数据结构第七章图练习及答案
数据结构第7章图习题
、单项选择题
1．在一个无向图 G 中，所有顶点的度数之和等于所有边数之和的 _________ 倍
A ．l/2
B ．1
D ．4
2．在一个有向图中， 所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 ________倍
A ．l/2 C ．2
D ．4
3．一个具有 n 个顶点的无向图最多包含 _____ 条边。
A ．n
B ．n ＋1
C ．n-1
D ．n(n-1)/2
4．一个具有 n 个顶点的无向完全图包含 _____ 条边。
A ．n(n-l)
B ．n(n+l)
C ．n(n-l)/2
D ．n(n-l)/2
5．一个具有 n 个顶点的有向完全图包含 _____ 条边。
A ．n(n-1)
B ．n(n+l)
C ．n(n-l)/2
D ．n(n+l)/2 6．对于具有 n 个顶点的图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为
A. n
B. n>
7 ．无向图的邻接矩阵是一个 ______
A ．对称矩阵 C ．上三角矩阵
8．对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的无 (有)向图，若采用邻接表表示，则表头 向量的大小为 。
A ．n C ． 2n
D ． 2e 9．对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的无 (有)向图，若采用邻接表表示，则所有 顶
C ．2
B ．1 D . (n-I)也-I)
B ．零矩阵 D ．对角矩阵 B ．e
点邻接表中的结点总数为_________ 。
B. e
C. 2n
D. 2e
10.在有向图的邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有邻接点。
A .入边B.出边
C.入边和出边 D .不是入边也不是出边
11.在有向图的逆邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有邻接点。
数据结构第七章习题答案
第七章图
1．下面是一个图的邻接表结构，画出此图，并根据此存储结构和深度优先搜索算法写出从C开始的深度优先搜索序列。
1
2
3
4
5
【解答】
A B F
C D E
C开始的深度优先搜索序列：CDEABF（唯一的结果）
2．假定要在某县所辖六个镇（含县城）之间修公路，若镇I和镇J 之间有可能通过道路连接，则Wij表示这条路的长度。要求每个镇都通公路且所修公路总里程最短，那么应选择哪些线路来修。
(1).画出该图。
(2).用C语言描述该图的数组表示法存储结构，并注明你所使用变量
的实际含义。
(3).图示你所定义的数据结构。 (4).标识出你选择的线路。 【解答】 （1）
（2）
#define MAX 6 typedef struct {
char vexs[MAX]; // 顶点信息 int arcs[MAX][MAX]; // 边的信息
int vexnum, arcnum; // 顶点数，边数 } MGraph; （3）略
（4）{(1,3), (3,4), (2,4), (4,5), (5,6)}
3．图G 如下所示。
(1).给出该图的所有强连通分量。
(2).在图中删除弧<2,1>，然后写出从顶点1开始的拓扑有序序列。
5
4
6
1
3
2
4
15 10
2
15
20
30
4
10
10
【解答】
(1) 共4个强连通分量：
(2) 1,3,2,6,5,4
数据结构第七章习题答案
第七章图
1．下面是一个图的邻接表结构，画出此图，并根据此存储结构和深度优先搜索
算法写出从C开始的深度优先搜索序列。
0 A 1 3 ^
1 B 3 5 ^
2 C
3 0 ^
3 D
4 ^
4 E ^
5 F 4 ^
【解答】
A B F
C D E
C开始的深度优先搜索序列：CDEABF（唯一的结果）
2．假定要在某县所辖六个镇（含县城）之间修公路，若镇I和镇J之间有可能
通过道路连接，则Wij表示这条路的长度。要求每个镇都通公路且所修公路总里
程最短，那么应选择哪些线路来修。
I11112233445 J23564546566 1239102626474 W
