文库上传2015-2016学年高中物理 第5章 磁场与回旋加速器 5 洛伦兹力与现代科技导学案 沪科

学案5 洛伦兹力与现代科技[目标定位] 1.了解回旋加速器的构造及工作原理，并会应用其原理解决相关问题.2.了解质谱仪的构造及工作原理.3.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题.一、回旋加速器 [问题设计]回旋加速器主要由哪几部分组成？回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？ 答案 两个D 形盒 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速. [要点提炼]1.回旋加速器采用多次加速的办法：用磁场控制带电粒子做圆周运动的轨道、用电场对带电粒子进行加速.2.回旋加速器中交流电源的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期.3.带电粒子获得的最大动能E km ＝q 2B 2r 22m，决定于D 形盒的半径r 和磁感应强度B .二、质谱仪 [问题设计]1.如图1所示，是速度选择器的原理图.带正电的粒子以速度v 从左端进入两极板间，不计粒子的重力.要使粒子匀速通过该区域，粒子的速度应满足什么条件？图1答案 粒子受电场力和洛伦兹力作用，电场力的方向向下，洛伦兹力的方向向上.当qE ＝qvB ，即v ＝EB时粒子做匀速直线运动.2.阅读教材，总结质谱仪的构造和各部分的作用，并简述质谱仪的工作原理.答案 质谱仪主要由以下几部分组成：离子源、加速电场U 1、速度选择器(U 2，B 1)、偏转磁场B 2及照相底片.工作原理：在加速电场中被加速：qU 1＝12mv 2在速度选择器中匀速通过：q U 2d＝qvB 1 在偏转磁场中做圆周运动：r ＝mv qB 2由此可求得离子的质量：m ＝qB 22r22U 1通过前两式也可求得离子的比荷：q m ＝U222B 21d 2U 1.[要点提炼] 1.速度选择器(1)速度选择器中存在正交的电场和磁场，当粒子的速度满足v ＝EB时，粒子能通过速度选择器，粒子的速度大于或小于E B，均不能通过速度选择器. (2)速度选择器适用于正、负电荷.(3)速度选择器中的E 、B 1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择. 2.质谱仪(1)质谱仪的组成：粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场、照相底片.(2)质谱仪工作原理：带电粒子，经加速电场U 加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场B ，在洛伦兹力作用下做圆周运动，最后打到照相底片D 上，粒子进入磁场时的速率为v ＝ 2qUm ，在磁场中运动的轨道半径为 r ＝1B2mUq.三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析 1.圆心的确定方法：两线定一点 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上.如图2甲所示，已知入射点P (或出射点M )的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.图2(2)圆心一定在弦的中垂线上.如图乙所示，作P 、M 连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心. 2.半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形.做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形. 3.粒子在磁场中运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t ＝α360°T (或t ＝α2πT ).(2)当v 一定时，粒子在磁场中运动的时间t ＝lv，l 为带电粒子通过的弧长.一、对回旋加速器原理的理解例1 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q 、质量为m ，粒子最大回旋半径为R max .求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交变电流频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大.(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T ＝2πm qB ，回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πf ＝qBm. (3)由牛顿第二定律知mv2max R max＝qBv max则v max ＝qBR maxm最大动能E kmax ＝12mv 2max ＝q 2B 2R 2max 2m答案 (1)匀速圆周运动 (2)qB 2πm qBm(3)qBR max m q 2B 2R 2max 2m方法点拨 回旋加速器中粒子每旋转一周被加速两次，粒子射出时的最大速度(动能)由磁感应强度和D 形盒的半径决定，与加速电压无关. 二、对质谱仪原理的理解例2 如图3所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场.下列表述正确的是( )图3A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E BD.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小解析 根据Bqv ＝Eq ，得v ＝E B ，C 正确；在磁场中，B 0qv ＝m v 2r ，得q m ＝vB 0r，半径r 越小，比荷越大，D 错误；同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，A 、B 正确. 答案 ABC三、带电粒子在磁场中的直线运动(速度选择器的原理)例3 在图4中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场.取坐标如图4所示，一带电粒子沿x 轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度E 和磁感应强度B 的方向可能是( )图4A.E 和B 都沿x 轴方向B.E 沿y 轴正向，B 沿z 轴正向C.E 沿z 轴正向，B 沿y 轴正向D.E 、B 都沿z 轴方向答案 AB解析 本题没有说明带电粒子的带电性质，为便于分析，假定粒子带正电.A 选项中，磁场对粒子作用力为零，电场力与粒子运动方向在同一直线上，带电粒子的运动方向不会发生偏转，故A 正确；B 选项中，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，当这两个力平衡时，粒子运动方向可以始终不变，B 正确；C 选项中，电场力、洛伦兹力都沿z 轴正方向，粒子将做曲线运动，C 错；D 选项中，电场力沿z 轴正方向，洛伦兹力沿y 轴负方向，两力不可能平衡，粒子将做曲线运动，D 错.