2009年陕西省初中毕业学业考试数学试题及答案(word版)

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2009年陕西省中考数学副题附参考答案

2009年陕西省初中毕业学业考试试题(副题)数学第 Ⅰ 卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1.-3的平方是( )A.9B.-9C.6D.-62.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.近三年，陕西加强农村公路建设，到2008年底，陕西农村公路总里程达到11.9万公里.将11.9万公里用科学记数法表示为( )A.11.9×104公里 B.1.19×105公里C.1.19×106公里 D.11.9×105公里 4. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高.若AB=5,AC=3,则tan ∠BCD 为( )A.34 B. 43 C. 54 D. 53 5.某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表:年龄（岁） 18 21 23 24 26 29 人数241311则这12名队员的众数和中位数分别是( )A.23岁,21岁B.23岁,22岁C.21岁,22岁D.21岁,23岁6.若正比例函数y=kx 经过点（2，-1），则它与反比例函数y=xk的图像的两个交点分别在( )A.第一、二象限B.第二、四象限C.第一、三象限D.第三、四象限7.如图，在长70m ，宽40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的81，则路宽x （m ）应满足的方程是( )A.(40-x)(70-x)=350B.(40-2x)(70-3x)=2450CADB(第4题图)4070（第7题图）(第8题图)AB COC.(40-2x)(70-3x)=350D.(40-x)(70-x)=2450 8.如图，在⊙O 中，∠ACB=25°，则∠ABO 为( ) A.65° B.60° C.45° D.30°9.将抛物线y=x 2-4x+3平移，使它平移后的顶点为（-2，4），则需将该抛物线 ( ) A. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位10.如图，四边形ABCD 和四边形BEFD 都是矩形，且点C 恰好在EF 上.若AB=1,AD=2,则S △BCE 为 ( )A.1B.552C.32D.54第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.实数-3.14，0，-5，π，227中的无理数是 .12.分解因式：223ab b a 2-a += .13.在一次函数y=（1-m ）x+1中，若y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围 .14. 如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△B O A ''可以看作是由△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到的，则点A '与点B 的距离为 .15. 如图，过点P （4，3）作PA ⊥x 轴于点A, PB ⊥y 轴于点B ，且PA 、PB 分别与某双曲线上的一支交于点Ｃ、Ｄ，则BDAC的值为 . 16. 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 上的点，且BE=DF.若AB ＝ａ，点Ｂ到AE 的距离为ｂ，则点Ｂ到CF 的距离可用ａ、ｂ表示为 .A BCDF E（第10题图）OA B（第14题图）A O CP DBy x(第15题图) ABCDEF（第16题图）三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17. （本题满分5分）先化简，再求值：4x 12x 2x 2-x 22-+-+，其中ｘ＝-３. 18．（本题满分6分）如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，延长ＢＣ到点Ｅ，使ＣＥ＝ＡＤ，连接ＢＤ、ＤＥ.求证：ＤＢ＝ＤＥ. 19．（本题满分7分）某商店今年4月份销售A 、B 、C 三种商品的销售量和利润情况的统计图表如下：根据图表信息，解答下列问题：（1）这家商店今年4月份销售这三种商品各获利多少元？（2）今年5月份该商店销售了A 、B 、C 三种商品共600件，若这家商店5月份销售这三种的单件销售利润与4月份相同，请你估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利润多少元？20．（本题满分8分）某工程队承担了一项2100米的排水管道铺设任务.在施工过程中，前30天使按原计划进行施工的，后期提高了工效.铺设排水管道的长度y（米）与施工时间x（天）之间的关系如图所示.（1）求原计划多少天完成任务？（2）求提高功效后，y与x之间的函数表达式；（3）实际完成这项任务比原计划提前了多少天？21．（本题满分8分）在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度.他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）.如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线.此时，测得DB=50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）.（第21题图）22．（本题满分8分）一个均匀的正方体骰子，各面分别标有数字1、2、3、4、5、6.规定：设随机抛掷一次，朝上的数字为所得数字.按规定，随机抛掷骰子两次，并将得到的两个数字之差的绝对值记作m.（1）写出m所有的可能值;（2）m为何值的概率最大？并求出这个概率？23．（本题满分8分）如图，在⊙O中，M是弦AB的中点，过点B做⊙O的切线，与OM延长线交于点C.（1）求证：∠A = ∠B;（2）若OA=5,AB=8,求线段OC的长.24．（本题满分10分）如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）.(1)求这个抛物线的解析式;(2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证:△OBA为等腰直角三角形；(3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠EOF=90°25．（本题满分12分）问题探究（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积.（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积.问题解决（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积：若不存在，说明理由.2009年陕西省初中毕业学业考试数学副题第Ⅰ卷（选择题共30分）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. -5，π 12.a （a-b ）2 13.m ＞1 14.2 15.4316.22b a - 三、解答题（共９小题，计７２分.）（以下给出的各题一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）17.解：原式=））（（）（）（2x 2x 12x 2x 22-++--=））（（2x 2x 12x 4x 4x 22-+--+-=））（（2x 2x 8x 4-+--= -2x 4-……………………………………………………（4分）当x=-3时，原式= -234--=54………………………………………………（5分）18.证明：在梯形ABCD 中，AB=CD,∴∠ABC=∠DCB, ∠A + ∠ABC = 1800 …………………(2分)而∠DCB + ∠DCE =∠1800∴∠A = ∠DCE.……………………………………………… (4分) 又AD = CE, ∴△ABD ≌△CDE.∴BD = DE. ……………………………………………………(6分) 19.解：(1)销售A 种商品的利润：2×160=320（元）；销售B 种商品的利润：3×200=600（元）；销售C 种商品的利润：5×40=200（元）. ………………（3分） (2)600400200600320⨯++=1680∴估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利1680元.（7分） 20.解：（1）∵ 750÷30=25， ∴ 2100÷25=84故原计划需要84天完成任务………………………（2分）（2）设提高工效后，y 与x 之间的表达式为y=kx+b. ∵其图象过点（33，750），（60，1560）， ∴⎩⎨⎧=+=+1560b k 60750b k 33解之，得⎩⎨⎧-==240b 30k∴y 与x 之间的表达式为y=33x-240.（33≤x ≤78）（5分）（注：评分时自变量取值范围不作要求）（3）当y=2100时，30x-240=2100，解之，得x=78. ∴ 84-78=6.∴实际完成这项任务比原计划提前了6天……………（8分）21.解：过点C 作CF ⊥AB,垂足为F ，交MN 于点E.则CF=DB=50, CE=0.65……(2分) ∵ MN ∥AB, ∴ △CMN ∽△CAB.∴ABMNCF CE =………(5分) ∴ AB=0.65500.16CE CF MN ⨯=⋅≈12.3∴ 旗杆AB 的高度约为12.3 米……………（8分）22.解：（1）m 所有的可能值为0，1，2，3， 4，5……………………………………………………（3分）（2）列表如下：（5分）表中共有36种等可能结果.其中有10种结果为1，出现次数最多.∴ m 为1时的概率最大……………………………………………（6分） ∴ P （m=1）=3610=185…………………………………………………（8分） 23.（1）证明：连接OB ，则∠OBC=900, ∠A = ∠OBM , ∠OBM + ∠CBM=900. …………………………………………………………(2分)∵M 是AB 的中点， ∴OM ⊥AB.∵∠C +∠CBM = 900. ∴∠C = ∠OBM.∴∠A = ∠C. …………………………………………… (4分) （2）由（1）得△OMB ∽△OBC.∴OBOMOC OB = …………………………………………(5分) ∴BM = 21AB = 4, OM = 224-5 = 3,∴OC=325OM OB 2=. ……………………………………… (8分) 24.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a （x-1）2-1，则0=a(0-1)2-1 ∴a=1. …………………………………………………… (2分) ∴y=（x-1）2-1 即y=x 2-2x. …………………………（3分）（2）当y=0时，x 2-2x=0 解得x=0 或 x=2. ∴A（2,0）…………………………………………………（4分）又B(1,-1),O(0,0),∴OB 2=2, AB 2=2, OA 2=4. ∴OB 2 + AB 2 = OA 2 ∴∠OBA = 900 ,且OB=BA. ∴△OBA 为等腰直角三角形. ………（6分）（3）如图，过C 作CE ∥BO,CF ∥AB,分别交抛物线于点E 、F ，过点F 作FD ⊥X 轴于D ，则∠ECF=900,EC=CF,FD=CD.∴△ECF 为等腰直角三角形. ……………………………（7分）令FD=m ＞0，则CD=m, OD=1+m∴ F(1+m ，m)………………………………………………（8分） ∴ m =（1+m ）2-2（1+m ），即 m 2-m-1=0. 解得 m=251± ∵m ＞0， ∴m=251+. ∴F(251,253++). ∵点E 、F 关于直线x=1对称，∴E=(251,25-1+). …………………………………（10分） 25. 解：（1）如图①，△ACB 为满足条件的面积最大的正三角形.连接OC ，则OC ⊥AB.∵AB=2OB ·tan300=332R ……(2分) ∴S △ACB =2R 33R R 33221OC AB 21=•⨯=•. …………… (3分) （2）如图②，正方形ABCD 为满足条件的面积最大的正方形.连接OA.令OB=a,则AB=2a.在Rt △ABO 中，a 2+（2a ）2=R 2. 即22R 51a =. …………(6分)S 正方形ABCD =(2a)2=2R 54. … (7分)（3）存在. ………………………（8分）如图③，先作一边落在直径MN 上的矩形 ABCD,使点A 、D 在弧MN 上，再作半圆O 及矩形ABCD 关于直径MN 所在直线的对称图形，A 、D 的对称点分别是A ＇、D ＇.连接A ＇D 、OD,则A ＇D 为⊙O 的直径. ……………………（10分）∴S 正方形ABCD =AB ·AD=AD AA 21'•=S △D A A ' . ∵在Rt △AA ＇D 中，当OA ⊥A ＇D 时， S △D A A '的面积最大. ∴S 矩形ABCD 最大=36R R R 2212==••. …………………………(12分)。

