七年级数学上册第2章代数式22《列代数式》导学案(无答案)湘教版

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湘教版七年级上册数学2.2 列代数式导学案

2.2 列代数式学习目标1.了解什么叫做代数式，并熟悉代数式的书写要求；2.能根据简单实际问题列代数式。

学习重点、难点根据实际问题列出代数式，并熟悉代数式的书写要求。

学习过程一、回顾旧知（用字母表示数）比一比，看谁做得快而准1. 商店运来一批苹果，共9箱，每箱n个，则共有____________个苹果。

2. a与b的和的60%是。

3. 比13m的一半少3n的数是___________。

4. 某商店购进n只茶杯，每只1.5元，若茶杯的零售价是每只a元（a>1.5），则售完这n只茶杯可得利润多少元？二、自主探究新知阅读教材第59页的内容，并探究完成下列问题：1.观察图2-1，并完成图下表中的填空。

2.用自己找到的规律，算一算围成5个正六边形需要多少根火柴棍？围成101个正六边形呢？3.根据上述例子中得到的式子和前面列出的式子的一些式子，你能用自己的语言说一说什么是代数式吗？注意:把_______与______________用______________连接而成的式子，叫做代数式。

单独的一个字母或者一个数也是__________。

4. 判断：下列各项是不是代数式？为什么？3a+1； 2a—b； m； 8； 2ab； x+5=y； 2+5。

三、合作交流1. 下面是从以前学生作业中收集的代数式，你认为他们的书写规范吗？如果不规范，那么在书写代数式的时候有什么要求呢？ab3；s÷t ； 235a；（a+b）（a+b）（a+b）； 2+b 米(1) 数字与字母相乘时__________________________，如：ab×3，写作：_______；(2) 除法形式一般写成__________________________，如：s÷t写作：_______；(3) 因数是带分数时，__________________________，如235×a写成：______；(4) 相同的因式相乘，__________________________，如：（a+b）（a+b）（a+b）写成__________；(5) 一个式子要带单位时，________________________________，如2+b 米写成:________。

湘教版七年级数学上册《2章代数式 2.2 列代数式》优课教学设计_2

5a，
a+5，
2，
6n
100-4x2，a+b，2ab等
5
这种把数或表示数的字母用运算符号
连接而成的式子叫做代数式。
特别地，单独的一个数或者一个字母也是代数式。
试一试
① 0；
②a+b=b+a;
③ m²+n²;
④
x y
⑤x>1; ⑥S=a²; ⑦mong quang ; ⑧2ab
其中是代数式的是 ①、③、④、⑧（填序号）
个位数字是 c，这个三位数可表示为 100a 10b c ;
(4)嫦娥二号发射后平均飞行速度为 v km/h 。经过 t h ,
它飞行了
vt
千米
；若飞行
1000
km，需要
1000 v
小时；
3月12日，某校团委组织260名学生(其中女生 b
人)去市青少年世纪林植树。每个男生植树 x 棵，
每个女生植树 y棵。你能用代数式表示他们共
车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需多
长时间?
骑自行车的速度是（v+10）km/h ;
从家到学校需
5
V+10
h.
【注意】 (1)语言叙述中关键词的意义，如“大”、 “小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系； (2)要理清运算顺序和正确使用括号，以防
出现颠倒等错误；
排有多少个座位？第11排有多少个座位？第n排呢？
第5排有16个，第11排有28个，第n排有[8+2(n-1)]个
第1排：8 第2排：8+2 第3排：8+2+2 第4排：8+2+2+2 第5排： 8+2×4 第……11排：8+2×10 第n排：8+2× (n-1)

七年级数学上册代数式导学案无答案湘教版

河北省保定市望都县第三中学七年级数学上册《代数式》导学案湘教版学习目标1. 在具体的情景中，进一步理解字母表示数的意义；能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义；在具体的情景中，能求出代数式的值，并解释其几何意义。

2. 经历应用数学符号的过程，进一步发展符号感。

3．初步学会从数学的角度提出问题和理解问题体验解决问题策略的多样性，发展实践的能力。

学习重点代数式的含义。

学习难点让学生自己构造现实情境，去解释不同代数式的意义。

学习过程创设情景，引发探究上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形。

找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒的根数之间的数量关系，为了简明地表示这个数量关系，我们引用了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系，同学们想一想：如何用字母表示这个数量关系？搭x个这样的正方形需要火柴棒[4+3（x-1）]根，或[x+x+（x+1）]根或（1+3x）或[4x-（x-1）]根。

我们从不同侧面找到了拼摆这样的正方形的个数与所需火柴棒的根数之间的数量关系。

下来我们用字母表示一些数量关系。

填空：1、课本的长为m厘米，宽为n厘米，它的周长是厘米，面积是2cm。

2、温度由于某种原因10ºC上升tºC后是。

3、小亮用t秒走了s米，他的速度为米/秒。

4、小彬拿下66元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为元。

他最多能买这种钢笔支。

像这些式子及上节课书写的式子都是代数式，我们这节课就来研究第二节：代数式。

代数式的意义和表示：代数式就是用基本的运算符号（运算符号包括加、减、乘、除、乘方及后面要学到的平方）把表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。

