合肥工业大学大一上学期高数期末考试题
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 （本大题有4小题， 每小题4分, 共16分） 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导。
2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小; （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；(C)()x α是比()x β高阶的无穷小； （D)()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ).(A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； (B)函数()F x 必在0x =处取得极小值；(C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点.4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+(C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分,共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。
7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。
8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分,共40分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y 。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 （本大题有4小题， 每小题4分， 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f 。
（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导。
2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。
(A)()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ,则（ )。
(A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值;（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; （D)函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点.4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设(A)22x (B ）222x+（C ）1x - （D)2x +。
二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。
7.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππππ 。
8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。
三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续,=⎰10()()g x f xt dt,且→=0()limx f x A x ,A 为常数。
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221L n n nnn n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题， 每小题4分， 共16分） 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .(A ）(0)2f '= (B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= (D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小； （B)()()x x αβ与是等价无穷小；(C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ,则（ ）.（A)函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值;（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D)2x +。
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m 。
6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。
7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt,且→=0()limx f x A x ,A 为常数。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分， 共16分） 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A)(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D)()f x 不可导。
2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；(C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D)()x β是比()x α高阶的无穷小。
3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值; （B)函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C)函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A)22x （B ）222x+（C)1x - （D ）2x +.二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。
三、解答题（本大题有5小题,每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt,且→=0()limx f x A x ,A 为常数。
合肥工业大学大一上学期高数期末考试题
高数期末考试一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1.=+→xx x sin 2)31(lim .2. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x x x f d cos )(则 .3.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .4. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)5. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.6.)(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.7. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）8. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 9.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性. 10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）11. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）12. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.14. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 11. 解：101233()2xf x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 （本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .(A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C)(0)0f '= （D)()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.(A)()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小; （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ,则（ )。
（A)函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C)函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； (D)函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - (D)2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。
7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。
8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y 。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 （本大题有4小题， 每小题4分, 共16分） 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .(A)(0)2f '= （B)(0)1f '=（C ）(0)0f '= (D ）()f x 不可导。
2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。
