第7次课-整式及其加减
整式及其加减知识点总结
第三章 整式及其加减知识点(1)整式知识点1 ．单项式： 在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 .2 ．单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 .3 ．多项式： 几个单项式的和叫多项式 .4 ．多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意： (若 a 、b 、c 、p 、q 是常数) ax 2+bx+c 和 x 2+px+q 是常见的两个二次三项式 .5．整式： 凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 .( 单项式整式分类为： 整式〈6 ．同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 .7 ．合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变 .8． 去 (添) 括号法则： 去(添)括号时，若括号前边是 +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ - ”“号，括号里的各项都要变号 .9 ．整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 .10.多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列) .注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列 .11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等 .抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了 .12.代数式的值根据问题的需要， 用具体数值代替代数式中的字母， 按照代数式中的运算关系计算， 所得的结果是代数式的值 .13. 列代数式要注意多项式 .①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
北师大版七年级数学上册《整式的加减》精品教案
《整式的加减》精品教案●教学目标：一、知识与技能目标：1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。
2. 理解整式加减的实质就是合并同类项。
二、过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。
三、情感态度与价值观目标：激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
●重点：掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。
●难点能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.●教学流程：一、回顾旧知，情景导入图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。
二、解答困惑，讲授新知这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。
利用乘法分配律也可以得到这个结果。
与此类似，根据乘法分配律可得：-7a²b+2a²b=（-7+2）a²b=-5a²b像8n与5n，2a²b与-7a²b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
（两个相同）x+y 和xy是同类项吗？不是2ab和5ab是同类项吗？是b和a是同类项吗？不是3和-4是同类项吗？是与所含字母顺序无关两无关与系数大小无关注意同类项的两相同和两无关！！把同类型合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n+5n =13n -7a²b+2a²b=-5a²b6xy-10x²-5yx+7x²+5x（先分）=（6xy-5yx）+（-10x²+7x²）+5x （移）=（6-5）xy+（-10+7）x²+5x （合并）=xy-3x²+5x合并同类项步骤：一分，二移，三合并，移时连同项的符号移火眼金睛1.下列各组是同类项的有_________-①x与y ②a²b与ab²③-3pq与3pq ④abc与ac ⑤a²和a³⑥π与-3 ⑦ x4与a42.若 2x3y n与-x m y2是同类项，则m+n=___.3.5x2y和7y m x n是同类项，则m=____,n=______三、实例演练深化认识例1根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy²+3xy² （2）7a+3a²+2a-a²+3解：（1）-xy²+3xy² =（-1+3）xy²=2 xy²（2）7a+3a²+2a-a²+3=（7a+2a）+（3a²-a²）+3=（7+2）a+（3-1）a²+3=9a+2a²+3注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
整式及其加减知识点梳理
七年级整式的加减1、单项式的概念：数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。
（1）单项式的系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
（2）单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。
2、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式（1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。
（2）多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
3、整式的意义：单项式和多项式统称为整式。
4、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。
5、应注意的问题：（1）系数（单项式或多项式的某项）包括前面的符号，特别地，π在单项式中作为系数，如a π2-的系数为π2-。
（2）单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。
（3）多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。
（4）多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如x 2+1不含x 的一次项，说明这样的一次项x 的系数为0。
基本法则1、整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2、合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 注意：a 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
b 、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
c 、只有是同类项才能合并。
d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
重点难点解析1、本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.2、关于单项式的系数，学习中要注意：① 系数要包括前面的符号；② 系数是1或-1时，通常省略不写.3、关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数，如-2，0.5等,叫“零次单项式”．4、关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.5、多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开. 练习：1多项式222332y y x x +-是一个 次 项式，它的项是2 若y x 57 与21+--m n y x是同类项，则 m = ，n = . 3、在 中，次数 。
整式及其加减教案
整式及其加减教案教学目标：1. 理解整式的概念及其性质；2. 掌握整式的加减运算方法；3. 能够应用整式的加减解决实际问题。
教学内容：第一章：整式的概念与性质1.1 整式的定义1.2 整式的项1.3 整式的度1.4 整式的系数第二章：整式的加减运算2.1 整式加减的法则2.2 同类项的合并2.3 整式的加减步骤2.4 整式加减的例子第三章：整式加减的应用3.1 实际问题转化为整式加减问题3.2 列出一元一次方程3.3 解一元一次方程3.4 应用实例第四章：整式的加减综合练习4.1 选择题4.2 填空题4.3 解答题4.4 应用题第五章：整式加减的拓展与提高5.1 多项式的概念5.2 多项式的加减运算5.3 多项式加减的例子5.4 多项式加减的应用教学方法：1. 采用讲解法，讲解整式的概念、性质和加减运算方法；2. 通过示例，引导学生掌握整式加减的步骤；3. 利用实际问题，培养学生的应用能力；4. 布置练习题，巩固所学知识。
教学评估：1. 课堂练习：检查学生对整式加减运算的掌握程度；2. 课后作业：布置相关习题，要求学生独立完成；3. 单元测试：评估学生对整式加减的综合运用能力。
教学资源：1. PPT课件：展示整式的概念、性质和加减运算；2. 练习题：提供不同难度的题目，满足学生的学习需求；3. 实际问题：用于引导学生将所学知识应用于实际情境中。
教学进程：第一章：整式的概念与性质1课时1.1-1.4第二章：整式的加减运算1课时2.1-2.4第三章：整式加减的应用1课时3.1-3.4第四章：整式的加减综合练习1课时4.1-4.4第五章：整式加减的拓展与提高1课时5.1-5.4总计：5课时教学反思：在教学过程中，关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行针对性指导；注重培养学生的动手能力，提高他们解决实际问题的能力；及时调整教学方法和策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握整式加减的知识。
第六章：多项式的概念与性质6.2 多项式的项6.3 多项式的度6.4 多项式的系数第七章：多项式的加减运算7.1 多项式加减的法则7.2 同类项的合并7.3 多项式的加减步骤7.4 多项式加减的例子第八章：多项式加减的应用8.1 实际问题转化为多项式加减问题8.2 列出一元二次方程8.3 解一元二次方程8.4 应用实例第九章：多项式加减的综合练习9.1 选择题9.2 填空题9.3 解答题9.4 应用题第十章：多项式加减的拓展与提高10.1 高于一次多项式的加减10.2 多项式的乘法10.4 多项式加减在实际问题中的应用教学方法：1. 采用讲解法，讲解多项式的概念、性质和加减运算方法；2. 通过示例，引导学生掌握多项式加减的步骤；3. 利用实际问题，培养学生的应用能力；4. 布置练习题，巩固所学知识。
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文五篇
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文五篇教育是石，撞击生命的火花。
教育是灯，照亮夜行者踽踽独行的路。
教育是路，引领人类走向黎明。
因为有教育，一切才都那么美好，因为有教育，人类才有无穷的希望。
下面是小编给大家准备的七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文，供大家阅读参考。
