奥运会迷你超市网点设计优化模型
奥运会临时超市网点设计
奥运会临时超市网点设计随着奥运会的临近，各大奥运场馆及其周边区域的人流量不断攀升，各项服务设施也逐渐成为大家关注的焦点。
作为大型活动中的重要服务设施之一，临时超市的设置显得尤为重要。
本文将从设计方案、商品品种、设施配置、场馆选址等方面，探讨临时超市网点的建设和管理，为奥运会期间的服务创造更加完备和优质的环境。
设计方案从设计方案的角度而言，临时超市的展示设计应该有以下几个特点：实用型市场上的超市设计无一不追求产品展示效果的同时，也必须兼顾实用性和经济性。
对于奥运会期间的临时超市而言，展示效果的重要性降低了些，更要考虑到实用性和经济效益。
以节约成本为前提，展示货架和陈列柜应该尽量选用维修、搬运和布置都方便的简单设备。
此外，在货架的规划上也应该以适应奥运会的人流量，合理分配每种商品的陈列空间。
(Example：运动饮料、运动装备、护肤用品等)安全性奥运会举办期间，保障参赛人员、观众、志愿者、工作人员等人员的安全显得尤为重要。
对于临时超市而言，除了货架、陈列柜应选用实心型和厚重的舱板框架外，还应该在地面和走廊的摆设上注意点滴。
地面应尽量采用无滑氟塑胶材料，走廊两侧可设置可移式安全杆，以维护超市的安全性。
舒适型奥运会期间，举办场馆和各区域的冷暖空调、照明、通风等设施都非常重要。
为了给超市带来更好的使用体验，超市内空调的温度必须调节合理，照明必须充足，通风设施必须恰当。
如此以来，环境就会舒适、自然、清新，有可能让顾客更乐意逛超市。
商品品种超市商品品种丰富，种类丰富是吸引顾客进入购物的第一步。
在超市物资采购时，要根据奥运赛场的特殊性，采购各类与休闲泡泡、运动健身、美容护肤等有关的商品。
由于奥运赛场气氛紧张、人流繁忙，更应注意来自顾客的反馈意见，调整采购的商品种类，以发挥最佳的经济效益，并保证一定的销售额。
设施配置超市的物资管理和设施配置还需要考虑使用者的需求，为顾客提供更具亲和力的服务。
在超市内部，提供便利服务的设施(commastore)和便利性设施都应该得到妥善的安排：•设施(commastore): 如货物输送带、商品分类展示架、打印机、收费柜台等•便利性设施: 如商家和顾客交流的摇签设备、购物车、免费WIFI、便利休息室等超市设施的配置应该注重功能性和人性化。
奥运会临时超市网点设计
西餐 女 889 1.09：1 52.5% 男 460
商场 女 424 1.09：1 25.0%
从观众的餐饮方面考虑，所有观众中吃西餐的人数远远多于吃中餐和在商场用餐的 人数，我们认为产生这一现象的原因是年轻人的饮食倾向偏向于西餐，而在所调查的 数据中，20-30岁青年人占有较大的比重，因此导致吃西餐的总体人数较多，这一现象 在下表中得到了充分的体现。如果不考虑观众数量差异，各种餐饮方式下男、女观众 的倾向程度基本相同。
Figure 1 建模结构图 现要求做到：
1、根据附录中图2 中20 个商区的人流量分布（用百分比表示）。 3、仅考虑两种规模的MS，给出图2 中20 个商区内MS 网点的设计方案（即每个商区内 不同类型MS 的个数），以满足上述三个基本要求。 4、说明解决方法的科学性，并说明结果是贴近实际的。
500 以上 600
-4-
对第 6 档，由于处于该消费档的观众数量少，且随着消费额的增加，数量减少较 快，故我们取值600 元作为其平均消费额。最后统计结果如下：
Table 5 性别对消费的影响
男 消费额 人数 2183 332837 平均消费额：152
女 消费额 人数 377900 1684 平均消费额：224
比率 11.08% 58.02% 20.18% 10.73%
3.性别、年龄对消费(非餐饮)的影响
为计算方便在计算购买力时我们把 6 个消费档次的金额分别取均值进行分析，即：
Table 4 消费档次的划分
档次 消费额
0－100 50
100－200 150
200－300 250
300－400 350
400－500 450
由数据平均值得出规律：全部观众中，男性人数较多，但女性的总平均消费额高于 男性的。
奥运会临时超市网点的优化设计
108奥运会临时超市网点的优化设计黄兰香、凌康林、李灿明[摘要]:本文针对奥运会临时超市网点的设计这一实际问题，我们给出了一个设计方案．首先，我们应用统计学知识，采取定量与定性相结合的分析方法，对题中所给的三个调查数据表作了详细的分析，得出观众的出行和用餐的需求方式及购物消费之间的比例关系表，并用直观图描述出来，较好的反映了观众在出行、用餐和购物等方面的规律．其次，用最短路算法求出奥运会期间每位观众平均出行两次的最短路径，并依据所得的不同出行方式和餐饮方式及消费额档次的观众占总人数的平均比例，用Matlab 软件编程测算出20个商区的人流量分布情况如表7所示，同时得到不同消费档次观众在各商区的人流量．然后，根据这20个商区的人流量分布，建立了关于20个商区内MS 网点的设计的数学规划模型．用Matlab 软件编程及通过上网查得的相关数据对模型进行求解，调试修正后得到20个商区内大小型MS 个数如表8所示，总共有149个超市，此时，这20个商区总的商业盈利额最大为1061.29万元．最后，我们对模型方案的科学性进行了讨论，代入具体的数据对模型进行检验，效果良好，所得结果与实际较贴近．关键词：人流量；人流量分布；最短路径1 问题的提出北京赢得2008年奥运会的承办权，为北京乃至全国的发展都增添了新的强大动力．目前，北京市筹办奥运的建设工作已进入全面设计和实施阶段．对于在进行场馆规划过程中，场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，那么，如何根据观众在出行、用餐和购物等方面的规律以及各商区的人流量分布，在商区内合理设计大小规模不同临时超市个数，以满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利呢？