2019七年级数学上册 第4章 4.3 用解决问题 第3课时 盈亏与体积问题同步练习 (新版)苏科版

第3课时盈亏与体积问题
知识点 1 盈亏问题
1．几个人打算合买一件物品，每人出7元，还少4元；每人出8元，就多3元，则总人数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
2．某幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，则共有小朋友( )
A．4人 B．5人
C．10人 D．12人
3．2017年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是( )
A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26
4．某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是( )
A．47，6 B．46，6 C．54，7 D．61，8
5．2017·南京联合体二模某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个中国结，可列方程______________．
6．小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：某手工小组计划教师节前做一批手工品送给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；________________________________________________________________________.
手工小组有几人？(设手工小组有x人)
7．教材练一练第3题变式现有若干辆汽车装运一批货物，每辆装3.5 t，这批货物就有2 t不能运走；每辆装4 t，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1 t．汽车有多少辆？这批货物有多少吨？
8．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
知识点 2 图形面积(体积)问题
9．2016·苏州期末如图4－3－2，在周长为10 m 的长方形窗户上钉一块宽为1 m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为( )
图4－3－2
A ．4 m 2
B ．9 m 2
C ．16 m 2
D ．25 m 2
10．把一个直径为12 cm 的圆柱形茶壶中的水倒入一个直径为6 cm ，高为12 cm 的圆柱形茶杯，茶杯中水满后，茶壶中水的高度下降了______cm.
11．如图4－3－3，长方形纸片的长是15 cm ，长、宽上各剪去一个宽为3 cm 的长条，剩下的面积是原面积的3
5
.求长方形的原面积．
图4－3－3
12．如图4－3－4所示，将底面半径为200 mm 的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300 mm 、300 mm 、80 mm 的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的高(π取3.14，精确到1 mm)．
图4－3－4
13．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个方程：
①40m ＋10＝43m －1; ②m ＋1040
＝n ＋1
43
；③
n －1040
＝n －1
43
； ④40m ＋10＝43m ＋1.
其中正确的是( )
A ．①② B．①③ C．②③ D．③④
14．如图4－3－5①是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3
.
图4－3－5
15．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
16．有若干张完全相同的小长方形纸片，已知小长方形纸片的长与宽的和等于6 cm.茗茗用6张这样的纸片拼出了如图4－3－6①所示的大长方形；墨墨用4张这样的纸片拼出了如图②所示的大正方形．
求：(1)茗茗所拼大长方形的周长；
(2)墨墨所拼大正方形中间的小正方形的面积．
图4－3－6
17．学校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．
(1)参加本次社会调查的同学共有多少人？
(2)已知第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车？
1．B [解析] 设出总人数，利用买物品的总钱数不变，列出方程进行求解． 2．B [解析] 设有x 个小朋友．由题意，得3x －3＝2x ＋2，解得x ＝5.故选B.
3．D [解析] 找到不变的量建立等量关系：因为人数是确定不变的，每排坐30人，则有8人无座位，所以人数为30x ＋8；每排坐31人，则空26个座位，所以人数为31x －26，因此30x ＋8＝31x －26.故选D.
4．C [解析] 设船数为x 只．
根据题意，得7x ＋5＝8x －2，解得x ＝7， 故7x ＋5＝7×7＋5＝54(人)．
故这个班参加划船的同学人数和船数分别是54，7. 5.
x ＋96＝
x －7
4
6．如果每人做6个，那么就比计划多8个
7．[解析] 这个问题中有两个数量关系：如果每辆装3.5 t ，这批货物就有2 t 不能运走；每辆装4 t ，还可装其他货物1 t ．设汽车有x 辆，可以画出如图所示的线形示意图．
由示意图可以看出其相等关系．
解：设汽车有x 辆，则这批货物有(3.5x ＋2)吨或(4x －1)吨．根据题意，得3.5x ＋2＝4x －1， 解得x ＝6.则4x －1＝23.
答：汽车有6辆，这批货物有23吨． 8．解：设这个班有x 名学生，
根据题意，得3x ＋20＝4x －25，解得x ＝45. 答：这个班有45名学生．
9．A [解析] 设正方形的边长为a m ，根据题意，得2a ＋2(a ＋1)＝10，解得a ＝2，故正方形的面积为4 m 2
，即透光面积为4 m 2
.故选A.
10．3 [解析] 设茶壶中水的高度下降了x cm.根据题意，得(62)2π×12＝(122
)2π×x ，解得x ＝3，所以茶
壶中水的高度下降了3 cm.
11．解：设长方形纸片的宽是x cm ，则原面积是15x cm 2
.根据题意，得15x ·35＝12·(x －3)，解得x ＝12.
则长方形的原面积是15×12＝180(cm 2
)．
12．解：设圆柱形水桶的高为x mm. 依题意得π·2002
·x ＝300×300×80， 解得x ≈57.
答：圆柱形水桶的高约为57 mm.
13．D [解析] 根据总人数列方程，应是40m ＋10＝43m ＋1，①错误，④正确；根据客车辆数列方程，应该为
n －1040
＝n －1
43
，②错误，③正确，所以正确的是③④.故选D.
14．1000 [解析] 设长方体的高为x cm ，则其宽为(30－4x )cm ，根据题意，得30－4x ＝2x ，解得x ＝5，故长方体的宽为10 cm ，长为20 cm ，长方体的体积为5×10×20＝1000(cm 3
)．
15． 解：设每一个房间需要粉刷的墙面面积为x 平方米，则一级技工每天刷8x －50
3平方米，二级技工每天
刷
10x ＋40
5
平方米． 由题意列方程，得8x －503－10x ＋40
5＝10，解得x ＝52.
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米． 16．解：(1)设小长方形的长为x cm ，则宽为(6－x )cm. 由题意，得x ＝2(6－x )，解得x ＝4， 所以小长方形的宽为2 cm.
即茗茗所拼大长方形的周长为(4＋4)×2＋(4＋2)×2＝28(cm)． (2)因为小长方形的长为4 cm ，宽为2 cm ， 所以大正方形的边长为4＋2＝6(cm)， 大正方形的面积为6×6＝36(cm 2
)． 小正方形的面积为36－4×(2×4)＝4(cm 2
)． 即墨墨所拼大正方形中间的小正方形的面积为4 cm 2
.
精品
17．解：(1)设参加本次社会调查的同学共有x 人，则3＋x ＋48
＝x
4
， 解得x ＝28.
答：参加本次社会调查的同学共有28人． (2)其租车方案有以下五种：
①第一种车4辆，第二种车0辆，费用为1200元； ②第一种车3辆，第二种车1辆，费用为1100元； ③第一种车2辆，第二种车3辆，费用为1200元； ④第一种车1辆，第二种车5辆，费用为1300元； ⑤第一种车0辆，第二种车7辆，费用为1400元．
比较后知：租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少．。