陕西省2010年中考数学试题(word版附带详细答案)

2010年陕西省初中毕业学业考试一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.13-= A.3 B.3- C.13 D.-132.如图，点O 在直线AB 上，且OC OD ⊥.若36COA ∠=°，则DOB ∠的大小为 A.36° B. 54° C.64° D. 72°3.计算2(2)3a a -·的结果是 A.26a - B.36a - C.312a D.36a 4.如图是由正方形和圆锥组成的几何体，它的俯视图是5.一个正比例函数的图象经过点（2，3-），它的表达式为A.32y x =- B.23y x =C.32y x =D.23y x =-6.中国2010年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题.据统计：5月1日到5月7日入园人数（单位：万人）分别为20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9.这组数据的中位数和平均数分别为A. 14.6，15.1B. 14.6，15.0C. 13.9，15.1D. 13.9，15.07.不等式组1102321x x ⎧-⎪⎨⎪+>-⎩≥，的解集是A. 12x -<≤B. 21x -<≤C. 12x x <-或≥D. 2x -<≤-18.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 A. 16 B. 8C. 4D. 19.如图，点A 、B 、P 在O ⊙上，且50APB ∠=°.若点M 是O ⊙上的动点，要使ABM △为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10.已知抛物线2:=+310C y x x -，将抛物线C 平移得到抛物线C '.若两条抛物线C 、C '关于直线1x =对称，则下列平移方法中，正确的是 A.将抛物线C 向右平移52个单位 B.将抛物线C 向右平移3个单位 C.将抛物线C 向右平移5个单位 D.将抛物线C 向右平移6个单位第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.在1230π--，，，，五个数中，最小的数是_______________. 12.方程240x x -=的解是______________.13.如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，连接CD .要使ADC △与ABC △相似，应添加的条件是______________.（只需写出一个条件即可）14.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为_________米.15.已知11()A x y ，，22()B x y ，都在反比例函数6y x=的图象上，若123x x =-，则12y y 的值为__________. 16.如图，在梯形ABCD 中，DC AB ∥，90A B ∠+∠=°.若104AB AD ==，， 5DC =，则梯形ABCD 的面积为____________. 三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17．（本题满分5分）化简：222m n mnm n m n m n-+-+-.18.（本题满分6分）如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，2AB BC =.分别以AB 、BC 为边作正方形ABEF 和正方形BCMN ，连接FN EC ，. 求证：.FN EC =19.（本题满分7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部分随机调查了1 600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图.在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民共24万人，请估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数；（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.20.（本题满分8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A 与它正东方向的亭子B 之间的距离，如图.他们选择了与码头A 、亭子B 在同一水平面上的点P ，在点P 处测得码头A 位于点P 北偏西30°方向，亭子B 位于点P 北偏东43°方向；又测得点P 与码头A 之间的距离为200米.请你运用以上测得的数据求出码头A 与亭子B 之间的距离.（结果精确到1米，参考数据：3 1.732≈，0.933tan 43≈°）21.（本题满分8分）某蒜薹（tái ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨.经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨） 3 000 4 500 5 500 成本（元/吨） 7001 0001 200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜薹零售x （吨），且零售量是批发量的13.（1）求y x 与之间的函数关系式；（2）由于条件上限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.22.（本题满分8分）某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏.游戏采用了一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球.这些球除数字外，其它完全相同.游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球．．．．．．．（每位同学必须且只能摸一次）.若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行.（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？23.（本题满分8分）如图，在Rt 90ABC ABC ∠=△中，°，斜边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接BE . （1）若BE 是DEC △外接圆的切线，求C ∠的大小；（2）当12AB BC ==，时，求DEC △外接圆的半径. 24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过(10)(30)(01)-，，，，，-三点.A B C（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标.25.（本题满分12分）问题探究直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（1）请你在图①中作一条．．（2）如图②，点M是矩形ABCD内一定点.请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分.问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中644∥，，，.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在===DC OB OB BC CD点(42)P，处.为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分.你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由.2010年陕西省初中毕业学业考试一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 卷答案CBBDACAADC二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 2- 12.04x x ==或 13.()AD ACACD B ADC ACB AC AB∠=∠∠=∠=或之一亦可 14. 0.4 15.12- 16. 18三、解答题（共9小题，计72分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分） 17.解：原式=()()2()()()()()()m m n n m n mnm n m n m n m n m n m n +--+-+-+-+=222()()m mn nm n mnm n m n +-++-+ ············································ （3分）=222()()m mn n m n m n ++-+=2()()()m n m n m n +-+ ························································· （4分）=m nm n+- ···································································· （5分） 18.证明：在正方形ABEF 和正方形BCMN 中，90AB BE EF BC BN FEN EBC ===∠=∠=，，°. ······························ （2分） 2AB BC =，.EN BC ∴= ·············································································· （4分） FEN EBC ∴△≌△. ····································································· （5分） .FN EC ∴= ·············································································· （6分）19.解：（1）如图所示. ······························································· （2分）（2）162420% 1.8.1 600⨯⨯=·························································· （5分） ∴该县常住居民利用“五一”期间出游采集发展信息的人数约为1.8万人. （6分）（3）略.（只要谈出合理、健康、积极的感想即可给分） ················· （7分） 20.解：过点P 作PH AB ⊥，垂足为H ．则3043.APH BPH ∠=∠=°，° （1分）在Rt APH △中，100cos301003AH PH AP ===，·°． ··········· （4分）在Rt PBH △中，BH PH =·tan43?10030.933161.60⨯≈≈． ·········· （6分） 100161.60262AB AH BH ∴=++≈≈．答：码头A 与亭子B 之间的距离约为262米. ·································· （8分） 21.解：（1）由题意，得批发蒜薹3x 吨，储藏后销售（2004x -）吨， ·· （2分）则3(3 000700)y x =-+·(4 5001 000)(2004)(5 5001 200)x x -+--··= 6 800860 000.x -+ ····························································· （4分）（2）由题意，得2004x -≤80.解之，得30x ≥．································· （6分）6 800860 000 6 8000y x =-+-<，．y ∴的值随x 的值增大而减小.∴当x 30=时，y =最大值 6 80030860 000656 000-⨯+=．∴该生产基地按计划全部售完蒜薹的最大利润为656 000元. ·············· （8分）22.解：（1）游戏所有可能出现的结果如下表：······························································································ （4分）从上表可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为偶数的共有8种.将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A ，()P A P ∴=（两数和为偶数）=82205=．··········································· （6分）（2）250205⨯=（人）. ∴估计本次联欢会上有20名同学即兴表演节目. ······························ （8分）23.解：（1）DE 垂直平分AC ， 90DEC ∴∠=°．DC DEC ∴为△外接圆的直径.DC ∴的中点O 即为圆心.····························································· （1分）连接.OE又知BE O 是⊙的切线，90EBO BOE ∴∠+∠=°． ······························································ （2分）在Rt ABC △中，E 是斜边AC 的中点， BE EC ∴=． EBC C ∴∠=∠. 又2BOE C ∠=∠,290C C ∴∠+∠=°.30C ∴∠=°. ·············································································· （4分）（2）在Rt ABC △中，225AC AB BC =+=.1522EC AC ∴==． ····································································· （6分）90ABC DEC ∠=∠=°，D C ABCE ∴∽△△．AC BCDC EC∴=．54DC ∴=.DEC ∴△外接圆的半径为58. ··················································· （8分） 24.解：（1）设该抛物线的表达式为2y ax bx c =++．根据题意，得09301a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，，．解之，得13231a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩，，．················································· （2分） ∴所求抛物线的表达式为212133y x x =--．（2）①当AB 为边时，只要PQ AB ∥，且4PQ AB ==即可. 又知点Q 在y 轴上，∴点P 的横坐标为4或4-.这时，符合条件的点P 有两个，分别记为12P P ，．而当4x =时，53y =；当4x =-时，7y =．此时1543P ⎛⎫⎪⎝⎭，，2(47)P-，． ······························································ （7分） ②当AB 为对角线时，只要线段PQ 与线段AB 互相平分即可.又知点Q 在y 轴上，且线段AB 中点的横坐标为1，∴点P 的横坐标为2.这时，符合条件的点P 只有一个，记为3P .而当2x =时，1y =-．此时3(21)P -，. 综上，满足条件的点P 为1543P ⎛⎫⎪⎝⎭，，23(47)(21)PP -，，，． ······················ （10分） 25.解：（1）如图①，作直线DB ，直线DB 即为所求.（所求直线不唯一，只要过矩形对称中心的直线均可） ······························································· （2分）11 （2）如图②，连接AC 、DB 交于点P ，则点P 为矩形ABCD 的对称中心.作直线MP ，直线MP 即为所求. ···································································· （5分）（3）如图③，存在符合条件的直线l . ··········································· （6分）过点D 作DA OB ⊥于点A ，则点(42)P ，为矩形ABCD 的对称中心. ··········································· （6分） ∴过点P 的直线只要平分DOA △的面积即可. 易知，在OD 边上必存在点H ，使得直线PH 将DOA △面积平分. 从而，直线PH 平分梯形OBCD 的面积. 即直线PH 为所求直线l . ····························································· （9分）设直线PH 的表达式为y kx b =+，且点(42)P ，，24k b ∴=+．即2424b k y kx k =-∴=+-．．直线OD 的表达式为2y x =．∴242y kx k y x =+-⎧⎨=⎩，．解之，得242482k x k k y k -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，． ∴点H 的坐标为244822k k k --⎛⎫ ⎪--⎝⎭，． PH 与线段AD 的交点F 的坐标为(222)k -，， 022411k k ∴<-<∴-<<．． ()14222DHF S k ∴=-+△·2411224222k k -⎛⎫-=⨯⨯⨯ ⎪-⎝⎭．解之，得13313322k k ⎛⎫---== ⎪ ⎪⎝⎭．不合题意，舍去 8213b ∴=-．∴直线l 的表达式为13382132y x -=+-． ··································· （12分）。