2 基本假设(1) 假设奥运会期间(指某一天)每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径．(2) 假设奥运会期间C B A ,,三区的观众席位都被订满，且观众订票后一定会去观看比赛．(3) 假设观众从各个入口进场后均匀分布在各个看台观看比赛． (4) 由于场馆中每个看台容量均为1万人，且出口对准一个商区，故我们可以认为在散场时进入每个商区的人数相同．(5) 每一个超市销售的物品包含所有满足顾客需求的商品类型.3 符号约定N 观众数．k e 消费额档次)6,5,4,3,2,1(=k ．i S 第i 类型超市面积)2,1(=i ,21S S >． S 商区面积．i x 第i 个商区内大型超市的个数，20,2,1 =i . i y 第i 个商区内小型超市的个数，20,2,1 =i ．b 超市单位面积的商品最大供应量平方米）单位：元/(. d 超市单位面积的固定成本平方米）单位：元/(． r 每种商品出售时所获得的毛利率．i N 第i 个商区人流量(单位：人次)，20,2,1 =i ．i P 第i 个商区内超市一天可共销售商品总额，20,2,1 =i ． i Q 第i 个商区观众的消费总额，20,2,1 =i ． ki a 消费档次为k 的观众在第i 个商区的人流量．109i q 第i 个商区内的人流量与超市总面积之比． 4 模型的建立与求解4.1 反映观众在出行、用餐和购物等方面规律的应用统计分析在题中，给出了在某运动场所举办的三次运动会中对观众发放的问卷调查数据，因此，为得到观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律，我们可以应用统计学的知识，对这些数据进行分析．首先，我们用Matlab 软件通过编程求出观众在出行方式、用餐和购物消费之间的比例关系表，然后将所得比例关系表通过条形图描述出来，直观的反映出其规律．(1) 观众出行与其性别、年龄及购物消费之间的关系及所反映的规律由比例关系表得到观众的出行方式与其年龄及消费额档次的关系图如下：在图1中我们可以看出各年龄档次观众选择出行方式的所具有的规律：各年龄档次观众乘私车的人最少，乘出租车的次之；不同的是，1年龄档次观众乘公交车的人最多，乘地铁的次之，而2年龄、3年龄及4年龄档次的观众则是乘地铁的人最多，乘公交车的次之．总体上，观众所在年龄档次对其出行方式的影响并不大．在图2中我们可以看出各消费档次观众选择出行方式所具有的规律：各消费档次观众表1 图1 图2110乘私车的人最少，乘出租车的次之；不同的是，消费档次为1和3 的观众乘公交车的人最多，乘地铁的次之，而消费档次为2、4、5及6的观众则是乘地铁的人最多，乘公交车的次之．总体上，观众的消费档次对其出行方式的影响也不是很大．(2) 观众用餐与其性别、年龄和购物消费之间的关系及所反映的规律观众用餐与其性别、年龄和消费额档次之间的比例关系表及关系图见附录1．从图3我们可看出各年龄档次观众选择餐饮方式所具有的规律:1、2及3年龄档次观众选择吃西餐的人最多，而4年龄档次观众多选择吃中餐．从图4我们可看出各消费档次观众选择餐饮方式所具有的规律：1、2、3、4及5消费档次观众选择吃西餐的人最多，而消费档次为6的观众多选择去商场．(3) 观众购物消费与其性别和年龄的关系及所反映的规律不同消费额档次观众与其性别和年龄档次之间的比例关系表及关系图见附录2.从图5我们可看出2和3年龄档次观众的购物消费多集中在200至300元之间，而1年龄档次观众的购物消费多集中在100元至200元之间，4年龄档次观众的购物消费多集中在0至100元之间；各年龄档次观众消费在500元以上的观众均最少．(4) 观众出行与购物之间的关系及所反映的规律观众出行方式与消费档次的比例关系表及关系图见附录3．从图6中我们可以看出乘不同交通工具出行的观众的购物消费总的变化规律相同．最多集中在200至300元之间，其次是0至100元之间，500元以上的最少．这说明观众的出行方式对其购物消费无影响． 4.2 各商区内人流量分布4.2.1 奥运会期间每位观众平均出行两次的最短路算法由假设1每位观众在奥运会期间的某一天都平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径.我们考虑观众一天的行程，其具体路线如下：首先是进场馆，根据表1所求得的观众乘各种交通工具占总的比例及观众以各种出行方式进到C B A ,,三个区的最短路径，求出从6个入口进到最近商区的人流量．其次是出场馆，假设进到C B A ,,三个区的观众均匀分布到各个看台观看比赛，比赛完后观众从离看台最近的出口进到出口对准的商区，此时各商区人流量均相同．最后是去餐饮，根据观众表2所求的观众餐饮方式占总的比例及观众去到不同餐饮部门的最短路径，求出从各商区去用餐时商区的人流量． 4.2.2观众平均两次出行的最短路径(1) 进场馆时观众从公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场到C B A ,,三区的最短路径如下表5(2) 去餐饮时观众到从商区到不同餐饮部门的最短路径如表6表5表64.2.3 20个商区人流量分布通过对观众出行时最短路径的分析易知，当观众出行经过某商区时，该商区的人流量会增大．