书写代数式时，需要注意：（1）数字与字母、字母与字母/数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写，如：4 ×a 可以写作4·a 或4a ，一般把数写在字母的前面，数字与数字相乘一般仍用“×”号。

湘教版七年级数学上册：2.2 列代数式学案设计(无答案)

列代数式【学习目标】1．能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来。

2．培养观察、分析和抽象思维的能力。

【学习重点】把实际问题中的数量关系列成代数式。

【学习难点】正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式。

【学习过程】一、预习导学1．想一想：阅读教材“探究”，回答下列问题。

（1）围5个六边形需要火柴____根，每增加一个六边形增加____根火柴，围m个六边形需要____根火柴，还可以怎样表示？（2）__________________________________叫代数式，单独一个字母或者一个数也是____，例如：_____________________________。

2．学一学：阅读课本例题，完成下列填空。

（1）加、减、乘、除的结果分别是_____________________________。

（2）“平方和”与“和的平方”有什么区别？3．例题2中第（1）小题答案，第（2）小题第一问为什么要加括号？而第（2）小题第二问又不用括号呢？4．举出实例，说说代数式25a可以表示什么？5．归纳总结。

列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系；（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误；（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。

【达标检测】1．下列各式中，是代数式的有______________（填序号）。

①2x-y ②a 2+3ab-2b ③a ④3⑤7x>5⑥0⑦2+7=9⑧S=ab2．用代数式表示：（1）比x 的3倍小2的数为____________________；（2）a ，b 的平方差为___________________________；（3）a 的34与b 的积为_______________________ （4）一个学校七年级共有10个班，每班均有a 个男同学，b 个女同学，则该校七年级学生共有________________人；（5）与a-1的和是25的数是______________________；（6）与2b+1的积是9的数是_____________________；（7）与2x 2的差是x 的数是_______________________；（8）除以(y+3)的商是y 的数是___________________。

湘教版七年级上册第二章代数式全章导学案(无答案)

湘教版七年级上册第二章代数式全章导学案（无答案）1 / 14主备人：余愿照审核：授课人：编号：小组长评价：授课时间：2017年月日班级：组名：姓名：课题: 2.1用字母表示数导学内容教师复备栏或学生笔记栏一、教学目标 1、在现实的情景中理解用字母表示数的意义。

能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

2、通过独立思考，小组合作，全力以赴挑战困难，享受学习的快乐。

二、教学重难点重点：体会字母表示数和代数式表示规律的含义。

难点：探索一般规律并用代数式表示规律。

三、教学过程一）、旧知识回顾1.简述乘法的交换律与分配律。

二）、预习探究1.你能把课本P55第1题给出的表格填写完整吗？你能总结出什么规律？课本P56动脑筯：你会表示t 小时飞行了多少万千米？2.数字和数字相乘时，我们用什么符号？字母和字母相乘、字母和数字相乘时，我们用什么符号？在书写11与a 的乘积时，我们要怎样书写？可以写成a11吗？3.字母可以表示整数吗？字母可以表示分数吗？字母可以表示任意的有理数吗？4、课本P56的例1，例2你有何发现？三）、预习自测1.若圆的半径用r 来表示，那么圆的面积可以表示为，圆的周长可以表示为。

2.某城市市区人口为a 万人，市区绿地面积为b 万平方米，则平均每人拥有绿地平方米3. 某城市市内公用电话的付费标准是：通话一方从接通开始计费，时间不超过3分钟付费0.4元，超过3分钟后每1分钟加付0.2元。

则通话时间为0到3、4、5、6分钟各需付费、、、元。

如果通话时间用字母n （n>3）表示，那么通话n 分钟应付费元。

探究案：一、质疑探究——质疑解疑、合作探究。

（一）基础知识探究探究点一：用字母表示数的特点问题1:1,2,3是三个连续的整数，同样地，-2，-1,0也是三个连续的整数，如果用字母n 表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数怎样表示呢？问题2:观察下面一组等式：（+2）+（-2）=0，（+12）+（-12）=0，（+3.8）+（-3.8）=0，你能用简明的语言说明这些等式所揭示的数学规律吗？如果用字母a 表示数，上面的规律可写成。

湘教版七年级数学上2.2列代数式导学案湘教版地理七上导学案

湘教版七年级数学上2.2列代数式导学案湘教版地理七上导学案七年级数学导学案就是基础教育领域的教师在长期的教育教学经验、实践的基础上提出的,为大家整理了湘教版七年级数学上 2.2 列代数式导学案，欢迎大家阅读!列代数式教学目标在具体的情景中能列出代数式，进一步熟悉代数式的书写要求重点难点重点：列代数式;难点：理解描述数量关系的语句，正确的列出代数式。

