厦门市思明区2012届初中毕业班质量检查 数学试题
厦门市思明区2012年初中毕业班质量检查语文试题
厦门市思明区2012届初中毕业班质量检查语文试题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)考生注意：1.全卷分四个部分，计20小题；2.答案一律写在答题卡的相应答题栏内，否则以0分计算。
第一部分口语交际（满分：7分）[一]完成第1题（7分）1.根据对话情境，完成（1）-（3）小题。
（7分）据报道，最近，某小学六年级两位男生因为崇拜鲁滨孙，便瞒着师长，私自带上一副鱼钩，一本新华字典，一本英汉词典，欲从厦门徒步走到内蒙古草原，结果到了安溪就狼狈而归。
此举，引起了校园同学的热议。
学生甲：这两位男生是好样的。
他们有胆量，值得我们学习，我欣赏他们。
学生乙：我倒不觉得。
这两位男生年龄还小，对现实预估不足，弄不好会出大事的。
千万不能学他们啊！学生丙：说得也有道理。
鲁滨孙身上是有很多值得我们学习的东西，但是社会太复杂，盲目地模仿要不得。
学生丁……(1)学生甲、学生乙和学生丙争论的焦点．．是：（）（2分）A．小学生能不能去远行。
B．学生要不要向鲁滨孙学习。
C．两位小学生的做法可不可取。
(2) 下列说法与学生丙的观点不相符．．．的一项是（）（2分）A．丙认为两个小学生向鲁滨孙学习的做法没错。
B．丙认为小学生不能盲目地模仿。
C．丙认为乙同学说得有道理。
(3)假设你是学生丁，你会发表怎样的看法？请将你的理由说清楚。
（3分）第二部分积累与运用（满分：38分）[二]完成2—6题（38分）2．古诗文积累。
（13分）（1）日月之行，；，若出其里。
（曹操《观沧海》）（2分）（2），草色入帘青。
（刘禹锡《陋室铭》）（1分）（3）人恒过然后能改，，征于色发于声而后喻。
，出则无敌国外患者，国恒亡，然后知生于忧患而死于安乐也。
（孟子《生于忧患，死于安乐》）（2分）（4）古人读书，讲究既要眼到、手到，更要心到，这说明了学习和思考是相辅相成的。
正如《论语》中所言：，。
（2分）（5）李白的《行路难》中，用比喻的手法表现世路艰难的名句是：，。
word版,厦门市思明区初中毕业班质量检查(数学试题)及答案
2014年厦门市思明区初中毕业班质量检查数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．全卷三大题， 26小题，试卷共4页，还有答题卡．2．答案一定写在答题卡上，不然不可以得分．3．能够直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有7小题，每题3分，共21分.每题都有四个选项，此中有且只有一个选项正确）1. -2 的绝对值是A．2B．-2C．±21 D．22.据厦门市旅行局统计，2013年厦门市共招待境内外旅客约46710000人次．数据46710000用科学记数法表示为A.4671×107B．×107C．×106D．×1053.如图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A．圆锥B．球正视C．圆柱D．三棱锥图4.以下说法正确的选项是A．“掷一枚硬币，正面向上”是必定事件俯视B．方式C．率是同样5.在以是A.C.6.如图连结A．7.假如线那么是A．C．B左视图2014年思明区质量检查数学试题（第1页共10页）二、填空题（本大题有10小题，每题4分，共40分）AD 8.计算：26．9.若式子1在实数范围内存心义，则实数x应知足的Cx1B图3条件是.10.如图3，已知□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，则AD+CD=cm.11 .一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为.12.一元二次方程x2x20的解是.为了估量湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标志，而后放回湖里，经过一段时间待被标志的鱼全混淆于鱼群中后，第二次捕得200条，发现此中带标志的鱼25条，我们能够估量湖里约有鱼条．14.某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比率计入学期总评成绩，90分以上为优异．甲，乙，丙三人的各项成绩（单位：分）以下表，则学期总评成绩优异的学生有.笔试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890如图4，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO13，PA12，则16.如图5，形ABC的延伸线17.已知M,N2x点N在直线y x3上，设点M坐标为（a，b）,A E 则y abx2a bx的极点坐标为.9小题，共89分）B图5C三、解答题（本大题有18.（此题满分21分）A -1（1）计算：120140-32；2O（2）尺规作图：（保存作图印迹，不要求写作法、证明）图6C．．已知：AOB（图6）．D 求作：AOB的均分线；B（3）如图7，点D是线段AC上一点，BC AE，DE∥AB，B DAE.求证：AB DA.A图7P D B E2014年思明区质量检查数学试题（第2页共10页）（此题满分18分）（1）有四张反面同样的纸牌，正面分别标有1，2，3，4四个数字，小明将这四张纸牌正面朝下洗匀后，摸出一张，不放回，再摸出一张，求摸出的两张纸牌所标数字之和是奇数的概率；（2）先化简，再求值：（a b )2(2)，此中a1,b2；AD aa b（3）如图8，△ABC中，AB BC，将△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），连接BD，求BDE的度数.B C E图820.（此题满分6分）已知对于x的一元二次方程x22xk10有两个整数根，且k为正整数，求k的值.21.（此题满分6分）如图9，在ACB中，ACB90，B60，作边AC的垂直均分线l交AB于点D，过点C作AB的平行线交l于点E，判断四边形DBCE 的的形状，并说明原因.lE COA D B9图922.（此题满分6分）在一条笔挺的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，抵达A地后立刻按原路返回．甲，乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象如图10所示．当两人的距离不超出3km时，能够用无线对讲机保持联系．甲说：从他们出发3小时后，2直到两人都返回B地，这段时间里他们都能够用无线对讲机保持联系．请判断甲的说法能否正确，并说明原因．23．（此题满分6分）如图11，在△ABC中，AB＝AC，⊙O图10F 是△ABC的外接圆，AE⊥AB交BC于点D，交⊙O于点E，A3，F在DA的延伸线上，且AF＝AD．若AF＝3，tan∠ABD＝4求⊙O的直径．B D COE图112014年思明区质量检查数学试题（第3页共10页）24.（此题满分 6分）在平面直角坐标系中，点 O 为原点，一次函数 y kx b 的图象经过第一，二，三象限，且与反比率函数图象订交于 A ，B 两点，线段 OB 5，且点 B的坐标为（2n ，n ），此中n ＜0．设点A 的横坐标为m ，△ABO 面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．（此题满分10分）我们把只有一个角相等的两个三角形称为“单等角三角形”，这两个三角形是不会相像的.分别用一条直线将一对“单等角三角形”切割成两个三角形，如果此中一个三角形切割出的两个小三角形与另一个三角形切割出的两个小三角形分别 相像，我们把这类切割称为“对相像切割”.(1)已知△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=50°；A 1B 1C 1中， A 1B 1C 190，C 1A 1B 130 ，将△ABC 与 A 1B 1C 1进行“对相像切割”.方法1：如图12（1）或图12（2）所示：A1A1AA30°50°30°50°30°D140°D30°D150°40°40°B60°CB60°CC1C1B1D图 12(1)B1图12（2）请在图 13顶用另一种方法将这两个三角形进行 “对相像切割”.（只须画出割线， 并标出角度，不用写作法，不用证明）A1AC BC1 B1图132）思虑这两种切割方法最大的差别，分别判断这两种方法能否对全部的“单等角三角形”都能够进行“对相像切割”？假如能够，请说明原因；假如不可以够，请举出反例.（此题满分10分）已知：抛物线yax2bxc经过点（－1，1），且对于随意的实数x，有4x4≤ax2bxc≤2x24x4恒建立．（1）求4a2b c的值；（2）已知点B0,2，设点M x,y是抛物线上任一点，求线段MB的长度的最小值．2014年思明区质量检查数学试题（第4页共10页）2013-2014年思明区初三数学模拟试卷参照答案一、（本大有7小，每小3分，共21分.每小都有四个，此中有且只有一个正确）二、填空（本大有10小，每小4分，共40分）8.239.x112.x12,x2114.甲，乙15.1016.917.92（-3，）2（安分21分）1-12（）原式0122014-32196分（每个算各2分）127分⑵作略.正确画出 AOB的均分，得6分，下1分.⑶明：∵DE∥AB，∴∠EDA=∠DAB⋯⋯⋯⋯2分在△ABC与△AED中C∠EDA=∠DABDB∠B=∠DAEBC=AE，∴△ABC≌△DAE⋯⋯⋯⋯5分AE∴AB=DA⋯⋯⋯⋯7分19.（1）解：P（摸出牌数字之和奇数）2 . 3（答案正确，答不范的扣1分；状或列表正确但算，扣3分）（2）解：(a b)2a(a2b)=a22ab b2a22ab⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分=2a2b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分当a 1,b2，原式 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2014年思明区质量检查数学试题（第5页共10页）3）解：∵将△ABC沿直BC平移到△DCEABCDCE,∴AB DC，BC CE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分ABBC，∴CD CE，BC DC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴DBC CDB，CDE E ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴CDB CDE DBC E 90. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分即BDE=9020.解：44(k1)84k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵原方程有两个整数根，∴84k0，k2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵k正整数，∴k1或2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当k1，原方程根x10，x22，均整数；当k2，原方程根x1x21，均整数，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分k1或2.21.解：四形DBCE菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分明：接CD，∵l垂直均分AC，∴ADDC，EOC90，∵EOC ACB，∴ED∥BC，又∵CE∥AB，∴四形DBCE平行四形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分ADDC，∴A ACD，∴DCB90ACD90AB，∴CD DB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分B60，∴CDB等三角形，∴CB DB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴四形DBCE菱形.22.解：不正确⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分当x 0，甲距离B地30千米，当x 2，甲距离B地0千米，∴甲离B地的距离y1（km）与行x（h）之的函数关系y115x 30.⋯⋯2分又考的是从他出3小时后，直到两人都返回B地的段，22014年思明区质量检查数学试题（第6页共10页）当x 1，乙距离B地30千米，当x 2，乙距离B地0千米，∴出一小后乙离B地的距离y2（km）与行x（h）之的函数关系y230x 60⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分出一小后，两人的距离y2y115x 30，且两人的距离随增大而减少当x 3y115x306⋯⋯⋯⋯⋯5分，y223小时的候，他不可以用无机保持系.因此，他出2∴甲的法是不正确的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分解：接BEAF AD，AB EFBF BD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AB ACFBA ABC C E⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分3F tan ABD4A tan E tanFBA34在Rt ABF中，B3，A tan FBA4 BA4⋯⋯⋯⋯⋯⋯BAE90，BE tan FBAtanAB3x，AE4xBE5x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3x 4,20BE 5x3的直径20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分O324.解：（1）由的点B的坐n，依据意，得2n2n22 5∵n＜0，∴n=-1．∴点B的坐（-2，-1）．反比率函数y k1∴k1=（-2）×（-1）=2，x.CE 2014年思明区质量检查数学试题（第7页共10页）∴反比率函数分析式y 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x点A的坐（m，2）依据直ABy kx b，能够把点A，B的坐代入，m1，b2m得2kb1,mk b＝2解得km m m∴直ABy1x2m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分m m∵直AB的像第一，二，三象限∴10且2m0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分m m0m2∴m的取范是．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当y=0，1x2m 0mm∴x m2∴点D坐（m2，0）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵SABO SAOD S BOD，∴S1m221m212m2∵m2＜0，2＞0，m∴S 4m2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2m此中m的取范是0m2．A125.解：（1）如示，A30°其余方法参照分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分50°D1D60°40°B50°60°CC1B 1（2）方法1全部的“等角三角形”都能够行“相像切割”.明：A1在△ACB与△A1C1B1中，AACB A1C1B1，CAB x，D1CBA y，C1A1B1m，C1B1A1n，CD BC1B1∵x y m m180，且x y m n2014年思明区质量检查数学试题（第8页共10页）∴不如m＜x＜y＜n，在BAD内做BAD B1A1C1m，交BC于点D，在A1B1C1内做A1B1D1ABD y，交AC于点D1，∴△BAD∽△B1A1D1∴ADC B1D1C1m y又∵ACB A1C1B1∴△CAD∽△C1B1D1∴方法1全部的“等角三角形”都能够行“相像切割”.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分可是，方法2不可以全部的“等角三角形”都行“相像切割”.反比以下：在△ACB与△A1C1B1中，ACB A1C1B1120，CAB30，CBA30，C1A1B140，C1B1A120，AA130°D40°D20°130°120°20°B1 B30°CC1在ACB内做ACD C1B1A120，交BC于点D，在A1C1B1内做B1C1D1A30，交A1B1于点D1，∴△CAD∽△B1C1D1可是，在△A1C1D1中，每个角都不等于30°，不行能与△CBD相像∴方法2不可以全部的“等角三角形”都行“相像切割”. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分2014年思明区质量检查数学试题（第9页共10页）26. 解：（1）∵4x 4≤ax2bx c≤2x24x 4随意的数x都建立，∴当x2，有4≤4a2b c≤4，∴4a2b c.⋯⋯①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分4（2）∵y ax2bx c象(1,1)，∴a bc1⋯⋯②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由①，②可得,b1a，c22a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵4x4≤ax2bx c随意的数x都建立，∴直y4x4与抛物y ax2bx c至多只有一个交点，方程ax2bx c4x 4中，(b4)24a(c4)≤0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分把b1a，c22a代入得：9(a1)2≤0∴a1，b0，c0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分即抛物分析式y x2.且足x2≤2x24x4由下可知，MB2x2(y2)2x2(x22)2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分令x2m，MB2m(m2)2m23m4(m3)27，24⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分3，MB min 76⋯⋯⋯⋯⋯⋯10∴当m，此x.分222(只需求出最小即可得分)2014年思明区质量检查数学试题（第10页共10页）。
厦门市2012-2013质量检测数学试卷及参考答案