由假设2知在奥运会期间观众席位是满座的，又由表1和表2中观众某天每次出行占总的比例，应用Matlab软件编程我们得到20个商区人流量分布(单位：%),如表7所示表7111112不同消费额档次的观众在20个商区的人流量(单位：人次)为⎝⎛=210237324410136341032423721093235642354867322206735484233561358232127313357398312815398333572731232187401208213640161841872863608187281618413640120824063072117747890210057344371005789027747721124277551359166885785527238785568855916551318708a⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫5941472871471014328241612241328916225433225146744932482732444956281382266513828056247818525216185224782824166081141166083945911561901723732901711561158873721644037212172364665312142355312646612546291749592917175615226425611129425652264.3 迷你超市网点设计的数学规划模型由于MS 的设置在地点、大小类型和总量方面需满足三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利．易知，这三个基本要求分别是从顾客、超市的合理布局和商家角度考虑商区内MS 的设计． 4.3.1 对购物需求的理解要满足顾客的购物需求，即要求超市商品的供应量不能低于顾客的需求量，否则会出现供不应求的现象．因此，我们可以考虑成各商区内超市每天的共销售的商品总额i P 不能小于观众的消费总额i Q .4.3.2 对分布基本均衡的理解由于20个商区的面积均为S ,故要使商区MS 分布基本均衡,我们可以考虑各商区内的人流量与超市总面积之比iii y S x S N q 211+=,使各商区的i q 值相差不大.具体反映在i q 中的最大值与最小值之比要小于某一定数μ，要求各商区内超市总面积不能超过商区的面积．4.3.3 满足三个基本要求商区内MS 的设计方案通过对三个基本要求的分析，我们可以将问题归结为求解下面的优化问题：以20个商区商家所获总利润为目标函数，观众的购物需求及超市分布基本均衡作为约束条件，两类超市个数为决策变量的数学规划模型进行求解．μ≤∈≥≥≤+≥+-=∑=i i i i i i i ii i i i i q Z y x y x S S y S x Q P t s S y S x d r Q R ,.0,0..)(max 2120121其中，21S by S bx P i i i +=∑∑===20161i kik kik i aa Ne Q113通过上网查得的相关数据，见参考文献[3][4][5],取),/(320),/(1000022m d m b 元元==3.1,500,20,4522221====μm S m S m S用Matlab 软件进行编程(程序见附录4)求解得20个商区大小型MS 个数如表8所示，此时商家在20个商区所获得的总利润最大为1061.29万元．4.4 方案的科学性讨论(1)本模型首先应用统计学知识对所给的数据表进行分析，较好的统计出了观众的出行和用餐的需求方式及购物消费之间的比例关系表，为问题的进一步解决建立了较为合理的基础．(2)本模型在计算奥运会期间每位观众平均出行两次的最短路径时，对路线的最短路选择不考虑坐车跟步行的速度差别，即假设只按路程长度来计算最短路，使问题的求解简化了许多．这也是合理的．(3)商区内MS 网点的设计应满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利三个基本要求，本文将商家的赢利作为主要目标，从而转化为一个单目标规划问题，模型简单，容易编程求解且适用性强． 5 模型的推广本模型给出了以商家的利益为目标函数，观众的需求与商区的合理布局作为约束条件的数学模型．我们可以考虑以观众的需求或商区的合理布局作为目标函数进行求解． 参考文献:[1].王沫然．MATLAB6.0与科学计算．西安：电子工业出版社，2001 [2].姜启源．数学模型(第三版)．北京：高等教育出版社，2003 [3].白延龙．奥运鸟巢、水立方开建.奥运会场馆建设全面启动. /newshtml/56878.html ．2004年9月19日 [4].北京市国有资产经营有限责任公司提供．国家体育场简介(附图)./80/67/article211616780.shtml ．2004年9月19日 ［5］杨涌、黄红芳．苏果筹开百家“迷你店”/GB/14781/21702/2375419.html ．2004年9月19日附录：附录1：观众用餐与其性别、年龄和消费档次之间的比例关系表及其关系图表8附录2：观众消费额档次与性别和年龄的比例关系表及关系图图3 图4表2表3114115附录3：观众出行方式与消费档次的比例关系表及关系图附录4：网点设计求解程序%d 为超市单位面积的固定成本,s1为大型超市面积,s2为小型超市面积 %s 为商区面积,c 为超市单位面积的最大销售量 d=320;s1=45;s2=20; s=500;c=10000; f=zeros(40,1); f(1:20)=d*s1; f(21:40)=d*s2;图5图6 表4a=zeros(40,40);for i=1:20a(i,i)=-c*s1;a(i,20+i)=-c*s2;endfor i=21:40a(i,i-20)=s1;a(i,i)=s2;endk=[4.3562 1.2586 1.4150 1.6869 1.9587 6.6003 1.9587 1.6869 