（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小; （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小; （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）。
(A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； (B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C)函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A)22x （B ）222x+（C)1x - （D ）2x +。
二、填空题(本大题有4小题,每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m 。
6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。
7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分,共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y 。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 （本大题有4小题， 每小题4分, 共16分） 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A)(0)2f '= (B ）(0)1f '=(C)(0)0f '= (D ）()f x 不可导。
2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A)()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B)()()x x αβ与是等价无穷小;(C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A)函数()F x 必在0x =处取得极大值; （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; （D)函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A)22x （B)222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m 。
6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。
8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y 。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分， 共1６分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .(A)(0)2f '= (B ）(0)1f '=（C)(0)0f '= (D)()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα．（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; （B)()()x x αβ与是等价无穷小;（Ｃ)()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ,则（ ).(A)函数()F x 必在0x =处取得极大值; （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值;(Ｃ)函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D)函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设(A ）22x (B)222x+（C)1x - (D)2x +．二、填空题（本大题有4小题,每小题4分，共1６分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则．7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ ．8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x ．三、解答题（本大题有5小题，每小题8分,共4０分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续,=⎰10()()g x f xt dt,且→=0()limx f x A x ,A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题(本大题１0分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ,过点(,)01,且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的２倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程． 五、解答题（本大题1０分)15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线,该切线与曲线x y ln =及ｘ 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x ＝ e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题(本大题有２小题，每小题４分，共8分)16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减,证明对任意的[,]∈01q ,1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx．17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ,0cos )(0=⎰πdx x x f .证明:在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ,使.0)()(21==ξξf f （提示:设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题（本大题有4小题， 每小题4分， 共１６分) 1、D 2、A ３、C 4、Ｃ二、填空题(本大题有４小题,每小题4分，共16分)5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. ８.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共４０分）9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解:1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
大一上学期(第一学期)高数期末考试题1
大一上学期高数期末考试一、单项选择题1.)(0),sin (cos )( 处有则在设xx x x x f .（A ）(0)2f （B ）(0)1f （C ）(0)0f （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3xx x xxx .（A ）()()x x 与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x 与是等价无穷小；（C ）()x 是比()x 高阶的无穷小；（D ）()x 是比()x 高阶的无穷小.3.若()()()02x F x t x f t dt，其中()f x 在区间上(1,1)二阶可导且()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x 处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x 处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x 处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x 的拐点；（D ）函数()F x 在0x处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x 的拐点。
4.)()(,)(2)()(10x f dt t f xx f x f 则是连续函数，且设（A ）22x（B ）222x（C ）1x （D ）2x.5、设22sin yx y e y ，则dy dx（）(A)22cos 2y xy ye(B) 222cos yxy ey x(C) 0 (D)222cos 2yxy yex6、设函数11()1xxf x e ，则（）。
(A) 0,1x x 都是()f x 的第一类间断点；(B) 0,1x x都是()f x 的第二类间断点；(C) 0x 是()f x 的第一类间断点, 1x 是()f x 的第二类间断点；(D) 0x是()f x 的第二类间断点, 1x是()f x 的第一类间断点。
二、填空题4.xx x sin 2)31(l i m . 5.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx xx x x f d cos )(则.6.21212211arcsin －dxxxx .7.已知0lim2(3)xx f x ，则0(2)limxf x x。
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大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案【范本模板】
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 （本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f 。
（A)(0)2f '= （B)(0)1f '=（C)(0)0f '= (D ）()f x 不可导。