教学过程一、复习回顾二、激情引趣，导入新课比一比，看谁做得快而准(1) 小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔x元一支，练习本y元一本，那么他应付给商店____________元。

(2)小斌将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗?(2)看教材p59的探究，当六边形的个数为4时，所需火柴棍____________根,当围成六边形个数为m个时，则需火柴棍___________________根。

二合作交流，探究新知1思考问题：什么是代数式?观察上面列出的式子：5x+4y, 100-4x2,6+5(m+1)，以及前面学习到的：926.6a,ab，，这些式子有什么共同点特点呢?根据下面提示回答。

(1)式子中数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连接的?_____________(2)这些式子中含有等号或者不等号吗?______________你能说出什么是代数式吗?用_______把______________连接而成的式子，叫做代数式。

特别地，单独的一个数或者一个字母也叫_________。

2 交流经验：怎样列代数式?你有什么经验?三、例题讲解见教材p60 例1、2四、合作交流，理解新知说一说：25a还可以表示什么?五、练习，巩固新知见教材p61 1、2六、课堂小结：1 什么是代数式?2 怎样列代数式?((1)理解语句中的数量关系(2)找规律)六、作业：p61-62 A组题1、3、4题一、引进有效的教学方法科学有效的教学方法对提高整体教学的有效性有很大的帮助。

湘教版(2012)初中数学七年级上册2.2 列代数式导学案

七年级上册数学导学案
（）
A 、（a+b ）元
B 、（3a+2b ）元
C 、（2a+3b ）元
D 、5（a+b ）元
3、某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）
A 、（a-10%）（a+15%）万元
B 、（1-10%）（1+15%）a 万元
C 、（a-10%+15%）万元
D 、（1-10%+15%）a 万元
4、列代数式
(1)比x 的3倍少2的数
(2)a 的4
3倍与b 的积 (3) a 与b 的平方差
(4) a 与b 的差的平方____________
(5)x 与y 的平方差的倒数______________
（6）a 的相反数与b 的和的一半______________
(7)a 的相反数与b 的一半的和_____________
(8)学校七年级有6个班，每班有a 名女同学，有b 名男同学，那么七年级一共有人。

5、能力提升
(1)一个三位数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，则这个三位数可表示为 ________________
(2)某市为了鼓励市民节约用水，制定如下收费标准：若每月每户用水不超过15立方米，则水价按每立方米a 元计算；若超过15立方米，则超过部分按每立方米20元计算，某户居民在一个月内用水n 立方米，那么他该月应缴纳水费多少元？。

七年级数学上册 2.2 列代数式导学案(无答案)(新版)湘教版

列代数式【学习目标】1、在具体的情景中能列出代数式；2、进一步熟悉代数式的书写要求【学习重点难点】重点：列代数式难点：理解描述数量关系的语句，正确的列出代数式【学习过程】（一）课前检测1、比一比，看谁做得快而准（1）小明买铅笔6支，买练习本8本，其中铅笔x 元一支，练习本y 元一本，那么他应付给商店____________元。

（2）某校梯形教室第一排有5个座位，第二排有7个座位，以后每排比它前一排多2个座位，那么地n 排有____________个座位。

（做完后交流讨论，你是怎么知道的？）（3）小斌将边长为10cm 的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？2 下面是我在以前学生作业中收集的代数式，他们书写规范吗？为什么？（1）ab3 (2) s ÷t (3) 235xy (4) （a+b ）（a+b ） (5) 2+b 平方米（二）自主学习自学内容：P59—P60知识一：什么是代数式？用_______把__________________连接而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或者一个字母也叫_______.知识二：怎样列代数式？（三）合作探究1. 思考问题：什么是代数式？观察式子：54x y +,8+2(n-1), 21004x -,前面遇到的：1139a,3.31t ，还有：0，--12（1）有的式子数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连接的？_____________（2）这些式子中含有等号或者不等号吗？______________(3) 有没有不含有运算输符号的式子？ ___________;你能说出什么是代数式吗？2 交流经验：怎样列代数式？你有什么经验？例1 用代数式表示：（1）一个数x 与6的和；（2）比-5小a 的数（3）a 与b 的和的平方（4）a 、b 的平方和；（5）某校买书25本，每本a 元，该校应付书费多少？（6）有一个容量是80升的铁桶，贮满油，取出(1)x +升后，桶内还有油多少升？说一说：25a 还可以表示什么？例2 3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b 人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x 棵，每个女生植树y 棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？变式：（1）3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，3个男生植树5棵，5个女生植树3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？（2）3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x 棵，每个个女生比男生少植树1棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？（四）达标检测1、P 63 练习题2、P65 A 1 、2、3（五）反思。

七年级数学上册 2.2 列代数式导学案(无答案)湘教版(2021学年)