2009年陕西省中考模拟数学试题及答案5

某某省教育课程改革试验区2009年中考数学模拟考试卷（五）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第I 卷（选择题共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列计算正确的是（）Ａ．42=±Ｂ．2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭Ｃ．382-=-Ｄ．|2|2--=2.下列轴对称图形中（如图1），只有两条对称轴的图形是3.关于x 的不等式12-≤-a x 的解集如图所示，则a 的取值是（）A. 1B. -1C. 2D. -24.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为（） A ．14t ，13.5t B ．14t ，13t5.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6 6、如图2，ABC △是等腰直角三角形，且90ACB ∠=，曲线CDEF叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中CD ，DE ，EF ，的圆心依次按A B C ，，循环．如果1AC =，那么由曲线CDEF 和线段CF 围成图形的面积为（）Ａ．(1272)π4+Ｂ．(952)π+24+月用水量（t ）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1图 1A ．B ．C ．D ． · 0· · —1 —2 ○ ADCB EF（图2）已知抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2.Ｃ．(1272)π24++Ｄ．(952)π4+a 、b 、c 为非零实数，且满足,则一次函数y = kx +(1+k )的图象一定经过 ( )A. 第一、二、三象限B.第二、四象限C. 第一象限D.第二象限8.老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x 轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有（）9.如图3 ，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）（A ）4cm 2 （B ）2cm 2 （C ）3cm 2 （D ）4cm 2图310.如图4，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '点处，BC '交AD 于点E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）。

2019年陕西省中考数学试题(word版含答案)

机密★启用前试卷类型：A2019年陕西省初中毕业学业考试数学试卷注意事项：1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。