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文一教学目标和要求：1.理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
3.初步体会数学与人类生活的密切联系。
教学重点和难点：重点：理解同类项的概念。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、创设问题情境⑴5个人+8个人=⑵5只羊+8只羊=⑶5个人+8只羊=(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。
学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态;另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。
)2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y，-mn2，5a，-x2y，7mn2，，9a，-，0，0.4mn2，，2xy2。
由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1.同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
8x2y与-x2y可以归为一类，2xy2与-可以归为一类，-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。
新人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章教案
第1课时：整式(1)教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、 列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、 请学生说出所列代数式的意义。
3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
整式及其加减
第 1 页 共 1 页 金牌数学专题系列专题一：整式的加减导入经典一笑：-----《知识点及题型精选》-----►►►类型一：单项式一．知识点：1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。
补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a ，π，5 。
2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。
注意：π是数字而不是字母。
二、典型例题判断下列各式子哪些是单项式？(1) πab ； (2)35a b -； （3） 1y x +。
指出各单项式的系数：(1) 31a 2h ， ；(2) 322r ， ；(3) 223ab π- ， 。
注意：π是数字而不是字母。
指出各单项式的次数：（1）31a 2h ， ；（2）3232r h ， ；（3）423ab π-， ； 三、《过手训练》（1）y 9的系数是____ 次数是 ； 单项式2125R π-的系数是 _____ ，次数是____。
（2）232a b 的系数是 ___ 次数是 ；单项式－652y x 的系数是 ，次数是 ． (3) 如果32(1)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是2，求m 的值；(4) 如果2k xy +-是关于x,y 一个5次单项式，求k 的值；(5) 如果3(1)k m xy +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是2, 求m k +的值； (6) 如果32(2)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是3，则m= 。
古时有一位新上任的县令，让手下的管家买一根竹竿。
由于县令是外地人，口音与当地不同，管家将竹竿听成了猪肝，于是到集市上买了猪肝，顺便敲诈了两只猪耳朵，放在自己兜里。
回来后，县令大怒，说：“谁叫你买猪肝，你两只耳朵哪里去了？！”管家一听，吓坏了，忙从兜里掏出两只猪耳朵献上，说：“两只耳朵在这里。
七年级数学《整式的加减》教案范文
七年级数学《整式的加减》教案范⽂ 整式的加减就是单项式和多项式的加减，可利⽤去括号法则和合并同类项来完成。
接下来是⼩编为⼤家整理的七年级数学《整式的加减》教案范⽂，希望⼤家喜欢! 七年级数学《整式的加减》教案范⽂⼀ 数学活动 ⼀、内容和内容解析 1.内容 活动1 ⽤⽕柴棍摆放图形，探究⽕柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系; 活动2 探究⽉历中数之间所蕴含的关系和变化规律. 2.内容解析 本节课的数学活动将第⼆章“整式的加减”所学知识应⽤于实际，进⼀步⽤整式表⽰数量关系，⽤整式的加减运算进⾏化简，是整式与整式加减的应⽤. 两个数学活动综合运⽤整式和整式的加减运算，表⽰具体情境中的数量关系和变化规律.活动1中的核⼼问题是寻求三⾓形的个数与⽕柴棍根数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应.由于观察图形时⼊视的⾓度不同，规律的显现⽅式不同，得到的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯⼀确定的.活动1先从图形的特殊情况⼊⼿，体现由特殊到⼀般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程.在探究的过程中体现借助于图形的变化规律进⾏思考和推理的过程，体现借助于图形的变化规律来解决实际问题的优越性.活动2应⽤整式的加减探究⽉历中数之间的规律：(1)⽉历中数的排列规律;(2)由数的排列规律引出运算规律，应⽤整式的加减进⾏化简，表⽰出⼀般规律;(3)如何设字母可以简化表⽰⽅法和运算. 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：⽤整式表⽰实际问题中的数量关系，掌握数学活动中由特殊到⼀般的探究⽅法. ⼆、教材解析 本套教科书专门设计了“数学活动”专栏，旨在为学⽣提供探索的空间，发展学⽣的思维能⼒.本节课安排了两个有趣的数学活动.其中活动1从⼀个开放性的问题⼊⼿“如图1所⽰，⽤⽕柴棍拼成⼀排由三⾓形组成的图形.如果图形中含有n个三⾓形，需要多少根⽕柴棍?”引发学⽣的思索和探究.问题中并没有先问“图形中含有2，3，4个三⾓形，分别需要多少根⽕柴棍?”⽽是直接问“如果图形中含有n个三⾓形，需要多少根⽕柴棍?”⽬的在于让学⽣⾃⼰发现要解决⼀般性问题应先从特殊值⼊⼿，给学⽣充分的时间思考和探究，让学⽣⾃⼰寻求解决问题的策略，最终掌握从特殊到⼀般，从个体到整体地观察、分析问题的⽅法.之后⼜设计了⼀个问题“当图形中含有2012个三⾓形时，需要多少根⽕柴棍?”⽬的在于让学⽣体会由特殊⼀般特殊的分析问题的⽅法，体会⼀般性规律的实际意义.活动2设计了⼀个问题串，6个问题循序渐进地引导学⽣发现⽉历中数的排列规律，引导学⽣应⽤本章所学的整式的加减探究⽅框⾥数之间的关系.这两个活动有⼀定的趣味性，也有较强的探索性.两个活动的侧重点不同，活动1的重点是让学⽣能够⽤整式准确地表⽰数量关系;活动2的重点是让学⽣能够应⽤整式的加减探究⽉历中的数量关系.通过这两个数学活动检验学⽣对于第⼆章内容的掌握情况. 本节数学活动课教师要注意改进教学⽅式，充分相信学⽣，尽可能为学⽣留出探索的空间，发挥学⽣的主动性和积极性，⼒求使得数学结论的获得是通过学⽣思考、探究活动⽽得出的. 三、教学⽬标和⽬标解析 1.教学⽬标 (1)⽤整式和整式的加减运算表⽰实际问题中的数量关系; (2)掌握从特殊到⼀般，从个体到整体地观察、分析问题的⽅法.尝试从不同⾓度探究问题，培养应⽤意识和创新意识; (3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建⽴学好数学的⾃信⼼. 2.⽬标解析 达成⽬标(1)的标志：学⽣⽤整式表⽰出⽕柴棍的根数与三⾓形的个数之间的对应关系，⽤整式表⽰出⽉历中不同位置上的数字的⼀般表达式并探寻规律; ⽬标(2)是内容所蕴含的思想⽅法，学⽣需要体会在较为复杂的图形中寻找⼀般规律的⽅法，先把复杂图形分解，从其中的特殊图形⼊⼿，先就个体观察特征，再扩展到⼀般，最后由整体总结规律，感受由特殊到⼀般的探究模式.在活动2中，分析⽉历中数字之间的数量关系时，经常先将⽉历分解，分别从横、纵、对⾓线等不同的⽅向⼊⼿观察特征，再推⼴到⼀般，⽤整式表⽰出数的⼀般规律;学⽣体验解决问题策略的多样性;让学⽣尝试评价不同⽅法之间的差异，从⽽得出最优⽅案.学⽣体会进⾏数学活动的基本⽅法：提出问题动⼿实践寻求规律归纳总结.学⽣经历发现问题、独⽴思考、猜想验证，归纳总结这些数学活动，提⾼应⽤意识和创新意识; 达成⽬标(3)的标志：学⽣对数学有好奇⼼和求知欲，在⼩组合作活动中积极思考，勇于质疑，敢于发表⾃⼰的想法.在⾃主探究两个数学活动的过程中，⼩组成员合作克服困难，解决数学问题，感受成功的快乐，建⽴学好数学的信⼼. 四、教学问题诊断分析 本章学⽣已经学习⽤整式表⽰实际问题中的数量关系及整式的加减运算.但是正确理解字母的真正含义，熟悉⽤符号表⽰具体情境中的数量关系，对学⽣⽽⾔有⼀定难度.在拼图的过程中，学⽣⽐较容易发现⽕柴棍根数的变化情况，但要借助观察图形的变化寻找⽕柴棍的根数与三⾓形的个数n之间的对应关系，还是有⼀定困难，在总结变化量与n的对应关系时学⽣也容易出错.所以⽤整式准确地表⽰出这种对应关系是本节课的⼀个难点.在活动2中，探索⽉历中数字的排列规律⽐较容易，但要从不同⾓度，运⽤不同⽅法探究⽉历中隐含的数量关系及其规律，对学⽣来说具有⼀定的挑战性. 本节课的教学难点：利⽤整式和整式的加减运算准确表⽰出具体情境中的数量关系. 五、教学⽀持条件分析 根据活动课的特点，学⽣准备⼀盒⽕柴棍、若⼲张⼤⼩相等的正⽅形纸⽚、⼀张⽉历.教师准备⼏何画板软件供学⽣使⽤，同时采⽤多媒体课件辅助教学. 六、教学过程设计 1.数学活动1 问题1 如图1所⽰，⽤⽕柴棍拼成⼀排由三⾓形组成的图形. 图1 (1)如果图形中含有n个三⾓形，需要多少根⽕柴棍? (2)当图形中含有2012个三⾓形时，需要多少根⽕柴棍? 师⽣活动：学⽣分成⼩组，利⽤已准备好的⽕柴棍动⼿摆放图形进⾏⾃主探究.学⽣代表(利⽤⼏何画板软件)展⽰⼩组讨论的过程与结果.教师重点关注学⽣⾃主探究的步骤和⽅法. 学⽣在探究的过程中会从不同⾓度观察图形，会⽤不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个⽅⾯进⾏探究.教师引导学⽣借助于“形”进⾏思考和推理，加强对图形变化的感受. 在活动的过程中，整理数据，观察⽕柴棍的根数与n之间的对应关系，有助于突破难点.问题1的解决⽅法很多，下⾯列出⼏种常见⽅法仅供参考. ①从第⼆个图形起，与前⼀图形⽐，每增加⼀个三⾓形，增加两根⽕柴棍，可得 三⾓形个数 1 2 3 4 … n ⽕柴棍根数 3 3+2 3+2+2 3+2+2+2 … 表达式：3+2(n-1)=2n+1. ②每个三⾓形由三根⽕柴棍组成，从第⼀个图形起，⽕柴棍根数等于所含三⾓形个数乘3，再减去重复的⽕柴棍根数，可得 三⾓形个数 1 2 3 4 … ⽕柴棍根数 1×3 2×3-1 3×3-2 4×3-3 … 3×n-(n-1) 表达式：3n-(n-1)=2n+1. ③从第⼀个图形起，以⼀根⽕柴棍为基础，每增加⼀个三⾓形，增加两根⽕柴棍，可得 三⾓形个数 1 2 3 4 … n ⽕柴棍根数 1+2 1+2+2 1+2+2+2 1+2+2+2+2 … 表达式：1+2n. ④从⽕柴棍的根数与三⾓形的个数的对应关系观察可得 三⾓形个数 1 2 3 4 … n ⽕柴棍根数 3=1×2+1 5=2×2+1 7=3×2+1 9=4×2+1 … n×2+1 表达式：2n+1. ⑤将组成图形的⽕柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得 三⾓形个数 1 2 3 4 … n ⽕柴棍根数 1+2 2+3 3+4 4+5 … n+(n+1) 表达式：n+(n+1)=2n+1. 