2012—2013学年(上)厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是（ ）A ．03-3=B ．333=+C ．633=⨯ D ．333=÷2．计算25）（的值是（ ） A ．±5 B ．5 C ．±5 D ．53．掷一个均匀正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为2的概率是（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．614．若2是方程022=+-c x x 的根，则c 的值是（ ） A ．3- B ．1- C ．0 D ．1 5．下列事件，是随机事件的是（ ）A ．从0，1，2，3，…，9这十个数中随机选取两个数，和为20B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C ．度量三角形的内角和，结果是360°D ．度量正方形的内角和，结果是360°6．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上，∠BAE=30°， 若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合，则旋转的角度是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°7．在△ABC 中，AB=AC=2，BC=2，以A 为圆心作圆弧切BC 于点D ， 且分别交边AB 、AC 于点E 、F ，则扇形AEF 的面积是（ ）A ． 8πB ． 4πC ． 2πD ． πF AE BDC8．二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 9．方程32=x 的根是 ．10．如图，A 、B 、C 、D 是圆O 上的四点，若∠ACD ＝30°， 则∠ABD ＝ ．11．已知AB 、CD 是圆O 的两条弧，若弧AB ＝弧CD ，且AB ＝2，则CD ＝ ． 12．若一元二次方程042=++c x x 有两个相等的实数根，则c 的值是 ．13．一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率 ． 14．已知点A （a ，-1）、A （3，1）是关于原地O 的对称点，则a ．15．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形 场地面积的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ， 则应列出方程 （列出方程，不要求解除未知数） 16．如图，AB 是圆O 的弦，AB ＝2，△AOB 的面积是3，则∠AOB ＝ ． 17．1+=a x ，1-=a y ，8-22=y x ，则a ＝ ．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算62-232）（+⨯；（2）如图，画出△ABC 关于点C 对称的图形；（3）如图，已知A 、B 、C 是圆O 上的三点，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，求圆O 直径的长度. DAB CBA CAC19．（本题满分7分）解方程x 2＋2x －2＝0.20．（本题满分7分）第一盒乒乓球中有1个白球和2个黄球，第二盒乒乓球中有2个白球和一个黄球. （1）从第一盒乒乓球中随机取出1个球，求这个球恰好是黄色球的概率； （2）分别从每盒中随机取出1个球，求这2个球恰好都是黄色球的概率.21．（本题满分8分）我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数，同样的，当两个实数）（b a +与）（b a -的积是1时，我们仍称这两个实数互为倒数．（1）判断）（24+与）（2-4是否互为倒数，并说明理由；（2）若实数）（y x +是）（y x -的倒数，求点（x ，y ）中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出图象．22.（本题满分8分）某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家，在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别， 且参加会议的每两位专家都握了一次手.（1）若参加会议的专家有a 人，求所有参加会议的人共握手的次数； （2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由.23．（本题满分9分）如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，BC ＝2，以线段BC 的中点O 为圆心， 以OB 为半径作圆，连接OA 交圆O 于点M ，（1）若∠ABO ＝120°，AO 是∠BAD 的平分线，求弧BM 的长；（2）若点E 是线段AD 的中点，AE ＝3，OA ＝2，求证：直线AD 与圆O 相切 .24．（本题满分10分）已知关于x 的方程01)(2)1(222=+++-+b x b a x a . （1）若b ＝2，且2是此方程的根，求a 的值；（2）若此方程有实数根，当-3＜a ＜-1，求b 的取值范围.25.（本题满分11分）已知双曲线)0(>=k xky 过点M （m ，m ））（k m >作MA ⊥x 轴，MB ⊥y 轴，垂足分别 是A 和B ，MA 、MB 分别交双曲线)0(>=k xky 于点E 、F .（1）若k ＝2，m ＝3，求直线EF 的解析式；（2）O 为坐标原点，若连接OF ，若∠BOF ＝22.5°，多边形BOAEF 的面积为2，求k 的值.26．（本题满分11分）已知A 、B 、C 、D 是圆O 上的四点，弧CD ＝弧BD ，AC 是四边形ABCD 的对角线， （1）如图，连接BD ，若∠CDB ＝60°，求证：AC 是∠DAB 的平分线；（2）如图，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，若AC ＝7，AB ＝5，求线段AE 的长度.2012—2013学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ABDCBAB8. x ≥2； 9. ±3； 10. 30； 11. 2； 12. 4； 13. 13；14. －3； 15. 4πx 2＝π(x ＋5)2； 16. 60； 17. 4.说明：☆ 第9题写对1个给2分； 第15题写成4x 2＝(x ＋5)2不扣分. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：2×(3＋2)－26；＝6＋2－26 ……………………………………………………4分 ＝2－6. …………………………………………………………6分 说明：☆ 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分；☆ 没有写正确答案的，按步给分.（2）能在图中看出对称点是C 点 ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分（3）证明：∵ ∠ACB ＝90°，…………………………1分 ∴ AB 是直径. …………………………3分在Rt △ABC 中， ∵BC ＝3，AC ＝4，∴ AB ＝5. ……………………………6分19．（本题满分7分）解法一： x 2＋2x －2＝0，∵ b 2－4ac ＝22＋8＝12， …………………………………………2分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a ………………………………………… 4分＝－2±122 …………………………………………5分＝－1±3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 解法二： x 2＋2x －2＝0，(x ＋1)2＝3. ………………………………………………4分 O C B C EDA即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 说明：☆ x 1＝，x 2＝，写错一个扣1分.☆ 写出正确答案（即写出x 1＝，x 2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ☆ 只有正确答案，没有过程，只扣1分. ☆ 没有写正确答案的，按步给分.☆ 如果12没有化简（即x 1＝－2＋122，x 2＝－2－122），只扣1分.20．（本题满分7分）（1）解： P （ 恰好是黄球） ……………………………………………1分＝23. …………………………………………………………………3分 （2）解： P （两球恰好都是黄球）＝29 . ………………………………………7分说明：☆ 第（2）若答案不正确，但分母写对，则只扣2分.☆ 两小题的答案正确，但格式不对，如“事件”没写或写不对，只扣1分.21．（本题满分8分） （1）解法一：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分∵(4＋2)(4－2) ……………………………………………………2分 ＝14. ………………………………………………………3分 而14≠1，∴(4＋2)与(4－2)不是互为倒数.解法二：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分14＋2……………………………………………………2分＝4－214………………………………………………………3分≠4－2.∴(4＋2)与 (4－2)不是互为倒数.说明：☆ 若没有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，则分数可不扣，若有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后没有“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，不扣分. ☆ 若写成“(4＋2)不是(4－2)的倒数”亦可.（2）解：∵实数(x ＋y )是(x －y )的倒数，∴(x ＋y )(x －y )＝1. ……………4分 ∴ x －y ＝1. ………………………5分 ∴ y ＝x －1. ………………………6分 画出坐标系，正确画出图象 …………8分说明：若图象画成直线、或自变量的取值不对，可得1分.22．（本题满分8分）（1）解：2a ＋a (a －1)2……………………………………………………3分说明： 若没有写全对，则写出2a 得1分，写出a (a －1)2得2分.（2）解法一：不会发生. ……………………………………………………4分设参加会议的专家有x 人.若参加会议的人共握手10次,由题意 ……………………………5分2x ＋x (x －1)2＝10. ……………………………………………………6分∴ x 2＋3x －20＝0.∴ x 1＝－3－892，x 2＝－3＋892. …………………………………7分∵ x 1、x 2都不是正整数， …………………………………8分∴ 所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.解法二：不会发生. ……………………………………………………4分 由题意我们知道，参加会议的专家的人数越多，则所有参加会议的人握手 的次数就越多.当参加会议的专家有3人时，所有参加会议的人共握手9次； …6分 当参加会议的专家有4人时，所有参加会议的人共握手14次； …8分 故所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.说明：☆ 若没有写“不会发生”但最后有下结论，则分数可不扣，若有写“不会发生”但最后没有下结论，不扣分.☆ 若没有写“若参加会议的人共握手10次”但列对方程，则此分不扣，列对方程可得2分； ☆ 没有写“x 1、x 2都不是正整数，不合题意”而是写“经检验，不合题意” 亦可.23．（本题满分9分）（1）解：∵ AD ∥BC ，∠ABO ＝120°，∴ ∠BAD ＝60°. …………………………………………………………1分 ∵ AO 是∠BAD 的平分线， ∴ ∠BAO ＝30°. ∴ ∠AOB ＝30°. ………………2分 ∵ BC ＝2，∴ BO ＝1. ………………3分 ∴︵BM ＝30π180＝π6 . ……………4分（2）证明：由题意得，四边形ABCD 是等腰梯形， ∴ 四边形ABCD 是轴对称图形.∵ 点O 、E 分别是底BC 、AD 的中点，连结OE ，∴ OE 是等腰梯形ABCD 的对称轴. ………………………………………5分 ∴ OE ⊥AD . …………………………………………………………6分在Rt △AOE 中，∵ AE ＝3，OA ＝2，∴ OE ＝1. …………………………………………………………7分 即OE 是⊙O 的半径. ……………………………………………………8分 ∴ 直线AD 与⊙O 相切. …………………………………………………9分 24．（本题满分10分）M OE D C B A代入原方程得(a 2＋1) 22－2(a ＋2) 2＋1＋22＝0. ……………………………………1分 即 4a 2－4a ＋1＝0. …………………………………………2分 ∴ a ＝12 . ………………………………………………………4分（2）解：△＝4(a ＋b )2 －4(a 2＋1)(1＋b 2) ……………………………………5分 ＝8ab －4a 2b 2－4＝－4(ab －1)2. ………………………………………………6分 ∵ 方程有实数根，∴ －4(ab －1)2≥0. 即 4(ab －1)2≤0.∴ 4(ab －1)2＝0. ……………………………………………………7分 ∴ ab －1＝0.∴b ＝1a . ……………………………………………………………8分∵1＞0，∴ 在每个象限，b 随a 的增大而减小. ……………………………………9分 ∴ 当－3＜a ＜－1时，－1＜b ＜－13. ……………………………………………………………10分25．（本题满分10分） （1）解：∵k ＝2，m ＝3，∴ 点E （3，23），点F （23，3）. …………………………………………2分设直线EF 的解析式为y ＝ax ＋b ，则得，⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝23，23a ＋b ＝3. ……………………………………………………………3分解得， ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝113.∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋113…………4分（2）解法一：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形. 点E （m ，k m ），F （km ，m ）. ……………5分∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴∠EOA＝∠BOF＝22.5°.∴∠FOE＝45°.连结EF、OM交于点C.又∵∠MOA＝45°，∴∠MOE＝22.5°.同理得，∠FOM＝22.5°.∵OF＝OE，∴OC⊥FE，且点C线段EF的中点.∴Rt△FOC≌Rt△EOC. ………………………………………………7分Rt△COE≌Rt△AOE. ………………………………………………8分∴S△AOE＝14S五边形BOAEF. …………………………………………………9分∴12·m·km＝12.∴k＝1. …………………………………………………………10分解法二：由题意得，MA⊥OA，MB⊥OB，∠BOA＝90°，∴四边形OAMB是矩形.又MA＝MB＝m，∴四边形OAMB正方形.点E（m，km），F（km，m）. ………………………………………………5分∴OA＝OB，AE＝BF.连结OE，∴Rt△OBF≌Rt△OAE. ………………………………………………6分∴∠EOA＝∠BOF＝22.5°.OF＝OE.将△OBF绕点O顺时针旋转90°，记点F的对应点是P. ……………7分则∠EOP＝45°.∵∠EOF＝45°，∴△EOF≌△EOP. …………………………………………………8分∴S△EOP＝12S BOAEF. ……………………………………………………9分即S△EOP＝1.1 2·m（km＋km）＝1∴k＝1. …………………………………………………………10分解法三：由题意得，MA⊥OA，MB⊥OB，∠BOA＝90°，∴四边形OAMB是矩形.又MA＝MB＝m，∴四边形OAMB正方形.点E（m，km），F（km，m）. ………………………………………5分∴ME＝MF＝m－km.※内部资料 世纪蓝海版权所有 请勿外传※ ~ 11 ~连结OM 交EF 于点C .则OM ⊥EF . ∵∠BOM ＝45°，∠BOF ＝22.5° ∴∠FOC ＝22.5°.∴ Rt △FOB ≌Rt △FOC . …………………………………………6分 ∴ OC ＝OB ＝m .∵点E （m ，k m ），F （km，m ）.∴ 直线EF 的解析式是y ＝－x ＋m ＋km .∵ 直线OM 的解析式是y ＝x ，∴ 点C （m 2＋k 2m ，m 2＋k2m ）. ……………………………………7分过点C 作CN ⊥x 轴，垂足为N . 则(m 2＋k 2m )2＋(m 2＋k 2m)2＝m 2.解得，k ＝(2－1) m 2. ……………………………………8分 由题意得，m 2－12(m －km )2＝2. ……………………………………9分即 m 2－12[ m －(2－1) m ] 2＝2.解得，(2－1) m 2＝1.∴ k ＝1. ……………………………………10分 26．（本题满分12分）（1）证明：∵ ︵CD ＝︵BD ， ∴ CD ＝BD . ………………………1分 又∵∠CDB ＝60°，∴△CDB 是等边三角形. …………………2分 ∴ ∠CDB ＝∠DBC . …………………3分 ∴ ︵CD ＝︵BC .∴ ∠DAC ＝∠CAB .∴ AC 是∠DAB 的平分线. ………………………………………………4分 （2）解法一：连结DB .在线段CE 上取点F ，使EF ＝AE ，连结DF . ……………………………6分 ∵ DE ⊥AC ，∴ DF ＝DA ，∠DFE ＝∠DAE . ……………………………………7分∵ ︵CD ＝︵BD ，∴ CD ＝BD .∴∠DAC ＝∠DCB . ∴ ∠DFE ＝∠DCB .∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴ ∠DAB ＋∠DCB ＝180°.………………8分 又∵∠DFC ＋∠DFE ＝180°，ODBA FOEDCB A※内部资料 世纪蓝海版权所有 请勿外传※ ~ 12 ~ ∴ ∠DFC ＝∠DAB . ………………………9分 ∵∠DCA ＝∠ABD ，∴△CDF ≌△BDA . ……………………………………………………10分 ∴CF ＝AB . …………………………………………………………11分 ∵AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分 解法二：在︵CD 上取一点F ，使得︵DF ＝︵DA ，…………………………………5分 连结CF ，延长CF ，过D 作DG ⊥CF ，垂足为G . ……………6分 ∵ ︵DF ＝︵DA ，∴ ∠GCD ＝∠DCE . ∵ DC ＝DC ，∴ Rt △CGD ≌Rt △CED . ……………7分 ∴ CG ＝CE . ∴ DG ＝DE . ∵ ︵DF ＝︵DA ，∴ DF ＝DA .∴ Rt △DGF ≌Rt △DEA . ………………………………………8分 ∴ FG ＝AE . ………………………………………9分∵ ︵CD ＝︵BD ，︵DF ＝︵DA ， ∴ ︵CF ＝︵AB .∴ CF ＝AB . ………………………………………10分 ∵ CG ＝CE ，∴ CF ＋FG ＝AC －AE ………………………………………11分 即 AB ＋AE ＝AC －AE ∵ AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分A FOE DCB。
