福建省福州格致中学(鼓山校区)2016届高三上学期第五次月考(期末)数学(文)试卷

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福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高一上学期期末模拟数学试题(word版含答案)

高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列结论中，不正确的是（）．A ．平面上一定存在直线B ．平面上一定存在曲线C ．曲面上一定不存在直线D ．曲面上一定存在曲线 2.有下列三种说法：①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多边形的棱柱是正棱柱③棱柱的侧面都是平行四边形.其中正确说法的个数是（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3.下列命题正确的是（）．A ．经过三点确定一个平面B ．经过两条相交直线确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两两相交且共点的三条直线确定一个平面4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BM 成60°角；③CN 与BE 是异面直线；④DM 与BN 是异面直线. 以上四个命题中，正确命题的序号是（）．A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④5.在正方体1111ABCD A BC D 中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（）． A ．面11A BC 与面1ACD B ．面1ADC 与11BD CC ．面11BD D 与面1BDA D ．面11A DC 与面1ADC6.如图，P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为,O M 为PB 的中点，给出下面四个命题：①//OM 面PCD ；②//OM 面PBC ；③//OM 面PDA ；④//OM 面PBA . 其中正确命题的个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．47.在正三棱锥P ABC -中，D E 、分别为AB BC 、的中点，有下列三个论断：①面APC ⊥面PBD ；②//AC 面PDE ；③AB ⊥面PDC ，其中正确论断的个数为（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．38.对于直线m n 、和平面αβ、，能得出αβ⊥的一个条件是（）． A ．,//,//m n m n αβ⊥ B ．,,m m n ααβα⊥=⊄ C ．//,,m n n m βα⊥⊄ D ．//,,m n m n αβ⊥⊥9.如图，已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，则平行四边形ABCD 一定是（）．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．非上述三种图形10.若一条直线和一个平面内无数条直线垂直，则直线和平面的位置关系是（）． A ．垂直 B ．平行 C ．相交 D ．平行或相交或垂直或在平面内11. ）．A ．3πB ．C ．6πD ．9π12.如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,1ABC AB BC PA AB ⊥==，BC =棱锥P ABC -四个顶点在同一球面上，则这个球的表面积为（）．A ．4πB ．3πC ．2πD ．π二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）13.正四棱锥的底面边长为2，则侧面与底面所成二面角的大小为____________． 14.过三棱柱111ABC A B C -的任意两条棱的中点作直线，其中有 ____________条与平面11ABB A 平行．15.如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现.我们来重温这个伟大发现.经计算球的体积等于圆柱体积的 ____________倍．16. 边长为a 的正三角形ABC 的边AB AC 、的中点为E F 、，将AEF ∆沿EF 折起，此时A 点的新位置A '使平面A EF '⊥平面BCFE ，则A B '=____________．三、解答题（共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知正方体1111,ABCD A B C D O -是底面ABCD 对角线的交点.（1）求证：1//C O 平面11AB D ；（2）求二面角111A B D C --的正切值.18.如图，在四棱锥 P ABCD -中，底面是边长为a 的正方形，侧棱,PD a PA PC a ===.（1）求证：PD ⊥平面ABCD ；（2）求证：平面PAC ⊥平面PBD .19.直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点. （1）证明：1//BC 平面1ACD ；（2）设12,AA AC CB AB ====1C ADE -的体积. 20. 如图，0,90,1,BCD BCD BC CD AB ∆∠===⊥ 平面0,60,,BCD ADB E F ∠=分别是,AC AD 上的动点，且()01AE AFAC ADλλ==<<.（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD.参考答案一、选择题二、填空题13. 60° 14. 6 15. 16. a三、解答题17.（1）证明：连接11AC 交11B D 于点1O ，连1AO ，由1111//,C O AO C O AO =，知四边形11AOC D 为平行四边形，得11//AO C O ………………2分而1AA ⊥面111111,A B C D B D ⊂面1111A B C D ，故11B D ⊥面11111,AAO AO B D ⊥,故11AO A ∠的补角为二面角111A B D C --的平面角……………………………7分1AA a =，则112O A a =，则11111tan AA AO A AO ∠==故所求的二面角的正切值为18.证明：（1）因为,DC ,PD a a PC a ===，所以222PC PD DC =+，所以PD DC ⊥，同理可证PD AD ⊥，又AD DC D = ，所以PD ⊥平面ABCD . （2）由（1）知PD ⊥平面ABCD ，所以PD AC ⊥.而四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥. 又BD PD D = ，所以AC ⊥平面PDB .因为AC ⊄平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面PBD .19.（1）证明：连接1AC 交1AC 于点F ，则F 为1AC 中点，又D 是AB 中点，连接DF ，则1//BC DF . 因为DF ⊄平面11,ACD BC ⊄平面1ACD ，所以1//BC 平面1ACD .（2）解：∵12,AA AC CB AB ====，故此直三棱柱的底面ABC 为等腰直角三角形.由D 为AB 的中点可得CD ⊥平面11ABB A ，∴AC BCCD AB== .∵1A D ==13DE A E =.再由勾股定理可得22211A D DE A E +=，∴1AD DE ⊥.∴1112A DE S A D DE ∆== ∴11113C A DE A DE V S CD -∆==. 20.（1）∵AB ⊥平面BCD ，∴AB CD ⊥，∵CD BC ⊥且AB BC B = ，∴CD ⊥平面ABC ………………………3分又∵()01AE AFAC ADλλ==<<， ∴不论λ为何值，恒有//EF CD ，∴EF ⊥平面,ABC EF ⊂平面BEF ， ∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC ………………………6分（2）由（1）知，BE EF ⊥，又∵平面BEF ⊥平面ACD ，∴BE ⊥平面ACD ，∴BE AC ⊥…………………9分 ∵001,BCD 90,60BC CD ADB ==∠=∠=，∴0BD AB ===11分∴AC ==由2AB AE AC = 得AE =，∴67AE AC λ==………………………13分故当67λ=时，平面BEF ⊥平面ACD ………………………14分。