1.4150 1.2586 1.2367 0.9649 2.5697 0.9649 1.2367 4.1534 0.6959 1.2325 0.6959 2.9427]; %k矩阵为各个商区的消费额b=-1000000*k';b(21:40)=s;lb=zeros(40,1);[x,fval]=linprog(f,a,b,[],[],lb,[]);x=ceil(x); % 超市的个数为整数,所以要取整for i=1:20y(i)=x(i)*s1+x(i+20)*s2; %各个商区的超市的总面积ende=[94650 27695 30697 36201 41705 141676 41705 36201 30697 27695 26505 21001 55752 21001 26505 89272 15000 26196 15000 63812]; %e矩阵为各个商区的人流量h=e./y; %超市单位面积上的人流量max(h)/min(h); %检验超市分布是否均衡本文已获2004年全国数模竞赛广东赛区一等奖、国家一等奖(上接100页)测出具体时间，及时更改热水器倾角及方向，此问题较复杂．5.2 模型的推广本模型只考虑北半球中纬度地区太阳能热水器的利用问题，而对于南半球和其他纬度地区可类似的求解．另外，本模型在计算太阳有效辐射量时，考虑到在实际中太阳有效辐射强度B是随着时间的变化而连续变化，在正午时刻达到最大值，在日出和日落时刻最小，故可以考虑B是关于时间的二次曲线来求解．参考文献[1].刘玉琏、傅沛仁编．数学分析讲义上册(第三版)．北京.高等教育出版社.2000[2].王沫然编.Matlab6.0与科学计算.北京.电子工业出版社.2001.9116。
奥运会临时超市网点最佳设计
３２７ （ １９．５６％）
表２
中餐 （ ７２４）
１３３ （ １８．３７％）
１３１ （ １８．０９％）
１４１ （ １９．４８％）
６６ （ ９．１２％）
１３０ （ １７．９６％）
１２３ （ １６．９９％）
商场餐饮 （ ８０４）
１４２ （ １７．６６％）
１３１ （ １６．２９％）
１４６ （ １８．１６％）
８７５ ２２．４４％ ２０５８ ５２．７７％ ９６７ ２４．７９％
２２．４７％ ５２．５２％ ２５．０１％
０－ １００
１００－ ２００ ２００－ ３００ ３００－ ４００ ４００－ ５００ ５００以 上
６８３ ８３３ １５９０ ３１３ ４７ ３４
１９．５１％ ２３．８０％ ４５．４３％ ８．９４％ １．３４％ ０．９７％
ｒ
Ａｉ： 第 ｒ 阶段经过 Ａｉ 商区的人口流量 ｉ＝１， ……， １０， ｒ＝１， ２， ３；
ｒ
Ｂｉ： 第 ｒ 阶 段 经 过 Ｂｊ 商 区 的 人 口 流 量 ｊ＝１， …… ， ６， ｒ＝１， ２， ３；
ｒ
Ｃｋ： 第 ｒ 阶段经过 Ｃｋ 商区的人口流量 ｋ＝１， ２， ３， ４ ， ｒ＝１， ２， ３； ４ 模型的建立与求解 ４．１ 观众在出行、用餐和购物等方面的规律
2004 北京奥运会 数学建模 超市
奥运会临时超市网点设计的数学模型摘要一．问题重述2008年北京奥运会全面设计和实施阶段，为了满足观众、游客及工作人员等的购物需求，需要在比赛主场馆的周边区域（即图中所标示的A1-A10、B1-B6、C1-C4区域）设置临时商业网点，即迷你超市MS网，以满足各类人员在奥运会期间的购物需求。
设置时需要满足三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均匀和商业上盈利。
图一和图二给出了相应的信息在规定的20个商业区设计的MS网点。
图三是预演运动的运动场，从问卷调查中可以得到人流量的规律。
问题1.找出观众出行、用餐和购物的规律。
问题2.根据每位观众平均每天采取最短路径一次进出场馆一次出入餐饮，测算上述20个区域的人流量分布。
问题3.给出具体的MS设计方案，要满足奥运会期间购物的需求，超市分布均衡且能赢利。
问题4.结果要贴近实际，最后阐明所用方法的科学性。
二．问题分析问题的总括：通过统计调查问卷，我们可以得出奥运会观众出行和用餐的需求偏好及购物欲望，并以此为根据测算出北京奥运会体育馆周边各个商区的人流量分布，从而更进一步结合实际，设计出各个商区内MS网点的最优分布。
问题一：我们根据奥运会预演附录所给的数据，由EXCEL分别找出观众在出行、用餐、购物等方面的规律并且逐步细化全体观众在出行、用餐及购物方面的基本特点，及其随不同消费档和年龄的变化所反映的规律。
问题二：1、网点能满足观众的购物欲望（非餐饮方面）。
2、两种类型的MS网点分布基本均匀。
3、使得期间网点商业净利润为正，并且尽可能大。
问题的关键与难点：1、找准问卷反映的规律。
2、测量最短路径，从观众的角度选择路径。
3、把两种MS规模及商区的面积按实际量化建模，定量设计网点。
综上，问题的解决过程要分找规律、求人流量比例，设计网点三个步骤。
（即题目顺序）三．模型假设1．每位观众平均每天出行两次，一次为了进体育馆看奥运，一次为出体育馆用餐。
2．每个看台容量为1万人，观众均在看完比赛后进行用餐，所以每个时刻各个看台出口的人数相同。
2004 A
奥运会临时超市网点设计摘要本题是解决奥运会比赛主场馆的商区内迷你超市MS网点的设计问题。
首先，通过对预演的运动会的问卷调查表，统计出观众的出行规律、饮食习惯、人均消费金额和各年龄段占总人数的百分比，再用互信息熵和相关系数分析观众的年龄段、出行、用餐以及购物任意两者之间的关系。
由于观众按照最短路径方式抵达目的地，因此可根据图论的Dijkstra算法来求其最短路径，然后根据其最短路径来分析所经过的商区，每个商区的人流量按照所经过的人次累加。
由观众的出行规律和饮食习惯分别统计进出体育场馆时的人流量和饮食用餐时的人流量，相加之和为各个商区的人流量。
