[精品]2015-2016学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷与参考答案
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
(完整word版)北京市西城区初二数学第一学期期末试题(含答案)
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷2015.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．A B C D2．用科学记数法表示0.000 053为（ ）．A ．0.53×10-4B ．53×10-6C ．5.3×10-4D ．5.3×10-53．函数y =3x -中自变量x 的取值范围是（ ）．A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≠34．如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A ．30° B．100°C ．50° D．80°5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．21B ．17C ．75D ．35a6．若将分式2xx y +中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（）． A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的20倍C ．不改变D ．缩小为原来的1107．已知一次函数1y kx =+，y 随x 的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．下列判断中错误．．的是（ ）． A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．A ．150015002(120%)x x -=-B ．150015002(120%)x x=+- C ．150015002(120%)x x -=+ D ．150015002(120%)x x=++ 10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （4，4的面积分成相等的两部分，则直线l 与x 轴的交点B 标为（ ）．A ．23B ．34C ．45D ．79二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．若分式14x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：22363x xy y -+= ．13．已知一次函数23y x =--的图象经过点A （－1，y 1）、点B （－2，y 2），则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D 交AB 于点E ．若AE =3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的周长为 ．15．计算：22224a b ab c c÷= . 16．若点M （a ，3）和点N （2，a +b ）关于x 轴对称，则b 的值为 ．17．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于点 交OA 于点C ．若PC ＝10，则OC ＝ ，PD三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19解：20．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ．求证：EC=FB ．证明：21．先化简，再求值：mm m m --⋅--+342)252(，其中34m =． 解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：12422=-+-x x x ． 解：24．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法） ①在射线BM 上求作一点C ，使AC =AB ；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到BC ，AC 的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM =72°，则图中与BC 相等的线段是 ．五、解答题（本题共14分，每小题7分）26．已知：在△ABC 中，∠ABC <60°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，点E 在线段CD 上（点E 不与点C ，D重合），且∠EAC =2∠EBC ．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．图1 图2（2）①证明：②解：北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知2(1．又如，+⨯=2(1=8+，反之，8+=2212112-122-=222-=2．参考以上方法解决下列问题：（1）将6+写成完全平方的形式为 ；（2）若一个正方形的面积为8-，则它的边长为 ；（3）4的算术平方根为 ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．我们知道，数轴上表示1x ，2x d =12-x x ．类似地，在平面直角坐标系xOy 任意两点M （1x ，1y ），N （2x ，2y 为d （M ，N ）=1212-+-x x y y ．例如，点P （3，9）与Q （5，2-）之间的折线距离为d （P ，Q ）=359(2)-+--=211+=13． 回答下列问题：（1）已知点A 的坐标为（2，0）．①若点B 的坐标为（3-，6），则d （A ，B ）= ；②若点C 的坐标为（1，t ），且d （A ，C ）=5，则t = ；③若点D 是直线=y x 上的一个动点，则d （A ，D ）的最小值为 ；（2）已知O 点为坐标原点，若点E （x ，y ）满足d （E ，O ）=1，请在图1中画出所有满足条件的点E组成的图形．备用图 图13．已知：在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ．以AC 为边作等边三角形ACE ，直线BE 交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2探究线段FE，FA，FD之．．间的数量关系，并直接写出你的结论．图1 图2解：（1）①证明：②线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（2）线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________．。
北京市西城区八年级(上)期末数学试卷
北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10﹣18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A．2.857×10﹣8B．2.857×10﹣7C．2.857×10﹣6D．0.2857×10﹣63．（3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5B．4C．3D．25．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（）A．BD=CD B．∠B=∠C C．AB=AC D．∠BDA=∠CDA 8．（3分）下列判断错误的是（）A．当a≠0时，分式有意义B．当a=﹣3时，分式有意义C．当时，分式的值为0D．当a=1时，分式的值为19．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）计算（π﹣3）0=．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣5，1）关于y轴对称的点的坐标为．14．（3分）中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施﹣﹣“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达．目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少小时．（用含v的式子表示）15．（3分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有种．16．（3分）对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞=4，＜＞=2．现对72进行如下操作：72＜＞=9＜＞=3＜＞=2．即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36只需进行次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本题共52分）17．（6分）分解因式：（1）a3b﹣5a2b2；（2）3a2﹣12a+12．18．（6分）化简并求值：（﹣）÷，其中a=﹣1．19．（6分）解方程：+=．20．（6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程．21．（6分）如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ，求证：AB=OQ．22．（6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2+=+（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；①当a=，b=时，等式（填“成立”或“不成立”）；②当a=，b=时，等式（填“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2+=+（）2是否成立．23．（5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图．他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示．表1：您的最主要阅读载体（限选一种）A．手机B．电脑C．电子D．纸质E．其他表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可．先阅读以下材料，再从24.25两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）24．（5分）阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图1，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为，PA+PB取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得∠MPB=∠NPB．要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：．25．阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB=c．（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）．26．（6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA （如图1）（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全；②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）八年级数学附加题试卷满分：20分．一、填空题（本题8分）27．将一组数，，3，2，，…，，3按下面的方式进行排列：按这样的方式进行下去，将所在的位置记为（1，5），2所在的位置记为（2，3），那么（1）所在的位置应记为；（2）在（4，1）的位置上的数是，6所在的位置应记为；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为．二、操作题（本题4分）28．条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C．任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边．请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转．三、解答题（本题8分）29．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC．（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C的坐标（用含b的式子表示）；（2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足﹣2≤b≤5时，相应的点C的运动路径形成什么图形．①在图2中画出该图形；②描述该图形的特征；③利用图3简要证明以上结论．北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．A；2．B；3．D；4．B；5．D；6．C；7．A；8．B；9．C；10．A；二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．1；12．x≥3；13．（5，1）；14．；15．3；16．3；256；三、解答题（本题共52分）17．；18．；19．；20．；21．；22．1；1；成立；1；2；成立；23．160；先阅读以下材料，再从24.25两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）24．4；线段CA与直线EF的交点；先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P；25．；26．；八年级数学附加题试卷满分：20分．一、填空题（本题8分）27．（2，5）；4；（5，4）；（6，2）；二、操作题（本题4分）28．；三、解答题（本题8分）29．；。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
2015-2016学年北师大版八年级上学期期末数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．4B．2C． D．±22．（3分）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0C． 3 D．3．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°4．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣46．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是547．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D． 1，，38．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、选择题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）（﹣1）=．10．（3分）命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．11．（3分）若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．13．（3分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：．14．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．三、解答题（共55分）16．（6分）证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．已知：求证：证明：17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？19．（9分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）20．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：=1.732）21．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．22．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．4B．2C． D．±2考点：算术平方根．分析：先求出=2，再根据算术平方根的定义解答．解答：解：∵=2，∴的算术平方根是．故选C．点评：本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0C． 3 D．考点：实数大小比较．专题：常规题型．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜0＜＜3，故选：C．点评：本题考查了实数比较大小，是解题关键．3．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．4．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．5．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数．专题：常规题型．分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．解答：解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．点评：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D． 1，，3考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时考点：函数的图象．专题：行程问题．分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．二、选择题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）（﹣1）=1．考点：二次根式的乘除法；平方差公式．专题：计算题．分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：（+1）（﹣1）=．故答案为：1．点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．10．（3分）命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．解答：解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．点评：此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．11．（3分）若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．解答：解：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=﹣2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．点评：考查三角形内角之和等于180°．13．（3分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：x=1，y=﹣1．考点：解二元一次方程．专题：图表型．分析：根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可．解答：解：根据题意得：2x﹣y=3，当x=1时，y=﹣1．故答案为：x=1，y=﹣1．点评：此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键．14．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．解答：解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．点评：本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．三、解答题（共55分）16．（6分）证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．已知：求证：证明：考点：三角形内角和定理．专题：证明题．分析：先写出已知、证明，过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，利用平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠B，然后根据平角的定义进行证明．解答：已知：△ABC，如图，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，如图，∵CD∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∵∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．本题的关键时把三角形三个角的和转化为一个平角，同时注意文字题证明的步骤书写．17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．考点：作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：作图题．分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．点评：本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？考点：平面展开-最短路径问题．分析：根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．解答：解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．19．（9分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）考点：算术平均数；统计表．分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．解答：解：（1）=[（19+17+15+17）×5+（2+2+1）×（﹣2）]=82.5（分），答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分；（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得，解得，答：E同学答对12题，答错1题；②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．点评：此题考查加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．20．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：=1.732）考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==80（米），众数是：84米，中位数是：82米；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（2）垃圾总量是：320÷50%=640（千克），则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）=80（千克），（3）在直角△ABC中，AB===40=69.28（米）．∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.005≈27（元），答：运垃圾所需的费用为27元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：（1）利用已知，观察．，可得的值；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．解答：解：（1）=4，理由是：===4；（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴=a，验证：==a；正确；（3）=a（a为任意自然数，且a≥2），验证：===a．点评：此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．22．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？考点：一次函数的应用．专题：行程问题．分析：（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a 的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．点评：本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，d2﹣d1＞10；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．。
2015-2016学年北师大版八年级上期末数学试卷及答案
