河北省衡水市武邑县七年级数学上册第三章解一元一次方程(一)—合并同类项与移项课时练 (新版新人教版

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七年级数学第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项第2课时移项

3x – 4x = –xi2àn5ɡ)– 20
移项变号
合并(hébìng)同类项
– x = – 45
系数化为1
x = 45
第八页，共二十三页。
回顾(huígù)本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.
第九页，共二十三页。
思考(sīkǎo)
上面解方程中“移项(yí xiànɡ)”起了什么作用？
解：设她们采摘(cǎizhāi)用了x小时，则 8x – 0.25 = 7x + 0.25. 解得 x = 0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.
第十七页，共二十三页。
随堂演练(yǎn liàn)
基础(jīchǔ) 1. 巩对固于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是（）A
A. – 3x – 12x=6+7 B. – 3x+12x= – 7+6 C. – 3x – 12x=7-6 D.12x – 3x=6+7
表示这批书的总数的两个代数式相等. 3x + 20 = 4x – 25
第五页，共二十三页。
思考(sīkǎo)
方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母(zìmǔ)的常数项（20与– 25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
第六页，共二十三页。
为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减 4x；为了使左边(zuǒ bian)没有常数项，等号两边减20.
排量各是多少？
分析：因为新、旧工艺的废水(fèishuǐ)排量之比为2∶5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它
们与环保限制的最大量之间的关系列方程.

人教版七年级数学上册第3章第3课时解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(1)

(1)将等式中的某些项变号后，从等式的一边移到另一边的变形叫做移项． (2)例如：把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6，这种变形叫移项．根据是等式的性质1 . (3)注意：在移项前等式的两边的项数与移项后等式的两边的项数不变.
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数学
对点训练
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10.有两个仓库，A仓库存货30吨，B仓库存货50吨．A仓库每天入货2吨，B仓库每天出货3吨．几天后两个仓库存货量相等？解：设x天后两个仓库存货量相等，由题意，得30＋2x＝50－3x，∴x＝4. 答：4天后两个仓库存货量相等．
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数学
7.【例4】一个长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长多4 cm，长方形的宽比正方形的边长少2 cm，长方形的长、宽之比为5∶3，长方形的长、宽各是多少？解：设长方形的长、宽分别为5x cm、3x cm，由题意，得5x－4＝3x＋2，∴x＝3.∴5x＝15,3x＝9. 答：长方形的长、宽分别为15 cm、9 cm. 小结：按长、宽之比分别表示出长为5x，宽为3x，再分别表示出正方形的边长的两个不同式子，列等式.
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精典范例
4.【例1】下面的移项对不对？若不对，应怎样改正？ (1)从7＋x＝13得到x＝13＋7；不对，正确的应为x＝13－7
(2)从5x＝4x＋8得到5x－4x＝8；对
(3)从3x－2＝x＋1得到3x＋x＝2＋1；不对，正确的应为3x－x＝2＋1
(4)从8x＝7x－2得到8x－7x＝2. 不对，正确的应为8x－7x＝－2
第三章一元一次方程
第4课时解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项(2)
数学
目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习

2020年七年级数学上册第3章一元一次方程 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项第1课时合并同类

1．下列各方程合并同类项不正确的是( C )
A．由3x－2x＝4，合并同类项，得x＝4
B．由2x－3x＝3，合并同类项，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝－10－2，合并同类项，得6x＝－8.
D．由－7x＋2x＝5，合并同类项，得－5x＝5
2．下列解为x＝4方程是( B )
A．7x－3x＝－4
B．x＋x＝5＋3
7．若关于x的方程2mx－3m＝3x＋2的解是8，则m的值为( A )
A．2
B．8
C．－2
D．－8
8．关于x的方程3－x＝2a与方程x＋3x＝28的解相同，则a的值为( B )
A．2
B．－2
C．5
D．－5
9. (长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百
七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大
C．x＝－1＋3
D．－2x＝8
3．挖一条长1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工．甲队每天挖
130m，乙队每天挖90m，需几天才能挖好？设需用x天才能挖好，则所列方
程正确的是( A )
A．130x＋90x＝1210
B．130＋90x＝1210
C．130x＋90＝1210
D．(130－90)x＝1210
除以a
，从而得到x＝
b a
.
自我诊断1. 方程2x＋x＝－6的解是( D )
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝－2
利用总分关系列方程
总量＝各部分量的和 .
自我诊断2. 若三个连续奇数的和是15，则它们的积为( A )
A．105
B．15
C．35
D．75

人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项》说课稿5

人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》说课稿5一. 教材分析《人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是学生在掌握了方程的概念和一元一次方程的定义后，进一步学习解一元一次方程的方法。

这一节内容是整个初中数学中非常重要的一部分，也是学生学习代数的基础。

通过这一节的学习，学生将学会如何合并同类项和移项，从而解决一元一次方程。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了小学数学，对数学的基本概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于解一元一次方程，他们可能是第一次接触，因此需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

另外，由于学生的学习能力和学习习惯各不相同，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，因材施教。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握合并同类项和移项的方法，能够解一元一次方程。

同时，通过教学过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点本节课的重点是让学生学会合并同类项和移项的方法，难点是让学生理解为什么要合并同类项和移项，以及如何在解题过程中正确地应用这些方法。

五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将以问题为导向，采用启发式教学法和实例教学法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，从而让学生理解和掌握合并同类项和移项的方法。

