乙【分析】根据方差的定义，进行判断即可．【详解】解：①2s甲= 0.2 ，2s乙=0.08，①2s甲＞2s乙，①乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的定义，掌握知识点是解题关键．27．90%【分析】用概率公式进行计算解决问题即可．【详解】由题意，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个，所以这个足球合格的概率约90100%100⨯＝90%，故答案为90%．【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握概率公式.28．14【分析】设袋子中有x个黑球，然后依据概率计算公式列出方程求解即可．【详解】解：设袋子中有x个黑球，。

中考数学专题训练：统计与概率(含答案)

中考数学专题训练：统计与概率(含答案)

中考数学专题训练：统计1. （2012福建）“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？【答案】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%。

童装占得百分比1－30%－25%=45%。

补全统计表和统计图如下：（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中合格的数量是135×80%=108，∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是8163.7510884.25%300++=。

2. （2012湖北） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率． 【答案】解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人。

（2）喜爱C 粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%； 喜爱A 粽的频率：180÷600=30%。

(名师整理)最新人教版数学中考冲刺压轴题《统计与概率》专题训练(含答案解析)

(名师整理)最新人教版数学中考冲刺压轴题《统计与概率》专题训练(含答案解析)

中考数学压轴题强化训练：统计与概率1、在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）． （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M （x ，y ）在函数y=﹣2x的图象上的概率．2、某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B．C．D．E）．3、在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果。

（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？4、《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？5、某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1)，图(2))，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．图(1)项目人数/人108246C图(2)6、如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4。

统计与概率初三练习题

统计与概率初三练习题

统计与概率初三练习题在初三学习统计与概率时，练习题是非常重要的一部分。

通过做题，我们可以巩固所学知识，提高解决问题的能力。

本文将提供一些统计与概率的初三练习题，并给出详细解析，希望对同学们的学习有所帮助。

一、统计题1. 某班有60名学生，他们的身高数据如下（单位：cm）：155, 165, 160, 165, 155, 170, 160, 155, 170, 165, 160, 155, 155, 165, 160, 160, 155, 165, 160, 165, 170, 155, 165, 170, 165, 160, 155, 160, 170, 160, 155, 155, 165, 160, 160, 165, 155, 160, 170, 165, 160, 155, 155, 165, 160, 165, 160, 170, 155, 165, 160, 155, 160, 155, 170, 165, 155, 165, 160, 165请计算这60名学生的平均身高和中位数。

解析：要计算平均身高，只需要将所有学生的身高加起来，然后除以学生人数。

平均身高 = (155 + 165 + 160 + 165 + 155 + 170 + 160 + 155 + 170 + 165 + 160 + 155 + 155 + 165 + 160 + 160 + 155 + 165 + 160 + 165 + 170 + 155 + 165 + 170 + 165 + 160 + 155 + 160 + 170 + 160 + 155 + 155 + 165 + 160 + 160 + 165 + 155 + 160 + 170 + 165 + 160 + 155 + 155 + 165 + 160 + 165 + 160 + 170 + 155 + 165 + 160 + 155 + 160 + 155 + 170 + 165 + 155 + 165 + 160 + 165) / 60中位数是指将所有数据按照大小顺序排列，取中间的数。

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_扇形统计图-单选题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_扇形统计图-单选题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_扇形统计图-单选题专训及答案扇形统计图单选题专训1、(2017河北.中考真卷) 甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨） 4 5 6 9户数 4 5 2 1比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A . 甲组比乙组大B . 甲、乙两组相同C . 乙组比甲组大D . 无法判断2、(2018呼和浩特.中考真卷) 随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A . ①的收入去年和前年相同B . ③的收入所占比例前年的比去年的大C . 去年②的收入为2.8万D . 前年年收入不止①②③三种农作物的收入3、(2017顺义.中考模拟) 某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A、B、C、D四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：根据以上信息，下列判断错误的是（）A . 其中的D型帐篷占帐篷总数的10%B . 单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 C . 单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D . 单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍4、(2017新野.中考模拟) 如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）A . 3万元B . 万元C . 2.4万元D . 2万元5、(2017唐山.中考模拟) 小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）A . 中位数是3个B . 中位数是2.5个C . 众数是2个D . 众数是5个6、(2019温州.中考模拟) 小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在午餐上共支出（）A . 50元B . 100元C . 150元D . 200元7、(2018温州.中考模拟) 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（）A . 被调查的学生有60人B . 被调查的学生中，步行的有27人C . 估计全校骑车上学的学生有1152人D . 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54° 8、(2017滨江.中考模拟) 某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课 A B C D E F人数20 30根据图标提供的信息，下列结论错误的是（）A . 这次被调查的学生人数为200人B . 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C . 被调查的学生中最想选F的人数为35人D . 被调查的学生中最想选D的有55人9、(2017乐清.中考模拟) 小明对某校九年级所有同学校本课程选修情况进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．已知参加巧手园地的为30人，则参加趣味足球的人数是（）A . 35B . 48C . 52D . 7010、(2016安徽.中考真卷) 自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A . 18户B . 20户C . 22户D . 24户11、(2020新野.中考模拟) 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A . 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B . 每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C . 每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D . 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°12、(2017岱岳.中考模拟) 某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1 ）接受这次调查的家长人数为200人（2 ）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3 ）表示“无所谓”的家长人数为40人（4 ）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 113、(2017肥城.中考模拟) 某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A . 94分，96分B . 96分，96分C . 94分，96.4分D . 96分，96.4分14、(2016济宁.中考模拟) 某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A . 800B . 600C . 400D . 20015、(2017泰安.中考真卷) 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A . 本次抽样测试的学生人数是40B . 在图1中，∠α的度数是126°C . 该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D . 从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.216、(2016泰安.中考真卷) 某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课 A B C D E F人数40 60 100根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A . 这次被调查的学生人数为400人B . 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C . 被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70D . 喜欢选修课C的人数最少17、(2020定远.中考模拟) 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A . 1.95元B . 2.15元C . 2.25元D . 2.75元18、(2020武汉.中考模拟) 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘.某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（）A .B .C .D .19、(2019顺德.中考模拟) 在一次捐书活动中，A、B、C、D分别表示“名人传记”、“科普图书”、“小说”、“其它图书”某校九年级学生捐书情况如下：图书种类 A B C D数目（本） A 175 100 d下列哪个选项是错误的（）A . 共捐书500本B . a＝150C . “C”所占的百分比是20%D . “扇形D”的圆心角是50°20、(2018沙湾.中考模拟) 如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中错误的是( )A . 该班总人数为50B . 骑车人数占总人数的20%C . 步行人数为30D . 乘车人数是骑车人数的2.5倍21、(2018云南.中考真卷) 2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个不符合题意的是（）A . 抽取的学生人数为50人B . “非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C . a=72°D . 全校“不了解”的人数估计有428人22、(2019贵阳.中考模拟) (2019·海曙模拟) 小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了（）A . 0.216万元B . 0.108万元C . 0.09万元D . 0.36万元23、(2020遵化.中考模拟) 计算的结果为（）A .B .C . 1D . 024、(2020遵化.中考模拟) 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝25、(2020遵化.中考模拟) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①ab＜0，②b2-4ac＞0，③a-b+c＜0，④c=1，⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个26、(2020百色.中考模拟) 某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为（）A . 72°B . 105°C . 108°D . 126°27、(2020贵阳.中考模拟) 如图是张亮、李娜两位同学零花钱全学期各项支出的统计图．根据统计图，下列对两位同学购买书籍支出占全学期总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A . 张亮的百分比比李娜的百分比大B . 张娜的百分比比张亮的百分比大C . 张亮的百分比与李娜的百分比一样大D . 无法确定28、(2021息.中考模拟) 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A . ②→③→①→④B . ③→④→①→②C . ①→②→④→③D .②→④→③→①29、(2020威海.中考真卷) 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（）A . 本次调查的样本容量是B . 选“责任”的有人C . 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为D . 选“感恩”的人数最多30、在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票为（）A . 300B . 90C . 75D . 85扇形统计图单选题答案1.答案：B2.答案：C3.答案：B4.答案：D5.答案：C6.答案：D7.答案：C8.答案：D9.答案：D10.答案：D11.答案：C12.答案：A13.答案：D14.答案：A15.答案：C16.答案：D17.答案：C18.答案：D19.答案：D20.答案：C21.答案：D22.答案：A23.答案：C24.答案：C25.答案：B26.答案：C27.答案：A28.答案：D29.答案：30.答案：。

中考数学专题复习卷 数据的整理与分析(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

中考数学专题复习卷 数据的整理与分析(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

数据的整理与分析一、选择题1.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】B【解析】：“2”出现3次，出现次数最多，∴众数是2.故答案为：B.【分析】一组数据中出现次数最多的数据是众数.这组数据中一共有6个数，数据“2”出现次数最多.2.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A. 企业男员工B. 企业年满50岁及以上的员工C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D. 企业新进员工【答案】C【解析】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故答案为：C.【分析】为调查某大型企业员工对企业的满意程度，那么做抽样调查的对象必须具有代表性而且调查对象的数量必须要达到一定的量，一个企业的所有员工中，它是包括男女老少，故可得出最具代表性样本。

