2021年1月普通高等学校招生全国统一考试(浙江)日语真题

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2021年1月普通高等学校招生全国统一考试浙江英语

2021年1月普通高等学校招生全国统一考试浙江英语第一部分听力(共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What did the woman do yesterday?A. She played football.B. She watched a game.C. She worked in the lab.2. What will the weather be like tomorrow evening?A. Cloudy.B. Rainy.C. Windy.3. What will Jack do this weekend?A. Go on a school trip.B. Have a family picnic.C. Prepare for an exam.4. Why does the man make the call?A. To arrange a meeting.B. To cancel a visit.C. To ask for assistance.5. How does the man feel now?A. Refreshed.B. Anxious.C. Sleepy.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What is the probable relationship between the speakers?A. Husband and wife.B. Hostess and guest.C. Chef and customer.7. What is the man most likely to have for dinner?A. French fries.B. Ham sandwiches.C. Fish and vegetables.听第7段材料，回答第8至10题。

2021高考日语真题

2021年高等学校招生全国统一考试（日语）（润分150考试用时120分钟）注意串项1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号埴写在答题卡规定的位堂上．2 答选择题时必须使用2B铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮掠擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时必须使用0.5珑米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位笠上，4 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5 考试结束后将试题卷和答题卡一井交回．第一部分听力（共两节溯分30分）做题时，诮先将答案标在试卷上．录音内容结束后，你将有两分钟时间将试卷上的答案转填到答题卡上．第一节（共7小题：每小题2分，满分14分）听下面7段录音，每段录音后有1道小题，从题中所给的A、B.C.:::.个选项中选出最佳选项．听完每段录音后，你将有10秒钟的时间回答该小题和阅读下一小题．每段录音只读一遍．例:男(1)人总匕(1)<飞沙、日本捂左勉强L去Lt31)、0A.6力月l．今何l寺七寸办。

A.4 U寺8.9力月8.5峙2.2人过二饥办6京千何左匕主寸办。

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A.v又卜亏yB.旅行C.料理第二节（共8小题．每小题2分，满分16分）听下面4段录音，每段录音后有2道小题．从题中所给的A.B、C三个选项中选出最佳选项．听每段录音前．你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间．每段录音读两遍．8.男0)人力；一番抒勹<O Lt.:.:.七过何飞寸小。

2021年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)含答案

2021年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）英语第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例: How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C1. Why did the woman go to Mallorca?A. To teach SpanishB. To look for a job.C. To see a friend.2. What does the man ask the woman to do?A. Take him to hospital.B. Go to a class with him.C. Submit à report for him.3. Who will look after the children?A. Jennifer.B. Suzy.C. Marie.4. What are the speakers going to do?A. Drive home.B. Go shopping.C. Eat out.5. What are the speakers talking about?A. How to fry fish.B. How to make coffee.C. How to remove a bad smell.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2021年1月普通高等学校招生全国统一考试浙江卷英语试题

绝密★启用前试题类型：A 2021年1月普通高等学校招生全国统一考试·浙江卷英语注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15B. £9.18C. £9.15答案是C。

浙江省2021年1月普通高等学校招生学考科目考试英语试题(解析版)

绝密★启用前浙江省2021年1月普通高等学校招生学考科目考试英语试题(解析版)第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。

第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19. 15.B. £9. 18.C. £9. 15.答案是C。

1. What did the woman do yesterday?A. She played football.B. She watched a game.C She worked in the lab.2. What will the weather be like tomorrow evening?A. Cloudy.B. Rainy.C. Windy.3. What will Jack do this weekend?A. Go on a school trip.B. Have a family picnic.C. Prepare for an exam.4. Why does the man make the call?A. To arrange a meeting.B. To cancel a visit.C. To ask for assistance.5. How does the man feel now?A. Refreshed.B. Anxious.C. Sleepy.第二节（共15小题；每小题1. 5分,满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

浙江省2021年1月普通高等学校招生全国统一考试英语试题(真题和详细解析)

