2016年辽宁省盘锦市中考数学一模试卷(解析版)

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辽宁省盘锦市中考数学一模试卷(含解析)

中考数学一模试卷、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.-2017的倒数是（）A.2017 B . - 2017 C. D.- —201720172.卜列运算止确的是（）A. a2+a2=a4B. (- b2) 3= - b6C. 2x?2x2=2x33.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（年龄/岁13141516频数515X10- XA.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D .中位数、方差5. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0 - 9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A.6. 若关于x的一元二次方程（k- 1）X2+4X+1=0有两个不相等的实数根,A. k v 5 B . k> 5 C . k< 5，且k工1 D. k v 5，且k工17. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽D. (m- n) 2=m- n2A.D.则k的取值范围是C.二、填空题（每小题 3分，共24分） 11.2016年第四季度全国网上商品零售额 6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为元.12. ______________________________ 分解因式：3m f - 6mn+3ri= .13•要使式子亠匚二在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ________ .z-1车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x ,根据题意列方程得（ A. 10 (1+x ) 2=16.9B. 10 (1+2x ) =16.9C. 10 (1 - x ) 2=16.9D. 10 (1 - 2x ) =16.9不等式组X _i 2''的解集表示在数轴上，正确的是（5x-2>3（x+l ）A.—b59C.9.如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3 AB=2, E 为AB 的中点, F 在边BC 上，且BF=2FC AF 分迥B W2 c.铉D 亚452010.如图,O 为坐标原点，四边形 OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin / AOB=,5反比—-—在第一象限内的图象经过点 A ,与BC 交于点卩，则厶AOF 的面积等于（N,贝U MN 的长为A 例函数y= 4014.在△ ABC 中，AB=AC=10 cosB=d ，如果圆 0的半径为2浙丘，且经过点 B 、C,那么线 5段AO 的长等于 _______ .15. 如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为_______ . 16. 如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90°的扇形ABC 使点A , B, C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_______ cm.17. 如图，在△ ABC 中，BF 平分/ ABC AF 丄BF 于点F , D 为AB 的中点，连接 DF 延长交 AC 于点E.若AB=10, BC=1Q 则线段EF 的长为 ___________ .B ------------------------------- r18.如图，二次函数 y=ax 2+bx+c （ 0）的图象与x 轴正半轴相交于 A 、B 两点，与y 轴相交于点C ,对称轴为直线 x=2,且OA=OC 则下列结论：①abc >0;②9a+3b+c v 0:③ c >- 1;21 ④关于x 的方程ax +bx+c=0 （a 丰0）有一个根为-一其中正确的结论个数有（填序号）三、解答题（共96分）219. 先化简，再求值：（-x+1）+厂一匕二r，其中x= - - 2.x+1 工+120. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1 ）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8< m< 9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A i、A2,在第四组内的两名选手记为：B i、从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）21. 张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22. 如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH! HC的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处得俯角为60°,已知该山坡的坡度i （即tan / ABC为1：2若 tan / CEBj , BE=5 -，求 AC BC 的长.24•“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱, 各种品牌的山地自行车相继投放市场. 顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年 6月份A型车销售总额将比去年 6月份销售总额增加 25% （1）求今年6月份A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批 A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多?A 型车B 型车进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆）今年的销售价格2400- （点P 、H B 、C 、A 在同一个平面上.点 H 、 B 、C 在同一条直线上）（1 ）Z PBA 的度数等于度；（直接填空）（2）求A B 两点间的距离（结果精确到0.1米, 参考数据：1.414 ,二~ 1.732 ).点C 是O O 上一点,AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为 D,直线 DC 与AB 的延长线相交于 P.弦CE 平分/ ACB 交直径 AB 于点F ,连结BE.(1) 求证：AC 平分/ DAB(2) 探究线段PC, PF 之间的大小关系，并加以证明; 23.如图，AB 是O 0的直径, (3)25.在四边形ABCD中，对角线AC BD相交于点0,将厶C0D绕点0按逆时针方向旋转得到△ COD，旋转角为0 (0°< 0 V90°)，连接AG、BD, AG与BD交于点P.(1)如图1,若四边形ABGD是正方形.①求证：△ AOa A BOD.②请直接写出AC与BD的位置关系.(2)如图2,若四边形ABCD是菱形，AC=5 BD=7,设AG=kBD.判断AG与BD的位置关系, 说明理由，并求出k的值.(3)如图3,若四边形ABGD是平行四边形，AG=5 BD=10,连接DD,设AG=kBD.请直接写出k的值和AG2+ ( kDD) 2的值.26.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD勺三个顶点B (1, 0) , G (3 , 0), D( 3 , 4),以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点G,动点P从点A出发，以每秒-个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE± x轴交抛物线于点M交AC于点N.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式;(2)当t为何值时，△ ACM勺面积最大？最大值为多少?1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线参考答案与试题解析(3)点Q从点G出发，以每秒段PE上存在点H,使以G, N H为顶点的四边形为菱形?一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1•- 2017的倒数是( )A. 2017 B • - 2017 C. D.-—-2017 2017【考点】17:倒数.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.【解答】解：-2017的倒数是- ——2017故选：D.2.下列运算正确的是( )八224 ・2、3 .6— 2 3 、 2 2 2A. a +a =aB. (- b ) = - bC. 2x?2x =2xD. (m- n) =m- n【考点】49:单项式乘单项式；35:合并同类项；47:幕的乘方与积的乘方；4C:完全平方公式. 【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案.【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误;B (- b2) 3=- b6,故本选项正确；C 2x?2x 2=4x3,故本选项错误；D ( m— n) 2=吊-2mn+6,故本选项错误.故选B.3.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )【考点】U2:简单组合体的三视图. 【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可. 【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2. 故选C. 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10- x4•下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差 D •中位数、方差【考点】WA 统计量的选择； V7:频数（率）分布表. 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第 15、16个数据的平均数，可得答案. 【解答】解：由表可知，年龄为 15岁与年龄为16岁的频数和为x+10- x=10,则总人数为：5+15+10=30, 故该组数据的众数为 14岁，中位数为：匕1— =14岁，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B. 5.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0 - 9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那的概率是（） 120〜9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，个数字, 【考点】【分析】X4:概率公式. 最后一个数字可能是利用概率公式进行计算即可.【解答】解：•••共有10个数字，•••一共有10种等可能的选择，•••一次能打开密码的只有1种情况，•一次能打开该密码的概率为一-10故选A.6.若关于x的一元二次方程(k- 1) X2+4X+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k v 5 B . k> 5 C . k< 5，且k工1 D. k v 5，且k 工1【考点】AA根的判别式.【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k- 1工0且厶=42- 4( k - 1) X 1> 0, 然后求出两个不等式的公共部分即可.【解答】解：根据题意得k - 1工0且厶=42- 4 (k - 1)X 1>0,解得：k v 5,且k z 1 .故选D.7.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为X,根据题意列方程得( )2 2A. 10 ( 1+X)=16.9B. 10 ( 1+2X) =16.9C. 10 (1 - X) =16.9D. 10 (1 - 2X ) =16.9 【考点】AC由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量X( 1+增长率)2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为X,根据题意，可列方程：10 ( 1+X)2=16.9 ,故选：A.1心卫&不等式组•戈*2 X的解集表示在数轴上，正确的是（）5x-2>3(x+l)A -bA5r B.S ------------54 » ■~o — C.5 ——―• 4D.丫5925【考点】 CB 解一兀次不等式组； C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案.1 3【解答】解：解不等式—x - 1 < 7 ；x ，得：x W 4, 解不等式5x -2>3 （x+1）,得：x >号，•••不等式组的解集为：v x W 4,2故选：A.9. 如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3 AB=2, E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC AF 分【考点】S9:相似三角形的判定与性质； LB :矩形的性质.【分析】过F 作FH 丄AD 于 H,交ED 于O,于是得到FH=AB=2根据勾股定理得到 AF= i ■:=「2二卜］，-=2二，根据平行线分线段成比例定理得到 OH= AE=,由相似三角形的性质得到0 O【解答】解：过F 作FH 丄AD 于H,交ED 于O,贝U FH=AB=2 •/ BF=2FC BC=AD=3A - B- -D. -20儿丄，求得AM =AF =，根据相似三角形的性质得到AN = AD =3FN^F =2N,则MN 的长为（，求得即可得到结论.••• BF=AH=2 FC=HD=1二AF=「V -畀=汀”；辽~,•「OH// AE,==•AE AD 3，•OH= AE=,2 31 5•••OF=FH- OH=2-—=—,3 3•/ AE/ FO,•△AM0 FMO•AM _拯£_3 •页-而|■行，8 4•/ AD// BF,• △AND^A FNB•塑=AD=3 …FN =册=㊁，• MN=AN- AM= -—— =^~^故选B.10. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上，sin / AOB=,反比例函数y在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△ AOF的面积等于（）x菱形的性质.即可得出 &AO =g"S 菱形OBCA 结合菱形的面积公式即可得出结论. 【解答】解：过点A 作AM L x 轴于点M 如图所示. 设 OA=a••• AM=OA?si Z AOB=a , OM= .'」=5 5Q A•••点A 的坐标为（三a , a ）.5 5•••点A 在反比例函数y=二一的图象上， •沙=48•- -aX 亠…=48, 解得：a=10,或a=- 10 （舍去）.• AM=8 OM=6 OB=OA=10•••四边形OACB 是菱形,点F 在边BC 上, • S A AO = S 菱形 OBC =，- OB?AM=4O故选D.反比例函数与一次函数的交点问题; G6:反比例函数图象上点的坐标特征； L8:【分析】过点A 作AMLx 轴于点M,设OA=a 通过解直角三角形找出点 A 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a 的值, 再根据四边形 OACB 是菱形、点F 在边BC 上,在 Rt △ OAM 中, Z AMO=9° , OA=a sin / AOB=,5E 3—a,【考点】G8:40二、填空题（每小题 3分，共24分） 11. 2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为116.31 X 10 元.【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1W |a| v 10, n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】解：将6310亿元用科学记数法表示应为 6.31 x 1011, 故答案为：6.31 x 1011.12.分解因式：2 2 23m — 6mn+3n= 3 (m- n )【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用. 13. 要使式子几在实数范围内有意义，则实数X 的取值范围是X - 2且山1 【考点】72: 二次根式有意义的条件. 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围.【解答】解：要使式子亠二在实数范围内有意义，则 x+2> 0,且 X — 1工 0, 解得：x >— 2且x 工1. 故答案x >- 2 且 x 工1 .【分析】先提取公因式 3，再根据完全平方公式进行二次分解•注意完全平方公式:22ab+b = (a ± b )【解答】解: 2 2 2 23m - 6mn+3n=3 (m - 2mn+n ) =3 (m — n ) 故答案为: 3 (m — n )14. 在△ ABC中，AB=AC=10 cosB=^，如果圆0的半径为2/j^，且经过点B、C,那么线5段AO的长等于6或10 .【考点】M2垂径定理；KH等腰三角形的性质；T7:解直角三角形.【分析】作AD L BC于D,如图，利用等腰三角形的性质可判断AD垂直平分BC,则根据垂径定理得到点O在AD上，连接OB如图，根据余弦的定义可计算出BD=6则利用勾股定理可计算出AD=8 OD=2 讨论：OA=A B OD=6 OA=AD+OD=10【解答】解：作ADL BC于D,如图，•/ AB=AC••• AD垂直平分BC,•••点O在AD上，连接OB如图，在Rt △ ABD中，cosB==,AB 53•BD=10X—-=6,5•AD= ：：I'. =8,在Rt △ BOD中, OD= 「’=2,•• OA=AD- OD=8- 2=6.