2013年中考数学模拟试题
2013年中考数学模拟题(含答案)
2013年中考数学模拟题一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列运算正确的是 （ ）A. x 2·x 3=x 6B. –2x -2=- 14x 2 C.(-x 2)3=x 5 D.-x 2-2x 2=-3x 2 2.在平面直角坐标系中，点P （-1，-1）关于x 轴的对称点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限3.某班5位同学的身高（单位：厘米）分别155，160，160，161，169，这组数据中，下列说法错误的是 （ ）A.众数是160B.中位数是160C.平均数是161D.方差是24.如图，PA 切⊙O 于A ，∠P=30°，OP =2，则⊙O 的半径的是 （ ）A.21B.1C. 2D.45.已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则此圆锥的侧面积为 （ ）A. 12πcm 2B. 15πcm 2C. 20πcm 2D. 30πcm 2二、填空题（每小题4分，共20分）6.已知代数式2x 2-x+1的值等于2，则代数式 4x 2-2x+5的值为___________.7.若反比例函数y=- x8的图象经过点（m ，-2m ），则m 的值为___________.8、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是________.9.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，请你再添加一个条件：________使ΔABE≌ΔACD。
10.如图，在 RtΔABC中，∠C=90°，AB=4cm，AC=23cm，以B为圆心，以BC为半径作弧交AB于D，则阴影部分的面积是 _____cm2。
三、解答题（每小题6分，共30分）11.有这样一道题：“计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x 的值，其中x=2007”。
甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？12. ，并把解集在数轴上表示出来。
2013中考数学模拟测试卷
2013中考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题．前括号内．．．．．【】1. －2的绝对值是A．2 B．－2 C．12- D．2±【】2. 下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2 B．x3·x5＝x15 C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x7【】3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数约为3930000，这个数用科学记数法表示为A．0.393×107 B．393×104C．39.3×105 D．3.93×106【】4. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是A．5 B．6 C．7 D．8【】5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为A．12B．5C．10D．25【】6. 如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°则∠ADC的度数为A．20° B．25° C．40° D．50°【】7. 如图所示的工件的主视图是【】8. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A.B.C.D.（第5题）【 】9. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形【 】10. 如图，已知在Rt△ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为A ．21()32n ⋅B ．221()2n ⋅C ．121()32n -⋅ D ． 1221()2n -⋅二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11. 计算：327-＝ ．12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2＝ °． 13. 已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为 ． 14. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ． 15. 如图，函数2y x =和5y ax =+的图象相交于A (m ，3)，则不等式25x ax <+的解集 为 ．16. 设m ，n 是方程220120x x --=的两个实数根，则2m n +的值为 ． 17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC 交 BD 于点E ， 则BE 的长为 ． 18. 如图，点A 是双曲线4y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ， 以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．A BCD EFGH I K J PQ （第10题）（第6题）OD C B12（第12题）三、解答题:本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分10分） （1）计算：0(3)-＋12cos30°－11()5- （2）解方程组：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②20．（本题满分8分）化简分式222421444a aa a a -÷--++，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值.y AOx（第15题）xBAC（第18题）O y（第17题）OE小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22．（本题满分8分）如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB .（1）如图①，若⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长（结果保留根号）； （2）如图②，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值．OA B C 图 ①ADCBOE图 ②本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染轻度污染 中度污染 重度污染轻微 污染 轻度 污染 天数（天）20 15105832311中度 污染 重度污染空气质如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点和O点均在格点上．（1）以点O为位似中心，在网格中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（本题满分8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．DF甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线2上的概率．y x26．（本题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式▲；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．如图，二次函数212y x mx n =-++的图象与y 轴交于点N ，其顶点M 在直线32y x =-上运动，O 为坐标原点. （1）当m ＝－2时，求点N 的坐标；（2）当△MON 为直角三角形时，求m 、n 的值；（3）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4，2)，B (－4，－3)，C (－2，2)，当抛物线212y x mx n =-++在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时，求m的取值范围.（第2问图）。
2013年中考数学模拟试题
2013年中考数学模拟试题一温馨提示：本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.一．选择题:（本大题共12个小题，每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内. 每小题5分，共60分.）1．某市为了迎接世界大学生冬季运动会，正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能使用的是（）2．已知甲组数据是7，8,6,8,6；乙组数据是9,5,6,7,8；则下面的结论正确的是（）Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较3．当0x<时，反比例函数13yx=-的图象（）A．在第二象限内，y随x的增大而减小B．在第二象限内，y随x的增大而增大C．在第三象限内，y随x的增大而减小D．在第三象限内，y随x的增大而增大4．如图，直线a b∥，则A∠的度数是（）Ａ．28 Ｂ．31 Ｃ．39 Ｄ．425．一组自然数是4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，如果唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，yx+的最大值是（）A．3B．4C．5D．66．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）Ａ．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个7．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的某种ＯxyyyyxxxＯＯＯＡＢＣＤ土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了12000千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（ ） Ａ．甲Ｂ．乙Ｃ．丙Ｄ．不能确定8．如图，设M N ，分别是直角梯形ABCD 两 腰AD 、CB 的中点，DE AB ⊥于点E ，将ADE △ 沿DE 翻折后，M 与N 恰好重合，则:AE BE 等于（ ）Ａ．2:1 Ｂ．1:2 Ｃ3:2 Ｄ．2:3 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ）Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条10．如右图，在Rt ABC △中，90C ∠= ，2AC =，BC 的长为常数，点P 从起点C 出发，沿CB 向终点B 运动，设点P 所走过路程CP 的长为x ，APB △的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）质量（克/袋） 销售价（元/袋） 包装成本费用（元/袋）甲 400 4.8 0.5 乙 300 3.6 0.4 丙2002.50.311. 某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果 他要打破89环（10次射击，每次射击最多中10环）的记录，则他第7次射击的环数必须大于（ ）Ａ．6环Ｂ．7环Ｃ．8环Ｄ．9环12．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在1A 处，已知3OA =，1AB =，则点1A 的 坐标是（ ）Ａ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， Ｂ．332⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， Ｃ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｄ．1322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 二．填空题:（本大题共4个小题, 每小题5分，共20分. 请将答案填 在题中的横线上）13．某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30%，试教成绩占 70%．应聘者张宇、李明两人的得分如右表：如果你是校长， 你会录用14．如图，矩形AOCB 的两边OC OA ，分别位于x 轴，y轴上，点B 的坐标为2053B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，D 是AB 边上的一 点．将ADO △沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对 角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象 上，那么该函数的解析式是15. 若125x y z 3++=，3217x y z++=，则111x y z ++=16. 如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为１，则第n个正方形的面积是_________________张宇李明 笔试 7892试教94 80……三．解答题:（本大题共6个题，满分70分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场. 现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品. 在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可以满足公司要求，有望加工这批产品？ADF E OCB GyDxCOB Ak y x=(1)y x k =--+如图，矩形ABOD 的顶点A 是函数ky x=与函数(1)y x k =--+ 在第二象限的交点，AB x ⊥轴于B ，AD y ⊥轴于D ，且矩形ABOD 的面积为3． （1）求两函数的解析式． （2）求两函数的交点A 、C 的坐标． （3）若点P 是y 轴上一动点，且5APC S =△，求点P 的坐标．19. （本题满分12分）如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，过C 点作CG AD ∥交AB 的延长线于点G ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF AD ⊥． （1）试问：CG 是⊙O 的切线吗？说明理由； （2）请证明：E 是OB 的中点； （3）若8AB =，求CD 的长．我市某镇组织20辆汽车装运完A B C，，三种脐橙共100吨到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获利（百元）12 16 10（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y．求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE =PB . （1）求证：① PE =PD ； ② PE ⊥PD ；（2）设AP =x , △PBE 的面积为y .① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.ABCPDE如图，已知半径为1的⊙O 1与x 轴交于A B ，两点，OM 为⊙O 1的切线，切点为M ，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B ，两点．（1）求二次函数的解析式. （2）求出图中阴影部分的面积. （3）求切线OM 的函数解析式.（4）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P OA ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2013年数学中考模拟试题及答案