同时，我将使用多媒体教学手段，如PPT和教学软件，来辅助教学，使教学过程更加生动和直观。

六. 说教学过程1.导入：通过提出实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：通过实例讲解，让学生理解合并同类项和移项的概念和方法。

3.练习：让学生通过练习题，巩固所学的知识和方法。

4.总结：对所学内容进行总结，让学生形成系统的知识结构。

5.拓展：提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和探索精神。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。

可以设计成思维导图的形式，将合并同类项和移项的方法和步骤清晰地展示出来。

七年级数学第三章一元一次方程3.2解一元一次方程一合并同类项与移项第2课时移项导学案

3.2 解一元一次方程（一）—-合并同类项与移项第2课时移项一、新课导入1。

课题导入：前面,我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含有未知数的项在等号的一边（左边),常数项在等号的另一边(右边），如果等号两边都有含有未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项（板书课题）。

2。

三维目标：（1）知识与技能①会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.②建立方程解决实际问题.（2)过程与方法①通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。

②掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想.（3）情感态度体会方程中蕴涵的化归思想。

3.学习重、难点：重点:确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程,并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程。

难点：确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程。

二、分层学习1。

自学指导:（1）自学内容：教材第88页“问题2"至教材第89页例3之前的内容。

（2）自学时间:8分钟。

(3）自学指导：认真阅读“问题2"的问题分析和解题过程，认识“表示同一个量的不同的式子相等”这一相等关系，思考在解题过程中是如何“移项”的，以及“移项”起了什么作用？（4）自学参考提纲:①“问题2”是根据什么相等关系来列方程的？图书的本数是一定的.②课本上是怎样解方程3x+20=4x-25的？有哪几个步骤？移项；合并同类项;系数化为1。

③什么叫移项?移项的依据是什么?有何作用?把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的依据是等式的性质1。

移项可以使方程变得更简单。

④仿照问题2中的解方程的过程，解下列方程.a.3x+7=32-2x；b。

x-3=3x+1.2解：a.x=5；b。

x=—8.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学情况和存在的问题。

七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程(一)：合并同类项与移项》

教学设计：2024秋季七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（一）：合并同类项与移项》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握合并同类项和移项的方法，能够准确地将一元一次方程化为“x=a”的形式。

2.数学思维：培养学生的代数运算能力、观察能力和逻辑推理能力，通过合并同类项和移项的过程，理解方程等式的等价变换原理。

3.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心、细致的学习态度和解决问题的能力。

教学重点•掌握合并同类项的方法，能够将方程中的同类项合并。

•理解移项的原理，学会将方程中的未知数项移至等式的一侧，常数项移至另一侧。

教学难点•准确识别方程中的同类项并进行合并。

•在移项过程中正确处理符号的变化，确保等式的等价性。

教学资源•多媒体课件（包含一元一次方程示例、合并同类项与移项步骤演示、练习题）•黑板及粉笔（用于板书关键概念和例题）•学生笔记本（用于记录课堂笔记和练习）教学方法•讲授法：结合具体例子，详细讲解合并同类项和移项的方法。

•演示法：利用多媒体课件或黑板，逐步演示合并同类项和移项的过程。

•练习巩固法：通过分层练习，巩固学生对合并同类项和移项方法的掌握。

•合作学习法：组织小组讨论，让学生共同解决合并同类项和移项过程中遇到的问题。

教学过程要点导入新课•复习引入：回顾代数式中的同类项概念，引导学生思考如何在一元一次方程中处理同类项。

•情境导入：通过一个实际问题（如苹果与橘子的数量问题），引导学生发现方程中的同类项，并引出合并同类项的需求。

新课教学•合并同类项：•概念讲解：明确同类项的定义，即所含字母相同且相同字母的指数也相同的项。

•方法演示：选取几个含有同类项的一元一次方程，逐步演示合并同类项的过程，强调系数相加、字母部分保持不变的规则。

•移项：•原理讲解：解释移项是为了使方程的一侧只含有未知数项，另一侧只含有常数项，从而更容易求解。

•步骤演示：通过具体例题，展示如何将未知数项从一侧移至另一侧，并同时改变其符号的过程。

2023-2024学年七年级上数学：解一元一次方程(一)—合并同类项与移项(精讲学生版)

A． x 1
B． x 1
C． x 5
D． x 5
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
【答案】D
【解析】方程 3 x 2 ，
移项得： x 2 3 ，
合并得： x 5 ，
系数化为 1 得： x 5 ．
故选：D．
【练习 1】方程 5 2x 1 的解是 ( )
名师点拨： 1．合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变； 2．系数合并时要连同前面的“±”号，如–3x+2x=5 应变成（–3+2）x=5，即–x=5; 3．系数合并的实质是有理数的加法运算；
【精讲 1】方程 x 2 3 的解是 ( )
A． x 1
B． x 1
C． x 2
D． x 3
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的
一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1．【答案】B 【解析】 x 2 3 ， x 1．故选：B．
【精讲 2】若代数式 4x 5 与 2x 1 的值相等，则 x 的值是 ( )
A．1
B． 3
2
C． 2
3
D．2
2023-2024 学年七年级上数学：第三章一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
1．解一元一次方程（1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化．（2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为 ax=b 的最简形式，体现化归思想．

七年级数学上册 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项(1)课件 (新版)新人教版.pptx

化简，得
2x＝4 根据等式性质2，两边除以2，得
化简，得
x＝2 2x 4 22
4
探究1
总量＝各部分量的和
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x
2x
4x
解：设前年这个学校购买了计算机x台，根据题意可列方程
8
练习1
2.解下列方程
（1）5x－2x＝9
x＝3
（2）x ＋3x ＝7 x＝7
22
2
（3）－3x＋0.5x＝10 x＝ 4
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5 x＝1
9
探究2
这一组数有什么特点呢?
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
后面的数总是前面一个数乘－3得到的
第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701
x
－3x
9x
解：设所求三个数分别为x，－3x，9x ，根据题意可列方程
x－3x＋9x＝－1701
10
探究2 例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
【义务教育教科书人教版七年级上册】
3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
学校：________ 教师：________
1
知识回顾 1.什么是等式的性质？
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.

