2014年哈尔滨市香坊区三模数学试卷答案及评分标准
黑龙江省哈三中2014届下学期高三年级第一次模拟考试数学试卷(理科 有答案)
黑龙江省哈三中2014届下学期高三年级第一次模拟考试数学试卷（理科）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 集合{}2,1=M ，{}3,2,1=N ，{}N b M a ab x x P ∈∈==,,,则集合P 的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.62. 若i 是虚数单位，则复数ii+-12的实部与虚部之积为 A.43 B.43- C.i 43D.i 43-3. 若βα,表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则α//a 的一个充分条件是A.ββα⊥⊥a ,B.b a b //,=βαC.α//,//b b aD.ββα⊂a ,// 4. 若312cos =θ，则θθ44cos sin +的值为 A.1813 B.1811C.95D.15. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是76,则输入的N 的值为A. 5B. 6C.7D. 86. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最小值为A.4-B.0C.34D.4 7. 直线02=++y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为 A.6π B.3π C.32πD.65π8. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是A.π949 B.π37C.π328D.π9289. 等比数列{}n a 中，若384-=+a a ，则()106262a a a a ++ 的值是A.9-B.9C.6-D.3 10. 在二项式n xx )2(4+的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为 A.61 B. 41 C.31 D.125 11. 设A 、B 、P 是双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 上不同的三个点，且A 、B 连线经过坐标原点，若直线PA 、PB 的斜率之积为41，则该双曲线的离心率为 A.25 B. 26 C.2 D.315 12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln f x x x x =-的图象上的动点，该曲线在点P 处的切线l 交y 轴于点(0,)M M y ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点(0,)N N y .则NMy y 的范围是A ．),3[]1,(+∞--∞ B. ),1[]3,(+∞--∞ C. [3,)+∞ D. ]3,(--∞第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.已知(0,)2πθ∈，由不等式1tan 2tan θθ+≥，22222tan tan 2tan 3tan 22tan θθθθθ+=++≥,33333tan tan tan 3tan 4tan 333tan θθθθθθ+=+++≥，归纳得到推广结论：tan 1()tan nmn n N θθ*+≥+∈，则实数=m _____________ 14. 五名三中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)15. 已知(0,1),(0,1),(1,0)A B C -,动点P 满足22||AP BP PC ⋅=,则||AP BP +的最大值为_____________16. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知角A 为锐角, 且22sin sin sin 4sin sin ()B C A B C m+==，则实数m 范围为_____________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）数列{}n a 满足112,2n n a a a +-==，等比数列{}n b 满足8411,a b a b ==. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n 名学生，并对这n 名学生按成绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，第四组[90,95)，第五组[95,100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.（I ）请在图中补全频率分布直方图；（II ）若Q 大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.若Q 大学本次面试中有B 、C 、D 三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为12、13，15，求甲同学面试成功的概率； ②若Q 大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，第3组中有ξ名学生被考官B 面试，求ξ的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，Q 为AD 的中点。
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1) B2Ak+22+1=2+15+c51mc+=m5=21c11+m++12+2+1++=212=2+1+2+1+2+2+22+32k+1+2
2014哈市香坊三模综合试卷及答案
0000002222002223.831006.02.12.03100S F h G 100=⨯⨯⨯=⨯=⨯=mN m N W W 总有η2014年香坊区初中毕业学年调研测试(三)物理参考答案一、选择题：16.D 17．A 18．C 19．B 20．C 21. D 22．D 23．B 24．C 25. B 26．C 27．B 三、非选择题（38---53题 共计46分）38．（2分） 250 250 39.（2分） 汽化、液化40．（2分）60 A 41.（2）均匀受热 温度计示数和物体的状态 42．（2分）无法测出温度变化时电阻的变化量， 串联一个灯泡或者电流表 43．（2分） 12 3 44．（2分）6.3×107 ； 0.9 45.（2分）5 ； 平衡力 (二力平衡或合力为零)46.（2分）变大； 观察电流表的示数，干路电流不能超过电流表的量程47．（2分） 压缩机工作时，透过冰箱门观察灯泡不亮，说明灯泡和压缩机是并联；或者压缩机不工作时，打开冰箱门灯泡亮 说明灯和和压缩机是并联。
48. （2分） 折射角小于入射角、垂直符号 、从玻璃射到空气的的光线方向等 全对得2分49. （2分）电源 绕法各1分 50．（5分） （1）（1分 公式、得数各0.5分）同一个滑轮组，提起的物体越重，滑轮组的机械效率越高 （1分） （2）弹簧测力计没有在竖直方向上匀速直线拉动，而是加速拉动；可能没有在竖直方向上调零，而是在大于零刻线处。
（每点一分，得2分） （3）（绕法0.5 刻度尺0.5分 共计1分）51．(6分)(1) 如图 (滑动变阻器接线柱正确、电流表、电压表的正负接线柱及量程 都正确得2分，每错一处扣0.5分，不得负分).41题(2) 断开开关（1分），把接在电流表上“3”的导线，改接在“0.6”的接线柱上（或改选电流表0~0.6A的量程）（1分）(3) 额定功率0.625W ；灯泡的功率随着电压的增大而增大；灯泡的电阻随温度的升高而增大；（答出一点可得1分，共计2分）52．（5分）（1）错误：在乙实验中，在改变力的方向的同时也改变了力的作用点，无法得出是哪个因素影响了力的作用效果。
2014哈三中一模数学(理科)含答案及讲评
2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 集合{}2,1=M ，{}3,2,1=N ，{}N b M a ab x x P ∈∈==,,,则集合P 的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.62. 若i 是虚数单位，则复数ii+-12的实部与虚部之积为 A.43 B.43- C.i 43D.i 43-3. 若βα,表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则α//a 的一个充分条件是A.ββα⊥⊥a ,B.b a b //,=βαC.α//,//b b aD.ββα⊂a ,// 4. 若312cos =θ，则θθ44cos sin +的值为 A.1813 B.1811 C.95D.15. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是76,则输入的的值为A.5B.6C.7D.86. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最小值为A.4-B.0C.34D.4 7. 直线02=++y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为 A.6π B.3πC.32πD.65π8. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表 面积是 A.π949 B.π37C.π328D.π928 9. 等比数列{}n a 中，若384-=+a a ，则(6262a a a a ++ 的值是A.9-B.9C.6-D.3 10. 在二项式n xx )2(4+的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为 A.61 B. 41 C.31 D.125 11. 设A 、B 、P 是双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 上不同的三个点，且A 、B 连线经过坐标原点，若直线PA 、PB 的斜率之积为41，则该双曲线的离心率为 侧视图A.25 B. 26 C.2 D.315 12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln f x x x x =-的图象上的动点，该曲线在点P 处的切线l 交y 轴于点(0,)M M y ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点(0,)N N y .则NMy y 的范围是 A ．),3[]1,(+∞--∞ B. ),1[]3,(+∞--∞ C. [3,)+∞ D. ]3,(--∞哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知(0,)2πθ∈，由不等式1tan 2tan θθ+≥， 22222tan tan 2tan 3tan 22tan θθθθθ+=++≥, 33333tan tan tan 3tan 4tan 333tan θθθθθθ+=+++≥，归纳得到推广结论： tan 1()tan nmn n N θθ*+≥+∈，则实数=m _____________ 14. 五名三中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)15. 已知(0,1),(0,1),(1,0)A B C -,动点P 满足22||AP BP PC ⋅= ,则||AP BP +的最大值为_____________16. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知角A 为锐角, 且 22sin sin sin 4sin sin ()B C A B C m+==，则实数m 范围为_____________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）数列{}n a 满足112,2n n a a a +-==，等比数列{}n b 满足8411,a b a b ==. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n 名学生，并对这n 名学生按成绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，第四组[90,95)，第五组[95,100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数 为60.（I ）请在图中补全频率分布直方图；（II ）若Q 大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽 取6名学生进行面试.① 若Q 大学本次面试中有B 、C 、D 三位考官，规定获得两位考官的认可即面试 成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为12、13，15，求甲同学面试成功的概率； ②若Q 大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，第3组中有ξ名学生被考官B 面试，求ξ的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，Q 为AD 的中点.（I ）若PD PA =，求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（II ）若平面⊥PAD 平面ABCD ，且2===AD PD PA ，点M 在线段PC 上，试 确定点M 的位置，使二面角C BQ M --大小为︒60,并求出PCPM的值.20.（本小题满分12分）若点()2,1A 是抛物线px y C 2:2=()0>p 上一点，经过点()2,5-B 的直线l 与抛物线 C 交于Q P ,两点.（I ）求证：QA PA ⋅为定值；（II ）若点Q P ,与点A 不重合，问APQ ∆的面积是否存在最大值?若存在，求出最大 值； 若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分） 设a R ∈，函数21()(1)xf x x ea x -=--． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 在3(,2)4内的极值； （Ⅱ）设函数1()()(1)xg x f x a x e-=+--，当()g x 有两个极值点1x ，2x （12x x <）时，总有211()()x g x f x λ'≤，求实数λ的值．（其中()f x '是函数()f x 的导函数．）BACDPQ请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是的⊙O 直径，CB 与⊙O 相切于B ，E 为线段CB 上一点，连接AC 、AE 分别交⊙O 于D 、G 两点，连接DG 交CB 于点F . （Ⅰ）求证：C 、D 、G 、E 四点共圆.（Ⅱ）若F 为EB 的三等分点且靠近E ，EG 1=，GA 3=，求线段CE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ty t x 33，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数1)(-=x x f .（Ⅰ）解不等式6)3()1(≥++-x f x f ；（Ⅱ）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(ab f a ab f >2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案C数学（理工类）一、选择题1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.C9.B 10.D 11.A 12.A二、填空题13.n n14. 2015. 616. (三、解答题17.解：（I）112,2n na a a+-==，所以数列{}na为等差数列，则2(1)22na n n=+-=；-----------------------------------------------3分11482,16b a b a====，所以3418,2bq qb===，则2nnb=；-------------------------------------------------------------------6分（II）12nn n nc a b n+==，则23411222322nnT n+=⋅+⋅+⋅++345221222322nnT n+=⋅+⋅+⋅++两式相减得2341212223222n nnT n++-=⋅+⋅+⋅++-----------9分整理得2(1)24nnT n+=-+.-----------------------------------------------12分18.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为60，所以总人数为：560300⨯=，由直方图可知，第五组人数为:0.02530030⨯⨯=人，又6030152-=为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人---------------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）设事件A =甲同学面试成功，则()=P A 114121111111423523523523515⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………..8分 （Ⅲ）由题意得，0,1,2,3=ξ0333361(0)20===C C P C ξ， 1233369(1)20===C C P C ξ, 2133369(2)20===C C P C ξ, 3033361(3)20===C C P C ξ 分布列为3()0123202020202=⨯+⨯+⨯+⨯=E ξ…………………..12分19. （I ） PD PA =，Q 为AD 的中点，AD PQ ⊥∴，又 底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，AD BQ ⊥∴ ,又Q BQ PQ = ∴⊥AD 平面P Q B ，又⊂AD 平面PAD ,∴平面⊥PQB 平面PAD ;-----------------------------6分（II ） 平面⊥PAD 平面ABCD ,平面 PAD 平面AD ABCD =,AD PQ ⊥⊥∴PQ 平面ABCD .∴以Q 为坐标原点，分别以QP QB QA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系如图.则)0,3,2(),0,3,0(),3,0,0(),0,0,0(-C B P Q ,设−→−−→−=PC PM λ(10<<λ), 所以))1(3,3,2(λλλ--M ，平面CBQ 的一个法向量是)1,0,0(1=n ，设平面MQB 的一个法向量为=2n ),,(z y x ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅−→−−→−22n QB n QM取=2n )3,0,233(λλ-，-----------------------------------------9分 由二面角C BQ M --大小为︒60，可得：||||||212121n n n n ⋅=，解得31=λ，此时31=PC PM --------------------------------12分20. 解：（I ）因为点()2,1A 在抛物线px y C 2:2=()0>p 上，所以p 24=，有2=p ，那么抛物线x y C 4:2=---------------------------------------2分 若直线l 的斜率不存在，直线l :5=x ，此时()()()2,1,52,5,52,5A Q P -()()0522,4522,4=+-⋅--=⋅QA PA -------------------------------------------3分若直线l 的斜率存在，设直线l :()()0,25≠--=k x k y ，点()11,y x P ，()22,y x Q⎩⎨⎧--==2)5(42x k y xy ， 有()()⎪⎩⎪⎨⎧>++=∆+-==+⇒=+--0251616820,40254421212k k kk y y k y y k y ky ，---------------5分 ()()()()()()()024164212416412412,12,12121222121221212122212221212121212211=++-++-+-=++-+++-=++-+++-=--⋅--=⋅y y y y y y y y y y y y y y yy y y y y y y x x x x y x y x QA PA 那么，QA PA ⋅为定值.