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2。

2列代数式【学习目标】1.能说出和辨别什么是代数式.2.能正确的分析词语所描述的数量关系和运算顺序,会列出代数式表示复杂的数量关系。

3．会列代数式解决实际问题。

【重点难点】：1.重点：根据题意正确的列出代数式.2。

难点：用代数式正确的表示实际问题中的数量关系。

【学习过程】一、新课导入（一）复习引入1。

下面是某同学在作业中书写的代数式,他的书写规范吗？为什么?(１)ab3 （２）s÷t (3) 2错误!xy （4）(a＋b）(ａ+b) （5) 2+b 平方米2.某种商品进价为a元/件,在销售旺季较进价高30%销售;销售旺季过后，商品又以八折的价格开展促销活动，请问是盈利还是亏损?(二)导读目标学习目标：重点难点:二、预习探究自主预习Ｐ59探究,填好表中空格;阅读P60页第1、２段,回答下面问题？1.什么样的式子是代数式呢?答: 叫做代数式。

单独也是代数式。

三、合作探究（一）准确理解代数式例1.指出下列哪些是代数式：（1)２x —1; (2）3a ２ｂ;ﻩ (3）π； ﻩ(４)ｓ＝πr 2； (5)a ＋b 〉2c; (6)y x 3 ；ﻩ （７)ａ＋ｂ=b+ａ; （８)０（二)准确区分运算顺序，正确用代数式表示各种类型的数量关系例２。

