大一上学期高数期末考试题

合集下载

大一上学期高数期末考试题

大一上学期高数期末考试题大一上学期高数期末考试卷一1.设$f(x)=cosx(x+sinx)$，则在$x=0$处有（。

）。

A。

$f'(0)=2$B。

$f'(0)=1$C。

$f'(0)=$不存在D。

$f(x)$不可导2.设$\alpha(x)=\frac{1-x}{1+x}$，$\beta(x)=3-3\sqrt{x}$，则当$x\to1$时（。

）。

A。

$\alpha(x)$与$\beta(x)$是同阶无穷小，但不是等价无穷小；B。

$\alpha(x)$与$\beta(x)$是等价无穷小；C。

$\alpha(x)$是比$\beta(x)$高阶的无穷小；D。

$\beta(x)$是比$\alpha(x)$高阶的无穷小。

3.若$F(x)=\int_{0}^{2x}f(t)dt$，其中$f(x)$在区间$(-1,1)$二阶可导且$f'(x)>0$，则（）。

A。

函数$F(x)$必在$x=0$处取得极大值；B。

函数$F(x)$必在$x=0$处取得极小值；C。

函数$F(x)$在$x=0$处没有极值，但点$(0,F(0))$为曲线$y=F(x)$的拐点；D。

函数$F(x)$在$x=0$处没有极值，点$(0,F(0))$也不是曲线$y=F(x)$的拐点。

4.设$f(x)$是连续函数，且$f(x)=x+2\int_{0}^{1}f(t)dt$，则$f(x)=$（。

）。

A。

$2+x^2$B。

$2+\frac{2}{x^2}$C。

$x-1$D。

$x+2$二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{2\sin x}{1+3x}=$。

（。

）。

6.已知$\cos x/x$是$f(x)$的一个原函数，则$\int f(x)\cosxdx=$（。

）。

7.$\lim\limits_{n\to\infty}\left(\cos\frac{n}{\pi}+\cos\frac{2n }{\pi}+\cdots+\cos\frac{n^2}{\pi}\right)=$（。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

页眉内容大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：101233()2x f x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰123()1(1)xxd e x dx--=-+--⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一上学期高数期末考试题

大一上学期高数期末考试卷一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=- 10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

(完整版)大一上学期高数期末考试题

高数期末考试一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）1. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.2.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .3. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)4. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.5. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.6. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

7.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.8.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

高数(大一上)期末试题及答案

第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学(上) 考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分)1、xx x x 2sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→hh f f h )12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 处切线方程的斜率为4、已知)(x f 连续可导，且2)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='⎰10)2()2(dx x f x f5、已知21)(xe xf x+=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数x x x f sin )(=，则 ( )A 、当∞→x 时为无穷大B 、当∞→x 时有极限C 、在),(+∞-∞内无界D 、在),(+∞-∞内有界2、已知⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( )A 、等于0B 、等于1C 、等于eD 、不存在3、曲线xxe y -=的拐点是( )A 、1=xB 、2=xC 、),1(1-eD 、)2,2(2-e 4、下列广义积分中发散的是( )A 、⎰10sin x dxB 、⎰-101xdx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、⎰+∞22ln xx dx5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( ) A 、)()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'C 、)(lim )(lim 0x g x f xx xx →→< D 、⎰⎰<0000)()(x x dx x g dx x f三、计算题（每小题7分，共56分）答题要求：写出详细计算过程1、求xx e e x x x x sin )cos 1()(lim 220---→2、求)arcsin(lim 2x x x x -++∞→3、设)(x y y =由03=-+xyy x 确定，求0|=x dy 。

(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

（二）
一、填空题（每小题3分，共18分）
1．设函数，则是的第类间断点.
2．函数，则 .
3． .
4．曲线在点处的切线方程为.
5．函数在上的最大值，最小值.
6． .
二、单项选择题（每小题4分，共20分）
1．数列有界是它收敛的（）.
必要但非充分条件；充分但非必要条件；
充分必要条件；无关条件.
二．选择题（每小题4分，4题共16分）：
1．设常数，则函数在内零点的个数为（B）.
(A)3个;(B)2个;(C)1个;(D)0个.
2．微分方程的特解形式为（C）
（A）；（B）；
（C）；（D）
3．下列结论不一定成立的是（A）
(A)(A)若 ,则必有 ;
(B)(B)若在上可积,则 ;
(C)(C)若是周期为的连续函数,则对任意常数都有 ;
2．下列各式正确的是（）.
；；
； .
3．设在上，且，则曲线在上.
沿轴正向上升且为凹的；沿轴正向下降且为凹的；
沿轴正向上升且为凸的；沿轴正向下降且为凸的.
4．设，则在处的导数（）.
等于；等于；
等于；不存在.
5．已知，以下结论正确的是（）.
函数在处有定义且；函数在处的某去心邻域内有定义；
大一高等数学期末考试试卷
（一）
一、选择题（共12分）
1. （3分）若为连续函数,则的值为( ).
(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1
2. （3分）已知则的值为（）.
(A)1 (B)3 (C)-1 (D)
3. （3分）定积分的值为（）.