七年级数学《整式的加减》教案范⽂⼆ 教学⽬标 【知识与技能】 理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项. 【过程与⽅法】 通过⼩组讨论、合作学习等⽅式，经历概念的形成过程，培养学⽣⾃主探索知识和合作交流的能⼒. 【情感、态度与价值观】 初步体会数学与实际⽣活的密切联系，从⽽激发学⽣学好数学的信⼼. 教学重难点 【重点】理解同类项的概念. 【难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项. 教学过程 ⼀、复习引⼊ 师：同学们，在上新课之前，我们先来做⼏个题⽬. 1.教师读题，指名回答. (1)5个⼈+8个⼈= ;? (2)5只⽺+8只⽺= .? 2.师：观察下列各单项式，把你认为相同类型的式⼦归为⼀类：8x2y，-mn2，5a，-x2y，7mn2，，9a，-，0，0.4mn2，，2xy2. 由学⽣⼩组讨论后，按不同标准进⾏多种分类，教师巡视后把不同的分类⽅法投影显⽰. 要求学⽣观察归为⼀类的式⼦，思考它们有什么共同的特征. 请学⽣说出各⾃的分类标准，并且对学⽣按不同标准进⾏的分类给予肯定. ⼆、讲授新课 1.同类项的定义： 师：在⽣活中我们常常把具有相同特征的事物归为⼀类.8x2y与-x2y可以归为⼀类，2xy2与-可以归为⼀类，-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为⼀类，5a与9a可以归为⼀类，还有、0与也可以归为⼀类.8x2y与-x2y只有系数不同，各⾃所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1;同样地，2xy2与-也只有系数不同，各⾃所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2. 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外，所有的常数项都是同类项.⽐如，前⾯提到的、0与也是同类项. 通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项.(板书课题：同类项) (教师为了让学⽣理解同类项概念，可设问同类项必须满⾜什么条件，让学⽣归纳总结) 板书由学⽣归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项. 三、例题讲解 教师读题，指名回答. 【例1】 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”. (1)3x与3mx是同类项.( ) (2)2ab与-5ab是同类项.( ) (3)3x2y与-yx2是同类项.( ) (4)5ab2与-2ab2c是同类项.( ) (5)23与32是同类项.( ) (这组判断题能使学⽣清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满⾜同类项的条件，只要运⽤乘法交换律即可;第(5)题两个都是常数项属于同类项.⼀部分学⽣可能会单看指数不同，误认为不是同类项) 【例2】 游戏. 规则：⼀学⽣说出⼀个单项式后，指定⼀位同学回答它的两个同类项. 要求出题同学尽可能使⾃⼰的题⽬与众不同. 可请回答正确的同学向⼤家介绍写⼀个单项式同类项的经验，从⽽揭⽰同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念. 【例3】 指出下列多项式中的同类项： (1)3x-2y+1+3y-2x-5; (2)3x2y-2xy2+xy2-yx2. 【答案】 (1)3x与-2x是同类项，-2y与3y是同类项，1与-5是同类项. (2)3x2y与-yx2是同类项，-2xy2与xy2是同类项. 【例4】 k取何值时，3xky与-x2y是同类项? 【答案】 要使3xky与-x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即k=2.所以当k=2时，3xky与-x2y是同类项. 【例5】 若把(s+t)、(s-t)分别看作⼀个整体，指出下⾯式⼦中的同类项. (1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t); (2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t. (组织学⽣⼝头回答上⾯三个例题，例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线，并运⽤投影仪给出书⾯解答，为合并同类项做准备.例4让学⽣明确同类项中相同字母的指数也相同.例5必须把(s-t)、(s+t)分别看作⼀个整体) 通过变式训练，可进⼀步明晰“同类项”的意义，在⾃主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提⾼识别能⼒. 四、课堂练习 请写出2ab2c3的⼀个同类项.你能写出多少个?它本⾝是⾃⼰的同类项吗? (学⽣先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正) 【答案】 改变2ab2c3的系数即可，与其本⾝也是同类项. 五、课堂⼩结 理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出⼀个单项式的同类项，会判断同类项. 第2课时 合并同类项 教学⽬标 【知识与技能】 理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则. 【过程与⽅法】 经历概念的形成过程和法则的探究过程，渗透分类和类⽐的思想⽅法.培养观察、归纳、概括能⼒，发展应⽤意识. 【情感、态度与价值观】 在独⽴思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表⾃⼰的观点，从交流中获益. 教学重难点 【重点】正确合并同类项. 【难点】找出同类项并正确的合并. 教学过程 ⼀、情境引⼊ 师：为了搞好班会活动，李明和张强去购买⼀些⽔笔和软⾯抄作为奖品.他们⾸先购买了15本软⾯抄和20⽀⽔笔，经过预算，发现这么多奖品不够⽤，然后他们⼜去购买了6本软⾯抄和5⽀⽔笔.问： (1)他们两次共买了多少本软⾯抄和多少⽀⽔笔? (2)若设软⾯抄的单价为每本x元，⽔笔的单价为每⽀y元，则这次活动他们⽀出的总⾦额是多少元? 学⽣完成，教师点评. ⼆、讲授新课 合并同类项的定义. 学⽣讨论问题(2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运⽤加法的交换律与结合律将同类项结合在⼀起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x+25y)元. 由此可得：把多项式中的同类项合并成⼀项，叫做合并同类项. 三、例题讲解 【例1】 找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项，并合并同类项. 【答案】 原式=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(5-3)=8x2y-2xy2+2. 根据以上合并同类项的实例，让学⽣讨论归纳，得出合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变. 【例2】 下列各题合并同类项的结果对不对?若不对，请改正. (1)2x2+3x2=5x4; (2)3x+2y=5xy; (3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0. (通过这⼀组题的训练，进⼀步熟悉法则) 【例3】 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3. 【答案】 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1，当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17. 试⼀试：把x=-3直接代⼊例4这个多项式，可以求出它的值吗?与上⾯的解法⽐较⼀下，哪个解法更简便? (通过⽐较两种⽅法，使学⽣认识到在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样⽐较简便) 课堂练习. 课本P71练习第1~4题. 【答案】 略 四、课堂⼩结 1.要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防⽌2x2+3x2=5x4的错误. 2.从实际问题中类⽐概括得出合并同类项法则并能运⽤法则正确地合并同类项. 第3课时 去括号、添括号 教学⽬标 【知识与技能】 去括号与添括号法则及其应⽤. 【过程与⽅法】 在具体情境中体会去括号和添括号的必要性，能运⽤运算律去括号和添括号. 【情感、态度与价值观】 让学⽣接受“⽭盾的对⽴双⽅能在⼀定条件下互相转化”的辩证思想和概念. 教学重难点 【重点】去括号和添括号法则. 【难点】当括号前是“-”号时的去括号和添括号. 教学过程 ⼀、创设情境，引⼊新课 还记得我们前⾯⽤⽕柴棒摆的正⽅形吗?记录正⽅形的个数与所⽤⽕柴棒的根数. 1.若第⼀个正⽅形摆4根，以后每个摆3根，则n个正⽅形所⽤的⽕柴棒的根数为 4+3(n-1) .? 2.若每个正⽅形上⽅摆1根，下⽅摆1根，中间摆1根，还需加1根，则n个正⽅形所⽤的⽕柴棒的根数为 n+n+(n+1) .? 3.若每个正⽅形都摆4根，除第1个外，其余的都多1根，则n个正⽅形所⽤的⽕柴棒的根数为 4n-(n-1) .? 4.若先摆1根，再每个正⽅形摆3根，则n个正⽅形所⽤的⽕柴棒的根数为 1+3n .? 搭n个正⽅形所需要的⽕柴棒的根数，⽤的计算⽅法不⼀样，所⽤⽕柴棒的根数相等吗? ⽣：相等. 师：那么我们怎样说明它们相等呢? 学⽣讨论、回答. 师评：4+3(n-1)⽤乘法的分配律把3乘到括号⾥，再合并得3n+1;4n-(n-1)可看成4n与-(n-1)的和，⽽-(n-1)可看成n-1的相反数，即为1-n，所以4n-(n-1)等于4n+1-n=3n+1. 活动⼀ 去括号 师：在代数式⾥，如果遇到括号，那么该如何去括号呢? 我们再看看以前做过的习题. 七年级数学《整式的加减》教案范⽂三 ⼀、教学内容解析：1.本节课选⾃：新⼈教版数学七年级上册§2.2.1节，是学⽣进⼊初中阶段后，在学习了⽤字母表⽰数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进⾏合并、探索、研究的⼀个课题。
人教版七年级数学上册《整式的加减》课件(共12张PPT)
3、多项式 x-5xy2 与-3x+xy2 的和是 -2x-4xy2 ，它们的差 是 4x-6xy2 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 2a ，则 这个多项式是 -7a+4ab3 。
整式的加减
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 、常数项
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 练习（一）
式
式 多项式： 项、次数、常数项
1 1
n n1
。
．．．．．
2006 （２）计算：1 122 133 1420 12 00 6 02007 7 .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B 为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计 算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求 出A+B的结果吗?