2013年中考数学模拟试题一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－ 13的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．下列各式运算中，正确的是A ．222()a b a b +=+ B3=C ．3412a a a ⋅=D ．)0(6)3(22≠=a a a3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱锥 4．下列说法正确的是A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13． D ．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3． 5．函数y =中自变量的取值范围在数轴上表示为6．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则=CFAFA ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5第7题图7．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是A．64π-B ．1632π-C．16π-．16π-8．如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点。
设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．我国公安部交管局公布的数据显示，截至2012年初，全国机动私家车保有量达0.195亿辆，将0.195亿辆用科学记数法表示应是 辆（结果保留2个有效数字） 10．分解因式：=+-y xy y x 22 。
11．= ． 12．如果圆锥的底面周长为20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是___________．（结果保留π） 13．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 = ． 14．已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，21F E DblPa2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________；15．如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ， 连接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是 .16．如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，……，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则n S = （用含n 的式子表示）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简求值 (本题满分6分) 。
2013年中考数学模拟试卷(含答案)
数学试题 第1页（共4页）2013年初中毕业生学业水平调研测试数 学本试卷共4页，22小题，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：⒈ 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、考生号等，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．⒉ 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．⒊ 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．⒋ 考生务必保持答题卡整洁．考试结束时，将答卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．31的相反数是A ．31 B ．31-C ．3D ．3-2．下列算式正确的是A ．632a a a =+B ．532a a a =+C ．632a a a =⋅D ．532a a a =⋅ 3．如图1是一个底面水平放置的圆柱，它的左视图是A ．B ．C ．D ．4．菱形ABCD 的对角线长为分别32=AC ，2=BD ，则菱形的内角=∠BAD A ．o30 B ．o60 C ．o120 D ．o1505．袋中有2个红球和4个白球，它们除颜色上的区别外其他都相同．从袋中随机地取出一个球，取到红球的概率是 A ．61 B ．32 C ．31 D ．21二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．据统计，某市2011年有初中毕业生约53600人．试用科学计数法表示=53600 ．数学试题 第2页（共4页）7．在2012年“植树节”义务植树活动中，某校九年级5个班植树的颗数分别为16、20、15、21、18，则这组数据的平均数是 ． 8．若点)213, 12(-+m m P 在第四象限，则常数m 的取值范围是 ．9．如图2，⊙O 的半径5=R ，13=PO ，过P 作⊙O 的切线，切点为A ，则=PA ． 10．观察下列连等式：⑴21)1(1)1)(1(x x x x x x -=-+-=+-⑵222)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x -+-=++-=++-⑶43332321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x -=-+-=+++-=+++- 依此下去，第四个连等式为： ． 三、解答题㈠（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：o145cos 2)21( |22|)13( +---+--．12．先化简，再求值：xx x xx 1121222+++÷+，其中3=x ．13．如图3，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点．⑴求证：DF BE =；⑵直接写出直线BE 与DF 的位置关系（不需要证明．．．．．）．14．如图4，在边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，坐标轴都在格线上．已知ABC ∆各顶点的坐标为)0 , 1(-A 、)3 , 4(-B 、)1 , 5(-C ． ⑴画出ABC ∆关于y 轴对称的///C B A ∆；⑵写出点/B 的坐标，并直接写出//A ABB 是怎样的特殊四边形（不需要证明．．．．．）．AB CDEF15．如图5，反比例函数xky=的部分图象与直线xy-=1交点A的横坐标为2-．⑴试确定k的值；⑵当31<≤x时，求反比例函数y的取值范围．四、解答题㈡（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，武警某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？17．开展阳光体育运动后，体育老师为了解九年级360名男生的身体素质状况，在九年级随机抽取50位男生进行100米跑测试，以测试数据为样本，绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图（均未完成）：请根据图表数据解答下列问题：⑴求频数分布表中a的值，并把频数分布直方图补充完整；⑵这个样本数据的中位数落在第组（直接填写结果，不必写出求解过程）；⑶若九年级男生100米跑的时间小于3.14秒为优秀，根据以上图表，估计九年级全级大约有多少名男生达到优秀？18．如图6，已知ABD∆和ACE∆都是等边三角形，CD、BE相交于点F．⑴求证：ABE∆≌ADC∆；⑵ABE∆可由ADC∆经过怎样的旋转变换得到？数学试题第3页（共4页）数学试题 第4页（共4页）19．为美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为230m 的等腰三角形绿地，已知等腰三角形一边长为m 10，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长．五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如图7，B 是线段AD 上一点，ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，⊙O 是ABC ∆的外接圆．CE 与⊙O 相交于G ，CE 的延长线与AD 的延长线相交于F ． ⑴求证：BCF ∆∽DEF ∆； ⑵求证：BE 是⊙O 的切线； ⑶若21=BCDE ，求CGEG ．21．某商场销售一批进价为16元的日用品，为了获得更多利润，商场需要确定适当的销售价格．调查发现：若按每件20元销售，每月能卖出360件；若按每件25元销售，每月能卖出210件．假定每月销售量y （件）是销售价格x （元/件）的一次函数． ⑴试求y 与x 之间的函数关系式；⑵销售价格定为多少时，商场每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？22．如图8，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数542++-=x x y 的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，顶点为P ，点M 是x 轴上的动点． ⑴求MB MA +的最小值； ⑵求MC MP -的最大值；⑶当M 在x 轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时， 以CP 、CM 为邻边作平行四边形PCMD ．PCMD 能否 为矩形？若能，求M 点的坐标；若不能，简要说明理由．（参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是)44, 2(2ab ac ab --）数学试题 第5页（共4页）评分参考一、选择题 BDABC二、填空题 6．41036.5⨯ 7．18 8．3121<<-m 9．1210．5444324321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x x x -=-+-=++++-=++++-三、解答题㈠ 11．原式222)2( )22(1⨯+---+=……4分（每项1分） 5=……6分12．原式xx x x 1)1()1(22++⨯+=……2分， xx xxx 321)1(2+=++=……4分，3=x 时，原式332+=……5分， 32+=……6分．13．⑴（方法一）ABCD 是平行四边形，所以BC AD //，且BC AD =……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以BF ED =……3分，所以DEBF 是平行四边形……4分，所以DF BE =……5分．（方法二）ABCD 是平行四边形，所以CD AB =，BC AD =且C A ∠=∠……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以CF AE =……3分，所以CDF ABE ∆≅∆……4分，所以DF BE =……5分．⑵DF BE //……6分．14．⑴正确画图……3分，正确写出顶点/A 、/B 、/C ……4分⑵)3 , 4(/B ……5分；//A ABB 是等腰梯形……6分．15．⑴2-=x 时，31=-=x y ……1分，所以632-=⨯-=k ……2分．⑵1=x 时，反比例函数的值616-=-==x k y ……3分；3=x 时，236-=-==x k y……4分．所以，31<≤x 时，反比例函数的取值范围为26-<≤-y ……6分．数学试题 第6页（共4页）ABCADB CD四、解答题㈡16．设原计划每天打x 口井……1分，由题意得：533030=+-x x ……3分去分母，整理得01832=-+x x ……4分， 解得31=x ，62-=x …… 5分，经检验，31=x ，62-=x 都是原方程的根，但62-=x 不合题意，舍去……6分 答（略）……7分．17．⑴503122043=+++++a ……1分，所以8=a ……2分，画图……3分⑵4……5分⑶估计九年级达到优秀的男生大约有36050843⨯++……6分，108=（名）……7分．18．⑴因为A B D ∆和ACE ∆都是等边三角形，所以AE AC =，AB AD =……2分，60=∠=∠CAE BAD ……3分，BAC BAE DAC ∠+=∠=∠060……4分，所以ABE ∆≌ADC ∆……5分．⑵ABE ∆可由ADC ∆逆时针旋转060得到……7分．19．如图，等腰三角形ABC ∆，AC AB =，面积为230m若底边长m BC 10=（如左图），作BC AD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BC AD S 得6=AD ……1分，因为ABC ∆是等腰三角形，所以521=⨯=BC BD ……2分，所以61==AC AB ……3分若腰长m AC AB 10==（如右图），作AC BD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BD AC S 得6=BD ……4分，所以822=-=BDABAD ……5分，所以2=CD ，10222=+=BDCDBC ……6分所以，这块等腰三角形绿地另外两边的长为m 61、m 61或m 10、m 102……7分．数学试题 第7页（共4页）五、解答题㈢20．⑴ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，所以060=∠=∠BDE ABC ，所以DE BC //……1分，所以DEF BCF ∠=∠，又因为F F ∠=∠，所以BCF ∆∽DEF ∆……2分 ⑵连接OB ，依题意得，OB 是ABC ∠的平分线，03021=∠=∠ABC ABO ……3分，90)(180=∠+∠-=∠DBE ABO EBO ……4分，所以BE OB ⊥，BE 是⊙O 的切线……5分⑶由⑴DE BC //得21==BCDE BFDF ，所以DE DB DF ==，所以030=∠=∠=∠BCE DEF F ……6分，连接OC 、OG ，与⑵同理得030=∠OCB ，所以060=∠OCG ，从而060=∠COG ，3021=∠=∠COG CBG ……7分，在EBC ∆中，030=∠BCE ，060=∠CBE ，090=∠CEB ，所以BE CE 3=，同理在EBG ∆中，000303060=-=∠EBG ，090=∠GEB ，所以BE EG 33=……8分，所以EG CE 3=，从而21=CGEG ……9分．21．⑴依题意，设b kx y +=……1分，则⎩⎨⎧=+=+2102536020b k b k ……2分，解得⎩⎨⎧=-=96030b k (3)分，所以96030+-=x y ，3216≤≤x （不写x 的取值范围不扣分）……4分．⑵商场每月获利)16)(96030(-+-=x x w ……6分，153601440302-+-=x x ……7分，1920)24(302+--=x ……8分，所以，当24=x 时w 有最大值，最大值是1920元。
2013年数学中考模拟考试试卷