或OA=AD+OD=8+2=10故答案为6或10 .15. 如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为【考点】MP 圆锥的计算.【分析】圆的半径为12,求出AB 的长度，用弧长公式可求得弧BC 的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长十2 n .【解答】解：AB=> =丁^=12"..$二cm, 亠 90H X12V2 「 /-•= ^ =6 '-n17. 如图，在△ ABC 中，BF 平分/ABC AF 丄BF 于点F , D 为AB 的中点，连接 DF 延长交 AC 于点E.若AB=10, BC=16则线段EF 的长为 3.【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等,【解答】解：•••四边形是平行四边形，•••对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积 S 四边形，4 •••针头扎在阴影区域内的概率为；4故答案为：.再求出概率即可.16.如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC 使点A , B,C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 _ 7_cm.180•圆锥的底面圆的半径 =6 了冗+( 2 n ) =3. = cm故答案为：3 :.Br【考点】KX 三角形中位线定理； K P:直角三角形斜边上的中线. 【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得 DF= AB=AD=BD=SZ ABF=/ BFD ,结合角平分线可得/ CBF=Z DFB 即DE// BC,进而可得 DE=8由EF=DE- DF 可得答案. 【解答】解：I AF 丄BF , •••/ AFB=90 ,••• AB=10, D 为 AB 中点，• DF=,_AB=AD=BD=,•••/ ABF=Z BFD, 又••• BF 平分/ ABC •••/ ABF=Z CBF, •••/ CBF=/ DFB• DE / BC, • AE=EC • DEpBC=8, • EF=DE- DF=3,_ 218.如图，二次函数 y=ax+bx+c ( 0)的图象与x 轴正半轴相交于 A 、B 两点，与y 轴相交于点C ,对称轴为直线 x=2 ,且OA=OC 则下列结论：①abc >0;②9a+3b+c v 0:③ c >- 1;2 1④关于x 的方程ax +bx+c=0 (a 丰0)有一个根为-A对称轴及与y 轴的交点可分别判断出 a 、b 、c 的符号从而可判断①；由图象可知当 x=3时，y > 0,可判断②；由 OA=OC 且OA< 1可判断③;把- 代入方程整理可得 ac 2- bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案.a 【解答】解：由图象开口向下，可知 a v 0,与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c v 0, 又对称轴方程为x=2,所以-.> 0,所以b > 0,2a ••• abc > 0,故①正确; 由图象可知当x=3时，y > 0,• 9a+3b+c > 0,故②错误;由图象可知OA v 1,•/ OA=OC• OC X 1,即-c v 1, • c >- 1，故③正确；假设方程的一个根为 x=-，把x=- 代入方程可得 -I +c=0,a a a a整理可得ac - b+仁0,两边同时乘c 可得ac 2 - bc+c=0 , 即方程有一个根为 x=- c ,由②可知-c=OA 而当x=OA 是方程的根，• x= - c 是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个：①③④. 故答案为：①③④.（填序H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】由二次函数图象的开口方三、解答题(共96 分)219•先化简，再求值：(」-x+1)-;,其中x= -2【考点】6D:分式的化简求值.【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法,【解答】解：原式=['-“门『]?K+1工+1 (K+2)2=1垃+1 '(x+2)2=2P=："'，当x=£- 2时,= 2M+2=4~y^ 近-2+2 \[220. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数-一- 6 < m< 72-二二7 < m< 87三8 w m< 9a四9< m W 102(1 )求a的值；(2)若用扇形图来描述，求分数在8< m< 9内所对应的扇形图的圆心角大小；(3)将在第一组内的两名选手记为：A、A2,在第四组内的两名选手记为：B i、从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率 (用树状图或列表法列出所有可能结果)【考点】X6:列表法与树状图法；V7:频数(率)分布表；VB:扇形统计图.化简后代入x的值即可求解.【分析】(1)根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；(2) 根据表格中的数据可以得到分数在8W m<9内所对应的扇形图的圆心角大；(3) 根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率.【解答】解：(1)由题意可得，a=20 - 2 - 7 - 2=9,即a的值是9;(2)由题意可得,分数在8< m< 9内所对应的扇形图的圆心角为：360°即第一组至少有1名选手被选中的概率是21. 张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设米管道的时间=27天，可列方程求解.【解答】解：设原计划每天铺设管道x米,依题意得：120 300-120x \(1+20%)解得x=10,经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.X 一=162°;20(3)由题意可得，所有的可能性如下图所示,故第一组至少有1名选手被选中的概率是:答：原计划每天铺设管道10米.22. 如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PHL HC的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处得俯角为60°,已知该山坡的坡度i （即tan / ABC为1：二.（点P、H B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上）（1） / PBA的度数等于90 度;（直接填空）（2）求A B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： 1.414 , 1.732 ）.••• tan / ABC=,3•••/ ABC=30 ;•••从P点望山脚B处的俯角60°, •••/ PBH=60 ,•••/ ABP=180 - 30°- 60° =90°故答案为：90.(2)由题意得：/ PBH=60 ,•••/ ABC=30 ,•••/ ABP=90 ,•△ PAB为直角三角形，又•••/ APB=45 ,【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题;题.【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问（2）在直角△ PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△ PBA中利用三角函数即可求解.【解答】解：（1）・.•山坡的坡度i (即tan / ABC 为1：=R B C在直角△ PHB中，PB=PI+ sin / PBH=4阡二=30 - (m).2在直角△ PBA中，AB=PB?ta l BPA=30 一~ 52.0 ( m).故A、B两点间的距离约为52.0米.23. 如图，AB是O O的直径，点C是O O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,DC与AB的延长线相交于P.弦CE平分/ ACB交直径AB于点F,连结BE.【分析】(1)先判断出/ OAC M OCA再判断出OC// AD,即可得出结论;(2) 先判断出/ CAD丄ACD=90，进而得出/ PFC=/ PCF即可得出结论;(3) 先求出AB=10,再找出3CA=4BC最后用勾股定理即可得出结论.【解答】解：(1)如图1,连接OC•/ OA=OC •••/ OAC/ OCA •/ PC是O O的切线，AD丄CD•/ OCP/ D=9C° ,•OC// AD.• / CAD/ OCA/ OAC即AC平分/ DAB(2) PC=PF理由：I AB是直径,•••/ ACB=90 ,•••/ PCB+Z ACD=90又•••/ CAD+/ ACD=90 ,直线(1) 求证：AC平分/ DAB(2) 探究线段PC, PF之间的大小关系，并加以证明;若tan / CEB=’ , BE=5 二，求AC BC的长.(3)【考点】MR圆的综合题.•••/ CAB玄CAD/ PCB又•••/ ACE/ BCE / PFC=/ CAB+/ ACE / PCF/ PCB+/ BCE •/ PFC/ PCF.•PC=PF(3)如图2,连接AE T/ ACE=/ BCE•- I，•AE=BE又•: AB是直径，•/ AEB=90 . AB^BE=10,3•/ tan / CEB=tan/ CAB=,4•显J3•焦肓.设BC=3x,则CA=4x在Rt △ ABC中, ( 3x) 2+ (4x) 2=100解得x= - 2 (舍)或x=2,•BC=6, AC=824•“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场. 顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2 万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【考点】FH —次函数的应用；B7:分式方程的应用.【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题.（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50 - m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题.【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元,320 叫二32000 ("25幼K=x+400根据题意得解之得x=1600, 经检验，x=1600是方程的解.答：今年A型车每辆2000元.（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50 - m）辆，获得的总利润为y元,根据题意得50 - m< 2m解之得m^ _,■/ y=m+ (50 - m) = - 100m+5000Q••• y随m的增大而减小，•••当m=17时，可以获得最大利润.答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆.25. 在四边形ABCD中，对角线AC BD相交于点0,将厶C0D绕点O按逆时针方向旋转得到△ COD，旋转角为0 (0°< 0 V90°)，连接AG、BD, AG与BD交于点P.(1)如图1,若四边形ABGD是正方形.①求证：△ AOa A BOD.②请直接写出AC与BD的位置关系.(2)如图2,若四边形ABGD是菱形，AG=5 BD=7,设AG=kBD.判断AG与BD的位置关系，说明理由，并求出k的值.(3)如图3,若四边形ABGD是平行四边形，AG=5 BD=10,连接DD,设AG=kBD.请直接写出k的值和AG2+ ( kDD) 2的值.【考点】LO四边形综合题；KD全等三角形的判定与性质；R2:旋转的性质；S9:相似三角形的判定与性质.【分析】(1)①如图1,根据正方形的性质得OC=OA=OD=0AC丄BD,则/ A0B2 C0D=9° , 再根据旋转的性质得OG=OG OD=OD / COG=/DOD,贝U OG=OD,禾U用等角的补角相等得 / AOG=Z BOD,然后根据“ SAS 可证明△ A03A BOD;②由/ AOB=90，则/ OAB+Z ABP+Z OBD=90°，所以/ OAB+Z ABP+Z OAG=90°，则/APB=90 所以AC 丄BD;(2)如图2,根据菱形的性质得OC=OA=AC, OD=OB= BD, AC丄BD,则Z AOB Z G0D=9° ,再根据旋转的性质得OC=OC OtD=OQ / COC=/ DOD,则OC=OA OD=OB利用等角的补角OCI nt相等得/ AOO/ BOD,加上，根据相似三角形的判定方法得到△ AOC^A BOD,得叫0B到/ OAG=Z OBD,由/AOB=90 得/ OAB+Z ABP+Z OBE=90°,则/OAB+Z ABP亡OAG=90°,则/APB=90，所以AG丄BD;然后根据相似比得到竺L空血=卫，所以k=§;BD t OB ED T 7(3)与(2) 一样可证明厶AO3A BOD,贝U =二1=仝=，所以k=—;根据旋转的性BD】OB BD 2 2质得OD=OD根据平行四边形的性质得OD=OB则OD=OB=OD于是可判断△ BDD为直角三角形，根据勾股定理得BD2+DD2=BD=100,所以(2AC) 2+DD2=100,于是有AC2+ ( kDD) 2=25.【解答】(1)①证明：如图1 ,•••四边形ABCD是正方形，••• OC=OA=OD=OBAC! BD,•••/ AOB Z COD=9°,•••△COD绕点O按逆时针方向旋转得到厶COD,•••OC=OC OD=OD Z COC=Z DOD,•••OG=OD , Z AOC=Z BOD=90° +Z AOD,在厶AOC和厶BOD中2 AC丄BD.理由如下：如图 2 ,•••四边形ABCD是菱形,•••OC=OA=：AC, OD=OB=：BD, AC丄BD,•Z AOB Z COD=90 ,•••△COD绕点O按逆时针方向旋转得到厶COD,•••△COD绕点O按逆时针方向旋转得到厶COD ,--OD=OD而OD=O B•OD=OB=OD•△ BDD为直角三角形,在Rt △ BDD 中, BD2+DD2=B D=IOO ,2 2•••( 2AG) +DD=100 ,'OA=OB•Z AOC^ZBOD LOC i=OD1•△ AOC^^ BOD ( SAS;②AC丄BD;•••OG=OC, OD)=OQ / COC=/DOD, •••OG=OA OD=OB / AOC=/BOD),…- h. ■-，• △AOC^A BOD),•••/ OAC=/ OBD,又•••/ AOB=90 ,•••/ OAB+Z ABP+7 OBG=90°,•••/ OAB+Z ABP+7 OAO90°,•••/ APB=90•AC丄BD;•/△AOC^A BOD),AC_5BD=7k=；(3)如图3,与(2) —样可证明△ AOa A BOD,••• AC2+ ( kDD) 2=25.Di26. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD勺三个顶点B (1, 0) , C (3, 0), D( 3, 4),以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C,动点P从点A出发，以每秒+个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE± x轴交抛物线于点M交AC于点N.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)当t为何值时，△ ACM勺面积最大？最大值为多少？(3)点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE 上存在点H,使以C，Q, N H为顶点的四边形为菱形？【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)根据矩形的性质可以写出点A的坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a(x- 1) 2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值；(2)利用待定系数法求得直线AC;由图形与坐标变换可以求得点P的坐标，进一步表示点M, N的坐标，得出面积关于t的二次函数，由二次函数的最值可以求解；(3)因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上，分CH是边和对角线两种情况讨论即可.【解答】解：(1) A( 1 , 4),由题意知，可设抛物线解析式为y=a (x- 1) 2+4•••抛物线过点C (3, 0),••• 0=a (3 - 1) 2+4,解得a=- 1.•抛物线的解析式为y= -( x - 1) 2+4, 即卩y= - X2+2X+3;••• A (1 , 4), C ( 3, 0),•••可求直线AC的解析式为y=- 2x+6.•/点P (1+ , 4).2•••把x=1+,_,代入抛物线的解析式中，可求点2 2••• MN=(4-二)-(4- t ) =t -二，3 4又点A到MN的距离为亠，C到MN的距离为2 -,2 2即S A ACM T S^AM+S A CM= X MN K + X MN K( 2 —):- :- :■=X 2 (t -「)=- (t - 2) 2+1.2 4 4当t=2时，S A AC M的最大值为1 .(3)由题意和(2)知，(3, 0), Q(3, t ), N C - , 4-t ), AB=4,AG=4-( 4 - t) =t , BG=4- t，可求AC= j ,当H在AC上方时，如图2,过点N作NGL AB,由四边形CQNH是菱形，可知：CQ=CN=t此时，AN= 亍-t , NG/ BC,.「.. '■：t _2®t4-t ~ t '解得：t=20 -二，当点H在AC下方时，如图3,.••将x=1+_代入y= - 2x+6 中,解得点N的纵坐标为y=4 - t , I牝。