--------------------------------------------------------------------------7分 （II ） 若直线l 的斜率不存在，直线l :5=x ，此时()()()2,1,52,5,52,5A Q P -5845421=⨯⨯=∆APQ S 若直线l 的斜率存在时，()()221221y y x x PQ -+-=()22221221216328011411kk k k y y y y k++⋅+=-+⋅+=------------------9分 点()2,1A 到直线l :()25--=x k y 的距离2114kk h ++=------------------------------10分()()4221125821k k k k h PQ S APQ+++=⋅⋅=∆，令211⎪⎭⎫⎝⎛+=k u ，有0≥u ， 则u u S APQ 482+=∆没有最大值.---------------------------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）当1a =时，21()(1)xf x x ex -=--，则211(2)()x x x x e f x e----'=， 令21()(2)x h x x x e -=--，则1()22x h x x e -'=--，显然()h x '在3(,2)4上单调递减. 又因为31()042h '=<，故3(,2)4x ∈时，总有()0h x '<， 所以()h x 在3(,2)4上单调递减.---------------------------------------------3分 又因为(1)0h =，所以当3(,1)4x ∈时，()0h x >，从而()0f x '>，这时()f x 单调递增， 当(1,2)x ∈时，()0h x <，从而()0f x '<，这时()f x 单调递减, 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在3(,2)4上的极大值是(1)1f =.-----------------------------5分（Ⅱ）由题可知21()()xg x x a e-=-，则21()(2)xg x x x a e-'=-++.根据题意方程220x x a -++=有两个不等实数根1x ，2x ，且12x x <， 所以440a ∆=+>，即1a >-，且122x x +=.因为12x x <，所有11x <. 由211()()x g x f x λ'≤，其中21()(2)xf x x x e a -'=--，可得1111222111()[(2)]x x x x a ex x e a λ---≤--哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第12页 共6页又因为221112,2x x x a x =--=，2112a x x =-，将其代入上式得：1111221111112(2)[(2)(2)]x x x x e x x e x x λ---≤-+-，整理得11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤.--------------------------------------------------------8分即不等式11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤对任意1(,1)x ∈-∞恒成立(1) 当10x =时，不等式11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤恒成立，即R λ∈； (2) 当1(0,1)x ∈时，11112(1)0x x eeλ---+≤恒成立，即111121x x e e λ--≥+ 令11121()2(1)11x x x e k x e e ---==-++，显然()k x 是R 上的减函数，所以当(0,1)x ∈时，2()(0)1e k x k e <=+，所以21ee λ≥+； (3)当1(,0)x ∈-∞时，11112(1)0x x eeλ---+≥恒成立，即111121x x e e λ--≤+由（2）可知，当(,0)x ∈-∞时，2()(0)1e k x k e >=+，所以21ee λ≤+； 综上所述，21ee λ=+.-------------------------------------12分 22. （Ⅰ）连接BD ，则ABD AGD ∠=∠，90︒∠+∠=ABD DAB ，90︒∠+∠=C CAB 所以∠=∠C AGD ，所以180︒∠+∠=C DGE ，所以,,,C E G D 四点共圆. ………………………………..5分（Ⅱ）因为2⋅=EG EA EB ，则2=EB ，又F 为EB 三等分，所以23=EF ，43=FB ， 又因为2FB FC FE FD FG =⋅=⋅，所以83=FC ，2=CE …………………….10分23.（I ）直线l 的普通方程为：0333=+-y x ；曲线的直角坐标方程为1)2(22=+-y x ---------------------------4分（II ）设点)sin ,cos 2(θθ+P )(R ∈θ，则2|35)6cos(2|2|33sin )cos 2(3|++=+-+=πθθθd所以d 的取值范围是]2235,2235[+-.--------------------------10分 24. （I ）不等式的解集是),3[]3,(+∞--∞ ------------------------------5分（II ）要证)()(abf a ab f >，只需证|||1|a b ab ->-，只需证22)()1(a b ab ->-而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立.----------------------------------------10分哈三中第一次高考模拟考试数学试题分析哈三中数学组高三备课组长 吕兴千哈第三中学2014届高三第一次模拟考试数学考试已经结束。
2014年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(文科)
2014年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合C U A∩B=（）A.{x|-1≤x≤4}B.{x|2＜x≤3}C.{x|2≤x＜3}D.{x|-1＜x＜4}【答案】B【解析】解：由不等式的解法，容易解得A={x|x＞3或x＜-1}，B={x|2＜x＜4}．则C U A={x|-1≤x≤3}，于是（C U A）∩B={x|2＜x≤3}，故选B．分析可得，A、B都是不等式的解集，由不等式的解法，容易解得A、B，进而可得C U A，对其求交集可得答案．本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可．2.复数1+i+i2+…+i10等于（）A.iB.-iC.2iD.-2i【答案】A【解析】解：因为i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1，故原式=1+i+i2+0+0=i，故选A．本题考查的知识点是复数的基本及复数代数形式的乘除运算及复数单位i的性质，由i n 呈周期性变化，易得结论．i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1（n∈Z）．3.已知a=0.20.3，b=log0.23，c=log0.24，则（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞b＞a【答案】A【解析】解：由于函数y=log0.2x在（0，+∞）上是减函数，故有c＜b＜0．由a=20.3＞20=1，可得a＞b＞c，故选：A．由函数y=log0.2x在（0，+∞）上是减函数，可得b，c的大小．再由a的范围推出a，b，c大小关系．本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．4.已知直线m n和平面α，则m∥n的一个必要条件是（）A.m∥α，n∥αB.m⊥α，n⊥αC.m∥α，n⊂αD.m，n与α成等角【答案】D【解析】解：A．m、n可以都和平面垂直，不必要B．m、n可以都和平面平行，不必要C．n没理由一定要在平面内，不必要D．平行所以成的角一定相等，但反之如果两直线相交成等边三角形之势则不平行，所以是必要非充分故选：Dm、n可以都和平面垂直，推断A是不必要条件；m、n可以都和平面平行，可推断B是不必要条件；n没理由一定要在平面内，可推断出C是不必要条件；最后平行所以成的角一定相等，但反之如果两直线相交成等边三角形之势则不平行，所以推断D是必要非充分本题主要考查了空间直线与直线之间的关系，必要条件，充分条件与充要条件的判断．熟练掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的原理，是解题的关键．已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A.1B.0.85C.0.7D.0.5【答案】D【解析】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．6.等比数列{a n}中，a1+a2+…+a n=2n-1，则a12+a22+…+a n2=（）A.（2n-1）2B.C.4n-1D.【答案】D【解析】解：∵a1+a2+…+a n=2n-1…①∴a1+a2+…+a n-1=2n-1-1，…②，①-②得a n=2n-1，∴a n2=22n-2，∴数列{a n2}是以1为首项，4为公比的等比数列，∴=，故选：D．首先根据a1+a2+…+a n=2n-1，求出a1+a2+…+a n-1=2n-1-1，两式相减即可求出数列{a n}的关系式，然后求出数列{a n2}的递推式，最后根据等比数列求和公式进行解答．本题主要考查数列求和和求数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出数列{a n}的通项公式，本题难度一般．7.执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A.n＞4B.n＞8C.n＞16D.n＜16【答案】B【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S n循环前/01第一圈是12第二圈是34第三圈是78第四圈是1516，因为输出：S=15．所以判断框内可填写“n＞8”，故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量k的平方到S并输出S，模拟程序的执行过程，分析出进行循环的条件，可得答案．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．8.已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵z=2x+y既存在最大值，又存在最小值，∴不等式表示的平面区域为一个有界区域，可得m＜1作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（m，m），C（m，2-m）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值；当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最大值=F（1，1）=3；z最小值=F（m，m）=3m∵z的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3m，解之得m=故选：A根据题意，可得m＜1且不等式的表示的平面区域为一个有界区域．由此作出不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时z取得最大值3，当x=y=m时z取得最小值3m．结合题意建立关于m的方程，解之即可得到m的值．本题给出含有字母参数的二元一次不等式组，求在目标函数z=2x+y的最大值等于最小值的4倍的情况下求参数m的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．9.已知双曲线＞，＞的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=-x，设A（m，），B（n，-），∵，∴（c-m，-）=4（n-c，-），∴c-m=4（n-c），-=-4，解之可得m=，n=，∴B（，），由FB⊥OB可得，斜率之积等于-1，即•=-1，化简可得5b2=3a2，即5（c2-a2）=3a2，解之可得5c2=8a2，即e==故选D由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=-x，设A（m，），B（n，-），由可得方程，解之可得m=，n=，可得B（，），由FB⊥OB可得，斜率之积等于-1，进而可得ab的关系式，结合双曲线abc的关系，可得离心率．本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解，属中档题．10.已知函数f（x）=3sin（2x-），则下列结论正确的是（）A.若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）B.函数f（x）的图象与g（x）=3cos（2x+）的图象相同C.函数f（x）的图象关于（-，0）对称D.函数f（x）在区间[-π，π]上是增函数【答案】D【解析】解：∵f（x）=3sin（2x-），若f（x1）=f（x2）=0，则，，，，∴，．∴选项A错误；当x=0时，f（0）=3sin（-）=-，g（0）=3cos=．∴函数f（x）的图象与g（x）=3cos（2x+）的图象不同．∴选项B错误；∵f（）=3sin[2×（）-]=-3，∴函数f（x）的图象不关于（-，0）对称．∴选项C错误；当x∈[-π，π]时，2x-∈[，]，∴函数f（x）在区间[-π，π]上为增函数．故选：D．由f（x1）=f（x2）=0求解x1-x2的取值集合判断A；取x=0求对应的函数值否定B；直接代值验证否定C；由x的范围得到2x-的范围判断D．本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，训练了特值验证思想方法，是中档题．11.已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为3的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为（）A.6πB.54πC.12πD.48π【答案】A【解析】解：∵正四面体的俯视图是如图所示的边长为3正方形ABCD，∴此四面体一定可以放在正方体中，∴我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD 满足题意，由题意可知，正方体的棱长为3，∴正四面体的边长为6，∴正四面体的高为2∴正四面体的内切球的半径为，∴正四面体的内切球的表面积为4πR2=6π故选：A．由正四面体的俯视图是边长为2的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为2的正方体中，求出正四面体的边长，可得正四面体的内切球的半径，即可求出正四面体的内切球的表面积．本题的考点是由三视图求几何体的表面积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的表面积公式分别求解，考查了空间想象能力．12.定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x；记函数g（x）=f （x）-k（x-1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A.[1，2）B.，C.，D.，【答案】C【解析】解：因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f （x）=2-x所以f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]．由题意得f（x）=k（x-1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）所以可得k的范围为＜故选C．根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）=k （x-1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.从1，2，3，4，5，6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是______ ．【答案】【解析】解：其中偶数有2，4，6；奇数有1，3，5，2数之和为偶数有两种情况，一、2数都为奇数，有=3个，二、2数都为偶数，有=3个，从6个数中任取2个有=15个，∴2个数的和为偶数的概率为=．故答案为：．利用分类计数原理计算2数之和为偶数的情况种数，再计算从6个数中任取2个数的情况种数，代入古典概型的概率公式计算．本题考查了排列、组合的应用及古典概型的概率计算，熟练掌握分类计数原理及组合数公式是解答本题的关键．14.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则•= ______ ．【答案】【解析】解：∵等边△ABC的边长为2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴•==-=--=-．故答案为：-．由等边△ABC的边长为2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，进而得到=，=．即可得出•=．本题考查了数量积的运算及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．15.已知cos（θ+）=-，θ∈（0，），则sin（2θ-）= ______ ．【答案】【解析】解：∵cos（θ+）=-，θ∈（0，），∴θ+∈（，），sin（θ+）=，∴sin2θ=-cos（2θ+）=1-2=，cos2θ=sin2（θ+）=2sin（θ+）cos（θ+）=-，sin（2θ-）=sin2θcos-cos2θsin=+=，故答案为：．由题意可得θ+∈（，），sin（θ+）=，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ=-cos（2θ+）的值、cos2θ=sin2（θ+）的值，从而求得sin（2θ-）=sin2θcos-cos2θsin的值．本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．16.若在由正整数构成的无穷数列{a n}中，对任意的正整数n，都有a n≤a n+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则a2014= ______ ．【答案】45【解析】解：∵对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，∴数列是1，2，2，2，3，3，3，3，3，…设a2014在第n+1组中，则1+3+5+…+（2n-1）=n2＜2014，解得：n＜45．∴a2014在第45组中，故a2014=45故答案为：45．由对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，可知数列为：1，2，2，2，3，3，3，3，3，…假设a2014在第n+1组中，由等差数列的求和公式求出前n组的和，解不等式n2＜2014，得到n值后加1得答案．本题考查数列递推式，解答的关键是对题意的理解，是中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asin A=（2b-c）sin B+（2c-b）sin C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，所以．