平行四边形的面积ppt课件
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2024版平行四边形的面积ppt课件
ppt课件•平行四边形基本概念与性质•平行四边形面积计算公式推导•实际应用举例与计算技巧•常见误区及纠正方法目录•拓展延伸：其他相关几何图形面积计算•总结回顾与课堂互动环节平行四边形基本概念与性质01定义及特点定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
特点对角线互相平分；对边平行且相等；对角相等，邻角互补。
平行四边形与矩形、正方形关系矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形具有平行四边形的所有性质，同时其对角线相等且互相平分。
正方形一组邻边相等的矩形是正方形。
正方形具有矩形和平行四边形的所有性质，同时其对角线相等、互相垂直且互相平分。
010204性质总结平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的乘积，即S=ah（其中a为底，h为高）。
03平行四边形面积计算公式推导02基于矩形面积公式推导割补法将平行四边形沿高线切割成两部分，通过平移和旋转拼成一个矩形，从而得出平行四边形的面积等于底乘以高。
等积变形法通过等积变形，将平行四边形转化为一个与其面积相等的矩形，从而推导出平行四边形的面积公式。
基于三角形面积公式推导三角形面积公式三角形的面积等于底乘以高的一半。
对于平行四边形，可以将其划分为两个等底等高的三角形，因此平行四边形的面积等于两个三角形面积之和，即底乘以高。
间接推导法通过证明平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形，再利用三角形面积公式推导出平行四边形的面积公式。
不同方法比较与优缺点分析方法比较基于矩形面积公式推导的方法更加直观易懂，适用于初学者；而基于三角形面积公式推导的方法则更加严谨，但需要一定的几何基础。
优缺点分析基于矩形面积公式推导的方法优点是简单易懂，缺点是对于某些特殊情况可能不太适用；而基于三角形面积公式推导的方法优点是严谨性强，适用范围广，缺点是对于初学者可能较难理解。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
《平行四边形的面积》优秀课件
总结词
掌握周长和面积的计算方法
详细描述
周长和面积是几何学中两个基本概念，学生需要理解它们 的区别和联系。周长指的是形状边界的总长度，而面积指 的是形状内部所占的平面大小。
详细描述
学生需要掌握周长和面积的计算方法，包括各种常见形状 的周长和面积计算公式。通过计算周长和面积，学生可以 更好地理解它们的概念和关系。
05 总结与回顾
本节课的重点回顾
平行四边形的定义与性质
回顾了平行四边形的定义、基本性质以及与矩形、菱形的关系。
面积计算公式推导
详细回顾了如何通过切割、拼接的方式推导出平行四边形的面积计 算公式。
面积计算公式的应用
讲解了如何利用面积计算公式解决实际问题，如计算土地面积、求 解几何问题等。
对平行四边形面积的进一步思考
面积的定义
面积是一个二维形状所占的空间量，通常用平方单位来衡量 。
计算基础
矩形、三角形等基本图形的面积计算公式是学习平行四边形 面积的基础。
平行四边形的面积公式
公式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行四边形的面积等于底乘以高。
说明
底是指平行四边形的一条边的长度，高是指这条边所对应的高。
面积公式的推导过程
将平行四边形划分为多个三角形
《平行四边形的面积》优秀课件
contents
目录
• 平行四边形面积计算的引入 • 平行四边形面积的计算方法 • 平行四边形面积计算的实践应用 • 平行四边形面积计算的扩展知识 • 总结与回顾
01 平行四边形面积计算的引 入
生活中的平行四边形
平行四边形在生活中的实例
如晾衣架、楼梯的斜撑、门的开合结构等。
建筑设计
在建筑设计过程中，设计 师需要计算平行四边形的 面积，以确定建筑物的空 间大小和布局。
掌握周长和面积的计算方法
详细描述
周长和面积是几何学中两个基本概念，学生需要理解它们 的区别和联系。周长指的是形状边界的总长度，而面积指 的是形状内部所占的平面大小。
详细描述