已知设置商区MS的地点、大小类型和总量有三个基本要求：满足购物需求、分布基本均衡和商业赢利。
又根据参考资料，可估算出小MS日销售额为2万，而大MS 为小MS的5倍，且规模越大，赢利越多。
据此，我小组建立了2个模型：模型一假定就近消费原则，确定每个观众都在看台对应的商区进行消费，再根据MS规模与赢利有关，得出商区的小MS需20个和大MS 需400个的规划方案。
由于模型一没有考虑人流量的因素，我们在模型一的基础上提出模型二，认为人们基本上遵循就近消费原则，但还是有一部分的人不遵循这个原则，此时就考虑各个商区的人流量，在人流量多的地方设置较多的MS，同时还考虑各商区MS的分布均衡性，得到小MS需345个，大MS需333个的规划方案。
关键词：互信息熵 Dijkstra算法整数线性规划消费欲望与需求一、问题简述北京奥运会期间在比赛主场馆的周边地区需要建设迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求。
在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。
为了得到人流量的规律，在已经建设好的某运动场通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。
2004-北京奥运会临时迷你超市
商场（餐饮） 0.2514 0.2512 0.2479 0.2501
图2 可以从结果中看出，选择西餐的观众明显较多，是选择其他用餐方式的观众的两倍以上。 （3）有不同购物需求的人的概率
4
2004 高教社杯全国大学生数学建模竞赛参数论文
购物需求 平均概 数据 1 数据 2 数据 3 档次 率 1 2 3 4 5 6 0.1951 0.1966 0.1918 0.1943 0.238 0.255 0.2513 0.248 0.4543 0.435 0.4323 0.4404 0.0894 0.0841 0.1028 0.0927 0.0134 0.0187 0.0128 0.0148 0.0097 0.0106 0.009 0.0097
每个人乘车方式概率分布
0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 20岁以下 20-30岁 30-50岁 50岁以上
公交（南北） 公交（东西） 出租 私车 地铁（东） 地铁（西）
图4
由图 4 可以看出到运动场看比赛的多以 20-30 岁的年轻人为主，因为这个年龄段的观众，爱好体育， 又有足够的经济能力，这符合现实情况，图中显示的开私车的 50 岁以上的人所占比例最大，因为 50 岁以 上者财富积累最大，社会地位较高，符合实际情况，这也说明统计数据的合理性。 由图 5 可以看出大部分的人选择吃西餐，尤其以 20-30 岁的年轻人为主，因为年轻人对外来事物接受 比较快，又喜欢尝试新的东西，在经济条件允许的情况下大多会选择吃西餐。
计算均值采用加权平均：
3
X
j
i 1
1 y n 1 n
i 3 i 1 i
i
（
x
j
奥运会临时超市网点的优化设计
π ∑
j
ij lk
,
( 3)
其中 π 第 k 种用餐方式的人从 i 看台经过 j 商区的次数 . ij lk 是每个采用第 l 种出行特征 、 MS 网点规模大小用其销售额的多少来衡量 . 由于顾客的总消费额一定 , 同时没有大小超市的成本 核算体系 , 故盈利最多就体现在大小超市总的数量最少 . 因此建立整数线性规划模型 , 假设大超市的规 模为小超市的 b 倍 , 以大 、 小超市个数 x j , y j 为决策变量 , 以 MS 点大小超市总数量和最小作为目标函 数 , 以满足需求和大小超市分布均衡为约束条件 , 模型如下 :
20
α j = qj
j =1
∑q
j
, j = 1 , …, 20 ,
( 1)
j 表示商 区 , 其中 j = 1 , …, 10 分别 代表 A1 , A2 , …, A10 , j = 11 , …, 16 分 别 代 表 B1 , B2 , …B6 ,
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奥运 ,科技奥运” 的奥运理念 ,一方面既要坚持可持续发展 ,本着务实节俭的原则 , 在具体建设项目上量 力而行 ; 另一方面根据以往世界各国举办奥运会的经验 ,奥运会可以带来巨大的旅游效益和丰厚的商业 利益 . 因此 ,在国家体育场 ( 鸟巢) 、 国家体育馆 、 国家游泳中心等比赛主场馆周边地区设置由小型商亭构 建的临时商业网点 ( Mini Supermarket ,以下记作 MS) 以满足观众 、 游客 、 工作人员等在奥运期间的购物 需求是非常必要的 . 关于比赛主场馆周边 MS 设计问题的原则 : 首先必须满足奥运会期间的购物需求 . 这就要求对比赛 期间 MS 网点的销售额进行预测 ,而销售额与经过各 MS 网点的人流量及购物欲望密切相关 ; 其次是超 市在地点 、 大小类型和总量方面要基本均衡 . 这种要求可以给设计和建设带来便利 ,使观众按自然方式 ( 即从高密度向低密度) 疏散 . 所以对存在两个等可能路径的情况采用均衡方式处理 ,同时也满足美学方 面需要 ; 最后是商业上的盈利 . 在满足前两个基本要求的前提下 ,这一点是至关重要的 . 如果各网点内提 供的服务能力过大 ,就造成浪费 ; 设计的服务能力过小又不能满足购物需求 . 本文正是本着务实节俭办奥运的原则 ,由 [ 1 ] 提供的调查数据 ,在 2008 年北京奥运会期间比赛主场 馆周边地区满足购物需求 、 分布基本均衡和商业上赢利三大基本要求的前提下 ,对 MS 网点设置问题进 行优化研究 .
