平行四边形判定ppt

∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
一、想一想 做一做 猜一猜 生活实际数学化 1、 实际问题：数学老师为了讲解平行四 边形的相关内容，自制了一个平行四边形做教 具，不幸的是有位同学不小心撕烂了，只剩下 如图所示部分。你能帮老师把原图画出来吗？ (即以A,B,C为三个顶点,∠B为一内角，找出第 四个顶点D)
5.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， B
ABCD
A E
D
∴AD∥CB (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)， ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∥ ∴ED=BF,即ED ﹦ BF. ∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。 ∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
二、证一证 写一写 理由更充分 板书更规范
方法2 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明： 连结AC D A 在△ABC和△CDA中 4 1 AB=CD（已知） AD=CB （已知） 3 2 AC=CA （公共边） B C ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)
A D
C
∴ 四边形ABCD是平行四边形
6.已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AD=CB.
求证：AB∥CD. 证明： ∵AD⊥AC, BC⊥AC,
B C A D
∴AD∥BC, ∠BCA=∠DAC=90O, 又∵AB=CD, AC=CA,
∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD.
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形）。 ∴AB∥CD(平行四边形的定义)。
（两组对边分别相等）
（一组对边平行且相等） D C B
B
C
(C)AB∥CD,AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC
A
五、议一议
画一画
思维更灵活
3、如图，在 ▱ABCD中，已知两条对角线相交于 点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
A E F O G H D
A
D
E
B
C
方法：过点A作BC的平行线AE，在AE上截取AD=BC, 连接CD,则点D即为所求. 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 数学语言描述：在四边形ABCD中， ∵AD∥BC，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
二、证一证 写一写 理由更充分 板书更规范
方法3： 已知：在四边形ABCD中，AD ∥BC，AD=CB。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC B ∵ AD∥BC （已知） ∴ ∠DAC=∠ACB （两直线平行，内错角相等 在△ABC和△CDA中 AD=CB（已知） ∠DAC=∠ACB（已证） AC=CA （公共边） ∴ △ABC≌△CDA（SAS） ∴ ∠BAC=∠ACD（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行）
F
C
二、证一证 写一写 理由更充分 板书更规范
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） A
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° B 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
三、理一理
平 行 四 边 形 的 判 定 方 法
思路更清晰
1、两组对边分别平行的四 边 形是平行四边形(定义)
从边来判定
2、两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形
4、两条对角线互相平分 的四边形是平行四边形
从对角线来判定
四、试一试 练一练 掌握更牢固 1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
(1)解决一个数学问题经常要通过：动手实践--猜
想---验证猜想(证明)--得出结论的方法来解决。
(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.
思考：两组对角分别相等的四边形是 平行四边形吗？若是如何证明？ 邻角相等的四边形呢？
二、证一证 写一写 理由更充分 板书更规范
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） A
边
平行四边形的对边平行且相等
∥ ∥ BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB﹦ CD，AD ﹦
平行四边形的性质：
角
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
A
O
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
D
0 0 180 180 ∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …
B
C
对角线 平行四边形的对角线互相平分
C
D
同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)
二、证一证 写一写 理由更充分 板书更规范:
方法4：已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O， 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形
D
证明： 在△AOD和△BOC中
A
OA=OC（已知） ∠AOD=∠COB （对顶角相等） OB=OD （已知） B ∴△BOC≌△AOD（SAS）
大 显 身 手
B
4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：
A
E F
C
四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC且AD =BC EAD=FCB D 在AED和CFB中 AE=CF EAD= FCB AD=BC AED ≌ CFB(SAS) DE=BF 同理可证：BE=DF 四边形BFDE是平行四边形
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° B 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
C
D
同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)
作业布置： A 课本P91
B 启东作业29
4、5、7、10

大 显 身 手
B
4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角 线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF
A
E O F
D
C
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
A
O B
A
110° 110°
D
5㎝
B
120° 60° 5㎝
C
C
⑴
A
⑵
D D
4.8㎝
D
A4.8㎝7.6㎝70°B⑶
C
B
⑷ 7.6㎝
C
五、试一试 练一练 掌握更牢固 2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四 A D 边形的是( D )
(A)AB∥CD,AD∥BC （两组对边分别平行）
(B) AB=CD,AD=BC
7、已知：如图，CD是线段AB经平移所得的 像，连结AD,BC. D
C
求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明： ∵CD是AB经平移所得的像， ∥ A ∴CD ﹦ AB,
∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行并且相等的四 边形是平行四边形）。
B
1
4
O
3 2
C
∴∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AD∥BC （内错角相等，两直线平行） 同理可证：∠1=∠2， AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别 平行的四边形是平行四边形)
二、证一证 写一写 理由更充分 板书更规范
方法3： 已知：在四边形ABCD中，AD ∥BC，AD=CB。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC B ∵ AD∥BC （已知） ∴ ∠DAC=∠ACB （两直线平行，内错角相等 在△ABC和△CDA中 AD=CB（已知） ∠DAC=∠ACB（已证） AC=CA （公共边） ∴ △ABC≌△CDA（SAS） ∴ ∠BAC=∠ACD（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行）
方法4：已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O， 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形
D
证明： 在△AOD和△BOC中
A
OA=OC（已知） ∠AOD=∠COB （对顶角相等） OB=OD （已知） B ∴△BOC≌△AOD（SAS）
1
4
O
3 2
C
∴∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AD∥BC （内错角相等，两直线平行） 同理可证：∠1=∠2， AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别 平行的四边形是平行四边形)
A D
C
∴ 四边形ABCD是平行四边形
A
D
O
B
C
方法：连接AC取AC的中点O,连接BO延长到D使 BO=OD,连接AD、CD,则点D即为所求 猜想:对角线互相平分的四边形是平行四边形 数学语言描述：在四边形ABCD中， ∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形