2016-2017年福建省福州市格致中学鼓山校区高二上学期期末数学模拟试卷(文科)与解析

2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二（上）期末数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A．B．C．2D．2．（5分）数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A．a n=2n﹣1B．a n=2n﹣1C．a n=2n D．a n=2n+13．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣24．（5分）椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）5．（5分）双曲线﹣=1的焦距为（）A．3B．4C．3D．46．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln27．（5分）若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）8．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣49．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6B．8C．9D．1010．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣2 11．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4B．8C．12D．1612．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．14．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是．15．（5分）命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”则实数m的取值范围为．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）给定两命题：已知p：﹣2≤x≤10；q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程．19．（12分）已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．21．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二（上）期末数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A．B．C．2D．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故选：A．2．（5分）数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A．a n=2n﹣1B．a n=2n﹣1C．a n=2n D．a n=2n+1【解答】解：由于数列1，2，4，8，16，32，…的第一项是1，且是公比为2的等比数列，故通项公式是a n=1×q n﹣1=2n﹣1，故此数列的一个通项公式a n=2n﹣1，故选：B．3．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣2【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选：B．4．（5分）椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．5．（5分）双曲线﹣=1的焦距为（）A．3B．4C．3D．4【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选：D．6．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln2【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B．7．（5分）若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴顶点C的轨迹方程为．故选：D．8．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．9．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6B．8C．9D．10【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选：B．10．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣2【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x==2，得切线的斜率为2，所以k=2；﹣1所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选：A．11．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．12．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．【解答】解：根据题意，椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），则其焦点在x轴上，且c=1，又由其长轴的长为10，即2a=10，则a=5；故b2=52﹣12=24，故要求椭圆的标准方程为：．故答案为14．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是y=±x．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故答案为．15．（5分）命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”则实数m的取值范围为[0，12）．【解答】解：命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”，即对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立，当m=0时，原不等式显然成立；当m≠0时，需，解得：0＜m＜12，综上，实数m的取值范围是[0，12）．故答案为：[0，12）．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0时是增函数，当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1时f（x）=﹣f（﹣x）＜0，则不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）给定两命题：已知p：﹣2≤x≤10；q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：∵￢p是￢q的必要而不充分条件，等价于p是q的充分而不必要条件．设p：A=[﹣2，10]；q：B=[1﹣m，1+m]，m＞0；∴A⊊B，它等价于，且等号不能同时成立，解得m≥9．∴实数m的取值范围是m≥9．18．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程．【解答】解：∵椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为，由椭圆的定义知：，∴．（6分）又∵c=2，（8分）∴b2=a2﹣c2=6，（10分）∴椭圆的标准方程为．（12分）19．（12分）已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．【解答】解：由+=1可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos 60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|•|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2×2=4，∴4=16﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=4，∴=|PF 1||PF2|•sin 60°=×4×=．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3，所以f′（2）=9；（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1．∴（﹣∞，﹣1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣1，1）为函数f（x）的单调减区间；∴f（x）极小值=f（1）=﹣2，f（x）极大值=f（﹣1）=2．21．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12•y22=x1x2．∵k OA•k OB=•===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|•|y1﹣y2|，∴S△OAB=•1•=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．22．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f（2）=3；∵f′（x）=3x2﹣3x，∴f′（2）=6．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分两种情况讨论：（1）若0＜a ≤2，则；当x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下表：，当时，f （x ）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a ＜5．因此0＜a ≤2；（2）若a ＞2，则当x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下表：，）当时，f （x ）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a ＜5．综合（1）和（2），可知a 的取值范围为0＜a ＜5．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

福建省福州格致中学(鼓山校区)2016届高三上学期第五次月考(期末)理科综合试卷 Word版含答案.pdf

福州格致中学2013级高三学段第一学期质量评定高三年级第五次月考理综试题本次命题：物理：陆焯彬化学：毛景慧生物：熊兰赖婵敏武思邓启东审核：周雪茹蒋霞周玉娟注意事项： 1．本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．以下数据可供解题时参考：有关元素的相对原子质量是： H :1 C:12 N:14 O:16 S:32 Na:23 Mg:24 Al:27 Fe:56 Cu:64 第Ⅰ卷一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列关于物质合成与检测的叙述，正确的是 A．所有生物都能自身合成蛋白质 B．所有动物激素只有经过核糖体、内质网和高尔基体的相关作用后才具活性 C．用本尼迪特试剂可以检测淀粉酶在低温、常温、高温条件下对淀粉的水解情况 D．RNA的合成可以发生在线粒体内 2.甲、乙、丙、丁四图分别表示有关的生物过程，在对其曲线的描述中，正确的一项是（） A．甲图表示酶量增加1倍时，底物浓度和反应速度的关系 B．乙图中，害虫种群的抗药基因的频率，A点比C点高 C．丙图曲线表示胃蛋白酶催化蛋白质水解的催化特性 D．丁图表示哺乳动物成熟的红细胞内ATP生成量与氧气供给量之间的关系 3．下列关于人体免疫细胞结构及功能的叙述，错误的是 A．效应T细胞能裂解靶细胞但一般不能直接清除靶细胞中抗原 B．浆细胞与效应T细胞的细胞核中的基因和mRNA均存在差异性 C．记忆B细胞接受抗原的刺激后可以迅速增殖和分化 D．吞噬细胞既参与非特异性免疫又参与特异性免疫 4．细胞分化是生物界普遍存在的一种生命现象，下列叙述不正确的是（） A．造血干细胞分化形成白细胞的过程是可逆的 B．老年人体内仍然存在着具有分裂和分化能力的细胞 C．分化后的不同组织细胞中RNA、蛋白质种类不同 D．细胞分化有利于提高多细胞生物进行各种生理功能的效率 5．某亲本DNA分子双链均以黑色表示，以白色表示第一次复制出的DNA子链，以灰色表示第二次复制出的DNA子链，该亲本双链DNA分子连续复制两次后的产物是（） 6．为了研究生长素和赤霉素对遗传性矮生植物的作用效应，某课题组选取了甲、乙、丙、丁、戊五种矮生豌豆突变体（它们的生长速率依次递增）。

