大一上学期(第一学期)高数期末考试题
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有标准答案)详解
大一上学期高数期末考试、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)1 设 f ( X )cos x (x sin x )，则在 x 0 处有( (A) f(0)2(B) f (0)1 (C) f (0)° c 设(x) 1 x , (x) 3 33 x » 则当 x1 时(2. 1X(A)g 与M是同阶无穷小，但不是等价无穷小；是等价无穷小；(C)(X )是比(x)高阶的无穷小；(D)无穷小・(A) 函数F (x )必在X 0处取得极大值； (B) 函数F (x)必在x 0处取得极小值；(C) 函数F(x)在xo 处没有极值，但点(o,F (o ))为曲线yF(x)的拐点；(D)函数F”)在xO 处没有极值，点(：F (o ))也干是曲线YF(x)的拐点。
4设f (x)是连续函数，且 "X )22XX、僅產题(本夫龊右4小题'28. 斥曰二 ' 解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分)exy sin(xy)19.设函数y y (x)由方程确定，求y (x)以及y (0). 求I X10.x(心3•若Ff(x)(X) 0 (2t x)f(t )dt ,其中f (x)在区间上(")二阶可导且)・(D) MX)不可导.)(B) (X)与(X)(X )是比(x)高阶的2of(t)dt,则 f(x)((D)®4分，共16分)5.lim (1 3x)办x0\/6.已知沪空是f(X)的一个原函数XI r COSX则7.limn —(cos 2— n ncos3 ) n2x arcsin x i dxx 21 V1A2xy四、解答题（本大题10分）14.已知上半平面内一曲线yy （x ）（xo ），过点®），且曲线上任一点M （Xo,yo ）处切线斜率 数值上等于此曲线与X 轴、y 轴、直线X X 。
所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线y"x 的切线，该切线与曲线yin X 及X 轴围成平面图形D.（1 ）求D 的面积A ；⑵求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数“）在“上连续且单调递减，证明对任意的q 【o, J ，q1f （x ） d x q f （x ）dx 0 0f （ x ） d x 0 f （x ）cos x dx 017. 设函数”x ）在0,上连续，且。
大一上学期(第一学期)高数期末考试题【模板范本】
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 （本大题有4小题， 每小题4分， 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f 。
（A)(0)2f '= (B ）(0)1f '=(C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导。
2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。
（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B)()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D)()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.(A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C)1x - （D ）2x +。
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5. =+→xx x sin 2)31(l i m 。
6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。
7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。
三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ,A 为常数。
大一（第一学期）高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnn n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：112330()2xf x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰123()1(1)xxd e x dx--=-+--⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题， 每小题4分， 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f 。
(A)(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导。
2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。
（A)()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； (B ）()()x x αβ与是等价无穷小；(C)()x α是比()x β高阶的无穷小; （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ )。
（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值;（C)函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点.4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设(A)22x （B ）222x+(C)1x - （D)2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。
7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。
8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。
三、解答题（本大题有5小题,每小题8分,共40分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y 。
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大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数.求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有标准答案)详解
、单项选择题
1设f(x)cos x(x sin x),则在x 0处有(
).
(A)f(0)
2(B)f(0)1(C)f(0)0(D)
f(X)不可导.
c设(x)1
2.1
X，(x) 3 33x，则当x1时(
X
)
(A)(x)与
(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
(B)(X)与(X)
是等价无穷小；
(C)(X)是比(x)高阶的无穷小；(D)(X)是比(x)高阶的
无穷小.
Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(X)0 (2t x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(1,1)二阶可导且
0，则().
函数F(x)必在x0处取得极大值；
函数F(x)必在x0处取得极小值；
函数F(x)在x0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线yF(x)的拐点；
17.设函数f(x)在0，上连续，且0
证明：在0，内至少存在两个不同的点1，2，使f(1)f( 2)0.(提
x
F(x) f(x)dx
示：设0
解答
一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)
1、D2、A3、C4、C
、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)
9.解：方程两边求导
x y
e(1y)cos(xy)(xy y) 0
四、解答题(本大题10分)
14.已知上半平面内一曲线y y(x) (x0)，过点(01)，且曲线上任一点M(X0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xX。所围成 面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.
五、解答题(本大题10分)
15.过坐标原点作曲线y ln x的切线，该切线与曲线y ln x及x轴围
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 4.=+→xx x sin 2)31(lim .5. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x x x f d cos )(则 .6.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .7. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）8. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 9.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）11. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）12. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.14. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 11. 解：101233()2xf x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案【呕心沥血整理版】
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题， 每小题4分， 共16分） 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f 。
(A ）(0)2f '= （B)(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.(A)()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小; (B ）()()x x αβ与是等价无穷小；(C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则( ）.(A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；(C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点.4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x (B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +。
二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。
7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。
8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。
三、解答题(本大题有5小题，每小题8分,共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y 。
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大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案【范本模板】
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 （本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f 。
（A)(0)2f '= （B)(0)1f '=（C)(0)0f '= (D ）()f x 不可导。
2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B)()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； (D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则( ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值;（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； (D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C)1x - （D)2x +。
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m 。
6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。
7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt,且→=0()limx f x A x ,A 为常数。
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)
0
V V1 V2 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积
(5e2 12e 3) 6
六、证明题（本大题有 2 小题，每小题 4 分，共 12 分）
q
1
q
q
1
f ( x) d x q f (x)dx f ( x) d x q( f ( x) d x f (x)dx)
16. 证明： 0
0
0
0
q
q
求 1
1
f ( x )dx．
3
1
g( x )
12. 设函数 f (x) 连续，
f ( xt ) dt
f ( x) lim
0
，且 x 0 x
A ，A 为常数 . 求
g(x) 并讨论 g( x) 在 x 0 处的连续性 .