又A∈（0，π），故．（Ⅱ）由正弦定理可知，又a=2，，，所以．又，，故或．若，则，于是；若，则，于是．【解析】（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cos A=，A=；（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到，进而得到角B，再由内角和为π得到角C，由三角形面积公式即得结论．本题主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面积公式的应用，属于中档题18.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．【答案】解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率为1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，∴小矩形的高为0.030，补全频率分布直方图如图：（Ⅱ）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030×x=0.5⇒x=，∴数据的中位数为70+=，（Ⅲ）第1组有60×0.1=6人（设为1，2，3，4，5，6）第6组有60×0.05=3人（设为A，B，C）从9人中任取2人有=36种方法；其中抽取2人成绩之差的绝对值大于10的抽法是从第1组与第6组各抽取1人，抽法由=18种，∴抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为．【解析】（I）利用所有小矩形的面积之和为1，求得分数在[70，80）内的频率，再根据小矩形求得小矩形的高，补全频率分布直方图；的高=频率组距（II）根据中位数的左、右两边的小矩形的面积之和相等，求从左数频率之和等于0.5的横坐标的值；（III）利用组合数公式计算从从第1组和第6组所有人数中任取2人的取法种数，再计算从第1组与第6组各抽取1人的取法种数，代入古典概型概率公式计算．本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数、频数，考查了古典概型的概率计算，．在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=频数样本容量19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C-BB1D的体积．【答案】（Ⅰ）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1．因为B1B=B1A，所以OB1⊥AB．又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，因为OD⊂平面B1OD，所以AB⊥OD．…（3分）由已知，BC⊥BB1，又OD∥BC，所以OD⊥BB1，因为AB∩BB1=B，所以OD⊥平面ABB1A1．又OD⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABB1A1．…（6分）（Ⅱ）解：三棱锥C-BB1D的体积=三棱锥B1-BCD的体积由（Ⅰ）知，平面ABC⊥平面ABB1A1，平面ABC∩平面ABB1A1=AB，OB1⊥AB，OB1⊂平面ABB1A1所以OB1⊥平面ABC，即OB1⊥平面BCD，B1O即点B1到平面BCD的距离，…（9分）…（11分）所以…（12分）【解析】（Ⅰ）取AB中点为O，连接OD，OB1，证明AB⊥平面B1OD，可得AB⊥OD，又OD⊥BB1，因为AB∩BB1=B，即可证明平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）证明B1O即点B1到平面BCD的距离，即可求三棱锥C-BB1D的体积．本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x的焦点，且•=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1．…（1分）在R t△F1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|=2c=2，所以a=2．…（2分）于是椭圆C的标准方程为．…（4分）（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AE⊥MN．⇒，＞⇒＞，又k＞0，所以＞．…（6分）因为，所以，．…（8分）因为AE⊥MN，所以，即，整理得．…（10分）因为＞时，，，，所以，．…（12分）【解析】（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1．在R t△F1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，由⇒，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.已知函数f（x）=lnx-ax+1（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若a=，且关于x的方程f（x）=-x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+1=lna n+a n+2（n∈N*），求证：a n≤2n-1．【答案】（Ⅰ）解：函数的定义域为（0，+∞），＞，，，＞，单调递增，，∞，＜，单调递减当时，f（x）取最大值…（4分）（Ⅱ）解：，由得在[1，4]上有两个不同的实根，设，，，，x∈[1，3）时，g'（x）＞0，x∈（3，4]时，g'（x）＜0，所以g（x）max=g（3）=ln3，因为，，＜，得g（1）＜g（4）所以，…（8分）（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知当a=1时，lnx＜x-1．由已知条件a n＞0，a n+1=lna n+a n+2≤a n-1+a n+2=2a n+1，故a n+1+1≤2（a n+1），所以当n≥2时，＜，＜，…，＜，相乘得＜，又a1=1，故，即…（12分）【解析】（Ⅰ）求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，，，求出函数的最大值，比较g（1），g（4），即可求实数b的取值范围；（Ⅲ）证明a n+1+1≤2（a n+1），可得当n≥2时，＜，＜，…，＜，相乘得＜，即可证明结论．本题考查导数知识的运用，考查不等式的证明，考查数列与函数的综合，考查学生分析解决问题的能力，有难度．22.选修4-1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．证明：（1）AD•AE=AC2；（2）FG∥AC．【答案】证明：（1）∵AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，∴AB2=AD•AE，∵AB=AC，∴AD•AE=AC2．（2）由（1）有=，∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC．【解析】（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC 进行证明．（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．本题考查圆的切线、割线长的关系，平面的基本性质．解决这类问题的常用方法是利用成比例的线段证明角相等、三角形相似等知识．23.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求极点在直线l上的射影点P的极坐标；（2）若M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求|MN|的最小值．【答案】解：（1）由直线的参数方程消去参数t得l：，则l的一个方向向量为，，设，，则，，又，则，得：，将代入直线l的参数方程得，，化为极坐标为，．（2）ρ=4cosθ⇒ρ2=4ρcosθ，由ρ2=x2+y2及x=ρcosθ得（x-2）2+y2=4，设E（2，0），则E到直线l的距离，则．【解析】（1）由直线的参数方程设设，，得向量的坐标，再利用它与l的一个方向向量垂直得到一个关于参数t的方程，解得t值，最后将P的坐标化成极坐标即可；（2）欲求|MN|的最小值，即求出圆上一点何时到直线的距离最小，先转化为圆心到直线的距离最小值求解，结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得．本题考查点的极坐标、直线的参数方程和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．24.已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．（Ⅰ）若关于x的不等式g（x）≥0的解集为{x|-5≤x≤-1}，求实数m的值；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）因为g（x）=-|x+3|+m≥0，所以|x+3|≤m，所以-m-3≤x≤m-3，由题意，所以m=2；…（5分）（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x-2|+|x+3|＞m恒成立，因为|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，当且仅当（x-2）（x+3）≤0时取等，所以m＜5．…．（10分）【解析】（Ⅰ）利用关于x的不等式g（x）≥0的解集为{x|-5≤x≤-1}，建立方程组，即可求实数m的值；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x-2|+|x+3|＞m恒成立，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围．此题主要考查绝对值不等式的应用问题，有一定的灵活性，属于中档题．。
哈三中三模理科数学答案
2014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案（理工类）选择题:1B 2A 3A 4D 5C 6D 7B 8B 9D 10B 11A 12D 填空题:13．98- 14.2111 15.10334- 16.45 解答题:17. 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=，整理得bc a c b 3222=-+， ………………………… 2分 所以23cos =A ． ………………………… 4分 又),0(π∈A ，故6π=A ． ………………………… 5分（Ⅱ）由正弦定理可知B b A a sin sin =，又2=a ，32=b ，6π=A ， 所以23sin =B ． ………………………… 6分 又)65,0(π∈B ，故3π=B 或32π． ………………………… 8分若3π=B ，则2π=C ，于是3221==∆ab S ABC ； ………………………… 10分若32π=B ，则6π=C ，于是3sin 21==∆C ab S ABC ． ………………………… 12分18. 解：（Ⅰ）当14=n 时，130)5()1416(1014=-⨯-+⨯=X 元， ……………… 1分当15=n 时，145)5()1516(1015=-⨯-+⨯=X 元， ……………… 2分 当16=n 或17时，160=X 元， ……………… 3分 所以X 的分布列为……………… 4分154)(=X E 元． ……………… 5分（Ⅱ）设花店每天购进17枝玫瑰花时，当天的利润为Y 元，则当14=n 时，125)5()1417(1014=-⨯-+⨯=Y 元， 当15=n 时，140)5()1517(1015=-⨯-+⨯=Y 元， 当16=n 时，155)5()1617(1016=-⨯-+⨯=Y 元，当17=n 时，1701017=⨯=Y 元， ……………… 7分所以x x x Y E 15.05.159100701701001552.01401.0125)(-=-⨯+⨯+⨯+⨯=， … 9分 由于)()(Y E X E >，所以x 15.05.159154->，解得3110>x ， ……………… 10分又*∈N y x ,，所以]69,37[∈x ，*∈N x ． ……………… 12分 19. 解：（Ⅰ）取AB 中点为O ，连接OD ，1OB ．因为A B B B 11=，所以AB OB ⊥1． 又D B AB 1⊥，111B D B OB = ， 所以⊥AB 平面OD B 1，因为⊂OD 平面OD B 1，所以OD AB ⊥．…由已知，1BB BC ⊥，又BC OD //， 所以1BB OD ⊥，因为B BB AB =1 ， 所以⊥OD 平面11A ABB ．又⊂OD 平面ABC ，所以平面⊥ABC 平面11A ABB ． ……………… 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1,,OB OD OB 两两垂直．以O 为坐标原点，的方向为x 轴的方向，||OB为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -．由题设知)3,0,0(1B ，)0,1,0(D ，)0,0,1(-A ，)0,2,1(C ，)3,2,0(1C ． 则)3,1,0(1-=B ，)0,2,2(=，)3,0,1(1-=CC ． 设平面11A ACC 的法向量为m ),,(z y x =，则m 0=⋅AC ，m 01=⋅CC ，即0=+y x ，03=+-z x ，可取m )1,3,3(-=．… 6分设直线D B 1与平面11A ACC 所成角为θ， 故721sin =θ． ………………………… 7分 （Ⅲ）由题设知)0,0,1(B ，可取平面D BB 1的法向量n 1)1,3,3(=， ………………………… 8分 平面DC B 1的法向量n 2)1,3,3(-=， ………………………… 9分故<cos n 1，n 2>71=， ………………………… 11分 所以二面角C D B B --1的余弦值为71． ………………………… 12分20. 解：（Ⅰ）由已知)0,3(Q ，QB B F ⊥1，c c QF +==34||1，所以1=c ． ……… 1分在BQ F Rt 1∆中，2F 为线段Q F 1的中点， 故=||2BF 22=c ，所以2=a ．……… 2分于是椭圆C 的标准方程为13422=+y x ．…4分 （Ⅱ）设2:+=kx y l （0>k ），),(),,(2211y x N y x M ，取MN 的中点为,(00y x E 假设存在点)0,(m A 使得以AN AM ,0416)34(13422222=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k y x kx y ， 4102>⇒>∆k ，又0>k ，所以21>k ． ………………………… 6分因为3416221+-=+k k x x ，所以34820+-=k kx ，3462200+=+=k kx y ． ……… 8分因为MN AE ⊥，所以k k AE 1-=，即k m k k k 1348034622-=-+--+，整理得kk k km 3423422+-=+-=． ………………………… 10分因为21>k 时，3434≥+k k ，]123,0(341∈+kk ，所以)0,63[-∈m ． ……… 12分 21.解：（Ⅰ）函数的定义域为()+∞,0，)0(12)(2>-+-='x xx ax x f ，依题意0)(≥'x f 在0>x 时恒成立，则1)11(2122--=-≤x x x a 在0>x 时恒成立，即[])0(1)11(min 2>--≤x xa ， 当1=x 时，1)11(2--x 取最小值-1，所以a 的取值范围是(]1,-∞-⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（Ⅱ）21-=a ，由b x x f +-=21)(得0ln 23412=-+-b x x x 在[]4,1上有两个不同的实根，设[]4,1,ln 2341)(2∈+-=x x x x x gxx x x g 2)1)(2()(--='，[)2,1∈x 时，0)(<'x g ，(]4,2∈x 时，0)(>'x g22ln )2()(min -==g x g ，22ln 2)4(,45)1(-=-=g g ，0)4ln 43(412ln 243)4()1(<-=-=-g g ，得)4()1(g g <则⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈45,22ln b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 （Ⅲ）易证当0>x 且1≠x 时，1ln -<x x .由已知条件12212ln ,01+=++-≤++=>+n n n n n n n a a a a a a a ，故),1(211+≤++n n a a 所以当2≥n 时，,21101≤++<-n n a a ,211021≤++<--n n a a ⋅⋅⋅，,211012≤++<a a 相乘得,211011-≤++<n n a a 又,11=a 故n n a 21≤+，即12-≤n n a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 22解：（Ⅰ）由切割线定理知AE AD AB ⋅=2,又AB AC =，得AE AD AC ⋅=2⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（Ⅱ）由AE AD AC ⋅=2得CDA ∆∽ACE ∆，所以CEA ACD ∠=∠又四边形GEDF 四点共圆，所以CED CFG ∠=∠ 故ACF CFG ∠=∠,所以AC FG //⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 23解：（Ⅰ）点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,23π⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 （Ⅱ）MN 的最小值为21⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分24. 解：（Ⅰ）因为03)(≥++-=m x x g ，所以m x ≤+3，所以33-≤≤--m x m ，由题意⎩⎨⎧-=--=--1353m m ,所以2=m ； …………..5分（Ⅱ）若)()(x g x f >恒成立，所以m x x >++-32恒成立，因为5)3()2(32=+--≥++-x x x x 当且仅当0)3)(2(≤+-x x 时取等，所以5<m . ………….10分。
2014年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学三模试卷(理科)
