【配套K12】江苏省南京市溧水区2016年中考数学一轮复习 2.2 分式方程学案(无答案)

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江苏省南京市溧水区中考数学一轮复习 2.3 一元二次方程导学案(无答案)

§2.3一元二次方程学习目标：1.掌握一元二次方程的概念；会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程.2.会列一元二次方程解应用题.3.会利用一元二次方程根的判别式解决问题.学习重点、难点：1.重点：会使用适当的方法解一元二次方程.2.难点：用配方法解一元二次方程；列一元二次方程解实际问题.知识归纳1.一元二次方程的一般形式是 .2.一元二次方程的一般解法有（1）；（2）；（3）（4）；.3.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式为 .4. .一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的判表式为 .当Δ＞一元二次方程有 . 当Δ一元二次方程有 .当Δ＜一元二次方程有 .5、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根为1x 和2x ，则1x +2x =_____;1x .2x =______. 课堂检测1、一元二次方程220x x -=的根是（）A.120,2x x ==-B. 121,2x x ==C. 121,2x x ==-D. 120,2x x ==2、下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．4x 2﹣5x+2=0B ． x 2﹣6x+9=0C ． 5x 2﹣4x ﹣1=0D ． 3x 2﹣4x+1=0 3、已知关于x 的方程x 2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）＜＞＜＞4、设21,x x 是一元二次方程0322=--x x 的两根，则2221x x +=（）A.6B.8C.10D.125、我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A ．1.4(1＋x )＝4.5B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.56、方程x 2＋x ＝0的解是7、已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是．8、解一元二次方程0322=-+x x 时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 .9、已知m 是方程01x x 2=--的一个根,则4)3m (m )1m (m 22++-+的值为_______.10、解方程（1）08622=-+x x （配方法）（2）x －2=x （2－x ）11、已知关于x 的方程()k x k x ---=22110的一个根是-1，求k 的值.方程是否还有其它根？12、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，13、某批发商以40元/千克的成本价购入了某产品700千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该产品5天时一次性卖出，则可获利元．（2）如果批发商希望通过这批产品卖出获利10000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？。

2016-2017学年江苏南京溧水区中考二模数学试卷及答案

2016~2017 学年度第二次调研测试溧水区九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考Th 答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上） 1．肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.000 07mm ，用科学记数法表示为（▲）A ．7×10-4B ．7×10-5C ．0.7×10-4D ．0.7×10-52．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．b 5∙b 5=2b 5B ．(a n -1)3 =a 3n -1C ．a +2a 2=3a 3D ．(a -b )5 ·(b -a )4=(a -b )93．数轴上的两个数-3 与 a ，并且 a >-3，它们之间的距离可以表示为( ▲ )A ．3-aB ．-3-aC ．a -3D ．a +34．估计介于( ▲ )2A ．0.6 与 0.7 之间B ．0.7 与 0.8 之间C ．0.8 与 0.9 之间D ．0.9 与 1 之间5．如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为（▲）A ．10B ．9C ．8D ．7（第 5 题）（第 6 题）6．如图，矩形 ABCD 中，AB =4，AD =7，其中点 E 为 CD 的中点．有一动点 P ，从点 A 按 A →B →C →E 的顺序在矩形 ABCD 的边上移动，移动到点 E 停止，在此过程中以点 A 、P 、E 三点为顶点的直角三角形的个数为（▲）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接51（第 15 题）（第 16 题）⎩填写在答．题．卡．相．应．位．置．上） 7．5 的算术平方根是▲；将1 25写成负整数指数幂的形式是▲．8．计算的结果是▲．9．设 x , x 是方程 2 x 2 + nx + m = 0 的两个根，且 x + x = 4， x x = 3 ，则 n =▲．1210．函数 y =x x +1 1 2 1 2中，自变量 x 的取值范围是▲.11．方程 x - 2 = 1的解是▲. x 312．已知(x - y - 3)2+ x + y + 2 = 0 ，则 x 2 - y 2 的值是▲.13．已知a m = 6, a n = 3, 则 a m +2n =▲.14．如图，过原点 O 的直线与反比例函数 y 1、y 2 的图像在第一象限内分别交于点 A 、B ，且 A为 OB 的中点．若点 B 的坐标为（8，2），则 y 1 与 x 的函数表达式是▲.E（第 14 题）15．如图，在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠B ＋∠E =215°，则∠CAD ＝▲ °．16．如图，四边形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是四边形内一点，若 S 四边形 AEOH =3， S 四边形 BFOE =4，S 四边形 CGOF =5，则 S 四边形 DHOG =▲．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）⎧3x +1 ≤ 2(x +1),17.（7 分）解不等式组⎨-x < 5x +12.并写出它的整数解.18.（7 分）计算 a- a -13a -1． a 2 -119．（7 分）某校为更好的开展“冬季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了3 - 33yy 2 y 1x解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳长绳、踢毽子、背夹球、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图 1 所示）．根据以上信息回答下列问题：（1）直接写出 a =▲，b =▲；（2）利用频数分布表中的数据，在图 2 中绘制扇形统计图（注明项目、百分比、圆心角）；（3）若全校共有学生 1200 名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有多少人？20．（8 分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD 是 BC 边上的中线，过点 D 作 BA 的平行线交 AC 于点 O ，过点 A 作 BC 的平行线交 DO 的延长线于点 E ，连接 CE ．（1）求证：四边形 ADCE 是菱形；（2）作出△ABC 的外接圆，不写作法，请指出圆心与半径；（3）若 AO ∶BD = 3 ∶2，求证：点 E 在△ABC 的外接圆上．21．（8 分）（1）小杨和小姜住在同一个小区，该小区到苏果超市有 A 、B 、C 三条路线． ①求小杨随机选择一条路线，恰好是 A 路线的概率；②求小杨和小姜两人分别随机选择一条路线去苏果超市，恰好两人选择同一条路线的概率．（2）有 4 位顾客在超市中选购 4 种品牌的方便面．如果每位顾客从 4 种品牌中随机的选购一种，那么 4 位顾客选购同一品牌的概率是（▲），至少有 2 位顾客选择的不是同一品牌的概率是（▲）（直接填字母序号）A 1B ． 1 3C ．1－ 1 3D ．1－ 33．4 (4) (4) (4)22．（8 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD 于点 E ，DA 平分 ∠BDE ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）如果AB= 4，AE=2，求⊙O 的半径．Array 23．（8 分）新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：290（1）直接写出a=▲，b=▲；（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？（3）若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150 元，则有哪几种不同的购买方案？24．（8 分）某种食物经历了加热、冷却两个连续过程，折线图DEF 表示食物的温度y（℃）与时间x（s）之间的函数关系（0≤x≤160）．已知线段EF 表示的函数关系中，时间每增加1s，食物温度下降0.3℃．根据图象解答下列问题：30° 75°（1）当时间为 20s 、100s 时，该食物的温度分别为▲℃，▲℃；（2）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；（3）时间是多少时，该食物的温度最高？最高是多少？25．（8 分）如图，为了测出某塔 CD 的高度，在塔前的平地上选择一点 A ，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 30º，在 A 、C 之间选择一点 B （A 、B 、C 三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75º，且 AB 间距离为 40m ． D（1）求点 B 到 AD 的距离；（2）求塔高 CD （结果保留根号）．ABC（第 25 题）26．（8 分）已知二次函数 y 1＝a (x －2)2＋k 中，函数 y 1 与自变量 x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）将该函数的图像向左平移 2 个单位长度，得到二次函数 y 2 的图像，分别在 y 1、y 2的图像上取点 A （m ，n 1），B （m ＋1，n 2），试比较 n 1 与 n 2 的大小．27．（11 分）【问题探究】已知：如图①所示，∠MPN 的顶点为 P ，⊙O 的圆心 O 从顶点 P 出发，沿着 PN 方向平移．E65 F35 20 D O 10 3090160s ）（1）如图②所示，当⊙O 分别与射线PM，PN 相交于A、B、C、D 四个点，连接AC、BD ，可以证得△PAC∽△▲，从而可以得到：PA·P B = P C·P D．（2）如图③所示，当⊙O 与射线PM 相切于点A，与射线PN 相交于C、D 两个点．求证：PA2= PC·PD．【简单应用】（3）如图④所示，（2）中条件不变，经过点P 的另一条射线与⊙O 相交于E、F 两点．利用上述(1)，(2) 两问的结论，直接写出线段PA 与PE 、PF 之间的数量关系▲；当PA = 4 3, EF = 2, 则PE=▲．④【拓展延伸】（4）如图⑤所示，在以O 为圆心的两个同心圆中，A、B 是大⊙O 上的任意两点，经过A、B 两点作线段，分别交小⊙O 于C、E、D、F 四个点．求证：AC ⋅AE =BD ⋅BF ．(友情提醒：可直接运用本题上面所得到的相关结论)第 6 页，共 6 页。

