北师大版数学九上配方法2课件

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北师大版九年级上册数学课件2.2用配方法解一元二次方程(共26张PPT)

解：两边都除以-3，得
x2 4x1 0
33
移项，得 x2 4 x 1
33
配方，得
x24x22 122 3 3 3 3
即 x 2 2 7
3 9
开方，得
x2 7
3
3
∴ 27
27
x1
3
3
x2
3
3
系数化为1 移项配方
开方求解定解
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
巩固练习 1
（１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3）方程 (2x1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
2. 选择适当的方法解下列方程：
（1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50
(3)(x＋1)2=4
(4)x2＋2 5 x＋5=0
_
)
2
2
补充例1、用配方法解方程2x2-5x+2=0
解：两边都除以2，得 x2 5 x10 系数化为1
2
移项，得 x2 5 x 1
移项
2
配方，得 x25x52 125配方
2 4
16即x5294 16
开方，得
x5 3 44
∴ x1 2
x2
1 2
开方求解定解
补充例2、用配方法解方程-3x2+4x+1=0
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
（3）移项，得
3x26x4
二次项系数化为1，得
配方
x2 2x 4 3

北师大版九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程课件

解：将 h = 10代入方程式中，得15t - 5t2 =10
两边同时除以-5，得 t2 - 3t = -2
配方，得 (t - 2)2 = 1 34
两边开平方，得
t
-
2 3
=
1 2
解得 t1= 2 , t2 = 1 . 所以在1s或2s时，小球可达10m高.
课堂练习
1．用配方法解一元二次方程x2－3x＝5，应把方程两边同时( B )
p 2
）2 = （
p 2
）2 - q
③直接用开平方法求出它的解.
（x + p）2 = （ p ）2 - q
2
2
移项
配方
直接开平方求解
针对训练
1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为( D )
A．(x＋1)2＝0
B．(x－1)2＝0
C．(x＋1)2＝2
D．(x－1)2＝2
2．方程(x－2)2＝9的解是( A ) A．x1＝5，x2＝－1 C．x1＝11，x2＝－7
四直接开平方法解方程.
应用求代数式的最值或证明
新知讲解
你会解下列一元二次方程吗？试着解一解。
（1）x2 = 5;
（2）2x2 + 3 = 5 .
解：（1） x1 = 5 , x2= - 5 . （2）2x2 + 3 = 5 , 2x2 = 2 , x2 = 1 .
x1 = 1 , x2= -1 .
新知讲解
（3）x2 + 2x + 1 = 5
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？
等式左边常数项是一次项系数的一半的平方.
新知讲解
【例1】解方程x2+8x－9=0

北师大版九年级数学上册用配方法求解一元二次方程第2课时课件

即 x–3=7 或 x–3= –7 ,
所以 x1=10，x2= –4.
回顾复习
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).
1. x2+2x+_____=
1
(x+_____
1 )2
2
4
2. x2–4x+_____=
(x–______)
2
2
3. x2 +____+36
= (x+______)
6
习题2.4 第1，3题.
第二章
2.2
第2课时
一元二次方程
用配方法求解一元二次方程
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
第2课时用配方法求解二次
项系数不为1的一元二次方程
知识梳理
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：
①
化二次项系数为1 ；②
③
移项
；④
开平方
配方
；⑤求解.
；
⁠
课时学业质量评价
知识梳理
课时学业质量评价
2. 设 a ， b 是两个整数，若定义一种运算“△”， a △ b ＝ a2＋ b2＋
ab ，则方程( x ＋2)△ x ＝1的实数根是(
C
)
A. x1＝ x2＝1
B. x1＝0， x2＝1
C. x1＝ x2＝－1
D. x1＝1， x2＝－2
3. 代数式4 x2＋ y2－2 y －4 x ＋15的最小值是(
＝ .

∴ x －＝±
.

