八年级上数学期末模拟测试卷
2022-2023学年人教版八年级上册数学期末模拟卷-原卷版
2022-2023学年人教版八年级上册数学期末模拟卷一．选择题（共10小题）1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+6x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+6xC．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）22．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的对应高相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．面积相等的两个三角形全等3．对于分式，下列说法正确的是（）A．当m＝0时分式无意义B．当m＝3时分式的值为0C．当m＝﹣3时分式的值为0D．当m＝﹣2时分式的值为04．已知点P1（﹣1，﹣2）和P2（a，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）20215．如图，AB，CD相交于点E，且AB＝CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出五个条件：①∠A＝∠C；②∠B＝∠D；③AE＝CE；④BE＝DE；⑤AD＝CB，其中符合要求的有（）A．③④B．①②C．①②③④D．①②③④⑤6．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（）A．若a＝2b+1，则S＝16B．若a＝2b+2，则S＝25C．若S＝25，则a＝2b+3D．若S＝16，则a＝2b+47．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA ＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．如图，已知AB∥CD，AB+CD＝BC，点G为AD的中点，GM⊥CD于点M，GN⊥BC 于点N，连接AG、BG．张宇同学根据已知条件给出了以下几个结论：①∠BGC＝90°；②GM＝GN；③BG平分∠ABC；④CG平分∠BCD．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC ＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（）A．190°B．195°C．200°D．210°10．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共5小题）11．如图，在同一平面内，线段AM⊥射线MN，垂足为M，线段BC⊥射线MN，垂足为C．若点P是射线MN上一点，连结P A、PB，记∠PBC＝α，∠P AM＝β，且0°＜∠APB＜180°，则∠APB＝（用含α、β的代数式表示∠APB）．12．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点O是∠ABC与∠BAC平分线的交点，过点O的直线分别与边AB，BC交于点D，E．点B关于DE的对称点为点P，连接PD，PE．PD，PE分别与AC交于点M，N，连接MO，NO，∠MON的度数为，若，则MN的长为．13．若，，都有意义，下列等式；中一定不成立的是．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，且OA＝6，点B的坐标为（2，4）点D为OA的中点，AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点E，点P为线段CE 上的一动点，当△APD的周长最小时，点P的坐标为．15．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝度．三．解答题（共5小题）16．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当＝0时，求m的值．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答：（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使△P AB的周长最短（只需作图、保留作图痕迹）．18．我们知道，任意一个正整数k都可以进行这样的分解：k＝m×n（m，n是正整数，且m ≤n），在k的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是k的最佳分解，并规定：f（k）＝．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）＝．【探索规律】（1）f（20）＝；f（36）＝；（2）若x是正整数，猜想f（x2+2x）＝；【应用规律】（3）若f（x2+2x）＝，其中x是正整数，求x的值；（4）若f（x2﹣48）＝1，其中x是正整数，所有x的值的和为．19．如图，四边形ABCD中，E为AB边的中点．（1）如图1，若CE平分∠BCD，DE⊥CE，探究边AD，BC，CD的长度满足的数量关系；（2）如图2，若AB＝3，BC＝5，AD＝2，∠DEC＝120°，直接写出线段CD长度的最大值．20．如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝CD＝DE，∠C＝∠D＝120°，AB⊥BC，AE⊥ED，请根据要求作答．（1）如图1，求∠A的度数；（2）如图2，连接AC，AD，小明发现该图形是轴对称图形．①除已知条件外再找出1组相等的线段和2组相等的角（不再添加辅助线）；②请你用无刻度尺画出它的对称轴；（3）如图3，连接BE，已知∠ABE＝∠AEB，请说明BE∥CD．。
浙江省金华市2022-2023学年度上学期八年级期末考试模拟数学卷(含解析)
浙江省金华市2022年八年级数学（上）期末考试模拟卷一、选择题(共30分)1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1,2,3B．4,4,4C．6,6,8D．7,8,92．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．全等三角形的对应角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．相等的角是对顶角4．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．已知点A(2，7),AB//x轴，3AB ，则B点的坐标为（）A．（5，7）B．（2,10）C．（2,10）或（2,4）D．（5，7）或（-1,7）6．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）7．如图，在△ABC中，△C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AD，交BC于点E．己知CE＝3，BE＝5，则AC的长为为圆心，大于12（）A．8B．7C．6D．58．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s （米）与爸爸出发时间t （分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）A ．a ＝15B ．小明的速度是150米/分钟C ．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D ．爸爸出发7分钟追上小明10．如图，已知长方形纸板的边长10DE =，11EF =，在纸板内部画Rt ABC △，并分别以三边为边长向外作正方形，当边HI 、LM 和点K 、J 都恰好在长方形纸板的边上时，则ABC 的面积为（ ）A ．6B ．112C ．254D ．二、填空题(共24分)11．若x 的2倍与y 的差小于3，用不等式可以表示为______．12．如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE ＝AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE 和△ACD 全等判定依据是AAS ，需添加的一个条件是 _____．13．己知点A （m +1，1）与点B （2，n +1）关于x 轴对称，则m +n 的值为 _____．14．△ABC 为等腰三角形，周长为7cm ，且各边长为整数，则该三角形最长边的长为______cm ．15．如图，OP 平分△MON ，P A △ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若P A =3，则PQ 的最小值为_____．16．已知直线y ＝13x +2与函数y ＝()()1111x x x x ⎧+≥-⎪⎨--<-⎪⎩的 图象交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）． （1）点A 的坐标是_____；（2）已知O 是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m 个单位，点A ，B 平移后的对应点分别为A ′，B ′，连结OA ′，OB ′．当m ＝_____时，|OA '﹣OB '|取最大值．三、解答题(共66分)17．(本题6分)解不等式组52331132x x x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并将不等式组的解集表示在数轴上．18．(本题6分)如图，已知△ABC ，其中AB ＝AC ．作AC 的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连结CE （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；在（1）所作的图中．若BC＝7．AC＝9．求△BCE的周长．19．(本题6分)如图，函数y＝－2x和y＝kx＋3的图象相交于点A（m，2）．(1)求m和k的值．(2)根据图象，直接写出不等式23-<+的解．x kx20．(本题8分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．21．(本题8分)已知，如图，延长ABC的各边，使得BF AC，，，得到DEF==，顺次连接D E F=，AE CD AB为等边三角形．≌；求证：（1）AEF CDE（2）ABC为等边三角形．22．(本题10分)某校为“防疫知识小竞赛”准备奖品，购进A，B两种文具共40件作为奖品，设购进A种文具x件，总费用为y元．已知A、B文具的费用与x的部分对应数据如下表．(1)将表格补充完整：a＝；b＝；(2)求y关于x的函数表达式；(3)当A种文具的费用不大于B种文具的费用时，求总费用y的最小值．23．(本题10分)以△ABC的AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，△DAB＝△CAE＝α．CD与BE 相交于O，连接AO，如图△所示．(1)求证：BE＝CD；(2)判断△AOD与△AOE的大小，并说明理由．(3)在EB上取使F，使EF＝OC，如图△，请直接写出△AFO与α的数量关系．24．(本题12分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，52）且平行于x轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使△BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使△ABD＝90°，连结OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为直角边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝58x+52上时，求m的值．参考答案1．A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【详解】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、4+4＞4，能构成三角形；C、6+6＞8，能构成三角形；D、7+8＞9，能构成三角形．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．2．A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D【分析】根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形性质，对顶角的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 三角形三个内角的和等于180°，是真命题，故该选项不符合题意；B. 全等三角形的对应角相等，是真命题，故该选项不符合题意；C. 等腰三角形的两个底角相等，是真命题，故该选项不符合题意；D. 有公共的顶点，角的两边互为反向延长线是对顶角，是假命题，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了判断命题真假，掌握三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形性质，对顶角的定义是解题的关键．4．B【详解】x－1＜0的解集为x＜1，它在数轴上表示如图所示，故选B ．5．D【详解】解：AB//x 轴，则B 点坐标对应y 值和A 点坐标对应y 值相等，所以y=7.因为AB=3，而点A 对应x=2，则B 对应x 值为（x+3）=5或（x -3）=-1.故选D考点：直角坐标系点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系上点的坐标知识点的掌握．分析与x 轴平行线上点的坐标的特点是解题关键．6．C【分析】根据一次函数解析式可得10,20k b =>=>，进而判断A ，B 选项，分别0,0x y ==即可求得与y 轴，x 轴的交点坐标，进而判断C ，D 选项，即可求解．【详解】解：由y ＝x ＋2，10,20k b =>=>，令0x =，得2y =，令0y =，得2x =-，A ． y 随x 的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B ． 图像经过第一、二、三象限，故该选项不正确，不符合题意；C ． 与y 轴交于（0，2），故该选项正确，符合题意；D ． 与x 轴交于（-2，0）故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的性质是解题的关键．7．C【分析】直接利用基本作图方法得出AE 是△CAB 的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC =AD ，再利用勾股定理得出AC 的长．【详解】解：过点E 作ED △AB 于点D ，由作图方法可得出AE 是△CAB 的平分线，△EC △AC ，ED △AB ，△EC =ED =3，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AE AE EC ED =⎧⎨=⎩， △Rt △ACE △Rt △ADE （HL ），△AC =AD ，△在Rt △EDB 中，DE =3，BE =5，△BD =4，设AC =x ，则AB =4+x ，故在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+82=（x +4）2，解得：x =6，即AC 的长为：6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键．8．D【分析】根据正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，可得k ＜0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可．【详解】解：△正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，△k ＜0，△一次函数y ＝kx +k 与y 轴的交点在y 轴的负半轴，△一次函数y ＝kx +k 的图像经过第二、三、四象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k ＜0．9．D【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A ，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B ，利用设爸爸开始时车速为x 米/分，列方程10x+5(x+60)=3300，解出可确定C ，利用小明和爸爸行走路程一样，设t 分爸爸追上小明，列方程150（t+2）=200t ，求解可知D ．【详解】解：A ．a ＝10+5=15，故A 正确，不合题意；B ．小明的速度为3300÷22=150米/分，故B 正确，不合题意；C ．设爸爸开始时车速为x 米/分，10x+5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；D ．设t 分爸爸追上小明，150（t+2）=200t ，t=6，故爸爸出发7分钟追上小明不正确，故选择：D ．【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．10．A【分析】延长CA 与GF 交于点N ，延长CB 与EF 交于点P ，设AC =b ，BC =a ，则AB △ABC △△BJK △△JKF △△KAN ，再利用长方形DEFG 的面积=十个小图形的面积和进而求得ab =12，即可求解．【详解】解：延长CA 与GF 交于点N ，延长CB 与EF 交于点P ，设AC =b ，BC =a ，则AB△四边形ABJK 是正方形，四边形ACML 是正方形，四边形BCHI 是正方形，△AB =BJ ，△ABJ =90°，△△ABC +△PBJ =90°=△ABC +△BAC ，△△BAC =△JBP ，△△ACB =△BPJ =90°，△△ABC △△BJK （AAS ），同理△ABC △△BJK △△JKF △△KAN ，△AC =BP =JF =KN =NG =b ，BC =PJ =FK =AN =PE =a ，△DE =10，EF =11，△2b +a =10，2a +b =11，△a +b =7，△a 2+b 2=49-2ab ，△长方形DEFG 的面积=十个小图形的面积和，△10×11=3ab +12ab ×4+a 2+b 22， 整理得：5ab +2(a 2+b 2)=110，把a 2+b 2=49-2ab ，代入得：5ab +2(49-2ab )=110，△ab =12，△△ABC 的面积为12ab =6， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，关键是构造全等三角形和直角三角形． 11．23x y -<【分析】根据x 的2倍与y 的差是2x y -，小于表示为：＜，列出不等式即可求解．【详解】解：x 的2倍与y 的差小于3，用不等式可以表示为23x y -<．故答案为：23x y -<．【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，关键是将文字描述转化为数学语言．12．B C ∠=∠【分析】根据题目条件和图形可知，AE ＝AD ，公共角A A ∠=∠，不添加新的线段和字母，要使△ABE 和△ACD 全等判定依据是AAS ，添加的条件是B C ∠=∠即可得到结论．【详解】解：添加的条件是B C ∠=∠．理由如下：在△ABE 和△ACD 中，B C A A AE AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，△△ABE △△ACD （AAS ），故答案为：B C ∠=∠．【点睛】本题考查全等三角形判定的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL 是解决问题的关键．13．﹣1【分析】利用关于x 轴对称点的性质得出m ，n 的值，进而求出即可．关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】解：△点A （m +1，1）与点B （2，n +1）关于x 轴对称，△m +1＝2，n +1＝﹣1，解得：m ＝1，n ＝﹣2，△m +n ＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出m 和n 的值是解题关键．14．3【分析】设腰长为x ，则底边为10-2x ，根据三角形三边关系定理可得10-2x -x ＜x ＜10-2x +x ，解不等式组即可．【详解】解：设腰长为x ，则底边为7-2x ．△7-2x -x ＜x ＜7-2x +x ，△1.75＜x ＜3.5，△三边长均为整数，△x 可取的值为2或3，故各边的长为2，2，3或3，3，1．△该三角形最长边的长为3cm ．故答案为：3．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．15．3【分析】由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小．【详解】解：由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小，根据角平分线的性质可知，此时P A =PQ =3．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段距离最短．16． （95-44，）； 6． 【分析】（1）分别求解如下两个方程组1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，再根据已知条件即可得答案；（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值．即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ，平移后的直线为()123y x m =-+把原点坐标代入计算即可． 【详解】（1）联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得9=-454x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（95-44，）， 联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得3=252x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（3522，）， 又点A 在点B 的左边，所以A （95-44，），故答案为：（95-44，）； （2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值． 即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ， 平移后的直线为()123y x m =-+， 则()10023m =-+， 解得6m =，当m ＝6时，|OA '﹣OB '|取最大值．故答案为：6．【点睛】本题考查一次函数与分段函数综合问题，会识别分段函数与一次函数的交点在哪一分支上，会利用平移解决最大距离问题是解题关．17．31x -<≤，见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，并在数轴上表示，即可确定不等式组的解集． 【详解】解：52331132x x x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩①② 解不等式①，得：1x ≤，解不等式②，得：3x >-，则不等式组的解集为31-<≤x ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”或根据数轴表示解集是解答此题的关键18．（1）作图见解析；（2）16．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法作图即可；（2）首先根据等腰三角形的性质，得到AB =AC =9，再根据垂直平分线的性质可得AE =CE ，进而可算出周长．【详解】解：（1）如图所示：直线DE 即为所求；（2）△AB =AC =9，△DE 垂直平分AB ，△AE =EC ，△△BCE 的周长=BC +BE +CE =BC +BE +AE =BC +AB =16．【点睛】本题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．19．(1)1,1m k =-=(2)1x >-【分析】（1）将点A （m ，2）代入2y x =-求得m 的值，进而求得()1,2A -,代入y ＝kx ＋3即可求解；（2）根据图象，求得直线y ＝kx ＋3在y ＝－2x 上方时x 的取值范围，即可求解．（1）将点A （m ，2）代入2y x =-，即22m =-，解得1m =-，∴()1,2A -，将点()1,2A -代入y ＝kx ＋3，得()213k =⨯-+，解得1k =，（2）△()1,2A -，根据图象可知， 23x kx -<+的解集为1x >-．【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，根据两直线交点坐标求不等式的解集，数形结合是解题的关键．20．（1）；（2）函数图像见详解；（3）8【分析】（1）由图象经过两点A （-4，0）、B （2，6）根据待定系数法即得结果；（2）根据两点法即可确定函数的图象；（3）求出图象与x 轴及y 轴的交点坐标，然后根据直角三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）△一次函数y=kx+b 的图象经过两点A （-4，0）、B （2，6），解得，△函数解析式为：；（2）函数图像如图：（3）△一次函数与y轴的交点为C（0，4），△△AOC的面积=4×4÷2=8.【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，同时正确得到坐标与线段长度的转化．21．（１）见解析；（２）见解析．【分析】（1）关键是证出CE=AF，可由AE=AB，AC=BF，两两相加可得．再结合已知条件可证出△AEF△△CDE．（2）有（1）中的全等关系，可得出△AFE=△CED，再结合△DEF是等边三角形，可知△DEF=60°，从而得出△BAC=60°，同理可得△ACB=60°，那么△ABC=60°．因而△ABC是等边三角形．【详解】证明：（1）△BF=AC，AB=AE（已知）△FA=EC（等量加等量和相等）．△△DEF是等边三角形（已知），△EF=DE（等边三角形的性质）．又△AE=CD（已知），△△AEF△△CDE（SSS）．（2）由△AEF△△CDE，得△FEA=△EDC（对应角相等），△△BCA=△EDC+△DEC=△FEA+△DEC=△DEF（等量代换），△DEF是等边三角形（已知），△△DEF=60°（等边三角形的性质），△△BCA=60°（等量代换），由△AEF△△CDE，得△EFA=△DEC，△△DEC+△FEC=60°，△△EFA+△FEC=60°，又△BAC是△AEF的外角，△△BAC=△EFA+△FEC=60°，△△ABC 中，AB=BC （等角对等边）．