四川省成都树德中学2014-2015学年高二10月月考数学文Word版含答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理由．
19、（ 12 分）如图，在长方体 ABCD-A 1BlCl Dl 中， AB=AD=1 ，AA l=2， M 为棱 DD l 上的一点． (I) 求三棱锥 A-MCC l 的体积； (Ⅱ )当 A 1M+MC 取得最小值时，求证： B1M ⊥平面 MAC ．
B ． 1:1:2
C． 1:2:4
D ． 1:4:4
7、长方体的一个顶点上三条棱长分别是
面积是（
）
3、 4、 5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表
A 、 20 2
B 、 25 2
C、 50
D 、 200
8、给出下列命题：①若平面 α内有三个不共线的点到平面 β的距离相等，则 α∥β；② P 是异面直线 a，
高 2013 级第三期 10 月阶段性考试数学试题（文科）
一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）
1、已知 m、 n、 l 为三条不同的直线， α、 β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（
）
A、
,m ,n
mn
B、 l ,
l
C、 m , m n n
D、
,l
l
2、若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（
四棱锥 P-ABCD 的体积为
。
14、点 A 、 B、 C、D 在同一球的球面上， AB=BC=
则这个球的表面积为
。
2 ， AC=2 ，若四面体 ABCD 体积的最大值为 2 ， 3
15、已知在三棱锥 T-ABC 中， TA 、 TB 、 TC 两两垂直， T 在底面 ABC 上的投影为 D，给出下列命题： ① TA ⊥ BC ， TB ⊥AC ， TC ⊥ AB ；
的体积 y=f(x) 的函数图象大致是（
）
二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）
11、已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的 2 倍，则侧棱与底面所成角的余弦值为
。
12、圆台上的上、下底面半径分别为 10 和 20，它的侧面展开图扇环的圆心角为 π，则圆台的表面积为
。 13、已知四边形 ABCD 为正方形，点 P 为平面 ABCD 外一点， PD⊥ AD ， PD=AD=2 ，∠ PDC=60 0，则
几何体的表面积是 ( )
A 、 (80 16 2)cm2 B 、 (96 16 2) cm2
C、 96cm2
D 、112cm2
6、如图，在三棱台 ABC —A 1B 1Cl 中， AB:A 1B 1=1:2 ，则三棱锥 A 1-ABC ，B-A 1B1C， C-A 1B1C1 的体积
之比为 ( )
A ． 1:l:l
② △ABC 是锐角三角形；
1111 ③ TD 2 TA 2 TB2 TC 2 ；
④
S
2 ABC
1 3
(
S源自文库
2 TAB
其中正确的是
S
2 TBC
S2TAC )( 注 :S ABC 表示 ABC 的面积 )．
(写出所有正确命题的编号 )．
三、解答题 16、（ 12 分）一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为
b 外一点，则过 P 与直线 a， b 都平行的平面有且只有一个；③在三棱锥 P-ABC 中， PA=PB=PD ，
P 在面 ABC 的射影为 O，则 O 为 △ABC 的重心；④在四面体的各个面中，直角三角形的个数最多
有 4 个；其中正确命题的个数为（
）
A、0 个
B、1个
C、 2 个
D、3个
9、在棱长为 a 的正方体 ABCD-A 1B 1C1D1 中， M 为 AB 的中点，则点 C 到面 A 1DM 的距离为（
D 、 10 2
4、在正方体 ABCD-A 1B 1C1D1 中， E、 F、 G、H 分别为 AA 1、 AB 、 BB 1、 B1C1 的中点，则异面直线 EF
与 GH 所成的角等于（
）
A 、 450
B 、600
C、 900
D 、1200
5、如果一个几何体的三视图如图所示 (单位长度： cm)，则此
）
A、4 倍
B、3 倍
C、 2 倍
D、2 倍
3、如图所示，梯形 A 1B 1C1D1 是一平面图形 ABCD 的直观图 (斜二测 )，若 A 1D1//O 1y1，A 1B 1//C1D 1，
2
A 1B 1= C1D1=2， A 1D 1=1 ，则 ABCD 的面积是（
