机械优化设计

浅谈机械优化设计1 机械优化设计的设计思想优化设计是一门新兴学科, 它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上, 通过计算机的数值计算, 能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案, 使期望的经济指标达到最优, 它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题, 优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法, 因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。

优化设计主要包括两个方面: 一是如何将设计问题转化为确切反映问题实质并适合于优化计算的数学模型, 建立数学模型包括: 选取适当的设计变量, 建立优化问题的目标函数和约束条件。

目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式, 约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系; 二是如何求得该数学模型的最优解: 可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值的问题。

机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下, 在机械产品的形态、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内, 以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象, 选取设计变量,建立目标函数和约束条件, 并使目标函数获得最优值一种现代设计方法, 目前机械优化设计已广泛应用于航天、航空和国防等各部门。

2 机械优化设计数学模型的建立优化设计的数学模型包括优化设计三要素,即设计变量、约束条件和目标函数。

1)设计变量设计变量是一组彼此独立的设计参数; 其个数称为优化设计的维数。

一般情况下, 为使问题简单化, 应尽量减少设计变量个数, 将那些对设计指标影响比较大的设计参数定为设计变量。

若几个设计变量用X1, X2 Xn表示, 可把它们看作一个矢量X, 则可用矩阵的形式表示为X=[X1X2……Xn]T2)约束条件在优化设计过程中, 设计变量的取值通常不是任意的, 总要受到某些实际条件的限制, 这些限制条件称为约束条件或约束函数。

约束条件一般分为边界约束和性能约束。

约束按其数学表达式形式又可分为不等式约束和等式约束, 写成统一的格式为:gi(x)≤0或gi(x)≥0 (i=1, 2, …, n)hj(x)=0 (j=m+1, m+2, …P)m代表不等式约束的个数; (p-m)代表等式约束的个数。

3)目标函数目标函数也称评价函数, 它是评价设计方案优劣的标准。

例如, 质量最轻, 体积最小等结构指标; 效率最高, 可靠性最好等性能指标以及成本最低, 生产率最高等经济指标等等。

这些设计指标可以表示成为设计变量的函数, 称为目标函数,F(x)=F(x1, x2…xn), 可将最佳值统一定为目标函数的极小值即F(x)→min。

3 求解优化问题的基本思路和方法求解优化问题可以用解析法和数值迭代方法。

解析法是利用数学解析法(如微分、变分等方法)来求解。

数值迭代方法则是利用函数在某一局部区域的某些性质和函数值, 采用某种算法逐步逼近到函数极值点的方法。

首先从某一初始点X( 0)出发, 按照某种优化方法所规定的原则, 确定适当的搜索方向d( 0), 计算最佳步长a( 0)。

求目标函数的极值点, 即获得一个新的设计点X( 1);然后, 再从X( 1)点出发, 重复上述过程, 获得第二个改进设计点X( 2)。

如此迭代下去, 可得X( 3),X( 4)…, 最终得到满足设计精度要求的逼近理论最优点的近似最优点X。

4 常用优化设计可选优化目标在工程设计问题中, 追求的目标可各种各样,按追求目标的多少, 可分为单目标函数和多目标函数。

如设计多级齿轮传动系统时, 要求在满足规定的传动比和给定最小齿轮直径的情况下, 追求系统的转动惯量最小, 箱体的体积最小, 各级传动的中心距之和最小, 承载能力最高, 寿命最长等。

目标函数作为评价方案中的一个标准, 有时不一定有明显的物理意义和量纲, 它只是设计指标的一个代表值。

正确地建立目标函数是优化设计中很重要的工作, 它既要反映用户的要求, 又要敏感地、直接地反映设计变量的变化, 对优化设计的质量及计算难易都有一定的影响。

5 优化设计方法的分类及其特点以上比较全面地介绍了一些优化设计方法,每种方法都有各自的特点。

这里把这些方法总结归纳出以下几类,着重讨论这几类优化设计方法的特点。

5.1 有约束优化设计法机械优化问题大多数都是有约束的优化问题,根据处理约束条件的方法的不同可以分为间接法和直接法。

间接法常见的方法有增广拉式乘子法、罚函数法。

它是将有约束优化问题转化为无约束优化问题,再通过无约束优化方法来求解。

或者将非线性约束优化问题转化为线性规划问题来处理。

直接法常用的方法有复合形法、约束坐标轮换法、网络法等。

其内涵是构造一个迭代过程,使每次的迭代点都在可行域中,同时逐步降低目标函数值,直到求得最优解。

5.2 无约束优化设计法无约束化优化设计就是没有约束函数的优化设计。

无约束优化设计法很多,包括牛顿法、坐标轮换法、共扼方向法、单纯形法、变尺度法、梯度法等。

在寻优过程中是否利用到目标函数的性态(如可微性)是区别无约束优化设计法中直接法和间接法的标准。

此法具有计算效率高、稳定性好等优点。

5.3 模糊优化设计方法模糊优化设计法是将模糊信息和因素量化,建立由模糊约束条件、模糊变量以及模糊目标函数组成的模糊数学模型,再通过从模糊到非模糊的变化来实现模糊数学模型的转化,最终利用优化算法进行求解。