2014年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设复数z=（1-i）2（i为虚数单位），则的虚部（）A.2iB.-2iC.2D.-2【答案】C【解析】解：∵z=（1-i）2=1-2i+i2=1-2i-1=-2i．∴．∴的虚部是2．故选：C．直接利用平方运算展开化简，然后求出，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.已知cosα=-，α是第三象限角，则tanα=（）A.2B.-2C.D.-【答案】A【解析】解：∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，则tanα==2．故选：A．由cosα的值及α是第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则￢p是￢q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：∵条件p：a＜0，条件q：a2＞a，⇔a＜0或a＞1故条件p是条件q的充分不必要条件则¬p是¬q的必要不充分条件故选：B根据已知中条件p：a＜0，条件q：a2＞a，我们可以判断出条件p与条件q之间的充要关系，然后再根据四种命题之间充要性的相互关系，即可得到答案．本题考查的知识点是充要条件，其中根据已知条件判断出条件p是条件q的充分不必要条件是解答本题的关键．4.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足=9，则公比q=（）A. B.± C.2 D.±2【答案】C【解析】解：===9，∴q6-9q3+8=0，∴q3=1或q3=8，即q=1或q=2，当q=1时，S6=6a1，S3=3a1，=2，不符合题意，故舍去，故q=2．故选：C．利用等比数列的求和公式分别表示出S6和S3，化简整理即可求得q．本题主要考查了等比数列的求和公式．注重了对等比数列基础的考查．5.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）离心率为3，直线y=2与双曲线C的两个交点间的距离为，则双曲线C的方程是（）A.2x2-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1【答案】B【解析】解：y=2时，-=1，∴x=±，∵直线y=2与双曲线C的两个交点间的距离为，∴2•=，∴2a2（b2+4）=3b2，∵离心率为3，∴=9，∴b2=8a2，∴a2=1，b2=8，∴双曲线C的方程是x2-=1．故选：B．利用直线y=2与双曲线C的两个交点间的距离为，可得2a2（b2+4）=3b2，根据离心率为3，可得b2=8a2，求出a2=1，b2=8，即可得到双曲线C的方程．本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．6.王明早晨在6：30～7：00之间离开家去上学，送奶员在早上6：45～7：15之把牛奶送到王明家，则王明离开家之前能取到牛奶的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设送奶员到达的时间为Y，王明离开家去上学的时间为X，记王明离开家之前能取到牛奶为事件A；以横坐标表示牛奶送到时间，以纵坐标表示王明离家时间，建立平面直角坐标系，王明离开家之前不能取到牛奶的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点不落到阴影部分，就表示王明离开家之前能取到牛奶，即事件A发生，所以P（A）=，故选：A．根据题意，设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y；则（x，y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．本题考查几何概型的计算，解题的关键在于设出X、Y，将（X，Y）以及事件A在平面直角坐标系中表示出来．7.如图是“二分法”解方程的流程图．在①～④处应填写的内容分别是（）A.f（a）f（m）＜0；a=m；是；否B.f（b）f（m）＜0；b=m；是；否C.f（b）f（m）＜0；m=b；是；否D.f（b）f（m）＜0；b=m；否；是【答案】B【解析】解：因为框图是“二分法”解方程的流程图．所以判断框的内容是根的存在性定理的应用，所以填f（b）f（m）＜0；是则直接进行验证精度，否则，在赋值框中实现b=m的交换，验证精度，满足精度输出结果结束程序，所以③处填：是，④处为：否；在①～④处应填写的内容分别是：f（b）f（m）＜0；b=m；是；否．故选：B．通过题意，即可判定判断框的内容，然后在赋值框中实现b=m的交换，满足精度输出结果判断③④的结果即可．本题考查框图的应用，明确题目的含义是解题的关键，考查函数的零点与方程的根的应用，考查分析问题解决问题的能力．8.设x，y∈R，a＞0，且|x|+|y|≤a，2x+y+1最大值小于2，则实数a的取值范围为（）A.（0，1）B.（0，）C.[，1）D.（0，1]【答案】B【解析】解：作出不等式组|x|+|y|≤a对应的平面区域如图：设z=2x+y+1，即y=-2x-1+z，则y=-2x-1+z的截距最大，z最大，要使2x+y+1最大值小于2，即2x+y+1＜2，即2x+y＜1，则只需要A（a，0）满足2x+y＜1即可，即2a＜1，解得0＜a＜，故实数a的取值范围为（0，），故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9.已知△ABC中，||=2，A=，则|+|有（）A.最大值B.最大值2C.最小值D.最小值2【答案】B【解析】解：由余弦定理可得，4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，当且仅当b=c=2时取等号．∴|+|===．∴|+|有最大值．故选：B．利用余弦定理和数量积的性质、基本不等式即可得出．本题考查了余弦定理和数量积的性质、基本不等式，属于中档题．10.在△ABC中，AC=，AB=3，BC=2，M，N，P分别为AC，AB，BC中点，将△ABC 沿MN，NP，MP折起得到三棱锥S-MNP，三棱锥S-MNP外接球的表面积为（）A.10πB.8πC.5πD.π【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，AC=，AB=3，BC=2，M，N，P分别为AC，AB，BC中点，将△ABC沿MN，NP，MP折起得到三棱锥S-MNP，故SM=NP=，SN=MP=，SP=MN=1，故三棱锥S-MNP的外接球可以转化为分别以六条棱为面对角线的长方体的外接球，设长方体的长宽高分别为a，b，c，则a2+b2=，b2+c2=，a2+c2=1．即a2+b2+c2=，即长方体的外接球半径R满足：（2R）2=4R2=，故三棱锥S-MNP外接球的表面积S=4πR2=，故选：D由已知可得将△ABC沿MN，NP，MP折起得到三棱锥S-MNP，相对的棱长相等，故三棱锥S-MNP的外接球可以转化为分别以六条棱为面对角线的长方体的外接球，求出球的半径后，代入球的表面积公式，可得答案．本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键．11.已知A，B是抛物线y2=4x上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值-4，△AOF，△BOF的面积为S1，S2，则S12+S22的最小值为（）A.8B.6C.4D.2【答案】D【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵直线OA与直线OB的斜率之积为定值-4，∴=-4，∴y1y2=-4，∵△AOF，△BOF的面积为S1，S2，∴S12+S22=（y12+y22）≥•2|y1y2|=2，当且仅当|y1|=|y2|时取等号，故选：D．利用直线OA与直线OB的斜率之积为定值-4，可得y1y2=-4，由S12+S22=（y12+y22），利用基本不等式，可得结论．本题考查抛物线的简单性质，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．12.函数a的范围是（）＞在[-2，2]上的最大值为2，则A.，B.，C.（- ，0]D. ，【答案】D【解析】解：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[-2，0]上的最大值为2；欲使得函数＞在[-2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a≤2，解得：a ，故选D．先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[-2，0]上的最大值为2；欲使得函数x=2时，e2a的值必须小＞在[-2，2]上的最大值为2，则当于等于2，从而解得a的范围．本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设（1+2x）20=（a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10）•（1+x）10+b0+b1x+b2x2+…+b9x9，则b0-b1+b2-b3+…+b8-b9= ______ ．【答案】1【解析】解：（1+2x）10=（a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10）•（1+x）10+b0+b1x+b2x2+…+b9x9令x=-1，得b0-b1+b2-b3+…-b9=1故答案为：1．通过对等式中的x赋值-1得到各项系数和；．本题考查通过赋值求展开式的系数和．14.某几何体的三视图如图所示（x=1），则该几何体的体积为______ ．【答案】16【解析】解：由三视图知：几何体是直三棱柱挖去一个小直三棱柱，两个三棱柱的侧棱长都是4，大三棱柱的底面三角形底边长为2，该边上的高为4+1=5，小三棱柱的底面三角形底边长为2，该边上的高为1，∴几何体的体积V=×2×5×4-×2×1×4=16．故答案为：16．几何体是直三棱柱挖去一个小直三棱柱，判断两个三棱柱的侧棱长和底面三角形的相关几何量的数据，把数据代入棱柱的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．15.利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下列说法正确的是：______①相关系数r满足|r|≤1，而且|r|越接近1，变量间的相关程度越大，|r|越接近0，变量间的相关程度越小；②可以用R2来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，R2越小，模型的拟合效果越好；③如果残差点比较均匀地落在含有x轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；④不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值．【答案】①③④【解析】解：相关系数r是用来衡量两个变量之间线性相关关系的方法，当r=0时，表示两变量间无线性相关关系，当0＜|r|＜1时，表示两变量存在一定程度的线性相关．且|r|越接近1，两变量间线性关系越大．故①正确；由R2计算公式可知，R2越小，说明残差平方和越大，则模型拟合效果越差．故②错误；由残差图的定义可③正确；在利用样本数据得到回归方程的过程中，不可避免的会产生各种误差，因此用回归方程得到的预报值只能是实际值的近似值．故④正确．故答案：①③④利用由r、R2、残差图的意义以及利用回归方程进行预报的特点进行分析．这部分内容属于了解内容，所以只要记住了r、R2、残差图等的相关概念及性质就可以正确解答．16.数列{a n}的通项为a n=（-1）n（2n-1）•cos+1前n项和为S n，则S60= ______ ．【答案】120【解析】解：由函数f（n）=cos的周期性可得a1=a3=…=a59=1，a2+a4=a6+a8=…=a58+a60=6，∴S60=1×30+6×15=120．故答案为：120．利用余弦函数的周期性找出规律即可求得．本题考查了余弦函数的周期性及数列分组求和知识，属基础题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知向量=（sin，-1），=（cos，cos2），记f（x）=•，（Ⅰ）求f（x）的值域和单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cos B=bcos C，若f（A）=-，a=2，求△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）由题意可得f（x）=•=sin cos-cos2=sin-=sin（-）-，故函数的值域为[-，]．令2kπ-≤-≤2kπ+，k∈z，求得4kπ-≤x≤4kπ+，k∈z，故函数的单调递增区间为[4kπ-，4kπ+]，k∈z．（Ⅱ）在△ABC中，∵（2a-c）cos B=bcos C，由正弦定理可得2sin A cos B-sin C cos B=sin B cos C，即2sin A cos B=sin A，∴cos B=，B=．∵f（A）=sin（-）-=-，∴sin（-）=0，∴-=0，∴A=，∴C=π-A-B=，∴A=B=C，∴△ABC为等边三角形，再根据a=2，可得△ABC的面积S=×2×2sin=．【解析】（Ⅰ）由条件利用两个向量的数量积公式、两角和差的三角公式可得f（x）=sin（-）-，由此可得函数的值域．令2kπ-≤-≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的单调递增区间．（Ⅱ）在△ABC中，由条件利用正弦定理可得cos B的值可得B的值．由f（A）=-，求得A=，可得C=π-A-B的值，从而得到△ABC为等边三角形，再根据a=2，求得△ABC的面积S．本题主要考查两个向量的数量积公式、两角和差的三角公式、正弦函数的单调性、正弦定理的应用，属于中档题．18.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为．（Ⅰ）求证：直线AC∥平面EFB；（Ⅱ）求二面角F-BE-A的余弦值．【答案】（I）证明：设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，在△BDE中，，∴，即四边形FAOG是平行四边形，∴FG∥AO，又AO⊄平面EFB，FG⊂平面EFB，∴直线AC∥平面EFB．…（5分）（II）解：分别以AD，DC，DE为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz由题意知：B（2，2，0），E（0，0，2），F（2，0，1），A（2，0，0），∴，，，=（-2，-2，2），，，，，，，设平面AEB的法向量，，，则，∴，取x=1，得=（1，0，1），设平面FBE的法向量，，，则，取y1=1，得，，，设二面角F-BE-A的大小为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=，∴二面角F-BE-A的大小为．【解析】（I）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，由已知条件推导出四边形FAOG 是平行四边形，由此能证明直线AC∥平面EFB．（II）分别以AD，DC，DE为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出二面角F-BE-A的大小．本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；（Ⅱ）从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；（Ⅲ）规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望．【答案】解：（I）甲、乙两组数据的平均数分别为51.5，49，甲班的客观题平均成绩更好．（II）设从这两组数据各取两个数据，至少有2个满分（60分）为事件A，则P（A）==；（III）～，（人）…（12分）【解析】（I）根据数据计算两组数据的平均数；（Ⅱ）从这两组数据中分别抽取一个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；（Ⅲ）～，，求出其概率，可得X的分布列及数学期望．本题主要考查离散型随机变量的期望与方差，考查茎叶图的定义和应用，古典概型以及平均数的概念，考查学生的运算能力．20.f（x）=axe kx-1，g（x）=lnx+kx．（Ⅰ）当a=1时，若f（x）在（1，+ ）上为减函数，g（x）在（0，1）上是增函数，求k值；（Ⅱ）对于任意k＞0，x＞0，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=xe kx-1，∴f′（x）=（kx+1）e kx，g′（x）=+k，f（x）在（1，+ ）上为减函数，则∀x＞1，f′（x）≤0⇔k≤-，∴k≤-1；∵g（x）在（0，1）上为增函数，则∀x∈（0，1），g′（x）≥0⇔k≥-，∴k≥-1；综上所述：k=-1．（Ⅱ）设h（x）=f（x）-g（x）=axe kx-lnx-kx-1（x＞0），∴h′（x）=（kx+1）（ae kx-），设u（x）=ae kx-，∴u′（x）=ake kx+，①a≤0时，u（x）=ae kx-＜0，则h′（x）=（kx+1）（ae kx-）＜0，∴h（x）在（0，+ ）上是减函数，h（x）＞0不恒成立；②当a＞0时，′＞，则在（0，+ ）上，是增函数，u（x）的函数值由负到正，必有x0∈（0，+ ），u（x0）=0，即，两边取自然对数得，lna+kx0=-lnx0，h（x）在（0，x0）上是减函数，（x0，+ ）上是增函数，=1-1-lnx0-kx0=-lnx0-kx0=lna因此，lna＞0，即a的取值范围是（1，+ ）．【解析】（Ⅰ）a=1时，f（x）=xe kx-1，分别求出函数f（x），g（x）的导数，从而得出k的取值范围；（Ⅱ）设h（x）=f（x）-g（x）=axe kx-lnx-kx-1（x＞0），求出h（x）的导数，通过讨论a的取值范围解决问题．本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的取值，本题是一道综合题．21.平面直角坐标系x O y中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，椭圆上的点到点Q（1，0）的距离的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）P、A、B为椭圆上的点，△AOB的面积为，M为AB中点，判断|PQ|2+2|OM|2是否为定值，并求|OP|+|OQ|的最大值．【答案】解：（I）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，椭圆上的点到点Q（1，0）的距离的最大值为3，∴==，∴，∴3x2+4y2=3a2，设椭圆上任意一点P（x0，y0），则，记，当a≥4时，|PQ|max=f（-a）=3，解得a=-4（舍）或a=2（舍）；当0＜a＜4时，|PQ|max=f（-a）=3，解得a=-4（舍）或a=2．∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB垂直x轴时，由可得|x1y1|=，与联立可求得|x1|=，|y1|=，当A（，）时，M（，0），2|OM|2=4，而P为动点，Q为定点，则|PQ|2为变量，∴|PQ|2+2|OM|2不为定值．由椭圆的性质知，|OP|+|OQ|的最大值为a+c=2+1=3．【解析】（Ⅰ）由椭圆离心率可化简椭圆方程为3x2+4y2=3a2，设椭圆上任意一点P（x0，y0），由两点间距离公式可表示|PQ|为x0的函数，利用二次函数的性质可求得函数的最大值，令其为3可求a；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB垂直x轴时，求出M点坐标可判断|PQ|2+2|OM|2是否为定值，由椭圆性质可求|OP|+|OQ|的最大值；该题考查椭圆的方程性质、考查直线与椭圆的位置关系、三角形的面积等知识，考查学生分析解决问题的能力．22.如图，假设两圆O1和O2交于A、B，⊙O1的弦BC交⊙O2于E，⊙O2的弦BD交⊙O1于F，证明：（1）若∠DBA=∠CBA，则DF=CE；（2）若DF=CE，则∠DBA=∠CBA．【答案】证明：连接AC，AD，AE，AF，则∵ADEB是圆内接四边形，∴∠AEC=∠D，同理∠C=∠AFD，从而∠DAF=∠CAF（1）∵∠DBA=∠CBA，∴AD=AE，AF=AC，∴△ADF≌△AEC，∴DF=CE；（2）∵DF=CE，∴△ADF≌△AEC，∴AD=AE，∴∠DBA=∠CBA．【解析】连接AC，AD，AE，AF，利用圆内接四边形，证明∠DAF=∠CAF（1）证明△ADF≌△AEC，可得DF=CE；（2）证明△ADF≌△AEC，可得AD=AE，即可证明∠DBA=∠CBA．本题考查圆内接四边形的性质，考查三角形全等的证明，正确运用圆内接四边形的性质是关键．23.已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系x O y中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C的极坐标方程分别为ρ2=4ρsin（θ-）-6（Ⅰ）求直线l与圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设A（-1，2），P，Q为直线l与圆C的两个交点，求|PA|+|AQ|．【答案】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），消去t可得x-y+3=0；圆C的极坐标方程分别为ρ2=4ρsin（θ-）-6=4ρsinθ-4ρcosθ-6，∴x2+y2=4y-4x-6，即（x+2）2+（y-2）2=2；（II）易知A在直线l上，|PA|+|AQ|=|PQ|圆心C到直线l的距离，圆C半径，∴，解得…（10分）【解析】（Ⅰ）消去参数，可得直线l的普通方程；ρ2=4ρsin（θ-）-6=4ρsinθ-4ρcosθ-6，可得圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）求出圆心C到直线l的距离，利用勾股定理，可求|PA|+|AQ|．本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题．24.设函数f（x）=|x-a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4-|x-1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．【答案】解：（I）当a=2时，不等式f（x）≥4-|x-1|即为|x-2|≥4-|x-1|，①当x≤1时，原不等式化为2-x≥4+（x-1），得，故；②当1＜x＜2时，原不等式化为2-x≥4-（x-1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x-2≥4-（x-1），得，故．综合①、②、③知，原不等式的解集为 ，∪，．（Ⅱ）证明：由f（x）≤1得|x-a|≤1，从而-1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．【解析】对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。