2016年江苏省南京市中考数学试卷带答案解析

2016年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×1032．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）34．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，75．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．26．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：=；=．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=．10．（2分）比较大小：﹣3．11．（2分）分式方程的解是．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=，m=．13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=°．14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是．15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）计算﹣．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x （单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24．（7分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）2016年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×103【解答】解：70000=7×104，故选：B．2．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）3【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．4．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7【解答】解：A、因为32+42＞42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；C、因为3+4＞6，且32+42＜62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．故选：C．5．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．6．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：=2；=2．【解答】解：==2；=2．故答案为：2；2．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=（b+c）（2a﹣3）．【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．10．（2分）比较大小：﹣3＜．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜0，﹣2＞0，∴﹣3＜．故答案为：＜．11．（2分）分式方程的解是3．【解答】解：去分母得：x=3（x﹣2），去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2= 4，m=3．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，∴m=3．故答案为：4；3．13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=119°．【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=122°，∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣61°=119°．故答案为：119．14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是①②③．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确∴BC=DC，故②正确；故答案为①②③．15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故答案为：13．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．【解答】解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1、0、1．18．（7分）计算﹣．【解答】解：﹣=﹣==．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数【解答】解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分），答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选D．20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．【解答】解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案为：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．【解答】解：（1）∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：；（2）∵随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：=．23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x （单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/km、0.14 L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：解得∴AB：y=﹣0.001x+0.18，当x=50时，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100﹣90）×0.002=0.14，∴当x=100时，y=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=﹣0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：解得，∴BC：y=0.002x﹣0.06，根据题意得解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．24．（7分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．【解答】（1）证明：BF交AD于G，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGE，而∠FBC=∠DCE，∴∠FGE=∠DCE，∵∠GEF=∠DEC，∴∠D=∠F；（2）解：如图，点P为所作．25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．设PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα==，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴点P的坐标为（3，）；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，∴3a（3﹣4）=，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，解得x1=2+，x2=2﹣，∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2=2×1.41=2.82≈2.8．答：水面上升1m，水面宽约为2.8米．26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AD、AE是⊙O的切线，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG=90°，∴DG是⊙O直径，∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵OD=OE，OE⊥AC，∵OD=OE．∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，∴AN⊥BC，BN=BC=6，在RT△ABN中，AN===8，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO=∠ANB=90°，∵∠OAD=∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴=，即=，∴AD=r，∴BD=AB﹣AD=10﹣r，∵OD⊥AB，∴∠GDB=∠ANB=90°，∵∠B=∠B，∴△GBD∽△ABN，∴=，即=，∴r=，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数y=4（x﹣1）2﹣2的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点D．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）【解答】解：（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，设y′=6y，x′=x，将y=，x=x′带入xy=1可得y′=，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，设y′=y，x′=6x，将y=y′，x=代入xy=1可得y′=，得到函数y=的图象；（2）（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过“纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变”的变化后，得到y=4x2的图象；y=4x2的图象经过“向右平移1个单位长度”的变化后，得到y=4（x﹣1）2的图象；y=4（x﹣1）2的图象经过“向下平移2个单位长度”的变化后，得到y=4（x﹣1）2﹣2的图象．（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点先向下平移2个单位长度，得到y=﹣x2﹣2的图象，再把y=﹣x2﹣2的图象向右平移个单位长度，得到y=﹣（x﹣）2﹣2的图象；最后把y=﹣（x ﹣）2﹣2的图象的横坐标变为原来的2倍，得到y=﹣（x﹣）2﹣2的图象，即y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象．（3）∵y=﹣==﹣1，∴函数y=的图象先将纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到y=；再向左平移2个单位，向下平移1个单位即可得到函数y=﹣的图象．故答案为：（1）6，6；（2）（Ⅰ）y=4（x﹣1）2﹣2；（Ⅱ）D．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：PABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

江苏省南京市溧水区2016届中考数学一轮复习2.4不等式导学案(无答案)

§2.4不等式教学目标：1.掌握一元一次不等式的概念和不等式的性质.2.能熟练利用不等式的性质解一元一次不等式（特别注意在“去分母”和“系数化为1”时不等号的方向）；3.能熟练解一元一次不等式组，会在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集。

学习重点、难点：1.重点：不等式、不等式组的解，解集的意义及确定方法，能用数轴表示不等式及不等式组的解集；不等式特殊解的求法.2.难点：用转化的思想将实际问题中的不等式关系抽象出来，用不等式的思想解决问题. 知识归纳：1.不等式的基本性质：（1）若b a >，则c a ± c b ±；（2）若b a >，0>c ，则ac bc ，c a c b . （3）若b a >，0<c ，则ac bc ，ca cb . 2.解一元一次不等式的基本步骤：（1）去分母；（2）；（3）；（4）；（5）系数化为1.在（1）、（5）的变形中要注意不等式性质（2）、（3）的应用.课堂检测1、下列不等式变形正确的是（）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得－2a<－2bC ．由a b >，得a b ->-D ．由a b >，得22a b -<-2、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如上图所示，则a 的取值是（）A 、0B 、－3C 、－2D 、－13.不等式x-73x-2+1<22的负整数解有（）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、不等式2x ≥x+2的解集是_____ ____；不等式7—2x ＞1的正整数解是____ ___.5、不等式组20x x +>⎧⎨<0⎩的解集是；不等式组130x x ≥⎧⎨-<⎩的解集是-1 43 2 1 0 -2 -3 -4 6、不等式组⎩⎨⎧≤-+0202x x ＞的解集在数轴上表示正确的是（） A 、 B 、C 、D 、7、.已知：关于x 的不等式2)1(>-x a 的解集为ax -<12，则a 的取值范围是 . 8、关于x 的不等式3x ﹣a≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是．9、解不等式： x 3＞1－ x －3 6，并把解集在数轴上表示出来．10、解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －9＜3(x －1)1－32x ≤12x －1，并写出不等式组的整数解11、(2015山东济宁)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。