△△ABC 是等边三角形（等边三角形的判定）．22．(1)600；180；(2)5800y x =-+；(3)690．【分析】（1）A 文具的单价：120÷8=15元，B 文具的单价：640÷(40-32)=20元，计算b =12×15，a =(40-10)×20填入表格中即可，注意a ，b 的位置；（2）根据总费用=购进A 文具总费用+购进B 文具总费用列解析式并化简即可；（3）利用A 种文具的费用不大于B 种文具的费用列为不等式，后利用一次函数的增减性求最值即可．（1）解：△买卖8件A 文具时，A 种文具费用120元，B 种文具费用640元，△ A 文具的单价为：120÷8=15(元)，B 文具的单价：640÷(40-8)=20(元) ，△20(4010)600a =⨯-=，1512180a =⨯=．填入表格如下：故答案为：600；180．（2）由 (1)得，A 种文具15元/件，B 种文具20元/件，设购进A 种文具x 件，则B 种文具数量为()40x -件，△()1520405800y x x x =+-=-+；（3）△A 种文具的费用不大于B 种文具的费用△()152040x x ≤-，△6227x ≤，△x 为正整数，△22x ≤．△5800y x =-+，50k =-<，△y 随着x 的增大而减小，△当22x =时，522800690min y =-⨯+=，答：总费用最少为690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，一次函数的增减性，不等式的构造与求解，熟练运用生活经验，把生活问题准确转化为函数模型求解是解题的关键．23．(1)见详解(2)△AOD =△AOE ，理由见详解(3)2△AFO =180°−α【分析】（1）证明△DAC △△BAE (SAS )即可；（2）过点A 作AM △CD 于点M ，作AN △BE 于点N ，证明△ADM △△ABN （AAS ），即有AM ＝AN ，即可证明AO 平分△AOE ，问题得解；（3）证明△AEF △△ACO （SAS ），即有△AFE ＝△AOC ，AF ＝AO ，结合（2）的结论有：△AFO ＝△AOF ＝△AOD ，即可的得解．（1）△△DAB =△CAE ，△△DAB +△BAC =△CAE +△BAC ，△△DAC =△BAE ，△AD =AB ，AC =AE ，△△DAC △△BAE (SAS )，△BE =CD ，得证；（2）△AOD =△AOE ，理由如下，过点A 作AM △CD 于点M ，作AN △BE 于点N ，如图，△AM△CD，AN△BE，△△AMD=△ANB=90°，△△DAC△△BAE，△△ABE＝△ADC，又△AD＝AB，△△ADM△△ABN（AAS），△AM＝AN，△AM△OD，AN△OE，△AO平分△AOE，△△AOD＝△AOE，得证；（3）△△DAC△△BAE，△△AEF＝△ACO，AE＝AC，又△EF＝CO，△△AEF△△ACO（SAS），△△AFE＝△AOC，AF＝AO，△结合（2）的结论有：△AFO＝△AOF＝△AOD．△△ADC=△ABE，△DAB＝α，△△DAB＝△DOB＝α，△2△AFO＝2△AOF=△AOF+△AOD=180°-△DOB，△2△AFO=180°−α．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．24．（1）直线BC的解析式为11132y x=-+；（2）23S m=-（ 1.5m≥）；32S m=-（0 1.5m<<）；213S m=-（ 6.5m≥）；132S m=-（0 6.5m<<）；（3）m的值为132或11916．【分析】（1）作CN△x轴于N，BM△x轴于M，易证Rt△NCA≅Rt△MAB，可求得点C的坐标为（32，5），再利用待定系数法即可求解；（2）过B作直线EF△x轴于F，过D作DE△EF交直线EF于E，易证Rt△F AB≅Rt△EBD，可求得点D的坐标为（52m-，32m-），再利用三角形面积公式即可求解；（3）题中只给定了AB为直角边，所以分△△ABP=90°、△△BAP=90°两种情况讨论，即可求解．【详解】（1）作CN△x轴于N，BM△x轴于M，如图：△△BAC=90°，△△NAC+△NCA=△NAC+△MAB=90°，△△NCA=△MAB，△CA= AB，△Rt△NCA≅Rt△MAB，△NC= MA，NA= MB，△点B的横坐标为9m=，△点B的坐标为（9，52），△NC= MA= MO-OA=9-4=5，NA= MB=52，ON= OA-NA=32，△点C的坐标为（32，5），设直线BC的解析式为y kx b=+，则592352k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：13112kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，△直线BC的解析式为11132y x=-+；（2）过B作直线EF△x轴于F，过D1作D1E△EF交直线EF于E，过D2作D2E△EF交直线EF于M，如图：同理可证Rt △F AB △Rt △EBD 1△Rt △MBD 2，△AF = BE =MB ，FB = D 1E = D 2M ，△点B 的横坐标为m ，△AF = BE =MB =4m -，FB = D 1E = D 2M =52， △点D 1的坐标为（52m -，542m -+），即D 1（52m -，32m -），点D 2的坐标为（52m +，542m -+），即D 2（52m +，132m -）， △1OAD 12D SOA y =⋅， 1342322S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（ 1.5m ≥）；1343222S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（0 1.5m <<）； 2OAD 12D S OA y =⋅， 113421322S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（ 6.5m ≥）；113413222S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（0 6.5m <<）； （3）△当△ABP =90°时，由（2）可知D 与P 重合，△点P 的坐标为（52m -，32m -）， 由题意得，点P 在直线5582y x =+上， △35552822m m ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭， 解得：132m =； △当△BAP =90°时，如图：同理可证明Rt△HAP≅Rt△GP A，△点B的坐标为（m，52），△PH=AG=4m-，AH=BG=52，△点P的坐标为（542-，4m-），即（32，4m-），点P在直线5582y x=+上，△5354822m-=⨯+，解得：11916m=；综上，m的值为132或11916．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
辽宁省沈阳市南昌中学2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】
辽宁省沈阳市南昌中学2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC 中，点D 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，∠A ＝80°，∠ABD ＝30°，则∠DCB 为（）A ．25°B ．20°C ．15°D ．10°2．若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是A ．3p q =B ．30q p +=C ．30p q +=D ．3q p=3．如图，A 、B 是两个居民小区，快递公司准备在公路l 上选取点P 处建一个服务中心，使PA +PB 最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A ．B ．C ．D ．4．关于x 的一次函数y ＝kx ﹣k ，且y 的值随x 值的增大而增大，则它的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．（）A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和76．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，1）关于y 轴对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是（）A ．2B ．4C ．5D ．8．若直线1l 经过点0,4（）和点3,2-（），直线2l 与1l 关于x 轴对称，则2l 的表达式为（）A ．24y x =--B ．24y x =-C ．243y x =--D ．243y x =-9．下面是某同学在一次作业中的所做的部分试题：①3m+2n=5mn ；②33345a b ab a b -=-；③3253(2)12x x x -=；④324(2)2a b a b a ÷-=-；⑤326()m m =⑥32()()a a a -÷-=-，其中正确的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．若m<0，则点（-m ，m-1）在平面直角坐标系中的位置在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算（π﹣3.14）0+21(3-=__________．12．已知13x x+=，且01x <<，则2691xx x =+-______．13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________14．若分式21x x -+的值为0，则x=____．15．如图，扶梯AB 的坡比为4:3，滑梯CD 的坡比为1:2，若30AE BC ==米，一男孩经扶梯AB 走到滑梯的顶部BC ，然后从滑梯CD 滑下，共经过了_____米．16．若式子21x -在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是______．17．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．18．若点P （2-a ，2a -1）到x 轴的距离是3，则点P 的坐标是______．三、解答题(共66分)19．（10分）计算24063-﹣22（53-）20．（6分）如图，在ABC ∆中，BAC 90︒∠=，AB AC =，BE 平分ABC ∠，CE BE ⊥，求证：1CE BD 2=21．（6分）如图，已知AB ⊥BC ，EC ⊥BC ，ED ⊥AC 且交AC 于F ，BC ＝CE ，则AC 与ED 相等吗？说明你的理由．22．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（5，1）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）连接OB 、OC ，直接写出△OBC 的面积．23．（8分）在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，AD BC ⊥于点D .（1）如图1所示，点,M N 分别在线段,AD AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠时，求线段AM 的长；（2）如图2，点M 在线段AD 的延长线上，点N 在线段AC 上，（1）中其他条件不变.①线段AM 的长为；②求线段AN 的长.24．（8分）先化简，再求值：2211a a a a+-÷，其中a =1．25．（10分）先化简，再求值：2[(5)(5)(5)](2)m n m n m n n --+-÷，其中1,20195m n =-=26．（10分）某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元,每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x (件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元).(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由BD 是∠ABC 的角平分线，可得∠ABC ＝2∠ABD ＝60°；再根据三角形的内角和求得∠ACB ＝40°；再由角平分线的定义确定∠DCB 的大小即可.【详解】解：∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2×30°＝60°，∴∠ACB ＝180°﹣∠A ﹣∠ABC ＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠DCB ＝12∠ACB ＝12×40°＝20°，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和和三角形角平分线的相关知识，解答本题的关键在于所学知识的活学活用.2、B【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为1求出p 与q 的关系式即可．【详解】2()(3)x px q x -+-＝x 3−3x 2−px 2＋3px ＋qx−3q ＝x 3＋（−p−3）x 2＋（3p ＋q ）x−3q ，∵结果不含x 的一次项，∴q ＋3p ＝1．故选：B ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．3、A【分析】根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论．【详解】解：根据题意得，在公路l 上选取点P ，使PA+PB 最短．则选项A 符合要求，故选：A ．【点睛】本题考查轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，也考查学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力．4、B【分析】根据一次函数的性质可得k 的取值范围，进而可得﹣k 的取值范围，然后再确定所经过象限即可．【详解】解：∵一次函数y ＝kx ﹣k ，且y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0，﹣k ＜0，∴图象经过第一三四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y =kx +b （k 为常数，k ≠0），当k ＞0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y =kx +b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y =kx +b 的图象在二、三、四象限．5、B.，∴45，∴这两个连续整数是4和5，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围.6、A【解析】直接利用关于y 轴对称点的性质进而得出答案．【详解】解：点P （﹣3，1）关于y 轴对称点坐标为：（3，1），则（3，1）在第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.7、A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 是直角三角形，最后设BC 边上的高为h ，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：AC ==，AB ==，BC ==222+=，即222AB AC BC +=∴△ABC 是直角三角形，设BC 边上的高为h ，则1122ABCSAB AC h BC =⋅=⋅，∴2AB ACh BC⋅==.故选A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.8、B【分析】根据对称的性质得出两个点关于x 轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数即可．【详解】∵直线l 1经过点(0，4)和点(3，-2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，∴点(0，4)和点(3，-2)于x 轴对称点的坐标分别是：(0，-4)，(3，2)，∴直线l 2经过点(0，-4)，(3，2)，设直线l 2的解析式为y kx b =+，把(0，-4)和(3，2)代入直线l 2的解析式y kx b =+，则432b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：24k b =⎧⎨=-⎩，故直线l 2的解析式为：24y x =-，故选：B ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出对称点的坐标是解题关键．9、C【分析】根据合并同类项，整式的乘除法法则，幂的乘方，同底数幂除法，依次运算判断即可．【详解】①3m+2n=3m+2n ，不是同类项不能合并，故错误；②33334545a b ab a b ab -=-，不是同类项不能合并，故错误；③3253(2)12x x x -=，故正确；④324(2)2a b a b a ÷-=-，故正确；⑤326()m m =，故正确；⑥32()()a a a -÷-=，故错误；∴正确的有③④⑤故选：C 【点睛】本题主要考查了同类项的合并，同底数幂的乘除，幂的乘方，熟悉掌握运算的法则进行运算是解题的关键．10、D【分析】先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断．【详解】解：∵m<0，∴-m ＞0，m-1＜0，∴点（-m ，m-1）在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10【解析】（π﹣3.14）0+213-⎛⎫ ⎪⎝⎭=1+9=10.故答案为10.12、512+．+，再把它们相乘得到1x x-，再对原式进行变形凑出1x x -的形式进行计算．3+=，∴221239xx +=++==，∴17x x+=，∴212725xx =-+=-=，∵01x <<，-=∴1xx =-=-，∴原式======．故答案是：12+．【点睛】本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．13、80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．14、1【分析】根据分式的值为零的条件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【详解】∵分式21x x -+的值为0，∴x−1=0且x≠0，∴x=1.故答案为1.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.15、(80+【分析】根据两个坡度比求出BE 和DF ，再利用勾股定理求出AB 和CD ，最后加上BC 就是经过的路程长．【详解】解：∵AB 的坡度是4:3，∴43BE AE =，∵30AE =，则4303BE =，∴40BE =，∵CD 的坡度是1:2，∴12CF DF =，∵40CF BE ==，则4012DF =，∴80DF =，根据勾股定理，50AB ==，CD ==503080AB BC CD ++=+++故答案是：80+．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是抓住坡度的比，利用这个关系去解直角三角形．16、x≥12【分析】由二次根式有意义的条件得：2x ﹣1≥0，然后解不等式即可．【详解】解：由题意得：2x ﹣1≥0，解得：x≥1 2，故答案为：x≥1 2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,即掌握二次根式有意义的条件为被开方数不为0是解答本题的关键．17、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=14cm1，故答案为14．18、（0，3）或（3，-3）【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：由题意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=-1．点P的坐标是（0，3）或（3，-3），故答案为：（0，3）或（3，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．三、解答题(共66分)19、1【解析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可．【详解】原式＝-1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20、详见解析【分析】根据题意分别延长CE、BA，并交于F点，由BE平分∠ABC，CE⊥BE，得到△BCF为等腰三角形，FC=2EC；易证得Rt△ABD≌Rt△ACF，则根据全等三角形的性质，BD=CF，进而分析即可得到结论．【详解】解：证明：分别延长CE BA 、，并交于F 点，如图：BE 平分ABC CE BE ∠⊥，，BCF ∴∆为等腰三角形，三线合一可知E 为FC 的中点即2FC EC =，90BAC BEC ADB EDC ∠=∠=︒∠=∠，，23∴∠=∠，而AB AC =，Rt ABD Rt ACF ∴∆∆≌，BD CF ∴=，∵2FC EC =，∴12CE BD =．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质以及三角形全等的判定与性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质即等腰三角形底边上的高，中线和顶角的角平分线三线合一．21、AC ＝ED ，理由见解析【分析】证得∠ACB ＝∠DEC ，可证明△DEC ≌△ACB ，则AC ＝ED 可证出．【详解】解：AC ＝ED ，理由如下：∵AB ⊥BC ，EC ⊥BC ，DE ⊥AC ，∴∠ACB +∠FCE ＝90°，∠FCE +∠DEC ＝90°，∴∠ACB ＝∠DEC ，∵BC ＝CE ，∠ABC ＝∠DCE ＝90°∴△DEC ≌△ACB （ASA ），∴AC ＝ED ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，分析并证明全等所缺条件是解题关键．22、（1）图见解析，C 1（﹣5，1）；（2）7【分析】（1）利用图形轴对称的特点进行画图；（2）直角坐标系中不规则三角形面积利用“割补法”来计算.【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求，点C 1的坐标为（﹣5，1）；（2）111351315241587222OBC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-=.【点睛】掌握直角坐标系图形对称的特点及不规则图形求面积的方法为本题的关键.23、（1623-；（2623+，②33【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到2BD AD DC ===，求出∠MBD=30°，根据勾股定理计算即可；（2）①方法同（1）求出AD 和DM 的长即可得到AM 的长；②过点M 作//ME BC 交AB 的延长线于点E ，首先证明BME NMA △≌△得到BE=AN ，再根据勾股定理求出AE 的长，利用线段的和差关系可求出BE 的长，从而可得AN 的长.【详解】解：（1）90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，45BAD CAD ∠=∠=︒，ABC BAD CAD ∴∠=∠=∠45ACB =∠=︒，12BD AD DC BC ∴===，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，根据勾股定理，222BC AB AC =+=2BD AD DC ∴===，30AMN ∠=︒，90BMN ∠=︒，180903060BMD ∴∠=︒-︒-︒=︒，30MBD ∴∠=︒，2BM DM ∴=，在Rt BDM 中，90BDM ∠=︒，由勾股定理得，222BM DM BD -=，即()2222DM DM -=，解得，63DM =，63AM AD DM ∴=-=；（2）①方法同（1）可得AD =，3DM =，∴3+，3；②过点M 作//ME BC 交AB 的延长线于点E ，如图，AD BC⊥90ADB ∴∠=︒，90AME ADB ∴∠=∠=︒，45E BAD ∴∠=︒=∠，ME MA ∴=，45E CAD ∠=∠=︒，30AMN ∠=︒，90BMN ∠=︒，90AME ∠=︒，30BME AMN ∴∠=︒=∠，()BME NMA ASA ∴△≌△，BE AN ∴=，在Rt AME △中，90AME ∠=︒，由①63AM =+，63ME AM ∴==+.根据勾股定理，AE ==2323==+，AN BE AE AB ∴==-2233=+-=.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24、1a a -，20192018．【分析】先将分式的除法转化为乘法，即可化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】2211a a a a+-÷=21(1)(1)a a a a a +⋅+-=1a a -，当a =1时，原式=201920191-=20192018．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25、5m n -+，2020【分析】先根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并，然后计算除法，最后把m ，n 的值代入计算即可.【详解】()()()()25552m n m n m n n ⎡⎤--+-÷⎣⎦，()()2222=2510252m mn n m n n -+-+÷()()2=1022mn n n -+÷=5m n -+；当15m =-，2019n =时，原式=1520195⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭2020=.【点睛】本题考查的是整式的化简求值，解题的关键是注意公式的使用，以及合并同类项.26、(1)y=-0.1x+100(2)该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【分析】(1)根据题意即可列出一次函数，化简即可；(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.【详解】解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）得到：y=-0.1x+100所以y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+100(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150解得：x≥50由y=-0.1x+100得到y随x的增大而减小所以当利润最大时，x值越小利润越大所以甲产品x=50乙产品200-x=150答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【点睛】此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.。