2021年1月普通高等学校招生全国统一考试（浙江）英语选择题部分第二部分阅读理解（共两节，满分35分）第一节（共10小题；每小题2.5分，满分25分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑。

AMore than 25 years ago, Saroo Brierley lived in rural (农村) India. One day, he played with his brother along the rail line and fell asleep. When he woke up and found himself alone, the 4-year-old decided his brother might be on the train he saw in front of him — so he got on.That train took him a thousand miles across the country to a totally strange city. He lived on the streets, and then in an orphanage (孤儿院). There, he was adopted by an Australian family and flown to Tasmania.As he writes in his new book, A Long Way Home, Brierley couldn’t help but wonder about his hometown back in India. He remembered landmarks, but since he didn’t know his town’s name, finding a small neighborhood in a vast country proved to be impossible.Then he found a digital mapping program. He spent years searching for his hometown in the program’s satellite pictures. In 2011, he came across something familiar. He studied it and realized he was looking at a town’s central business district from a bird’s-eye view. He thought, “On the right-hand side you should see the three-platform train station” — and there it was. “And on the left-hand side you should see a big fountain” — and there it was. Everything just started to match.When he stood in front of the house where he grew up as a child, he saw a lady standing in the entrance. “There’s something about me,” he thought — and it took him a few seconds but he finally remembered what she used to look like.In an interview Brierley says, “My mother looked so much shorter than I remembered. But she came forth and walked forward, and I walked forward, and my feelings and tears and the chemical in my brain, you know, it was like a nuclear fusion (核聚变). I just didn’t know what tosay, because I never thought seeing my mother would ever come true. And here I am, standing in front of her.”21. Why was Brierley separated from his family about 25 years ago?A. He got on a train by mistake.B. He got lost while playing in the street.C. He was taken away by a foreigner.D. He was adopted by an Australian family.22. How did Brierley find his hometown?A. By analyzing old pictures.B. By travelling all around India.C. By studying digital maps.D. By spreading his story via his book.23. What does Brierley mainly talk about in the interview?A. His love for his mother.B. His reunion with his mother.C. His long way back home.D. His memory of his hometown.BAt the start of the 20th century, an American engineer named John Elfreth Watkins made predictions about life today. His predictions about slowing population growth, mobile phones and increasing height were close to the mark. But he was wrong in one prediction: that everybody would walk 10 miles a day.Today, in Australia, most children on average fall 2,000 steps short of the physical activity they need to avoid being overweight. In the early 1970s, 40 per cent of children walked to school, while in 2010, it was as low as 15 per cent.The decline is not because we have all become lazy. Families are pressed for time, many with both parents working to pay for their house, often working hours not of their choosing, living in car-dependent neighborhoods with limited public transport.The other side of the coin is equally a deprivation: for health and well-being, as well as lost opportunities (机会) for children to get to know their local surroundings. And for parents there are lost opportunities to walk and talk with their young scholar about their day.Most parents will have eagerly asked their child about their day, only to meet with a “good”, quickly followed by “I’m hungry”. This is also my experience as a mother. But somewhere over the daily walk more about my son’s day comes out. I hear him making sense of friendship and itslimits. This is the unexpected and rare parental opportunity to hear more.Many primary schools support walking school-bus routes (路线), with days of regular, parent-accompanied walks. Doing just one of these a few times a week is better than nothing. It can be tough to begin and takes a little planning — running shoes by the front door, lunches made the night before, umbrellas on rainy days and hats on hot ones — but it’s certainly worth trying.24. Why does the author mention Watkins’ predictions in the first paragraph?A. To make comparisons.B. To introduce the topic.C. To support her argument.D. To provide examples.25. What has caused the decrease in Australian children’s physical activity?A. Plain laziness.B. Health problems.C. Lack of time.D.Security concerns.26. Why does the author find walking with her son worthwhile?A. She can get relaxed after work.B. She can keep physically fit.C. She can help with her son’s study.D. She can know her son better.CResearchers say they have translated the meaning of gestures that wild chimpanzees (黑猩猩) use to communicate. They say wild chimps communicate 19 specific messages to one another with a “vocabulary” of 66 gestures. The scientists discovered this by following and filming groups of chimps in Uganda, and examining more than 5,000 incidents of these meaningful exchanges.Dr Catherine Hobaiter, who led the research, said that this was the only form of intentional communication to be recorded in the animal kingdom. Only humans and chimps, she said, had a system of communication where they deliberately sent a message to another group member.“That’s what’s so amazing about chimp gestures,” she said. “They’re the only thing that looks like human language in that respect.”Although previous research has shown that apes and monkeys can understand complex information from another animal’s call, the animals do not appear to use their voices intentionally to communicate messages. This was a significant difference between calls and gestures, Dr Hobaiter said.Chimps will check to see if they have the attention of the animal with which they wish to communicate. In one case, a mother presents her foot to her crying baby, signalling: “Climb on me.” The youngster immediately jumps on to its mother’s back and they travel off together. “The big message from this study is that there is another species (物种) out there that is meaningful in its communication, so that’s not unique to humans,” said Dr Hobaiter.Dr Susanne Shultz, an evolutionary biologist from the University of Manchester, said the study was praiseworthy in seeking to enrich our knowledge of the evolution of human language. But, she added, the results were “a little disappointing”.“The vagueness of the gesture meanings suggests either that the chimps have little to communicate, or we are still missing a lot of the information contained in their gestures and actions,” she said. “Moreover, the meanings seem to not go beyond what other animals convey with non-verbal communication. So, it seems the gulf remains.”27. What do chimps and humans have in common according to Dr Hobaiter?A. Memorizing specific words.B. Understanding complex information.C. Using voices to communicate.D. Communicating messages on purpose.28. What did Dr Shultz think of the study?A. It was well designed but poorly conducted.B. It was a good try but the findings were limited.C. It was inspiring but the evidence was unreliable.D. It was a failure but the methods deserved praise.29. What does the underlined word “gulf” in the last paragraph mean?A. Difference.B. Conflict.C. Balance.D. Connection.30. Which of the following is the best title for the text?A. Chimpanzee behaviour study achieved a breakthroughB. Chimpanzees developed specific communication skillsC. Chimpanzees: the smartest species in the animal kingdomD. Chimpanzee language: communication gestures translated第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2021年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