新湘教版七年级数学上册导学案：第2章代数式

新湘教版七年级数学上册导学案：第2章代数式1.在实际情境问题中,体会用字母表示数的作用和意义.2.会用含字母的式子表示一些简单的数量关系,并能总结用字母表示数的书写规范.3.在用字母表示数的过程中感受从具体到一般的归纳思想.一、新知探究阅读教材第55、56页的内容,自主探究,回答下列问题:1.阅读教材第55页,完成教材的“动脑筋”中的三个问题.2.你认为“动脑筋”问题(2)中的a表示了表格中的哪些数,问题(3)中的b表示了表格中的哪些数?3.用字母a,b来表示亩产量,总产量比用具体数据来表示有哪些优势,与小组同学分享一下.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.填空:(1)a的4倍可表示为;(2)m与n的积的3倍表示为;(3)x的1倍与y的和为;(4)底为a,高为h的三角形面积为;(5)甲身高a cm,乙比甲矮b cm,那么乙的身高为cm.小结:1.数字与字母相乘时,“×”通常,且把放在的左边.5×a写成;2.当字母与字母相乘时,“×”通常;例如:m×n写成;3.在含字母的式子中,“÷”通常用分数线代替.如x÷10要表示为: ;4.含字母的式子中,带分数要写成假分数.如1a容易被误认为是1··a,所以1a要求写成“a”.-2xy应表示为:;5.当一个算式中含有加减运算,而且后面跟有单位,那么前面的式子要打上括号.(5)小题中,应表示为(a+b)cm.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.一件进价为a元的衣服,秋初这件衣服的售价比进价高20%,则售价为元;秋末商家为了促销,这件衣服在售价的基础上降价5元销售,则此时的售价为元.2.一个两位数,它的个位数字是a,十位数字是5,则这个两位数可表示为.若它的个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数可表示为.3.如图,小斌将边长为10 cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x cm的小正方形,则阴影部分的面积是.1.张强比王华大3岁,当张强a岁时,王华的年龄是.2.a kg大米的售价是6元,1 kg大米售元.3.期中考试后,对七年级的两个班级进行统计汇总.已知一班共有a人,平均成绩为x分,那么一班的总分为分;二班共有b人,平均成绩为y分,那么二班的总分为分;这两个班的平均成绩为分.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?人生就像圆周率,无限不循环圆周率π(读pài)是一个约等于3.141592654的常数,是圆周长和直径的比值.它是一个无限不循环小数.π在希腊字母中排行第十六,也是希腊语“周长”的第一个字母.1737年瑞士大数学家欧拉开始用π表示圆周率,从此π便成了圆周率的代名词.2011年10月16日,日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位,刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录.56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机,从10月起开始计算,花费约一年时间刷新了纪录.1.飞机的速度是汽车的40倍,自行车的速度是汽车的,若汽车的速度是v km/h,那么飞机的速度为;自行车的速度为.2.已知关于x与y则下面式子中,正确的是()A. y=4x+0.6B. y=(4+0.6)xC. y=4+0.6xD. y=4+0.6+x3.如图,在一个长为a m,宽为b m的长方形花园内的四周,修建一条宽x m的小路,用字母表示小路的总面积.(即图中阴影部分的面积)2.2列代数式1.知道代数式的概念.2.会用代数式表示简单实际问题的数量关系,并能按规范的书写要求正确书写代数式.一、新知探究阅读教材第59、60页的内容,自主探究,回答下列问题:1.认真阅读教材第59页的“探究”.(1)“探究”中要求n个正六边形共需火柴棍根数为什么不能用6n直接表示?(2)为解决(1)中出现的问题不妨换一种思路,从第一个图形开始往后每增加一个正六边形就应增加多少根火柴?(3)如果共围成4个正六边形,共需要多少根火柴?先用式子表示再计算.(4)如果共围成n个正六边形,共需要多少根火柴?用含n的式子表示.(5)请根据上述(4)中的结论计算,若你围了73个正六边形时你需用多少根火柴?(6)此探究除了这个思路还有别的方法解决吗?与小组同学分享你的好方法.2.我们把像“=”、“﹥”、“﹤”、“≤”、“≥”、“≠”这样的符号称之为“关系符号”.什么是代数式?代数式中能出现“关系符号”吗?3.单个的字母和数字是代数式吗?为什么?说明理由.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.下列各式中,是代数式的有,不是的有.①2x-3y;②a+b=6;③2a;④;⑤;⑥3a﹥5b;⑦π.2.用代数式填空.①a的倍与2b的差;②x,y的平方和减去它们的积;③x,y的和平方加上它们积的;④设n为任意的整数,则偶数可以表示为,奇数可表示为.温馨提示:请同学记得按书写规范正确书写哦!三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.如图,一块正方形铁皮的边长为a cm,如果一边截去4 cm,另一边截去3 cm,那么剩下的部分(即图中的阴影部分)的面积是多少?(用代数式表示)2.一个三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是3,则这个三位数可表示为.3.某市为了鼓励市民节约用水,制定如下收费标准:若每月每户用水不超过15 m3,则水价按a 元/m3计算;若超过15 m3,则超过部分按20元/m3计算,某户居民在一个月内用水n m3,那么他该月应缴纳水费多少元?1.甲数x的立方与乙数y的平方的和可表示为.2.a的相反数与b的一半的和可表示为.3.一弧形教室第一排有10个座位,第二排有13个座位,后面的每排比前排多3个座位,则第n 排有座位个.4.某商场2013年的销售额为a万元,计划以后每年比上一年增长10%,那么2015年底时该商场的销售额为.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?