2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B)()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； (D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则( ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值;（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； (D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C)1x - （D)2x +。
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m 。
6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。
7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt,且→=0()limx f x A x ,A 为常数。
大一上高数期末考试题
大一上高数期末考试题大一上高数期末考试题一、单选题：（每题2分，共10题，总分20分）1. 设函数f(x)在区间（a,b）上连续，则下列哪个条件成立？A. 函数f(x)在（a,b）内有最大值和最小值B. 函数f(x)在（a,b）内存在间断点C. 函数f(x)在（a,b）内必有导数D. 函数f(x)在（a,b）内单调递增2. 设曲线y=f(x)在点（a,f(a)）处可导，则下列哪个条件成立？A. y=f(x)在点（a,f(a)）处连续B. y=f(x)在点（a,f(a)）处无间断点C. y=f(x)在点（a,f(a)）处无导数D. y=f(x)在点（a,f(a)）处具有极值3. 设f(x)为连续函数，若对于任意x∈[a,b]，恒有f(x)≤0，则下列哪个陈述成立？A. f(x)在[a,b]上一定有最大值B. f(x)在[a,b]上一定恒小于等于0C. f(x)在[a,b]上一定恒等于0D. 无法确定4. 设函数y=f(x)的图像在点(x₀,y₀)处存在弧微分，则下列哪个条件成立？A. 弧微分必为正值B. 弧微分必为负值C. 弧微分可为正值或负值D. 弧微分必为零5. 设曲线C的方程为y=f(x)，则下列哪个条件成立？A. 曲线C是一条直线B. 曲线C是一个椭圆C. 曲线C是一个圆D. 曲线C是一个抛物线二、计算题：（共4题，总分80分）1. 求函数f(x)=x³在区间[1,2]上的定积分。
2. 求函数y=e^x在点x=0处的切线方程。
3. 设直线L：y=kx+1与曲线C：y=x²交于点P和点Q，若直线L的斜率k=2，则求点P和点Q的坐标。
4. 求函数y=ln(x)在x=1处的导数。
三、证明题（总分100分）证明：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ+1)=f(ξ)。
参考答案：一、单选题1. A2. A3. A4. C5. D二、计算题1. ∫[1,2]x³dx = [1/4*x⁴]₁² = (2⁴)/4 - (1⁴)/4 = 16/4 - 1/4 = 15/42. 设切线方程为y=mx+n，过点（0,1），x=0时y=1，则m=dy/dx|₀，n=y-mx，代入函数y=e^x得到n=1。
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咼数期末考试一、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)2.lim (1 + 3x)sinx =1. x -0_______________________________________.已知cosx是f(x)的一个原函数， 则2.xx兀2兀22兀 2 n — 1lim — (cos 2— + cos 2 ——+||| + cos 2兀)= 3. “世 n n n n ______________ .1 2 2x arcsin x 1 , dx 二2—1书1 一 X4. _ 运______________________ .二、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)设口(x) = —x, P (x)=3-3%'x ,则当 X T 1 时()5.1 x.(A)〉(x)与-(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； (B )〉(x)与］(x)是等价无穷小；(C (X)是比-(x)高阶的无穷小； (D ) -(x)是比〉(X)高阶的无穷小.6 设 f (x) = cos x( x + sin x ),则在 x = 0处有(A C) ■ (D ) f(x)不可导. x7.若F (x )二0( 2—x ) f( t ) dt ，其中f (x)在区间上(-1,1)二阶可导且f (x)，则().(A) 函数F(x)必在x=0处取得极大值； (B) 函数F (x)必在x = 0处取得极小值； (C) 函数F(x)在x=0处没有极值，但点(0, F(0))为曲线y = F(x)的拐点；(D) 函数F(x)在x=0处没有极值，点(0，F(0))也不是曲线y 二F(x)的拐点。
1设f (x)是连续函数，且 f (x) = x + 2 j° f (t)dt ,贝U f (x)=((A ) 2解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分)10. 设函数厂y (x)由方程e x y-sin(xy)二1确定，求y (x)以及y (°).1 - x 78. 2—+2(B ) 2(C ) x 1 (D ) x 2.9.三求—dx.11.x(1 x )y(1) =14.求微分方程xy 2^xlnx满足9的解.四、解答题(本大题10分)15. 已知上半平面内一曲线 y 二y(x)(x 一0)，过点(0,1)，且曲线上任一点M&o ’y 。
)处切线斜率数值上等于此曲线与 x 轴、y 轴、直线x = x °所围成 面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题(本大题10分)16. 过坐标原点作曲线“ln x 的切线，该切线与曲线y=ln x及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ； (2)求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V. 六、证明题(本大题有2小题，每小题4分，共8分)17. 设函数f(x)在-0,1上连续且单调递减，证明对任意的q ，［0,1］，q1f (x ) d x — q f (x ) dx■JIJI匸 iJf(x)dx=0 Jf(x) cos x dx = 018. 设函数f(x)在0,二上连续，且0,0 证明：在0,二内至少存在两个不同的点1 , 2，使f(1)= f( 2)= 0・(提xF (x)二 f (x)dx示：设解答一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C设f(x)二12.2—Xxe 一 , x - x ,0 X < 11f(xt)d t求；f (x)dx •13•设函数f(x)连续，咖=g(x)并讨论g(x)在x = o 处的连续性.，且叫于"，A 为常数.求二、填空题(本大题有4小题，每小题1 ,COSX\26 -( ) C5. e.6. 2 x .7.三、解答题(本大题有5小题，每小题9.解：方程两边求导e x y( 1 y ) c cxy( xy) ( y =)4分,兀2 .8分,共16分)JI8. 3共40分)兀32e 314 12.解：由y (x)e x yycosQcy)e x yxcos(xy)x=0,y=0, y(0)=-1 10.解：u =x 71 原式J7 " u(1 +u) 1 (ln |u| -2ln |u 1|) c 1 2 ln | x 71 ln |1 x 71 C 7 7 1 0 1 —— r f(x)dx= =xe 」dx 0 2x J ：xd(—e 」)+J ；彳 IL-xe "-e" L . 7x 6dx = du du=1 (丄 7 u 2 u_1)du11. 解: —x 2dx -(x - 1)2dx0 2 .cos 令x-1=sinr)g(x)二 1f (xt )dt二xt -uxf(u)du(x = 0)xf(x) - f (u)dug(x)2(x =o)xxf(u)dug (0) = lim 2 lim f(x)= AxT x i 2x 2 xxf(x) - f (u)du gA △2 一 2 , g (x)在x = 0处连续。
dy 2 y = In x 13.解：dx x一 _dx—dxy 二e x ( e xIn xdx C)1 i 12 xln x x Cx3 1 y(1i ： C 9c 1 i 10 y xln x x 39 四、解答题(本大题10分) f(0) =0 知 g (0)二 0。
x14.解：由已知且八20ydx'y，将此方程关于x 求导得y ' 2^ y 特征方程：r 2—r —2=0 解出特征根:x2 x其通解为y=C 1eC 2e由于切线过原点，解出x o 二e，从而切线方程为:11 A= J (e y-ey)dy =— e-1则平面图形面积 02(2)三角形绕直线x = e 一周所得圆锥体体积记为 曲线y = In x 与x 轴及直线x = e 所围成的图形绕直线x = e 一周所得旋转体体积 为V 21v 2 二二(e-e y )2dy兀2. ....... V =V1 -V 2 = = (5e 2- 12e+3)x = e 旋转一周所得旋转体的体积 6(本大题有2小题，每小题4分，共12分)q1qq1f (x) d x -q f (x)dx f (x) d x -q( f (x) d x f (x)dx)0 0q故有：q1f (x ) d x - q f (x ) dx证毕。
17.xF(x)= Jf(t)dt ,0 兰 x 兰兀代入初始条件y (o)=y (0)=1， 2丄 y = _ e 故所求曲线方程为： 3 五、解答题(本大题10分) 得1 e 3 C 1 2x15.解：(1)根据题意，先设切点为 t ,c(X 0,lnx 。
)，切线方程y - In X o1 (x - X o ) X o-1, r2= 2.V i ,则 D 绕直线六、证明题16.证明：q=(1 -q) f(x)d x -q f(x)dxq1 [0, q]2 [q,1]f ( 1)_f ( 2)=q(1-q)f(£)-q(1-q)fG 2) z 0证：构造辅助函数：0 。
其满足在［°,二】上连续，在(°,二)上可导。
F (x) = f (x)，且F (0) = F (兀)=00 二f(x)cosxdx 二cosxdF(x)二 F (x)cosxL 亠isinx F(x)dx 由题设，有0 0 10 0 , 71F (x)sinxdx 二0有0 ，由积分中值定理，存在：(0,二)，使F「)sin —0即F ( ) = 0综上可知F(0) =F( J = F(二)=0, ：(0,二).在区间［0,「，切上分别应用罗尔定理，知存在1 (0,)和2 (,二)，使F ( 1^0及F ( 2^0，即f( iH f( 2^0 .。