2016年辽宁省中考数学一模试卷【含解析】

2016年辽宁省中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•丹东）﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣2．（3分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×1053．（3分）（2015•丹东）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体4．（3分）（2015•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.65．（3分）（2015•丹东）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a66．（3分）（2015•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°7．（3分）（2015•丹东）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．2 B．3 C．D．9．（3分）（2015•丹东）一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共24分）10．（3分）（2015•丹东）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．11．（3分）（2015•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=°．12．（3分）（2015•丹东）分解因式：3x2﹣12x+12=．13．（3分）（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．14．（3分）（2015•丹东）不等式组的解集为．15．（3分）（2015•丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．16．（3分）（2015•丹东）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=．17．（3分）（2015•丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B n的坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）（2015•丹东）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．19．（8分）（2015•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2015•丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．21．（10分）（2015•丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？五、（每小题10分，共20分）22．（10分）（2015•丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．23．（10分）（2015•丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．六、（每小题10分，共20分）24．（10分）（2015•丹东）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）25．（10分）（2015•丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？七、（本题12分）26．（12分）（2015•丹东）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN 中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF 的数量关系．八、（本题14分）27．（14分）（2015•丹东）如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•丹东）﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故答案为：2015．2．（3分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×105【解答】解：将27.8万用科学记数法表示为2.78×105．故选：C．3．（3分）（2015•丹东）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体【解答】解：圆柱的俯视图是圆，A错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；球的俯视图是圆，C错误；正方体的俯视图是正方形，D错误．故选：B．4．（3分）（2015•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.6【解答】解：∵这组数据的众数是4，∴x=4，=（2+4+4+3+5）=3.6．故选：D．5．（3分）（2015•丹东）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a6【解答】解：A、2a+a=3a，故A错误；B、4﹣2==，故B错误；C、，故C错误；D、（a3）2=a3×2=a6，故D正确．故选：D．6．（3分）（2015•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．7．（3分）（2015•丹东）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．2 B．3 C．D．【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF=30°，∴∠ECF=90°﹣30°=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF，∵AB=，∴CD=AB=，∵∠DCF=30°，∴CF=÷=2，∴EF=2．故选A．9．（3分）（2015•丹东）一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：设A（t，﹣），∵A、B两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）10．（3分）（2015•丹东）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，飞镖落在阴影区域的概率是；故答案为：．11．（3分）（2015•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=110°．【解答】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．12．（3分）（2015•丹东）分解因式：3x2﹣12x+12=3（x﹣2）2．【解答】解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，故答案为：3（x﹣2）213．（3分）（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．14．（3分）（2015•丹东）不等式组的解集为﹣1＜x＜1．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜1．所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜1．故答案为﹣1＜x＜1．15．（3分）（2015•丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20．【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，在Rt△AOD中，∵OA=3，OB=4，∴AD==5，∴菱形ABCD的周长=4×5=20．故答案为20．16．（3分）（2015•丹东）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=﹣3．【解答】解：将x=1代入得：1+2+a=0，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．17．（3分）（2015•丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵∠B1OA2=30°，∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OA n=2n﹣1，∵∠B n OA n+1=30°，∠B n A n A n+1=60°，∴∠B n OA n+1=∠OB n A n=30°∴B n A n=OA n=2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1=×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2，∴点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．故答案为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．三、解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）（2015•丹东）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．【解答】解：原式=×=，当a=3时，原式==．19．（8分）（2015•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．点B旋转到点B2所经过的路径长为：=π．故点B旋转到点B2所经过的路径长是π．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2015•丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．【解答】解：（1）69÷23%=300（人）∴本次共调查300人；（2）∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%×300=60（人），补全如图；∵360°×12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°；（3）2000×23%=460（人），∴估计该校有460人喜爱电视剧节目．21．（10分）（2015•丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，﹣=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．五、（每小题10分，共20分）22．（10分）（2015•丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为；种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．23．（10分）（2015•丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．【解答】（1）解：如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA=CD=2，OA=OD，∴OD=CD=2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S阴影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π；（2）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵=，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM．六、（每小题10分，共20分）24．（10分）（2015•丹东）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）【解答】解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，则四边形EBDC为矩形，∴BE=CD CE=BD=60，如图，根据题意可得，∠ADB=48°，∠ACE=37°，∵，在Rt△ADB中，则AB=tan48°•BD≈（米），∵，在Rt△ACE中，则AE=tan37°•CE≈（米），∴CD=BE=AB﹣AE=66﹣45=21（米），∴乙楼的高度CD为21米．25．（10分）（2015•丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y=﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．七、（本题12分）26．（12分）（2015•丹东）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN 中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF 的数量关系．【解答】解：（1）PE=PF，理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=∠DAC，又PM⊥AD、PN⊥AB，∴PE=PF；（2）①成立，理由：∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴OA=OD，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°，∴∠DOE+∠AOE=90°，∵∠MPN=90°，∴∠FOA+∠AOE=90°，∴∠FOA=∠DOE，在△FOA和△EOD中，，∴△FOA≌△EOD，∴OE=OF，即PE=PF；②作OG⊥AB于G，∵∠DOM=15°，∴∠AOF=15°，则∠FOG=30°，∵cos∠FOG=，∴OF==，又OE=OF，∴EF=；③PE=2PF，证明：如图3，过点P作HP⊥BD交AB于点H，则△HPB为等腰直角三角形，∠HPD=90°，∴HP=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2 HP，又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45°，∴△PHF∽△PDE，∴==，即PE=2PF，由此规律可知，当BD=m•BP时，PE=（m﹣1）•PF．八、（本题14分）27．（14分）（2015•丹东）如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；1987483819；1286697702；梁宝华；星期八；gsls；sks；守拙；张其铎；HLing；fangcao；caicl（排名不分先后）菁优网2016年5月19日。

初中数学辽宁省盘锦市中考模拟数学考试题(含答案).docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与轴相交于点E(8, 0 ), 抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m, 0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x 轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD.(1)求抛物线的解析式；(2)求点C的坐标(用含m的代数式表示)；(3)当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.试题2:已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.(1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；评卷人得分(2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.试题3:某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人. 设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y(人).(1)求y 与x（x＞20）的函数关系式；(2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z与y满足函数关系式：z=100+10y.求z与x的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）试题4:如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若cosA=,AB=，AG=，求BE的长；(3)若cosA=,AB=，直接写出线段BE的取值范围.试题5:如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长.试题6:某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名观众？（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数；(4) 现有喜欢“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率.试题7:某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5 ：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价.试题8:先化简，再求值.其中试题9:如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是 .试题10:已知，AB是⊙O 直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD，若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是________.试题11:如图，已知△ABC是等边三角形，AB=，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且D A′⊥BC. 则A′B的长是.试题12:如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是.试题13:在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品,共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名,根据题意可列方程组为 .试题14:某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20％，笔试成绩占80％.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分.试题15:在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为 .试题16:计算的值是 .试题17:已知， A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ )A B CD试题18:如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=，∠EDF=90°，则DF 长是( )A. B. C. D.试题19:如图，平面直角坐标系中，点M是直线与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线的顶点，则方程的解的个数是( )A. 0或2B.0或 1C.1或2D. 0，1或2试题20:如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm,扇形的弧长为10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是( )cm.(不考虑接缝)A.5B.12C.13D.14试题21:甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B.乙的平均分比甲高，选乙C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲试题22:计算正确的结果是( )A. B. C. D.试题23:不等式组的解集是()A.B.C.D.试题24:如图，下面几何体的左视图是( )A BC D试题25:病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为( )A. B. C. D.试题26:-5的倒数是( )A. 5B.- 5C.D.试题1答案:（1）解：点E（8，0），AB⊥x轴，由抛物线的轴对称性可知B（4，0）点A（4，-4），抛物线经过点O（0，0），A（4,-4）、E（8,0）得，解得∴抛物线的解析式为（2）解：∵∠APC=90°∴∠APB+∠CPG=90°∵AB⊥PE∴∠APB+∠PAB=90°∴∠CPG=∠PAB∵∠ABP=∠PGC=90°，PC=PA∴△ABP≌△PGC∴PB=CG，AB=PG=4 第26题图1∵P（m，0），OP=m ，且点P是线段OE上的动点∴PB=CG=︱4-m︱， OG=︱m+4︱①如图1，当点P在点B左边时，点C在x轴上方，m＜4，4-m＞0，PB=CG=4-m∴C（m+4，4-m）②如图2，当点P在点B右边时，点C在x轴下方，m＞4，4-m＜0，∴PB=︱4-m︱=-(4-m)=m-4∴CG=m-4第26题图2∴C（m+4，4-m）综上所述，点C坐标是C（m+4，4-m）（3）解：如图1，当点P在OB上时∵CD∥y轴，则CD⊥OE∵点D在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入得化简得：∴D（m+4，）∴CD=4-m-（）=∵四边形ABCD是平行四边形第26题图1 ∴AB=CD=4，∴=4解得,∵点P在线段OE上，∴不符合题意，舍去∴P（，0）如图2，当点P在线段BE上时，∵C（m+4，4- m）∵点D在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入得化简得：∴D（m+4，）∴ CD=∵四边形ABDC是平行四边形第26题图2 ∴AB=CD=4，∴解得，∵点P在线段OE上，∴不符合题意，舍去∴P（，0）综上所述，当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，点P的坐标为P（，0）或P（，0）试题2答案:（1）①证明：如图1作PM⊥AD于点M∵PD=PG，∴MG=MD，又∵MD=PC∴DG=2PC②证明：∵PG⊥FD于H∴∠DGH+∠ADF= 90°第25题图1 又∵∠ADF+∠AFD= 90°∴∠DGP=∠AFD∵四边形ABCD是正方形，PM⊥AD于点M，∴∠A=∠PMD= 90°，PM=AD，∴△PMG≌△DAF∴DF=PG∵PG=PE∴FD=PE，∵DF⊥PG，PE⊥PG∴DF∥PE∴四边形PEFD是平行四边形.又∵PE=PD∴□PEFD是菱形（2）四边形PEFD是菱形证明：如图②∵四边形ABCD是正方形，DH⊥PG于H ∴∠ADC=∠DHG=90°∴∠CDG=∠DHG=90°∴∠CDP+∠PDG=90°，∠GDH+∠G=90°∵PD=PG∴∠PDG=∠G∴∠CDP=∠GDH∴∠CDP=∠ADF又∵AD=DC，∠FAD=∠PCD=90°∴△PCD≌△FAD∴FD=PD∵ PD=PG=PE∴FD=PE又∵FD⊥PG，PE⊥PG∴FD∥PE∴四边形PEFD是平行四边形.又∵FD=PD∴□PEFD是菱形试题3答案:解：（1）y=500-×50y = -10x+700（2）z=100+10y=100+10(-10x+700)= -100x+7100（3）w= x(-10x+700) - (-100x+7100)==∴当 x=40时,w有最大值，最大值是8900 元试题4答案:解：(1)连结OD∵OA=OD∴∠A=∠ODA∵EF垂直平分BD ∴ED=EB∴∠B=∠EDB∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°∴∠ODA+∠EDB=90°∴∠ODE=90°第23题图∴ DE⊥OD∴DE是⊙O的切线(2) ∵ AG=，∴AO=∵cosA=,∴∠A=60°又∵OA=OD∴△OAD是等边三角形∴AD=AO=∴BD=AB-AD=-=∵直线EF垂直平分BD∴BF =BD=∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30°∴BE==7（3）6＜BE＜8试题5答案:解：过点B作BE⊥CD,垂足为E.∵∠ABC=120°∴∠EBC=30°设AB=x米，则BC=（6-x）米在Rt△BCE中，CE=BC=（6-x）∵CE+ED=5.5∴（6-x）+ x=5.5解得x=5答：AB长度是5米试题6答案:解：（1）（人）（2）如图收看“综艺节目”的百分比：（3）（4）解：解法一：画树形图如下：由树形图可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A）的结果有2个∴P（A）＝=第一A B C D次第二次A AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC解法二：列表如下由表可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A）的结果有2个∴ P（A）＝=试题7答案:解：设电动玩具在 A商场和B商场的单价分别为5x元和4x元，两边同时乘以20x，得解得 x=3经检验x=3是分式方程的解所以5x=15 4x=12答：电动玩具在A商场和B商场的单价分别为15元和12元试题8答案:解：====原式=试题9答案:试题10答案: 23°或67°试题11答案: 2试题12答案: 24试题13答案:试题14答案: 92试题15答案:试题16答案:试题17答案: B试题18答案:C试题19答案: D试题20答案: B试题21答案: D试题22答案: B试题23答案: A试题24答案: C试题25答案: A试题26答案: D。

