大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳[1]河南理工大学
河南理工大学 2014-2015 学年第 一 学期《高等数学b1》期末考试试卷(A卷)
河南理工大学 2014-2015 学年第 一 学期《高等数学b1》期末考试试卷（A 卷）1、当0→x 时，下列各函数为x 的高阶无穷小的是（ ）.(A) x 2tan (B) x cos 1- (C) x x sin + (D) 1-xe 2、设17632)(2345+++-+=x x x x x x f ，则=)0()5(f( ).(A) 60 (B) 120 (C) 240 (D) 0 3、设函数)(x f y =在0x x =处取得极大值，则必有（ ）.(A) 0)(0='x f (B) 0)(0<''x f(C) 0)(0>''x f (D) 0)(0='x f 或)(0x f '不存在 4、已知x x f 2sin )(='，则)(x f 的函数表达式一定不是( ) .(A) x 2cos 21-(B) x 2cos - (C) x 2sin (D) x 2cos - 5、⎰='dx x f )2(（ ）.(A) C x f +)2( (B) C x f +)2(2 (C)C x f +)(21 (D) C x f +)2(216、下列反常积分收敛的是（ ）.(A) ⎰∞+-0dx e x(B)⎰∞+0dx e x(C)⎰∞+11dx x(D) ⎰∞+0sin xdx1、设x y cos ln =，则=dxdy _______________. 2、极限=⎰→200sin limx tdt xx . 3、=⎰-11dx x x . 4、=⎰∞+e xx dx2ln . 5、曲线x y sin =在区间]2,0[π上与x 轴所围图形的面积=A . 6、已知函数xe -是)(xf 的一个原函数，则=⋅⎰-dx ex f x)(____ .1、求极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x 1sin 1cot lim 0.2、求由方程⎪⎩⎪⎨⎧-==ty t x 122所确定的函数的二阶导数22dx y d .一、选择题（每小题4分，共24分.） 二、填空题（每小题4分，共24分）三、计算题（每小题7分，共42分）3、求不定积分⎰+dx xx 1.4、求不定积分⎰dx x x2cos .5、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≥+=0x ,110 ,11)(xe x xx f ，求⎰-2 0)1(dx x f .6、求曲线⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=⎰40tan 0πx tdt y x 的弧长.已知函数x x x f arctan 2)(-=，（1）确定函数)(x f 的单调区间；（2）求曲线)(x f 的拐点及凹、凸区间.四、解答题（本题10分）。
河南理工大学2016-2017学年第1学期《高等数学》期末试卷
河南理工大学 2016-2017 学年第1 学期《高等数学 b1》期末考试一试卷（A卷）本试卷考试分数占总得分阅卷人复查人考试方式学生总评成绩比率闭卷60 %试卷说明：1、试卷共 4 页，此中第 4 页为“演厕纸” ；2、请将专业班级、姓名及学号写在密封线内；3、请将选择题答案写在“ （）”内，没有写在“ （）”内的答案为无效答案；4、请保持卷面整齐。
分数24 分一、选择题（每题 4 分，共 24 分.）得分阅卷人1、“函数f x在点x0处可微”是“函数 f x 在点 x0处可导”的（） .(A) 必需但不充分条件(B) 充分但不用要条件(C) 充分必需条件(D) 既非充分也非必需条件k n32、若lim 1 2 e ，则常数 k 的取值为（） .n n3 3 2 2(A) (B) (C) (D)2 23 3x x 33、函数f ( x) 的可去中断点的个数为（） .sin x(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 无量多个4、设函数 f x 为连续函数，则d[ f (x)dx] ( ) .(A) f ( x) C (B) f (x) C (C) f ( x)dx (D) f ( x)dx 5、已知 f (x)在( , ) 上连续，且 f (0) 2 ，则F ( x) x2f (t )dt 在xsin x(A)2(B)2(C)0(6、以下失常积分中，收敛的失常积分是（）.(A) eln xdx (B)e 1 dx (C) 1 dxx xln x e x ln x分数24 分二、填空题（每题 4 分，共 24 分）得分阅卷人1 、若函数f ( x)满足f ( x) k ，其中 k 为常数，是当“xlim f ( x) _______ ____ _.x x02、设函数y ln(cos x) ，则 y .3、设f (x)(x 1)( x 2)( x 3) ，则方程 f ( x) 0 有个实根4、不定积分 1 2x cos x2 dx .1 x25、函数f xsin 2x 在区间,上的均匀值为( ) 2 26、定积分sin x 4 x 2 dx .22 1 cos x分数42 分得分三、计算题（每题7 分，共 42 分）阅卷人1、已知lim x 2 10，求 a 、b的值.ax bx x 12、设方程e xy y2cosx 确立y是x的函数，求dy.dxcos x e t 2 dt3、求lim 1 .xsin xx 0 4、设y x 2e3x，求y( 4).5、设f (x)sin 2x ，计算不定积分x f ( x) dx .1 x2 , x 0 36、设f (x)x，求 f (x 2)dx .e , x 0 1分数10 分四、解答题（此题10 分）得分阅卷人（ 2）求图形D绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V1 ；（ 3）求图形D绕直线x 1旋转一周而成的旋转体的体积V2.。
河南理工大学 2018-2019 学年第 一 学期《高等数学b1》期末试卷(A卷)
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11．设)(x y y =为033