2012年初中毕业班质量自测模拟试题
2012年初中毕业班质量自测模拟试题数学一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分. 请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．-（-2）=（）A．-2 B．2 C．±2 D．42．下列图形不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．据统计，2011年义乌中国小商品城市场全年成交额约为515.12亿元，同比增长12.95%，连续第21次蝉联全国批发市场榜首．近似数515.12亿元的有效数字的个数是（）A．12个B．4个C．5个D．11个4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图中不可能有圆的几何体是（）A．正方体B．圆锥C．球D．圆柱5．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（-4，3）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（4，-3）6．有一等腰梯形ABCD（如图1），A D∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下．由△DEC与四边形ABED不一定能拼接成的图形是（）A. 直角三角形B. 矩形C. 平行四边形D. 正方形（图1）（图2）(图3)7．将量角器按如图2所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，则∠A的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．35°8．如图3，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，CD ＝3，CE＝2．则AE的长等于（）A．5 B．6 C．7 D．9） A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元 D ．8.00元10．已知点A 、B 、P 是⊙O 上不同的三点，∠APB ＝α，点M 是⊙O 上的动点，且使△ABM 为等腰三角形. 若满足题意的点M 只有2个，则符合条件的α的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分. 将答案填在题中横线上） 11．计算：4＝________________．12．如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1+1与x 2+5的平均数是 ．13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2等于 ．14．对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=*)()(b a b b b a b b a a a .根据这个规则，则方程x *2＝9的解为__________________________．15．如图4所示，P 是边长为1的正三角形ABC 的BC 边上一点，从P 向AB 作垂线PQ ，Q 为垂足．延长QP 与AC 的延长线交于R ，设BP=x （0≤x ≤1），△BPQ 与△CPR 的面积之和为y ，把y 表示为x 的函数是____________________________． （图4） 16．若关于x 的二次函数122+-=mx x y 的图象与端点在1(-，)1和3(，4）的线段只有一个交点，则m 的取值范围是___________________________．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分. 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：(-1)2012－4tan45°＋2)21(-．（2）解不等式组： ．（图5）18．如图5，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 、F 分别是三角形三边中点，试判断四边形ADEF 的形状并加以说明．19．某学校的大门是伸缩的推拉门，如图6是大门关闭时的示意图．若图中菱形的边长都是0.5米、锐角都是50°，则大门的宽大约是多少米？（结果保留两个有效数字） （参考数据：sin25°=0.4226，cos25°=0.9063）（图6）⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(31132320．2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了名司机．（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数．21．如图7，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积．（图7）22．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据对话的信息．解决下列问題：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？23．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC 中，若AB=5，AC=3，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE=AD ，再连接BE （或将△ACD 绕点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB 、AC 、2AD 集中在△ABE 中，利用三角形的三边关系可得2＜AE ＜8，则1＜AD ＜4． 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． （1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ． ①求证：BE+CF ＞EF ；②若∠A=90°，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明； （2）问题拓展：如图3，在四边形ABDC 中，∠B+∠C=180°，DB=DC ，∠BDC=120°，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明．24．定义：对于抛物线y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），若b 2=ac ，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x 2-2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x 轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位 ①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y 轴交于点A ，对称轴与x 轴交于点B ，动点Q 在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P ，使以点P 、Q 、B 为顶点的三角形与△AOB 全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）] 【提示：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴是x=a b 2-，顶点坐标是（a b 2-，ab ac 442-）】．2012年初中毕业班质量自测模拟试题数学答题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分. 请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分. 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）（注：请写在边框内，超出边框为无效解答）20．（1）该记者本次一共调查了名司机．（2）23．。
完整word版,20xx年厦门市思明区初中毕业班质量检查(数学试题)及答案.doc
2014 年厦门市思明区初中毕业班质量检查数学（试卷满分： 150 分考试时间：120分钟）注意事项：1．全卷三大题，26 小题，试卷共 4 页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有7 小题，每小题 3 分，共 21 分 . 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. -2的绝对值是A ． 2 B． -2 C．± 21 D．22. 据厦门市旅游局统计， 2013 年厦门市共接待境内外游客约46 710 000 人次．数据 46 710 000 用科学记数法表示为A .4671 × 107B ． 4.671 × 107 C． 4.671 × 106 D． 4.671 × 1053.如图 1 是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A ．圆锥B．球正视C．圆柱 D ．三棱锥图4.下列说法正确的是A ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件俯视B ．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式图C．若一个游戏的中奖率是1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖图1D ．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S2 甲0.1 ， S2 乙0.2 ，则甲组数据比乙组数据稳定5. 在下列图形中，属于中心对称图形的是 CA . 等边三角形B . 直角三角形C. 矩形 D . 等腰梯形AO6. 如图 2，AB是⊙O的直径，AC是弦， A 30o ，连接 BC，则OCB 为A ．30°B ．60°C．900 D ．120°图 27. 如果保持抛物线y 2x2 的图象不动，把x 轴、y轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下该抛物线的解析式是A ．y 2 x 22 2B ．y 2 x 22 2C．y 2 x 22 2 D ．y 2 x 22 2左视图B二、填空题（本大题有10 小题，每小题 4 分，共 40 分）A D8. 计算： 2 6 ．9. 若式子 1 在实数范围内有意义，则实数x 应满足的Cx 1 B . 图 3条件是10. 如图 3，已知□ABCD 中， AB=3cm ， BC=5cm，则 AD+CD= cm.11. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为.12. 一元二次方程 x2 x 2 0 的解是.13.为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100 条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待被标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200 条，发现其中带标记的鱼25 条，我们可以估算湖里约有鱼条．14. 某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和 30％的比例计入学期总评成绩，90 分以上为优秀．甲，乙，丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，则学期总评成绩优秀的学生有.笔试实践能力成长记录甲908395乙889095丙90889015.如图 4，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO 13，PA 12 ，则⊙O的周长为. O P 16. 如图 5，已知平行四边形ABCD 的周长为 16 ，过点 B 作ABC 的平分线交 AD 于点 E ，且 ED 2，射线 CE交 BA A 的延长线于点 F ，则 AF = . 图 41 F17. 上，已知 M , N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线y2x点 N 在直线y x 3 上，设点M坐标为（a，b）, A E D则 y abx 2 a b x 的顶点坐标为.9 小题，共89 分）B 图 5 C三、解答题（本大题有18. （本题满分21 分） A-1（1）计算： 1 20140 -32；2O B （2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）图 6 C ．．已知：AOB （图6）． D求作：AOB 的平分线； B（3）如图 7，点D是线段AC上一点，BC AE，DE ∥ AB，B DAE .求证： AB DA .A E19.（本题满分 18 分）（1）有四张背面相同的纸牌，正面分别标有1，2，3，4 四个数字，小明将这四张纸牌正面朝下洗匀后，摸出一张，不放回，再摸出一张，求摸出的两张纸牌所标数字之和是奇数的概率；（2）先化简，再求值：（ a b )2 ( 2 )，其中 a 1,b 2 ；ADa a b（3）如图 8，△ABC中，AB BC ，将△ ABC 沿直线 BC 平移到△ DCE （使 B 与 C 重合），连接 BD，求BDE 的度数.B C E图 820. （本题满分 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 1 0 有两个整数根，且k为正整数，求k 的值 .21. （本题满分 6 分）如图9，在ACB 中，ACB 90 ， B 60 ，作边 AC 的垂直平分线 l 交 AB 于点 D ，过点 C 作 AB 的平行线交 l 于点 E ，判断四边形DBCE 的的形状，并说明理由 .lA922. （本题满分6 分）在一条笔直的公路上有 A ，B 两地，甲骑自行车从自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回．甲，乙两人离 B 地的距离y （km）与行驶时x（h）之间的函数图象如图10 所示．当两人的距离不超过3km 时，能够EOD图 9A地到CBB地；乙骑用无线对讲机保持联系．甲说：从他们出发3小时后，2直到两人都返回 B 地，这段时间里他们都可以用无线对讲机保持联系．请判断甲的说法是否正确，并说明理由．23．（本题满分 6 分）如图 11，在△ ABC 中， AB＝ AC，⊙ O 图 10F是△ ABC 的外接圆， AE⊥ AB 交 BC 于点 D ，交⊙ O 于点 E，A3，F 在 DA 的延长线上，且 AF ＝ AD．若 AF＝ 3，tan∠ ABD ＝4求⊙ O 的直径． B D COE图 1124. （本题满分 6 分）在平面直角坐标系中，点O 为原点，一次函数 y kx b 的图象经过第一，二，三象限，且与反比例函数图象相交于A ，B 两点，线段 OB5 ，且点 B的坐标为（ 2n ， n ），其中 n ＜ 0．设点 A 的横坐标为 m ，△ ABO 面积为 S ， 求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围．25. （本题满分 10 分）我们把只有一个角相等的两个三角形称为“单等角三角形”，这两个三角形是不会相似的 . 分别用一条直线将一对“单等角三角形”分割成两个三角形，如果其中一个三角形分割出的两个小三角形与另一个三角形分割出的两个小三角形分别相似，我们把这种分割称为“对相似分割”.(1) 已知△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ CAB=50 °；A 1B 1C 1 中， A 1 B 1C 1 90 ，C 1 A 1B 130 ，将△ ABC 与 A 1 B 1C 1 进行“对相似分割” .方法 1：如图 12（ 1）或图 12（ 2）所示：A 1A 1AA30°50° 30°50°30°D 140°D30°D 150°40°40°BCB60°C60°C 1C 1B 1D图 12(1)B 1图 12（2）请在图 13 中用另一种方法将这两个三角形进行 “对相似分割” . （只须画出割线，并标出角度，不必写作法，不必证明）A 1ACBC 1B 1图 13（ 2）思考这两种分割方法最大的区别， 分别判断这两种方法是否对所有的 “单等角三角形”都可以进行“对相似分割”？如果可以，请说明理由；如果不可以，请举出反例.26. （本题满分 10 分）已知：抛物线 y ax 2 bx c 经过点（ － 1，1），且对于任意的实数x ，有 4x4≤ ax 2 bx c ≤2x 2 4x 4 恒成立．（ 1）求 4a 2b c 的值；（ 2）已知点 B 0,2 ，设点 Mx, y 是抛物线上任一点，求线段MB 的长度的最小值．2013-2014 年思明区初三数学模拟试卷参考答案7321.1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.C10 4408. 2 3 9. x 1 10.8 11.5 12. x1 2, x21 13.80014. 15. 10 16. 917.9 2（-3，）218.211 -121 2 2014 - 32 1 9 6 212 7.AOB61.DE ABEDA= DAB 2ABCAED CEDA= DAB DBB= DAEBC=AEABC DAE 5 AE AB=DA 719.1P2.31 32(a b)2 a(a 2b)= a2 2ab b 2 a 2 2ab 4= 2a 2 b 2 5a 1,b 2 4 . 63ABCBC DCEABC DCE ,AB DC BC CE 1AB BCCD CE BC DC 2DBC CDB CDE E 4CDB CDE DBC E 90 . 6BDE =9020 . 4 4(k 1) 8 4k 18 4k 0 k 2 2kk 1 2. 4k 1 x1 0 x2 2k 2 x1 x2 1 6k 1 2.21. DBCE. 1CDl ACAD DCEOC 90EOC ACBED BCCE ABDBCE. 3AD DCA ACDDCB 90ACD 90 ABCD DB 4B 60CDBCB DB 6DBCE.22. 1x 0B30x 2B0B y1km x h y115x 30 . 