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
新人教版七年级上册数学《整式的加减》全章教案
2.1 整式 (1)教课目的和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的看法。
2．会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。
3．初步培育学生察看、剖析、抽象、归纳等思想能力和应意图识。
4．经过小组议论、合作学习等方式，经历看法的形成过程，培育学生自主研究知识和合作沟通能力。
教课要点和难点：要点：掌握单项式及单项式的系数、次数的看法，并会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。
难点：单项式看法的成立。
教课方法：分层次教课，讲解、练习相联合。
教课过程：一、复习引入：1、列代数式(1) 若正方形的边长为，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为 a ，而且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若 x 表示正方体棱长，则正方体的体积是；(4)若 m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每个月的零花费中储存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐钱元。
2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生察看所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特色。
二、讲解新课：1．单项式：由数与字母的乘积构成的代数式称为单项式。
增补，单唯一个数或一个字母也是单项式，如 a，5。
2．练习：判断以下各代数式哪些是单项式？(1) x 1； (2)a bc；(3)b2；(4)－5a b2； (5)y ； (6)－xy2； (7) －5。
23．单项式系数和次数：直接指引学生进一步察看单项式构造，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分构成的。
以四个单项式1 a2h，2πr，a bc，－m为例，让学生说出它3们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，进而引入单项式次数的看法并板书。
4．例题：例 1：判断以下各代数式是不是单项式。
如不是，请说明原因；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；②1x ；③πr 2；④－ 3 a2b。
2答：①不是，由于原代数式中出现了加法运算；②不是，由于原代数式是 1 与x 的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是－ 3 ，次数2是 3。
《整式》整式及其加减PPT课件
知识点 1 单 项 式
知1－导
请用含字母的式子填空:
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 a2 ;
(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三
角形的面积为
1 ah 2
;
(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是 x3 ;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 －m ;
(5)小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程,一
关系可以用右图表示． 区别：单项式的次数是把所有字母的指数加起来．多
项式的次数是指其中的特殊单项式的次数，这 个特殊单项式是指多项式中次数最高的项．
1.必做: 完成教材P89， 习题 T1-T5 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
知1－讲
导引：(1)系数为 9 ，次数为5.(2)π为常数，故系数
为
2 3
5 π，次数为字母a与b的指数的和，故次
数为4.(3)系数为 1 ，次数为3.(4)此题答案
4
不唯一，写出的单项式符合要求即可．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列式子中属于单项式的是( D )
A．8x2y＋5
B．
3 ab
做一做
(1)如图, 一个十字形花
坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
(2)当水结冰时，其体积 大约会比原来增加 1 ，
9
x m3的水结成冰后体积是多少？
(3) 如图, —个长方体的箱 子紧靠墙角，它的长、 宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面的 表面积是多少？
(4) 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标 价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售 价为多少元？
（来自《点拨》）
七年级数学整式的加减教案
教学目标：1.理解整式的概念，能够区分整式和非整式。
2.掌握整式的相加、相减的方法。
3.能够运用整式的加减法进行实际问题的求解。
教学重点：整式的相加、相减。
教学难点：实际问题的应用。
教学准备：黑板、白板、粉笔、课件、练习册等。
教学过程：一、导入新知（5分钟）1.老师出示一张有关生活的图片，引导学生思考并讨论：什么样的算术式是整式？它们有什么特点？2.板书：整式的定义整式是由字母和常数以及加减号相连接构成的代数式，其中字母代表数，称为未知数。
二、概念讲解（10分钟）1.整式的特点：-整式是由字母和常数以及加减号相连接构成的代数式。
-整式中的字母代表数，称为未知数。
-整式可以由多项式相加或相减得到。
2.非整式的例子：-分式、开方式、方程式等。
三、整式的相加（15分钟）1.整式的相加规则：-相同字母的幂次相等的项可以相加；-常数项可以相加；-不同字母的项无法相加，需要保持原样。
2.例子：-将3x+2y+5和4x+y+6相加。
-解题过程：先化简同类项，然后相加。
3.学生练习：配发练习册，完成相加练习。
四、整式的相减（15分钟）1.整式的相减规则：-相同字母的幂次相等的项可以相减；-常数项可以相减；-不同字母的项无法相减，需要保持原样。
2.例子：-将5x-2y+7和3x+4y-3相减。
-解题过程：先化简同类项，然后相减。
3.学生练习：配发练习册，完成相减练习。
五、实际问题的应用（20分钟）1.老师给出一个实际问题：小明爸爸帮小明去超市买东西，买了一袋大米花费30元，又买了一瓶饮料花费8元，还买了一盒饼干花费15元，请问他买了这些东西一共花费了多少元？2.学生思考解题方法：可以使用整式的相加法解决问题。
3.解题过程：将大米的花费、饮料的花费和饼干的花费相加，得到整体的花费。
4.学生分组讨论和总结解题步骤。
5.学生练习：配发练习册，完成实际问题的解答练习。
六、拓展延伸（10分钟）1.学生回答问题：对于多个整式相加或相减，我们需要遵循什么原则？2.板书：多个整式相加或相减的原则-先化简同类项，然后相加或相减。
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT精品课件
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
初中数学七年级上册《整式及其加减》知识点总结
初中数学七年级上册《整式及其加减》知识点总结一、基本概念1、单项式(1)由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式, 单独一个数或一个字母也是单项式。
(2) 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
①单项式只含有乘法，包括乘方和以数字做除数的除法，即单项式的字母不能含有字母。
②圆周率π是常数，即π的系数是π，次数是0。
③当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写。
④单项式次数只与字母指数有关。
2、多项式(1)几个单项式的和叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项，叫做常数项。
(3)一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是所含项的次数最高者决定的。
②多项式的每一项都包括它前面的符号。
③多项式不能出现以字母为除数的项。
3、整式（单项式与多项式统称整式）4、（补充）降幂排列与升幂排列(1)把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做降幂排列。
①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
5、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
所有的常数项都是同类项。
①判断同类项有两条标准：一是字母完全相同，二是相同字母的指数相同。
②同类项与所含字母的顺序无关。
③在决定两个单项式是否是同类项时，系数不起作用。
6、合并同类项(1)把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则：①只有同类项才能进行合并。
②一般来说，计算过程中同类项必须合并，计算结果中不能有同类项存在。
7、去括号法则法则(1)(2)①括号前有系数时，应先用分配律把系数与括号内的每一项相乘，再去括号。
七年级上册人教版数学整式的加减
七年级上册人教版数学整式的加减
七年级上册人教版数学中，整式的加减是一个重要的知识点。
整式是由常数、变量、加、减、乘等运算符号组成的代数式。
整式的加减主要涉及到合并同类项和去括号等运算。
合并同类项是指将整式中的同类项（即变量部分相同的项）合并成一个项，其系数是这些同类项系数的和或差。
例如，对于整式3x + 2x，我们可以将其合并为5x。
去括号则是整式加减中的另一个重要运算。
在整式中去括号时，需要注意括号前的符号。
如果括号前是正号，去括号后各项的符号不变；如果括号前是负号，去括号后各项的符号都要改变。
例如，对于整式2(x + y)，去括号后得到2x + 2y；而对于整式-3(x - y)，去括号后得到-3x + 3y。
在进行整式的加减运算时，还需要注意运算的顺序。
通常，我们按照先乘除后加减的顺序进行运算，并且要注意括号内的运算优先进行。
以下是一个整式加减的例子：
给定整式A = 3x^2 + 2xy - 5y^2 和B = -2x^2 + xy + 4y^2，求A + B。
解：
A +
B = (3x^2 + 2xy - 5y^2) + (-2x^2 + xy + 4y^2)
= 3x^2 - 2x^2 + 2xy + xy - 5y^2 + 4y^2
= x^2 + 3xy - y^2
通过合并同类项，我们得到了整式A + B 的结果。
整式的加减运算在实际问题中有广泛的应用，例如在物理、化学等领域中，我们经常需要用到整式来表示各种量之间的关系，并通过整式的加减运算来求解问题。
因此，掌握整式的加减运算是非常重要的。
整式的加减教案【优秀7篇】
整式的加减教案【优秀7篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第07讲 整式加减(5大考点)(解析版)