江苏省南京市溧水区2016年中考数学一轮复习 3.1 一次函数学案(无答案)

§3.1一次函数
学习目标：
1.解决函数有关问题，学会从实际情景中找函数关系、从表格和图像中分析函数关系.
2.能根据具体问题，适当的选取表格、图像、函数表达式来表示函数.
3、能根据已知条件确定一次函数.
4.利用图形和函数表达式理解和运用一次函数性质.
5.领悟函数观点和数形结合思想.
6、能用一次函数解决简单实际问题
学习重点、难点：
1.重点：据已知条件确定一次函数，并能理解函数表达式和运用一次函数性质.
2.难点：领悟函数观点和数形结合思想.
知识归纳：
1、函数的定义是 .
函数研究的是现实世界中之间的关系。

2.函数表示方法有、、 .
3.形如的函数称为一次函数。

特别地，当b=0时，称y是x的函数.
4.一次函数的图象是 .作一次函数图象时，只要确定作一条直线.
5.正比例函数的图象是一条经过的直线.
6.在一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y的值随x值的增大而；当k＜0时，y的值随x值的
增大而 .。

江苏省南京市溧水县中考数学一轮复习一次方程(组)学案(无答案)

一次方程（组）中考要求解读：1．理解一元一次方程、二元一次方程组的定义，方程解的定义．2．会一元一次方程、二元一次方程组的解法．3．能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程、二元一次方程组一：基础训练：1、关于x 的方程（k+2）x-1=0的解是1，则4k+2= .2、关于x 的方程（m －2）x |m|－1+4=0是一元一次方程，则m=_______；3.如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（）A.x ＝－3，y ＝2B.x ＝2，y ＝－3C.x ＝－2，y ＝3D.x ＝3，y ＝－24、解下列方程（组）：（1）2－31714223x x --=+（2）二：例题讲解：例1、已知方程组2,4ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩，求2a －3b 的值x+2y=-22x-y=6例2、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=++124322x z y x z y x z y －例3、在某校举办的足球赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．九年级三班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个球队只输了2场，那么这支足球队胜了几场？平几场？三、反馈训练：班级姓名成绩1．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝_____．（6分）2．若方程5x+4=4x —3和方程2(x+1)－m=－2（m —2）的解相同，则m=______（6分）3．若一个二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则这个方程可以是___ （只要求写出一个）（6分）4. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( )（6分）A.15025%x =⨯B. 25%150x ⋅=C.%25150=-xx D. 15025%x -= 5．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）（6分）A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本6．解下列方程：（每题14分）（1）416525(2)216;3420;x y x z x y x z -=-+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩（3）121253x x x -+-=-.（4）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++8244z 321x －－z y x y x z y7、2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？（14分）今年，第一块田的产量比去年减产80%，第。

2016年江苏省南京市中考数学试卷及答案

数学试卷第1页(共6页) 数学试卷第2页(共6页)绝密★启用前江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数学 .................................................................. 1 江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析 .. (5)江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆.用科学记数法表示70000是( ) A .50.710⨯B .4710⨯C .5710⨯D .37010⨯2.数轴上点A ,B 表示的数分别是5,3-,它们之间的距离可以表示为( ) A .35-+B .35--C .|35|-+D .|35|-- 3.下列计算中,结果是6a 的是( ) A .24a a +B .23a aC .122a a ÷D .23()a 4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( ) A .3,4,4B .3,4,5C .3,4,6D .3,4,7 5.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( ) A .1BC .2D.6.若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x 的值为( )A .1B .6C .1或6D .5或6第Ⅱ卷(非选择题共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.； .8.若式子x +,则x 的取值范围是 . 9.分解因式2()3()a b c b c +-+的结果是 .10.3填“＞”“＜”或“=”号). 11.方程13=2x x-的解是 . 12.设1x ,2x 是方程24=0x x m -+的两个根,且1212=1x x x x +-,则12=x x ＋ ,=m .13.如图,扇形OAB 的圆心角为122,C 是AB 上一点,则=ACB ∠.14.如图,四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,ABO ADO ≅△△.下列结论：①AC BD ⊥；②=CB CD ③ABC ADC ≅△；④=DA DC其中所有正确结论的序号是 .15.如图,AC ,BD 相交于点O ,=2OC ,=3OD ,AC BD ∥.EF 是ODB △的中位线,且=2EF ,则AC 的长为 .16.如图,菱形ABCD 的面积为2120cm ,正方形AECF 的面积为250cm ,则菱形的边长为 cm .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)三、解答题(本大题11小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)解不等式组：312(1),512,x x x x ++⎧⎨-+⎩≤＜并写出它的整数解.18.(本小题满分7分)计算23111a a a a ----.19.(本小题满分7分)某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试的说法正确的是( )A .九年级学生成绩的众数与平均数相等B .九年级学生成绩的中位数与平均数相等C .随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D .随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20.(本小题满分8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请根据示例图形,完成下表.AB AB 相交所成的角与旋转角相等或互补21.(本小题满分8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”. 如图,BAE ∠,CBF ∠,ACD ∠是ABC △的三个外角.求证=360BAE CBF ACD ++∠∠∠.数学试卷第5页(共6页) 数学试卷第6页(共6页)证法1：∵ ,123=1803=540BAE CBF ACD +++++⨯∴∠∠∠∠∠∠. =540(123)BAE CBF ACD ++-++∴∠∠∠∠∠∠.∵ ,=540180=360BAE CBF ACD ++-∴∠∠∠请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(本小题满分8分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率. (1)随机选择一天,恰好天气预报是晴； (2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(本小题满分8分)如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：L/km )与速度x (单位：km/h )之间的函数关系(30120)x ≤≤.已知线段BC 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h ,耗油量增加0.002L/km .(1)当速度为50km/h ,100km/h 时,该汽车的耗油量分别为 L/km , L/km ；(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式； (3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低？最低是多少？24.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,E 是AD 上一点,延长CE 到点F ,使=FBC DCE ∠∠. (1)求证：=D F ∠∠；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ,使C BPC DP ∽△△(保留作图的痕迹,不写作法).25.(本小题满分9分)图中是抛物线形拱桥,P 处有一照明灯,水面OA 宽4m ,从O ,A 两处观测P 处,仰角分别为α,β,且1tan =2α,3tan =2β.以O 为原点,OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系.(1)求点P 的坐标；(2)水面上升1m ,水面宽多少取1.41,结果精确到0.1m )？26.(本小题满分8分)如图,O 是ABC △内一点,O 与BC 相交于F ,G 两点,且与AB ,AC 分别相切于点D ,E ,DE BC ∥.连接DF ,EG . (1)求证：AB AC =；(2)已知10AB =,12BC =,求四边形DFGE 是矩形时O 的半径.27.(本小题满分11分)如图,把函数y x =的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数=2y x 的图象；也可以把函数=y x 的图象上各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,得到函数2y x =的图象.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数1=y x的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数6y x=的图象；也毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)可以把函数1y x=的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数6y x=的图象； (2)已知下列变化：①向下平移2个单位长度； ②向右平移1个单位长度；③向右平移12个单位长度； ④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变；⑤横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变； ⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(ⅰ)函数2y x =的图象上所有的点经过→→④②①,得到函数的图象；(ⅱ)为了得到函数21(1)24y x =---的图象,可以把函数2y x =-的图象上所有的点( )A .→→①⑤③B .→→①⑥③C .→→①②⑥D .→→①③⑥(3)函数1y x =的图象可以经过怎样的变化得到函数2124x y x +=-+的图象？(写出一种即可)江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析35a a=，故OAOB AB2===，AC1=，由勾股定理，得内切圆半径：OC3=.故选B.数学试卷第5页(共6页) 数学试卷第6页(共6页)BD AC120=①2EO50+=，所以，BOa1 a1-=+数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)数学试卷第5页(共6页) 数学试卷第6页(共6页)（2）如图，点P为所作.【解析】（1）如图，过点P作PB OA⊥，垂足为B.设点P的坐标为(x,y).数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)17数学试卷第5页(共6页) 数学试卷第6页(共6页)。