23小时 B2x1B 30x 2B 0By 2km xhy 230x 603y 2 y 115x 30x3 y 1 15x 30 7.5 65y 223小时.2623. BEQ AF AD AB EFBFBD1Q AB ACFBA ABCCE23FQ tan ABD4Atan E tan FBA34RtABFBAF90B3AF DQ tan FBA3O4BA 4 3 Q BAE90BE4Q tan FBA tan E3BA44AB 3x AE 4xBE 5x 5Q 3x4,BE 5x20 3O206 324.1B n 2n 2 n 225n 0n =-1B -2 -1yk 1 k 1 = -2 × -1 =2x.CEy21xA m2AB ykx b A Bm1，b 2 m 2k b 1 , mkb2kmmmAB y1 x2 m 2m mAB12 m 0 3m m 0 m 2m 4y =01 x2 m0 mm x m 2 Dm2 05S ABOS AOD S BODS1 m 22 1 m 2 12m2m202mS4 m 262mm0 m 2A 1 25.1A30°.250°D 1D60°40°B50° 60°CC 1 B 121 “ ” “ ”.A 1ACB A 1C 1B 1AACBA 1C 1B 1CAB xD 1CBAyC 1A 1B 1 mC 1B 1 A 1 nCDBC 1 B 1x ym m 180 x y m n∴不妨设 m ＜ x ＜ y ＜ n ，在BAD 内做 BADB 1 A 1C 1 m ，交 BC 于点D ，在A 1B 1C 1 内做 A 1 B 1D 1ABDy ，交 AC 于点 D 1 ，∴△ BAD ∽△ B 1 A 1 D 1∴ADCB 1 D 1C 1 m y又∵ACBA 1C 1B 1∴△ CAD ∽△ C 1 B 1 D 1∴方法 1 对所有的“单等角三角形”都可以进行“对相似分割” .6 分但是，方法 2 不能对所有的“单等角三角形”都进行“对相似分割” .反例如下：在△ ACB 与△ A 1C 1B 1 中，设 ACB A 1C 1 B 1 120 ，设 CAB30 ， CBA 30 ，设 C 1 A 1B 1 40 ，C 1 B 1 A 120 ，AA 130°D40°D20°130°120°20°B 1B30°CC 1在ACB 内做 ACDC 1B 1 A 1 20 ，交 BC 于点D ，在 A 1C 1B 1 内做 B 1C 1D 1 A 30 ，交 A 1B 1 于点 D 1，∴△ CAD ∽△ B 1C 1 D 1但是，在△ A 1C 1 D 1 中，每个角都不等于 30°，不可能与△ CBD 相似∴方法 2 不能对所有的“单等角三角形” 都进行“对相似分割” . 10 分2014 年思明区质量检查数学试题（第9 页共 10 页）26.14x 4≤ ax2bx c≤2x24x 4xx 24≤4a 2b c≤44a 2b c. 3 42y ax 2 bx c( 1,1)a b c 1 4, b 1 a c 2 2a 54x 4≤ ax2 bx c xy 4x 4y ax2 bx cax 2 bx c 4x 4 (b 4)2 4a(c 4)≤06b 1 ac 2 2a9(a 1)2≤0a 1b 0c 0 7y x2 .x2≤2x2 4x 4MB 2 x 2 ( y 2) 2 x 2 ( x2 2) 2 8x 2 m MB2 m (m 2) 2 m2 3m 4 ( m 3)2 72 493MB min 7 610m x .2 2 2( )2014 年思明区质量检查数学试题（第10 页共10 页）。
福建省厦门市思明区东埔中学2012届中考数学一模试题(无答案) 新人教版
福建省厦门市思明区东埔中学2012届九年级中考一模数学试题（无答案） 新人教版一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1．化简—|－2|等于（ ）A ．－2B ．2C ．±2D ． 1 22．下列事件中，必然事件是（ ）A ．小王参加某次数学考试，成绩是150分B ．某射击运动员射靶一次，正中靶心C ．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D ．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3．下图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱4．下列计算结果正确的是（ ）A ．a ·a ＝2aB ．(3a )2＝9a 2C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．a ＋a ＝a 2 5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ． 5B ．6C ．11D ．166．如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。
如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为【 】A. (5,2)B. (2,5)C. (2,1)D. (1,2)7．矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1 cm 和3 cm 两部分，则这个矩形的面积是（ ）A ．4B ．12C ．4或12D ．6或8二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．— 1 3的倒数是 ． 9．若∠A ＝50º，则∠A 的补角是 ．10．若26x y -=用x 的代数式表示y ，则 ．11．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是s 2甲＝27，s 2乙＝19.6，s 2丙＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选 。
12．若一个n 边形的内角和与外角和相等，则边数n ＝ ．13．如图，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，若∠P=35O ，则∠PBA= ．14．在由小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为__________(结果保留π)．15．如图，△ABC 中，∠B=30O ，， ∠A=15O ，，若BC 边上的高为2，则BC=16．如图已知△ABC 中，AB ＝25，AC ＝45，BC ＝6．点M 为AB的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，则线段MN的长= ； 17．古希腊数学家把数 ,21,15,10,6,3,1叫做三角数，它有一定的规律性．若把一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为 ,2a ，第n 个三角形数记为n a ，计算12a a -， ,,3423a a a a --，由此推算，=-99100a a ，=100a ．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．(本题共3小题，满分18分)(1)计算：102)12(|3|---+-； (2) 化简： a 2 a 2＋2a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫ a 2 a －2 － 4 a －2 ．(3) 菱形的面积为6，写出它的两条对角线长x 与y 的函数关系。
2012年厦门市中考数学试卷及答案(word)版
2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）准考证号_________________ 姓名__________________ 座位号_________一、选择题(每小题3分，共7题)1. -2的相反数是（ ）A.2B.-2C.2±D.12- 2.下列事件中，是必然事件的是（ ）A.抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B.抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C.抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D.抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上3.如图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）A.圆锥B.球C.圆柱D.三棱锥4.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）A.买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买1张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖D.当购买彩票的数量很大是，中奖的概率稳定在1%5.若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）6.如图2，在菱形ABCD 中，AC,BD 是对角线，若50BAC ∠=，则ABC ∠等于（ ）7..已知两个变量,x y ，它们之间的三组变量的值如下表所示： -1 0 1-1 0 1 则y 与x 的函数关系式可能是（ ）二、填空题（每小题4分，共10题）8.计算：32______a a -=9.已知40A ∠=，求A ∠的余角的度数是___________10.计算：52______m m ÷=11.在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则卡片上的数字恰好是奇数的概率是___________12.如图，在等腰梯形ABCD 中//AD BC ,对角线AC 与BD 相交于点O ，若OB=3则OC=__13.“x 与y 的和大于1”用不等式表示为__________14.如图，点D 是等边ABC ∆内的一点，如果ABD ∆绕点A 逆时针旋转后能与ACE ∆重合，那么旋转了___________度15.五边形的内角和度数是__________16.已知2,1a b ab +==-，则2233__________,_______a ab b a b ++=+=17.如图5，已知90,,2rABC AB r BC ππ∠===，半径为r 的圆O 从点A 出发，沿A —B —C 方向滚动到点C时停止，请根据题意，在图上画出圆心O 的运动路径示意图，圆心O 的运动路程是_________________三、解答题18.（18分）（1）计算：()()204214÷-+-⨯ （2）画出函数1y x =-+的图像（3）已知，如图，点B,F,C,E 在一条直线上，,A D AC DF ∠=∠=,且AC ∥DF求证：ABC DEF ∆≅∆19.（7分）解方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩20.（7分）已知，如图7，在ABC ∆中，90C ∠=,点,D E 分别在AB,AC上，//DE BC（1）求AD AB的值 （2）若10BD =,求sin A ∠的值 21.（7分）已知A 组数据如下：0，1，-2，-1, 0，-1, 3（1） 求A 组数据的平均数（2） 从A 组数据中选取5个数据，记这5个数据为B 组数据，要求B 组数据满足两个条件：①它的平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大，你选取的B 组数据是_____________________,请说明理由。
厦门市思明区2012届初中毕业班质量检查数学试题及答案
厦门市思明区2012届初中毕业班质量检查数学试题及答案一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1.下列计算正确的是（）.A．-|-3|=-3 B．30=0 C．3-1=-3 D．2.据潍坊新闻网报道，为期四天的中国(潍坊)第三届文化艺术展示交易会，到场观众与客商累计21.4万人次，交易额共计3.2亿元.其中21.4万用科学计数法表示为（）.A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q 的坐标是（）.A.(-2，6)B.(-2，0)C.(-5，3)D.(1，3)4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A. B.C. D.5.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）.A．AB＝BE B．AD＝DCC．AD＝DE D．AD＝EC6.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）.A. 22°C，26°CB. 22°C，2 0°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）.8.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）.A．cm B．cmC．cm D．3 cm9.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得到△ .已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则点的坐标为( ).A. B.C. D.10.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE；②AE=BE,；③OD=DE；④∠AEO=∠C；⑤⌒AE= ⌒AEB.正确结论的个数是( ).A.2B.3C.4D.511.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）. A．38 B．52 C．66 D．7412.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.二、填空题（本题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需要添加一个条件，这个条件可以是.14. 已知ab=1，a+b=-2，则式子.15.因式分解：= .16.如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD= ，则该四边形的面积是.17.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为.18.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．阴影部分面积为(结果保留π)．三、解答题（本题共6个小题，共计66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：△AGE≌△ECF；（2）求△AEF的面积．20.（本题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1) 将该条形统计图补充完整.(2)求该校平均每班有多少名留守儿童？(3)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．21.（本题满分11分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），A点的横坐标为-1.（1）求一次函数的解析式；（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．22.（本题满分11分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求的值．23.（本题满分12分）某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少?24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC ，CD是⊙的切线，AD⊥CD于点D，tan ∠CAD= ，抛物线过A、B、C三点.（1）求证：∠CAD=∠CAB；（2）求抛物线的解析式；（3）判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由.由AB=a，BE= a，知AE = a，∴S△AEF= a2．…………………………………………………10分20. 解：(1)该校班级个数为：4÷20﹪＝20(个)，只有2名留守儿童的个数为：20－2－3－4－5－4＝2(个).补充图如下：…………………………2分⑵∵的图象与的图象关于y轴对称，∴.………………………………………5分∵B点是直线与y轴的交点，∴B（0,2）.∵C(2，0),∴.…………………………………7分∵,∴=4.设P（x，y）则， .∴，，∴，又是的直径，弧AM=弧BM，．，∴．（11分）23.解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．根据题意，得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19 解得x=2y=3答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．…………………5分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s=(1-m)(600+100×m0.1)+(5-3-m)(400+100×m0.1) …………………………8分即s= -2000m2+2000m+1400 =-2000(m-0.5) 2+1900.∴当m=0.5时，s有最大值，最大值为1900. ………………………………11分答：当m定为0.5时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是19 00元. ………………………………………12分∴∠ACB=90°，∵OC⊥AB，∴∠CAB=∠OCB，∴△CAO∽△BCO，∴,即OC2=OA•OB，∵tan∠CAO=tan∠CAD= ，∴AO=2CO，又∵AB=10，∴OC2=2CO（10-2CO），∵CO＞0，∴CO=4，AO=8，BO=2，∴A（8，0），B（-2，0），C（0，4），………………………………………6分∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，∴c=4，由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；………………………………………8分②设直线DC交x轴于点F，∴△AOC≌△ADC，∴AD=AO=8，∵C∥AD，。
2012年福建省厦门市中考数学试卷-答案
