江苏省扬州市江都区第二中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题苏科版

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2015-2016年第一学期扬州市江都区期中考试数学试卷

八年级数学期中试卷2015、11一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分） 1．下面图案中是轴对称图形的有 ( )A.1个 B ．2个 C.3个 D.4个2．在△ABC 中，∠A=70º，∠B=55º，则△ABC 是（）A.钝角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 3.在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（）． A ．AB=DE ，∠B=∠E，∠C=∠F B ．AC=DF ， BC=EF ，∠A =∠D C ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠E D ．AB=DE ，BC=EF ，AC=DF4．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（） A ． ∠B=∠C B ． AD ⊥BC C ． AD 平分∠BAC D ． AB=2BD 5．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A ．∠A ＋∠B ＝∠C B ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2C ．(b ＋c)(b －c)＝a 2D ．31=a ，41=b ，51=c 6.在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（） A ． 30 B ． 40 C ． 50 D ． 60 7.下列说法中正确的是（）A.两个直角三角形全等B.两个等腰三角形全等C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全等8. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别81cm 2和144cm 2，则正方形③的边长为（）A. 225B. 63C. 50D. 15第4题图第8题图二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分．）9. 如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是． 10.直角三角形直角边是9和12，则斜边是11.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点，AC=6，BC=8，则CD 的长为 12. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为 .13.已知等腰三角形的周长为15 cm ，其中一边长为7 cm ，则底边长为 .14.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12km ，乙往南偏东30°的向走了5km ，这时甲、乙两人相距 km ；15．如图，ABC ∆中，AB C ，︒=∠90的垂直平分线交BC 于,D 如果,20︒=∠B 则=∠CAD _______° 16．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=3，AE ⊥AC ，点P 、Q 分别是AC 、AE 上动点，且PQ=AB ，当AP= 时，才能使△ABC 和△PQA 全等．17．如图，如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC 沿直AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于___________18. 如图，90MON ∠=︒，已知△ABC ，AC=BC=5,AB=6，三角形ABC 的顶点A B 、分别在边OM ，ON 上当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动,三角形ABC 的形状保持不变，,在运动过程中，点C 到点O 的最大距离为．第17题图ABEONA第18题图第16题图第15题图DCBA第12题图第11题图三、解答题（本大题共10小题，计96分．） 19. （本题8分）已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，CD AF =，AB ∥DE ，且DE AB =，求证：ABC ∆≌DEF ∆．20. （本题8分）如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上． (1)画出△A 1B 1C 1，使它与△AB C 关于直线a 对称； (2)求出△A 1B 1C 1的面积．21. （本题8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m ，CD=3m ，AB=13m ，BC=12m ，求这块地的面积．22．（本题10分）如图，△ABC 中，AB=AC=10，线段AB 的垂直平分线DE 交边AB 、AC 分别于点E 、D ，（1）若△BCD 的周长为18，求BC 的长；（2）若BC=7，求△BCD 的周长．FEDCBA23．（本题10分）如图，在△ABC 中，CF⊥AB 于F ，BE⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，（1）若EF ＝5，BC ＝14，求△EFM 的周长；（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠MFE 度数．24. （本题10分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点E 是边BC 上一动点（不与点B 、C 重合），以BE 为边在BC 的下方作等边三角形BDE ，连接AE 、CD ．（1）在运动的过程中，AE 与CD 有何数量关系？请说明理由．（2）当BE=2时，求∠BDC 的度数．25. （本题10分）已知：如图，在△ABC 中，ACB 90∠=︒，AC BC =,D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =. （1）求证：DE DF =，DE DF ⊥ (2)若2AC =，求四边形DECF 面积.MFE CBACF E26.（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BC ＝CD ，BE ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：DA ＝DE ；（2）若AD=4，BC=10，求AB.27. （本题10分）定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根．．．，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”. ⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；⑵你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.①摆出一个面积和周长都是30的直角三角形；②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”.28. （本题12分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例。