溧水区中考数学一轮复习 1.4 分式导学案(无答案)(2021年整理)

江苏省南京市溧水区2016届中考数学一轮复习1.4 分式导学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省南京市溧水区2016届中考数学一轮复习1.4 分式导学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省南京市溧水区2016届中考数学一轮复习1.4 分式导学案（无答案）的全部内容。

§1.4分式学习目标：1。

了解分式的有关概念，理解分式的基本性质.2.会利用分式的基本性质进行约分和通分，进行简单的分式加、减、乘、除运算。

学习重点、难点：1.重点:分式的基本性质，简单的分式加、减、乘、除运算.2.难点：简单的分式加、减、乘、除运算.知识归纳 1. 叫做分式；当时分式有意义；当时，分式的值为零。

2。

分式的基本性质：。

3.异分母分式的加减法，先，化为同分母分式再相加减,分式的乘法运算，先 ,再。

对于分式除法运算，先转化成，再计算. 当堂检测1. 若分式211x x -+的值为零，则x 的值为—-（）A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 2。

下列运算正确的是（）Ａ．y y x y x y =---- Ｂ．2233x y x y +=+ Ｃ．22x y x y x y +=++ Ｄ．221y x x y x y-=--- 3. 计算：111x x x+--，正确的结果是（ )Ａ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．1 4。

化简22142x x x ---的结果是（）A 。

12x + B 。

12x - C 。

2324x x -- D.2324x x +- 5.计算的结果是—( )A 。

2016年江苏省南京市溧水区中考数学模拟试卷试题解析

2016年江苏省南京市溧水区中考数学模拟试卷试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数9的平方根是（）A．〒3 B．3 C．〒D．【考点】平方根．【解析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（〒3）2=9，∴实数9的平方根是〒3，【解答】：A．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3〔a2=a D．（a2）3=a8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【解析】利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别计算得出即可．【解答】解：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3〔a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；【解答】：C．3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质．【解析】由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质可得．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴=，【解答】：D．4．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738〓106B．1.738〓107C．0.1738〓107D．17.38〓105【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a〓10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为：1.738〓106．【解答】：A．5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】估算无理数的大小．【解析】先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．【解答】解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．【解答】：B．6．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】全等三角形的判定．【解析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解．【解答】解：如图，AC⊥BC时，∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=〓4=2，∵垂线段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个．【解答】C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．﹣2的相反数是 2 ，﹣2的倒数是﹣．【考点】倒数；相反数．【解析】根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2；﹣2的倒数是﹣；故答案为：2，﹣．8．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．9．计算﹣的结果为．【考点】二次根式的加减法．【解析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：﹣=2﹣=．故答案为：．10．分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是（a+2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【解析】首先去括号，进而利用乘法公式分解因式得出答案．【解答】解：（a+1）（a+3）+1=a2+4a+4=（a+2）2．故答案为：（a+2）2．11．不等式组的解集是﹣2≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【解析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．【解答】解：解这个不等式得即为﹣2≤x＜2故答案﹣2≤x＜2．12．已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是 4 ，m= 8 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【解析】利用根与系数的关系先求出另一根，再利用根与系数的关系即可求出m的值．【解答】解：设另一根为a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得a=4，可得m=2〓4=8．13．将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是（1，﹣）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【解析】作出图形，连接OA′，过点A′作A′B⊥x轴于点B，根据点A的坐标以及旋转变换的性质可得OA′的长度，∠A′OB=60°，然后解直角三角形求出OB、A′B的长度，从而得解．【解答】解：如图，连接OA′，过点A′作A′B⊥x轴于点B，∵点A（2，0），∴OA=2，∵点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，∴OA′=OA=2，∠A′OB=60°，∴OB=OA′cos60°=2〓=1，A′B=OA′sin60°=2〓=，所以，点A′的坐标是（1，﹣）．故答案为（1，﹣）．14．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2：3：5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低于89 分．【考点】加权平均数．【解析】根据加权平均数列出不等式，然后求解即可．【解答】解：由题意得，≥85，不等式两边都乘以10得，180+225+5x≥850，解得x≥89，所以，小军的期末考试成绩x不低于89分．故答案为：89．15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E 在上，则∠E= 125 °．【考点】圆内接四边形的性质．【解析】先根据圆内接四边形的性质计算出∠BAD=180°﹣∠C=70°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABD=55°，然后再根据圆内接四边形的性质可得∠E的度数．【解答】解：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD==55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．16．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为y=（x＞0）．【考点】菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【解析】先利用勾股定理计算出OA=5，再根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥OC，则B（8，4），然后利用待定系数法求反比例函数解析式．【解答】解：∵A的坐标为（3，4），∴OA==5，∵四边形OABC为菱形，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴B（8，4），把B（8，4）代入y=得k=8〓4=32，∴反比例函数的表达式为y=（x＞0）．故答案为y=（x＞0）．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式：﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【解析】首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左．【解答】解：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．去括号，得x﹣6＞2x﹣4，移项，得x﹣2x＞﹣4+6，合并同类项，得﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．18．计算：【考点】分式的混合运算．【解析】先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分就可以了．【解答】解：原式===．19．水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【考点】一次函数的应用．【解析】（1）根据点（0，0.3）的实际意义可得；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，待定系数法求解可得，再计算t=24时y的值即可．【解答】解：（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：，解得：，故y与t之间的函数关系式为y=0.4t+0.3；当t=24时，y=0.4〓24+0.3=9.9（升），故在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．20．如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且==．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质．【解析】（1）由，得到△ABC∽△AED，推出∠BAC=∠EAD，即可得到∠1=∠2；（2）由得，根据两边对应成比例且夹角相等得到△ABE∽△ACD．【解答】解：（1）∠1与∠2相等．在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠2．（2）△ABE与△ACD相似．由得，在△ABE和△ACD中，∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD．21．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根下问题：m= 500 ，n= 0.05 ；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【解析】（1）用阅读“自然科学”类图书的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以0.25得到m的值，接着用1分别减去其他三组的百分比可得到n的值；（2）补全统计图；（3）利用样本估计总体，用1万乘以“哲学”类所占的百分比即可；（4）可从阅读“哲学”类图书的人数较少提建议．【解答】解：（1）400〔0.20=2000，m=2000〓0.25=500，n=1﹣0.20﹣0.5﹣0.25=0.05；故答案为500，0.05；（2）如图，（3）10000〓0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法．【解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN 的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【解析】过点M的水平线交直线AB于点H，设MH=x，则AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的长度，则MN=AB+BH．【解答】解：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x，∴AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，解得x=8.75，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）答：旗杆MN的高度度约为9.75米．24．如图1，▱ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH 是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．【考点】平行四边形的判定．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，由角平分线得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．证出EB∥DF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BE∥DF，DE=BF，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，得出GF∥EH，即可证出四边形EGFH是平行四边形．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC．∵∠ABC=∠ADC．∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ADF．∴EB∥DF．∵ED∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．（2）解：补全思路：GF∥EH，AE∥CF；理由如下：∵四边形EBFD是平行四边形；∴BE∥DF，DE=BF，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴GF∥EH，∴四边形EGFH是平行四边形．25．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【考点】一元二次方程的应用．【解析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x+4﹣4）米，底面宽为（x﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，由题意，得x（x﹣4）〓2=90，解得：x1=9，x2=﹣5（舍去），所以矩形铁皮的长为：9+4=13米，矩形铁皮的面积是：13〓9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．26．如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【解析】（1）连接OC，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明；（2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现∠BAC=∠GAD，再根据等式的性质即可证明∠BAG=∠DAC．【解答】（1）证明：如图一，连接OC，则OC⊥EF，且OC=OA，易得∠OCA=∠OAC．∵AD⊥EF，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠CAD，∴∠CAD=∠OAC．即∠CAD=∠BAC．（2）解：与∠CAD相等的角是∠BAG．证明如下：如图二，连接BG．∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，∴∠ABG+∠ACG=180°．∵D，C，G共线，∴∠ACD+∠ACG=180°．∴∠ACD=∠ABG．∵AB是⊙O的直径，∴∠BAG+∠ABG=90°∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG．27．问题提出某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示．（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？【考点】二次函数的应用．【解析】（1）利用价格变化规律，进而求出m的值，然后根据解析式解释线段AB所表示的实际优惠销售政策即可；（2）分类讨论：当0＜x≤10时，当10＜n≤30时；当n＞30时，分别得出等式；（3）配方W=﹣x2+50x得到W=﹣（x﹣25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．【解答】解：（1）由题意可得：m=+10=30，射线BC所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=x=40x，当10＜x≤30时，y=100﹣（x﹣10）=110﹣x，w=[100﹣（x﹣10）﹣60]x=﹣x2+50x，当x＞30时，w=（80﹣60）x=20x；（3）当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x=﹣（x﹣25）2+625．①当10＜x≤25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大．②当25＜x≤30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小．当x=25时，售价为y=110﹣x=85（元）．故为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．2016年7月5日。