5.4 基因遗传算法基因遗传算法是目前非常流行的一种优化算法,简称GA。

在目前可检索的期刊文献中基于基因遗传算法进行优化研究的论文占了所有关于优化算法研究论文的很大的一部分。

GA是一种基于自然群体遗传演化机制的高效探索算法,它是美国学者Holland于1975年首先提出来的。

GA摒弃了传统的搜索方式,模拟自然界生物进化过程,采用人工进化的方式对目标空间进行随机化搜索。

它将问题域中的可能解看作是群体的一个个体或染色体,并将每一个体编码成符号串形式,模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程,对群体反复进行基于遗传学的操作(遗传,交叉和变异),根据预定的目标适应度函数对每个个体进行评价,依据适者生存,优胜劣汰的进化规则,不断得到更优的群体,同时以全局并行搜索方式来搜索优化群体中的最优个体,求得满足要求的最优解。

6 优化设计方法的选择在优化设计中,对于同一优化问题往往可以有不同的优化方法。

有的优化方法效果较好,有的则较差,甚至会导致错误的结果。

因此,根据优化设计问题的特点(如约束条件),选取适当的优化方法是非常关键的。

以下列举了4个选择优化方法的基本原则:(1)效率要高。

所谓效率要高就是所采用的优化算法所用的计算时间或计算函数的次数要尽可能地少。

(2)可靠性要高。

可靠性要高是指在一定的精度要求下,在一定迭代次数内或一定计算时间内,求解优化问题的成功率要尽可能地高。

(3)采用成熟的计算程序。

解题过程中要尽可能采用现有的成熟的计算程序,以使解题简便并且不容易出错。

(4)稳定性要好。

稳定性好是指对于高度非线性偏心率大的函数不会因计算机字长截断误差迭代过程正常运行而中断计算过程。

除了上述4个基本原则外,选择恰当的优化方法还需要个人的经验,这样可以运用一些技巧,简便解题程序和步骤。

这些经验包括对各种常用优化算法的特点要非常清楚,比如它们的计算精度、收敛性、稳定性等等,这样才能互相比较,从中找到一个最合适的算法出来。

此外,还需深入分析优化模型的约束条件、约束函数、设计变量以及目标函数,根据复杂性、准确性等条件对它们进行正确地选取和建立。

7 未来前景和地位近年来, 优化设计方法已在许多工业部门得到应用, 并发挥着重要的作用, 相对来讲, 优化方法在机械设计中的应用稍晚一些, 直到60 年代后期才开始有较成功的应用, 但发展却十分迅速。

在机构综合, 机械零部件设计, 专用机械设计和工艺设计等方面都获得应用, 并取得丰硕的成果。

机构运动参数的优化设计是机械优化设计中发展较早的领域, 不仅研究了连杆机构, 凸轮机构等再现函数和轨迹的优化设计问题, 而且还提出一些标准化程序。

机构动力学优化设计方面也有很大进展, 如惯性力的最优平衡, 主动件力矩的最小波动等的优化设计。

机械零部件的优化设计,最近20 多年也有很大发展, 主要是研究各种减速器的优化设计, 滑动轴承和滚动轴承的优化设计以及轴。

弹簧、制动器等的机构参数优化。

除此之外, 在机床、锻压设备、压延设备、起重运输设备, 汽车等的基本参数、基本工作机构和主题机构方面也进行了优化设计工作。

优化方法在结构设计中的应用, 既可以使方案在设计要求下达到良好的性能指标, 又不必耗费过多的材料, 使机器重量降低。

例如起重机主梁、塔梁、雷达接收天线机构、机床多轴箱方案、建筑结构等, 利用优化设计, 可以使重量减轻15%以上。

在国外, 如美国贝尔飞机制造公司采用优化设计方法优化了450个设计方案, 二个大型结构问题, 使得在设计中, 重量减轻25 % 。

我国某生产厂家引进的17 一00薄板轧机是德国DMAG公司提供的, 该公司对此产品进行优化设计后, 可以多盈利几百万马克。

另外, 通过电路优化设计, 使原来电路的性能在满足设计功能和指标的基础上, 在一定的约束条件下, 对某些参数进行调整, 就使得电路的某些性能更为理想。

目前, 已有现成的电路优化软件可对电路进行优化设计, 优化时可以同时调整电路中8个目标参数和约束条件点的要求。

可以根据给定的模型和一组晶体管特性数据, 优化提取晶体管模型参数。

因此可以提升我国机电设备设计技术水平和企业的竞争能力, 同时显著提高企业的经济效益与社会效益。

现实生活中, 优化问题存在于很多方面, 已经受到科研机构、政府部门和产业部门的高度重视。

随着市场经济的发展, 产品市场经济日趋激烈, 工矿企业迫切期望提高产品性能, 减少原材料消耗, 降低生产成本, 增强产品的竞争力, 这使得机械优化设计的应用范围越来越广, 收到的效益也愈来愈显著。