人教版2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题（附答案）一、选择题（共计24分）1．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、63．如图，点D为△ABC的边BC延长线上一点，关于∠B与∠ACD的大小关系，下列说法正确的是（）A．∠B＞∠ACD B．∠B＝∠ACD C．∠B＜∠ACD D．无法确定4．明明在对一组数据：9，1■，25，25，进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差5．代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x＝7B．x﹣2﹣2x＝7C．x﹣2+2x＝7D．x﹣2+x＝7 6．下列计算不正确的是（）A．3﹣＝2B．×＝C．+＝＝3D．÷＝＝27．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣2﹣11…y…﹣128…若将该一次函数的图象向下平移2个单位，得到一个新一次函数，下列关于新一次函数的说法中，正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而减小B．函数图象不经过第四象限C．函数图象经过原点D．当x＝2时，y的值为7二、填空题（共计15分）9．请写出一个大于3的无理数．10．命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．11．甲，乙两人进行射击比赛，每人射击5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 2.1，乙所得环数分别为：8，7，9，7，9，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．12．如图，点P（m+n，4m﹣n）为平面直角坐标系中第一象限内一点，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若四边形OMPN是边长为5的正方形，则mn的值为．13．如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为dm．三、解答题（计81分）14．计算：（π﹣3）0﹣×+|﹣1|．15．解方程组：16．如图，求图中x的值．17．若是二元一次方程4x﹣3y＝10的一个解，求m的值．18．某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，并按教学能力占70%，教研能力占20%，组织能力占10%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．王伟和李婷都应聘了该岗位，经计算，王伟的最后评定总成绩为87.8分，已知李婷的教学能力、教研能力和组织能力三项成绩依次为88分、84分、86分．若该校要在李婷和王伟两人中录用一人，谁将被录用？19．已知a+b是25的算术平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，c是的整数部分，求a+bc的平方根．20．已知：如图：∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．21．2021年12月12日是西安事变85周年纪念日，西安事变及其和平解决在中国社会发展中占有重要的历史地位，为中国社会的发展起到了无可替代的作用．为此，某社区开展了系列纪念活动，如图，有一块三角形空地ABC，社区计划将其布置成展区，△BCD区域摆放花草，阴影部分陈列有关西安事变的历史图片，现测得AB＝20米，AC＝10米，BD＝6米，CD＝8米，且∠BDC＝90°．（1）求BC的长；（2）求阴影部分的面积．22．为巩固“精准扶贫”成果，市农科院专家指导李大爷种植某种优质水果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的函数图象，其中x（天）表示上市时间，y（千克）表示日销售量．（1）当12≤x≤20时，求日销售量y与上市时间x的函数关系式；（2）求出第15天的日销售量．23．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的四个顶点都在网格的格点上．（1）在图中画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A'B'C'D'；（2）在（1）的条件下，分别写出点A、B、D的对应点A'、B'、D'的坐标．24．某公司对消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成如下表格（被调查的消费者年收入情况）：年收入/万元38102050被调查的消费者数/人1005003005050（1）根据表中数据，被调查的消费者平均年收入为多少万元？（2）被调查的消费者年收入的中位数和众数分别是和万元．（3）在平均数、中位数这两个数据中，谁更能反映被调查的消费者的收入水平？请说明理由．25．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生可捐助的贫困中小学生人数．26．如图，已知直线AB经过点（1，﹣2），且与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，作直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C，点P为OC的中点．（1）求直线AB的函数表达式和点B的坐标；（2）若经过点P的直线l将△ABC的面积分为1：3的两部分，求所有符合条件的直线l的函数表达式．参考答案一、选择题（共计24分）1．解：∵点P（1，2）关于y轴对称，∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选：A．2．解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵32+42＝52，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．3．解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠A，∴∠B＜∠ACD．故选：C．4．解：这组数据的平均数、方差和中位数都与被涂污数字有关，而这组数据的众数为25，与被涂污数字无关．故选：A．5．解：把②代入①得，x﹣2（1﹣x）＝7，去括号得，x﹣2+2x＝7．故选：C．6．解：A．3﹣＝2，故此选项不合题意；B．×＝，故此选项不合题意；C．+无法合并计算，故此选项符合题意；D．÷＝＝2，故此选项不合题意．故选：C．7．解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：A．8．解：设原来的一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），代入（﹣2，﹣1），（﹣1，2），得，解得，∴原来的一次函数解析式为y＝3x+5，将该一次函数图象向下平移2个单位，得到新的一次函数的解析式为y＝3x+3，∵k＝3＞0，∴函数值y随自变量x的增大而增大，故A选项不符合题意；∵函数y＝3x+3经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故B选项符合题意；∵函数y＝3x+3不是正比例函数，不经过原点，故C选项不符合题意；当x＝2时，y＝3×2+3＝9，故D选项不符合题意，故选：B．二、填空题（共计15分）9．解：由题意可得，＞3，并且是无理数．故答案为：．10．解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．11．解：∵乙的平均环数为＝8，∴乙射击成绩的方差为×[2×（7﹣8）2+（8﹣8）2+2×（9﹣8）2]＝0.8，∵甲所得环数的方差为2.1，0.8＜2.1，∴成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．12．解：∵P（m+n，4m﹣n）为平面直角坐标系中第一象限内一点，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴PN＝m+n，PM＝4m﹣n，∵四边形OMPN是边长为5的正方形，∴PM＝PN＝5，，∴，则mn的值为6．故答案为：6．13．解：如图，（1）AB＝＝＝3；（2）AB＝＝15，由于15＜3；则蚂蚁爬行的最短路程为15dm．故答案为：15．三、解答题（共计81分）14．解：（π﹣3）0﹣×+|﹣1|＝1﹣3+﹣1＝﹣2．15．解：①×2得：4x+6y＝16③，③﹣②得：11y＝22，解得：y＝2，把y＝2代入②，得4x﹣10＝﹣6，解得：x＝1，故原方程组的解为：．16．解：由题意得：x°+（x+10）°＝（x+70）°，解得：x＝60．即x的值为60．17．解：把代入方程4x﹣3y＝10，可得：12m+4﹣6m+6＝10，解得：m＝0．18．解：李婷的最后评定总成绩为：88×70%+84×20%+86×10%＝87（分），∵王伟的最后评定总成绩为87.8分，87＜87.8，∴王伟将被录用．19．解：∵a+b是25的算术平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，∴，解得：，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分是2，∴c＝2，∴a+bc＝1+4×2＝1+8＝9，∴a+bc的平方根为±3．20．证明：如图，过点E作EM∥AB，∴∠B＝∠BEM，∵∠BEC＝∠B+∠C，∠BEC＝∠BEM+∠CEM，∴∠C＝∠CEM，∴EM∥CD，∴AB∥CD．21．解：（1）∵BD＝6米，CD＝8米，∠BDC＝90°，∴BC＝＝＝10（米），答：BC的长为10米；（2）∵AB＝20米，AC＝10米，BC＝10米，∴AB2+BC2＝202+102＝（10）2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90，∴S阴影＝S△ABC﹣S△BCD＝AB•BC﹣BD•CD＝×20×10﹣×6×8＝76（平方米）．22．解：（1）当12≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴当12≤x≤20时，y与x的函数关系式为：y＝﹣120x+2 400；（2）当x＝15时，y＝﹣120×15+2 400＝600，所以第15天的日销售量为600千克．23．解：（1）如图所示：四边形A'B'C'D'即为所求；（2）点A、B、D的对应点：A'（﹣5，﹣6），B'（﹣5，﹣2），D'（3，﹣7）．24．解：（1）＝＝10.8（万元），答：被调查的消费者平均年收入约为10.8万元；（2）这组数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8万元，因此中位数为8万元；这组数据中出现次数最多的是8万元，因此众数为8万元；故答案为：8，8；（3）中位数更能反映被调查的消费者的收入水平，理由：虽然平均数，中位数均能反映一组数据的集中程度，但平均数易受极端数值影响，所以中位数更能反映被调查的消费者的收入水平．25．解：（1）依题意得：，解得：．答：a的值为800，b的值为600．（2）设初三年级学生可捐助贫困中学生x人，小学生y人，依题意得：，解得：．答：初三年级学生可捐助贫困中学生4人，小学生7人．26．解：（1）设直线AB的函数表达式为y＝kx+b（h≠0）．把点（1，﹣2），（2，0）代入得，解得，∴直线AB为y＝2x﹣4．当x＝0时，y＝2x﹣4＝﹣4，∴B（0，﹣4）．（2）①当直线l经过点B时，如图1．∵直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C，∴OA＝OC＝2，∴C（﹣2，0）．∵P为OC的中点，∴P（﹣1，0），∴AP＝3CP，∴S△BCP：S△BAP＝1：3．设此时直线l的表达式为y＝mx+n（m≠0）．将点P（﹣1，0）、B（0，﹣4）代入得，解得，∴此时直线l的表达式为y＝﹣4x﹣4；②当直线l与AB的交点D在第四象限时，如图2．∵A（2，0），C（﹣2，0），B（0，﹣4），∴AC＝4，OB＝4，∴S△ABC＝AC•OB＝×4×4＝8．∵直线l将△ABC的面积分为1：3的两部分，∴S△APD＝S△ABC＝2，∴•AP•|y D|＝2，即×3×|y D|＝2，解得|y D|＝，将y＝﹣代入y＝2x﹣4，得x＝，∴D（，﹣）．设此时直线l的函数表达式为y＝m2x+n2（m2≠0）．将点D（，﹣）、P（﹣1，0）代入得，解得，∴此时直线l的函数表达式为y＝﹣．综上所述，所有符合条件的直线l的函数表达式为y＝﹣4x﹣4或y＝﹣x﹣．。
2022-2023学年人教版八年级数学上册期末模拟测试题含答案
2022-2023学年八年级上册期末数学模拟试卷一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）如图所示的汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x8÷x2＝x4C．（x2y）3＝x6y3D．2x3•x2＝2x63．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±15．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm6．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°9．（3分）在下列各式的计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．2a（a+1）＝2a2+2aC．（ab3）2＝a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣2x210．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）A．7B．4C．3D．3或711．（3分）化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a212．（3分）当x分别取﹣2014、﹣2013、﹣2012、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2014二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为．14．（3分）计算：＝．15．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝．16．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为．17．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为 ．18．（3分）约分：＝．19．（3分）如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P ．若∠DEF ＝37°，PB ＝PF ，则∠APF ＝ °．20．（3分）如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点．图①～⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”． （1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为 ；（2）设内空格点多边形边上的格点数为L ，面积为S ，请写出用L 表示S 的关系式 ．三、解答题：（本题共14分，第21题9分，第22题5分） 21．（9分）（1）因式分解：3m 2﹣24m +48． （2）计算：． （3）解关于x 的方程：．22．（5分）已知，y ＝﹣2，求代数式（x +2y ）2﹣（x ﹣2y ）（x +2y ）的值．四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23．（4分）如图，点F 、C 在BE 上，BF ＝CE ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．求证：∠A ＝∠D ．24．（5分）列方程解应用题2014年11月，APEC （“亚太经济合作组织”的简称）会议在中国北京成功召开．会议期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，APEC 会议期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问APEC 会议期间这路公交车每天运行多少车次？ 五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．（5分）已知：如图，△ABC ，射线AM 平分∠BAC ．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG ． （2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论．26．（6分）阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式的值为零，则x ＝a 或x ＝b ．又因为＝＝x +﹣（a +b ），所以关于x 的方程x +＝a +b 有两个解，分别为x 1＝a ，x 2＝b ．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x +＝6的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程x +＝的两个解分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），若x 1与x 2互为倒数，则x 1＝ ，x 2＝ ；（3）关于x 的方程2x +＝2n +3的两个解分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），求的值．27．（6分）在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若∠ABC ＝x °，∠BAD ＝y °．（1）当D为边BC上一点，并且CD＝CA，x＝40，y＝30时，则AB AC（填“＝”或“≠”）；（2）如果把（1）中的条件“CD＝CA”变为“CD＝AB”，且x，y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由．2022-2023学年八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）如图所示的汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、轴对称图形，不合题意，故本选项错误；D、轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：A．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x8÷x2＝x4C．（x2y）3＝x6y3D．2x3•x2＝2x6【解答】解：A、2x和5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x8÷x2＝x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（x2y）3＝x6y3，计算正确，故本选项正确；D、2x3•x2＝2x5，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）【解答】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：C．5．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．故选：C．6．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A分母中的a没除以b，故A错误；B异分母分式不能直接相加，故B错误；C分式的分子分母没同乘或除以同一个不为零整式，故C错误；D分式的分子分母都乘以（a﹣2），故D正确；故选：D．7．（3分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+50）棵，依题意得，＝．故选：B．8．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°，∵∠1＝95°，∴∠2＝120°﹣95°＝25°，故选：B．9．（3分）在下列各式的计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．2a（a+1）＝2a2+2aC．（ab3）2＝a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣2x2【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、（ab3）2＝a2b6，故选项错误；D、（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣4x2，故选项错误．故选：B．10．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）A．7B．4C．3D．3或7【解答】解：①7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，所以，第三边为7；②7是底边时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＝6＜7，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为7．故选：A．11．（3分）化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2【解答】解：＝＝﹣ab．故选：B．12．（3分）当x分别取﹣2014、﹣2013、﹣2012、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2014【解答】解：因为+＝+＝0，即当x分别取值，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当x＝0时，＝＝﹣1．因此，当x分别取﹣2014、﹣2013、﹣2012、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加和﹣1，故选：A．二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为3．【解答】解：x﹣3＝0，且x+2≠0，x＝3，故答案为：3． 14．（3分）计算：＝ ﹣1．【解答】解：＝＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）分解因式：3a 3﹣12a ＝ 3a （a +2）（a ﹣2） ． 【解答】解：3a 3﹣12a ＝3a （a 2﹣4）， ＝3a （a +2）（a ﹣2）．故答案为：3a （a +2）（a ﹣2）．16．（3分）若关于x 的二次三项式x 2+kx +b 因式分解为（x ﹣1）（x ﹣3），则k +b 的值为 ﹣1 ． 【解答】解：由题意得：x 2+kx +b ＝（x ﹣1）（x ﹣3）＝x 2﹣4x +3， ∴k ＝﹣4，b ＝3， 则k +b ＝﹣4+3＝﹣1． 故答案为：﹣117．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为 70° ．【解答】解：根据三角形内角和可得∠2＝180°﹣50°﹣60°＝70°， 因为两个全等三角形， 所以∠1＝∠2＝70°， 故答案为：70°．18．（3分）约分：＝． 【解答】解：原式＝＝．故答案为．19．（3分）如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P ．若∠DEF ＝37°，PB ＝PF ，则∠APF ＝ 74 °．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠E ＝∠B ＝37°， ∵PB ＝PF ，∴∠PFB ＝∠B ＝37°， ∴∠APF ＝37°+37°＝74°， 故答案为：74．20．（3分）如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点．图①～⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”． （1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为 4 ；（2）设内空格点多边形边上的格点数为L ，面积为S ，请写出用L 表示S 的关系式 S ＝L ﹣1 ．【解答】解：（1）由图形可知当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积＝4个小正方形的面积＝4×1＝4，（2）当格点为3时，内空格点三边形的面积为＝×3﹣1；当格点为4时，内空格点四边形的面积为1＝×4﹣1； 当格点为5时，内空格点五边形的面积为＝×5﹣1； …依此类推，当内空格点多边形边上的格点数为L ，面积为S ＝L ﹣1，故答案为：4；S＝L﹣1．三、解答题：（本题共14分，第21题9分，第22题5分）21．（9分）（1）因式分解：3m2﹣24m+48．（2）计算：．（3）解关于x的方程：．【解答】解：（1）3m2﹣24m+48，＝3（m2﹣8m+16），＝3（m﹣4）2；（2）÷•，＝••，＝；（3）＝1+，方程两边都乘（x﹣1）（x+3），得x（x﹣1）＝（x﹣1）（x+3）+2（x+3），解得：x＝﹣，检验，当x＝﹣时，（x﹣1）（x+3）≠0，所以x＝﹣是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣．22．（5分）已知，y＝﹣2，求代数式（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）的值．