江苏省扬州市江都区国际学校2015_2016学年八年级数学下学期期中试卷(含解析)苏科版

2015-2016学年江苏省扬州市江都区国际学校八年级（下）期中数学试卷一．选择题1．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．平行四边形D．等腰梯形2．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量3．二次根式、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若3a=2b，则下列式子不正确的是（）A．B．C．D．5．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y=上，则下列关系式正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2 7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD=24cm，EF的长为3cm，则△OAB的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分.）9．的平方根是．10．式子成立的条件是．11．菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm2．12．若解关于x的方程产生增根，则m的值为．13．已知平行四边形的两条高分别为4cm和10cm，较短的边长为6cm，则这个平行四边形的周长为 cm．14．若，则B= ．15．如果最简根式与是同类二次根式，那么使+有意义的x的范围是．16．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若∠ADC′=24°，则∠BDC的度数为．17．已知反比例函数y=，当x＞时，则y的取值范围．18．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，∠PAQ=60°且∠PAQ绕着点A在菱形ABCD内部旋转，在运动过程中△PCQ的面积最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分.）19．计算： +﹣6﹣|﹣|（2）解下列方程：．20．已知：y=+﹣3，求（﹣x）y的值．21．已知x2+3x﹣8=0，求代数式的值．22．某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率x＜60 20 0.1060≤x＜70 28 0.1470≤x＜80 54 0.2780≤x＜90 a 0.2090≤x＜100 24 0.12100≤x＜110 18 b110≤x＜120 16 0.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a和b所表示的数分别为：a= ，b= ；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？23．某工人加工一种零件250套，加工完100套后，由于改进技术，现在每天的工效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该工人现在每天加工多少套这种零件？24．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=3．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=1时，y的值．25．如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．取AB边的中点F，连接CF、CE，试判断四边形AFCE的形状．并说明理由．26．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标．（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小．27．如图，正方形AOCB在平面直角坐标系x0y中，点O为原点，点B在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求△BOC的面积；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出关于t的函数关系式；（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：EF+AC=AB；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动，如图2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E1⊥A1C1于点E1．①说明点F1在∠A1C1B的平分线上．②试猜想2E1F1、A1C1与2AB三者之间的数量关系，并给予证明．2015-2016学年江苏省扬州市江都区国际学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．平行四边形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．二次根式、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】最简二次根式．【分析】依据最简二次根式的定义求解即可．【解答】解：是最简二次根式；=，被开方数中含有能开的尽的因数，不是最简二次根式；中a的指数为3，不是最简二次根式；是最简二次根式；=，被开方数中含有，能开的尽的因数，不是最简二次根式．故选：B．【点评】本题主要考查的是最简二次根式的定义，掌握二次二次根式的特点是解题的关键．4．若3a=2b，则下列式子不正确的是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可判断A；根据合比性质，可判断B；根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案；根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都除以3b， =故A正确；B、两边都除以2a，得=，由合比性质，得=，故B正确；C、两边都除以3，得a=b， ==﹣5，故C错误；D、两边都除以ab，得=，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题关键．5．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的判定．【分析】分别以△ABC的三边为对角线作出平行四边形即可得解．【解答】解：如图所示，分别以AB、BC、AC为对角线作平行四边形，共可以作出3个平行四边形．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定；解题的关键在于以三角形的三边作为所作平行四边形的对角线．6．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y=上，则下列关系式正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k2+1＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣1＜0，0＜2＜π，∴点（﹣1，y1）在第三象限，点（2，y2）、（π，y3）在第二象限，∴y1＜y3＜y2．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD=24cm，EF的长为3cm，则△OAB的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，求出OB+OA=12cm，由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出△OAB的周长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=AC，OB=BD∵AC+BD=24cm，∴OB+0A=12cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB=2EF=6cm，∴△OAB的周长=OA+OB+AB=12+6=18（cm）；故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB的长是解决问题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；坐标与图形变化-平移．【分析】作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，先根据坐标轴上点的坐标特征得到B（0，3），A（1，0），再证明△AOB≌△DEA得到AE=OB=3，DE=OA=1，则D（4，1），同样方法可得C（3，4），接着根据反比例函数图象上点的坐标特征确定k=4，则反比例函数解析式为y=，然后计算当y=4时所对应的自变量，从而可确定b的值．【解答】解：作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，当x=0时，y=﹣3x+3=3，则B（0，3）；当y=0时，﹣3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠2+∠3=90°，而∠1+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AOB和△DEA中，∴△AOB≌△DEA，∴AE=OB=3，DE=OA=1，∴D（4，1），同样方法可得△AOB≌△BFC，∴CF=OB=3，BF=OA=1，∴C（3，4），而顶点D落在双曲线y=，∴k=4×1=4，∴反比例函数解析式为y=，当y=4时， =4，解得x=1，∴C点向左平移2个单位恰好落在该双曲线上，即b=2．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质和平移变换．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分.）9．的平方根是　±2　．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．式子成立的条件是　1＜x≤3　．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据题意得x﹣1＞0，3﹣x≥0，解不等式组即可．【解答】解：∵x﹣1＞0，3﹣x≥0，∴x＞1且x≤3，即1＜x≤3．故答案为1＜x≤3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，被开方数要大于等于0，分母不能为0．11．菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是　24 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，∴这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确记忆菱形面积求法是解题关键．12．若解关于x的方程产生增根，则m的值为　3　．【考点】分式方程的增根．【分析】首先解分式方程，进而利用分式方程无解得出m的值，即可得出答案．【解答】解：方程两边同乘x﹣1得：x+3=m+1，解得：x=m﹣2，方程产生增根，当x﹣1=0，即x=1时，方程产生增根，∴m﹣2=1，∴m=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程再分类讨论是解题关键．13．已知平行四边形的两条高分别为4cm和10cm，较短的边长为6cm，则这个平行四边形的周长为　42　cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先设较长的边长为xcm，由平行四边形的两条高分别为4cm和10cm，较短的边长为6cm，利用平行四边形的面积，可得方程4x=10×6，继而求得较长的边长，则可求得答案．【解答】解：设较长的边长为xcm，∵平行四边形的两条高分别为4cm和10cm，较短的边长为6cm，∴4x=10×6，解得：x=15．∴较长的边长为15cm，∴这个平行四边形的周长为2×（15+6）=42（cm）．故答案为：42．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意利用方程思想求解是解此题的关键．14．若，则B=　2　．【考点】分式的加减法．【分析】将+通分得到+=，再根据对应项相等得到关于A、B的方程组，解方程即可求解．【解答】解：∵ +=，，∴，解得．故答案为：2．【点评】考查了分式的加减法，解题的关键是得到关于A、B的方程组．15．如果最简根式与是同类二次根式，那么使+有意义的x的范围是　x≤10且x≠3　．【考点】二次根式有意义的条件；最简二次根式；同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义求出x的值，再由二次根式及分式有意义的条件求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵最简根式与是同类二次根式，∴3a﹣8=17﹣2a，解得a=5，∴4a﹣2x=20﹣2x，∵+有意义，∴，解得x≤10且x≠3．故答案为：x≤10且x≠3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．16．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若∠ADC′=24°，则∠BDC的度数为　57°　．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折不变性，∠BDC=∠BDC′，求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，设AD与BC′交于点E．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AD∥BC，∴∠3=∠4，∵△BDC′是由△BDC翻折得到，∴∠2=∠4，∠C=∠C′=90°，∠BDC=∠BDC′∴∠2=∠3，∵∠ADC′=24°，∴∠1=90°﹣∠EDC′=66°，∵∠1=∠2+∠3，∴∠2=∠3=×66°=33°，∴∠BDC′=∠3+∠ADC=33°+24°=57°．故答案为57°．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活翻折不变性解决问题，是由中考常考题型．17．已知反比例函数y=，当x＞时，则y的取值范围　0＜y＜3　．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=，可以用含y的代数式表示x，然后根据x＞，可以求得y的取值范围．【解答】解：∵y=，∴x=，∵x＞，∴，解得，0＜y＜3，故答案为：0＜y＜3．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是明确反比例函数的性质，利用数形结合的思想解答．18．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，∠PAQ=60°且∠PAQ绕着点A在菱形ABCD内部旋转，在运动过程中△PCQ的面积最大值是．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】先根据已知条件判定△ACP≌△ADQ，得出△PAQ是等边三角形，再求得四边形APCQ的面积为菱形面积的一半，最后根据三角形APQ的面积最小值，求得三角形PCQ的面积最大值．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ACP=∠CAD=60°，∴AC=AD，∵∠PAQ=60°，∴∠CAP=∠DAQ，∴△ACP≌△ADQ，∴AP=AQ，∴△PAQ是等边三角形，∵△ACP≌△ADQ，∴S△ACP=S△ADQ，即S四边形APCQ=S△ACD=×2×=（定值），∵当三角形APQ的面积最小时，三角形PCQ的面积最大，∴当AP⊥BC时，AP=，三角形APQ的面积最小值==，∴三角形PCQ的面积最大值=﹣=．故答案为：【点评】本题主要考查了菱形和等边三角形，解决问题的关键是确定四边形APCQ的面积为定值，等于菱形面积的一半．当∠PAQ绕着点A在菱形ABCD内部旋转时，三角形APQ的形状不变，但大小发生改变，根据垂线段最短可知其面积存在最小值．三、解答题（本大题共10小题，共96分.）19．（1）计算： +﹣6﹣|﹣|（2）解下列方程：．【考点】二次根式的混合运算；解分式方程．【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+﹣6﹣|﹣|=2﹣+3﹣2﹣=2﹣；（2），去分母得：（x﹣1）2﹣x（x+1）=4，去括号得：x2﹣2x+1﹣x2﹣x=4，移项合并得：﹣3x=3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，故原分式方程无解．【点评】（1）考查了二次根式的混合运算，学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．已知：y=+﹣3，求（﹣x）y的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，1﹣2x≥0，2x﹣1≥0，解得，x=，则y=﹣3，（﹣x）y=（﹣）﹣3=﹣8．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．21．已知x2+3x﹣8=0，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第一项变形约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣=﹣==﹣，由x2+3x﹣8=0，得到x2+3x=8，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率x＜60 20 0.1060≤x＜70 28 0.1470≤x＜80 54 0.2780≤x＜90 a 0.2090≤x＜100 24 0.12100≤x＜110 18 b110≤x＜120 16 0.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a和b所表示的数分别为：a=　40　，b=　0.09　；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）先求出总人数，再求a、b；（2）根据计算的数据补全频率分布直方图；（3）先计算出样本中的优秀率再乘以24000，即可估计出该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生人数．【解答】解：（1）样本容量为：20÷0.1=200，a=200×0.20=40，b=18÷200=0.09；（2）如图（3）（0.12+0.09+0.08）×24000=0.29×24000=6960（人），答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．以及用样本估计整体，让体×样本的百分比即可．23．某工人加工一种零件250套，加工完100套后，由于改进技术，现在每天的工效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该工人现在每天加工多少套这种零件？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设该工人原来每天加工x套这种零件，则现在每天的工1.5x套这种零件，由题意得等量关系：原来加工250套的时间﹣（加工完100套所用时间+改进后加工150套的时间）=5，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设该工人原来每天加工x套这种零件，由题意得：﹣（+）=5，解得：x=10，经检验x=10是原分式方程的解，则1.5x=15，答：该工人现在每天加工15套这种零件．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程必须检验．24．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=3．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=1时，y的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）根据题意分别设出y1，y2，代入y=y1+y2，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k与m的值，确定出解析式；（2）将x=1代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意设y1=kx，y2=，即y=y1+y2=kx+，将x=1时，y=﹣1；x=3时，y=3分别代入得：，解得：k=，m=，则y=x+，（2）当x=1时，y=﹣=﹣1．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．取AB边的中点F，连接CF、CE，试判断四边形AFCE的形状．并说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】首先由在等边△ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE，易得CF⊥AB，∠BAE=90°，即可得CF∥AE，又由AD=CF=AE，可证得四边形AFCE是平行四边形，即可判定四边形AFCE是矩形．【解答】解：四边形AFCE是矩形．理由：∵△ABC是等边三角形，且D是BC中点，∴DA平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=30°；∵△DAE是等边三角形，∴∠DAE=60°；∴∠CAE=∠DAE﹣∠CAD=30°；∴∠FAE=90°；∵△BAC是等边三角形，F是AB中点，∴CF⊥AB；∴∠BFC=90°，∴AE∥CF；∵△BAC是等边三角形，且AD、CF分别是BC、AB边的中线，∴AD=CF；又∵AD=AE，∴CF=AE；∴四边形AFCE是平行四边形；∵∠AFC=∠FAE=90°，∴四边形AFCE是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定以及等边三角形的判定与性质．注意证得CF∥AE，CF=AE 是解此题的关键．26．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标．（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）交点的坐标就是方程组的解，把x=2代入解次方程组即得交点坐标；（2）根据反比例函数的增减性和图象位置，通过分类讨论，就能比较y1，y2的大小．【解答】解：（1）将x=2代入正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=中，得：2k=，解得：k=﹣1，∴正比例函数的表达式为y=x，反比例函数的表达式为y=．∴﹣x=，即x2=4，得x=±2．∴两函数图象交点的坐标为（2，﹣2），（﹣2，2）；（2）∵反比例函数y=的图象分别在第二，四象限内，在每一象限内y的值随x值的增大而增大，∴当x1＜x2＜0时，y1＜y2，当x1＜0＜x2时，因为y1=，y2=，所以y1＞y2，当0＜x1＜x2，时，y1＜y2．【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，能够熟练根据解析式求得点的坐标是解决此题的关键．27．如图，正方形AOCB在平面直角坐标系x0y中，点O为原点，点B在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求△BOC的面积；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出关于t的函数关系式；（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设B的坐标是（m，m），代入反比例函数的解析式求得m的值，则三角形的面积即可求得；（2）表示出△BEF的面积，再利用二次函数最值求法得出即可；（3）①作F点关于x轴的对称点F1，得F1（4，﹣），经过点E、F1作直线求出图象与x轴交点坐标即可；②作E点关于y轴的对称点E1，得E1（﹣，4），经过点E1、F作直线求出图象与y轴交点坐标即可．【解答】解：（1）设B的坐标是（m，m），则m2=16，解得：m=4或﹣4（舍去）．则S△BOC=×4×4=8；（2）∵运动时间为t，∴AE=t，BF=2t，∵AB=4，∴BE=4﹣t，∴S△BEF=（4﹣t）2t=﹣t2+4t；（3）存在．当t=时，点E的坐标为（，4），点F的坐标为（4，），①作F点关于x轴的对称点F1，得F1（4，﹣），经过点E、F1作直线，由E（，4），F1（4，﹣）代入y=ax+b得，，解得：，可得直线EF1的解析式是y=﹣2x+；当y=0时，x=，∴P点的坐标为（，0）②作E点关于y轴的对称点E1，得E1（﹣，4），经过点E1、F作直线，由E1（﹣，4），F（4，）设解析式为：y=kx+c，代入得：，解得：，可得直线E1F的解析式是：y=﹣x+，当x=0时，y=，∴P点的坐标为（0，），∴P点的坐标分别为（，0）或（0，）．【点评】此题主要考查了反比例函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式以及待定系数法求反比例函数解析式和二次函数最值问题等知识，利用轴对称得出对应点是解题关键．28．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：EF+AC=AB；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动，如图2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E1⊥A1C1于点E1．①说明点F1在∠A1C1B的平分线上．②试猜想2E1F1、A1C1与2AB三者之间的数量关系，并给予证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作辅助线构建直角△AFG，证明△AGF≌△AEF即可得出结论；（2）先作辅助线构建直角三角形，①利用角分线性质得E1F1=PF1=QF1，证明Rt△QF1C1≌Rt△E1F1C1，得出对应角相等，则C1F1是∠A1C1B的平分线，得出结论；②同理得Rt△AF1E1≌Rt△A1F1P，则A1E1=A1P，利用边的和与差的关系得出2AB=A1C1+2E1F1．【解答】证明：（1）如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵∠1=∠2，∠3=∠4=90°，AF=AF，∴△AGF≌△AEF，∴AE=AG，EF=FG，∴AB=AG+BG=AE+EF，∵AE=AC，∴EF+AC=AB；（2）如图2，连接F1C1，过点F1作F1P⊥A1B于P，F1Q⊥BC于点Q，①∵A1F1平分∠BA1C1，F1E1⊥A1C1，∴E1F1=PF1，同理得：QF1=PF1，∴E1F1=PF1=QF1，∴Rt△QF1C1≌Rt△E1F1C1，∴∠QC1F1=∠E1C1F1，∴C1F1平分∠A1C1B，∴点F1在∠A1C1B的平分线上；②2AB=A1C1+2E1F1，理由是：∵Rt△AF1E1≌Rt△A1F1P，∴A1E1=A1P，∴Rt△QF1C1≌Rt△E1F1C1，∴QC1=E1C1，∵A1A=C1C，∴A1B+BC1=AB+A1A+BC﹣C1C=AB+BC=2AB，∵PB=PF1=QF1=QB，∴A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1Q+2E1F1，即2AB=A1E1+C1E1+2E1F1=A1C1+2E1F1．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形性质，利用角平分线的性质证明边相等，再证明两直角三角形全等；在证明线段的和时，有两个思路：①接：延长较短线段至等于较长线段；②截：在较长线段上截取较短线段；本题运用了第二个思路．。