黑龙江省哈三中2014届高三第三次高考模拟考试 数学理 Word版含答案
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知全集R U =，集合}032{2>--=x x x A ，}42{<<=x x B ，那么集合 =B A C U )(（A ）}41{≤≤-x x （B ）}32{≤<x x （C ）}32{<≤x x （D ）}41{<<-x x 2. 复数1021i i i +++等于（A ）i （B ）i - （C ）i 2 （D ）i 2- 3. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ） a b c >> 4. 已知直线n m ,和平面α，则n m //的一个必要条件是（A ）α//m ，α//n （B ）α⊥m ，α⊥n （C ）α//m ，α⊂n （D ）n m ,与α成等角 5. 如果n x x )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是 （A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-6. 在数列{}n a 中，已知1221-=+++n n a a a ，则22221na a a +++ 等于 （A ）()212-n（B ）()3122-n（C ）14-n（D ）314-n7. 执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入（A ）4>n （B ）8>n （C ）16>n（D ）16<n8. 已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（A ）112 （B ）41（C ）4 （D ）2119. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A , B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若4=，则该双曲线的离心率是 （A ）5 （B ）52 （C ）510（D ） 510210. 已知,31)(23m ax x x x f ++-=其中0>a ，如果存在实数,t 使0)(<'t f ，则)312()2(+'⋅+'t f t f 的值（A ）必为正数 （B ）必为负数 （C ）可能为零 （D ） 可正可负11. 已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为23的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 （A ）2 （B ）1 （C ）2 （D ）312. 定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数=)(x g )1()(--x k x f ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（A ）[)2,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,342014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足2131+=，则=⋅ .14. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 . 15. 已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则=-)32sin(πθ . 16. 若在由正整数构成的无穷数列}{n a 中，对任意的正整数n ，都有1+≤n n a a ，且对任意的正整数k ，该数列中恰有12-k 个k ，则2014a = .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积．18. （本小题满分12分）某花店每天以每枝10元的价格从农场购进若干支玫瑰花，并开始以每枝20元的价格出售，已知该花店的营业时间为8小时，若前7小时内所购进的玫瑰花没有售完，则花店对没卖出的玫瑰花以每枝5元的价格低价处理完毕（根据经验，1小时内完全能够把玫瑰花低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进玫瑰花）．该花店统计了100天内玫瑰花在每天的前7小时内的需求量n （单位：枝，*∈N n ）（由于某种原因需求量频数表中的部分数据被污损而无法看清），制成如下表格（注：*∈N y x ,；视频率为概率）．（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望； （Ⅱ）若花店每天购进16枝玫瑰花所获得的平均利润比每天购进17枝玫瑰花所获得的平均利润大，求x的取值范围．19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，BC AB A B B B ===11，︒=∠901BC B ，D 为AC 的中点，D B AB 1⊥． （Ⅰ）求证：平面⊥11A ABB 平面ABC ；（Ⅱ）求直线D B 1与平面11A ACC 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角C D B B --1的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 12222=+by a x （0>>b a ）的左，右焦点分别为21,F F ，上顶点为B ．Q 为抛物线xy 122=的焦点，且01=⋅F ，=+1212QF F F 0． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过定点)2,0(P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点（M 在N P ,之间），设直线l的斜率为k （0>k ），在x 轴上是否存在点)0,(m A ，使得以AN AM ,为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．ABD1A1B 1CA21. （本小题满分12分）已知函数x ax x x f 221ln )(2--=（0<a ）.（Ⅰ）若函数)(x f 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若21-=a ，且关于x 的方程b x x f +-=21)(在[]4,1上恰有两个不等的实根， 求实数b 的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{}n a 满足11=a ，2ln 1++=+n n n a a a （*∈N n ）， 求证：12-≤n n a .请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4－1如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线，AB AC =（Ⅰ）证明：2AC AE AD =⋅； （Ⅱ）证明：AC FG //．23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-= 21 233t y t x （t 为参数）. （Ⅰ）过极点作直线l 的垂线，垂足为点P ，求点P 的极坐标； （Ⅱ）若点N M ,分别为曲线C 和直线l 上的动点，求MN 的最小值.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数m x x g x x f ++-=-=3)(,2)(.（Ⅰ）若关于x 的不等式0)(≥x g 的解集为}15{-≤≤-x x ，求实数m 的值； （Ⅱ）若)()(x g x f >对于任意的R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.2014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案（理工类）选择题:1B 2A 3A 4D 5C 6D 7B 8B 9D 10B 11A 12D填空题:13．98- 14.2111 15.10334- 16.45 解答题:17. 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=，整理得bc a c b 3222=-+， ………………………… 2分 所以23cos =A ． ………………………… 4分 又),0(π∈A ，故6π=A ． ………………………… 5分（Ⅱ）由正弦定理可知B b A a sin sin =，又2=a ，32=b ，6π=A ， 所以23sin =B ． ………………………… 6分 又)65,0(π∈B ，故3π=B 或32π． ………………………… 8分若3π=B ，则2π=C ，于是3221==∆ab S ABC ； ………………………… 10分若32π=B ，则6π=C ，于是3sin 21==∆C ab S ABC ． ………………………… 12分18. 解：（Ⅰ）当14=n 时，130)5()1416(1014=-⨯-+⨯=X 元， ……………… 1分当15=n 时，145)5()1516(1015=-⨯-+⨯=X 元， ……………… 2分 当16=n 或17时，160=X 元， ……………… 3分 所以X 的分布列为……………… 4分154)(=X E 元． ……………… 5分（Ⅱ）设花店每天购进17枝玫瑰花时，当天的利润为Y 元，则 当14=n 时，125)5()1417(1014=-⨯-+⨯=Y 元， 当15=n 时，140)5()1517(1015=-⨯-+⨯=Y 元， 当16=n 时，155)5()1617(1016=-⨯-+⨯=Y 元，当17=n 时，1701017=⨯=Y 元， ……………… 7分 所以x xx Y E 15.05.159100701701001552.01401.0125)(-=-⨯+⨯+⨯+⨯=， … 9分由于)()(Y E X E >，所以x 15.05.159154->，解得3110>x ， ……………… 10分 又*∈N y x ,，所以]69,37[∈x ，*∈N x ． ……………… 12分 19. 解：（Ⅰ）取AB 中点为O ，连接OD ，1OB ．因为A B B B 11=，所以AB OB ⊥1． 又D B AB 1⊥，111B D B OB = ， 所以⊥AB 平面OD B 1，因为⊂OD 平面OD B 1，所以OD AB ⊥．…由已知，1BB BC ⊥，又BC OD //， 所以1BB OD ⊥，因为B BB AB =1 ， 所以⊥OD 平面11A ABB ．又⊂OD 平面ABC ，所以平面⊥ABC 平面11A ABB ． ……………… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1,,OB OD OB 两两垂直．以O 为坐标原点，的方向为x 轴的方向，|| 为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -．由题设知)3,0,0(1B ，)0,1,0(D ，)0,0,1(-A ，)0,2,1(C ，)3,2,0(1C ． 则)3,1,0(1-=B ，)0,2,2(=，)3,0,1(1-=CC ． 设平面11A ACC 的法向量为m ),,(z y x =，则m 0=⋅AC ，m 01=⋅CC ，即0=+y x ，03=+-z x ，可取m )1,3,3(-=．… 6分设直线D B 1与平面11A ACC 所成角为θ， 故721sin =θ． ………………………… 7分 （Ⅲ）由题设知)0,0,1(B ，可取平面D BB 1的法向量n 1)1,3,3(=， ………………………… 8分 平面DC B 1的法向量n 2)1,3,3(-=， ………………………… 9分 故<cos n 1，n 2>71=， ………………………… 11分所以二面角C D B B --1的余弦值为71． ………………………… 12分 20. 解：（Ⅰ）由已知)0,3(Q ，QB B F ⊥1，c c QF +==34||1，所以1=c ． ……… 1分在BQ F Rt 1∆中，2F 为线段Q F 1的中点， 故=||2BF 22=c ，所以2=a ．……… 2分于是椭圆C 的标准方程为13422=+y x ．…4分 （Ⅱ）设2:+=kx y l （0>k ），),(),,(2211y x N y x M ，取MN 的中点为,(00y x E 假设存在点)0,(m A 使得以AN AM ,0416)34(13422222=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k y x kx y ， 4102>⇒>∆k ，又0>k ，所以21>k ． ………………………… 6分因为3416221+-=+k k x x ，所以34820+-=k k x ，3462200+=+=k kx y ． ……… 8分因为MN AE ⊥，所以k k AE 1-=，即k m k k k 1348034622-=-+--+， 整理得kk k km 3423422+-=+-=． ………………………… 10分因为21>k 时，3434≥+k k ，]123,0(341∈+kk ，所以)0,63[-∈m ． ……… 12分 21.解：（Ⅰ）函数的定义域为()+∞,0，)0(12)(2>-+-='x xx ax x f ，依题意0)(≥'x f 在0>x 时恒成立，则1)11(2122--=-≤x x x a 在0>x 时恒成立，即[])0(1)11(min 2>--≤x xa ， 当1=x 时，1)11(2--x 取最小值-1，所以a 的取值范围是(]1,-∞-⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（Ⅱ）21-=a ，由b x x f +-=21)(得0ln 23412=-+-b x x x 在[]4,1上有两个不同的实根，设[]4,1,ln 2341)(2∈+-=x x x x x gxx x x g 2)1)(2()(--='，[)2,1∈x 时，0)(<'x g ，(]4,2∈x 时，0)(>'x g22ln )2()(min -==g x g ，22ln 2)4(,45)1(-=-=g g ，0)4ln 43(412ln 243)4()1(<-=-=-g g ，得)4()1(g g <则⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈45,22ln b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 （Ⅲ）易证当0>x 且1≠x 时，1ln -<x x .由已知条件12212ln ,01+=++-≤++=>+n n n n n n n a a a a a a a ， 故),1(211+≤++n n a a 所以当2≥n 时，,21101≤++<-n n a a ,211021≤++<--n n a a ⋅⋅⋅，,211012≤++<a a 相乘得,211011-≤++<n n a a 又,11=a 故n n a 21≤+，即12-≤n n a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 22解：（Ⅰ）由切割线定理知AE AD AB ⋅=2,又AB AC =，得AE AD AC ⋅=2⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（Ⅱ）由AE AD AC ⋅=2得CDA ∆∽ACE ∆，所以CEA ACD ∠=∠又四边形GEDF 四点共圆，所以CED CFG ∠=∠ 故ACF CFG ∠=∠,所以AC FG //⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 23解：（Ⅰ）点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,23π⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 （Ⅱ）MN 的最小值为21⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分24. 解：（Ⅰ）因为03)(≥++-=m x x g ，所以m x ≤+3，所以33-≤≤--m x m ，由题意⎩⎨⎧-=--=--1353m m ,所以2=m ； …………..5分 （Ⅱ）若)()(x g x f >恒成立，所以m x x >++-32恒成立，因为5)3()2(32=+--≥++-x x x x 当且仅当)3)(2(≤+-x x 时取等，所以5<m . ………….10分。
2013-2014学年黑龙江省哈尔滨香坊区中考一模数学试卷及答案(含答案)-推荐下载
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4．把抛物线 y=x2+1 向左平移 l 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解折 式为( ) (A)y=-（x+3）2+1 (B) y=-（x+1）2+3 (C) y=-（x-1）2+4 (D) y=-（x+1）2+4 5．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是( )
红球 2 个，摸出一个球不放回，再摸出—个球，两次都摸到红球的概率是( )
1
(A)
12
1
(B)
4
3
(C)
4
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
黑龙江省哈三中2014届高三第三次高考模拟考试 数学理 Word版含答案