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+4y2＝4xy+8y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝4××（﹣2）+8×（﹣2）2＝﹣4+32＝28．四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23．（4分）如图，点F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．24．（5分）列方程解应用题2014年11月，APEC（“亚太经济合作组织”的简称）会议在中国北京成功召开．会议期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，APEC会议期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问APEC会议期间这路公交车每天运行多少车次？【解答】解：设APEC会议期间这路公交车每天运行x车次，则原来的运行为（x﹣30）车次，由题意得，＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：APEC会议期间这路公交车每天运行100车次．五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．（5分）已知：如图，△ABC，射线AM平分∠BAC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG．（2）在（1）的条件下，∠BAC和∠BGC的等量关系为互补，证明你的结论．【解答】解：（1）如图1；（2）互补．证明：作GD ⊥AB ，GK ⊥AC ， ∵AG 为∠BAC 的平分线， ∴GD ＝GK ，∵EF 为BC 的垂直平分线， ∴GB ＝GC ，在△GBD 与△GCK 中，，∴△GBD ≌△GCK （HL ）， ∴∠BGC ＝∠DGK ， ∵∠DGK +∠BAC ＝180°， ∴∠BGC +∠BAC ＝180°， ∴∠BAC 和∠BGC 互补． 故答案为：互补．26．（6分）阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式的值为零，则x ＝a 或x ＝b ．又因为＝＝x +﹣（a +b ），所以关于x 的方程x +＝a +b 有两个解，分别为x 1＝a ，x 2＝b ．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x +＝6的两个解中较大的一个为 4 ；（2）关于x 的方程x +＝的两个解分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），若x 1与x 2互为倒数，则x 1＝，x 2＝ 2 ； （3）关于x 的方程2x +＝2n +3的两个解分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），求的值．【解答】解：（1）方程x +＝6变形得：x +＝2+4，根据题意得：x 1＝2，x 2＝4， 则方程较大的一个解为4；（2）方程变形得：x +＝+2，由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为， 则x 1＝，x 2＝2；故答案为：（1）4；（2）；2（3）方程整理得：2x ﹣1+＝n ﹣1+n +3，得2x ﹣1＝n ﹣1或2x ﹣1＝n +3，可得x 1＝，x 2＝，则原式＝＝．27．（6分）在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若∠ABC ＝x °，∠BAD ＝y °．（1）当D 为边BC 上一点，并且CD ＝CA ，x ＝40，y ＝30时，则AB ＝ AC （填“＝”或“≠”）； （2）如果把（1）中的条件“CD ＝CA ”变为“CD ＝AB ”，且x ，y 的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由．【解答】解：（1）∵CD ＝CA ，∠ABC ＝x °＝40°，∠BAD ＝y °＝30°，∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝70°，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA＝70°，∴∠C＝40°，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC；故答案为：＝；（2）成立．理由：在BC上取点E，使BE＝CD＝AB，连接AE，则∠AEB＝∠EAB＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠AEB＝∠ADE＝70°，∴AD＝AE，∴∠ADB＝∠AEC＝180°﹣70°＝110°，∵BD＝BE﹣DE，CE＝CD﹣DE，∴BD＝EC，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB＝AC．∴AB＝AC＝CD，由（1）可知，3x+2y＝180．。
2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷(01)
2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（01）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）3．下列各数是无理数的是（）A．0B．πC．D．4．如图，AB＝AD，AC＝AE，则能判定△ABC≌△ADE的条件是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠B C．∠D＝∠E D．BC＝DE5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝b，∠C＝45°C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．a＝9，b＝40，c＝416．某一次函数的图象经过点（1，5），且函数值y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+3B．y＝3x﹣8C．y＝﹣3x+8D．y＝﹣2x+57．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，若AB＝4AC，△BDE的面积为12，则△ABC的面积是（）A．6B．9C．12D．158．如图，函数y＝kx+b的图象与y轴、x轴分别相交于点A（0，2）和点B（4，0），则关于x的不等式kx+b≥2的解集为（）A．x≤0B．x≤4C．x≥0D．x≥4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．﹣的立方根是．10．用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为．11．已知点P在第三象限，且P点的横坐标与纵坐标的积是4，试写出一个符合条件的点：．12．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．13．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是．14．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面高度是尺．15．如图，小明将长方形纸片ABCD对折后展开，折痕为EF，再将点C翻折到EF上的点G处，折痕为BH，则∠GBH＝°．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，P是△ABC内一点，P A＝1，PB＝3，PC＝，那么∠CP A＝度．三、解答题（本大题共9小题，共88分。
人教版2022-2023学年八年级上册数学期末模拟测试卷含答案
（2）若点A(8，0)，请直接写出B的坐标并求出OAOB的值；
（3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，请直接写出OAOB的值．
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：解：第1个是轴对称图形；
第2个是轴对称图形；
第3个不是轴对称图形；
第4个是轴对称图形；
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选D
7.【答案】：D
【解析】：A.代数式 不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
B.分式 中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；
C.分式 的值为0，则x的值为 ，故该选项不正确，不符合题意；
D.分式 是最简分式，故该选项正确，符合题意；
解： ， ，
，
，
，
，
．
24【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
【解析】：
（1）图1表示 ，图2的面积表示 ，两个图形阴影面积相等，得到
故选A；
（2）①
∵
∴ ，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
【小问3详解】
解：过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得 最小．点P如图所示：
【画龙点睛】本题考查作轴对称图形，找关于坐标轴对称的点的坐标，以及动点问题．关键是掌握画轴对称图形的方法：先找对称点，再连线；熟记关于坐标轴对称的点的坐标变化特征；利用对称性解决动点问题．
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷(一)(解析版)
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷（一）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的意义可知：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；故答案为：C.2．如果a>b，那么下列不等式中正确的是（）A．a−2>b+2B．a8<b8C．ac<bc D．−a+3<−b+3【答案】D【解析】∵a＞b，又∵不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，∴﹣a＜﹣b.又知不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以正确的是−a+3<−b+3.故答案为：D.3．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．有两条边分别相等B．有一个锐角和一条边相等C．有一条斜边相等D．有一直角边和斜边上的高分别相等【答案】D【解析】A.两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；B.一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；C.有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；D.有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意；故答案为：D.4A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【答案】C【解析】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A符合题意；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B符合题意；∵342×5=1710(m)，∴当气温为20∘C时，声音5s可以传播1710m，∴选项C不符合题意；∵324−318=6(m/s)，330−324=6(m/s)，336−330=6(m/s)，342−336=6(m/s)，∴当温度每升高10∘C，声速增加6m/s，∴选项D符合题意.故答案为：C.5．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，a ）和点B （b ，﹣3）关于y 轴对称，则ab 的值（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．6 D ．﹣6 【答案】D【解析】∵点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，∴a=-3，b=2，∴ab=-3×2=-6. 故答案为：D.6．如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A(32，3)，则不等式2x <ax +4的解集为（ ）A ．x <32B ．x <3C ．x >32D ．x >3【答案】A【解析】根据函数图象得，当x <32时，2x <ax +4．故答案为：A.7．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）A ．480°B ．500oC ．540oD ．600o【答案】C【解析】如图，由四边形的内角和得，∠2+∠3+∠5+∠8=360°，∠6+∠7+∠9+∠10=360°， ∴∠2+∠3+∠5+∠8+∠6+∠7+∠9+∠10=720°， ∵∠8+∠9=180°，∠10=∠1+∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠5+∠8+∠6+∠7=720°−180°=540°. 故答案为：C. 8．如图，在等腰 △OAB 中， ∠OAB =90° ，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在第一象限，以 AB 为斜边向右侧作等腰 Rt △ABC ，则直线 OC 的函数表达式为（ ）A ．y =12xB ．y =13xC ．y =14xD ．y =15x【答案】B【解析】设 OA =a ，∵△OAB 是等腰三角形，且 ∠OAB =90°∴AB =OA =a在等腰 Rt △ABC 中， AC =BC,∠BAC =45° ，由勾股定理得 AC =√22a作 CD ⊥x 轴交于点D ，则 ∠CAD =180°−∠OAB −∠CAB =45°∴ΔACD 是等腰直角三角形∴AD =CD由勾股定理得 CD 2+AD 2=AC 2 ，即 2CD 2=AC 2=(√22a)2=12a 2 ，∴CD =AD =12a ∴OD =OA +AD =32a∴C(32a,12a)设直线 OC 的函数表达式为 y =kx ，将点C 坐标代入得 12a =k ·32a解得 k =13所以直线 OC 的函数表达式为 y =13x故答案为：B9．如图， Rt △AED 中，∠AED =90∘，AB =AC =AD ，EC =3，BE =11，则ED 的值为（ ）A ．√33B ．√34C ．√35D ．√37−1【答案】A【解析】如图：过A 作AF ⊥BC 垂足为F∵EC =3，BE =11∴BC =BE +EC =11+3=14 ∵AB =AC ，∴BF =CF =12BC =7∴EF =FC −EC =7−3=4在Rt △ADE 中，由勾股定理得，DE 2=AD 2−AE 2， 在Rt △AEF 中，由勾股定理得，AE 2=AF 2+EF 2 又∵AB =AD ，∴DE 2=AB 2−(AF 2+EF 2)在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2=AF 2+BF 2∴DE 2=AF 2+BF 2−(AF 2+EF 2)=BF 2−EF 2=72−42=33故答案为：A.10．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点E，过点D作DM⊥AB于点M，连接CD，下列结论正确的是（）A．若∠ACB=90°，则AC+CE=ABB．若AB+AC=2AM，则∠ACD+∠ABC=180°C．若DE=DB，则∠ACB=90°D．过点C作CH⊥AD于点H，则DA−DB=2DH【答案】A【解析】A、如图1中，作EF⊥AB于F．∵∠ACB=90°，AC=CB，∴∠ABC=45°，∵EF⊥AB，∴∠FEB=∠EBF=45°，∴EF=BF，∵∠EAC=∠EAF，∠ACE=∠AFE，AE=AE，∴ΔAEC≅ΔAEF(AAS)，∴AC=AF，EC=EF，∴AC+CE=AF+EF=AF+BF=AB，故A符合题意；B、如图2中，作DG⊥AC于G．同理可知ΔADG≅ΔADM(AAS)，∴AM=AG，DG=DM，∵AC+AB=AG−CG+AM+BM=2AM，∴CG=BM，∵∠DGC=∠DMB=90°，∴ΔDGC≅ΔDMB(SAS)，∴∠DCG=∠DBM，∵∠DCG+∠ACD=180°，∴∠ACD+∠ABD=180°，故B不符合题意．∴点D 在线段BE 的垂直平分线上，当∠ACB ≠90°时，也能找到这样的点D ． 故C 不符合题意；D 、如图3中，在HA 上取一点N ，使得HN =DH ，欲证明DA −DB =2DH ，只要证明AN =BD ，只要证明ΔACN ≅ΔBCD 即可．由于缺少条件无法证明ΔACN ≅ΔBCD ，故D 不符合题意， 故答案为：A ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．在直角坐标系中，点P （﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为 ． 【答案】（1，3）【解析】平移后点P 的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为3； ∴点P （﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3）． 故答案为：（1，3）．12．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是 ．【答案】ASA【解析】由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边． 则能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是ASA. 故答案为：ASA.13．满足不等式2(2x −4)>−3x +6的最小整数是 ． 【答案】3【解析】不等式去括号得：4x −8>−3x +6， 移项得：4x+3x ＞6+8， 合并得：7x ＞14，把x 系数化为1得：x ＞2， 则不等式的最小整数为3. 故答案为： 3. 14．如果直线y ＝12x ＋n 与直线y ＝mx －1的交点坐标为（1，－2），那么m ＝ ，n ＝ ． 【答案】－1；－52【解析】将点（1，－2）代入y ＝12x ＋n 得-2＝12×1＋n 解得n=－52将点（1，－2）代入y ＝mx －1得 -2＝m×1－1 解得m=-1故答案为：-1；－52．15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，∠BAD ＝24°，AD ＝AE ，∠EDC ＝ 度．【答案】12【解析】∵AB =AC ，点D 为BC 的中点，∠BAD =24°， ∴∠CAD =∠BAD =24°，AD ⊥BC ， ∵AD =AE ，∴∠ADE =∠AED =12×(180°−24°)=78°， ∴∠EDC =90°−∠ADE =12°， 故答案为：12． 16．如图，已知点A(2，2)，点B 在y 轴的负半轴上，点C 在x 轴正半轴上，AB ⊥AC ，且AB =AC.则OC −OB 的值为 ．【答案】4【解析】如图，过点A 作AD ⊥y 轴于D ， AE ⊥x 轴于E ， ∴AD =AE =2 ， ∠ADO =∠AEO =90° ， ∵∠DOE =90° ，∴∠ADO =∠AEO =∠DOE =90° ， ∴ 四边形ADOE 为正方形，∴OD =OE =2 ， ∠DAE =90° ， ∵AB ⊥AC ， ∴∠BAC =90° ， ∴∠DAB =∠EAC ， ∵AB =AC ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ） ， ∴BD =CE ，∴OC −OB =OE +CE −OB =OE +BD −OB =OE +OB +OD −OB =OE +OD =4 ， 故答案为：4.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来． （1）2+x 4≥2x−13；（2）{2x −4<012(x +8)−2>0．【答案】（1）解：2+x 4≥2x−13去分母：3(2+x)≥4(2x −1)，去括号得：6+3x ≥8x −4，3x −8x ≥−4−6 −5x ≥−10解得x ≤2在数轴上表示，如图，（2）解：{2x −4<0①12(x +8)−2>0② 解不等式①得：x <2 解不等式②得：x >−4 在数轴上表示，如图，∴不等式组的解集为：−4<x <218．如图，在△ABC 中，已知其周长为26㎝.（1）在△ABC 中，用直尺和圆规作边AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D ，E （不写作法，但须保留作图痕迹）.（2）连接EB ，若AD 为4㎝，求△BCE 的周长. 【答案】（1）解：如图所示：D ，E 即为所求；（2）解：∵DE 垂直平分AB ， ∴AD=BD=4cm ，AE=BE ，∴△BCE 的周长为：EC+BE+BC=AC+BC=26-AB=26-8=18（cm ）.19．如图，在ΔABC 中，AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，DG ⊥CE 于 G ，CD =AE ．（1）求证：CG =EG ；（2）已知BD =6，CD =5， 求ΔCDG 面积． 【答案】（1）证明：连接DE ，如图所示，∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC =90°，∵CE 是AB 边上的中线， ∴点E 是AB 中点， ∴DE =AE =BE ， ∵CD =AE ， ∴DE =CD ， ∵DG ⊥CE ， ∴CG =EG ．（2）解：∵CE 是AB 边上的中线， ∴AE =BE ，∵BD =6，CD =5∴AB =10，∴AD =√102−62=8，∴S ΔABC =12×11×8=44，S ΔABD =12×6×8=24， ∵CE 是AB 边上的中线，∴S ΔBEC =12S ΔABC =22， ∵DE 是AB 边上的中线，∴S ΔBDE =12S ΔABD =12，∴S ΔEDC =S ΔBEC −S ΔEDB =22−12=10， 又∵CG =EG ，∴S ΔCDG =12S ΔEDC =5． 故ΔCDG 面积为5．20．如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D 、E ，CE 交AB 于点F ．（1）求证：BE =CD ．（2）若∠ECA =75°，求证：DE =12AB ．【答案】（1）证明：∵∠ACB ＝90°，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ， ∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠ACD ＋∠CAD ＝90°，∠ADC ＝∠CEB ＝90°， ∴∠BCE ＝∠CAD ，在△ADC 和△CEB 中，{∠ADC ＝∠CEB∠CAD ＝∠BCE AC ＝BC，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）， ∴BE ＝CD ；（2）证明：∵∠ECA ＝75°，∴∠CAD ＝90°－75°=15°＝∠BCE ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， ∴∠CBA ＝∠CAB ＝45°， ∴∠BFE ＝60°，∠DAF ＝30°，∴∠FBE ＝30°，DF ＝12AF ，∴EF ＝12BF ，∴DE ＝DF ＋EF ＝12（AF ＋BF ）＝12AB ．21．已知点P(3a −15，2−a)．（1）若点P 位于第四象限，它到x 轴的距离是4 ， 试求出a 的值： （2）若点P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数， 试求点P 的坐标． 【答案】（1）解：∵点P 位于第四象限，它到x 轴的距离是4 ， ∴2−a =−4， 解得：a =6（2）解：∵点P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数， ∴{3a −15<02−a <0，解得：2<a <5，∴a =3时，点P 的坐标为(−6，−1)， 当a =4时，点P 的坐标为(−3，−2)，综上，点P 的坐标为(−6，−1)或(−3，−2)． 22．在一次课外兴趣活动中，有一半学生学数学． 四分之一学生学音乐， 七分之一学生学英语， 还有部分人在操场上踢球， 若参加这次课外兴趣活动共有学生m 人． （1）请用含m 的代数式表示在操场上踢球的人数．（2）若还剩下不到6名学生在操场上踢球，试问参加这次课外兴趣活动共有学生多少人？ 【答案】（1）解：因为有一半学生学数学． 四分之一学生学音乐， 七分之一学生学英语，所以操场上踢球的人数为：m −12m −14m −17m =328m （人）．（2）解：根据（1）得操场上踢球的人数为328m ，因为剩下不到6名学生在操场上踢球， 所以328m ＜6，解得m ＜56因为m 是2、4、7公倍数， 所以m =28，故这次课外兴趣活动共有28名学生．23．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x 时，所需费用为y 元，且y 与x 的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 【答案】（1）解：设y 甲=k 1x根据题意得4k 1=80，解得k 1=20， ∴y 甲=20x ；设y 乙=k 2x +80，根据题意得：12k 2+80=200， 解得k 2=10，∴y 乙=10x +80； （2）解：解方程组{y =20x y =10x +80， 解得：{x =8y =160，∴E 点坐标(8，160)；即出入园8次时，两者花费一样，费用为160元， （3）解：洋洋爸准备了240元，根据图象和（2）的结论可知：当y >160时，乙消费卡更合适．24．如图，在平面直角坐标系中，函数y =−x +2的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与函数y =13x +b 的图象交于点C(−2，m)．（1）求m 和b 的值；（2）函数y =13x +b 的图象与x 轴交于点D ，点E 从点D 出发沿DA 方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A （到A 停止运动）．设点E 的运动时间为t 秒． ①当△ACE 的面积为12时，求t 的值；②在点E 运动过程中，是否存在t 的值，使△ACE 为直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：∵点C(−2，m)在直线y =−x +2上， ∴m =−(−2)+2=4， ∴点C(−2，4)，∵函数y =13x +b 的图象过点C(−2，4)，∴4=13×(−2)+b ，解得b =143，即m 的值是4，b 的值是143；（2）解：①∵函数y =−x +2的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ， ∴点A(2，0)，点B(0，2)，∵函数y =13x +143的图象与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(−14，0)， ∴AD =16，∵△ACE 的面积为12， ∴(16−2t)×42=12，解得，t =5．即当△ACE 的面积为12时，t 的值是5；②存在，当t ＝4或t ＝6时，△ACE 是直角三角形，理由如下： 第一种情况：当∠CEA =90°时， ∵AC =4√2，∠CAE =45°， ∴AE =4，∵AE =16−2t ， 即4=16−2t ， 解得，t =6；第二种情况：当∠ACE=90°时，AC⊥CE，∵点A(2，0)，点B(0，2)，点C(−2，4)，点D(−14，0)，∴OA=OB，AC=4√2，∴∠BAO=45°，∴∠CAE=45°，∴∠CEA=45°，∴CA=CE=4√2，∴AE=8，∵AE=16−2t，即8=16−2t，解得：t=4；综上所述，当t=4或t=6时，△ACE是直角三角形。