ij
(1).画出该图。
(2).用C语言描述该图的数组表示法存储结构，并注明你所使用变量的实际含义。
(3).图示你所定义的数据结构。
(4).标识出你选择的线路。
【解答】
（1）
（2）
#define MAX 6 typedef struct {
char vexs[MAX]; // 顶点信息
int arcs[MAX][MAX]; // 边的信息 int vexnum, arcnum; // 顶点数，边数 } MGraph; （3）略
（4）{(1,3), (3,4), (2,4), (4,5), (5,6)}
3．图G 如下所示。
(1).给出该图的所有强连通分量。
(2).在图中删除弧<2,1>，然后写出从顶点1开始的拓扑有序序列。 【解答】
(1) 共4个强连通分量：
(2) 1,3,2,6,5,4
一、选择题
1、有6个结点的有向完全图有（）条弧。 A 、36 B 、28 C 、30 D 、15
数据结构第七章参考答案
习题7
1.填空题
（1）由10000个结点构成的二叉排序树，在等概率查找的条件下，查找成功时的平均查找长度的最大值可能达到（___________）。
答案：5000.5
（2）长度为11的有序序列：1，12，13，24，35，36，47，58，59，69，71进行等概率查找，如果采用顺序查找，则平均查找长度为（___________），如果采用二分查找，则平均查找长度为（___________），如果采用哈希查找，哈希表长为15，哈希函数为H（key）＝key%13，采用线性探测解决地址冲突，即d i=(H(key)+i)%15，则平均查找长度为（保留1位小数）（___________）。
答案：6，3，1.6
（3）在折半查找中，查找终止的条件为（___________）。
答案：找到匹配元素或者low>high?
（4）某索引顺序表共有元素275个，平均分成5块。若先对索引表采用顺序查找，再对块元素进行顺序查找，则等概率情况下，分块查找成功的平均查找长度是（___________）。
答案：31
（5）高度为8的平衡二叉树的结点数至少是（___________）。
答案： 54 计算公式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1
（6）对于这个序列{25，43，62，31，48，56}，采用的散列函数为H(k)=k%7，则元素48的同义词是（___________）。
答案：62
（7）在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数无关的查找方法是（___________）。
答案：散列查找
（8）一个按元素值排好的顺序表（长度大于2），分别用顺序查找和折半查找与给定值相等的元素，平均比较次数分别是s和b，在查找成功的情况下，s和b的关系是（___________）；在查找不成功的情况下，s和b的关系是（___________）。
数据结构第7章-答案
B46、在图采用邻接表存储时,求最小生成树的Prim算法的时间复杂度为—.
A)O(n) B)O(n+e) C)O(n2)D)O(n3)
CAB/47、下面是求连通网的最小生成树的prim算法：集合VT, ET>别放顶点和边,初始为‘立,下面步骤重复
A33、一个n个顶点的连通无向图,其边的个数至少为—.
A)n-1 B)n 0)n+1 D)nlogn
B34、要连通具有n个顶点的有向图,至少需要 一条边.
A)n-l B)n 0)n+l D)2n
B35、在一个无向图中,所有顶点的度数之和等于所有边数一倍.
A)1/2 B)20)1D)4
036、在一个有向图中,所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的一倍.
素是否为0即可.
13、用普里姆(Prim)算法求具有n个顶点e条边的图的最小生成树的时间复杂度为O(n2);用克鲁斯卡尔(Kruskal)
算法的时间复杂度是O(elog2e).
14、对稀疏图最好用克鲁斯卡尔(Kruskal)算法求最小生成树,对稠密图最好用普里姆(Prim)算法来求解最小生
成树.
15、用Dijkstra算法求某一顶点到其余各顶点间的最短路径是按路径长度递增的次序来得到最短路径的.