3
=++xy y x 确定的隐函数，求
dx
dy ．
12．求
⎰
-20
2sin 1π
dx x ．
13．求曲线x
e x y 1)13(+=的斜渐近线．
14．设⎪⎩
⎪⎨⎧><≤≤=.0,0,
0,sin 21
)(ππx x x x x f 或．求⎰=Φx dt t f x 0
)()(在),(∞+-∞内的表达式．
二、计算题（共4题，每题6分,请写出必要的文字说明和做题过程．
）
15．讨论a 的取值，使⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,0
,
0,1sin x x x
x y a
在0=x 处连续，可导．
16．试问a 为何值时，函数x x a y 3sin 31sin +=在3
π
=x 处取得极值？是极大值还是极小值？并求这个
值．
17．计算心形线)0()cos 1(>+=a a θρ的全长．
18．设n n a a a +==+3,31
1，证明数列}{n a 收敛，并求出其极限．
19．设)(x f 在),0[∞+内连续且0)(>x f ．证明函数
⎰⎰=
x x
dt
t f dt t tf x F 0
0)()()( 在),0(∞+内为单调增加函数．
三、解答题（共3题，每题8分，请写出必要的文字说明和做题过程．
） 四、证明题（共2题，每题11分，请写出必要的文字说明和做题过程．）。
高等数学期末试卷及答案-2020河南大学
高等数学期末试卷及答案-2020河南大学一、选择题（每小题3分，共18分）1、函数()y f x =在0x x =点处可导是()f x 在0x 点处连续的（ ）（A ）充分条件； （B ）必要条件；（C ）充分必要条件； （D ）无关条件.2、220sin lim 2x x x →=（ ） （A ）0； （B ）1； （C ）12； （D ）∞. 3、设函数()x f x x=，则0x =是()f x 的（ ） （A ）连续点； （B ）可去间断点；（C ）跳跃间断点； （D ）第二类间断点.4、关于函数()arctan f x x x =-的单调性下列说法正确的是（ ） （A ）()f x 在(,)-∞+∞上单调增； （B ）()f x 在(,)-∞+∞上单调减； （C ）()f x 不是(,)-∞+∞上的单调函数； （D ）不能确定.5、设()y f x =是可导函数，则()d f x dx dx⎡⎤=⎣⎦⎰（ ） （A ）()f x ； （B ）()f x '；（C ）()f x C +； （D ）()f x C '+.6、函数()y f x =在闭区间[],a b 上连续，开区间(,)a b 内可导，则有（ ）（A ）在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ'=；（B ）在(,)a b 内至多存在一点ξ，使得()0f ξ'=（C ）在(,)a b 内至多存在一点ξ，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-；；（D ）在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-.二 、填空题（每小题3分，共18分）1、极限21lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 2、设21,0(),0x x f x x a x +>⎧=⎨+≤⎩在0x =处连续，则a =________.3、设函数()y f x =在0x x =点处具有二阶导数，0()0f x '=，则0()0f x ''>时，0x 为()f x 的极________值点.4、1cos x d tdt dx ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰ ________. 5、设函数()f x 和()g x 均在闭区间[],a b 上连续，并且()()f x g x ≤，则定积分()ba f x dx ⎰和()ba g x dx ⎰的大小关系为________. 的斜率为________.三、计算题（每小题10分，共50分）1、0ln(12)lim tan 4x x x→+ 2、计算极限42lim x x x e→+∞. 3、计算不定积分ln xdx ⎰.4、计算定积分120arctan 1x dx x +⎰. 5、求函数y =.四、证明题（14分） 设函数1sin ,0()0,0x x f x x x ⎧ ≠⎪=⎨⎪ =⎩，证明()f x 在点0x =处连续但不可导.高等数学 A 卷答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）1、A ;2、C;3、C;4、B ;5、A;6、D.二 、填空题（每小题3分，共18分）1、2e ；2、1；3、小；4、cos x ；5、()()b ba a f x dx g x dx ≤⎰⎰; 6、1 .三、计算题（每小题10分，共50分）1解：00ln(12)2lim lim tan 44x x x x xx →→+= .......................7分 12= ............................10分 或利用洛比达法则：2002ln(12)12lim lim tan 44sec 4x x x x xx →→++= ............................4分 20cos 4lim 2(12)x x x →=+ .............................8分 12= .............................10分 2解：43322242lim lim lim 2x x x x x x x x x e e e→+∞→+∞→+∞== ...........................4分 223lim x x x e →+∞=23lim x x x e →+∞=23lim 2x x e→+∞= ....................8分0= ...........................................10分3解： ln ln ln xdx x x xd x =-⎰⎰ .................................4分1ln x x x dx