2015-2016年江苏省扬州市江都二中八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省扬州市江都二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查我市中小学生的视力情况C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品3．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A=∠B，则∠C=（）A．120°B．90°C．60°D．30°4．（3分）顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（）A．平行四边形B．菱形C．对角线相等的四边形D．直角梯形5．（3分）从﹣1，0，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．32B．28C．16D．468．（3分）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．4C．6D．8二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在对应的横线上．）9．（3分）“一个有理数的绝对值是负数”是的．（填“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”）10．（3分）当x=时，分值为0．11．（3分）知矩形的对角线长为4cm，其中一条边的长2cm，则面积为cm2．12．（3分）小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．13．（3分）分式中，最简分式的个数是个．14．（3分），﹣的最简公分母是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）已知，则代数式的值为．17．（3分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．18．（3分）在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M 的坐标为．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算（1）（2）a﹣1﹣．20．（6分）如图，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．21．（8分）先化简，再从0，﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值．22．（8分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23．（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O 的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．25．（10分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．26．（12分）已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．求证：AP=EF．27．（12分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由．（3）当△ABC满足什么条件时，边形ADEF是菱形，并说明理由．（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由．28．（14分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．2015-2016学年江苏省扬州市江都二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选：D．2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查我市中小学生的视力情况C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品【解答】解：A、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；B、人数较多，适合抽查；C、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；D、事关重大，必须进行全面调查，选项正确．故选：D．3．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A=∠B，则∠C=（）A．120°B．90°C．60°D．30°【解答】解：∵∠A+∠B=180°，∠A=∠B，∴∠A=60°，∴∠C=∠A=60°．故选：C．4．（3分）顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（）A．平行四边形B．菱形C．对角线相等的四边形D．直角梯形【解答】解：A、不正确，因为还有可能是其它的对角线相等的四边形；B、不正确，其对角线不相等；C、正确；D、不正确，对角线不相等；故选：C．5．（3分）从﹣1，0，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵从﹣1，0，π，3中随机任取一数，无理数是π，∴从﹣1，0，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是：．故选：C．6．（3分）把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍【解答】解：x和y都扩大2倍时，==2×，所以，分式的值扩大2倍．故选：B．7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．32B．28C．16D．46【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣7=16，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=32，故选：A．8．（3分）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC 的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC=3CF∴BC×h BC=×3CF×h CF=24，∴CF×h CF=16，∴阴影部分的面积是×16=8，故选：D．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在对应的横线上．）9．（3分）“一个有理数的绝对值是负数”是不可能发生的．（填“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”）【解答】解：一个有理数的绝对值是负数”是不可能发生的．故答案是：不可能发生．10．（3分）当x=﹣4时，分值为0．【解答】解：∵分式值为0，∴，解得：x=﹣4；故答案为：﹣4．11．（3分）知矩形的对角线长为4cm，其中一条边的长2cm，则面积为cm2．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4cm，∠ABC=90°，∵BC=2cm，∴AB===2（cm），∴矩形的面积=AB•BC=2×2=4（cm2）；故答案为：4．12．（3分）小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5，故答案为：0.5．13．（3分）分式中，最简分式的个数是1个．【解答】解：中最简分式是，故答案为：114．（3分），﹣的最简公分母是4x3y．【解答】解：，﹣的最简公分母是4x3y；故答案为：4x3y．15．（3分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为2．【解答】解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，∴阴影部分的面积=×矩形的面积，∵AB=2，BC=2，∴阴影部分的面积=×2×2=2．故答案为：2．16．（3分）已知，则代数式的值为4．【解答】解：解法一：∵﹣=﹣=3，即x﹣y=﹣3xy，则原式===4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，===4故答案为：4．17．（3分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC 的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是4.8．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD==10，∴S矩形ABCD∴OA=OD=5，=S矩形ABCD=24，∴S△ACD=S△ACD=12，∴S△AOD∵S=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，△AOD解得：PE+PF=4.8．故答案为：4.8．18．（3分）在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M 的坐标为（3，4）．【解答】解：如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，则S△MON∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时△MON的面积最大，周长最短，∵AM∥BO∴=，即=∴AM=3，∴M（3，4）．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算（1）（2）a﹣1﹣．【解答】解：（1）==2；（2）a﹣1﹣=﹣=﹣．20．（6分）如图，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．【解答】解：转盘分成4个相同的图形，即共有4种等可能的结果，①∵绿色的有1部分，∴指针指向绿色的概率为：；②∵红色或黄色的共有3部分，∴指针指向红色或黄色的概率为：；③∵不指向红色的，即绿色或黄色的共有2部分，∴指针不指向红色的概率为：=．21．（8分）先化简，再从0，﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值．【解答】解：原式====，当a=1时，原式==﹣3．22．（8分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标（﹣4，1）．【解答】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（﹣4，1）．23．（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是144度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【解答】解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O 的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，∵在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF．25．（10分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．26．（12分）已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．求证：AP=EF．【解答】证明：如图，连接PC，∵PE⊥DC，PF⊥BC，四边形ABCD是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC=EF，又∵P为BD上任意一点，∴PA、PC关于BD对称，可以得出，PA=PC，所以EF=AP．27．（12分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由．（3）当△ABC满足什么条件时，边形ADEF是菱形，并说明理由．（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当AD=AF时，四边形ADEF是菱形，又∵AD=AB，AF=AC，∴AB=AC时，四边形ADEF是菱形；（4）综合（2）、（3）知，当△ABC是等腰三角形，且∠BAC=150°时，四边形ADEF 是正方形．28．（14分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCF=90°，在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=FD，同理，在Rt△DEF中，EG=FD，∴CG=EG．（2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG．证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG；在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG=NG；∵∠EAM=∠AEN=∠AMN=90°，∴四边形AENM是矩形，在矩形AENM中，AM=EN，在△AMG与△ENG中，∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG=EG，∴EG=CG．证法二：延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC，在△DCG与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，∴MF∥CD∥AB，∴EF⊥MF．在Rt△MFE与Rt△CBE中，∵MF=CB，∠MFE=∠EBC，EF=BE，∴△MFE≌△CBE∴∠MEF=∠CEB．∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°，∴△MEC为直角三角形．∵MG=CG，∴EG=MC，∴EG=CG．（3）解：（1）中的结论仍然成立．理由如下：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB 于N．由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC ∵∠FEC+∠BEC=90°，∴∠FEC+∠FEM=90°，即∠MEC=90°，∴△MEC是等腰直角三角形，∵G为CM中点，∴EG=CG，EG⊥CG．。