盘锦市中考数学一模试卷

盘锦市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·岑溪期中) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·闵行期末) 下列事件中，确定事件是（）A . 向量与向量是平行向量B . 方程有实数根；C . 直线与直线相交D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形3. （2分） (2018九上·临渭期末) 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·七里河模拟) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ，则sinA的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·长沙期末) 如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OC⊥AB，∠AOC=70°，则圆周角∠D的度数等于（）A . 70°B . 50°C . 35°D . 20°6. （2分）(2016·丹东) 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE 分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=4S△ADF ．其中正确的有（）A . 1个B . 2 个C . 3 个D . 4个7. （2分）在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm，则△ABC的面积是（）A . 96cm2B . 120cm2C . 160cm2D . 200cm28. （2分）(2018·钦州模拟) 下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·临洮期中) 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）A . y=2a（x﹣1）B . y=2a（1﹣x）C . y=a（1﹣x2）D . y=a（1﹣x）210. （2分） (2017九上·寿光期末) 如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A . 16πB . 36πC . 52πD . 81π二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）分解因式：x2+x﹣12=________．12. （1分） (2019九上·慈溪期中) 如图，△ABC是边长为4的正三角形，以AB边作正方形ABDE，点P和点Q分别是线段AC和线段BC上的中点，连接AQ和BP相交于点M，则点M到DE的距离是________.13. （1分） (2015八上·番禺期末) 如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，交BE延长线于点A，连接AC，已知∠BDE=70°，则∠CAD=________．14. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1 ，它与x轴交点为O、A1 ，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2 ，交x轴于点A2 ，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3 ，交x轴于点A3 ，顶点为P3 ，…，如此进行下去，直至得m10 ，顶点为P10 ，则P10的坐标为________15. （1分） (2018九上·北仑期末) 在△ABC中，AB＝12，AC＝9，在AB边上有一点D，AD＝4，在AC边上有一动点E．当AE＝________时，△ABC与△ADE相似．三、解答题 (共7题；共61分)16. （15分）计算下列各题：（1） + ﹣（2） 3 ﹣| |（3） +|2 ﹣3|﹣（﹣）﹣1﹣（2017+ ）0 ．17. （5分）如图,从热气球C处测得地面A、B两处的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD 为100米,点A、D、B在同一直线上,求AB两处的距离.18. （6分） (2018九上·宜城期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过▱ABCD的顶点B，D.点D的坐标为(2，1)，点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD＝5.（1）填空：点A的坐标为________；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．19. （10分） (2020九下·碑林月考) 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小亮从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）.（1）若小亮摸出的小球上的数字是2，那么小刚摸出的小球上的数字是4的概率是多少？（2）利用画树状图或列表格的方法，求点P（x，y）在函数y＝﹣x+6的图象上的概率.20. （5分）如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°.（1）求证：CA=CD；（2）求证：BD=OB.21. （5分）如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上的一点B，取，米，，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．22. （15分）(2017·安徽模拟) 如图，已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，E，F分别位于DC 边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜180）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共61分)16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

2016辽宁省中考数学真题详解版

A．众数是 2
B．众数是 8
C．中位数是 6
D．中位数是 7
8．一元二次方程 x2﹣4x=12 的根是（）
A．x1=2，x2=﹣6
B．x1=﹣2，x2=6
C．x1=﹣2，x2=﹣6
D．x1=2，x2=6
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则 BC 的长是（）
A．
AB=cos30°×8=4 3 .故答案选 D.
考点：解直角三角形. 10．D. 【解析】试题分析：抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为 x=﹣1．选项 A，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无法判断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 B，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无法判断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 C，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项 D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选 D. 考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值． 11．2（x﹣1）2．【解析】试题分析：先提取公因式 2，再利用完全平方公式进行二次分解即 2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1） =2（x﹣1）2．考点：分解因式. 12．5. 【解析】试题分析：设多边形的边数是 n，根据多边形的内角和公式可得（n﹣2）•180°=540°，解得 n=5．考点：多边形的内角. 13．m. 【解析】
（1）线段 OC 的长为
；
（2）求证：△CBD≌△COE；
（3）将正方形 OBDE 沿 x 轴正方向平移得到正方形 O1B1D1E1，其中点 O，B，D，E 的对应点分别为点 O1，B1，D1，E1，连接 CD，CE，设点 E 的坐标为（a，0），其中 a≠2，△CD1E1 的面积为 S．

盘锦市数学中考一模试卷

盘锦市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2012八下·建平竞赛) 下列说法，正确的是（）A . 在△ABC中，，则有B . 0.125的立方根是±0.5C . 无限小数是无理数，无理数也是无限小数D . 一个无理数和一个有理数之积为无理数2. （2分） (2016九上·广饶期中) 如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm4. （2分） (2016九下·萧山开学考) 如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（）A . 10﹣5B . 5+5C . 15﹣5D . 15﹣105. （2分）(2011·成都) 已知⊙O的面积为9πcm2 ，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定二、填空题 (共12题；共12分)6. （1分） (2016七上·高安期中) 近似数0.598精确到________位．7. （1分） (2019九下·河南月考) ________.8. （1分）(2018·福田模拟) 因式分解：________ ．9. （1分）(2017·平川模拟) 若代数式有意义，则x的取值范围是________．10. （1分）(2018·温州) 一组数据1，3，2，7，，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．11. （1分） (2018九上·金华月考) 将二次函数式配方成顶点式后，结果是________．12. （1分）一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是________cm2 ．13. （1分） (2019八上·江山期中) 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=________14. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小： ________ ．（填“ ”，“ ”或“ ”）15. （1分）(2019·黄陂模拟) 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝，则AD的长为________.16. （1分）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，则∠AB′D=________°．17. （1分） (2018九上·诸暨月考) 如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y＝的图象上.将线段AB沿直线y=k1x+b进行对折得到对应线段A′B′，且点A′始终在直线OA上，当线段A′B′与x轴有交点时，(1),m=________;(2),b的取值范围是________.三、解答题 (共11题；共120分)18. （10分） (2018七上·萍乡期末) 先化简，再求值：若3x2﹣2x+b﹣（﹣x﹣bx+1）中不存在含x的一次项，求b值．19. （10分）(2012·无锡)（1）解方程：x2﹣4x+2=0（2）解不等式组：．20. （5分） (2016七下·房山期中) 明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？21. （10分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？22. （20分）(2017·惠山模拟) 某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表成绩段频数频率0≤x＜2050.120≤x＜4010a40≤x＜60b0.1460≤x＜80m c80≤x＜10012n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a=________，m=________；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生有多少人？23. （10分）(2013·崇左) 如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？24. （5分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．25. （15分）(2017·江汉模拟) 如图，抛物线y=﹣1.25x2+4.25x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．26. （10分）(2012·钦州) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．27. （10分） (2017九上·云阳期中) 如图，抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接M Q′，P Q′．当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是□APQM面积的时，求□APQM面积．28. （15分） (2020九上·东台期末) 如图，已知：抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式的一般式．（2）若抛物线上有一点P，满足∠ACO＝∠PCB，求P点坐标．（3）直线l：y＝kx﹣k+2与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求△BEF的面积．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共12题；共12分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共120分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-3、。

2016年辽宁省盘锦市中考数学试卷

16848168481684884168S cm2()t s()S cm2()t s()S cm2()t s()t s()S cm2()OOOO2016年辽宁省盘锦市中考数学试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.-2的绝对值是（） A.-2 B.2 C.2 D.-22.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2015年，在“气化辽宁”工程中，盘锦市实施了“气代油”，“油改气”后，已节约燃料油120万吨，120万用科学计数法表示为（）A.1.2⨯106 B.0.12⨯107 C.1.2⨯105 D.12⨯1054.下列运算中，正确的是（）A.x·x3=x3B.（x2）3=x5C.x6÷x2=x4D.（x-y）2=x2-y25.下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（）A. B. C. D.6.若反比例函数y=-x1的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A.-31B.3C. -3D.317.在盘锦市第五届全民读书节到来之际，某校举办了“鹤乡书韵”主题演讲比赛活动，参赛的10成绩81 85 88 91人数 1 4 2 3则10名选手成绩的众数、平均数分别是（）A.91、87B.85、87C.88、86D.85、868.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为s2甲=0.65，s2乙=0.61，s2丙=0.59，s2丁=0.46，则射击成绩最稳定的是（）A. 甲.B. 乙C. 丙D. 丁9.如图，AB、CD为⊙O的直径，且AB⊥CD，点P在AD⌒上，连接PC、PB,OH⊥PB于点H，若OH=21PD，则∠C的度数是（）A.30° B.25° C.22.5° D.21.5°10.如图，正方形ABCD边长为4cm，点P从点A出发，沿A→B→C的路径运动，到C点停止运动，点Q从点C出发，在BC延长线上向右运动，P与点Q同时出发，点P停止运动时，点Q也停止运动，点P、点Q的运动速度都是1cm∕s，下列函数图象中能反映△PDQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）的函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.若二次根式3-x有意义，则x的取值范围是 .12.因式分解：ab2-ac2= .13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤--23xx3)1(24＞x的解集是 .14.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，线段EF、GH经过点O,且点F、H在边BC上，点E、G在边AD上，向三角形ABCD内部投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何点的机会均等，若落在边界上，重新投掷），飞镖恰好落在阴影区域的概率是 .15.在“母亲节”前夕，某花店用3000元购进第一批鲜花礼盒，上市后很快销售一空，根据市场的需求，该花店又用5000元购进第二批鲜花礼盒，且第二批购进的鲜花礼盒数是第一批购进的鲜花礼盒数的2倍，每盒鲜花进价比第一批少了10元，那么第一批鲜花礼盒的进价是每盒元.16.如图，现象纸片OAB中，半径OA=6cm，∠AOB=120°，将这个扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆半径是 cm.QDACB M10题图HBOAP9题图14题图H FODACBGE17.如图，四边形ABCD 是正方形，△BEF 是等腰直角三角形，∠EBF=90°，点C 、E 在x 轴上，点A 在y 轴上，点F 在双曲线y=xk（k ≠0）第一象限内的图象上，S BEF △=5，OC=1，则k= .18.如图，在平面直角坐标系中，∠MOA 1=30°，四边形A 1B 1C 1B 2,A 2B 2C 2B 3,A 3B 3C 3D 4…A n B n C n B 1+n 都是菱形，点A 1，A 2，A 3…A n 在x 轴上，点B 1，B 2,B 3…B 1+n 在OM 上，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…B n C n ∥y 轴，A 1B 1=2,则第n 个菱形A n B n C n B 1+n 的面积是 . 三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19.先化简，再求值：)2331(--+-a a a ÷2122-+-a a a ，其中，a=2sin60°+1.20.如图，一颗与地面垂直的笔直大树AB ，于C 点被大风折断后，AC 部分倒下，树的顶点A 与斜坡DF 上的点G 重合（BC 、CG 都保持笔直），经测量DG=2米，BD=3米，∠EDF=30°，∠BCG=60°，求CG 长.（3≈1.73，精确到0.1米）四、解答题（21小题14分，22小题10分，共24分）21.在阳光大课间活动中，某校开展了立定跳远成绩的情况，对全班学生的立定跳远测试成绩进行统计，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形图，根据图中信息解答下列问题. （1）求九年一班学生总人数，并补全频数分布直方图（标注频数）（2）求2.05≤a ＜2.25成绩段在扇形统计图中对应的圆心角度数；（3）直接写出就你阿奴一般学生立定跳远成绩的中位数所在的成绩段；（4）九年一班在2.25≤a ＜2.45成绩段中有男生3人，女生2人，现腰送这5人中随机抽取2人参加学校运动会，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.九年一班立定跳远成绩扇形统计图九年一班立定跳远成绩频数分布直方图2.05≤a ＜2.251.65≤a ＜1.852.0522.如图，四边形ABCD 的矩形（AB ＜BC ），要在矩形ABCD 内作一个以AB 为边的正方形ABEF ，某位同学的做法如下：①作∠ABC 的平分线BM,BM 交AD 于点F ；②以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 于点E ，连接EF.（1）求证：四边形ABEF 是正方形（2）若AB=5，求图中阴影部分面积.16题图17题图18题图20题图22题图五、解答题（本题12分）23.如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，点A 是⊙O 上的定点，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DG ∥BC ，交AC 延长线于点G.（1）求证：DG 与⊙O 相切；（2）作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，试判断线段BE,CF,EF 三者之间的数量关系，并证明你的结论（不用尺规作图的方法补全图形）.六、解答题（本题14分）24.某商场经营一种海产品，进价是每千克20元，根据市场调查发现，每日的销售量y （千克）与售价x （元∕千克）是一次函数关系，如下图所示：（1）求y 与x 的函数关系式（不求自变量取值范围）；（2）某日该商场出售这种海产品获得了21000元，的利润，该海产品的售价是多少？（3）若某日该商场这种海产品的销售量不少于650千克，该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？七、解答题（本题14分）25.已知：△ABC 是等边三角形，点E 在直线AC 上，连接BE ，以BE 为边做等边三角形BEF ，将线段CE 绕点C 顺时针转60°，得到线段CD ，连接AF 、AD 、ED. （1）如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：△BCE ≌△ACD ；（2）如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（3）如图2，当点E 在线段AC 延长线上时，四边形ADEF 还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由.八、解答题（本题14分）26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+4交y 轴于点C ，交x 轴于A,B 两点，A （-2,0），a+b=21.点M 是抛物线上的动点，点M 在顶点和B 点之间运动（不包括顶点和B 点），ME ∥y 轴，交直线BC 于点E.（1）求抛物线的解析式（2）求线段ME 的最大值；（3）若点F 在直线BC 上，EF=429，∠EFM=∠ACO ，求点F 的坐标.26题图26题备用图24题图 23题图图1图2 25题图。