3.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）。

.5【答案】B【解析】：∵一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，∴3+4+5+x+6+7=6×5，∴x=5.故答案为：B.【分析】根据平均数的定义和公式即可得出答案.4.下列说法正确的是（）A. 了解“某某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C. 三X分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一X，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】：A、了解“某某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，不符合题意；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，不符合题意；C、三X分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一X，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，符合题意.故答案为：D．【分析】根据全面调查及抽样调查适用的条件；根据方差越大数据的波动越大；根据中心对称图形，轴对称图形的概念，三角形的内角和；一一判断即可。

2017年山东省临沂市中考数学试题(含解析)

2017年山东省临沂市中考数学试题(含解析)

2017年临沂市初中数学学业水平考试试题第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2017山东临沂，1，3分）12007-的相反数是（ ） A ．12007 B ．12007- C ．2017 D ．2017- 答案：A解析：根据a 与－a 互为相反数可得出12007-的相反数是12007． 2．（2017山东临沂，2，3分）如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A.50︒ B ．60︒ C ．70︒ D ．80︒ 答案：A解析：如图，先根据平行线的性质即可求得∠2＝∠3，再根据三角形外角的性质可求得∠3，进而得出答案. ∵长方形的对边平行，∴∠2＝∠3，又∵∠3＝∠1＋30°，∴∠2＝∠1＋30°＝20°＋30°＝50°，3．（2017山东临沂，3，3分）下列计算正确的是（ ）A ．－（a －b ）＝－a ＋bB ．224a a a += C ．a 2·a 3＝a 6D ．()2224ab a b =答案：D解析：A 选项，－（a －b ）＝－a ＋b ，所以选项A 错误； B 选项，a ²＋a ²是同类项，合并后为2a ²，所以选项B 错误；C 选项，a 2·a 3＝a 32+＝a 5 ，所以选项C 错误；D 选项，()2222224ab a b a b ⨯==，所以选项D 正确．4．（2017山东临沂，4，3分）不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案：B解析：解不等式2－x ＞1，得x ＜1，解不等式512x +≥，得x ≥－3．所以原不等式组的解集为－3≤x ＜1，而x ≥－3在数轴上表示应该从－3向右画，并且用实心圆点，x ＜1在数轴上表示应该从1向左画，并且用空心圆圈，所以其解集在数轴上表示正确的应为选项B ．5．（2017山东临沂，5，3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）答案：D解析：几何体的左视图有2列，左边一列小正方形数目是2，右边一列小正方形的数目是1，故选 D ． 6．（2017山东临沂，6，3分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．29答案：C解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果及甲获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案． 画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的结果有3种，∴一次游戏中小华获胜的概率是：=.7．（2017山东临沂，7，3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形答案：C解析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360°＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．设这个多边形是n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＝2×360°，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．8．（2017山东临沂，8，3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．90606x x=+B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=-答案：B解析：设乙每小时做x个零件，根据“甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等”，可列出方程．设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x＋6）个零件，由题意得，90606x x=+9．（2017山东临沂，9，3分）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5答案：D解析：根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数．由题意可得，这15名员工的每人创年利润从小到大排列为：3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,8,8,8,10.∴这组数据的众数是5，中位数是5．10．（2017山东临沂，10，3分）如图，AB是圆O的直径，BT是圆O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．3124π- C ．1 D ．1124π+答案：C解析：连接OD ，先由直径AB ＝2，TB 切⊙O 于B 得出∠ABT ＝90°，由∠ATB ＝45°得出△ABT 是等腰直角三角形，根据圆周角定理得出∠ADB ＝90°，根据S 阴影＝S △DBT 进而可得出结论． 连接OD ，∵直径AB ＝2，TB 切⊙O 于B ，∴OB ＝OA ＝1，∠ABT ＝90°，∠ADB ＝90°．∵∠ATB ＝45°，∴△ABT 是等腰直角三角形，∴∠A ＝45°，∴∠BOD ＝2∠A =90°，AT =22＋22=22． ∴BD ＝12AT ＝DT ＝2．∴S 阴影＝S △DBT =12BD ×DT ＝12×2×2=1．11．（2017山东临沂，11，3分）将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n 个图形中“”的个数是78，则n 的值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 答案：BTATA解析：根据题意，图形中“○”的个数是从1一直加到序数，据此规律可知第n个图形中“○”的个数，再根据题意列出方程可求得n的值．∵第1个图形中“○”的个数为：1个；第2个图形中“○”的个数为：1＋2＝3个；第3个图形中“○”的个数为：1＋2＋3＝6个；……∴第n个图形中“○”的个数为：1＋2＋3＋……＋n＝()21+nn个；当()21+nn＝78时，解得：n＝12.12．（2017山东临沂，12，3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE ∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E、F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形答案：D解析：根据DE∥AC，DF∥AB，可证明四边形AEDF是平行四边形，再根据矩形、菱形的判定方法依次分析即可做出判断．若AD⊥BC，无法判定四边形AEDF是矩形，所以A错误；若AD垂直平分BC，可以判定四边形AEDF是菱形，所以B错误；若BD=CD，无法判定四边形AEDF是菱形,所以C错误；若AD平分∠BAC，则∠EAD＝∠F AD＝∠ADF，所以AF＝DF,又因为四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是菱形，故D正确；13．（2017山东临沂，13，3分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线2t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B解析：利用待定系数法可求出二次函数解析式；将函数解析式配方成顶点式可得对称轴和足球距离地面的最大高度；求出h ＝0时t 的值即可得足球的落地时间；求出t ＝1.5s 时h 的值即可对④作出判断④． （1）由表格可知抛物线过点（0，0）、（1，8），（2，14），设该抛物线的解析式为h ＝at 2＋bt ，将点（1，8）、（2，14）分别代入，得：a +b ＝8，4a +2b ＝1484214a b a b +=⎧⎨+=⎩．解得：a ＝－1,b ＝9．∴h ＝﹣t 2＋9t ＝－（t －29）2－481，则足球距离地面的最大高度为814m ，对称轴是直线92t =，所以①错误、②正确；∵h ＝﹣t 2＋9t ＝0，∴当h ＝0时，t ＝0或9，，所以③正确；当t ＝1.5s 时，h ＝﹣t 2＋9t ＝11.25，所以④错误14．（2017山东临沂，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是（ ）A. B ．10 C． D．答案:C解析：设出M ，N 两点坐标，然后根据△OMN 的面积可以得到关于两点坐标的方程，然后反比例函数的性质xy ＝k ,得到关于k 的方程，从而求出k ，进一步得到M ，N 的坐标；然后作N 关于x 轴的对称点N '，连接N 'M ，交x 轴于点P ，则此时可得到PM ＋PN 的最小值； 设点N （a ，6），M （6，b ）, 则S △OMN ＝S OABM －S △MBN －S △OAN ＝()()()b b a a ⨯⨯----⨯+-621662166621＝10 ∵M ，N 两点在反比例函数ky x=（0x >）的图象上，∴6a ＝k k b k a ==6,6∴a ＝b ．解得a ＝b ＝4． ∴点N （4，6），M （6，4）；∴k ＝4×6＝24，∴y ＝24x.作N （4，6）关于x 轴的对称点N '（4，-6），连接N 'M ,交x 轴于点P ，此时PM +PN 值最小．PM ＋PN 的最小值=MN ′=第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）15．（2017山东临沂，15，3分）分解因式：m ³－9m ＝ ． 答案：m （m ＋3）（m －3）解析：观察原式，找到并提出公因式m ，再用公式a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )分解即可得出答案．m ³－9m ＝m （m 2－9）＝ m （m ＋3）（m －3）． 16．（2017山东临沂，16，3分）已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .若23BO OC =，AD ＝10，则AO ＝ ．答案：4解析：由AB ∥CD ，可得△AOB ∽△DOC ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得ADAO的值． ∵AB ∥CD ，∴△AOB ∽△DOC ，∴32==OD AO OC BO ，∴AD AO =52；∵10AD =，∴4AO =． 17.（2017山东临沂，17，3分）计算：x －y x ÷(x －2xy －y 2x )= ．答案：yx 1－ 解析：根据分式的运算法则计算，最后化简分式即可．x －y x ÷(x －2xy －y 2x )=()=-÷-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷-x y x x y x x y xy x x y x 2222()y x y x x x y x -=-⨯-12. 18．（2017山东临沂，18，3分）在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若AB ＝4，BD ＝10，3sin 5BDC ∠=，则□ABCD 的面积是 ．答案 ：24解析：根据3sin 5BDC ∠=可以求出△BCD 中BD 边上的高，从而求出□ABCD 的面积．作CE ⊥BD 于E ,在Rt △BDE 中，∵3sin 5BDC ∠=＝AB CE CD CE =,4AB =，∴CE ＝512，ABCD S =122BD CE ⨯⨯⨯=2419．（2017山东临沂，19，3分）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n ).已知：OA =（x 1，y 1），OB =（x 2，y 2），如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA 与OB 互相垂直.下列四组向量：①OC =（2,1），OB =（－1,2）；②OE =（cos 30°，tan 45°），OF =（1，sin 60°）； ③OG =（3－2，－2），OH =（3＋2，21）；④OM =（π0，2），ON =（2，－1）. 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）． 答案：①③④解析：原式利用题中的新定义计算即可得到结果．①OC =（2,1），OB =（－1,2）中，()0222112=+-=⨯+-⨯，所以垂直； ②OE =（cos 30°，tan 45°），OF =（1，sin 60°）中，cos 30°⨯1+tan 45°⨯sin 60°=32323=+，所以不垂直； ③OG =（3－2，－2），OH =（3＋2，21）中， ()()()2122323⨯-++-=()123-+-=0，所以垂直；④OM =（π0，2），ON =（2，－1）中()01220=-⨯+⨯π，所以垂直.三、解答题 （本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．（2017山东临沂，20，7分）计算：11122cos 4582-⎛⎫-+︒-+ ⎪⎝⎭.思路分析：先根据二次根式的化简、负整指数幂运算法则、绝对值的意义、特殊角的三角函数值分别求出12-、8、1)21(-、cos 45°的值，然后根据实数的加减运算法则进行计算． 解：|1－2|＋2cos 45°－8＋（21）1－=2－1＋2×22－22＋2=121.（2017山东临沂，21，7分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b % 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x =______，a =______，b =______； （2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名. 思路分析：（1）根据最喜欢最强大脑的人数5占x 的10%，可得出x 的值，再根据x 的值出a 的值；用15除以x 的值，即可得出b 的值；（2）根据a 的值可在图中直接补全图形；（3）根据最喜爱《中国诗词大会》节目的百分比，可以直接估算出结果. 解：⑴ x ＝5÷10%=50，a ＝40%×50=20，b ＝15÷50=30％ ⑵⑶1000×40％=400（名）答：喜爱《中国诗词大会》节目的学生大约有400名．22．（2017山东临沂，22，7分）如图，两座建筑物的水平距离BC ＝30m ，从A 点测得D 点的俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度.思路分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．解：过A 作AE ⊥CD 的延长线交于点E ，则四边形ABCE 是矩形，AE ＝BC ＝30，AB ＝CE在Rt △ADE 中，∠E ＝90°，∠DAE ＝30°，∴DE ＝AE ·tan 30°＝30×33＝103. AD ＝2DE ＝203 ∵∠CAE ＝60°，∴∠CAD ＝60°－30°＝30°，∠ACE ＝90°－60°＝30°，∴∠CAD ＝∠ACE ∴CD ＝AD ＝203，∴AB ＝CE ＝DE ＋CD ＝103＋203＝303 答：这两座建筑物的高度分别是303m ，203m.23．（2017山东临沂，23，9分）如图，BAC ∠的平分线交ABC 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E .（1）求证：DE DB =；（2）若∠BAC ＝90°，BD ＝4，求△ABC 的外接圆半径.思路分析：（1）利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定∠EBD ＝∠BED ，得出结论；（2）根据等弧得出CD 的长，根据∠BAC ＝90°得出BC 为直径，进而利用勾股定理求得BC 的长度，进而得出△ABC 外接圆半径的长度.证明：⑴连接BD ，CD ．∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠CAD又∵∠CBD ＝∠CAD∴∠BAD ＝∠CBD∵BE 平分∠ABC∴∠CBE ＝∠ABE∴∠DBE ＝∠CBE ＋∠CBD ＝∠ABE ＋∠BAD又∵∠BED ＝∠ABE ＋∠BAD∴∠DBE ＝∠BED∴BD ＝DE⑵∵∠BAC ＝90°∴BC 是直径∴∠BDC ＝90°∵AD 平分∠BAC ，BD ＝4∴BD ＝CD ＝4 EBA∴BC ＝22CD BD ＋＝42∴半径为2224．（2017山东临沂，24，9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （3m ）之间的关系如图所示.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m ³（二月份用水量不超过25m ³），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m ³？思路分析：（1）由图像可以得到这是分段函数，0<x <15是过原点、（15,27）的直线，x ≥15时直线过（15,27），（20,39），运用待定系数法可以得到分段函数的解析式；（2）由（1）知自变量x 是以15为分界点的，而二月份用水量不超过25m ³超过了15，所以要分类讨论然后得到结论． 解：⑴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤=）＞（－）（15x 9x 51215x 0 x 59y ⑵设二月用水量为xm ³，则三月用水量为（40－x ）m ³∵x ≤25，所以40－x ≥15①当0≤x ≤15时，59x ＋512（40－x ）－9=79.8，解得：x =12，∴40－x =28 ②当15＜x ≤25时，512×40－9=87≠79.8，不合题意． 答：二月份用水量为12 m ³，三月份用水量是28 m ³．25．（2017山东临沂，25，11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，若∠ACB ＝∠ACD ＝∠ABD ＝∠ADB ＝60°，则线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB 到E ，使BE ＝CD ，连接AE ，证得△ABE ≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC＝CE，所以AC＝BC＋CD.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC＝CF，所以AC＝BC＋CD.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD ＝∠ADB＝45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD ＝∠ADB＝α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.思路分析：（1）延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，构造△ADC≌△ABE，从而得到AE＝AC,进而得出结论；（2）延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，构造△ADC≌△ABE，从而得到AE＝AC,作AF⊥EC,，得∠E＝α，则EB＝AC,cosα从而得到结论．解：⑴结论：BC＋CD＝2AC证明如下：方法①，如图2，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE．∵∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝45°∴∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，AD＝AB∴∠ABC＋∠ADC＝180°又∵∠ABE ＋∠ABC ＝180°∴∠ADC ＝∠ABE∴△ADC ≌△ABE∴AC ＝AE ，∠CAD ＝∠EAB∴∠EAC ＝∠BAD ＝90°∴CE ＝2AC∴BC ＋CD ＝2AC方法②，如图3，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转90°至△ADF 位置，使AB 与AD 重合，易得C 、D 、F 三点共线，以下与方法①雷同，证略．⑵BC ＋CD ＝2ACcosα26．（2017山东临沂，26，13分）如图，抛物线23y ax bx =+-经过点A （2，－3），与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC ＝3OB .（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且∠BDO ＝∠BAC ，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在．求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.思路分析：（1）本题需先根据已知条件，求出C 点，即OC ，进而根据OC ＝3OB 求出点B 的坐标，再根据过A ，B 两点，即可得出结果；（2）过点B 作BE ⊥x 轴交AC 的延长线于点E ，由∠BDO ＝∠BAC ，∠BOD ＝∠BEA ＝90°得到Rt △BDO 和Rt △BAE 相似，得到OB ，进而得到点D 的坐标；（3）根据题意可知N 点在对称轴x ＝1上，而A ，B ，M ，N 四点构成平行四边形符合题意的有三种情况：①BM //AN ,AM //BN ；②BN //AM ,AB //MN ；③BM //AN ,AB //MN ，然后根据平行直线k 相同可以得到点M 的坐标．解：⑴令x ＝0，由y ＝ax 2＋bx －3得，y ＝－3，∴C （0，－3）∴OC ＝3又∵OC ＝3OB ，∴OB ＝1，∴B （－1，0）把点B （－1，0）和A （2，－3）分别代入y ＝ax 2＋bx －3 得：⎩⎨⎧==33b 2a 403b a －－＋－－解得：⎩⎨⎧==2b 1a －∴该二次函数的解析式为：y ＝x 2－2x －3⑵过点B 作BE ⊥x 轴交AC 的延长线于点E ．∵∠BDO ＝∠BAC ，∠BOD ＝∠BEA ＝90°∴Rt △BDO ∽Rt △BAE∴OD ：OB ＝AE ：BE∴OD ：1＝3:3∴OD ＝1∴D 点坐标为（0,1）或（0，－1）⑶M1（0，－3）；M2（4,5）；M3（－2,5）。