全卷共8页，总分120分。

考试时间120分钟。

2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A 或B)。

3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A 】A ．1B ．0C ．3D ．－132．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】3．如图，OC 是∠AOB 的平分线，l ∥OB ．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C 】A ．52°B ．54°C ．64°D ．69°4．若正比例函数y ＝－2x 的图象经过点(a －1，4)，则a 的值为【A 】 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．25．下列计算正确的是【D 】 A ．2a 2·3a 2＝6a 2 B ．(－3a 2b )2＝6a 4b 2 C ．(a －b )2＝a 2－b 2 D ．－a 2＋2a 2＝a 26．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，若DE ＝1，则BC 的长为【A 】A ．2＋ 2B ．2＋ 3C ．2＋ 3D ．37．在平面直角坐标系中，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴交点的坐标为【B 】A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(6，0)D ．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6．若点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为【C 】A ．1B ．32C ．2D ．4BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点 ∴E 是AB 的三等分点，F 是CD 的三等分点 ∴EG ∥BC 且EG ＝－13BC ＝2同理可得HF ∥AD 且HF ＝－13AD ＝2∴四边形EHFG 为平行四边形EG 和HF 间距离为1 S 四边形EHFG ＝2×1=29．如图，AB 是⊙O 的直径，EF 、EB 是⊙O 的弦，且EF ＝EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ．若∠AOF ＝40°，则∠F 的度数是【B 】A ．20°B ．35°C ．40°D ．55° 连接FB ，得到FOB ＝140°； ∴∠FEB ＝70° ∵EF ＝EB∴∠EFB ＝∠EBF ∵FO ＝BO ，∴∠OFB ＝∠OBF ，∴∠EFO ＝∠EBO ，∠F ＝35°10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n )x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m 、n 的值为【D 】A ．m ＝57，n ＝－187B ．m ＝5，n ＝－6C ．m ＝－1，n ＝6D ．m ＝1，n ＝－2关于y 轴对称，a ，c 不变，b 变为相反数，列方程组求m ，n第二部分(非选择题共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．已知实数－12，0．16，3，π，25，34，其中为无理数的是 3，π，34 ．12．若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 6 ．13．如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A (0，4)，B (6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为 ⎝⎛⎭⎫32，4 ．14．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM ＝6，P 为对角线BD 上一点，则PM －PN 的最大值为 2 ．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15．(本题满分5分)计算：－2×3－27＋|1－3|－⎝⎛⎭⎫12－2原式＝－2×(－3)＋3－1－4 ＝1＋ 316．(本题满分5分) 化简：⎝⎛⎭⎪⎫a －2a ＋2＋8aa 2－4÷a ＋2a 2－2a原式＝(a ＋2)2(a －2)(a ＋2)×a (a －2)a ＋2＝a17．(本题满分5分) 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC 的外接圆．(保留作图痕迹，不写作法)18．(本题满分5分)如图，点A 、E 、F 、B 在直线l 上，AE ＝BF ，AC ∥BD ，且AC ＝BD ．求证：CF ＝DE ．证明：∵AE ＝BF ， ∴AF ＝BE ∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE 又AC ＝BD ， ∴△ACF ≌△BDE ∴CF ＝DE19．(本题满分7分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如下图所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3本；(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．解：(1)补全两幅统计图(2)∵18÷30%＝60∴平均数＝(1×3＋2×18＋3×21＋4×12＋5×6)÷60＝3本∴本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本(3)∵1200×10%=120（人），∴估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人20．(本题满分7分)小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A 的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5m，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2m，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6m，测倾器的高度CD＝0.5m．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB．(小平面镜的大小忽略不计)解：过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC∴EF AB ＝FG BG 即 1.6BD ＋0.5＝25＋BD解之，得BD ＝17.5∴AB =17.5＋0.5＝18(m)． ∴这棵古树的高AB 为18m ． 21．(本题满分7分)根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃；又知道距地面11km 以上的高空，气温几乎不变．若地面气温为m (℃)，设距地面的高度为x (km)处的气温为y (℃)．(1)写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距地面的高度为7km ，求当时这架飞机下方地面的气温．小敏想，假如飞机当时在距地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温．解：(1)y ＝m －6x(2)将x ＝7，y ＝－26代入y ＝m －6x ，得－26＝m －42，∴m ＝16 ∴当时地面气温为16℃ ∵x ＝12＞11，∴y ＝16－6×11＝－50(℃)假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为－50℃ 22．(本题满分7分)现有A 、B 两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A 袋装有2个白球，1个红球；B 袋装有2个红球，1个白球．(1)将A 袋摇匀，然后从A 袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概率；(2)小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A 、B 两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．解：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P (摸出白球)＝23由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种 ∴P (颜色相同)＝49，P (颜色不同)＝59∵49＜59∴这个游戏规则对双方不公平 23．(本题满分8分)如图，AC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的一条弦，AP 是⊙O 的切线，作BM ＝AB ，并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ．(1)求证：AB ＝BE ；(2)若⊙O 的半径R ＝5，AB ＝6，求AD 的长． (1)证明：∵AP 是⊙O 的切线， ∴∠EAM ＝90°，∴∠BAE ＋∠MAB ＝90°，∠AEB ＋∠AMB ＝90°. 又∵AB ＝BM ，∴∠MAB ＝∠AMB ， ∴∠BAE ＝∠AEB ， ∴AB ＝BE(2)解：连接BC∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝90°在Rt △ABC 中，AC ＝10，AB ＝6， ∴BC ＝8由(1)知，∠BAE ＝∠AEB ， ∴△ABC ∽△EAM ∴∠C ＝∠AME ，AC EM ＝BC AM即1012＝8AM ∴AM ＝485又∵∠D ＝∠C ， ∴∠D ＝∠AMD ∴AD ＝AM ＝48524．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线L ：y ＝ax 2＋(c －a )x ＋c 经过点A (－3，0)和点B (0，－6)，L 关于原点O 对称的抛物线为L ′．(1)求抛物线L 的表达式；(2)点P 在抛物线L ′上，且位于第一象限，过点P 作PD ⊥y 轴，垂足为D ．若△POD 与△AOB 相似．求符合条件的点P 的坐标．解：(1)由题意，得⎩⎨⎧9a －3(c －a )＋c ＝0c ＝－6，解之，得⎩⎨⎧a ＝－1c ＝－6，∴L ：y =－x 2－5x －6(2)∵点A 、B 在L ′上的对应点分别为A ′(－3，0)、B ′(0，－6) ∴设抛物线L ′的表达式y ＝x 2＋bx ＋6将A ′(－3，0)代入y ＝x 2＋bx ＋6，得b ＝－5. ∴抛物线L ′的表达式为y ＝x 2－5x ＋6 A (－3，0)，B (0，－6)， ∴AO ＝3，OB ＝6.设P (m ，m 2－5m ＋6)(m ＞0). ∵PD ⊥y 轴，∴点D 的坐标为(0，m 2－5m ＋6) ∵PD ＝m ，OD ＝m 2－5m ＋6Rt △POD 与Rt △AOB 相似， ∴PD AO ＝OD BO 或PD BO ＝OD AO①当PD AO ＝OD BO 时，即m 3＝m 2－5m ＋66，解之，得m 1＝1，m 2＝6∴P 1(1，2)，P 2(6，12)②当PD BO ＝OD AO 时，即m 6＝m 2－5m ＋63，解之，得m 3＝32，m 4＝4∴P 3(32，34)，P 4(4，2)∵P 1、P 2、P 3、P 4均在第一象限∴符合条件的点P 的坐标为(1，2)或(6，12)或(32，34)或(4，2)25．(本题满分12分) 问题提出(1)如图1，已知△ABC ，试确定一点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形．问题探究 (2)如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝10．若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC ，且使∠BPC ＝90°，求满足条件的点P 到点A 的距离．问题解决(3)如图3，有一座塔A ，按规划，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形景区BCDE ．根据实际情况，要求顶点B 是定点，点B 到塔A 的距离为50米，∠CBE ＝120°．那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ？若可以，求出满足要求的□BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由．(塔A 的占地面积忽略不计)。