2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、请仔细的选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±2．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下面能够成直角三角形三边长的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，124．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，506．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m8．点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=中，x取x≥2 B．y=中，x取x≠﹣1C．y=2x2中，x取全体实数D．y=中，x取x≥﹣310．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共12分）13．=．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是，．15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．16．在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那么直线AB的函数表达式为．三.解答题（共52分）17．（8分）（1）（2）﹣+．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．19．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？20．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）温度（℃）10 14 18 22 26 30 32天数 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据回答下列问题：（1）估计该城市年平均气温大约是多少？（2）写出该数据的中位数、众数；（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．22．（7分）某景点的门票价格规定如表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？23．（10分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE（1）求证：AB∥DE；（2）求CE的长；（3）求△DBC的面积．2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细的选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±【考点】平方根．【分析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【解答】解：9的平方根是±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键．2．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【解答】解：数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，根据无理数的定义可得，无理数有，3，，﹣O.1010010001…四个．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．下面能够成直角三角形三边长的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+62≠72，不是直角三角形，故此选项错误；B、52+122=132，是直角三角形，故此选项正确；C、12+42≠92，不是直角三角形，故此选项错误；D、52+112≠122，不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．【解答】解：A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况．5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，50【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，30，30，50，50，50，120，处于中间位置的那个数是50，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50．故选D．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数30当作中位数，因而误选C．命题立意：本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识．本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目．6．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m【考点】勾股定理的应用；方向角．【专题】应用题．【分析】东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：∵在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=32m，OB=24m，∴AB==40m．故选：B．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+3=0，解得，m=﹣3，∴横坐标m+1=﹣2，则点P的坐标是（﹣2，0）．故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0．9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=中，x取x≥2 B．y=中，x取x≠﹣1C．y=2x2中，x取全体实数D．y=中，x取x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：A、x﹣2≥0，则x≥2，故正确；B、x+1≠0，故x≠﹣1，故正确；C、正确；D、x+3＞0，则x＞﹣3，故错误．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据的平方是11，距离11最近的完全平方数是9和16，通过比较可知11距离9比较近，由此即可求解．【解答】解：∵32=9，3.52=12.25，42=16∴＜＜＜，∴与最接近的数是3，而非4．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法．11．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．二．填空题（每题3分，共12分）13．=﹣3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是7，3．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的变化规律可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32，即可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2=7；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是3；故答案为：7，3．【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．【解答】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．【点评】本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．16．在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那么直线AB的函数表达式为y=3x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，再把N（m，n）代入得到n=3m﹣a，由于3m﹣n=2，则可得到a=2，于是可确定直线AB的解析式．【解答】解：设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，∵N（m，n）是直线AB上的一点，∴n=3m﹣a，∵3m﹣n=2，∴a=2，∴直线AB的函数表达式为y=3x﹣2．故答案为y=3x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0）向上平移a（a＞0）个单位得到直线y=kx+b+a．三.解答题（共52分）17．（8分）1）（2）﹣+．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把分子部分合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式===5；（2）原式=3﹣+2=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3+②×2得：7x=15，即x=，把x=代入①得：y=，则方程组的解为；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入①得：x=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？【考点】勾股定理的应用．【分析】先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2﹣AC2=9000000，∴BC=3000米，∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），答：飞机每小时飞行540千米．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化．20．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）温度（℃）10 14 18 22 26 30 32天数 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据回答下列问题：（1）估计该城市年平均气温大约是多少？（2）写出该数据的中位数、众数；（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？【考点】加权平均数；用样本估计总体；中位数；众数．【专题】应用题．【分析】（1）先计算样本的平均数，再估计年平均气温；（2）根据中位数、众数的概念求值；（3）由图可知，一月有6天温度为26℃，则一年中日平均气温为26℃的天数为6×12天；（4）读图可知，这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7．【解答】解：（1）30天的日平均气温==20.8估计该城市年平均气温大约是20.8℃；（2）将这组数据按从小到大排列为，由于有30个数，取第15、16位都是22，则中位数为22；因为22出现的次数最多，则该组数据的众数为22；（3）一年中日平均气温为26℃的天数为6×12=72天；（4）这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7=12天．【点评】此题主要考查学生读图获取信息的能力，以及平均数、众数、中位数的求法．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），∴，∴函数解析式为：y=x+4；（2）函数图象如图；（3）一次函数y=x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积=4×4÷2=8．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．22．（7分）某景点的门票价格规定如表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意可得等量关系：①两班共102人；②（1）班花费+（2）班花费=1118元，根据等量关系列出方程组即可；（2）计算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118﹣102×8即可．【解答】解：（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意，解得，答一班学生49名，二班学生53名；（2）两班合并一起购团体票：1118﹣102×8=302（元）答：可节省302元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．23．（10分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE（1）求证：AB∥DE；（2）求CE的长；（3）求△DBC的面积．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形全等得到内错角相等，证得AB∥DE；（2）由全等三角形的性质得到对应边相等，求得BE长度，根据勾股定理求得BC的长度，可得结论；（3）根据面积公式求得BC边上的高，再由面积公式求出结果．【解答】解；（1）证明：在△ACB与△BDE中，，∴△ACB≌△BDE，∴∠ABC=∠E，∴AB∥DE；（2）∵AC=BD=6，AB=10，由（1）知△ACB≌△BDE，∴BE=AB=10，∴BC==8，∴CE=18；（3）如图过D作DF⊥CE于F，∴DF=，∴S△DBC=××8=．【点评】本题考查了平行线的判定，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是证明三角形全等．。
-年-北京西城区初二数学上学期期末试题(含答案word直接打印)
北京市西城区２016-２017学年度第一学期期末试卷八 年 级 数 学 ２017．1一、选择题（本题共３０分，每小题3分)各题有四个选项，只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ).A. 1x - Ｂ.1８ C ．116 Ｄ.29a2. 2015年9月１４日,意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台(LIG Ｏ)的系统自动提示邮件,一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示),也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在,“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为( ).A ．-82.85710⨯ B. -72.85710⨯ Ｃ . -62.85710⨯ﻩ D ． -60.285 710⨯3.以下图形中,不是．．轴对称图形的是( ).4. 如图,在△AB Ｃ中,∠Ｂ=∠C ＝６0︒,点D 在AB 边上，DE ⊥AB ,并与AC 边交于点E . 如果A Ｄ=1,BC=6,那么CE 等于( ）.Ａ. 5ﻩ B. 4C. 3 D ． 2５．下列各式正确的是（ )．Ａ． 6212121= x x x x --⋅= B. 62331x x x x --÷==C. 323322 () x xy x y y --== Ｄ. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 6．化简211x x --正确的是( ）． A ． 221(1)1111x x x x x --==--- Ｂ. 221(1)111x x x x x --==--- C ． 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+-- D. 21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+7. 在△ＡＢＤ与△ACD 中,∠ＢA Ｄ＝∠CAD ,且B 点,C 点在AD 边两侧，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是( ).A ． ＢD =ＣD B. ∠B =∠ＣC. AB =ＡＣD. ∠ＢＤA =∠ＣD Ａ8.下列判断错误的是（ ）.Ａ. 当a ≠0时,分式2a 有意义ﻩ Ｂ. 当3a =-时,分式239a a +-有意义 C. 当12a =-时，分式２a +１a 的值为0 D. 当1a =时,分式21a a-的值为19. 如图，AD 是△AB Ｃ的角平分线,∠C =20︒,AB BD AC +=,将△ABD 沿AD 所在直线翻折,点B在AC 边上的落点记为点E ,那么∠A ＥD 等于（ ).A. 8０︒ B ．60︒ ﻩC. 40︒ D. 30︒10. 在课堂上,张老师布置了一道画图题：画一个Ｒt △A ＢC ,使∠Ｂ=90°,它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠ＭＢN =９0°之后,后续画图的主要过程分别如下图所示.小刘同学 小赵同学那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是( ）.A.SAS,ＨLB. HL，SＡS Ｃ.SAS,ＡAS D. ＡＡS，HL二、填空题（本题共18分,每小题3分）1１．0(π-3)=＿___＿__＿.12.如果3x-在实数范围内有意义,那么x的取值范围是_＿_＿＿＿＿__.13. 在平面直角坐标系xＯy中，点(5,1)-关于y轴对称的点的坐标为_＿＿＿__＿__．１4. 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”(北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时,北京至张家口高铁将实现１小时直达.目前,北京至张家口的列车里程约200千米,列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少_______＿小时.(用含v的式子表示)1５.如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示），请你再只涂．．黑一个．．．小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.(1)画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；(２）满足题意的涂色方式有_____种.１６．对于实数p，我们规定:用<p>表示不小于ｐ的最小整数,例如：<４>＝4，＜3＞＝2．现对72进行如下操作：(1）对36只需进行_______次操作后变为2；(2)只需进行3次操作后变为２的所有正整数中,最大的是___＿___＿．三、解答题（本题共52分）17. （本题6分,每小题3分）分解因式:(1)3225a b a b -； （2）231212a a -+.解： 解:18. (本题6分) 化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭,其中1a =-.１９. （本题6分) 解方程：2217111x x x +=-+-. 解:２0. （本题6分)小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正)，再．完成此题的解答．．．．．．．过程．．.解:21.（本题6分）如图,△P AO和△PBＱ是等边三角形，连接AB,ＯQ.求证:ＡB=OQ．证明：22． (本题6分)阅读下列材料:小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭:“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()a b a b b -+=2()a b a b b-+（其中a ,b 为任意实数,且b ≠０).你相信它成立吗？” 小雨：“我可以先给a ,b 取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务:(1）请选择两组你喜欢的、合适的a ,ｂ的值，分别代入阅读材料中的等式,写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾);① 当a ＝ ,b = 时，等式 (□成立；□不成立）；② 当ａ= ,b = 时，等式 （□成立;□不成立).（２)对于任意实数a ，ｂ（ｂ≠0），通过计算说明2()a b a b b -+=2()a b a b b-+是否成立. 解:2３. （本题5分)阅读下列材料:为了了解学校初二年级学生的阅读情况,小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷,他们共发放问卷３00张,收回有效问卷２90张,并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中,有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1:表2:根据以上材料解答下列问题:(1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述;（2)通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论?请你说出其中的一条即可.解:（１)(２)２4. 先阅读以下材料，再从24.1、24．2两题中任选一题．．．．作答(若两题都做以第一题为．．．．．．．．．．准）．．.24.1题5分(此时卷面满分１00分)，24．2题７分（卷面总分不超过１００分).请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目．24．1解决下列两个问题:(1)如图2,在△ABＣ中,AＢ＝３，AＣ=4,ＢC＝5,EF垂直且平分BＣ,点Ｐ在直线EＦ上，直接写出P A+PB的最小值,回答PＡ+PB取最小值时点P的位置并在图中标．．．．出来．．;解:PＡ＋ＰB的最小值为，ＰA+PＢ取最小值时点P的位置是；（２)如图3，点M，N分别在直线AB两侧,在直线AB上找一点P,使得MPB NPB∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤.(无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明) 解：确定点P位置的简要步骤：.24．2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．： 已知三条线段ｈ，m ，c ,求作△AB Ｃ，使其BC 边上的高ＡH =h ，中线AD =m ，AB ＝ c .（1)请先画草图(画出一个即可),并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤)；（4分）解：(2)完成尺规作图（不要求写作法．．．．．．．,作出一个满足条件的三角形即可）.(3分）25. （本题6分）在等边△ABC中,点Ｄ在BC边上,点E在ＡＣ的延长线上,ＤE =DA（如图1）.（1）求证:∠BAD=∠EDC;（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DＭ,AM.①依题意将图２补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA＝AM．小姚把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA=AM,只需证△ADＭ是等边三角形;想法2：连接CM，只需证明△AＢD≌△ACＭ即可.请你参考上面的想法,帮助小姚证明DＡ=ＡM（一种方法即可）.(１）证明:(2)①补全图形.②证明：图1北京市西城区2０16-2０17学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 20１7．1 一、选择题(本题共30分,每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分)１１. 1. 12． x ≥3．13. (5,1). 14. 200(1)v-． 15. （１)见图１(涂色１分，画对称轴1分);（2）３(1分）．16. （１)３（2分);（2)256(1分). 三、解答题(本题共52分) 17． （本题6分,每小题３分） 解:（1)32225(5)a b a b a b a b -=-;（2） 231212a a -+23(44)a a =-+ 23(2)a =-.图2图118. (本题6分)解： 222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭ 2212=(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤--+-⨯⎢⎥++-⎣⎦ 21=(4)(2)(4)a a a a a a ----+- (2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+- 4=(2)(4)a a a a -+- 21=2a a +．当1a =-时，221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-.1９. （本题6分)解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得 2(1)(1)7x x ++-=．去括号,得 2217x x ++-=．移项，合并,得 36x =.系数化1，得 2x =. 经检验,2x =是原方程的根. 所以原方程的解为2x =. 20. (本题６分)解：原式222-⨯=31222+-=1152-2１. (本题６分)证明:如图２.∵ △P AO 和△PB Ｑ是等边三角形,∴ P A=PO ，ＰＢ＝ＰQ ,∠ＯＰＡ=６０°,∠QPB ＝60°. ∴ ∠ＯP A =∠QP Ｂ.∴ 33OPA QPB ∠-∠=∠-∠.∴ ∠1=∠2. 在△P A Ｂ和△PO Ｑ中,图2,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △P A Ｂ≌△POQ ． ∴ AB=ＯQ ． 22. (本题6分)（1）例如:①当ａ= ２ ，b = 3 时，等式222121()()3333+=+成立；② 当a ＝ 3 ,b = 5 时,等式223232()()5555+=+成立.（２)解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b --+--++=+==， 22222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b--+-++=+=. 所以等式2()a b a b b -+=2()a b a b b-+成立．2３. （本题5分)解：(1）例如:(画出一种即可)(２）结论略. 24.1 （本题5分）解：(1)4（1分）,直线EF 与AC 边的交点（１分),标图１分（图略）.（2)先画点M 关于直线A Ｂ的对称点M '，射线NM '与直线A Ｂ的交点即为点P . （见图3） 注:画图1分，回答１分.2４．２（本题7分)(１）解:草图如图4． 先由长为ｈ,m 的两条线段作Ｒt △ADH ，再由线段c 作边AB 确定点B ,再倍长BD 确定点Ｃ.图3(2)如图5.25.（本题6分)（1）证明:如图6．∵△ABC是等边三角形，∴260BAC B∠=∠=∠=︒.∵AD=DE,∴1E∠=∠.∵1BAD BAC∠=∠-∠,2EDC E∠=∠-∠，∴∠BＡD＝∠EDC．（2)①补全图形．（见图７)②法1:证明：如图7．由（1）已得34∠=∠.∵点E与点M关于直线ＢC对称，可得45∠=∠,DE=DM.∵ＤE=DA,∴35∠=∠，DA＝DM.∵∠ADＣ是△ＡBD的外角,∴3603ADC B∠=∠+∠=︒+∠．又∵5ADC ADM∠=∠+∠,∴60ADM∠=︒.∴△ＡDＭ是等边三角形.∴DＡ=ＡM．法2:图7证明:如图８，在AＢ边上截取ＢF=BD,连接ＣM，ＤF. 可得△ＢDF是等边三角形,120AFD DCE∠=∠=︒.∵ＤA= DE,34∠=∠∴△ADF≌△DEＣ.∴DF=EC.∵点E与点Ｍ关于直线BC对称，可得45∠=∠，CＥ=CM，120DCM DCE∠=∠=︒.∴BD= DF=EＣ=MC,60ACM∠=︒. ∴B ACM∠=∠.∵△AＢC是等边三角形，∴AB AC=．∴△AＢＤ≌△AＣM.∴DA＝AM.图8。
