2013中考数学模拟试题【四】
中考数学模拟试卷（4）含答案解析
中考数学模拟试卷（四）一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．（5分）在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A．1 B．2 C．4 D．82．（5分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．43．（5分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣34．（5分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5．（5分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．（5分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（5分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣158．（5分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．9．（5分）已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．（5分）分解因式：16m2﹣4=．11．（5分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式（只需写一个）．12．（5分）一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是%．13．（5分）元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．14．（5分）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP 为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．15．（5分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三．解答题（共4小题，满分30分）16．（6分）计算：．17．（6分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．18．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．四．解答题（共4小题，满分45分）20．（10分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量频数百分比（单位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．21．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？22．（12分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．23．（13分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．【解答】解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．故选：C．2．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．3．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．4．【解答】解：A、购买一张福利彩票，中奖是随机事件；B、在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾是必然事件；C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件；故选：A．5．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选：D．6．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．7．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴α2+3α=6，由根系数的关系可知：α+β=﹣3，∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15故选：B．8．【解答】解：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．故选：C．9．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．在Rt△COD中，∠COD=90°，O G⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）11．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴满足条件的反比例函数解析式可以是y=．故答案为：y=（答案不唯一）．12．【解答】解：该部分在总体中所占有的百分比=120°÷360°=33.3%．13．【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元∴可列出关于x的一元一次方程：x﹣0.8x=30解得：x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，故答案为120．14．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，MN的最小值为5；∴y最小值=5．即故答案为：5．15．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三．解答题（共4小题，满分30分）16．【解答】解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．17．【解答】解：，解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，﹣a＜x≤，解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，a＜x≤，∵当﹣a=a时，a=0，当=时，a=0，当﹣a=时，a=﹣，当a=时，a=，∴当或时，原不等式组无解；当时，原不等式组的解集为：；当时，原不等式组的解集为：．18．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．19．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．四．解答题（共4小题，满分45分）20．【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．21．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120 150﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．22．【解答】（1）①证明：连接BC，OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ANC中：BC==1，∴BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∵OB=BD，OB=BC，∴BC=BD，∴∠ODC=∠BCD=∠OBC=30°，∴∠BOC+∠ODC=90°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠ODC=90°，∴CD是⊙O切线．②过C作CE⊥AB于E，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，∴CE=，∴S阴=S扇形OAC﹣S△A OC，=﹣•1•，=﹣．故答案为﹣．（2）①当AC＞BC时，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠1+∠2=90°，∵AB是O直径，∴∠ACB=90°即∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠OAC=∠3，∴∠OAC=∠1，∵∠4=∠1+∠ODC，∴∠4=∠DAC+∠ODC，∵OB=OC，∴∠2=∠4，∴∠2=∠OAC+∠ODC，∵∠1+∠2=90°，∴∠OAC+∠OAC+∠ODC=90°，即∠ODC+2∠OAC=90°．②当AC＜BC时，同①∠OCD=90°，∴∠COD=90°﹣∠ODC，∵DA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC+∠OCA+∠COD=180°，∴∠OAC+∠OAC+90°﹣∠ODC=180°，∴2∠OAC﹣∠ODC=90°，综上：2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°．23．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=， （3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，解得：x 1=2，x 2=﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t=0，△=1﹣4（t ﹣2）=0， t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x +t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．。
2013年中考数学模拟题(含答案)
2013年中考数学模拟题一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列运算正确的是 （ ）A. x 2·x 3=x 6B. –2x -2=- 14x 2 C.(-x 2)3=x 5 D.-x 2-2x 2=-3x 2 2.在平面直角坐标系中，点P （-1，-1）关于x 轴的对称点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限3.某班5位同学的身高（单位：厘米）分别155，160，160，161，169，这组数据中，下列说法错误的是 （ ）A.众数是160B.中位数是160C.平均数是161D.方差是24.如图，PA 切⊙O 于A ，∠P=30°，OP =2，则⊙O 的半径的是 （ ）A.21B.1C. 2D.45.已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则此圆锥的侧面积为 （ ）A. 12πcm 2B. 15πcm 2C. 20πcm 2D. 30πcm 2二、填空题（每小题4分，共20分）6.已知代数式2x 2-x+1的值等于2，则代数式 4x 2-2x+5的值为___________.7.若反比例函数y=- x8的图象经过点（m ，-2m ），则m 的值为___________.8、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是________.9.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，请你再添加一个条件：________使ΔABE≌ΔACD。
10.如图，在 RtΔABC中，∠C=90°，AB=4cm，AC=23cm，以B为圆心，以BC为半径作弧交AB于D，则阴影部分的面积是 _____cm2。
三、解答题（每小题6分，共30分）11.有这样一道题：“计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x 的值，其中x=2007”。
甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？12. ，并把解集在数轴上表示出来。
2013中考数学模拟测试卷
2013中考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题．前括号内．．．．．【】1. －2的绝对值是A．2 B．－2 C．12- D．2±【】2. 下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2 B．x3·x5＝x15 C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x7【】3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数约为3930000，这个数用科学记数法表示为A．0.393×107 B．393×104C．39.3×105 D．3.93×106【】4. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是A．5 B．6 C．7 D．8【】5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为A．12B．5C．10D．25【】6. 如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°则∠ADC的度数为A．20° B．25° C．40° D．50°【】7. 如图所示的工件的主视图是【】8. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A.B.C.D.（第5题）【 】9. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形【 】10. 如图，已知在Rt△ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为A ．21()32n ⋅B ．221()2n ⋅C ．121()32n -⋅ D ． 1221()2n -⋅二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11. 计算：327-＝ ．12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2＝ °． 13. 已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为 ． 14. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ． 15. 如图，函数2y x =和5y ax =+的图象相交于A (m ，3)，则不等式25x ax <+的解集 为 ．16. 设m ，n 是方程220120x x --=的两个实数根，则2m n +的值为 ． 17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC 交 BD 于点E ， 则BE 的长为 ． 18. 如图，点A 是双曲线4y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ， 以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．