普通高等学校招生全国统一考试语文试题一、语言文字运用（共24分；其中选择题每小题3分）1．下列词语中加点的字；注音全都正确的一项是（ D ）A. 昵．（nì）称质．（zhǐ）量衣钵．（bō）因噎．（yē）废食B. 刍．（chú）议熟稔．（rěn）露．（lù）脸瘙（sào）痒难忍C. 奇葩．（pā）笑靥．（yǎn）当．（dàng）真物阜．（fù）民丰D. 绮．（qǐ）丽木讷．（nè）顷．（qǐng）刻入不敷．（fū）出2．下列各句中；没有错别字的一项是（ C ）A．散文是倍受读者青睐的文体；古今中外的散文家凭借生花妙笔；写下了无数文采斐然、脍炙人口的名篇。

B．上课铃声过后；他才慌慌张张地冲进教室；“报告”声刚落；同学们轰堂大笑；原来他衣服的纽扣错位了。

C．毋庸讳言；得过且过、敷衍塞责的教师确实存在；但像“最美女教师”张丽莉那样爱生如子、恪尽职守的人；才是教师队伍中的主流。

D．作为领导干部；面对群众时需要很强的亲和力；只有贴近群众；和颜悦色而不是急言厉色；才能真正听到群众的心声。

3．下列各句中；加点的词语运用正确的一项是（ C ）A．在今年全国“两会”上；温总理对于．．一些地方房价还没有回到合理价位；调控不能放松的表态；让市场对楼市调控政策放松的预期落了空。