江苏省南京市溧水区2016届中考数学一轮温习二次函数讲义

设一般式： y=ax2+bx+c，将
三个点的坐标代入得
设交点式： y=a(x＋1)(x－3)
将x=0，y=－3代入解得a=1
a b c 0

9
a

3b

c

0

a

02

b
0cFra bibliotek3
解得a=1，b=－2，c=－3，
表达式为y=x2－2x－3
表达式为y=(x＋1)(x－3)
设顶点式： y=a(x－1)2＋h
(3)在(2)的前提下，将抛物线沿y轴怎样平移，能使顶点恰好在x轴上？将抛物线沿x轴怎样平移，能使抛物线过原点？
(4)在(2)的前提下，抛物线在x轴下方部分上，是否存在点P，能使△ABP面积为3？如果能，求出P点坐标；如果不能，说明理由．
20.08.2019
5
将x=0，y=－3; x=－1，y=0 代入解得a=1，h＝－4
表达式为y=(x－1)2－4
20.08.2019
3
二、数形结合(数→形)
二次函数y=x2-2x-3
二次函数y=2(x2-2x-3)
二次函数y=x2-2x-3
二次函数y=－x2＋2x＋3
二次函数y=x2-2x-3
二次函数y=ax2-2ax-3a (a ≠0)
y x=1
２．y=ax2+bx+c的图像如图，下
列说法正确的有____________.
－1
(1)关于x的方程ax2+bx+c=0的两
o
x
根 x1=－1, x2=3.
(2)当x>0时，y随x的增大而减小.

2016年江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷(解析版)