2015-2016学年苏科版八年级数学第二学期期中试卷及答案

2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC 翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2 D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC 翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2 D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，∵S=EF•BD=BF•DC，菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。

江苏省扬州市江都区二中2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试卷

BA C D第6题八年级数学练习（练习时间：120分钟）2015年4月一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列调查适合普查的是（）A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B．某本书中某页的印刷错误C．公民保护环境的意识D．某批灯泡的使用寿命2．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角4．如果把5xx y+中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的110 5．对于函数y＝6x，下列说法错误的是（）A．它的图像分布在第一、三象限B．当x>0时，y的值随x的增大而增大C．它的图像与直线y＝－x无交点D．当x<0时，y的值随x的增大而减小6．若0mn>，则一次函数y mx n=+与反比例函数mnyx=在同一坐标系中的大致图象是（）7．如图，直线l和双曲线(0)ky kx=>交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)．过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP．设△AOC的面积为1S．△BOD的面积为2S，△POE的面积为3S，则（）A．123S S S<<B．123S S S>>C．123S S S=>D．123S S S=<8．如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D．5第8题第7题二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．分式11x -有意义的条件是．10．一列数，按如下规律排列：381524350,,,,,,,510172637g g g g g g 则第n 个数为．11．袋中共有2个红球，4个黄球，从中任取—个球是白球，这个事件是事件． 12．在下列图形：①圆 ②等边三角形 ③矩形 ④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_ （填写序号）. 13．已知正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为．14．某函数具有下列性质：①图像在二、四象限内；②在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则其函数解析式可以为． 15．函数1y x=与3y x =-的图象的一个交点的坐标为（,m n ）,则11m n-的值为． 16. 已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 错误！未找到引用源。

2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学参考答案

．405256三、解答题三、解答题 17．（1） 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分（2）解不等式①得：3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得：x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分（3）原式）原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18．原式．原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时，原式时，原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19．①点B 的坐标是（－4，－3）；………1分②画出△O 1A 1B 1， ………1分点B 1的坐标是（－4，2）；………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2，………2分点B 2的坐标是（3，－4）。

………1分（注：每一个坐标1分，第一个画图1分，第二个画图2分，共6分，能画准确图形，坐标要准确。

）0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13．()241x -14．6º15．2x <16DECBA20．（1）证明：∵）证明：∵ DE 垂直平分AB ，∠A=30º，∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分在△EBC 中，∠C=90º ，∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分（2）证明：∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分又∵AC ⊥BC ，ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分（注：其他正确证法可类似按点给分。

2015-2016学年江苏省扬州市江都区第二中学八年级下第一次月考数学试题

八年级数学练习2016年3月一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列事件中属于随机事件的是（）A．抛出的篮球会落下B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C．367人中有2人是同月同日出生D．买1张彩票，中500万大奖2．江都区三月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86.则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述………………………（）A.扇形统计图B. 条形统计图C.折线统计图D.以上都不对3. 甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比（）A、甲校多于乙校B、甲校少于乙校C、甲乙两校一样多D、不能确定4.如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点逆时针旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心是（）A.A点B.B点C.C点D.D点5．根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线互相平分C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直6．若平行四边形的两条对角线长分别是x，y，一边长为12，则x，y的值可能是( ) A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和347.为了估计池塘里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，然后放回池塘里，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再捕上100条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，那么池塘里大约有鱼（）.A. 500条B. 1000条C. 1500条D. 2000条8、如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2A．4 B．6 C．8 D．8 51 1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的9个班共330名学生中，每班随机抽取了5名同学进行调查，在这个问题中，样本的容量是。

2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。

2015-2016学年八年级第二学期期中教学质量调研测试数学试题(苏科版)及部分答案

x yx y-+启用前*绝密2015-2016学年八年级第二学期期中教学质量调研测试数学试题（苏科版）时间120分钟满分130分2016.4.24一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面四张纸牌中，旋转180°后图案保持不变的是A. B. C. D.2.如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍3.菱形具有而矩形不一定具有的性质是A.中心对称图形B.对角相等C. 对边平行D.对角线互相垂直4.下列各分式的化简正确的是A.633xxx=B.a x ab x b+=+ C.22xx=D.2111aaa-=--5.在▱ABCD中,:::A B C D∠∠∠∠的值可以是A. 1：2 : 3 : 4B. 3 : 4：4：3C. 3：3：4：4D. 3：4：3：46.下列各个运算中，能合并成一个根式的是--++7.已知▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为A. 5B. 10C. 13D. 268.客车与货车从A 、B 两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为 A. a b a + B. b a b + C.b a a b -+ D. a bb a +-9.如图，四边形ABCD 中，AD//BC, E , F , G , H 分别是各边的中点，分别记四边形ABCD 和EFGH 的面积为1S 和2S ,则下列各个判断中正确的是A. 122S S >B. 122S S <C. 122S S =D.=10.如图，矩形ABCD 中，两条对角线相较于点O, AE 平分BAD ∠交于BC 边上的中点E ，连接OE.下列结论：①30ACB ∠=︒; ②OE BC ⊥; ③14OE BC =; ④18AOE ABCD S S = .其中正确的个数是1 B.2 C.3 D. 4二、填空题（每小题3分，共24分）11.若分式1xx +的值为0，则x 的值是________________.12.在函数1y =x 的取值范围是________.13.分式2215,36x xy 的最简公分母是____________.14.在矩形ABCD 中，AB=1，BG 、DH 分别平分ABC ∠、ADC ∠，交AD 、BC 于点G 、H.要使四边形BHDG 为菱形，则AD 的长为_________.15.是整数的最小正整数a 为__________.16.如图，在菱形ABCD 中，已知DE AB ⊥, AE : AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD 的面积是_________.17.若关于x 的方程111mx x x -=--无解，则m 的值是____________. 18.如图，正方形ABCD 中，AB=2，点E 为BC 边上的一个动点，连接AE ，作45EAF ∠=︒,交CD 边于点F ，连接EF. 若设BE=x,则CEF 的周长为__________.三、解答题（共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19.（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1-+ （21÷⨯20.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）解下列分式方程：222xx x x -=-+ （2）410541362x x x x +--=--21.（本题满分6分）先化简再求值：22214(1)12x x x x x x ⎛⎫--÷+⋅ ⎪--⎝⎭，其中1x =+.22.(本题满分6分)如图，在ABCD 中，直线EF//BD ，与CD 、CB 的延长线分别交于点E 、F ，交AB 、AD 于G 、H.（1）求证：四边形FBDH 为平行四边形；（2）求证：FG=EH.23.(本题满分6分)如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD,则称该四边形为“筝形”.连接对角线AC 、BD ，交于点O.（1）写出关于筝形对角线的一个性质___________,并说明理由；（2）给出下列四个条件：①OA=OC, ②AC BD ⊥, ③ABD CBD ∠=∠, ④AB//CD.从中选择一个条件_______(填序号)，使该筝形为菱形，并证明之.24.（本题满分6分）如图，在面积为248a 2cm （a>0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为32cm 的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子.（1）用含a 的式子表示这个长方体盒子的底面边长；（2）若该长方体盒子的容积为3cm ，求a 的值.25.（本题满分6分）阅读理解与运用.例解分式不等式：3221x x +>-. 解：移项，得：32201x x +->-，即401x x +>-.由同号得正、异号得负的原理得，两种情况：①4010x x ⎧+>⎨->⎩；②4010x x ⎧+<⎨-<⎩.解不等式组①得：1x >;解不等式组②得：4x <-.∴原不等式的解集是：4x <-或1x >. 试运用上述方法解分式不等式：2111x x x +<--.26.(本题满分8分)如图，正方形ABCD 中，AB=1，点P 是BC 边上的任意一点（异于端点B 、C ），连接AP ，过B 、D 两点作BE AP ⊥于点E ，DF AP ⊥于点F.（1）求证：EF=DF-BE（2）若ADF 的周长为73，求EF 的长.27.（本题满分10分）我市计划对10002m 的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成2002m 的绿化时，甲队比乙队少用2天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；(2)两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n 天，试用含n 的代数式表示乙队施工的天数；(3) 若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.28.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm,60BAD ∠=︒.动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH.设运动的时间为t s (04t <<).(1)求证：AF//CE;(2)当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形；(3)试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.部分参考答案一、选择题：二、填空题：11.0；12.x>1；13226x y ；1 ；15.3；16.20；17.1；18.4；三、解答题：略。

苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中考试数学试题及答案

苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中考试数学试题时间：120分钟总分：100分 2016.4.20一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题都有四个选项，将正确的一个答案的代号填在答题卷相应位置上）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列事件中，是随机事件的为（）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．冬去春来3．在4y ，y x +6，x x x -2，πy +5，yx 1+中分式的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列约分正确的是（）A.632a a a = B.a x ab x b +=+ C.22a b a b a b +=++ D.1x y x y--=-+ 5.已知□ABCD 中，∠B=4∠A，则∠D=（）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°6．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ( ) A ．125 B ．65 C ．245D ．不确定7．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（） A ． 22 B ． 18 C ． 14 D ． 11第6题第7题第8题8．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B 到直线AE 的距离为；③EB⊥ED；④S △APD +S △APB =1+；⑤S 正方形ABCD =4+．其中正确结论的序号是（） A.①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x= 时，分式112--x x 的值是0。

精品：江苏省扬州市江都区第二中学2015-2016学年八年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

江苏省扬州市江都区第二中学2015-2016学年八年级下学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）【答案】A【解析】试题分析：将图形沿着某个点旋转180°之后能与原图形重合，则这个图形是中心对称图形.根据定义可得：A为中心对称图形；C、D为轴对称图形；B既不是中心对称图形也不是轴对称图形.考点：中心对称图形.2.下面计算正确的是（）A．=2 C D6=-【答案】B【解析】试题分析：A、不是同类项，无法计算；B、正确；C、原式；D、原式=6.考点：二次根式的计算.3.下列各式是二次根式的是（）A C D【答案】C【解析】试题分析：二次根式是指被开方数为非负数.A选项的被开方数位负数；B选择中当m＜0时则不是二次根式；D选项为三次根式.4.下列判断正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形C．两条对角线互相平分的四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直的四边形是矩形【答案】B【解析】试题分析：有一个角为直角的平行四边形为矩形；两条对角线互相平分且相等的四边形为矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.考点：特殊平行四边形的判定.5.下列事件中属于随机事件的是（）A．抛出的篮球会落下B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C．367人中有2人是同月同日出生D．买1张彩票，中500万大奖【答案】D【解析】试题分析：随机事件是指可能发生也可能不发生的事情，必然事件是指肯定会发生的事件，不可能事件是指肯定不会发生的事件.A、C为必然事件，B为不可能事件，D为随机事件.考点：随机事件的定义6.口ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D可以为（）A、1︰2︰3︰4B、1︰2︰2︰1C、2︰2︰1︰1D、2︰1︰2︰1【答案】D【解析】试题分析：在平行四边形中，根据平行四边形对角相等的性质可得：∠A=∠C，∠B=∠D.考点：平行四边形的性质.7.ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=12，BD=10，AB=m，则m取值范围是（）A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C．1＜m＜11 D．5＜m＜6【答案】C【解析】试题分析：平行四边形中两条对角线的一半和四边形中其中的一条边能构成三角形，则根据题意可得：6－5＜m＜6+5.8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75° B．65° C．55° D．50°【答案】B【解析】试题分析：根据∠ADC=130°可得∠DAB=50°，根据菱形的性质可得∠OAE=50°÷2=25°，则∠AOE=90°－25°=65°.考点：菱形的性质.9.菱形OABC在直角坐标系中的位置如图，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标为（）A．) B．(2) C．(－) D．(－2)【答案】D【解析】试题分析：根据题意得C(－2，0)，过点B作BD⊥OC，则，则点B的坐标为(－2). 考点：菱形的性质.10.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F.将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N, 有下列四个结论：① DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF. 其中，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，DF=MF，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正确；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，∠D=∠FCN=90°，DF=CF，∠DFE=∠CFN∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；∴④正确.考点：(1)、折叠图形的性质；(2)、三角形全等.二、填空题（每空2分，共18分）11.当x 时,有意义．【答案】x≥－1.【解析】试题分析：二次根式的被开方数为非负数，则x+1≥0，解得：x≥－1.考点：二次根式的性质.12.在实数范围内因式分解：22x－4= ．【答案】)(x)【解析】试题分析：首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=2(2x－)(x). 考点：因式分解13.是同类二次根式，则a的值为．【答案】5【解析】试题分析：同类二次根式是指，将二次根式化简后，被开方数数相同的二次根式.根据定义可得：2a－4=6，则a=5.考点：同类二次根式.14.在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球，恰好取出黄球的概率是________________．【答案】1 3【解析】试题分析：P(黄球的概率)=黄球的数量÷球的总数量=2÷6=13.考点：概率的计算.15.在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是______________（填上你认为正确的一个答案即可）.【答案】∠1=90°【解析】试题分析：首先根据题意可得四边形ABCD为平行四边形，然后根据有一个角为直角的平行四边形为矩形进行判定.考点：矩形的判定.16.菱形的面积为24，一条对角线长为6，则它的周长是___________.【答案】20【解析】试题分析：根据面得菱形的另一条对角线为8=5，则周长=5×4=20.考点：菱形的性质.17.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=________度．【答案】20°【解析】试题分析：根据旋转图形可得∠B′AB=40°，AB=AB′，则∠B′BA=70°，根据∠BCB′=90°可得∠BB′C=90°－70°=20°.考点：旋转图形的性质.18.如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合．若AB＝4，则菱形ABCD的面积为．【答案】【解析】试题分析：根据题意可得：CD=AB=4，DE=2，则=S=4×.考点：(1)、菱形的性质；(2)、折叠图形的性质.19.在平面直角坐标系中，□O ABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4，0)，B(6，2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过____________秒该直线可将□OABC的面积平分.【答案】6【解析】试题分析：经过平行四边形对角线的交点的直线将四边形的面积进行平分，根据题意可得平行四边形对角线的交点为(3,1)，设平移后的解析式为y=2x+1+k，将(3,1)代入可得：6+1+k=1，解得：k=－6，考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、一次函数.三、解答题（本大题共72分）20.计算：（每小题5分，共20分）(1)? (2)、2(3(4--(3)、1)(3+-(4)(??【答案】（1）64+ （2）565+ （3）32 （4）a 31-考点：二次根式的计算21.（4分）实数a 、b --【答案】－2b 【解析】试题分析：首先根据数轴判定a 、b 和a －b 的正负性，然后根据二次根式的化简法则进行化简. 试题解析：根据题意得：a ＜0，b ＞0，a －b ＜0，则原式=－a －b －(－a+b)=－a －b+a －b=－2b. 考点：二次根式的化简计算.22.(6分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt △ABC ，且A(－1，3)，B(－3，－1)， C(－3，3)，已知△A 1AC 1是由△ABC 旋转得到的．(1)、请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；(2)、以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°的三角形．【答案】(1)、(0,0)；90°；(2)、答案见解析.【解析】试题分析：(1)、根据旋转图形的性质找出旋转中心，得出旋转角度；(2)、根据旋转图形的性质画出旋转图形.试题解析：(1)、(0,0)、90°(2)、如图所示，△A′B′C′就是所求的三角形.考点：旋转图形.23.（6分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计，结果如图所示．（1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生；（2）求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数【答案】(1)、48；(2)、90°；(3)、300.【解析】试题分析：(1)、根据条形统计图求出总人数；(2)、根据音乐人数占总人数的比值求出圆心角的度数；(3)、根据样本中美术的百分比求出总人数.试题解析：(1)、12+16+6+10+4=48(人)(2)、12÷48×360°=90°(3)、6÷48×2400=300(人)考点：(1)、扇形统计图；(2)、条形统计图.24.（8分）已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据题意得出△ABE≌△CDF，从而说明AB=CD，AB∥CD，根据有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定.试题解析：∵AF=CE ∴AF－EF=CE－EF 即AE=CF ∵DF∥BE ∴∠DFA=∠BEC ∴∠DFC=∠AEB 又∵DF=BE ∴△ABE≌△CDF ∴AB=CD，∠DCF=∠BAE ∴AB∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形. 考点：平行四边形的判定25.在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（4分）（2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（4分）【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、菱形.考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、菱形的判定.26.(8分)如图1，在直角坐标系中，A （0，1），B （0，3），P 是x 轴上一动点，在直线y=x 上是否存在点Q ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】1P （﹣2，0），1Q （﹣2，﹣2）或2P （2，0），2Q （2，2）；3P （﹣4，0），3Q （4，4）或4P （4，0），4Q （4，4）【解析】试题分析：根据题意画出图形，然后根据平行四边形的性质进行求解.试题解析：如图1，∵P 是x 轴上一动点，点Q 在直线y=x 上， ∴设P （x ，0），Q （a ，a ），当AB 是平形四边形的边时，∵AB=3﹣1=2， ∴PQ=AB=2， ∴a=±2，∴1P （﹣2，0），1Q （﹣2，﹣2）或2P （2，0），2Q （2，2）；如图2，当AB 是平形四边形的对角线时，BQ=AP 是2a +2(3)a -=2x +1，即22a ﹣6a=2x ﹣8①；PB=AQ 是2a +2(1)a -=9+2x ，即22a ﹣2a=2x ﹣9②．①﹣②得a=4，把a=4代入①得，17=1+2x ，解得x=±4，∴3P （﹣4，0），3Q （4，4）或4P （4，0），4Q （4，4）考点：平行四边形的性质.27.(12分)如图①，在矩形 ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ．点P 从A 出发，沿A →B →C →D 路线运动，到D 停止；点Q 从D 出发，沿 D →C →B →A 路线运动，到A 停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒bcm ，点Q 的速度变为每秒dcm ．图②是点P 出发x 秒后△APD 的面积S 1（cm 2）与x （秒）的函数关系图象；图③是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2（cm 2）与x （秒）的函数关系图象．(1)、参照图象，求b 、图②中c 及d 的值；(2)、连接PQ ，当PQ 平分矩形ABCD 的面积时，运动时间x 的值为；(3)、当两点改变速度后，设点P 、Q 在运动线路上相距的路程为y （cm ），求y （cm ）与运动时间x （秒）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(4)、若点P 、点Q 在运动路线上相距的路程为25cm ，求x 的值．【答案】(1)、b=2；C=17；d=1；(2)、346310或；(3)、当6＜x ≤328时，y=28-3x ；当328＜x ≤17时，y=3x-28；当17＜x ≤22时，y=x+6；(4)、1秒或19秒.【解析】试题分析：(1)、首先根三角形面积求出a 的值，然后得出b 、c 、d 的值；(2)、平分面积则说明PQ 经过四边形对角线的交点，然后根据性质求出x 的值；(3)、利用待定系数法分6＜x ≤328，328＜x ≤17和17＜x ≤22三种情况分别求出函数解析式；(4)、分别根据改变速度前和改变速度后两种情况列出一元一次方程，从而求出x 的值.试题解析：(1)、观察图②得S △APD =PA •AD=×a ×8=24， ∴a=6（秒），（厘米/秒），（秒）；（22﹣6）d=28﹣12，解得d=1（厘米/秒）；(2)、346310或 (3)、当6＜x ≤328时，y=28-3x 当328＜x ≤17时，y=3x-28 当17＜x ≤22时，y=x+6 (4)、改变速度前，28-3x=25,x=1 改变速度后，x+6=25,x=19∴当点Q 出发1或19秒时，点P 、点Q 在运动路线上相距的路程为25cm ．考点：一次函数的性质.。