北京市西城八年级(上)期末考试数学试卷及答案(含答案)
八年级数学第一学期期末试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各式中，最简二次根式是（ ）．A ．5.0B ．12C ．2xD ． 12+x2．下列汽车标志中，不是．．轴对称图形的是（ ）．3．下列因式分解结果正确的是（ ）．A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+-C ．2221(1)a a a --=-D ．256(6)(1)x x x x --=-+ 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ．212+=+a b a b B ． 22112236d cd cd cd++= C ．a b a b c c-++=- D ． 22)2(422--=-+a a a a5．如图，将三角形纸片ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，折痕分别交BC ，AB 于点D ，E ．如果AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，那么BC 的长为（ ）．A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）. A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．如果132x y x +=，那么x y的值为（ ）．A ．21 B ．32C ．31D ． 528．如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ）．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如果分式32x x -+的值为0，那么x 的值为_________． 10．如果12-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________． 11．下列运算中，正确的是_______．（填写所有．．正确式子的序号） ①2612a a a ⋅=；②329()x x =；③33(2)8a a =；④22242(5)255a b a b ab -=--． 12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为 ． 13．计算：1111x x --+= ．14．计算：432(68)(2)x x x -÷-= ．15．如图，∠AOB=60︒，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为 ．16．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于 1(3,0)P ．入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为（1）画出点P 从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P 第2014次碰到长方形的边时，点P 的坐标为 ．三、解答题（本题共35分，第17、19题各10分，其余每题5分）17．（1）先化简，再求当2a =，1b =时，代数式(3)()(2)a b a b a a b +-+-的值． 解：（2）计算：1(83)642+⨯-． 解：18．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ． 证明：19．（1）因式分解：232448m m -+． 解：（2）计算：422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+．解：20．解分式方程：31122x x x +=--．解：21．尺规作图：已知：如图，线段a和h．求作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边上的高AD=h．（保留作图痕迹并写出相应的作法．）作法：四、解答题（本题6分）22．（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度．．．．．．．．．，．．=PQ=QR=RS （这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．∠为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：下面以三等分ABC第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R ∠的BA边上；落在ABC第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．∠的三等分线是射线、．请完成第三步操作，图中ABC∠的主要证明过程：（2）在（1）的条件下补全三等分．．．ABC∵，BQ⊥PR，∴BP=BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）∴∠=∠．∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，∴∠=∠．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）∴ ∠ =∠ =∠ ．（3）在（1）的条件下探究： 13A B S A B C∠=∠是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中 ABC ∠的外部．．画出13ABV ABC ∠=∠（无需写画法，保留画图痕迹即可）．解：五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ． （1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与 x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为 ．24．已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒． （1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系；考试结束后，请尝试自制一把“勾尺”实践一下！（2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想． 解：（1）AD 与BE 的大小关系是 ． （2）证明：八年级数学附加题试卷满分：20分一、阅读与思考（本题6分）我们规定：用[]x 表示实数x 的整数部分，如[]3.143=，82⎡⎤=⎣⎦，在此规定下解决下列问题：（1）填空：1236⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦= ；（2）求1234+49⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值．解：二、操作与探究（本题6分）取一张正方形纸片ABCD 进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开， 记折痕MN ，PQ 的交点为O ；再次对折纸片使AB 与PQ 重合， 展开后得到折痕EF ，如图1；第二步：折叠纸片使点N 落在线段EF 上，同时使折痕 GH 经过点O ，记点N 在EF 上的对应点为N ，如图2．解决问题：（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD 及相应MN ，PQ 的对应位置；（2）利用所画出的图形探究∠POG 的度数并证明你的结论．解：（1）补全图形． （2）∠POG = °． 证明：三、解答题（本题8分）已知：如图，∠MAN 为锐角，AD 平分∠MAN ，点B ，点C 分别在射线AM 和AN 上，AB =AC . （1）若点E 在线段CA 上，线段EC 的垂直平分线交直线AD 于点F ，直线BE 交直线 AD 于点G ，求证：∠EBF =∠CAG ；（2）若（1）中的点E 运动到线段CA 的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想 ∠EBF 与∠CAG 的数量关系并证明你的结论. （1）证明： （2）图2备用图1备用图2。
2016-2017学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10﹣18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A．2.857×10﹣8B．2.857×10﹣7C．2.857×10﹣6D．0.2857×10﹣63．（3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）A．5B．4C．3D．25．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABD与△ACD中，∠BAD＝∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（）A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．∠BDA＝∠CDA 8．（3分）下列判断错误的是（）A．当a≠0时，分式有意义B．当a＝﹣3时，分式有意义C．当时，分式的值为0D．当a＝1时，分式的值为19．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）计算（π﹣3）0＝．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣5，1）关于y轴对称的点的坐标为．14．（3分）中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施﹣﹣“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达．目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少小时．（用含v的式子表示）15．（3分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有种．16．（3分）对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞＝4，＜＞＝2．现对72进行如下操作：72＜＞＝9＜＞＝3＜＞＝2．即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36只需进行次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本题共52分）17．（6分）分解因式：（1）a3b﹣5a2b2；（2）3a2﹣12a+12．18．（6分）化简并求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．19．（6分）解方程：+＝．20．（6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程．21．（6分）如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ，求证：AB＝OQ．22．（6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2+＝+（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；①当a＝，b＝时，等式（填“成立”或“不成立”）；②当a＝，b＝时，等式（填“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2+＝+（）2是否成立．23．（5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图．他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示．表1：您的最主要阅读载体（限选一种）A．手机B．电脑C．电子D．纸质E．其他书书45307513010表2：您阅读过书的类型（可多选）A．历史传记类B．社会哲学类C．科普科技类D．文学名著类23635185290E．报刊杂志类F．网络小说类G．漫画类H．其他21685196160根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可．先阅读以下材料，再从24.25两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）24．（5分）阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图1，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为，PA+PB取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得∠MPB＝∠NPB．要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：．25．阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH＝h，中线AD＝m，AB＝c．（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）．26．（6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA（如图1）（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全；②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA＝AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA＝AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA＝AM（一种方法即可）八年级数学附加题试卷满分：20分．一、填空题（本题8分）27．将一组数，，3，2，，…，，3按下面的方式进行排列：按这样的方式进行下去，将所在的位置记为（1，5），2所在的位置记为（2，3），那么（1）所在的位置应记为；（2）在（4，1）的位置上的数是，6所在的位置应记为；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为．二、操作题（本题4分）28．条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C．任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边．请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转．三、解答题（本题8分）29．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC．（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C的坐标（用含b的式子表示）；（2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足﹣2≤b≤5时，相应的点C的运动路径形成什么图形．①在图2中画出该图形；②描述该图形的特征；③利用图3简要证明以上结论．2016-2017学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含开得尽的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式．2．（3分）2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10﹣18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A．2.857×10﹣8B．2.857×10﹣7C．2.857×10﹣6D．0.2857×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002857＝2.857×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝30°，∵AD＝1，∴AE＝2，∵BC＝6，∴AC＝BC＝6，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，故选：B．【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．5．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂，可得答案．【解答】解：A、x6•x﹣2＝x4，故A不符合题意；B、x6÷x﹣2＝x8，故B不符合题意；C、（xy﹣2）3＝x3y﹣6＝，故C不符合题意；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂是解题关键．6．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．【分析】原式分子变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝x+1，故选：C．【点评】此题考查了约分，约分的关键是找出分式分子分母的公因式．7．（3分）在△ABD与△ACD中，∠BAD＝∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（）A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．∠BDA＝∠CDA 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；C、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：A．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．8．（3分）下列判断错误的是（）A．当a≠0时，分式有意义B．当a＝﹣3时，分式有意义C．当时，分式的值为0D．当a＝1时，分式的值为1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【解答】解：A、当a≠0时，分式有意义，正确，不合题意；B、当a＝﹣3时，a2﹣9＝0，则分式无意义，故此选项错误，符合题意；C、当时，分式的值为0，正确，不合题意；D、当a＝1时，分式的值为1，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握性质是解题关键．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【分析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【解答】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE ＝EC是本题的关键．10．（3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL【分析】分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：∵小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，∴确定依据是SAS定理；∵小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，∴确定依据是HL定理．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）计算（π﹣3）0＝1．【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案．【解答】解：（π﹣3）0＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣5，1）关于y轴对称的点的坐标为（5，1）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点（﹣5，1）关于y轴对称的点的坐标为（5，1）．故答案为：（5，1）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．14．（3分）中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施﹣﹣“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达．目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少小时．（用含v的式子表示）【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少多少小时．【解答】解：由题意可得，北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少：（）小时，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．（3分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有3种．【分析】（1）对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可；（2）根据（1）中的作图即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，满足题意的涂色方式有3种，故答案为：3．【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．16．（3分）对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞＝4，＜＞＝2．现对72进行如下操作：72＜＞＝9＜＞＝3＜＞＝2．即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36只需进行3次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是256．【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题意可以求得只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是哪个整数．【解答】解：（1）由题意可得，36＜＞＝6＜＞＝3＜＞＝2，故答案为：3；（2）由题意可得，256＜＞＝16＜＞＝4＜＞＝2，故只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是256，故答案为：256．【点评】本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题（本题共52分）17．（6分）分解因式：（1）a 3b ﹣5a 2b 2；（2）3a 2﹣12a +12．【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）a 3b ﹣5a 2b 2＝a 2b （a ﹣5b ）；（2）3a 2﹣12a +12＝3（a 2﹣4a +4）＝3（a ﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（6分）化简并求值：（﹣）÷，其中a ＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]•＝﹣＝＝＝，当a ＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）解方程：+＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x ﹣1）（x +1），得2（x +1）+（x ﹣1）＝7，去括号，得2x +2+x ﹣1＝7，移项，合并，得3x ＝6，系数化1，得x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的根，所以原方程的解为x ＝2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程．【分析】利用最简二次根式的定义和完全平方公式对解题错误进行指正，然后写出正确的解法．【解答】解：如图，正确解法为：原式＝＝＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．21．（6分）如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ，求证：AB＝OQ．【分析】由SAS证明△APB≌△OPQ，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵△PAO和△PBQ是等边三角形，∴OA＝OP，PB＝PQ，∠APO＝∠BPQ＝60°，∴∠APB＝∠OPQ，在△APB和△OPQ中，，∴△APB≌△OPQ（SAS），∴AB＝OQ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．22．（6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2+＝+（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；①当a＝1，b＝1时，等式成立（填“成立”或“不成立”）；②当a＝1，b＝2时，等式成立（填“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2+＝+（）2是否成立．【分析】（1）任取两个符合要求的数代入题目中的式子，等式两边的结果看是否一致即可解答本题；（2）分别对等式两边展开化简，看最后的结果是否相等，即可解答本题．【解答】解：（1）①当a＝1，b＝1时，（）2+＝，+（）2＝＝1，∴（）2+＝+（）2成立，故答案为：1，1，成立；②当a＝1，b＝2时，（）2+＝，+（）2＝＝，∴（）2+＝+（）2成立，故答案为：1，2，成立；（2）∵，，∴等式＝成立．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图．他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示．表1：您的最主要阅读载体（限选一种）A．手机B．电脑C．电子书D．纸质书E．其他45307513010表2：您阅读过书的类型（可多选）A．历史传记类B．社会哲学类C．科普科技类D．文学名著类23635185290E．报刊杂志类F．网络小说类G．漫画类H．其他16021685196160根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可．【分析】（1）根据统计表作出统计图即可；（2）根据统计表中的信息可得结论．【解答】解：（1）阅读载体统计图如图所示，（2）由统计表得知阅读过书的类型文学名著类最多，社会哲学类最少．【点评】本题考查了统计图的选择，统计表，正确的作出统计图是解题的关键．先阅读以下材料，再从24.25两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）24．（5分）阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图1，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为4，PA+PB取最小值时点P的位置是线段CA与直线EF的交点；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得∠MPB＝∠NPB．要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．（2）先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．【解答】解：（1）解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，最小值为4．故答案为4，线段AC与直线EF的交点．（2）先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．（见图3）故答案为先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．【点评】本题考查三角形综合题、轴对称变换、最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．25．阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH＝h，中线AD＝m，AB＝c．（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；。