福建省厦门市2012年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】由相反数的定义可知，2-的相反数是(2)2--=． 【提示】根据相反数的定义进行解答即可． 【考点】相反数 2.【答案】C【解析】A ．∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上是随机事件，故本选项错误； B ．∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上是随机事件，故本选项错误； C ．∵一枚硬币只有正反两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上是必然事件，故本选项正确；D ．∵一枚硬币有两个面，∴抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上是随机事件，故本选项错误．【提示】根据随机事件的定义对各选项进行逐一解答即可． 【考点】随机事件 3.【答案】A【解析】A ．圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，故选项正确； B ．球的三视图都为圆，错误；C ．圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故选项错误；D ．三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，故选项错误． 【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【考点】由三视图判断几何体 4.【答案】D【解析】A ．因为中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误； B ．买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误； C ．买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D ．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%，故本选项正确．【提示】由某种彩票的中奖机会是1%，即可得中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．22（3）证明：∵AC DF ∥，∴ACB EFD ∠=∠．在ABC △和DEF △中，A D AC DF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABC DEF △≌△.【解析】（1）204214÷-+-⨯（）（）21=-+ 1=-【提示】（1）利用有理数的运算法则进行运算即可； （2）利用两点法作出一次函数的图象即可； （3）利用ASA 证明两三角形即可．【考点】全等三角形的判定与性质，实数的运算，一次函数的图象19.【答案】11x y =⎧⎨=⎩【解析】3421x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，55x =，解得1x =；把1x =代入②得，21y -=，解得1y =，故此方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩【提示】先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可． 【考点】解二元一次方程组不是O 的切线．同理，当30CAB ∠=︒时，FC 不一定是O 的切线．不一定是O 的切<<．m354xk。
2012年福建省厦门市中考数学试题
2012年福建省厦门市中考数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1． －2的相反数是A ．2B ．－2C ．±2D ．－122．下列事件中，是必然事件的是A . 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B . 抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C . 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D ．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上 3．图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥 B ．球C ．圆柱D ．三棱锥4．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是 A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买1张这种彩票一定会中奖 C ．买100张这种彩票一定会中奖D ．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1% 5．若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1 6．如图2，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若∠BAC ＝50°，则∠ABC 等于A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°7．已知两个变量x 和y x －1 0 1 y－113则y 与x 之间的函数关系式可能是A ．y ＝xB ．y ＝2x ＋1C ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝3x二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．计算： 3a －2a ＝ ．9．已知∠A ＝40°，则∠A 的余角的度数是 ． 10．计算： m 3÷m 2＝ .11．在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是 ．12．如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若OB ＝3，则OC ＝ ． 13．“x 与y 的和大于1”用不等式表示为 .14．如图4，点D 是等边△ABC 内一点，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了 度. 15．五边形的内角和的度数是 ． 16．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝ ；a 2＋b 2＝ . 17．如图5，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr2，半径为r 的⊙O从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止.请你根据题意，在图5上画出圆心．．O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是 . 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算：4÷(－2)＋(－1)2×40； （2）画出函数y ＝－x ＋1的图象；（3）已知：如图6，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，且AC ∥DF .求证：△ABC ≌△DEF .19．（本题满分7分）解方程组： ⎩⎨⎧3x ＋y ＝4，2x －y ＝1.20．（本题满分7分）已知：如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DE ＝3， BC ＝9.（1）求 ADAB的值；展望电脑室 第 3 页 共 17 页（2）若BD ＝10，求sin ∠A 的值.21.（本题满分7分）已知A 组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3.（1）求A 组数据的平均数；（2）从A 组数据中选取5个数据，记这5个数据为B 组数据. 要求B 组数据满足两个条件：①它的平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大.你选取的B 组数据是 ，请说明理由. 【注：A 组数据的方差的计算式是S A 2＝17[(x 1－—x )2＋(x 2－—x )2＋(x 3－—x )2＋(x 4－—x )2＋(x 5－—x )2＋(x 6－—x )2＋(x 7－—x )2]】22．（本题满分9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x 小时，乙车床需用 (x 2－1)小时，丙车床需用(2x －2)小时.（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的 23 ，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.23．（本题满分9分）已知：如图8，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD 交AB于E，∠BCD＝∠BAC.（1）求证：AC＝AD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.24．（本题满分10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB.如果点P在直线y＝x－1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点Ｃ( 72，52) 是否是线段AB的“邻近点”，并说明理由；（2）若点Q (m，n)是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．25．（本题满分10分）已知□ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过展望电脑室第 5 页 共 17 页点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，PE ＝PF ．（1）如图10，若PE ＝3，EO ＝1，求∠EPF 的度数；（2）若点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，BF ＝BC ＋32－4，求BC 的长．26．（本题满分12分）已知点A (1，c )和点B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）的交点．（1）过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ．若AM ＝BM ，求点B 的坐标； （2）设点P 在线段AB 上，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，并交双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）于点N ．当PN NE 取最大值时，若PN ＝ 12，求此时双曲线的解析式．2012年福建省厦门市中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ACADBCB二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 8. a . 9. 50°.10. m .11. 12. 12. 3. 13. x ＋y ＞1.14. 60.15. 540°. 16. 5； 6. 17. ；2πr .三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：4÷(－2) ＋(－1)2×40＝－2＋1×1 ··································································· 4分 ＝－2＋1 ········································································ 5分 ＝－1. ········································································· 6分（2）解：正确画出坐标系 ······························································· 8分正确写出两点坐标·························································· 10分 画出直线 ······································································ 12分（3）证明：∵ AC ∥DF ， ……13分∴ ∠ACB ＝∠DFE . ……15分又∵ ∠A ＝∠D ， ……16分 AC ＝DF ， ……17分 ∴ △ABC ≌△EDF . ……18分 19．（本题满分7分）解1：⎩⎨⎧3x ＋y ＝4， ①2x －y ＝1. ②①＋②，得 ····································································· 1分 5x ＝5， ········································································· 2分 x ＝1. ··········································································· 4分 将x ＝1代入 ①，得 3＋y ＝4， ······································································ 5分 y ＝1． ··········································································· 6分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.······································································ 7分 解2：由①得 y ＝4－3x ． ③ ······································· 1分 将③代入②，得 2x －(4－3x ) ＝1． ··························································· 2分 得x ＝1. ······································································· 4分 将x ＝1代入③ ，得 y ＝4－3×1 ····································································· 5分AB CDFE展望电脑室 第 7 页 共 17 页＝1． ··········································································· 6分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.······································································ 7分 20．（本题满分7分）（1）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……1分∴ AD AB ＝DEBC .……2分 ∴ AD AB ＝13.……3分（2）解1：∵AD AB ＝13，BD ＝10， ∴AD AD ＋10＝13······························································· 4分∴ AD ＝5 ····································································· 5分 经检验，符合题意. ∴ AB ＝15. 在Rt △ABC 中， ····························································· 6分 sin ∠A ＝BC AB ＝35. ····························································· 7分解2： ∵AD AB ＝13，BD ＝10， ∴AD AD ＋10＝13······························································· 4分∴ AD ＝5 ····································································· 5分 经检验，符合题意. ∵ DE ∥BC ，∠C ＝90° ∴ ∠AED ＝90° 在Rt △AED 中， ····························································· 6分 sin ∠A ＝ED AD ＝35. ····························································· 7分解3：过点D 作DG ⊥BC ，垂足为G . ∴ DG ∥AC .∴∠A ＝∠BDG . ····························································· 4分 又∵ DE ∥BC ，∴四边形ECGD 是平行四边形. ∴ DE ＝CG . ·································································· 5分 ∴ BG ＝6.在Rt △DGB 中， ····························································· 6分∴ sin ∠BDG ＝BD GB ＝35. ···················································· 7分E∴ sin ∠A ＝35.21．（本题满分7分）（1）解：A 组数据的平均数是0＋1－2－1＋0－1＋37 ·························· 1分＝0. ················································· 3分（2）解1：选取的B 组数据：0，－2，0，－1，3. ···························· 4分∵ B 组数据的平均数是0. ··············································· 5分 ∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.∴ S B 2＝145 ，S A 2＝167. ·················································· 6分 ∴ 145 ＞167. ··································································· 7分∴ B 组数据：0，－2，0，－1，3.解2：B 组数据：1，－2，－1，－1，3. ··································· 4分∵ B 组数据的平均数是0. ··············································· 5分 ∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.