学生需要掌握周长和面积的计算方法，包括各种常见形状 的周长和面积计算公式。通过计算周长和面积，学生可以 更好地理解它们的概念和关系。
05 总结与回顾
本节课的重点回顾
平行四边形的定义与性质
回顾了平行四边形的定义、基本性质以及与矩形、菱形的关系。
面积计算公式推导
详细回顾了如何通过切割、拼接的方式推导出平行四边形的面积计 算公式。
面积计算公式的应用
讲解了如何利用面积计算公式解决实际问题，如计算土地面积、求 解几何问题等。
对平行四边形面积的进一步思考
面积的定义
面积是一个二维形状所占的空间量，通常用平方单位来衡量 。
计算基础
矩形、三角形等基本图形的面积计算公式是学习平行四边形 面积的基础。
平行四边形的面积公式
公式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行四边形的面积等于底乘以高。
说明
底是指平行四边形的一条边的长度，高是指这条边所对应的高。
面积公式的推导过程
将平行四边形划分为多个三角形
《平行四边形的面积》优秀课件
contents
目录
• 平行四边形面积计算的引入 • 平行四边形面积的计算方法 • 平行四边形面积计算的实践应用 • 平行四边形面积计算的扩展知识 • 总结与回顾
01 平行四边形面积计算的引 入
生活中的平行四边形
平行四边形在生活中的实例
如晾衣架、楼梯的斜撑、门的开合结构等。
建筑设计
在建筑设计过程中，设计 师需要计算平行四边形的 面积，以确定建筑物的空 间大小和布局。
平行四边形面积课件ppt
平行四边形的底与高与三角形的底和高相同，因此平行四边形的面积与三角形的面积计算公式相同。
在多边形中，随着边数的增加，额外面积逐渐减小，最终趋近于0。
因此，当多边形的边数趋近于无穷时，其面积趋近于平行四边形的面积。
对于n边形，其面积计算公式中的“(n - 2) × 底 × 高”项表示多边形的额外面积，这是因为多边形具有更多的边和角。
三角形面积公式
四边形面积公式
五边形面积公式
n边形面积公式
01
02
03
04
三角形面积 = (底 × 高) ÷ 2
四边形面积 = 底 × 高
五边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + 底 × 高
n边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + (n - 2) × 底 × 高
平行四边形可以看作是两个三角形组成的，因此其面积可以通过两个三角形的面积相加得到。
THANKS
感谢您的观看。
04
CHAPTER
平行四边形的面积与矩形面积的关系
矩形面积 = 长 × 宽
矩形面积计算公式
一个矩形的长为5cm，宽为3cm，则其面积为15cm²。
矩形面积计算实例
平行四边形与矩形在形状上的相似性
平行四边形和矩形都是四边形，且都有两组相对边平行。
平行四边形与矩形在角度上的相似性
平行四边形和矩形的四个内角都是直角。
面积公式
面积计算
面积单位
使用给定的底和高，代入公式计算平行四边形的面积。
面积的单位是平方单位，如平方米、平方厘米等。
03
02
01
03
CHAPTER
平行四边形的面积与三角形面积的关系
01
02
公式中的“底”指的是三角形的底边长度，“高”指的是底边对应的高。
在多边形中，随着边数的增加，额外面积逐渐减小，最终趋近于0。
因此，当多边形的边数趋近于无穷时，其面积趋近于平行四边形的面积。
对于n边形，其面积计算公式中的“(n - 2) × 底 × 高”项表示多边形的额外面积，这是因为多边形具有更多的边和角。
三角形面积公式
四边形面积公式
五边形面积公式
n边形面积公式
01
02
03
04
三角形面积 = (底 × 高) ÷ 2
四边形面积 = 底 × 高
五边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + 底 × 高
n边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + (n - 2) × 底 × 高
平行四边形可以看作是两个三角形组成的，因此其面积可以通过两个三角形的面积相加得到。
THANKS
感谢您的观看。
04
CHAPTER
平行四边形的面积与矩形面积的关系
矩形面积 = 长 × 宽
矩形面积计算公式
一个矩形的长为5cm，宽为3cm，则其面积为15cm²。
矩形面积计算实例
平行四边形与矩形在形状上的相似性