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_概率_利用频率估计概率

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备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_概率_利用频率估计概率利用频率估计概率专训单选题：1、(2017北京.中考真卷) 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A . ①B . ②C . ①②D . ①③2、(2019阜新.中考真卷) 一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A . 12B . 10C . 8D . 63、(2015本溪.中考真卷) 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A . 16个B . 20个C . 25个D . 30个4、(2015南通.中考真卷) 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A . 12B . 15C . 18D . 215、(2019嘉兴.中考模拟) 对某校600名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，学生体重在60kg以上的人数为（）A . 120B . 150C . 180D . 3306、(2019武汉.中考模拟) 如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）A . 0.33B . 0.34C . 0.20D . 0.357、(2019花都.中考模拟) 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能（）A . 4个B . 6个C . 34个D . 36个8、(2020无为.中考模拟) 某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（）A . 0.90B . 0.98C . 0.95D . 0.919、(2021张店.中考模拟) 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A . 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B . 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C . 在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”D . 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是610、在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有（）A . 6个B . 15个C . 13个D . 12个填空题：11、(2017昆都仑.中考模拟) 在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有________个．12、(2017泰兴.中考模拟) 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为________．13、(2019瑞安.中考模拟) 瑞安某服装厂对一批服装质量抽检情况如下：抽检件数（件）10 100 200 500 1000正品件数（件）10 97 194 475 950根据表格中的数据，从这批服装中任选一件是正品的概率约为________.14、(2018郴州.中考真卷) (2018·郴州) 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示，则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是________。

