浙江省新高考研究卷一

） D. 2, ）
2 10.设 f ( x) 是定义在 R 上的函数，若 f ( ) ，且对任意 x R ，都有 f ( x ) f ( x ) sin 2 x ， 8 4 4 3 19 f (x ) f ( x) cos 2 x 恒成立，则 f ( )（ ） 4 8
.
17.设 x R ，定义 x 为不小于 x 的最小整数，例如 1.2 2, 2.3 2 .关于 x 的方程 3 x 的所有实数解的和为 .
1 1 2 x 2 3
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.（本题满分 14 分）设函数 f ( x ) sin 2 x sin x cos x.
A. 3
B. 6
C. 1 2 6
D. 6 2 6
9.设函数 f ( x ) lg x ，若 0 a b ，且 f ( a ) f (b) 2 f ( A. 1 b 2 B. 2 b 3
ab ) ，则（ 2 C. 3 b 4
） D. 4 b 5
x 2 1 3ac c 8.设实数 x, y 满足 y x ，若 ax by ( a 0, b 0) 的最小值为 2 ，则当 c 1 时， 的最大值 1 c b ab y 3x 1
是（ ）
a2 b2 c2 ，则 的取值范围是 3 ab
浙江省新高考研究卷一 数学试题
求的. 1.已知集合 P x 1 x 3 ， Q x x 2 4 ，则 P Q （ A. 2,3 B. 1,2 C. 2,1 李红波编辑 一、 选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要
P
5.等差数列 an 中， a1 0 ， 3a5 5a8 ，若数列 an 的前 n 项和最大，则（ A. 9 B. 10
2 2
则 D ( ) 的最大值为 14. 设 F 是椭圆 C1 :
C. 11
D. 12
6.已知 P、Q 分别是椭圆 最大值是（ A. 5 1 ）
x y 1 和圆 x 2 y 2 2 x 2 y 1 0 上的任意两点，设 R (3,0) ，则 PQ PR 的 16 7
A. 2 B.
3 2 4
C.
2 2
D.
2 4
2.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，该几何体的表面积是（ A. 55 B. 88 C. 48 3 10 D. 75 4 10
二、填空题：本大题有 7 小题, 前 4 小题每小题 6 分,后 3 小题每题 4 分 共 36 分. 请将答案填写在横线上. 11.设复数 z 3 4i ，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的虚部是 ；z . .
；二项式系数最大的项是
1 4.已知 a ( ) 3
A. a b c

1 2 ,b
13.已知随机变量 的分布列为
3 1 , c log 1 ，则下列判断正确的是（ 2 3 2
B. a c b C. c a b

D. b c a ）
0 a
1 b
2 3a
；此时 a .
7.将 2,3,4,5,6,7 六个数排成一列，则相邻两个数互质的排列方法共有（ A. 144 B. 72 C. 64 D. 48
15.若已知向量 a, b 满足 a 1 ， a 2b 2 ，则 a b 在 b 方向上的投影的范围是 16.锐角 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ，若 C
x2 y2 x2 y2 1 ( a b 0 ) 与双曲线 C : 1( m 0, n 0) 的公共右焦点， A，B 分别 2 m n a2 b2
；同时 C1
是 C1 , C 2 在第一、四象限的公共点，若 A, F , B 三点共线，则 C1 , C 2 的离心率满足的关系式是 B. 17 1 C. 17 9 D. 5 9 ） 的长轴长是 C 2 的实轴长的 3 倍，则 C 2 的渐近线方程是 ； .
21.（本题满分 15 分）已知椭圆 C : 的一内角为
y2 x2 1( a b 0) 的四个顶点分别为 A、B、C、D ，已知四边 ( x ) 1 ，求 x 的取值范围；
3 2 ，且内切圆半径是 . 2 3
5 5 （2）已知 ，且 f ( ) ，求 f ( ) 的值. 4 4 6 6 12
，求直线 BA1 与平面 ACC1 A1 所成角的正弦值. 3
22.（本题满分 15 分）设正项数列 an 满足： a1 （1）求证： an an 1 1 ； （2）设 bn
1 2 2 ， an 1 an 1 1 an ( n N * ). 2
1 ，求证： b1 b2 bn 2. (1 a1 )(1 a2 ) (1 an )
（1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线 y kx m 与椭圆 C 和抛物线 x 2 2 py ( p R, p 0) 分别切与点 P、Q ，求当 OPQ （ O 为坐标原点） 的面积最小值时的抛物线方程.
19. （本题满分 15 分）如图，三棱柱 ABC A1 B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形，平面 ABC1 平面 BB1C1C . （1）求证： AB1 AC ； （2）若 AC AB1 , AB AC1 , CBB1
3.已知直线 l1 : x ay 1 0 ， l2 : ax ( a 2) y 1 0 ，则 l1 与 l2 不垂直是 a 1 的（ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 ）
） 12.已知二项式 ( 2 x
D.既不充分又不必要条件
1 6 ) ，则展开式中各项系数和为 x2
20.（本题满分 15 分）设函数 f ( x ) ax 2 ln x a ( a R ). （1）若 a 1 ，求函数 f ( x) 在点 (e, f (e)) 处的切线方程； （2）若 a 0 ，且对任意 x 0 恒有 f ( x ) 0 成立，求实数 a 的值.