平行四边形和矩形都是四边形，且都有两组相对边平行。
平行四边形与矩形在角度上的相似性
平行四边形和矩形的四个内角都是直角。
面积公式
面积计算
面积单位
使用给定的底和高，代入公式计算平行四边形的面积。
面积的单位是平方单位，如平方米、平方厘米等。
03
02
01
03
CHAPTER
平行四边形的面积与三角形面积的关系
01
02
公式中的“底”指的是三角形的底边长度，“高”指的是底边对应的高。
《平行四边形的面积》优秀课件ppt
面积计算中的常见错误及纠正方法
总结学生在计算平行四边形面积时常见的错误，并提供纠正方法，帮助学生避 免类似错误。
下节课预告与预习指导
下节课内容概述
简要介绍下节课将要学习的内容，包 括知识点和重点。
预习指导
给出预习建议，包括需要复习的知识 点、需要准备的道具和练习题等，帮 助学生提前做好准备。
THANKS FOR WATCHING
04 平行四边形面积计算的练 习与巩固
基础练习题
列举
总结词：帮助学生掌握基本 概念和计算方法
01
计算给定底和高平行四边形
的面积。
02
03
判断给定的图形是否为平行 四边形，并计算其面积。
04
05
识别不同形状的平行四边形， 并计算其面积。
进阶练习题
总结词：提升学生的应用 能力和问题解决能力
列举
根据平行四边形的面积， 反推其底和高。
感谢您的观看
02
通过展示这些实例，引导学生思 考如何计算这些平行四边形的面 积，从而引出平行四边形面积计 算的主题。
平行四边形面积计算的必要性
说明计算平行四边形面积的实用性， 如装修、建筑等领域需要进行面积测 量和计算。
强调掌握平行四边形面积计算方法对 于日常生活和后续数学学习的意义， 激发学生学习兴趣和动力。
应用三角形面积公式
将两个三角形的面积相加，得到平行 四边形的面积，即 A=1/2×base×height+1/2×base×h eight=base×height/2。
将平行四边形划分为两个三角形，每 个三角形的底是平行四边形底的一半， 高是平行四边形的高。
03 平行四边形面积计算的实 例应用
简单例题的解析与解答
总结学生在计算平行四边形面积时常见的错误，并提供纠正方法，帮助学生避 免类似错误。
下节课预告与预习指导
下节课内容概述
简要介绍下节课将要学习的内容，包 括知识点和重点。
预习指导
给出预习建议，包括需要复习的知识 点、需要准备的道具和练习题等，帮 助学生提前做好准备。
THANKS FOR WATCHING
04 平行四边形面积计算的练 习与巩固
基础练习题
列举
总结词：帮助学生掌握基本 概念和计算方法
01
计算给定底和高平行四边形
的面积。
02
03
判断给定的图形是否为平行 四边形，并计算其面积。
04
05
识别不同形状的平行四边形， 并计算其面积。
进阶练习题
总结词：提升学生的应用 能力和问题解决能力
列举
根据平行四边形的面积， 反推其底和高。
感谢您的观看
02
通过展示这些实例，引导学生思 考如何计算这些平行四边形的面 积，从而引出平行四边形面积计 算的主题。
平行四边形面积计算的必要性
说明计算平行四边形面积的实用性， 如装修、建筑等领域需要进行面积测 量和计算。
强调掌握平行四边形面积计算方法对 于日常生活和后续数学学习的意义， 激发学生学习兴趣和动力。
应用三角形面积公式
将两个三角形的面积相加，得到平行 四边形的面积，即 A=1/2×base×height+1/2×base×h eight=base×height/2。
将平行四边形划分为两个三角形，每 个三角形的底是平行四边形底的一半， 高是平行四边形的高。
03 平行四边形面积计算的实 例应用
简单例题的解析与解答
人教版五年级数学上册 平行四边形的面积(课件)(共16张PPT)
人教版五年级上册数学
平行四边形的面积
趣味拼图
你能把图①和图②变成原图吗？
原
①
②
图
怎么样来比较两块地的大小呢？
一个方格代 表1m2，不 满一格的都 按半格计算
把你数的数
平行四
底
据填入右表中
边形
6米
长 长方形
6米
高
面积
4米
24平方米
宽
面积
4米24平方米Fra bibliotek 想方设法如果没有格子怎 么求平行四边形 的面积呢？
拓展延伸
3.2cm 10cm
你能算出这个三角形的面积吗？
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
感谢大家！
3cm 8cm
4cm
2.5cm
S=20cm2
?