6学北京市西城区八级第一学期期末数学试题(含答案)
北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学 2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．计算22-的结果是（ ）． A.14B.14-C.4D.4-2．下列剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是（ ）．A B C D3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）．A.()xz yz z x y -+=-+B. ()223232a b ab ab ab a b -+=-C. 232682(34)xy y y x y -=-D. 234(2)(x 2)3x x x x +-=+-+ 4．下列分式中，是最简分式的是（ ）．A ．2xy xB ．222x y -C ．22x y x y +-D ．22x x +5．已知一次函数(2)3y m x =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（ ）．A ．0m <B ．0m >C ．2m <D ．2m > 6．分式11x--可变形为（ ）． A ．11x + B ．11x -+ C ．11x -- D ．11x -7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）．A. 8B. 10C. 8或10D.6或128．如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且△ABD ≌△ACE ，若∠AEC =105°， 则∠DAE 的度数等于（ ）． A. 30° B.40°C. 50°D.65°9．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，与AC 交于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若BC =5，△BCD 的面积为5，则ED 的长为（ ）． A.12B. 1C.2D.510．如图，直线y =﹣x +m 与直线y =nx +5n （n ≠0）的交点的横坐标为 ﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +5n ＞0的整数解为（ ）． A.﹣5 ，﹣4，﹣3 B. ﹣4，﹣3 C.﹣4 ，﹣3，﹣2 D. ﹣3，﹣2二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．若分式11-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式224x y -= ．13．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-2，3）关于y 轴的对称点的坐标是 ．14．如图，点B 在线段AD 上，∠ABC =∠D ， AB ED =．要使 △ABC ≌△EDB ，则需要再添加的一个条件是 （只需填一个条件即可）．15．如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ， AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N ．连接MB ，若AB=8，△MBC 的周长是14 ，则BC 的长 为 ．16．对于一次函数21y x =-+，当-2≤x ≤3时，函数值y 的取值范围是 ．17．如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC =CD ，再 画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时 测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是：_ ．18．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min ．设甲行走的时间为t (单位：min)，甲、乙两人相距 y (单位：m)，表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： ①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲 ③甲、乙两人的最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是__ _（填写正确结论的序号）．练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题5分；第26题6分，第27题7分）19．分解因式：（1）2()3()a b a b -+- （2）221218ax ax a -+解： 解：20．计算：（1）42223248515a b a b c c ÷（2）24()212x x x x x x -⋅+++ 解： 解：21．已知2a b -=，求222()2ab a a a ba ab b ÷---+的值．解：22．解分式方程2242111x x xxx-+=+-解：23．已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．24．列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．解：25．在平面直角坐标系xOy 中，将正比例函数2y x =-的图象沿y 轴向上平移4个单位长度后与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）画正比例函数2y x =-的图象，并直接写出直线BC 的解析式；26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+＝21125()24x +-＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数． （1）解：（2）正确的解答过程是：（3）证明：27．已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．图1 备用图（1）BF与CF的数量关系为：．证明：（2）解：北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2016.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．（1）已知32a ba+=，则ba= ；（2）已知115a b-=，则3533a ab ba ab b----= ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．观察下列各等式：(8.1)(9)(8.1)(9)---=-÷-，11()(1)()(1)22---=-÷-，4242-=÷，993322-=÷，┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）填空：－4＝÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝÷；（4）如果用y表示等式左边第一个实数，用x表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间的关系可以表示为：（用x的式子表示y）；②若x＞1，当x时，y有最值(填“大”或“小”)，这个最值为．3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；②连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．图1 备用图（1）依题意补全图1；（2）线段OA，AC，OD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（3）解：北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共50分，第19题,第20题每小题6分，第21～25题每小题5分，第26题6分，第27题7分） 19．（1）解： 2()3()a b a b -+-＝()(3)a b a b --+ ....................................................................................... 3分（2）解：221218ax ax a -+＝22(69)a x x -+ ........................................................................................... 2分 ＝22(3)a x - .................................................................................................. 3分20．（1）解： 42223248515a b a b c c ÷＝42232241558a b c c a b ⋅........................................................................................... 1分 ＝232a c............................................................................................................ 3分（2）解：24()212x xx x x x -⋅+++ ＝24()(2)1x xx x x -⋅++ ...................................................................................... 1分 ＝(2)(2)(2)1x x xx x x +-⋅++ ................................................................................... 2分＝21x x -+ ........................................................................................................ 3分 21．解：222()2ab a a a ba ab b ÷----=22()()ab a a a ba b ÷--- .......................................................................................... 1分= 2()ab aba ba b ÷-- .................................................................................................. 2分=2()ab a baba b -⋅- ...................................................................................................... 3分=1a b- .................................................................................................................... 4分 当2a b -=时，原式=12． ................................................................................. 5分 22．解：方程两边都乘以(1)(1)x x +-，约去分母，得22412(1)x x x x x -+-=- ． ................................................................................ 2分解这个整式方程，得 12x =-． ....................................................................... 4分 经检验12x =-是原分式方程的解． 所以，原分式方程的解为12x =-． ................................................................. 5分23．证明：∵点A ，O ，B 三点在同一条直线上， ∴∠1 +∠COB ==180°，∠2+∠AOD=180°．∵∠1=∠2，∴∠COB =∠AOD ． ...................................................................................... 1分在△AOD 和△COB 中，,,,AOD COB A C OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△COB ． ..................................................................................... 4分 ∴AD =CB ． ....................................................................................................... 5分 24．解：设普快列车的平均时速为x km/h ，则高铁列车的平均时速为2.5x km/h ．....................................................................................................................... 1分 由题意，得135213525282.5x x--=． ................................................................ 2分 解得：x =104． ............................................................................................... 3分 经检验，x =104是原分式方程的解，且符合题意． ................................... 4分 则2.5x =260．答：高铁列车的平均时速为260km/h ． ............................................................... 5分∴点P 的坐标为（1-，2）． 由（1）直线BC 与x 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（2，0）．设直线CP 的解析式为=+y kx b （k ≠0），∴2,20.k b k b -+=⎧⎨+=⎩......................................................................................... 4分解这个方程组得2,34.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CP 的解析式为2433y x =-+． ..................................................... 5分 26．解：（1）281x x +-=2228441x x ++-- ................................................................................... 1分 =2(4)17x +- ............................................................................................... 2分 （2）2340x x --=222333()()40222x x -+-- ............... 3分=23169()24x --=313313()()2222x x -+--=(5)(8)x x +- ................................... 4分（3）证明：222416x y x y +--+=22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+ .................................................................................. 5分 ∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0，∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数． ............... 6分 27．（1）BF =CF ． ............................................................................................................... 1分证明：如图1，△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°． ......................................................................... 2分 在△DBC 和△ECB 中，,,,BD CE ABC ACB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△ECB ． ................................................................................ 3分 ∴∠DCB =∠EBC ．∴BF =CF ． ................................................................................................. 4分（2）由（1）∠FBC =∠FCB ， ∠ABC =60°． 设∠FBC =∠FCB =α，∴∠DBF =60°-α．当△BFD 是等腰三角形时，①若FD =FB ，则∠FBD =∠FDB >∠A ． ∴∠FBD =∠FDB > 60°， 但∠FBD <∠ABC ， ∴∠FBD <60°．∴FD =FB 的情况不存在．②如图2，若DB =DF ，则∠FBD =∠BFD =2α． ∴∠60°—α=2α． ∴α=20°．∴∠FBD =40°． ...................................................................................................... 5分③如图3，若BD =BF ，则∠BDF =∠BFD =2α． 在△BDF 中，∠DBF +∠BDF +∠BFD =180°． ∴60° -α+2α+2α=180°． ∴α=40°．∴∠FBD =20°．CBAFE D图1CBAFE D CBAF ED图2图3综上，∠FBD 的度数是20°或40°． ...................................................................... 7分北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2016.1一、填空题（本题6分）1．（1）13； ............................................................................................................. 3分（2）52． ............................................................................................................... 6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）163，163； ...................................................................................................... 1分 （2）差，商； ......................................................................................................... 2分（3）答案不唯一，如：25255544-=÷等； ......................................................3分 （4）①21x y x =- ..................................................................................................... 5分②若1x >，当2x =时，y 有最小值，最值为4． .................................... 7分3．解：（1）补全图1； ...................................................................................................... 1分（2）OD = OA+AC ； ............................................................................................ 2分 证明：作BE ⊥x 轴于点E ，∵AB ⊥y 轴，∴∠CAB =∠DEB =90°． ∵AB=OA ， ∴OE =BE =AB=OA ． ∵BC ⊥BD ， ∴∠DBC =90°．在四边形OCBD 中，∠AOD +∠1+∠DBC +∠BCO =360°． ∵∠AOD =90°, ∴∠1+∠BCO =180°． 又∵∠2+∠BCO =180°． ∴∠1 =∠2． ∴△EBD ≌△ABC ．∴ED = AC．∵OD=OE+ED，∴OD=OA+AC．.......................................................................... 4分（3）由（2）△EBD≌△ABC，∴BC=BD．∵BH平分∠CBD，∴BH⊥CD，∠CBH=∠DBH=45°．∴∠BCH=45°．∴∠CBH=∠BCH．∴CH=BH．............................................................................................... 5分作HM⊥AB于点M，HN⊥OA于点N．∴∠HNC=∠HMB=90°．在四边形BACH中，∠CAB +∠ABH+∠BHC+∠HCA=360°．∴∠HCA+∠ABH =180°．又∵∠HCA+∠3 =180°，∴∠3 =∠ABH．∴△NCA≌△MBH．∴HN=HM．.............................................................................................. 6分∴∠HAO=∠HAB．∵∠BAO= 90°，∴∠HAB =45°． ....................................................................................... 7分。
2016-2017年-北京西城区初二数学上学期期末试题(含答案word直接打印)