【精品】2016-2017年福建省福州市格致中学鼓山校区高二上学期数学期末模拟试卷(文科)与答案

2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二（上）期末数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A．B．C．2D．2．（5分）数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A．a n=2n﹣1B．a n=2n﹣1C．a n=2n D．a n=2n+13．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣24．（5分）椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）5．（5分）双曲线﹣=1的焦距为（）A．3B．4C．3D．46．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln27．（5分）若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）8．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣49．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6B．8C．9D．1010．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣2 11．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4B．8C．12D．1612．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．14．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是．15．（5分）命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”则实数m的取值范围为．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）给定两命题：已知p：﹣2≤x≤10；q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程．19．（12分）已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．21．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二（上）期末数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A．B．C．2D．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故选：A．2．（5分）数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A．a n=2n﹣1B．a n=2n﹣1C．a n=2n D．a n=2n+1【解答】解：由于数列1，2，4，8，16，32，…的第一项是1，且是公比为2的等比数列，故通项公式是a n=1×q n﹣1=2n﹣1，故此数列的一个通项公式a n=2n﹣1，故选：B．3．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣2【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选：B．4．（5分）椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．5．（5分）双曲线﹣=1的焦距为（）A．3B．4C．3D．4【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选：D．6．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln2【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B．7．（5分）若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴顶点C的轨迹方程为．故选：D．8．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．9．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6B．8C．9D．10【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选：B．10．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣2【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x==2，得切线的斜率为2，所以k=2；﹣1所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选：A．11．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．12．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．【解答】解：根据题意，椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），则其焦点在x轴上，且c=1，又由其长轴的长为10，即2a=10，则a=5；故b2=52﹣12=24，故要求椭圆的标准方程为：．故答案为14．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是y=±x．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故答案为．15．（5分）命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”则实数m的取值范围为[0，12）．【解答】解：命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”，即对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立，当m=0时，原不等式显然成立；当m≠0时，需，解得：0＜m＜12，综上，实数m的取值范围是[0，12）．故答案为：[0，12）．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0时是增函数，当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1时f（x）=﹣f（﹣x）＜0，则不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）给定两命题：已知p：﹣2≤x≤10；q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：∵￢p是￢q的必要而不充分条件，等价于p是q的充分而不必要条件．设p：A=[﹣2，10]；q：B=[1﹣m，1+m]，m＞0；∴A⊊B，它等价于，且等号不能同时成立，解得m≥9．∴实数m的取值范围是m≥9．18．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程．【解答】解：∵椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为，由椭圆的定义知：，∴．（6分）又∵c=2，（8分）∴b2=a2﹣c2=6，（10分）∴椭圆的标准方程为．（12分）19．（12分）已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．【解答】解：由+=1可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos 60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|•|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2×2=4，∴4=16﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=4，∴=|PF 1||PF2|•sin 60°=×4×=．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3，所以f′（2）=9；（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1．∴（﹣∞，﹣1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣1，1）为函数f（x）的单调减区间；∴f（x）极小值=f（1）=﹣2，f（x）极大值=f（﹣1）=2．21．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12•y22=x1x2．∵k OA•k OB=•===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|•|y1﹣y2|，∴S△OAB=•1•=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．22．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f（2）=3；∵f′（x）=3x2﹣3x，∴f′（2）=6．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分两种情况讨论：（1）若0＜a≤2，则；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：，当时，f（x）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；（2）若a＞2，则当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：f（x）当时，f（x）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a ＜5．综合（1）和（2），可知a 的取值范围为0＜a ＜5．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q) ()2b f a-0xx<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。

福建省福州格致中学(鼓山校区)2015-2016学年高二上学期第五次月考(期末)文数试题解析(解析版)

福州格致中学2014级高二学段第一学期质量评定高二年级第五次月考数学（文史类）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆左焦点F 1和一个顶点B ，则该椭圆的离心率为( )A .15 B. C. D. 25【答案】B 【解析】试题分析：直线过点()()2,0,0,1-2,1c c b a e a ∴==∴===考点：椭圆性质2.函数f(x)的定义域为开区间(a ，b)，导函数f ′(x)在(a ，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ，b)内有极小值点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】试题分析：从f ′（x ）的图象可知f （x ）在（a ，b ）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a ，b ）内只有一个极小值点考点：函数导数与极值3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。

为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =A ．9B ．10C ．12D ．13 【答案】D 【解析】试题分析：：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60， ∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例313，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的313，所以样本容量n=3÷313=13．考点：分层抽样方法4.圆22240x y x y ++-=的半径为A ．3BCD ．5 【答案】C 【解析】试题分析：22240x y x y ++-=变形为()()2221255x y r r ++-=∴=∴=考点：圆的方程5.椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值是 A ．6或2 B ．5 C ．1或9 D ．3或5 【答案】D 【解析】试题分析：焦点在x 轴时222,4415a m b c m m ==∴=-=∴=，当焦点在y 轴时2224,413a b m c m m ==∴=-=∴=考点：椭圆方程及性质6.已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是 A ．若α⊥β，l ⊥β，则l ∥αB ．若l 上有两个点到α的距离相等，则l ∥αC ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥βD ．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β 【答案】C 【解析】试题分析：A 中，若α⊥β，l ⊥β，则l ∥α或l ⊂α，故A 错误；B 中，若l 上有两个点到α的距离相等，则l 与α平行或相交，故B 错误；C 中，若l ⊥α，l ∥β，则存在直线a ⊂β，使a ∥l ，则a ⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故C 正确；D 中，若α⊥β，α⊥γ，则γ与β可能平行也可能相交，故D 错误；考点：空间中直线与平面之间的位置关系 7.若执行右面的程序框图，输出S 的值为A ．22log 3B ．2log 7C ．3D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：222,1,log 3,3,38,log 4,4,k s s k s k ====<== 48,<22log 5,578,log 83,8,88s k s k ==<===<不成立，输出3s =考点：程序框图8.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的中点，则四面体1A PQD 的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为A ．54 B ．2 C ．94 D ．52【答案】B 【解析】试题分析：如图所示，四面体1A PQD 的正视图是直角梯形，如图1所示；侧视图是四边形，如图2所示；俯视图是直角梯形，如图3所示；所以三视图的面积之和为11341222-⨯⨯⨯= 考点：三视图与几何体9.2021401250x y y x y z x x y -+≥⎧+⎪+-≥=⎨+⎪--≤⎩已知,求的范围A ．37[,]42B ．37[,]84C ．37[,]44D ．37[,]82【答案】A 【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线20,40,250x y x y x y -+=+-=--=围成的三角形及其内部，三个顶点为()()()1,3,3,1,7,9，1212211y y z x x ++==++看作点()11,,,2x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭连线的斜率的2倍，结合图形可知其范围为37[,]42考点：线性规划问题10.设点P 是函数2)1(4---=x y 图象上的任意一点，点)3,2(-a a Q (R∈a )，则||PQ 的最小值为A2- BC2- D 2 【答案】A 【解析】试题分析：函数变形为()()22140x y y -+=≤表示圆的下半部分，点Q 在直线260x y --=上，圆心到直线的距离d，圆的半径为2，则||PQ 2考点：1.直线和圆的位置关系；2.数形结合法.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是 ▲ ．【答案】30 【解析】试题分析：由直方图可知支出超过150元的频率为()500.0040.0020.3⨯+=，所以人数为1000.330⨯= 考点：频率分布直方图12.已知直线l1：x+(1+k)y=2-k 与l2：kx+2y+8=0平行，则k 的值是【答案】1 【解析】试题分析：有已知可得()()121182k kk k⨯=+⎧⎪⎨⨯≠-⎪⎩，解得1k =考点：两直线平行的判定13.在区间[0,1]上随意选择两个实数x ，y≤1成立的概率为 . 【答案】4π【解析】试题分析：由题意，即0≤x ≤1且0≤y ≤1，1≤成立的即原点为圆心，以1为半径的14个圆面，所以在区间[0，1]上随意选择两个实数x ，y1≤成立的概率为其面积比414P ππ∴==考点：几何概型概率14.直线21ax by +=与圆221x y +=相交于A B ，两点（其中a b ，是实数），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点()P a b ，与点()00O ，之间距离的最大值为。