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知全集R U =，集合}032{2>--=x x x A ，}42{<<=x x B ，那么集合 =B A C U )(（A ）}41{≤≤-x x （B ）}32{≤<x x （C ）}32{<≤x x （D ）}41{<<-x x 2. 复数1021i i i +++等于（A ）i （B ）i - （C ）i 2 （D ）i 2- 3. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ） a b c >> 4. 已知直线n m ,和平面α，则n m //的一个必要条件是（A ）α//m ，α//n （B ）α⊥m ，⊥n （C ）α//m ，α⊂n （D ）n m ,与α5. 如果n xx 13(32-的展开式中各项系数之和为128，系数是（A ）7 （B ）7- （C ）21 （D 6. 在数列{}n a 中，已知1221-=+++n n a a a ，则2221a a ++ （A ）()212-n（B ）()3122-n（C ）14-n（7. 执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入（A ）4>n （B ）8>n （C ）16>n （D ）16<n8. 已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（A ）112 （B ）41（C ）4 （D ）2119. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A , B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若4=，则该双曲线的离心率是 （A ）5 （B ）52 （C ）510（D ） 510210. 已知,31)(23m ax x x x f ++-=其中0>a ，如果存在实数,t 使0)(<'t f ，则)312()2(+'⋅+'t f t f 的值（A ）必为正数 （B ）必为负数 （C ）可能为零 （D ） 可正可负11. 已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为23的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 （A ）2 （B ）1 （C ）2 （D ）312. 定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数=)(x g )1()(--x k x f ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（A ）[)2,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,342014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足CA CB CM 2131+=，则=⋅ .14. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 . 15. 已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则=-)32sin(πθ . 16. 若在由正整数构成的无穷数列}{n a 中，对任意的正整数n ，都有1+≤n n a a ，且对任意的正整数k ，该数列中恰有12-k 个k ，则2014a = .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积．18. （本小题满分12分）某花店每天以每枝10元的价格从农场购进若干支玫瑰花，并开始以每枝20元的价格出售，已知该花店的营业时间为8小时，若前7小时内所购进的玫瑰花没有售完，则花店对没卖出的玫瑰花以每枝5元的价格低价处理完毕（根据经验，1小时内完全能够把玫瑰花低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进玫瑰花）．该花店统计了100天内玫瑰花在每天的前7小时内的需求量n （单位：枝，*∈N n ）（由于某种原因需求量频数表中的部分数据被污损而无法看清），制成如下表格（注：*∈N y x ,；视频率为概率）．（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望；（Ⅱ）若花店每天购进16枝玫瑰花所获得的平均利润比每天购进17枝玫瑰花所获得的平均利润大，求x 的取值范围．19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，BC AB A B B B ===11，︒=∠901BC B ，D 为AC 的中点，D B AB 1⊥．（Ⅰ）求证：平面⊥11A ABB 平面ABC ；（Ⅱ）求直线D B 1与平面11A ACC 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角C D B B --1的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 12222=+by a x （0>>b a ）的左，右焦点分别为21,F F ，上顶点为B ．Q 为抛物线xy 122=的焦点，且01=⋅F ，=+1212QF F F 0． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过定点)2,0(P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点（M 在N P ,之间），设直线l的斜率为k （0>k ），在x 轴上是否存在点)0,(m A ，使得以AN AM ,为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21. （本小题满分12分）已知函数x ax x x f 221ln )(2--=（0<a ）.（Ⅰ）若函数)(x f 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若21-=a ，且关于x 的方程b x x f +-=21)(在[]4,1上恰有两个不等的实根， ABD1A1B 1CA求实数b 的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{}n a 满足11=a ，2ln 1++=+n n n a a a （*∈N n ）， 求证：12-≤n n a .请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4－1如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线，AB AC =（Ⅰ）证明：2AC AE AD =⋅； （Ⅱ）证明：AC FG //．23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-= 21 233t y t x （t 为参数）. （Ⅰ）过极点作直线l 的垂线，垂足为点P ，求点P 的极坐标； （Ⅱ）若点N M ,分别为曲线C 和直线l 上的动点，求MN 的最小值.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数m x x g x x f ++-=-=3)(,2)(.（Ⅰ）若关于x 的不等式0)(≥x g 的解集为}15{-≤≤-x x ，求实数m 的值； （Ⅱ）若)()(x g x f >对于任意的R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.2014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案（理工类）选择题:1B 2A 3A 4D 5C 6D 7B 8B 9D 10B 11A 12D 填空题:13．98- 14.2111 15.10334- 16.45 解答题:17. 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=，整理得bc a c b 3222=-+， ………………………… 2分 所以23cos =A ． ………………………… 4分 又),0(π∈A ，故6π=A ． ………………………… 5分（Ⅱ）由正弦定理可知B b A a sin sin =，又2=a ，32=b ，6π=A ， 所以23sin =B ． ………………………… 6分 又)65,0(π∈B ，故3π=B 或32π． ………………………… 8分若3π=B ，则2π=C ，于是3221==∆ab S ABC ； ………………………… 10分若32π=B ，则6π=C ，于是3sin 21==∆C ab S ABC ． ………………………… 12分18. 解：（Ⅰ）当14=n 时，130)5()1416(1014=-⨯-+⨯=X 元， ……………… 1分当15=n 时，145)5()1516(1015=-⨯-+⨯=X 元， ……………… 2分 当16=n 或17时，160=X 元， ……………… 3分 所以X 的分布列为……………… 4分154)(=X E 元． ……………… 5分（Ⅱ）设花店每天购进17枝玫瑰花时，当天的利润为Y 元，则 当14=n 时，125)5()1417(1014=-⨯-+⨯=Y 元， 当15=n 时，140)5()1517(1015=-⨯-+⨯=Y 元， 当16=n 时，155)5()1617(1016=-⨯-+⨯=Y 元，当17=n 时，1701017=⨯=Y 元， ……………… 7分所以x x x Y E 15.05.159100701701001552.01401.0125)(-=-⨯+⨯+⨯+⨯=， … 9分 由于)()(Y E X E >，所以x 15.05.159154->，解得3110>x ， ……………… 10分又*∈N y x ,，所以]69,37[∈x ，*∈N x ． ……………… 12分 19. 解：（Ⅰ）取AB 中点为O ，连接OD ，1OB ．因为A B B B 11=，所以AB OB ⊥1． 又D B AB 1⊥，111B D B OB = ， 所以⊥AB 平面OD B 1，因为⊂OD 平面OD B 1，所以OD AB ⊥．…由已知，1BB BC ⊥，又BC OD //， 所以1BB OD ⊥，因为B BB AB =1 ， 所以⊥OD 平面11A ABB ．又⊂OD 平面ABC ，所以平面⊥ABC 平面11A ABB ． ……………… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1,,OB OD OB 两两垂直．以O 为坐标原点，的方向为x 轴的方向，|| 为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -．由题设知)3,0,0(1B ，)0,1,0(D ，)0,0,1(-A ，)0,2,1(C ，)3,2,0(1C ． 则)3,1,0(1-=D B ，)0,2,2(=AC ，)3,0,1(1-=CC ． 设平面11A ACC 的法向量为m ),,(z y x =，则m 0=⋅，m 01=⋅CC ，即0=+y x ，03=+-z x ，可取m )1,3,3(-=．… 6分设直线D B 1与平面11A ACC 所成角为θ， 故721sin =θ． ………………………… 7分 （Ⅲ）由题设知)0,0,1(B ，可取平面D BB 1的法向量n 1)1,3,3(=， ………………………… 8分 平面DC B 1的法向量n 2)1,3,3(-=， ………………………… 9分故<cos n 1，n 2>71=， ………………………… 11分 所以二面角C D B B --1的余弦值为71． ………………………… 12分20. 解：（Ⅰ）由已知)0,3(Q ，QB B F ⊥1，c c QF +==34||1，所以1=c ． ……… 1分在BQ F Rt 1∆中，2F 为线段Q F 1的中点， 故=||2BF 22=c ，所以2=a ．……… 2分于是椭圆C 的标准方程为13422=+y x ．…4分 （Ⅱ）设2:+=kx y l （0>k ），),(),,(2211y x N y x M ，取MN 的中点为,(00y x E 假设存在点)0,(m A 使得以AN AM ,0416)34(13422222=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k y x kx y ， 4102>⇒>∆k ，又0>k ，所以21>k ． ………………………… 6分因为3416221+-=+k k x x ，所以34820+-=k kx ，3462200+=+=k kx y ． ……… 8分因为MN AE ⊥，所以k k AE 1-=，即k m k k k 1348034622-=-+--+， 整理得kk k km 3423422+-=+-=． ………………………… 10分因为21>k 时，3434≥+k k ，]123,0(341∈+kk ，所以)0,63[-∈m ． ……… 12分 21.解：（Ⅰ）函数的定义域为()+∞,0，)0(12)(2>-+-='x xx ax x f ，依题意0)(≥'x f 在0>x 时恒成立，则1)11(2122--=-≤x x x a 在0>x 时恒成立，即[])0(1)11(min 2>--≤x xa ， 当1=x 时，1)11(2--x 取最小值-1，所以a 的取值范围是(]1,-∞-⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（Ⅱ）21-=a ，由b x x f +-=21)(得0ln 23412=-+-b x x x 在[]4,1上有两个不同的实根，设[]4,1,ln 2341)(2∈+-=x x x x x g xx x x g 2)1)(2()(--='，[)2,1∈x 时，0)(<'x g ，(]4,2∈x 时，0)(>'x g22ln )2()(min -==g x g ，22ln 2)4(,45)1(-=-=g g ，0)4ln 43(412ln 243)4()1(<-=-=-g g ，得)4()1(g g <则⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈45,22ln b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 （Ⅲ）易证当0>x 且1≠x 时，1ln -<x x .由已知条件12212ln ,01+=++-≤++=>+n n n n n n n a a a a a a a ， 故),1(211+≤++n n a a 所以当2≥n 时，,21101≤++<-n n a a ,211021≤++<--n n a a ⋅⋅⋅，,211012≤++<a a 相乘得,211011-≤++<n n a a 又,11=a 故n n a 21≤+，即12-≤n n a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 22解：（Ⅰ）由切割线定理知AE AD AB ⋅=2,又AB AC =，得AE AD AC ⋅=2⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（Ⅱ）由AE AD AC ⋅=2得CDA ∆∽ACE ∆，所以CEA ACD ∠=∠又四边形GEDF 四点共圆，所以CED CFG ∠=∠ 故ACF CFG ∠=∠,所以AC FG //⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 23解：（Ⅰ）点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,23π⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 （Ⅱ）MN 的最小值为21⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 24. 解：（Ⅰ）因为03)(≥++-=m x x g ，所以m x ≤+3，所以33-≤≤--m x m ，由题意⎩⎨⎧-=--=--1353m m ,所以2=m ； …………..5分 （Ⅱ）若)()(x g x f >恒成立，所以m x x >++-32恒成立，因为5)3()2(32=+--≥++-x x x x 当且仅当0)3)(2(≤+-x x 时取等，所以5<m . ………….10分。
黑龙江省哈师大附中2014届高三第三次联合模拟考试数学理试题Word版含答案
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知等比数列的前项和为,且满足,则公比=A． B． C．2 D．5.已知双曲线离心率为3，直线与双曲线的两个交点间的距离为，则双曲线的方程是6. 王明早晨在6：30～7：00之间离开家去上学，送奶员在早上6:45～7：15之间把牛奶送到王明家，则王明离开家之前能取到牛奶的概率为A. B. C. D.7. 右图是“二分法”求方程近似解的流程图.在①~④处应填写的内容分别是A.；；是；否B.；；是；否C.；；是；否D.；；否；是8. 设，且，最大值小于2，则实数的取值范围为A. B. C. D.9. 已知中，,则A.有最大值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值10. 在中，，分别为中点，将沿折起得到三棱锥，三棱锥外接球的表面积为11.已知A，B是抛物线上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值-4，的面积为，则的最小值为A．8 B.6 C.4 D.212. 函数在上的最大值为2，则的取值范围是A. B. C. D.第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上） 13．设20291010290129100129(12)()(1)x a a x a x a x a x x b b x b x b x +=+++++++++++，则14、某几何体的三视图如图所示（x=1），则该几何体的体积为________15．利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时， 下了说法正确的是：① 相关系数满足，而且越接近1，变量间的相关程度越大， 越接近0，变量间的相关程度越小；② 可以用来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，越小，模型的拟合效果越好； ③ 如果残差点比较均匀地落在含有轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适； 这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；④ 不能期望回归方程的到的预报值就是预报变量的精确值. 16. 数列的通项为前项和为，则_________.三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量，记， （I ）求的值域和单调递增区间； （II ）在中，角、、的对边分别是、、，且满足， 若，，求的面积．18.（本小题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形， 平面，，，与平面 所成角的正切值为.(Ⅰ)求证：直线平面EFB ； (Ⅱ)求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）某校随机抽取某次高三 数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩 （满分60分）,统计后获得成绩数据的茎叶图（以十 位数字为茎，个位数字为叶）， 如图所示：(I)分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好； (II)从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；(III)规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X 表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X 的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分），.(I)当时，若在上为减函数，在上是增函数，求值；(II)对于任意恒成立，求a的取值范围.21. （本小题满分12分）平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，椭圆上的点到点的距离的最大值为3.（I）求椭圆方程；（II）为椭圆上的点，的面积为，M为AB中点，判断是否为定值，并求的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题做作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，假设两圆O1和O2交于A、B，⊙O1的弦BC交⊙O2于E，⊙O2的弦BD交⊙O1于F，证明⑴若∠DBA=∠CBA，则DF=CE；⑵若DF=CE，则∠DBA=∠CBA．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆的极坐标方程分别为.(I)求直线与圆的直角坐标方程；(II)设，，为直线与圆的两个交点，求.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（I）当，解不等式；（II）若的解集为，，求证：18.（I）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，在中，，即四边形FAOG是平行四边形又平面EFB，平面EFB，所以直线AC//平面EFB.……5分（II）分别以AD，DC，DE为轴，建立空间直角坐标系（III）（人）……12分（2）当时，，则在上，是增函数的函数值由负到正，必有即，两边取自然对数得，，在上是减函数，上是增函数，因此，，即的取值范围是. ……12分21.（I），……2分设椭圆上任意一点P,记(1)当时，，解得（舍）或（舍）；(2)当时，，解得（舍）或.所以椭圆C的方程为……6分.（II）易知A在直线上，圆心C到直线的距离，圆C半径，，解得……10分24.（I）……5分（II）依题可知，所以，即……10分。