数据结构第七章图练习及答案
一、选择题
1、有6个结点的有向完全图有（）条弧。
A、36
B、28
C、30
D、15
2、用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常采用（）来实现算法。
A、栈
B、队列
C、树
D、图
3、用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常采用（）来实现算法。
A、栈
B、队列
C、树
D、图
4、任何一个无向连通图的最小生成树（）
A、只有一棵
B、一棵或多棵
C、一定有多棵
D、可能不存在
5、在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数和的（）倍。
A、1/2
B、1
C、2
D、4
6、在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的（）倍。
A、1/2
B、1
C、2
D、4
7、一个有n个顶点的无向图最多有（）条边。
A、n
B、n(n-1)
C、n(n-1)/2
D、2n
8、具有5个顶点的无向完全图有（）条边。
A、6
B、8
C、10
D、20
9、在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要（）条边。
A、n
B、n+1
C、n-1
D、n/2
10、对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是（）
A、(n+1)*(n-1)
B、(n-1)*(n-1)
C、n
D、n*n
11、对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为（），所有邻接表中的结点总数是（）
(1)A、n B、n+1 C、n-1 D、n+e
(2)A、e/2 B、e C、2e D、n+e
12、采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的（）
A、先序遍历
B、中序遍历
C、后序遍历
D、按层遍历
13、采用邻接表存储的图的广度优先遍历算法类似于二叉树的（）
数据结构 第7章 图答案
第7章图
部分答案解释如下。
2. 不一定是连通图，可能有若干连通分量 11. 对称矩阵可存储上（下）三角矩阵
14．只有有向完全图的邻接矩阵是对称的 16. 邻接矩阵中元素值可以存储权值
21. 只有无向连通图才有生成树 22. 最小生成树不唯一，但最小生成树上
权值之和相等
26. 是自由树，即根结点不确定
35. 对有向无环图，拓扑排序成功；否则，图中有环，不能说算法不适合。
42. AOV网是用顶点代表活动，弧表示活动间的优先关系的有向图,叫顶点表示活动的网。
45. 能求出关键路径的AOE网一定是有向无环图
46. 只有该关键活动为各关键路径所共有，且减少它尚不能改变关键路径的前提下，才可缩
短工期。
48．按着定义，AOE网中关键路径是从“源点”到“汇点”路径长度最长的路径。自然，关
键路径上活动的时间延长多少，整个工程的时间也就随之延长多少。
三．填空题
1.有n个顶点，n-1条边的无向连通图
2.有向图的极大强连通子图
3. 生成树
4. 45
5. n(n-1)/2 6 . 7. 9 8. n
9. 2(n-1) 10. N-1 11. n-1 12. n 13. N-1 14. n
15. N
16. 3 17. 2（N-1） 18. 度出度 19. 第I列非零元素个数 20.n 2e
21.(1)查找顶点的邻接点的过程 (2)O(n+e) (3)O(n+e) (4)访问顶点的顺序不同
(5)队列和栈
22. 深度优先 23.宽度优先遍历 24.队列
25.因未给出存储结构，答案不唯一。本题按邻接表存储结构，邻接点按字典序排列。
数据结构第七章图练习及答案
数据结构第七章图练习及答案
1( 拓扑排序的结果不是唯一的，试写出下图任意2个不同的拓扑序列。
2(写出求以下AOE网的关键路径的过程。要求:给出每一个事件和每一个活动的最早开始时间和最晚开始时间。
【解析】解题关键是弄清拓扑排序的步骤
(1)在AOV网中，选一个没有前驱的结点且输出;(2)删除该顶点和以它为尾的弧;(3)重复上述步骤直至全部顶点均输出或不再有无前驱的顶点。
【答案】(1)0132465 (2)0123465
【解析】求关键路径首先求关键活动，关键活动ai的求解过程如下
(1)求事件的最早发生时间ve(j), 最晚发生时间vl(j);
(2)最早发生时间从ve(0)开始按拓扑排序向前递推到ve(6), 最晚发生时间从vl(6)按逆拓扑排序向后递推到 vl(0);
(3)计算e(i),l(i):设ai由弧表示，持续时间记为dut，则有下式成立 e(i)=ve(j)
l(i)=vl(k)-dut()
(4)找出e(i)-l(i)=0的活动既是关键活动。
【答案】
关键路径为:a0->a4->a6->a9
7.1 选择题
1(对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复
杂度为( B )
A) O(n) B) O(n+e) C) O(n*n) D) O(n*n*n)
2(设无向图的顶点个数为n，则该图最多有( B )条边。 A)n-1 B)n(n-1)/2 C) n(n+1)/2 D)n2