人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》说课稿

人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第三章第二节《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是学生在学习了代数基础和方程概念之后，进一步深入研究一元一次方程的解法。

此节内容主要介绍了一元一次方程的解法——合并同类项与移项，是学生解决实际问题，提高解决实际问题能力的重要工具。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对方程的概念有了初步的了解，但是解一元一次方程的方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步提高。

同时，学生在这个阶段的学习中，需要培养抽象思维能力和逻辑推理能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解合并同类项与移项的概念，学会运用合并同类项与移项解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：合并同类项与移项的方法及应用。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握合并同类项与移项的原理和技巧。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习上节课的内容，引出本节课的主题——解一元一次方程。

2.自主学习：让学生自主探究合并同类项与移项的方法，引导学生发现解题规律。

3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。

4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解和辅导，帮助学生掌握解题方法。

5.巩固练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题技巧。

6.课堂小结：总结本节课的学习内容，强化学生对合并同类项与移项的理解。

7.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

七年级数学上册第三章一元一次方程 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项第2课时用移

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项情景导入归纳导入类比导入悬念激趣问题1：上节课我们学习了利用等式的基本性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的基本性质呢？问题2：上周在我校举办了全市的数学优质课评选，共有50名教师听课，已知男教师比女教师的4倍少5人，请问听课的教师中有多少名男教师，多少名女教师？(要求：只列方程)[说明与建议] 说明：此环节为本节课新知的学习做好铺垫，体会等式的基本性质在解方程的过程中的作用．同时让学生体会到数学来源于生活，激发学生探究新知的兴趣．建议：学生叙述等式的基本性质要准确，问题2可引导学生发散思维，一题多解．通过上节课的学习，同学们知道：可以利用等式的基本性质解方程，比如：5x －2＝8.方程两边同时加上2，得5x －2＋2＝8＋2. 也就是5x ＝10.方程两边同时除以5，得x ＝2.此种解法过程比较繁琐，还有没有更加简便的方法呢？[说明与建议] 说明：本环节既回顾了上节所学：等式的基本性质及解方程，又引出了新的问题，为下面的学习设置了疑问，激发学生的学习兴趣．建议：此方程可由学生独立完成，回顾上节课解题过程，让学生总结此种方法的不便之处，教师适时提出问题，引出新课．教材母题——教材第89页例3 解下列方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝32＋1.【模型建立】利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时，从方程的一边移到另一边的项要变号．(2)方程中的项包括它前面的符号．(3)不要把移项和加法交换律混淆．(4)在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，不含未知数的项放在等号的右边．【变式变形】1．下列变形符合移项法则的是(C )A ．由5＋3x ＝2，得3x ＝2＋5B ．由－10x －5＝－2x ，得－10x －2x ＝5C ．由7x ＋9＝4x －1，得7x －4x ＝－1－9D ．由5x ＋2＝9，得5x ＝9＋22．一元一次方程t －3＝12t 化为t ＝a 的形式为__t ＝6__．3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是x ＝－2.4．如果5a 3b －m 与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( D ) A ．－1 B ．2 C ．－2 D ．15．解方程：(1)－9x －4x ＋8x ＝－3－7； (2)3x －4＝8－x ； (3)－3m ＋1＝9－m ； (4)0.6x －4.1＝3.9－1.4x.[答案：(1)x ＝2 (2)x ＝3 (3)m ＝－4 (4)x ＝4][命题角度1] 用合并同类项解一元一次方程用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项；(2)系数化为1.如素材二变式变形第5(1)题．[命题角度2] 用合并同类项与移项解一元一次方程利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时，从方程的一边移到另一边的项要变号．(2)方程中的项包括它前面的符号．(3)不要把移项和加法交换律混淆．(4)在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，不含未知数的项放在等号的右边．如素材二变式变形第5(2)(3)(4)题．[命题角度3] 利用一元一次方程解决和差倍分问题解这类题的关键是根据题意找出题目中的和差倍分的等量关系．增长量＝原有量×增长率．注意：要恰当地设未知数，这样可以简化运算．题目中等量关系可能不止一个，有时会有多个，要根据具体情况恰当地选择等量关系．解完方程后要检验，避免出现不符合实际的答案．例如果甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的13，丙村出工人数是乙村出工人数的2倍，求乙村出工人数．解：设乙村出工人数为x ，则甲村出工人数为13x ，丙村出工人数为2x.根据题意，得x ＋13x ＋2x ＝60.合并同类项，得103x ＝60.系数化为1，得x ＝18.答：乙村出工的人数为18.[命题角度4] 利用一元一次方程解决盈亏问题盈亏问题的等量关系：(1)“盈”是分配中的多余情况，“亏”是分配中的缺少情况； (2)一般会给出两个条件：什么情况下会“盈”，盈多少？什么情况下会“亏”，亏多少？这两个条件都可以用来列式子，然后利用相等关系列方程．例某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个．小组成员共有多少名？解：设小组成员共有x 名，由题意，得5x －9＝4x ＋15. 移项，得5x －4x ＝15＋9. 合并同类项，得x ＝24. 答：小组成员共有24名．[命题角度5] 利用一元一次方程解决比例分配问题甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，设其中一份为x ，由已知部分量在总量中的比例，可得表示各部分份量的式子，相等关系：各部分量之和＝总量．