扬州市江都区XX中学八级下期中数学试题含答案

八年级数学期中试题2015.4（试题满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置．．．．．．．上）1．下面的调查，不适合用全面调查的是A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱2．下列事件中，是确定事件有①在标准大气压下，当温度降到-1℃时，水结成冰；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．A．4个B．3个C．2个D．1个3．如果分式的值为零，那么x的值为（）4．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A．4 B．3C．2D．15．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．对于函数y＝6x，下列说法错误的是A．它的图像分布在第一、三象限 B．它的图像与直线y＝－x无交点C．当x>0时，y的值随x的增大而增大D．当x<0时，y的值随x的增大而减小7．若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）8．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE 将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论中正确结论的个数是①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝185． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 9．使分式有意义的x 的取值范围为__▲ __．10．某市有近1万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是__▲ __．11．在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色不同的球，已知口袋中有黄球3个，且摸出一球是黄球的概率为那么袋中共有 ▲ 个球．12.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是 ▲ 米．13．如图，△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是 ▲ ． 14.已知双曲线1y x=与直线5y x =-相交于点(),P a b ，则11a b -= ▲ ．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝70°，将平行四边形ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到平行四边形A 1BC 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C 时，旋转角∠ABA 1＝▲°． 16．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是▲．17.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的面积为4，反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点C ，则k 的值为 ▲ ． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为▲ ．13三、解答题（本大题共有8小题，共96分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）化简：．(2)解分式方程：+=1．20．（本题满分8分）（1）如图（a ）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是▲．（2）如图（b ），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都是格点．将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△111C B A ，请画出△111C B A ．（图（a ）（图（b ））21．（本题满分8分）如图，正比例函数y =﹣2x 与反比例函数ky x的图象相交于A （m ，2），B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）结合图象直接写出当﹣2x ＞kx时，x 的取值范围．第18题图第17题图A CDC 1D 1A 1 第15题图22．（本题满分10分）在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，摇匀．（1）若布袋中有3个红球，1个黄球．从布袋中一次摸出1个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率是▲ ；（2）若布袋中有3个红球，x个黄球．请写出一个x的值，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件，这个x的值是▲ ；（写一个即可）（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”是▲ 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）．23．（本题满分10分）高邮市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a=____▲___，参加调查的八年级学生人数为___▲__人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为____▲___；（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人．24.（本题满分10分）为发扬中华民族传统美德，弘扬社会正气，倡导见义勇为，我国于1993年6月1日成立中华见义勇为基金会，我市甲、乙两公司为“中华见义勇为基金会”各捐款18000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数少25%，且甲公司比乙公司人均多捐款30元，问甲、乙公司各有多少人？25．（本题满分10分）在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N .（1）如图1，当点M 在AB 边上时，连接BN .求证：△ABN ≌△ADN ；（2）如图2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形．26．（本题满分10分）如图，已知点(32)A ，和点E 是正比例函数y ax =与反比例函数ky x=的图象的两个交点．（1）求正比例函数和反比例函数的关系式；（2）()P m n ，是函数ky x=图象上的一个动点，其中03m <<．过点P 作PB ⊥y 轴于点B ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，直线PB AC 、交于点D ．当P 为线段BD 的中点时，求△POA 的面积．27．（本题满分12E100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min) 成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y (℃)与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开(100℃)降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？28．（本题满分12分）如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）连接MF、NE，求证：四边形MFNE是平行四边形．（3）四边形MFNE▲菱形（填“是”或“不是”）．（4）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=8cm，BC=6cm，则PC的长度为▲．八年级数学期中试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共30分）9．x≠﹣210. 1000 11． 912．+113． 1014. -5 15．40 16. m≥2且m≠317．2 18．(2,4)、(3,4)、(8,4) 三、解答题（96分） 19（1）(2) x=﹣420.(1) ；(2)图.略21．（1）把A （m ，2）代入y =﹣2x 得﹣2m =2，解得m =﹣1，所以A 点坐标为（﹣1，2）. 把A （﹣1，2）代入ky x=得k =﹣1×2=﹣2， ∴反比例函数解析式为2y x=-. （2）当x ＜﹣1或0＜x ＜1时，﹣2x ＞kx．23．（1）25%a =，200；（2）108；（3）4500 . 22．（1）14……4分；（2）3（或2或1）不唯一……3分；（3）必然……3分 24. 甲公司有150人，乙公司有200人． 25．（1）略……4分（2）6x =或12或……6分26．（1）y =x 32x y 6=（2）2927．（1）停止加热时，设y =，由题意得：50=，解得：k =900，∴y=，当y=100时，解得：x=9，∴C点坐标为（9，100），∴B点坐标为（8，100），当加热烧水时，设y=ax+20，由题意得：100=8a+20，解得：a=10，∴当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）；当停止加热，得y与x的函数关系式为y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）把y=80代入y=，得x=11.25，因此从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．28.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠B,AD=BC,AD∥BC.∴∠DAC=∠BCA.又由翻折的性质,得∠DAN=∠NAF,∠ECM=∠BCM,∴∠DAN=∠BCM.∴△AND≌△CBM（ASA）. （2）证明：∵△AND≌△CBM,∴DN=BM.又由翻折的性质,得DN=FN,BM=EM,∴FN=EM.又∠NFA=∠D =∠B =∠MEC=90°,∴FN∥EM.∴四边形MFNE是平行四边形.（3）不是（4）4。