3(连通分量指的是( B )
A) 无向图中的极小连通子图
B) 无向图中的极大连通子图
C) 有向图中的极小连通子图
数据结构习题与答案图
第7章图
一、单选题
01、在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的倍。A．1/2 B．1C．2D．4
02、在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。
A．1/2B．1 C．2 D．4
03、有8个结点的无向图最多有条边。
A．14 B．28 C．56 D．112
04、有8个结点的无向连通图最少有条边。
A．5 B．6 C．7 D．8
05、有8个结点的有向完全图有条边。
A．14 B．28 C．56 D．112
06、用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。
A．栈 B．队列 C．树 D．图
07、用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。
A．栈 B．队列 C．树 D．图
08、一个含n个顶点和e条弧的有向图以邻接矩阵表示法为存储结构，则计算该有向图中某个顶点出度的时间复杂度为。A．O(n)B．O(e)C．O(n+e)D．O(n2)
09、已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。
A．0 2 4 3 1 5 6 B．0 1 3 6 5 4 2
C．0 1 3 4 2 5 6 D．0 3 6 1 5 4 2
10、已知图的邻接矩阵同上题，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是。
A．0 2 4 3 6 5 1 B．0 1 2 3 4 5 6
C．0 4 2 3 1 5 6 D．0 1 3 4 2 5 6
11、已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。
A．0 1 3 2 B．0 2 3 1 C．0 3 2 1 D．0 1 2 3 12、已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是。
数据结构-第7章图答案
struct { VertexType adjvex; VRType lowcost; } closedge[MAX_VERTEX_NUM]; k = LocateVex ( G, u ); // 顶点u为构造生成树的起始点 for ( j=0; j<G.vexnum; ++j ) // 辅助数组初始化 if (j!=k) closedge[j] = { u, G.arcs[k][j].adj }; closedge[k].lowcost = 0; // 初始，U＝{u} for (i=0; i<G.vexnum; ++i) { //在其余顶点中选择 k = minimum(closedge); // 求出T的下一个结点(k) printf(closedge[k].adjvex, G.vexs[k]); // 输出生成树的边 closedge[k].lowcost = 0; // 第k顶点并入U集 for (j=0; j<G.vexnum; ++j) if (G.arcs[k][j].adj < closedge[j].lowcost) closedge[j] = { G.vexs[k], G.arcs[k][j].adj }; // 新顶点并入U后重新选择最小边 }
对邻接点的操作:
FirstAdjVex(G, v); // 返回v的第一个邻接点。若该顶点 //在G中没有邻接点，则返回“空”。 NextAdjVex(G, v, w); //返回v的（相对于w的）下一个 // 邻接点。若w是v的最后一个邻 // 接点，则返回“空”。 插入或删除顶点 InsertVex(&G, v); // 在图G中增添新顶点v。 DeleteVex(&G, v); // 删除G中顶点v及其相关的弧。
数据结构第7章 图习题
习题7 图
7.1 单项选择题
1．在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的____倍。
A. 1/2
B. 1
C. 2
D. 4
2．任何一个无向连通图的最小生成树。
A.只有一棵
B.有一棵或多棵
C.一定有多棵
D.可能不存在
3．在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的____倍。
A. 1/2
B. 1
C. 2
D. 4
4．一个有n个顶点的无向图最多有____条边。
A. n
B. n(n-1)
C. n(n-1)/2
D. 2n
5．具有4个顶点的无向完全图有____条边。
A. 6
B. 12
C. 16
D. 20
6．具有6个顶点的无向图至少应有____条边才能确保是一个连通图。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
7．在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要____条边。
A. n
B. n+1
C. n-1
D. n/2