第07讲整式加减（5大考点）考点考向一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．三、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．四、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号的关系如下：如：()a b c a b c +−+−垐垐垎噲垐垐添括号去括号， ()a b c a b c −+−−垐垐垎噲垐垐添括号去括号五、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．一．同类项（共4小题）1．（2021秋•泗阳县期末）下列两个项是同类项的是（ ） A ．ab 2与a 2b B ．4a 与﹣24 C ．2a 2bc 与2ab 2cD ．﹣4xy 与2yx【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A ．所含相同字母的指数不相同，故A 不符合题意； B ．所含字母不相同，故B 不符合题意；C ．所含相同字母的指数不尽相同，故C 不符合题意；D ．所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D 符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．2．（2021秋•宿城区期末）若单项式2x 1﹣my 3与单项式﹣3x 2y 2﹣n是同类项，则m +n ＝ ﹣2 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m ，n 的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵单项式2x 1﹣my 3与单项式﹣3x 2y 2﹣n是同类项，∴1﹣m ＝2，2﹣n ＝3， 解得m ＝﹣1，n ＝﹣1，考点精讲∴m+n＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．3．（2021秋•江阴市期末）已知3x2y m和x n y3是同类项，那么m+n的值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，先求出m，n的值，然后进行计算即可．【解答】解：由题意得：n＝2，m＝3，∴m+n＝3+2＝5，故选：C．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．4．（2021秋•广陵区期末）若x1+2m y4与﹣2x3y n+1是同类项，则m﹣n＝﹣2．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，先求出m，n的值，然后进行计算即可．【解答】解：由题意得：2m+1＝3，n+1＝4，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．二．合并同类项（共6小题）5．（2021秋•高邮市期末）若关于x、y的单项式x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，则a b 的值是16．【分析】根据题意可知3x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1是同类项，从而得到a＝﹣4，b＝2，然后代入计算即可．【解答】解：∵关于x、y的单项式3x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，∴3x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1是同类项．∴a+7＝3，5＝3b﹣1，∴a＝﹣4，b＝2，∴a b＝（﹣4）2＝16，故答案为：16．【点评】此题考查了合并同类项及单项式，掌握含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项是解决此题关键．6．（2021秋•射阳县校级期末）若3x m+5y2与23x8y n+4的差是一个单项式，则代数式n m的值为（）A．﹣8B．6C．﹣6D．8【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：m+5＝8，n+4＝2，∴m＝3，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）3＝﹣8，故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，代数式求值，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．7．（2021秋•建湖县期末）关于m、n的单项式﹣2m a n b与3m2a﹣1n2的和仍为单项式，则这两个单项式的和为mn2．【分析】根据单项式的定义、合并同类项法则解决此题．【解答】解：由题意得，2a﹣1＝a，b＝2．∴a＝1．∴这两个单项式的和为﹣2mn2+3mn2＝mn2．故答案为：mn2．【点评】本题主要考查单项式、合并同类项，熟练掌握单项式的定义、合并同类项的法则是解决本题的关键．8．（2021秋•大丰区期末）若代数式﹣2x a y4与5x²y2+b可以合并同类项，则a b＝4．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可解答．【解答】解：∵代数式﹣2x a y4与5x²y2+b可以合并同类项，∴a＝2，2+b＝4，∴a＝2，b＝2，∴a b＝22＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．9．（2021秋•东台市期末）若x m﹣1y3与﹣5x2y2n﹣1的和是单项式，则m+n＝5．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可解答．【解答】解：∵x m﹣1y3与﹣5x2y2n﹣1的和是单项式，∴m﹣1＝2，2n﹣1＝3，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．10．（2021秋•滨湖区期末）定义：若x﹣y＝m，则称x与y是关于m的相关数．（1）若5与a是关于2的相关数，则a＝3．（2）若A与B是关于m的相关数，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值与m无关，求B的值．【分析】（1）根据相关数的定义得到5﹣a＝2，从而得到a的值；（2）根据相关数的定义得到A﹣B＝m，从而B＝（3n﹣6）m+n+6，根据B的值与m无关得到3n﹣6＝0，求出n的值，从而得到B的值．【解答】解：（1）∵5﹣a＝2，∴a＝3，故答案为：3；（2）∵A﹣B＝m，∴3mn﹣5m+n+6﹣B＝m，∴B＝3mn﹣5m+n+6﹣m＝3mn﹣6m+n+6＝（3n﹣6）m+n+6，∵B的值与m无关，∴3n﹣6＝0，∴n＝2，∴B＝2+6＝8．答：B的值为8．【点评】本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键．三．去括号与添括号（共3小题）11．（2021秋•海门市期末）计算﹣（4a﹣5b），结果是（）A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b【分析】根据括号前是负号，去掉括号和负号，括号内各项变号即可得答案．【解答】解：﹣（4a﹣5b）＝﹣4a+5b，故选：B．【点评】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：括号前是负号，去掉括号和负号，括号内各项变号．12．（2021秋•仪征市期末）去括号：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．【分析】直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【解答】解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．故答案为：a+2b﹣c．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．13．（2021秋•大丰区期末）下列各式中正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．﹣（a﹣b﹣c）＝b+c﹣a D．﹣（a+b﹣c）＝a﹣b+c【分析】利用去括号法则解答即可．【解答】解：A、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，原变形错误，故此选项不符合题意；B、2（a﹣b）＝2a﹣2b，原变形错误，故此选项不符合题意；C、﹣（a﹣b﹣c）＝b+c﹣a，原变形正确，故此选项符合题意；D、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号法则．要注意：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．四．整式的加减（共2小题）14．（2022春•靖江市期末）小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和5，如图，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上a2，同时小明的屏幕上的数就会减去2a，且均显示化简后的结果．如表就是按一次后屏幕显示的结果．根据以上的信息回答问题：从开始起按四次后．开始数按一次后按二次后按三次后按四次后小林99+a2小明55﹣2a9+a2；小明5﹣8a；（2）判断这两个结果的大小，并说明理由．【分析】（1）根据题目要求及规律即可得出答案，（2）利用作差法，根据完全平方公式和平方的非负性即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意知：小林屏幕上第一次显示的结果是9+a2，第二次显示的是9+2a2，第三次显示的是9+3a2，第四次显示的是9+4a2，小明屏幕上第一次显示的结果是5﹣2a，第二次显示的是5﹣4a，第三次显示的是5﹣6a，第四次显示的是5﹣8a，故答案为：9+4a2，5﹣8a．（2）9+4a2﹣（5﹣8a）；＝9+4a2﹣5+8a＝4a2+8a+4＝4（a2+2a+1）＝4（a+1）2；∵（a+1）2≥0；∴9+4a2﹣（5﹣8a）≥0；∴9+4a2≥5﹣8a；【点评】本题主要考查列代数式，作差法比较大小，正确理解题意和掌握作差法比较大小是解题的关键．15．（2022春•建邺区校级期中）钟山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米，现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米．（1）整改后A园区的长为12x米，宽为y米；（用代数式表示）（2）若整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求x、y 的值．【分析】（1）根据题意列出式子进行运算即可；（2）根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值．【解答】解：（1）整改后A园区的长为：x+y+11x﹣y＝12x（米），宽为：x﹣y﹣（x﹣2y）＝y（米），故答案为：12x米，y米；（2）依题意有：，解得．【点评】此题考查列代数式，整式的加减，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键．五．整式的加减—化简求值（共3小题）16．（2022春•泰州期末）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣3B；（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可；（2）令y的系数的和为0，即可求得结论．【解答】解：（1）A﹣3B＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+3y﹣1；（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，又∵A﹣3B的值与y的取值无关，∴5x+3＝0，∴x＝﹣．【点评】本题主要考查了整式的加减，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键．17．