如果粒子带负电，仍有上述结果. 四、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题例4 如图5所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁感应强度B 并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间.图5解析 过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 做OM 的垂线，垂足为P ，如图所示.由直角三角形OPN 知，电子运动的半径为r ＝d sin 60°＝233 d①由牛顿第二定律知qvB ＝m v 2r②联立①②式解得m ＝23dBe3v电子在无界磁场中运动的周期为T ＝2πeB·23dBe 3v ＝43πd3v电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd9v.答案23dBe 3v 23πd9v洛伦兹力与现代科技—⎪⎪⎪⎪—运动规律：匀速圆周运动，r ＝mv qB ，T ＝2πmqB —应用—⎪⎪⎪ —回旋加速器—质谱仪—圆周运动问题分析方法：确定圆心、半径1.(对回旋加速器原理的理解)在回旋加速器中( ) A.电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋 B.电场和磁场同时用来加速带电粒子C.磁场相同的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D.同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关 答案 AC解析 电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A 选项正确，B 选项错误；粒子获得的动能E k ＝qBr22m，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，与交流电压的大小无关，故C 选项正确，D 选项错误.2.(对质谱仪原理的理解)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图6所示，离子源S 产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，可以判断()图6A.若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越大B.若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越小C.只要x 相同，则离子质量一定相同D.只要x 相同，则离子的比荷一定相同 答案 AD解析 由动能定理qU ＝12mv 2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x ＝2r ＝2mv qB ，故x ＝2B2mUq，分析四个选项，A 、D 正确，B 、C 错误.3.(速度选择器原理的理解)如图7所示为速度选择器装置，场强为E 的匀强电场与磁感应强度为B 的匀强磁场互相垂直.一电荷量为＋q 、质量为m 的粒子(不计重力)以速度v 水平向右射入，粒子恰沿直线穿过，则下列说法正确的是( )图7A.若带电粒子所带荷电量为＋2q ，粒子将向下偏转B.若带电粒子所带荷电量为－2q ，粒子仍能沿直线穿过C.若带电粒子速度为2v ，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增大D.若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过 答案 BC解析 粒子恰沿直线穿过，电场力和洛伦兹力均垂直于速度，故合力为零，粒子做匀速直线运动；根据平衡条件，有：qvB ＝qE ，解得：v ＝EB ，只要粒子速度为E B，就能沿直线匀速通过选择器；若带电粒子所带电荷量为＋2q ，速度不变，仍然沿直线匀速通过选择器，故A 错误；若带电粒子所带电量为－2q ，只要粒子速度为E B，电场力与洛伦兹力仍然平衡，仍然沿直线匀速通过选择器，故B 正确；若带电粒子速度为2v ，电场力不变，洛伦兹力变为2倍，故会偏转，克服电场力做功，电势能增大，故C 正确；若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定偏转，故D 错误.4.(带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题)如图8所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的粒子以速度v 从O 点沿着与y 轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A 点(图中未画出)时速度方向与x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )图8A.该粒子带正电B.A 点与x 轴的距离为mv2qBC.粒子由O 到A 经历时间t ＝πm3qBD.运动过程中粒子的速度不变 答案 BC解析 根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A 项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D 项错；粒子做圆周运动的半径r ＝mvqB，周期T ＝2πm qB ，从O 点到A 点速度的偏向角为60°，即运动了16T ，所以由几何知识求得点A 与x 轴的距离为mv 2qB ，粒子由O 到A 经历时间t ＝πm3qB，B 、C 两项正确.题组一 回旋加速器原理的理解1.回旋加速器是利用较低电压的高频电源，使粒子经多次加速获得巨大速度的一种仪器，工作原理如图1所示.下列说法正确的是( )图1A.粒子在磁场中做匀速圆周运动B.粒子由A 0运动到A 1比粒子由A 2运动到A 3所用时间少C.粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比D.粒子的运动周期和运动速率成正比 答案 A解析 由于粒子在磁场中只受洛伦兹力，且洛伦兹力与运动方向垂直，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动，A 正确；由T ＝2πmqB可知粒子在磁场中运动的周期与半径无关，故粒子由A 0运动到A 1与粒子由A 2运动到A 3所用时间相等，B 错误；由nqU ＝12mv 2和R ＝mv qB 可得，R ＝1B2nmUq，n 为加速次数，所以粒子的轨道半径与它被电场加速的次数的平方根成正比，C错误；由T ＝2πmqB可知粒子在磁场中运动的周期与速率无关，D 错误.