2016年辽宁省盘锦市中考数学一模试卷及解析答案word版

2016年辽宁省盘锦市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）今年3月21日到武汉大学赏樱花的人数约为213000人，数213000用科学记数法表示为（）A．21.3×104B．213×103C．2.13×105D．2.13×1042．（3分）下列运算中正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a103．（3分）一物体及主视方向如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C． D．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）某篮球队13名队员的年龄如表：则这13名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.56．（3分）如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则=（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB=50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（）A．25°B．65°C．45°D．55°8．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2=．11．（3分）某公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共20台，甲型每台30万元，乙型每台15万元，若在购款不超过360万元，甲型、乙型都购买的情况下，甲型清雪车最多可购买台．12．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点O在边AC上（不与A，C重合），以点O为圆心，以OC为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E，若OC=1，则的长是（结果保留π）．13．（3分）甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是S甲2=2，S乙2=1.2，那么，射击成绩较为稳定的是．14．（3分）如图，将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形等于cm2．15．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴，点C在反比例函数y=第一象限的图象上，点D在反比例函数y=的图象上，CD 交y轴于点E．若DE：CE=1：2，则k的值是．16．（3分）设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．18．（8分）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=，b=；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？19．（10分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．20．（10分）如图，△ABC中，∠B=90°，点M在AB上，AM=BC，作正方形CMDE，连接AD．（1）求证：△AMD≌△BCM；（2）点N在BC上，CN=BM，连接AN交CM于点P，试求∠CPN的大小．21．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？22．（10分）如图，大楼AB的高为16米，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C 两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高度．（结果保留根号）23．（10分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．24．（10分）有一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成，工作一段时间后，乙队改进了技术，提高了工作效率，设甲的工作量为y甲（米），y甲与工作时间x（天）之间的函数图象如图①所示；乙的工作量为y乙（米）；甲、乙两队合作完成的工作量为y（米），y与工作时间x（天）之间的函数图象如图②所示．（1）则乙队2天、6天的工作量分别为米、米；与x之间的函数式；（2）当2≤x≤6时，求y乙（3）工作第4天时，甲、乙两队共完成的工作量为．25．（12分）（1）正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图1，请直接猜想并写出AO与CD之间的数量关系：；（2）如图2，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，连接AO1，DC1，请猜想线段AO1与DC1的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，则=．26．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年辽宁省盘锦市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）今年3月21日到武汉大学赏樱花的人数约为213000人，数213000用科学记数法表示为（）A．21.3×104B．213×103C．2.13×105D．2.13×104【解答】解：将213000用科学记数法表示为2.13×105．故选C．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；故选：A．3．（3分）一物体及主视方向如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C． D．【解答】解：从上面看是等宽的三个矩形，中间的矩形的长较长，左右矩形的长较短．故选：D．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解x+1≥﹣1得，x≥﹣2；解x＜1得x＜2；∴﹣2≤x＜2．故选D．5．（3分）某篮球队13名队员的年龄如表：则这13名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：18，18，18，18，18，19，19，19，19，20，21，21，21．则众数为：18，中位数为：19．故选A．6．（3分）如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S2=a•a=a2，∵AB=a，∴OC=a，=6×a•a=a2，∴S正六边形∴S1=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5．故选C．7．（3分）如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB=50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（）A．25°B．65°C．45°D．55°【解答】解：∵OA⊥BC，∴=，∴∠D=∠AOB=×50°=25°，∵CE⊥AD，∴∠DCE=90°﹣∠D=65°．故选B．8．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x＞2．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．11．（3分）某公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共20台，甲型每台30万元，乙型每台15万元，若在购款不超过360万元，甲型、乙型都购买的情况下，甲型清雪车最多可购买4台．【解答】解：设购买甲型清雪车a台，乙型清雪车b台，根据题意得：，解得：a≤4．即：最多可购买甲型清雪车4台．故答案是：4．12．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点O在边AC上（不与A，C重合），以点O为圆心，以OC为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E，若OC=1，则的长是（结果保留π）．【解答】解：如图，连结OE．∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∴∠DOE=2∠C=120°，∵OC=1，∴的长是=．故答案为．13．（3分）甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是S甲2=2，S乙2=1.2，那么，射击成绩较为稳定的是乙．【解答】解：因为S甲2=2＞S乙2=1.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故填乙．14．（3分）如图，将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形等于10cm2．【解答】解：由题意知，弧长=14﹣2×2=10cm，扇形的面积是×10×2=10cm2，故答案为：10．15．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴，点C在反比例函数y=第一象限的图象上，点D在反比例函数y=的图象上，CD 交y轴于点E．若DE：CE=1：2，则k的值是﹣2．【解答】解：∵DE：CE=1：2，∴设DE=a，则CE=2a．∵点C在反比例函数y=第一象限的图象上，∴2ay=4，∴ay=2．∵点D在反比例函数y=的图象上，∴﹣ay=k，∴k=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=11．【解答】解：y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6，∴D（1，6），∵AB=4，∴AC=BC=2，∴点A的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）+8=14，∴CD=14﹣6=8，∴CE=DE+CD=3+8=11，则杯子的高CE为11．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．【解答】解：原式=÷=×=﹣，当a=tan60°﹣6sin30°=﹣6×=﹣3时，原式=﹣=﹣．18．（8分）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=0.1，b=6；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？【解答】解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．故答案为0.1，6；（2）∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，∵12÷40=0.3≠0.25，故株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：=．19．（10分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．20．（10分）如图，△ABC中，∠B=90°，点M在AB上，AM=BC，作正方形CMDE，连接AD．（1）求证：△AMD≌△BCM；（2）点N在BC上，CN=BM，连接AN交CM于点P，试求∠CPN的大小．【解答】（1）证明：∵四边形CMDE是正方形，∴DM=CM，∠DMC=90°，∴∠AMD+∠BMC=90°，∵∠B=90°，∴∠BMC+∠BCM=90°，∴∠AMD=∠BCM，在△AMD和△BCM中，，∴△AMD≌△BCM（SAS）；（2）解：如图，连接CD，∵四边形CMDE是正方形，∴∠DCM=∠ECM=45°，∵△AMD≌△BCM，∴∠DAM=∠B=90°，AD=BM，∴AD∥BC，又∵CN=BM，∴AD=CN，∴四边形ANCD是平行四边形，∴AN∥CD，∴∠CPN=∠DCM=45°．21．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？【解答】解：设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．22．（10分）如图，大楼AB的高为16米，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C（结两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高度．果保留根号）【解答】解：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．则有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=AC．∵16+DE=DC，∴16+AC=AC，解得：AC=8+8=DE．所以塔CD的高度为（8+24）米．23．（10分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OE．∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵BE是∠ABC的角平分线∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC∵∠C=90°∴∠AEO=∠C=90°∴AC是⊙O的切线；（2）连接OF．∵sinA=，∴∠A=30°∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=AB=6，AC=6，∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．∴S=（2+4）×2=6．梯形OECFS扇形EOF==∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．24．（10分）有一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成，工作一段时间后，乙队改进了技术，提高了工作效率，设甲的工作量为y甲（米），y甲与工作时间x（天）之间的函数图象如图①所示；乙的工作量为y乙（米）；甲、乙两队合作完成的工作量为y（米），y与工作时间x（天）之间的函数图象如图②所示．（1）则乙队2天、6天的工作量分别为40米、160米；（2）当2≤x≤6时，求y乙与x之间的函数式；（3）工作第4天时，甲、乙两队共完成的工作量为200米．【解答】解：（1）由图①可知甲的工作效率为：150÷6=25米/天，甲6天的工作量是150米，由图②可知，甲乙一起工作2天的工作量为90米，6天的工作量是310米，∴乙工作2两天的工作量为：90﹣25×2=90﹣50=40（米），乙工作6天的工作量是：310﹣150=160（米），故答案为：40，160；（2）当2≤x≤6时，设y乙与x之间的函数式是y乙=kx+b，，得即当2≤x≤6时，y乙与x之间的函数式是y乙=30x﹣20；（3）由图象可得，工作第4天时，甲、乙两队共完成的工作量为：25×4+（30×4﹣20）=200（米），故答案为：200米．25．（12分）（1）正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图1，请直接猜想并写出AO与CD之间的数量关系：AO=CD；（2）如图2，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，连接AO1，DC1，请猜想线段AO1与DC1的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，则=．【解答】解：（1）AO=CD．理由如下：如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴AO=OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∠DOC=90°，∴AO=CO=CD，故答案为AO=CD；（2）如图2，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，∴△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，∴，∴，∵△BOC绕点B逆时针方向旋转得到△BO1C1，∴∠O1BC1=∠OBC=45°，OB=O1B，BC1=BC，∴BC1=BO1，∵∠1+∠3=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠2，∴△BDC1∽△BAO1，∴，∴；（3）如图3 在R t△EBF中，cos∠EBF=在R t△ABD中，cos∠ABD=，∵∠EBF=∠ABD=30°，∴==，∵∠EBF+∠FBA=∠ABD+∠FBA，即∠EBA=∠FBD，∴△AEB∽△FBD，∴=，故答案为．26．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，2）在抛物线y=﹣x2+mx+n上，∴∴，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2．（2）令y=0，则﹣x2+x+2=0，解得x=4或﹣1，∴点B坐标（4，0），设直线BC为y=kx+b，则，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+2，设出点E的横坐标为a∴EF=E y﹣F y=﹣a2+2a（0≤a≤4），=S△BCD+S△CEF+S△BEF∴S四边形CDBF=BD×OC+EF×CM+EF×BN=××2+×（﹣a2+2a）×4=﹣a2+4a+=﹣（a﹣2）2+．∴a=2时，四边形CDBF面积最大，此时点E坐标（2，1）．∴此时点E是BC中点，∴当点E运动到BC中点时，四边形CDBF面积最大，最大面积为，此时点E 坐标（2，1）．（3）存在．理由：∵C（0，2），D（，0），∴CD==，①当PD=DC时，点P坐标（，）或（，﹣）．②当CP=CD时，点P坐标（，4），③当CP=DP时，设P（，n），∴DP=|n|，CP=，∴|n|=，∴n=，∴P （，）∴当点P 坐标（，）或（，﹣）或（，﹣4）或（，）时，△PCD 是以CD为腰的等腰三角形．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。