（2022•通州区校级开学）化简（求值）：（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）；（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝2．【分析】（1）去括号，合并同类项即可得出答案；（2）去括号，合并同类项化简后，代入计算，即可得出答案．【解答】解：（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）＝m+2n﹣m+2n＝4n；（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）＝3a2+4a2﹣2a﹣1﹣6a2+2a﹣2＝a 2﹣3，当a ＝2时，原式＝22﹣3＝1．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则是解决问题的关键．18．（2022春•江阴市期中）化简求值 已知A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x ， （1）化简3A +6B ；（2）当x ＝﹣2，y ＝1时，求代数式3A +6B 的值．【分析】（1）把A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x 代入3A +6B 后，去括号、合并同类项化简即可；（2）把x ＝﹣2，y ＝1代入计算，即可得出结果． 【解答】解：（1）∵A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x ， ∴3A +6B＝3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2+xy +x ） ＝6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy +6x ＝15xy ﹣3；（2）当x ＝﹣2，y ＝1时，15xy ﹣3＝15×（﹣2）×1﹣3＝﹣30﹣3＝﹣33．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键．一、单选题1．下列计算正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．33a a −= C ．325235a a a += D ．2222a b a b a b −+=【答案】D【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案． 【详解】解：A 、325a a a +=，故A 错误； B 、32a a a −=，故B 错误； C 、3223a a +不能合并，故C 错误； D 、2222a b a b a b −+=，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变．巩固提升2．（2021·江苏七年级期末）下列各式中，正确的是（ ） A ．22a b ab += B ．224235x x x += C ．()3434x x −−=−− D ．2222a b a b a b −+=【答案】D【分析】根据整式加减运算法则判断选项的正确性． 【详解】A 选项错误，22a b ab +≠； B 选项错误，222235x x x +=； C 选项错误，()34312x x −−=−+； D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 3．（2021·江苏南京·七年级期末）若M ＝3x 2+5x+2，N ＝4x 2+5x+3，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M ＜N B ．M ＞N C ．M ≤N D ．不能确定【答案】A【分析】直接利用整式的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案． 【详解】解：∵M ＝3x 2+5x+2，N ＝4x 2+5x+3， ∴N ﹣M ＝（4x 2+5x+3）﹣（3x 2+5x+2） ＝4x 2+5x+3﹣3x 2﹣5x ﹣2 ＝x 2+1， ∵x 2≥0， ∴x 2+1＞0， ∴N ＞M ． 故选：A ．【点睛】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键．4．（2021·常州市同济中学）已知P ＝a 3﹣2ab +b 3，Q ＝a 3﹣3ab +b 3，则当a ＝﹣5，b ＝25时，P 、Q 关系为（ ）A ．P ＝QB ．P ＞QC ．P ≥QD ．P ＜Q【答案】D【分析】利用作差法得出P -Q =ab ，进而得出答案． 【详解】解：P =a 3-2ab +b 3，Q =a 3-3ab +b 3， ∴P -Q =a 3-2ab +b 3-（a 3-3ab +b 3） =a 3-2ab +b 3-a 3+3ab -b 3=ab ，∵a =-5，b =25，∴原式=-5×25=-2．即P -Q ＜0， ∴P ＜Q ． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确利用作差法分析是解题关键． 5．（2020·江苏）下列去括号正确的是（ ） A ．()a b c a b c +−=++ B ．()a b c a b c −−=−− C ．()a b c a b c −−=−+ D ．()a b c a b c +−=−+【答案】C【分析】根据去括号法则逐项分析即可．【详解】解：A. ()a b c a b c +−=+−，故不正确； B. ()a b c a b c −−=−+，故不正确； C. ()a b c a b c −−=−+，正确； D. ()a b c a b c +−=+−，故不正确； 故选C ．【点睛】本题考查了去括号法则， 熟练掌握去括号是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号． 6．（2021·江苏）下列去括号中，正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）+c ＝a ﹣b ﹣c B ．a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b ﹣c C ．a ﹣（﹣b +c ）＝a ﹣b ﹣c D ．﹣（a ﹣b ）﹣c ＝﹣a +b ﹣c 【答案】D【分析】根据去括号的方法即可求解．【详解】A 、原式＝a ﹣b +c ，故本选项不符合题意．B 、原式＝a ﹣b +c ，故本选项不符合题意．C 、原式＝a +b ﹣c ，故本选项不符合题意．D 、原式＝﹣a +b ﹣c ，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号的方法． 7．（2021·江苏）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+2a 2＝3a 4B ．a 2﹣b 2＝0C ．5a 2﹣a 2＝4a 2D ．2a 2﹣a 2＝2【分析】根据整式的加减运算法则逐一运算即可． 【详解】A. 22223a a a +=，故A 选项错误． B ．22a b −不是同类项，不能相减，故B 选项错误． C ．5a 2﹣a 2＝4a 2，故C 选项正确． D. 2222a a a −=，故D 选项错误． 故答案选C ．【点睛】本题考查整式加减运算法则，熟记运算法则，会判断同类项即可．二、填空题 8．（2019·江苏盐城市·东台市实验中学七年级期中）去括号：()a b c −−＝________． 【答案】a －b+c【分析】直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【详解】解：a-（b-c ）=a-b+c ． 故答案为：a-b+c ．【点睛】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．9．（2020·南通西藏民族中学七年级期中）化简：(8)−+=________，(8)−−=_______，[(8)]−−+=_______．【答案】-8 8 8【分析】根据多重符号化简的法则化简． 【详解】解：(8)−+=-8； (8)−−=8； [(8)]−−+=8．【点睛】本题考查了多重符号化简，一般地，式子中含有奇数个“-”时，结果为负，式子中含有偶数个“-”时，结果为正．10．（2020·南师附中树人学校七年级月考）已知2230x x −−=，那么代数式252x x −+的值为________． 【答案】2【分析】对原式进行添括号，再整体代入求值即可． 【详解】由题可得，223x x −=，则原式=()252532x x −−=−=，故答案为：2．【点睛】本题考查添括号及整体代入求值，熟练掌握添括号法则是解题关键． 11．（2021·常州市同济中学）若﹣8a m b 与3a 2b 是同类项，则m ＝___．【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项定义即可求解． 【详解】解：∵﹣8a mb 与3a 2b 是同类项， ∴m ＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查同类项概念，掌握同类项概念是解题关键．12．（2021·南京外国语学校）已知3a b −=，则()232b a b +−+的值为_______． 【答案】1−【分析】将()232b a b +−+进行化简得到2+(b-a)，由3a b −=得到b-a=-3，代入即可求解． 【详解】解：()232b a b +−+ =2+3b-a-2b =b-a+2 ∵3a b −=， ∴b-a=-3， ∴原式=-3+2=-1． 故答案为-1．【点睛】本题考查了整式的加减，正确将代数式化简是解题的关键． 13．（2021·江苏七年级期末）化简：()()423a b a b −+−=______． 【答案】67a b −【分析】直接去括号，合并同类项即可． 【详解】()()423a b a b −+−4423a b a b =−+− 67a b =−．故答案为：67a b −．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键． 14．（2021·江苏宿迁市·七年级期末）已知a +b ＝3，c ﹣b ＝12，则a +2b ﹣c 的值为_____． 【答案】﹣9．【分析】将a +2b ﹣c 化为a +b ﹣（c ﹣b ），再将a +b ＝3，c ﹣b ＝12代入计算即可． 【详解】解：∵a +b ＝3，c ﹣b ＝12， ∴a +2b ﹣c ＝a +b ﹣（c ﹣b ） ＝3﹣12 ＝﹣9．故答案为：﹣9．【点睛】本题考查了整式的加减，正确将原式变形是解题的关键．15．（2021·江苏）如果多项式2a 2﹣6ab 与﹣a 2﹣2mab +b 2的差不含ab 项，则m 的值为___． 【答案】3【分析】根据题意列出算式，再将多项式去括号、合并同类项，然后令ab 项的系数为0即可求出答案．【详解】解：(2a 2﹣6ab )﹣(﹣a 2﹣2mab +b 2) ＝2a 2﹣6ab +a 2+2mab ﹣b 2 ＝3a 2+(2m ﹣6)ab ﹣b 2，∵多项式2a 2﹣6ab 与﹣a 2﹣2mab +b 2的差不含ab 项， ∴2m ﹣6＝0， 解得：m ＝3， 故答案为：3【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2020·常州市北郊初级中学）若523y x −=，则代数式4104y x −+的值是______． 【答案】：-2．【分析】从已知中求出5y ，然后整体代入，去括号合并即可． 【详解】523y x −=，5=2+3y x ，则代数式()41044223444642y x x x x x −+=−++=−−+=−， 故答案为：-2．【点睛】本题考查代数式的值问题，关键是把已知等式恒等变形，会整体代入求值是解题关键．17．（2020·泰州市姜堰区励才实验学校七年级期中）化简()3a 2b 1−−+的结果为______． 【答案】363a b −+−【分析】直接利用去括号法则计算得出答案． 【详解】()3a 2b 1−−+3a 6b 3=−+−． 故答案为：3a 6b 3−+−．