八年级数学(上)期末测试试卷含答案解析
八年级数学（上）期末测试试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：54．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．557．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．310．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=．13．（﹣2）2的平方根是．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是．17．（2分）若直线y=k x+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，客车的速度是千米/时；（2）小亮在丙地停留分钟，公交车速度是千米/时；（3）求两人何时相距28千米？25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.是有理数，故C错误；D、﹣π是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把x=0，y=﹣代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；B、把x=1，y=1代入方程得：左边=2﹣1=1，右边=1，相等，符合题意；C、把x=1，y=0代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；D、把x=﹣1，y=﹣1代入方程得：左边=﹣3，右边=1，不相等，不合题意，故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形，D不是直角三角形，由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形，从而得到答案．【解答】解：A、三个内角之比为1：1：2，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以是直角三角形，故正确；B、三条边之比为1：2：，因为12+22=（）2，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、三条边之比为5：12：13，因为52+122=132，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、三个内角之比为3：4：5，因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、所有实数都可以用数轴上的点表示，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、无理数包括正无理数、负无理数，所以C选项为假命题；D、等角的补角相等，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得3＜＜4，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，即3＜＜4，都减1，得2＜﹣1＜3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设儿子现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据等量关系：7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5，依此列出方程求解即可．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，依题意得：3x﹣7=5（x﹣7）．解得x=14．则3x=42．即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁，14岁．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：m＞5时，m﹣5＞0，m+2＞0，点位于第一象限，故A不符合题意；m=5时点位于y轴；﹣2＜m＜5时，m﹣5＜0，m+2＞0，点位于第二象限，故B不符合题意；m=﹣2时，点位于x轴；m＜﹣2时，m﹣5＜0，m+2＜0，点位于第三象限，故C不符合题意；M（m﹣5，m+2）一定不在第四象限，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．3【考点】等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，证出四边形PECF是矩形，得出PF=CE，证出△APE和△BPF是等腰直角三角形，得出AE=PE，BF=PF，再由三角形的面积得出PE2=14，CE2=PF2=4，由勾股定理求出PC的长即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E，∴∠PFB=∠PEA=90°，四边形PECF是矩形，∴△APE和△BPF是等腰直角三角形，PF=CE，∠PEC=90°，∴AE=PE，BF=PF，∵S△APE=AE•PE=PE2=7，S△PBF=PF•BF=PF2=2，∴PE2=14，CE2=PF2=4，∴PC===3；故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，运用勾股定理求出PC是解决问题的关键．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．【解答】解：当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限；故选B．【点评】此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k＞0时，直线经过第一、三象限；当k＜0时，直线经过第二、四象限．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≤2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=6或﹣3．【考点】极差．【分析】分别当x为最大值和最小值时，根据极差的概念求解．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，当x为最小值时，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案为：6或﹣3．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．（﹣2）2的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2=4，它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案．【解答】解：∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是26．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】数字问题．【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为26．故答案为：26．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将图形展开，可得到AD较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【解答】解：（1）如图1，BD=BC=6cm，AB=5+10=15cm，在Rt△ADB中，AD==3cm；（2）如图2，AN=5cm，ND=5+6=11cm，Rt△ADN中，AD===cm．综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．故答案为：cm．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．17．（2分）若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为y=﹣2x+19．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=﹣2，然后把（5，9）代入y=﹣2x+b，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得k=﹣2，把（5，9）代入y=﹣2x+b得﹣10+b=9，所以直线解析式为y=﹣2x+19．故答案为y=﹣2x+19．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是（2，1008）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】由于2016是4的整数倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2016在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可．【解答】解：∵2016是4的整数倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2016÷4=504…0，∴A2016在x轴上方，横坐标为2，∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2016的纵坐标为2016×=1008．故答案为：（2，1008）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3（2），①+②×5得：13y=13，解得y=1，把y=1代入②中得2x﹣1=1，解得x=1，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的性质；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置，再连接即可；（3）首先确定D点位置，然后再写出坐标即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）（﹣4，﹣1）；（﹣2，﹣1）；（﹣4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，以及关于坐标轴对称，全等三角形的判定，关键是正确确定对称点和对应点的位置．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图①中的值是12．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（1）利用条形统计图得各组的频数，然后把它们相加即可得到抽样调查的学生的总数，再用16除以50即可得到m的值；（2）根据众数和中位数的定义求解；（3根据样本估计总体，用样本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的百分比，然后计算1900×32%即可．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50（人），m%=×100%=32%；故答案为50；32；（2）本次调查获取的样本数据的众数是10元；中位数是15元；（3）1900×32%=608（人），答：估计该校捐款10元的学生人数有608人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体、中位数和众数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，根据等量关系为“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，根据这两个等量关系可列方程组，再进行求解即可．（2）求小王每月工资额的范围，需要求助于函数，由（1）知生产A、B的单个时间，又每月工作总时间一定为25×8×60，所以可列一个二元一次方程，又工资计算方法已知，则可利用一个未知量，去表示另一个未知量，得到函数，进行解答．【解答】解：（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，依题意得：，解得：，答：生产一件A种产品需要15分钟，生产一件B种产品需要20分钟．（2）设小王每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n，月工资额为w，根据题意得：，即，因为m，n为非负整数，所以0≤m≤800，故当m=0时，w有最大值为1240，当m=800时，w有最小值为1000，则小王每月工资额最少1000元，每月工资额最多1240元．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，列出方程组，再求解．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】先由∠AGD=90°，根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°，再由∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，得出∠ABF=2∠D，同理得出∠DCE=2∠A，那么∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°，由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF，根据同位角相等，两直线平行得出FB∥EC．【解答】证明：∵∠AGD=90°，∴∠A+∠D=90°，∵∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，∴∠ABF=2∠D，同理：∠DCE=2∠A，∴∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，又∵∠ABF+∠DBF=180°，∴∠DCE=∠DBF，∴FB∥EC．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角定义，补角的性质，根据条件得出∠DCE=∠DBF是解题的关键．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距80千米，客车的速度是80千米/时；（2）小亮在丙地停留48分钟，公交车速度是40千米/时；（3）求两人何时相距28千米？【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合；分类讨论；函数思想；待定系数法；一次函数及其应用．【分析】（1）结合图象知，小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米可得客车速度，小明从甲到乙行驶1小时，可得甲乙间距离；（2）小亮在x=30到达丙地，x=78离开丙地，可得停留时间，根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交车速度；（3）两人相距28千米，即y=28，求出AB、DE函数解析式，令y=28可求得．【解答】解：（1）根据题意可知，当x=30时小明、小亮同时到达丙地，小亮停留在丙地；当x=60时y=40，即小明到达乙地，此时两人间的距离为40千米，∴小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米，∴客车的速度为：40÷0.5=80（千米/小时），∵小明乘客车从甲地到乙地用时60分钟，速度为80千米/小时，∴甲、乙两地相距80千米．（2）当x=78时小亮从丙地出发返回甲地，当x=138时小亮乘公交车从丙地出发返回到甲地，∴小亮在丙地停留78﹣30=48（分钟），公交车的速度为：40÷1=40（千米/小时）．（3）①设AB关系式为：y1=k1x+b1由图象可得A（30，0）、B（60，40），代入得：则，解得，所以AB关系式为：（30≤x≤60），令y1=28，有，∴x=51．②设DE关系式为：y2=k2x+b2，∵（千米），∴D（90，48），由图象可得E（138，0），所以，解得：，所以DE关系式为：y2=﹣x+138 （90≤x≤138），令y2=28，有﹣x+138=28，∴x=110．所以两人在9：51和10：50相距28千米．故答案为：（1）80，80；（2）48，40．【点评】本题主要考查一次函数图象及待定系数法求一次函数解析式的能力，读懂函数图象各分段实际意义是关键，属中档题．25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD 的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH，证得EF=EH，根据∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，得出∠EFG=∠EGF，根据等角对等边求得EG=EF，即可证得EH=EG，即E为HG的中点；（2）连接PH，根据垂直平分线的性质得出PG=PH，在Rt△PFH中，根据勾股定理得：PH2=PF2+HF2，即可得到GP2=PF2+HF2；（3）延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，易证得△GPE≌△HME，从而得出GP=MH，∠1=∠2，进而证得EF垂直平分PM，根据垂直平分线的性质得出PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，即可得到PF2=GP2+FH2．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∴EF=EH，∵∠GFH=90°，∴∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，∴∠EFG=∠EGF，∴EG=EF，∴EH=EG，∴E为HG的中点；（2）连接PH，如图②：∵EP⊥AB，又∵E是GH中点，∴PE垂直平分GH，∴PG=PH，在Rt△PFH中，∠PFH=90°，由勾股定理得：PH2=PF2+HF2，∴GP2=PF2+HF2；（3）如图③，延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，在△GPE和△HME中，，∴△GPE≌△HME（SAS），∴GP=MH，∠1=∠2，∵GF⊥FH，∴∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，∵EF⊥PM，PE=EM，∴PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，∴PF2=GP2+FH2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，找出辅助线，构建等腰三角形是解题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年上学期八年级期末模拟测试数学试卷C(含答案)
2023-2024学年度上八年级期末模拟测试C （人教版）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________考生须知：1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷（选择题）（共30分，每题3分） 涂卡一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．21124-⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()224236a b a b -=C ．342918a a a ⋅=D ．123a b a b+=+2．在平面直角坐标系中，点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ．()2,3--B ．()2,3C ．()2,3-D ．()3,23．下列四个汽车标志中，不是轴对称的图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．分式方程33122x x x -+=--的解为（ ）A ．0x =B ．1x =C ．3x =D ．4x =5．如图，若ABC DEF ≅ ，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，5EC =，则CF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．76．如图在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()222a b a ab b-=-+C ．()2232a b a ab b +=++D ．()2a ab a a b +=+7．如图，在△ABC 中，D 是AC 上一点，E 是AB 上一点，BD ，CE 相交于点F ，∠A ＝60°，∠ABD ＝20°，∠ACE ＝35°，则∠EFD 的度数是（ ）A ．115°B ．120°C ．135°D ．105°8．若3a b -=，1ab =，则32232a b a b ab -+的值为（ ）A ．3B ．4C ．9D ．129．甲、乙两人同时从A 地出发，到距离A 地30千米的B 地．甲比乙每小时少行3千米，结果甲比乙晚到40分钟．设甲每小时行x 千米，则可列方程（ ）A ．303040360x x -=-B ．303040360x x -=+C ．303040360x x -=+D ．303040360x x -=-10．如图，AD 是ABC 的角平分线，作AD 的垂直平分线EF 交BC 的延长线于点F ，连接AF ．下列结论：①AF DF =；②::ABD ACD S S AB AC = ；③BAF ACF ∠=∠；④BF AC ⊥．其中命题一定成立的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题）（共30分，每题3分）二、填空题11．将0.000000068用科学记数法表示为 ．12．当x = 时，分式274x -没有意义．13．分解因式：a 2b -18ab +81b ＝ ．14．等腰三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长为 ．15．已知在ABC 中，AD 是BC 边上的高，垂足为点D ，点E 在射线BC 上，连接AE ，若AB AE CE ==，5AB =，3BD =，则CD = ．16．方程32122x x x =---的解是 ．17．如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么1∠＝ ︒．18．如图，已知BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥于E 点，8AB =，6BC =， 21ABC S ∆=，则DE = ．19．在△ABC 中，AE 是中线，AD 是高，AD ＝6，CD ＝1，若△ABC 的面积为12，则线段DE 的长度为 ．20．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AC=AB ，以AB 为斜边在△ABC 内部作Rt △ABD ，连接CD ，若∠ADC=135°，S △ABD =9，则线段AD 的长度为 ．三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分）21．先化简，再求值：2221121a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中a ＝3．22．（1）计算：x （x-1）-（x-2）（x+2）（2）解方程：x 3x 2--+1=32x-23．如图，在平面直角坐标系中，A （-1，5），B （-4，3），C （-1，0）（1）在图中画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1.（2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标.（3）计算四边形BCC 1B 1的面积.24．在ABC 和DBE 中，90ACB DBE ∠=∠=︒， E 是BC 的中点，EF AB ⊥于F ，且AB DE =．(1)观察并猜想，BD 与BC 有何数量关系？并证明你猜想的结论．(2)若8cm BD =，试求AC 的长．25．为了迎接2022年北京冬奥会，某校进行了冬奥知识小竞赛，并准备购买一批笔记本作为奖品，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用450元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元？(2)由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不超过450元，则需至少购买笔记本多少本？26．在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，2A BCD ∠=∠，(1)如图1，求证∶AB AC =；(2)如图2，E 是AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，连接,CE BF CE BF =、，求证∶BEC CFB ∠=∠；(3)如图3，在（2）的条件下，作EG BC ∥交AC 于点G ，若2,2,6CBF ACE EG BC ∠=∠==，求BF 的长．