第三章 牛顿运动定律

第三章 牛顿运动定律3.1 牛顿第一、第二定律一．考点聚焦 1． 惯性惯性是物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。

惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。

质量是物体惯性大小的量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。

2．牛顿第一定律牛顿第一定律是：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

牛顿第一定律的意义在于：①指出了一切物体都有惯性；②指出了力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即是产生加速度的原因。

3． 牛顿第二定律：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

F=ma二．好题精析例1：判断下列各句话的正误：A ．物体只在不受力作用的情况下才能表现出惯性B ．要消除物体的惯性，可以在运动的相反方向上加上外力C ．物体惯性的大小与物体是否运动、运动的快慢以及受力无关D ．惯性定律可能性用物体的平衡条件取而代之解析：惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关，故选C 点评：本题要求考生掌握物体惯性的实质。

例2：如图3-1-1所示，一个劈形物体M ，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个光滑小球m 。

劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ）A ．没斜面向下的直线B ．竖直向下的直线C ．无规则曲线D ．抛物线解析：因为小球是光滑的，故在劈下滑时，小球不受水平外力作用，又由于惯性，小球将沿直线竖直向下运动，故B 正确点评：研究物体运动状态的变化，必须以正确的受力分析为基础。

例3：两木块A 、B 由同种材料制成，m A >m B ，并随木板一起以相同速度向右匀速运动，如图3-1-2所示，设木板足够长，当木板突然停止运动后，则（ ）A ．若木板光滑，由于A 的惯性大，故A 、B 间距离将增大 B ．若木板粗糙，由于A 受阻力大，故B 可能与A 相碰C ．无论木板是否光滑，A 、B 间距离将保持不变D ．无论木板是否光滑，A 、B 二物体一定能相碰析与解：若木板光滑，A 、B 在水平面上不受力，由于物体具有惯性，则A 、B 将相对于地球静止；若木板粗糙，尽管两木块的质量不同，所受的摩擦力大小不同，但其加速度为图3-1-1图3-1-2a=μmg/m=μg，与质量无关，故两物体将有相同的加速度，任意时刻有相同的速度。

保持相对静止，故C答案正确。

点评：质量大的物体惯性大，可能会导致对本题理解的误导，因此应摆脱定性思维的模糊性，注意引出公式，发挥定量思维准确、简洁的优势。

例4：如图3-1-3所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg的物块，在水平地面上，当小车作匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N，当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N。

这时小车运动的加速度大小是（）A．2m/s2 B．4m/s2C．6m/s2 D．8m/s2析与解：当小车匀速运动时，两弹簧称的示数均为10N，合力为零，当小车匀加速运动时，甲的示数为8N，而由于小车长度不变，则甲弹簧的形变的变化量与乙必相等，故乙弹簧的示数应为12N，故物体受到的合力为4N，其加速度为4m/s2，B答案正确。

点评：根据牛顿第二定律，物体的加速度是由物体所受到的合外力决定。

本例又提示注意，对于弹簧常常有空间的对称及长度守恒的特点。

例5：以力F拉一物体，使其以加速度a在水平面上做匀加速直线运动，力F的水平分量为F1，如图3-1-4所示，若以和F1大小、方向都相同的力F'代替F拉物体，使物体产生加速度a'，那么A．当水平面光滑时，a'< aB．当水平面光滑时，a'= aC．当水平面粗糙时，a'< aD．当水平面粗糙时，a'= a析与解：当水平面光滑时，物体在水平面上所受合外力均为F`，故其加速度不变。

而当水平面粗糙时，支持力和摩擦力都是被动力，其大小随主动力的变化而变化，当用F`替换F 时，摩擦力将增大，故加速度减小。

因此BC答案正确。

点评：运用牛顿运动定律解决力学问题的一般程序为：1、选择研究对象，2、受力分析，3、合成或分解（正交分解），列式计算。

在受力分析时，应注意被动力随主动力变化的特点。

三．当堂反馈1、玻璃杯底面压一张纸条，用手将纸条以很大的速率匀速抽出，玻璃杯发生较小的位置，如果抽纸的速率相同，杯子压住纸的位置相同，而杯中水的质量不同，则正确的说法为（）A．杯中盛水少时比盛水多时，杯子位移大B．杯中盛水少时比盛水多时，杯子位移相同C．杯中盛水多时比盛水少时，杯子位移大D．杯子位移的大小，应由杯中两次盛水的质量比决定2、在静止的小车内，用细绳a和b系住一个小球，绳a与竖直方向成θ角，拉力为F a，绳b为水平状态，拉力为F b，如图3-1-5所示，现让小车从静止开始向右做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是：图3-1-5图3-1-3A ．F a 变大，F b 不变B ．F a 变大，F b 变小C ．F a 变大，F b 变大D ．F a 不变，F b 变小四．能力训练1．做自由落体运动的物体，如果下落过程中某时刻重力突然消失，物体的运动情况将是 A ．速度逐渐减小 B ．悬在空中不动C ．保持一定速度向下做匀速直线运动D ．无法判断2．一个物体在几个力作用下处于静止状态，若保持其它力不变，将其中一个力F 1逐渐减小到零（方向保持不变），然后又将F 1逐渐恢复原状，在这个过程中，物体的 A ．加速度增大，速度增大 B ．加速度减少，速度增大 C ．加速先减少，速度增大D ．加速度先增大后减小，速度增大3．如图3-1-6所示，球和夹板在水平方向上一起作变加速运动，其加速度水平向右且不断增大，球和夹板始终保持相对静止，则下列说法正确的是A ．1板对小球压力不断增大B ．2板对小球压力不断增大C ．3板对小球压力不变D ．4板对小球压力不变4．如图3-1-7所示，长木板的右端与桌边相齐，木板与桌面之间摩擦因数为μ，今施一水平恒力F 将木板推离桌面，在长木板翻转之前，木板的加速度大小的变化情况是 A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．保持不变 D ．先增大后减小5．将一质量为m ，放在光滑水平面上的物体通过轻滑轮绕过轻滑轮与墙相连如图3-1-8所示，当用水平力F 拉动滑轮时，物体产生的加速度是 A ．F/mB ．F /2mC ．2F/mD ．F/4m6．质量为M 的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F 的水平恒力拉木块，其加速度为a 。