5cm
平行四边形的面积是28m2,高 是0.4m,底是（ ）。
70m
7cm
7dm
70dm
4 1.2 3 1.6
如图，正确的计算方法是
3×1.6 3×1.2 4×1.2 4×1.6
恭喜！闯关成功
深思熟虑
以下3个平行四边形，谁的面积大？为什么？
等底等高的平行四边形面积相等
你能不能把一个平 行四边形转化成一
个长方形呢？
合作探究
探究工具
一把剪刀 一张平行四 边形纸片
合作要求
同桌2人为一组，探究 如何通过剪拼把平行 四边形转化为长方形 （时间为5分钟）
仔细观察
高
宽
底长
总结填空
归纳总结
高h
底a
长
长方形的面积 = 平行四边形的面积
S
长×宽
宽
＝ ×
平行四边形的面积
趣味拼图
你能把图①和图②变成原图吗？
原
①
②
图
怎么样来比较两块地的大小呢？
一个方格代 表1m2，不 满一格的都 按半格计算
把你数的数
平行四
底
据填入右表中
边形
6米
长 长方形
6米
高
面积
4米
24平方米
宽
面积
4米24平方米Fra bibliotek 想方设法如果没有格子怎 么求平行四边形 的面积呢？
拓展延伸
3.2cm 10cm
你能算出这个三角形的面积吗？
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
感谢大家！
3cm 8cm
4cm
2.5cm
S=20cm2
?
5cm
平行四边形的面积是28m2,高 是0.4m,底是（ ）。
70m
7cm
7dm
70dm
4 1.2 3 1.6
如图，正确的计算方法是
3×1.6 3×1.2 4×1.2 4×1.6
恭喜！闯关成功
深思熟虑
以下3个平行四边形，谁的面积大？为什么？
等底等高的平行四边形面积相等
你能不能把一个平 行四边形转化成一
个长方形呢？
合作探究
探究工具
一把剪刀 一张平行四 边形纸片
合作要求
同桌2人为一组，探究 如何通过剪拼把平行 四边形转化为长方形 （时间为5分钟）
仔细观察
高
宽
底长
总结填空
归纳总结
高h
底a
长
长方形的面积 = 平行四边形的面积
S
长×宽
宽
＝ ×
平行四边形的面积(优秀公开课)PPT课件
5
4分米 分 米
3米 5米
S=ah
=5x4 =20(dm2)
2021
S=ah
=5x3 =15(m2)
22
2、选择：
（1）已知一个平行四边形的底是2米，高是5分米，它的
面积是（ B ）。
A、10平方米
B、100平方分米
C、100分米
（2）已知一个平行四边形的面积是30平方米，底是6米，
高是（ C ）。
h 平行四边形的底,用 表示平行四边形的
高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成：
S=a ×h a=s÷h
=a ·h =a h
h=s÷a
2021
20
学 以 致 用
s = ah
=6×4 =24（m2）
2021
21
巩固练习
1.计算出下面每个平行四边形的面积:
3厘米
4厘米
S=ah
=4x3 =12(cm2)
2021
25
谈谈你的收获！
1.平行四边形面积公式 S=a ×h
注意：a表示底，h是对应的高
2.平行四边形面积公式的变式
已知面积和高求底 a=s÷h
已知面积和底求高 h=s÷
a
2021
26
2021
27
什么关系? 原来平行四边形的高和剪拼后长方形的宽有 什么关系？ 3、你能概括出平行四边形的面积公式吗？
2021
18
原来平行四边形的底
原
（长方形的长）
来（
平长
行方
四 边 形 的
形 的 宽 ）
高
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高，用 表示
再计算长方 形的面积
平行四边形面积课件ppt
与三角形、梯形关系分析
三角形与平行四边形的联系
任意一个三角形都可以看作是由与其等底等高的平行四边形的一半构成。因此，可以通过求平行四边形的面积来 求解三角形的面积。
梯形与平行四边形的联系
梯形可以划分成两个三角形或者一个平行四边形和一个三角形。因此，可以通过求这些图形的面积来求解梯形的 面积。