2013年数学中考模拟考试试卷※考试时间120分钟 试卷满分150分※一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题3分，共24分） 1. 4的算术平方根是（ ）A ．－2B ．2C ．±2D ．42. 下列计算错误的是 （ ）A ．2m + 3n =5mnB ．426a a a =÷C ．632)(x x =D ．32a a a =⋅3.如图，不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，x －1≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）．4. 下列说法正确的是（ ）A ．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨． B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上．C ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖．D ．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交．5．某市为了治理雾霾天气计划今年用于绿化的投资为20千万元，2015年为25千万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为 （） A ．22025x=B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=6．已知△ABC 和△A′B′C′相似，△A′B′C′的面积6cm 2，△A′B′C′的 周长是△ABC 的周长一半．AB=8cm ，则AB 边上的高等于（ ）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7．如图，圆锥形冰淇淋的母线长是13cm ，高是12cm ，则它的侧面积是（ ） （第7题）A 、10πcm 2B 、25πcm 2C 、60πcm 2D 、65πcm 28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，-1），C （-2，-1），D （-1，1）．以A 为对称中心作点P （0，2）的对称点P 1，以B 为对称中心作点P 1的对称点P 2，以C 为对称中心作点P 2的对称点P 3，以D 为对称中心作点P 3的对称点P 4，…，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 7的坐标是（ ）A 、（7，6）B 、（-2，0）C 、（4， 2）D 、（-10，0）-10 1 A ． -1 0 1 B ． -1 0 1C ．-1 0 1 D ．（第8题）二、填空题（每题3分，共24分）9．已知2a b+=，则224a b b-+的值．10．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为.11．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠AED的正弦值等于．（第11题）12．某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36平方米，弧AB的长度为9米，那么半径OA=（第12题）13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是.14．如图，在Rt ABC△中，90ACB∠=°，30A∠=°，2BC=．（第13题）将ABC△绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC△，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为15.已知平面直角坐标系中两点A（－2，3），B（－3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为____．16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；……，依次类推，这样作的第6个正方形对角线交点的坐标为M6_______________．三、（每小题8分，共16分）17. 先化简：144)113(2++-÷+-+aaaaa，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．18.用尺规三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分．如图所示，具体做法：（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；（2）继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把∠BCD三等分了．请你写出它的推理过程．四、（每小题10分，共60分）19.某手机卖场按图1给出的比例从甲、乙、丙三个公司共购买了150部手机，公司技术人员对购买的这批手机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：AB CDAFCBD（第14题）(第16题)COM2M3M1B3B2B1A3A2A1xy（1）该手机卖场从丙公司购买手机的台数；（2）该手机卖场购买的150台手机中优等品的台数；（3）如果购买的这批手机质量能代表各公司的手机质量，那么 从优等品的角度考虑，哪个公司的手机质量较好些？为什么？20. 如图，在Rt ABC △中，斜边1230BC C =∠=，°，D 为BC 的中点， ABD △的外接圆O ⊙与AC 交于F 点，过A 作O ⊙的切线AE 交DF 的延长线 于E 点．（1）求O ⊙的半径；（2）求线段EF 的长.21. 第十二届全运会将于2013年8月31日在沈阳举行，珊儿和哥哥两人都很想去观看，但是爸爸只有一张门票。
2013中考数学模拟试卷
2013年中考数学模拟试卷四一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．—3的绝对值的倒数是（ ）A ．3B ．—3C ．13D ．— 132．计算422()a a ÷的结果是（ ）A ．2aB ．5aC ．6aD ．7a3．若)(n m +∶n ＝5∶2，则m ∶n 的值是（ ）A ．5∶2B ．2∶3C ． 2∶5D ．3∶24．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）第3题图 A ． B ． C ． D ．5．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为（ ）A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元 6．分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =-7．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 8．估计2103112÷+⨯的运算结果应在（ ） 第7题图 A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间 9．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示： … 0 1 2 3 … …5212…点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是A ．1y ≥2yB ．12y y >C ．12y y <D ．1y ≤2y 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．因式分解：a a 823-＝ ．12．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 13．已知直线y ＝2x ＋k 和双曲线y ＝xk的一个交点的纵坐标为－4，则k 的值为 ． 14．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2 ，∠C ＝60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为（结果保留π） ．t h Ot h Ot h O h t O 第9题图 深 水区浅水区A CB60º 30º三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩，≤并在数轴上把解集表示出来．16．已知一等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=-,823,32y x y x 求这个等腰三角形的周长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点 A 、B 相距4m ，探测线与地面的夹角分别是30º和60º，试确定生命所在点C 的深度（结果精确到0.1m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．18．如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转180°后得到四边形A 1B 1C 1D 1． （1）写出点D 1的坐标_________，点D 旋转到点D 1所经过的路线长__________； （2）请你在△ACD 的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角．．是________，则它所对应的正弦函数值是_________；（3）将四边形A 1B 1C 1D 1平移，得到四边形A 2B 2C 2D 2，若点D 2（4，5），画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．A 市与B 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m 与该列车每次拖挂车厢节数n 的部分数据如下：车厢节数n 4 7 10 往返次数m 16 10 4（1）请你根据上表数据，在三个函数模型：①y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)；②y ＝ kx (k为常数，k ≠0)；③y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)中，选取一个适合的函数模型， 求出的m 关于n 的函数关系式是m ＝ （不写n 的取值范围）；（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q 最多（每节车厢载客量设定为常数p ）．20．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球．请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多l ，且从口袋中取出一个黄色球的概率为23，请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个?六、（本题满分12分）第14题图DC BA 21O O DCB A E P DCB A21．已知：正方形ABCD 的边长为1，点P 为对角线BD 上一点，连接CP ． （1）如图1，当BP ＝BC 时，作PE ⊥PC ，交AB 边于E ，求BE 的长； （2）如图2，当DP ＝DC 时，作PE ⊥PC ，交BC 边于E ，求BE 的长．七、（本题满分12分）22．如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD 的面积为S m 2，平行于墙的BC 边长为x m ．（1）若墙可利用的最大长度为10m ，篱笆长为24m ，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，求S 与x 之间的函数关系式．（2）在（1）的条件下，围成的花圃的面积为45m 2时，求AB 的长．能否围成面积比45m 2更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．（3）若墙可利用最大长度为40m ，篱笆长77m ，中间用n 道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形和x 为正整数时，请直接写出一组满足条件的x 、n 的值．八、（本题满分14分）23．我们把既有外接圆又有内切圆的四边形称为双圆四边形，如图1，四边形ABCD 是双圆四边形，其外心为O 1，内心为O 2． 图1 图2 图3（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，双圆四边形有 个； （2）如图2，在四边形ABCD 中，已知：∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，问：这个四边形是否是双圆四边形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； （3）如图3，如果双圆四边形ABCD 的外心与内心重合于点O ，试判定这个四边形的形状，并说明理由； 参一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．A 10．B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．)2)(2(2-+a a a 12．2 13．－8 14．π)438(+ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解不等式23-x ＞x ＋1，得x ＜1， ……………………………………2分 解不等式)1(31--x ≤x -8，得x ≥－2， …………………………4分 所以，原不等式组的解集是－2≤x ＜1． …………………………………6分 它的解集在数轴上表示为：………………8分16．解方程组⎩⎨⎧=+=-,823,32y x y x 得⎩⎨⎧==.1,2y x所以，等腰三角形的两边长为2，1． ……………………………………4分A D BCx A BD C …图1图2x x 3 2 10 0-1 -3 -2若腰长为1，底边长为2，由1＋1＝2知，这样的三角形不存在． …………6分 若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5． ……………………………………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ． …………………………1分∵∠CAB ＝30°，∠CBD ＝60°，∴∠BCA ＝30°＝∠CAB ， ………………………………………………3分 ∴CB ＝AB ＝4． ……………………………………………4分 在Rt △CBD 中，CD ＝BCsin60°＝45.33223≈=⨯（米）． ………………………………7分 答：生命所在点C 的深度约为3.5米． ……………………………………8分 18．解：（1）（3，－l ），10π； ………………………………………………3分（2）∠ACD ，22 (或∠DAC ，55) ………………………………………6分 （3）画出正确图形 …………………………………………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（1）242+-=n m ； …………………………………………………………4分 （2）根据题意，一列火车载客人数为np ，则Q 与n 的函数关系式为Q ＝mnp ＝pn pn np n 242)242(2+-=⨯+-， ………………………6分 配方，得Q ＝p n p 72)6(22+--． ∵ －2p ＜0，∴ 当n ＝6时，Q 的值最大， ……………………………………8分 此时m ＝－2×6＋24＝12．答：一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天设计运营人数Ｑ最多．……………………………………10分 20．（1）画图略，……………………………………………………………………2分P （两个都是黄色球）=12； …………………………………………4分 （2）∵一种球的个数比另一种球的个数多l 。
2013年中考数学模拟试卷及答案
2013年第一次升学模拟考试数学试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。