+
−
∴ x 1＝
， x2＝

北师大版九年级数学上册课件2-2用配方法求解一元二次方程(共9张PPT)

(4) x2 共同点：
px
(
p 2
)2=(
x
p
2 )2
适用于(4)吗?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 右边:所填常数等于一次项系数的一半.
合作交流探究新知
现在你会解方程 x2 6x 15 0吗?
解: 把常数项移到方程右边得：
x2 6x 15
如何配方?
两边同加上32得： x2 6x 32 15 32 x1 3 2 6, 即 (x 3)2 24
(3) x2 6x 15 0
合作交流探究新知
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x+ 3)2 (2) x2 8x 42 =( x 4)2
观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间
有什么关系?
(3) x2 4x 22=( x 2 )2
(1)(2)的结论适合于(3)吗?
用配方法求解一元二次方程
创设情境温故探新
1开、心用直练接一开练平：方法解下列方程:
(1) 9x2 1
(2) (x 2)2 2
静心想一想：
复习引入
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x2 4x 4 2
(2) x2 12x 36 9
能否把(3)转化成 (x+b)2=a(a≥0)的形式呢?
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：(1)化二次项系数为1 （2）移项
（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解
思考题：1.已知x是实数,求y=x2-4x+5的最小值.

新北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》课件(共3课时)

解方程 (2) x2=4.
解方程 (3) (x+2)2=5. 解方程 (4) x2+12x+36=5. 解方程 (5) x2+12x= -31.
做一做
☞
配方法
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边配方,右边合并同类项;
独立作业
1. 解下列方程:
知识的升华

(1).x2 +12x+ 25 = 0; (2).x2 +4x =1 0; (3).x 2 –6x =11; (4). x2 –2x-4 = 0.
独立作业
知识的升华
2.如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行）,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？ 35m 解：设道路的宽为 x m，根据题意得
你能行吗
用配方法解下列方程. 2 +8x –3=0 ; 5.3x 2 1.x – 2 = 0; 这个方程与前4个方程不一样的是二次项系数不是 1,而是3. 2.x2 -3x- 1 =0 ; 4 基本思想是: 如果能转化为前4个方程 3.x2＋4x＝2；的形式,则问题即可解决.
2.用配方法求解一元二次方程（1）
回顾与复习 1
如何求一元二次方程的精确解
我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近
”的方法求得了一元二次方程的近似解. 如方程2x2-13x+11=0的解为x=1;即花边宽为1m. 如方程x2+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动的距离约为1.2m. 如方程x2-8x-20=0的解为x=10或x=-2;即五个连续整数为-2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14.

北师大版九年级数学上册课件2.2.2解一元二次方程—配方法

3．有n个方程：x2＋2x－8=0；x2＋2×2x-8×22=0；…；x2 ＋2nx－8n2=0.小静同学解第一个方程x2＋2x－8=0的步骤为：“①x2＋2x=8；②x2＋2x＋1=8＋1；③(x＋1)2=9；④ x＋1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=－2.” (1)小静的解法是从步骤______⑤__开始出现错误的； (2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)
2.2.2解一元二次方程— 配方法
例2：解方程3x2+8x-3=0
思路：将二次项系数化为1
解：方程两边都除以3，得 x2 + 8 x - 1=0.
3
移项得
x2 +
8 3
x =1
配方,得 x2 + 8 x + ( 4 ) 2 = ( 4 )2 +1 ,
3
3
3
（x +
4 3
）2
=
25 9
.
开平方得所以
4
直接开平方,得2-x= ±3 地∴2-x= 2
∴x1=2- 3, x2=2+ 3.
3或2-x=-
2
,3
2
2
2
(2)原方程可变形为(3x+1)2=8,
直接开平方,得3x+1=±2 2,
∴3x+1=2
2 或3x+1=-2 2
,∴x1=1
2 3
2,x2=
1 2 . 2
3
(3)移项,得3x2+2x=3,
2
二次项系数化为1,得x2+ 3x=1,
2 (1)小静的解法是从步骤____2____开始出现错误1的；2

