2020人教版七年级数学下册 《6.1 平方根》课件2
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人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 课件(共20张PPT)
(x≥0)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
人教版七年级数学下册课件：6.1平方根(第2课时)
1.若某数的算术平方根不是有理数,不用计算器你能 快速估计出它在哪两个整数之间吗?以 ������������为例进行 说明.
因为 9<15<16,所以 ������< ������������< ������������,即 3< ������������<4.所以 ������������在 3 和 4 之间.
第六章
6.1 平
实
方
数
根
第 2 课 时
1.会用“夹逼法”求一个正数的算术平方根的近似值. 2.会用计算器求一个正数的算术平方根,能归纳被开方数 扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律,并解 决相关的问题.
通过上一课时的学习,小明自己解决了 那个难题.现在,他知道了面积为 40 的正方 形的边长可以表示为 ������������.可是,小明又想 不明白了: ������������到底有多大?小聪认为比 6 大,小明又认为比 7 小.他们是如何知道的? 你能帮他们陈述理由吗?你还能把 ������������的大 小说得比他们更准确吗? 让我们开始今天的挑战之旅吧!
4.已知往一正方体容器内注入6.05升的水,这时水的深度 为8分米,在不考虑容器壁厚度的情况下,求该正方体容器 的棱长(精确到0.01). 解:0.87分米.
5.设 ������的整数部分是 m,小数部分是 n,求 n-2m 的值.
解:由题意得 m=2,n= ������-2,所以 n-2m= ������-6.
1.用“夹逼法”求得- ������������≈ -4.583 __ (精确 到 0.001). 2.用计算器求得 ������������.������������≈ 3.979 __ (精确到 0.001). > 3.比较大小:8 __ ������������(填“<”“=”或 “>”).
人教版七年级数学下册课件：6.1.2 平方根(共16张PPT)
平方根（例如_2___，_3___，_1_0__等）都是 无限不循环小数.
三、研学教材
知识点二 用计算器求算术平方根
例2 用计算器求下列各式的值： （1） 3136 (2) 2 （精确到0.001）
解：（1）依次按键 3136，显示56. ∴ 3136 =56.
（2）依次按键____2__，显示_1_.4_1_4_2_1_3…_ .… ∴ 2 ≈ 1.414.
0.625 =__0_._7_9____
6.25 =__2_.5__
62 .5 =__7_._9_____
625 =__2_5__
6250 =____7_9____
62500 =_2_5__0_ 625000 =___7_9_0____
规律: 当被开方数的小数点向右移动2位时， 算术平方根的小数点只向_右____移动_1___位；
因为 1.42= _1_._9_6，1.52=_2_.2_5_, 所以__1_.4_< 2 <__1_._5_;......
事实上， 2 =1.414 213 562 373...， 它是一个无限不循环小数.
三、研学教材
无限不循环小数是指小__数__点__后__有_无__限__个_ 数_位__,_但_没__有__周__期__性_的__重__复__，__或_者__说__没__有__规__ 律___的小数. 实际上，许多正有理数的算术
第六章 实数 6.1.2 平方根（2）
一、新课引入 1、若 X >0，且 X 2=25，则称 X 为
__2_5_的算术平方根，记作 X =___2_5_；
2、4是_1_6_的算术平方根.
二、学习目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根， 能用夹值法求一个数的算术平方根的 近似值；
三、研学教材
知识点二 用计算器求算术平方根
例2 用计算器求下列各式的值： （1） 3136 (2) 2 （精确到0.001）
解：（1）依次按键 3136，显示56. ∴ 3136 =56.
（2）依次按键____2__，显示_1_.4_1_4_2_1_3…_ .… ∴ 2 ≈ 1.414.
0.625 =__0_._7_9____
6.25 =__2_.5__
62 .5 =__7_._9_____
625 =__2_5__
6250 =____7_9____
62500 =_2_5__0_ 625000 =___7_9_0____
规律: 当被开方数的小数点向右移动2位时， 算术平方根的小数点只向_右____移动_1___位；
因为 1.42= _1_._9_6，1.52=_2_.2_5_, 所以__1_.4_< 2 <__1_._5_;......