福建省福州市2016届高三上学期期末考试文数试题Word版含解析

福建省福州市2016届高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合{}{}3,1,2,4,|28x A B x R =--=∈<，则AB =（）A ．{}3-B ．{}1,2-C ．{}3,1,2--D ．{}3,1,2,4-- 【答案】C考点：集合间的运算.2.已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（）A ．．10 D ．18 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设bi a z +=，由()23z i i i -=+可得，i z -=3，故选A ．考点：复数的性质. 3.若函数()21f x ax x=+，则下列结论正确的是（）A ．a R ∀∈,函数()f x 是奇函数B ．a R ∃∈,函数()f x 是偶函数C ．a R ∀∈,函数()f x 在()0,+∞上是增函数D ．a R ∃∈,函数()f x 在()0,+∞上是减函数【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，对于函数()21f x ax x =+,当0=a 时,xx f 1)(=,此时,)(x f 是奇函数，且函数)(x f 在),0(+∞上是减函数；当0≠a 时,函数()21f x ax x=+为非奇非偶函数，故排除A ，B ；当0<a ,在),0(+∞上,012)('2<-=xax x f ,函数)(x f 为减函数，故排除C ，故选D ．考点:1.函数奇偶性的判断；2.函数单调性的判断与证明.4.已知sin 2αα+=，则 tan α=（）A ．2D ．3【答案】D考点:同角三角函数基本关系的运用. 5.在如图所示的程序框图中，若124231,log 2,log 3log 216a b c ⎛⎫===⎪⎝⎭,则输出的x =（）A ．0.25B ．0.5 C. 1 D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，由程序框图知：算法的功能是求c b a ,,三个数中的最大数，由于1,212log ,41)161(421=====c b a ，可得：c b a <<，则输出x 的值是1，故选C ．考点:程序框图.6.已知,A B 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点， P 是C 上一点，且直线,AP BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（）A B 【答案】B考点:双曲线的性质.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.223π-B ．423π- C.53πD ．22π- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的,圆柱的底面半径为1,高为2,棱锥的底面为正方形,边长为2，棱锥的高为1，∴几何体的体积3221)2(312122-=⨯⨯-⨯⨯=ππV ，故选A ．考点：由三视图求体积，面积.8.已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()1,1,1,3,2,2A B C ，对于ABC ∆（含边界）内的任意一点(),,x y z ax y =+的最小值为2-，则a =（）A ．2-B ．3- C. 4- D ．5- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，画出满足条件的平面区域，如图示，显然直线z ax y +-=过)1,1(A 时z 最小，21-=+=a z ，解得：3-=a ，故选B ．考点：简单线性规划.9.某商场销售A 型商品.已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售里的关系如下表所示：请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位:元/件) 应为（）A.4 B ．5.5 C. 8.5 D ．10 【答案】C考点：1.函数模型的选择与应用；2.函数解析式的求解及常用方法.10.已知三棱P ABC -的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA ⊥平面ABC ，若2,2AB AC BAC π==∠=，则棱PA 的长为（）A ．32B 3 D ．9 【答案】C考点：球内接多面体.【方法点睛】本题主要考查的是直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，空间想象能力，计算能力，属于中档题，注意构造法的合理运用，由已知得三棱锥ABC P -的四个顶点在以AP AC AB ,,为长，宽，高的长方体的外接球上，由此能求出三棱锥ABC P -的体积，因此解决此类问题确定三棱锥的外接球的半径是关键. 11.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称D ．函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，∴函数)(x f 的周期π=T ，故A 错误；∵0>ω∴2=ω，∴函数)12(π+x f 的解析式为：)62sin()(ϕπ++=x x f ，∵函数)12(π+x f 是偶函数，∴Z k k ∈+=+,26ππϕπ,解得：3πϕ=.∴)32sin()(π+=x x f .∴由ππk x =+32,解得对称中心为：)0,62(ππ-k ，故B 错误；由232πππ+=+k x ,解得对称轴是：122ππ+=k x ，故C 错误；由223222πππππ+≤+≤-k x k ,解得单调递增区间为：]12,125[ππππ+-k k ，故D 正确，故选D ．考点：1.正弦函数的图象；2.由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式.【方法点睛】本题主要考查的是由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，计算能力和数形结合的方法，属于中档题，解决此类题目主要就是利用已知函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π以及函数)12(π+x f 是偶函数求出函数的解析式，然后分别对A,B,C,D 四个选项进行判断，因此熟练掌握正弦函数的图象和性质，确定出函数的解析式是解决问题的关键. 12.已知函数()321132f x ax bx cx d =+++，其图象在点()()1,1f 处的切线斜率为0.若a b c <<，且函数()f x 的单调递增区间为(),m n ，则n m -的取值范围是（） A ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,32⎛⎫⎪⎝⎭ C. ()1,3 D ．()2,3 【答案】B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点睛】本题主要考查的是导数的运用，求切线的斜率和单调区间，不等式的性质运用以及一元二次方程的韦达定理，属于中档题，对于本题而言，求出函数的导数，求得切线的斜率可得，0=++c b a ，由c b a <<，可得0,0<>a c ，求出221-<<-ac，由0)('=x f 可得到方程有一根为1，设出另一根，根据韦达定理可表示出另一根，根据求出的范围求出另一根的范围，进而可求出m n -的值，因此正确利用导数以及韦达定理是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知两点()()1,1,5,4A B ，若向量(),4a x =与AB 垂直，则实数x = __________. 【答案】3- 【解析】试题分析：由题意得，)3,4(=AB ,则0=⋅,即3-=x . 考点：平面向量的运算.14.已知函数()(),1ln 1,1a x f x x x ≥=-<⎪⎩，有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)1,+∞考点：函数零点的判定定理.15.已知抛物线2:4C x y =的焦点,F P 为抛物线C 上的动点，点()0,1Q -，则PFPQ的最小值为 _________. 【答案】22 【解析】试题分析：由题意得，焦点)1,0(F ，准线方程为1-=y .过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足，则由抛物线的定义可得PM PF =，则PQM PQPM PQPF ∠==sin ，PQM ∠为锐角,故当PQM ∠最小时,PQ PF最小，故当PQ 和抛物线相切时,PQPF最小,设切点)4,(2a a P ,则PQ 的斜率为a a 142+，有切线的斜率为2a ，由2142a a a =+,解得2±=a ,可得)1,2(±P ，∴22,2==PQ PM ,即有22sin =∠PQM.考点：抛物线的性质.【方法点睛】本题主要考查的是抛物线的定义，性质的简单应用，直线的斜率公式，导数的几何意义，属于中档题，此类题目主要利用抛物线的第二定义，将PM PF =，将PF 转换成PM ，进而将PQPF 转化成求PQM ∠sin 最小值，利用导数的几何意义求出PQM ∠sin 最小值，因此正确利用抛物线的定义和导数的几何意义是解决问题的关键. 16.已知抛物线列{}n a 满足111,cos3n n n a a a π+=-=，则2016a =_________.【答案】0考点：利用数列的递推关系求通项公式.【方法点睛】本题主要考查的是利用递推关系的应用，分类讨论方法，推理能力与计算能力，属于中档题，此类题目在求解的时候千万不要不知所措，一定有办法求出其为周期数列，那么重要的步骤就是求出其周期，此时需要观察本身余弦函数的周期性，那么是以6为周期，因此可56,46,36,26,16,6-----=k k k k k k n 进行讨论，进而发现周期，可求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos 2a B c b =-.（1）求A 的大小；（2）若2a =，4,b c +=求ABC ∆的面积. 【答案】（1）3A π=；（2）3.考点：1.面积公式的运用；2.余弦定理的运用.18.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且254,30a S ==,数列{}n b 满足122...n n b b nb a +++=.（1）求n a ；（2）设1n n n c b b +=,求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）()2122,n a n n n N *=+-⨯=∈；（2）14+=n nc n . 