数学达人之第一个算出地球周长的人2 000多年前,有人用简单的测量工具计算出地球的周长.这个人就是古希腊的埃拉托色尼.细心的埃拉托色尼发现:离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近),夏日正午的阳光可以一直照到井底,因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子.但是,亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子.他认为:直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成.从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发,从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线,其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角.按照相似三角形的比例关系,已知两地之间的距离,便能测出地球的圆周长.埃拉托色尼测出夹角约为7度,是地球圆周角360°的五十分之一,由此推算地球的周长大约为4万公里,这与实际地球周长(40 076公里)相差无几.他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里,和实际距离1.49亿公里也惊人地相近.这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧.1.一项工程,甲单独做a天完成,乙单独做b天完成,若甲乙两人合做两天,则这项工程还剩下()A. +B.+C. 1-2D.2.小明的妈妈到市场买了桃子、李子、苹果三种水果共10 kg,其中桃子x kg,且每千克a元,李子y kg,且每千克b元,苹果每千克c元,请用代数式表示小明的妈妈买这些水果一共花了元.3.(1)在下面的日历中,若任意圈出一横行上相邻的三个数,设中间一个数为a,则这三个数(从小到大排列)分别是、、;(2)若任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间一个数为a,则这三个数(从小到大排列)分别是、、2.3代数式的值1.理解代数式的值的定义.2.能用具体数值代替代数式中的字母,求出代数式的值.一、新知探究阅读教材第63、64页的内容,自主探究,回答下列问题:1.认真阅读教材第63页“动脑筋”并完成“动脑筋”中的三个问题.2.“动脑筋”中的a取值,你认为最小应取多少?a能是负数吗?为什么?3.“动脑筋”中当a取不同的值的时候,种树的棵树也是不同的.种树的总棵树是随着什么的变化而变化的?4.你认为“动脑筋”的三个问题中哪个问题能代表一般情况,而哪些只能表示其中的特殊情况.5.什么是求代数式的值?一个代数式的值是由什么来确定的?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.当a=1,b=2时,代数式a2-ab的值是.2.当a=-3,b=-时,求代数式2a+ab+2b的值的过程正确的是()A. 2-3+(-3)×+2-B. 2×(-3)++2C. 2×(-3)+(-3)×+2×D. 2×(-3)+(-3)×+2-3.计算代数式的值.当a=5,b=3时,===.仿做:当a=-2,b=-时,===.学法指导:求代数式的值时应该注意的问题:①注意字母的值应该对号入座.②代数求值的过程中,下应及时添括号.③当代数式中出现数与字母相乘,字母与字母相乘时,如ab ,10ab代数计算应注意及时.4.当a=-2,b=-时,求代数式a2-3ab+b2的值.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.当a=,b=-3,c=8时,求代数式的值.2.当a-2b=3时,求代数式2a+9-4b的值.3.当=4时,求代数式的值.1.已知a=-1,b=-2,则b2-4a=.2.已知a-b=1,求代数式2a-2b-3的值.3.运动时的心跳速率通常与人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数,那么b=0.8(220-a).(1)正常情况下,一个13岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?(2)一个45岁的人运动10秒后心跳的次数为22次,他有危险吗?本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?趣味数学之昨天火腿,今天猪排阿德里安、布福德和卡特三人去餐馆吃饭,他们每人要的不是火腿就是猪排.(1)如果阿德里安要的是火腿,那么布福德要的就是猪排.(2)安德里安或卡特要的是火腿,但是不会两人都要火腿.(3)布福德和卡特不会两人都要猪排.谁昨天要的是火腿,今天要的是猪排?(提示:判定哪些人要的菜不会变化)1.若a+b=4,那么=.2.当x=,y=9时,代数式的值为24的是()A. (x+2)(y+1)B. (2x+1)(y+10)C. (2x+3)(y-1)D. (3x+2)(y-1)3.已知a2+2a-1=0,求3a2+6a+2的值.4.已知=2,求+-2的值.2.4整式1.知道单项式,多项式,整式的概念.2.知道单项式的次数和系数;多项式的次数,项,常数项.一、新知探究阅读教材第66~68页的内容,自主探究,回答下列问题:1.阅读教材第66页,完成“动脑筋”的三个问题.2.观察上题中的3个式子,它们有什么共同的特征,只出现了什么运算?3.什么叫单项式?单项式的系数是什么?单项式的次数是什么?4.单个的数和字母也是单项式吗?单个数字的次数是什么?单个字母的次数是多少?5.完成教材第66页“做一做”,组内同学交流.特别注意:“π”应该看成数,而不能看成一个字母,你知道为什么吗?6.什么是多项式?什么是整式?请写出一个三次三项式.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.填表:2.多项式a3-2a2b3+3ab2-b4分别由、、、四项组成,是一个次项式.3.下列说法中正确的是()A.单项式x既没有系数,也没有次数B.单项式5×105的系数是5C. -2 008是单项式D. -3πx2的系数是-34.写一个系数为-1,次数为3的单项式.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.