B．要解决愈演愈烈的医患矛盾；既需要运用法律武器制止违法行为；更需要从根本上釜底抽．．．薪．；进一步推进医药卫生体制改革。

C．中国古典诗歌所用的许多物象；本是无情无知的；但经过历代诗人反复继承、运用和发展；积淀．．了丰厚的象征意蕴；成为传统的审美意象。

D．毒胶囊事件是继三聚氰胺事件后又一起惊世骇俗．．．．的丑闻；它再次给有关部门敲响了警钟：药品安全大如天；万万不可掉以轻心。

4．下列各句中；没有语病的一项是（ D ）A．加强和改进艺术评论工作；引领艺术创作和群众艺术鉴赏水平；纠正不良创作倾向；是艺术评论家必须承担的职责。

2021年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

普通高等学校招生全国统一考试浙江卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝()A．[－4，＋∞)B．(－2, ＋∞)C．[－4，1] D．(－2，1]2．已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝()A．5－5i B．7－5iC．5＋5i D．7＋5i3．若α∈R，则“α＝0”是“sin α<cos α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β5．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A．108 cm3B．100 cm3C．92 cm3D．84 cm36．函数f (x )＝sin x cos x ＋32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1D ．2π，27．已知a 、b 、c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1)，则( )A ．a >0，4a ＋b ＝0B ．a <0，4a ＋b ＝0C ．a >0，2a ＋b ＝0D ．a <0，2a ＋b ＝08．已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则该函数的图象是( )9.如图，F 1，F 2是椭圆C 1： x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( ) A. 2 B. 3 C.32D.6210．设a ，b ∈R ，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，a ∨b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a >b .若正数a ，b ，c ，d 满足ab ≥4，c ＋d ≤4，则( ) A ．a ∧b ≥2，c ∧d ≤2 B ．a ∧b ≥2，c ∨d ≥2 C ．a ∨b ≥2，c ∧d ≤2 D ．a ∨b ≥2，c ∨d ≥2第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在题中横线上) 11．已知函数f (x )＝x －1.若f (a )＝3，则实数a ＝ ________.12．从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________．13．直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________． 14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________． 15．设z ＝kx ＋y ，其中实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________．16．设a ，b ∈R ，若x ≥0时恒有0≤x 4－x 3＋ax ＋b ≤(x 2－1)2，则ab ＝________． 17．设e 1，e 2为单位向量，非零向量b ＝xe 1＋ye 2, x ，y ∈R.若e 1，e 2的夹角为π6，则|x ||b|的最大值等于________．三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．(本小题满分14分)在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a sin B＝3b .(1)求角A 的大小；(2) 若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积．19．(本小题满分14分)在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1，2a 2＋2，5a 3成等比数列． (1)求d ，a n ；(2)若d <0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |.20．(本小题满分15分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ＝BC ＝2，AD ＝CD ＝7，PA ＝3，∠ABC ＝120°，G 为线段PC 上的点．(1)证明：BD ⊥平面APC ；(2)若G 为PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值； (3)若G 满足PC ⊥平面BGD ，求PGGC的值． 21．(本小题满分15分)已知a ∈R ，函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax .(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；(2)若|a |>1，求f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值．