答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3．参考公式：抛物线y=ax²+bx+c(c≠0)的顶点坐标是（24,24b ac ba a--）祝你成功！一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N2．某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．153．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A． B． C．D．4．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）5． a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9） B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2 D．a2b（a﹣3）26．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③7． 2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（）A．内切、相交 B．外离、内切 C．外切、外离 D．外离、相交8．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y9．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B． C． D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个C．1个 D．0个二．填空题（共6小题，每题5分，共30分）11．已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= _________ ．12．小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为_________ °．13．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________ ．第12题图第13题图第16题图14．已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是_________ ．15．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有_________ 个．16．如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B的面积记为S3；以此类推…；则S1+S2+S3+…+S8= _________ ．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：．（2）解方程：（x﹣3）2﹣9=0．18．（8分）如图，已知线段AB，（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长．19．（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是________ ；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．20．（8分）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．21．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．23．（12分）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A 村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；C D 总计A x吨200吨B 300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF 的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S 的值．（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？浙江省温州市2013年第一次学业模拟考试数学参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B A A D B D D B B 二．填空题（共6小题，每题5分，共30分）题号11 12 13 14 15 16答案13 144 （﹣1，﹣2）或（5，2）2﹣＜b＜2 6第16题：解：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM 于点F，∵点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，∴OB×BM=1，∴=OB×MB=，∵A1C1=A1M，即C1为A1M中点，∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半，∴S1===，∴=BM•A 2到BM距离=×BM×BO=，∵A2C2=A2M，∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的，∴S2===，同理可得：S3=，S4=…∴++…++，=++…++，=，三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）解：=1﹣8+3+2 （3分）=﹣2．（5分）（2）解：移项得：（x﹣3）2=9，开平方得：x﹣3=±3，（1分）则x﹣3=3或x﹣3=﹣3，（3分）解得：x1=6，x2=0．（5分）18. 解：（1）可分为两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图1，（2分）腰与底之比为黄金比为黄金比如图2，（4分）（2）∵如图1，AB=2，当底与腰之比为黄金比时：∴=，∴AD=﹣1，∴AB+AD+BD=，（6分）如图2，当腰与底之比为黄金比时，=，∴AC=+1，∴△ABC周长为．（8分）19. 解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2分）（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，（6分）∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．（8分）20. 解：过点C作CE⊥AD于点E，由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，故可得∠ACB=∠CAB=30°，（2分）即可得AB=BC=30m，（4分）设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，（6分）解得：x=15，即可得CE=15m．（8分）答：小丽自家门前的小河的宽度为15m．21.证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，（1分）在△AMD和△CMN中，∵，∴△AMD≌△CMN（ASA），（2分）∴AD=CN，（3分）又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，（4分）∴CD=AN；（5分）②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，（6分）∴MD=MC，（7分）由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，（8分）∴AC=DN，（9分）∴四边形ADCN是矩形．（10分）22.（1）证明：过O点作OE⊥CD于点E，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，（1分）又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，（2分）∵OA为⊙O的半径，∴OE是⊙O的半径，且OE⊥DC，（3分）∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，（5分）∴四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，AB=DF，（6分）又∵AD=4，BC=9，∴FC=9﹣4=5，（7分）∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，∴DA=DE，CB=CE，（8分）∴DC=AD+BC=4+9=13，（9分）在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴DF==12，∴AB=12，（10分）∴⊙O的半径R是6．23.（1）填写如下：每空1分C D 总计A （200﹣x）吨B （240﹣x）吨（60+x）吨由题意得：y A=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；y B=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；（2）对于y A=﹣5x+9000（0≤x≤200），∵k=﹣5＜0，∴此一次函数为减函数，则当x=200吨时，y A最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）（3分）（3）设两村的运费之和为W，则W=y A+y B=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），（8分）∵k=2＞0，∴此一次函数为增函数，（10分）则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．（11分）此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．（12分）24.（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC===4，∴OC=OP+PC=4+4=8，（2分）又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）．点P到达终点所需时间为=4秒，点Q到达终点所需时间为=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4．（4分）（2）结论：△AEF的面积S不变化．∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，（5分）∴，即，解得CE=．由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4﹣t，则CF=CD+DF=8﹣t．（6分）S=S梯形AOCF+S△FCE﹣S△AOE=（OA+CF）•OC+CF•CE﹣OA•OE=[4+（8﹣t）]×8+（8﹣t）•﹣×4×（8+）（8分）化简得：S=32为定值．所以△AEF的面积S不变化，S=32．（9分）（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF．由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF，（10分）∴，即，化简得t2﹣12t+16=0，（11分）解得：t1=6+2，t2=6﹣2，（13分）由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2不符合题意，舍去．∴当t=（6﹣2）秒时，四边形APQF是梯形．（14分）。
2013 年中考数学模拟试卷参考答案
1 1 1 1 6( x 2) 2 x x(6 x) x 2 x 6 2 2 2 2 当 4 x 6 时，△EPQ 的面积等于梯形 ABPQ 的面积减去△AEQ 和△BEP 的面积 1 1 1 y 4( x 10 x) 2(10 x) 2 x 10 2 2 2 y
1 2
3 2
15． 4 3 3或4 3 3 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17(本题 6 分) 解：△= 62 4 7 8
16． 2 2 2或2 - 2 2
x1
6 8 6 8 3 2, x2 3 2 2 2
18（本题 9 分）
2013 年中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 D 6 B
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7． 4 11．9.0 8．圆柱体（此题答案不唯一） 12．( 1,3 ) 9． 1或 1 13． 10. 6 14． m 1且m
4x 1 x 解不等式 3 4 x 6 x 6
得 3 x 1 满足条件的整数 a 的值为-2、-1、0、1 但由
a2 1 a 2 2a 1 1 知 a 1 a2 a a
a -1、0、1
所以满足条件的整数 a 的值只有-2
a2 1 a 2 2a 1 1 a 1 a2 a a (a 1) 2 1 (a 1)(a 1) a 1 a (a 1) a (a 1) 1 a 1 a (a 1) a 1 1 a 1 a a a 1 = 当a 2时，原式= 1
y1 950 250 x, y2 300( x 0.5)
2013年中考数学模拟试题和答案
数 学 试 卷（一）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（ ） A ．65+B ．65-C ．－65-D ．56-2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（21，2） D ．（－21，－2）6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 7． 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108． 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝ （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每小题3分，共24分）9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为 ．11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是 ． 12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ． 13．二次函数x x y 2212+-=，当x 时，0<y ;且y 随x 的增大而减小.14． 如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BC DE＝ ． 15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度． 16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm. O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C 、D 两点，则图中阴影部分 的面积是 cm 2.三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：01)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19．已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ； （2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．CA20．观察下面方程的解法ｘ4－13ｘ2＋36＝0解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？四、（每小题10分，共20分）21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是．（２）李刚同学6次成绩的中位数是．（３）李刚同学平时成绩的平均数是．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（１）港口A与小岛C之间的距离（２）甲轮船后来的速度．25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？26．（本题14分）如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．Ｄ； 2．D ； 3．C ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C ；7．Ｂ；8．C ． 二、填空题（每小题3分，共24分）9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．