x=-⋅⎰ln 1x x dx =-⎰ .....................8分 ln x x x C =-+ ...................................10分4解：11200arctan arctan arctan 1x dx xd x x =+⎰⎰ .....................4分 1201arctan 2x = ..............................8分 232π= ..............................10分 5解： []1ln ln(1)ln(2)ln(3)ln(4)2y x x x x =+++-+-+ ........4分 等式两边分别关于x 求导得1111121234y y x x x x '⎛⎫=+-- ⎪++++⎝⎭.................8分11111234y x x x x ⎫'=+--⎪++++⎭...........10分四、证明题（14分）证明： 001lim ()lim sin 0x x f x x x→→== ...........................4分 0lim ()(0)0x f x f →== 所以()f x 在点0x =处连续 ................7分 又 0001sin()(0)1lim lim limsin 00x x x x f x f x x x x →→→-==-- ....................11分 易知上式极限不存在，因此()f x 在点0x =处不可导 .................14分。
大学高数试卷大一下学期期末考试
精品文档同济大学 2009-2010 学年第二学期高等数学 C(下)期终试卷一、选择题 . （本题共有 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，每题只有一个正确答案）1、下列微分方程为一阶线性方程的是：【 D 】A : yy ' 1 ；B : y ' e y 1；C : y ' y y 2 ；D : y ' y x 2 。
v 2, v 1, 1, 2 v0,1, 2k ，v v vkB2、若向量 a1, 0 , b, cabc，则 【 】且A :1；B:2；C :3；D :4。
v1, 2, kv2,1,22，则 k【 C3、若向量 a在向量 b 上的投影为】A :1；B:2；C :3；D :4。
4、设 zxx e x cos y ，则 z 【A 】yyA : xxsin y ； B : 1xe xsin y ； C :1xsin y ；D : xxsin y 。
y 2e y 2y 2e y 2 e5、交换二次积分的次序：2dy2 yfx, y dx【A 】y 24x4xA : dxx f x, y d y ；B : dx 2f x, y dy ；2x22x22 x C : 0 dxx 2 f x, y d y ；D : 0 dx xf x, y dy 。
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，只需将答案填入空格）6、微分方程 y" 2 y ' 2 y 0 的通解为 ye x c 1 cosx c 2 sin x.vvvv v v v v3,2,6 。
7、设向量 a 2,3, 2 , b 2, 3, 0 ，若 xa, x b ，且 x 7 。
则向量 x2x 4 y z 07x 9y9 8、空间直线y 2z在 xoy 面上的投影直线方程为：z。
3x 99、设函数 z f2x y ，其中函数 f 具有二阶导数，则2z2 f " 2x y 。
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分）1. （3分）若2,0,(),0x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为( ).(A)1 (B)2 (C)3 (D)-12. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h→--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)123. （3分）定积分22ππ-⎰的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)24. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ).(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分）1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 .2. （3分） 1241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. （3分） 201lim sin x x x→= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 .三、计算题（共42分）1. （6分）求20ln(15)lim .sin 3x x x x→+2. （6分）设2,1y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰4. （6分）求30(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y xt e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰7. （6分）求极限3lim 1.2nn n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭四、解答题（共28分）1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x2. （7分）求由曲线cos 22y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积.3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程.4. （7分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值.