组合图形中平行四边形面积求解策略
农田灌溉
计算平行四边形形状的农 田面积，以确定所需灌溉 设备和水源量。
花园设计
根据花园的面积和形状， 合理规划植物种类和数量 ，打造美观实用的绿化空 间。
土地估价
通过计算土地面积，评估 其价值，为土地买卖、租 赁等提供依据。
家居装修中材料用量估算
地板铺设
根据房间面积和地板尺寸，估算 所需地板材料数量及费用。
性质
对边相等，对角相等，对角线互 相平分。
面积概念简介
面积定义
平面图形所占平面的大小叫做该图形 的面积。
面积单位
常见的面积单位有平方厘米、平方米 、公顷、平方千米等。
平行四边形面积计算公式推导
割补法
将平行四边形分割成若干个小图形，通过计算小图形的面积求和得到平行四边 形的面积。
公式法
平行四边形的面积等于底与高的乘积，即S=ah，其中a为底边长度，h为高。
THANKS
感谢观看
划分法
将组合图形划分为若干个基本图形（如长方形、正方形、三角形、梯形等），分别计算各基本图形的 面积，再求和得到整个组合图形的面积。
添补法
通过添加辅助线将原图形补成一个规则的几何图形（如长方形、正方形等），先求出补成后的几何图 形的面积，再减去添加的辅助线的面积，即可得到原图形的面积。
05
《教学课件》部编人教版数学五年级上册《平行四边形的面积》PPT精品课件
平行四边形的（ 高 ）和 长方形的（ 宽 ）相等。
平行四边形的面积 = __底__×_高____
新知探究 如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 表示平 行四边形的底，用 h 表示平行四边形的高，那 么平行四边形的面积计算公式可以写成：
S=ah
新知探究 平行四边形花坛的底是 6 m， 高是 4 m，它的 面积是多少？
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方 新知探究 格代表1m²，不满一格的都按半格计算。）
24格
24格
6m
4m
24m2
6m
4m
24m2
新知探究
不数方格，能不能计算 平行四边形的面积呢？
新知探究 转化法
先沿着高剪开，把三角形向右 平移，就可以把平行四边形变 成一个长方形。
新知探究 转化法
先沿着高剪开，把三角形向右 平移，就可以把平行四边形变 成一个长方形。
=12（cm2）
S ＝ ah =5.2×3.6
=1.72（cm2）
S ＝ ah =3×1.6
=4.8（cm2）
巩固练习 3. 下表中给出的是平行四边形的底和高，算出每 个平行四边形的面积，填在空格里。
798 1050 161.2 201.7 93.6 0.36
你填对了吗？
巩固练习 4. 你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？
S =ah =6×4 =24（m2）
答：它的面积是24平方米。
巩固练习 1. 一个停车位是平行四边形， 它的底长 5 m， 高 2.5 m。 它的面积是多少？
S ＝ ah =5×2.5 =12.5（m2）
答：这个停车位的面积是12.5m2。
巩固练习 2. 计算下面第六单元 多边形的面积
《平行四边形面积》PPT课件
20.1米 米
43米 米 ４３×２０.1=864.3≈864(平方米) 答：这块地的面积约是８６４平方米。
下图中两个平行四边形的面积相等吗？ 下图中两个平行四边形的面积相等吗？ 为什么？每个平行四边形的面积是多少？ 为什么？每个平行四边形的面积是多少？
１.６厘米 2.5厘米
相等
２.5×1.6＝４（平方厘米)
因为：长方形的面积:=长×宽
所以:平行四边形面积= 底×高
用
S表示平行四边形的面积，用a表示 表示平行四边形的面积，
h
平行四边形的底,用 平行四边形的底 用 表示平行四边形的 高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成： 写成：
平行四边形的面积=底×高 平行四边形的面积 底 S=a h
平行四边形花坛的底是6m, 高是 平行四边形花坛的底是 4m,它的面积是多少？ 它的面积是多少？ 它的面积是多少