133； 12．90°； 13．227； 14．2115．90；16．π49三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝222224222⨯⨯-⨯-+ －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分 ＝822222--+ －1＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭解：原式＝)1(])1()1)(1(1[2-⨯--++x x x x ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 xx x x x x 211)1(]111[=++-=-⨯-++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分19．（１）证明： ∵E 为BC 的中点 ∴BE ＝CE ∵AB ∥CD∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE∴△ABE ≌△FCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分解：由（１）可得：△ABE≌△FCE∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF∵∠B＝∠BCF＝90°根据勾股定理得AE＝17∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分20．解：原方程可化为｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四．（每小题10分，共20分）21．解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）小青说的不正确如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分不妨设小明首先抽签，由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是31．所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（１）作BD ⊥AC 于点D由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45° 在Rt △ABD 中∵AB ＝30，∠BAC ＝30°∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153 在Rt △BCD 中， ∵BD ＝15，∠BCD ＝45° ∴CD ＝15，BC ＝152 ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （２）∵AC ＝153＋15轮船乙从A 到C 的时间为1515315 ＝3＋1由B 到C 的时间为3＋1－1＝3 ∵BC ＝152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215＝56（海里／小时）答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分七、25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）2－8∵抛物线过点（－1，0）∴0＝ａ（－1－1）2－8解得：ａ＝2∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）2－8即：ｙ＝2ｘ2－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分八、（本题14分）26．【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G∵AH∥EF∥DG，AD∥GH∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形∴FH＝AE，FG＝DE∵AE＝DE∴FG＝FH∵AB∥DG∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B∴△CFG≌△BFH2013年中考数学模拟试题和答案- 11 - / 11 ∴FC ＝FB ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分【知识应用】过点C 作CM ⊥ｘ轴于点M ，过点A 作AN ⊥ｘ轴于点N ，过点B 作BP ⊥ｘ轴于点P则点P 的坐标为（ｘ2，0），点N 的坐标为（ｘ1，0）由探究的结论可知，MN ＝MP∴点M 的坐标为（221x x +，0） ∴点C 的横坐标为221x x + 同理可求点C 的纵坐标为221y y + ∴点C 的坐标为（221x x +，221y y +）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 【知识拓展】 当AB 是平行四边形一条边，且点C 在ｘ轴的正半轴时，AD 与BC 互相平分，设点C 的坐标为（ａ，0），点D 的坐标为（0，ｙ）由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ∴ａ＝10，ｂ＝－6∴此时点C 的坐标为（10，0），点D 的坐标为（0，－6）同理，当AB 是平行四边形一条边，且点C 在ｘ轴的负半轴时求得点C 的坐标为（－10，0），点D 的坐标为（0，6）当AB 是对角线时点C 的坐标为（－2，0），点D 的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。
2013年中考数学模拟试题及参考答案
2013年中考数学模拟考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．-2的相反数是A.－2B.2C.－21 D.212．已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是 A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含3．下列计算中，正确的是（ ）A ．42232a a a =+ B ．()52322x x x -=-⋅ C ．()53282a a -=- D ．22326x x xm m=÷4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 5．下列说法正确的是A ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 6．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）y C 2C 1C y 24 3B8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 （ ） A ．201035()2⨯B ．201195()4⨯ C ． 200995()4⨯ D ．402035()2⨯二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是2-℃，则室内外温度相差 ▲ ℃.10．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为 ▲ 平方米． 11．五边形的内角和为 ▲ 度．12．已知反比例函数的图象经过点A （6，-1），请你写出该函数的表达式 ▲ ． 13．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-52832y x y x ，则y x -的值为 ▲ ．14．不等式组30210x x -<⎧⎨-⎩≥的解集是 ▲ ．15．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____▲____．16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．17．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的侧面积为_ ▲ ．cm 2．（结果保留π）B 题）yxO BCA （第18题）OAC（第16题）·（第15题）18．如图，A 、B 是双曲线 y = k x(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算：（1）200821(1)()162---+； （2）2311()11x x x x--⋅-+． 20．（本题6分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下： 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 44.5——59.5 4 0.1 2 59.5——74.5 a 0.2 3 74.5——89.5 10 0.25 4 89.5——104.5 bc 5 104.5——119.56 0.15 合 计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =________，b =________，c =_________； （2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？21．（本题6分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．22．（本题6分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？23．（本题8分）如图，点E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．（第24题）（第22题）蔬菜种植区域前 侧 空 地F EDCBA（第23题）（1）求证：△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．24．（本题8分）如图15，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米.现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求缆绳AC 的长（结果精确到0.1m ）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈） 25．（本题8分）如图，A （－1，0）、B （2，－3）两点在二次函数y 1＝ax 2+bx －3与一次函数y 2＝－x +m 图像上。
2013年中考数学模拟题
2013年中考数学模拟题（仿真卷）一、选择题（每小题3分，共15分）1.∣-3∣的相反数是 （ ）A. -3B. 3C. -31D.312.一次课堂练习，小华做了如下4道因式分解题，你认为小华做得不够完整的一题是 （ ）A. x 3-x =x(x 2-1)B. x 2-2xy+y 2=(x-y)2C. x 2y-xy 2=xy(x-y)D. x 2-y 2=(x+y)(x-y)3.如图所示的两个圆盘中，指针落在同一个圆盘的每一个区域的机会均等，则两个指针同时落在偶数区域的概率是 （ ）A. 121B. 61C. 21D.654.如图，MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中， 不能判定ΔABM ≌ΔCDN 的是 （ ）A. ∠M=∠NB.AB=CDC. AM=CND. AM ∥CN5.如图，⊙O 的半径是5，弦AB 的长是8，M 为弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值是 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每小题4分，共20分）6.函数y=x 24 的自变量x 的取值范围是 ___________.7.0.00624用科学记数法表示为___________.8. 已知不等式组无解，则9.如图，两直线a、b 被第三条直线c所截，若a ∥b∠1=70°，则∠2 =_____度。
10.如图，圆锥的主视图是边长为6的正三角形ABC ，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是_____度。
三、解答题（每小题6分，共30分）11. 先化简，再求值：a a 2-1 ÷(1+ 1a-1)，其中 a = 3-1 .12.已知ΔABC （如图）。
求作：（1）线段AB 的中点O ；（2）以O 为旋转中心，将ΔABC 旋转180°后的ΔA ′B ′C ′。
（要求用直尺圆规作图，用不用写画法，但要保留作图痕迹)。
13. 已知一次函数y=kx+k P （4，n ）。
（1）求n 的值；（214. 如图，在ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D 。
2013年九年级中考数学模拟试卷
年九年级中考数学模拟试卷全卷共五大题25小题，卷面分数：120分考试时限：120分钟）I卷时请将解答结果填写在第II卷上指II卷..第Ⅰ卷（选择题、填空题共45分）10个小题，每小题3分，共30分））A B C D）B、3与|-3|C、-3与2)3(-D、32与（-3）2）6B、x8÷x4=x2C、x4+x4=2x8D、x4·x3=x1252”栏目中的有一种竞猜游戏，规则如下：在20个商标牌中，有5其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不，某观众前两次翻牌）B、51C、61D、203b，点B在直线b上，且AB⊥BC，2的度数为（）、450 C、550 D、12502. 62×10-5秒.已知电磁波的传播速度为3.0×108）米 B、7.86×104米 C、1.572×103米 D、1.572×104米7、下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )考场号_____座位号_______姓名_____A．B．C．D．8、如图，路灯E距地面的距离EO为8米，身高1.6（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点N时，人影的长度（）A、增大1.5米B、减小1.5米C、增大3.5米D、减小3.5米9、如果a+b<0,且b>0，那么a、b、-a、-b的大小关系为（A、a<b<-a<-bB、-b<a<-a<bC、a<-b<-a<bD、a<-b<b<-a10、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=xk(k≠0)的图象大致为（）A B C D二、填空题：（3分×5=15分）11、甲、乙两班各有51名同学，一次数学考试成绩甲、乙两班的中位数分别是66分、79分，若不少于79分算优秀，则甲、乙两班优秀率高的班级是_____________12、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=5，AC=4，则sinA的值为__________13、一个口袋中装有黑球8个和若干个白球，为估计白球的个数，若不许将球倒出来，现从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，则口袋中大约有白球_______个。
2013年历年初三数学中考模拟试卷及答案