A BCD EFGH I K J PQ （第10题）（第6题）OD C B12（第12题）三、解答题:本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分10分） （1）计算：0(3)-＋12cos30°－11()5- （2）解方程组：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②20．（本题满分8分）化简分式222421444a aa a a -÷--++，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值.y AOx（第15题）xBAC（第18题）O y（第17题）OE小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22．（本题满分8分）如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB .（1）如图①，若⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长（结果保留根号）； （2）如图②，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值．OA B C 图 ①ADCBOE图 ②本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染轻度污染 中度污染 重度污染轻微 污染 轻度 污染 天数（天）20 15105832311中度 污染 重度污染空气质如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点和O点均在格点上．（1）以点O为位似中心，在网格中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（本题满分8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．DF甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线2上的概率．y x26．（本题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式▲；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．如图，二次函数212y x mx n =-++的图象与y 轴交于点N ，其顶点M 在直线32y x =-上运动，O 为坐标原点. （1）当m ＝－2时，求点N 的坐标；（2）当△MON 为直角三角形时，求m 、n 的值；（3）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4，2)，B (－4，－3)，C (－2，2)，当抛物线212y x mx n =-++在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时，求m的取值范围.（第2问图）。
2013年中考数学模拟试卷四及答案(含答题卡)A3
2013年中考数学模拟试卷（四）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 如图，数轴上表示数-2的相反数的点是【 】A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N 2. 如图所示，一个含60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为【 】 A ．120° B ．180° C ．240° D ．300°60°21yxACO M B第2题图 第3题图 第6题图 3. 一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【 】A ．三棱柱B ．三棱锥C ．四棱柱D ．四棱锥4. 已知点P (a +1，2a -3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是【 】A ．1a<- B ．312a -<<C ．312a -<< D ．32a>5. 某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数（分） 60 70 80 90 100 人数（人）11521A ．学生成绩的极差是4B ．学生成绩的众数是5C ．学生成绩的中位数是80分D ．学生成绩的平均数是80分6. 如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内弧OMB 上一点，∠BMO =120°，则⊙C 的半径为【 】 A ．6 B ．5 C ．3 D ．27. 小明想测量一棵树的高度，如图，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】A ．(3)米B ．12米C ．(43-米D ．10米8. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)．对于下列命题：①b -2a =0；②abc <0；③a -2b +4c<0；④8a +c >0．其中正确的有【 】 A ．3个 B ．2个 C ．1个D ．0个二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 若|1|7+a b -，则a +b =______． 10. 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为______．第10题图 第12题图 11. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”，如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两个数，能与2组成“V 数”的概率是 ．12. 如图，边长为4+m 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ． 13. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =2，分别以AC ，BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）CBN M B 3B 2B 14321O第13题图 第14题图 第15题图 14. 如图，∠MON =30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A …均为等边三角形．若11O A =，则△1n n n A B A +的边长为_____________．15. 如图，已知Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∠C =∠F =90°，AC =DF =3，BC =EF =4，△DEF 绕着斜边AB 的中点D 旋转，DE ，DF 分别交AC ，BC 所在的直线于点P ，Q ．当△BDQ 为等腰三角形时，AP 的长为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. （8分）（1）解不等式组253(1)1132x x x x --⎧⎪-⎨-<⎪⎩≥，并把解集表示在数轴上；ODA E -2-10123N M Q PCyxOB A（2）已知11+5ab（a ≠b ），求()a b a b --()b a a b -的值．17. （9分）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ． （1）求证：BD=BE ；（2）若∠DBC =30︒，BO =4，求四边形ABED 的面积． 18. （9分）某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A 级：自我控制能力很强；B 级：自我控制能力较好；C 级：自我控制能力一般；D 级：自我控制能力较差．通过对该市的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）求自我控制能力为C 级的学生人数， 并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中D 级所占的圆心角 的度数；（4）请你估计该市60 000名初中学生中， 学习情绪自我控制能力达到B 级及以上 等级的人数是多少？19. （9分）如图，一次函数1yk x b=+与反比例函数2k yx=的图象交于A (2，m )，B (n ，-2)两点．过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △ABC =5． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）若P (p ，y 1)，Q (-2，y 2)是函数2k yx=图象上的两点，且y 1≥y 2，求实数p 的取值范围． （3）若点M 是y 轴上满足M A M B -取最大值的点，求点M 的坐标．20. （9分）某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB 长20m ，坡角∠BAD =60°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长（结果保留根号）； （2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到F 点处，则BF 至少是多少米？（精确到0.1m ） 2≈1.4143 1.7326≈2.449）21. （10分）某电器城经销A 型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2 000元．与去年同期相比，卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元． （1）去年四月份每台A 型号彩电售价是多少元？ （2）为了改善经营，电器城决定再经销B 型号彩电，已知A 型号彩电每台进货价为1 800元，B 型号彩电每台进货价为1 500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A 型号彩电继续以原价每台2 000元的价格出售，B 型号彩电以每台1 800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？22. （10分）在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边的中点，以D 为顶点作∠MDN =∠B ． （1）如图1，当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．（2）如图2，将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 两点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论． （3）在图2中，若AB =AC =10，BC =12，当△DEF 的面积为△ABC 面积的14时，求线段EF 的长．23. （11分）如图，一次函数y =-4x -4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，C 两点，抛物线y =43x 2+bx +c 的图象经过A ，C 两点，且与x 轴交于点B ．（1）求抛物线的函数表达式．（2）在抛物线上是否存在一点P （不与点A 重合）使得 △ABC 和△BCP 的面积相等，若存在，请求出点P 的 坐标；若不存在，请说明理由．（3）作直线MN 平行于x 轴，分别交线段AC ，BC 于点 M ，N ．问在x 轴上是否存在点Q ，使得△QMN 是等腰 直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的Q 点的坐 标；如果不存在，请说明理由．OE DC B A 7040608060100人数自我调控能力等级A 级B 级C 级D 级16%24%32%2013年中考数学模拟试卷（四）答题卡一、选择题（每小题3分，共24分）1．[A ] [B ] [C ] [D ] 3．[A ] [B ] [C ] [D ] 5．[A ] [B ] [C ] [D ] 7．[A ] [B ] [C ] [D ] 2．[A ] [B ] [C ] [D ] 4．[A ] [B ] [C ] [D ] 6．[A ] [B ] [C ] [D ] 8．[A ] [B ] [C ] [D ]二、填空题（每小题3分，共21分） 9._______________ 10.________________ 11.________________12.______________ 13.________________ 14.________________15.______________三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.（8分）注意事项1.答题前，考生务必用黑色的0.5毫米签字笔将姓名、准考证号等栏目填写清楚。
2013年初中毕业生模拟考试数学试题(四)
2013年初中毕业生模拟考试（四）数学试题说明：1．全卷共4页，满分120分，考试时间100分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。
3.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡相应的位置上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答视为无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将答题卡交回。