故选A.2.如图2所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得较大动能的装置，其核心部分是两个D 型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.下列说法正确的有( )图2A.粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D 型盒的半径的增大而增大B.粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大C.高频电源频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定D.粒子从磁场中获得能量 答案 AC解析 当粒子从D 形盒中出来时速度最大，由qv m B ＝m v2m R，其中R 为D 型盒的半径，得v m＝qBRm，可见最大速度随磁感应强度和D 型盒的半径的增大而增大，A 正确；粒子被加速后的最大动能E km ＝12mv 2m ＝12m (q m )2B 2R 2与高频电源的加速电压无关，B 错误；高频电源频率与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相同，则f ＝qB2πm，可见频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定，C 正确；洛伦兹力不做功，所以粒子从电场中获得能量，D 错误.故选A 、C. 3.用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D 形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为( ) A.1∶1 B.1∶3 C.2∶1 D.1∶2 答案 D解析 解决本题的关键是知道回旋加速器中，加速电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等.带电粒子在磁场中的运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2r ，又v ＝2πr T，所以在磁场中运动的周期T ＝2πmqB，因此α粒子和质子在磁场中运动的周期之比为T 质T α＝m 质q 质·q αm α＝12，因为在回旋加速器中，加速电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等，故加在两个D 形盒间的交变电压的频率之比为f αf 质＝T 质T α＝12，所以选D. 题组二 对质谱仪原理的理解4.速度相同的一束粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图3所示，则下列相关说法中正确的是( )图3A.该束带电粒子带正电B.速度选择器的P 1极板带负电C.能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于EB 1D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S 0，粒子的比荷越大 答案 AD解析 由带电粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹和左手定则可知该束带电粒子带正电，A 选项正确；在速度选择器中，带正电的粒子受向下的磁场力，则必受向上的电场力，所以上极板带正电，B 选项错误；由于在速度选择器中粒子做匀速直线运动，所以qvB 1＝qE ，v ＝EB 1，C 选项错误；带电粒子由左端射入质谱仪后做匀速圆周运动，由qvB 2＝m v 2R ，解得q m ＝vRB 2＝E RB 1B 2，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S 0，R 越小，而E 、B 1、B 2不变，所以粒子的比荷qm越大，D 选项正确.5.如图4所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图.速度选择器(也称滤速器)中场强E 的方向竖直向下，磁感应强度B 1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B 2的方向垂直纸面向外.在S 处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E 和B 1入射到速度选择器中，若m 甲＝m 乙<m 丙＝m 丁，v 甲<v 乙＝v 丙<v 丁，在不计重力的情况下，则打在P 1、P 2、P 3、P 4四点的离子分别是( )图4A.乙甲丙丁B.甲丁乙丙C.丙丁乙甲D.丁甲丙乙答案 B解析 四种粒子，只有两个粒子通过速度选择器，只有速度满足v ＝E B，才能通过速度选择器，所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙，乙的质量小于丙的质量，根据公式Bqv＝m v 2r可得乙的半径小于丙的半径，则乙打在P 3位置，丙打在P 4位置，甲的速度小于乙的速度，即小于E B ，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，打在P 1位置，丁的速度大于v ＝E B，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，打在P 2位置，故B 正确，6.如图5所示为质谱仪的原理图.利用这种质谱仪可以对氢元素进行测量.氢元素的各种同位素，从容器A 下方的小孔S 1进入加速电压为U 的加速电场，可以认为从容器出来的粒子初速度为零.粒子被加速后从小孔S 2进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条质谱线.关于氢的三种同位素进入磁场时速率的排列顺序和三条谱线的排列顺序，下列说法中正确的是( )图5A.进磁场时速率从大到小的排列顺序是氕、氘、氚B.进磁场时速率从大到小的排列顺序是氚、氘、氕C.a 、b 、c 三条谱线的排列顺序是氕、氘、氚D.a 、b 、c 三条谱线的排列顺序是氘、氚、氕 答案 A解析 根据qU ＝12mv 2得，v ＝2qUm.比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场速率从大到小的顺序是氕、氘、氚.故A 正确，B 错误.进入偏转磁场有Bqv ＝m v 2R ，R ＝mv qB ＝1B2mUq，氕比荷最大，则轨道半径最小，c 对应的是氕，氚比荷最小，则轨道半径最大，a 对应的是氚.故C 、D 错误. 故选A.题组三 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动7.如图6所示，在x >0，y >0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x 轴上的P 点以不同的初速度平行于y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则( )图6A.