例已知a∶b∶c＝2∶3∶4，a ＋b ＋c ＝27，求a －2b －2c 的值．解：因为a∶b∶c＝2∶3∶4，所以设a ＝2m ，b ＝3m ，c ＝4m. 代入a ＋b ＋c ＝27，得2m ＋3m ＋4m ＝27，即9m ＝27，所以m ＝3. 所以a ＝6，b ＝9，c ＝12.所以a －2b －2c ＝6－2×9－2×12＝－36. [命题角度6] 利用一元一次方程解决日历问题日历中的相等关系：(1)日历中同一行中相邻的两数相差1，同一列中相邻的两数相差7.(2)用字母表示相邻三个数时，有多种表示方法，一般设中间一个数为a ，利用相反数的性质，能使计算过程简便．例 [利川校级一模] 图3－2－2是2014年6月的日历表，在日历表上可以用一个方框圈出3×3个位置相邻的数(如11，12，13，18，19，20，25，26，27)，若圈出的9个数的和为99，则方框中心的数为( A )图3－2－2A ．11B ．12C ．16D ．18P88练习1．解下列方程：(1)5x －2x ＝9； (2)x 2＋3x2＝7；(3)－3x ＋0.5x ＝10； (4)7x －4.5x ＝2.5×3－5.[答案] (1)x ＝3；(2)x ＝3.5；(3)x ＝－4；(4)x ＝1.2．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少？解：设前年的产值是x 万元，根据题意，得 x ＋1.5x ＋1.5x ×2＝550. x ＋1.5x ＋3x ＝550.合并同类项得5.5x ＝550. 系数化为1.得x ＝100.答：前年的产值是100元． P90练习1．解下列方程：(1)6x －7＝4x －5； (2)12x －6＝34x .[答案] (1)x ＝1；(2)x ＝－24.2．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg ，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？解：设她们采摘用了x 小时，根据题意，得8x －0.25＝7x ＋0.25. 8x －7x ＝0.25＋0.25. x ＝0.5.答：他们采摘用了0.5小时． P91习题3.2 复习巩固1．解下列方程： (1)2x ＋3x ＋4x ＝18； (2)13x －15x ＋x ＝－3；(3)2.5y ＋10y －6y ＝15－21.5；(4)12b －23b ＋b ＝23×6－1. [答案] (1)x ＝2；(2)x ＝3；(3)y ＝－1；(4)b ＝3.6.2．举例说明解方程时怎样“移项”，你知道这样做的根据吗？[答案] 例如解方程5x ＋3＝2x ，把2x 改变符号后移到方程左边，同时3改变符号移到方程右边，即5x －2x ＝－3.移项的根据是等式的基本性质．3．解下列方程： (1)x ＋3x ＝－16；(2)16y －2.5y －7.5y ＝5； (3)3x ＋5＝4x ＋1； (4)9－3y ＝5y ＋5.[答案] (1)x ＝－4；(2)y ＝56；(3)x ＝4；(4)y ＝12.4．用方程解答下列问题：(1)x 的5倍与2的和等于x 的3倍与4的差，求x ； (2)y 与－5的积等于y 与5的和，求y . [答案] (1)x ＝－3；(2)y ＝－56.5．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄．解：设小新现在的年龄是x 岁，根据题意，得 3x －x ＝28；合并同类项，得2x ＝28. 系数化为1，得x ＝14.答：现在小新的年龄是14岁．6．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14，计划生产这三种洗衣机各多少台？[答案] Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型各1500台，3000台，21 000台．7．用一根长60 m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？[答案] 长18 m，宽12 m.综合运用8．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.(1)设第一块实验田用水x t，则另两块实验田的用水量各如何表示？(2)如果三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨？解：(1)设第一块实验田用水x t，第二块实验田的用水量为0.25x t，第三块实验田用水0.15x t；(2)根据题意，得x＋0.25x＋0.15x＝420，1．4 x＝420，x＝300.300×0.25＝75(t)，300×0.15＝45(t)．答：三块实验田用水各300 t，75 t，45 t.9．某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产．它去年10月生产再生纸2050 t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150 t．它前年10月生产再生纸多少吨？[答案] 950吨．10．把一根长100 cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5 cm，应该在木棍的哪个位置锯开？[答案] 35 cm处．11．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数．[答案] 6人．拓广探索12．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？[答案] 3，10，17.13．一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？[答案] 72.[当堂检测]第1课时用合并同类项解一元一次方程1．下面由（1）到（2）的变形是合并同类项的是（）A.（1）3x-2=6,（2）3x=82B.（1）-12x=8 ,（2）x=-3C.（1）2x–4x –3x = 6 ,（2）-5x = 6D.（1）2(3x+2) =4x,（2）6x+4 =4x2.下面变形正确的是（）A. 由3x- x +4x= 8 得：3+4x=8B. 由2x – 4x –x = 8+2 得：-3x =10C. 由– 6x-3x = 5 得： -3x = 5D. 13x +2x -8x = -3 -5 得：7x = -23. 方程4x-m=3的解是x=m,则：m 的值是（）A ．m=-1B ．m=1C ．m=-2D ．m=2 4. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，请你能帮小悦列出方程为__________________（不需要求解）. 5. 用合并同类项解方程：（1）4x –7x=4+2×3;(2)4x -2.5x +5x –1.5x=-8-7.参考答案： 1. C 2. B 3. B4. x+5（12-x ）=48 ;5. 解：（1）-3x=10,x=310 ; (2)5x=-15,x= -3 .第2课时用移项、合并同类项解一元一次方程 1．列变形中属于移项的是（）A ．由5x －7y ＝2，得－2=－7y ＋5xB ．由6x －3＝x ＋4，得6x －3＝4＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋92. 在解方程3x+5=-2x-1的过程中，移项正确的是（）C A ．3x-2x=-1+5 B ．-3x-2x=5-1 C ．3x+2x= -1-5 D ．-3x-2x=-1-53. 请把下列解方程：5x-2=7x+8的过程补完整．解：移项得：5x-7x =___ 合并同类项得：___=10 系数化为一得：x =____4. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么由题意列方程是___________ .5. 解方程：（1）3x+3-4=6x+1 ; （2）12x-4-3x+3=12x+17. 参考答案： 1. C ； 2. C ；3. 8+2 -2x -54. 5（x-2）+3x=145.（1）x =-32 （2）x = -6[能力培优]专题一利用合并同类项与移项解方程 1.解下列方程（1）12884x x +=-；（2）233234x x +=-．2. 已知方程4x ＋2m ＝3x ＋1和方程3x ＋2m ＝6x ＋1的解相同，求这个相同的解．3.规定新运算符号*的运算过程为b a b a 4131*-=,则求：（1）求5*(－5)；（2）解方程2*(2*x )＝1*x .4.关于x 的方程kx +2=4x +5 ()4≠k 有正整数解，求满足条件的k 的正整数值．专题二列方程解和、差、倍分问题5.小明编了这样一道题：我是四月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数，那么你认为小明是几岁（）A.18岁B.11岁C.19岁D.21岁6.某会议厅主席台上方有一个长12.8m 的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？7.（2012·长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？专题三列方程解盈余不足问题8.（2012·铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21－1）=6（x－1） B.5（x+21）=6（x－1）C. 5（x+21－1）=6xD. 5（x+21）=6x9.在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？10.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？专题四日历中的方程11.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数的和为144，那么最小的一个数为（）A．7 B．8 C．9 D．1012日历表中，任意圈出的同一竖列上相邻的３个数的和能否是２１？如果能，请求出这三个数，如果不能，请说明理由？13.日历表中，小亮圈出同一竖列上相邻的4个数的和是50，这四天分别是几号？知识要点：1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.2.移项的目标：将方程中的所有含未知数的项都集中到方程的左边，常数项都集中到方程的右边，便于合并同类项．3.移项的理论依据：移项相当于利用等式性质1，方程两边同时加上或减少同一个数或式．4.“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系，常用来列方程.方法技巧：1.两个方程同解问题解题思路：如果两个方程中只有一个方程含有参数，那么我们先求出不含参数的方程的解，然后将方程的解代入另一个方程得到一个关于参数的方程，从而求出参数的值；如果两个方程都含有参数，那么我们将参数看作已知数，分别解出这两个方程，然后根据两个解相等，列出一个关于参数的方程，从而求出参数的值．2.日历中同一竖列上相邻的两个日期之间相差7天；日历中同一横行上相邻的两个日期之间相差1天；日历中2×2个数之间交叉相加和相等.3.盈余不足问题常常利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”来列方程.4.新定义运算的题目只要将新定义的符号按照题目指明的运算进行就ok，其他的运算不变.答案:1. 解：（1）12884x x +=-, 移项，得：12848x x -=--, 合并同类项，得：412x =-, 系数化为1，得：x ＝－3.（2）233234x x +=-,移项，得：232334x x -=--,合并同类项，得：1512x -=-, 系数化为1，得：x ＝60.2. 解：4x ＋2m ＝3x ＋1的解为：x ＝1－2m , 3x ＋2m ＝6x ＋1的解为：x ＝213m -, 所以1－2m ＝213m -, 解得m ＝12, 把m ＝12代入x ＝1－2m ，得x ＝0． 3. 解析：（1）5*(－5)＝115(5)34⨯-⨯-＝1235；（2）因为2*x ＝2134x -，所以2*（2134x -）＝2121()3434x --，1*x ＝1134x -.所以2121()3434x --＝1134x -,解得：158-=x .4. 解析：移项，得kx －4x =5-2,合并同类项，得（k －4）x =3, 因为k -4≠0，所以系数化为1，得34x k =-. 因为34k -为正整数，所以k -4=1或者k -4=3.解得75==k k 和. 5. B 解析：设小明x 岁，由题意得2x +8=30, 解得x =11.6. 解析：设边空、字宽、字距分别为9x （cm ）、6x （cm ）、2x （cm ），则： 9x ×2+6x ×18+2x （18﹣1）=1280, 解得：x =8．答：边空为72cm ，字宽为48cm ，字距为16cm ．7. 解析：（1）设湖南省签订的境外投资合作项目有x 个，那么省外境内投资合作项目（512-x ）个，由题意得： 348512=-+x x ,解得133=x ，512-x =215; （2）215×7.5+133×6=2410.5(亿元).答：（1）湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133个、215个. （2）在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2410.5亿元.8.A 解析：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，故道路长为5（x +21－1）；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，故道路长为6（x －1）.因路长相等，所以5（x +21－1）=6（x －1）.9. 解析：设这个班有x 名学生，由题意得320425x x +=-,解得45x =, 答：这个班有45名学生.10. 解析：设租45座的客车x 辆，根据题意得：45x+15=60（x-1）,解得：x=5,所以租45座的客车的租金应为：250×（5+1）=1500（元）, 租60座的客车的租金应为：300×（5-1）=1200（元）, 所以租用60座的客车更合算，租4辆．11.B 解析：根据图可以得出，圈出的9个数中最大数与最小数的差为16，设最中间一个数为x ，则其他各数为x ±1，x ±7，x ±8，x ±6.这9个数的和为9x,由题意得9x=144,所以x=16,所以最小的数是16－8=8.12. 解：设圈出的三个数中中间日期为x 号，由题意得：（x-7）+x+（x+7）=21.解得x=7, x-7=7-7=0，x+7=7+7=14.因为日历中最小日期为0号，所以不符合题意，不存在这样的情况. 答：不可能存在三天日期和为21的情况.13. 解：设从前面数第二个日期是x 号，则另三个日期为（x-7）、（x+7）、（x+14）号，由题意得：（x-7）+x+（x+7）+（x+14）=50,解得 x=9, x-7=9-7=2，x+7=9+7=16，x+14=9+14=23. 答：这四天分别是2号，9号，16号，23号.解一元一次方程的“八项注意”革命歌曲<<三大纪律,八项注意>>想必同学们都知道吧,尤其是”八项注意”可以说是耳熟能详了.那么在学习解一元一次方程时,为了避免同学们在解方程时发生错误,特提出以下八个注意点:第一,注意解方程的格式.解方程的每一步都必须是方程,因此同学们在初学时出现的“连等式”或“解原式=”这些解题格式均是错误的。