2013年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位．．．．．．置．上） 1．51-的绝对值是（ ▲ ） A ．－5 B ．15 C ．15- D ． 52．下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是．．轴对称图形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是( ▲ )A ．22a a a =+B ．4226)3(a a =C ．49)23)(23(2-=-+-a a aD ．ab ba ab 2=+4．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是( ▲ )A ．两个外离的圆B ．两个相交的圆C ．两个外切的圆D ．两个内切的圆5. 将不等式组x 1x 3≥⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( ▲ ) Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．6．下列说法中正确的是( ▲ )A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．一组数据的波动越大，方差越小7. 若直线y 3x m =+经过第一、三、四象限，则抛物线2y (x m)1=-+的顶点必在 ( ▲ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( ▲ )二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 4的算术平方根为 ▲ ．10.若代数式21-+x x 的值为零，则x = ▲ ． 11.分解因式：y xy -= ▲ ． 12.今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形,杆状或长丝状,其最小直径约为0.00000008m , 其最小直径用科学计数法表示约为 ▲ m .13.如图，过CDF ∠的一边DC 上的点E 作直线AB ∥DF ，若110AEC ∠=o，则CDF ∠的度数为 ▲ o .14. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是 ▲ ．15.如图，AB 是⊙O 的直径，圆心O 到弦BC 的距离是1，则AC 的长是 ▲ ．第13题 第15题 第18题16. 某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 ▲ .17.将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 ▲ cm ．18. 如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分8分）（1）计算：()10230sin 3-︒-+-π；（2）化简：2242(1)44a a a a-÷-++．20．（本题满分8分）某班从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加学校举行的“我的中国梦”演讲比赛，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．21（本题满分8分）小敏为了解我市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．如图，点E ，F 在平行四边形ABCD 的对角线AC上，AE =CF ．（1）证明：ABE ∆≌CDF ∆；（2）猜想：BE 与DF 平行吗？对你的猜想加以证明．23．（本题满分10分）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C ，求此时渔船C 与海监船B 的距离是多少．（结果保留根号）24．（本题满分10分）如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC于点D ，点E 为BC 的中点，连结DE .（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线；（2）若︒=∠30BAC ，DE =2，求AD 的长．A B C D E F·先锋岛大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？26．（本题满分10分）在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O 作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．（1）如图1，当点A的横坐标为▲时，矩形AOBC是正方形；（2）如图2，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到一个新抛物线，试判断新抛物线经过平移变换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．定义：如图1，射线OP 与原点为圆心，半径为1的圆交于点P ，记xOP α∠=，则点P 的横坐标叫做角α的余弦值，记作cos α；点P 的纵坐标叫做角α的正弦值，记作sin α；纵坐标与横坐标的比值叫做角α的正切值，记作tan α．如：当ο45=α时, 点P 的横坐标为ο45cos =22, 纵坐标为ο45sin=22,即P (22,22)． 又如：在图2中，α-=∠ο90xOQ (α为锐角), PN ⊥y 轴，QM ⊥x 轴，易证OPN OQM ∆≅∆， 则Q 点的纵坐标)90sin(α-ο等于点P 的横坐标cos α，得)90sin(α-ο= cos α． 解决以下四个问题：（1）当60α=o 时，求点P 的坐标；（2）当α是锐角时，则cos α+sin α ▲ 1（用>或<填空），（sin α）2 + （cos α）2= ▲ ；（3）求证：sin(90)cos αα+=o （α为锐角）；（4）求证：1cos tan2sin ααα-=（α为锐角）．图1 图2已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放（点C与E重合），点B，C，E，F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，DE=DF,AC=8，BC=6，EF=10．如图2，△DEF从图1位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，AC与△DEF 的直角边相交于点Q，当E到达终点B时，△DEF与点P同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：（1）当D在AC上时，求t的值；（2）在P点运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案1-8 BBDC ABBC9．2 10．-1 11．y(x-1) 12．8×10-8 13．70 14．-1 15．216．204205.0420=--xx 17．24 18．949 19．(1) 1 ; (2)2+a a 20．(1)21; (2)32 21．(1)50; (2)57.6度 (3)29222．(1)证明略； （2）平行，证明略23．21024．（1）证明略；（2）6 25．（1）y=-10x+300 ; (2)设超市每星期销售这种文具可获得利润为w 元，w=y(x-8)=-10(x-19)2+1210, 当x=19时，最高利润为1210元26．（1）-1；（2）①B （2，4）②过点C 作CG ⊥FB 的延长线于点G ，∵∠AOE+∠EAO=90°，∠FBO+∠CBG=90°，∠AOE=∠FBO ，∴∠EAO=∠CBG ，在△AEO 和△BGC 中，，∴△AEO ≌△BGC （AAS ）， ∴CG=OE=，BG=AE=．∴x c =2﹣=，y c =4+=，∴点C （，）， 设过A （﹣，）、B （2，4）两点的抛物线解析式为y=﹣x 2+bx+c ，由题意得，，解得，∴经过A 、B 两点的抛物线解析式为y=﹣x 2+3x+2，当x=时，y=﹣（）2+3×+2=，所以点C 也在此抛物线上，故经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为y=﹣x 2+3x+2=﹣（x ﹣）2+． 平移方案：先将抛物线y=﹣x 2向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线y=﹣（x。
2013年数学中考模拟试题(含答案)共两套
2013年数学中考模拟试题一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分；每小题只有一个正确答案，请 把正确答案的字母代号填在下面的表内，否则不给分） 1. 下列各数(-2)0 , - (-2), (-2)2, (-2)3中, 负数的个数为 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 42．下列图形既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是：（ ）3． 资料显示， 2005年“十 一”黄金周全国实现旅游收入 约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是:（ ）A. 463×108B. 4.63×108C. 4.63×1010D. 0.463×10114．“圆柱与球的组合体”如左图所示，则它的三视图是（ ）A ．B ．C． D5. 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A ．284+x B ．542010+x C ．158410+x D ．1542010+x 6. 二次函数y = ax 2+ bx +c 的图象如图所示, 则下列结论正确的是: ( )A. a ＞0,b ＜0,c ＞0B. a ＜0,b ＜0,c ＞0C. a ＜0,b ＞0,c ＜0D. a ＜0,b ＞0,c ＞07．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的21的概率主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．326题图 7题图题图8中∠C=108°BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于 （ ） A ． 180° B ．36° C ． 72° D ． 108°9．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，若以BC 为底面圆的半径，AC 为高的圆锥的侧面积为S 2 ， 则（ ） A ．S 1 =S 2 B ．S 1 ＞S 2 C ．S 1 ＜S 2 D ．S 1 ,S 2的大小大小不能确定10．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交（本大题共5题，每小题3分，共15分；请把答案填在下表内相应的题号下，否则不给分）11．为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条.12. 如图，D 在AB 上，E 在使△ABE ≌△12题图13．如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则圆环的面积为 。
2013年中考数学模拟试卷及答案
2013年中考数学模拟试卷及答案 （总分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．51-的相反数是（ ） A ． 51 B ． 51- C ． 5 D ．5-2．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值 （ ）A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b 3．下列运算中正确的是 （ ） A ．2325a a a += B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=- C ．23622a a a ⋅= D ．222(2)4a b a b +=+4． 两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是 （ ）A ．9:16B ． 3:4C ．9:4D ．3:165．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°6．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是 （ ） A ．32 cm B ．3cm C ．332 cm D ．1cm7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 （ ）A ．πab 21 B ．πac 21C ．πabD ．πac 8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 （ ）A ．38B ．52C ．66D ．74 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 844 m 6 b主视图 c 左视图 俯视图 a a 0 b10．使2-x 有意义的x 的取值范围是 ．11．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引 了世人的目光．据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是 ． 12．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元．下列所列方程中正确的是13．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ．14．若22=-b a ，则b a 486-+= ．15．从1－9这九年自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 ． 16．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，DAB ∠=48︒,则ACD ∠= ︒． 17．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4，AB =33，则下底BC 的长为 __________．18．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分）计算：（1）计算：（－1）2012－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5）－160°30°DC B A（2）化简：aa a a a -+-÷--2244)111(20．（本题满分8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1．5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数； （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少．21．（本题满分8分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上2、3、12，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下．．的卡片中再抽取一张．（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是3的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．22．（本题满分8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案．D CB AO E 23．（本题满分10分）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．24．（本题满分10分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，）第25题 F EC B AB'C'25．（本题满分10分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A （—1，0）、C （0，—3）两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x ＝1上求一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求出此时点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x ＝1上的一动点，求使∠PCB ＝90°的点P 的坐标．26．（本题满分10分）如图，Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC ' 交斜边于点E ，CC ' 的延长线交BB ' 于点F ．