奥运会临时超市网点设计数学建模
奥运会临时超市网点设计数学建模奥运会临时超市网点设计高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛的题目是：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘要本文针对奥运会临时超市网点设计问题，给出了一个满足观众购物需求、分布基本均衡和商业上赢利的方案。
对于问题一，利用SPSS对收回的问卷调查表进行描述性统计，得出了不同性别、不同年龄的观众在出行、餐饮和购物方面的规律。
然后对调查表进行数据挖掘，采用Apriori算法对数据进行关联性分析，得到了观众在性别、年龄与出行、就餐、购物方面所反应出的关联规则。
对于问题二，定义了某商区的人流量为一天内经过该商区的总人次，找出了每个商区到各个交通餐饮点的最短路。
然后选定某个商区为研究对象，根据问题一中所挖掘出的规律，计算两次从每个看台途经该商区的观众数。
再推广得出了20个商区的结果。
对于问题三，由于到各个交通餐饮点的人群存在一定的性别、年龄结构，在每人的购物需求上也反应出一定的差异，故我们利用问题一中挖掘出的关联规则，选择出了影响购物需求较大的年龄因素，并通过统计得出了各个年龄段人群在各个购物需求等级上的偏好。
奥运场馆周边的MS网络设计方案
奥运场馆周边的MS网络设计方案摘要本文针对MS网点设计问题，提出合理假设，对商区服务能力及相应的MS数量和类型，建立了分层的规划模型，并分步优化得到MS网点设计方案。
文章首先对抽样数据的可信度进行分析，得到两条数据处理准则。
然后对三次抽样数据进行处理，在此基础上建立MS网点设计方案，具体处理过程如下：第一步数据处理过程：以数理统计理论为基础，对观众各类属性的独立性及各属性间的关联度做分析，得到观众在出行、用餐和购物方面的九条规律。
另外，由于不同属性表现方式的种类不同，本文用2 拟和优度检验法对各属性间的关联度进行分析。
第二步人流密度分布的计算：首先将题目中图2的建模结构图转化为无向赋权图。
并鉴于该图的对称性对Dijkstra算法进行改进，得到求该图最短路算法，并在第一步得到的规律的基础上，得到了20个商区的人流密度分布见正文表四。
第三步MS网点分布方案设计：首先给出地域均衡性和人均消费规模均衡性的定义，将商区的服务能力用收银台数目表示，建立以人均消费规模均衡性为目标，商区收银台数目为决策变量，设计者要求的地域均衡性为强制约束的整数规划模型；之后以满足购物需求的情况下使MS的个数尽量少为目标，以个商区收银台数目等于上一规划结果为约束条件，对MS的数目和规模同时优化，建立整数规划模型。
通过分层优化，得到20个商区的MS数目及规模（见正文表五）。
特别的，还由规划得到大型MS的收银台个数为4，小型MS的收银台个数为1。
第四步，分析两种关于购物欲望释放情况的假设，指出本文使用的假设更为合理。
同时分析了本模型中两种均衡性的定义的出发点，指出该模型优化得到的方案是经营方和管理方均乐于接受的方案。
文末，对模型参数进行灵敏度分析，得到了不同参数下的不同MS分布方案。
最后对本文的优缺点进行了分析。
一、问题重述奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区建设临时商业网点，称为迷你超市（记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，设臵有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。
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125奥运会迷你超市网点设计优化模型[摘要]：本文以2008年北京奥运会场馆建设为背景，针对迷你超市网点设计问题，采用统计、分析等方法，归纳出问卷调查数据中观众在出行、用餐、购物等规律；并在此基础上结合最短路径分析，测算出20个商区的人流量分布以及消费额档次的人数比例；根据在地点、大小类型和总量方面满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利的三个基本要求，建立了多目标规划模型；在满足约束条件下把多目标规划问题转化为单目标规划问题，通过数据的仿真，运用matlab 求解，求得所有商区的大型MS 个数为90个，小型MS 个数为78个.并求出所有商区的MS 日总利润达到728.8088万元.关键词： 人流量;商区;消费额;最短路径1 问题的提出2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段.奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区（20个商区）需要建设临时商业网点（MS ），以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，网点的设计在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利.