13. 求微分方程 xy 2 y x ln x 满足 y(1)
1 9 的解 .
四、 解答题（本大题 10 分）
二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
5.
e6
1 (cosx ) 2 c
. 6. 2 x
.7. 2 . 8.
3
.
三、解答题（本大题有 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）
9. 解：方程两边求导
ex y ( 1 y ) c oxsy( xy) ( y
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1.)(0),sin (cos )( =+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. 133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f （A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.=+→xx x sin 2)31(lim.6.,)(cos x f xx=⋅⎰x x x x f d cos )( .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221L n n nnn n ππππ.8.=-+⎰21212211arcsin dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10..d )1(177x x x x ⎰+- 11. ⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=132)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数.求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13.求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14.已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15.过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16.设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17.设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.c x x +2cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10.解：767u x x dx du== 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰ 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：10330()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰030()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 3214e π=--12.解：由(0)0f =，知(0)0g =。
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高等数学I
1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是
无穷小. (A) ()()x x βα+
(B)
()()x x 22βα+ (C)
[])()(1ln x x βα⋅+
(D) )()
(2x x βα
2. 极限
a
x a x a x -→⎪⎭⎫ ⎝⎛1sin sin lim 的值是（ C ）. （A ） 1
（B ） e
（C ） a
e
cot （D ） a
e
tan
3.
⎪⎩⎪
⎨⎧=≠-+=001
sin )(2x a x x
e x x
f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）. （A ） 1
（B ） 0
（C ） e （D ） 1-
4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么=
--+→h h a f h a f h )2()(lim 0（ A ）. （A ） )(3a f ' （B ） )(2a f '
(C) )(a f ' （D ） )
(31
a f '
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
5. 极限)
0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由
x x y e y x 2cos ln =+确定函数y (x )，则导函数='y x
xe ye x y
x xy
xy
ln 2sin 2+++- . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行，则直
线l 的方程为 13
121
1--=--=-z y x . 8. 求函数2
)4ln(2x x y -=的单调递增区间为 （－∞，0）和（1，+∞ ） .
三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）
9. 计算极限10(1)lim
x
x x e
x →+-.
解：1
1
ln(1)120
00(1)1
ln(1)lim
lim lim
2x x x
x x x x e e
x x e
e e x x
x +-→→→+--+-===-
10. 设)(x f 在[a ，b ]上连续，且
]
,[)()()(b a x dt
t f t x x F x
a
∈-=⎰，试求出)(x F ''。
解：
⎰⎰-=x
a
x
a
dt
t tf dt t f x x F )()()(
⎰⎰=-+='x
a
x
a
dt
t f x xf x xf dt t f x F )()()()()( )()(x f x F =''
11. 求
3cos .sin x
x
dx x ⎰
解
：
23cos 1
sin sin 2x x
dx xd x x -=-⎰⎰2221111
sin sin sin cot 2222x x xdx x x x C
---=-+=--+⎰
四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）
12. 求
⎰
-2
3
2
21
x x dx .
令
1x t =
⎰
--=21
2
322)1
(11
11dt t t t
原式
=-⎰dt
t 121
2
3
2
=arcsin t
12
3
2=
π
6
13. 求函数
212x x y +=
的极值与拐点. 解：函数的定义域（－∞，+∞）
22)1()1)(1(2x x x y ++-=' 322)1()3(4x x x y +--=
''
令0='y 得 x 1 = 1, x 2 = -1
0)1(<''y x 1 = 1是极大值点，0)1(>-''y x 2 = -1是极小值点
极大值1)1(=y ，极小值1)1(-=-y
0=''y 33
故拐点（-3，-23），（0，0）（3，23
）
14. 求由曲线43x y =与2
3x x y -=所围成的平面图形的面积.
解 :,,
x x x x x x 3
232431240=--+=
x x x x x x ()(),,,.+-==-==620602123
S x x x dx x x x dx
=-++---⎰⎰()()3260
2
3024334 =-++---()()x x x x x x 423602340
21632332316
=+=4521347
1
3 15. 设抛物线2
4x y -=上有两点(1,3)A -，(3,5)B -，在弧 A B 上，求一点(,)P x y 使ABP ∆的面积最大.
AB y x AB P AB x y x x x ABP 连线方程： 点到的距离 的面积
+-==+-=-++-≤≤2104521
5
235
132()
∆
S x x x x x ()()=
⋅⋅-++=-++12452352232
2
当 '=-+='=S x x x S x ()()4410 当时取得极大值也是最大值''=-<=S x x S x ()()401 此时 所求点为，y =313()
另解：由于的底一定故只要高最大而过点的抛物线
的切线与平行时高可达到最大值问题转为求，使 解得所求点为∆ABC AB C AB C x x f x x x C ,,,()
,(),,(,)
002
0004253312113-'=-=--+=-=
六、证明题（本大题4分）
16. 设0x >，试证x x e x +<-1)1(2.
证明：设
0),1()1()(2>+--=x x x e x f x
1)21()(2--='x e x f x ，x xe x f 24)(-=''，0)(,
0≤''>x f x ，因此)(x f '在（0，
+∞）内递减。
在（0，+∞）内，)(,0)0()(x f f x f ='<'在（0，+∞）内递减，在（0，+∞）
内，),0()(f x f <即0)1()1(2<+--x x e x 亦即当 x >0时，
x x e x +<-1)1(2 试证x x e x +<-1)1(2.
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