备考2022年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_频数(率)分布直方图

备考2022年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_频数(率)分布直方图

备考2022年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_频数（率）分布直方图频数（率）分布直方图专训单选题：1、(2017西城.中考模拟) 某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高均在150≤x＜175之间，为了解这些学生身高的具体分别情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取根据图表提供的信息，有下列几种说法①估计报名者中男生身高的众数在D组；②估计报名者中女生身高的中位数在B组；③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④估计身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生约有400人其中合理的说法是（）A . ①②B . ①④C . ②④D . ③④2、(2017磴口.中考模拟) 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（）A . 得分在70～80分之间的人数最多B . 该班的总人数为40C . 得分在90～100分之间的人数最少D . 及格（≥60分）人数是263、(2017乌拉特前旗.中考模拟) 如图，某学校九年级（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A . 2﹣4小时B . 4﹣6小时C . 6﹣8小时D . 8﹣10小时4、(2018福清.中考模拟) 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A . 该学校教职工总人数是50人B . 年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C . 教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D . 教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组5、(2017慈溪.中考模拟) 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（）A . 9环与8环B . 8环与9环C . 8环与8.5环D . 8.5环与9环6、(2014温州.中考真卷) 如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A . 5～10元B . 10～15元C . 15～20元D . 20～25元7、(2012丽水.中考真卷) 为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A . 12B . 48C . 72D . 968、(2017安徽.中考真卷) 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A . 280B . 240C . 300D . 2609、(2012崇左.中考真卷) 崇左市江州区太平镇壶城社区调查居民双休日的学习状况，采取了下列调查方式；a：从崇左高中、太平镇中、太平小学三所学校中选取200名教师；b：从不同住宅楼（即江湾花园与万鹏住宅楼）中随机选取200名居民；c：选取所管辖区内学校的200名在校学生．并将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和部分数据的频数分布直方图．以下结论：①上述调查方式最合理的是b；②在这次调查的200名教师中，在家学习的有60人；③估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数是1180人；④小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率是0.1．其中正确的结论是（）A . ①④B . ②④C . ①③④D . ①②③④10、(2017阜康.中考模拟) 某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（）A . 样本中位数是200元B . 样本容量是20C . 该企业员工捐款金额的平均数是180元D . 该企业员工最大捐款金额是500元填空题：11、(2017杨浦.中考模拟) 某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房________套．12、(2017普陀.中考模拟) 某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是________．13、(2019襄阳.中考模拟) 某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 4540 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45分组频数频率4.5﹣22.5 2 0.05022.5﹣30.5 330.5﹣38.5 10 0.25038.5﹣46.5 1946.5﹣54.5 5 0.12554.5﹣62.5 1 0.025合计40 1.000（2）填空：在这个问题中，总体是，样本是．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是，中位数是．（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？14、(2015黄石.中考真卷) 九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是________ ．15、(2011河池.中考真卷) 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在20～25次之间的频数是________．16、(2020温州.中考真卷) 某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有________头。

2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)[1]

2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)[1]

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第1页（共58页）2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C ． D．32．（3分)如图所示的几何体,它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．(3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0。

555×104B．5.55×104C．5。

55×103D．55.5×1034．（3分)如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（)第2页（共58页）A．40°B．45°C．50°D．60°5．(3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．6．(3分)化简÷的结果是（）A．a2B ．C ．D ．7．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2,则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．68．(3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物,人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人,物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( ）A ．B ．第3页（共58页）C ．D ．9．(3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开,则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（)A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm11．（3分）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时,x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2第4页（共58页）12．(3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)，把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0。

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据分析_平均数及其计算

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据分析_平均数及其计算

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据分析_平均数及其计算平均数及其计算专训单选题：1、(2017鹤岗.中考真卷) 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A . 3.6B . 3.8C . 3.6或3.8D . 4.22、(2019.中考模拟) 在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A . 众数是98 B . 平均数是90 C . 中位数是91 D . 方差是563、(2015衢州.中考真卷) 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A . 7B . 6C . 5D . 44、(2017郑州.中考模拟) 某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）30 29 28 26 18人数（人）32 4 2 1 1A . 该班共有40名学生B . 该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C . 该班学生这次考试成绩的众数为30分D . 该班学生这次考试成绩的中位数为28分5、(2018岳阳.中考模拟) 一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）.A . 3和3B . 3和4C . 4和3D . 4和46、(2017怀化.中考模拟) 某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（）A . 这组数据的众数是170 B . 这组数据的中位数是169 C . 这组数据的平均数是169 D . 若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为7、(2017番禺.中考模拟) 北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）A . 28℃ B . 29℃ C . 30℃ D . 31℃8、(2019石家庄.中考模拟) 某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172.把身高160cm的成员普换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A . 平均数变小，方差变小B . 平均数变大，方差变大C . 平均数变大，方差不变D . 平均数变大，方差变小9、已知一组数据5，6，7，8，9，5，9，若增加一个数7，则新的这组数据与原来相比( )A . 平均数变大，方差变大B . 平均数不变，方差变大C . 平均数不变，方差变小D . 平均数不变，方差不变10、已知一组数据：2，5，，7，9的平均数是6，则这组数据的众数是（）.A . 9B . 7C . 5D . 2填空题：11、(2019本溪.中考模拟) 已知一组数据x1， x2， x3， x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为________.12、(2018扬州.中考模拟) 已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是________．13、(2019平阳.中考模拟) 已知一组数据6，x，3，3，5，2的众数是3和5，则这组数据的平均数是________.14、(2018滨州.中考模拟) 有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a=________，这组数据的方差是________．15、(2019港南.中考模拟) 已知一组正数的平均数为，则的平均数为________.16、(2013资阳.中考真卷) 若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，则这组数据的平均数为________．17、(2016达州.中考真卷) 已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是________．18、(2020山西.中考真卷) 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是________．解答题：19、(2017启东.中考模拟) 体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？20、(2017德州.中考模拟) 阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？21、(2021南京.中考模拟) 在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩成绩（分） 4 5 6 7 8 9甲组（人） 1 2 4 2 1 5乙组（人） 1 1 3 5 2 3（1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；（2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？22、某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为▲ ，图①中的m的值为▲ ；（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校八年级学生有240人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．23、(2019山西.中考真卷) (2019·山西) 某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)（1）任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是m.（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旗杆GH的高度.(参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)（3）任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可).24、(2020瑞安.中考模拟) 某公司销售部有营业员16人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这16人某月的销售量如下：每人销售件数10 11 12 13 14 15人数 1 3 4 3 3 2（1）这16位销售员该月销售量的众数是，中位数是,平均数是.（2）若要使75%的营业员都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数和众数）作为月销售件数的定额？请说明理由.平均数及其计算答案1.答案：C2.答案：D3.答案：C4.答案：D5.答案：B6.答案：C7.答案：B8.答案：D9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：21.答案：22.答案：23.答案：24.答案：。

2017年江西省中考数学试卷(含解析版)

2017年江西省中考数学试卷(含解析版)