七年级数学上册3.2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项合并同类项与移项课标解读素材

合并同类项与移项课标解读一、课标要求人教版七年级上册3．2 解一元一次方程(一)──合并同类项与移项一节的主要内容是，用合并同类项和移项两个步骤能够求解的一元一次方程解法，以及相关的实际问题．《义务教育数学课程标准(2011年版）》对这一节内容提出了教学要求如下：1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2．能解一元一次方程．二、课标解读1．方程是能够解决现实世界中具有等量关系问题的重要的数学模型和重要工具，它既与社会生活密切联系，又贯穿于整个中学阶段的数学学习．它在义务教育阶段数学课程中占有重要地位．本节是“解一元一次方程”的起始内容，是在小学已经学习了“简易方程”和前一章学习“整式的加减”的基础上，对代数知识的进一步学习，是后续学习其他方程、不等式及函数知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科和其他科学技术不可缺少的数学工具．2．为了让学生体会利用解方程求解有关的数量关系问题比算术方法更具有优越性，激发他们学习解方程的兴趣，教学中,应该善于从学生的现实生活中选取新颖有趣的问题情境,让他们从读懂题意获取有用的数据信息，寻找相等的数量关系，列出方程，继而主动地尝试、探究方程的解法，一方面可以让学生体会到方程确实是刻画现实世界数量关系一种重要的数学模型,感受到方程的应用价值,另一方面培养和增强了学生由旧知(学生已学简易方程）进入新知(系统学习一元一次方程及其解法)学习的探究能力，体会了数学知识的前后联系和整体关系．3．本节学习的是利用合并同类项、移项两个基本步骤可以求解的一元一次方程的解法,是解一元一次方程的起始课．利用移项、合并同类项两个基本步骤,以及化系数为1(两边同除以未知数前面的系数），目的是将已知的一元一次方程化成的形式，从而得到方程中未知数的值．由于移项的主要根据是等式的性质1,化系数为1的主要依据是等式的性质2，因此，本节内容在前一节、上一章及小学“简易方程”中都介绍过，这里只是系统化介绍、规范化表述而已．教学时,应注意新旧知识的自然联系和有机过渡．4．用合并同类项能够求解的一元一次方程，大多如“”的形式．这里的合并同类项方法与上一章合并同类项方法一样，都是把同类项的系数相加，字母及其指数不变．在解方程过程中，“合并同类项"所起的作用是将方程化为()的形式，然后再根据等式的性质2将“系数化为1”，得到的形式,这就达到了解方程的目的——求出原方程的解为．用移项能够求解的一元一次方程，大多如“”的形式．这里要引导学生理解移项法则的由来,明确移项的依据是等式的性质1，理解移项的必要性，掌握移项的基本要领（将某一项由方程的一边移动到另一边一定要变号）．移项的目的是将方程转化为“”的形式,再利用合并同类项的方法，得到（）的形式，再继续求解，过程中多次应用到转化化归的思想．。

七年级数学上册第三章一元一次方程3.2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项3.2.1利用合并同类

2018年七年级数学上册第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项3.2.1 利用合并同类项解一元一次方程备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年七年级数学上册第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项3.2.1 利用合并同类项解一元一次方程备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第三章 3.2.1利用合并同类项解一元一次方程知识1:利用合并同类项解方程将方程中含有相同字母（字母的指数也相同）的项进行合并，把一元一次方程变形为ax=b(a≠0，a，b为已知数)的形式，然后利用等式性质2，方程两边同时除以a，从而得到x= 。