若(n-2)x3是关于x,y的四次单项式,则该单项式的系数是,该单项式为.2.已知代数式x5-5x n y+4y2是关于x,y的五次三项式,则正整数n可以取哪些值?3.阅读理解:“降幂排列”把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由大到小排列,叫做把这个多项式按该字母降幂排列.例如:3x+6x2-2x3+5,按x进行降幂排列为:-2x3+6x2+3x+5.请把下列多项式按字母x进行降幂排列:(1)7-5x+3x2-5x3;(2)3xy+6x2+2y+4x4-7x3;(3)x-7x2y+6x4y-0.5x3+4.1.-x2y m-1是五次单项式,则m=.2.单项式-的系数是,次数是.3.若单项式(3m-2)xy n-1的系数是2,次数是4,则n-3m=.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?诺贝尔为什么没有设数学奖诺贝尔奖在全世界有很高的地位,许多科学家梦想着能获得诺贝尔奖.数学被誉为“科学女皇的骑士”,却得不到每年由瑞典科学院颁发的诺贝尔奖,过去没有,将来也不会得到.因为瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中,没有提出设立数学奖.事实上,遗嘱的第一稿中,曾经提出过要设立这项奖金.为什么以后又取消了呢?现在流传着两种说法.第一种是在法国和美国流行的说法.与诺贝尔同时期的瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔,此人曾是俄国彼得堡科学院外籍院士,后来又是前苏联科学院外籍院上.米塔格·勒弗列尔曾侵犯过诺贝尔夫人.诺贝尔对他非常厌恶.为了对他所从事的数学研究进行报复,所以不设立数学奖.第二种是在瑞典本国流行的一种说法.在诺贝尔立遗嘱期间,瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔,诺贝尔很明白,如果设立数学奖,这项奖金在当时必然会授予这位数学家,而诺贝尔很不喜欢他.数学这样一门重要学科怎么能没有国际奖呢?第一个提出要改变长期没有国际数学奖状况的是加拿大数学家约翰·菲尔兹.在他担任国际数学大会组织委员会主席期间,于1932年提出设立数学优秀发现国际奖.当时为了强调这项奖的国际性.决定不以过去任何一个伟大数学家的名字命名.1. 7.5×105t的系数和次数分别是()A. 7.5,6B. 7.5,5C. 7.5×105,1D. 7.5×105,02.关于x,y的多项式5x m y2+(m-3)xy+3x,如果次数为4次,则m为.若该多项式是二项多项式,则m为.3.有一列单项式,-x,2x2,-3x3,4x4,…,-19x19,20x20,…(1)观察上面的排列规律,根据你发现的规律,请写出第100个,第101个单项式;(2)你能写出第n个,第n+1个单项式吗?2.5整式的加法和减法(1)1.理解同类项的概念,能识别同类项.2.会合并同类项,并理解合并同类项的理论依据.3.知道合并同类项的法则.一、新知探究阅读教材第70~72页的内容,自主探究,回答下列问题:1.教材第70页“动脑筋”给出的实例原长方形的面积是多少?水池面积是多少?表示这两个面积的单项式有什么共同特点?2.什么是同类项?同类项研究的对象是什么?3.同类项中的“两同”是指什么?分别是哪两同?4.在上述的问题1中你能通过原长方形面积和水池面积求出剩余草地的面积吗?你运算过程中使用哪些具体的运算律?5.仔细阅读教材第70页“议一议”,计算过程中每一步使用了哪些运算律?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.判断下列各组中两个单项式是否为同类项,如不是,请说明理由.(1)2x2y与5x2y;(2)xy3与-4yx3;(3)4abc与4ab;(4)m2n与-nm2;(5)x3与23;(6)-3与.2.用不同的符号标识下列各式中的同类项,并合并同类项.(1)7c3-4+5c3+6;(2)2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2.学法指导:合并同类项步骤:①找同类项,做标记;②利用交换律交换位置,将同类项放在一起;③合并同类项(实质:系数相加减,字母及字母对应的指数不变);④特别注意:每项必须带着前面的符号.3.先把下列两个多项式合并同类项,然后观察合并后的结果有什么特点?这两个代数式相等吗?(1)x3-5x2+3x2-7x+2;(2)x3-2x2+5x-12x+2.学法指导:两个多项式合并后如果项数相同,对应项系数相等,则称两个多项式相等.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.先化简,再求值:当x=1,y=2时,求代数式6x2y+2xy-8x2y2-4y-5xy+2y2x2-6x2y的值.2.化简:2(x-y)2-7(x-y)+6(x-y)2-3(x-y).学法指导:可以把(x-y)2,(x-y)分别看成一个整体.1.判定下列各题中的两个项是不是同类项:是的画“√”,不是的画“✕”.(1)-4a2b3与5b3a2;()(2)-x2y2z与-xy2z;()(3)-8与0;()(4)-6a2c与8ca2.()2.合并同类项.(1)x4-3x2+5x-1+4x2-6x;(2)3x2-2xy+y2-x2+5xy+4x-y+1.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?趣味数学之潇洒的青年阿伦、布赖恩和科林这三个青年中,只有一人是潇洒青年.阿伦如实地说:(1)如果我不潇洒,我将不能通过物理考试.(2)如果我潇洒,我将能通过化学考试.布赖恩如实地说:(3)如果我不潇洒,我将不能通过化学考试.(4)如果我潇洒,我将能通过物理考试.科林如实地说:(5)如果我不潇洒,我将不能通过物理考试.(6)如果我潇洒,我将能通过物理考试.同时我们知道:I.那潇洒的青年是唯一能通过某一门课程考试的人.II.那潇洒的青年也是唯一不能通过另一门课程考试的人.这三人中谁是那潇洒的青年?(提示:是否任何一个人都能通过一门以上课程的考试?那潇洒的青年通过的是哪门课程的考试?)1.已知(x+2)2+=0,求多项式7x2y-3+2xy2-6x2y-2xy2+4的值.2.若单项式-a2b x+1与a x b y-1的和仍是单项式,则这两个单项式的和是;3.