2009年陕西中考数学试题及答案

� �号根留保果结�积面的
B P A △ 出求并� � P 和 P 点的求要合符出
�由理明说并�
形方正的①图在请�1�
�图题 42 第� x B 1 O 1 A
y �
OBA △
S �
PBA △
S 得使� P 点出求上线物抛的中�2�在� B A
接连�3�
�式达表的线物抛的
B 、 O 、A
点过求�2�
B
�分 4� ········�示所图如图计统形条的全补 02 �分 2� ···········�05 是数人的查调被次本 � �解 � 0 5 � % 6 2 � 3 1 � 1� 数人生学 �分 7 分满题本� �91 �分 6� ·············································· � B A � F A � �分 5� ································ �
�图题 32 第� C O
B
P
A �长的
PA
段线求�
8 � C B �5 �
�线切的
O ⊙是 P A
R 径半的 O ⊙ 若�2� �证求�1�
�
� CB ∥ PA P 点于线长延的 O B 交
作
A
点过 �
C A � B A�圆接外的 C B A △ 是 O ⊙ �图如
�分 8 分满题本� �32
�由理明说识知率概用运请�吗平公戏游个这为认你�胜获乙则否�胜获甲则�54 于小数位两个这若�数位两个一到得就样这�字数的上位个为作数的得抽�张一取抽机随中从再�匀洗、下朝部全面正�回放牌的抽所将�后然 �字数的上位十为作数的得抽 �张一取抽机随中从 �匀洗 �下朝部全面正的牌张 4 这将 �是则规戏游�戏游学数抽做牌张 4 的 6、5、4、3 是别分字数面牌中牌克扑副一用学同两乙、甲 �分 8 分满题本� �22 h/x 5 �图题 12 第� 5.2 2 O

DA陕西省中考真题

0) 0) 符合条件的点 P (0，， P2 (3，． 1
令 y 4 ，得
3 41 1 2 3 ． x x 4 ．解之，得 x 2 2 2 3 41 3 41 ，， P4 ( 4) ，． 4) 2 2
符合条件的点 P3 (
综上，符合题意的点有四个：
P (0，， P2 (3，， P3 ( 0) 0) 1
P
C
B P C F B
APB 在 ⊙O 中，弦 AB 所对的上的圆周角均为 60°， ······ （7 ······ EF 上的所有点均为所求的点 P ． ······· 分）
3 41 3 41 ，， P4 ( 4) ，． ·············· （10 分） 4) ·············· ·········· ···· 2 2
0) （评卷时，无 P (0，不扣分） 1
25．（本题满分 12 分）解：（1）如图①，连接 AC、BD 交于点 P ，则 APB 90° ． ·················· （3 ·········· ········ 点 P 为所求．··················· 分）（2）如图②，画法如下： 1）以 AB 为边在正方形内作等边 △ ABP ； 2）作 △ ABP 的外接圆 ⊙O ，分别与 AD、BC 交于点 E、F ． D P A ① D E A O ② E D G

BE OE 4 3 ．即． AP OA AP 5 20 ． ······································（8 分） ··········· ·········· ··········· ······ ·········· ··········· ··········· ····· AP 3

2009年陕西省中考数学试卷(副)(教师版)