北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八 年 级 数 学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）各题有四个选项，只有一个．．是符合题意的． 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）. A.1x -B.18C.116D.29a2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO ）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）. A ．-82.85710⨯ B. -72.85710⨯ C . -62.85710⨯ D. -60.285 710⨯ 3.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）.4. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E . 如果AD=1，BC=6，那么CE 等于（ ）. A. 5B. 4C. 3D. 2 5.下列各式正确的是（ ）. A. 6212121= x x x x --⋅= B. 62331 x x x x --÷== C. 323322 () x xy x y y --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭6.化简211x x --正确的是（ ）.A. 221(1)1111x x x x x --==--- B. 221(1)111x x x x x --==--- C. 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+-- D.21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+7. 在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ）. A. BD =CD B. ∠B =∠C C. AB =AC D. ∠BDA =∠CDA8.下列判断错误的是（ ）.A. 当a ≠0时，分式2a有意义B. 当3a =-时，分式239a a +-有意义 C. 当12a =-时，分式2a +1a 的值为0 D. 当1a =时，分式21a a-的值为19. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20︒，AB BD AC +=，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 等于（ ）. A. 80︒ B.60︒ C. 40︒ D. 30︒10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）.A. SAS ，HLB. HL ，SASC. SAS ，AASD. AAS ，HL小刘同学 小赵同学二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 0(π-3)=________.12.如果3x-在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_________.13. 在平面直角坐标系xOy中，点(5,1)-关于y轴对称的点的坐标为_________.14. 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂．．黑一个．．．小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_____种.16. 对于实数p，我们规定：用<p>表示不小于p的最小整数，例如：<4>=4，<3>=2. 现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________.三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）3225a b a b -； （2）231212a a -+.解： 解：18. （本题6分）化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-.19. （本题6分）解方程：2217111x x x +=-+-. 解：20. （本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再．完成此题的解答．．．．．．．过程．．.解：21. （本题6分）如图，△P AO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ.求证：AB =OQ.证明：22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()a b a b b -+=2()a b a b b-+（其中a ，b 为任意实数，且b ≠0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a ，b 取几组特殊值验证一下看看.” 完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a ，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）；② 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）.（2）对于任意实数a ，b （b ≠0），通过计算说明2()ab a bb -+=2()a b a b b-+是否成立. 解：23. （本题5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1：表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1）（2）24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题．．．．．．．．．．．．.．．．．作答（若两题都做以第一题为准）24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.24.1 解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出P A+PB的最小值，回答P A+PB取最小值时点P的位置并在图中标．．．．出来．．；解：P A+PB的最小值为，P A+PB取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得MPB NPB∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB= c.（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）Array解：（2）完成尺规作图（不要求写作法．．．．．．．，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）25. （本题6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图1）. （1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.（1）证明：（2）①补全图形.②证明：图1 图2北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2017.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 1. 12. x ≥3. 13. (5,1).14. 200(1)v-. 15. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）.16. （1）3（2分）；（2）256（1分）. 三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分） 解：（1）32225(5)a b a b a b a b -=-；（2） 231212a a -+23(44)a a =-+ 23(2)a =-. 18. （本题6分）解： 222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭2212=(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤--+-⨯⎢⎥++-⎣⎦ 21=(4)(2)(4)a a a a a a ----+- (2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+-4=(2)(4)a a a a -+- 21=2a a +.图1当1a =-时，221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-.19. （本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得 2(1)(1)7x x ++-=.去括号，得 2217x x ++-=.移项，合并，得 36x =.系数化1，得 2x =. 经检验，2x =是原方程的根. 所以原方程的解为2x =. 20. （本题6分）解：原式222-⨯=31222+-=1152- 21. （本题6分）证明：如图2.∵ △P AO 和△PBQ 是等边三角形，∴ P A=PO ，PB=PQ ，∠OP A =60°，∠QPB =60°. ∴ ∠OP A =∠QPB .∴ 33OPA QPB ∠-∠=∠-∠.∴ ∠1=∠2. 在△P AB 和△POQ 中，,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △P AB ≌△POQ . ∴ AB=OQ . 22. （本题6分）（1）例如：①当a = 2 ，b = 3 时，等式222121()()3333+=+成立；② 当a = 3 ，b = 5 时，等式223232()()5555+=+成立.（2）解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b --+--++=+==， 22222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b --+-++=+=.图2所以等式2()a b a b b -+=2()a b a b b-+成立. 23. （本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可）（2）结论略. 24.1 （本题5分）解：（1）4（1分），直线EF 与AC 边的交点（1分），标图1分（图略）.（2）先画点M 关于直线AB 的对称点M '，射线NM '与直线AB 的交点即为点P . （见图3） 注：画图1分，回答1分.24.2（本题7分）（1）解：草图如图4. 先由长为h ，m 的两条线段作Rt △ADH ，再由线段c 作边AB 确定点B ，再倍长BD 确定点C .（2）如图5. 注：其他正确图形及作法相应给分.25.（本题6分）（1）证明：如图6. ∵ △ABC 是等边三角形，图3图6∴260BAC B∠=∠=∠=︒.∵AD=DE，∴1E∠=∠.∵1BAD BAC∠=∠-∠，2EDC E∠=∠-∠，∴∠BAD=∠EDC.（2）①补全图形.（见图7）②法1：证明：如图7.由（1）已得34∠=∠.∵点E与点M关于直线BC对称，可得45∠=∠，DE=DM.∵DE=DA，∴35∠=∠，DA=DM.∵∠ADC是△ABD的外角，∴3603ADC B∠=∠+∠=︒+∠.又∵5ADC ADM∠=∠+∠，∴60ADM∠=︒.∴△ADM是等边三角形.∴DA=AM.法2：证明：如图8，在AB边上截取BF=BD，连接CM，DF. 可得△BDF是等边三角形，120AFD DCE∠=∠=︒.∵DA= DE，34∠=∠∴△ADF≌△DEC.∴DF=EC.∵点E与点M关于直线BC对称，可得45∠=∠，CE=CM，图7图8120∠=∠=︒.DCM DCE∴BD= DF=EC= MC，60∠=︒.ACM∴B ACM∠=∠.∵△ABC是等边三角形，∴AB AC=.∴△ABD≌△ACM.∴DA=AM.。
2015-2016第2学期初二年级数学期末考试题-西城
北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． ABCD2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．16 B ．24 C ． D ．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）． A ．22.5 ºB ．60 ºBAC．67.5 ºD．75 º8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．图1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=常数，则a ＋b = ．15．反比例函数ky x=k 值，k ＝ ．16．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 面内，落点记为C ’，BC ’与AD 交于点E ，若 AB =3，长为 ．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m．18．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示．则线段AB的长为，线段BC的长为．图1 图2三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19．计算：（111)；（2．解：解：20．解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN = BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形． 证明：（1）（2）B22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若初二1班体育模拟测试成绩分析表二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩分布统计图 成绩(分)初二1班全体男生体育模拟测试成绩男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？解：（1）这个班共有女生人；（2）补全条形图；（3）补全分析表；（4）（5）23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．解：C24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD 的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．（1）补全图形；（2）证明：（3）解：25．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数m y x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)ky x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k 的值．备用图 解：（1） （2）（3）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题 2016.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ； 并写出这两个变量之间的函数解析式： ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． （1）证明：解：（2）①②4．四边形ABCD 是正方形，对角线AC ， BD 相交于点O ．（1）如图1，点P 是正方形ABCD 外一点，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 与边BC 相交，连接AP ，BN ．①依题意补全图1；②判断AP 与BN 的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P 在AB 延长线上，且∠APO ＝30º，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 与BC 的延长线恰交于点N ，连接CM ，若AB =2，求CM 的长（不必写出计算结果，简述求CM 长的过程）．图1 图2解：（1）①补全图形；②AP 与BN 的数量关系 ，位置关系 ； 证明：P（2）。
北京西城区初二数学上学期期末试题含答案直接打印
11 3x2 23A.x 12x 12 6 2B. x x x 32\33 2C. (xy ) x yx 3D.y 3 1北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）各题有四个选项，只有一个.是符合题意的. 1•下列二次根式中，最简二次根式是（ ）•A. x _1B. 18C. 1D. .9a 22. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科？德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO 的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿 和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了 4 10-18米的 空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作 “时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存 在，“天空和以前不同了……你也听得到了 .”这次引力波的信号显着性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差.三百五十万分之 一约为0.000 000 285 7 .将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）.3.以下图形中，不是.轴对称图形的是（）A. 2.857 10-8B. 2.857 10-7 C . 2.857 10-6 D. 0.285 7 10-64.如图，在厶ABC 中，/ B=Z C=60并与AC 边交于点E.如果AD=1, BC=6，那么CE 等于A. 5 C. 3B. 4 D. 25.下列各式正确的是（ ）A A AA C D，点D 在AB 边上,6•化简X正确的是（）A.2x1(x1)21 B.2x1(x1)2x 1x1x1x 1x1x1C.2x1(x1)(x1) x 1 D.2x1(x1)(x1) 1x1x 1x1x 1x 17. 在厶ABD与厶ACD中，/ BAD=Z CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ ABD和厶ACD全等的条件是（）B. / B=Z CD. / BDA= / CDA10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt A ABC，使/ B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了/ MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）•A. SAS，HLB. HL，SASC. SAS，AASD. AAS，HLA. BD=CDC. AB=AC8. 下列判断错误的是（）.2A.当a M 0时，分式-有意义aC. 当a 1时，分式也的值为0B.当a 3时，分式 3 3有意义a29D. 当a 1时，分式丝」的值为1a9. 如图，AD 是△ ABC的角平分线，/ C=20 ，AB BD AC，将厶ABD沿AD所在直线翻折，点B在A. 80 C. 40 D.30R D C 小刘同学小赵同学、填空题（本题共18分，每小题3 分）11. ( n-3)0= ________12. _______________________________________________________ 如果尺飞在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 _______________________________13. ______________________________________________________________ 在平面直角坐标系xOy中，点（5,1）关于y轴对称的点的坐标为______________________14. _____________________________________________________ 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施一一“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达•目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少 ________________________________________ 小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形•（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有 _____ 种.16. 对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞=4, ＜;3＞=2.现对72进行如下操作：第一峑第二次第三;fc”72------- 衍＞= ------- 辭＞=3 ----- 諒X即对72只需进行3次操作后变为2.类似地:（1）对36只需进行______ 操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________ .三、解答题（本题共52分）17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）a3b 5a2b2;解：18. （本题6分）a 2 a 1 ~2 ~2a 2a a 4a 419. （本题6分）解方程：2 1 7x 1 x 1 x2 1解:(2) 3a 12a 12.解：化简并求值:，再完成此题的解答 过程.解:21. （本题6分）如图，△ PAO 和厶PBQ 是等边三角形，连接 AB , 0Q. 求证：AB =0Q. 证明：22. （本题6分） 阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m 旳时，m 2 n 怖n 2 •可是我见到有这样一个神奇的等式：（旦）2「= ?（匚）2 （其中a , b 为任意实数，且b ^0 .你相信它成立吗？”20.（本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的:请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正）AQb b b b小雨：“我可以先给a, b取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a, b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a= _____ ，b= ____ 时，等式____________________________ （□成立;□不成立）；②当a= ______ ，b= _____ 时，等式____________________________ （□成立;□不成立）•（2）对于任意实数a，b （b^0,通过计算说明（-）2口=? （口）2是否成立.b b b b解：23. （本题5分）阅读下列材料:为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图•他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择” 和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示•表1:表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可解：（1）(2)24. 先阅读以下材料，再从、两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）题5分（此时卷面满分100分），题7分（卷面总分不超过100分）阅读封料*我们曹螳解农过知下的问是/知厨1 •点Z分別在直賤A占同辆.如忖在直裁A8上找到一牛点乩便冉FM +期批小？”我如可必螳过就下爭廉辭决这牛河題：（］｝斗草阳（瓶刖轉圈］弁折愚斗：左亢粗AB上任襄一点F,建糕PW,严N*樓据期目代姜丫柞蠱斛旻于jLiS,丽的对荐遇时-特P r M +产”扫匕为严M" *P7V广化曲为竄”寻崔”财+H/V的it小值；（2）设计吕图步縄；（3）回蕃焙備并卷匹・请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目我选择匚241 ; —24 “解决下列两个问题:（1）如图2,在厶ABC中，AB=3, AC=4, BC=5, EF垂直且平分BC,点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答FA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来;解：FA+FB的最小值为 ______ ,FA+FB取最小值时点F的位置是__________________________________________ ;（2）如图3,点M, N分别在直线AB两侧，在直线AB 上找一点P,使得MPB NPB.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤•（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：_______________________ 借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图A B■M图3图2已知三条线段h, m, c,求作△ ABC,使其BC边上的高AH=h，中线AD=m, AB= c.（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）草图（目标示意图）区解：（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）作图区25. (本题6分)在等边△ ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA (如图1).(1)求证：/ BAD=Z EDC;(2)点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM .小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM，只需证△ ADM是等边三角形；想法2:连接CM，只需证明△ ABD^A ACM即可.DA=AM (一种方法即可)请你参考上面的想法，帮助小姚证明(1)证明：图1 (2)①补全图形.②证明:北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDBDCABCA、填空题（本题共18分，每小题3 分）11. 1.12. x >3.13. (5,1).14. (200 1).v15. (1)见图1 (涂色1分，画对称轴1分)；(2) 3 (1分)16. (1) 3 (2 分)；(2) 256 (1 分). 三、解答题（本题共52 分） 17. (本题6分，每小题3分) 解：(1) a 3b 5a 2b 2 a 2b(a 5b)；(2) 3a 212a 123(a 2 4a 4)3(a 2)2.a 2 a 1 a 4a 2 2a a 2 4a 4 a 2a 2 = a 2 a 1a 4 a(a 4) (a 2)( a 4)18.（本题6分）解:a 2 a 1 a(a 2) (a 2)2(a 2)(a 2) a(a1)a 4 a(a 2)(a 4)a(a 2)( a 4)= 1 a 2 2a图114.6 .证明：如图2.V △ FAO 和厶PBQ 是等边三角形,••• FA=PO , PB=PQ ，/ OFA=60° , / QPB=60°.••• / OPA=Z QPB.OPA 3 QPB 3. A / 1 = Z 2.在厶PAB 和厶POQ 中,PA PO, 1 2, PB PQ,••• △ PAB^^ POQ. A AB=OQ.2 222.（本题6分）（1）例如：①当a=2, b=J_时，等式（；）23（1）2成立;②当 a=J3_, b= _5_时，等式(3)2 2 3 (2)2 成立.5 5 5 5 2 2 2 2a 、2b a a ba a b(b a) a ab b(2) 解牟：()222b b b 2 b b 2 b 2a b a 2 a b 2 2ab a 2 a 2 ab b 2( ) 2 2 ---------------------------------------------------------------------------------------- . b b b b 2 b 2所以原方程的解为x 2. 当a 1时,a 2 2a ( 1)2 2 ( 1)1.19.（本题6分） 解：方程两边同乘（x 1）（x 1），得2（x 1） （x 1） 7.去括号，得 2x 2 x 1 7•移项，合并，得3x 6•系数化 1,得 x 2.经检验，x 2是原方程的根.20.（本题6分）2 21.（本题6分）图2图6所以等式（a ）2 Fb （罟）2成立.23.（本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可）■占■■ ■1■构卩 ■C. ■4* 唱 ■e ■ ■鼻書（2）结论略. （本题5分）解：（1） 4（ 1分），直线EF 与AC 边的交点（ 标图1分（图略）. 图3（2）先画点M 关于直线AB 的对称点M ，射线NM与直线AB 的交点即为点P.（见图3） 注：画图1分，回答1分. （本题7 分） (1)再由线段c 作边AB 确(2)解：草图如图4.先由长为h ，m 的两条线段作Rt △ ADH ， 定点 25.（本题6分）（1）证明：如图6. △ ABC 是等边三角形,D图8•/ AD=DE ，二 1 E .BAD BAC 1 , EDC 2••• / BAD=Z EDC. （2）①补全图形.（见图7）②法1:证明：如图7. 由（1）已得34.•••点E 与点M 关于直线BC 对称， 可得 45，DE=DM .••• DE=DA ，二 35 , DA=DM .••• / ADC 是厶ABD 的外角，ADC B 3 603.又 T ADC ADM 5，•‘△ ADM 是等边三角形. DA=AM . 法2:证明：如图8,在AB 边上截取BF=BD ，连接CM ，DF.可得△ BDF 是等边三角形， AFD DCE 120 .DA= DE ， 3 4△ ADFDEC. DF=EC.点E 与点M 关于直线BC 对称,ADM 60图7可得 4 5，CE=CM，图8DCM DCE 120 .BD= DF=EC= MC ，ACM60 .B ACM .△ ABC是等边三角形，AB AC.△ ABD ◎△ ACM.DA=AM.。