尚村镇神灵寺小学
毛倩
平行四边形 面积的计算
尚村镇神灵寺小学
毛倩
下图是一个平行四边形。 下图是一个平行四边形。图中每个方格代 平方厘米。 表1平方厘米。请你用数方格的方法求出它的 平方厘米 面积是多少。 面积是多少。 （不满一格的，都按半格计算。） 不满一格的，都按半格计算。）
1厘米 厘米
数一数：平行四边形的面积（ 数一数：平行四边形的面积（ 长方形面积是（ 长方形面积是（
同（等）底等高的平行四边形面积相等
已知一个平行四 边形的面积和底 如右图）， ），求 （如右图），求 高。
１５平方厘米 １５平方厘米
５厘米
１５÷ １５÷５＝３（厘米） 厘米
一块平行四边形钢板（如下图） 一块平行四边形钢板（如下图）， 它的面积是多少？ 它的面积是多少？（得数保留整 数）
五年级上册数学人教版《平行四边形的面积》课件
平行四边形的面积
这个长方形的面积是多少？
1个格子代表1平方厘米
长方形的面积=长×宽 3×2=6（平方厘米）
哪个平行四边形的面积大？
①
②
① ②
①
②
①
②
数出
1个格子代表1平方厘米
①
②
男生
底
高
面积
①平行四边形
②平行四边形
女生
底 高 面积
长
宽
面积
长
宽
面积
转化成（ ）形
转化成（ ）形
数出
1个格子代表1平方厘米
3cm 0.8 dm 2.4cm
1. 计算下面每个平行四边形的面积。
0.6dm 4cm
1.6cm 3cm
刘徽——出入相补原理
刘徽是一个非常伟大的数学家，中国古代几何学的北斗之 尊。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最 宝贵的数学遗产。刘徽一生专注于数学研究，他把古时候 人们田亩丈量的经验和方法总结为一个简单明白的原理— —出入相补原理。 这一条原理的内容主要有四点： 1.一个几何图形，可以切割成任意多块任何形状的小图形， 总面积或体积维持不变，等于所有小图形面积或体积之和。 2.一个几何图形，可以任意旋转，移动、复制，面积或体积 不变。 3.多个几何图形，可以任意拼合，总面积或总体积不变。 4.几何图形与其本身同样大小的图形拼合，总面积或总体积 加倍。
将一个平行四边形沿着（ ）剪开，可以拼成一个（ 平行四边形的底和长方形的长（ ）， 平行四边形的高和长方形的宽（ ）， 平行四边形的面积（ ）长方形的面积。
），
高
宽
长
底
例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
这个长方形的面积是多少？
1个格子代表1平方厘米
长方形的面积=长×宽 3×2=6（平方厘米）
哪个平行四边形的面积大？
①
②
① ②
①
②
①
②
数出
1个格子代表1平方厘米
①
②
男生
底
高
面积
①平行四边形
②平行四边形
女生
底 高 面积
长
宽
面积
长
宽
面积
转化成（ ）形
转化成（ ）形
数出
1个格子代表1平方厘米
3cm 0.8 dm 2.4cm
1. 计算下面每个平行四边形的面积。
0.6dm 4cm
1.6cm 3cm
刘徽——出入相补原理
刘徽是一个非常伟大的数学家，中国古代几何学的北斗之 尊。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最 宝贵的数学遗产。刘徽一生专注于数学研究，他把古时候 人们田亩丈量的经验和方法总结为一个简单明白的原理— —出入相补原理。 这一条原理的内容主要有四点： 1.一个几何图形，可以切割成任意多块任何形状的小图形， 总面积或体积维持不变，等于所有小图形面积或体积之和。 2.一个几何图形，可以任意旋转，移动、复制，面积或体积 不变。 3.多个几何图形，可以任意拼合，总面积或总体积不变。 4.几何图形与其本身同样大小的图形拼合，总面积或总体积 加倍。
将一个平行四边形沿着（ ）剪开，可以拼成一个（ 平行四边形的底和长方形的长（ ）， 平行四边形的高和长方形的宽（ ）， 平行四边形的面积（ ）长方形的面积。
），
高
宽
长
底
例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
