二元一次方程组单元测试题及答案(2套)

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二元一次方程组解法练习题
一.解答题(共16小题)
1.解下列方程组
(1) (2)
(3))(6441125为已知数a a y x a
y x ⎩⎨⎧=-=+
(4)
(5)
(6).
(7)
(8) ⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x
(9) (10) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213
222132y x y x
2.求适合
的x ,y 的值.
3.已知关于x ,y 的二元一次方程y=kx+b 的解有
和. (1)求k ,b 的值.
(2)当x=2时,y 的值.
(3)当x 为何值时,y=3?
1.解下列方程组
(1)
(2);
(3);(4)(5).(6)(7)(8)
(9)(10);
2.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了
方程组中的b,而得解为.
(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.
二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析
一.解答题(共16小题)
1.求适合的x,y的值.
考点:解二元一次方程组.
分析:
先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法消去未知数x,
求出y的值,继而求出x的值.
解答:
解:由题意得:,
由(1)×2得:3x﹣2y=2(3),
由(2)×3得:6x+y=3(4),
(3)×2得:6x﹣4y=4(5),
(5)﹣(4)得:y=﹣,
把y的值代入(3)得:x=,
∴.
点评:本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.
2.解下列方程组
(1)(2)(3)(4).
考点:解二元一次方程组.
分析:(1)(2)用代入消元法或加减消元法均可;
(3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解.
解答:解:(1)①﹣②得,﹣x=﹣2,
解得x=2,
把x=2代入①得,2+y=1,
解得y=﹣1.
故原方程组的解为.
(2)①×3﹣②×2得,﹣13y=﹣39,
解得,y=3,
把y=3代入①得,2x﹣3×3=﹣5,
解得x=2.
故原方程组的解为.
(3)原方程组可化为,
①+②得,6x=36,
x=6,
①﹣②得,8y=﹣4,
y=﹣.所以原方程组的解为.
(4)原方程组可化为:,
①×2+②得,x=,
把x=代入②得,3×﹣4y=6,
y=﹣.
所以原方程组的解为.
点评:利用消元法解方程组,要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法:
①相同未知数的系数相同或互为相反数时,宜用加减法;
②其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法.
3.解方程组:

解二元一次方程组.
点:
计算题.

题:

先化简方程组,再进一步根据方程组的特点选用相应的方法:用加减法.析:

答:解:原方程组可化为,
①×4﹣②×3,得
7x=42,
解得x=6.
把x=6代入①,得y=4.
所以方程组的解为.
;二元一次方程组无论多复杂,解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元的方法有代入法和加减法.点
评:
4.解方程组:
考点:解二元一次方程组.
专题:计算题.
分析:把原方程组化简后,观察形式,选用合适的解法,此题用加减法求解比较简单.
解答:
解:(1)原方程组化为,
①+②得:6x=18,
∴x=3.
代入①得:y=.
所以原方程组的解为.
点评:要注意:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法.
5.解方程组:
考点:解二元一次方程组.
专题:计算题;换元法.
分析:本题用加减消元法即可或运用换元法求解.
解答:
解:,
①﹣②,得s+t=4,
①+②,得s﹣t=6,
即,
解得.
所以方程组的解为.
点评:此题较简单,要熟练解方程组的基本方法:代入消元法和加减消元法.
6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.
(1)求k,b的值.
(2)当x=2时,y的值.
(3)当x为何值时,y=3?
考点:解二元一次方程组.
专题:计算题.
分析:
(1)将两组x,y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组,再运用加减消元法求出k、b的值.
(2)将(1)中的k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y的值.
(3)将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.
解答:解:
(1)依题意得:
①﹣②得:2=4k,
所以k=,
所以b=.
(2)由y=x+,
把x=2代入,得y=.
(3)由y=x+
把y=3代入,得x=1.
点评:本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,通过已知条件的代入,可得出要求的数.7.解方程组:
(1);
(2).
分析:根据各方程组的特点选用相应的方法:(1)先去分母再用加减法,(2)先去括号,再转化为整式方程解答.
解答:
解:(1)原方程组可化为,
①×2﹣②得:
y=﹣1,
将y=﹣1代入①得:
x=1.
∴方程组的解为;
(2)原方程可化为,
即,
①×2+②得:
17x=51,
x=3,
将x=3代入x﹣4y=3中得:
y=0.
∴方程组的解为.
点评:这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元,掌握消元的方法有:加减消元法和代入消元法.
根据未知数系数的特点,选择合适的方法.
8.解方程组:
考点:解二元一次方程组.
专题:计算题.
分析:本题应把方程组化简后,观察方程的形式,选用合适的方法求解.
解答:
解:原方程组可化为,
①+②,得10x=30,
x=3,
代入①,得15+3y=15,
y=0.
则原方程组的解为.
元法解方程组.
9.解方程组:
考点:解二元一次方程组.
专题:计算题.
分析:本题为了计算方便,可先把(2)去分母,然后运用加减消元法解本题.
解答:
解:原方程变形为:,
两个方程相加,得
4x=12,
x=3.
把x=3代入第一个方程,得
4y=11,
y=.
解之得.
点评:本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进行化简、消元,即可解出此类题目.
10.解下列方程组:
(1)
(2)
考点:解二元一次方程组.
专题:计算题.
分析:此题根据观察可知:
(1)运用代入法,把①代入②,可得出x,y的值;
(2)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解.
解答:
解:(1),
由①,得x=4+y③,
代入②,得4(4+y)+2y=﹣1,
所以y=﹣,
把y=﹣代入③,得x=4﹣=.
所以原方程组的解为.
(2)原方程组整理为,
③×2﹣④×3,得y=﹣24,
把y=﹣24代入④,得x=60,
所以原方程组的解为.
点评:此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.
11.解方程组:
(1)
(2)
考点:解二元一次方程组.
专题:计算题;换元法.
分析:方程组(1)需要先化简,再根据方程组的特点选择解法;
方程组(2)采用换元法较简单,设x+y=a,x﹣y=b,然后解新方程组即可求解.
解答:
解:(1)原方程组可化简为,
解得.
(2)设x+y=a,x﹣y=b,
∴原方程组可化为,
解得,