∵S A 2＝167, S B 2＝165 . ·················································· 6分∴165＞167······································································ 7分 ∴ B 组数据：1，－2，－1，－1，3.22．（本题满分9分） （1）解:由题意得,x ＝23(2x －2) ··································································· 1分 ∴ x ＝4. ······································································ 2分 ∴ x 2－1＝16－1＝15(小时). ············································· 3分 答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时. ······· 4分（2）解1：不相同. ····································································· 5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ····· 6分1x 2－1＝12x －2 . ······························································ 7分∴ 1x ＋1＝12.∴ x ＝1. ····································································· 8分 经检验，x ＝1不是原方程的解. ∴ 原方程无解. ·················· 9分 答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同. 解2：不相同. ····································································· 5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ····· 6分展望电脑室 第 9 页 共 17 页x 2－1＝2x －2. ······························································· 7分 解得，x ＝1. ·································································· 8分 此时乙车床的工作时间为0小时，不合题意. ······················· 9分 答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同. 23．（本题满分9分）（1）证明1：∵∠BCD ＝∠BAC ，∴ ︵BC ＝︵BD . ……1分 ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ AB ⊥CD ， ……2分 CE ＝DE . ……3分 ∴ AC ＝AD . ……4分证明2：∵∠BCD ＝∠BAC ，∴ ︵BC ＝︵BD . ····························································· 1分 ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ︵BCA ＝︵BDA . ··························· 2分 ∴ ︵CA ＝︵DA . ································································ 3分∴ AC ＝AD . ································································ 4分证明3：∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠BCA ＝90°. ······················· 1分∴ ∠BCD +∠DCA ＝90°, ∠BAC +∠CBA ＝90° ∵∠BCD ＝∠BAC ，∴∠DCA ＝∠CBA ································ 2分∴ ︵CA ＝︵DA . ································································ 3分∴ AC ＝AD . ································································ 4分（2）解1：不正确. ····································································· 5分连结OC .当 ∠CAB ＝20°时， ······················································· 6分 ∵ OC ＝OA ，有 ∠OCA ＝20°.∵ ∠ACB ＝90°， ∴ ∠OCB ＝70°. ··························· 7分 又∵∠BCF ＝30°， ∴∠FCO ＝100°， ·························································· 8分 ∴ CO 与FC 不垂直. ······················································ 9分 ∴ 此时CF 不是⊙O 的切线.解2：不正确. ····································································· 5分连结OC .当 ∠CAB ＝20°时， ······················································· 6分 ∵ OC ＝OA ，有 ∠OCA ＝20°.。
2012年厦门中考数学试题【完整答案版】
2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．－2的相反数是A．2 B．－2 C．±2 D．－1 22．下列事件中，是必然事件的是A. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B.抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C. 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上3．图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A．圆锥B．球C．圆柱 D．三棱锥4．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是A．买1张这种彩票一定不会中奖B．买1张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%5．若二次根式x－1有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≤16．如图2，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于A．40°B．50°C．80°D．100°7．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.x－1 0 1y－1 1 3 则y与x之间的函数关系式可能是CB图2DA图1俯视图左视图正视图A ．y ＝xB ．y ＝2x ＋1C ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝3x二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．计算：3a －2a ＝．9．已知∠A ＝40°，则∠A 的余角的度数是．10．计算：m 3÷m 2＝.11．在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是．12．如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC与BD 相交于点O ，若OB ＝3，则OC ＝．13．“x 与y 的和大于1”用不等式表示为.14．如图4，点D 是等边△ABC 内一点，如果△ABD 绕点 A逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了度.15．五边形的内角和的度数是．16．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝；a 2＋b 2＝.17．如图5，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr2，半径为r的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止.请你根据题意，在图5上画出圆心．．O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是.三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分18分）（1）计算：4÷(－2)＋(－1)2×40；（2）画出函数y ＝－x ＋1的图象；（3）已知：如图6，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，且AC ∥DF. 求证：△ABC ≌△DEF.图6ABCDFE图4ABC D E图3ABDCO→图5ABCO19．（本题满分7分）解方程组：3x＋y＝4，2x－y＝1.20．（本题满分7分）已知：如图7，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC 上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.（1）求ADAB的值；（2）若BD＝10，求sin∠A的值.21.（本题满分7分）已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3.（1）求A组数据的平均数；（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据. 要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是，请说明理由.【注：A组数据的方差的计算式是S A2＝17[(x1－—x)2＋(x2－—x)2＋(x3－—x)2＋(x4－—x)2＋(x5－—x)2＋(x6－—x)2＋(x7－—x)2]】图7ABCDE22．（本题满分9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x 小时，乙车床需用(x 2－1)小时，丙车床需用(2x －2)小时.（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的23，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.23．（本题满分9分）已知：如图8，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，弦CD交AB 于E ，∠BCD ＝∠BAC . （1）求证：AC ＝AD ；（2）过点C 作直线CF ，交AB 的延长线于点F ，若∠BCF ＝30°,则结论“CF 一定是⊙O 的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.图8FBCED OA24．（本题满分10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB.如果点P 在直线y ＝x －1上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“邻近点”．（1）判断点Ｃ(72，52) 是否是线段AB 的“邻近点”，并说明理由；（2）若点Q (m ，n)是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围．25．（本题满分10分）已知□ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 在边AD 上，过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，PE ＝PF ．（1）如图10，若PE ＝3，EO ＝1，求∠EPF 的度数；（2）若点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，BF ＝BC ＋32－4，求BC 的长．EF图10ABCDOP xyB42642O图9A26．（本题满分12分）已知点A(1，c)和点B(3，d )是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x（k2＞0）的交点．（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标；（2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝k2x（k2＞0）于点N．当PNNE取最大值时，若PN＝12，求此时双曲线的解析式．2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半；3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ACADBCB二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. a.9. 50°.10. m.11.12.12. 3.13. x ＋y ＞1.14.60.15. 540°.16. 5； 6.17.；2πr.三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分18分）（1）解：4÷(－2) ＋(－1)2×40＝－2＋1×1 ·····················································································4分＝－2＋1 ···························································································5分＝－1. ···························································································6分（2）解：正确画出坐标系···············································································8分正确写出两点坐标········································································10分画出直线·························································································12分（3）证明：∵AC ∥DF ，,,13分∴∠ACB ＝∠DFE.,,15分又∵∠A ＝∠D ，,,16分AC ＝DF ，,,17分∴△ABC ≌△EDF.,,18分19．（本题满分7分）解1：3x ＋y ＝4，①2x －y ＝1.②①＋②，得 ·······················································································1分5x ＝5，·····························································································2分x ＝1.·······························································································4分ABCDF E将x ＝1代入①，得3＋y ＝4，·························································································5分y ＝1．·······························································································6分∴x ＝1，y ＝1.·························································································7分解2：由①得y ＝4－3x ．③ ·················································1分将③代入②，得2x －(4－3x) ＝1． ···········································································2分得x ＝1.··························································································4分将x ＝1代入③，得y ＝4－3×1 ·······················································································5分＝1． ·····························································································6分∴x ＝1，y ＝1.·························································································7分20．（本题满分7分）（1）解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC.,,1分∴AD AB ＝DE BC.,,2分∴AD AB ＝13.,,3分（2）解1：∵AD AB ＝13，BD ＝10，∴AD AD ＋10＝13················································································4分∴AD ＝5 ······················································································5分经检验，符合题意. ∴AB ＝15.