【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出；（2）利用递推关系与裂项求和即可得出前n 项和n T .试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由254,30a S ==,得114545302a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得12,2a d ==,所以 ()2122,n a n n n N *=+-⨯=∈.（2）由（1）得,122...2n b b nb n +++=, ① 所以2n ≥时,()()1212...121n b b n b n -+++-=-, ②①-②得,()22,.n n nb b n ==* 又112b a == 也符合()*式 ,所以2,n b n N n*=∈,所以()1411411n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭,所以111111441 (41223111)n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 考点：1.数列求和；2.等差数列的通项公式.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ，D 是AC 的中点.（1）求证: 1B C 平面 1A BD ；（2）若1160,,2,1A AB ACB AB BB AC BC ∠=∠====,求三棱锥1A ABD -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）83.（2）2222,1,60,2cos 3,3AC BC ACB AB AC BC AC BC ACB AB ==∠=∴=+-∠=∴=.取AB 中点M ,连结1111,,60A M AB BB AA A AB ==∠=,1ABA ∴∆为等边三角形,1A M AB ∴⊥, 且132A M =.又平面11AA B B ⊥平面ABC ,平面11AA B B 平面1,ABC AB A M =⊂平面111,AA B B A M ∴⊥平面ABC .111313,23ABD ABC A ABD ABD S S V S A M ∆∆-∆==∴==.考点：1.棱柱、棱锥、棱台的体积；2.直线与平面平行的判定.20.（本小题满分12分）已知过点()0,2A 的直线l 与椭圆22:13x C y +=交于,P Q 两点. （1）若直线l 的斜率为k ，求k 的取值范围；（2）若以PQ 为直径的圆经过点()1,0E ，求直线l 的方程. 【答案】（1）()(),11,-∞-+∞；（2）0x =或726y x =-+. 试题解析：（1）依题意，直线l 的方程为2y kx =+，由22132x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去y 得()22311290kx kx +++=,令()()221236310k k ∆=-+>,解得1k >或1k <-,所以 k的取值范围是()(),11,-∞-+∞.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =,则()()0,1,0,1P Q -,此时以PQ 为直径的圆过点()1,0E ，满足题意.直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2,y kx =+()()1122,,,P x y Q x y ,又()1,0E ,所以()()11221,,1,EP x y EQ x y =-=-.由（1）知，121222129,3131k x x x x k k +=-=++,所以 ()()()()()121212*********EP EQ x x y y x x x x kx kx =--+=-+++++ ()()()()()22121222911212152153131k k k x x k x x k k k +⎛⎫=++-++=+--+ ⎪++⎝⎭2121431k k +=+. 因为以PQ 直径的圆过点()1,0E ，所以0EP EQ =，即21214031k k +=+，解得76k =-，满足0∆>.故直线l 的方程为726y x =-+.综上，所求直线l 的方程为0x =或726y x =-+. 考点：1.直线与椭圆的综合问题；2.韦达定理.【方法点睛】本题主要考查的是椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了设而不求的解题思想方法，是中档题，本题（1）问主要是联立直线与椭圆方程，化成一元二次方程的判别式大于0求出k 的取值范围，（2）利用0EP EQ =求出k 值，进而求出直线方程,因此解决直线与圆锥曲线位置关系时应该熟练运用韦达定理解题. 21.（本小题满分12分）已知函数()21,02xf x e x x x =--≥. （1）求()f x 的最小值；（2）若()1f x ax ≥+恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）(],0-∞.试题解析：（1）因为()212xf x e x x =--, 所以()'1x f x e x =--,令()1x g x e x =--,则()'1x g x e =-,所以当0x >时，()'0g x >,故()g x 在[)0,+∞上单调递增，所以当0x >时，()()00g x g >=，即()'0f x >，所以()f x 在[)0,+∞上单调递增，故当0x =时，取得最小值1.（2）①当0a ≤时，对于任意的0x ≥，恒有11ax +≤，又由（1）得()1f x ≥，故()1f x a x ≥+恒成立. ②当0a >时，令()2112xh x e x x ax =----，则()'1x h x e x a =---，由（1）知()1xg x e x =--在[)0,+∞上单调递增所以()'1xh x e x a =---在[)0,+∞上单调递增，又()'00h a =-<，取x =，由（1）得(2112e≥+，((221'11102h e a a a =--≥+--=>，所以函数()'h x 存在唯一的零点(00,x ∈，当()00,x x ∈时，()()'0,h x h x <在[)00,x 上单调递减，所以当()00,x x ∈时，()()00h x h <=，即()1f x ax <+，不符合题意. 综上，a 的取值范围为(],0-∞.考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数求函数的最值及其综合应用，不等式应用问题，考查了分类讨论思想，属于中档题，解决本题（1）问利用导数求函数的单调区间，（2）问需要分类讨论a 的大小，或者根据不等式的特点构造函数，再利用导数判断函数的单调性是否存在零点，从而求出满足()1f x ax <+时a 的取值范围，因此正确构造函数或者正确选择分类标准是解题的关键.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,,,A B C D 是半径为1的O 上的点，1,BD DC O ==在点B 处的切线交AD 的延长线于点E .（1）求证:EBD CAD ∠=∠；（2）若AD 为O 的直径，求BE 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）3.试题解析：（1）因为BE 是O 的切线，所以EBD BAD ∠=∠,因为BD DC =, 所以BD DC =,所以BAD CAD ∠=∠,所以EBD CAD ∠=∠.（2）若AD 为O 的直径（如图），连结OB ，则OB BE ⊥，由1OB OD BD ===，可得60BOE ∠=，在Rt OBE ∆中，因为tan BEBOE OB∠=，所以tan 603BE ==.考点：圆的综合性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线()06πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，求AB .【答案】（1）()2227x y +-=，2cos ρθ=；（2）33-.【解析】试题分析：（1）由1cos si n 22=+αα，能求出曲线1C 普通方程，由θρθρsin ,cos ==y x ，能求出曲线2C 的极坐标方程；（2）由（1）可求出B A ,的坐标，进而求出AB 的值.试题解析：（1）由2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩,得2x y αα⎧=⎪⎨-=⎪⎩,所以曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=.把cos ,sin x y ρθρθ==, 代入()2211x y -+=,得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=,化简得，曲线2C 的极坐标方程2cos ρθ=.考点：1.简单曲线的极坐标方程；2.参数方程化成普通方程. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(),f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；（2）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-，求a 的取值范围. 【答案】（1）1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭；（2）[]4,2-. 【解析】试题分析：（1）当1=a 时，不等式即111x x --+≥，利用绝对值的意义求得它的解集；（2）不等式即3x a x -≤-，分类讨论得到解集，再根据解集中包含{}|1x x ≤-，从而得到a 的取值范围.试题解析：（1）1a =时，原不等式可化为111x x --+≥, 当1x <-时，原不等式化为()()111x x -++≥,即21≥，此时，不等式的解集为{}|1x x <-.当11x -≤<时，原不等式化为()()111x x ---+≥,即12x ≤-，此时，不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.当1x ≥时，原不等式化为()()111x x --+≥,即21-≥，此时，不等式的的解集为∅.综上,原不等式的解集为1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭.（2）不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-,等价于30x a x -+≤,对(],1x ∈-∞-恒成立，即3x a x -≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，故a 的取值范围为[]4,2-. 考点：绝对值不等式的解法.。