五、证明题(6分)设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A.二、 1 31;y x =+ 2 2;33 0;4 0. 三、 1 解 原式205lim3x x x x →⋅= 5分 53= 1分 2 解22ln ln ln(1),12x y x x ==-++ 2分2212[]121x y x x '∴=-++ 4分 3 解 原式221ln(1)(1)2x d x =++⎰ 3分 222212[(1)ln(1)(1)]21x x x x dx x=++-+⋅+⎰ 2分 2221[(1)ln(1)]2x x x C =++-+ 1分 4 解 令1,x t -=则 2分3201()()f x dx f t dt -=⎰⎰ 1分1211(1)1cos t t dt e dt t -=+++⎰⎰ 1分 210[]t e t =++ 1分 21e e =-+ 1分5 两边求导得cos 0,y e y x '⋅+= 2分 cos y x y e '=-1分 cos sin 1x x =- 1分 cos sin 1x dy dx x ∴=- 2分 6 解 1(23)(23)(22)2f x dx f x d x +=++⎰⎰ 2分 21sin(23)2x C =++ 4分7 解 原式=23323lim 12n n n ⋅→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭4分 =32e 2分四、1 解 令ln ,x t =则,()1,t t x e f t e '==+ 3分()(1)t f t e dt =+⎰=.t t e C ++ 2分 (0)1,0,f C =∴= 2分().x f x x e ∴=+ 1分2 解 222cos x V xdx πππ-=⎰ 3分 2202cos xdx ππ=⎰ 2分 2.2π= 2分3 解 23624,66,y x x y x '''=-+=- 1分 令0,y ''=得 1.x = 1分当1x -∞<<时,0;y ''< 当1x <<+∞时,0,y ''> 2分(1,3)∴为拐点, 1分该点处的切线为321(1).y x =+- 2分 4 解1y '=-= 2分 令0,y '=得3.4x = 1分35(5)5 2.55,,(1)1,44y y y ⎛⎫-=-+≈-== ⎪⎝⎭ 2分∴ 最小值为(5)5y -=-+最大值为35.44y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 2分五、证明()()()()()()bba a x a xb f x x a x b df x '''--=--⎰⎰ 1分 [()()()]()[2()b b a a x a x b f x f x x a b dx ''=----+⎰ 1分[2()()b a x a b df x =--+⎰ 1分{}[2()]()2()b b a a x a b f x f x dx =--++⎰ 1分()[()()]2(),b a b a f a f b f x dx =--++⎰ 1分移项即得所证. 1分。
河南理工大学 2017-2018 学年第 一 学期《高等数学b1》期末试卷(A卷)
河南理工大学 2017-2018 学年第 一 学期《高等数学b1》期末试卷（A 卷）本次考试时长110分钟，满分100分。
试卷共3页，第三页是演草纸，请取下使用，不要把试卷当演草纸，本次考试没有答题卡和答题纸，答案务必写在试卷上，考试结束时试卷上交。
请在密封线外填写专业班级、姓名和学号，不填或填错可能会影响成绩。
1．函数()x ee xf xx sin )(-+=在定义域上是 ( )（A ）若函数)(x f 在0x 处可导，则函数)(x f 在0x 处连续； （B ）若函数)(x f 在0x 处不连续，则函数)(x f 在0x 处不可导； （C ）若函数)(x f 在0x 处可导，则函数)(x f 在0x 处可微； （D ）若函数)(x f 在0x 处连续，则函数)(x f 在0x 处可导．2．如果)(lim 0x f x x →存在，)(lim 0x g x x →不存在，则下面一定正确的是（ ）（A ）)]()([lim 0x g x f x x +→不存在；（B ）)]()([lim 0x g x f x x +→存在；（C ）)()(lim 0x g x f x x →不存在；（D ）)()(lim 0x g x f x x →存在．3．当+∞→x 时，关于函数x x sin 的说法正确的是（ ） （A ）是无穷大； （B ）不是无穷大但有界； （C ）不是无穷大但无界； （D ）是无穷大但有界． 4．设函数)(x f y =在0x 处的导数2)(0='x f ，则当0→x ∆时，)(x f 在0x 处的微分y d 是（ ）． （A ）比x ∆高阶的无穷小 （B ）比x ∆低阶的无穷小（C ）与x ∆等价的无穷小（D ）与x ∆同阶的无穷小但不是等价无穷小5．设在]1,0[上0)(>''x f ，则)0()1(),1(),0(f f f f -''的大小关系为（ ）． （A ）)0()1()0()1(f f f f ->'>'； （B ）)0()0()1()1(f f f f '>->'； （C ）)0()1()0()1(f f f f '>'>-； （D ）)1()0()1()0(f f f f '>->' 6．设)(x f 的定义域为]1,1[-，则)(a x f -的定义域是．7．=∞→n nn 23sin2lim ．8．=--+→hh x h x h )ln()ln(lim000．9．设x e y xsin =，则='y． 10．函数xe y =的n 阶麦克劳林公式．11．求)2sin(10)1(lim x x x +→．12．设)(sin 2x f y =，求22d d xy．13．)31ln()1cos(1lim 20x e x x ---→．一、选择填空题（共10题，每题4分，请把正确答案填在括号内或横线上，不写在括号内或横线上不得分.）二、计算题（共6题，每题6分,请写出必要的文字说明和做题过程．）14．求函数2332)(x x x f -=在]4,1[-上最大值和最小值．15．设)(x f y =是由e xy e y =+确定的函数，求)0(y ''．16．指出函数xx y 1+=的凹凸区间．17．当0>x 时，试证221)1ln(x x x ->+．18．设)(x f 在],0[a 上连续，在),0(a 内可导，且0)(=a f ，证明：存在一点)(0,a ∈ξ，使0)()(='+ξξξf f ．19．设,00||sin 24)(21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠+++=x x x x e e x f xx讨论函数)(x f 的连续性，并指明间断点类型．三、解答题（共3题，每题8分，请写出必要的文字说明和做题过程．）。