小明在计算A-(ab+2bc-4ac)时,由于不小心,将“A-”写成“A+”,得到的结果是3ab-2ac+5bc.试问正确的结果是什么?2.5整式的加法和减法(2)1.通过加法结合律和减法法则,理解去括号法则.2.会利用去括号法则、合并同类项进行计算.一、新知探究阅读教材第72、73页的内容,自主探究,回答下列问题:1.教材第72页的“探究”中的两个等式的左边到右边运用的是什么运算律?右边去掉了什么?2.去括号法则中若括号前是“+”,运用加法结合律去掉了什么?原括号内各项的符号有没有发生变化?3.按2中的法则a+(b+c)去掉括号是变成了ab+c吗?其实在去括号过程中我们在b的前面添了什么?4.教材第73页去括号法则如括号前是“-”,把什么和什么去掉,原括号内各项的符号是怎么变化的?a-(b-c)在去掉括号时应在b前及时添上什么?5.认真对比问题2和问题4,请找出两个去括号法则的异同?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.把下列各式中的括号去掉.(1)x+(y-z)=;(2)2-x+(y+z)=;(3)-x-(y-z)=;(4)4x-(-y-z)=.2.去括号,并合并同类项.(1)-a+(a+2a);(2)3ab-(-2ab-1);(3)-(x-3)-2(3x-5);(4)-2(m+2n)+3(2m-n).学法指导:①看清括号前的符号;②想清楚去掉什么;③应及时添加什么.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:已知A=x2-7x-2,B=-2x2+4x-3,求:(1)A-B;(2)2A+B.1.下列计算是否正确?正确的画“√”,错误的画“✕”.(1)2a-(3b-c)=2a-3b-c;()(2)3a+(2b-3c)-(-a)=3a+2b-3c-a;()(3)6a-(-2b+5)=6a+2b+5;()(4)-(5x-3y)-(2x-y)=-5x+3y-2x+y.()2.去括号并化简下列各式.(1)6a-(3a-4);(2)-(-8+4x)-(-3x-4);(3)(2x-4)-(3x-9);(4)(4x-2y)-(2x-y).本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?趣味数学之猎人的手表出问题了一个住在深山中的猎人,他只有一只机械表带在手上,这天,表因忘了上发条而停了,附近又没有地方可以校对时间.他决定下山到市集购买日用品,出门前他先上紧机械表的发条,并看了当时的时间是上午6:35(时间已经是不准了),途中会经过电信局,电信局的时钟是很准的,猎人看了钟并记下时间,上午9:00.到集市采购完,又绕原路经过电信局,看了当时电信局的时钟指在上午10:00.回到家里,手上的表指着上午10:35.猎人如何调校出正确的时间呢?此时的标准时间应该是多少?1.一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,把这个两位数的个位数字与十位数字交换,得到新的两位数,新数与原数的差为.2.化简:2(x-3)-3(1-2x)=.3.化简并求值:-(3a2-4ab)+[a2-2(2a+2ab)],其中a=-2.2.5整式的加法和减法(3)1.理解多项式的加减法.2.会运用去括号进行多项式的加减法运算.3.会利用法则解决实际问题.一、新知探究阅读教材第74、75页的内容,自主探究,回答下列问题:1.例题4中在求两个多项式的和与差的时候都给多项式添加了括号,为什么要添括号?2.例题4求两个多项式的和与差的过程,你认为这个过程其实就是前面所学的什么知识的运用?3.例题5为什么一定要先化简再求值?这样有什么好处?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.已知A=4a2-3a,B=2a2+a-1,分别求A-B,2B-A的值.2.先化简再求值:3(2x2-xy)-4(-6+xy+x2),其中x=1,y=-1.学法指导:(1)去括号时注意括号前的符号;(2)还应注意括号前的系数.3.如果代数式5a+3b的值是-4,求代数式2(a+b)+4(2a+b)的值.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.阅读理解:(1)在前面我们已经知道可以去括号简化运算,有时我们也需要添括号去解决一些问题.如:2x2+3x-1=2x2+(3x-1),a-b+c-1=a-(b-c+1),依照这两个实例填空:x2-x+1=x2+(),4x2-3xy-2=-().学法指导:(1)从左边到右边添括号,添括号时,如括号前是“+”,放括号里的每一项.(2)添括号时,如括号前是“-”,放括号里的每一项应.(3)特别注意每一项的符号就是它前面的符号.(2)想一想“添括号”与“去括号”是什么关系?有什么共同之处?(3)请你用添括号解决下面问题:已知-x+2y=-2,求3-x+2y的值.2.把(x+y)和(x-y)2各看成一项,将下面的多项式合并同类项:-3(x-y)2-7(x+y)+5(x-y)2+9(x+y).3.如图,若正方形的边长为a,用含有a的整式表示阴影部分的面积,并计算当a=2时阴影部分的面积.1.计算:(1)(5x-1)-(2-2x);(2)3(2x+1)-2(x-1).2.填空:(1)2x2-4x+7=+();(2)4x2-6x-1=-().3.化简求值:-(5-2a)-2(-3a+2),当a=-时,求代数式的值.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?趣味数学之健身俱乐部肯和利兹是在一家健身俱乐部首次相遇并相互认识的.(1)肯是在一月份的第一个星期一那天开始去健身俱乐部的.(2)此后,肯每隔四天(即第五天)去一次.(3)利兹是在一月份的第一个星期二那天开始去健身俱乐部的.(4)此后,利兹每隔三天(即第四天)去一次.(5)在一月份的31天中,只有一天肯和利兹都去了健身俱乐部,正是那一天他们首次相遇.肯和利兹是在一月份的哪一天相遇的?(提示:判定利兹是在肯之前还是之后开始去健身俱乐部的;然后判定肯和利兹是从哪一天开始去健身俱乐部的.)1.设计一个商标图案,如下图,其中A为半圆DFE的圆心,且ABCD为长方形,BC=a,AB=b,用代数式表示商标图案中阴影部分的面积S,并求当a=4 cm,b=8 cm时S的值.2.若关于x,y的多项式x m-1y3+x3-m+x m-1y+x2m-3+m+n-1合并同类项后得到一个四次三项式,求m,n 的值.(所有的指数均为正整数)。