22．(本小题满分14分)已知拋物线C 的顶点为O (0，0)，焦点为F (0，1)．(1)求拋物线C 的方程；(2)过点F 作直线交拋物线C 于A ，B 两点，若直线AO ，BO 分别交直线l ：y ＝x －2于M ，N 两点，求|MN |的最小值．浙江卷(文科)1．解析：直接求两个集合的交集即可．S ∩T ＝{x |x >－2}∩{x |－4≤x ≤1}＝{x |－2<x ≤1}．答案：D2．解析：直接进行复数的运算得出结果．(2＋i)(3＋i)＝6＋5i ＋i 2＝5＋5i.答案：C3．解析：分别判断α＝0能否推出sin α<cos α和sin α<cos α能否推出α＝0.若α＝0，则sin α＝0，cos α＝1，所以sin α<cos α，即α＝0⇒sin α<cos α；但当α＝－π2时，有sin α＝－1<0＝cos α，此时α≠0.所以α＝0是sin α<cos α的充分不必要条件．4．解析：可以借助正方体模型对四个选项分别剖析，得出正确结论．A 项，当m ∥α，n ∥α时，m ，n 可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；B 项，当m ∥α，m ∥β时，α，β可能平行也可能相交，故错误；C 项，当m ∥n ，m ⊥α时，n ⊥α，故正确；D 项，当m ∥α，α⊥β时，m 可能与β平行，可能在β内，也可能与β相交，故错误．故选C. 答案：C5．解析：根据三视图还原出几何体，再根据几何体的形状及相应的尺寸求其体积．此几何体为一个长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被截去了一个三棱锥A －DEF ，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为6、3、6，故其体积为6×3×6＝108(cm 3)．三棱锥的三条棱AE 、AF 、AD 的长分别为4、4、3，故其体积为13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4×3×4＝8(cm 3)，所以所求几何体的体积为108－8＝100(cm 3)．答案：B6．解析：把函数的解析式化简为只含一个三角函数名的三角函数式，再求周期和振幅．f (x )＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，所以最小周期为T ＝2π2＝π，振幅A ＝1. 答案：A7．解析：根据条件可确定函数图象的开口方向和对称轴，化简即得．因为f (0)＝f (4)>f (1)，所以函数图象应开口向上，即a >0，且其对称轴为x ＝2，即－b2a ＝2，所以4a ＋b ＝0，故选A. 答案：A8．解析：根据导函数值的大小变化情况，确定原函数的变化情况．从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x ＝0时最大，所以函数f (x )的图象的变化率也先增大后减小，在x ＝0时变化率最大．A 项，在x ＝0时变化率最小，故错误；C 项，变化率是越来越大的，故错误；D 项，变化率是越来越小的，故错误．B 项正确．答案：B9．解析：同理科卷9题．答案：D10．解析：理解所给符号后，再作出判断．根据题意知，a ∧b 表示a ，b 中较小的，a ∨b 表示a ，b 中较大的．因为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22≥ab ≥4，所以a ＋b ≥4.又因为a ，b 为正数，所以a ，b 中至少有一个大于或等于2，所以a ∨b ≥2.因为c ＋d ≤4，c ，d 为正数，所以c ，d 中至少有一个小于或等于2，所以c ∧d ≤2. 答案：C11．解析：直接代入求解．因为f (a )＝a －1＝3，所以a －1＝9，即a ＝10.答案：1012．解析：分别列出所有的选法和都是女生的选法，利用古典概型概率公式计算概率．用A ，B ，C 表示三名男同学，用a ，b ，c 表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，ab ，ac ，bc ，共15种选法，其中都是女同学的选法有3种，即ab ，ac ，bc ，故所求概率为315＝15.答案：1513．解析：先求弦心距，再求弦长．圆的方程可化为(x －3)2＋(y －4)2＝25，故圆心为(3，4)，半径r ＝5.又直线方程为2x－y ＋3＝0，所以圆心到直线的距离为d ＝|2×3－4＋3|4＋1＝5，所以弦长为2r 2－d 2＝2×25－5＝220＝4 5.答案：4 514．解析：可依次求出k ＝1，2，3，4时S 的值，直接得出结果，也可先求出S 的表达式，再求出k ＝4时S 的值．方法一：根据程序框图可知，当k ＝1时，S ＝1＋11×2＝32；当k ＝2时，S ＝32＋12×3＝53；当k ＝3时，S ＝53＋13×4＝74；当k ＝4时，S ＝74＋14×5＝95，此时k ＝5>4，所以S ＝95.方法二：根据程序框图可知，S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k （k ＋1）＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k －1k ＋1＝1＋1－1k ＋1＝2－1k ＋1，当k ＝4时，S ＝2－14＋1＝95.当k ＝5>4时，输出S ＝95.答案：9515．解析：画出可行域，对y ＝－kx ＋z 的斜率进行讨论确定出最优解，代入最大值即可求出k 的值．作出可行域如图中阴影所示，由图可知，当0≤－k <12时，直线y ＝－kx ＋z 经过点M (4，4)时z 最大，所以4k ＋4＝12时，解得k ＝2(舍去)；当－k ≥12时，直线y ＝－kx ＋z 经过点N (2，3)时z 最大，所以2k ＋3＝12，解得k ＝92(舍去)；当－k <0时，直线y ＝－kx ＋z 经过点M (4，4)时z 最大，所以4k ＋4＝12，解得k ＝2，符合．