香坊中考三模数学试卷答案
香坊中考三模数学试卷答案及解题思路一、选择题1. 【答案】D【解题思路】观察图形，发现四个选项中只有D选项的图形符合对称性。
2. 【答案】C【解题思路】根据勾股定理，计算斜边长度为√(3^2 + 4^2) = 5，故选C。
3. 【答案】B【解题思路】根据一元二次方程的根的判别式，当b^2 - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实数根，故选B。
4. 【答案】A【解题思路】利用平行四边形的性质，对角线互相平分，故选A。
5. 【答案】C【解题思路】根据函数的定义域和值域，只有C选项符合题意。
二、填空题6. 【答案】x = 2【解题思路】根据一元一次方程的解法，将x = 2代入方程验证，得到2 + 3 = 5，符合题意。
7. 【答案】π【解题思路】圆的周长公式为C = 2πr，将半径r代入公式计算得到周长。
8. 【答案】-1【解题思路】利用平方差公式(a - b)(a + b) = a^2 - b^2，将a = 2，b = 1代入计算得到-1。
9. 【答案】45°【解题思路】根据等腰三角形的性质，底角相等，底角为45°。
10. 【答案】y = 2x - 1【解题思路】根据直线方程的斜截式y = kx + b，将斜率k = 2和截距b = -1代入得到方程。
三、解答题11. 【答案】（1）解方程x + 2 = 5，得x = 3；（2）解方程2x - 4 = 0，得x = 2；（3）将x = 3和x = 2代入方程y = 2x - 1，分别得到y = 5和y = 3；（4）点A的坐标为(3, 5)，点B的坐标为(2, 3)。
【解题思路】分别解两个一元一次方程，得到两个解，再代入直线方程求出对应的y值，得到两个点的坐标。
12. 【答案】（1）将点P的坐标代入抛物线方程y = x^2 - 4x + 4，得y = 0；（2）根据抛物线的对称性，顶点坐标为(2, -4)；（3）计算点P到顶点的距离，得|yP - y顶点| = |0 - (-4)| = 4；【解题思路】首先代入抛物线方程验证点P是否在抛物线上，然后根据抛物线的性质求出顶点坐标，最后计算点P到顶点的距离。
哈尔滨市香坊区2014届九年级上期末调研测试数学试题及答案
C 1B 1A 1BCAOx y哈尔滨市香坊区2014届九年级上期末调研测试数学试题及答案香坊区2013-2014上学期九年数学期末调研测试参考答案及评分标准 一、选择题：1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B二、填空题：11．(2,－1) 12．3113．5 14．答案正确即可 15．(32, -2)16．－4 17．16718．180°19．2或10205三、解答题：21．原式=111(1)1a a a a a ⎡⎤-⋅⎢⎥--+⎣⎦ ……………………1分 =211(1)1a a a a -⋅-+…………………………………1分 =(1)(1)1(1)1a a a a a -+⋅-+……………………………1分=1a1分 当a =︒=222⨯2 ………………1分 原式=1a 2=22 ………………………………1分22．(1) 图形规范正确4分． (2) (3,2)……………………………………………………………………………2分23．∵ A 、B 是⊙O 上的两点，∴OA=O B …………………………………………1分60°东北B AC30°D∵C 为弧»AB 的中点，∴»AC =»BC ，…………………………………………1分∴∠AOC=∠BOC ，AC=BC …………………………………………1分∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°[来源:学_科_网Z_X_X_K] ∵OC=OA ，∴△OAC 为等边三角形 …………………………………………1分∴AC=OA………………………………………………………………………1分∴OA=AC=BC=OB∴四边形OACB 是菱形…………………………………………………………1分24．答：如果渔船不改变航线连续向东航行，没有触礁的危险……1分理由如下：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D按照题意可知∠ABC=30°，∠ACD=60°…………………………1分 ∵∠ACD=∠ABC+∠BAC ∴∠B AC=30°=∠ABC∴CB=CA=12 ……………………………………………………1分 在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，sin ∠ACD=ADAC∴ sin60°=AD12……………………………………………………1分∴AD=12×sin60°=12×32=63 ………………………………1分 ≈6×1.7=10.2＞8………………………………………………1分 ∴渔船不改变航线连续向东航行，没有触礁的危险. 25．(1)连接OD∵AB 是⊙O 的直径，∴OA=OB=OD ∵BC 是⊙O 的切线，∴∠OBC=90°………………………………1分[来源:学科网ZXXK]∵OC ∥AD ，∴∠A=∠COB ，∠ODA=∠CODAODNABC PQD∵OA=OD ，∴∠A=∠ODA∴∠COD=∠COB ……………………………………………………1分 ∵OC=OC ，∴△COD ≌△COB ……………………………………1分 ∴∠ODC=∠OBC=90° ∴OD ⊥CD∴DC 是⊙O 的切线…………………………………………………1分 (2)连接BD∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=∠OBC=90°……………………1分 ∵∠BOC=∠A ，∴△BAD ∽△COB ………………………………1分 ∴BA AD=CO OB∴AD .CO=BA .OB (1)分∵OA=2，∴BA=2OA=4，OB=2∴AD ·CO=BA ·OB=8…………………………………………………1分26．证明：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴∠ACB=∠A=∠ABC=60° ∴∠PCN=∠A=60°………………………………………………………1分∵∠ACB=∠CBP+∠CPB=60°，∠BPQ=∠PBN+∠N=60°∴∠CPB=∠N ……………………………………………………………1分∴△PAB ∽△NCP ………………………………………………………1分∴PA AB=NC CP∴AP · CP=AB · NC ………………………………………………………1分解：(2)过点P 作PD ⊥CN 于点D∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC=BC=2由（1）知，AP ·CP=AB·NC ∴(PC+2)×PC=2×32[来源:学科网ZXXK]整理得PC2 + 2PC－3 =0∴PC=1或PC=－3(舍) (1)分在Rt△PCD中，∠PDC=90°，∠PCD=60°∴∠CPD=30°，∴CD=12CP=12………………………………………1分由勾股定理得PD=22PC CD-=22112⎛⎫- ⎪⎝⎭=32………………1分∴DN=CN－CD=32－12=1，在Rt△NDP中，∠PDN=90°tan∠N=PD ND =132132……1分27．解：(1)将D(3，4)代入225y ax a =-得，24325a a =⨯-，解得：14a =-，∴ 212544y x =-+ …………………………………………1分当y=0时，2125044x =-+，解得：15x =-，25x =，∴B(－5，0)，A(5，0)，∴OA=5 ………………………1分 过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则DH=4，OH=3，AH=2， ∴225OD OH DH =+=；2225AD AH DH =+= ………………………………1分(2)∵∠OEF=∠OAD ，∴∠OED=∠EFA ，又∵OD=OA=5，∴∠EAF=∠ODE ，∴△EAF ∽△ODE ………………………1分∴EA AFOD DE=，∴525m m =- ……………………………………1分 ∴212555d m m =-+，(0＜m ＜25) …………………1分 (3)关于212555d m m =-+，15a =-，255b = 当52b m a =-=时，2225()451144()5ac b d a --===⨯-最大 …………………………………1分 ∴AF=1，OF=4，AE=DE=5，∵OA=OD ，∴OE ⊥AD ，∴∠AOD=2∠AOE=2∠EOF ……………………………………1分由（1）得，4tan 3DH DOA OH ∠==[来源:学科网ZXXK] 关于212544y x =-+，当x=0时，254y =，∴C(0，254)，∴OC=254过点Q 作QK ⊥OC 于点K ， ∵∠QCO=2∠EOF=∠DOA ，∴4tan tan 3QK QCK DOA CK ∠=∠== …………………1分设QK=4a ，则CK=3a ，OK=2534a -，∴25(4,3)4Q a a -， 把25(4,3)4Q a a -代入212544y x =-+得，2251253(4)444a a -=-⨯+，解得：134a =-，20a =(舍)]∴Q(－3，4)……………………………………………………………………………………1分K Q F D B A C O ExyHDBA COxyLHE FNMD B AC28．(1)证明：过点C 作CT ⊥AB 于点T ，CR ⊥AD ，交AD 延长线于点R ，∴∠CRD=∠CTB=90°∵AC ⊥BC ，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°－α ………………………1分又∵O 是AB 的中点，∴OC=OB=OA ，∴∠OCA=α，∠OCB=90°－α∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠B+∠ADC=180°， ∵∠ADC+∠CDR=180°，∴∠CDR=∠B=90°－α …………………1分∵CD=CB ，∴△CRD ≌△CTB ………………………1分 ∴CR=CT, ∴∠CAR=∠CAB=α∴∠CAR=∠ACO=α, ∴AD ∥OC, ……………………1分 ∴∠OCD +∠ADC=180° , ∵∠OBC+∠ADC=180°， ∴∠OCD=∠OBC ………………………………………1分 (2)线段OE 与EF 之间的数量关系是：1011=EO EF …………………………………1分 连接OD 交AC 于点H ，过点D 作DL ∥AB 交AC 延长线于点L∴∠L=∠LAB=∠DAL ，∠LDB=∠DBA ， ∴DL=DA ，△MDL ∽△MBA∴MD LD AD MB AB AB== ∵∠BAD=2α，∴∠BCD=180°－2α ∵CD=CB ，∴∠CDB=∠CBD=α ∵OC=OB ，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD ∴OC ⊥BD ，BN=DN ，∴OD=OB=OC=OA ……1分∴∠ODA=∠OAD=2α，由（1）AD ∥OC, ∴∠DOC=∠ODA=2α, ∠BOC=∠OAD=2α， ∵∠FOC=3∠CBD=3α，∠FOD=α，∴ ∠FOD= ∠HCO= α ∴△OFD ≌△CHO ，∴FD=OH ………………………………………………………………………1分设BN=7k ，∵DM=76BN ，∴DM=6k ，MN=k ，∴BM=8k ∴63284MD AD AD k ===MB AB OC k =，∴32AD =OC ………………………………………………………1分 ∵∠DAC=∠OCA ，∠AHD=∠CHO ，∴△HAD ∽△HCO ∴32AD DH ==OC OH 设AD=3m ，则OA=OC=OD=2m∴OH=m 54，∴FD=m 54，∴AF= AD-FD=3m-m 54=m 511∵∠OCA=∠DAC ，∠FEA=∠OEC ，∴△AEF ∽△CEO∴1011m 2m511OC AF E O E F ===……………………………………………………………………………1分。
2014年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考一模数学试卷(解析版)
2014年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）下列计算中，结果正确的是（）A．（2a）•（3a）＝6a B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．a2•a3＝a63．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）把抛物线y＝x2+1向左平移l个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解折式为（）A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+1）2+45．（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A．B．C．D．6．（3分）若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x 的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞07．（3分）在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝4，sin A＝，那么AC边的长是（）A．6B．2C．3D．28．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为5，那么平行四边形ABCD 的周长是（）A．10B．11C．12D．1510．（3分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙，下列四种说法：①甲厂的制版费为1千元；②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个；③当印制证书8千个时，应选择乙厂节省费用，节省费用500元；④甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下．每个证书最少降低0.0625元．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）把64000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式y2﹣4x2y2分解因式的结果是．14．（3分）计算：﹣的结果为．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）一个圆锥的侧面积是48πcm2，母线长是12cm，则这个圆锥的底面直径是cm．17．（3分）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为%．18．（3分）如图，⊙O的半径OD上弦AB于点C，若AB＝8，CD＝2，则⊙O 的半径为．19．（3分）△ABC中，BC＝8，AC＝7，∠B＝60°，则△ABC的面积为．20．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上一点，作DE⊥BC于E，连接AE，若BE＝AC，BD＝2，DE+BC＝10，则线段AE的长为．三．解答题：（21-24每题6分，共24分，25、26每题8分，共16分，27、28每题10分，共20分）21．（6分）化简求值：，其中x＝2sin45°﹣tan45°．22．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为l个单位长度的方格纸中，有△ABC和直线MN，点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）在图中找一点D（D点在小正方形的顶点上），使△ABC与△DBC关于直线MN对称；（2）连接AD、CD，请直接写出四边形ABCD的周长．23．（6分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于l小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中学生每天户外活动的平均时间为0.5小时的学生有多少名？并补全条形统计图．（2）如果某校共有l200名学生，请你估计该校学生中户外活动的平均时间为2小时的学生有多少名？24．（6分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，BP＝3（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两个观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考查，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求小船沿途考察的时间．（结果有根号的保留根号）25．（8分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD＝BA，AB＝12，BC＝5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．26．（8分）某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？27．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在第一象限的抛物线上，P点的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式并求出m的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上一点D的纵坐标为m的最大值，连接BD，在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠DBE＝45°，求E点的坐标．（参考公式：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），x＝﹣时，y最大（小）值＝）28．（10分）△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，连接AD，E为△ABC外一点，连接DE、AE和BE，AD＝DE，BE∥AC．（1）如图1，求证：∠BED＝∠DAB．（2）如图2，当D为BC中点时，作DF⊥AC于F，连接BF交DE于点H，作AK⊥BF分别交BF、DF于点G、K，AF＝4DK，试探究线段DH和AE之间的数量关系，并证明你的结论．2014年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵﹣×（）＝1，∴﹣的倒数是．故选：D．2．（3分）下列计算中，结果正确的是（）A．（2a）•（3a）＝6a B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．a2•a3＝a6【解答】解：A、2a•3a＝6a2，错误；B、a6÷a2＝a4，错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、a2•a3＝a5，错误，故选：C．3．