要求通过附录问卷调查数据找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律，根据结果测算20个商区的人流量分布，再找出满足三个基本要求的20个商区内MS 网点的设计方案，并评价其科学性与合理性.2 基本假设1) 三个场馆的每个看台人数都达到其最大容量1万人； 2) 观众是沿白色的人行道的最短路径行走的； 3) 进入场馆后观众是均匀分布到各个看台； 4) 观众出来餐饮是均匀地从各个看台出口出来； 5) 每个MS 的商品量都是充足，不会出现缺货;6) 单位面积的成本包括商品成本、税收等一切支出.3 符号约定1) i η：第i 个商区的人流量 2) i a ：第i 个商区的消费额3) C ：MS 网点每平方米的总成本4) i x ：第i 个商区大规模MS 网点的个数 5) i y ：第i 个商区小规模MS 网点的个数 6) 1S ：大规模MS 网点的占地面积 7) 2S ：小规模MS 网点的占地面积8) h ：商圈内的饱和指数(平均每位顾客的购物空间) 9） G ：所有商区的MS 日总利润4 模型的建立与求解4.1 观众在各个方面所反映的规律对三个问卷调查表分别统计出行、用餐、消费额、出行与年龄，用餐与年龄，用餐与消费额，出行与消费额等的人数比例.统计三个表在各个方面的平均人数比例时,取各个方面对应的比例数据,乘以对应表的总人数之和,再来除以三个表的总的调查人数;如统计三个表的出租车人数比例均值公式为：∑∑==⋅3131i ii iiQb Q，（i Q ：第i 个表)3,2,1(=i 的总人数，i b ：第i 个表)3,2,1(=i 的出租车的人数比例）.126统计出行、用餐、消费额、出行与年龄，用餐与年龄，用餐与消费额，出行与消费额等的人数比例.再对其取平均值分析得到以下几个规律：1) 从不同出行方式人数比例分析,乘坐公交车与地铁的人数较多，坐私人车的比例较少(见附录1：图1).2) 从各种餐饮人数比例分析，用西餐的人数比例较大.（见附录1：图3）3 ) 从餐饮与消费额的关系分析，用餐人数中中档人数较多，其中用西餐人数消费额档次波动较明显. （见附录1：图6）4) 从不同出行方式与不同消费额档次分析：出行人数当中消费额中档比例较大，乘地铁人数比例也较大.（见下图4）图41275) 综合分析各个方面的人数比例，可得如下规律：a 乘地铁出行的人数比例较大,其中男性出行乘公交车的人数比例较大,女性出行乘地铁的人数比例较大;b 任何年龄的出行方式都是乘地铁的人数比例大;c 年龄对私人车的影响比较小，对地铁、出租车影响比较大;d 消费额4档,6档的人出行乘公交车的人数比例较大,其余档次的人出行乘地铁的人数比例较大.4.2人流量分布问题 4.2.1 最短路径分析各个商区的人流量和消费额都与所选路径有关，由于出行均采取最短路径，我们可以考虑进场观众下车后沿白色的人行道路进入场馆是选择离车站最近的那个商区所对应的进口进入看台；出场观众从每个看台的出口出到所对应的商区，然后再根据每位观众的用餐方式来选最短路径.（即观众用什么餐就选离用餐地点最近的白色人行道路去）；例如在3A 中的观众要去吃中餐，路径（中餐→→→123A A A ）是所有沿白色人行道3A 去中餐地点的路径中最短的一条.采用这样的定性分析可得观众出行会通过的商区(即影响的商区)表(见附录2).4.2.2 人流量分析不同商区的观众要用同一种餐饮，选的是最短路径到达所用餐地点，因此走的路线就不同，我们用人流次数来计算人流量.即是每位观众经过一个商区就记一个人流次，然后将进出场馆中每个商区的人流次累加再比上总的人流次数，就得到各个商区的人流量.由于我们是用比例来计算人流量,因此累加的也是比例;把各个商区人流量比例与累加的总比例相比,得到的比例就是流量分布.到A 场馆各个商区不同出行方式人流量in x (第i 种出行方式到第n 个商区的人数比例，统计时两公交车站和两地铁站的人数比例分别是用问题一的公车站人数比例的1/2和地铁站人数比例的1/2)，加上出来用餐经过各个商区的人数比例in y (用第i 种餐饮的经过第n 个商区的人数比例)之和乘以2010,再加上到C 场馆经过A 场馆各个商区的人数比例之和乘以204,即第n 个商区人流量的计算公式： 2042010)(613161⨯+⨯+=∑∑∑===i in i in i in n z y x A )10,..,2,1(=n 到B 场馆各个商区不同出行方式人流量im x (第i 种出行方式到第m 个商区的人数比128例)，加上出来用餐经过各个商区的人数比例im y (用第i 种餐饮的经过第m 个商区的人数比例)之和乘以206,即第m 个商区人流量计算公式: 206)(6131⨯+=∑∑==i i im im m y x B )6,..,2,1(=m 到C 场馆各个商区不同出行方式人流量ik x (第i 种出行方式到第k 个商区的人数比例)，加上出来用餐经过各个商区的人数比例ik y (用第i 种餐饮的经过第k 个商区的人数比例)之和乘以204,即第k 个商区人流量计算公式: 204)(3161⨯+=∑∑==i ik i ik k y x C )4,3,2,1(=k 通过问题一所得的出行,用餐统计数据表,求解可得各商区人流量分布表3:(单位:%)4.3.1 消费额的分析与人流量的统计方法类似,也是根据进出场馆的最短路径来累加各个商区各个消费档次的人流量比例（即是每个消费档次每经过一个商区就加一次人流次），然后将各个商区各个消费档次的累加后，除以总的人流量比例.则可得每个商区中各个消费额的计算公式. A 区： 2042010)(613161⨯+⨯+=∑∑∑===i ij i ij i ij mnc b a A ()6..1,10..1,6..1===n m jB 区： 206)(3161⨯+=∑∑==i ij i ij mn b a B C 区： 204)(3161⨯+=∑∑==i ij i ij mn b a C 其中: ij a 坐第i 个交通工具消费额为j 的人流量129∑∑==⋅⋅+⋅-⋅=20121201)(maxi i i i i CS y S x a G i η ij b 到第i 个餐饮消费额为j 的人流量ij c 坐第i 个交通工具消费额为j 到C 区时经过A 区的人流量将各个商区各个消费档次的累加后，除以总的人流量比例,求出消费额平均人流量表（见附录3）.4.3.2 MS 网点设计各个商区的MS 的个数要在地点、大小类型和总量满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利，其中购物需求就是能够满足顾客的需求，我们用商圈内的饱和指数h （在同一时间内每位顾客的购物空间）来描述顾客的购物需求.MS 网点的面积越大，顾客的购物空间就越大.