2016-2017年-北京西城区初二数学上学期期末试题(含答案word直接打印)
3x北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学 2017.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分）各题有四个选项，只有一个.是符合题意的. 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）. A. B. 18 C., 1 D. 9a 2 2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科？德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台 （LIGO 的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿 和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了 4 10-18米的 空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作 “时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存 在，“天空和以前不同了……你也听得到了 .”这次引 力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差.三百五十万分之 一约为0.000 000 285 7 .将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ） A . 2.857 10-8 B. 2.857 10-7 C .2.857 10-6 D. 0.285 7 10-63.以下图形中，不是.轴对称图形的是( ). ISA™ABC D 4.如图，在厶ABC 中，/ B=ZC=60，点D 在AB 边上，DE 丄AB ,并与AC 边交于点E.如果AD=1, BC=6,那么CE 等于（ ）A. 5B. 4C. 3D.2 5.下列各式正确的是（ ）6』2 A. x x x x162 3B. x x x2\33 J2C.(xy ) =x y6-化简討正确的是（7. 在厶ABD 与厶ACD 中，/ BAD=Z CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定 能使△ ABD 和厶ACD 全等的条件是（）.A.BD=CDB. / B=Z CC.AB=ACD. / BDA=/ CDA8.下列判断错误的是（ ）.A.当a ^ 0时，分式-有意义B.当a - -3时，分式-a 2一~3有意义aa -9C.当 a —丄时，分式 也的值为0D.当a =1时，分式 红 的值为12 a a9.如图，AD 是△ ABC 的角平分线，/ C=20，AB B^AC ，将△ ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ,那么/ AED 等于（）.10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt A ABC ，使/ B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段小刘和小赵同学先画出了/ MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（A X 2 -1 (X -1)21x 2 -1 (x_1)2B.x -1x _1 x -1x -1 x -1 x -1X 2 _1 (x +1)(x —1) =x £ D X 2—1_(X+1)(X —1)_ 1 C.x-1x -1 x -1 X _1A. 80B.60C. 40D. 30 RDCA.SAS，HLB. HL，SASC.SAS，AASD.AAS，HL二、填空题（本题共18分，每小题3 分）11. （ n-3）0= _____ .12. ______________________________________________________ 如果口在实数范围内有意义，那么x的取值范围是____________________________________13. _______________________________________________________________ 在平面直角坐标系xOy中，点（」,1）关于y轴对称的点的坐标为 _______________________14. _____________________________________________________ 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施一一“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达•目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________________________________________________________ 小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形•（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有______ 种.16. 对于实数p，我们规定：用<p>表示不小于p的最小整数，例如：<4>=4, < 3>=2.现对72进行如下操作：第一次第二次第三次P72—-<--/72>=9—^<^>=3—^<V3>=2.即对72只需进行3次操作后变为2.类似地」（1）_____________________ 对36只需进行操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 _______ .三、解答题（本题共52分）17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）a3b _5a2b2; （2）3a2 -12a 12.解：解:18. （本题6分）1 a —2 a —1 ). a — 4 .化简并求值:a2 2a _a2 4a 4 a 2，其a__ .19. （本题6分）解方程：上 1 1X —1 X +1 x -1解:，再完成此题的解答 过程.解:21. （本题6分）如图，△ PAO 和厶PBQ 是等边三角形，连接 AB , 0Q. 求证：AB=OQ. 证明：22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m 旳时，m 2 n 怖• n 2 •可是我见到有这样一个神奇的等式：20.（本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的:请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正）（a）2+□ =a+（口）2（其中a, b为任意实数，且b工0 .你相信它成立吗？”b b b b小雨：“我可以先给a, b取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a, b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；①当a=，匕=时，等式（□成立；□不成立）;②当a=，匕=时，等式（□成立；□不成立）（2）对于任意实数a，b （b^0，通过计算说明（上）2+仝兰=旦十（匕32是否成立.b b b b解：23. （本题5分）阅读下列材料:为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择” 和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示•表1 :表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可解：（1）(2)24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.轨们甘怨枫述并下的问右知阳1■点齋刖娇劃£直玻"岡如何虚止察上找到一牛点比使掲卩肿“科■小？”我何可克经述以下歩廉屏决这个问题：（1）鼻草團（五口麻劇｝分析恐離:虚直找上衽护一点严，连孩严if ,尸'仏帳据趨目需要，柞点M吳于賣践MB的对聆盍朋携p r M+ PW箱比肖严M 广化曲奇直"爭找，円W十严"的jft. ■卜值；请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目我选择□24』；024.2-24.1解决下列两个问题:（1）如图2,在厶ABC中，AB=3, AC=4, BC=5, EF垂直且平分BC,点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答FA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来;解：FA+FB的最小值为，FA+FB取最小值时点F的位置是；（2）如图3,点M, N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P,使得.MPB二.NPB.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤•（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）1.M 解：确定点P位置的简要步骤：屈::24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图..：已知三条线段h, m, c,求作△ ABC,使其BC边上的高AH=h，中线AD=m, AB= c.草图（目标示意图）区（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）解:（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）作图区25. （本题6分）在等边△ ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA （如图1）.（1）求证：/ BAD=Z EDC;（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM .小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法:想法1:要证明DA=AM，只需证△ ADM是等边三角形;想法2:连接CM，只需证明△ ABD^A ACM即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM （一种方法即可）.（1）证明:图1（2）①补全图形.②证明:北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2017.1、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案A B D B D C A B C A 、填空题（本题共18分，每小题3 分）11. 1. 12. x>3. 13.(5,1). 14.(竺-1).v解：原式=、9+(2 3)2 -2 2 32、212 -4.6 2 = 15- -4. 6 .V42 216. (1) 3 (2 分)；(2) 256 (1 分). 三、解答题(本题共52分) 17. (本题6分，每小题3分) 解：(1) a 3b _5a 2b 2 =a 2b(a -5b)；(2) 3a 2 -12a 12 =3(a 2 -4a 4) =3(a -2)2. 18.（本题6分）解:I a —2a —1 a —4 a 2 2a a 2 4a 4 a 2a(a 2)(a 2) a - 4 a(a _4) (a 2)( a _ 4) (a —2)( a + 2) —a(a — 1)a —412a(a 2)(a -4) a(a 2)(a-4) a 2a当a 二-1时,1 12 — 2a 22a (-1)2 2 (-1)19.（本题6分）解：方程两边同乘（x-1）（x 1），得2（x 1） （x-1^7. 去括号，得2x ，2・x -1=：7.移项，合并，得 3x =6.系数化1,得x =2. 经检验，x = 2是原方程的根.所以原方程的解为x =2. 20.（本题6分）15. （1）见图1 （涂色1分，画对称轴1分）；（2） 3 （1分）图121.（本题6分）证明：如图2「：△ RAO和厶PBQ是等边三角形,••• FA=PO , PB=PQ，/ OPA=600, / QPB=60°.•••/ OPA= / QPB.. OPA_. 3=/QPB 一. 3.二/ 仁/2.在厶PAB和厶POQ中，PA =PO,I.1=2, •••△ PAB^A POQ. A AB=OQ.PB =PQ,22.（本题6分）（1）例如：①当2 12 1*=2，b=3 时，等式（3）2 V3（3）2成立;②当a= 3_，b=_5_时，等式3、2 2 3 2 2() ()成立.5 5 5 52 2 2 a b(b - a) _ a -ab b(2)解：Q)2•口拦= 2- 2，b b b2 b b2b22 2 2 2a /b—a、2 ab -2ab a a -ab b b b b b2b2所以等式(旦)2•口 =? •(口)2成立.b b b b23.（本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可）阅或載仲的选择■贏珅■O L HII-A■ LMii（2）结论略.24.1 （本题5分）解：（1）4（1分），直线EF与AC边的交点（1分），标图1分（图略）•（2）先画点M关于直线AB的对称点M ：射线NM与直线AB的交点即为点P.（见图3）图3注：画图1分，回答1分.24.2 （本题7分）（1）解：草图如图4•先由长为h，m的两条线段作RtAADH，再由线段c作边AB确定点B，再倍长BD确定点C.25.（本题6分）（1）证明：如图6. •••△ ABC是等边三角形，--BAC = . B = . 2 = 60 .•/ AD=DE，二.1 二/E .v . BAD = BAC- 1 , EDC = 2-. E ,•••/ BAD=Z EDC.（2）①补全图形.（见图7）②法1:证明：如图7.由（1）已得• 3-4.v点E与点M关于直线BC对称，可得4= 5 , DE=DM .v DE=DA ,二.3", DA=DM .vZ ADC是厶ABD的外角，••• . ADC = . B . 3=60 . 3.又v . ADC 二.ADM . 5 ,••• . ADM =60 .•••△ ADM是等边三角形.••• DA=AM .法2:证明：如图8,在AB边上截取BF=BD，连接CM , DF.可得△ BDF是等边三角形，• AFD二■ DCE =120 .v DA= DE, 3=4•••△ ADF ◎△ DEC.••• DF=EC .v点E与点M关于直线BC对称,可得 4 "5 , CE=CM ,.DCM 二.DCE =120 .••• BD= DF=EC= MC , ACM =60 . 乙B /ACM .•••△ ABC是等边三角形，••• AB 二AC.•••△ ABD^A ACM.••• DA=AM .图8。
北京市西城区八年级上学期期末考试数学试题
北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八 年 级 数 学2017.1试卷满分：10０分，考试时间:10０分钟一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的. 1．下列二次根式中,最简二次根式是（ ）． A.1x - Ｂ．＼ｒ(,１８） C.116ﻩ D.29a 2． 2015年９月1４日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台(LIGO )的系统自动提示邮件,一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变(如图中的引力波信号图像所示）,也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在,“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大,探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）．A.-82.85710⨯ Ｂ. -72.85710⨯ C ． -62.85710⨯ D ． -60.285 710⨯3．以下图形中,不是．．轴对称图形的是（ ）.4. 如图，在△AB Ｃ中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，ＤＥ⊥ＡＢ,并与 A Ｃ边交于点E . 如果A Ｄ=1，BC=6，那么C Ｅ等于( ）. Ａ. ５ B. ４Ｃ. 3ﻩＤ． 25.下列各式正确的是（ ）. A ． 6212121=x x x x --⋅= B ． 62331x x x x --÷==C. 323322 () x xy x y y --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭6.化简211x x --正确的是（ ).A ． 221(1)1111x x x x x --==--- B. 221(1)111x x x x x --==---C. 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+-- D ． 21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+ 7. 在△ABD 与△ＡCD 中，∠BAD =∠ＣＡD ,且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定．．．能使△A ＢD 和△ＡCD全等的条件是（ ）．Ａ. BD =CD B. ∠Ｂ=∠CC ． A Ｂ＝AC Ｄ． ∠ＢＤＡ=∠CD Ａ 8.下列判断错误的是（ ）. A ． 当ａ≠0时，分式2a 有意义ﻩ B. 当3a =-时,分式239a a +-有意义 C ． 当12a =-时，分式＼f(2a +1，a )的值为０ D. 当1a =时,分式21a a-的值为19. 如图,ＡＤ是△A ＢC 的角平分线，∠C =20︒，AB BD AC +=, 将△A ＢD 沿A Ｄ所在直线翻折，点B 在A Ｃ边上的落点记为 点E ,那么∠ＡED 等于( ）.A ． 80︒ Ｂ．６０︒ ﻩC ． 4０︒ D. 3０︒10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △AB Ｃ，使∠B =90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MB Ｎ=90°之后,后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ).A. ＳＡS ，HLB. ＨL ，ＳAS C ． ＳA Ｓ,AAS D. ＡAS ，ＨL二、填空题（本题共１8分，每小题3分） 11. 0(π-3)＝_＿____＿＿.小刘同学 小赵同学12. 如果3x -在实数范围内有意义,那么ｘ的取值范围是___＿＿___＿．1３. 在平面直角坐标系ｘOy 中，点(5,1)-关于y 轴对称的点的坐标为＿___＿____．14． 中国新闻网报道： 2０22年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”(北京至张家口高速铁路)将于２０19年底全线通车,届时,北京至张家口高铁将实现1小时直达． 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v 千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少_____＿__小时．(用含v 的式子表示)15. 如图所示的“钻石”型网格(由边长都为１个单位长度的等边三角形组成）， 其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示）,请你再只涂黑一个．．．．．小三角形， 使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．(1)画出其中 一种涂色方式并画出此时的对称轴；(2)满足题意的涂色方式有＿____种.１6. 对于实数p ，我们规定:用<p >表示不小于p 的最小整数，例如:<4＞=４,<＼ｒ(,3)>＝２. 现对72进行如下操作:(1）对３6只需进行______＿次操作后变为2;（2)只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是___＿__＿_．三、解答题(本题共5２分） 1７． （本题6分,每小题3分)分解因式:（1）3225a b a b -； （2)231212a a -+.解： 解：１８. （本题6分)化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-.１9. (本题６分)解方程:2217111x x x +=-+-. 解：20. （本题６分)小华在学习二次根式时遇到如下计算题,他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来(不必改正)，再．完成此题的解答过程．．．．．．．．．. 解：21． (本题6分)如图,△P AO 和△PBQ 是等边三角形,连接AB ，ＯQ . 求证：A Ｂ =OQ . 证明：22． （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭:“我知道一般当m ≠ｎ时,2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式:2()a b a b b -+＝2()a b a b b-+(其中a ,b 为任意实数，且b ≠0).你相信它成立吗?”小雨:“我可以先给a ,ｂ取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务：（１）请选择两组你喜欢的、合适的ａ,ｂ的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立(在相应方框内打勾);① 当a ＝ ，ｂ= 时，等式 （□成立；□不成立）;② 当a = ，ｂ= 时，等式 （□成立;□不成立).(2)对于任意实数a ，b (b ≠０),通过计算说明2()a b a b b -+=2()a b a b b-+是否成立. 解：2３. (本题5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷3０0张,收回有效问卷290张,并利用统计表整理了每一个问题的数据,绘制了统计图．他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示. 表１：表2：您阅读过书的类型（可多选)Ａ.历史传记类 B.社会哲学类 C.科普科技类D．文学名著类２３6 35 １85 2９0Ｅ.报刊杂志类F．网络小说类G.漫画类H.其他2１６85 １９6 １60 根据以上材料解答下列问题：(1)根据表１中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述;（2)通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（１）（２)24. 先阅读以下材料,再从24.1、24.２两题中任选一题．．．．作答（若两题都做以第一题为准）．．．．．．．．．．．．.24.