2009年陕西省中考数学试卷（副卷）（教师版）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）有理数﹣3的平方是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣6【微点】有理数的乘方．【思路】﹣3的平方表示2个﹣3的乘积．【解析】解：（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9．故选：A．【点拨】考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【微点】轴对称图形；中心对称图形．【思路】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解析】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）近三年，陕西加强农村公路建设，到2008年底，陕西农村公路总里程达到11.9万公里．将11.9万公里用科学记数法表示为（）A．11.9×104公里B．1.19×105公里C．1.19×106公里D．11.9×105公里【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】先把11.9万公里写成119000公里的形式，再根据科学记数法的表示方法解答．【解析】解：∵11.9万公里＝119000公里，∴用科学记数法表示为：1.19×105公里．故选：B．【点拨】本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．4．（3分）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．若AB＝5，AC＝3，则tan∠BCD为（）A．B．C．D．【微点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【思路】易证∠BCD＝∠A，则求cos∠BCD的值就可以转化为求∠A的三角函数值．从而转化为求△ABC的边长的比．【解析】解：由勾股定理得，BC4，由同角的余角相等知，∠BCD＝∠A，∴tan∠BCD＝tan∠A，故选：A．【点拨】本题考查了：①勾股定理；②锐角三角函数的定义；③同角的余角相等．并且注意到三角函数值只与角的大小有关，难度适中．5．（3分）某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表：182123242629年龄（单位：岁）人数241311则这12名队员的众数和中位数分别是（）A．23岁，21岁B．23岁，22岁C．21岁，22岁D．21岁，23岁【微点】中位数；众数．【思路】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据、定义即可求解．【解析】解：21出现的次数最多，因而众数是：21岁；12个数，处于中间位置的是21和23，因而中位数是：22岁．故选：C．【点拨】本题主要考查了众数以及中位数的定义，注意众数与中位数的单位与原数组中的数的单位相同．6．（3分）若正比例函数y＝kx经过点（2，﹣1），则它与反比例函数y的图象的两个交点分别在（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限【微点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路】将点（2，﹣1）代入y＝kx，求出k的值，从而得到正比例函数与反比例函数的解析式，列出方程组即可求出二者交点．【解析】解：将点（2，﹣1）代入y＝kx得，﹣1＝2k，k；于是可得，解得，，故交点坐标为（1，），（﹣1，）．故图象交点位于第二四象限．故选：B．【点拨】此题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．7．（3分）如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝350B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450C．（40﹣2x）（70﹣3x）＝350D．（40﹣x）（70﹣x）＝2450【微点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路】设路宽为x，所剩下的观赏面积的宽为（40﹣2x），长为（70﹣3x）根据要使观赏路面积占总面积，可列方程求解．【解析】解：设路宽为x，（40﹣2x）（70﹣3x）＝（1）×70×40，（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450．故选：B．【点拨】本题考查理解题意的能力，关键是表示出剩下的长和宽，根据面积列方程．8．（3分）如图，在⊙O中，∠ACB＝25°，则∠ABO为（）A．65°B．60°C．45°D．30°【微点】圆周角定理．【思路】根据圆周角定理求得∠AOB＝2∠ACB＝50°，然后由等腰三角形的性质、三角形内角和定理来求∠ABO的度数即可．【解析】解：∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；在△AOB中，∵OA＝OB（⊙O的半径），∴∠OAB＝∠OBA（等边对等角），∴∠ABO（180°﹣∠AOB）＝65°．故选：A．【点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3分）将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（）A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位【微点】二次函数图象与几何变换．【思路】先把抛物线y＝x2﹣4x+3化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解析】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3可化为y＝（x﹣2）2﹣1，∴其顶点坐标为：（2，﹣1），∴若使其平移后的顶点为（﹣2，4）则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位．故选：C．【点拨】本题考查的是二次函数的图象及几何变换，熟知函数图象平移的法则（上加下减，左加右减）是解答此题的关键．10．（3分）如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上．若AB＝1，AD＝2，则S△BCE为（）A．1B．C．D．【微点】矩形的性质．【思路】根据题意可得出△BCD的面积占矩形BDFE的一半，再根据BC＝AD＝1：2可得出△BCE和△DCF的面积比，从而可求出S△BCE．【解析】解：由题意得：△BCD的面积占矩形BDFE的一半，∴S△BCD＝1，∴S△BCE +S△CDF＝1，又∵BC＝AD＝1：2，∴S△B S△CDF＝4：1，故可得S△BCE．故选：D．【点拨】本题考查了解直角三角形及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是掌握面积比等于相似比的平方及△BCD的面积占矩形BDFE的一半．二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）实数﹣3.14，0，，π，中的无理数是、π．【微点】无理数．【思路】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】解：实数﹣3.14，0，，π，中的无理数是、π；故答案是：、π．【点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解析】解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．【点拨】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．13．（3分）在一次函数y＝（1﹣m）x+1中，若y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围m＞1．【微点】一次函数的性质．【思路】先根据一次函数的增减性判断出1﹣m的符号，再求出m的取值范围即可．【解析】解：∵一次函数y＝（1﹣m）x+1中，若y的值随x值的增大而减小，∴1﹣m＜0，∴m＞1．故答案为：m＞1．【点拨】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y 随x的增大而减小．14．（3分）如图，∠A＝90°，∠AOB＝30°，AB＝2，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点A′与点B的距离为2．【微点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【思路】根据图形旋转的性质可得出，再由全等三角形的性质可得出∠A′OB′＝30°，AB＝2，再根据全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性质即可得出结论．【解析】解：连接A′B，∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，∴△AOB≌△A′OB′，∴OA＝OA′，∴∠A′OA＝60°，∵∠AOB＝30°，AB＝2，∴∠A′OB＝30°，在Rt△AOB与Rt△A′OB中，OA＝OA′，OB＝OB，∴△AOB≌△A′OB，∴A′B＝2．故答案为：2．【点拨】本题考查的是图形旋转的性质及全等三角形的判定与性质，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．15．（3分）如图，过点P（4，3）作P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且P A、PB分别与某双曲线上的一支交于点C，点D，则的值为．【微点】反比例函数综合题．【思路】设此反比例函数解析式的比例系数为k，易得点C的纵坐标和点D的横坐标，相除即可．【解析】解：设此反比例函数解析式的比例系数为k，∵D的纵坐标为3，C的横坐标为4，∴D的横坐标为，点C的纵坐标为，∴的值为．故答案为：．【点拨】考查反比例函数的综合应用；根据反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数解答本题是解决本题的关键．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、DA上的点，且BE＝DF．若AB＝a，点B到AE的距离为b，则点B到CF的距离可用a、b表示为．【微点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【思路】因为BE＝DF，所以四边形AECF为平行四边形，则有AE∥CF，∠AEB＝∠ECF．过点B向AE和CF作垂线，交AE于点G，交CF于点H．由此知∠BHC为直角，又∠AGB为直角，AB＝BC；又∠AEB＝∠ECF，所以∠ABG＝∠BCH，得出△AGB≌△BHC求出即可．【解析】解：∵BE＝DF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AE∥CF，∠AEB＝∠ECF，过点B向AE和CF作垂线，交AE于点G，交CF于点H，则∠BHC＝90°，又∵∠AGB为直角，AB＝BC，∠AEB＝∠ECF，∴∠ABG＝∠BCH，在△AGB和△BHC中∴△AGB≌△BHC（AAS），∴AG＝BH，所以BH．故答案为：．【点拨】主要考查了勾股定理，考查把正方形的问题运用到直角三角形中，利用勾股定理来解得．三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．【微点】分式的化简求值．【思路】先通分，然后进行四则运算，化简后代入x＝﹣3计算得．【解析】解：原式（4分）当x＝﹣3时，原式（5分）【点拨】解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算，计算中要注意负号的运算，很容易算错．18．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，延长BC到点E，使CE＝AD，连接BD、DE．求证：DB＝DE．【微点】全等三角形的判定与性质；梯形．【思路】将要证的结论转化为证三角形ABD和△CDE全等，然后根据题意可得出AB＝CD，然后根据等价代换的方法可得出∠A＝∠DCE，从而可证得结论．【解析】证明：在梯形ABCD中，AB＝CD，∴∠ABC＝∠DCB，∠A+∠ABC＝180°，而∠DCB+∠DCE＝∠180°，∴∠A＝∠DCE，又∵AD＝CE，∴△ABD≌△CDE．∴BD＝DE．【点拨】本题考查了梯形及全等三角形的判定，属于基础题，解答本题的关键根据题意将要证得结论转化，然后利用全等三角形的判定定理进行解答．19．（7分）某商店今年4月份销售A、B、C三种商品的销售量和利润情况的统计图表如下：商店A B C 利润（元/件）2 3 5根据图表信息，解答下列问题：（1）这家商店今年4月份销售这三种商品各获利多少元？（2）今年5月份该商店销售了A、B、C三种商品共600件，若这家商店5月份销售这三种的单件销售利润与4月份相同，请你估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利润多少元？【微点】用样本估计总体；条形统计图．【思路】（1）根据每件的利润与件数相乘即可解答．（2）根据样本估计总体的方法，求出平均每件获利多少元，再乘以总件数即可解答．【解析】解：（1）销售A种商品的利润：2×160＝320（元）；销售B种商品的利润：3×200＝600（元）；销售C种商品的利润：5×40＝200（元）；（2）1680∴估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利1680元．【点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）某工程队承担了一项2100米的排水管道铺设任务．在施工过程中，前30天使按原计划进行施工的，后期提高了工效．铺设排水管道的长度y（米）与施工时间x（天）之间的关系如图所示．（1）求原计划多少天完成任务？（2）求提高功效后，y与x之间的函数表达式；（3）实际完成这项任务比原计划提前了多少天？【微点】一次函数的应用．【思路】（1）先求出原计划每天完成的任务量，然后根据总任务为2100即可得出答案．（2）设函数解析式为y＝kx+b，然后将点（33，750）（60，1560）代入即可得出具体的解析式．（3）解出实际完成任务的天数，再结合（1）的答案即可得出提前的天数．【解析】解：（1）∵750÷30＝25，∴2100÷25＝84故原计划需要84天完成任务．（2）设提高工效后，y与x之间的表达式为y＝kx+b．∵其图象过点（33，750），（60，1560），∴解之，得∴y与x之间的表达式为y＝30x﹣240．（33≤x≤78）．（3）2100﹣750＝1350（米），1350÷30＝45（天），实际完成这项任务需要的天数：45+30+3＝78．∴84﹣78＝6．∴实际完成这项任务比原计划提前了6天．【点拨】本题考查了一次函数的应用，有一定的难度，关键是根据图形得出有关的信息，这是解答本题的突破口．21．（8分）在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度．他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）．如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线．此时，测得DB＝50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）．【微点】相似三角形的应用．【思路】过点C作CF⊥AB，垂足为F，交MN于点E，再根据MN∥AB可得出△CMN ∽△CAB，由相似三角形的对应边成比例即可求出AB的长．【解析】解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，交MN于点E．则CF＝DB＝50，CE＝0.65，（2分）∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB．∴，（5分）∴AB12.3．∴旗杆AB的高度约为12.3米．（8分）【点拨】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．（8分）一个均匀的正方体骰子，各面分别标有数字1、2、3、4、5、6．规定：设随机抛掷一次，朝上的数字为所得数字．按规定，随机抛掷骰子两次，并将得到的两个数字之差的绝对值计作m．（1）写出m所有的可能值；（2）m为何值的概率最大？并求出这个概率？【微点】列表法与树状图法．【思路】（1）用表格列举出所有情况即可；（2）看m的值是几出现的情况数最多，除以总情况数即为所求的概率．【解析】解：（1）m所有的可能值为0，1，2，3，4，5（3分）（2）列表如下：123456第一次m第二次101234521012343210123432101254321016543210表中共有36种等可能结果．其中有10种结果为1，出现次数最多．∴m为1时的概率最大，（6分）．（8分）∴P（m＝1）【点拨】考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；得到m最多的情况数是解决本题的易错点．23．（8分）如图，在⊙O中，M是弦AB定的中点，过点B作⊙O的切线，与OM延长线交于点C．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OA＝5，AB＝8，求线段OC的长．【微点】勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【思路】（1）由于OA＝OB，可知∠A＝∠OBM，又M是AB中点，利用等腰三角形三线合一定理可知OC⊥AB，即可得∠C+∠CBM＝90°，而BC是切线可得∠OBM+∠CBM ＝90°，即∠A+∠CBM＝90°，利用等角的余角相等可得∠A＝∠C；（2）由（1）得∠C＝∠OBM，∠OBC＝∠OMB＝90°，易证△OMB∽△OBC，即可得OC＝OB，而BM AB＝4，根据勾股定理可求OM，进而可求OC．【解析】如右图所示，（1）证明：连接OB，∵BC是切线，∴∠OBC＝90°，∴∠OBM+∠CBM＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBM，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB．∴∠C+∠CBM＝90°，∴∠C＝∠OBM，∴∠A＝∠C；（2）解：∵∠C＝∠OBM，∠OBC＝∠OMB＝90°，∴△OMB∽△OBC，∴，又∵BM AB＝4，∴OM3，∴OC．【点拨】本题考查了切线的性质、等腰三角形三线合一定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是连接OB，构造直角三角形．24．（10分）如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，﹣1）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：△OBA为等腰直角三角形；（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠ECF＝90°．【微点】二次函数综合题．【思路】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，将O（0，0）点坐标代入抛物线解析式即可；（2）先求出A点坐标，再根据勾股定理OB2+AB2＝OA2即可证明△OBA为等腰直角三角形；（3）过C作CE∥BO，CF∥AB，找出等腰直角三角形△ECF，再根据已知条件取出E、F两点坐标．【解析】（1）解：由题意，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，则0＝a（0﹣1）2﹣1，∴a＝1．∴y＝（x﹣1）2﹣1，即y＝x2﹣2x．（2）证明：当y＝0时，x2﹣2x＝0解得x＝0或x＝2．∴A（2，0）又B（1，﹣1），O（0，0），∴OB2＝2，AB2＝2，OA2＝4．∴OB2+AB2＝OA2∴∠OBA＝90°，且OB＝BA．∴△OBA为等腰直角三角形．（3）解：如图，过C作CE∥BO，CF∥AB，分别交抛物线于点E、F，过点F作FD⊥X轴于D，则∠ECF＝90°，EC＝CF，FD＝CD．∴△ECF为等腰直角三角形．令FD＝m＞0，则CD＝m，OD＝1+m∴F（1+m，m）∴m＝（1+m）2﹣2（1+m），即m2﹣m﹣1＝0．解得m∵m＞0，∴m．∴F（）．∵点E、F关于直线x＝1对称，∴E的坐标为：（）．【点拨】本题是二次函数的综合题，题中涉及等腰直角三角形的证明和性质等知识点，解题时要注意数形结合数学思想的运用，是各地中考的热点和难点，同学们要加强训练，属于中档题．25．（12分）问题探究（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积？（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积？问题解决（3）如图③，现有一块半径R＝6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？【微点】等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；垂径定理．【思路】（1）如图①，△ACB为满足条件的面积最大的正三角形．连接OC，则OC⊥AB，根据垂径定理得到AB＝2OB，然后利用含30°的直角三角形三边的关系求出OB，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）如图②，正方形ABCD为满足条件的面积最大的正方形．连接OA．令OB＝a，则AB＝2a，利用勾股定理求出边长，再利用正方形的面积公式计算即可；（3）如图③，先作一边落在直径MN上的矩形ABCD，使点A、D在弧MN上，再作半圆O 及矩形ABCD 关于直径MN 所在直线的对称图形，A 、D 的对称点分别是A ′、D ′．连接A ′D 、OD ，则A ′D 为⊙O 的直径．在Rt △AA ′D 中，当OA ⊥A ′D 时，S △AA ′D 的面积最大．【解析】解：（1）如图①，△ACB 为满足条件的面积最大的正三角形．连接OC ，则OC ⊥AB ． ∵AB ＝2OB ＝2R •tan30°R ，∴S △ACB ．（2）如图②，正方形ABCD 为满足条件的面积最大的正方形．连接OA ．令OB ＝a ，则AB ＝2a ．在Rt △ABO 中，a 2+（2a ）2＝R 2．即．S 正方形ABCD ＝（2a ）2．（3）存在．如图③，先作一边落在直径MN 上的矩形ABCD ，使点A 、D 在弧MN 上，再作半圆O 及矩形ABCD 关于直径MN 所在直线的对称图形，A 、D 的对称点分别是A ′、D ′．连接A ′D ，则A ′D 为⊙O 的直径． ∴S 矩形ABCD ＝AB •ADS △AA ′D ．∵在Rt △AA ′D 中，当OA ⊥A ′D 时，S △AA ′D 的面积最大． ∴S 矩形ABCD 最大．【点拨】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了等边三角形和正方形的性质以及勾股定理．第21 页/ 共21 页。