8．对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是____。
A. n
B. (n-1)2
C. n-1
D. n2
9．对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为_①___；所有邻接表中的接点总数是_②___。
①A. n B. n+1 C. n-1 D. n+e
②A. e/2 B. e C.2e D. n+e
10．已知一个图如图7.1所示，若从顶点a出发按深度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为__①__；按宽度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列
为__②__。
①A. a,b,e,c,d,f B. e,c,f,e,b,d C. a,e,b,c,f,d D. a,e,d,f,c,b
(完整word版)数据结构 第七章图：习题
8．在执行拓扑排序的过程中，当某个顶点的入度为零时，就将此顶点输出，同时将该顶点的所有后继顶点的入度减1。为了避免重复检测顶点的入度是否为零，需要设立一个____来存放入度为零的顶点。
三、简答题
l．回答以下问题：
(6)在V-S中找出最近的顶点5，加入S中，即s口={l，3，2，6，4，5}。此时S中包含了图的所有顶点，算法结束。最终dist[]={0，19，15，29，29，25），path[]={1，3，l，6，2， 3}。
由此得到：
从顶点1到顶点2的最短路径长度为：19 最短路径为：2<-3<-1
从顶点l到顶点3的最短路径长度为：15 最短路径为：3<-1
5．权值递增，顶点连通。 6．O(e)，O(e)。
7．n，n-l。 8．栈。
三、简答题
1．回答以下问题：
(1)有n个顶点的无向连通图最多需要多少条边？最少需要多少条边？
(2)表示一个具有1000个顶点、1000条边的无向图的邻接矩阵有多少个矩阵元素？有多少非零元素？是否为稀疏矩阵？
【解答】(l)有n个顶点的无向连通图最多有n(n-l)/2条边（构成一个无向完全图的情况）;最少有n-l条边（n个顶点是连通的）。
4．在无向图G (V，E)中，如果图中任意两个顶点vi、vj (vi、vj∈V，vi≠vj)都的，则称该图源自文库( )。
数据结构 习题 第七章 图 答案
第7章图
二.判断题
部分答案解释如下。
2. 不一定是连通图，可能有若干连通分量 11. 对称矩阵可存储上（下）三角矩阵
14．只有有向完全图的邻接矩阵是对称的 16. 邻接矩阵中元素值可以存储权值
21. 只有无向连通图才有生成树 22. 最小生成树不唯一，但最小生成树上
权值之和相等
26. 是自由树，即根结点不确定
35. 对有向无环图，拓扑排序成功；否则，图中有环，不能说算法不适合。
42. AOV网是用顶点代表活动，弧表示活动间的优先关系的有向图,叫顶点表示活动的网。
45. 能求出关键路径的AOE网一定是有向无环图
46. 只有该关键活动为各关键路径所共有，且减少它尚不能改变关键路径的前提下，才可缩
短工期。
48．按着定义，AOE网中关键路径是从“源点”到“汇点”路径长度最长的路径。自然，关
键路径上活动的时间延长多少，整个工程的时间也就随之延长多少。
三．填空题
1.有n个顶点，n-1条边的无向连通图
2.有向图的极大强连通子图
3. 生成树
9. 2(n-1) 10. N-1 11. n-1 12. n 13. N-1 14. n
15. N
16. 3 17. 2（N-1） 18. 度出度 19. 第I列非零元素个数 20.n 2e
21.(1)查找顶点的邻接点的过程 (2)O(n+e) (3)O(n+e) (4)访问顶点的顺序不同 (5)队列和栈
22. 深度优先 23.宽度优先遍历 24.队列
25.因未给出存储结构，答案不唯一。本题按邻接表存储结构，邻接点按字典序排列。
25题（1） 25题（2） 26.普里姆（prim ）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal ）算法 27.克鲁斯卡尔
数据结构第七章复习题
第七章图
一、选择题
1．图中有关路径的定义是（ B ）。
A．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列B．由不同顶点所形成的序列
C．由不同边所形成的序列D．上述定义都不是
2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（B ）条边。
A．n-1 B．n(n-1)/2 C．n(n+1)/2 D．0 E．n2 3．一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（ A ）。
A．n-1 B．n C
．n+1 D．nlogn；
4．n个结点的完全有向图含有边的数目（ D ）。
A．n*n Ｂ．n（n＋１）C．n ／2 D．n*（n－l）
5．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（ B ）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（C ）倍。
A．1/2 B．2 C．1 D．4
8. 设如左图所示，在下面