大一高数(下)期末考试总结-期末考试必备
河北科技大学2003级高等数学（下）期末考试试题1一、填空题（共15分） 1. (5分) 微分方程023=+'+''y y y 的通解为 .2. (5分) 设D 是平面区域,1||,2||≤≤y x 则=+⎰⎰Dy x x σd )( .3. (5分) 设),(xy e f z =其中f 可微,则=z d .二、选择题（共15分）1. (5分) 若∑∞=1n n n x a 在2-=x 处收敛，则此级数在1=x 处( ).(A)条件收敛; (B)绝对收敛;(C) 发散; (D)收敛性不确定.2. (5分) 0lim =∞→n n u 是级数∑∞=1n n u 收敛的( ). (A)充分条件; (B)必要条件;(C)充分必要条件; (D)既不充分也不必要的条件.3. (5分) 已知y x e x ay x x y d )2(d )sin (22++-在xoy 坐标面上是某个二元函数的全微分,则a = ( ).(A) 0; (B) 2; (C) 1- ; (D) 2-;三、解答题（共56分）1.（7分）已知曲线32,,t z t y t x ===上P 点处的切线平行于平面,42=++z y x 求P 点的坐标.2.（7分）设, ) , (x y xy f z = f 具有二阶连续的偏导数,求.2y x z ∂∂∂3.（7分）计算曲线积分⎰-+-=Lx x y y e x y y e I d )1cos (d )sin (其中L 为 由点)0 , (a A 至点)0 , 0(O 的上半圆周2x ax y -=)0(>a .4.（7分）将x x f arctan )(=展开成关于x 的幂级数.5.（7分）判别级数∑∞=-1ln )1(n nn n 的敛散性. 6.（7分）求幂级数∑∞=⋅-13)3(n n nn x 的收敛域. 7.（7分）计算曲面积分 ⎰⎰∑+++++=y x z x z y z y x I d d )3(d d )2(d d )1(333其中∑为球面2222a z y x =++)0(>a 的内侧.8.（7分）试写出微分方程x x y y 2cos 52+='+''的特解形式.四、应用题（8分）在xoy 坐标面上求一条过点),(a a )0(>a 的曲线,使该曲线的切线、两个坐标轴及过切点且垂直于y 轴的直线所围成图形的面积为.2a五、证明题（6分）证明：曲面)2(3z y g x z -+=的所有切平面恒与一定直线平行，其中函数g 可导.评分标准（A 卷）一、(每小题4分)x x e C e C y 221.1--+=; 332.2; )()(.3xdy ydx e e f xy xy +'. 二、(每小题4分)1.(B); 2.(B); 3.(D).二、解答题 1．(7分) 解 曲线在任一点的切向量为{}21,2,3,T t t =┄┄┄┄2分 已知平面的法向量为{}1,2,1,n =┄┄┄┄3分 令0,T n ⋅=得11,3t t =-=-,┄┄┄┄5分 于是所求点为12111(1,1,1),(,,).3927P p ----┄┄┄┄7分 2．(7分) 解 23123,z x f x yf xyf x∂''=+-∂ ┄┄┄┄3分 22114213224f y f y x f x f x yx z ''-''+'+'=∂∂∂┄┄┄┄7分 3．(7分) 解 添加直线段,OA 与L 构成闭曲线,C 应用格林公式┄┄1分(sin )(cos 1)x x C e y y dx e dy -+-⎰221().228Da dxdy a π===π⎰⎰┄┄┄4分 而(sin )(cos 1)0,x x OAe y y dx e y dy -+-=⎰┄┄┄┄6分 I ∴=2108a π-21.8a =π┄┄┄┄7分 4．(7分) 解 2201()(1)(1),1n n n f x x x x ∞='==-<∑+┄┄┄┄3分2101()(1)21nn n f x x n ∞+=∴=-∑+┄┄┄┄6分[1,1].x ∈-┄┄┄┄7分5．(7分) 解 ln (1)lim limln ,1nn n n n n n →∞→∞-==+∞ (或当3n ≥时,(1)ln ln 1)n n n n n n -=> ┄┄┄┄2分 而11n n ∞=∑发散,1ln (1)nn n n ∞=∴-∑发散. ┄┄┄┄4分令ln ,n n u n=则当3n ≥时1,n n u u +<且lim 0,n n u →∞=┄┄┄┄6分 由莱布尼兹判别法可知原级数条件收敛. ┄┄┄┄7分6．(7分) 解 1131lim lim ,(1)33n n n n n na n a n ++→∞→∞⋅==+⋅3,R ∴= ┄┄┄┄3分 又当33,x -=-即0x =时,级数1(1)nn n∞=-∑收敛; ┄┄┄┄5分当33,x -=即6x =时,级数11n n ∞=∑发散 ┄┄┄┄6分故原级数的收敛域为[0,6). ┄┄┄┄7分7. (7分) 解 利用高斯公式及球坐标有222(333)I x y z dv Ω=-++⎰⎰⎰ ┄┄┄┄3分2220003sin ad d r r dr =-⋅⎰⎰⎰ππϕϕθ┄┄┄┄5分512.5a =-π┄┄┄┄7分 8. (7分) 解 特征方程为2250,rr +=┄┄┄┄1分 特征根为1250,.2r r ==- ┄┄┄┄2分 11()cos2,22f x x x =++ ┄┄┄┄3分 是特征根,1252y y x '''∴+=+的一个特解形式为 *1(),y x ax b =+┄┄┄┄4分又02i +不是特征根, 125cos22y y x '''∴+=的一个特解形式为*2cos2sin2,y c x d x =+ ┄┄┄┄5分故 原方程的一个特解形式为*y =**12()y y x ax b +=+cos2sin2.c x d x ++┄┄┄┄6分四、 解 由题意画出图形.