福建省福州格致中学(鼓山校区)高三上学期第五次月考(

福建省福州格致中学（鼓山校区）2016届高三上学期第五次月考（期末）英语试题第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题; 每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题并阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.. How will Ken go to the party?A. By himselfB. With other friendsC. With the two What speakers2.does the teacher ask the man to do after school?A. To finish his homeworkB. To pass the examC. To clean the classroom3. What does the woman think of David?A. He is lazyB. He has a highly effective scheduleC. He often sleeps at work4. What will the woman do in the afternoon?A. Go to the cinemaB. Take an examC. Have classes5. What’s the most probable relationship between the two speakers?A. Husband and wifeB. Father and daughterC. Doctor and patient第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高一数学上学期期末模拟考试试题(PDF)

证:PD⊥平面 ABCD;
(2)求证:平面 PAC⊥平面 PBD.
19. 直三棱柱 ABC A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点. (1)证明:BC1∥平面 A1CD;(2)设 AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥 C A1DE 的体积. 20.如图，ΔBCD, ∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,
∠ADB=60°,E,F 分别是 AC，AD 上的动点，且==λ(0<λ<1).(1)求证：不论λ为何值，总
有平面 BEF⊥平面 ABC,;(2)当λ为何值时，平面 BEF⊥平面 ACD.
福州格致中学（鼓山校区）2016—2017 学年度上学期期末模拟
高一数学试题答案
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9
10 11 12
又 BD∩PD=D,
所以 AC⊥平面 PDB.
因为 AC 平面 PAC,所以平面 PAC⊥平面 PBD.
19. 1)证明:连接 AC1 交 A1C 于点 F,
则 F 为 AC1 中点. 又 D 是 AB 中点,连接 DF,则 BC1∥DF. 因为 DF 平面 A1CD,BC1⊈ 平面 A1CD, 所以 BC1∥平面 A1CD. (2)解:因为 ABC A1B1C1 是直三棱柱, 所以 AA1⊥CD. 由已知 AC=CB,D 为 AB 的中点,所以 CD⊥AB.又 AA1∩AB=A, 于是 CD⊥平面 ABB1A1. 由 AA1=AC=CB=2,AB=2 得∠ACB=90°,CD=, A1D=,DE=,A1E=3,故 A1D2+DE2=A1E2, 即 DE⊥A1D. 所以=××××=1. 20.(1)提示：可证 CD⊥平面 ABC,又可证 EF∥CD, EF 平面 BEF,可得平面 BEF⊥平面 ABC, (2)时成立。

数学---福建省福州市格致中学鼓山校区2016-2017学年高二(上)期末模拟试卷(文)(解析版)

福建省福州格致中学(鼓山校区)高三数学上学期第五次月

福州格致中学2013级高三学段第一学期质量评定高三年级第五次月考理科数学试题第I 卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（） A.y=x－1B. y=(12)xC. y=x+1xD. y=ln(x+1)2.函数)36()6)(3(≤≤-+-=a a a y 的最大值为( )A.9B.92C.3D.323.已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下面四个命题:(1)α∥β⇒l ⊥m;(2)α⊥β⇒l ∥m;(3)l ∥m ⇒α⊥β;(4)l ⊥m ⇒α∥β. 其中正确的命题( )A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(3)D.(3)(4)4.如图是一个多面体的三视图,则其全面积为 A.3B.23+6 C. 3+4 D. 3+6 5．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是 A ．k >4? B ．k >5? C ．k >6? D ．k >7?6. 函数x x y 2sin sin 22+=的最小正周期是 A. 4π B. 2πC. πD. π27. 已知a>0，x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(,3,1x a y y x x 若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则=aA.14B.12C ．1D ．2 8．已知圆C ：224x y ＋＝，若点P （0x ，0y ）在圆C 外，则直线l : 004x x y y ＋＝与圆C 的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定9.ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是,,a b c ，设向量,sin sin )n c B A =+-r ,(,sin )m a b C =+u r，若//m n u r r，则角B 的大小为A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π 10.已知函数321()(1)(3)23f x x b x a b x b =+---+-的图像过原点，且在原点处的切线斜率是－3，则不等式组00x ay x by -≥⎧⎨-≥⎩所确定的平面区域在224x y +=内的面积为A ．3π B ．2πC ．πD ．2π11.已知点21,F F 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，若椭圆上存在点P =则此椭圆的离心率的取值范围是 A.(0,)31 B.(0, ]21 C.( ]21,31 D.[ )1,3112. 对于函数)(x f ,若R c b a ∈∀,,,)(),(),(c f b f a f 为某一三角形的三条边，则称)(x f 为“可构造三角形函数”，已知函数1)(++=x x e te xf （e 为自然对数的底数）是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是A.),0[+∞B.]2,0[C.]2,1[D.]2,21[第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.由曲线22x y =，直线,24--=x y 直线1=x 围成的封闭图形的面积为14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列，则{}n a 的通项公式n a ＝ 15．ABC ∆外接圆半径为3，内角A,B,C 对应的边分别为c b a ,,，若A=60°，2=b ，则c 的值为 16.球O 的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C 四点共面，ABC ∆是边长为2的正三角形，面SAB ⊥面ABC ，则棱锥S-ABC 的体积的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（12分）已知数列{}n a 为等比数列，n S a a .243,161==为等差数列{}n b 的前n 项和，.35,351==S b (Ⅰ)求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a b a b a T +++=ΛΛ2211，求n T .18. （12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。