2009年陕西省中考数学试题及详细解析

第 1 页共 10 页 2009年陕西省初中毕业学业考试数学第Ⅰ卷（选择题共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．12-的倒数是（）．Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 2．1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（）．A ．1324.95310⨯元B ．1224.95310⨯元C ．132.495310⨯元D ．142.495310⨯元3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（）．A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（）．A ．2.4，2.5B ．2.4，2C ．2.5，2.5D ．2.5，25．若正比例函数的图象经过点（1-，2），则这个图象必经过点（）．A ．（1，2）B ．（1-，2-）C ．（2，1-）D ．（1，2-）6．如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（）． A ．102m <<B ．102m -<<C ．0m <D ．12m > 7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）．A ．1.5B ．2C ．3D ．6 8．化简2b a a a a b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭g 的结果是（）． A ．a b - B ．a b + C ．1a b - D ．1a b+ 9．如图，9030AOB B ∠=∠=°，°，A OB ''△可以看作是由AOB △绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A '在AB 上，则旋转角α的大小可以是（）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 10．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（）．（第3题图）120°（第7题图） A OB A ' B ' （第9题图）。

2009年中考数学答案及评分标准

2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．－237； 2．10； 3．(x ＋2)(x －2)； 4．25； 5．⎩⎨⎧==11y x ； 6．x y 2-=；7．1.30×105； 8．65； 9．2； 10．答案不唯一，只要符合题意均给分．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．三、解答题：本大题共8小题，满分66分． 19．解：原式＝222919⨯+-+ …………4分（每对一个值给1分）＝1＋1＝2……………………5分20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x ， ……………………1分依题意可得：5000(1＋x )2＝2×5000 ………………………………4分解得 21=+x ，或021<-=+x （舍去） ……………………5分∴%4.41414.012=≈-=x……………………………………6分答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪．…………7分21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．（每小题各2分）22．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2分又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE ＝BF ，AE ＝CF∠DAE ＝∠BCF ＝60° ………………4分∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ∴∠DCF ＝∠BAE……………………6分∴△DCF ≌△BAE （SAS ） ………………7分∴DF ＝BE∴四边形BEDF 是平行四边形． …………8分23．解：（1）见参考图 ……………………………3分（不用尺规作图，一律不给分。