2016年江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x23．（2分）若△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，A′B′＝4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：14．（2分）无理数a满足：2＜a＜3，那么a可能是（）A．B．C．2.5D．5．（2分）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣5的绝对值是，4的算术平方根是．8．（2分）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为．9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是．11．（2分）反比例函数y＝的图象过点P（2，6），那么k的值是．12．（2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线AF∥CD，则∠EAF的度数为°．13．（2分）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13cm，AB＝24cm，则CD＝cm．14．（2分）已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm2，则此扇形的半径为．15．（2分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．16．（2分）如图，抛物线C1是二次函数y＝x2﹣10x在第四象限的一段图象，它与x轴的交点是O、A1；将C1绕点A1旋转180°后得抛物线C2；它与x轴的另一交点为A2；再将抛物线C2绕A2点旋转180°后得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进行下去…，若某段抛物线上有一点P（2016，a），则a＝．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：x2﹣3x﹣4＝0．18．（6分）化简，求值：÷﹣1，其中a＝﹣．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序，（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．21．（8分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？22．（8分）据报道，溧水到南京的轻轨将于2017年建成通车．通车前，客运汽车从溧水到南京南站的路程约为50km；通车后，轻轨从溧水到南京南站的路程比原来缩短5km．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短15min，试求轻轨的平均速度．23．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D 的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）24．（8分）已知二次函数y＝x2+mx+m﹣5（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；（2）若该二次函数的图象过点（0，﹣3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？25．（9分）某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天从0时至12时，进行机组试运行．其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止．若这3个水口的水流都是匀速的，水池中的蓄水量y（万米3）与时间t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）蓄水池中原有蓄水万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为；（2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；（3）蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上（含m万米3）的时间有3小时，求m的值．26．（10分）已知，如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE＝BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE＝4，FC＝2，求⊙O的半径及CG的长．27．（9分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C、∠D的度数．（2）如图1，在Rt△ACB中，∠C＝90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD 交AC于点E，求证：四边形BCED是“等对角四边形”．（3）如图2，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，CD平分∠ACB，点E在AC 上，且四边形CBDE为“等对角四边形”，则线段AE的长为．2016年江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2．（2分）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2【解答】解：（﹣3x）2＝9x2，故选：C．3．（2分）若△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，A′B′＝4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：4＝1：2，∴，故选：C．4．（2分）无理数a满足：2＜a＜3，那么a可能是（）A．B．C．2.5D．【解答】解：∵，，∴无理数a可能是，故选：B．5．（2分）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．故选：B．6．（2分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC＝2，AC＝，由勾股定理得，OA＝＝＝3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB＝2OC＝2×2＝4，由旋转的性质得，BO′＝OB＝4，∠A′BO′＝∠ABO，∴O′D＝4×＝，BD＝4×＝，∴OD＝OB+BD＝4+＝，∴点O′的坐标为（，）．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣5的绝对值是5，4的算术平方根是2．【解答】解：﹣5的绝对值是5，4的算术平方根2，故答案为：5，2．8．（2分）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为 1.09×104．【解答】解：10900＝1.09×104．故答案为：1.09×104．9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．10．（2分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是29．【解答】解：数据从小到大排列为：24，24，29，30，33，则最中间为：29，故这组数据的中位数是：29．故答案为：29．11．（2分）反比例函数y＝的图象过点P（2，6），那么k的值是12．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点P（2，6），∴k＝2×6＝12，故答案为：12．12．（2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线AF∥CD，则∠EAF的度数为36°．【解答】解：连接BE，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝108°，AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABE＝36°，∵BE∥CD，AF∥CD，∴BE∥AF，∴∠F AE＝∠AEB＝36°．故答案为：36．13．（2分）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13cm，AB＝24cm，则CD＝8cm．【解答】解：由垂径定理，AC＝AB＝12cm．由半径相等，得OA＝OD＝13cm．由勾股定理，得OC＝＝＝5．由线段的和差，得CD＝OD﹣OC＝13﹣5＝8cm，故答案为：8．14．（2分）已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm2，则此扇形的半径为6cm．【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，它的面积为15πcm2，∴设扇形的半径为：r，则：15π＝，解得：r＝6．故答案为：6cm．15．（2分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买3瓶甲饮料．【解答】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小宏最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．16．（2分）如图，抛物线C1是二次函数y＝x2﹣10x在第四象限的一段图象，它与x轴的交点是O、A1；将C1绕点A1旋转180°后得抛物线C2；它与x轴的另一交点为A2；再将抛物线C2绕A2点旋转180°后得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进行下去…，若某段抛物线上有一点P（2016，a），则a＝24．【解答】解：当y＝0时，x2﹣10x＝0，解得x1＝10，x2＝0，则A1（10，0）所以OA1＝10，所以A1A2＝A2A3＝10，而2010＝10×201，∴P（2016，a）在抛物线C202上，抛物线C202的开口向下，与x轴的两交点坐标为（2010，2020），所以抛物线C202的解析式为y＝﹣（x﹣2010）（x﹣2020），当x＝2016时，y＝﹣（2016﹣2010）（2016﹣2020）＝24，即a＝24．故答案为24．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：x2﹣3x﹣4＝0．【解答】解：∵原方程可化为：（x+1）（x﹣4）＝0，∴x+1＝0或x﹣4＝0，解得，x1＝4，x2＝﹣1．18．（6分）化简，求值：÷﹣1，其中a＝﹣．【解答】解：原式＝•﹣1＝﹣1＝﹣．当a＝﹣时，则原式＝﹣2．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，在△ABF和△ADF中∵，∴△ABF≌△ADF（SAS）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAF＝∠ADC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，由（1）得：AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序，（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，∴甲第一位出场的概率为；（2）∵出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，∴甲比乙先出场的情况有：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙，∴甲比乙先出场的概率为：＝．21．（8分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？【解答】解：（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1﹣44%﹣28%﹣8%＝20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是20%×360°＝72°；（2）总人数是8÷8%＝100（人），B的人数是：100×20%＝20（人），如图：；（3）根据题意得：2000×28%＝560（人），答：全校最喜欢足球的人数是560人．22．（8分）据报道，溧水到南京的轻轨将于2017年建成通车．通车前，客运汽车从溧水到南京南站的路程约为50km；通车后，轻轨从溧水到南京南站的路程比原来缩短5km．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短15min，试求轻轨的平均速度．【解答】解：设客运汽车的平均速度是xkm/h，则轻轨的平均速度是1.5xkm/h．根据题意，得：﹣＝，解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解．1.5x＝120；答：轻轨的平均速度为120km/h．23．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D 的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD＝＝＝24≈36.33（米），在Rt△BDC中，BD＝＝＝8，则AB＝AD﹣BD＝16；（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为16×1.73÷2＝13.84米/秒13.84×3.6＝49.824千米/时＞45千米/小时．∴此校车在AB路段超速．24．（8分）已知二次函数y＝x2+mx+m﹣5（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；（2）若该二次函数的图象过点（0，﹣3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？【解答】解：（1）令y＝0得关于x的一元二次方程：x2+mx+m﹣5＝0，则△＝b2﹣4ac＝m2﹣4（m﹣5）＝m2﹣4m+20＝（m﹣2）2+16．∵不论m为何值，（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+16＞0．∴不论m为何值，一元二次方程x2+mx+m﹣5＝0一定有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点．（2）∵函数图象过点（0，﹣3），∴m﹣5＝﹣3，m＝2，∴二次函数表达式为y＝x2+2x﹣3，∵令y＝0得：x2+2x﹣3＝0解得：x1＝1，x2＝﹣3．∴函数的图象与x轴的两个交点为：（1，0）和（﹣3，0）．∴将函数图象沿x轴向右平移3个单位或向左平移1个单位就能使抛物线过原点．25．（9分）某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天从0时至12时，进行机组试运行．其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止．若这3个水口的水流都是匀速的，水池中的蓄水量y（万米3）与时间t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）蓄水池中原有蓄水4万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为6；（2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；（3）蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上（含m万米3）的时间有3小时，求m的值．【解答】解：（1）由图象可知，蓄水池中原有蓄水4万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为：2+（12﹣8）÷（）＝6，故答案为：4，6；（2）∵B（2，8），C（6，12），设直线BC的函数关系式为y＝k1t+b1，由题意，得解得：即直线BC所对应的函数关系式为y＝t+6（2≤t≤6），∵C（6，12），D（12，0），设直线CD的函数关系式为y＝k2t+b2，由题意，得解得：即直线CD所对应的函数关系式为y＝﹣2t+24（6≤t≤12）；（3）设在BC上蓄水量达到m万米3的时间为t，则在CD上蓄水量达到m万米3的时间为（t+3）h，由题意，得t+6＝﹣2（t+3）+24，解得：t＝4，∴当t＝4时，y＝4+6＝10即m的值是10．26．（10分）已知，如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE＝BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE＝4，FC＝2，求⊙O的半径及CG的长．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥AB；又∵AC＝BC，∴AE＝BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE＝AE，OB＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC＝2OE＝6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2＝FC•FB．设FC＝x，则有2FB＝16，∴FB＝8，∴BC＝FB﹣FC＝8﹣2＝6，∴OB＝OC＝3，即⊙O的半径为3；∴OE＝3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG＝．27．（9分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C、∠D的度数．（2）如图1，在Rt△ACB中，∠C＝90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD 交AC于点E，求证：四边形BCED是“等对角四边形”．（3）如图2，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，CD平分∠ACB，点E在AC上，且四边形CBDE为“等对角四边形”，则线段AE的长为1或．【解答】（1）解：①若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则∠C＝70°，∠D＝360°﹣70°﹣70°﹣80°＝140°；②若∠B＝∠D，∠A≠∠C，则∠D＝80°，∠C＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°；（2）证明：如图1，在Rt△ABC中，∵CD为斜边AB边上的中线，∴AD＝DB＝DC，∴∠DCB＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠B+∠ACD＝90°．∵DE⊥CD，∴∠CED+∠ACD＝90°，∴∠CED＝∠B，且∠ECB≠∠EDB，∴四边形BCED是“等对角四边形”；（3）解：①若∠B＝∠DEC，∠BCE≠∠BDE，如图2．在△CDE与△CDB中，，∴△CDE≌△CDB，∴EC＝BC＝3，∴AE＝AC﹣EC＝4﹣3＝1；②若∠BCE＝∠BDE＝90°，∠B≠∠DEC，如图3．∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵CD平分∠ACB，∴＝＝，∴AD＝AB＝．在△ADE与△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，∴AE＝．综上所述，线段AE的长为1或．故答案为1或．。