27．四边形ABCD ,AD CD ⊥,点E 在CD 上,点F 在AE 上,连接CF ,3FCE DAE D∠+∠=∠(1)如图1,求证:2CFE DAE ∠=∠;(2)如图2,点G 在AE 上,连接BG ,BG FC =，2ABG DAE ∠=∠,90BAD CFE ∠-∠=︒,求证：AG EC =;(3)如图3,在（2）的条件下,过点G 作CD 的平行线交AD 于点H ,2CE DE =,6AF =,求H G 的值．期末数学c 参考答案：1．C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．A 7．A 8．C 9．B 10．C 解：∵EF 是线段AD 的垂直平分线，∴AF =DF ，故①正确；∴∠ADF =∠DAF ，过点D 分别作DH ⊥AB 于H ，DG ⊥AC 于G ，∵AD 平分∠BAC ，∴DH =DG ，∠BAD =∠CAD ∵1=2ABD S AB DH ⋅△，1=2ACD S AC DG ⋅△，∴12=12ABDACD AB DH S AB S AC AC DG ⋅=⋅△△，故②正确；∵∠BAF =∠BAD +∠DAF ，∠ACF =∠DAC +∠ADF ，∴∠BAF =∠ACF ，故③正确；∵∠BAF 不一定为90°，∴∠ACF 不一定为90°，∴AF 与BC 不一定垂直，故④错误，故选C ．11．86.810-⨯12．2±13．b (a -9) 2．14．1215．2或8/8或2【详解】解：如图所示，当点E 在BC的延长线上时，∵AB AE =，AD BE ⊥，∴3BD DE ==，∴651BC BE CE BE AE =-=-=-=，∴312CD BD BC =-=-=，如图所示，当点E 在线段BC 上时，∵3,5BD DE EC EA AB =====，∴538CD CE DE =+=+=．故答案为：2或8．16．76x =17．6518．解：过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，如图，∵BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥，DF BC ⊥，∴DF DE =，∴ABC ABD BCD S S S =+△△△1122AB DE BC DF =+g g 11862122DE DF =⨯⨯+⨯⨯=，即721DE =，解得3DE =，故答案为：3．19．1或3解：当AD在△ABC内部时，如图1，×BC×AD＝12，根据题意可知S△ABC＝12，即12解得BC＝4，∵AE是△ABC的中线，BC＝2，∴BE＝EC＝12∴DE＝EC﹣DC＝2﹣1＝1；当AD在△ABC外部时，如图2，×BC×AD＝12，根据题意可知S△ABC＝12，即12解得BC＝4，∵AE 是△ABC 的中线，∴BE ＝EC ＝12BC ＝2，∴DE ＝EC +DC ＝2+1＝3，综上所述，DE 长为1或3．故答案为：1或3．20．【详解】将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AEB ，连接ED ，∴∠EAD=90°，AE=AD ，∠AEB=∠ADC=135°，∴△AED 是等腰直角三角形，∴∠AED=∠ADE=45°，∴∠BED=135°-45°=90°，∵∠ADB=90°，∴∠BDE=45°，∴△BED 是等腰直角三角形，设AD=AE=x ，则，=2x ，∵S △ABD =9，∴12AD•BD=9，12•x•2x=9，x 2=9，x 1=3，x 2=-3，∴AD=3，故答案为3．21．解：原式=22211121a aaa a a a a +-⎛⎫÷- ⎪---+⎝⎭=221121a aa a a a ++÷--+=()()21111a a a a a +-⋅+-=1aa -，当a=3时，原式=33312=-．22．解：（1）x （x-1）-（x-2）（x+2）=x 2-x-x 2+4=4-x ；（2）去分母得：x-3+x-2=-3解得：x=1，经检验x=1是原分式方程的解．23．解：（1）根据题意，如下图所示：△A 1B 1C 1即为所求，（2）∵A （-1，5），B （-4，3），C （-1，0），△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，∴A 1（1，5） B 1（4，3） C 1（1，0）（3）由图可知：四边形BCC 1B 1为梯形，上底CC 1=2，下底BB 1=8，高CH=311111()152BCC B S CC BB CH =+⨯=四边形24．（1）证明∶BD BC =，∵EF AB ⊥，90EFB ∴∠=︒，90,ACB ∠=︒ 90,90A ABC FEB ABC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒,A FEB ∴∠=∠在ACB △和EBD △中A DEB ACB DBCAB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ACB EBD ∴△≌△;BD BC ∴=（2）由（1）知∶ ≌ACB EBD8cm,BC BD BE AC∴===∵E 为BC 中点∴14cm 2==BE BC ，即4cm AC =．25．【详解】（1）设笔记本打折前售价为x ，则打折后售价为0.9x ，由题意得：450450100.9x x+=，解得：5x =，经检验，5x =是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价是5元；（2）设购买笔记本y 件，则购买笔袋()90y -件，由题意得：()50.960.990450y y ⨯+⨯⨯-≤解得：40y ≥，∵y 为整数，∴最少购买40本，答：笔记本最少要买40本．26．【详解】（1）证明：设BCD x ∠=，则22A BCD x ∠=∠=，CD AB ⊥ ，∴90CDB ∠=︒，90ABC x ∴∠=︒-，∵2A x ∠=，()18029090ACB x x x ∴∠=︒--︒-=︒-，∴A ABC CB =∠∠，AB AC ∴=；（2）证明：如图，作BH AC ⊥于H ，∴90AHB ADC ∠=∠=︒，在ABH 和ACD 中，∵,,AHB ADC A A AB AC ∠=∠∠=∠=，∴()AAS ABH ACD ≌，BH CD ∴=，∵90BHF EDC ∠=∠=︒，∴在Rt BHF △和Rt CDE △中，∵,CE BF BH CD ==，∴()Rt Rt HL BHF CDE ≌，∴BEC CFB ∠=∠；（3）如图，延长CB 至点M ，使BM EG =，连接EM ，设,ACE CFB αβ∠=∠=，∴22,2,CBF ACE ACB ABC BEC CFB ααββ∠=∠=∠=∠=+∠=∠=，∵ACE α∠=，∴ECB αβ∠=+，在ECB 中，2180αββαβ++++=︒，60αβ∴+=︒，∴60ECB ∠=︒，∵EG BC ∥，,AEG ABC AGE ACB ∴∠=∠∠=∠，∵A ABC CB =∠∠，AEG ABC ACB AGE ∴∠=∠=∠=∠，∴AE AG =，AB AC = ，∴AB AE AC AG -=-，BE CG ∴=，∵180,180AGE EGC ABC EBM ∠+∠=︒∠+∠=︒，又∵AGE ABC ∠=∠，EGC EBM ∴∠=∠，∵BM EG =，()SAS EGC MBE ∴ ≌，∴EM EC =，60ECB ∠= ，∴ECM 是等边三角形，∴268CE CM BM BC EG BC ==+=+=+=，又∵CE BF =，8BF ∴=．27．（1）解:证明:∵AD CD ⊥,∴90AED DAE ∠=︒-∠,∵3FCE DAE D ∠+∠=∠,∴903FCE DAE ∠=︒-∠,∴()90(905)2AED FCE DAE DAE DAE ∠-∠=︒+∠-︒-∠=∠,∵CFE AED FCE ∠=∠-∠,∴2CFE DAE ∠=∠．（2）解:证明:∵4ABG DAE ∠=∠,2CFE DAE ∠=∠,∴ABG CFE ∠=∠,∵90BAD CFE ∠-∠=︒,BAD BAG DAE ∠=∠+∠,∴290BAG DAE DAE ∠+∠-∠=︒,∴90BAG DAE ∠=︒+∠,∵90FEC D DAE DAE ∠=∠+∠=︒+∠,∴BAG FEC ∠=∠,在BAG △和FEC 中,BAG FEC ABG EFC BG FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()BAG FEC AAS ≌,∴AG EC =．（3）解:如图,延长ED 于点P ,使得DP DE =,连接AP ,∴在ADP △和ADE V 中,DP DE ADP ADE AD DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()ADP ADE SAS ≌,∴DAP DAE ∠=∠,∵2,2CE DE PE DE ==,∴CE PE =,作PL AE ⊥于点L ,CQ AE ⊥交AE 的延长线于点Q ,在CEQ V 和PEL 中,Q PLE CEQ PEL CE PE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()CEQ PEL AAS ≌,∴CQ PL =,QE LE =,∵2CFE DAE ∠=∠,2PAE DAE ∠=∠,∴CFE PAE ∠=∠,在CFQ △和PAL 中,CFQ PAL Q ALP CQ PL ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()CFQ PAL AAS ≌,∴FQ AL =,∴FQ FL AL FL -=-,∴6LQ AF ==,∴116322QE LE LQ ===⨯=,∵90GAH AED ∠+∠=︒,90ECQ CEQ ∠+∠=︒,AED CEQ ∠=∠,∴GAH ECQ ∠=∠,∵GH CD ∥,∴90AHG ADE Q ∠=∠=︒=∠,在AGH 和CEQ V 中,AHG Q GAH ECQ AG CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()AGH CEQ AAS ≌,∴3HG QE ==,∴H G 的值为3．。
2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷(02)
2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（02）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．记者乘汽车赴360km外的农村采访，前一段路为高速公路，后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为（）A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时4．下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（）A．4，5，6B．1，1，C．5，3，4D．1，，5．在平面直角坐标系中，将直线y＝x+3沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（）A．（0，3）B．（2，0）C．（4，0）D．（6，0）6．在海面上有两个疑似漂浮目标．接到消息后，A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西50°方向航行．同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B舰艇的航行方向是（）A．北偏东60°B．北偏东50°C．北偏东40°D．北偏东30°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
请把答案填写在答题卡相应位置上）7．方程（x﹣1）3＝﹣27的解为．8．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．9．已知直线y＝2x﹣3经过点（2+m，1+k），其中m≠0，则的值为．10．如图，在△ABC中，∠EAB＝∠EBA，△ABC与△BEC的周长分别是24和14，则AB＝．11．如图，将五个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长为．12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为米．13．一根弹簧长为20cm，最多可挂质量为20kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，如果挂上5kg物体后，弹簧长为22.5cm，那么弹簧总长度y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数表达式为（并写出自变量x取值范围）．14．如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为．15．如图，在△ABC中，S△ABC＝21，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点．连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若S△DEF＝2，则AB：AC＝．16．如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有条．三、解答题（本大题共10小题，共88分。
浙江杭州市2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷(一)含答案与解析
杭州市2022~2023学年上学期期末模拟测试卷（一）八年级数学（时间：100分钟满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．若点A（m，n）在第三象限，那点B（﹣m+2，n﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A．4，4B．17，29C．3，12D．2，93．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．＞C．＞D．﹣3a＜﹣3b4．如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（）A．110B．100C．55D．455．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（）A．1B．4C．﹣3D．36．若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y27．已知两个一次函数y＝kx+5和y＝2x+1的图象交于A（m，3），则一次函数y＝kx+5的图象所在的象限为（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象中，y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．9．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜1D．a＞110．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（）A．B．4C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷(四)(解析版)
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷（四）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．以下列各组数据为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1，√2，3 B ．6，12，13 C ．6，8，10 D ．2，3，4 【答案】C【解析】A 、∵12+(√2)2≠32，∴不可以构成直角三角形； B 、∵62+122≠132，∴不可以构成直角三角形； C 、∵62+82=102，∴可以构成直角三角形； D 、∵22+32≠42，∴不可以构成直角三角形. 故答案为：C.2．一次函数y=－3x+2的图像经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、二、四象限 D ．第一、三、四象限 【答案】C【解析】一次函数y=－3x+2的图像经过第一、二、四象限 . 故答案为：C.3．如图，若△ABC ≌△ADE ，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．AC ＝DEB ．∠BAD ＝∠CAEC ．AB ＝AED ．∠ABC ＝∠AED 【答案】B【解析】∵△ABC ≌△ADE ，∴AC=AE ，∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，∠ABC=∠ADE ， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ， 故B 符合题意，A 、C 、D 不符合题意. 故答案为：B.4．已知点A 的坐标为(a +1，3−a)， 下列说法正确的是（ ） A ．若点A 在y 轴上， 则a =3B ．若点A 在一三象限角平分线上， 则a =1C ．若点A 到x 轴的距离是3 ， 则a =±6D ．若点A 在第四象限， 则a 的值可以为-2 【答案】B【解析】A 、若点A 在y 轴上，则a +1=0，解得a =−1， 故此选项错误，不符合题意；B 、若点A 在一三象限角平分线上，则a +1=3−a ，解得a =1， 故此选项正确，符合题意；C 、若点A 到x 轴的距离是3，则3−a =3或3−a =−3，解得a =0或a =6， 故此选项错误，不符合题意；D 、若点A 在第四象限，则{a +1>03−a <0，解得a >3，故此选项错误，不符合题意； 故答案为：B.5．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．相等的角是同位角 D ．等边三角形的三个内角都相等 【答案】D【解析】A 、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A 选项不符合题意；B 、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B 选项不符合题意；C 、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C 选项不符合题意；D 、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D 选项符合题意． 故答案为：D.6．如图，直线y ＝kx+b 交x 轴于点A （﹣2，0），直线y ＝mx+n 交x 轴于点B （5，0），这两条直线相交于点C （2，c ），则关于x 的不等式组 {kx +b <0mx +n >0的解集为（ ）A ．x ＜5B ．1＜x ＜5C ．﹣2＜x ＜5D ．x ＜﹣2 【答案】D【解析】由函数图象可得，不等式 kx +b <0 的解集为 x <−2 不等式 mx +n >0 的解集为 x <5所以不等式组 {kx +b <0mx +n >0的解集为 x <−2故答案为：D.7．若关于x 的不等式2﹣m ﹣x ＞0的正整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．﹣1≤m ＜0 B ．﹣1＜m≤0 C ．﹣2≤m ＜﹣1 D ．﹣2＜m≤﹣1 【答案】C【解析】2﹣m ﹣x ＞0， 移项得，−x >m −2， 系数化1得，x <2−m ，∵不等式2﹣m ﹣x ＞0的正整数解共有3个， ∴3<2−m ≤4， 解得−2≤m <−1. 故答案为：C.8．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处；若AC ∥DE ，∠A=70°，AB=AC ，则∠CEF 的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】D【解析】∵△ABC 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处， ∴△BDE ≅△FDE ， ∴∠DEB =∠DEF ，∵∠A =70°，AB =AC ，∴∠B =∠C =12×(180°−70°)=55°， ∵AC ∥DE ，∴∠DEB =∠C =55°=∠DEF ，∴∠FEC =180°−∠DEB −∠DEF =70°，故答案为：D ．9．如图，在第一个△ABA 1 中，∠B=20°，AB=A 1 B ，在A 1 B 上取一点C ，延长AA 1 到A 2 ，使得A 1 A 2=A 1 C ，得到第二个△A 1 A 2 C ；在A 2 C 上取一点D ，延长A 1 A 2 到A 3 ，使得 A 2 A 3 =A 2 D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 4为顶点的底角的度数为（ ）A ．5°B ．10°C ．170°D ．175° 【答案】A【解析】∵在△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ， ∴∠BA 1A ＝ 180°−∠B 2＝80°，∵A 1A 2＝A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1＝ ∠BA 1A2＝ 80°2 ＝40°；同理可得∠DA 3A 2＝20°，∠EA 4A 3＝10°，∴∠A n ＝ 80°2n−1 ，以点A 4为顶点的底角为∠A 5.∵∠A 5＝ 80°24 ＝5°，故答案为：A.10．已知：如图，在等边△ABC 中，点D 是边BC 上的一个动点（不与两端点重合），连接AD ，作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接ED 、FD ，则以下结论正确的是（ ）A ．∠1 ＝15°B ．DF ⊥AC C ．CD ＝2CF D ．∠2＝2∠1 【答案】D【解析】∵EF 是AD 的垂直平分线， ∴EA=ED ，FA=FD ，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=60°， ∵EA=ED ，FA=FD ，∴∠EDA=∠1，∠FAD=∠FDA ，∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=∠BAC=60°， ∵∠BED=∠1+∠EDA=2∠1，又∵∠EDC=∠EDF+∠2=∠B+∠BED ，∴60°+∠2=60°+2∠1， ∴∠2=2∠1，选项D 符合题意； 不一定正确的是选项A 、B 、C ； 故答案为：D ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为 ．【答案】75°【解析】∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，在Rt△ACF中，∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°.故答案为：75°.12．如果等腰三角形的三边均为整数，且底边长度比腰长大2cm，周长不超过15cm，那么的底边长为.【答案】5cm或6cm【解析】设腰长为x，则底边长为x+2，由题意可得：2x+x+2≤15，解得：x≤ 13 3，∵三边均为整数，∴x可以取1，2，3，4，当x=1时，三边分别为1，1，3，不能构成三角形；当x=2时，三边分别为2，2，4，不能构成三角形；当x=3时，三边分别为3，3，5，能构成三角形；当x=4时，三边分别为4，4，6，能构成三角形；故答案为：5cm或6cm.13．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=．【答案】21°【解析】∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得∠A=21°.故答案为：21°.14．将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的最小值，h的最大值.【答案】11cm；12cm【解析】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24﹣12=12（cm）.当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，此时，在杯子内的长度= √52+122=13（cm），故h=24﹣13=11（cm）.故h的取值范围是11≤h≤12cm.故答案为：11cm；12cm.15．如图，在ΔABC中，∠BAC=90°,点D在BC上，BD=BA，点E在BC的延长线上，CA=CE，连接AE，则∠DAE的度数为∘．【答案】45【解析】∵∠BDA=∠DAE+∠AEC，∠DAE=∠DAC+∠EAC，∴∠BDA=∠DAC+∠EAC+∠AEC．∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=90°−∠BAD，∴∠BDA=90°−∠BAD+∠EAC+∠AEC．根据题意可知∠BDA=∠BAD，∠EAC=∠AEC．∴∠BDA−∠AEC=45°，∴∠DAE=45°．故答案为：45．16．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=136°，∠BCD=44°，则∠ADB的度数为【答案】46°【解析】过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E，过点D作DF⊥AC交AC的延长线于点F，过点D作DG⊥BC于点G，如图：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BAD=12∠BAC，DE=DF∵∠ACD=136°∴∠DCF=180°−∠ACD=44°∵∠BCD=44°，∠ACB=∠ACD−∠BCD=92°∴CD平分∠BCF∵DF⊥AC，DG⊥BC∴DF=DG∴DE=DG∵DE⊥AB，DG⊥BC∴BD平分∠CBE∴∠DBE =12∠CBE∴∠ADB =∠DBE −∠BAD =12∠CBE −12∠BAC =12(∠CBE −∠BAC)=12∠BCA=46°．故答案为：46°.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．解不等式：（1）2x+3＞6﹣x ；（2）{5x +2≥4(x −1)1−2x+15>x −2. 【答案】（1）解：2x+3＞6﹣x ， 移项得：2x+x ＞6﹣3， 合并得：3x ＞3， 系数化1得x ＞1；（2）解：{5x +2≥4(x −1)①1−2x+15>x −2②， 解不等式①得：x≥﹣6， 解不等式②得：x ＜2，不等式组的解集为：﹣6≤x ＜2. 18．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE.求证：（1）△ABC ≌△DEF ； （2）GF ＝GC. 