关键提醒：合并同类项的作用是通过合并含有未知数的项和合并常数项,将一元一次方程转化为一般形式ax=b，进而求出一元一次方程的解.知识点2：解方程求方程解的过程，叫做解方程.解方程的过程,就是通过移项、合并同类项等方法，不断地使方程向x=a的形式转化.考点：用合并同类项的方法解方程【例】用合并同类项的方法解下列方程：（1）8x+6x=—28；（2）—y—7y+4y=16; （3) 2x—x=；（4)-=3.解：（1）合并，得14x=-28,系数化为1,得x=-2;（2)合并，得—4y=16，系数化为1,得y=-4;（3）合并，得—x=，系数化为1,得x=-2；（4)合并,得=3,系数化为1，得x=9。

人教版七年级数学上册第3章第3课时解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

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小结：本题数量关系为“三个季度的销售量的和＝2 800 台”，设第一季度的销售量为x台，则第二、三季度的销售量分别为2x台、4x台.
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10.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中A型，B型， C型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14.洗衣机厂计划生产这三种型号的洗衣机各多少台？
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对点训练
1.合并同类项：
(1)7x－2x＝ 5x ；
(2)4.2x＋4x－2.5x＝ 5.1x ；
(3)13y－41y＝
1 12y
；
(4)2x－3＋4－5x＝－3x＋1 .
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2．解下列方程： (1)5x－2x＝6；解：合并同类项，得 3x＝6 ，系数化为1，得 x＝2 . (2)4x－7x＋x＝10；解：合并同类项，得－2x＝10 ，系数化为1，得 x＝－5 .
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(3)2x＋3x＝15; x＝3
(4)y－5y＝－6＋2. y＝1
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知识点二：列方程解“各种分量的和＝总量”的问题 (1)列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键，本节课的实际问题的相等关系都是“各部分量的和＝总量”，这是一个基本的相等关系．
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(2)例如：地球的表面积是 5.1 亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的37.你能算出地球的海洋面积吗？分析：地球的陆地面积和海洋面积都是未知量，已知两者的比，设出其中一个便能表示另一个．若设海洋面积为 x 亿平方千米，则陆地面积为 37x 亿平方千米．而海洋面积＋陆地面积＝地球的表面积，
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9.解方程： (1)－x＋3x＝7－1； x＝3 (2)12x－22x＋3x＝－8－30＋24. x＝2

人教版七年级上册数学教案第三章3.2解一元一次方程(一)-合并同类项与移项

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过案例，展示合并同类项与移项在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的识别和正确合并，以及移项时符号的变化。对于难点部分，我会通过对比分析和反复练习来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项和移项相关的实际问题。
-求解过程中的运算技巧：在化简方程时，学生可能会出现运算错误。
-难点突破：教授运算技巧，如先处理数字再处理字母，避免混淆。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程（一）-合并同类项与移项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个数量关系的问题？”比如，如果你知道两个数的和以及其中一个数，你会如何找到另一个数？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
最后，我认识到，教学反思不仅是对于课堂的回顾，也是对于自己教学方法的审视。我会继续努力，不断调整教学策略，以期达到更好的教学效果。毕竟，教育的目标是让学生真正理解和掌握知识，而不仅仅是完成课堂任务。
然而，我也注意到，在小组讨论中，有些学生过于依赖同伴，自己思考不够。为了解决这个问题，我打算在未来的课堂中，增加一些个人思考的环节，鼓励每个学生独立思考，然后再进行小组交流。
在学生展示环节，我尽量给予积极的反馈，鼓励学生表达自己的思路。我发现，即使是错误的答案，也能成为教学的机会，通过错误的纠正，学生往往能更深刻地理解正确的概念。
-方程求解步骤：引导学生按照步骤解方程，包括合并同类项、移项、化简、求解。