的5个序列中，符合深度优
先遍历的序列有多少？
（D ）
a e
b d f
c a c f
d
e b a e d
f c
b a e f d
c b a e f
d b c
A．5个B．4个C．3个D．2个
9．下面哪一方法可以判断出一个有向图是否有环（回路）：B
A．深度优先遍历 B. 拓扑排序 C. 求最短路径 D. 求关键路径
13．已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，
E={,,,,,,,,},G 的拓扑序列是（）。
A．V1,V3,V4,V6,V2,V5,V7
B．V
,V3,V2,V6,V4,V5,V7
1
C．V1,V3,V4,V5,V2,V6,V7 D．V1,V2,V5,V3,V4,V6,V7
第7章图练习题及答案
A.0(n)B.0(e)C.0(n+e) D.0(n*e)
21、无向图G=(V,E),其中：V={a,b,c,d,e,f},
E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)}，对该图进行深度优先遍历，
径
23、 下面哪一方法可以判断出一个有向图是否有环(回路)(B)
A.深度优先遍历B.拓扑排序C.求最短路径D.求关键路径
24、下列关于AOE网的叙述中，不正确的是(B)o
A.关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间
B.任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
C.所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
(A)线性结构(B)树型结构(C)图型结构(D)集合
(C)11.已知图的邻接矩阵同上题9,根据算法，则从顶点0出发，按广 度优先遍历的结点序列是
A.0 2 4 3 1 6 5B.0 1 3 5 6 4 2C.0 1 2 3 4 6 5D.0 1
23 4 5 6
12. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结 点序列是(D)
O(n2);若采用邻接表存储，该算法的时间复杂度为O(n+e)。
6.设有一稀疏图G则G采用邻接表存储较省空间，设有一稠密图G,则G
数据结构图练习题(附答案).doc
第七章 图
一、选择题
1．图中有关路径的定义是（ ）。【北方交通大学 2001 一、24 （2分）】
A ．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列
B ．由不同顶点所形成的序列
C ．由不同边所形成的序列
D ．上述定义都不是
2．设无向图的顶点个数为n ，则该图最多有（ ）条边。
A ．n-1
B ．n(n-1)/2
C ． n(n+1)/2
D ．0
E ．n 2
【清华大学 1998 一、5 （2分）】【西安电子科技大 1998 一、6 （2分）】
【北京航空航天大学 1999 一、7 （2分）】
3．一个n 个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（ ）。【浙江大学 1999 四、4 (4
分)】
A ．n-1
B ．n
C ．n+1
D ．nlogn ；
4．要连通具有n 个顶点的有向图，至少需要（ ）条边。【北京航空航天大学 2000 一、
6(2分）】
A ．n-l
B ．n
C ．n+l
D ．2n
5．n 个结点的完全有向图含有边的数目（ ）。【中山大学 1998 二、9 （2分）】
A ．n*n Ｂ．n （n ＋１） C ．n ／2 D ．n*（n －l ）
6．一个有n 个结点的图，最少有（ ）个连通分量，最多有（ ）个连通分量。
A ．0
B ．1
C ．n-1
D ．n
【北京邮电大学 2000 二、5 （20/8分）】
7．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（ ）倍，在一个有向图中，所
有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（ ）倍。【哈尔滨工业大学 2001 二、3 （2
分）】
A ．1/2
B ．2
C ．1
D ．4
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1．拓扑排序的结果不是唯一的，试写出下图任意2个不同的拓扑序列。
2．写出求以下AOE网的关键路径的过程。要求：给出每一个事件和每一个活动的最早开始时间和最晚开始时间。
【解析】解题关键是弄清拓扑排序的步骤
（1）在AOV网中，选一个没有前驱的结点且输出；（2）删除该顶点和以它为尾的弧；（3）重复上述步骤直至全部顶点均输出或不再有无前驱的顶点。
【答案】（1）0132465 （2）0123465
【解析】求关键路径首先求关键活动，关键活动ai的求解过程如下
（1）求事件的最早发生时间ve(j), 最晚发生时间vl(j);
（2）最早发生时间从ve(0)开始按拓扑排序向前递推到ve(6), 最晚发生时间从vl(6)按逆拓扑排序向后递推到vl(0);
（3）计算e(i),l(i)：设ai由弧
e(i)=ve(j)
l(i)=vl(k)-dut(
（4）找出e(i)-l(i)=0的活动既是关键活动。