平行四边形面积计算PPT
结合具体题目，展示如何运用公 式求解平行四边形面积。
已知高和底边求解平行四边形面积
确定已知条件
已知平行四边形的高和底边。
应用公式
平行四边形面积 = 底边 × 高。
注意事项
高是指与底边垂直的距离，单位要统一。
实例分析
结合具体题目，展示如何运用公式求解平行 四边形面积。
复杂场景下组合应用多种方法求解
S = a × b（其中a为长， b为宽）
S = 0.5 × base × height（其中base为底 边长度，height为高）
梯形面积公式
S = 0.5 × (a + b) × h （其中a为上底长度，b 为下底长度，h为高）
圆形面积公式
S = π × r^2（其中r为 半径）
不规则几何图形近似求解方法
02 03
对于不规则平行四边形
可以采用分割法将其分割成多个规则图形进行计算，或者采用近似计算 方法进行估算。在选择近似计算方法时，需要注意其适用范围和精度要 求。
对于特殊情况下的平行四边形
如存在遮挡、变形等情况，需要采用特殊的测量方法和计算策略进行处 理。例如，可以利用图像处理技术对遮挡部分进行还原和测量，或者采 用有限元分析等方法对变形部分进行建模和计算。
对角性质
平行四边形的对角相等，邻角互补。
对角线性质
面积计算
平行四边形的对角线互相平分，对于矩形和 菱形还有额外的性质（如矩形的对角线相等， 菱形的对角线互相垂直）。
平行四边形的面积可以通过其任意一边与该 边上的高相乘得到。
02
几何图形中面积计算方 法回顾
规则几何图形面积计算公式
矩形面积公式
三角形面积公式
分析问题
已知高和底边求解平行四边形面积
确定已知条件
已知平行四边形的高和底边。
应用公式
平行四边形面积 = 底边 × 高。
注意事项
高是指与底边垂直的距离，单位要统一。
实例分析
结合具体题目，展示如何运用公式求解平行 四边形面积。
复杂场景下组合应用多种方法求解
S = a × b（其中a为长， b为宽）
S = 0.5 × base × height（其中base为底 边长度，height为高）
梯形面积公式
S = 0.5 × (a + b) × h （其中a为上底长度，b 为下底长度，h为高）
圆形面积公式
S = π × r^2（其中r为 半径）
不规则几何图形近似求解方法
02 03
对于不规则平行四边形
可以采用分割法将其分割成多个规则图形进行计算，或者采用近似计算 方法进行估算。在选择近似计算方法时，需要注意其适用范围和精度要 求。
对于特殊情况下的平行四边形
如存在遮挡、变形等情况，需要采用特殊的测量方法和计算策略进行处 理。例如，可以利用图像处理技术对遮挡部分进行还原和测量，或者采 用有限元分析等方法对变形部分进行建模和计算。
对角性质
平行四边形的对角相等，邻角互补。
对角线性质
面积计算
平行四边形的对角线互相平分，对于矩形和 菱形还有额外的性质（如矩形的对角线相等， 菱形的对角线互相垂直）。
平行四边形的面积可以通过其任意一边与该 边上的高相乘得到。
02
几何图形中面积计算方 法回顾
规则几何图形面积计算公式
矩形面积公式
三角形面积公式
分析问题
平行四边形的面积(完美版)PPT幻灯片
和高。
平行四边形面积计算的实际应用
03
如计算土地面积、求解几何问题等。
解题技巧归纳
在求解平行四边形面积时，要 正确选择底和高，注意底和高 的对应关系。
如果题目没有直接给出高，可 以通过已知角度和边长，利用 三角函数求解高。
对于一些复杂的平行四边形， 可以通过添加辅助线，将其转 化为简单的图形进行计算。
注意事项
在选择计算方法时，需要考虑计算精 度、计算效率和实际情况等因素。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结
平行四边形的定义和性质
01
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的对边相等，对
角相等，邻角互补。
平行四边形面积的计算公式
02
面积 = 底 × 高。其中，底和高都是平行四边形的一组对应的底