河北省武邑县武邑镇中学(人教版)数学七年级上第三章3.2 解一元一次方程(一) 合并同类项与移项课时

第1页/共4页（人教版）七年级上第三章3.2 解一元一次方程（一）--- 合并同类项与移项课时练（武邑镇中学）学校：姓名：班级：考号：一、选择题( )A. 2x +3x =8+4B. 2x -3x =8+4C. 2x -3x =8-4D. 2x +3x =8-4 2. 下列变形中正确的是 ( )A. 从3+2n =1,得到n =2B. 从4x -5x =-3,得到x =-3C. 从34y -12y =1+1,得到y =2D. 从m -25m =3,得到m =53. 已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2,则a 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 若方程2x =8和方程ax +2x =4的解相同,则a 的值为 ( )A. 1B. -1C. ±1D. 05. 方程x ＋2＝1的解是( )A. 3B. －3C. 1D. －16. 下列变形中,属于移项的是 ( )A. 由3x =-1,得x =-13B. 由x 4=1,得x =4C. 由3x +5=0,得3x =-5D. 由-3x +3=0,得3-3x =07. 已知关于x 的方程3x +2a =5的解是x =a ,则a 的值是 ( )A. 1B. 35C. 15 D. -18. 在某月日历上一竖列的五个日期的和为80,则最上面的日期是 ( )A. 1号B. 2号C. 3号D. 4号二、填空题 ,则x -2的值为 .10. 一个长方形的长和宽之比为5∶3,且长比宽多4 cm,则这个长方形的面积是cm2.11. 如果方程3x+4=0与方程3x+4k=18的解相同,则k=.12. 若甲、乙、丙三村合修一条公路,共出工84人,且甲、乙、丙三村按3∶4∶7出工,则甲村出工人.13. x的4倍比x的2倍少5,则列出方程是,解方程得x=.14. 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有盏灯.15. 当n=时,2n+3的值与6-n的值互为相反数.16. 已知a∶b∶c=2∶3∶4,a+b+c=27,则a-2b-2c=.三、解答题一列慢车从甲站出发开往乙站,行驶1 h后,一列快车从乙站开往甲站,经过2 h两车相遇.已知慢车每小时行驶的路程与快车每小时行驶的路程之比为2∶3,快车与慢车的速度分别是多少?18. 校园里原有桃树比李树的3倍多1棵,现在又种桃树9棵、李树5棵,这样桃树比李树多17棵.原有桃树、李树各多少棵?19. 某商品因换季打折销售,如果按定价的七五折售出将赔25元,而按定价的九折售出可赚20元.这件商品的定价是多少?20. 有一列数,按一定规律排成1,-4,16,-64,256,-1 024,…,其中三个相邻的数的和是3 328,这三个数各是多少?21. 解下列方程:(1)-2y-1y=5;2(2)6x-5x+4x-1.5x=-5×4-7×(-2).222. 如图,由8个同样大小的小长方形拼成一个大正方形,中间部分是一个边长为2的小正方形.已知大正方形的边长为22,求每个小长方形的长.参考答案1. 【答案】B【解析】本题主要考查一元一次方程的应用和同类项的概念,方程2x-4=3x+8,移项后应为2x-3x=8+4,故选B.2. 【答案】D【解析】本题主要考查方程的解法.A选项n=-1;B选项x=1;C选项y=8,故选D.3. 【答案】D【解析】∵x＝2是方程2x＋a－9＝0的解,∴2×2＋a－9＝0∴a＝5,故选D.4. 【答案】B【解析】由方程2x=8得x=4.因为两个方程的解相同,所以把x=4代入ax+2x=4,得a=-1,故选B.5. 【答案】D【解析】移项，得x＝1－2，合并同类项，得x＝－1.故选D.6. 【答案】C【解析】根据移项法则的定义,把含有未知数的项移到方程的一边,其他的项移到另一边,叫做移项.A,B选项的步骤名称为“系数化为1”,D选项只是交换了加数的位置,故选C.7. 【答案】A【解析】已知方程的解是x=a,将x=a代入3x+2a=5中,可得到一个关于a的方程, 3a +2a=5,所以a=1.8. 【答案】B【解析】本题主要考查一元一次方程的应用和同类项的概念,可设中间的一个数为x,由题意得x-14+x-7+x+x+7+x+14=80,所以x=16,x-14=2,故选B.9. 【答案】-1【解析】本题主要考查一元一次方程的应用和代数式求值,由题意得：5x+2=-2x+9,所以x=1,所以x-2=1-2=-1,故填-1.10. 【答案】60【解析】本题主要考查一元一次方程的应用和合并同类项,可设长和宽分别是5x,3x,由题意得5x-3x=4,所以x=2,可求长和宽,进一步求出面积.故填60.11. 【答案】5.5【解析】本题主要考查用二元一次方程组的应用,就从右边长方形的宽60cm入手,找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽=60;一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60,解方程组即可;故填45,15.12. 【答案】18【解析】根据题意可设甲、乙、丙三村分别出工3x人,4x人,7x人,则可列方程3x+4x+7x=84,即14x=84,解得x=6,则3x=18.注意:当遇到比例问题时,常设一份为未知数,这是设未知数的一个技巧,这样可使方程简便、易算.13. 【答案】2x-4x=5;-52【解析】本题的易错点是搞错“多、少”的数量关系,4x比2x少,即2x比4x多,要用2x减4x，解题时一定要搞清楚后再列方程.14. 【答案】3【解析】可以设第一层为x,以后每层加倍,共七层,可列方程x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381.解得x=3.15. 【答案】-9【解析】本题主要考查一元一次方程的应用和相反数的性质,由题意得：2n+3+6-n=0,所以n=-9,故填-9.第3页/共4页16. 【答案】-36【解析】本题主要考查一元一次方程的应用和同类项的概念,设a =2x 则b =3x ,c =4x 由题意得,2x +3x +4x =27,解得:x =3,所以a =6,b =9,c =12,所以a -2b -2c =6-2×9-2×12=-36,故填-36.17. 【答案】设快车速度为x km/h,则23x ×3+2x =360,解得x =90,23x =60,所以快车的速度90 km/h,慢车的速度60 km/h.18. 【答案】设原有李树x 棵,则3x +1+9=x +5+17,解得x =6, 3x +1=19,所以原有桃树19棵,李树6棵.19. 【答案】设商品定价为x 元,则0.9x -0.75x =45,解得x =300,故这件商品的定价为300元.20. 【答案】设第一个数为a ,则后两个数依次为-4a ,16a ,则a +(-4a )+16a =3328,解得a =256, -4a =-1 024, 16a =4 096.所以三个数分别为256,-1 024,4 096.21.(1) 【答案】-2y -12y =5合并同类项得-52y =5方程两边同时乘以-25得y =-2. (2) 【答案】6x -52x +4x -1.5x =-5×4-7×(-2)合并同类项得6x =-6方程两边同时除以6得x =-1.22. 【答案】设每个小长方形的宽为x ,由题图可知,小长方形的长为2x -2,观察大正方形的一边可以发现小长方形的长可以表示成22-2x ,所以有2x -2=22-2x ,即4x =24,解得x =6,所以小长方形的长为2x -2=10.答:每个小长方形的长为8.。