【答案】
关键路径为：a0->a4->a6->a9
7.1选择题
1．对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为（B）
A）O(n) B）O(n+e) C）O(n*n) D）O(n*n*n)
2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（B）条边。
A）n-1 B）n(n-1)/2 C）n(n+1)/2 D）n2
3．连通分量指的是（B）
A）无向图中的极小连通子图
B）无向图中的极大连通子图
C）有向图中的极小连通子图
D）有向图中的极大连通子图
4．n个结点的完全有向图含有边的数目（D）
A）n*n B）n（n+1） C）n/2 D）n*（n-1）
5．关键路径是（A）
A）AOE网中从源点到汇点的最长路径
B）AOE网中从源点到汇点的最短路径
C）AOV网中从源点到汇点的最长路径
D）AOV网中从源点到汇点的最短路径
6．有向图中一个顶点的度是该顶点的（C）
A）入度B）出度C）入度与出度之和D）（入度+出度）/2
7．有e条边的无向图，若用邻接表存储，表中有（B）边结点。
A） e B）2e C）e-1 D）2(e-1)
8．实现图的广度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（B）
A）栈B）队列C）二叉树D）树
9．实现图的非递归深度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（A）
A）栈B）队列C）二叉树D）树
10．存储无向图的邻接矩阵一定是一个（C）
A）上三角矩阵B）稀疏矩阵C）对称矩阵D）对角矩阵
11．在一个有向图中所有顶点的入度之和等于出度之和的（B）倍
A）1/2 B）1 C） 2 D） 4
12．在图采用邻接表存储时，求最小生成树的Prim 算法的时间复杂度为（B）
A）O(n) B）O(n+e) C）O(n2) D）O(n3)
13．下列关于AOE网的叙述中，不正确的是（B）
A）关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间
B）任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
C）所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
D）某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
14．具有10个顶点的无向图至少有多少条边才能保证连通（A）
A）9 B）10 C）11 D）12
7.2填空题
1．无向图中所有顶点的度数之和等于所有边数的_____________倍。
【答案】2
2．具有n个顶点的无向完全图中包含有_____________条边，具有n个顶点的有向完全图中包含有_____________条边。
【答案】（1）n(n-1)/2 （2）n(n-1)
3．一个具有n个顶点的无向图中，要连通所有顶点则至少需要_____________条边。
【答案】n-1
4．假定一个图具有n个顶点和e条边，则采用邻接矩阵、邻接表表示时，其相应的空间复杂度分别为_____________和_____________。
【答案】（1）O(n2) （2）O(n+e)
5．对用邻接矩阵表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为_____________，对用邻接表表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为_____________。
【答案】（1）O(n2) （2）O(e)
6．对于一个具有n个顶点和e条边的有向图和无向图，在其对应的邻接表中，所含边结点分别为_____________和_____________条。
【答案】（1）e （2）2e
7．在有向图的邻接表和逆邻接表表示中，每个顶点的边链表中分别链接着该顶点的所有_____________和_____________结点。
【答案】（1）出边（2）入边
8．对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，当分别采用邻接矩阵、邻接表表示时，求任一顶点度数的时间复杂度依次为_____________和_____________。
【答案】（1）O(n) （2）O(e+n)
9．对于一个具有n个顶点和e条边的连通图，其生成树中的顶点数和边数分别为_____________和_____________。
【答案】（1）n （2）n-1
10．Prim算法和Kruscal算法的时间复杂度分别为_____________和_____________。
【答案】（1）O(n2) （2）O(eloge)
下表列出了某工序之间的优先关系和各工序所需时间，要求：
（1）画出AOE网；
（2）列出各事件的最早、最晚发生时间
（3）找出该AOE网中的关键路径，并回答完成该工程所需的最短时间
解：
(1) AOE图如下
（2）各事件的最早最迟发生时间:
(3)通过上表再求出活动的最早最迟开始时间就可以看出关键路径为：
1，2，4，6，8，9，10，11
完成工程所需的最短时间为：445