2017年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣6的相反数是（ ）A ．16B ．﹣16C ．6D ．﹣62．（3分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×1033．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 5）2=a 10B ．2a•3a 2=6a 2C ．﹣2a +a=﹣3aD ．﹣6a 6÷2a 2=﹣3a 35．（3分）已知一元二次方程2x 2﹣5x +1=0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是（ ）A ．x 1+x 2=﹣52B ．x 1•x 2=1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．（3分）如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．9．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．10．（3分）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．11．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．12．（3分）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（1）计算：x+1x2−1÷2x−1；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．14．（6分）解不等式组：{−2x＜63(x−2)≤x−4，并把解集在数轴上表示出来．15．（6分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．16．（6分）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．17．（6分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．19．（8分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm）...46810 (150)双层部分的长度y（cm）…737271…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．20．（8分）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=k2x（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）如图1，⊙O 的直径AB=12，P 是弦BC 上一动点（与点B ，C 不重合），∠ABC=30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D ．（1）如图2，当PD ∥AB 时，求PD 的长；（2）如图3，当DC ̂=AC ̂时，延长AB 至点E ，使BE=12AB ，连接DE ． ①求证：DE 是⊙O 的切线；②求PC 的长．22．（9分）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．六、（本大题共12分）23．（12分）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2√3，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．2017年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2017•江西）﹣6的相反数是（ ）A ．16B ．﹣16C ．6D ．﹣6【考点】14：相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选C【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．2．（3分）（2017•江西）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×103【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选B ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）（2017•江西）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C． D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•江西）下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=6a3，故B错误；（C）原式=a，故C错误；（D）原式=﹣3a4，故D错误；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•江西）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣52B．x1•x2=1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数【考点】AB：根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=52＞0，x1x2=12＞0，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．【解答】解：根据题意得x1+x2=52＞0，x1x2=12＞0，所以x1＞0，x2＞0．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ba，x1x2=ca．6．（3分）（2017•江西）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【考点】LN：中点四边形．【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．【解答】解：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•江西）函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）（2017•江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=75度．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=12（180°﹣30°）=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•江西）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为﹣3．【考点】11：正数和负数．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．10．（3分）（2017•江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是8．【考点】U2：简单组合体的三视图；I9：截一个几何体．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为：8．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．11．（3分）（2017•江西）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 5 ．【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x ，y 的值，进而就可以确定这组数据的众数．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，∴16（2+5+x +y +2x +11）=12（x +y ）=7， 解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5．故答案为5．【点评】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12．（3分）（2017•江西）已知点A （0，4），B （7，0），C （7，4），连接AC ，BC 得到矩形AOBC ，点D 的边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为 ：（√7，3）或（√15，1）或（2√3，﹣2） ．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；D5：坐标与图形性质；LB ：矩形的性质．【分析】由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC 的内部时，过A'作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，当A'E ：A'F=1：3时，求出A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，∠OA'D=∠A=90°，在Rt △OA'F 中，由勾股定理求出OF=√42−32=√7，即可得出答案；②当A'E ：A'F=3：1时，同理得：A'（√15，1）；（2）当点A'在矩形AOBC 的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，由A'F ：A'E=1：3，则A'F ：EF=1：2，求出A'F=12EF=12BC=2，在Rt △OA'F 中，由勾股定理求出OF=2√3，即可得出答案．【解答】解：∵点A （0，4），B （7，0），C （7，4），∴BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC 的内部时，过A'作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，如图1所示：①当A'E ：A'F=1：3时，∵A'E +A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt △OA'F 中，由勾股定理得：OF=√42−32=√7，∴A'（√7，3）；②当A'E ：A'F=3：1时，同理得：A'（√15，1）；（2）当点A'在矩形AOBC 的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，如图2所示：∵A'F ：A'E=1：3，则A'F ：EF=1：2，∴A'F=12EF=12BC=2， 由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt △OA'F 中，由勾股定理得：OF=√42−22=2√3，∴A'（2√3，﹣2）；故答案为：（√7，3）或（√15，1）或（2√3，﹣2）．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（2017•江西）（1）计算：x+1x2−1÷2x−1；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．【考点】S8：相似三角形的判定；6A：分式的乘除法；LE：正方形的性质．【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先根据正方形的性质得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△EBF∽△FCG．【解答】（1）解：原式=x+1(x+1)(x−1)•x−12 =12； （2）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEF +∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE +∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG ，∴△EBF ∽△FCG ．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了分式的乘除法和正方形的性质．14．（6分）（2017•江西）解不等式组：{−2x ＜63(x −2)≤x −4，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB ：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x ＜6，得：x ＞﹣3，解不等式3（x ﹣2）≤x ﹣4，得：x ≤1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为﹣3＜x ≤1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（6分）（2017•江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：1 4；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：212=16．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．16．（6分）（2017•江西）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM 是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【点评】本题考查复杂作图、平行四边形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（6分）（2017•江西）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=BCAB，∴AB=BCtanA=BCtan20°=20411=55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI=DIDE=2830=1415，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．【点评】此题综合性比较强，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到几何图形中来考虑，就能迎刃而解．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）（2017•江西）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择B类的人数有240人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表；VB：扇形统计图．【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．【解答】解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为：800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．19．（8分）（2017•江西）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x （cm ） (4)68 10 (150)双层部分的长度y （cm ） … 73 72 71…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式； （2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm ，求l 的取值范围．【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）观察表格可知，y 是x 的一次函数，设y=kx +b ，利用待定系数法即可解决问题；（2）列出方程组即可解决问题；（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l ≤150． 【解答】解：（1）观察表格可知，y 是x 的一次函数，设y=kx +b ，则有{4k +b =736k +b =72，解得{k =−12b =75， ∴y=﹣12x +75．（2）由题意{x +y =120y =−12x +75，解得{x =90y =30， ∴单层部分的长度为90cm ．（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75， ∴75≤l ≤150．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•江西）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=k2x（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；FA：待定系数法求一次函数解析式；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，把点P（2，4）代入双曲线y=k2 x，可得k1与k2的值；（2）根据平移的性质，求得C（6，43），再运用待定系数法，即可得到直线PC的表达式；（3）延长A'C交x轴于D，过B'作B'E⊥y轴于E，根据△AOB≌△A'PB'，可得线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，据此可得线段AB扫过的面积．【解答】解：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把点P（2，4）代入双曲线y=k2x，可得k2=2×4=8；（2）∵A （4，0），B （0，3）， ∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C 交x 轴于D ， 由平移可得，A'P=AO=4， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4）， ∴点C 的横坐标为2+4=6，当x=6时，y=86=43，即C （6，43），设直线PC 的解析式为y=kx +b ，把P （2，4），C （6，43）代入可得{4=2k +b 43=6k +b ，解得{k =−23b =163，∴直线PC 的表达式为y=﹣23x +163；（3）如图，延长A'C 交x 轴于D ， 由平移可得，A'P ∥AO ， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4）， ∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4， 如图，过B'作B'E ⊥y 轴于E ， ∵PB'∥y 轴，P （2，4）， ∴点B'的横坐标为2，即B'E=2， 又∵△AOB ≌△A'PB'，∴线段AB 扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO ×B'E +AO ×A'D=3×2+4×4=22．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法的运用以及平移的性质的运用，解决问题的关键是将线段AB 扫过的面积转化为平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）（2017•江西）如图1，⊙O 的直径AB=12，P 是弦BC 上一动点（与点B ，C 不重合），∠ABC=30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D ．（1）如图2，当PD ∥AB 时，求PD 的长；（2）如图3，当DĈ=AC ̂时，延长AB 至点E ，使BE=12AB ，连接DE ． ①求证：DE 是⊙O 的切线； ②求PC 的长．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出OP ，PD 的长；（2）①首先得出△OBD 是等边三角形，进而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；②首先求出CF 的长，进而利用直角三角形的性质得出PF 的长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图2，连接OD ， ∵OP ⊥PD ，PD ∥AB ， ∴∠POB=90°， ∵⊙O 的直径AB=12， ∴OB=OD=6，在Rt △POB 中，∠ABC=30°，∴OP=OB•tan30°=6×√33=2√3，在Rt △POD 中，PD=√OD 2−OP 2=√62−(2√3)2=2√6；（2）①证明：如图3，连接OD ，交CB 于点F ，连接BD ，∵DĈ=AC ̂， ∴∠DBC=∠ABC=30°， ∴∠ABD=60°， ∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形， ∴OD ⊥FB ，∵BE=12AB ，∴OB=BE ， ∴BF ∥ED ，∴∠ODE=∠OFB=90°， ∴DE 是⊙O 的切线；②由①知，OD ⊥BC ，∴CF=FB=OB•cos30°=6×√32=3√3， 在Rt △POD 中，OF=DF ，∴PF=12DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP=CF ﹣PF=3√3﹣3．【点评】此题主要考查了圆的综合以及直角三角形的性质和锐角三角三角函数关系，正确得出△OBD是等边三角形是解题关键．22．（9分）（2017•江西）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】（1）将a=1代入解析式，即可求得抛物线与x轴交点；（2）①化简抛物线解析式，即可求得两个定点的横坐标，即可解题；②根据抛物线翻折理论即可解题；（3）根据（2）中抛物线C2解析式，分类讨论y=2或﹣2，即可解题；【解答】解：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，。

中考数学复习---《概率》知识点总结与专项练习题(含答案解析)

中考数学复习---《概率》知识点总结与专项练习题(含答案解析)

中考数学复习---《概率》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 事件：①确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件。

②随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

2. 事件的可能性（概率）大小：事件的可能性大小用概率来表示。

表示为()事件P 。

必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率为10＜＜P 。

3. 概率的定义与计算公式：①概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为()A P =p②概率公式：随机事件A 的概率()所有可能出现的结果数随机事件出现的次数=A P 。