对图（1）画出弧给1分，画出交点G 给1分，连AG 给1分；对图（2），画出弧AMG给1分，画出弧ANG 给1分，连AG 给1分）（2）设AD ＝x ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝45°∴BD ＝AD ＝x …………………………………4分 ∴CD ＝20－x …………………………………5分∵DC AD ACD =∠tan ，即xx -=2030tan…6分 ∴()3.71310132030tan 130tan 20≈-=+=+=x (米) …7分答：路灯A 离地面的高度AD 约是7.3米． …8分24．解：（1）∵DE 平分△ABC 的周长∴1221086=++=+AE AD ，即y ＋x ＝12 ……1分∴y 关于x 的函数关系式为：y ＝12－x （2≤x ≤6） ……3分（取值范围占1分）（2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ∵2221086=+，即222AB BC AC =+ ∴△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90° ………………4分∴AD DF AB BC A ==∠sin ，即x DF-=12108 ∴5448xDF -= ………………………………5分∴x x x x DF AE S 52452544821212+-=-⋅⋅=⋅⋅= …………6分（第24题图）F E DC BA（第22题图）DEFABC（第23题图(1)）（第23题图(2)）NM GD CBA AB CDFGE()5726522+--=x 故当x ＝6时，S 取得最大值572………………………………7分此时，y ＝12－6＝6，即AE ＝AD ．因此，△ADE 是等腰三角形． ……8分25．解：（1）∵BC 是⊙O 的弦，半径OE ⊥BC∴BE ＝CE…………………2分（2）连结OC∵CD 与⊙O 相切于点C∴∠OCD ＝90°………………………3分∴∠OCB ＋∠DCF ＝90° ∵∠D ＋∠DCF ＝90° ∴∠OCB ＝∠D………………………4分∵OB ＝OC ∴∠OCB ＝∠B ∵∠B ＝∠AEC ∴∠D ＝∠AEC………………………5分（3）在Rt △OCF 中，OC ＝5，CF ＝4∴3452222=-=-=CF OC OF…………6分∵∠COF ＝∠DOC ，∠OFC ＝∠OCD∴Rt △OCF ∽Rt △ODC ………………………………8分∴OFOCOC OD =，即3253522===OF OC OD …………9分 ∴3105325=-=-=OE OD DE ∴32043102121=⨯⨯=⋅⋅=∆CF DE S CDE…………10分注：本小题也可利用Rt △OCD ∽Rt △ACB 等，以及S △CDE ＝S △OCD －S △OCE 求解．26．解：（1）由题意可设抛物线的关系式为y ＝a (x －2)2－1…………1分因为点C （0，3）在抛物线上所以3＝a (0－2)2－1，即a ＝1…………………………2分所以，抛物线的关系式为y ＝(x －2)2－1＝x 2－4 x ＋3……3分（2）∵点M （x ，y 1），N （x ＋1，y 2）都在该抛物线上∴y 1－y 2＝（x 2－4 x ＋3）－[(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3]＝3－2 x …………4分（第25题图）B当3－2 x ＞0，即23<x 时，y 1＞y 2 ………………………………5分当3－2 x ＝0，即23=x 时，y 1＝y 2………………………………6分当3－2 x ＜0，即23>x 时，y 1＜y 2………………………………7分（3）令y ＝0，即x 2－4 x ＋3＝0，得点A （3,0），B （1,0），线段AC 的中点为D （23,23）直线AC 的函数关系式为y ＝－x ＋3………………………………8分因为△OAC 是等腰直角三角形，所以，要使△DEF 与△OAC 相似，△DEF 也必须是等腰直角三角形．由于EF ∥OC ，因此∠DEF ＝45°，所以，在△DEF 中只可能以点D 、F 为直角顶点．①当F 为直角顶点时，DF ⊥EF ，此时△DEF ∽△ACO ，DF 所在直线为23=y 由23342=+-x x ，解得2104-=x ，32104>+=x （舍去） ……9分将2104-=x 代入y ＝－x ＋3，得点E （2104-，2102+） …………10分 ②当D 为直角顶点时，DF ⊥AC ，此时△DEF ∽△OAC ，由于点D 为线段AC 的中点，因此，DF 所在直线过原点O ，其关系式为y ＝x ．解x 2－4 x ＋3＝x ，得2135-=x ，32135>+=x （舍去） …………11分将2135-=x 代入y ＝－x ＋3，得点E （2135-，2131+） …………12分（第26题图⑴）（第26题图⑵）。

2019年陕西省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2019年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：（﹣3）0＝（）A．1 B．0 C．3 D．﹣2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°4．若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a26．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+B．+C．2+D．37．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1 B．C．2 D．49．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y 轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6 C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是．12．若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．13．如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为．三、解答题（共11小题，共78分。

初中数学中考真题精编-2009年答案及评分标准

2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．－237； 2．10； 3．(x ＋2)(x －2)； 4．25； 5．⎩⎨⎧==11y x ； 6．x y 2-=；7．1.30×105； 8．65； 9．2； 10．答案不唯一，只要符合题意均给分．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案DBCDACCB三、解答题：本大题共8小题，满分66分． 19．解：原式＝222919⨯+-+ …………4分（每对一个值给1分）＝1＋1＝2……………………5分20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x ， ……………………1分依题意可得：5000(1＋x )2＝2×5000 ………………………………4分解得 21=+x ，或021<-=+x （舍去） ……………………5分∴%4.41414.012=≈-=x……………………………………6分答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪．…………7分21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．（每小题各2分）22．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2分又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE ＝BF ，AE ＝CF∠DAE ＝∠BCF ＝60° ………………4分∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ∴∠DCF ＝∠BAE……………………6分∴△DCF ≌△BAE （SAS ） ………………7分∴DF ＝BE∴四边形BEDF 是平行四边形． …………8分23．解：（1）见参考图 ……………………………3分（不用尺规作图，一律不给分。

2009年陕西省中考模拟数学试题及答案6

某某省教育课程改革试验区2009年中考数学模拟考试卷（六）(本试卷满分120分，考试时间120分钟) 第I 卷（选择题共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列运算正确的是（）A 、23532x x x -=- B 、52232=+C 、5)(x -·102)(x x -=- D 、5235363)3()93(a x ax ax x a -=-÷- 2.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 2008年8月第29届奥运会将在开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么时间2008年8月8日20时应是（）Ａ．巴黎时间2008年8月8日13时Ｂ．纽约时间2008年8月8日5时Ｃ．伦敦时间2008年8月8日11时Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时4.天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（） A 、教室地面的面积 B 、黑板面的面积 C 、课桌面的面积D 、铅笔盒面的面积5.某班共有学生49人x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（）A ．⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x +1)B ．⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x +1)C ．⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x –1)D ．⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x –1)6.如图，AB AC ，是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径，且AD 平分BAC ∠，下列结论中不一定正确．．．．．的是（）。

A ．AB=DB B ．BD=CD C ．BC AD ⊥D ．B C ∠=∠BDC A第6题图汉城巴黎伦敦纽约 5-01897.一杯水越晾越凉，则可以表示这杯水的水温T （℃）与时间t （分）的函数图像大致是（）8.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.54.9h t t =-（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（） ss ss9.如图平行四边形ABCD 中，E 、G 是AD 的三等分点，F 、H 是BC 的三等分点 ,则图中平行四边形有（） A.3个 B ．4个C ．5个 D ．6个10.如图，把一个直角三角形ACB 绕着︒30角的顶点B 顺时针旋转，使点A 与CB 的延长线上的点E 重合，这时BDC ∠的度数是 ( ) º B. 15 º C. 45º D. 60º．第10题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11.函数13x y x +=-中自变量x 的取值X 围是_______________． 12.．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小后得到线段A ’B ’，则A ’B ’的长度等于____________． 13．已知直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是．EDCBA14.如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD AB ⊥交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧DE 交AB 于E 点，若8cm AB =，则图中阴影部分的面积为2cm （取准确值）．15.把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为______________色。

2009—2018陕西省中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2018年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣711的倒数是（）A．711B．−711C．117D．−1172．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（）A．−12B．12C．﹣2D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．43√2B．2√2C．83√2D．3√27．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA 的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=√2EF B．AB=2EF C．AB=√3EF D．AB=√5EF 9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小：3√10（填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=12AB；G、H是BC边上的点，且GH=13BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。

2009—2018陕西省中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2018年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．﹣2D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．B．2C．D．37．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA 的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF 9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。