在Rt △ABC 中，··············································································6分sin ∠A ＝BC AB ＝35. ·············································································7分解2：∵AD AB ＝13，BD ＝10，∴AD AD ＋10＝13················································································4分∴AD ＝5 ······················································································5分经检验，符合题意.∵DE ∥BC ，∠C ＝90°∴∠AED ＝90°在Rt △AED 中，··············································································6分sin ∠A ＝ED AD ＝35. ·············································································7分解3：过点D 作DG ⊥BC ，垂足为G.∴DG ∥AC.∴∠A ＝∠BDG.·············································································4分ABCDEG又∵DE ∥BC ，∴四边形ECGD 是平行四边形.∴DE ＝CG.····················································································5分∴BG ＝6.在Rt △DGB 中， ············································································6分∴sin ∠BDG ＝BD GB ＝35. ··································································7分∴sin ∠A ＝35.21．（本题满分7分）（1）解：A 组数据的平均数是0＋1－2－1＋0－1＋37··································1分＝0. ······························································3分（2）解1：选取的B 组数据：0，－2，0，－1，3. ····································4分∵B 组数据的平均数是0. ··························································5分∴B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.∴S B 2＝145，S A 2＝167.································································6分∴145＞167.·····················································································7分∴B 组数据：0，－2，0，－1，3.解2：B 组数据：1，－2，－1，－1，3. ···········································4分∵B 组数据的平均数是0. ··························································5分∴B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.∵S A 2＝167,S B 2＝165. ································································6分∴165＞167·························································································7分∴B 组数据：1，－2，－1，－1，3.22．（本题满分9分）（1）解:由题意得,x ＝23(2x －2)·····················································································1分∴x ＝4.·························································································2分∴x 2－1＝16－1＝15(小时).·························································3分答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时. ·········4分（2）解1：不相同.························································································5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得,·······6分1x 2－1＝12x －2 . ·············································································7分∴1x ＋1＝12. ∴x ＝1. ·······················································································8分经检验，x ＝1不是原方程的解. ∴原方程无解. ······················9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.解2：不相同.························································································5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得,·······6分x 2－1＝2x －2. ···············································································7分解得，x ＝1. ··················································································8分此时乙车床的工作时间为0小时，不合题意.······························9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.23．（本题满分9分）（1）证明1：∵∠BCD ＝∠BAC ，∴︵BC ＝︵BD .,,1分∵AB 为⊙O 的直径，∴AB ⊥CD ，,,2分CE ＝DE.,,3分∴AC ＝AD .,,4分证明2：∵∠BCD ＝∠BAC ，∴︵BC ＝︵BD .·············································································1分∵AB 为⊙O 的直径，∴︵BCA ＝︵BDA . ·································2分∴︵CA ＝︵DA .·················································································3分∴AC ＝AD .·················································································4分证明3：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA ＝90°. ····························1分∴∠BCD +∠DCA ＝90°, ∠BAC +∠CBA ＝90°∵∠BCD ＝∠BAC ，∴∠DCA ＝∠CBA ·······································2分∴︵CA ＝︵DA . ·················································································3分∴AC ＝AD .·················································································4分（2）解1：不正确. ························································································5分连结OC.当∠CAB ＝20°时， ·····································································6分∵OC ＝OA ，有∠OCA ＝20°. ∵∠ACB ＝90°，∴∠OCB ＝70°.··································7分又∵∠BCF ＝30°，∴∠FCO ＝100°， ········································································8分∴CO 与FC 不垂直. ····································································9分∴此时CF 不是⊙O 的切线.解2：不正确.························································································5分连结OC.当∠CAB ＝20°时， ·····································································6分∵OC ＝OA ，有∠OCA ＝20°. ∵∠ACB ＝90°，∴∠OCB ＝70°.··································7分又∵∠BCF ＝30°，∴∠FCO ＝100°， ········································································8分GAODE CBF。
福建省厦门市思明区届九年级质量检查数学试卷.docx
福建省厦门市思明区2012届初中毕业班质量检査数学试卷（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 _______________ 姓名 _______________ 座位号 _______ 注意事项：1. 试卷共4页，另有答题卡.解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分.2. 作图或画辅助线请使用2B 铅笔，并用黑色签字笔描画.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1. -2的相反数是A. 2B. — 2C. ±2D.-22. 下列各式中计算结果等于2兀&的是A.疋+ FB. 2x 3 x 2C. 2x^x 2D.3. 下列判断正确的是A. “打开电视机，止在播斯诺克台球赛”是必然事件B. 一组数据2, 3, 4, 5, 5, 6的众数和中位数都是5C. “掷一枚便币止面朝上的概率是丄”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上D •甲组数据的方差呦2 =0.2,乙组数据的方差比2=0.01,则乙组数据比甲组稳定 4•等腰三角形的两边长分別为2和3,则周长为5•已知扇形的半径为2，圆心角为60°，则扇形的弧长为2“1八 2 T 4A. —B. —71C. —71D. —7133336.已知OU 和OQ 的半径分别为5利3,则00利OQ 的位置关系是2A. 5B. 7C. 8D.7 或 8A.外离B.外切C.相交D.内切y• • • 2 m-2 1 m —— 2 m 1 m —— 2m-2 “4丄 2 • • •若1 <加<1*,则一元二次方程ax +bx + c=0的两个根州，勺的取值范围是A. -1<X J <0, 2 <x 2< 3B. —2<西<一1 , 1 < x 2 < 28. _______________________ 计算：72x^3=9. 用科学记数法表示：815000= ____________________ . 10. 分解因式：2am 2 -2a = __________________________ .11. 初三（一）班45名学生中有23个女生，将每个学生的名字分别写 在一张纸条上，放入盒子屮搅匀，班长闭着眼睛从盒子屮随机取岀 一张纸条，抽中女牛的概率是 _____________ . 12. 如图1, 00是△力殆的外接圆，ZBOC=100° , 则Z/I 的度数为 _________________ . 5x 〉3x + 2, 13. 不等式组］r_1 的解集为-—<1 2214•如图2,过点A （0,2）作x 轴的平行线，交函数y= — （x 〉0）x 的图彖于点P ,则点P 的坐标为 _________________ .15. 某型号汽汕经过两次涨价，每升零售价由7元涨为8元己知两次涨价的百分率均为则第一次涨价 后的零售价是 ________________ 元（用含x 的代数式表示）；若要求出未知数x,则应列出方程 （列出方程即可，不要解方程）.16. _______________________________________________________ 已知加2=2斤 + 1, 4/?2 = m + l,若 m 2/?,则 m + 2n= _____________________________________________ 17. 在平面直角朋标系中，有4（3, —2）, 3（4,2）两点，现另取一点C （l,町, 当斤二 _______ 时，AC + BC 的值最小. 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18. （本题满分18分）C. 0 < Xj < 1, I <x 2< 2D. —2 VX]<—1 9 3<<4二.填空题（本大题有10小题, 每小题4分，共40分）（图(1) 计算［丄］一仗+ 3)°-Um45。
2012年福建省厦门市中考数学试题及答案
2012年福建省厦门市中考数学试题及答案22．（本题满分9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x 小时，乙车床需用 (x 2－1)小时，丙车床需用(2x －2)小时.（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的 23，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.23．（本题满分9分）已知：如图8，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O于E ，∠BCD ＝∠BAC . （1）求证：AC ＝AD ； （2）过点C 作直线CF ，交F ， 若∠BCF ＝30°,的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例. 24．（本题满分10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连结AB . 如果点P 在直线y ＝x －1上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“邻近点”．（1）判断点Ｃ( 72，52 ) 是否是线段AB 的“邻近点”，并说明理由；（2）若点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，图8A求m 的取值范围．25．（本题满分10分）已知□ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 在边AD 上，过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，PE ＝PF ． （1）如图10，若PE ＝3，EO ＝1，求∠EPF 的度数；（2）若点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，BF ＝BC ＋32－4，求BC 的长．26．（本题满分12分）已知点A (1，c )和点B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）E F 图10A B C D O P的交点．（1）过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ．若AM ＝BM ，求点B 的坐标；（2）设点P 在线段AB 上，过点P 作PE ⊥x轴，垂足为E ，并交双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）于点N ．当 PN NE 取最大值时，若PN ＝12，求此时双曲线的解析式．22．（本题满分9分）（1）解:由题意得,x ＝23(2x －2) ······················· 1分 ∴ x ＝4. ··························· 2分∴ x 2－1＝16－1＝15(小时). · 3分答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时. ························· 4分（2）解1：不相同. ··················· 5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ······················· 6分1x 2－1＝12x －2. ·················· 7分∴1x＋1＝12.∴x＝1. ························· 8分经检验，x＝1不是原方程的解. ∴原方程无解. ······································ 9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.