2.2用配方法求解x2+px+q=0型方程北师大版九年级数学上册习题PPT课件

即2 当用剪配去方正法方求形解的一边元长二为次5方cm程时，所得长方体盒子的侧面积为600 cm2.
A即．当x剪＝去5 正方B形．的x边＝长－为5 5 cm时，所得长方体盒子的侧面积为600 cm2.
类C．似－地4，,13在ABD上．折4,出19点B″使AB″＝AB′，则表示方程x2＋x－1＝0的一个正根的线段是( )
D．(x－2)2＝3 cm时，所得长方体盒子的侧面积为600
cm2.
分析：按照用配方法解x2＋px＋q＝0型的一元二次方程的一般步骤进行解答．
5．用直接开平方法解下列方程： (1)x2＋6x－5＝0；
注意：配方法是一种应用广泛的数学方法，常用于代数式、方程、函数的变形中，此方法的关键是正确配方．
(53．)x用2＋直2接x－开2平＝方0(；法1解)【下列安方程徽：中考】(x－1)2＝4；
第二章一元二次方程
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数学·九年级（上）·配北师
8．用配方法解一元二次方程，将 x2－6x＋2＝0 化成(x＋a)2＝b 的形式，则 a＋b
的值分别是( C ) A．－3
B．－4
C．4
D．7
9．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入 x 的值为( B ) 输入x ―→ x－12 ―→ ×－3 ―→ 输出－27
第二章一元二次方程
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数学·九年级（上）·配北师
基础过关＝－5
C．x1＝－5，x2＝5
D．x＝±25
2．【山东滨州中考】用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确
的是( D) A．(x－2)2＝1
B．(x－2)2＝5
2 2 整C．理x，1＝得－x25－，2x02x＝＋575＝0. D．x＝±25

北师大版九年级数学上册第二章《配方法》课件

第二章一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程
第2课时配方法
知识点 1 二次三项式的配方
例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．
(1)x2＋10x＋___2_5____＝(x＋____5____)2； (2)x2＋(__±__1_2___)x＋ 36＝[x＋(___±__6___)]2;
2. 当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1，然后再配方．
1 将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( D ) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
知识点 2 用配方法解一元二次方程
探究：怎样解方程x2＋6x＋4＝0? 我们已经会解方程(x＋3)2＝5.因为它的左边是含
有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．那么，能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？
例2 解下列方程． (1)x2－8x＋1＝0； (2)2x2＋1＝3x； (3)3x2－6x＋4＝0.
分析：(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法． (2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2. (3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方．
所以方程(Ⅱ)无实数根．
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时
加上4的是( A )
A．x2＋4x＝5
B．2x2－4x＝5
C．x2－2x＝5
D．x2＋2x＝5
2 一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为( A )
A．(x－3)2＝14
Hale Waihona Puke B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14

北师大版九年级数学上册第2章教学课件：2.2用配方法求解一元二次方程

四、强化训练
易错点1:用配方法解一元二次方程时,二次项系数不是1时易出错.
例如:用配方法解方程
2x2 4x 8 0
错解1:移项,得 2x2 4x 8
两边同除以2,得 x2 2x 8
配方,得 x2 2x 1 8 1
x 12 9, x 1 3, x1 4, x2 2
四、强化训练
（1）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；
2 用配方法求解一元二次方程（2）
aa 所以化二次三项式系数为1时方程与代数式的方法不能
混淆.
五、布置作业
一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：
（3）用直接开平方法求出方程的根.
（1）把二次项系数化为1；
一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：
2.2 用配方法求解一元二次方程（2）
一、新课引入
我们上一节课学习了如何用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程，那么对于二次项系数不为 1的一元二次方程，我们还能不能用配方法求解呢？
一、新课引入
用配方法解系数为1的一元二次方程的步骤：
（1）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；（2）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（3）用直接开平方法求出方程的根.
关系：（4）用直接开平方法求出方程的根.
例如:用配方法解方程
所得二次三项式
与原式值不同，
（4）用直接开平方法求出方程的根.
h=15 t―5t2
小球何时能达到10 m高？答案：当t=1或t=2时，小球能达到10 m高.
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；用配方法解一元二次方程的步骤：

2用配方法求解一元二次方程PPT课件(北师大版)