（1）证明：△ACE ∽△FBE ；（2）设∠ABC =α，∠CAC ' =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是全等三角形，并说明理由．27．（本题满分12分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）28．（本题满分12分）已知⊙O 1的半径为R ，周长为C ．（1）在⊙O 1内任意作三条弦，其长分别是1l 、2l 、3l ．求证：1l +2l +3l < C ； （2）如图，在直角坐标系x O y 中，设⊙O 1的圆心为O 1)(R R ，．①当直线l ：)0(>+=b b x y 与⊙O 1相切时，求b 的值； ②当反比例函数)0(>=k xky参考答案一、选择题1． D 2．A 3． B 4． B 5． C 6． A 7． B 8．D 二、填空题9．－8 10．x ≥2 11．71049.1⨯． 12．128)% 1(1682=-a 13．小张 14．14 15．9416．42 17．10 18．32 三、解答题19．(1)原式=1-7+3+5=2．（2）．解：()()22211442(1)1122a a a a a aa a a a a a --+--÷=⋅=----- 20．（1）调查人数=10÷ 20%=50（人）；（2）户外活动时间为1．5小时的人数=50⨯24%=12（人）； （3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=5020⨯360 o =144 o ； （4）户外活动的平均时间=18.150285.1121205.010=⨯+⨯+⨯+⨯（小时）． ∵1．18＞1 ，∴平均活动时间符合上级要求； 户外活动时间的众数和中位数均为1．21．（1）小丽取出的卡片恰好是3的概率为31（2）画树状图：∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种∴3162(==小丽获胜）P ，3264==（小明获胜）P ∴这个游戏不公平，对小明有利22．（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件．根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+= 解得：10060.x y =⎧⎨=答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件． （2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件．根据题意，得1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩解不等式组，得 65＜a ＜68 ． ∵a 为非负整数，∴a 取66，67． ∴ 160-a 相应取94，93．答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．其中获利最大的是方案一．23．解：（1）四边形OCED 是菱形．∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形， 又 在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴四边形OCED 是菱形． （2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ， ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD ∴四边形BCEO 是平行四边形 ∴OE =BC =8∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯= 24．解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan37AD CD ︒=，则34AD x =，∴34AD x =． 在Rt △BCD 中，tan 48° =BD CD ，则1110BD x =，∴1110BD x =．∵AD ＋BD = AB ，∴31180410x x +=．解得：x ≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． 25．⑴设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--==+-1230ab c c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ，所以抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3． ⑵令x 2－2x －3＝0，解得x 1＝－１，x 2＝3,所以B 点坐标为（3，0）． 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b, 则⎩⎨⎧-==+303b b k ，解得⎩⎨⎧-==31b k ，所以直线解析式是y ＝x －3．当x ＝1时，y ＝－2．所以M 点的坐标为（1，－2）． ⑶方法一：要使∠PBC ＝90°，则直线PC 过点C ，且与BC 垂直， 又直线BC 的解析式为y ＝x －3，所以直线PC 的解析式为y ＝－x －3，当x ＝1时，y ＝－4， 所以P 点坐标为（1，－4）． 方法二：设P 点坐标为（1，y ），则PC 2＝12＋（－3－y ）2,BC 2＝32＋32；PB 2＝22＋y 2 由∠PBC ＝90°可知△PBC 是直角三角形，且PB 为斜边，则有PC 2＋BC 2＝PB 2．所以P 点坐标为（1，－4）．26．（1）证明：∵Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，∴AC =AC '，AB =AB '，∠CAB =∠C 'AB ' ∴∠CAC '=∠BAB '∴∠ACC '=∠ABB ' 又∠AEC =∠FEB ∴△ACE ∽△FBE（2）解：当2βα=时，△ACE ≌△FBE ． 在△ACC '中，∵AC =AC '，∴180'180'9022CAC ACC βα︒-∠︒-∠===︒- 在Rt △ABC 中，∠ACC '+∠BCE =90°，即9090BCE α︒-+∠=︒，∴∠BCE =α ∵∠ABC =α， ∴∠ABC =∠BCE ∴CE =BE由（1）知：△ACE ∽△FBE ，∴△ACE ≌△FBE ． 27．（1）设乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式为11y k x b =+，把（2，0）和（10，480）代入，得11112010480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1160120k b =⎧⎨=-⎩，y ∴与x 的函数关系式为60120y x =-．（2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时606120240y =⨯-=，F ∴点坐标为（6，240）， ∴两车在途中第二次相遇时，距出发地的路程为240千米．（3）设线段BC 对应的函数关系式为22y k x b =+，把（6，240）、（8，480）代入，得 222262408480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22120480k b =⎧⎨=-⎩，∴y 与x 的函数关系式为120480y x =-．∴当 4.5x =时，120 4.548060y =⨯-=．∴点B 的纵坐标为60， AB Q 表示因故停车检修，∴交点P 的纵坐标为60．把60y =代入60120y x =-中，有6060120x =-，解得3x =， ∴交点P 的坐标为（3，60）．Q 交点P 表示第一次相遇，∴乙车出发321-=小时，两车在途中第一次相遇．28．（1）证明：R l 21≤Θ，R l 22≤，R l 23≤．1l ∴+2l +3l C R R =⨯<⨯≤223π，因此，1l +2l +3l < C ．（2）①如图，根据题意可知⊙O 1与与x 轴、y 轴分别相切，设直线l 与⊙O 1相切于点M ，则O 1M ⊥l ，过点O 1作直线NH ⊥x 轴，与l 交于点N ，与x 轴交于点H ，又∵直线l 与x 轴、y 轴分别交于点E （b -，0）、F （0，b∴OE ＝OF ＝b ，∴∠NEO ＝45o ，∴∠ENO 1＝45o ， 在Rt △O 1MN 中，O 1N ＝O 1M ÷sin 45o ＝R 2，∴点N 的坐标为N （R ，R R +2），把点N 坐标代入b x y +=得：b R R R +=+2，解得：R b 2=，②如图，设经过点O 、O 1的直线交⊙O 1于点A 、D ，则由已知，直线OO 1：x y =是圆与反比例函数图象的对称轴，当反比例函数xk y =的图象与⊙O 1直径AD 相交时（点A 、D 除外）， 则反比例函数xk y =的图象与⊙O 1有两个交点． 过点A 作AB ⊥x 轴交x 轴于点B ，过O 1作O 1C ⊥x 轴于点C ，OO 1＝O 1C ÷sin 45o ＝R 2，OA ＝R R +2，所以OB ＝AB ＝⋅OA sin 45o ＝=⋅+22)2(R R R R 22+， 因此点A 的坐标是A )22,22(R R R R ++，将点A 的坐标 代入k y =，解得：2)223(R k +=． 同理可求得点D 的坐标为D )22,22(R R R R --， 将点D 的坐标代入xk y =，解得： 2)223(R k -= 所以当反比例函数)0(>=k xk y 的图象与⊙O 1有两个交点时，k 的取值范围是：22)223()223(R k R +<<-。
2013年中考模拟试卷(数学)(含答案)
通州区事业单位专业技术人员岗位晋级聘用审批表单位名称：南通市通州区先锋初级中学说明：1、本表须附相关证明材料（证书、奖状等复印件），主管部门审核并盖章；2、本表仅适用专业技术高、中级、助工十一级晋级人员；3、本表一式三份，单位、主管部门、人社部门各一份。
2013年中考模拟试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．－5的绝对值是【▲】A ．5B ．5C ．15D ．152．计算23x x -⋅的结果是【▲】A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x - 3．一个扇形的圆心角为120°，半径为15㎝，则它的弧长为【▲】 A ．5π㎝B ．10π㎝C ．15π㎝D ．20π㎝4．如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．则图中和△AED 相似的三角形（不包含△AED ） 有【▲】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．不等式组312840x x ->⎧⎨-，≤的解集在数轴上表示为【▲】6．有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是【▲】 A ．10B ．10C ．2D ．2第3题A ．B ．C ．D ．7．从A 、B 、C 、D 四人中用抽签的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A 、B 的概率为【▲】A ．14 B ．112 C ．12 D ．168．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点为O （0，0）、A （1，2）、B （4，0），则顶点C 的坐标是【▲】A ．（-3，2）B ．（5，2）C ．（-4，2）D ．（3，-2） 9．已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在15x -≤≤上的函数值总是正的，则m 的取值范围是【▲】A ．7m >B ．1m >C ．17m ≤≤D ．以上都不对10．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为【▲】 A ．1B ．－3C ．4D ．1或－3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需 写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．某市计划2013年新增林地面积253000亩，用科学 记数法表示为 ▲ 亩．12．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点， 两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交 于点E ．则四边形AECF 的面积是 ▲ ． 13．如果关于x 的方程032=+-k kx x 有两个相等的实数根，那么k 的值为 ▲ ．14．将点M 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M ′(—2，—3)，则点M 的坐标是 ▲ ． 15．如图，正方形ABCD 各顶点均在正方形EFGH 的各边上（GB ＜BF ），且两正方形面积分别为25和 49，则tan ∠ABF= ▲ ．16．如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为 A （3，0），则由图象可知，不等式2ax bx c ++＜0 的解集是 ▲ ．（第10题）（第16题）AF BG CH DE（第15题）B17．如图，∠BAC =45°，AB =6，当BC 的长度x 满足 ▲ 时，△ABC 惟一确定． 18．如图，直线AB 经过圆O 的圆心，与圆O 交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且∠AOC =300，点P 是 直线AB 上的一个动点（与点O 不重合），直线 PC 与圆O 相交于点Q ．如果QP =QO ，则∠OCP 的度数是 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分） （1）计算：201001(3)2sin 3016π-+--+；（2）计算：2211xyx y x y x y ⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭． 20．（本小题满分6分）解方程：2111=-+-xx x ． 21．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ． （1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．22．（本小题满分8分）“一方有难，八方支援”．雅安地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援雅安．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； （2）求恰好选中甲医生和护士A 的概率． 23．（本小题满分8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x +k 2=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若12121x x x x +=-，求k 的值．（第18题）（第21题）24．（本小题满分10分）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？ 25．（本小题满分10分）随着科学发展观的深入贯彻落实和环境保护、节能减排以及生态文明建设的全面推进，公众环境意识有了普遍提高．3月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三个小区，对“低碳生活、节能减排”的态度，进行了一次随机调查．结（1）请将图表．．补充完整； （2）此次共调查了多少人？（3）用你所学过的统计知识来说明哪个小区的调查结果更能反映老百姓的态度？并请写出一句关于倡导“节能减排”的宣传语． 26．（本小题满分10分）已知二次函数12+++=c bx x y 的图象过点P （2，1）． （1）求证：42--=b c ； （2）求bc 的最大值；（3）若二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），△ABP 的面积是34，求b 的值．27．