福建省福州市格致中学(鼓山校区)高三(上)7.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016-2017学年福建省福州市格致中学（鼓山校区）高三（上）7月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣12．设a∈R，i是虚数单位，则“a=1”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞14．已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．25．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．126．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．8．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．9．双曲线﹣=1的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为（）A．B．C．2 D．310．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．已知函数f（x）=在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（，1）C．（，1）D．（，1）12．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13．函数y=xlnx的单调减区间为．14．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为．=，b n=||，n∈N*，则数列{b n}的通项公式b n=．16．设a1=2，a n+1三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{2an}的前n项和S n．18．已知函数f（x）=lnx，g（x）=．（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P（X20.100 0.050 0.010 0.001≥k）k 2.706 3.841 6.635 10.828．20．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log2，S n=b1+b2+…b n，求使S n﹣2n+1+47＜0 成立的正整数n的最小值．21．设函数f（x）=x﹣﹣mlnx（1）若函数f（x）在定义域上为增函数，求m范围；（2）在（1）条件下，若函数h（x）=x﹣lnx﹣，∃x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成立，求m的范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.[选修4-1；几何证明选讲．]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．[选修4-4；坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．[选修4-5；不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市格致中学（鼓山校区）高三（上）7月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1【考点】交集及其运算．【分析】由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=﹣1．故选C．2．设a∈R，i是虚数单位，则“a=1”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据纯虚数实数为0，虚部不为0，结合充要条件的定义，判断“a=1”与“为纯虚数”的充要关系，可得答案．【解答】解：∵=，∴“为纯虚数”⇔“a=±1”，故“a=1”是“为纯虚数”的充分不必要条件，故选：A．3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1 【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C4．已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．2【考点】简单线性规划．【分析】本题处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．故选D．5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．12【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6，8．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=2时，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i＜8，退出循环，输出S=8．故选B．6．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数f（x）=e x lnx的导数，再利用导数求出切线的斜率，再求出切点坐标，最后用点斜式方程即可得出答案．【解答】解：函数f（x）=e x lnx的导数为f′（x）=e x lnx+e x，∴切线的斜率k=f′（1）=e，令f（x）=e x lnx中x=1，得f（1）=0，∴切点坐标为（1，0），∴切线方程为y﹣0=e（x﹣1），即y=e（x﹣1）．故选：C．7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f （﹣x ）=（﹣x +）cos （﹣x ）=﹣（x ﹣）cosx=﹣f （x ），∴函数f （x ）为奇函数，∴函数f （x ）的图象关于原点对称，故排除A ，B ，当x=π时，f （π）=（π﹣）cos π=﹣π＜0，故排除C ，故选：D ．8．已知向量=（k ，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A ．﹣B ．0C ．3D ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k 的方程，解方程即可．【解答】解：∵ =（k ，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k ﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=0'∴2（2k ﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C ．9．双曲线﹣=1的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为（）A ．B ．C ．2D ．3【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．【分析】利用圆心（0，2）到双曲线﹣=1的渐近线bx ±ay=0的距离等于半径1，可求得a ，b 之间的关系，从而可求得双曲线离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线为bx ±ay=0，依题意，直线bx ±ay=0与圆x 2+（y ﹣2）2=1相切，设圆心（0，2）到直线bx ±ay=0的距离为d ，则d===1，∴双曲线离心率e==2．故选C ．10．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．11．已知函数f（x）=在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（，1）C．（，1）D．（，1）【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】求导函数，求出函数的极值点，利用函数f（x）在区间（a，a+）上存在极值点，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=，x＞0，∴f′（x）=﹣，令f′（x）=0，解得x=1，当f′（x）＞0，即0＜x＜1，函数单调递增，当f′（x）＜0，即x＞1，函数单调递减，∴1是函数的极值点，∵函数f（x）区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，∴a＜1＜a+∴＜a＜1．故选：B．12．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由已知中函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有五个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象分析出实数a的取值范围．【解答】解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：f（x）=0，或f（x）=a，若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，则f（x）=a恰有三个不同的实数解，由图可知：0＜a＜1故选A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13．函数y=xlnx的单调减区间为（0，）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用积的导数运算法则求出导函数，令导函数小于0求出x的范围与定义域的公共范围是函数的单调递减区间．【解答】解：y′=1+lnx，令，又因为函数y=xlnx的定义域为（0，+∞）所以函数y=xlnx的单调减区间为故答案为：14．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×2=3，又∵左视图是等边三角形，∴高h=，故棱锥的体积V==，故答案为：15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为﹣1．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由题意得求出函数的导数f′（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0进而可以求出答案．【解答】解：由题意得f′（x）=+1因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．故答案为﹣1．16．设a1=2，a n=，b n=||，n∈N*，则数列{b n}的通项公式b n=2n+1，n∈+1N*．【考点】数列递推式．【分析】根据递推关系，分别求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想b n=2n+1，并用数学归纳法证明即可．=，b n=||，n∈N，【解答】解：a1=2，a n+1当n=1时，b1==4=22，a2==，当n=2时，b2==8=23，a3==，当n=3时，b3=||=16=24，a4==，则b3=32=24，由此猜想b n=2n+1，用数学归纳法证明，①当n=1时，成立，=2k+2，②假设当n=k时成立，即b k+1=，b k=||，∵a k+1=||=||=||=2b k=2k+2，∴b k+1故当n=k+1时猜想成立，由①②可知，b n=2n+1，n∈N*．故答案为：2n+1，n∈N*．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{2an}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系即可求数列{a n}的通项公式（2）求出数列{2an}的通项公式，即可求数列的前n项和S n．【解答】解：（1）设公差为d，∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．∴a32=a1a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴d=0（舍）或d=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a n=n﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）令b n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵，为定常数∴{b n}是以2为首项2为公比的等比数列﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．已知函数f（x）=lnx，g（x）=．（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（2）求出函数h（x）的导函数，当k≤0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，当k＞0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解答】解：（1）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞），∴h（x）=lnx﹣，当k=e时，∴h（x）=lnx﹣，∴h′（x）=﹣=，若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值．（2）由（1）知，h′（x）=﹣=，当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意．当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），∴u′（x）=﹣1=当0＜x＜1时，u′（x）＞0；当x＞1时，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数．故u（x）≤u（1）=0当且仅当x=1时等号成立．∴当且仅当k=1时，h（x）≥0成立，即k=1为所求．19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？0.100 0.050 0.010 0.001P（X2≥k）k 2.706 3.841 6.635 10.828．【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据分层抽样，求得样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，由频率分布直方图日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有3人，25周岁以下组有2人，随机抽取2人，求得所有可能的结果，根据古典概型公式求得至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈1.786＜2.706，没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【解答】解：（1）由已知得：样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有60×0.05=3人，分别记为：A1，A2，A3，25周岁以下组有工人40×0.05=2人，分别记为B1，B2，从中随机抽取2人，所有可能的结果共10种，他们分别是（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B2），（A3，B2），（B1，B2），其中“至少有1名”，25周岁以下组的结果有7种，故所求概率为P=；（2）由频率分别直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25=15人，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375=15人，据此可得2×2列联表：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15 45 6025周岁以下组15 25 40 合计30 70 100所以K2==≈1.786＜2.706．所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．20．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log2，S n=b1+b2+…b n，求使S n﹣2n+1+47＜0 成立的正整数n的最小值．【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）=2n﹣n，求出S n=b1+b2+…b n，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整数n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，依题意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴由①得q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．当q=1时，不合题意舍；当q=2时，代入（2）得a1=2，所以a n=2n．…．…（Ⅱ）=2n﹣n．…．…所以S n=b1+b2+…b n=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2…．…因为，所以2n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．…故使成立的正整数n的最小值为10．…．21．设函数f（x）=x﹣﹣mlnx（1）若函数f（x）在定义域上为增函数，求m范围；（2）在（1）条件下，若函数h（x）=x﹣lnx﹣，∃x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成立，求m的范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）f′（x）=1+=，转化为x2﹣mx+1＞0，在x＞0时恒成立，根据对钩函数求解即可．（2）根据导数判断单调性得出f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h（x）单调递增，h（x）的最小值为h（1）=1﹣，把问题转化为f（x）的最大值≥h（x）的最小值，求解即可．【解答】解：函数f（x）=x﹣﹣mlnx（1）定义域上为（0，+∞），f′（x）=1+=，∵函数f（x）在定义域上为增函数，∴x2﹣mx+1≥0，在x＞0时恒成立．即x≥m在x＞0时恒成立，根据对钩函数得出m≤2，故m的范围为：m≤2．（2）函数h（x）=x﹣lnx﹣，∃x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成，即f（x）的最大值≥h（x）的最小值，∵f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h′（x）=1＞0，x∈[1，e]，∴h（x）单调递增，h（x）的最小值为h（1）=1﹣，∴可以转化为e﹣﹣m≥1，即m≤e﹣1，m的范围为：m≤e﹣1．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.[选修4-1；几何证明选讲．]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD•BA=BE•BC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…[选修4-4；坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值．【解答】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=，根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为．（Ⅱ）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（k∈Z）时取等号．∴Q点到直线l距离的最小值为．[选修4-5；不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式＜2即可．【解答】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．2016年10月15日。