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）把抛物线y＝x2+1向左平移l个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解折式为（）A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+1）2+4【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+1向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x+1）2+1，由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x+1）2+1向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x+1）2+1+3，即y＝（x+1）2+4．故选：D．5．（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、左视图与主视图都是正方形，B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，C、左视图与主视图都是矩形，D、左视图与主视图都是等腰三角形．故选：B．6．（3分）若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x 的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞0【解答】解：∵函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，故选：A．7．（3分）在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝4，sin A＝，那么AC边的长是（）A．6B．2C．3D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，∴sin A＝＝＝，∴AB＝6．∴AC＝＝2．故选：B．8．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是＝．故选：C．9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为5，那么平行四边形ABCD 的周长是（）A．10B．11C．12D．15【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵OM⊥AC，∴AM＝CM，∵△CDM的周长为5，∴CM+DM+CD＝AM+DM+CD＝AD+CD＝5，∴平行四边形ABCD的周长是：2×5＝10．故选：A．10．（3分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙，下列四种说法：①甲厂的制版费为1千元；②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个；③当印制证书8千个时，应选择乙厂节省费用，节省费用500元；④甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下．每个证书最少降低0.0625元．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①由图可知，甲厂的制版费为1千元，故①正确；②（4﹣3）÷（6﹣2）＝0.25元/个，故②错误；③设乙厂x＞2时的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝0.25x+2.5，x＝8时，y＝0.25×8+2.5＝4.5千元，甲厂印制1个证件的费用为：（4﹣1）÷6＝0.5元，印制8千个的费用为0.5×8+1＝4+1＝5千元，5﹣4.5＝0.5千元＝500元，所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元，故③正确；④设至少降低x元，由题意得，（0.5﹣x）×8+1≤4.5，解得x≥0.0625，∴每个证书最少降低0.0625元，故④正确．综上所述，正确的有①③④共3个．故选：C．二．填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）把64000000用科学记数法表示为 6.4×107．【解答】解：64 000 000＝6.4×107，故答案为：6.4×107．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：根据题意得：x+1≠0解得：x≠﹣1．故答案为x≠﹣1．13．（3分）把多项式y2﹣4x2y2分解因式的结果是y2（1+2x）（1﹣2x）．【解答】解：原式＝y2（1﹣4x2）＝y2（1+2x）（1﹣2x）．故答案为：y2（1+2x）（1﹣2x）．14．（3分）计算：﹣的结果为2．【解答】解：原式＝3﹣＝3﹣＝2．故答案为：2．15．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞﹣2，所以，不等式组的解集是x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．16．（3分）一个圆锥的侧面积是48πcm2，母线长是12cm，则这个圆锥的底面直径是8cm．【解答】解：设底面半径为rcm，48π＝πr×12，解得r＝4cm底面圆的直径为2r＝2×4＝8cm，故答案为：8．17．（3分）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为10%．【解答】解：设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意得，1000（1+x）2＝1210，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（负值舍去），所以该厂四、五月份的月平均增长率为10%．18．（3分）如图，⊙O的半径OD上弦AB于点C，若AB＝8，CD＝2，则⊙O 的半径为5．【解答】解：∵OD⊥AB，AB＝8，CD＝2，∴AC＝AB＝4，在Rt△AOC中，∵OA2＝OC2+AC2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5．故答案为：5．19．（3分）△ABC中，BC＝8，AC＝7，∠B＝60°，则△ABC的面积为6或10．【解答】解：∵△ABC中，BC＝8，AC＝7，∠B＝60°，∴由余弦定理，得AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos B，即49＝AB2+64﹣2×AB×8cos60°，整理得AB2﹣8AB+15＝0，解得AB＝3或AB＝5，∴△ABC的面积为S＝BC•AB sin B＝×8•AB×＝2AB＝6或10．故答案为6或10．20．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上一点，作DE⊥BC于E，连接AE，若BE＝AC，BD＝2，DE+BC＝10，则线段AE的长为4．【解答】解：设DE＝x，根据DE+BC＝10，得到BC＝10﹣x，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴∠DEB＝∠ACB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，∵BE＝AC，∴＝＝，即AC2＝DE•BC＝x（10﹣x），在Rt△BDE中，BD＝2，根据勾股定理得：BD2＝BE2+DE2＝AC2+DE2，即20＝x（10﹣x）+x2，解得：x＝2，∴AC＝BE＝4，EC＝BC﹣BE＝4，在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AE＝＝4．故答案为：4．三．解答题：（21-24每题6分，共24分，25、26每题8分，共16分，27、28每题10分，共20分）21．（6分）化简求值：，其中x＝2sin45°﹣tan45°．【解答】解：÷（x+2+）＝÷＝•＝，当x＝2sin45°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．22．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为l个单位长度的方格纸中，有△ABC和直线MN，点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）在图中找一点D（D点在小正方形的顶点上），使△ABC与△DBC关于直线MN对称；（2）连接AD、CD，请直接写出四边形ABCD的周长．【解答】解：（1）如图所示：D点即为所求；（2）四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝+4++6＝10+2．23．（6分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于l小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中学生每天户外活动的平均时间为0.5小时的学生有多少名？并补全条形统计图．（2）如果某校共有l200名学生，请你估计该校学生中户外活动的平均时间为2小时的学生有多少名？【解答】解：（1）调查人数＝32÷40%＝80（人），80×20%＝16（人），补全条形图，如图所示：（2）根据题意得：×1200＝180（名），则估计该校学生中户外活动的平均时间为2小时的学生有180名．24．（6分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，BP＝3（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两个观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考查，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求小船沿途考察的时间．（结果有根号的保留根号）【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝km．在Rt△P AD中，∠ADP＝90°，∠P AD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝km，P A＝3．∴AB＝BD+AD＝（+）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC＝105°，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，∠BAF＝30°，∴BF＝AB＝（+）km，AF＝AB＝（+）km．在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°．在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠C＝45°，∴CF＝BF＝（+）km，∴PC＝AF+CF﹣AP＝km．故小船沿途考察的时间为÷＝小时．25．（8分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD＝BA，AB＝12，BC＝5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．【解答】（1）BDE＝∠CAB（圆周角定理）且∠BED＝∠CBA＝90°，∴△ABC∽△DEB；（2）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO＝∠ABO，∵∠ABO＝∠OAB＝∠BDC，∴∠DBO＝∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．（3）∵△BED∽△CBA，∴，即＝，解得：DE＝．26．（8分）某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？【解答】解：（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为（x+4）元，根据题意得：＝，解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的解，当x＝8时x+4＝12，答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元．（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得．8×（1+25%）y+12（200﹣y）≤2135，y≥132，∵y为整数，∴y最小值是133；答：这所中学今年至少要购买133本文学书．27．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在第一象限的抛物线上，P点的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式并求出m的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上一点D的纵坐标为m的最大值，连接BD，在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠DBE＝45°，求E点的坐标．（参考公式：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），x＝﹣时，y最大（小）值＝）【解答】解：（1）∵抛物线y＝y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式y＝y＝﹣x2+3x+4；（2）令﹣x2+3x+4＝0，解得x＝﹣1或4，∴B（4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+a，∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，设P（t，﹣t2+4t+4），则Q（t，﹣t+4），∴m＝PQ＝﹣t2+4t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t ＝﹣（t﹣2）2+4，∴当t＝2时，m的最大值为4；（3）∵抛物线上一点D的纵坐标为m的最大值，∴﹣x2+3x+4＝4，解得x＝0（舍）或3，∴D（3，4），过点D作DH⊥BC于H，过点E作EF⊥x轴于F，在△CDB中，CD＝3，CB＝4，∠DCB＝45°，∴CH＝DH＝，BH＝CB﹣CH＝，∵∠DBE＝∠CBO＝45°，∴∠DBC＝∠EBF，∴tan∠DBC＝，设EF＝3a，∴BF＝5a，∴OF＝5a﹣4，∴F（4﹣5a，0），E（4﹣5a，3a）∵点E在抛物线上，∴3a＝﹣（4﹣5a）2+3（4﹣5a）+4，解得a＝0（舍）或，∴E（﹣，）．28．（10分）△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，连接AD，E为△ABC外一点，连接DE、AE和BE，AD＝DE，BE∥AC．（1）如图1，求证：∠BED＝∠DAB．（2）如图2，当D为BC中点时，作DF⊥AC于F，连接BF交DE于点H，作AK⊥BF分别交BF、DF于点G、K，AF＝4DK，试探究线段DH和AE之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）过点D作DM⊥AB于M，过点D作DN⊥EB于N，∵AB＝AC，∴∠1＝∠C，∵AC∥BE，∴∠2＝∠C，∴∠2＝∠1，∴DM＝DN，在Rt△ADM和Rt△EDN中，，∴△ADM≌△EDN，∴∠BED＝∠DAB；（2）DH＝AE；证明：∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∵∠AGB＝∠ADB＝90°，∠3＝∠4，∴∠KAD＝∠FBC，∵∠ACB+∠FDC＝90°，∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠ACB＝∠ADF，∴△ADK∽△BCF，∴＝，∵tan∠ACB＝＝＝，∴DK＝DF，∴K为DF中点，延长ED交AC延长线于P，作DO∥FC交BF于O，设DK＝a，∴AF＝4a，DF＝2a，AD＝2a，∵∠FDC＝∠DAF，∴＝，∴FC＝a，∵DO∥FC，∴DO＝CF＝a，∵，∴△EBD≌△PCD，∴DE＝AD＝DP，∵DF⊥AC，∴AF＝FP＝4a，AD＝DP＝2a，AE＝2DF＝4a，CP＝3a，∵DO∥FC，∴＝＝，∴DH＝a，∴DH＝AE．。
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下面的知识技巧都是常考的。
一般老师都不讲！即使讲过，也绝不是像我这样归纳总结联系在一起讲的。
可能是单独拿出来一个图形讲的。
枯燥的知识必须通过联想和联系才能让学生在最短的时间内记住。
开始吧！
等边△ABC边长3，BD=1，求AD长。
小题一道，但有点小技巧。
不要（不是不能）过A做高，过D做AC的高（你可以尝试一下哪个计算方便）。
温馨提示：有30°或60°在做高的时候切记不要破坏偶数边长，否则计算起来会出现分数。
我想大家在计算过程中都讨厌分数。
得出AD=根号7，再在AB上截取BE=1，连DE。
又出现一个小等边。
这里面就有三个基本图形，左边1,3,根号7，右边2,3,根号7，中间1,2,根号7.
本主题由小编大漠于2014-5-28 10:05 移动
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2014-5-21 12:49 上传
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楼主|发表于2014-5-21 13:32:55|只看该作者
第二题：还是等边三角形，边长是8，BD=3，还求AD长。
这会就从A往下做高了。
求出AD=7.
又出现了三个基本图形：左边387，右边587，中间357.
温馨提示：注意特殊的夹角60°和120°，很多同学容易弄混，
尤其学生自己徒手画图时。
这六个基本图形并没有用什么高中的
余弦正弦定理。
补充内容(2014-5-21 13:34):
357三角形还得再做小等边BDE。
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2014-5-21 13:27 上传
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楼主|发表于2014-5-21 13:56:11|只看该作者
齐大题发表于2014-5-21 13:32
第二题：还是等边三角形，边长是8，BD=3，还求AD长。
这会就从A往下做高了。
求出AD=7.
又出现了三个基本 ...
第三题，绝大多数老师都要讲的，而且起名叫2316等等的名称。
我也讲，并且齐老师独创起名叫123三角形。
当然不能是边长。
水是有源的，树是有根的，起名叫123，是有原因的。
△ABC中AD是高，BD=2，CD=3，∠BAC=45°，求AD长。
发私信这道题解法太多，记住几个经典的就行了。
作CE⊥于AB交AD于F，证易△AEF≌△BEC，∴AF=5，设
DF=X，∵∠BAD=∠FCD∴列比例式DB∶AD=FD∶CD，解方
程X=1.
所以AD=6，所以多数老师就叫它2316三角形。
大家光注意边长了。
三个角的正切值分别是1，2，3。
通俗易懂，
特点突出。
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2014-5-21 13:40 上传
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发表于2014-5-21 18:47:04|只看该作者
谢谢老师，太有用了
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楼主|发表于2014-5-21 14:09:29|只看该作者
本帖最后由小编大漠于2014-5-22 13:41 编辑
齐大题发表于2014-5-21 13:56
第三题，绝大多数老师都要讲的，而且起名叫2316等等的名称。
我也讲，并且齐老师独创起名叫123三角形。
当 ...
下面要讲的是456三角形。
前年市模28题第一次出现。
然后去年
在一些20题里就考了。
△ABC，AB=4，AC=6，且2∠C=∠B,求BC长
温馨提示：有2倍角多数题是延长构造等腰三角形。
延长CB到D，使DB=BA=4，出现相似AD2=BDXCD。
∴CD=9，
∴BC=5.
三条边长是连续的自然数456，且有两个角是二倍。
一共八个简单的基本图形讲完了。
剩下的就是通过练习来熟练掌握了！
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2014-5-21 14:03 上传。