１题5分（此时卷面满分1００分）,２4.2题7分(卷面总分不超过100分）．请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.24．1 解决下列两个问题:（1)如图2,在△ＡBC中，AB=3，ＡC=4，BC=5,EＦ垂直且平分ＢC，点P在直线EF上,直接写出ＰA+PB的最小值，回答P A＋PB取最小值时点P的位置并在图中标出来．．．．．．；解:P A+PＢ的最小值为,P A+PB取最小值时点Ｐ的位置是；(2)如图３，点Ｍ，N 分别在直线AB 两侧，在直线A Ｂ上找一点P ,使得MPBNPB ∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P 位置的步骤.（无需尺规作图,保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P 位置的简要步骤：.2４.２借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．: 已知三条线段h ,m ,c ，求作△ABC ，使其BC 边上的高AH =h ，中线AD =ｍ，ＡB ＝ c .（１）请先画草图(画出一个即可),并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤)；(4分) 解:(２）完成尺规作图(．不要求写作法．．．．．．，作出一个满足条件的三角形即可）.（３分）２5. (本题6分）在等边△ABC中,点D在ＢC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图１）.（1)求证：∠ＢＡD＝∠ＥＤC;(2）点Ｅ关于直线BC的对称点为M，连接DM，AＭ．①依题意将图2补全;②小姚通过观察、实验提出猜想：在点Ｄ运动的过程中，始终有DA＝ＡM.小姚把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1：要证明DA=AM,只需证△ADM是等边三角形；想法2:连接CM，只需证明△ABD≌△ＡCM即可.请你参考上面的想法,帮助小姚证明DA=AM(一种方法即可）．(1)证明:(２）①补全图形.②证明：北京市西城区201６-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2017.１试卷满分：２０分一、填空题（本题8分)1. ,按下面的方式进行排列:按这样的方式进行下去,(1,5),(2,3)，那么(1所在的位置应记为;（２)在(4,1)的位置上的数是，所在的位置应记为；(3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为.二、操作题（本题4分）2. 条件:图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格,其中有三个图形：组块A,组块B和组块C.任务:在图②的正方形网格中,用这三个组块拼出一个轴对称图形(组块Ｃ的位置已经画好),要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块．．．．．要有公共的顶点或边.请画出组块A和组块B的位置(用阴影部分表示,并标注字母)说明:只画一种即可,组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转.三、解答题(本题8分）３． 在平面直角坐标系xO ｙ中,点A 的坐标为(4,0)-,点Ｂ的坐标为(0,)b ,将线段BA 绕点B 顺时针旋转９0︒得到线段B Ｃ,连接AC .(1）当点B 在y 轴的正半轴上时,在图1中画出△AB Ｃ并求点C 的坐标（用含b 的式子表示); （2)画图探究:当点B 在y 轴上运动且满足2-≤ｂ≤5时，相应的点C 的运动路径形成什么图形. ① 在图2中画出该图形； ② 描述该图形的特征； ③ 利用图３简要证明以上结论. 解:(1）（2)北京市西城区20１6-20１7学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准２０1７.1图1图2图3二、填空题（本题共1８分,每小题3分)11. 1. 12. x≥３. 13. (5,1)． 14. 200(1)v-． 1５. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分);(2）3(1分）．16. （１)3(２分）;（２)256(1分). 三、解答题（本题共５2分) 17. (本题6分,每小题3分）解:(1）32225(5)a b a b a b a b -=-； …………………………………………………… 3分 （2) 231212a a -+23(44)a a =-+ …………………………………………………………………… 4分 23(2)a =-. ………………………………………………………………………… 6分1８. （本题6分) 解: 222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭2212=(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤--+-⨯⎢⎥++-⎣⎦21=(4)(2)(4)a a a a a a ----+-…………………………………………………………… ３分 (2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+-4=(2)(4)a a a a -+- ……………………………………………………………………… 4分21=2a a +． ……………………………………………………………………………… 5分图1当1a =-时,221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-. …………………………………………６分 １9. （本题6分）解:方程两边同乘(1)(1)x x -+,得 2(1)(1)7x x ++-=.…………………………………2分去括号，得 2217x x ++-=.……………………………………………………………3分 移项，合并,得 36x =.……………………………………………………………… 4分 系数化1，得 2x =． …………………………………………………………………… 5分 经检验，2x =是原方程的根． ………………………………………………………… 6分 所以原方程的解为2x =. 20． (本题6分)………… 2分解:原式222-⨯ …………………………………………… ４分=31222+- ………………………………………………………………… 5分=1152- 6分２1． (本题6分)证明:如图2.∵ △ＰAO 和△PB Ｑ是等边三角形，∴ P Ａ=PO ，P Ｂ=P Ｑ，∠ＯP A ＝6０°，∠QP Ｂ=６0°. ∴ ∠OP A =∠Q ＰＢ.∴ 33OPA QPB ∠-∠=∠-∠.∴ ∠1＝∠2. ……………………………………………… 1分 在△P A Ｂ和△POQ 中，,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………………………… 4分 ∴ △P A Ｂ≌△ＰＯQ ． ………………………………………………………………… 5分 ∴ AB=ＯＱ. ……………………………………………………………………… 6分 22. (本题6分) （１）例如:①当a ＝ 2 ，b = 3 时，等式222121()()3333+=+成立;…………………………… 1分图2② 当a = ３ ,b = 5 时，等式223232()()5555+=+成立. ……………………………2分(2)解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b --+--++=+==，…………………… 3分 22222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b--+-++=+=． …………………………… 5分 所以等式2()a b a b b -+＝2()a b a b b-+成立．…………………………………… 6分23. (本题５分）解:(1）例如:（画出一种即可）………………… 4分（2）结论略． …………………………………………………………………………… 5分 ２4．1 (本题5分）解：（１)4(1分)，直线EF 与AC 边的交点（１分)，标图1分（图略). …………………3分（２)先画点M 关于直线AB 的对称点M '，射线NM '与直线AB 的交点即为点P ． (见图３）………………………………… 5分注：画图1分,回答1分．24．2（本题7分)(1)解：草图如图４. …………………………………………………………………………１分先由长为ｈ,m 的两条线段作R ｔ△ADH ，再由线段c 作边AB 确定点Ｂ,再倍长 ＢD 确定点Ｃ. …………………………………………………………………… 4分(2）如图5. ………………………………………………………………………………… ７分 注:其他正确图形及作法相应给分.25.(本题6分)（１）证明:如图6.∵ △ABC 是等边三角形，∴ 260BAC B ∠=∠=∠=︒. ∵ A Ｄ=ＤE ，图3∴ 1E ∠=∠.∵ 1BAD BAC ∠=∠-∠，2EDC E ∠=∠-∠, ∴ ∠B ＡD =∠EDC ． ……………………… 2分 （2）①补全图形.（见图7）……………………3分②法1:证明：如图7.由(１）已得34∠=∠．∵ 点E 与点M 关于直线BC 对称, 可得 45∠=∠,DE=ＤM ． ∵ DE=ＤA ，∴ 35∠=∠,DA=DM .∵ ∠A ＤC 是△A ＢD 的外角, ∴ 3603ADC B ∠=∠+∠=︒+∠. 又∵ 5ADC ADM ∠=∠+∠, ∴ 60ADM ∠=︒．∴ △A ＤM 是等边三角形.∴ DA=ＡM . ……………………………………………………………………… 6分 法2:证明：如图8，在AB 边上截取ＢF=ＢD ，连接ＣM ,D Ｆ． 可得△BDF 是等边三角形,120AFD DCE ∠=∠=︒． ∵ DA= DE ,34∠=∠ ∴ △A ＤＦ≌△D ＥC ． ∴ ＤF=E Ｃ.∵ 点E 与点M 关于直线BC 对称, 可得45∠=∠,CE=ＣM ,120DCM DCE ∠=∠=︒.∴ BD= DF=E Ｃ= MC ，60ACM ∠=︒.∴ B ACM ∠=∠. ∵ △A ＢC 是等边三角形, ∴ AB AC =.∴ △ABD ≌△A ＣM ．∴ D Ａ=AM ． ……………………………………………………………………… 6分ﻬ北京市西城区2016-201７学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2017.1一、填空题(本题8分）１.解:（1)(2,5).…………………………………………………………………………… ２分(2）(5,4).…………………………………………………………………… 6分 (3)(6,2).…………………………………………………………………………… 8分图7图8二、操作题(本题4分） ２.解:如图所示,任画一种即可.…………………………………………………………4分 三、解答题（本题8分)3.解：（1)如图1,作CD ⊥ｙ轴于点Ｄ．由题意可得AB=BC ，90ABC ∠=︒，∴ 90DBC OBA ∠+∠=︒. ∵ 90AOB BDC ∠=∠=︒, ∴ 90OAB OBA ∠+∠=︒. ∴ OAB DBC ∠=∠.∴ △O ＡB ≌△ＤB Ｃ. ………………………… ２分∴ ＯＢ=ＤC ，OA=ＤB . ……………………… 3分∵ 点Ａ的坐标为(4,0)-,点B 的坐标为(0,)b ,点B 在y 轴的正半轴上， ∴ 4OA =，OB b =．∴ 4OD OB BD b =+=+，CD OB b ==. …………………………………… 4分 由题意知点C 在第二象限,∴ 点C 的坐标为( ,+4)b b -.………………………………………………………5分 (2）①画图见图2. ………………………………………………………………………6分②线段13C C ,其中1C ，3C 两点的坐标分别为1(2,2) C ，3(5,9) C -,线段13C C 所 在直线与y 轴所夹的锐角为45︒. ………………………………………………7分③简要证明过程:如图３，设点Ｇ的坐标为(0,4)G ，点H 的坐标为(4,0)H ，可得∠OG Ｈ=4５︒.任取满足题意的点(0,)B b (其中2-≤b ≤5）,作出相应的线段B Ｃ和线段AC ，作ＣD ⊥y 轴于点D .由点(0,4)G 可得4OG OA ==． 同(1）可得ＯＢ=CD ，ＡO ＝BD ．所以 CD OB OD BD ==-OD OA OD OG DG =-=-=. 由ＣＤ⊥y 轴于点D 可得∠DGC ＝4５︒.所以无论点B 在ｙ轴上如何运动，相应的点C 在运动时总落在直线G Ｈ上．而点B 在y 轴上运动满足2-≤b ≤5时,此时点C 运动的路径是这条直线上的一部分,是线段13C C （见图2）,其中与点1(0,2) B -对应的端点为1(2,2) C ;与点3(0,5) B 对应的端点为3(5,9) C ． …………………………………………… 8分图2 图3。
2015-2016年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷和参考答案
2015-2016学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）计算2﹣2的结果是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．﹣xz+yz=﹣z（x+y）B．3a2b﹣2ab2+ab=ab（3a﹣2b）C．6xy2﹣8y3=2y2（3x﹣4y）D．x2+3x﹣4=（x+2）（x﹣2）+3x4．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞26．（3分）分式可变形为（）A． B．C．D．7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或128．（3分）如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．65°9．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A．B．1 C．2 D．510．（3分）如图，直线y=﹣x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．﹣5，﹣4，﹣3 B．﹣4，﹣3 C．﹣4，﹣3，﹣2 D．﹣3，﹣2二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题3分）11．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）分解因式：x2﹣4y2=．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标．14．（3分）如图，点B在线段AD上，∠ABC=∠D，AB=ED．要使△ABC≌△EDB，则需要再添加的一个条件是（只需填一个条件即可）．15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB=8，△MBC的周长是14，则BC的长为．16．（2分）对于一次函数y=﹣2x+1，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是．17．（2分）如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN的垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：．18．（2分）甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t （单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m处追上了甲③甲、乙两人的最远距离是480m④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是（填写正确结论的序号）．三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题6分；第26题6分，第27题7分）19．（6分）分解因式：（1）（a﹣b）2+3（a﹣b）；（2）2ax2﹣12ax+18a．20．（6分）计算：（1）（2）．21．（5分）已知a﹣b=2，求的值．22．（5分）解方程：+1=23．（5分）已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD=OB．求证：AD=CB．24．（5分）列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）画正比例函数y=﹣2x的图象，并直接写出直线BC的解析式；（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数y=﹣2x的图象交于点P（m，2），求m的值及直线CP的解析式．26．（6分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+11x+24=+24===（x+8）（x+3）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将x2+8x﹣1化成（x+m）2+n的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x2﹣3x﹣40进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．27．（7分）已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD=CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD=CE，BE 与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．一、附加题：填空题（本题6分）28．（6分）（1）已知，则=；（2）已知，则=．二、解答题（本题共14分，每小题7分）29．（7分）观察下列各等式：（﹣8.1）﹣（﹣9）=（﹣8.1）÷（﹣9），，4﹣2=4÷2，，┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）填空：﹣4=÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：﹣=÷；（4）如果用x表示等式左边第一个实数，用y表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间的关系可以表示为：（用x的式子表示y）；②若x＞1，当x时，y有最值（填“大”或“小”），这个最值为．30．（7分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD ⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；②连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．2015-2016学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）计算2﹣2的结果是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣4【解答】解：2﹣2==．故选：A．2．（3分）下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．3．（3分）在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．﹣xz+yz=﹣z（x+y）B．3a2b﹣2ab2+ab=ab（3a﹣2b）C．6xy2﹣8y3=2y2（3x﹣4y）D．x2+3x﹣4=（x+2）（x﹣2）+3x【解答】解：A、﹣xz+yz=﹣z（x﹣y），故A错误；B、3a2b﹣2ab2+ab=ab（3a﹣2b+1），故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．故选：C．4．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、是最简分式，正确．故选：D．5．（3分）已知一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2【解答】解：∵一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得：m＜2．故选：C．6．（3分）分式可变形为（）A． B．C．D．【解答】解：﹣=．故选：D．7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或12【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有10．故选：B．8．（3分）如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=105°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=180°﹣75°﹣75°=30°，故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A．B．1 C．2 D．5【解答】解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BC=5，△BCD的面积为5，∴DF=2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=2，故选：C．10．（3分）如图，直线y=﹣x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．﹣5，﹣4，﹣3 B．﹣4，﹣3 C．﹣4，﹣3，﹣2 D．﹣3，﹣2【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n的解集为x＜﹣2，∵y=nx+5n=0时，x=﹣5，∴nx+5n＞0的解集是x＞﹣5，∴﹣x+m＞nx+5n＞0的解集是﹣5＜x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为﹣3，﹣4．故选：B．二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题3分）11．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．12．（3分）分解因式：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标（2，3）．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．14．（3分）如图，点B在线段AD上，∠ABC=∠D，AB=ED．要使△ABC≌△EDB，则需要再添加的一个条件是BC=DB（只需填一个条件即可）．【解答】解：添加条件为：BC=DB；理由如下：在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS）；故答案为：BC=DB（答案不唯一）．15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB=8，△MBC的周长是14，则BC的长为6．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6．故答案为：6．16．（2分）对于一次函数y=﹣2x+1，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤5．【解答】解：把x=﹣2代入一次函数y=﹣2x+1=5，把x=3时代入一次函数y=﹣2x+1=﹣5，所以函数值y的取值范围是﹣5≤y≤5，故答案为：﹣5≤y≤5．17．（2分）如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN的垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：ASA，全等三角形对应边相等．【解答】解：∵AB⊥MN，DE⊥MN，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE=AB．故答案为：ASA，全等三角形对应边相等．18．（2分）甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t （单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m处追上了甲③甲、乙两人的最远距离是480m④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是①③（填写正确结论的序号）．【解答】解：由题意可知乙比甲晚出发4min，当0≤t≤4时甲在行走而乙不动，结合函数图象t=4时y=120，故甲行走的速度为30m/min，故①正确；当4＜t≤10时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当t=10时，y=0表示乙追上甲，此时甲、乙距离光明学校10×30=300（m），故②错误；由②知乙的速度为300÷（10﹣4）=50m/min，当10＜t≤a时，乙超过甲，甲乙间距离逐渐增大，当乙到达篮球馆时y最大，此时a=，当t=34时，甲的路程为34×30=1020，乙的路程为1500，y=1500﹣1020=480，故③正确；甲从光明学校到篮球馆所用时间为1500÷30=50（min），故④错误．故答案为：①③．三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题6分；第26题6分，第27题7分）19．（6分）分解因式：（1）（a﹣b）2+3（a﹣b）；（2）2ax2﹣12ax+18a．【解答】解：（1）（a﹣b）2+3（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+3）；（2）2ax2﹣12ax+18a=2a（x2﹣6x+9）=2a（x﹣3）2．20．（6分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）==；（2）===．21．（5分）已知a﹣b=2，求的值．【解答】解：原式=÷=•=，当a﹣b=2时，原式=．22．（5分）解方程：+1=【解答】解：方程两边同乘以（x2﹣1），得x2﹣4x+x2﹣1=2x（x﹣1），2x2﹣4x﹣1=2x2﹣2x，﹣2x=1，∴x=﹣．经检验：x=﹣是原方程的解，∴原方程的解为x=﹣．23．（5分）已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD=OB．求证：AD=CB．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠COD=∠2+∠COD，即∠AOD=∠COB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD=CB．