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个正确) 1．43-的相反数是（ ） A.34- B. 34 C.43- D. 342．今年3月，“3·20”超强龙卷风冰雹灾害给东莞市造成直接经济损失16823万元,该数用科学计数法可表示为( ) 万元.A. 1.6823 ×103B. 16.823 ×104C. 168.23×105D. 1.6823×1043.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 4．图1中几何体的主视图是（ ）5．下列各式正确的是（ ）A ．2054a a a =⋅B ．53222a a a =+ C ．()94232b a b a =- D ．34a a a =÷6．若4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ）A ．8B ．16C ．2D ．47．如图2，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E= ( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100° 图2ＡＢＣＤ图18．下列命题是假命题的是（ ）A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等9．平面直角坐标系中点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．手工课上，小红用纸板制作一个高4cm ，底面周长6πcm 的圆锥漏洞模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积为（ ）A ．15π cm 2B ．18π cm 2C ．21π cm 2D ．24πcm 2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：29x -= ． 12．若分式x8-x 的值为0，则x 的值等于__________． 13．如图3，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠BOC=80°，则∠A 的度数等于 ． 14．不等式组⎩⎨⎧-><-1312x x 的解集是 ．15．你手拿一枚硬币和一枚骰子，同时掷硬币和骰子，硬币出现正面且骰子出现6的概率是 ．16．观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=； 91211⨯+=；92321⨯+=；93431⨯+=；94541⨯+=； …… 猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可以表示成________________.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 17．计算： 45cos 8)14.3(20⨯+-+-π18．一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，n ）两点． （1）求m 、n 值；（2）求一次函数y kx b =+解析式．19．某校九年级数学兴趣小组分A 、B 两队从学校出发到西湖活动，A 队步行先出发，半小时后，B 队骑自行车出发，结果两队同时到达目的地。
2013年数学中考模拟考试试卷
2013年数学中考模拟考试试卷※考试时间120分钟 试卷满分150分※一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题3分，共24分） 1. 4的算术平方根是（ ）A ．－2B ．2C ．±2D ．42. 下列计算错误的是 （ ）A ．2m + 3n =5mnB ．426a a a =÷C ．632)(x x =D ．32a a a =⋅3.如图，不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，x －1≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）．4. 下列说法正确的是（ ）A ．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨． B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上．C ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖．D ．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交．5．某市为了治理雾霾天气计划今年用于绿化的投资为20千万元，2015年为25千万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为 （） A ．22025x=B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=6．已知△ABC 和△A′B′C′相似，△A′B′C′的面积6cm 2，△A′B′C′的 周长是△ABC 的周长一半．AB=8cm ，则AB 边上的高等于（ ）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7．如图，圆锥形冰淇淋的母线长是13cm ，高是12cm ，则它的侧面积是（ ） （第7题）A 、10πcm 2B 、25πcm 2C 、60πcm 2D 、65πcm 28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，-1），C （-2，-1），D （-1，1）．以A 为对称中心作点P （0，2）的对称点P 1，以B 为对称中心作点P 1的对称点P 2，以C 为对称中心作点P 2的对称点P 3，以D 为对称中心作点P 3的对称点P 4，…，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 7的坐标是（ ）A 、（7，6）B 、（-2，0）C 、（4， 2）D 、（-10，0）-10 1 A ． -1 0 1 B ． -1 0 1C ．-1 0 1 D ．（第8题）二、填空题（每题3分，共24分）9．已知2a b+=，则224a b b-+的值．10．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为.11．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠AED的正弦值等于．（第11题）12．某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36平方米，弧AB的长度为9米，那么半径OA=（第12题）13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是.14．如图，在Rt ABC△中，90ACB∠=°，30A∠=°，2BC=．（第13题）将ABC△绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC△，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为15.已知平面直角坐标系中两点A（－2，3），B（－3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为____．16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；……，依次类推，这样作的第6个正方形对角线交点的坐标为M6_______________．三、（每小题8分，共16分）17. 先化简：144)113(2++-÷+-+aaaaa，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．18.用尺规三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分．如图所示，具体做法：（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；（2）继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把∠BCD三等分了．请你写出它的推理过程．四、（每小题10分，共60分）19.某手机卖场按图1给出的比例从甲、乙、丙三个公司共购买了150部手机，公司技术人员对购买的这批手机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：AB CDAFCBD（第14题）(第16题)COM2M3M1B3B2B1A3A2A1xy（1）该手机卖场从丙公司购买手机的台数；（2）该手机卖场购买的150台手机中优等品的台数；（3）如果购买的这批手机质量能代表各公司的手机质量，那么 从优等品的角度考虑，哪个公司的手机质量较好些？为什么？20. 如图，在Rt ABC △中，斜边1230BC C =∠=，°，D 为BC 的中点， ABD △的外接圆O ⊙与AC 交于F 点，过A 作O ⊙的切线AE 交DF 的延长线 于E 点．（1）求O ⊙的半径；（2）求线段EF 的长.21. 第十二届全运会将于2013年8月31日在沈阳举行，珊儿和哥哥两人都很想去观看，但是爸爸只有一张门票。
2013年中考数学模拟考试试题
2013年中考数学模拟试题一、选择题（24分）1、-5的相反数是( )． (A)15 (B)15- (C)5 (D)-5 2、下列计算正确的是( )A.2 ·3=6B. 2 +3=6C. 8=32D. 4=223、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）4、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )．则黄冈市各县（市、区）人口数的极差和平均数分别是（ ）A 、88.7万人和75.879万人B 、88.08万人和75.879万人C 、88.7万人和76.275万人D 、88.08万人和76.275万人 6、已知⊙1O 的半径是5cm ,⊙2O 的半径是3cm ,21O O ＝6cm , 则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含7、如图，在△ABC 中，AB =BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于点D ，F ，下列结论：①∠CDF =α；②A 1E =CF ；③DF =FC ；④BE =BF ．其中正确的有（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③① 3－x （x ＞0）的值随x 增大越来越小；②3－x －1x （x ＞0）的值可能等于2；③ 3－x －1x （x ＞0）的值随x 的增大只能越来越接近2； 则推测正确的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个二、填空题（18分）P （第7 题图）C 1BA9、黄城研究所新制成某种电子元件大约只占0.0000006971(平方毫米)，用科学记数法（保留两个有效数字）表示为__________。
10、如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是_________度。
11、已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ．在不再连结其他线段的前提下，要使四边形 AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是______．12、如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是A B C D，的中点，18AD BC PEF =∠=，，则PFE ∠的度数是 ．13、如图，Rt △ABC 中，∠B =Rt ∠，点D 在边AB 上，过点D 作DG ∥AC 交BC 于点G ，分别过点D ，G 作DE ∥BC ，FG ∥AB ，DE 与FG 交于点O ．当阴影面积等于梯形ADOF 的面积时，则阴影面积与△ABC 的面积之比为 ．14、将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB =AC =8 cm,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 cm 2(结果 精确到0.1，73.13≈).三、尺规作图(本题4分)15、为促进“平安青岛”建设，市公安局交巡警总队拟在我市某“三角形”转盘区域内新增一个交巡警平 台，使交巡警平台到三个十字路 a 的距离相等，试确定交巡警平台 P 的位置．(要求：用尺规作图， 保留作图痕迹，不写已知、求作和作法)． 四、解答题16、（8分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+-x x x x 3211024 （2）化简2221x x x x x +-， 17、(本题6分) 端午节快要来临，某商场为了更好地做好粽子销售，他们对去年端午节这天销售A 、B 、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制成如图21-1和图21-2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)哪一种品牌粽子的销售量最大？答: ___________。
2013年重庆市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)
重庆市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（40分）1．（4分）（2013•重庆模拟）在三个数0.5，，|﹣|中，最大的数是（）|﹣=，=，2最大．B424．（4分）（2013•重庆模拟）如图，直线AB∥CD，∠1=60°，∠2=50°，则∠E=（）6．（4分）（2013•重庆模拟）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是．小时，小时，+=．7．（4分）（2013•重庆模拟）若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取＞﹣﹣﹣＞﹣﹣8．（4分）（2013•重庆模拟）用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（）9．（4分）（2013•重庆模拟）一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时B10．（4分）（2013•重庆模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）B根据相似的性质可得出：=BE=EF=×AC=FE=x=××二、填空题（24分）11．（4分）（2013•重庆模拟）今年我国西南五省市发生旱灾，尤其以云南省受灾最为严重，云南的经济损失已经超过170亿元，那么170亿元用科学记数法表示为 1.7×1010元．12．（4分）（2013•重庆模拟）我国青海玉树发生地震后，我校学生纷纷献出爱心为灾区捐则这六个班级捐款数的中位数为980元．13．（4分）（2013•重庆模拟）若m＜0，则=﹣m．，而=14．（4分）（2013•重庆模拟）已知x1，x2是方程x2+3x﹣4=0的两个根，那么：x21+x22=17．==﹣=15．（4分）（2013•重庆模拟）在直角坐标系中，点A（）关于原点对称的点的坐标是（，﹣）．）关于原点对称的点的坐标是（，﹣），﹣）16．（4分）（2013•重庆模拟）某房地产公司销售电梯公寓、花园洋房、别墅三种类型的房屋，在去年的销售中，花园洋房的销售金额占总销售金额的35%．由于两会召开国家对房价实施调控，今年电梯公寓和别墅的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大花园洋房的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，那么今年花园洋房销售金额应比去年增加42.1%．（结果保留3个有效数字）三、解答题（24分）17．（6分）（2013•重庆模拟）计算：．18．（6分）（2013•重庆模拟）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：∠B=∠E．19．（6分）（2013•重庆模拟）解不等式：≥，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）（2013•重庆模拟）解方程：2x2﹣3x﹣1=0．=四、解答题（40分）21．（10分）（2013•重庆模拟）先化简，再求值：，其中a是方程x2+3x+1=0的根．；=22．