∴原方程组的解为.
点评:此题考查了学生的计算能力,解题时要细心.
12.解二元一次方程组:
(1);
(2).
考点:解二元一次方程组.
专题:计算题.
分析:(1)运用加减消元的方法,可求出x、y的值;
(2)先将方程组化简,然后运用加减消元的方法可求出x、y的值.
解答:解:(1)将①×2﹣②,得
15x=30,
x=2,
把x=2代入第一个方程,得
y=1.
则方程组的解是;
(2)此方程组通过化简可得:,
①﹣②得:y=7,
把y=7代入第一个方程,得
x=5.
则方程组的解是.
点评:此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.
13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.
(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?
(2)求出原方程组的正确解.
考点:解二元一次方程组.
专题:计算题.
分析:(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可;
(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.解答:
解:(1)把代入方程组,
得,
解得:.
把代入方程组,
得,
解得:.
∴甲把a看成﹣5;乙把b看成6;
(2)∵正确的a是﹣2,b是8,
∴方程组为,
解得:x=15,y=8.
则原方程组的解是.
点评:此题难度较大,需同学们仔细阅读,弄清题意再解答.
14.
考点:解二元一次方程组.
分析:先将原方程组中的两个方程分别去掉分母,然后用加减消元法求解即可.
解答:解:由原方程组,得

由(1)+(2),并解得
x=(3),
把(3)代入(1),解得
y=
∴原方程组的解为.
点评:用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
1.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等;
2.把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
3.解这个一元一次方程;
4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.
15.解下列方程组:
(1);
(2).
考点:解二元一次方程组.
分析:将两个方程先化简,再选择正确的方法进行消元.
解答:
解:(1)化简整理为,
①×3,得3x+3y=1500③,
②﹣③,得x=350.
把x=350代入①,得350+y=500,
∴y=150.
故原方程组的解为.
(2)化简整理为,
①×5,得10x+15y=75③,
②×2,得10x﹣14y=46④,
③﹣④,得29y=29,
∴y=1.
把y=1代入①,得2x+3×1=15,
∴x=6.
故原方程组的解为.
点评:方程组中的方程不是最简方程的,最好先化成最简方程,再选择合适的方法解方程.
16.解下列方程组:(1)(2)
考点:解二元一次方程组.
分析:观察方程组中各方程的特点,用相应的方法求解.
解答:解:(1)①×2﹣②得:x=1,
将x=1代入①得:
2+y=4,
y=2.
∴原方程组的解为;
(2)原方程组可化为,
①×2﹣②得:
﹣y=﹣3,
y=3.
将y=3代入①得:
x=﹣2.
∴原方程组的解为.
点评:解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点,采用加减法或代入法求解.
二元一次方程组单元测试题及答案(一)
一、选择题(每题3分,共24分)
1、表示二元一次方程组的是( )
A 、⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y x
B 、⎩⎨⎧==+;4,52y y x
C 、⎩⎨⎧==+;2,3xy y x
D 、⎩
⎨⎧+=-+=222,11x y x x y x 2、方程组⎩⎨⎧=-=+.
134,723y x y x 的解是( )
A 、⎩⎨⎧=-=;3,1y x
B 、⎩⎨⎧-==;1,3y x
C 、⎩⎨⎧-=-=;1,3y x
D 、⎩
⎨⎧-=-=.3,1y x 3、设⎩⎨⎧=+=.
04,3z y y x ()0≠y 则=z x ( ) A 、12 B 、121-
C 、12-
D 、.121 4、设方程组()⎩⎨⎧=--=-.433,1by x a by ax 的解是⎩
⎨⎧-==.1,1y x 那么b a ,的值分别为( ) A 、;3,2- B 、;2,3- C 、;3,2- D 、.2,3-
5、方程82=+y x 的正整数解的个数是( )
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
6、在等式n mx x y ++=2中,当3.5,3;5,2=-=-===x y x y x 则时时时, =y ( )。