盘锦市中考数学一模试卷

盘锦市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分） (2016高一下·天津期中) 下列说法正确的是（）A . 有理数的绝对值一定是正数B . 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C . 如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D . 绝对值越大，这个数就越大2. （2分）(2016·六盘水) 下列运算结果正确的是（）A . a3+a2=a5B . （x+y）2=x2+y2C . x8÷x2=x4D . （ab）2=a2b23. （2分）不等式组的整数解是（）A . ﹣4B . 2，3，4C . 3，4D . 44. （2分）下列几种名车标志中，既是中心对称又是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A . 5桶B . 6桶C . 9桶D . 12桶6. （2分） (2018八下·深圳期中) 化简的结果是（）A . 1B . 5C . 2a+1D . 2a+57. （2分）如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（）A . y=xB . y=xC . y=12xD . y=18x8. （2分）(2017·泰安) 袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）若0.0003007用科学记数法表示为3.007×10n ，则n等于（）A . ﹣3B . ﹣4C . +3D . +410. （2分）(2020·如皋模拟) 某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1132A . 中位数是4，众数是4B . 中位数是3.5，众数是4C . 平均数是3.5，众数是4D . 平均数是4，众数是3.511. （2分）如图，郑梦将一个三角形纸板ABC沿直线BC向右平移得到新的三角形DEF，使点E与点C重合，经测量得到∠BAC=40°，EF=4cm，三角形ABC的周长为16cm，连接AD，则下列说法中不正确的是（）A . ∠EDF=45°B . AB∥CDC . 四边形ABFD的周长为20cmD . AD∥BF12. （2分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0）其图象如图所示，则k的值为（）A . 9B . －9C . 4D . －414. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C=（）A . 56°B . 62°C . 67°D . 64°15. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A . 只能是x=﹣1B . 可能是y轴C . 可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D . 可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧16. （2分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为（）A . 70°B . 110°C . 120°D . 141°17. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC=5，则（）A . AB=5B . BC=5C . CD=5D . BD=518. （2分） (2018八上·宜兴月考) 如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE. 若∠B ＝80°，∠BAE＝26°，则∠EAD的度数为（）A . 36°B . 37°C . 38°D . 45°19. （2分）(2017·滨海模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．上述结论中正确的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 120. （2分）(2017·林州模拟) 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)21. （1分）(2017·襄州模拟) 分解因式：m3﹣4m=________．22. （1分）(2017·济宁模拟) 分式方程 +1= 的解是________．23. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC ，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A ，当AB=________cm 时，BC与⊙A相切．24. （1分） (2018七下·花都期末) 如图,在平面直角坐标系中,动点P按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P1(1,1),第2次接着运动到点P2(2，0)，第3次接着运动到点P3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P2019的坐标是________.三、解答题 (共5题；共55分)25. （10分）(2019·武汉模拟) 母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒．已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元;（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主进这两种礼盒花费不超过9720元，B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍多1个，且B种礼盒的数量不低57个，共有几种进货方案？26. （10分） (2016九上·蓬江期末) 如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．27. （10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AM与BN交于点P，且BM=AC，AN=CM，△EMC是等腰直角三角形，（1）求证：四边形MENA是平行四边形；（2）求∠BPM的度数．28. （10分） (2017·徐州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；29. （15分） (2019九下·柳州模拟) 经过点和点，与轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线关于轴对称的抛物线记作，平行于轴的直线记作 .试结合图形回答：当为何值时与和共有：① 个交点；② 个交点；③ 个交点；（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点，连接，，请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出取这个最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共4题；共4分)21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共55分) 25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、29-1、29-2、29-3、。

辽宁省盘锦市第一完全中学2015～2016学年度第一学期第一次质量检测数学试卷

2015～2016学年度第一学期盘锦市第一完全中学第一次质量检测数学试卷（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每题3分，共24分） 1.关于x 的一元二次方程x ²−3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围为（）A. m>49B. m=49C. m<49D. m<−49 2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。

已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（）A.100(1+x)2=81B.100(1−x)2=81C.100(1−x%)2=81D.100x2=813、小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是（）A.120πcm2B.240πcm2C.260πcm2D.480πcm24、将二次函数y=2x ²−8x −1化成y=a(x −h)2+k 的形式，结果为（）A.y=2(x −2)²−1B.y=2(x −4)²+32C.y=2(x −2)²−9D.y=2(x −4)²−335、如图，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ，联结BC ，若∠A=36∘，则∠C等于（）A.36∘B.54∘C.60∘D.75∘6、如图，EF 是⊙O 的直径，CD 交⊙O 于M 、N ，H 为MN 的中点，EC ⊥CD 于点C ，FD ⊥CD于点D ，则下列结论错误的是（）A.CM=DNB.CH=HDC.OH ⊥CDD.DF=2CE7、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图。

则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a −2b+c ，2a+b ，2a −b 中，其值大于0的个数为（）A.2B.3C.4D.58、如图,在等边△ABC 中,BC=6,点D,E 分别在AB,AC 上,DE ∥BC,将△ADE 沿DE 翻折后,点A落在点A ′处。

2016年辽宁省盘锦市中考数学试卷

2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）A． B. C.2 D. -22.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）。

A B C D3.2015年,在“气化辽宁”工程中,盘锦市实施了“气代油”,“油改气”后,已节约燃料油120万吨,120万里科学记数法表示为( )A.1.2×106B. 0.12×107C. 1.2×105D. 12×1054.下列运算中,正确的是( )A. ·B.C.÷D.5下面是一个几何体的俯视图,那么这个几何体是（）6．若反比例函数的图象经过点,则m的值是( )A.91分，87分B.85分，87分C.88分，86分D.85分，86分8. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数是9.1环,方差分别为,,,,则射击成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁9如图，AB、CD为⊙O的直径，且AB⊥CD，点P在上，连接PC、PB，OH ⊥PB于点H，若O H=PD，则∠C的度数是（）A.30°B.25°C.22.5°D.21.5°10. 如图，正方形ABCD的边长是4cm，点P从点A出发，沿A→B→C的路径运动，到C点停止运动，点Q从点C出发，在BC延长线上向右运动.点P与点Q同时出发，点P停止运动时，点Q也停止运动，点P、Q的运动速度都是1cm/s，下列函数图象中能反映△PDQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）的函数关系的是（）二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若二次根式有意义,则x的取值范围是_______12. 因式分解：ab2-ac2= _______ .13不等式组＞的解集是__________．14. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，线段EF、GH经过点O，且点F、H在边BC 上，点E、G在边AD上，向正方形ABCD内部投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等，若落在边界上，重新投掷），飞镖恰好落在阴影区的概率是.15. 在“母亲节”前夕，某花店用3000元购进第一批鲜花礼盒，上市后很快销售一空，根据市场的需求，该花店又用5000元购进第二批鲜花礼盒，且第二批购进的鲜花盒数是第一批购进的鲜花盒数的2倍，每盒鲜花进价比第一批少了 10元，那么第一批鲜花礼盒的进价是每盒元.16. 如图，扇形纸片OAB中，半径OA=6cm，∠AOB=120°，将这个扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥底面圆的半径cm.17.如图,四边形ABCO方形,是等腰直角三角形,,点C,E在x轴上,点A在y 轴上,点F在双曲线第一象限内的图象上,,,则.18如图，在平面直角坐标系中，∠MOX=30°，四边形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4，…，AnBnCnBn+1都是菱形，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn+1在OM上，B1C1∥B2C2∥B3C3…BnCn ∥y轴，A1B1= ，则第n个菱形AnBnCnBn+1的面积是.三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19.先化简,再求值:（a-1+）÷,其中20.如图，有一棵与地面垂直的笔直大树AB，在C点被大风折断后，AC部分倒下，树的顶点A与斜坡DF上的点G重合（BC、CG都保持笔直），经测量，DG=2m，BD=3m，∠EDF=30°，∠BCG=60°，求CG的长.（≈1.73，精确到0.1m）四、解答题（21小题14分，22小题10分，共24分）21. 在阳光大课间活动中，某校开展了立定跳远、实心球、长跑等体育活动，为了了解九年一班学生的立定跳远成绩的情况，对全班学生的立定跳远测试成绩进行统计，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形图，根据图中信息解答下列问题.（1）求九年一班学生总人数，并补全频数分布直方图（标注频数）；（2）求2.05≤a≤2.25成绩段在扇形统计图中对应的圆心角度数；（3）直接写出九年一班学生立定跳远成绩的中位数所在的成绩段；（4）九年一班在2.05≤a≤2.45成绩段中有男生3人，女生2人，现要从这5人中随机抽取2人参加学校运动会，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率.22. 如图，四边形ABCD是矩形（AB＜BC），要在矩形ABCD内作一个以AB为边的正方形ABEF，某位同学的作法如下：①作∠ABC的平分线BM，BM交AD于点F；②以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，连接EF.（1）求证：四边形ABEF是正方形.（2）若AB=5，求图中阴影部分的面积.五、解答题（12分）23. 下如图, 内接于⊙O,BC是⊙O的直径，点A是⊙O 上的定点，AD平分交⊙O于点D,过点D作交AC的延长线于点E.(1)求证：DE与⊙O相切;(2)作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，试判断线段BE，CF，EF三者之间的数量关系，并证明你的结论。

辽宁省盘锦市中考一模数学考试试卷

辽宁省盘锦市中考一模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·九台期中) 下列各数中，为负数的是（）A . ﹣1B . 0C . 2D . 3.142. （2分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015七上·宜昌期中) 我国领土面积约为9600000平方千米，数据9600000用科学记数法表示应为（）A . 0.96×107B . 9.6×104C . 9.6×106D . 960×1044. （2分） (2015七下·新昌期中) 下列运算正确的是（）A . a4+a5=a9B . 2a4×3a5=6a9C . a3•a3•a3=3a3D . （﹣a3）4=a75. （2分） (2020八上·天桥期末) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数(人)124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.70m，1.65mB . 1.70m，1.70mC . 1.65m，1.65mD . 3人，4人6. （2分） (2020八下·安陆期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m个单位.若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·东城模拟) 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边中点，下列说法不正确的是（）A . AD平分∠BACB . EF与AD相互平分C . 2EF=BCD . △DEF是△ABC的位似图形9. （2分） (2019七下·杭锦旗期中) 如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。

辽宁省盘锦市九年级中考数学一模试卷

辽宁省盘锦市九年级中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 9的平方根等于（）A . -3B . 3C . ±3D .2. （2分） (2016九上·长春期中) 下列运算中，正确的是（）A . 2 +3 =5B . ﹣a8÷a4=﹣a2C . （3a2）3=27a6D . （a2﹣b）2=a4﹣b23. （2分） (2017八上·下城期中) 若关于的不等式组有解，则的取值范围是（）．A .B .C .D .5. （2分）(2017·平南模拟) 一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九下·巴南开学考) 已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A . 平均数是9B . 极差是5C . 众数是5D . 中位数是97. （2分） (2016九上·港南期中) 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 48（1﹣x）2=36B . 48（1+x）2=36C . 36（1﹣x）2=48D . 36（1+x）2=488. （2分）(2017·江津模拟) 从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A . （6+6 ）米B . （6+3 ）米C . （6+2 ）米D . 12米9. （2分）如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A . 2mB . 2.5mC . 3mD . 3.5m10. （2分） (2019八上·法库期末) 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·徐州期末) 化简：| |=________．12. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________13. （1分） (2018九上·台州期中) 如图，在中，，，以点B为旋转中心把按顺时针旋转度，得到，点恰好落在AC上，连接，则 ________.14. （1分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．15. （1分） (2016九上·上城期中) ⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是________16. （1分）(2017·泾川模拟) 如图，如图，点A（3，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为∠1，tan∠1=，则m的值是________．三、解答题 (共9题；共76分)17. （5分） (2016八上·开江期末) 计算题（1）计算：；（2）解方程组：．18. （5分） (2019八上·朝阳期中) 如图，B、F、C、E在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=CE。

辽宁省盘锦市数学中考模拟试卷(6月份)

辽宁省盘锦市数学中考模拟试卷（6月份)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共13分)1. （1分） (2016六上·安定月考) 在0、、、、3.14、、-中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4 个2. （1分）下列各表达式不是表示y与x的函数的是（）A . y=3x2B . y=C . y=±（x＞0）D . y=3x+13. （1分）下列计算中，正确的是（）A . 2a2+3a2=5a4B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a3）3=a6D . （﹣2a2）3=﹣8a64. （1分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A . 0.21×10﹣4B . 2.1×10﹣4C . 0.21×10﹣5D . 2.1×10﹣55. （1分）(2017·呼兰模拟) 由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （1分）(2018·松滋模拟) 为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小时）1236学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A . 3、3、3B . 6、2、3C . 3、3、2D . 3、2、37. （1分）如图，∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，则∠4＝57º，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（）A . 因为∠1＝60º＝∠2，所以a∥b，所以∠４＝∠3＝57ºB . 因为∠4＝57º＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60ºC . 因为∠2＝∠5，又∠1＝60º，∠2＝60º，故∠1＝∠5＝60º，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57ºD . 因为∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º，8. （1分）两个相似三角形的对应边的比是2：3，周长之和是20，那么这两个三角形周长分别为（）A . 8和12B . 9和11C . 7和13D . 8和159. （1分） (2019八下·丰润期中) 如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（）A .B .C .D .10. （1分） (2020九上·洛宁期末) 对于二次函数 ,下列说法正确的是（）A . 当x>0，y随x的增大而增大B . 当x=2时，y有最大值－3C . 图像的顶点坐标为（－2，－7）D . 图像与x轴有两个交点11. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）．下列结论中，正确的一项是（）A . ＜0B . ＜0C . ＜0D . 4ac−b2012. （1分）(2017·陵城模拟) 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2 ，其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 413. （1分） (2016七下·邻水期末) 在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)14. （1分） (2019七上·陇西期中) 绝对值小于2019的所有整数之和为________.15. （1分） (2019九下·象山月考) 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝________．16. （1分）(2017·五华模拟) 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为________ cm2 ．17. （1分）(2018·荆门) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为________．18. （1分）(2017·石城模拟) 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B 重合），则cosC的值为________．三、解答题 (共7题；共15分)19. （3分）(2018·邗江模拟) 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝________，n＝________，并补全条形统计图________；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．20. （2分） (2018七下·市南区期中) 我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)21. （1分） (2017九上·慈溪期中) 如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请在图（2）、（3）、（4）中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和△ABC相似。