）
3
A 、 10
B、5
C、 5 2
4
∠ DAB= ．沿直径 AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直
3
中点．根据图乙解答下列各题：
(1) 求三棱锥 C-BOD 的体积；
(2) 求证： CB ⊥DE；
(如图乙 )，F 为 BC 的中点， E 为 AO 的
(3) 在 BD 是否存在一点 G，使得 FG∥平面 ACD? 若存在，试确定点 G 的位置；若不存在，请说明
(1) 求证： EF∥平面 A′ BC； (2) 求直线 A′Ｂ与平面 A′ DE所成角的正切值．
17、（ 12 分）如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直， AD ⊥ CD ，AB ∥ CD，AB=AD=2 ， CD=4 ， M 为 CE 的中点．
(1) 求证： BM ∥平面 ADEF ； (2) 求证：面 BEC ⊥面 BDE
18、（ 12 分）如图，正三棱柱 ABC-A 1B1C1 的侧棱长和底面边长均为 (1) 求证： AD ⊥平面 B lBCCl ； (2) 求证： A lB∥平面 ADC l； (3) 求三棱锥 C1-ADB 1 的体积．
2，D 是 BC 的中点．
21、（14 分）如图甲，⊙ O 的直径 AB=2 ，圆上两点 C，D 在直径 AB 的两侧，且∠ CAB= ，
1 的平行四边形，侧视图是一
个长为 3 ，宽为 l 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形．
(1) 求该几何体的体积 V； (2) 求该几何体的表面积 S．
20、（ 13 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ， AD=2 ，E 为 AB 的中点，现将 △ADE 沿直线 DE 翻 折成 △A′DE，使平面 A′DE⊥平面 BCDE ， F 为线段 A′Ｄ的中点．
）
A、
6 a
3
B、
6 a
6
C、
2 a
2
1 D、 a
2
10、已知正方形 ABCD 的边长为 2 2 ，将 △ABC 沿对角线 AC 折起，使平面 ABC
⊥平面 ACD ，得到如图所示的三棱锥 B-ACD ．若 O 为 AC 边的中点， M 、N 分
别为线段 DC ，BO 上的动点 (不包括端点 )，且 BN=CM ．设 BN=x ，则三棱锥 N-AMC
19、（ 12 分）如图，在长方体 ABCD-A 1BlCl Dl 中， AB=AD=1 ，AA l=2， M 为棱 DD l 上的一点． (I) 求三棱锥 A-MCC l 的体积； (Ⅱ )当 A 1M+MC 取得最小值时，求证： B1M ⊥平面 MAC ．
B ． 1:1:2
C． 1:2:4
D ． 1:4:4
7、长方体的一个顶点上三条棱长分别是
面积是（
）
3、 4、 5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表
A 、 20 2
B 、 25 2
C、 50
D 、 200
8、给出下列命题：①若平面 α内有三个不共线的点到平面 β的距离相等，则 α∥β；② P 是异面直线 a，
高 2013 级第三期 10 月阶段性考试数学试题（文科）
一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）
1、已知 m、 n、 l 为三条不同的直线， α、 β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（
）
A、
,m ,n
mn
B、 l ,
l
C、 m , m n n
D、
,l
l
2、若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（
四棱锥 P-ABCD 的体积为
。
14、点 A 、 B、 C、D 在同一球的球面上， AB=BC=
则这个球的表面积为
。
2 ， AC=2 ，若四面体 ABCD 体积的最大值为 2 ， 3
15、已知在三棱锥 T-ABC 中， TA 、 TB 、 TC 两两垂直， T 在底面 ABC 上的投影为 D，给出下列命题： ① TA ⊥ BC ， TB ⊥AC ， TC ⊥ AB ；
的体积 y=f(x) 的函数图象大致是（
）
二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）
11、已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的 2 倍，则侧棱与底面所成角的余弦值为
。