事实上， 2 =1.414 213 562 373...， 它是一个无限不循环小数.
三、研学教材
无限不循环小数是指小__数__点__后__有_无__限__个_ 数_位__,_但_没__有__周__期__性_的__重__复__，__或_者__说__没__有__规__ 律___的小数. 实际上，许多正有理数的算术
第六章 实数 6.1.2 平方根（2）
一、新课引入 1、若 X >0，且 X 2=25，则称 X 为
__2_5_的算术平方根，记作 X =___2_5_；
2、4是_1_6_的算术平方根.
二、学习目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根， 能用夹值法求一个数的算术平方根的 近似值；
人教七年级数学下课件(课件)6.1平方根(2)
1.96 2 2.25
因为，1.4，12 1.9881 1.422 2.0614
而，1.9所88以1 ．2 2.0164
1.41 2 1.42
因为，1.4，142 1.999396 1.4152 2.002225
而，1.9所99以39．6 2 2.002225
你能将这个问题转化为数学问题吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
则有3x∙2x=300，
6x2=300，
x2=50，
，
x 50
故长方形纸片的长为，3 宽50为cm． 2 50 cm
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
8. 38介于整数 和6之间，它7 的小数 数部分是。38 6
9. x 7 6的最小值是 __6_____,此时x＝__－__7__ .
10.12 m 8有 __最__大_ 值（填最大或最小） 是 ____12__，此时m ___8 .
所以m+n=25
所以m+n的算术平方根是5
1.这节课你有什么收获？ 举例说明如何估算算术平方根的大小．
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
• 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个 数是。
• 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是。 • 3、若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平
方根是。
探究一、提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
能否用两个面积为1dm2的小正方形 拼成一个面积为2dm2的大正方形？
(新人教版)数学七年级下册：6.1《平方根》PPT课件
你还能举出类似的等式吗？
？分米
(1) (
)2=4； (2) (
)2=0.36；
(3) (
)2=1 9 ； (4) (
)2=81；
16Biblioteka 平方根的定义：如果x2=a ，那么x就 叫做a的平方根（二次方根）.
归纳
如：3和-3都是9的平方根
(3)2 9
∴9的平方根是±3
开平方的定义：求一个数a的平方根的 运算，叫做开平方.
引入
要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是 多少？
这个问题实际上就是求：
32 ？
答：9平方分米
乘方运算
3分米
这是已知底数和指数，求幂的运算
反过来，要做一张面积是3平方分米的方桌 面，它的边长是多少分米？
实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于9，即：
( )2 9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但 －3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米.
人教版七年级下数学第6章实数6.1平方根算术平方根课件(2)
计 (－算23： )2＝22＝ ____49____4___；_； 02＝(－__2_)_02＝_____．_4___；(23)2＝
4 ___9___
；
6.1 平方根
活动2 师生互动，学习新知 阅读教材第 40 页填表，然后完成下面的填空． (1)因为 22＝4，所以 4 的算术平方根是__2__．
活动1、创设情境 引入新课 知识点 算术平方根的概念
第六章
实数
活动1、创设情境 引入新课
活动1、创设情境 引入新课 知识点 算术平方根的概念
活动1、创设情境 引入新课 这节课你学到了哪些知识?
6.1 平方根
知识点 算术平方根的概念
这节课你学到了哪些知识? 知识点 算术平方根的概念 活动1、创设情境 引入新课
6.1 平方根
[点拨] (1) a也可以写成2 a，读作“二次根号 a”，在这里
“2”叫做根指数，通常省略不写．
(2)由算术平方根的定义知：a≥0， a≥0，即算．术．平．方．根．和．被．
开．方．数．均．为．非．负．数．．
6.1 平方根
动手实践 学以致用
例 1 [教材例 1 针对训练]求下列各数的算术平方根： (1)116；(2)214；(3)(－5)2；(4)－(－4)． [解析] (1)直接根据算术平方根的定义；(2)先化成假分数； (3)先计算(－5)2，再求结果的算术平方根；(4)进行符号化简， 即－(－4)＝4.