检测反馈
1.将方程x2-10x-11=0化成(x+m)2=n(n≥0)的情势是 (x-5)2=36 . 解析:移项得x2-10x=11,配方得x210x+25=11+25,即(x-5)2=36.故填(x-5)2=36.
2.用配方法解下列方程. (1)x2+8x=9;
解:(1)配方,得x2+8x+42=9+42(两边同时加上一次项系数一半的平方), 即(x+4)2=25,开平方,得x+4=±5, 即x+4=5或x+4=-5, 所以x1=1,x2=-9.
, ,
2.用配方法解下列方程.
(3)x2-6x=2;
解：配方,得x2-6x+32=2+32, 即(x-3)2=11,开平方,得x-3=± 11
即x 3 11或 11, 所以，x1 3 11，x2 3 11.
2.用配方法解下列方程. (4)x2-x-1=0. 移项,得x2-x=1,
配方，得x2 x (1)2 (x 1)2 5 ，
在上面等式的左边,常数项和一次项系数有什么关系?(常数项等于一次项系数的一半的平方)
例1 解方程:x2+8x-9=0.
解:移项,得:x2+8x=9,
配方,得:x2+8x+42=9+42(两边同时加上
一次项系数一半的平方),
即(x+4)2=25, 开平方,得x+4=±5, 即x+4=5或x+4=-5, 所以x1=1,x2=-9. 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.
答:苗圃的长为12 m,宽为10 m.

北师大版数学九年级上册2.2配方法课件

1．2x2 + 8x – 24 = 0 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方
移项：将常数项移到等号的右边；
此方程与上节课我们学习的方程有何不同？
x2-2x=0 2.
2x2 ＋ 6 = 7x
4.
此方程与上节课我们学习的方程有何不同？
(3)开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。必做①上交：书P40 T1 (1)移项：将常数项移到等式的右边。此方程与上节课我们学习的方程有何不同？
例2 解方程：3x2＋8 x－3 = 0
解：
x2 8 x 1 0 3
x2
8
x
4
2
4
2
1
0
3
3 3
x
4
2
25
0
3
9
( x 4 ) 2 25
3
9
x 4 5
3
3
x 4 5 ,或 x 4 5
33
3
3
1 x1 3 ,x2 3
配方法解“二次项系数不为1”的一元二次方程的步骤：
2x23x10
x2-2x=0 2.
例2 解方程：3x2＋8 x－3 = 0
解： 2 x 3 x 1 2(1x)2移+项：3x将=常2数项移到等2式的右边。
开方：根据平方根的意义，方程两边开平方 (2)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方， 2x2 + 3x = 2
3 1 (4)求解：求出方2程的解。 x x 判断下列解法是否正确，若不正确加以改正
1.化1：把二次项系数化为1； 2.移项：将常数项移到等号的右边； 3.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，
将方程转化成为（x+m）2 = n的形式。

北师大数学九上课件2.2用配方法求解一元二次方程(2)

(1)化—化二次项系数为1； (2)移—移项，使得方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； (3)配—配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，
使原方程变为(x m)2 n(n 0)形式；
(4)开—如果方程的右边是非负数，就可左右两边开平方
得 xm n ； (5)解—方程的解为 x m n 。
(2) 3x2 6x 9 0 x2 2x 3 0
(3) 5x2 20x 25 0 x2 4x 5 0
范例讲解
例1、解方程：3x2 8x 3 0
解：两边都除以3，得
x2 8 x 1 0 移项，得 3

x1

1 3
,
x2 8 x 1
h 15t 5t 2
小球何时能达到10m高？当h=10m时，得方程
10 15t 5t 2
化成一般式，得
5t2 15t 10 0
怎样解这个方程呢？
t 2 3t 2 0 t1 1, t2 2
合作交流
ⅱ、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：

(
3 2
)2
(t

3 2
Hale Waihona Puke )21 4
复习旧知
1、配完全平方式方法：
形如 x2+bx 的式子，加上一次项系数b的一半的平方，则可配成完全平方式，即
x2 bx

1
b
2

2

x
1b 2 2
2、配方法的定义：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的
根，这种解一元二次方程的方法成为配方法。