江苏省南京市溧水区2016届中考一模数学试题(原卷版)

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a83．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：34．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1055．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．﹣2的相反数是，﹣2的倒数是．8．函数y=12x-中，自变量x的取值范围是．9．计算结果为．10．分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是．11．不等式组2442xx≥-⎧⎨->⎩的解集是．12．已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是，m= ．13．将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是．14．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2：3：5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低于分．15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在AD上，则∠E=°．16．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数k yx =（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式：2163x x-->，并把它的解集在数轴上表示出来．18．计算：22a ab b a a a b-⎛⎫÷-⎪⎝⎭19．水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？20．如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且AB BC AC AE ED AD==,（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△A BE与△ACD是否相似？并说明理由．21．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m= ，n= ；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23．如图，小明所在教学楼的每层高度为 3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）24．如图1，▱ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．25．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．26．如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．27．问题提出某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x （个）之间的函数关系如图2所示．（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？。

江苏省南京市溧水区中考数学第二章方程与不等式复习(无答案)

第二章方程与不等式班级_______ 姓名_______(2015年）（17分）11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是．17、（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18、（7分）解方程2x －3 = 3x（2014年）（17分）15．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为____ cm ．17．（7分）解不等式组：．第17题图–1–2–3123022．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x ．（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ．(2013年）（16分）14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 .18.（6分）解方程x x x --=-21122xx +11+xx第14题23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应返回金额.消费金额（元）300~400 400~500 500~600 600~700 700~900 ···返还金额（元）30 60 100 130 150 ···注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元）（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？（2012年）17、（6分）解方程组31 328 x yx y+=-⎧⎨-=⎩18、（9分）化简代数式22112x xx x x--÷+，并判断当x满足不等式组()21216xx+<⎧⎪⎨->-⎪⎩时该代数式的符号。

江苏省南京市溧水区中考数学一轮复习 1.4 分式学案(无答案)

§1.4分式学习目标：1.了解分式的有关概念，理解分式的基本性质.2.会利用分式的基本性质进行约分和通分，进行简单的分式加、减、乘、除运算.学习重点、难点：1.重点：分式的基本性质，简单的分式加、减、乘、除运算.2.难点：简单的分式加、减、乘、除运算.知识归纳 1. 叫做分式；当时分式有意义；当时，分式的值为零. 2.分式的基本性质： . 3.异分母分式的加减法，先，化为同分母分式再相加减，分式的乘法运算，先，再 .对于分式除法运算，先转化成，再计算. 当堂检测1. 若分式211x x -+的值为零，则x 的值为--（）A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 2.下列运算正确的是（）Ａ．y y x y x y =---- Ｂ．2233x y x y +=+ Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y -=--- 3. 计算：111x x x+--，正确的结果是（）Ａ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．1 4.化简22142x x x ---的结果是（）A.12x + B.12x - C.2324x x -- D.2324x x +- 5.计算的结果是-（）A. B. C. D.6.当x = ，分式2233x x x ---的值为零．当x 时，分式11+x 有意义. 7.计算：21x x x -=- ；22142a a a -=-- . 8.计算：211a a --+1a a +. 9 计算：1121222+-÷++-a a a a a a10.计化简：2422---m m m 11.化简21422+--m m m12、解方程：35132++=+-x x x13、请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题.(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误______ 。

(2)请你给出正确答案.14、请你先化简2121122x xx x ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，再选取一个你喜欢的数代入求值。

江苏省南京市溧水区中考数学一轮复习2.2分式方程导学案(无答案)

。
2。将分式方程通过转化为来求解.
3.解分式方程时，方程的变形可能产生,因此必须.
课堂检测
1．在方程－y=1，（x－3)=x中，分式方程的个数为（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、解方程－＝1时，需将方程两边都乘以同一个整式(各分母的最简公分母），约去分母,所乘的这个整式为( ）A．x－1B．x（x－1 ）C．xD.x＋1
3、解分式方程的根是（）A。无解 B。—1 C。1 D.0
4、已知方程的解相同，则a等于（）
A。3 B。－3 C。2 D.－2
5、解方程出现的增根是( ）
A． B. C. 或 D.
6。关于x的分式方程 = 有解,则字母a的取值范围是（）
a=5或a=0
B
a≠0
a≠5
A．
．
C．
D．
a≠5且a≠0
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part

溧水区近年年中考数学第一章数与式复习(无答案)(2021年整理)

江苏省南京市溧水区2016年中考数学第一章数与式复习（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省南京市溧水区2016年中考数学第一章数与式复习（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省南京市溧水区2016年中考数学第一章数与式复习（无答案）的全部内容。

数与式姓名________（2015年南京）（23分)1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2 B。

2C。

－ 8 D。

8考点：有理数的加法；绝对值．。

2．计算(－xy³）²的结果是( ）A。

x²y6 B. －x²y6 C. x²y9 D. －x²y9考点：幂的乘方与积的乘方．.4、某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（)A. 2.3×105辆B. 3。

2×105辆C。

2。

3×106辆D。

3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．。

5．估计错误!介于（)A。

0。

4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0。

7与0。

8之间考点：估算无理数的大小．。

7．4的平方根是_______；4的算术平方根是________．考点：算术平方根;平方根．.8．若式子错误!在实数范围内有意义，则x的取值范围是．考点：二次根式有意义的条件9．计算错误!的结果是．考点：二次根式的乘除法．.10．分解因式(a－b）(a－ 4b）＋ab的结果是．考点：因式分解—运用公式法．。

2016届江苏中考数学一轮复习课后强化训练9分式方程(含答案)