6.1 平方根
探究二 运用算术平方根进行计算
例 2 [教材补充例题]计算下列各式的值：
9
9
(1) 4－ 49；(2) 116－ 144＋ 81.
[解析]
(1)94＝232；(2)1196＝2156＝452.
人教版初中数学七年级下册6.1平方根(2)(共20张PPT)
回答问题：
(1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一 个面积为2的大正方形?
1 1
1 1
（2）大正方形的面积、对角线长、边长分别为多少?
2
2
∵1＜2 ＜3 ∵ 1＜2 ＜4
活动二 动手操作 合作探究
1.21 1.44 1.69 1.96
2.25 1.96＜2＜2.25
1.9881 2.0164 1.9881＜2＜2.0164
人教版初中数学七年级下册
6.1平方根（2）
学习目标：
1．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌 握估算的方法，形成估算的意识；(难点) 2．会用计算器求一个数的算术平方根． 3．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)
活动一 1．什么是算术平方根？ 复习回顾 引入新知
-36没有算术平方根. 只有非负数才有算术平方根,算术平方根 是非负的.
…
…Hale Waihona Puke … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根, 并将计算结果填在表中,你发现了什么规 律?你能说出其中的道理吗?
…
…
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,
它的算术平方根的小数点就向右移动 1 位;
被开方数的小数点向左每移动 2 位, 它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.
例3. 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着 边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它 的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小 明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁 出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能 用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
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6.1 平方根
1．解决问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2 你是怎样判断出 大于1而小于2的？
因为 而<
<1，2， 1 ， 22 4
1 所以 2 ． 4
1 2 2
2 你能不能得到 的更精确的范围？
2大于1而小于2
1．解决问题
2 有多大呢？
因为 所以
1.42，．1.96 ，而1.52 2.2，5
1.4 2 1.5
1.96 2 2.25
因为 而
1.412 ，，1所.9以881 ，1.422． 2.0614
1.9881 2 2.0164
1.41 2 1.42
因为 而
1.4142 ，1，.9所9以9396 ，1.415．2 2.002225
v22 2，g其R中
，R是g地球9半.径8，m/s2
．怎样求 ， 呢？
R 6.4106 m
v1 v2
v v 你会表示 ， 吗？
1
2
3．解决提出的问题
v1 gR , v2 2gR
你会计算吗？
v1 9.8 6.4106 7.9103
v2 29.8 6.4106 1.1104
v v 9.8 因此，第一宇宙速度 大约是
第二宇宙 速度 大1 约是
6.．411，06
7.9103 m/s
v2 2v92.8 6.4106 1.1104 m/s
5．探究规律 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
… 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
3136 显示：1.414213562． 56
∴
．
0.001
，
，
2 1.414
3．解决提出的问题
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的
速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
v m/s 宇宙速度 （单位：1 ）而小于第二宇宙速度
v满2足
，m/s v1 v2
（单位： ）． ， 的大小
v12 gR
∴ 5 ．1 2 1 1
5 1 0.5 2
7．例题讲解 小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见 了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明 的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
你能将这个问题转化为数学问题吗？
7．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
x= ，
故长方形纸片的长为
，宽为
．
50
3 50 cm
2 50 cm
长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块 纸片裁出符合要求的纸片吗？
7．例题讲解
因为 50＞49，得 50＞7 ，所 以 3 50 ＞3×7＝21，比原正方 形的边长更长，这是不可能 的．所以，小丽不能用这块纸 片裁出符合要求的纸片．
8．归纳小结
举例说明如何估算算术平方根的大 小．
10．布置作业 教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第6题
1.999396 2 2.002225
1.414 2 12有 多 大 呢 ？
你以前见过这种数吗？2
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1)
； (2) （精确到
）．
3136
2
解：(1) 依次按键 3136
显示：56．
∴
．
(2) 依次按键 2
…
…
被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍
6．应用规律
你能用计算器计算 （3 精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 0.0，3 300
300的00 近似值．
你能否根据 的值说出 3 是多少？
30
7．例题讲解
例2 比较大小：
解：∵ 5＞4，
∴
，
5 1与0.5 . 2
∴
5 ，2