【点睛】本题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键． 18．（2020·江苏扬州市·）若2320x y −+=，则546x y −+=________________． 【答案】9【分析】先把2320x y −+=，化为232x y −=−，再整体代入，即可求解． 【详解】∵2320x y −+=， ∴232x y −=−，∴546x y −+=52(23)x y −−=52(2)9−⨯−=． 故答案是：9．【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握“添括号法则”和整体代入思想方法，是解题的关键．19．（2021·仪征市实验初中七年级月考）若21m a −与33a −的和仍是单项式，则m= _________． 【答案】2【分析】根据题意知单项式2a 2m -1与-3x 3是同类项，即可求出m 的值．【详解】解：∵单项式2a 2m -1与-3x 3的差仍是单项式，∴2a2m -1与-3x 3是同类项，∴2m -1=3， 解得m =2． 故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．20．（2020·南通市新桥中学七年级期中）若312n x y +与225m x y −−是同类项，则m n +=_____． 【答案】6【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【详解】由题意，得：m - 2 = 3，n + 1 = 2，解得m = 5， n = 1， ∴m + n = 5 + 1 = 6，故答案为：6．【点睛】本题考查同类项的定义，属于基础题，比较简单，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．21．（2021·江苏七年级期末）若多项式23352x kxy −−与2123xy y −+的和中不含xy 项，则k的值是______． 【答案】8【分析】根据题意列出关系式，合并后根据结果不含xy 项，求出k 的值即可． 【详解】解：223(35)(123)2x kxy xy y −−+−+=223351232x kxy xy y −−+−+=2233(12)22x y k xy −+−−∵多项式23352x kxy −−与2123xy y −+的和中不含xy 项，∴31202k −=解得：k=8 故答案为：8【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题 22．（2021·常州市同济中学）3x ﹣4y +5+2x ﹣3y ﹣7． 【答案】5x ﹣7y ﹣2【分析】利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一概念进行求解即可．【详解】解：3x ﹣4y +5+2x ﹣3y ﹣7 ＝（3x +2x ）+（﹣4y ﹣3y ）+（5﹣7） ＝5x ﹣7y ﹣2．【点睛】本题主要考查同类项的概念和合并同类项，解题的关键是掌握同类项的基本概念． 23．（2021·江苏七年级月考）定义一种新运算：观察下列各式： 1*2＝1×3+2＝5， 4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10， 3*4＝3×3+4＝13， 6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17． （1）请你想想：a *b ＝ ；（2）若a ≠b ，那么a *b b *a （填“＝”或“≠”）； （3）先化简，再求值：（a ﹣b ）*（a +2b ），其中a ＝3，b ＝﹣2 【答案】（1）3a +b ；（2）≠；（3）4a ﹣b ，14 【分析】（1）根据所给算式归纳即可； （2）根据（1）中总结的规律计算；（3）先根据（1）中总结的规律化简，再把a ＝1代入计算． 【详解】解：（1）根据题意得：a *b ＝3a +b ． 故答案为：3a +b（2）∵a *b ＝3a +b ，b *a ＝3b +a ． ∴a *b ≠b *a ． 故答案为：≠．（3）(a ﹣b )*(a +2b )＝3(a ﹣b )+a +2b ＝4a ﹣b ．当a ＝3，b ＝﹣2时， 原式=12+2=14．【点睛】本题考查了新定义，数字类规律探究，以及整式的加减，根据题干中的算式得出规律是解答本题的关键．24．（2021·常州市同济中学）（1）已知代数式A 与x 2﹣3xy ﹣12y 3的差为﹣x 2+xy ，求代数式A ；（2）当x ＝1时，代数式B 的值为1；当x ≠1时，代数式B 的值小于1．写出一个符合条件的代数式B ．【答案】（1）﹣2xy ﹣12y 3；（2）-（x ﹣1）2+1【分析】（1）根据题意得到：A -(x 2-3xy -12y 3)=-x 2+xy ，理由整式的加减运算法则解答即可；（2）根据要满足的2个条件写一个代数式即可．【详解】解：（1）根据题意，得A -(x 2-3xy -12y 3)=-x 2+xy ，所以A =(x 2-3xy -12y 3)-x 2+xy =-2xy -12y 3，即代数式A 为：-2xy -12y 3；（2）根据题意知，当x =1时，代数式B 的值为1，代数式(x -1)2+1符合题意． 当x ≠1时，代数式B 的值小于1，则代数式B =-(x -1)2+1符合题意．【点睛】本题考查了整式的加减和列代数式，第2小题关键在利用一个数的平方的非负性来设计符合题意的代数式．25．（2020·江苏省江阴市第一中学七年级月考）先化简，再求值：4（3a 2b ﹣ab 2）﹣5（﹣ab 2+3a 2b ），其中a ＝2，b ＝﹣3．【答案】﹣3a 2b +ab 2，54．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝12a 2b ﹣4ab 2+5ab 2﹣15a 2b ＝﹣3a 2b +ab 2， 当a ＝2，b ＝﹣3时，原式＝36+18＝54．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（2021·苏州高新区实验初级中学七年级期末）先化简，再求值：()()2222531431x y xy xy x y −+−−++，其中3x =，13y =−．【答案】3x 2y -xy 2+1，325−． 【分析】先利用整式的混合计算法则进行化简，然后代值计算即可得到答案．【详解】解：()()2222531431x y xy xy x y −+−−++222215554124x y xy xy x y =−++−− 2231x y xy =−+，当3x =，13y =−时原式2211253331333⎛⎫⎛⎫=⨯⨯−−⨯−+=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 27．（2019·江苏徐州市·七年级期末）合并下列各式中的同类项：（1）2231253x x x x −−−+−（2）()()22241325a a a a −+−−+−【答案】（1）226x x +− ；（2）2566a a −+. 【分析】（1）根据合并同类项法则化简即可； （2）根据去括号法则和合并同类项法则化简即可． 【详解】解：（1）2231253x x x x −−−+−=()()()2313215x x −+−−+=226x x +−（2）()()22241325a a a a −+−−+−=22241325a a a a −++−+=()()()2234215a a +−+++=2566a a −+【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． 28．（2020·南通市启秀中学）化简：（1）2222(45)(34)x y xy x y xy −−−；（2）2213[5(3)2]2x x x x −−−+【答案】（1）22x y xy −；（2）293.2x x −− 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案；（2）先去小括号，合并同类项，再去中括号，合并同类项即可得到答案． 【详解】解：（1）2222(45)(34)x y xy x y xy −−− 22224534x y xy x y xy =−−+ 22x y xy =−（2）2213[5(3)2]2x x x x −−−+22135322x x x x ⎛⎫=−−++ ⎪⎝⎭2293322x x x ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭2293322x x x =−−−2932x x =−−【点睛】本题考查的是去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．29．（2020·江苏南京·南师附中宿迁分校）计算：（1）(-2)3×(3-4)+30÷(-5) -│-3│（2）2(2a-3b)+3(2b-3a) 【答案】（1）-3；（2）-5a ．【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后算加减即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）(-2)3×(3-4)+30÷(-5) -│-3│=()3-8-30534⎛⎫⨯+÷−− ⎪⎝⎭=()663+−− =-3（2）2(2a-3b)+3(2b-3a) =4a-6b+6b-9a =-5a ．【点睛】本题考查的是有理数的计算和整式的加减，要注意乘方、绝对值以及去括号的计算，即可正确解答本题．30．（2020·江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中）化简下列各式(1)433352a a a −+ (2)()()223232xy x xy x −−−−【答案】（1）4333a a −；（2）27xy x +【分析】（1）首先合并同类项，然后即可得出结果； （2）首先去括号，然后合并同类项，即可得出结果． 【详解】（1）原式=4333a a −（2）原式=22364xy x xy x −++=27xy x +【点睛】本题考查了合并同类项，整式的加减，关键是去括号时要注意符号的变号问题． 31．（2021·江苏七年级期末）对于任意实数a ，b ，定义一种新的运算公式：3a b a b ⊕=−，如()()616319⊕−=−⨯−=．（1）计算：()124⎛⎫−⊕− ⎪⎝⎭；（2）已知()15103a b b a ⎛⎫+⊕−=− ⎪⎝⎭，求+a b 的值．【答案】（1）234；（2）-5 【分析】（1）结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案； （2）结合题意，通过合并同类项计算，即可得到答案． 【详解】（1）()124⎛⎫−⊕− ⎪⎝⎭()1324=−−⨯−164=−+=234； （2）∵()15103a b b a ⎛⎫+⊕−=− ⎪⎝⎭∴153103a b b a ⎛⎫+−−=− ⎪⎝⎭∴2210a b +=− ∴5a b +=−．【点睛】本题考查了有理数运算、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、合并同类项的性质，从而完成求解．32．（2020·江苏泰州中学附属初中七年级月考）设A =33−ax bx ，B =328−−+ax bx ， (1)求A+B ；(2)当x ＝-1时，A+B=10，求代数式962b a −+的值 【答案】（1）32ax 3bx 8−+；（2）8【分析】（1）根据合并同类项的性质计算，即可得到答案；（2）根据含乘方的有理数混合运算、代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）∵A =33−ax bx ，B =328−−+ax bx ∴333328238ax bx ax bx ax A B bx +−−−+=−+=； （2）∵x ＝-1时，A+B=10∴()()32131823810a b a b −−−+=−++= ∴322b a −=∴()96233223228b a b a −+=−+=⨯+=．【点睛】本题考查了合并同类项、含乘方的有理数混合运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项、含乘方的有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解．。