最大最全最精的教育资源网课后加强训练 9 分式方程基础训练1．若 x ＝3 是分式方程 a － 2－ 1 ＝ 0 的解，则 a 的值是 (A )x x － 2A. 5B. －5C. 3D. －3m － 1＝2 的解为非负数，则 m 的取值范围是 (D )2．若对于 x 的分式方程 x － 1A. m ＞－ 1B. m ≥ 1C. m ＞－ 1 且 m ≠ 1D. m ≥－ 1 且 m ≠ 11 ＋ x＝－ 1 的解是 (D )3．方程 1－ xx － 1A. x ＝ 2B. x ＝ 1C. x ＝0D. 无实数解4．用换元法解方程 y ＋ y 2－ 3 5 y，那么原方程可化为 (A ) 2 ＝时，假如设 x ＝ 2y － 3 y 2 y － 3 22－5x ＋ 1＝ 0A. 2 x－5x ＋ 2＝ 0B. xC. 2x 2＋ 5x ＋ 2＝ 0D. 2 x 2－ 5x ＋1＝ 0x － a5．若分式方程＝ a 无解，则 a 的值为 __±1__．256．分式方程＝的解是 x ＝2．2m ＋ x－1＝2无解 (此中 x ≠ 0)，则 m 的值－3或－ 1．7．若对于 x 的分式方程 x － 3x 2 28．制作某种机器部件，小明做220 个部件与小芳做 180 个部件所用的时间同样，已知小明每小时比小芳多做 20 个部件．设小芳每小时做x 个部件，则可列方程为 220180x ＋20 ＝ x ．9．为充足利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采纳了修筑蓄水池、屋顶采集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶采集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：小明家爷爷家屋顶采集雨水面积 (m 2)160 120 蓄水池容积 (m 3) 50 13 蓄水池已有水量 (m 3 )3411.5气象预告表示马上下雨，为了采集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？解：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取x(m 3)的水注入小明家的蓄水池，由题意，得160＝ 50－（34＋x ），12013－（ 11.5－ x ）最大最全最精的教育资源网解得 x＝ 6.经查验， x＝ 6 是所列方程的解且切合题意．答：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取 6 m3的水注入小明家的蓄水池．10．端午节前夜，小东的父亲母亲准备购置若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价钱同样，每个咸鸭蛋的价钱同样 )．已知粽子的价钱比咸鸭蛋的价钱贵1.8元，花 30 元购置粽子的个数与花12 元购置咸鸭蛋的个数同样，问：粽子与咸鸭蛋的单价各是多少？解：设咸鸭蛋的单价为 x 元 /个，则粽子的单价为(1.8＋x) 元 /个．3012依据题意，得x＋1.8＝x，解得 x＝ 1.2.经查验， x＝ 1.2 是分式方程的解，且切合题意，∴1.8＋ x＝1.8＋ 1.2＝ 3(元 /个 ) ，答：咸鸭蛋的单价为 1.2 元/个，粽子的单价为 3 元/个．拓展提升11．某商场将一件玩具按进价提升60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利 20%，则这件玩具销售时打的折扣是(B)A.8 折B. 7.5 折C.6折D. 3.3 折2x－ a＝1的解为正数，则字母 a 的取值范围为 (B)12．对于 x 的分式方程x＋1A. a≥－ 1B. a＞－ 1C. a≤－ 1D. a＜－ 113．遂宁市某生态示范园，计划栽种一批核桃，原计划总产量达 36 万千克，为了知足市场需求，现决定改进核桃品种，改进后均匀每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增添了9 万千克，栽种亩数减少了20 亩，则原计划和改进后均匀每亩产量各多少万千克？设原计划每亩均匀产量x 万千克，则改进后均匀每亩产量为 1.5x万千克，依据题意列方程为 (A )A.36－36＋ 9＝20B.36－ 36 ＝20x 1.5x x 1.5xC.36＋ 9－ 36＝20D. 36＋ 36＋ 9＝201.5x x x 1.5x14．两个小组同时开始登攀一座450 m 高的山，第一组的登攀速度比第二组快 1 m/min ，他们比第二组早 15 min 抵达巅峰，则第一组的登攀速度是(A )A. 6 m/minB. 5.5 m/minC. 5 m/minD. 4 m/min最大最全最精的教育资源网15 1－ 21 ＝ 0 的解是 x ＝ 6．．分式方程 x － 5 x －10x ＋ 25x － 1 2 x － 116 ．用换元法解方程 x＋2＝ 0 时，可设＝ y ，则原方程可化为对于 y 的整式方程为 x 2 x 2＋x － 1y 2＋ 2y ＋1＝ 0．17 ．对于 x 的方程 x 2－4x ＋ 3＝ 0 与1＝2有一个解同样，则a ＝ __1__．x － 1 x ＋a18．小明解方程 1x － x －x 2＝ 1 的过程以下图，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．(第 18题图)解：小明的解法有三处错误，步骤① 去分母有误；步骤 ② 去括号有误；步骤 ⑥ 少查验．正确解法以下：方程两边同乘 x ，得 1－ (x － 2)＝ x.去括号，得 1－ x ＋2＝ x.移项，得－ x － x ＝－ 1－ 2.归并同类项，得－ 2x ＝－ 3，解得 x ＝32.3经查验， x ＝ 2是原方程的解，3∴原方程的解为 x ＝2.19．甲、乙两人制作某种机械部件，已知甲每小时比乙多做3 个，甲做 96 个所用的时间与乙做84 个所用的时间相等，则甲、乙两人每小时各做多少个部件？解：设乙每小时做的部件数目为x 个，则甲每小时做的部件数目是(x ＋ 3)个，由题意，得9684x ＋ 3 ＝ x ，解得 x ＝ 21.经查验， x＝ 21 是原分式方程的解且切合题意．∴x＋ 3＝24.答：甲每小时做24 个部件，乙每小时做21 个部件．20． 2014 年 12 月 28 日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了 81 km ，运转时间减少了9 h，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026 km ，高铁均匀时速为普快均匀时速的 2.5 倍．(1) 求高铁列车的均匀时速．(2) 某日王老师要去距离烟台大概630 km 的某市参加14：00 召开的会议，假如他买到当天8：40 从烟台至城市的高铁票，并且从该市火车站到会议地址最多需要 1.5 h，试问在高铁列车准点抵达的状况下他能在开会以前抵达吗？解： (1)设普快列车的均匀时速为x(km/h) ，则高铁列车的均匀时速为 2.5x(km/h) ．10261026－ 81由题意，得x－ 2.5x＝9，解得 x＝ 72.经查验， x＝ 72 是原分式方程的解且切合题意．∴2.5x＝ 180.答：高铁列车的均匀时速为180 km/h.(2)630 ÷180＝3.5，则坐车共需要 3.5＋ 1.5＝ 5(h)，∴王老师抵达会议地址的时间为13： 40.故他能在开会以前抵达．21．某工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的招标书．施工一天，需付甲工程队工程款 1.2万元，乙工程队工程款0.5 万元．工程领导小组依据甲、乙两队的招标书测算，有以下方案：①甲队独自达成这项工程恰好按期达成．②乙队独自达成这项工程要比规定日期多用6 天．③若甲、乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队独自做也正好按期达成．试问：在不耽搁工期的前提下，你感觉哪一种施工方案最节俭工程款？请说明原因．解：设规定日期为x 天．由题意，得3＋x＝ 1，解得 x＝ 6.x x＋ 6经查验， x＝ 6 是原方程的根．明显，方案② 不切合要求；方案①：1.2× 6＝7.2(万元 )；方案③：1.2× 3＋0.5× 6＝6.6(万元 )．∵7.2>6.6 ，∴在不耽搁工期的前提下，选方案③ 最节俭工程款．。