（本小题满分12分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =4，点D 在边AC上，△ABD 沿BD 翻折，点A 与BC 边上的点E 重合，过点B 作BG ∥AC 交AE 的延A 、B 、C 三个小区共计长线于点G ，交DE 的延长线于点F ． （1）当∠ABC =60°时，求CD 的长；（2）如果AC=x ，AD=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）连接CG ，如果∠ACB=∠CGB ，求AC 的长．28．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点．点A 的坐标为（8，0），点B 的坐标为（11，4），动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O 一C 一B 相交于点M ．当Q 、M 两点相遇时，P 、Q 两点停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒（t ＞0）．△MPQ 的面积为S ． （1）点C 的坐标为 ▲ ，直线l 的解析式为 ▲ ；（2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围，并求当t 为何值时，S 的值最大，及S 的最大值；（3）随着P 、Q 两点的运动，当点M 在线段CB 上运动时，设PM 的延长线与直线l相交于点N ．试探究：当t 为何值时，△QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值．EA D G F BC（第27题）（第28题） （备用图）2013年中考模拟试卷（数学）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．D 8．D 9．A 10．D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．2．53×105 12．16 13．0或12 14．（1，－1）15．4316．－1＜x ＜3 17．23 或6x ≥ 18．20o 、40 o 或100o 三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分） （1）解：原式=111242-+-⨯+……………………4分 =3……………………5分（2）解：原式=xy y x yx x 22222-•-…………………3分（改乘法后去括号也得3分） =y2……………………………………………5分 20．（本小题满分6分） 解：去分母，得)1(21-=-x x ……………………………………………………………………3分解得 1=x ………………………………………………………………………4分 检验：当1=x 时，0111=-=-x ……………………………………………5分∴1=x 不是原方程的解∴原方程无解．……………………………………………………………………6分 21．（本小题满分8分） （1）证明：∵BC 是直径，∴∠BDC =90°，∴∠ABC +∠DCB=90°，……2分∵∠ACD =∠ABC ，∴∠ACD +∠DCB=90°，∴BC ⊥CA ，……3分 ∴CA 是圆的切线．……………………4分（2）解：在Rt △AEC 中，tan ∠AEC=53，∴53AC EC =,35EC AC =；……5分 在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=23，∴23AC BC =,32BC AC =；……6分 ∵BC －EC=BE ，BE =6，∴33625AC AC -=,解得AC =203，……7分 ∴BC=3201023⨯=，即圆的直径为10．………………………………8分 22．（本小题满分8分） 解：（1）∴共有6种可能出现的结果：甲A 、甲B 、乙A 、乙B 、丙A 、丙B …5分 （2）P=61 ∴恰好选中甲医生和护士A 的概率是61…………………………………8分 23．（本小题满分8分）解：（1）依题意，得0≥即22[2(1)]40k k ---≥，解得12k ≤．…………3分 （2）依题意可知122(1)x x k +=-．由（1）可知12k ≤∴2(1)0k -<，即120x x +<…………5分医生 护士 甲 A B 乙 A B 丙 A B∴22(1)1k k --=-解得121,3k k ==-……………………7分 ∵12k ≤，∴ 3.k =-…………………8分 24．（本小题满分10分） 解：（1）设y ＝kx ＋b （k ≠0），将（25，30）（24，32）代入得：⎩⎨⎧=+=+32243025b k b k …………………………………2分 解得: ⎩⎨⎧=-=802b k …………………………………4分∴y ＝－2x ＋80． …………………………………5分（2）设这一天每千克的销售价应定为x 元，根据题意得：（x －15）（－2x ＋80）＝200，………………………………7分 x 2－55x ＋700＝0， ∴x 1＝20，x 2＝35．（其中，x ＝35不合题意，舍去）……………………………9分 答：这一天每千克的销售价应定为20元．……………10分25．（本小题满分10分） 解：（1）5， 45， 35， 图略…………………………………………………5分 （2）150÷50%=300（人）……………………………………………6分（3）C 小区 ……………………………………………………………7分可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行．………………9分 宣传语通顺，有环保之意即可．……………………………………10分26．（本小题满分10分） 解：（1）∵12+++=c bx x y 的图象过点P （2，1）∴1241+++=c b∴42--=b c …………3分（2）)42(--=b b bc 2)1(2)2(222++-=+-=b b b …………5分当1-=b 时，2-=c此时，=∆)1(42+-c b 0541)12(4)1(2>=+=+---= ∴当1-=b 时，bc 有最大值，最大值为2．…………6分 （3）由根与系数关系可知：b x x -=+21，121+=⋅c x x21x x AB -=212214)(x x x x -+= )1(42+-=c b )142(42+---=b b1282++=b bP ABP y AB S ⋅=∆21431128212=⋅++⋅=b b …………8分 0393242=++b b 0)132)(32(=++b b231-=b ，2132-=b ………………………………9分当23-=b 或213-=b 时，0>∆∴ABP ∆的面积是43时，23-=b 或213-=b …………10分27．（本小题满分12分）解：（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°, ∠ABC =60°，∵AB =4，∴34=AC ……………………………………………………………1分由翻折得∠ABD =30°，得334=AD …………………………………2分 ∴CD =338…………………………………………3分 （2）由翻折得∠BED =∠BAD =90°，∴∠CED =90°，∴∠CED=∠CAB又∵∠DCE =∠DCE ，∴△CED ∽△CAB ………………………………4分∴CBCDAB DE =，∵y AD x AC ==,，∴y x DC -=，∵4=AB 216x BC +=………………………………………………………6分∵DE =AD =y ，2164xyx y +-=…………………………………………7分 ∴)0(161642>-+=x xx y …………………………8分（3）过点C 作CH ⊥BG ，垂足为H∵BG ∥AC ，∴ ∠ACB =∠CBG ，∵∠ACB =∠CGB ，∴∠CBG =∠CGB ，∴CB =CG∴BH =HG=AC=x ，∴BG =2x ，∵AE ⊥BD ，∴∠ADB +∠DAE =∠DAE +∠BAG =90°，∴∠ADB =∠BAG又∵∠BAC =∠ABG =90°,△ABD ∽△BGA ∴BGAB AB AD =………………………………………………………10分 ∴x y 244=，∴x y 8=……………………………………………11分 ∵xx y 161642-+=， ∴xx x 1616482-+=，解得52=x （负值已舍） 即AC=52……………………………………………………12分28．（本小题满分14分）解：（1）（3，4），y = 43x ；………4分（2）根据题意，得OP=t ，AQ=2t ．分三种情况讨论：①当0＜t≤52 时，如图1，M 点的坐标是（t ，43t ）．过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点Q 作QE ⊥x 轴于E ，可得△AEQ ∽△ODC ，∴AQ OC = AE OD = QE CD ，∴ 2t 5 = AE 3 = QE 4 ，∴AE = 6t 5 ，EQ= 85 t ，∴Q 点的坐标是（8+ 65 t ，85 t ），∴PE=8+65 t －t= 8+15 t ，∴S= 12·MP·PE= 12 ·43 t·（8+15 t ）= 215 t 2+ 163t ；………5分 ②当52＜t≤3时，如图2，过点Q 作QF ⊥x 轴于F ，∵BQ=2t ﹣5，∴OF=11﹣（2t ﹣5）=16﹣2t ，∴Q 点的坐标是（16﹣2t ，4），∴PF=16﹣2t ﹣t=16﹣3t ，∴S= 12 ·MP·PF= 12 ·43 t·(16－3t)= －2t 2+323t, ………6分 ③当点Q 与点M 相遇时，16﹣2t=t ，解得t = 163 ．当3＜t ＜163时，如图3，MQ=16﹣2t ﹣t=16﹣3t ，MP=4．S= 12 ·MP·PF = 12·4·（16－3t ）=﹣6t+32；………7分 ① 当502t <≤时，222162160(20)153153S t t t =+=+-，∵2015a =>，抛物线开口向上，对称轴为直线20t =-， ∴ 当502t <≤时，S 随t 的增大而增大. ∴ 当52t =时，S 有最大值，最大值为856．………8分 ②当532t <≤时，2232812822()339S t t t =-+=--+。
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2013年中考数学模拟试题
1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.
其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 2的相反数是
A. B. C. D.
2. 如图所示的几何体的俯视图可能是
A B C D
3. 要使分式有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，，则的长为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
6. 参加成都今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
7. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点与重合.若，则的长度为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是
A. B. C. D.
9. 一元二次方程的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
10. 如图，点在⊙上，，则的度数为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11. 不等式的解集为___________.
12. 今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是_____元.
13. 如图，，若，平分，则______度.
14. 如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高的长为______米.
三、解答题（本大题共6个小题，共54分。
答案写在答题卡上）
15.（本小题满分12分，每小题6分）
（1）计算：
（2）解方程组：
16.（本小题满分6分）
化简：
17.（本小题满分8分）
如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将绕着点顺时针旋转，
（1）画出旋转后的；
（2）求线段在旋转过程中所扫过的扇形面积.
18.（本小题满分8分）
“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，先将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的的值为_______，的值为________
（2）将本次参赛作品获得等级的学生一次用表示，先该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生的概率.
19.（本小题满分10分）
如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点
（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图像直接比较：当时，和的大小.
20.（本小题满分10分）
如图，点在线段上，点，在同侧，，，.
（1）求证：
（2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点：
i）当点与，两点不重合时，求的值：
ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21. 已知点在直线（为常数，且）上，则的值为_____.
22. 若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现象，则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.
23. 若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.
24. 在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接.有以下说法：○1 ；○2当时，的值随的增大而增大；○3当时，；○4 面积的最小值为.
其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）
25. 如图，，为上相邻的三个等分点，，点在弧上，为的直径，将沿折叠，使点
与重合，连接，，.设，，.先探究三者的数量关系：发现当时，.请继续探究三者的数量关系：
当时，_______；当时，_______.
（参考数据：，）
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26.（本小题满分8分）
某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于时间（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知：该物体前（）秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和.
根据以上信息，完成下列问题：
（1）当时，用含的式子表示；
（2）分别求该物体在和时，运动的路程（米）关于时间（秒）的函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间.
27.（本小题满分10分）
如图，的半径，四边形内接圆，于点，为延长线上的一点，且.
（1）试判断与的位置关系，并说明理由：
（2）若，，求的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.
28.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角定点在第四象限.
（1）如图，若该抛物线过，两点，求该抛物线的函数表达：
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.
i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以
三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；
ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
文。