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字母表示数一、知识点梳理1、代数式的定义：代数式是数与数之间、数与字母之间，字母与字母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连结起来的式子.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号。
另外，单独的一个数或字母也是代数式.如：(a＋b)2含有加法和乘方运算是代数式；含有加法、乘、除法运算也是代数式，a，0，1是单独的数或字母，也是代数式，而2a=3，a>5.由于含有“=”和“>”，因此不是代数式.2、书写代数式时应注意以下原则：①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如 6×b常写作6·b或6b.但数与数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易与6.8混淆。
②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如 6b一般不写作b6，2πr2不写作π2r2.③除法运算写成分数形式，如 1÷a，通常写作（a≠0）.④分数要写成带分数形式.⑤相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如 a·a写作a2，a·a·a 写作a3.⑥要单位的后面要写单位，特别注意有加减的时，要注意给代数式加括号.3、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念。
4、代数式的分类（1）单项式的定义数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如 6，a 都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算.（2）单项式的系数单项式中的数字因数叫单项式的系数，如－2xy2的系数为－2.单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成-ab.（3）单项式的次数一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 .如5x2y4的次数为6(2＋4=6).一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.如5x2y4是六次单项式。
单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0.如5xy2的次数是1＋2=3，而不是2.（4）多项式的意义几个单项式的和叫做多项式 .多项式中含有加减运算，也可以含有乘方，乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算，如不是多项式.（5）多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 .其中，不含字母的项，叫做常数项.常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”，如是二项式. （6）多项式的次数多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数 .如x2＋1－3x4的次数是4.因x2＋1－3x4是由单项式x2，1，－3x4三项组成的.因此，x2＋1－3x4又可称作“四次三项式”.(7)代数式分为整式、分式、根式.单项式与多项式统称为整式 .整式中不能含有以字母为除式的除法运算. 分母中含有字母的代数式称为分式；根号里含有开不尽方的字母称为根式；5、多项式排列：①升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的升幂排列.②降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的降幂排列.6、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项1．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2．合并同类项的法则：（1）法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（2）合并同类项的具体步骤：①准确地找出同类项；②利用分配律，把同类项的系数相加在一起（用小括号）字母和字母的指数不变写在括号的后面，不是同类项的项包括符号照写上；③写出合并同类项后的结果。
3．去括号法则（1）要注意括号前面的符号，它是去括号括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；（3）要注意括号前是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号。
（4）若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误；（5）多层括号的去法；对于含有多层括号的问题，应先观察式子的特点，再决定去掉多层括号的顺序，以使运算简便，一般由内到外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，有时也可从外到内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，去大括号时，要将中括号视为一个整体，去中括号时，要将小括号视为一个整体。
4．添括号法则。
（1）所添括号前面的符号是添括号后括到括号里各项是否变号的依据； （2）尤其要注意括号前面是“－”号时，括到括号时的各项都改变符号。
（3）添括号是否正确可用去括号来检验。
5．去括号与添括号的顺序刚好相反。
()a b c --+6.用数值代替代数式里的字母，按照代数式所给出的运算法则计算出结果，叫代数式的值， 注意：因此代数式的值是由其所含字母所取的值确定的，并随字母取值的变化而变化，但值得注意的是，代数式中字母取值时，不能使代数式没有意义。
代数式求值问题一般可直接将字母取值代入计算便可解决，但对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值，有时还要用到代数变形、消元、设参数等数学方法二、典型例题【例1】 请看下列式子（1）2abcd ⋅；（2）32a b ÷；（3）210x +≠；（4）1abc ； （5）21.2a 其中，书写规范的代数式有（ ）A ．1、2、3、4、5B ．只有4C ．1、5和4D ．2、4、5【巩固】下列说法正确的是（ ）A.一个代数式只有一个值B.代数式中的字母可以取任意的数值C.一个代数式的值与代数式中字母所取的值无关D.一个代数式的值由代数式中字母所取的值确定 【例2】 用代数式表示：去括号添括号－a+b －c（1）a除以b的商与c的和；（2）x的平方的32倍与y的平方的差；（3）比a、b的平方的和的倒数小3的数；（4）比x大的5的数与比y少27%的数的和.（5）一个数的4次方与另一个数的34倍的立方的和的平方【巩固】请分析下列途述：①a bc+的意义是a加上b除以c的商②a bc-的意义是a减去b除以c的商③bac-的意义是a减去b除以c的商④a bc+的意义是a与b的和除以c的商其中正确的是（）A．①与②B．②与③C．③与④、D．④与①【例3】如果a个同学在b小时内共搬运c块砖，那么c个同学以同样速度搬运a块砖所需要的小时数是（）A．22.ca bB．2.cabC．2.abcD．22a bc【例4】、若2x n y4与是关于x、y的六次单项式，并且系数相等，求m n的值.【例5】、把多项式重新排列：（1）按字母a的升幂排列；（2）按字母b的降幂排列.【例6】一个二位数，个位上的数字是a，十位上的数字为b，则这个两位数是（）A.ba B.ab C.10a+b D.10b+a【例7】所有不能被2整除的整数统称为奇数，设n是整数，则所有的奇数可以表示为______.【巩固】一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦__________块，第n 层铺瓦__________块.例1. 若-3x m-1y 4与2n 2y x 31+是同类项，求m,n.【例8】合并同类项：（1）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b （2）6x 2y+2xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y【例9】．先去括号，再合并同类项（1）3a －（4b －2a ＋1） （4）（x 2－y 2）－4（2x 2－3y 2）【例10】．先化简，再求值（1）4（y ＋1）＋4（1－x ）－4（x ＋y ），其中，x ＝71，y ＝314。
（2）4a 2b －[3ab 2－2（3a 2b －1）]，其中a ＝－0.1，b ＝1。
【例11】 化简：{}222523(4)abc a b abc ab a b ⎡⎤----⎣⎦【例12】 已知当5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5x =时，代数式52++bx ax 的值。
【例13】 已知代数式c bx ax ++3，当0=x 时的值为2；当3=x 时的值为1；求当3-=x 时，代数式值。
【例14】 若23(1)0x y -+-=，求3232332232x y x y xy x y y x xy --+-+的值。
【例15】 已知211=-b a ，求bab a bab a 232343--++-的值。
【例16】 已知三个正数c b a ,,，满足1=abc ，求111++++++++c ac cb bc b a ab a 的值。
【例17】 已知y x z z x y z y x +=+=+，求zy x+的值。
【例18】下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ． （用n 的代数式表示s ）【巩固】如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．三、巩固提高1.小丁期中考试考了a 分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b %，小丁期末考试考了_______分.2.小明有m 张邮票，小亮有n 张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_______张邮票.……n =1 n =2n =3（第13题）3.用代数式表示.(1)“x 的5倍与y 的和的一半”可以表示为___ __.(2)南平乡有水稻田m 亩，计划每亩施肥a 千克；有玉米田n 亩，计划每亩施肥b 千克，共施肥_____ 千克.(3)有三个连续的整数，最小数是m ，则其他两个数分别是_ ____和___ __. (4)全班总人数为y ，其中男生占56%，那么女生人数是__ ___.4.用语言描述下列代数式的意义.(1)(a +b )2可以解释为___ __.(2)3x +3可以解释为___ __.5.一个两位数，个位是a ，十位比个位大1，这个两位数是（ ） A.a (a +1) B .(a +1)a C.10(a +1)a D.10(a +1)+a6．325a b x yz -与327a x y z 是同类项，则a 、b 、c 的值分别为（ ）A ．a=3,b=2,c=1B ．a=3,b=1,c=1C ．a=1,b=1,c=1D ．以上都不对7．蚯蚓每小时爬a 千米，b 小时爬了c 千米，则b 等于（ ）A.c aB.a cC.ab cD.b a c +8. 如果x =3y ,y =6z ,那么x +2y +3z 的值为（ ） A.10z B.30z C.15z D.33z9．对于任意有理数x 、y ，多项式220nmxy xy +=总成立，则m= ，n= 。