A 、23
B 、-13
C 、-5
D 、13
7、关于关于y x 、的方程组⎩⎨
⎧-=+-=-5m 212y 3x 4m 113y 2x 的解也是二元一次方程2073=++m y x 的解,则m 的值是( )
A 、0
B 、1
C 、2
D 、
21 8、方程组⎩
⎨⎧=-=-82352y x y x ,消去y 后得到的方程是( ) A 、01043=--x x B 、8543=+-x x
C 、8)25(23=--x x
D 、81043=+-x x
二、填空题(每题3分,共24分)
1、2
1173+=x y 中,若,213-=x 则=y _______。

2、由==--y y x y x 得表示用,,06911_______,=x x y 得表示,_______。

3、如果⎩⎨⎧=-=+.
232,12y x y x 那么=-+-+3962242y x y x _______。

4、如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程,那么数a =___, b =__。

5、购面值各为20分,30分的邮票共27枚,用款6.6元。

购20分邮票_____枚,30分邮票_____枚。

6、已知⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=3
10y 2x y x 和是方程022=--bx ay x 的两个解,那么a = ,b = 7、如果b a a b y x y x 4222542-+-与是同类项,那么 a = ,b = 。

8、如果63)2(1||=---a x a 是关于x 的一元一次方程,那么a
a 12-
-= 。

三、用适当的方法解下列方程(每题4分,共24分) 1、⎩⎨⎧=-=+-6430524m n n m 2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-323
113121y x y x
3、⎩⎨⎧=-=+110117.03.04.0y x y x
4、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-7
22013152y x y x
5、⎩⎨
⎧-=+=--c y x c y x 72963112(c 为常数) 6、⎩⎨⎧-=++=--c
d y x d c y x 23434(d c 、为常数)
四、列方程解应用题(每题7分,共28分)
1、初一级学生去某处旅游,如果每辆汽车坐45人,那么有15个学生没有座位;如果每辆汽车坐60
人,那么空出1辆汽车。

问一工多少名学生、多少辆汽车。

2、某校举办数学竞赛,有120人报名参加,竞赛结果:总平均成绩为66分,合格生平均成绩为76
分,不及格生平均成绩为52分,则这次数学竞赛中,及格的学生有多少人,不及格的学生有多少人。

3、有一个两位数,其数字和为14,若调换个位数字与十位数字,就比原数大18则这个两位数是多
少。

(用两种方法求解)
4、甲乙两地相距20千米,A从甲地向乙地方向前进,同时B从乙地向甲地方向前进,两小时后二
人在途中相遇,相遇后A就返回甲地,B仍向甲地前进,A回到甲地时,B离甲地还有2千米,求A、B二人的速度。

答案
一、DBCABDCD
二、1、4 2、
1169,9611+-y x 3、2 4、718 5、15 6、2,3
1- 7、53,115- 8、2-=a 三、1、⎪⎩⎪⎨⎧=-=143y m 2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==11121130y x 3、⎩⎨⎧==11y x 4、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1136225y x 5⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==c y c x 2145 6、⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=+=1361113115d c y d c x 四 1、240名学生,5辆车 2、及格的70人,不及格的50人 3、原数是68
4、A 的速度5.5千米/时,B 的速度是4.5千米/时。

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