（10分）（2013•重庆模拟）如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y 轴的对称点P′在反比例函数y2=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．（，解得：；23．（10分）（2013•重庆模拟）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=100，b=0.15；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144°；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．24．（10分）（2013•重庆模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD 于G，且∠AGD=60°，E、F分别为CG、AB的中点．（1）求证：△AGD为正三角形；（2）求EF的长度．EF=五、解答题（22分）25．（10分）（2013•重庆模拟）草莓营养丰富、味道鲜美．据以往经验，重庆某草莓种植基地每年的上半年草莓的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系．月销售量P（千克）与月份x之间的相关数据售量P（千克）与月份x之间的函数关系式；（2）草莓在上半年的哪个月出售，可使销售金额W（元）最大？最大是多少元？并求出此时草莓的销售量；（3）由于气候适宜，该种植基地今年收获了10000千克的草莓，并按（2）问中求出的销售量售出新鲜草莓．剩下的草莓与白糖、柠檬汁按4：2：1的比例制成草莓酱并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计）．已知每瓶草莓酱的批发价是20元，大型超市的零售价比批发价高m%，大型商场的零售价比超市的零售价又提高了m%．该基地将这批瓶装草莓酱平均分成两部分，分别在大型超市、大型商场出售后销售总额达到了35万元．求m的值．（结果保留整数）（参考数据：）（﹣，（﹣﹣﹣=36000m%=或m%=≈26．（12分）（2013•重庆模拟）如图，已知点A，B分别在x轴和y轴上，且OA=OB=，点C的坐标是C（）AB与OC相交于点G．点P从O出发以每秒1个单位的速度从O运动到C，过P作直线EF∥AB分别交OA，OB或BC，AC于E，F．解答下列问题：（1）直接写出点G的坐标和直线AB的解析式．（2）若点P运动的时间为t，直线EF在四边形OACB内扫过的面积为s，请求出s与t的函数关系式；并求出当t为何值时，直线EF平分四边形OACB的面积．（3）设线段OC的中点为Q，P运动的时间为t，求当t为何值时，△EFQ为直角三角形．，OA=OB=333，x+3OA=OB=3=6•OP=====HG××（t+，．的面积时有：﹣t﹣××﹣时，直线OP=OQ=×=t=）=，t=或。
2013年中考模拟数学试卷数学答案
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ， （7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2） （7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或 ．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是 （7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是 （3分）
（2）第n个三角形的面积是 ，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为 ，（7分）
又∵过点 ∴ ，设 ，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．
2013 年中考数学模拟试卷参考答案
1 1 1 1 6( x 2) 2 x x(6 x) x 2 x 6 2 2 2 2 当 4 x 6 时，△EPQ 的面积等于梯形 ABPQ 的面积减去△AEQ 和△BEP 的面积 1 1 1 y 4( x 10 x) 2(10 x) 2 x 10 2 2 2 y
1 2
3 2
15． 4 3 3或4 3 3 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17(本题 6 分) 解：△= 62 4 7 8
16． 2 2 2或2 - 2 2
x1
6 8 6 8 3 2, x2 3 2 2 2
18（本题 9 分）
2013 年中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 D 6 B
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7． 4 11．9.0 8．圆柱体（此题答案不唯一） 12．( 1,3 ) 9． 1或 1 13． 10. 6 14． m 1且m
4x 1 x 解不等式 3 4 x 6 x 6
得 3 x 1 满足条件的整数 a 的值为-2、-1、0、1 但由
a2 1 a 2 2a 1 1 知 a 1 a2 a a
a -1、0、1
所以满足条件的整数 a 的值只有-2
a2 1 a 2 2a 1 1 a 1 a2 a a (a 1) 2 1 (a 1)(a 1) a 1 a (a 1) a (a 1) 1 a 1 a (a 1) a 1 1 a 1 a a a 1 = 当a 2时，原式= 1
y1 950 250 x, y2 300( x 0.5)
2013年中考数学模拟试题及参考答案
2013年中考数学模拟考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．-2的相反数是A.－2B.2C.－21 D.212．已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是 A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含3．下列计算中，正确的是（ ）A ．42232a a a =+ B ．()52322x x x -=-⋅ C ．()53282a a -=- D ．22326x x xm m=÷4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 5．下列说法正确的是A ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 6．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）y C 2C 1C y 24 3B8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 （ ） A ．201035()2⨯B ．201195()4⨯ C ． 200995()4⨯ D ．402035()2⨯二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是2-℃，则室内外温度相差 ▲ ℃.10．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为 ▲ 平方米． 11．五边形的内角和为 ▲ 度．12．已知反比例函数的图象经过点A （6，-1），请你写出该函数的表达式 ▲ ． 13．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-52832y x y x ，则y x -的值为 ▲ ．14．不等式组30210x x -<⎧⎨-⎩≥的解集是 ▲ ．15．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____▲____．16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．17．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的侧面积为_ ▲ ．cm 2．（结果保留π）B 题）yxO BCA （第18题）OAC（第16题）·（第15题）18．如图，A 、B 是双曲线 y = k x(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算：（1）200821(1)()162---+； （2）2311()11x x x x--⋅-+． 20．（本题6分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下： 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 44.5——59.5 4 0.1 2 59.5——74.5 a 0.2 3 74.5——89.5 10 0.25 4 89.5——104.5 bc 5 104.5——119.56 0.15 合 计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =________，b =________，c =_________； （2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？21．（本题6分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．22．（本题6分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？23．（本题8分）如图，点E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．（第24题）（第22题）蔬菜种植区域前 侧 空 地F EDCBA（第23题）（1）求证：△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．24．（本题8分）如图15，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米.现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求缆绳AC 的长（结果精确到0.1m ）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈） 25．（本题8分）如图，A （－1，0）、B （2，－3）两点在二次函数y 1＝ax 2+bx －3与一次函数y 2＝－x +m 图像上。
2013年山东省聊城市中考数学模拟试卷(四)答案及解析
2013年山东省聊城市中考数学模拟试卷（四）一、选择题：（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1. 下列运算中，结果正确的是（ ） A.a 6÷a 3=a 2 B.(2ab 2)2=2a 2b 4 C.a ⋅a 2=a 3D.(a +b)2=a 2+b 22. 某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币．将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A.5.18×1010 B.51.8×109C.0.518×1011D.5.18×1083. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨5. 已知下列命题：①若a 2≠b 2，则a ≠b ；②垂直于弦的直径平分这条弦；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A.②③④ B.①②④C.③④⑤D.①③⑤6. 如图，一艘旅游船从A 点驶向C 点．旅游船先从A 点沿以D 为圆心的弧AB 行驶到B 点，然后从B 点沿直径行驶到圆D 上的C 点．假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中，能反映旅游船与D 点的距离随时间变化的图象大致是（ ）A.B.C. D.7. 如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD =6，DF =4，则菱形ABCD 的边长为（ ）A.4√2 B.3√2C.5D.78. 如图，现有一圆心角为90∘，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( )A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm二、填空题：（本大题共8小题，共32分，每小题填对得4分．）9的平方根是________．分解因式：x 2y −4xy +4y ＝________．解不等式组{x−(3x−2)≤41−2x4<1−x的解集为________．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则它的解析式是________．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC= 6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________．已知两圆的圆心距d=8，两圆的半径长是方程x2−6x+5=0的两根，则这两圆的位置关系是________．如图，AB // CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72∘，则∠2=________．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2−a1，a3−a2，a4−a3，…，由此推算，可知a100=________．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．先化简，再求值：(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x2−16x2+4x，其中x=2+√2．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字−2，−3和−4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x, y)．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=−x−2上的概率．在萧山区第二届汽车展期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线．由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期，电价为a元/度；每天22:00至次日8:00为“谷电”期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的13，5月份“峰电”的用电量占当月总用电量的34，求a 、b 的值； (2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？如图，一次函数y =−12x −2的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 为AB 的中点，PC ⊥x 轴于点C ，延长PC交反比例函数y =k x(x <0)的图象于点Q ，且tan ∠AOQ =12．（1）求k 的值；（2）连接OP 、AQ ，求证：四边形APOQ 是菱形．