12、圆台上的上、下底面半径分别为 10 和 20，它的侧面展开图扇环的圆心角为 π，则圆台的表面积为
。 13、已知四边形 ABCD 为正方形，点 P 为平面 ABCD 外一点， PD⊥ AD ， PD=AD=2 ，∠ PDC=60 0，则
几何体的表面积是 ( )
A 、 (80 16 2)cm2 B 、 (96 16 2) cm2
C、 96cm2
D 、112cm2
6、如图，在三棱台 ABC —A 1B 1Cl 中， AB:A 1B 1=1:2 ，则三棱锥 A 1-ABC ，B-A 1B1C， C-A 1B1C1 的体积
之比为 ( )
A ． 1:l:l
② △ABC 是锐角三角形；
1111 ③ TD 2 TA 2 TB2 TC 2 ；
④
S
2 ABC
1 3
(
S源自文库
2 TAB
其中正确的是
S
2 TBC
S2TAC )( 注 :S ABC 表示 ABC 的面积 )．
(写出所有正确命题的编号 )．
三、解答题 16、（ 12 分）一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为
b 外一点，则过 P 与直线 a， b 都平行的平面有且只有一个；③在三棱锥 P-ABC 中， PA=PB=PD ，
P 在面 ABC 的射影为 O，则 O 为 △ABC 的重心；④在四面体的各个面中，直角三角形的个数最多
有 4 个；其中正确命题的个数为（
）
A、0 个
B、1个
C、 2 个
D、3个
9、在棱长为 a 的正方体 ABCD-A 1B 1C1D1 中， M 为 AB 的中点，则点 C 到面 A 1DM 的距离为（
D 、 10 2
4、在正方体 ABCD-A 1B 1C1D1 中， E、 F、 G、H 分别为 AA 1、 AB 、 BB 1、 B1C1 的中点，则异面直线 EF
与 GH 所成的角等于（
）
A 、 450
B 、600
C、 900
D 、1200
5、如果一个几何体的三视图如图所示 (单位长度： cm)，则此
）
A、4 倍
B、3 倍
C、 2 倍
D、2 倍
3、如图所示，梯形 A 1B 1C1D1 是一平面图形 ABCD 的直观图 (斜二测 )，若 A 1D1//O 1y1，A 1B 1//C1D 1，
2
A 1B 1= C1D1=2， A 1D 1=1 ，则 ABCD 的面积是（
）
3
A 、 10
B、5
C、 5 2
4
∠ DAB= ．沿直径 AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直
3
中点．根据图乙解答下列各题：
(1) 求三棱锥 C-BOD 的体积；
(2) 求证： CB ⊥DE；
(如图乙 )，F 为 BC 的中点， E 为 AO 的
(3) 在 BD 是否存在一点 G，使得 FG∥平面 ACD? 若存在，试确定点 G 的位置；若不存在，请说明
(1) 求证： EF∥平面 A′ BC； (2) 求直线 A′Ｂ与平面 A′ DE所成角的正切值．
17、（ 12 分）如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直， AD ⊥ CD ，AB ∥ CD，AB=AD=2 ， CD=4 ， M 为 CE 的中点．
(1) 求证： BM ∥平面 ADEF ； (2) 求证：面 BEC ⊥面 BDE
18、（ 12 分）如图，正三棱柱 ABC-A 1B1C1 的侧棱长和底面边长均为 (1) 求证： AD ⊥平面 B lBCCl ； (2) 求证： A lB∥平面 ADC l； (3) 求三棱锥 C1-ADB 1 的体积．
2，D 是 BC 的中点．
21、（14 分）如图甲，⊙ O 的直径 AB=2 ，圆上两点 C，D 在直径 AB 的两侧，且∠ CAB= ，
1 的平行四边形，侧视图是一
个长为 3 ，宽为 l 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形．
(1) 求该几何体的体积 V； (2) 求该几何体的表面积 S．
20、（ 13 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ， AD=2 ，E 为 AB 的中点，现将 △ADE 沿直线 DE 翻 折成 △A′DE，使平面 A′DE⊥平面 BCDE ， F 为线段 A′Ｄ的中点．
）
A、
6 a
3
B、
6 a
6
C、
2 a
2
1 D、 a
2
10、已知正方形 ABCD 的边长为 2 2 ，将 △ABC 沿对角线 AC 折起，使平面 ABC
⊥平面 ACD ，得到如图所示的三棱锥 B-ACD ．若 O 为 AC 边的中点， M 、N 分
别为线段 DC ，BO 上的动点 (不包括端点 )，且 BN=CM ．设 BN=x ，则三棱锥 N-AMC