综上可知，k ＝2. 答案：216．解析：先取x 的几个特殊值，看能得到什么具体的结果，再根据条件推导．因为x ≥0时恒有0≤x 4－x 3＋ax ＋b ≤(x 2－1)2，当x ＝0时，可得0≤b ≤1；当x ＝1时，可得a ＋b ＝0；所以a ＝－b ，所以－1≤a ≤0.由x ≥0时恒有0≤x 4－x 3＋ax ＋b ≤(x 2－1)2，得ax ＋b ≤x 3－2x 2＋1，所以ax －a ≤(x 3－x 2)－(x 2－1)，所以a (x －1)≤(x 2－x －1)(x －1)，所以当x >1时，有a ≤x 2－x －1恒成立，所以a ≤－1.综上可知，a ＝－1，所以ab ＝－a 2＝－1.答案：－117．解析：同理科卷17题．答案：218．解：(1)由2a sin B ＝3b 及正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin A ＝32.因为A 是锐角，所以A ＝π3.(2)由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋c 2－bc ＝36.又b ＋c ＝8，所以bc ＝283.由三角形面积公式S ＝12bc sin A ，得△ABC 的面积为12×283×32＝733.19．解：同理科卷18题．20．(1)证明：设点O 为AC ，BD 的交点．由AB ＝BC ，AD ＝CD ，得BD 是线段AC 的中垂线，所以O 为AC 的中点，BD ⊥AC .又因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥BD . 所以BD ⊥平面APC .(2)解：连接OG .由(1)可知，OD ⊥平面APC ，则DG 在平面APC 内的射影为OG ，所以∠OGD 是DG 与平面APC 所成的角．由题意得OG ＝12PA ＝32.在△ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos ∠ABC＝4＋4－2×2×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝23，所以OC ＝12AC ＝ 3.在直角△OCD 中，OD ＝CD 2－OC 2＝7－3＝2. 在直角△OGD 中，tan ∠OGD ＝OD OG ＝433. 所以DG 与平面APC 所成的角的正切值为433.(3)解：因为PC ⊥平面BGD ，OG ⊂平面BGD ，所以PC ⊥OG . 在直角△PAC 中，PC ＝PA 2＋AC 2＝3＋12＝15，所以GC ＝AC ·OC PC ＝23×315＝2155.从而PG ＝3155，所以PG GC ＝32.21．解：(1)当a ＝1时，f ′(x )＝6x 2－12x ＋6，所以f ′(2)＝6.又因为f (2)＝4，所以切线方程为y －4＝6(x －2)，即6x －y －8＝0. (2)记g (a )为f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值．f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －1)(x －a )．令f ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝a . 当a >1时，2(3－a )的大小可得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，1<a ≤3，a 2（3－a ），a >3.当a <－1时，综上所述，f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值为 g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －1，a <－1，0，1<a ≤3，a 2（3－a ），a >3.22．解：(1)由题意可设拋物线C 的方程为x 2＝2py (p >0)，则p2＝1，所以拋物线C 的方程为x 2＝4y .(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为y ＝kx ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＝4y消去y ，整理得x 2－4kx －4＝0，所以x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4. 从而|x 1－x 2|＝4k 2＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝y 1x 1x ，y ＝x －2，解得点M 的横坐标x M ＝2x 1x 1－y 1＝2x 1x 1－x214＝84－x 1.同理，点N 的横坐标x N ＝84－x 2.所以|MN |＝2|x M －x N |＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪84－x 1－84－x 2＝82⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－x 2x 1x 2－4（x 1＋x 2）＋16＝8 2 k 2＋1|4k －3|. 令4k －3＝t ，t ≠0，则k ＝t ＋34.当t >0时，|MN |＝2 2 25t2＋6t＋1>2 2.当t <0时，|MN |＝2 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5t ＋352＋1625≥85 2.综上所述，当t＝－253，即k＝－43时，|MN|的最小值是852.11。

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