4. 几何概率：在几何中概率的求解皆用部分面积比总面积，或部分长度比总长度，或部分角度比整个大角角度。

专项练习题1．（2022•巴中）下列说法正确的是（ ）A ．4是无理数B ．明天巴中城区下雨是必然事件C ．正五边形的每个内角是108°D ．相似三角形的面积比等于相似比【分析】根据二次根式的化简可得＝2，随机事件，正五边形每个内角是108°，相似三角形的性质，逐一判断即可解得．【解答】解：A．∵＝2，∴是有理数，故A不符合题意；B．明天巴中城区下雨是随机事件，故B不符合题意；C．正五边形的每个内角是108°，故C符合题意；D．相似三角形的面积比等于相似比的平方，故D不符合题意；故选：C．2．（2022•宁夏）下列事件为确定事件的有（）（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为m，n的矩形面积是m n（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4）π是无理数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：（1）打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn，是确定事件，符合题意；（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；（4）π是无理数，是确定事件，符合题意；故选：B．3．（2022•辽宁）下列事件中，是必然事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；D、从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意；故选：D．4．（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．5．（2022•武汉）彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断．【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，故选：D．6．（2022•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到每个数的可能性相同【分析】根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，∴小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是，∴小星抽到每个数的可能性相同；故选：D．7．（2022•襄阳）下列说法正确的是（）A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D ．若抽奖活动的中奖概率为501，则抽奖50次必中奖1次 【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．【解答】解：A 、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A 符合题意； B 、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B 不符合题意；C 、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%，故C 不符合题意；D 、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D 不符合题意；故选：A ．8．（2022•长沙）下列说法中，正确的是（ ）A ．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B ．“太阳东升西落”是不可能事件C ．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D ．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次【分析】根据概率的意义，全面调查与抽样调查，条形统计图，随机事件，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故A 符合题意； B 、“太阳东升西落”是必然事件，故B 不符合题意；C 、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故C 不符合题意；D 、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故D 不符合题意；故选：A ．9．（2022•东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）A ．32B ．21C ．31D ．61 【分析】根据轴对称图形的概念、概率公式计算即可．【解答】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称图形，则P （是轴对称图形）＝＝，故选：A ．10．（2022•丹东）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．1【分析】用﹣10的个数除以总数即可求得概率．【解答】解：由题意可知，共有4张标有数字﹣2，3，﹣10，6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为﹣10的有1种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是﹣10的概率是，故选：A ．11．（2022•益阳）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A 的概率为（ ）A ．32B ．41C ．61D ．241 【分析】根据抽到试题A 的概率＝试题A 出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．【解答】解：总共有24道题，试题A 共有4道，P （抽到试题A ）＝＝，故选：C ． 12．（2022•兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）A ．51B ．52C ．53D ．54 【分析】总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，故选：B ．13．（2022•铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）A ．红球B ．黄球C ．白球D ．蓝球【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大．【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是：， 故选：A ．14．（2022•百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．21C ．41D ．61 【分析】根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）＝．【解答】解：抛硬币有两种结果：正面向上、反面向上，则正面向上的概率为．故选：B ．15．（2022•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A ．b a b +B ．a bC ．b a a +D ．ba 【分析】根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）＝．【解答】解：不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是．故选：A ． 16．（2022•齐齐哈尔）在单词statistics （统计学）中任意选择一个字母，字母为“s ”的概率是（ ）A ．101B ．51C ．103D ．52 【分析】根据题意，可以写出任意选择一个字母的所有可能性和选择的字母是s 的可能性，从而可以求出相应的概率．【解答】解：在单词statistics （统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s ”的可能性有3种，∴任意选择一个字母，字母为“s ”的概率是， 故选：C ．17．（2022•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于 ．【分析】列举得出共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，再由概率公式求解即可．【解答】解：从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数为：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，2021、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，∴抽到中位数是2022的3个数的概率为，故答案为：．18．（2022•阜新）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．41B ．43C ．32D ．21 【分析】先设每个小等边三角的面积为x ，则阴影部分的面积是6x ，得出整个图形的面积是12x ，再根据几何概率的求法即可得出答案．【解答】解：先设每个小等边三角的面积为x ，则阴影部分的面积是6x ，得出整个图形的面积是12x ，则这个点取在阴影部分的概率是＝．故选：D ．19．（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．33 【分析】如图，将整个图形分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a ，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a ，则阴影的面积为6a ，正六边形的面积为18a ，∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为＝，故选：B ．20．（2022•朝阳）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．83B ．21C ．85D ．1【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，即这个点取在阴影部分的概率是，故选：A ．21．（2022•通辽）如图，正方形ABCD 及其内切圆O ，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（ ）A ．4πB ．1﹣4πC ．8πD ．1﹣8π 【分析】直接表示出各部分面积，进而得出落在阴影部分的概率．【解答】解：设圆的半径为a，则圆的面积为：πa2，正方形面积为：4a2，故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：．故选：B．22．（2022•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A．π233B．π23C．π43D．以上答案都不对【分析】求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可．【解答】解：圆的面积为πr2，正六边形ABCDEF的面积为r×r×6＝r2，所以正六边形的面积占圆面积的＝，故选：A．23．（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）A ．12πB ．24πC ．6010πD ．605π 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为5×6＝30，其中阴影部分面积为＝， ∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故选：A ． 24．（2022•成都）如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．【分析】作OD ⊥CD ，OB ⊥AB ，设⊙O 的半径为r ，根据⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB ＝OC ＝r ，△AOB 、△COD 是等腰直角三角形，即可得AE ＝2r ，CF ＝r ，从而求出答案．【解答】解：作OD ⊥CD ，OB ⊥AB ，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，∴AE＝2r，CF＝r，∴这个点取在阴影部分的概率是＝，故答案为：．。

中考数学二轮专题复习试卷：统计与概率(含答案)

中考数学二轮专题复习试卷：统计与概率(含答案)

中考数学二轮专题复习试卷：统计与概率(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分,共45分) 1.（四川遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是( ) A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱2.(山东菏泽)在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高的中位数和众数分别是( )A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，4 3.（山东济宁）下列说法正确的是( ) A.中位数就是一组数据中最中间的一个数 B.8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9 C.如果x 1,x 2,x 3,…，x n 的平均数是x,那么()12n x x (x x x x 0-+-+⋯+-=（））D.一组数据的方差是这组数据的极差的平方4.（山东青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个．A.45B.48C.50D.555.（四川内江）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( ) A.这1 000名考生是总体的一个样本 B.近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1 000名学生是样本容量6.（重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 3.5、10.9，则下列说法正确的是( ) A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐7.（浙江温州）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是( )A.羽毛球B.乒乓球C.排球D.篮球8.（山东日照）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是( )A.该学校教职工总人数是50人B.年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D.教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组9.（陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是( )A.71.8B.77C.82D.95.710.(山东枣庄)在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则黄球的个数为( )A.16B.12C.8D.411.（福建漳州）某日福建省九地市的最高气温统计如下表：针对这组数据，下列说法正确的是( )A.众数是30B.极差是1C.中位数是31D.平均数是2812.(山东泰安)某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选出20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，见表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )A.130 m3B.135 m3C.65 m3D.260 m313.（甘肃天水）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是( )A.2，1，0.4B.2，2，0.4C.3，1，2 D．2，1，0.214.（山东淄博）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是( )1352A. B. C. D.688315.（辽宁铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A.16个B.15个C.13个D.12个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,共18分)16.（浙江湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是_______t.17.（山东青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，，，2===x1.69 m x1.69 m s0.000 6甲乙甲，则这两名运动员中________的成绩更稳定．2s0.003 15=乙18.(浙江宁波)如图是七(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是______人.19.(湖南株州)市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如表.请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是_______.20.甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.61.420.（湖南岳阳）如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为______.21.（浙江温州）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有________人．三、解答题(本大题共5个小题，共57分)22.（本小题满分10分）(浙江嘉兴)小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)计算被抽取的天数；(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数.23.（本小题满分10分）（宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．24.（本小题满分10分）(浙江温州)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现在袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于1.3问至少取出了多少黑球？25.（本小题满分12分）(四川雅安)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有_____人;(2)请你将条形统计图(2) 补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率( 用树状图或列表法解答).26.（本小题满分15分）(浙江衢州)据衢州市国民经济和社会发展统计公报显示，衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型.老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；(2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一.由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生，如果对新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？(3)如果新开工廉租房建设的套数比增长10%，那么新开工廉租房有多少套？参考答案1.D2.A3.C4.A5.C6.A7.D8.D9.C10.D 11.A 12.A 13.B 14.B 15.D16.5.8 17.甲 18.5 19.丁 20.1321.2722.解：（1）∵扇形图中空气质量为良所占比例为64%，条形图中空气质量为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50(天)；（2）轻微污染天数是50-32-8-3-1=5天，表示优的圆心角度数为：850×360°=57.6°. 补全条形统计图，如图所示：(3)∵样本中优和良的天数分别为8和32天， ∴一年（365天）达到优和良的总天数：832365292().50+⨯=天 23.解：（1）一班的方差=110[（168-168）2+（167-168）2+（170-168）2+…+（170-168）2]=3.2； 二班的极差为171-165=6； 二班的中位数为168； 补全表格如下：（2）选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差， ∴一班可能被选取．24.解：（1）摸出一个球是黄球的概率：51P .513228==++（2）设取出x 个黑球.由题意，得：5x 1,403+≥ 解得:25x ,3≥∴x 的最小正整数解是x=9. 答：至少取出9个黑球. 25.解：(1)200 (2)C:60人(3) 所有情况如表所示:由上表可知, 所有结果为 12 种, 其中符合要求的只有2种， ∴P(恰好选中甲、乙)=21.126=26.解：(1)根据题意得：住房总数为1 500÷24%=6 250(套),则经济适用房的数量为6 250×7.6%=475（套）,所以经济适用房共有475套.补全直方图（2）老王被摇中的概率为:4751.9502（3）廉租房共有6 250×8%=500(套). 500(1+10%)=550, 所以新开工廉租房550套.。