【答案】（1）证明：∵BF ＝CE ， ∴BF+FC ＝CE+FC ， 即BC ＝EF ，∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ， ∴∠B ＝∠E ＝90°，在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE∠B =∠E BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）； （2）证明：∵△ABC ≌△DEF ∴∠ACB ＝∠DFE ∴GF ＝GC.19．已知点P (32a +2，2a −3)，根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点Q 的坐标为（-3，3），直线PQ ∥x 轴． 【答案】（1）解：∵点P 在y 轴上， ∴点P 的横坐标为0，即32a +2=0解得：a =−43，∴2a −3=2×(−43)−3=−173，∴点P 的坐标为(0，−173)；（2）解：∵直线PQ ∥x 轴，∴点P 、Q 的纵坐标相等，即2a −3=3， 解得：a =3，∴32a +2=32×3+2=132∴点P 的坐标为(132，3)．20．在一次课外兴趣活动中，有一半学生学数学． 四分之一学生学音乐， 七分之一学生学英语， 还有部分人在操场上踢球， 若参加这次课外兴趣活动共有学生m 人． （1）请用含m 的代数式表示在操场上踢球的人数．（2）若还剩下不到6名学生在操场上踢球，试问参加这次课外兴趣活动共有学生多少人？ 【答案】（1）解：因为有一半学生学数学． 四分之一学生学音乐， 七分之一学生学英语，所以操场上踢球的人数为：m −12m −14m −17m =328m （人）．（2）解：根据（1）得操场上踢球的人数为328m ，因为剩下不到6名学生在操场上踢球， 所以328m ＜6，解得m ＜56因为m 是2、4、7公倍数， 所以m =28，故这次课外兴趣活动共有28名学生．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，交CA 的延长线于点F ．（1）求证：△ADF 是等腰三角形．（2）当CD ＝8，CF ＝10时，求BD 的长． 【答案】（1）证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠ACB ， ∵EF ⊥BC ，∴∠DEB ＝∠FEC ＝90°， ∴∠B+∠BDE ＝90°，∠ACB+∠F ＝90°， ∴∠BDE ＝∠F ，又∵∠BDE ＝∠FDA ， ∴∠F ＝∠FDA ， ∴AF ＝AD ，∴△ADF 是等腰三角形；（2）解：设AF ＝AD ＝x ，则AC ＝10﹣x ， ∵CD ⊥AB ， ∴∠ADC ＝90°，由勾股定理可得：AD 2+CD 2＝AC 2，∴x²+8²＝（10﹣x ）²， ∴x ＝95，∴AD ＝95，AC ＝10﹣x ＝415，∴BD＝AB﹣AD＝32 5．22．如图①：△ABC中，AC=BC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF=GH.（1）求证：△AEF≌△BGH；（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB=4，求DH的长.【答案】（1）证明：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC.∵∠ABC=∠GBH，∴∠A=∠GBH.又∵EF⊥AB，GH⊥AB，∴∠AFE=∠BHG.在△ADG和△CDF中，∵{∠A=∠GBH∠AFE=∠BHG EF=GH ，∴△AEF≌△BGH（AAS）.（2）解：∵△AEF≌△BGH，∴AF=BH，∴AB=FH=4，∵EF⊥AB，GH⊥AB，∴∠EFD=∠GHD，又∵∠EDF=∠GDH，EG=GH，∴△EFD≌△GHD（AAS），∴DH=DF=12FH=12AB=2.23．如图，直线AD：y1=k1x+b1过点A（0，4），D（4，0），直线BC：y2=k2x+b2过点C（﹣2，0），且与直线AD交于点B，且点B的横坐标为a（a >0）．（1）当a=1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，请直接写出k1x+b1>k2x+b2时，对应的x的取值范围；（3）设△ABC的面积为S，用含a的代数式表示S，并求出当直线CB把△ACD的面积分为1：2的两部分时，对应a的值．【答案】（1）由题意得：直线AD过点A(0，4)，D(4，0)，∴4=b1；0=4k1+b；解得：k1=−1；b1=4．∴直线AD的解析式为y1=−x+4又因为点B在AD上，且B点的横坐标为a=1，所以纵坐标为3，即B(1，3)由题意的直线BC过点B(1，3)，C(−2，0)∴3=k2+b2；0=−2k2+b2解得：k2=1；b2=2．∴直线BC的解析式为y2=x+2（2）因为直线AD与直线BC相交于点B(1，3)由图象得：k1x+b1>k2x+b2时x的取值范围为x<1．（3）△ABC的面积计算有两种形式，分别为点B在AD中间、在点D下方．①当点B 在点A 和点D 中间，即0<a<4时，：S △ABC =S △ACD −S △BCD ∴S= 12 ×6×4− 12×6×(−a+4)=3a②当点B 在点D 下方，即a ⩾4时，：S △ABC =S △ACD +S △BCD∴S= 12 ×6×4+ 12 ×6×[−(−a+4)]=3a 综上所述得：S=3a当直线CB 把△ACD 的面积分为1：2两部分时，即B 点在点A 和点D 中间时． 此时S △ABC =3a ，S △ACD =12．当S △ABC ：S △ACD =1：3时，即3a ：12=1：3，∴a= 43；当S △ABC ：S △ACD =2：3时，即3a ：12=2：3，∴a= 83．24．（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于D ，过B 作BE ⊥ED 于E.求证：△BEC ≌△CDA ； （2）模型应用：①已知直线y ＝ 34x+3与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90度，得到线段BC ，过点A ，C 作直线，求直线AC 的解析式；②如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为(8，6)，A ，C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，已知点D 在第一象限，且是直线y ＝2x ﹣5上的一点，若△APD 是不以A 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标. 【答案】（1）解：由题意可得， ∠ACB =∠ADC =∠BEC =90° ， ∴∠EBC +∠BCE =∠BCE +∠ACD =90° ， ∴∠EBC =∠ACD ， 在 △BEC 和 △CDA 中 {∠EBC =∠ACD ∠E =∠D BC =AC，∴△BEC ≌△CDA(AAS) ；（2）解：①过点C 作 CD ⊥x 轴于点D ，如图2，在y=34x+3中，令y=0可求得x=−4，令x=0可求得y=3，∴OA=3，OB=4同（1）可证得△CDB≌△BOA，∴CD=BO=4，BD=AO=3，∴OD=4+3=7，∴C(−7，4)且A(0，3)，设直线AC解析式为y=kx+3，把C点坐标代入可得−7k+3=4，解得k=−1 7，∴直线AC解析式为y=−17x+3；②(3，1)或(9，13)或(193，233)【解析】（2）②如图2，当∠ADP=90°时，AD=PD，过点D作DE⊥OA于E，过点D作DF⊥BC于F，同理可得：△AED≌△DFP设D点坐标为(x，2x−5)，则AE=DF=6−(2x−5)=11−2x，∵DE+DF=EF=BC，即11−2x+x=8，解得x=3，可得D点坐标(3，1)；如图3，当∠APD=90°时，AP=PD，过点P作PE⊥OA于E，过点D作DF⊥PE于F，设点P的坐标为(8，m)，同理可得：△APE≌△PDF，∴PF=AE=6−m，DF=PE=8，∴D点坐标为(14−m，m+8)，∴m+8=2(14−m)−5，得m=5，∴D 点坐标 (9，13) ；如图4，当 ∠ADP =90° 时， AD =PD 时，同理可得 △ADE ≌△DPF ，由此可得到关于m 的方程，解方程求出m 的值，可得到点D 的坐标；设 D(n ，2n −5) ，则 DE =PF =n ， OE =2n −5 ， AE =DF 则 DF =AE =2n −5−6=2n −11 ，∵DE +DF =EF =OC =8∴n +2n −11=8 ，解得 n =193 ， 2n −5=233 ∴D 点坐标 (193，233) ， 综上可知满足条件的点D 的坐标分别为 (3，1) 或 (9，13) 或 (193，233) .。
湖北省武汉市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟卷及答案解析
湖北省武汉市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）2．下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6 B．3a3+2a2＝5a5C．（m2n）3＝m6n3D．x8÷x4＝x23．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米C．1.8×10﹣6米D．18×10﹣5米5．长度分别为3cm，5cm，7cm9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）7．如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADCC．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE8．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±249．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点B （3，1），如果在x轴的下方存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣2）或（3，﹣1）D．（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH∥BE；④S四边＝2S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论的个数是（）形ABDEA．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共6小题，满分183分）11．因式分解：a3﹣16ab2＝12．关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是．13．若分式方程：无解，则k＝．14．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．（1）11 “丰利数”（“是”或“不是”）；（2）若p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25（其中x＞y＞0）是“丰利数”，则m＝．15．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠BNC＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣4|﹣2﹣2；（2）÷；18．（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．19．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝60°，∠B＝80°，求∠F的度数．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标．21．（8分）在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一点，且AD＝AC．（1）如图1，延长BC至E，使CE＝BD，连接AE．求证：AB＝AE；（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF＝DB，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若PA＝PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．22．（10分）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？23．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD在△BDE和△CDA中，∴△BDE≌△CDA（依据一），∴BE＝CA在△ABE中，AB+BE＞AE（依据二），∴AB+AC＞2AD．归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DE＝AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：；依据2：．（2）如图3，AB＝6，AC＝10，则AD的取值范围是；（3）如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在Rt△ABE中，∠BAE＝9 0°，AB＝AE；Rt△ACF中，∠CAF＝90°，AC＝AF．连接EF．试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，当C、D、E共线时，AD的延长线AF⊥BC交BC于点F，则∠ACE＝；（2）如图2，连接CD、BE，延长ED交BC于点F，若点F是BC的中点，∠BAC＝∠DAE，证明：AD⊥CD；（3）如图3，延长DC到点M，连接BM，使得∠ABM+∠ACM＝180°，延长ED、BM交于点N，连接AN，若∠BAC＝2∠NAD，请写出∠ADM、∠DAE之间的数量关系，并写出证明过程．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6B．3a3+2a2＝5a5C．（m2n）3＝m6n3D．x8÷x4＝x2【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、x3•x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、3a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（m2n）3＝m6n3，原计算正确，故此选项符合题意；D、x8÷x4＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．3．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．4．某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）A．0.18×10﹣5米B．1.8×10﹣5米C．1.8×10﹣6米D．18×10﹣5米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.0000018米＝1.8×10﹣6米，故选：C．5．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选：C．6．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），∴P（4，5），∴点P关于y轴对称点N的坐标为：（﹣4，5）．故选：A．7．如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE【分析】根据图形，猜想全等三角形，即△ABC≌△ADE，根据条件证明三角形全等．【解答】解：设AC与DE相交于点F，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠DFC＝∠AFE（对顶角相等），∴∠E＝∠C，∵AC＝AE，∴△ABC≌△ADE．故选：D．8．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±24【分析】这里首末两项是3x和4y个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y乘积的2倍，进而得出答案．【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±．故选：D．9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点B （3，1），如果在x轴的下方存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣2）或（3，﹣1）D．（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）【分析】根据全等三角形的定义画出图形即可．【解答】解：如图，当△ABD≌△ABC时，由图得：D1（4，﹣1），当△BAD≌△ABC时，由图得：D2（﹣1，﹣1），∴在x轴的下方D的坐标为（﹣1，﹣1）或（4，﹣1），使得△ABD与△ABC全等；故选：D．10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC 的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH∥BE；④S四边＝2S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论的个数是（）形ABDEA．5个B．4个C．3个D．2个【分析】由△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，得∠PAB＝∠PAC＝∠CAB，∠PBA＝∠PBC＝∠CBA，则∠APE＝∠PAB+∠PBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，所以∠APB＝180°﹣∠APE＝13 5°，可判断①正确；由∠APF＝∠FPD＝90°，得∠FPE＝∠APF﹣∠APE＝45°，则∠FPB＝∠APB＝135°，即可证明△FBP≌△ABP，得PF＝PA，再证明△PAH≌△PFD，得PH＝PD，则AD＝PA+PD＝PF+PH，可判断②正确；因为∠PDH＝∠PHD＝45°，所以∠PDH＝∠APE，则DH∥BE，可判断③正确；因为DH∥PE，所以S△PDE＝S△PHE，则S△PAH＝S△APE+S△PHE＝S△APE+S△PDE＝S△ADE，可判断⑤正确；因为S△ADE＝S△PFD，所以S四边形ABDE＝S△ABP+S△PBD+S△ADE＝S△ABP+S△PBD+S△PFD＝S△ABP+S△FBP＝2S△ABP，可判断④正确，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，∴∠PAB＝∠PAC＝∠CAB，∠PBA＝∠PBC＝∠CBA，∴∠APE＝∠PAB+∠PBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝180°﹣∠APE＝135°，故①正确；∵PF⊥AD交BC的延长线于点F，∴∠APF＝∠FPD＝90°，∴∠FPE＝∠APF﹣∠APE＝45°，∴∠FPB＝180°﹣∠FPE＝135°，∴∠FPB＝∠APB，在△FBP和△ABP中，，∴△FBP≌△ABP（ASA），∴PF＝PA，∵∠PAH+∠ADF＝90°，∠F+∠ADF＝90°，∴∠PAH＝∠F，在△PAH和△PFD中，，∴△PAH≌△PFD（ASA），∴PH＝PD，∴AD＝PA+PD＝PF+PH，故②正确；∵PH＝PD，∠HPD＝90°，∴∠PDH＝∠PHD＝45°，∴∠PDH＝∠APE，∴DH∥BE，故③正确；∵DH∥PE，∴S△PDE＝S△PHE，∴S△PAH＝S△APE+S△PHE＝S△APE+S△PDE＝S△ADE，故⑤正确；∵S△PAH＝S△PFD，∴S△ADE＝S△PFD，∴S四边形ABDE＝S△ABP+S△PBD+S△ADE＝S△ABP+S△PBD+S△PFD＝S△ABP+S△FBP，∵S△ABP＝S△FBP，∴S四边形ABDE＝2S△ABP，故④正确，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣16ab2＝a（a+4b）（a﹣4b）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣16b2）＝a（a+4b）（a﹣4b），故答案为：a（a+4b）（a﹣4b）12．关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣5且a≠3．【分析】解分式方程，用a表示，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可．【解答】解：原分式方程可化为：+1＝，x﹣3+x﹣2＝﹣2x+a，解得x＝，∵关于x的分式方程的解是正数，∴，解得：a＞﹣5且a≠3．故答案为：a＞﹣5且a≠3．13．若分式方程：无解，则k＝1或2．【分析】，去分母，移项合并得, （2﹣k）x＝2，根据分式方程无解得出①x﹣2＝0，x＝2，代入方程（2﹣k）x＝2，求出k的值；②2-k=0，k=2【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，整理得：（2﹣k）x＝2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，或2-k=0解得：x＝2，或k=2把x＝2代入（2﹣k）x＝2得：k＝1．故答案为：1或2．14．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．（1）11 不是“丰利数”（“是”或“不是”）；（2）若p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25（其中x＞y＞0）是“丰利数”，则m＝±4．【分析】（1）根据定义判断即可；（2）将p分解因式即可求解．【解答】解：（1）11无法表示为a2+b2或（x+y）2+y2的形式，故11不是“丰利数”，故答案为：不是；（2）p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25＝（4x2+mxy+y2）+（y2﹣10y+25）＝（4x2+mxy+y2）+（y﹣5）2．∵p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25（其中x＞y＞0）是“丰利数”，∴m＝±2×2×1＝±4．故答案为：±4．15．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是25°或40°或10° ．【分析】分AB＝AD或AB＝BD或AD＝BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠B DC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝80°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣80°＝100°，∠C＝（180°﹣100°）＝40°，②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣50°＝130°，∠C＝（180°﹣130°）＝25°，③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×80°＝20°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣20°＝160°，∠C＝（180°﹣160°）＝10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°．故答案为：25°或40°或10°．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、B N，当BM+BN最小时，∠BNC＝75° ．【分析】如图1中，过点C作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．证明△ABM≌△CHN（SAS），推出BM＝HN，由BN+HN≥BH，可知B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN值最小，求出此时∠BNC 的度数即可解决问题．【解答】解：如图1中，过点C作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AD∥CH，∴∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30°，∵AM＝CN，AB＝BC＝CH，∴△ABM≌△CHN（SAS），∴BM＝HN，∵BN+HN≥BH，∴B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，如图2中，当B，N，H共线时，∵BC＝HC，∠BCH＝90°，∴∠H＝∠CBH＝45°，∴∠BNC＝∠H+∠HCN＝75°∴当BM+BN的值最小时，∠BNC＝75°，故答案为：75°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣4|﹣2﹣2；（2）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）2÷（a﹣4b2）；（3）÷；（4）＝2﹣．【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值进行计算，再算加减即可；（2）先根据幂的乘方与积的乘方进行计算，再根据单项式乘单项式和单项式除以单项式进行计算即可；（3）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；（4）方程两边都乘x﹣3得出x﹣2＝2（x﹣3）+1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣4|﹣2﹣2＝6；（2）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）2÷（a﹣4b2）＝a﹣2b2•4a4b﹣4÷（a﹣4b2）＝a﹣2+4﹣（﹣4）b2+（﹣4）﹣2＝a6b﹣4＝；（3）÷＝•＝1；（4）＝2﹣，＝2+，方程两边都乘x﹣3，得x﹣2＝2（x﹣3）+1，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，即原方程无实数根．18．（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．【分析】先化简分式，然后将a的整数解代入求值．【解答】解：原式＝•﹣＝•﹣＝；，解不等式组得：﹣3.5＜a≤﹣1，∴不等式组的整数解为a＝﹣1，﹣2，﹣3，当a＝﹣1时，分式无意义．当a＝﹣2时，原式＝1，当a＝﹣3时，分式无意义，19．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝60°，∠B＝80°，求∠F的度数．