初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B.初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C.在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D.在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子 答案 AD解析 显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式r ＝mvBq可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A 对，B 错；根据周期公式T ＝2πm Bq 知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t ＝θmBq，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x 轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，D 对，C 错.8.如图7所示，在x >0、y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B .现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，从x 轴上到原点的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场.不计重力的影响.由这些条件可知( )图7A.不能确定粒子通过y 轴时的位置B.不能确定粒子速度的大小C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D.以上三个判断都不对 答案 D解析 带电粒子以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场，故带电粒子一定在磁场中运动了14周期，从y 轴上距O 为x 0处射出，回旋角为90°，由r ＝mv Bq 可得v ＝Bqr m ＝Bqx 0m ，可求出粒子在磁场中运动时的速度大小，另有T ＝2πx 0v ＝2πm Bq，可知粒子在磁场中运动所经历的时间，故选D.9.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图8所示的正方形虚线为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正确的是( )图8A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 答案 BD解析 由于粒子比荷相同，由r ＝mv qB可知速度相同的粒子运动半径相同，运动轨迹也必相同，B 正确.对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T ＝2πmqB知所有粒子在磁场运动周期都相同，A 、C 皆错误.再由t ＝θ2πT ＝θmqB可知D 正确.故选B 、D.10.有一带电荷量为＋q ，质量为m 的带电粒子，沿如图9所示的方向，从A 点沿着与边界夹角30°、并且垂直磁场的方向，进入到磁感应强度为B 的匀强磁场中，已知磁场的上部没有边界，若离子的速度为v ，则该粒子离开磁场时，距离A 点的距离( )图9A.mvqBB.2mvqBC.3mv qB D.3mv 2qB答案 A解析 带电粒子将在磁场中做匀速圆周运动，粒子从O 点离开磁场，如图所示：由对称性，OA 所对应的圆心角为60°.由Bqv ＝mv 2R 得R ＝mv Bq ，OA 间的距离x ＝R ＝mvBq，所以选项A 正确.11.长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为l ，极板不带电.现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( ) A.使粒子的速度v <Bql4mB.使粒子的速度v >5Bql4mC.使粒子的速度v >Bql mD.使粒子的速度Bql 4m <v <5Bql 4m答案 AB解析 如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r 21＝(r 1－l2)2＋l 2又r 1＝mv 1Bq， 所以v 1＝5Bql4m粒子刚好打在极板左边缘时，有r 2＝l 4＝mv 2Bq ，v 2＝Bql4m综合上述分析可知，选项A 、B 正确.12.如图10所示，一个质量为m 、电荷量为－q 、不计重力的带电粒子从x 轴上的P (a,0)点以速度v ，沿与x 轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限，求：图10(1)匀强磁场的磁感应强度B ； (2)穿过第一象限的时间. 答案 (1)3mv 2qa (2)43πa 9v解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：R cos 30°＝a ，得：R ＝23a3Bqv ＝m v 2R 得：B ＝mv qR ＝3mv 2qa.(2)运动时间：t ＝120°360°×2πm qB ＝43πa 9v.13.如图11所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于xOy 所在纸面向外.某时刻在x ＝l 0、y ＝0处，一质子沿y 轴负方向进入磁场；同一时刻，在x ＝－l 0、y ＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直.不考虑质子与α粒子间的相互作用，设质子的质量为m ，电荷量为e .则：图11(1)如果质子经过坐标原点O ，它的速度为多大？(2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？ 答案 (1)eBl 02m (2)2eBl 04m ，方向与x 轴正方向的夹角为π4解析 (1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在x ＝l 02处，其半径r 1＝l 02.又r 1＝mveB ，可得v ＝eBl 02m.(2)质子从x ＝l 0处到达坐标原点O 处的时间为t H ＝T H 2，又T H ＝2πm eB ，可得t H ＝πmeB.α粒子的周期为T α＝4πm eB ，可得t α＝T α4两粒子的运动轨迹如图所示由几何关系得r α＝22l 0，又2ev αB ＝m αv2αr α，解得v α＝2eBl 04m ，方向与x 轴正方向的夹角为π4.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。