解2：不相同. ··················· 5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ······················· 6分x2－1＝2x－2.···················· 7分解得，x＝1. ······················ 8分此时乙车床的工作时间为0小时，不合题意. ········································· 9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.23．（本题满分9分）（1）证明1：∵∠BCD∴︵BC＝︵BD.∵AB为⊙O∴AB⊥CD，……2分CE＝DE. ……3分∴AC＝AD .……4分证明2：∵∠BCD＝∠BAC，BD. ················· 1分∴︵BC＝︵BDA.∵AB为⊙O的直径，∴︵BCA＝︵ ··············································· 2分DA. ···················· 3分∴︵CA＝︵∴AC＝AD . ···················· 4分证明3：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA ＝90°. ··································· 1分∴∠BCD+∠DCA＝90°, ∠BAC+∠CBA ＝90°∵∠BCD＝∠BAC，∴∠DCA＝∠CBA ··············································· 2分DA. ···················· 3分∴︵CA＝︵∴AC＝AD . ···················· 4分（2）解1：不正确. ··················· 5分连结OC.当∠CAB＝20°时，············ 6分∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°. ··············································· 7分又∵∠BCF＝30°，∴∠FCO＝100°，··············· 8分∴CO与FC不垂直. ·········· 9分∴此时CF不是⊙O的切线.解2：不正确. ··················· 5分连结OC.当∠CAB＝20°时，············ 6分∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°. ··············································· 7分又∵∠BCF＝30°，∴∠FCO＝100°，··············· 8分在线段FC的延长线上取一点G，如图所示，使得∠COG＝20°.在△OCG中，∵∠GCO＝80°，∴∠CGO＝80°.∴OG＝OC. 即OG是⊙O的半径.∴点G在⊙O上. 即直线CF与圆有两个交点. ······································ 9分∴此时CF不是⊙O的切线.解3：不正确. ··················· 5分连结OC .当 ∠CBA ＝70°时， ············ 6分∴ ∠OCB ＝70°. ··············· 7分又∵∠BCF ＝30°，∴∠FCO ＝100°， ··············· 8分∴ CO 与FC 不垂直. ·········· 9分∴ 此时CF 不是⊙O 的切线.24．（本题满分10分）（1）解：点Ｃ(72，52) 是线段AB 的“邻近点”. ··············································· 1分∵72－1＝52， ∴点Ｃ(72，52)在直线y ＝x －1上. ······································· 2分∵点A 的纵坐标与点B 的纵坐标相同， ∴ AB ∥x 轴. ···················· 3分∴Ｃ(72，52) 到线段AB 的距离是3－52， ∵3－52＝12＜1， ··················· 4分∴Ｃ(72，52)是线段AB 的“邻近点”. （2）解1：∵点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，∴ 点Q (m ，n )在直线y ＝x －1上，∴ n ＝m －1. ····················· 5分① 当m ≥4时， ·················· 6分有n ＝m －1≥3.又AB ∥x 轴，∴ 此时点Q (m ，n )到线段AB 的距离是n －3. ········································ 7分∴0≤n －3＜1.∴ 4≤m ＜5. ···················· 8分② 当m ≤4时， ·················· 9分有n ＝m －1≤3.又AB ∥x 轴，∴ 此时点Q (m ，n )到线段AB 的距离是3－n .∴0≤3－n ＜1.∴ 3＜m ≤4. ··················· 10分综上所述， 3＜m ＜5.解2：∵点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，∴ 点Q (m ，n )在直线y ＝x －1上，∴ n ＝m －1. ····················· 5分 又AB ∥x 轴，∴ Q (m ，n )到直线AB 的距离是n －3或3－n ， ······································· 6分① 当0≤n －3＜1时， ·········· 7分 即 当0≤m －1－3＜1时，得 4≤m ＜5. ····················· 8分 ② 当0≤3－n ＜1时， ·········· 9分 有0≤3－(m －1)＜1时，得 3＜m ≤4. ··················· 10分 综上所述，3＜m ＜5.25．（本题满分10分）（1）解1：连结PO ,∵ PE ＝PF ，PO ＝PO ，PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，∴ Rt △PEO ≌Rt △PFO . ∴ ∠EPO ＝∠FPO . ……1分 在Rt △PEO 中， ……2分tan ∠EPO ＝EO PE ＝33， ……3分 ∴ ∠EPO ＝30°.∴ ∠EPF ＝60°. ··············· 4分F P C B O E D A解2：连结PO,在Rt△PEO中，·················· 1分PO＝3＋1 ＝2.∴ sin∠EPO＝EOPO＝12. ········· 2分∴∠EPO＝30°. ··············· 3分在Rt△PFO中，cos∠FPO＝PFPO＝32，∴∠FPO＝30°.∴∠EPF＝60°. ··············· 4分解3：连结PO,∵PE＝PF，PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，∴OP是∠EOF的平分线.∴∠EOP＝∠FOP.············ 1分在Rt△PEO中，·················· 2分tan∠EOP＝PEEO＝ 3 ············· 3分∴∠EOP＝60°，∴∠EOF＝120°.又∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF＝60°. ··············· 4分（2）解1：∵点P是AD的中点，∴AP＝DP.又∵ PE ＝PF ，∴ Rt △PEA ≌Rt △PFD . ∴ ∠OAD ＝∠ODA .∴ OA ＝OD . ····················· 5分∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD .∴□ABCD 是矩形. ············· 6分 ∵ 点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点， ∴ AO ∥PF . ······················ 7分 ∵ PF ⊥BD ，∴ AC ⊥BD .∴□ABCD 是菱形. ············· 8分 ∴□ABCD 是正方形. ·········· 9分 ∴ BD ＝2BC .∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324BC . 解得，BC ＝4. ··················· 10分解2：∵ 点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，∴ AO ∥PF . ······················ 5分 ∵ PF ⊥BD ，∴ AC ⊥BD .∴□ABCD 是菱形. ············· 6分 ∵ PE ⊥AC ，∴ PE ∥OD .∴ △AEP ∽△AOD .E F A BCD O P∴EPOD＝APAD＝12.∴DO＝2PE.∵PF是△DAO的中位线，∴ AO＝2PF.∵PF＝PE，∴AO＝OD. ······················ 7分∴AC＝2OA＝2OD＝BD.∴□ABCD是矩形.············ 8分∴□ABCD是正方形.········· 9分∴BD＝2BC.∵BF＝34BD，∴BC＋32－4＝324BC.解得，BC＝4.···················10分解3：∵点P是AD的中点，∴AP＝DP.又∵PE＝PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFD.∴∠OAD＝∠ODA.∴OA＝OD. ····················· 5分∴AC＝2OA＝2OD＝BD.∴□ABCD是矩形. ············· 6分∵点P是AD的中点，点O是BD的中点，连结PO.∴PO是△ABD的中位线，∴AB＝2PO. ···················· 7分∵PF⊥OD，点F是OD的中点，∴PO＝PD.∴AD＝2PO.∴AB＝AD. ····················· 8分∴□ABCD是正方形. ·········· 9分∴BD＝2BC.∵BF＝34BD，∴BC＋32－4＝324BC.解得，BC＝4.···················10分解4：∵点P是AD的中点，∴AP＝DP.又∵PE＝PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFD. ∴∠OAD＝∠ODA.∴OA＝OD. ····················· 5分∴AC＝2OA＝2OD＝BD.∴□ABCD是矩形. ············· 6分∵PF⊥OD，点F是OD的中点，连结PO.∴PF是线段OD的中垂线，又∵点P是AD的中点，∴PO＝PD＝12BD·················· 7分∴△AOD 是直角三角形, ∠AOD ＝90°. ··············································· 8分∴□ABCD 是正方形. ·········· 9分 ∴ BD ＝2BC .∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324BC . 解得，BC ＝4. ··················· 10分26．（本题满分12分）（1）解：∵点A (1，c )和点B (3，d )在双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）上，∴ c ＝k 2＝3d ····················· 1分 ∵ k 2＞0， ∴ c ＞0，d ＞0.A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限. ∴ AM ＝3d . ······················ 2分 过点B 作BT ⊥AM ，垂足为T .∴ BT ＝2. ························ 3分 TM ＝d .∵ AM ＝BM ， ∴ BM ＝3d .在Rt △BTM 中，TM 2＋BT 2＝BM 2，∴ d 2＋4＝9d 2， ∴ d ＝22.点B(3，22) . ···················· 4分（2）解1：∵点A(1，c)、B(3，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x（k2＞0）的交点，∴c＝k2,，3d＝k2，c＝k1＋b，d＝3k1＋b. ··············································· 5分∴k1＝－13k2，b＝43k2.∵A(1，c)和点B(3，d )都在第一象限，∴点P在第一象限.∴PENE＝k1x＋bk2x＝k1k2x2＋bk2x＝－13x2＋43x.················· 6分∵当x＝1，3时，PENE＝1；又∵当x＝2时，PENE的最大值是43.∴ 1≤PE NE ≤43. ·················· 7分 ∴ PE ≥NE . ······················ 8分∴ PN NE ＝PE NE －1＝－13x 2＋43x －1. 9分 ∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是13. ················· 10分 由题意，此时PN ＝12， ∴ NE ＝32. ························ 11分 ∴ 点N (2，32) . ∴ k 2＝3. ∴ y ＝3x . ··························· 12分解2：∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限.∵ PE NE ＝k 1x ＋b k 2x＝k 1k 2x 2＋b k 2x ， 当点P 与点A 、B 重合时，PE NE ＝1，即当x ＝1或3时，PE NE ＝1.∴ 有 k 1k 2＋b k 2＝－1， 9k 1k 2＋3b k 2＝－1. 5分解得，k 1＝－13k 2，b ＝43k 2. ∴ PE NE ＝－13x 2＋43x . ············· 6分 ∵ k 2＝－3k 1，k 2＞0，∴ k 1＜0.∵ PE －NE ＝k 1x ＋b －k 2x ＝k 1x －4k 1＋3k 1x＝k 1( x 2－4x ＋3x )＝k 1(x －1)(x －3)x， 7分 又∵当1≤x ≤3时，(x －1)(x －3) ≤0， ∴ k 1( (x －1)(x －3)x) ≥0. ∴ PE －NE ≥0. ················· 8分∴ PN NE ＝PE NE －1＝－13x2＋43x－1. ············ 9分∴当x＝2时，PNNE的最大值是13.10分由题意，此时PN＝1 2，∴NE＝32. ······················· 11分∴点N(2，32) . ∴k2＝3.∴y＝3x. ···························12分解3：∵点A(1，c)、B(3，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x（k2＞0）的交点，∴c＝k2,，3d＝k2，c＝k1＋b，d＝3k1＋b. ··············································· 5分k2＝3d，k1＝－d，b＝4d.∴直线y＝－dx＋4d，双曲线y＝3d x.∵A(1，c)和点B(3，d )都在第一象限，∴点P在第一象限.∴PN＝PE－NE＝－dx＋4d－3d x＝－d(x2－4x＋3x)＝－d (x－1)(x－3)x，··············································· 6分又∵当1≤x≤3时，(x－1)(x－3)≤0，∴－d (x－1)(x－3)x≥0.∴PN＝PE－NE≥0. ·········· 7分∴PNNE＝－dx＋4d－3dx3dx········ 8分＝－13x2＋43x－1. ············ 9分∴当x＝2时，PNNE的最大值是13.10分由题意，此时PN＝1 2，∴NE＝32. ························ 11分∴点N(2，32) .∴k2＝3.∴y＝3x. ···························12分5．已知：如图1，点O是△ABC的重心，连结AO并延长交BC于点D，则下列命题中正确的是( )A．AD是∠BAC的平分线B．AD是BC边上的高C．AD是BC边上的中线D．AD是BC边上的中垂线11．△ABC的周长为20厘米，以△ABC的三条中位线组成的三角形的周长是厘米. 13．如图2，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝AB＝10，则∠A＝°.14．已知关于x的方程ax2－x＋c＝0的一个根是0，则c＝.16．某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元.已知两次降价的百分率均为x则第一次降价后的零售价是元（用含x的代数式表示）；若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程即可，不要解方程）.17. 已知：如图3，在平行四边形ABCD中，O是线段BD的中点，G是线段BC的中点，点F在BC的延长线上，OF交DC于点E.若AB＝6，CF＝2，EC＝1，则BC＝.B21．（本题满分8分）一艘船向正东匀速航行到O处时，看到有一灯塔在它的北偏东60°且距离为323海里的A处；经过2小时到达B处，看到该灯塔恰好在它的正北方向.（1）根据题意，在图5中画出示意图；（2）求这艘船的速度.22. （本题满分8分）若a＋b＝2，则称a与b 是关于1的平衡数.（1）3与是关于1的平衡数，5－2与是关于1的平衡数；（2）若(5m+=-+，判断m+与5是否是关于1的平衡数，并说明理由.23．（本题满分9分）在关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0中，（1）若b＝2，方程有实数根，求c的取值范围；（2）若m是此方程的一个实数根，c＝1，b －m＝2，求b的值.24．（本题满分9分）已知：如图6，AD和BC 相交于E点，∠EAB＝∠ECD.（1）求证：AB·DE＝CD·BE；（2）连结BD、AC，若AB∥CD，则结论“四边形ABDC一定是梯形”是否正确，若正确请证明；若不正确，请举出反例.25．（本题满分11分）已知：如图7，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A 的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.26．（本题满分11分）已知直线y x=与直线y＝kx＋b交于点A（m，n）（m＞0），点B在直线y=上且与点A关于坐标原点O成中心对称.（1）若OA＝1，求点A的坐标；（2）若坐标原点O到直线y＝kx＋b的距离为1.94，直线y＝kx＋b与x轴正半轴交于点P，且△PAB是以PA为直角边的直角三角形，求点A的坐标.（sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27）。