辽宁省盘锦市中考数学一模考试试卷

辽宁省盘锦市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共32分)1. （4分）下列说法中，正确的是（）A . 最小的正数是1B . 最小的有理数是0C . 离原点越远的数越大D . 最大的负整数是-12. （2分） (2019八下·南华期中) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （4分）(2020·寻乌模拟) 下列说法正确的是（）A . “367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B . 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C . 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D . 一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.54. （4分） (2018七下·上蔡期末) 二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .5. （2分）下列语句正确的是（）A . 对顶角相等B . 相邻的两个角是邻补角C . 相等的角是对顶角D . 互补的两个角就是邻补角6. （2分）若a>-b>0,则关于x的不等式组的解集是（）A . <x<B . 无解C . x>D . x>7. （4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线的距离为3，点P是直线上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A .B .C . 3D . 28. （2分） (2015八下·龙岗期中) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A . 20°或100°B . 120°C . 20°或120°D . 36°9. （4分） (2019九上·交城期中) 二次函数（）的图象如图所示，分析下列四个结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （4分） (2019七上·硚口期中) 观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100 ，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A . 2a2－2aB . 2a2－2a－2C . 2a2－aD . 2a2＋a二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 (共6题；共24分)11. （4分）计算：（1-2）×（2-3）×（3-4）×……×（100-101）= ________.12. （4分） (2019九上·南开月考) 在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有________个白球．13. （4分） (2019八下·长宁期末) 如图，菱形的对角线相交于点，若，则菱形的面积＝________.14. （4分） (2016七上·滨海期中) 己知代数式3x2﹣6x的值为9，则代数式x2﹣2x+8的值为________．15. （4分） (2019九上·武汉月考) 在⊙O中，AB为直径，∠ACD=45°，已知AC=7，BC=5，则CD =________16. （4分） (2018九上·前郭期末) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG= ，则△CEF的面积是________．三、解答题：本大题共9小题，共86分. (共9题；共86分)17. （8分） (2016八上·怀柔期末) 解分式方程：．18. （8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．19. （8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状并给出证明．20. （8分） (2019八上·德阳月考) 如图，已知中，于，，求证：.21. （8分） (2019八上·福建开学考) 如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD 为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为________，数量关系为________②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由 ________．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．22. （10分）(2017·大冶模拟) 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．23. （10.0分） (2018七上·和平期末) 为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级名学生进行调查，从：文学鉴赏，：科学探究，：文史天地，：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查的每名学生必选且只能选择一门课程），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：（1） ________， ________；（2）扇形统计图中，“ ”所对应的扇形的圆心角度数是________度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.24. （12分） (2020九下·郑州月考) 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，AE＝2，其中△ABC固定，△ADE绕点A作360°旋转，点F、M、N分别为线段BE、BC、CD的中点，连接MN、NF.（1）问题提出：如图1，当AD在线段AC上时，则∠MNF的度数为________，线段MN和线段NF的数量关系为________；（2）深入讨论：如图2，当AD不在线段AC上时，请求出∠MNF的度数及线段MN和线段NF的数量关系；（3）拓展延伸：如图3，△ADE持续旋转过程中，若CE与BD交点为P，则△BCP面积的最小值为________.25. （14.0分）(2019·海珠模拟) 如图，双曲线与直线相交于 A ，B，点P是x轴上一动点．（1）当时，直接写出的取值范围；（2）求双曲线与直线的解析式；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：本大题共9小题，共86分. (共9题；共86分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