在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离分别是3km 和2km ，AB =akm(a >1)．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d 1，且d 1=PB +BA(km)（其中BP ⊥l 于点P ）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d 2，且d 2=PA +PB(km)（其中点A′与点A 关于l 对称，A′B 与l 交于点P ）．观察计算：（1）在方案一中，d 1=________km （用含a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d 2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d 2=________km （用含a 的式子表示）． 探索归纳：（1）①当a =4时，比较大小：d 1________d 2（填“>”、“=”或“<”）； ②当a =6时，比较大小：d 1________d 2（填“>”、“=”或“<”）；（2）请你参考方法指导，就a （当a >1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？方法指导：当不易直接比较两个正数m 与n 的大小时，可以对它们的平方进行比较： ∵ m 2−n 2=(m +n)(m −n)，m +n >0， ∴ (m 2−n 2)与(m −n)的符号相同．当m 2−n 2>0时，m −n >0，即m >n ； 当m 2−n 2=0时，m −n =0，即m =n ； 当m 2−n 2<0时，m −n <0，即m <n ．参考答案与试题解析2013年山东省聊城市中考数学模拟试卷（四）一、选择题：（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1.【答案】C【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】根据同底数幂的除法、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a6÷a3=a，故本选项错误；B、应为(2ab2)2=4a2b4，故本选项错误；C、a⋅a2=a3，正确；D、应为(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误；故选C．2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：51800000000=5.18×1010．故选A．3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，4.【答案】C【考点】中位数众数方差加权平均数【解析】根据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权平均数求出即可．【解答】∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位数是：(5+5)÷2＝5吨，故A正确；∴众数是：5吨，故B正确；∴极差是：9−4＝5吨，故C错误；∴平均数是：(3×4+4×5+2×6+9)÷10＝5.3吨，故D正确．5.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①若a2≠b2，则a≠b，原命题是真命题，逆命题是假命题；②垂直于弦的直径平分这条弦，原命题与逆命题均为假命题；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等，原命题与逆命题均为真命题；④平行四边形的对角线互相平分，原命题与逆命题均为真命题；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，原命题与逆命题均为真命题．故选C．6.【答案】B【考点】动点问题的解决方法【解析】根据实际情况采用排除法求解．【解答】解：当旅游船在弧AB上运动时，距离圆心的距离为半径，保持不变，排除C，D．当运动到直径BC上，到圆心D时，距离为0，排除A．故选B．7.【答案】D【考点】矩形的判定与性质勾股定理三角形中位线定理菱形的性质【解析】连接OM，求出OD、OM，由勾股定理求出OA、MD，由菱形ABCD，得到AC⊥BD，由勾股定理求出AD，再根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接OM，∵BD=6，DF=4，∴OD=3，OF=OM=3+4=7，由勾股定理得：OA=MD=√OM2−OD2=2√10，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，由勾股定理得：AD=√OA2+OD2=√32+(2√10)2=7．故选D．8.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：90π×8180=4π，圆锥底面圆的半径：r=4π2π=2(cm)．【解答】解：弧长：90π×8180=4π，圆锥底面圆的半径：r=4π2π=2(cm)．故选C.二、填空题：（本大题共8小题，共32分，每小题填对得4分．）【答案】±3【考点】平方根【解析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【答案】y(x−2)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】x2y−4xy+4y，＝y(x2−4x+4)，＝y(x−2)2．【答案】−1≤x<3【考点】解一元一次不等式组【解析】首先求出两个不等式的解集，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了的口诀求出不等式组的解集．【解答】解：{x−(3x−2)≤4①1−2x4<1−x②，由①得：x≥−1，由②得：x<1.5，∴不等式组的解集为：−1≤x<1.5，故答案为：−1≤x<1.5．【答案】y=√3x【考点】待定系数法求正比例函数解析式等边三角形的判定方法【解析】过点P作PD⊥x轴于点D，由等边三角形的性质可知OD=12OQ=1，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出P点坐标，再利用待定系数法求出直线OP的解析式即可．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，∵△OPQ是边长为2的等边三角形，∴OD=12OQ=12×2=1，在Rt△OPD中，∵OP=2，OD=1，∴PD=√OP2−OD2=√22−12=√3，∴P(1, √3)，设直线OP的解析式为y=kx(k≠0)，∴√3=k，∴直线OP的解析式为y=√3x．故答案为：y=√3x．【答案】247或4【考点】相似三角形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】用圆锥的面周得圆锥的面半径根据圆锥的侧面积=周长×母线长÷2．【解答】解：∵面径是1cm，∴S=12×2π×44πc2．∴底面长是2，故答案为4πcm．【答案】外离【考点】圆与圆的位置关系解一元二次方程-因式分解法【解析】本题可先求出方程的根即两圆的半径R、r，再根据由数量关系来判断两圆位置关系的方法，确定两圆的位置关系．设两圆圆心距为P，两圆半径分别为R和r，且R≥r，则有：外离P>R+r；外切P=R+r；相交R−r<P<R+r；内切P=R−r；内含P<R−r．【解答】解：∵两圆半径的长分别为方程x2−6x+5=0的两根，∴两圆半径之和为6，又∵两圆的圆心距为8，6<8，∴两圆外离．故答案为：外离．【答案】54∘【考点】平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．【解答】解：∵AB // CD，∴∠BEF=180∘−∠1=180∘−72∘=108∘∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=12×108∘=54∘故∠2=∠BEG=54∘．故答案为：54∘．【答案】5050【考点】规律型：数字的变化类【解析】先计算a2−a1=3−1=2；a3−a2=6−3=3；a4−a3=10−6=4，则a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=100的a的值．【解答】解：∵a2−a1=3−1=2，a3−a2=6−3=3，a4−a3=10−6=4，…∴a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，…∴a100=1+2+3+4+...+100=5050．故答案为：5050．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅x(x+4)(x+4)(x−4)=x−4x(x−2)2⋅xx−4=1(x−2)2，当x=2+√2时，原式=12．【考点】分式的化简求值【解析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把x的值代入求值．【解答】解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅x(x+4)(x+4)(x−4)=x−4x(x−2)2⋅xx−4=1(x−2)2，当x=2+√2时，原式=12．【答案】解：（1）画树状图得：∴点Q的所有可能坐标为：(1, −2)，(1, −3)，(1, −4)，(2, −2)，(2, −3)，(2, −4)；（2）点Q落在直线y=−x−2上的有(1, −3)与(2, −4)，∴点Q落在直线y=−x−2上的概率为：26=13．【考点】列表法与树状图法一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∴点Q的所有可能坐标为：(1, −2)，(1, −3)，(1, −4)，(2, −2)，(2, −3)，(2, −4)；（2）点Q落在直线y=−x−2上的有(1, −3)与(2, −4)，∴点Q落在直线y=−x−2上的概率为：26=13．【答案】解：（1）∵1−35%−20%−20%=25%，∴1000×25%=250（辆）．（2）如图，(1000×20%×50%=100)．（3）四种型号轿车的成交率：A:168350×100%=48%；B:98200×100%=49%；C:50%；D:130250×100%=52%．∴D种型号的轿车销售情况最好．【考点】扇形统计图条形统计图【解析】（1）先求出D型号轿车所占的百分比，再利用总数1000辆即可求出答案；（2）利用C型号轿车销售的成交率为50%，求出C型号轿车的售出量，补充统计图即可；（3）分别求出各种型号轿车的成交率即可作出判断；【解答】解：（1）∵1−35%−20%−20%=25%，∴1000×25%=250（辆）．（2）如图，(1000×20%×50%=100)．（3）四种型号轿车的成交率：A:168350×100%=48%；B:98200×100%=49%；C:50%；D:130250×100%=52%．∴D种型号的轿车销售情况最好．【答案】证明：(1)连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC.(2)连接OD.∵OA=OB，CD=BD，∴OD // AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90∘．∴∠ODE=90∘，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．【考点】线段垂直平分线的性质切线的判定【解析】(1)连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；(2)要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90∘即可．【解答】证明：(1)连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC.(2)连接OD.∵OA=OB，CD=BD，∴OD // AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90∘．∴∠ODE=90∘，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．【答案】峰电每度是0.6元，谷电每度是0.4元．(2)设6月份的“谷电”的用电量为x万度，则峰电的用电量为(20−x)万度，根据题意，得10<0.4x+0.6(20−x)<10.6，解得：7<x<10．故该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在大于7万度而小于10万度之间．【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】(1)根据已知条件可以求出4月、5月的风点亮和谷电量，然后根据电费建立二元一次方程组就可以求出其值．(2)设6月份的“谷电”的用电量为x万度，则峰电的用电量为(20−x)万度，根据电费的控制范围建立不等式组求出其解就可以了．【解答】解：∵4月份“谷电”的用电量占当月总电量的13，∴4月的谷电用电量是：12×13=4（万度），∴4月的峰电用电量是：12−4=8（万度）．∵5月份“峰电”的用电量占当月总用电量的34，∴ 5月的峰电用电量是：16×34=12（万度），∴ 5月的谷电用电量是：16−12=4（万度）． ∴ 由题意，得 {8a +4b =6.412a +4b =8.8， 解得{a =0.6b =0.4．【答案】（1）解：∵ y =−12x −2令y =0，得x =−4，即A(−4, 0)由P 为AB 的中点，PC ⊥x 轴可知C 点坐标为(−2, 0) 又∵ tan ∠AOQ =12可知QC =1∴ Q 点坐标为(−2, 1)将Q 点坐标代入反比例函数得：1=k −2，∴ 可得k =−2；（2）证明：由（1）可知QC =PC =1，AC =CO =2，且A0⊥PQ ∴ 四边形APOQ 是菱形． 【考点】函数的综合性问题 菱形的判定【解析】（1）由一次函数解析式确定A 点坐标，进而确定C ，Q 的坐标，将Q 的坐标代入反比例函数关系式可求出k 的值．（2）由（1）可分别确定QC =CP ，AC =OC ，且QP 垂直平分AO ，故可证明四边形APOQ 是菱形． 【解答】（1）解：∵ y =−12x −2令y =0，得x =−4，即A(−4, 0)由P 为AB 的中点，PC ⊥x 轴可知C 点坐标为(−2, 0) 又∵ tan ∠AOQ =12可知QC =1 ∴ Q 点坐标为(−2, 1)将Q 点坐标代入反比例函数得：1=k−2，∴ 可得k =−2；（2）证明：由（1）可知QC =PC =1，AC =CO =2，且A0⊥PQ ∴ 四边形APOQ 是菱形． 【答案】 a +2√a 2+24,<,>【考点】轴对称——最短路线问题 【解析】 观察计算：（1）由题意可以得知管道长度为d 1=PB +BA(km)，根据BP ⊥l 于点P 得出PB =2，故可以得出d 1的值为a +2．（2）由条件根据勾股定理可以求出KB 的值，由轴对称可以求出A′K 的值，在Rt △KBA′由勾股定理可以求出A′B 的值√a 2+24就是管道长度． 探索归纳：（1）①把a =4代入d 1=a +2和d 2=√a 2+24就可以比较其大小； ②把a =6代入d 1=a +2和d 2=√a 2+24就可以比较其大小；（2）分类进行讨论当d 1>d 2，d 1=d 2，d 1<d 2时就可以分别求出a 的范围，从而确定选择方案． 【解答】 解：（1）∵ BP ⊥l ， ∴ BP =2， ∵ AB =a ， ∴ d 1=a +2．（2）∵ 点A′与点A 关于l 对称， ∴ AA′=6， ∵ BK ⊥AA′，∴ AK =1，在Rt △ABK 中，由勾股定理，得： BK 2=a 2−1，在Rt △KBA′由勾股定理，得： A′B 2=25+a 2−1=a2+24． ∴ A′B =√a 2+24；探索归纳：（1）①当a =4时，d 1=6，d 2=2√10， ∵ 6<2√10， ∴ d 1<d 2．②当a =6时，d 1=8，d 2=2√15， ∵ 8>2√15， ∴ d 1>d 2．（2）∵ d 12−d 22=(a +2)2−(√a 2+24)2=4a −20， ∴ ①当4a −20>0，即a >5时，d 1>d 2； ∴ 选择方案二铺设管道较短．②当4a −20=0，a =5时，d 1=d 2； ∴ 选择方案一、二铺设管道一样长； ③当4a −20<0，即a <5时，d 1<d 2． ∴ 选择方案一铺设管道较短． 综上可知：当a >5时，选方案二； 当a =5时，选方案一或方案二； 当1<a <5 时，选方案一．。