设所求曲线方程为()y f x =，┄┄┄┄1分 点(,)x y 处的切线方程为(),Y y y Xx '-=- ┄┄┄┄2分 令0,Y =得切线在x 轴的截距,y X x y =-'┄┄┄┄3分 梯形的面积为211()(2),22y S x X y x y a y =+=-='即222(),xy a y y '-=┄┄┄┄4分化为一阶线性方程2222,dx a x dy y y-=- ┄┄┄┄5分 代入公式或用常数变易法求得通解：222.3a x Cy y=+┄┄┄┄7分 将初始条件x a y a ==代入通解得1,3C a= 故所求曲线方程为22.33a y x y a=+ ┄┄┄┄8分 五、证明 曲面上任一点切平面的法向量为{}1,,23,n g g ''=--┄┄┄2分 取{}3,2,1,a =则0,n a ⋅=即,n a ⊥┄┄┄┄5分 故原结论成立. ┄┄┄┄6分。
河南理工大学 2013-2014 学年第 一 学期《高等数学b》期末考试试卷(A卷)
河南理工大学 2013-2014 学年第 一 学期《高等数学b 》期末考试试卷（A 卷）1、极限)sin 11sin (lim 0x xx x x -→的结果是（ ）.(A) 1(B) 1- (C) 0 (D) 不存在2、设函数xx eex f 11321)(++=，则0=x 是函数)(x f 的（ ）.（A ）连续点 （B ）可去间断点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点3、设函数)(x f 在),(b a 内恒有0)(>'x f ，0)(<''x f ，则曲线)(x f y =在],[b a 内（ ）. (A) 单调上升，向上凸 (B) 单调下降，向上凸 (C) 单调上升，向上凹 (D) 单调下降，向上凹4、设常数0>k ，则函数k exx x f +-=ln )(在),0(+∞内的零点的个数为（ ）. (A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个5、若函数)(x f 的导函数为x sin ，则)(x f 的一个原函数是（ ）. (A) x sin 1+ (B) x cos 1- (C) x cos 1+ (D) x sin 1-1、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,2sin 0,1)(2x xax x ax x f ，则常数=a ______ _.2、函数xxey -=的拐点是 .3、函数dt t t x f x ⎰-=0)1()(在单调递减区间是__________________.4、定积分()⎰-=+-112sin 1dx x x____ __________.5、当常数p 满足条件_____ 时,反常积分⎰∞+1px dx收敛.1、求函数48)(2-=x x f 的图形的渐近线.一、选择题（每小题4分，共20分.）二、填空题（每小题4分，共20分.）三、计算题（每小题6分，共42分.）2、求)0(sin >=x x y x的导数.3、求极限21cos 02lim xdt e xt x ⎰-→.4、求极限∑=∞→nk n n k n 1sin 1lim π.5、已知函数()x y y =由方程⎩⎨⎧-=-=ty t t x cos 1sin 所确定，求22dx yd .6、计算定积分⎰++40122dx x x .7、计算反常积分⎰∞+-02dx xe x .0 0))((xdttxtflin xx⎰-→，其中)(xf为连续函数.2、过坐标原点作曲线xy ln=的切线L，切线L与曲线xy ln=及x轴围成平面图形D.（1）求切线L的方程；（2）求图形D的面积；（3）求图形D绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积.四、计算题（每小题9分，共18分）1、求极限2。
高数期末考试卷
河南理工大学 2007-2008 学年第 二 学期《高等数学》试卷（A 卷）1. 曲面),(y x f z =上对应于点),,(000z y x 处与z 轴正向成锐角的法向量n ρ可取为（ ）(A))),(),,(,1(0000y x f y x f y x '' (B) )1),,(),,((0000y x f y x f y x '' (C) )1),,(),,((0000-''y x f y x f y x (D) )1),,(),,((0000y x f y x f y x '-'-2. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=000),(222222y x y x y x xy y x f （ ）（A ）处处连续 （B ）处处有极限，但不连续 （C ）仅在（0，0）点连续 （D ）除（0，0）点外处处连续 3.累次积分ρρθρθρθθπd f d ⎰⎰cos 020 )sin ,cos ( 可以写作（ ）(A) ⎰⎰-2010 ),(y y dx y x f dy (B) ⎰⎰11),(dx y x f dy(C) ⎰⎰11),(dy y x f dx (D) ⎰⎰-210 ),(x x dy y x f dx4.曲线L 为圆)0(222<=+y R y x 的下半圆，将曲线积分⎰+=Lds y x I )2(化为定积分的正确结论是（ ）(A) ⎰-+π02)sin 2(cos dt t t R (B) ⎰+π2)sin 2(cos dt t t R(C) ⎰-+02)cos 2(sin πdt t t R (D) ⎰+2322)cos 2(sin ππdt t t R5.下列级数收敛的是（ ）(A) ∑∞=1 1n n n n (B)∑∞=1222)!(n n n (C) ∑∞=1223cos n nn n π(D)∑∞=210ln1n n1.数量场)32ln(),,(222z y x z y x u ++=的梯度 。
数学期末考试总结(23篇)
数学期末考试总结（23篇）数学期末考试总结（23篇）数学期末考试总结篇1 我平时不上课不认真，数学竟然还到90，为此，我想出了几个办法。