盘锦市初三中考数学第一次模拟试卷

盘锦市初三中考数学第一次模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．9的平方根为（） A ．3B ．-3C ．±3D ．2．如图的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（） A ．（-3mn ）2=-6m2n2 B ．4x4+2x4+x4=6x4 C ．（xy ）2÷（-xy ）=-xyD ．（a-b ）（-a-b ）=a2-b24．如图，AE ∥CD ，△ABC 为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC 的度数是（）A ．60°B ．45°C ．55°D ．75°5．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点A （a-2，b ）和点B （a ，b+4），则k 的值为（）A ．12B ．-12C ．2D ．-26．如图，△ABC 中，∠A=25°，∠B=65°，CD 为∠ACB 的平分线，CE ⊥AB 于点E ，则∠ECD 的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°7．直线l1：y=-12x+1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法正确的是（）A．将l1向下平移2个单位得到l2B．将l1向右平移2个单位得到l2C．将l1向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到l2 D．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l28．如图，BD为菱形ABCD的一条对角线，E、F在BD上，且四边形ACEF为矩形，若EF=1 2BD，则AEAD的值为（）A．B．25C．12D．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC=110°，则∠BCD的度数是（）A．35°B．46°C．55°D．70°10．关于x的二次函数y=mx2+（m-4）x+2（m＜0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与x轴有两个交点；③当x＜-13，y随x的增大而增大；④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，其中正确的论述是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式442xx->-的最小整数解为12．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD ，则∠CAD 的度数是度13．若直线y=-x+m 与双曲线y=nx （x ＞0）交于A （2，a ），B （4，b ）两点，则mn 的值为 .14．如图，等腰直角△ABC 中，∠C=90°，，E 、F 为边AC 、BC 上的两个动点，且CF=AE ，连接BE 、AF ，则BE+AF 的最小值为三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：312tan 602-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 16．解方程：13222x xx --=-- 17．如图，已知四边形ABCD 中，AD ＜BC ，AD ∥BC ，∠B 为直角，将这个四边形折叠使得点A 与点C 重合，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB ∥CD ，且AB=CD ，连接BC ，在线段BC 上取点E 、F ，使得CE=BF ，连接AE 、DF ．求证：AE ∥DF ．19．我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次抽样调查样本的容量是；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐款的平均数为25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50元，全校共有2000名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．20．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向2千米处．有一艘小船在观测点A北偏西60°的方向上航行，一段时间后，到达点C处，此时，从观测点B 测得小船在北偏西15°方向上．求点C与点B之间的距离．（结果保留根号）21．为了美化环境，建设最美西安，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用为y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少费用为多少元？22．甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，点O 为AB 上一点，且3AO=AB ，以OA 为半径作半圆O ，交AC 于点D ，AB 于点E ，DE 与OC 相交于F ．（1）求证：CB 与⊙O 相切；（2）若AB=6，求DF 的长度．24．已知抛物线L ：y=ax2+bx+3与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标；（2）若将抛物线L 沿y 轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E （4，1），与y 轴的交点为C′，顶点为D′，在抛物线L′上是否存在点M ，使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．发现问题：如图1，直线a ∥b ，点B 、C 在直线b 上，点D 为AC 的中点，过点D 的直线与a ，b 分别相交于M 、N 两点，与BA 的延长线交于点P ，若△ABC 的面积为1，则四边形AMNB 的面积为；探究问题：如图2，Rt △ABC 中，∠DAC=13∠BAC ，DA=2，求△ABC 面积的最小值；拓展应用：如图3，矩形花园ABCD 的长AD 为400米，宽CD 为300米，供水点E 在小路AC 上，且AE=2CE ，现想沿BC 上一点M 和CD 上一点N 修一条小路MN ，使得MN 经过E ，并在四边形AMCN 围城的区域内种植花卉，剩余区域铺设草坪根据项目的要求种植花卉的区域要尽量小．请根据相关数据求出四边形AMCN 面积的最小值，及面积取最小时点M 、N 的位置．（小路的宽忽略不计）参考答案与试题解析1. 【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2. 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（-3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．4. 【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5. 【分析】由正比例函数y=kx可得k=yx，将点A与B代入可得42b ba a+=-，求出b=2a-4，再将A点代入即可求解．【解答】解：由正比例函数y=kx可得k=y x，∵图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），∴42b ba a+=-，∴b=2a-4，∴A（a-2，2a-4），将点A代入y=kx可得2a-4=k（a-2），∴k=2，故选：C．【点评】本题考查正比例函数的性质；能够根据已知点建立方程求出b=2a-4是解题的关键．6. 【分析】根据∠ECD=∠DCB-∠ECB，求出∠DCB，∠ECB即可．【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12×90°=45°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-65°=25°，∴∠ECD=45°-25°=20°．故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 【分析】设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．【解答】解：设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，∴-y=-12（2-x）+1，∴直线l2的解析式为：y=-12（x-2）+1，∴将l1向右平移2个单位得到l2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是解题的关键．8. 【分析】由菱形的性质可知对角线垂直且互相平分，由矩形的性质可知对角线又互相平分且相等，再加上EF=12BD，可以得到OA=OC=OE=OF=12OB=14BD，设OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，进而求出他们的比值，再做出选择．【解答】解：连接AC交BD于点O，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵AFCE是矩形，∴AC=EF=2OF=2OE，又∵EF=12BD，∴OA=OF，OB=2OA，设OA=x，则OE=x，OB=2x，在Rt△AOE和Rt△AOB中，AEAE ABAD====∴==；，故选：A．【点评】考查菱形的性质、矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，合理的转化以及设参数是解决问题常用方法．9. 【分析】连接BC，根据圆周角定理求得∠ABC的度数，然后根据直角三角形的锐角互余即可求解．【解答】解：连接BC，∵∠AOC=110°，∴∠ABC=12∠AOC═55°，∵CD⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCD=90°-55°=35°，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题．10. 【分析】①由m＜0即可判断出①；②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求出根的判别式△＞0，判断②；③求出抛物线的对称轴，即可判断③；④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后根据顶点纵坐标判断④．【解答】解：①∵m＜0，∴二次函数的图象开口向下，故①正确，②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求△=（m-8）2-48，∵m＜0，∴△=（m-8）2-48＞0，∴二次函数与x轴有两个交点，故②正确，③抛物线开口向下，对称轴42mxm-=-，∵41120 236m mm m---+=<，∴4123 mm--<-，所以当42mxm--＜时，y随x的增大而增大，故③错误，④y=mx2+（m-4）x+2，∵2242(4)(4)60 44m m mm m⨯--+-=-…，∴242(4)64m mm⨯--…，∴二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，故④正确，正确的结论有①②④，故选：C ．【点评】本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．11. 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．【解答】解：442x x->-，x-4＞8-2x ， 3x ＞12 x ＞4，故不等式442x x->-的最小整数解为5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 12. 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC ≌△AED ，AC=AD ，AB=BC=AE=ED ，先求出∠BAC 和∠DAE 的度数，再求∠CAD 就很容易了．【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC ≌△AED ，∴∠CAB=∠DAE=12（180°-108°）=36°，∴∠CAD=108°-36°-36°=36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．13【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征得出2244nm n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，解方程组即可求得m 、n 的值，从而求得mn 的值．【解答】解：由题意得2244n m n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，①-②得，4n=2，解得n=8，把n=8代入①求得m=6， ∴mn=48，故答案为48．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意得到关于m 、n 的方程组是解题的关键． 14.【分析】如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．想办法证明AF=DE=EH ，BE+AF 的最小值转化为EH+EB 的最小值．【解答】解：如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．∵CA=CB ，∠C=90°， ∴∠CAB=∠CBA=45°， ∵C ，D 关于AB 对称，∴DA=DB ，∠DAB=∠CAB=45°，∠ABD=∠ABC=45°， ∴∠CAD=∠CBD=∠ADC=∠C=90°， ∴四边形ACBD 是矩形， ∵CA=CB ，∴四边形ACBD 是正方形，∵CF=AE ，CA=DA ，∠C=∠EAD=90°， ∴△ACF ≌△DAE （SAS ）， ∴AF=DE ，∴AF+BE=ED+EB ，∵CA 垂直平分线段DH ， ∴ED=EH ，∴AF+BE=EB+EH ， ∵EB+EH≥BH ，∴AF+BE 的最小值为线段BH 的长，=，∴AF+BE 的最小值为故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 15. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式（）+8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1-x-2x+4=3，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17. 【分析】由折叠可得，折痕所在直线垂直平分对称点的连线AC ，故作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【解答】解：如图所示，连接AC ，作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称的性质是解决问题的关键． 18. 【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠B ，再根据等式的性质可得CF=BE ，然后利用SAS 判定△AEB ≌△DFC ，根据全等三角形对应边相等可得∠AEB=∠DFC 即可解决问题．【解答】证明：∵AB ∥CD ， ∴∠C=∠B ， ∵CE=BF ，∴CE+EF=FB+EF ，即CF=BE ，在△AEB 和△DFC 中AB CD B C EB CF ⎧⎪⎪⎩∠∠⎨＝＝＝，∴△AEB ≌△DFC （SAS ）， ∴∠AEB=∠DFC ， ∴AE ∥DF ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 19. 【分析】（1）由B 组人数为100且A 、B 两组捐款人数的比为1：5可得a 的值，用A 、B 组人数和除以其所占百分比可得总人数；（2）先求出C 组人数，继而可补全图形；（3）先求出抽查的500名学生的平均捐款数，再乘以总人数可得．【解答】解：（1）a=100×15=20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500，故答案为：20，500；（2）∵500×40%=200， ∴C 组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；（3）∵A 组对应百分比为20500×100%=4%，B 组对应的百分比为100500×100%=20%，∴抽查的500名学生的平均捐款数为5×4%+15×20%+25×40%+35×28%+50×8%=27（元），则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为2000×27=54000（元）．【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 【分析】作BH ⊥AC 于H ，根据含30°的直角三角形的性质求出BH ，根据等腰直角三角形的性质求出BC ．【解答】解：作BH ⊥AC 于H ，由题意得，∠BAC=30°，∠ABC=105°， ∴∠C=180°-105°-30°=45°， ∵∠AHB=90°，∠BAC=30°，∴BH=12AB=1，在Rt △BCH 中，∠C=45°，∴，答：点C与点B千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21. 【分析】（1）y与x之间的函数关系是分段函数关系，当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，当x＞200时，y与x是一次函数，可分别用待定系数法求出其函数关系式；（2）根据题意，可以确定自变量的取值范围，在自变量的取值范围内，依据函数的增减性确定种植面积和最小值的问题．【解答】解：（1）当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，由于过（200，24000）∴k=120∴y与x之间的函数关系式为：y=120x （0＜x≤200），当x＞200时，y与x是一次函数，由于过（200，24000），（300，32000）设y=kx+b，代入得：2002400030032000k bk b⎨⎩++⎧＝＝，解得：k=80，b=8000，∴y与x之间的函数关系式为：y=80x+8000 （x≥200），答：y与x之间的函数关系式为：y=120?020080()(8000?200)x xx x⎩≤+⎧⎨＜＞．（2）由题意得：()20021200xx x≥≤-⎧⎨⎩，解得：200≤x≤800，又∵y=80x+8000 （x≥200），∴y随x的增大而增大，当x=200时，y最小=200×80+8000=24000元，此时，甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，答：甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，才能使种植费用最少，最少费用为24000元．【点评】考查一次函数的性质，待定系数法求函数的关系式，一元一次不等式组应用等知识，正确地掌握这些知识，是解决问题的前提和基础．22. 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）甲抽到不是自己带来的礼物的概率为：3 4；故答案为：3 4；（2）设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，根据题意画出树状图如图：一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为7 12．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 【分析】（1）过O作OH⊥BC与H，根据直角三角形的性质得到OH=12OB，证得OH=OA，于是得到结论；（2）解直角三角形得到BC=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：过O作OH⊥BC与H，∵∠ACB=90°，中学数学一模模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．9的平方根为（）A．3 B．-3 C．±3 D．2．如图的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（-3mn）2=-6m2n2 B．4x4+2x4+x4=6x4C．（xy）2÷（-xy）=-xy D．（a-b）（-a-b）=a2-b24．如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（）A．60°B．45°C．55°D．75°5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），则k的值为（）A．12B．-12C．2 D．-26．如图，△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，CD为∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，则∠ECD 的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°7．直线l1：y=-12x+1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法正确的是（）A．将l1向下平移2个单位得到l2B．将l1向右平移2个单位得到l2C．将l1向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到l2 D．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l28．如图，BD为菱形ABCD的一条对角线，E、F在BD上，且四边形ACEF为矩形，若EF=1 2BD，则AEAD的值为（）A．5B ．25C ．12D．29．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接OC 、BD ，若∠AOC=110°，则∠BCD 的度数是（）A ．35°B ．46°C ．55°D ．70°10．关于x 的二次函数y=mx2+（m-4）x+2（m ＜0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与x 轴有两个交点；③当x ＜-13，y 随x 的增大而增大；④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，其中正确的论述是（） A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式442x x->-的最小整数解为12．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD ，则∠CAD 的度数是度13．若直线y=-x+m 与双曲线y=n x （x ＞0）交于A （2，a ），B （4，b ）两点，则mn 的值为 .14．如图，等腰直角△ABC 中，∠C=90°，，E 、F 为边AC 、BC 上的两个动点，且CF=AE ，连接BE 、AF ，则BE+AF 的最小值为三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：312tan 602-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 16．解方程：13222x xx --=-- 17．如图，已知四边形ABCD 中，AD ＜BC ，AD ∥BC ，∠B 为直角，将这个四边形折叠使得点A 与点C 重合，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB ∥CD ，且AB=CD ，连接BC ，在线段BC 上取点E 、F ，使得CE=BF ，连接AE 、DF ．求证：AE ∥DF ．19．我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次抽样调查样本的容量是；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐款的平均数为25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50元，全校共有2000名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．20．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向2千米处．有一艘小船在观测点A北偏西60°的方向上航行，一段时间后，到达点C处，此时，从观测点B 测得小船在北偏西15°方向上．求点C与点B之间的距离．（结果保留根号）21．为了美化环境，建设最美西安，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用为y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少费用为多少元？22．甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点O为AB上一点，且3AO=AB，以OA为半径作半圆O，交AC于点D，AB于点E，DE与OC相交于F．（1）求证：CB与⊙O相切；（2）若AB=6，求DF的长度．24．已知抛物线L ：y=ax2+bx+3与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标；（2）若将抛物线L 沿y 轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E （4，1），与y 轴的交点为C′，顶点为D′，在抛物线L′上是否存在点M ，使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．发现问题：如图1，直线a ∥b ，点B 、C 在直线b 上，点D 为AC 的中点，过点D 的直线与a ，b 分别相交于M 、N 两点，与BA 的延长线交于点P ，若△ABC 的面积为1，则四边形AMNB 的面积为；探究问题：如图2，Rt △ABC 中，∠DAC=13∠BAC ，DA=2，求△ABC 面积的最小值；拓展应用：如图3，矩形花园ABCD 的长AD 为400米，宽CD 为300米，供水点E 在小路AC 上，且AE=2CE ，现想沿BC 上一点M 和CD 上一点N 修一条小路MN ，使得MN 经过E ，并在四边形AMCN 围城的区域内种植花卉，剩余区域铺设草坪根据项目的要求种植花卉的区域要尽量小．请根据相关数据求出四边形AMCN 面积的最小值，及面积取最小时点M 、N 的位置．（小路的宽忽略不计）参考答案与试题解析1. 【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：．故选：C ．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2. 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（-3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．4. 【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5. 【分析】由正比例函数y=kx可得k=yx，将点A与B代入可得42b ba a+=-，求出b=2a-4，再将A点代入即可求解．【解答】解：由正比例函数y=kx可得k=y x，∵图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），∴42b ba a+=-，∴b=2a-4，∴A（a-2，2a-4），将点A代入y=kx可得2a-4=k（a-2），∴k=2，故选：C．【点评】本题考查正比例函数的性质；能够根据已知点建立方程求出b=2a-4是解题的关键．6. 【分析】根据∠ECD=∠DCB-∠ECB，求出∠DCB，∠ECB即可．【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12×90°=45°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-65°=25°，∴∠ECD=45°-25°=20°．故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 【分析】设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．【解答】解：设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，∴-y=-12（2-x）+1，∴直线l2的解析式为：y=-12（x-2）+1，∴将l1向右平移2个单位得到l2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是解题的关键．8. 【分析】由菱形的性质可知对角线垂直且互相平分，由矩形的性质可知对角线又互相平分且相等，再加上EF=12BD，可以得到OA=OC=OE=OF=12OB=14BD，设OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，进而求出他们的比值，再做出选择．【解答】解：连接AC交BD于点O，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵AFCE是矩形，∴AC=EF=2OF=2OE，又∵EF=12BD，∴OA=OF，OB=2OA，设OA=x，则OE=x，OB=2x，在Rt△AOE和Rt△AOB中，5AEAE ABAD====∴==；，故选：A．【点评】考查菱形的性质、矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，合理的转化以及设参数是解决问题常用方法．9. 【分析】连接BC，根据圆周角定理求得∠ABC的度数，然后根据直角三角形的锐角互余即可求解．【解答】解：连接BC，∵∠AOC=110°，∴∠ABC=12∠AOC═55°，∵CD⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCD=90°-55°=35°，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题．10. 【分析】①由m＜0即可判断出①；②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求出根的判别式△＞0，判断②；③求出抛物线的对称轴，即可判断③；④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后根据顶点纵坐标判断④．【解答】解：①∵m＜0，∴二次函数的图象开口向下，故①正确，②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求△=（m-8）2-48，∵m＜0，∴△=（m-8）2-48＞0，∴二次函数与x轴有两个交点，故②正确，③抛物线开口向下，对称轴42mxm-=-，∵41120 236m mm m---+=<，∴4123 mm--<-，所以当42mxm--＜时，y随x的增大而增大，故③错误，④y=mx2+（m-4）x+2，∵2242(4)(4)60 44m m mm m⨯--+-=-…，∴242(4)64m mm⨯--…，∴二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，故④正确，正确的结论有①②④，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．11. 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．【解答】解：442xx ->-，x-4＞8-2x，3x＞12x＞4，故不等式442xx->-的最小整数解为5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12. 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC ≌△AED ，AC=AD ，AB=BC=AE=ED ，先求出∠BAC 和∠DAE 的度数，再求∠CAD 就很容易了．【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC ≌△AED ，∴∠CAB=∠DAE=12（180°-108°）=36°，∴∠CAD=108°-36°-36°=36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．13【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征得出2244n m n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，解方程组即可求得m 、n 的值，从而求得mn 的值．【解答】解：由题意得2244n m n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②， ①-②得，4n=2，解得n=8，把n=8代入①求得m=6，∴mn=48，故答案为48．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意得到关于m 、n 的方程组是解题的关键．14.【分析】如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．想办法证明AF=DE=EH ，BE+AF 的最小值转化为EH+EB 的最小值．【解答】解：如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．∵CA=CB ，∠C=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵C ，D 关于AB 对称，∴DA=DB ，∠DAB=∠CAB=45°，∠ABD=∠ABC=45°，∴∠CAD=∠CBD=∠ADC=∠C=90°，。

盘锦市中考数学一模考试试卷

盘锦市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣3的相反数是（）A .B .C . -3D . 32. （2分）(2019·朝阳模拟) 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确是（）A . 0.65×108B . 6.5×107C . 6.5×108D . 65×1063. （2分）(2016·六盘水) 下列运算结果正确的是（）A . a3+a2=a5B . （x+y）2=x2+y2C . x8÷x2=x4D . （ab）2=a2b24. （2分）(2019·内江) 下列几何体中，主视图为三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分）把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是（）A . x（x2-2x）B . x2（x-2）C . x（x+1）（x-1）D . x（x-1）26. （2分） (2018九上·泰州期中) 已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数5，则x的值是（）A . 3B . 5C . 2D . 无法确定7. （2分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A . 2%B . 4.4%C . 20%D . 44%8. （2分）(2017·宿州模拟) 估计的值在（）A . 2到3之间B . 3到4之间C . 4到5之间D . 5到6之间9. （2分）等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（）A . 120°B . 150°C . 60°D . 90°10. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图，已知在边长为4的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是BC边上一动点（与点B，C不重合）.连接DE，作∠DEF＝60°，交AB于点F，设CE＝x，△FBE的面积为y.下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019八上·松桃期中) 计算﹣等于________.12. （1分） (2019八下·海口期中) 若点P(2，a)在正比例函数y= x的图象上，则点Q(a，3a-5)位于第________象限.13. （1分）(2016·丹阳模拟) 如图，已知点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠AOB=________度．14. （1分）(2019·南京模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AB的中点，P为BC上一动点，作PQ⊥EP交直线CD于点Q，设点P每秒以1个单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动的平均速度为每秒________个单位.三、解答题 (共8题；共76分)15. （5分）计算：2cos230°﹣2sin60°×cos45°．16. （5分）(2017·吉林模拟) 已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？17. （10分） (2019八上·东台月考) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′.（2）四边形ABCA′的面积为________；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度为________.18. （10分） (2020九上·东台期末) 为积极参与文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图。