福建省福州市格致中学鼓山校区2018-2019学年高三数学文月考试题含解析

福建省福州市格致中学鼓山校区2018-2019学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是冷BC的中点，点F在冷CC1上，且CF=2FC1，P是侧面四边形BCC1B1内一点（含边界）．若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】直线与平面平行的性质；平行投影及平行投影作图法．【分析】取棱B1C1的中点N，在BB1上取点M，使B1M=2BM，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M处时A1P最长，A1P⊥MN时最短，通过解直角三角形即可求得．【解答】解：如下图所示：取棱B1C1的中点N，在BB1上取点M，使B1M=2BM，连接MN，连接BC1，∵N、E为所在棱的中点，B1M=2BM，CF=2FC1∴四边形MNFE为平行四边形，∴MN∥EF∴A1N∥AE，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，AM=，AN=，MN='在△A1MN中，由余弦定理求得cos∠MA1N=，?sin∠MA1N=．由面积相等得MN?h=A1M?A1Nsin∠MA1N?h=，则线段A1P长度的取值范围是[]故选：B【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置．2. 已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[4，+∞）C．[﹣4，4] D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据A∪B=A，得出B?A；从而求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x2≥16}={x|x≤﹣4或x≥4}，B={m}，且A∪B=A，∴B?A；∴m≤﹣4，或m≥4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故答案为：D．3. 甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是()A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④参考答案：A由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错、③对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．所以说法正确的是③④，选A.4. 若函数f（x）=x2﹣2x+m在[3，+∞）上的最小值为1，则实数m的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．1参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质．【分析】求出函数的对称轴，判断函数的单调性，列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+m的对称轴为：x=1＜3，二次函数的开口向上，在[3，+∞）上是增函数，函数f（x）=x2﹣2x+m在[3，+∞）上的最小值为1，可得f（3）=1，即9﹣6+m=1．解得m=﹣2．故选：C．5. 已知，则（）A． B． C． D．参考答案：A略6. 将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（）A．y=cos（2x+）B．y=cos（+）C．y=sin2x D．y=﹣sin2x参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，可得y=cos2x的图象；然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为y=cos2（x+）=﹣sin2x，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7. 条件p：动点M到两定点距离的和等于定长，条件q：动点M的轨迹是椭圆，条件p是条件q的A．充要条件 B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：设两定点距离2c，定长为2a.当2a>2c时，为椭圆；当2a＝2c时，为线段；当2a<2c时，无轨迹．故动点M到两定点距离的和等于定长时，动点M的轨迹不一定是椭圆；当动点M的轨迹是椭圆时，动点M到两定点距离的和一定等于定长．8. 在△ABC中，若，则△ABC是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形参考答案：D9. 已知i是虚数单位，复数为实数，则a等于（）A． B． C ． D．参考答案：C 解析：为实数，则．10. 在中，若依次成等差数列，则（）A．依次成等差数列B．依次成等比数列C．依次成等差数列D．依次成等比数列参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前n项和，则▲ .参考答案：-1略12. 在的展开式中，项的系数是（用数字作答）．参考答案：－40的展开式的通项为：.令，得.答案为：-40.13. 设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”．现给出下列函数：①；②；③；④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有．其中是“条件约束函数”的序号是_____（写出符合条件的全部序号）．参考答案：①③④14. 设向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，则m=_________.参考答案：－1分析：根据坐标表示出，再根据，得坐标关系，解方程即可.详解：，，由得：，，即.15. 若数列{a n}满足：只要a p=a q（p，q∈N*），必有a p+1=a q+1，那么就称数列{a n}具有相纸P，已知数列{a n}具有性质P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，则a2017= ．参考答案：15【考点】数列递推式．【分析】根据题意，由于数列{a n}具有性质P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，结合题意可以将a6+a7+a8=21变形为a3+a4+a5=21，计算可得a4的值，进而分析可得a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）；分析可得a2017的值．【解答】解：根据题意，数列{a n}具有性质P，且a2=a5=2，则有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，则a4=21﹣3﹣3=15，进而分析可得：a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）则a2017=a3×672+1=15，故答案为：15．16. 如图所示，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，对角线BD的最大值为．参考答案：17. 若在处的切线与x轴平行，则此切线方程是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。