2013年数学中考模拟试题试题及答案
α2013年数学中考模拟试题一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.－6的相反数是（）．A、－6 B、6 C、61- D、612．温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小。
”如果每人每天浪费0.01千克粮食，，我国13亿人每天就浪费粮食（）A . 1.3³105 千克B . 1.3³106千克C . 1.3³107千克D . 1.3³108千克3．函数y=1-x中自变量x的取值范围是（）A.x>1 B. x≥1 C. x<1 D. x≤14．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（）（A）（B）（C）（D）5. 在反比例函数xky=(k<0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且1x>2x>0，则12y y-的值为（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数7．把不等式组1010xx+>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是（）6.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A、平均数 B、加权平均数 C、中位数D、众数8. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A、 75° B、60°C、65°D、55°9. 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, （不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（）。
A、a=b >c B. a=b=c C. a<b<c D. a>b>c（第8题）（第9题）10.如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A、B、C、D、二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．若2x＋5y－3=0，则4x²32y的值为 .12.如图，直线yxy与434+-=轴交于点A，与直线5454+=xy交于点B，且直线54=yx轴交于点C，则ABC∆的面积为13. 如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=24，则⊙O的直径等于。
2013年中考数学模拟题
2013年中考数学模拟题（仿真卷）一、选择题（每小题3分，共15分）1.∣-3∣的相反数是 （ ）A. -3B. 3C. -31D.312.一次课堂练习，小华做了如下4道因式分解题，你认为小华做得不够完整的一题是 （ ）A. x 3-x =x(x 2-1)B. x 2-2xy+y 2=(x-y)2C. x 2y-xy 2=xy(x-y)D. x 2-y 2=(x+y)(x-y)3.如图所示的两个圆盘中，指针落在同一个圆盘的每一个区域的机会均等，则两个指针同时落在偶数区域的概率是 （ ）A. 121B. 61C. 21D.654.如图，MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中， 不能判定ΔABM ≌ΔCDN 的是 （ ）A. ∠M=∠NB.AB=CDC. AM=CND. AM ∥CN5.如图，⊙O 的半径是5，弦AB 的长是8，M 为弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值是 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每小题4分，共20分）6.函数y=x 24 的自变量x 的取值范围是 ___________.7.0.00624用科学记数法表示为___________.8. 已知不等式组无解，则9.如图，两直线a、b 被第三条直线c所截，若a ∥b∠1=70°，则∠2 =_____度。
10.如图，圆锥的主视图是边长为6的正三角形ABC ，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是_____度。
三、解答题（每小题6分，共30分）11. 先化简，再求值：a a 2-1 ÷(1+ 1a-1)，其中 a = 3-1 .12.已知ΔABC （如图）。
求作：（1）线段AB 的中点O ；（2）以O 为旋转中心，将ΔABC 旋转180°后的ΔA ′B ′C ′。
（要求用直尺圆规作图，用不用写画法，但要保留作图痕迹)。
13. 已知一次函数y=kx+k P （4，n ）。
（1）求n 的值；（214. 如图，在ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D 。
2013年历年初三数学中考模拟试卷及答案
2013年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位．．．．．．置．上） 1．51-的绝对值是（ ▲ ） A ．－5 B ．15 C ．15- D ． 52．下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是．．轴对称图形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是( ▲ )A ．22a a a =+B ．4226)3(a a =C ．49)23)(23(2-=-+-a a aD ．ab ba ab 2=+4．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是( ▲ )A ．两个外离的圆B ．两个相交的圆C ．两个外切的圆D ．两个内切的圆5. 将不等式组x 1x 3≥⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( ▲ ) Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．6．下列说法中正确的是( ▲ )A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．一组数据的波动越大，方差越小7. 若直线y 3x m =+经过第一、三、四象限，则抛物线2y (x m)1=-+的顶点必在 ( ▲ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( ▲ )二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 4的算术平方根为 ▲ ．10.若代数式21-+x x 的值为零，则x = ▲ ． 11.分解因式：y xy -= ▲ ． 12.今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形,杆状或长丝状,其最小直径约为0.00000008m , 其最小直径用科学计数法表示约为 ▲ m .13.如图，过CDF ∠的一边DC 上的点E 作直线AB ∥DF ，若110AEC ∠=o，则CDF ∠的度数为 ▲ o .14. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是 ▲ ．15.如图，AB 是⊙O 的直径，圆心O 到弦BC 的距离是1，则AC 的长是 ▲ ．第13题 第15题 第18题16. 某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 ▲ .17.将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 ▲ cm ．18. 如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分8分）（1）计算：()10230sin 3-︒-+-π；（2）化简：2242(1)44a a a a-÷-++．20．（本题满分8分）某班从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加学校举行的“我的中国梦”演讲比赛，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．21（本题满分8分）小敏为了解我市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．如图，点E ，F 在平行四边形ABCD 的对角线AC上，AE =CF ．（1）证明：ABE ∆≌CDF ∆；（2）猜想：BE 与DF 平行吗？对你的猜想加以证明．23．（本题满分10分）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C ，求此时渔船C 与海监船B 的距离是多少．（结果保留根号）24．（本题满分10分）如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC于点D ，点E 为BC 的中点，连结DE .（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线；（2）若︒=∠30BAC ，DE =2，求AD 的长．A B C D E F·先锋岛大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？26．（本题满分10分）在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O 作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．（1）如图1，当点A的横坐标为▲时，矩形AOBC是正方形；（2）如图2，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到一个新抛物线，试判断新抛物线经过平移变换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．定义：如图1，射线OP 与原点为圆心，半径为1的圆交于点P ，记xOP α∠=，则点P 的横坐标叫做角α的余弦值，记作cos α；点P 的纵坐标叫做角α的正弦值，记作sin α；纵坐标与横坐标的比值叫做角α的正切值，记作tan α．如：当ο45=α时, 点P 的横坐标为ο45cos =22, 纵坐标为ο45sin=22,即P (22,22)． 又如：在图2中，α-=∠ο90xOQ (α为锐角), PN ⊥y 轴，QM ⊥x 轴，易证OPN OQM ∆≅∆， 则Q 点的纵坐标)90sin(α-ο等于点P 的横坐标cos α，得)90sin(α-ο= cos α． 解决以下四个问题：（1）当60α=o 时，求点P 的坐标；（2）当α是锐角时，则cos α+sin α ▲ 1（用>或<填空），（sin α）2 + （cos α）2= ▲ ；（3）求证：sin(90)cos αα+=o （α为锐角）；（4）求证：1cos tan2sin ααα-=（α为锐角）．图1 图2已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放（点C与E重合），点B，C，E，F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，DE=DF,AC=8，BC=6，EF=10．如图2，△DEF从图1位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，AC与△DEF 的直角边相交于点Q，当E到达终点B时，△DEF与点P同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：（1）当D在AC上时，求t的值；（2）在P点运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案1-8 BBDC ABBC9．2 10．-1 11．y(x-1) 12．8×10-8 13．70 14．-1 15．216．204205.0420=--xx 17．24 18．949 19．(1) 1 ; (2)2+a a 20．(1)21; (2)32 21．(1)50; (2)57.6度 (3)29222．(1)证明略； （2）平行，证明略23．21024．（1）证明略；（2）6 25．（1）y=-10x+300 ; (2)设超市每星期销售这种文具可获得利润为w 元，w=y(x-8)=-10(x-19)2+1210, 当x=19时，最高利润为1210元26．（1）-1；（2）①B （2，4）②过点C 作CG ⊥FB 的延长线于点G ，∵∠AOE+∠EAO=90°，∠FBO+∠CBG=90°，∠AOE=∠FBO ，∴∠EAO=∠CBG ，在△AEO 和△BGC 中，，∴△AEO ≌△BGC （AAS ）， ∴CG=OE=，BG=AE=．∴x c =2﹣=，y c =4+=，∴点C （，）， 设过A （﹣，）、B （2，4）两点的抛物线解析式为y=﹣x 2+bx+c ，由题意得，，解得，∴经过A 、B 两点的抛物线解析式为y=﹣x 2+3x+2，当x=时，y=﹣（）2+3×+2=，所以点C 也在此抛物线上，故经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为y=﹣x 2+3x+2=﹣（x ﹣）2+． 平移方案：先将抛物线y=﹣x 2向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线y=﹣（x。
2013年数学中考模拟试题(含答案)共两套