1)在做题前，时刻要记得看题目;2)解答题时，不要急于下笔，要先在草稿纸上列出这道题的主要步骤，然后按照步骤一步步做下来，不忽略每一个细节，尽量把每一道题都答得完整漂亮;3)平时多做一些不一样类型的题，这样就会对大多数题型熟悉，拿到试卷心中就有把握;4)适当做一些计算方面的练习，让自己不在计算方面失分。
我想如果我能做到我以上提到的这几眯，我必须能把考试中的失误降到最低。
因此，我必须会尽力做到以上几点的。
在下一次考试中，我必须会尽自己最大的努力做到最好。
数学期末考试总结篇2 上学期期末成绩已出，面对我校七年级数学全县第十二名（期中时是第七名），有所感悟。
一，没想到二班能考这么好，没想到一班考这么差。
二班特优生（108分以上）6人，高分（99以上）8人，及格（76以上）22人。
可以说是七年级中数学最好的班级（期中时是年级倒数的班级）。
而一班特优1人，高分7人，及格19人。
（期中时是满分最多的班级，年级8人，一班4人）。
面对成绩，我想说，我对得起刘力（二班班主任），对不住闫正印（一班班主任），分班时是闫老师把我调到教一二班数学，我只有用加倍的努力才能取得两位班主任的信任。
二，班主任的作用不可忽视。
记得期中考完试后，七年级老师都有成绩单，看着二班可怜的成绩，都认为这个班完了，是全年级最差的班级，几乎每门科目都倒数。
然而年轻的刘力老师顶住了压力，找学生谈话，找出原因，给学生人人制定目标，“每个人超过前一名！”每次我去上课，刘力总在教室，可见刘力这个班主任豁上了！只要豁上，不怕没有奇迹！班主任是好班主任，咱任课老师还有什么说的呢。
我希望今后这两个班级都取得好成绩，七年级保持好成绩，双堠中学取得好成绩！数学期末考试总结篇3 上个星期二和星期三学生们进行了期中考试，这是我们来这个学校后的第一次考试。
高数 大一 下册期末考试复习试卷
高等数学A2 试卷（ A 卷） 适用专业： 全校本科一年级1、过点()3,0,1-且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程是（ ） A. 37540x y z -+-= B. 37550x y z -+-= C. 375100x y z -+-= D. 375110x y z -+-=2、直线124x y z x y z -+=-⎧⎨++=⎩与平面2340x y z --+=的位置关系是（ ）A. 相交但不垂直B. 直线在平面内C. 平行D. 垂直 3、函数3226z x y x =+-的极小值点为（ ）A. ()1,0-B. ()1,0C. ()2,0-D. ()2,04、级数()11112n n n n∞--=-∑ 的收敛性是 ( )A .条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 不能确定 5、二次积分10(,)ydy f x y dx ⎰⎰的次序可以转化为（ ）A. 101(,)xdx f x y dy ⎰⎰B. 011(,)xdx f x y dy -⎰⎰C.11(,)xdx f x y dy ⎰⎰D.11(,)xdx f x y dy -⎰⎰6、设2I zdxdy ∑=⎰⎰，∑是长方体{}(,,)01,02,03x y z x y z Ω=≤≤≤≤≤≤的整个表面的外侧，则I =（ ）A . 0 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）. 1、函数ln z xy y =的全微分dz = .2、函数u xyz =在点()5,1,2处由点()5,1,2到点()9,4,14方向的方向导数为 .3、设2ln z u v =，而u x y =+，32v x y =-，则zy∂=∂ . 4、微分方程x dyy e dx-+=的通解是 . 5、周期为2π的函数()f x 在[,)ππ-的表达式为1,0()1,0x f x x ππ--≤<⎧=⎨≤<⎩，它的傅里叶（Fourier ）展开式中系数n b = . 6、对弧长的曲线积分()22Lxy ds +=⎰ ，其中L 是圆周cos x a t =，sin y a t = ()02t π≤≤.三、计算题（本题共6小题，每小题8分，共48分）. 1、已知微分方程20y y y '''++=， （1）求出20y y y '''++=的通解； （2）求出满足02x y ==，01x y ='=的特解.2、设z y x z y x 32)32sin(-+=-+，求yz x z ∂∂+∂∂3、求曲线23121y x z x ⎧=-⎨=-⎩在点(1,2,1)处的切线方程和法平面方程.4、计算三重积分xdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由三条坐标平面及平面 1x y z ++=所围成的区域.5、利用格林公式，计算曲线积分()536Lydx y x dy ++-⎰，其中L 为上半圆周22(1)1x y -+=，0y ≥沿逆时针方向.6、已知幂级数21121n n x n -∞=-∑，（1）求出收敛域（先求收敛半径，再讨论端点）；（2）求出幂级数的和函数（先求导、后积分）.四、应用题（本题共2小题，每小题8分，共16分）1、求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体.（利用拉格朗日乘数法求解）2、计算抛物面226z x y =--和锥面z =.高等数学A2 试卷（ A 卷）参考答案及评分标准一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1. ()ln 1ln dz y ydx x y dy =++2. 98133. 22()2()ln(32)32x y x y x y x y ++---4. ()x e x C -+5. 2[1(1)]n n π-- 或4,1,3,5,......0,2,4,6,.....n n n π⎧=⎪⎨⎪=⎩ 6. 32a π三、计算题（本题共6小题，每小题8分，共48分）1、计算微分方程20y y y '''++=满足初值条件02x y ==，01x y ='=的特解。
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河北科技大学
高等数学（下）考试试题3
一、 填空题(每题4分,共16分)
1.(4分) 级数1nnu收敛的必要条件是 .