2017年中考数学备考专题复习探索规律问题含解析

2017年中考数学备考专题复习探索规律问题含解析

探索规律问题一、单选题（共7题；共14分）1、（2016•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A、64B、77C、80D、852、（2016•重庆）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A、43B、45C、51D、533、（2016•邵阳）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A、y=2n+1B、y=2n+nC、y=2n+1+nD、y=2n+n+1 4、（2016•临沂）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A、2n+1B、n2﹣1C、n2+2nD、5n﹣25、（2016•荆州）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A、671B、672C、673D、6746、（2016•永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A、①②B、①③C、②③D、①②③7、（2016•青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A、（）6B、（）7C、（）6D、（）7二、填空题（共14题；共15分）8、（2016•宁波）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需________根火柴棒．9、（2016•济宁）按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为________．10、（2016•岳阳）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1， P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为________．11、（2016•内江）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆•（用含n的代数式表示）12、（2016•新疆）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为________．13、（2016•百色）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=________14、（2016•丹东）观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________．15、（2016•泉州）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________．16、（2016•铜仁市）如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要________个铜币．17、（2016•益阳）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是________枚．18、（2016•徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________．19、（2016•青海）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=________，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=________．20、（2016•曲靖）等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是________．21、（2016•葫芦岛）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y= x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y 轴，分别交直线y=x和y= x于A2， B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为________（用含正整数n 的代数式表示）三、综合题（共4题；共46分）22、（2016•连云港）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？23、（2016•台州）【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“ ”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1， y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2， y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．(1)若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；(2)若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；(3)①若k=﹣，b=2，已在x 轴上表示出x 1（如图2所示），请在x 轴上表示x 2 ， x 3 ， x 4 ， 并写出研究结论；②若输入实数x 1时，运算结果x n 互不相等，且越来越接近常数m ，直接写出k 的取值范围及m 的值（用含k ，b 的代数式表示）24、（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是； 第二个数是； 第三个数是；…对任何正整数n ，第n 个数与第（n+1）个数的和等于．(1)经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a ，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于”；(3)设M 表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．25、（2016•北京）已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围x ＞0，下表是y 与x 的几组对应值：y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (2)根据画出的函数图象，写出： ①x=4对应的函数值y 约为________ ②该函数的一条性质：________答案解析部分一、单选题2、【答案】D【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为：+22=6，第三个图形为：+32=10，第四个图形为：+42=15，…，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故选D．分析：此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．2、【答案】C【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为自然是），观察，发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，…，∴a n =2+ ．令n=8，则a8=2+ =51．故选C．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为自然是），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“a n =2+ ”，结合该规律即可得出结论．本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n =2+ ”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件列出部分数据，根据数据的变化找出变化规律是关键．2、【答案】B【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选B．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y=2n+n是关键．2、【答案】C【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．2、【答案】B【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672，故选：B．【分析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．2、【答案】B【考点】实数的运算，定义新运算【解析】【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1= ，所以此选项正确；故选B．【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．2、【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2， DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=22=4，S2= S1=2，S3= S2=1，S4= S3= ，…，∴S n=（）n﹣3．当n=9时，S9=（）9﹣3=（）6，故选：A．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n=（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“S n=（）n﹣3”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．二、填空题2、【答案】50【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；当n=7时，7n+1=7×7+1=50，∴图案⑦需50根火柴棒；故答案为：50．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）=7n+1根，令n=7可得答案．此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．2、【答案】【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第4个数的分子是2，分母是3，故答案为：．【分析】把整数1化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．此题主要考查数列的规律探索，把整数统一为分数，观察找出存在的规律是解题的关键．2、【答案】（504，﹣504）【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：由规律可得，2016÷4=504，∴点P2016的在第四象限的角平分线上，∵点P4（1，﹣1），点P8（2，﹣2），点P12（3，﹣3），∴点P2016（504，﹣504），故答案为（504，﹣504）．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2016的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=2016÷4，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可．本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．2、【答案】4+n（n+1）【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，∴第n个图形有：4+n（n+1）．故答案为：4+n（n+1），【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．2、【答案】370【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n=20，m=2n﹣1，解得：n=10，m=19，∵右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n，∴x=19×20﹣10=370．故答案为：370．【分析】首先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字第n个的规律：2n（2n﹣1）﹣n，求得答案．此题考查了数字规律性问题．注意首先求得n与m的值是关键．2、【答案】a2017﹣b2017【考点】多项式乘多项式，平方差公式【解析】【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．2、【答案】-【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．【分析】此题主要考查了数字变化类，正确得出分子与分母的变化规律是解题关键．根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．2、【答案】226【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．【分析】由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a的值．本题考查了数字的变化美；根据题意得出规律是解决问题的关键．2、【答案】n（n+1）【考点】数据分析【解析】【解答】解：n=1时，铜币个数=1+1=2；当n=2时，铜币个数=1+2+2=4；当n=3时，铜币个数=1+2+2+3=7；当n=4时，铜币个数=1+2+2+3+4=11；…第n 个图案，铜币个数=1+2+3+4+…+n= n（n+1）．故答案为：n（n+1）．【分析】找出相邻两个图形铜币的数目的差，从而可发现其中的规律，于是可求得问题的答案．本题主要考查的是图形的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．2、【答案】13【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．【分析】设第n个图形有a n个旗子，罗列出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）”，依次规律即可解决问题．本题考查了规律型中得图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出部分图形的棋子数目，根据数的变化找出变化规律是关键．2、【答案】n（n+1）【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为a n，观察，发现规律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，…，∴a n =2+4+…+2n= =n（n+1）．故答案为：n（n+1）．【分析】设第n个图案中正方形的总个数为a n，根据给定图案写出部分a n的值，根据数据的变化找出变换规律“a n=n（n+1）”，由此即可得出结论．本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变换规律“a n=n（n+1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定图案写出部分图案中正方形的个数，根据数据的变化找出变化规律是关键．2、【答案】63；m（n+1）【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察，发现规律：3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），∴x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．故答案为：63；m（n+1）．【分析】观察给定图形，发现右下的数字=右上数字×（左下数字+1），依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中的图形的变化类以及数字的变化类，解题的关键是找出变换规律“右下的数字=右上数字×（左下数字+1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形中数字的变化找出变化规律是关键．2、【答案】77【考点】等腰三角形的性质，坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，15÷3=5，故第15次翻转后点C的横坐标是：（5+5+6）×5﹣3=77，故答案为：77．【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第15次于开始时形状相同，故以点B 为参照点，第15次的坐标减去3即可的此时点C的横坐标．本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．2、【答案】【考点】等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y= x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积= ×12= ；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y= x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣= ，即△A2B2C2面积= ×（）2= ；以此类推，A3B3= ，即△A3B3C3面积= ×（）2= ；A4B4= ，即△A4B4C4面积= ×（）2= ；…∴A n B n=（）n﹣1，即△A n B n C n的面积= ×[（）n﹣1]2= ．故答案为：【分析】先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴，求得B1的坐标，进而得到A1B1的长以及△A1B1C1面积，再根据A2的坐标以及A2B2∥y轴，求得B2的坐标，进而得到A2B2的长以及△A2B2C2面积，最后根据根据变换规律，求得A n B n的长，进而得出△A n B n C n的面积即可．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律，根据A n B n的长，求得△A n B n C n的面积．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、综合题2、【答案】（1）解：分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，0），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y= ，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y= ；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=（2）解：能；理由如下：令y= =1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，0），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y= ，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y= =1，得出x=12＜15，即可得出结论．本题考查了方程式的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．2、【答案】（1）解：若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…取x1=4，则x2x3=x4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小．当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n的值保持不变，都等于4．当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越大（2）解：当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1= 时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，∴y1＞x1∵y1=x2，∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜x n，∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1= 时，随着运算次数n的增加，x n保持不变（3）解：①在数轴上表示的x1， x2， x3如图2所示．随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由消去y得到x=∴由①探究可知：m= ．【考点】一次函数的性质【解析】【分析】（1）分x1＜4，x1=4，x1＞4三种情形解答即可．（2）分x1＞，x1＜，x1= 三种情形解答即可．（3）①如图2中，画出图形，根据图象即可解决问题，x n的值越来越接近两直线交点的横坐标．②根据前面的探究即可解决问题．本题考查一次函数综合题以及性质，解题的关键是学会从一般到特殊探究规律，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．2、【答案】（1）解：由题意知第5个数a= = ﹣（2）解：∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴ + = （+ ）= ×= ×= ，即第n个数与第（n+1）个数的和等于（3）解：∵1﹣= ＜=1，= ＜＜=1﹣，﹣= ＜＜= ﹣，…﹣= ＜＜= ﹣，﹣= ＜＜= ﹣，∴1﹣＜+ + +…+ + ＜2﹣，即＜+ + +…+ + ＜，∴【考点】分式的混合运算，探索数与式的规律【解析】【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣= ＜＜= ﹣，展开后再全部相加可得结论．本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律= ﹣得到﹣= ＜＜= ﹣是解题的关键．2、【答案】（1）解：如图，（2）2；该函数有最大值【考点】函数的概念【解析】【解答】解：①x=4对应的函数值y约为2；②该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值．【分析】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；②利用函数图象有最高点求解．。