分布基本均衡，就是要考虑各个MS 网点的面积尽可能的相近，我们用各个商区的MS 网点的面积与平均面积的偏差最小来衡量商区的平衡.商业上的赢利就是经过各个商区的人流量与平均消费额的乘积再减去单位面积的总成本.结合问题二的人流量分布表，此问题的求解可归结为以下多目标规划问题：i i i iS y Sx η/)(max20121∑=⋅+⋅22012012121])(201[min∑∑==⋅+⋅-⋅+⋅i i i i i i S y S x S y S x t s .0)(21>⨯⋅+⋅-⋅C S y S x a i i i i η0],[≥=i i i x x x0],[≥=i i i y y y20..1=i根据多目标规划中的主要目标法，将所有商区的MS 日总利润设为主要目标，购物需求和分布基本均衡设为次要目标，将次要目标转化为约束条件，从面使得模型简化为单目标规划问题，将购物需求和分布基本均衡转化为次要目标后，可以求出最优解，于是化简后的改进模型为∑∑==⋅⋅+⋅-⋅=20121201)(maxi i i i i C S y S x a G i ηt s .1)(])(201[2012122012012121<⋅+⋅⋅+⋅-⋅+⋅∑∑∑===i i i i i i i i i S y Sx S y S x S y S x130h S y S x ii i >⋅+⋅η21 0)(21>⨯⋅+⋅-⋅C S y S x a i i i i η0],[≥=i i i x x x0],[≥=i i i y y y20..1=i4.3.3 数据的仿真与求解从“7-11”便利店网搜索，可知北京旺区开店的平均单位面积成本为5千多元，MS 的一般占地面积为2250~20m m ,因此我们可以令大型的MS 占地面积为250m ，小型的MS 占地面积为220m ，因为商区人流量数比较大，且MS 快捷方便为特色的，单位面积利用率较高，不妨设商圈内的饱和指数h 为0.05以上；同时，消费额均取消费档次的中间值，其中第6档次取550元.根据以上的数据，利用Matlab 解目标规划的函数finincon[3][310],通过变量的连续松弛取整改进，使逐渐逼近最优解，解得表5，最大利润为728.8087万元，最大营业额为：4028.5000万元.4.4 模型的评价 4.4.1 科学性对所建的规划模型，用不同面积的大型MS 和不同面积的小型MS ，就可求得不同的MS 设计方案，用问题一的统计方法，统计不同设计方案中各商区的大型MS 个数和小型MS 个数与总的MS 个数比例，发现其比例偏差都在%01.0±之间，如1A 中大型MS 个数占所有商区总的MS 个数的比例为：0.0075%7.1429%±，占所有商区的大型MS 的比例为：0.00613.33%±.由此以知，虽然用不同面积的大型MS 和不同面积的小型MS ，各个商区会有不同的大小型MS 个数，但是各商区的大小型MS 个数与总的MS 个数的比例是变化不大的.因此本问题所建的规划模型是理想的，具有很大的利用价值. 4.4.2 合理性本模型中添加假设MS 的平均位面积成本C 和大小型MS 的面积的数据是与实际情况符合的.通过计算可得此MS 的纯利润为18.09%,与一般超市的纯利润在10%~15%相比是合理的，（在奥运周边地区的超市比其他地方超市纯利润会偏大些）因此结果是比较贴近实际的.5 模型的推广本模型通过合理的假设，得到MS 的设计方案，建立模型的方法和思想对其他类似的问题也很适用，例如：可以推广到城市规划等. 参考文献:131[1].杨涌等.苏果筹开百家“迷你店”./GB/14781/21702/2375419.html,2004年9月18日 [2].唐潇霖.（零售）7-11便利店抢滩北京./ciweekly/inforcenter/A2004042/304228.html .2004年9月18日[3].王沫然.MATLAB6.0与科学计算.北京.电子工业出版社.2003年 [4].姜启源等.数学模型.北京.高等教育出版社.2003年附录1：图1 图2图3年龄对餐饮的影响图：132人数比例19.4524.8144.059.211.500.98消费额 1 2 3 4 5 6 中餐 4.87 6.64 9.30 1.48 0.12 0.06 西餐 8.90 11.99 24.89 5.58 0.80 0.33 商场5.676.179.862.150.570.59图6消费额 1 2 3 4 5 6 公交车 3.13 8.51 14.42 3.35 0.92 0.57 出租车 3.54 4.57 8.30 2.19 0.22 0.14 私人车 1.74 2.15 4.02 0.98 0.06 0.09 地铁车7.929.5817.312.700.300.17注: （其中”/”表示经过的路线有两种等距的选择）表1 不同出行方式进入A,B,C 三个场馆所经过商区交通工具ABC公交(南北)6A 6B 411098764123456/C A A A A A A C A A A A A A公交(东西)1A 3B 2C 出租1A3B 2C私车1A 3B42/C C表2 观众从各场馆出来用不同的餐饮所经过其他商区133附录3：本文已获2004年全国大学生数学建模竞赛广东赛区一等奖、国家二等奖134。