江苏省扬州市邗江区2015_2016学年八年级数学下学期期中试题(含解析)苏科版

江苏省扬州市邗江区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解全国每天丢弃的废旧电池数B．了解某班同学的身高情况C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解全国农民的年人均收入情况3．为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A．1 000名学生是总体B．抽取的50名学生是样本容量C．每位学生的身高是个体D．被抽取的50名学生是总体的一个样本4．事件A：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B：明天太阳从西边升起；C．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则 P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）A．P（B）＜P（A）＜P（C）B．P（C）＜P（B）＜P（A）C．P（A）＜P（B）＜P（C）D．P（A）＜P（C）＜P（B）5．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．不变 D．缩小3倍6．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形7．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C． D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．▱ABCD中，∠B=80°，∠C= °．10．若分式的值为零，则x= ．11．如果成立，则a的取值范围是．12．在一个不透明的口袋里装有1个红球，2个白球和n个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该口袋中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大于黄球的可能性，则n等于．13．2016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是14．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=，上述记号就叫做2阶行列式．则= ．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC= cm．16．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为．0.1）17．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF 的长为．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是．三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）（2）．20．粗心的小明在计算减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的a、b的值代入求值．21．如图，在直角坐标系中，A（0，4），B（﹣3，0）．（1）①画出线段AB关于y轴对称线段AC；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）判断四边形ABCD的形状：．（3）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．22．“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？23．已知线段AB、BC，∠ABC=90°，求作矩形ABCD．（1）小王同学的作图痕迹如图，请你写出他的作法；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法．24．在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示），三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同．将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和．当和为偶数时，记为事件A；当和为奇数时，记为事件B．（1）设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件；（2）设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率大于事件A发生的概率．25．已知：如图，在▱ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C 重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠BCD=120˚，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．26．观察下面的变形规律： =1﹣， =﹣， =﹣，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想= ；（2）证明你猜想的结论；（3）计算： +++…++．27．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH 的值，并说明理由．28．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．2015-2016学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选C．2．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解全国每天丢弃的废旧电池数B．了解某班同学的身高情况C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解全国农民的年人均收入情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查的人数较大，数据不是非常重要，因而适合抽查，故选项错误；B、人数不多，容易调查，适合使用普查方式，故选项正确；C、具有破坏性，因而适合抽查，不适合普查，故选项错误；D、调查的人数较大，数据不是非常重要，因而适合抽查，故选项错误．故选B．3．为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A．1 000名学生是总体B．抽取的50名学生是样本容量C．每位学生的身高是个体D．被抽取的50名学生是总体的一个样本【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、八年级1000名学生的身高是总体，故A错误；B、50是样本容量，故B错误；C、每位学生的身高是个体，故C正确；D、被抽取的50名学生的身高是总体的一个样本，故D错误；故选：C．4．事件A：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B：明天太阳从西边升起；C．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则 P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）A．P（B）＜P（A）＜P（C）B．P（C）＜P（B）＜P（A）C．P（A）＜P（B）＜P（C）D．P（A）＜P（C）＜P（B）【考点】概率公式．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：事件A：某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；事件B：明天太阳从西边升起是必然事件；C．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件，所以P （B）＜P（A）＜P（C），故选A．5．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．不变 D．缩小3倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零（或整式），分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变，故选：C．6．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形【考点】平行四边形的判定；作图—复杂作图．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．7．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM 的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD 的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长是40cm，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40cm，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×40=80（cm）．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．故选：D．8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C． D．2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．▱ABCD中，∠B=80°，∠C=100 °．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质直接得出答案．【解答】解：如图所示：∵▱ABCD中，∠B=80°，∴∠C=180°﹣80°=100°．故答案为：100．10．若分式的值为零，则x= ﹣3 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣3．故答案为：﹣3．11．如果成立，则a的取值范围是a≠．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：成立，得2a﹣1≠0．解得a≠，故答案为：．12．在一个不透明的口袋里装有1个红球，2个白球和n个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该口袋中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大于黄球的可能性，则n等于 1 ．【考点】可能性的大小．【分析】先求出球的总个数，再根据概率公式列出不等式，求解即可．【解答】解：根据题意得：＞，解得：n＜2，∵n为正整数，∴n=1，故答案为：1．13．2016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是14【分析】根据频率=，即可求出频数．【解答】解：∵频率=，∴频数=频率×总数=0.35×40=14人．故答案为14．14．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=，上述记号就叫做2阶行列式．则= ．【考点】分式的加减法．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣===．故答案为：15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC= 4 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4．【解答】解：∵AB=2cm，AB=AB1∴AB1=2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE，∴AB1=B1C，∴AC=4cm．故答案为：4．16．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为0.6 ．（结果精确到0.1）【考点】利用频率估计概率．【分析】用所有频率的平均数即可表示时间发生的概率．【解答】解：是白球的概率为： =0.6，故答案为：0.6．17．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（63，32）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n的坐标，即可得出点B6的坐标．【解答】方法一：解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案为：（63，32）．方法二：∵B1C1=1，B2C2=2，∴q=2，a1=1，∴B6C6=25=32，∴OC1=1=21=1，OC2=1+2=22﹣1，OC3=1+2+4=23﹣1…OC6=26﹣1=63，∴B6（32，63）．三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）（2）．【考点】分式的加减法．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣==；（2）原式=+=．20．粗心的小明在计算减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的a、b的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先求出原分式的表达式，再用减去所得分式，求出结果，再选取合适的a、b 的值代入求值即可．【解答】解：﹣==，﹣==﹣，当a=2，b=1时，原式=1．21．如图，在直角坐标系中，A（0，4），B（﹣3，0）．（1）①画出线段AB关于y轴对称线段AC；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）判断四边形ABCD的形状：平行四边形．（3）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；（2）对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD的形状；（3）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．【解答】解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为平行四边形．（3）∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得， k=2，解得k=．22．“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有200 位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为18°（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据从未使用的人数为30人，占15%可以求出总人数．（2）求出A、B的人数，以及C占的百分比即可画出条形统计图和扇形统计图．（3）根据圆心角=360°×百分比，即可解决．（4）用样本的百分比估计总体的百分比解决问题．【解答】解：（1）设总人数为x人，∵从未使用的人数为30人，占15%，∴=15%，∴x=200．故答案为200．（2）条形统计图和扇形统计图如图所示：（3）A项所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣28%﹣52%﹣15%）=18°，故答案为18°．（4）46×5%=2.3（万人）．答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人．23．已知线段AB、BC，∠ABC=90°，求作矩形ABCD．（1）小王同学的作图痕迹如图，请你写出他的作法；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据作矩形的方法解答即可；（2）根据作已知角等于直角进行解答即可．【解答】解：（1）①以点C为圆心，AB长为半径画弧；②以点A为圆心，BC长为半径画弧；③两弧交于BC上方点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求；（2）如图：24．在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示），三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同．将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和．当和为偶数时，记为事件A；当和为奇数时，记为事件B．（1）设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件；（2）设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率大于事件A发生的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由事件A为必然发生的事件，可得所有的和均为偶数，即可得a、b、c全为偶数或全为奇数；（2）由事件B发生的概率大于事件A发生的概率，可得a、b、c中有1个奇数2个偶数或2个奇数1个偶数；【解答】解：（1）a、b、c全为偶数或全为奇数均可（如2、4、6或1、3、5）（2）a、b、c中有1个奇数2个偶数或2个奇数1个偶数均可（如1、2、4）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，和为奇数的有4种情况，∴事件B发生的概率为．25．已知：如图，在▱ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C 重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠BCD=120˚，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；平移的性质．【分析】（1）根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得：DG=FC；即可得到BE=DG；（2）要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴CG⊥AD．∴∠AEB=∠CGD=90°．∵AE=CG，AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDG．∴BE=DG；（2）解：当BC=AB时，四边形ABFG是菱形．证明：∵AB∥GF，AG∥BF，∴四边形ABFG是平行四边形．∵Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB．（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）∵BE=CF，BC=AB，∴EF=AB．∴AB=BF．∴四边形ABFG是菱形．26．观察下面的变形规律： =1﹣， =﹣， =﹣，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想= ﹣；（2）证明你猜想的结论；（3）计算： +++…++．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）观察已知等式，写出猜想即可；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得证；（3）原式利用拆项法变形后，抵消合并即可得到结果．【解答】解：（1）=﹣；（2）已知等式右边===左边，得证；（3）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：（1）=﹣．27．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH 的值，并说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质．【分析】（1）由折叠的性质知，CB′=BC=AD，∠B=∠B′=∠D=90°，∠B′EC=DEA，则由AAS 得到△AED≌△CEB′；（2）延长HP交AB于M，则PM⊥AB，PG=PM，PG+PH=HM=AD，∵CE=AE=CD﹣DE=8﹣3=5在Rt△ADE 中，由勾股定理得到AD=4，∴PG+PH=HM=AD=4．【解答】解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．28．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△AD Q恰为等腰三角形．【考点】正方形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）可由SAS求得△ADQ≌△ABQ；（2）过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF，若△ADQ的面积是正方形ABCD面积的，则有S△ADQ=AD•QE=S正方形ABCD，求得OE的值，再利用△DEQ∽△DAP有解得AP值；（3）点P运动时，△ADQ恰为等腰三角形的情况有三种：有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD．由正方形的性质知，①当点P运动到与点B重合时，QD=QA，此时△ADQ是等腰三角形，②当点P 与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA=DQ，△ADQ是等腰三角形，③当AD=AQ=4时，有CP=CQ，CP=AC﹣AD而由正方形的对角线的性质得到CP的值．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有AD=AB，∠DAQ=∠BAQ，AQ=AQ，∴△ADQ≌△ABQ；（2）解法一：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF，∵在边长为4的正方形ABCD中，∴S正方形ABCD=16，∴AD×QE=S正方形ABCD=×16=，∴QE=，∵EQ∥AP，∴△DEQ∽△DAP，∴，即=，解得AP=2，∴AP=2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；解法二：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于点F．AD×QE=S正方形ABCD=×16=，∴QE=，∵点Q在正方形对角线AC上，∴Q点的坐标为（，），∴过点D（0，4），Q（，）两点的函数关系式为：y=﹣2x+4，当y=0时，x=2，∴P点的坐标为（2，0），∴AP=2时，即当点P运动到AB中点位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）解：若△ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD，①当AD=DQ时，则∠DQA=∠DAQ=45°∴∠ADQ=90°，P为C点，②当AQ=DQ时，则∠DAQ=∠ADQ=45°，∴∠AQD=90°，P为B，③AD=AQ（P在BC上），∴CQ=AC﹣AQ=BC﹣BC=（﹣1）BC∵AD∥BC∴=，即可得==1，∴CP=CQ=（﹣1）BC=4（﹣1）综上，P在B点，C点，或在CP=4（﹣1）处，△ADQ是等腰三角形．。