2013年数学中考模拟试题一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分；每小题只有一个正确答案，请 把正确答案的字母代号填在下面的表内，否则不给分） 1. 下列各数(-2)0 , - (-2), (-2)2, (-2)3中, 负数的个数为 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 42．下列图形既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是：（ ）3． 资料显示， 2005年“十 一”黄金周全国实现旅游收入 约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是:（ ）A. 463×108B. 4.63×108C. 4.63×1010D. 0.463×10114．“圆柱与球的组合体”如左图所示，则它的三视图是（ ）A ．B ．C． D5. 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A ．284+x B ．542010+x C ．158410+x D ．1542010+x 6. 二次函数y = ax 2+ bx +c 的图象如图所示, 则下列结论正确的是: ( )A. a ＞0,b ＜0,c ＞0B. a ＜0,b ＜0,c ＞0C. a ＜0,b ＞0,c ＜0D. a ＜0,b ＞0,c ＞07．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的21的概率主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．326题图 7题图题图8中∠C=108°BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于 （ ） A ． 180° B ．36° C ． 72° D ． 108°9．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，若以BC 为底面圆的半径，AC 为高的圆锥的侧面积为S 2 ， 则（ ） A ．S 1 =S 2 B ．S 1 ＞S 2 C ．S 1 ＜S 2 D ．S 1 ,S 2的大小大小不能确定10．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交（本大题共5题，每小题3分，共15分；请把答案填在下表内相应的题号下，否则不给分）11．为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条.12. 如图，D 在AB 上，E 在使△ABE ≌△12题图13．如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则圆环的面积为 。
2013年北京市中考数学模拟试卷(四)
2013年北京市中考数学模拟试卷（四）2013年北京市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题2分，共30分，下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的）．C D．4．（2分）（2001•福州）计算：÷（1﹣）的结果为（）D5．（2分）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，，则△ABC的形状是（）．C2．C D．．C D．12．（2分）（2001•广州）已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）13．（2分）（2005•马尾区）一个圆锥形冰淇淋纸筒（无盖），其底面直径为6cm，母线长为5cm，做成一个这样的14．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（）．C D．15．（2分）（2003•内蒙古）已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三．C D．二、填空题（每小题2分，共16分）16．（2分）某公司员，月工资由m元增长了10%后达到_________元．17．（2分）（2013•达州）分解因式：x3﹣9x=_________．18．（2分）（2011•阜新）在函数中，自变量的取值范围是_________．19．（2分）如图，在⊙O中，若半径OC与弦AB互相平分，且AB=6cm，则OC=_________cm．20．（2分）要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是_________cm．21．（2分）下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是_________．（填序号）22．（2分）（2009•红桥区二模）三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为_________度．23．（2分）小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为_________．三、解下列各题（第24～26题每题5分，第27题7分，共22分）24．（5分）计算：（﹣2）3+（）﹣2+．25．（5分）（2007•杨浦区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．26．（5分）（2007•杨浦区二模）如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？（1）二（1）班平均成绩为_________分，二（2）班平均成绩为_________分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？（2）二（1）班众数为_________分，二（2）班众数为_________分．从众数看两个班的成绩谁优谁次？_________．（3）已知二（1）班的方差大于二（2）班的方差，那么说明什么？四、（本题5分）28．（5分）如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请你在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF，并说明理由．五、（本题9分）29．（9分）（2005•马尾区）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示．（1）小明让小亮先跑了多少米？（2）分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式．（3）谁将赢得这场比赛？请说明理由．六、（本题8分）30．（8分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？七、（本题7分）31．（7分）（2012•广元）如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？八、（本题8分）32．（8分）（2004•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s 的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．九、（本题6分）33．（6分）旋转是一种常见的全等变换，图1中△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′，我们称点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′分别是对应点，把点O称为旋转中心．（1）观察图1，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点；（2）图2中，△ABC顺时针旋转后，线段AB的对应线段为线段DE，请你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心O；②作出△ABC绕点O旋转后的△DEF．（要求保留作图痕迹，并说明作法）十、（本题9分）34．（9分）（2001•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）2013年北京市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共30分，下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的）即是求解：∵表示∴．．C D．，故错误．4．（2分）（2001•福州）计算：÷（1﹣）的结果为（）D÷﹣=，故选5．（2分）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，，则△ABC的形状是（），∴，∴．CAO=AC=3BO===3=62．C D．．C D．y=（同号，该点不在双曲线上，错误．12．（2分）（2001•广州）已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）13．（2分）（2005•马尾区）一个圆锥形冰淇淋纸筒（无盖），其底面直径为6cm，母线长为5cm，做成一个这样的×14．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（）．C D．ABC=15．（2分）（2003•内蒙古）已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三．C D．，推导出第二个三角形的周长×××…×）二、填空题（每小题2分，共16分）16．（2分）某公司员，月工资由m元增长了10%后达到 1.1m元．17．（2分）（2013•达州）分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．18．（2分）（2011•阜新）在函数中，自变量的取值范围是x≥2且x≠3．，19．（2分）如图，在⊙O中，若半径OC与弦AB互相平分，且AB=6cm，则OC=cm．DB=AB=3cmOD=RR=2cm20．（2分）要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是和3或和或和cm．的边相对应，则另两边为的边相对应，则另两边为和的边相对应，则另两边为和和和或和．21．（2分）下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是①③．（填序号）22．（2分）（2009•红桥区二模）三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为100度．23．（2分）小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．解：周三买的奶粉的单价为：，周日买的奶粉的单价为：．所列方程为：三、解下列各题（第24～26题每题5分，第27题7分，共22分）24．（5分）计算：（﹣2）3+（）﹣2+．﹣．故答案为．25．（5分）（2007•杨浦区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．26．（5分）（2007•杨浦区二模）如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？（1）二（1）班平均成绩为80分，二（2）班平均成绩为80分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？（2）二（1）班众数为70分，二（2）班众数为90分．从众数看两个班的成绩谁优谁次？二（2）班．（3）已知二（1）班的方差大于二（2）班的方差，那么说明什么？，则四、（本题5分）28．（5分）如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请你在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF，并说明理由．五、（本题9分）29．（9分）（2005•马尾区）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示．（1）小明让小亮先跑了多少米？（2）分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式．（3）谁将赢得这场比赛？请说明理由．∴，，六、（本题8分）30．（8分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？==小明的积分为×，小刚的积分为1=．七、（本题7分）31．（7分）（2012•广元）如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？PD=xx∴PD=）八、（本题8分）32．（8分）（2004•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s 的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．，解得而，九、（本题6分）33．（6分）旋转是一种常见的全等变换，图1中△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′，我们称点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′分别是对应点，把点O称为旋转中心．（1）观察图1，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点；（2）图2中，△ABC顺时针旋转后，线段AB的对应线段为线段DE，请你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心O；②作出△ABC绕点O旋转后的△DEF．（要求保留作图痕迹，并说明作法）十、（本题9分）34．（9分）（2001•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）∴，即：∴，即：∴∴∵或参与本试卷答题和审题的老师有：蓝月梦；自由人；ln_86；399462；lbz；zhjh；CJX；lanchong；zhehe；HLing；MMCH；lanyan；hbxglhl；438011；算术；wdxwzk；lf2-9；zhangCF；zhqd；kuaile；yingzi；zxw；Liuzhx；yangwy；haoyujun；智波；王岑；csiya；开心；星期八；心若在；ZJX；108139；张长洪（排名不分先后）菁优网2014年2月27日。