云南省中考数学总复习 题型专项(三)统计与概率的实际

云南省中考数学总复习 题型专项(三)统计与概率的实际

题型专项(三) 统计与概率的实际应用统计与概率是云南各地中考中必定考查的内容，且考查方式一般都以解答题的形式出现，重点考查从统计图表中获取信息并应用的能力，利用树状图或列举法计算随机事件发生的概率，并能根据发生的概率判断游戏规则的公平性，预计2017年的中考也会涉及此类问题，在平时的复习中应加强训练． 类型1 统计的实际应用1．(2016·昆明模拟)某省教育厅决定在全省中小学开展以“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的图表．学生上学方式统计表请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)表中m 和n 所表示的数分别为m ＝0.26，n ＝10； (2)补全条形统计图；(3)如果该校共有1 500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？ 解：(2)如图．(3)1 500×20%＝300(人)．答：该校骑自行车上学的学生约有300人．2．(2016·昆明模拟)为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成了如图所示的不完整统计图．(1)这次被调查学生共有100名；(2)“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为15%；(3)请把条形图补充完整．如果该校共有2 500名学生，估计该校乘公交车和父母接送的学生共有多少名？ 解：补全的条形统计图如图所示．该校共有2 500名学生，则该校乘公交车和父母接送的学生共有的人数是 2 500×25＋15100＝1 000(名)．即该校乘公交车和父母接送的学生共有1 000名． 3．(2016·云南模拟)为了解某校九年级学生中考体育时学生的身高情况，随机抽取该校若干名九年级学生进行抽样调查，利用所得数据绘制如下统计图表．根据图表提供的信息，回答下列问题：身高情况分组表 (单位：cm)(1)在样本中，学生的身高众数在B 组，中位数在C 组；(2)若将学生身高情况绘制成扇形统计图，则C 组部分的圆心角为90°；(3)已知该校共有九年级学生1 200人，请估计身高在165 cm 及以上的学生约有多少人？ 解：∵1 200×8＋640＝420(人)，∴估计该校学生身高在165 cm 及以上的学生约有420人．4．(2016·楚雄州模拟)为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： (1)此次被调查的学生共40人； (2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为72度；(4)若该校有1 200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有300人．5．(2016·云南考试说明)某市教育科学研究院为了解全市九年级学生对数学知识掌握的情况，在一次数学检测中，从全市24 000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：0.12根据以上图表提供的信息，解答下列问题．(1)表中a 和b 所表示的数分别是a ＝40，b ＝0.09； (2)请在图中补全频数分布直方图；(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀，那么该市24 000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？解：(2)补全图形如图．(3)24 000×(0.09＋0.08＋0.12)＝6 960(名)． 答：九年级数学成绩优秀的学生约有6 960名． 类型2 概率的实际应用6．(2016·昆明模拟)某公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 、C 三种型号，乙品牌有D 、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中选购一种型号进行捐赠．(1)写出所有的选购方案(用列表法或树状图表示)；(2)如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A 型号器材被选中的概率是多少？ 解：(1)列表：共有6种结果，且每种结果发生的可能性相同．(2)其中A 型号器材被选中为(A ，D)，(A ，E)共2种， ∴P(选中A)＝13.7．(2016·云南模拟)某校九年级选派一名学生参加市级数学竞赛，结果小明和小颖并列第一，评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一蓝，则小颖胜出．(1)利用树状图或列表法(只选其中一种)，表示摸出小球可能出现的所有结果； (2)你认为这个规则对双方公平吗？请说明理由． 解：(1)画树状图为共有9种等可能的结果．(2)这个规则对双方公平，理由如下： ∵小明胜出的概率为49，小颖胜出的概率为49.∴小明胜出的概率等于小颖胜出的概率，∴这个规则对双方公平．8．(2016·昆明模拟)小晗家客厅里装有一种三位单极开关(如图)，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另外两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．解：(1)小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是13.(2)画树状图得∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况， ∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26＝13.9．(2015·云南)现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率； (2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．解：(1)如图所示：∵共18种情况，数字之积为6的情况有3种， ∴P(数字之积为6)＝318＝16.(2)由上图可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率为718，小王赢的概率为1118，故小王赢的可能性更大． 10．(2015·昆明模拟)有三张背面完全相同的纸牌(如图，用①、②、③表示)．正面分别写有三个不同的条件，小明将这3张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张．(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①、②、③表示)；(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断如图所示四边形ABCD 为平行四边形的概率． 解：(1)列表如下：(2)∵能判断四边形ABCD 为平行四边形的结果有③①、③②、①③、②③， ∴能判断四边形ABCD 为平行四边形的概率为P ＝46＝23.11．(2016·曲靖模拟)大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其他任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．大双：A 袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．(若积分相同，则重复第二次．)(1)大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； (2)小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理由． 解：(1)大双设计的游戏方案不公平． 画树状图如下：∴P(大双得到门票)＝P(积为偶数)＝46＝23，P(小双得到门票)＝P(积为奇数)＝13.∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． (2)小双的设计方案不公平．参考：可能出现的所有结果画树状图如下：类型3 统计与概率的综合应用12．(2016·云南考试说明)某中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示：八年级女生对应的扇形的圆心角为44.28°.(1)求x ，y ，z 的值；(2)求各年级男生人数的中位数； (3)求各年级女生人数的平均数；(4)从八年级随机抽取36名学生参加社会实践活动，求抽到八年级某同学的概率． 解：(1)x ＝2 000×0.12＝240(人)；y ＝2 000×44.28°360°＝246(人)；z ＝2 000－(240＋250)－244－(254＋246)－(258＋252)＝256(人)． (2)中位数为(254＋256)÷2＝255.(3)平均数为(240＋244＋246＋252)÷4＝245.5. (4)随机抽到八年级某同学的概率P ＝36254＋246＝9125.13．(2016·邵阳)为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：(1)求此次调查中接受调查的人数；(2)求此次调查中结果为非常满意的人数；(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．解：(1)∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数为20÷40%＝50(人)．(2)此次调查中结果为非常满意的人数为：50－4－8－20＝18(人)． (3)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况， ∴选择的市民均来自甲区的概率为：212＝16.14．(2016·曲靖模拟)我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C 类女生有2名，D 类男生有1名； (2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．解：(2)如图所示．(3)根据张老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A 类与D 类学生分为以下几种情况：∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： P(一男一女)＝36＝12.。

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2017年中考数学专题复习统计和概率同步练习1(含答案)
《统计和概率》
一、选择题
1．（2016重庆育才）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A．每位考生的数学成绩是介体B．近4万名考生是总体
．这1000 名考生是总体的一个样本D．1000名学生是样本容量
【答案】A
2．以下问题，适合采用抽样调查的是( )
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱
【答案】D
3．（2016重庆八中）为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（）
A．11，11 B．12，11 ．13，11 D．13，16
【答案】
4．（201鄂州）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民201年4月份用电量的调查结果：那么关于这10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是0 B．众数是1 ．方差是42 D．极差是21
【答案】
二、填空题
．（2016衢州）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道白己能否进入前3名，他不仅要了解白己的成绩，还要了解这7名学生成绩的________（填平均数、中位数或众数）．
【答案】中位数
6．（2016临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班缀中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．
【答案】3
7．（2016成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图，若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有_________人．【答案】2700
三、解答题
8．（2016陕西）某校为了进一步改善本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为“A-非常喜欢”、“B-比较喜欢”、“-不太喜欢”、“D -很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)所抽取学生对数掌学习喜欢程度的众数是____________；
(3) 若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
【答案】
解：(1)由题意可得，
调查的学生有：30÷2% =120(人)，
选B的学生有：120-18-30-6= 66(人)，
B所占的百分比是：6 6÷120×l00%= %
D所占的百分比是：6÷120×l00%= %，
故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所]
(2)由(1)中补全的条形统计图可知]
所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，
故答案为：比较喜欢：
(3)由(1)中补全的扇形统计图可得，
该年级学生中对数学学习“不太喜欢” 的有：960×2%= 240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．
9．（2016河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
64 0 6430 620 6798 732
8430 821 743 7446 674
7638 6834 7326 6830 8648
873 940 986 7290 780[
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
组别步数分组频数
A00 6002
B600 70010
700 800
D800 9 003
E900 1 000n
请根据以上信息解答下列问题
(1)填空：= 4 ，n= 1
(2)补全频数分布直方图；
(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 B 组：
(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于700步的人数．（1）=4，n=1
（2）(3)行走步数的中位数落在B组．
(4) -天行走步数不少于700步的人数是：(人)
答：估计一天行走步数不少于700步的人数是48人．
10．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数是4．方差是3
（提示：数据做何变化，平均数做同样的变化；数据曲的平均数为x+b，方差为．）
11．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98．且号码为不重复的整数，乙箱内没有球某人从甲箱内拿出49颗球放人乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有Ⅱ颗球的号码小于40，有6颗球的号码大于40，则关于a,b之值，下列何者正确？( D )
A．a= 16 B．a= 24
．b= 24 D．b=34
（提示：从1到98，小于40的数有39个，乙中49个数字，中位数
是40，则有24个数字小于40．则剩下在甲的号码小于40的只有1个．大于40的数有8个，在乙中有24个数大于40，则甲中有34个数大于40．）
12．八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B ，，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表：
参加同学答对题数答错题数&#8226;未答题数
A1901
B172 1
123
D1712
E//7
( 1)根据以上信息，求A，B，，D四位同学成绩的平均分：
(2)最后获知ABDE五位同学成绩分别是9分，81分，64分，83分，8分．
①求E同学的答对题数和答错题数：
②经计算，A，B，，D四位同学实际成绩的平均分是807分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写答案即可）
解：（1）（分）
答：A，B，，D四位同学成绩的平均分是82分．(2)①设E同学答对x题，答错题，由题意得
解得
答：E同学答对12题，答错1题．
②同学，他实际答对1 4题，答错3题，未答3题．。

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