2. (4分) 交换二次积分的次序100(,)ydyfxydx= .
3. (4分) 微分方程2442xyyyxe的一个特解形式可以设
为 .
4. (4分) 在极坐标系下的面积元素d .
二、 选择题(每题4分,共16分)
1. (4分) 已知曲面224zxy上点P处的切平面平行于平面
2210xyz
,则点P的坐标是 ( ).
A. (1,-1,2); B. (-1,1,2); C. (1,1,2); D. (-1,-1,2).
2. (4分) 级数13121(1)nnn为（ ）.
A.绝对收敛; B. 条件收敛; C.发散; D. 收敛性不确定.
3. (4分) 若是锥面222xyz被平面0z与1z所截下的部分,则曲面
积分22()xydS( ).
A. 1200drrdr; B. 21200drrdr;
C. 12002drrdr; D. 212002drrdr.
4. (4分) 幂级数113(1)nnnnxn的收敛半径为( ).
A. 2;R B.1;2R C.3;R D.1.3R
三、 解答题(每题7分,共63分)
1．(7分) 设sin(),xyzxye求dz.
2． (7分) 计算三重积分,Ixdxdydz其中为三个坐标面及平面
21xyz
所围成的闭区域.
3． (7分) 求(1)IyzdS,其中是平面5yz被圆柱面
22
25xy
截出的有限部分.
4． (7分) 求幂级数1(1)(1)nnnxn的收敛域.
5． (7分) 将21()2fxxx展开为麦克劳林级数.
6． (7分) 求曲线积分(sin)(cos1)xxLIeyydxeydy,其中L为
22
xyax
上从(,0)Aa到(0,0)O的上半圆周.
7． (7分) 求微分方程24yxyx在初始条件03xy下的特解.
8． (7分) 求曲面积分(1)(22)(33)Ixdydzydzdxzdxdy ,
其中为曲面2224xyz的内侧.
9．(7分) 计算曲线积分()LIxyds,其中L是以(0,0)O,
(1,0),(0,1)AB
为顶点的三角形折线.
四、(5分) 试确定参数t的值,使得在不含直线0y上点的区域上,曲线积分
222222()()tt
C
xxyxxyIdxdyyy
与路径无关，其中C是该区域上一条
光滑曲线，并求出当C从(1,1)A到(0,2)B时I的值.
评 分 标 准
一、 1.lim0;nnu 2.110(,);xdxfxydy
3.*222()xyxAxBxCe; 4..drdrd
二、 1. C; 2. A; 3.D. 4.D.
三、 1.解 cos()xyxzxyye3 分
cos()xyyzxyxe
3 分
[cos()][cos()xyxydzxyyedxxyxedy
7分
2.解 11122000xxyIdxdyxdz3 分
11200(12)xxdxxydy
5分
1
23
0
1
(2)4xxxdx
6分
1
48
7分
3.解 :5zy1分
22
:25Dxy
2分
22
(15)1xyDIyyzzdxdy
4分
62Ddxdy
6分
1502
7分
4. 解 1R2分
当2x时收敛4分
当0x时发散6分
收敛域为(0,2]. 7分
5.解 21111231212xxxx2分
11
316(1)2xx
3分
0011(1)362nnnnnxx
5分
10111(1)32nnnnx
6分
1x
7分
6.解sinxPeyy, cos1xQey1分
1QPxy
3分
由格林公式得DIdxdy6分
2
2
1228aa
7分
7.解3224xdxxyeCxedx分
222[2()]xxeCedx
4分
2
2xCe
5分
将03xy代入上式得 1C6分
所求特解为22xye7分
8.解 利用高斯公式得
6Idv
4分
4
643
6分
32
7分
9.解 ()()()OAOBBAIxydsxydsxyds
1
0
1
()2OAxydsxdx
2分
1
0
1
()2OBxydsydy
4分
1
0
()(1)22BAxydsxxdx
6分
12I
7分
四、 解 2212222()(2)tPxxytyxyyy1分
22122222()()tQxxyxytxxy
2分
令PQyx可得22(21)()0txy
因为0,y所以12t3分
因曲线积分与路径无关,故取从点(1,1)A经点(0,1)D到点(0,2)B的折线积分
0
1
2
01xIdxx
4分
12
5分