一次函数增减性讨论教案

《一次函数增减性讨论》学、导、练教案
教材分析：
“一次函数的性质”在初中数学的学习中占有重要的位置，是本章学习的主要内容和重要的学习目标，既是前面所学知识的深化和应用，又为本学期反比例函数,二次函数性质的学习奠定了基础。

数形结合是本节内容学习中重要的思想方法，对于学生的数学认识来说是一次质的改变。

教学目标
【知识与技能】探索并理解一次函数()0y kx b k =+≠的性质：0k >或0k <时，图象的
变化情况；
【过程与方法】在老师的引导下分析，观察，比较归纳出0k >时，()0y kx b k =+≠的图
象的变化情况，后学生自主分析，归纳出0k <时，()0y kx b k =+≠的图
象的变化情况.
【情感、态度与价值观】积极参与探索，讨论等活动，发展学生的直觉思维与概括能力，
感受数形结合的作用.
教学重难点
【重点】识图 ，了解总结0k >或0k <时，图象的变化情况.
【难点】理解一次函数()0y kx b k =+≠图象和方程之间的联系和区别，充分体会数形结合的优点.
教学过程
想一想下面问题怎么解决
1. 已知直线y ＝2x+2上两点A （1, y 1），B （3, y 2）试比较y 1与 y 2 的大小。

2. 已知直线y ＝-2x+2上两点A （1, y 1），B （3, y 2）试比较y 1与 y 2 的大小。

3. 已知直线y ＝（
2 2 －
3 ）x －23 5 上两点A （-99.9, y 1），B （3.14, y 2）试比较y 1与 y 2 的大小。

现炒现卖：
上面 3题中. y ＝（ 2 2 － 3 ）x －23 5 上两点A （-99.9, y 1），B （3.14, y 2）试比较y 1与 y 2 的大小？
因为K_________0；那么函数值y 随自变量x 的增大而_____________．
而-99.9_______ 3.14那么y 1_______ y 2。

1.变（变符号）y ＝9x －1上两点A （6, y 1），B （2, y 2）则y 1_______ y 2。

2.变（变条件）P45练习1
3．变(结合图像)已知一直线经过一、三、四象限，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是上面两个点且120x x <<，请比较y 1_______ y 2。

（ 想不明白的同学画图看看 ）
4.变（变变量）y ＝-1
5.8x 上三点A(x 1，-8)，B(x 2，13)，C(x 3，0)请按从大到小的顺序排列x 1，x 2，x 3
5.变（结合K 的符号讨论）函数y ＝ （-a 2
-1 ）x －2经过A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)且120x x <<，
那么y 1______ y 2。

试一试看你会用否
一、
1．下列函数，y 随x 增大而减小的是( ) y 的值随着x 值的增大而增大的有（ ）
A ．y ＝x
B ．y ＝2-x
C ．y ＝（3 5 -2 6 ）x ＋1
D ．y ＝x ＋1
E . y ＝2
1X 2 2．函数y ＝(k －1)x ＋2，y 随x 的增大而减小，则k 的范围是( )
A ． k ＜0
B ．k ＞1
C ．k ≤1
D ．k ＜1
3．当m _____时，一次函数y ＝(3m ＋1)x ＋1随着x 的减小而增大．
4．已知一次函数3x+ 2y=6，函数y 的值随x 值的增大而______.
5．已知)2()3(m x m y -+-=，y 随x 的增大而减少，并且与y 轴的交点在y 轴的负半轴，则m 的取值范围是 ；
6．若一次函数y ＝kx ＋3的图象经过(－1，5)那么这个函数的表达式为__________，y 的值随x 的减小而____________．
7．已知一次函数经过点(－1 ， 2)且y 随X 减小而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式______________________________．
8．已知一次函数y ＝kx ＋2，请你补充一个条件，使y 随x 的增大而减小．
答案一：______________________；答案二：_______________________．
9．写出3个你喜欢的m 的整数值，使相应的一次函数y ＝(3m －1) x ＋
2
6 m 都是y 随x 的增大而减小．m=____________。

10. 函数 y ＝ （a 2 -4a+5）x －2中y 随x 的增大而__________。

二．思考解决下面问题，不要小看他。

（注意书写完整有序）。

1.若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围
是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。

2.已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两
种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．
①说明有多少种生产方案？
②求y （元）与x （套）的函数关系式并说明那种方案能使能使该厂所获利润最大？
反思：
本节课中始终以一次函数的图象与性质（函数得增减性）为主线进行，课堂教学时重视学生对基础知识的理解和基本方法的指导，重点解决学生在平时学习和练习中的难点和易错点，有针对性的进行讲解，本课采用“学、导、练”的形式，实现了课下与课上相结合，学案与教案相结合，学生自主学习与教师讲解诱导相结合，让学生自主、探究、主动地学习。

把思维空间留给学生，把学习主动权还给学生，把自主时间还给学生，同时 “学案” 的设计注重了夯实基础，落实“低起点、多变化、快反馈”的策略，注重激发全体学生学习数学的自信心，教学中也注重学生解题的准确性及表达的规范性。

本节课也有很多有待改进的地方，课前想得到，但课堂学生因为听课的教师太多有些
放不开，加之学生基础参差不齐，部分学生对本章知识明显感到难度太大，在观察这部分同学接受新知识存在困难的时候。

感觉时间不够的时候有些着急，自己明显感觉讲得多了，学生的活动开展得不是很充分，课堂气氛不够活跃，数学语言不很精练，驾驭课堂，把握学生心理和控制课堂局面的能力都还有待加强，普通话也不标准等等，这些都是我在今后的教学中应该注意的问题。