江苏省扬州市江都区第二中学八年级数学5月月考试题苏

江苏省扬州市江都区第二中学2015-2016学年八年级数学5月月考试题一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．） 1．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A B C D2．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（） A ． B ． C ． D ．3．如果把5xx y+中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大为原来的5倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的1104．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是…………………………（） A.这1000名考生是总体的一个样本 B. 近4万名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量5.下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

A 、2B 、1C 、3D 、56．下列计算正确的是（） A ．235+=B ．842=C ．3223-=D ．632=⋅7. 如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB =5，AC =3，则DF 的长为（）A 、 2B 、1C 、2D 、5第7题第8题第18题图8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD ，顶点D 恰好落在双曲线y=)0(≠k xk．若将正方形沿x 轴向左平移b 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则b 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．要使式子=﹣a 成立，a 的取值范围是 ▲ ．10．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积为 ▲ ． 11．若关于x 的分式方程311=---xm x x 有增根，则这个增根是 ▲ ． 12.要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中 ▲ ．已知114a b -=，则2227a ab ba b ab---+的值等于 ▲ ．直线kx y =)0(>k 与双曲线xy 2=交于),(11y x A 、),(22y x B 两点，则122174y x y x -的值是▲ ．若关于x 的分式方程112m x --=的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ ．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠DAB=60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使△PBE 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为 ▲ ．17．如图，已知双曲线y=（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k= ▲ ．第17题图18.如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH =12厘米，EF =16厘米，则边AD 的长是 ▲ 厘米．三、解答题（共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（每小题4分，共8分）计算： (1) |3|)21(2282-+-⨯- (2)a a ---111 第16题图1201101009080706060分以下分数频数60504030201020．（本题8分）(1)解方程： (2)21．（本题8分）先化简，再求值：22()a b ab b a a a--÷-，其中31a =+，13b =-22. (本题8分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全分数段频数频率 x ＜6020 0.10 60≤x ＜70 28 0.14 70≤x ＜80 54 0.27 80≤x ＜90 a 0.20 90≤x ＜100 24 0.12100≤x ＜110 18 b110≤x ≤120160.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a 和b 所表示的数分别为：a = ▲ ，b = ▲ ；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？23．（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ≠BC ，∠B=90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG （1) 求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2) 当点G 是BC 的中点时，求证：四边形DEGF 是菱形．24．（本题10分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形.（2）先从H G F E 、、、四个点中任意取两个不同的点，再和D 点构成三角形，求所得三角形与△ABC 面积相等的概率是 ▲ ．22124x x x +=--25．（本题满分10分)某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具？26．（本题10分）如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数y = – 3x的图像交于),1(m A -、),3(n B 两点，与x 轴交于D 点，且C 、D 两点关于y 轴对称.(1)求A 、B 两点的坐标以及一次函数的函数关系式； (2)求ABC ∆的面积.(3)在 x 轴上是否存在点P ，使得PB PA -的值最大．若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．27（本题12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且 ∠AOB=60°，反比例函数ky x=（k ＞0）在第一象限内过点A ，且与BC 交于点F. （1）若OA=10，求反比例函数的解析式；（2）若F 为BC 的中点，且S △AOF ＝243，求OA 长及点C 坐标；yxO DCBA28．（本题12分）如图①，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F 的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．分数频数605040302010八年级数学期中试卷答题纸序号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案填空题：（30分）9、； 10、； 11、；12、； 13、； 14、；15、； 16、；17、； 18、；三、解答题（共96分．）19．（每小题4分，共8分）计算： (1) |3|)21(2282-+-⨯- (2)a a ---11120．（本题8分）(1)解方程： (2)21．（本题8分）先化简，再求值：22()a b ab b a a a--÷-，其中31a =，13b =-22. (本题8分)（1）表中a 和b 所表示的数分别为：a = ，b = ；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）22124x x x +=--23．（本题10分）24．（本题10分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形. （2）．25．（本题满分10分)26．（本题10分）（1）（2）（3）yxODCBA27（本题12分）28．（本题12分）八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDACADBB二、填空题（每小题3分，共30分）R9．0≤a 10．24 11．x=1 12．一个三角形中有两个角是直角 13．6 14．6 15.11≠-m m 且φ 16.31+17．2 18．20 三、解答题（共96分）19．(1) 1………………4分（2）1-22-a a …………4分X=-3 ……………………………3分检验：当 X=-3时，左边=1，右边=1,X=-3是原方程的解……………………………4分（2）原式=5﹣+﹣1 =4+．……………………………4分21、ba +1…………………………… …………4分63…………………………………………8分 22.（1），…………………………… …………4分…………………………… 6分（3）0.12+0.09+0.08=0.29 0.29×24000=6960（名）答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名…………………………8分23、（本题10分）略24.（1）略…………………………… 5分(2)21…………………………… 10分 25.（本题10分）该文具厂原来每天加工x 套这种文具．根据题意得：51.51000-0250-1000-2500=xx100=x …………………………… 8分经检验，100=x 是原方程的解， …………………………… 10分答：该文具厂原来每天加工100套这种文具． 26（本题10分）(1))0(325>=x xy ……………………………2分(2)OA=28………………………… 6分C(64,210)…………………………… 10分 27、（本题12分）（1）A （-1,3）、B （3，-1）…………2分一次函数的函数关系式2+-=x y ………5分（2）8=∆ABC S …………8分（3）P(5，0)…………12分28. （本题12分）解：（1）过P 作PQ ⊥BC 于Q （如图1）， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，即AB ⊥BC ，又∵AD ∥BC ，∴PQ=AB=，∵△PEF 是等边三角形， ∴∠PFQ=60°，在Rt △PQF 中，∠FPQ=30°，设PF=2x ，QF=x ，PQ=，根据勾股定理得：（2x ）2=x 2+（）2，解得：x=1，故PF=2，∴△PEF 的边长为2；……………………………4分（2）PH ﹣BE=1，理由如下：∵在Rt △ABC 中，AB=，BC=3， ∴由勾股定理得AC=2， ∴CD=AC ，∴∠CAD=30°∵AD ∥BC ，∠PFE=60°，∴∠FPD=60°，∴∠PHA=30°=∠CAD，∴PA=PH，∴△APH是等腰三角形，作ER⊥AD于R（如图2）Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR=PE=1，∴PH﹣BE=PA﹣BE=PR=1．……………………………8分（3）结论不成立，当1＜CF＜2时，PH=1﹣BE，当2＜CF＜3时，PH=BE﹣1．……………………………12分11。

江苏省扬州市江都区第二中学八年级数学下学期第一次月

江苏省扬州市江都区第二中学2014-2015学年八年级数学下学期第一次月考试题（满分：150分时间：120分钟）得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.下列调查中，适合用普查方式的是A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C.了解长江中鱼的种类D.了解某班学生对“宏志精神”的知晓率 2.代数式6y x +，2x x ，b a y x +-，πx中分式有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 A ．51 B ．31 C ．83 D ．85 4.若把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）．扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、扩大9倍5.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角互补 6平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（）．（A ）8cm 和14cm （B ）10cm 和14cm （C ）10cm 和34cm （D ）18cm 和20cm7.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）第7题甲乙 A ．甲正确，乙错误 B ．乙正确，甲错误 C ．甲、乙均正确 D ．甲、乙均错误8.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论中正确结论的个数是 ①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC ； ③AG∥CF； ④S △FGC ＝3．N MD C BA (A ） 1 个（B) 2 个 (C ） 3 个（D) 4个二、填空题（每题3分，共30分）9.当x 时，分式x-31有意义．10.顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是 . 11.已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm,菱形的面积为_______．12若3b aa b+=，求225a b ab +的值 .13.矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，作对角线AC 的垂直平分线MN 交AD 、BC 于M 、N ，则AM 的长为____________。