24．（5分）列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．【解答】解：设普快列车的平均时速为xkm/h，则高铁列车的平均时速为2.5xkm/h．根据题意得；=8．解得；x=104．经检验x=104是原分式方程的解．则2.5x=260．答：高铁列车的平均时速为260km/h．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）画正比例函数y=﹣2x的图象，并直接写出直线BC的解析式；（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数y=﹣2x的图象交于点P（m，2），求m的值及直线CP的解析式．【解答】解：（1）列表：作出函数的图象如图：直线BC的解析式为y=﹣2x+4；（2）如图，∵直线与正比例函数y=﹣2x的图象交于点P（m，2），∴2=﹣2m，解得m=﹣1，∴P（﹣1，2），∵直线BC与x交于C，∴C（2，0），设直线PC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线CP的解析式为y=﹣x+．26．（6分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+11x+24=+24===（x+8）（x+3）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将x2+8x﹣1化成（x+m）2+n的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x2﹣3x﹣40进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．【解答】解：（1）x2+8x﹣1=x2+8x+42﹣42﹣1=（x+4）2﹣17；（2）如图所示：正确的解答过程：x2﹣3x﹣40=x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣40=（x﹣）2﹣=（x﹣+）（x﹣﹣）=（x+5）（x﹣8）；（3）证明：x2+y2﹣2x﹣4y+16=（x2﹣2x+1）+（y2﹣4y+4）+11=（x﹣1）2+（y﹣2）2+11≥11，故x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．27．（7分）已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD=CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD=CE，BE 与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．【解答】解：（1）BF=CF；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（SAS），∴∠BCD=∠CBE，∴BF=CF．（2）由（1）得：∠BCD=∠CBE，∠ACB=60°，设∠BCD=∠CBE=x，∴∠DBF=60°﹣x，若△BFD是等腰三角形，分三种情况：①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB＞∠A，∴∠FBD=∠FDB＞60°，但∠FBDxy∠ABC，∴∠FBD＜60°，∴FD=FB的情况不存在；②若DB=DF，则∠FBD=∠BFD=2x，∴60°﹣x=2x，解得：x=20°，∴∠FBD=40°；③若BD=BF，如图所示：则∠BDF=∠BFD=2x，在△BDF中，∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°，∴60°﹣x+2x+2x=180°，解得：x=40°，∴∠FBD=20°；综上所述：∠FBD的度数是40°或20°．一、附加题：填空题（本题6分）28．（6分）（1）已知，则=；（2）已知，则=．【解答】解：（1）由=2，得到1+3•=2，则=；（2）由﹣=5，得到=5，即a﹣b=﹣5ab，则原式===，故答案为：（1）；（2）．二、解答题（本题共14分，每小题7分）29．（7分）观察下列各等式：（﹣8.1）﹣（﹣9）=（﹣8.1）÷（﹣9），，4﹣2=4÷2，，┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的差等于它们的商；（2）填空：﹣4=÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：﹣3=÷3；（4）如果用x表示等式左边第一个实数，用y表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间的关系可以表示为：x﹣y=x÷y（用x的式子表示y）；②若x＞1，当x=4时，y有最小值（填“大”或“小”），这个最值为2．【解答】解：（1）根据运算法则，存在两个数相减等于它们相除，故答案为：差、商．（2）设要填的数为x，∴x﹣4=，解得：，故答案为：，．（3）﹣3=÷3．（4）①根据（1）中规律，存在两个数相减等于它们相除，x﹣y=x÷y，故答案为：x﹣y=x÷y．②由①得：x﹣y=x÷y，∴y2﹣xy+x=0，由判别式可知x（x﹣4）≥0，解得x≤0（舍去）或x≥4再由求根公式得y=；由于x≥4，故y有最小值，即y min==2故答案为：=4，小，2．30．（7分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD ⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；②连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．【解答】解：（1）如图1所示，（2）①OA+AC=OD，过B作BE⊥x轴于E，则四边形AOEB是矩形，∴BE=AO，∠ABE=90°，∵AB=AO，∴AB=BE，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC与△BDE中，，∴△ABC≌△BDE，∴AC=DE，∵OE=AB=OA，∴AO+AC=OD；②如图2由（1）知：△ABC≌△BDE，∴BC=BD，∵BD⊥BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BCD=45°，∵BH平分∠CBD，∴∠BHC=90°，∵∠BAO=90°，过H作HN⊥OA，HM⊥AB，∴四边形ANMH是矩形，∴∠NHM=90°，∴∠NHC=∠MHB，∴△CNH≌△BHM，∴HN=HM，∴AH平分∠CAB，∴∠BAH=45°．。
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2015-2016学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）计算2﹣2的结果是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．﹣xz+yz=﹣z（x+y）B．3a2b﹣2ab2+ab=ab（3a﹣2b）C．6xy2﹣8y3=2y2（3x﹣4y）D．x2+3x﹣4=（x+2）（x﹣2）+3x4．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞26．（3分）分式可变形为（）A． B．C．D．7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或128．（3分）如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．65°9．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A．B．1 C．2 D．510．（3分）如图，直线y=﹣x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．﹣5，﹣4，﹣3 B．﹣4，﹣3 C．﹣4，﹣3，﹣2 D．﹣3，﹣2二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题3分）11．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）分解因式：x2﹣4y2=．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标．14．（3分）如图，点B在线段AD上，∠ABC=∠D，AB=ED．要使△ABC≌△EDB，则需要再添加的一个条件是（只需填一个条件即可）．15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB=8，△MBC的周长是14，则BC的长为．16．（2分）对于一次函数y=﹣2x+1，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是．17．（2分）如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN的垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：．18．（2分）甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t （单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m处追上了甲③甲、乙两人的最远距离是480m④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是（填写正确结论的序号）．三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题6分；第26题6分，第27题7分）19．（6分）分解因式：（1）（a﹣b）2+3（a﹣b）；（2）2ax2﹣12ax+18a．20．（6分）计算：（1）（2）．21．（5分）已知a﹣b=2，求的值．22．（5分）解方程：+1=23．（5分）已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD=OB．求证：AD=CB．24．（5分）列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）画正比例函数y=﹣2x的图象，并直接写出直线BC的解析式；（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数y=﹣2x的图象交于点P（m，2），求m的值及直线CP的解析式．26．（6分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+11x+24=+24===（x+8）（x+3）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将x2+8x﹣1化成（x+m）2+n的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x2﹣3x﹣40进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．27．（7分）已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD=CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD=CE，BE 与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．一、附加题：填空题（本题6分）28．（6分）（1）已知，则=；（2）已知，则=．二、解答题（本题共14分，每小题7分）29．（7分）观察下列各等式：（﹣8.1）﹣（﹣9）=（﹣8.1）÷（﹣9），，4﹣2=4÷2，，┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）填空：﹣4=÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：﹣=÷；（4）如果用x表示等式左边第一个实数，用y表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间的关系可以表示为：（用x的式子表示y）；②若x＞1，当x时，y有最值（填“大”或“小”），这个最值为．30．（7分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD ⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；②连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．2015-2016学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）计算2﹣2的结果是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣4【解答】解：2﹣2==．故选A．2．（3分）下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．3．（3分）在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．﹣xz+yz=﹣z（x+y）B．3a2b﹣2ab2+ab=ab（3a﹣2b）C．6xy2﹣8y3=2y2（3x﹣4y）D．x2+3x﹣4=（x+2）（x﹣2）+3x【解答】解：A、﹣xz+yz=﹣z（x﹣y），故A错误；B、3a2b﹣2ab2+ab=ab（3a﹣2b+1），故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．故选：C．4．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、是最简分式，正确．故选D．5．（3分）已知一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2【解答】解：∵一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得：m＜2．故选C．6．（3分）分式可变形为（）A． B．C．D．【解答】解：﹣=．故选：D．7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或12【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有10．故选B．8．（3分）如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=105°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=180°﹣75°﹣75°=30°，故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A．B．1 C．2 D．5【解答】解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BC=5，△BCD的面积为5，∴DF=2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=2，故选：C．10．（3分）如图，直线y=﹣x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．﹣5，﹣4，﹣3 B．﹣4，﹣3 C．﹣4，﹣3，﹣2 D．﹣3，﹣2【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n的解集为x＜﹣2，∵y=nx+5n=0时，x=﹣5，∴nx+5n＞0的解集是x＞﹣5，∴﹣x+m＞nx+5n＞0的解集是﹣5＜x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为﹣3，﹣4．故选B．二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题3分）11．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．12．（3分）分解因式：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标（2，3）．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．14．（3分）如图，点B在线段AD上，∠ABC=∠D，AB=ED．要使△ABC≌△EDB，则需要再添加的一个条件是BC=DB（只需填一个条件即可）．【解答】解：添加条件为：BC=DB；理由如下：在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS）；故答案为：BC=DB（答案不唯一）．15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB=8，△MBC的周长是14，则BC的长为6．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6．故答案为：6．16．（2分）对于一次函数y=﹣2x+1，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤5．【解答】解：把x=﹣2代入一次函数y=﹣2x+1=5，把x=3时代入一次函数y=﹣2x+1=﹣5，所以函数值y的取值范围是﹣5≤y≤5，故答案为：﹣5≤y≤5．17．（2分）如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN的垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：ASA，全等三角形对应边相等．【解答】解：∵AB⊥MN，DE⊥MN，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE=AB．故答案为：ASA，全等三角形对应边相等．18．（2分）甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t （单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m处追上了甲③甲、乙两人的最远距离是480m④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是①③（填写正确结论的序号）．【解答】解：由题意可知乙比甲晚出发4min，当0≤t≤4时甲在行走而乙不动，结合函数图象t=4时y=120，故甲行走的速度为30m/min，故①正确；当4＜t≤10时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当t=10时，y=0表示乙追上甲，此时甲、乙距离光明学校10×30=300（m），故②错误；由②知乙的速度为300÷（10﹣4）=50m/min，当10＜t≤a时，乙超过甲，甲乙间距离逐渐增大，当乙到达篮球馆时y最大，此时a=，当t=34时，甲的路程为34×30=1020，乙的路程为1500，y=1500﹣1020=480，故③正确；甲从光明学校到篮球馆所用时间为1500÷30=50（min），故④错误．故答案为：①③．三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题6分；第26题6分，第27题7分）19．（6分）分解因式：（1）（a﹣b）2+3（a﹣b）；（2）2ax2﹣12ax+18a．【解答】解：（1）（a﹣b）2+3（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+3）；（2）2ax2﹣12ax+18a=2a（x2﹣6x+9）=2a（x﹣3）2．20．（6分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）==；（2）===．21．（5分）已知a﹣b=2，求的值．【解答】解：原式=÷=•=，当a﹣b=2时，原式=．22．（5分）解方程：+1=【解答】解：方程两边同乘以（x2﹣1），得x2﹣4x+x2﹣1=2x（x﹣1），2x2﹣4x﹣1=2x2﹣2x，﹣2x=1，∴x=﹣．经检验：x=﹣是原方程的解，∴原方程的解为x=﹣．23．（5分）已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD=OB．求证：AD=CB．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠COD=∠2+∠COD，即∠AOD=∠COB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD=CB．24．（5分）列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．【解答】解：设普快列车的平均时速为xkm/h，则高铁列车的平均时速为2.5xkm/h．根据题意得；=8．解得；x=104．经检验x=104是原分式方程的解．则2.5x=260．答：高铁列车的平均时速为260km/h．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）画正比例函数y=﹣2x的图象，并直接写出直线BC的解析式；（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数y=﹣2x的图象交于点P（m，2），求m的值及直线CP的解析式．【解答】解：（1）列表：作出函数的图象如图：直线BC的解析式为y=﹣2x+4；（2）如图，∵直线与正比例函数y=﹣2x的图象交于点P（m，2），∴2=﹣2m，解得m=﹣1，∴P（﹣1，2），∵直线BC与x交于C，∴C（2，0），设直线PC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线CP的解析式为y=﹣x+．26．（6分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+11x+24=+24===（x+8）（x+3）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将x2+8x﹣1化成（x+m）2+n的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x2﹣3x﹣40进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．【解答】解：（1）x2+8x﹣1=x2+8x+42﹣42﹣1=（x+4）2﹣17；（2）如图所示：正确的解答过程：x2﹣3x﹣40=x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣40=（x﹣）2﹣=（x﹣+）（x﹣﹣）=（x+5）（x﹣8）；（3）证明：x2+y2﹣2x﹣4y+16=（x2﹣2x+1）+（y2﹣4y+4）+11=（x﹣1）2+（y﹣2）2+11≥11，故x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．27．（7分）已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD=CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD=CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．【解答】解：（1）BF=CF；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（SAS），∴∠BCD=∠CBE，∴BF=CF．（2）由（1）得：∠BCD=∠CBE，∠ACB=60°，设∠BCD=∠CBE=x，∴∠DBF=60°﹣x，若△BFD是等腰三角形，分三种情况：①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB＞∠A，∴∠FBD=∠FDB＞60°，但∠FBDxy∠ABC，∴∠FBD＜60°，∴FD=FB的情况不存在；②若DB=DF，则∠FBD=∠BFD=2x，∴60°﹣x=2x，解得：x=20°，∴∠FBD=40°；③若BD=BF，如图所示：则∠BDF=∠BFD=2x，在△BDF中，∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°，∴60°﹣x+2x+2x=180°，解得：x=40°，∴∠FBD=20°；综上所述：∠FBD的度数是40°或20°．一、附加题：填空题（本题6分）28．（6分）（1）已知，则=；（2）已知，则=．【解答】解：（1）由=2，得到1+3•=2，则=；（2）由﹣=5，得到=5，即a﹣b=﹣5ab，则原式===，故答案为：（1）；（2）．二、解答题（本题共14分，每小题7分）29．（7分）观察下列各等式：（﹣8.1）﹣（﹣9）=（﹣8.1）÷（﹣9），，4﹣2=4÷2，，┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的差等于它们的商；（2）填空：﹣4=÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：﹣3=÷3；（4）如果用x表示等式左边第一个实数，用y表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间的关系可以表示为：x﹣y=x÷y（用x的式子表示y）；②若x＞1，当x=4时，y有最小值（填“大”或“小”），这个最值为2．【解答】解：（1）根据运算法则，存在两个数相减等于它们相除，故答案为：差、商．（2）设要填的数为x，∴x﹣4=，解得：，故答案为：，．（3）﹣3=÷3．（4）①根据（1）中规律，存在两个数相减等于它们相除，x﹣y=x÷y，故答案为：x﹣y=x÷y．②由①得：x﹣y=x÷y，∴y2﹣xy+x=0，由判别式可知x（x﹣4）≥0，解得x≤0（舍去）或x≥4再由求根公式得y=；由于x≥4，故y有最小值，即y min==2故答案为：=4，小，2．30．（7分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD ⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；②连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．【解答】解：（1）如图1所示，（2）①OA+AC=OD，过B作BE⊥x轴于E，则四边形AOEB是矩形，∴BE=AO，∠ABE=90°，∵AB=AO，∴AB=BE，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC与△BDE中，，∴△ABC≌△BDE，∴AC=DE，∵OE=AB=OA，∴AO+AC=OD；②如图2，由（1）知：△ABC≌△BDE，∴BC=BD，∵BD⊥BC，∴△BCD 是等腰直角三角形， ∴∠BCD=45°， ∵BH 平分∠CBD ，∴∠BHC=90°，∵∠BAO=90°， ∴A ，C ，H ，B 四点共圆， ∴∠BAH=∠BCH=45°．。