大一高数期末考试题及答案

f ( x ) cos
x dx
0 .
证明：在 0, 内至少存在两个不同的点1 ,2 ，使 f (1 ) f (2 ) 0.（提
x
F ( x ) f ( x )dx
示：设
0
）
解答
一、单项选择题(本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分) 1、D 2、A 3、C 4、C
二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
M (x0 , y0 ) 处切线斜率数值上等于此曲线与 x 轴、 y 轴、直线 x x0 所围成
面积的 2 倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.
五、解答题（本大题 10 分）
15. 过坐标原点作曲线 y ln x 的切线，该切线与曲线 y ln x 及 x 轴围成
平面图形 D.
(1) 求 D 的面积 A；(2) 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积
大一上学期高数期末试题
一、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)
1. 设 f ( x ) cos x ( x sin x ), 则在 x 0处有 (
) .
（A） f (0) 2 （B） f (0) 1 （C） f (0) 0 （D） f ( x) 不可导.
证：构造辅助函数：
0
,0 x 。其满足在[0, ] 上连续，在 (0, )
上可导。 F ( x) f ( x) ，且 F (0) F ( ) 0
0
f ( x)cos xdx
cos
xdF ( x)
F ( x)cos
x | 0
sin
x F ( x)dx
由题设，有 0
0
0

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有标准答案)详解

大一上学期高数期末考试
、单项选择题
1设f(x)cos x(x sin x),则在x 0处有(
).
(A)f(0)
2(B)f(0)1(C)f(0)0(D)
f(X)不可导.
c设(x)1
2.1
X，(x) 3 33x，则当x1时(
X
)
(A)(x)与
(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
(B)(X)与(X)
是等价无穷小；
(C)(X)是比(x)高阶的无穷小；(D)(X)是比(x)高阶的
无穷小.
Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(X)0 (2t x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(1,1)二阶可导且
0，则().
函数F(x)必在x0处取得极大值；
函数F(x)必在x0处取得极小值；
函数F(x)在x0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线yF(x)的拐点；
17.设函数f(x)在0，上连续，且0
证明：在0，内至少存在两个不同的点1，2，使f(1)f( 2)0.(提
x
F(x) f(x)dx
示：设0
解答
一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)
1、D2、A3、C4、C
、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)
9.解：方程两边求导
x y
e(1y)cos(xy)(xy y) 0
四、解答题(本大题10分)
14.已知上半平面内一曲线y y(x) (x0)，过点(01)，且曲线上任一点M(X0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xX。所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.
五、解答题(本大题10分)
15.过坐标原点作曲线y ln x的切线，该切线与曲线y ln x及x轴围

高数(大一上)期末试题及答案

大一(第一学期)高数期末考试题及答案(完整版).doc

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案【范本模板】

大一上学期高数期末考试一、单项选择题（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f 。

（A)(0)2f '= （B)(0)1f '=（C)(0)0f '= (D ）()f x 不可导。

2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B)()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； (D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则( ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值;（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； (D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C)1x - （D)2x +。

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m 。

6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。

7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt,且→=0()limx f x A x ,A 为常数。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

xe11aeyeydye1则平面图形面积021v11e22三角形绕直线xe一周所得圆锥体体积记为3v则曲线ylnx与x轴及直线xe所围成的图形绕直线xe一周所得旋转体体积为v21v2eey2dy0vv1v25e212e3d绕直线xe旋转一周所得旋转体的体积6六证明题本大题有2小题每小题4分共12分q1qq1fxdxqfxdxfxdxqfxdxfxdx16
0
V V1 V2 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积
(5e2 12e 3) 6
六、证明题（本大题有 2 小题，每小题 4 分，共 12 分）
q
1
q
q
1
f ( x) d x q f (x)dx f ( x) d x q( f ( x) d x f (x)dx)
16. 证明： 0
0
0
0
q
q
求 1
1
f ( x )dx．
3
1
g( x )
12. 设函数 f (x) 连续，
f ( xt ) dt
f ( x) lim
0
，且 x 0 x
A ，A 为常数 . 求
g(x) 并讨论 g( x) 在 x 0 处的连续性 .
13. 求微分方程 xy 2 y x ln x 满足 y(1)
1 9 的解 .
四、解答题（本大题 10 分）
二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
5.
e6
1 (cosx ) 2 c
. 6. 2 x
.7. 2 . 8.
3
.
三、解答题（本大题有 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）
9. 解：方程两边求导
ex y ( 1 y ) c oxsy( xy) ( y

大一上学期高数期末考试题

大一上学期高数期末考试题

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试题

(完整版)大一上学期高数期末考试题

高数(大一上)期末试题及答案

(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高数 期末考试题及答案

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有标准答案)详解

高数(大一上)期末试题及答案

大一(第一学期)高数期末考试题及答案(完整版).doc

大一(第一学期)高数期末考试题及答案【范本模板】

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一高数期末考试题及答案