当拉力方向不变，大小变为2F 时，木块的加速度为a `，则A ．a `=aB ．a `<2aC ．a `>2aD ．a `=2a7．物体从某高度自由落下，恰好落在直立于地面上的轻弹簧上，如图3-1-9所示，在A 点物体开始与弹簧接触，到B 时物体的速度为零，以后物体被弹回，则下列说法正确的是： A ．下降时物体在AB 段的速度越来越小 B ．上升时物体在BA 段的速度越来越大C ．物体在AB 段下降时和在BA 段上升时其速度是先增大后减小图3-1-7图3-1-8图3-1-92 水平方向 图3-1-6D ．在B 点时因为物体的速度为零，所以它受到的合外力也为零8．在轻弹簧下吊一重物，物体静止时，弹簧伸长了∆L ，现欲使弹簧伸长L ∆23，则该装置如何运动？9．质量为m 的物体在下落时，所受阻力与它的速度成正比，已知物体匀速下落时的速度为50m/s ，求它下落速度为20m/s 时的加速度。

10．总质量为M 的载重汽车，在坡路上行驶。

汽车所受阻力与车重成正比。

当汽车匀速上坡（牵引力为F ）时，突然从车上掉下一箱货物。

汽车立即得到加速度a 。

求车上掉下货物的质量m 。

3.2 牛顿运动定律应用一．考点聚焦1． 深入理解牛顿第二定律：（1）加速度与速度的关系：速度是描述物体运动的一个状态量，它与加速度没有直接关系。

加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量。

速度变化的大小与加速度有关，速度变化的方向与加速度的方向一致。

（2）牛顿第二定律的瞬时性：合外力与加速度之间存在着对应的瞬时关系。

合外力变化，加速度随即变化。

（3）牛顿运动定律与运动学综合类的问题求解的关键：加速度是连接的桥梁。

如果是根据物体的受力情况来确定其运动情况，则应先用牛顿定律求出加速度，再用运动学公式确定物体的运动情况。

如果是根据物体运动情况来确定其受力情况，则应先应用运动学公式求出加速度，再动用牛顿运动定律确定力。

（4）牛顿第二定律的矢量操作：牛顿第二定律是矢量方程，决定了要用矢量的方法进行操作。

矢量操作包含合成法操作，力的正交分解法操作，加速度的正交分解法操作。

合成法操作，一般是对于只受两个互成角度的力而作匀加速运动的物体。

一般用合成的方法求合力，再运用牛顿第二定律求加速度。

如果物体受三个力或三个以上的力作用而产生加速度，常采用的办法是建立平面直角坐标系，并使x 轴沿加速度的方向，然后再进行力的正交分解。

如果物体所受各个力互相垂直或大部分相互垂直，而加速度又和这些力成一夹角，则一般将加速度进行分解。

二．好题精析例一：物体在受到与其初速度方向一致的合外力F 的作用下作直线运动，合外力F 的大小随时间t 的改变情况如图3-2-1所示，则物体的速度：（ ）A ．先变小后变大B ．先变大后变小C ．一直变小D ．一直变大 解析：决定物体速度大小变化的唯一因素，是合外力的方向（或加速度）的方向与速度方向的异同，方向相同则加速度，反之则减速。

本例中尽管合力的大小在变化，但由于合力的方向一直与速度的方向相同，则物体的速度一直在加速。

点评：本题要求考生掌握加速度与速度的关系例二：如图3-2-2所示，木块A 、B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1：2：3。

设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时。

A 和B 的加速度分别是a A = ，a B = 。

析与解：由于所有接触面均光滑，因此迅速抽出C 时，A 、B 在水平面上 均无加速度也无运动运动。

则由于抽出C 的操作是瞬时的，因此弹簧还未来得及发生形变，其弹力大小为mg ，根据牛顿第二定律的瞬时效应，对A 、B 两物体分别有： 对A F-mg=ma A a A =0 对B F+2mg=（2m ）a B a B =3g /2 本例的求解与C 物体的质量无关点评：本例重点运用了牛顿第二定律的瞬时性。

同时揭示出理想弹簧模型，在瞬时操作中，其弹簧的形变不能突变的特点，这是与理想绳模型典形的区别之一。

图3-2-1图3-2-2例三：质量为12kg 的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑动摩擦因数为0.3，现用倾角为37︒的60N 力拉箱子，如图3-2-3所示，3s 末撤去拉力，则撤去拉力时箱子的速度为多少？箱子继续运动多少时间而静止？析与解：选择木箱为研究对象，受力分析如图3-2-4： 沿水平和竖直 方向将力正交分解，并利用牛顿运动定律，得方向：水平方向： F cos37︒-μN =ma竖直方向： F sin37︒+N =mg 解得： a =1.9m/s 2 v=at =5.7m/s 当撤去拉力F 后，物体的受力变为如图3-2-5，则由牛顿第二定律得：μN =μmg =ma`， a`=μg =3m/s 2t=v/a `=1.9s 点评：本例考察了支持力和摩擦力的的被动力特征，当主动力F 变化时，支持力N 摩擦力f 都随之变。