【分析】（1）求出AC＝DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A＝∠EDF，进而得出结论即可．【解答】证明：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB，∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（60°+80°）＝40°，∴∠F＝∠ACB＝40°．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标（2，0）．【分析】（1）关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案．（2）根据轴对称的性质作图即可．（3）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B，与x轴交于点P，连接AP，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，∴点A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．21．（8分）在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一点，且AD＝AC．（1）如图1，延长BC至E，使CE＝BD，连接AE．求证：AB＝AE；（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF＝DB，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若PA＝PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．【分析】（1）证明△ABD≌△AEC（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝AE；（2）延长BC到E，使CE＝BD，由（1）知，AB＝AE，证得△ABE是等边三角形，同理，△DBF是等边三角形，则可得出结论；（3）在CP上取点E，使CE＝BD，连接AE，证明△APE≌△PFD（AAS），得出PE＝DF，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴180°﹣∠ADC＝180°﹣∠ACD，即∠ADB＝∠ACE，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS），∴AB＝AE；（2）延长BC到E，使CE＝BD，由（1）知，AB＝AE，∴∠E＝∠B＝60°，∴∠EAB＝180°﹣∠E﹣∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，同理，△DBF是等边三角形，∴AB＝BE．BF＝BD＝CE，∴AB﹣BF＝BE﹣CE，即AF＝BC；（3）猜想：PC＝2BD，理由如下：在CP上取点E，使CE＝BD，连接AE，由（1）可知：AB＝AE，∴∠AEB＝∠B＝60°，∴∠AEP＝180°﹣∠AEB＝120°，∵DF＝DB，∠DFB＝∠B＝60°，∴∠PDF＝∠DFB+∠B＝120°，∴∠AEP＝∠PDF，又∵PA＝PF，∴∠PAF＝∠PFA，∵∠APE＝180°﹣∠B﹣∠PAF＝120°﹣∠PAF，∠PFD＝180°﹣∠DFB﹣∠PFA＝120°﹣∠PFA，∴∠APE＝∠PFD，在△APE和△PFD中，，∴△APE≌△PFD（AAS），∴PE＝DF，又∵DF＝DB，∴PE＝DB，又∵PC＝PE+CE，∴PC＝2BD．22．（10分）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【分析】（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，由题意：购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，由题意：A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，列出不等式，一元一次不等式，解之取其中的最小值即可．【解答】解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，依题意得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．23．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD在△BDE和△CDA中，∴△BDE≌△CDA（依据一），∴BE＝CA在△ABE中，AB+BE＞AE（依据二），∴AB+AC＞2AD．归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DE＝AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：SAS；依据2：三角形任意两边之和大于第三边．（2）如图3，AB＝6，AC＝10，则AD的取值范围是；（3）如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在Rt△ABE中，∠BAE＝9 0°，AB＝AE；Rt△ACF中，∠CAF＝90°，AC＝AF．连接EF．试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）：根据SAS证明△BDE≌△CDA，得出BE＝CA，由三角形三边关系得出答案；（2）：延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，证明△ABD≌△CDE（SAS），得出AB＝EC＝4，由三角形三边关系可得出答案；（3）：延长AD至点M，使DM＝AD，连接CM，证明△ABD≌△CDM（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝MC，∠ABD＝∠DCM，证明△EAF≌△MCA（SAS），由全等三角形的性质得出AM＝EF，则可得出答案．【解答】（1）证明：延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝CA，在△ABE中，AB+BE＞AE（三角形任意两边之和大于第三边），∴AB+AC＞2AD．故答案为：SAS，三角形任意两边之和大于第三边．（2）解：如图1，延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB＝EC＝4，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，∴4﹣3＜2AD＜4+3，∴1＜2AD＜7，∴．故答案为：．（3）EF与AD的数量关系为EF＝2AD．理由如下：如图2，延长AD至点M，使DM＝AD，连接CM，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△ABD和△MCD中，，∴△ABD≌△CDM（SAS），∴AB＝MC，∠ABD＝∠DCM，∴AE＝CM，AB∥CM，∴∠BAC+∠ACM＝180°，∵∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ACM，又∵AF＝AC，∴△EAF≌△MCA（SAS），∴AM＝EF，∵AM＝2AD，∴EF＝2AD．24．（12分）如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，当C、D、E共线时，AD的延长线AF⊥BC交BC于点F，则∠ACE＝22.5° ；（2）如图2，连接CD、BE，延长ED交BC于点F，若点F是BC的中点，∠BAC＝∠DAE，证明：A D⊥CD；（3）如图3，延长DC到点M，连接BM，使得∠ABM+∠ACM＝180°，延长ED、BM交于点N，连接AN，若∠BAC＝2∠NAD，请写出∠ADM、∠DAE之间的数量关系，并写出证明过程．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠AED＝∠ADE，证出∠ACE＝∠DCF，由等腰直角三角形的性质可得出答案；（2）延长DF至Q，使FQ＝DF，连接BQ，证明△DAC≌△EAB（SAS），由全等三角形的性质得出D C＝BE，∠ADC＝∠AEB，证明△DFC≌△QFB（SAS），由全等三角形的性质得出DC＝QB，∠CDF＝∠Q，证出∠ADC＝90°，则可得出结论；（3）在BN上截取BH＝CD，连接AH，证明△ABH≌△ACD（SAS），得出∠BAH＝∠CAD，AD＝A H，∠AHB＝∠ADC，证明△AHN≌△DAN（SAS），由全等三角形的性质得出∠AHN＝∠ADN，证出∠ADM＝∠ADE，由等腰三角形的性质可得出结论．【解答】（1）解：∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠ADE＝∠CDF，∴∠AED＝∠CDF，∵∠BAC＝90°，∴∠AEC+∠ACE＝90°，∵AF⊥BC，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ACE＝∠DCF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠ACB＝22.5°，故答案为：22.5°；（2）证明：延长DF至Q，使FQ＝DF，连接BQ，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴DC＝BE，∠ADC＝∠AEB，∵F为BC的中点，∴BF＝CF，又∵DF＝FQ，∠DFC＝∠BFQ，∴△DFC≌△QFB（SAS），∴DC＝QB，∠CDF＝∠Q，∴QB＝BE，∴∠Q＝∠BEQ，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∴∠AEB＝∠AED+∠BEQ＝∠ADE+∠Q＝∠ADE+∠CDF＝∠ADC，∵∠ADE+∠CDF+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥CD；（3）解：∠DAE+2∠ADM＝180°．证明：在BN上截取BH＝CD，连接AH，∵∠ABM+∠ACM＝180°，∠ACM+∠ACD＝180°，∴∠ABM＝∠ACD，又∵AB＝AC，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH＝∠CAD，AD＝AH，∠AHB＝∠ADC，∴∠BAC＝∠BAH+∠HAC＝∠CAD+∠HAC＝∠HAD，∵∠BAC＝2∠NAD，∴∠HAN＝∠NAD，又∵AN＝AN，∴△AHN≌△DAN（SAS），∴∠AHN＝∠ADN，∵∠AHN+∠AHB＝180°，∠ADE+∠ADN＝180°，∴∠AHB＝∠ADE，∴∠ADM＝∠ADE，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠DAE+2∠ADE＝180°，∴∠DAE+2∠ADM＝180°．。
2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷(08)
2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（08）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．是一个数的平方根，则这个数是（）A．1B．2C．±D．2．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若点P（a，﹣b）在第三象限，则M（ab，﹣a）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列整数中，与最接近的是（）A．2B．3C．6D．86．由下列线段为边组成的三角形是直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，，C．8，24，25D．9，12，157．在平面直角坐标系中，要得到函数y＝2x﹣1的图象，只需要将函数y＝2x的图象（）A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q 从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9．化简：＝．10．若无理数m满足1＜m＜4，请写出两个符合条件的无理数．11．如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A的坐标为（3，1），科技馆B的坐标为（0，﹣2），则教学楼C的坐标为．12．已知点M（m+1，1）与点N（2，n﹣1）关于y轴对称，则n m的值为．13．如图，∠MON＝33°，点P在∠MON的边ON上，以点P为圆心，PO为半径画弧，交OM于点A，连接AP，则∠APN＝．14．如图，在△ABC中，AB＝5，△ABD的周长是12，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则AC ＝．15．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为1.6km，则M，C两点间的距离为km．16．一次函数y＝kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如表所示，那么一元一次方程kx+b＝0在这里的解为．x﹣2﹣1012y9630﹣3三、解答题（本大题共9小题，共72分。
四川省南充市阆中市城北中学2022-2023学年八年级上学期数学期末模拟测试卷
四川省南充市阆中市城北中学2022-2023学年八年级上学期数学期末模拟测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中计算结果为x 6的是（ ） A ．x 2+x 4B ．(12x 3)2C ．x 2•x 4D ．x 12÷x 23．如图，∠C ＝88°＝∠D ，AD 与BE 相交于点E ，若∠DBC ＝23°，则∠CAE 的度数是（ ）A ．23°B ．25°C ．27°D ．无法确定4．若分式3x−6x+1的值为0，则x 的值是（ ）A ．2B ．﹣1C ．2或﹣1D ．﹣25．在等腰△ABC 中，∠A ＝70°．则∠B 的度数不可能为（ ） A ．40°B ．50°C ．55°D ．70°6．下列分解因式正确的是（ ） A ．﹣x 2+4x ＝﹣x （x 2+4）B ．x 2+xy +x ＝x （x +y ）C ．x （x ﹣y ）﹣y （x ﹣y ）＝（x ﹣y ）2D ．x 2﹣4x +4＝（x +2）（x ﹣2）7．如图，已知∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，增加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝ED ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠D ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．若计算（x +2m ）（2x ﹣3）﹣5x 所得的结果中不含x 的一次项，则常数m 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．29．甲、乙两人分别从距离目的地6km 和10km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是2：3，结果甲比乙提前20min 到达目的地．设甲的速度为2xkm /h ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．62x=103x +2060 B ．103x =62x +2060C ．63x=102x+2060D ．62x=103x+2010．如图，△ABC 中，∠CAB ＝∠CBA ＝48°，点O 为△ABC 内一点，∠OAB ＝12°，∠OBC ＝18°，则∠ACO +∠AOB ＝（ ）A ．190°B ．195°C ．200°D ．210°二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为 ． 12．若分式x+1x−1的值为0，则x 的值是 ．13．如图，△ACB ≌△ADB ，△ACB 的周长为20，AB ＝8，则AD +BD ＝ ．14．若x 2+2（m ﹣3）x +16是完全平方式，则m 的值为 ．15．如图，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，CD ⊥AB ，垂足为D ，BE ⊥AC 垂足为E ，CD ，BE 交于点F ，DF ＝2，则BE ＝ ．16．若（2022﹣a ）（2021﹣a ）＝2020，则（2022﹣a ）2+（2021﹣a ）2＝ ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）计算：（1）（x﹣3）（x+1）；（2）（15a2b﹣10ab2）÷5ab．18.（6分）解方程：1x−2+2=1−x2−x．19．（6分）（1）先化简，再求值：（a+1−3a−1）÷a2−4a+4a−1，其中a=13；20．（6分）如图，AB⊥BE，CD⊥DF，垂足分别为B、D，∠1＝∠2，A、F、E、C四点共线且AF＝CE．求证：AB＝CD．21．（8分）在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如：A（0，4），B（4，2）都是格点．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹．（1）画出线段AB关于x轴对称的线段EF；（2）在x轴上找一点P，使AP+BP最小；（3）连接AP，BP，画出△APB关于y轴对称的△AP′B′．22．（8分）某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运的重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300t原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成．（1）求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；（2）现有536t化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天？（注：天数为整数）23．（10分）如图，∠B＝∠C＝90°，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE是∠DAB的平分线；（2）若∠DAB＝60°，求证：AB＝3CD．24．（10分）等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点M与点N分别在直线BC和AB上，且始终满足∠MDN＝120°．（1）如图1，当DN⊥AB时，求证：DM⊥BC；（2）如图2，当点M与点N分别在线段BC和AB上时，求BM+BN的值；（3）如图3，当点M与点N分别在线段BC和AB的延长线上时，求BM﹣BN的值．25．（12分）已知，在平面直角坐标系中，点A ，点B 的坐标分别为（m ，0），（0，n ），其中n ＞m ＞0． （1）如图1，点E （a ，a ）在线段AB 上，若n ＝2m ， ①请直接写出点E 的坐标（用含m 的式子表示）； ②过点E 作EC ⊥AB 交y 轴于点C ，交x 轴于点D ，求BC OC的值；（2）如图2，CB ⊥AB ，且CB ＝AB ，点D 是x 轴上一动点，点E 是线段AD 的中点，连接BE ，若点F 在第二象限，满足FE ⊥BE ，且FE ＝BE ，连接BF ，CF ，CD ，随着点D 在x 轴上运动，判断∠DCF 的度数是否为定值，若为定值，求其值；若不为定值，请说明理由．。
八年级上册期末数学模拟试卷6
16.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，5）、（5，1），若点C在x轴上，且A，B，C三点构成
的三角形是等腰三角形，则这样的C点共有个．
17.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD＝DC＝4，BC＝8，点N在BC上，CN＝2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值等于．
18.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1
4.下列运算正确 是（ ）
A. B. C. D.
5.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
（1）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；
此时 ＝；
（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
八年级上册数学期末模拟测试题6
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级上期末质量检测题一
一．选择题（每题3分，共36分）
1．在0.3，π，25，311，0，7
1-
，3
27-七个数中，无理数的个数有（ ）。
A ．2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、下列写法错误的是（ ）
A 、2.004.0±=±
B 、1.001.0±=±
C 、—100= —10
D 、981±=
3、已知10x y =-⎧⎨=⎩和2
3x y =⎧⎨=⎩都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是 （ ）
Ａ．11a b =-⎧⎨=-⎩
Ｂ．1
1a b =⎧⎨=⎩
Ｃ．11a b =-⎧⎨=⎩ Ｄ． 1
1a b =⎧⎨=-⎩
4． 以边长为4的正方形的对角线建立直角坐标系，其中一个顶点位于x 轴的负
半轴上，则该点的坐标为（ ）
A ． (2，0) B. (－2，0) C. (22，0) D. (－22，0)
5、排球队12
则这12 A 、19，20 B 、19，19 C 、19，20．5 D 、20，19
6、公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图（－）所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( ) A 、310元 B 、300元 C 、290元 D 、280元 7. 下列四个命题中是真命题的有（ ）
①同位角相等 ②相等的角是对顶角 ③直角三角形的两个锐角互余 ④三个内角相等的三角形是等边三角形 ⑤若|a|=|b|，则a 2=b 2.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8．已知点A （a ，2013）与点B （2014，b 10．已知正比例函数kx y =的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y -=的
万元）
图象大致是（ ）
A B C D
11． 某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%，设该专业户去年计划生产水稻x 吨，生产小麦y 吨，则依据题意列出方程组是（ ） (A) ⎩⎨
⎧=⨯+⨯=+17%15%10,15y x y x (B) ⎩
⎨⎧=⨯+⨯=+15%15%10,
17y x y x
(C) ⎩⎨
⎧=+++=+17%)151(%)101(,15y x y x (D) ⎩
⎨⎧=+++=+15%)151(%)101(,
17y x y x
12．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角
C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得B
D 长为0.9米，则梯子顶端A 下落了（ ）
A. 0.9米
B. 1.3米
C. 1.5米
D. 2米
第9题图 第12题图
二．填空题（每题3分，共12分） 第13题图 13.如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短距离为 cm ． 14、如图，在数轴上点A 表示实数 。
30%和40%记，小明的数学成绩是 分。
16．函数x y 22-=的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 平方单位。
17.化简（9分） （1）3
29
3)186(+⨯- （2）)33)(33(27232+-+---）（ 18．（10分）解方程组：
（1）⎩
⎨⎧-=-=+1y x 33y x （2）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x
19．（6分） 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）(1)甲校成绩统计表中“9分”的人数等
于 ． （2）请你将图12-2的统计图补充完整． （3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数、众数； （4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学
校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选
哪所学校？
20. （6分）某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利30元。
已知按定价的八五折销售该商品4件与将定价降低10元销售该商品3件所获得的利润相等。
请求出该商品的进价和定价分别是多少？
甲校成绩统计表
乙校成绩扇形统计图
图12-1 乙校成绩条形统计图
图12-2
21．（6分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快. 如果两人同时起跑，小明肯定赢. 现在小明让小亮先跑若干米. 图中l 1、l 2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系.根据图象回答： （1）小明让小亮先跑了多少米？ （2）小明与小亮的速度各是多少？ （3）直线l 1、l 2分别表示谁的路程 与时间的函数关系？
（4）谁能赢得这场比赛的胜利？
22、（7分）如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E 。
（1）若∠A=600，求∠BOC 的度数；
（2）若AB=6cm ，AC=5cm ，BC=4cm ，求△ADE 的周长。
23．（8分）如图1，矩形OABC 的顶点B 在直线x y 5
4
上。
已知OA=10。
（1）求出B 、C 两点的坐标；
（2）如图2，过点B 的直线与x 轴交于点D ，连接CD ，将△DCB 沿直线BD 翻折，
使点C 落在x 轴上的E 点。
求出D,E 两点的坐标；并写出此时直线BD 的表达式。