其他领域：地理、物理等
地理信息系统（GIS）
数学建模
在GIS中，利用平行四边形面积计算 地理区域的面积，为空间分析和决策 提供支持。
在数学建模中，平行四边形面积可作 为一个重要的几何参数，用于描述和 解决各种实际问题。
物理实验
在光学、力学等物理实验中，利用平 行四边形面积计算相关物理量，如透 镜的成像面积明
已知平行四边形的两条对角线长 度分别为d1和d2，则面积S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s = (d1+d2)/2，a、b、c分别为两
条对角线长度的一半。
复杂图形中平行四边形面积计算
• 方法介绍：对于复杂图形中的平行四边形，可以通过分割、补全等方法将其转化为简单的平行四边形，再计算面积。
复杂图形中平行四边形面积计算
技巧总结 1. 观察图形特点，选择合适的分割或补全方法；
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宽
面积
4
小组活动二： （1）把你手中的平行四边形,沿着平行四边 形的高剪下，可以拼成什么图形？ （2）观察拼出的图形和原来的平行四边形， 你发现了什么？
5
6
7
8
长方形面积 ＝ 长 × 宽
平行四边形面积 ＝ 底 × 高
Ｓ＝a
h
9
想一想：拼成的长方形与原来的平行四边形之间有怎样的关系？
C 、与原来相等 Ｄ、无法确定
12
（3）小明测量出学校一个平行四边形花坛的 周长是6.8米，同时他还测量出了这个花坛的一 条边和高的长度（如图），这个花坛的面积是多 少平方米？
1.4米
1.6米
13
全课小结 通过本节课的学习，你有什么收获？
14
高
宽
底
长
长方形的面积 = 长× 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
平行四边形的面积 = 底×高
返回
用字母表示：S = ɑh
10
（1）如图：
长方形面积（Ｃ）平行四边形的面积。
A、大于
B、小于 C 、等于
11
（2）把一个长方形拉成一个平行四边形后，
它的面积（ Ｂ ），周长（ c ）
A、比原来大
B、比原来小
人教版五年级数学上册
平行四边形的面积
1
S=ab
S=a2
2
复习:什么叫平行四边形?它有什么特征?
平行四边形特点： ①对边平行且相等 ②对角相等 ③相邻的角互补（即180°）
高 底
3
小组活动一： 在方格纸上数一数，然后填写下表（一
个方格代表1m2 ，不满一格的都按半格计 算。）你发现了什么？
底 平行四边形
面积
4
小组活动二： （1）把你手中的平行四边形,沿着平行四边 形的高剪下，可以拼成什么图形？ （2）观察拼出的图形和原来的平行四边形， 你发现了什么？
5
6
7
8
长方形面积 ＝ 长 × 宽
平行四边形面积 ＝ 底 × 高
Ｓ＝a
h
9
想一想：拼成的长方形与原来的平行四边形之间有怎样的关系？
C 、与原来相等 Ｄ、无法确定
12
（3）小明测量出学校一个平行四边形花坛的 周长是6.8米，同时他还测量出了这个花坛的一 条边和高的长度（如图），这个花坛的面积是多 少平方米？
1.4米
1.6米
13
全课小结 通过本节课的学习，你有什么收获？
14
高
宽
底
长
长方形的面积 = 长× 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
平行四边形的面积 = 底×高
返回
用字母表示：S = ɑh
10
（1）如图：
长方形面积（Ｃ）平行四边形的面积。
A、大于
B、小于 C 、等于
11
（2）把一个长方形拉成一个平行四边形后，
它的面积（ Ｂ ），周长（ c ）
A、比原来大
B、比原来小
人教版五年级数学上册
平行四边形的面积
1
S=ab
S=a2
2
复习:什么叫平行四边形?它有什么特征?
平行四边形特点： ①对边平行且相等 ②对角相等 ③相邻的角互补（即180°）
高 底
3
小组活动一： 在方格纸上数一数，然后填写下表（一
个方格代表1m2 ，不满一格的都按半格计 算。）你发现了什么？
底 平行四边形