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2013年中考数学模拟试题【四】考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分题号一二三总分核分人21 22 23 24 25 26 2728得分一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（ C ）A、3³10－2＝－0.03B、36＝±6C、a3²a4=a7D、(-2a3)2=2a62．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( C )(A) (B) (C) (D)3．甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()4．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是()5．如图，直线l和双曲线y＝kx(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上得分评卷人的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( D ) A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 36．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 甲x 、乙x ，方差依次为2甲s 、2乙s ，则下列关系中完全正确的是 （ ） 甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97 乙55.0154.975.02A 甲x ＜乙x ， 2甲s ＜2乙sB 甲x ＝乙x ， 2甲s ＜2乙sC 甲x ＝乙x ， 2甲s ＞2乙sD 甲x ＞乙x ， 2甲s ＞2乙s7．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%.现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是( ) A.⎝⎛⎭⎫a ＋45b 元 B.⎝⎛⎭⎫a －45b 元 C.⎝⎛⎭⎫a ＋54b 元 D.⎝⎛⎭⎫a －54b 元 8．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE 的大小是( )A ．115°B ．105°C ．100°D ．959．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论： ① b 2－4ac ＞0 ② a ＞0 ③ b ＞0 ④ c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是 （ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个10．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：（ ）① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ²AE =EF ²CG ； 一定正确的结论有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每题3分，满分30分）11．第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字） .得分 评卷人A B C DE F G第20题图12．函数y=45x x +-中，自变量x 的取值范围是 . 13．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的 两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC=DF. 14．因式分解：2232xy y x x +-= .15．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋 活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘， 则小王与小菲同车的概率为16．将一个半径为6㎝，母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度. 17．一元二次方程0)4()52(22=+--x x 的解为 .18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案. 19．已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝，第三边上的高为10㎝，则此三角形的面积为 ㎝².20．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形.取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2.照此规律作下去，则S 2012= . 三、解答题（满分60分）21．（本小题满分5分）先化简，再求值：（1－11+a ）÷122++a a a ，选择一个你喜欢的数求值。
22．（本小题满分6分）得分 评卷人得分 评卷人第13题图如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. （1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1. （2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2. （3）画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的两部分.23．（本小题满分6分）得分 评卷人第22题图如图，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1,0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；(3)点M (m,0)是x 轴上的一个动点，当MC ＋MD 的值最小时，求m的值．24．（本小题满分7分）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于得分 评卷人1.5小时（20%） 1.0小时（40%） 0.5小时 （ ）2.0小时 ( b )1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求a 、b 的值.（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数.（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动 时间达标的约有多少人？时间（小时） 人数0.5 60 1.0 a 1.5 40 2.0 总计 第24题图得分评卷人25．（本小题满分8分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1) 请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？BAECFD图226． (本小题满分8分）已知Rt △ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，D 为AB 边的中点，∠EDF =90°，∠EDF绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当∠EDF 绕D 点旋转到DE 和AC 不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △，CEF S △，ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．得分 评卷人F BC E DA 图1图3 EBADFC得分评卷人27．（本小题满分10分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？得分评卷人28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4,0)，点B的坐标为(0，b)(b>0).P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P′(点P′不在y轴上)，连结PP′、P′A、P′C.设点P的横坐标为a.(1)当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是(－1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D.当P′D∶DC＝1∶3时，求a的值；(3)是否同时存在a、b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a、b的值；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题（每题3分，满分30分）二、填空题（每题3分，满分30分） 11 ．910341⨯.12.x ≥－4且x≠5 13.AB=DE 或∠A=∠D 等 14. ()2y x x -15. 16. 14417. 9,3121==x x 18.219.（1002+503）或（1002－503）（答案不全或含错解，本题不得分）20. 83•201114⎛⎫ ⎪⎝⎭（表示为402412⎛⎫⎪⎝⎭•3亦可）三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）解：原式=（11++a a －11+a ）·a a 2)1(+ = 1+a a ·aa 2)1(+=a +1 ------------------ (3分)不选0、-1代入 --------------------------------------------------- (1分)----------------------------------------------------------------（1分）22.（本小题满分6分）（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积等分正确给2分(答案不唯一).1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CCCDDCCBBD3123.（本小题满分6分）解 (1)把点A (－1,0)的坐标代入抛物线的解析式y ＝12x 2＋bx －2，得12－b －2＝0，解得b ＝－32，所以抛物线的解析式为y ＝12x 2－32x －2.顶点D ⎝⎛⎭⎫32，－258. (2)易得B (4,0)，C (0，－2)，∴AB ＝5，AC 2＝OA 2＋OC 2＝5，BC 2＝OC 2＋OB 2＝20， ∴AC 2＋BC 2＝AB 2. ∴△ABC 是直角三角形．(3)作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则C ′(0,2)，OC ′＝2.连接C ′D 交x 轴于点M ， 根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时MC ＋MD 的值最小． 设抛物线的对称轴交x 轴于点E .△C ′OM ∽△DEM . ∴OM EM ＝OC ′ED .∴m 32－m ＝2258.∴m ＝2441. 说明：此处求出过C ′、D 的直线解析式后，再求与x 轴的交点坐标可同样给分． 24.（本小题满分7分）解：（1）a=80 , b= 10%--------------------------------------------------------------------- （2分） （2）20060×100％×360°=108°------------------------------------------------------- （2分） (3) 80+40+200×10％=140------------------------------------------------------------ (1分)200140×100％×8000=5600-------------------------------------------------------- (2分) 当a ＝20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，y 随x 增大而减小，x ＝10时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．O A B C A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 226．解： 图2成立；图3不成立 ·························································································· 2分证明图2：过点D 作DM ⊥AC ，DN ⊥BC 则∠DME =∠DNF =∠MDN =90°再证∠MDE =∠NDF ，DM =DN有△DME ≌△DNF ∴S △DME = S △DNF∴S 四边形DMCN =S 四边形DECF =S △DEF + S △CEF由信息可知S 四边形DMCN =21S △ABC ∴S △DEF + S △CEF =21S △ABC ···························································································· 4分 图3不成立，S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是： S △DEF S △CEF =21S △ ABCE F B C D AM N 图227.（本小题满分10分）解 (1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70－x )台，调配给乙连锁店空调机(40－x )台，电冰箱(x －10)台，则y ＝200x ＋170(70－x )＋160(40－x )＋150(x －10)，即y ＝20x ＋16800.∵ ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，70－x ≥0，40－x ≥0，x －10≥0，∴10≤x ≤40.∴y ＝20x ＋16800(10≤x ≤40)．(2)按题意知：y ＝(200－a )x ＋170(70－x )＋160(40－x )＋150(x －10)， 即y ＝(20－a )x ＋16800. ∵200－a ＞170，∴a ＜30.当0＜a ＜20时，y 随x 增大而增大，则x ＝40时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；[来源:学,科,网]28.解 (1)①设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋3， 把x ＝－4，y ＝0代入上式，得－4k ＋3＝0， ∴k ＝34，∴y ＝34x ＋3.②由已知得，点P 的坐标是(1，m )， ∴m ＝34×1＋3，∴m ＝334.(2)∵PP ′∥AC ， ∴△PP ′D ∽△ACD ， ∴P ′D DC ＝P ′P CA ，即2a a ＋4＝13， ∴a ＝45.(3)以下分三种情况讨论． ①当点P 在第一象限时，i)若∠AP ′C ＝90°，P ′A ＝P ′C (如图1)，过点P ′作P ′H ⊥x 轴于点H ， ∴PP ′＝CH ＝AH ＝P ′H ＝12AC ，∴2a ＝12(a ＋4)，∴a ＝43.∵P ′H ＝PC ＝12AC ，△ACP ∽△AOB ，∴OB OA ＝PC AC ＝12，即b 4＝12， ∴b ＝2.ii)若∠P ′AC ＝90°，P ′A ＝CA (如图2)，则PP ′＝AC ， ∴2a ＝a ＋4，∴a ＝4.∵P ′A ＝PC ＝AC ，△ACP ∽△AOB ， ∴OB OA ＝PC AC ＝1，即b4＝1，∴b ＝4. iii)若∠P ′CA ＝90°，则点P ′、P 都在第一象限，这与前提条件矛盾， ∴△P ′CA 不可能是以C 为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P 在第二象限时，∠P ′CA 为锐角(如图3)，此时△P ′CA 不可能是等腰直角三角形． ③当点P 在第三象限时，∠P ′AC 为钝角(如图4)，此时△P ′CA 不可能是等腰直角三角形． ∴所有满足条件的a 、b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝4.。