人教版九级数学上册2413弧弦圆心角共26张PPT[可修改版ppt]
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人教版数学九年级上册《24.1.3 弧、弦、圆心角》课件精品
圆心角 ∠AOB 所对的弦为 AB.
B
任意给圆心角，对应出现三个量：
O
A
弧
圆心角
弦
想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？
二 圆心角、弧、弦之间的关系 合作探究 观察：1. 将圆绕圆心旋转 180° 后，得到的 图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
180° A
重合，
圆是中心对称图形
2. 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆 重合吗？
在同圆或等圆中
关系结构图
温馨提示：一条弦对 应两条弧，由弦相等 得到弧相等时需要区 分优弧和劣弧.
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所
对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件
“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
B D OCA
辨一辨 判断正误： (1) 等弦所对的弧相等.
（× ）
B
O·
D
C
（4）如果 AB = CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，那
么 OE 与 OF 相等吗？为什么？
解：OE = OF. 理由如下：
∵ OE⊥AB，OF⊥CD，
∴ AE 1 AB，CF 1 CD.
2
2
∵ AB = CD，∴ AE = CF.
∵ OA = OC，
A
E
B
Байду номын сангаасO·
D
F C
A
O·
B ∴∠AOE = 180° - 3×35° = 75°.
例2 如图，在☉O 中，AB =AC ，∠ACB = 60°，
求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC.
A
证明：∵ AB = AC ，
人教版九年级上册数学精品系列弧、弦、圆心角PPT
人教版九年级上册 数学 课件 24.1.3弧、弦、圆心角(共22张PPT )
探究二：
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
B′
A′ B
B′
·
O
A
·
O
A
∵ ∠∴AAOB=BA=1∠BA11，O⌒AB1B⌒=A1B1
人教版九年级上册 数学 课件 24.1.3弧、弦、圆心角(共22张PPT )
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圆心角定理
?在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的
弧相等，所对的弦相等.
符号语言： ∵∠AOB=∠A⌒1OB⌒1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角_相__等__， 所对的弦__相__等____；
圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.在同圆或 等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.
人教版九年级上册 数学 课件 24.1.3弧、弦、圆心角(共22张PPT )
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练一练：
2.相等的圆心角所对的弧相等。（× ）
⌒⌒
3.如图，在⊙O中，AB=AC , ∠B＝70°.求∠C度数.
E D BOC=COD=DOE=35
C
AOE 180 335
A
·
O
B
75
人教版九年级上册 数学 课件 24.1.3弧、弦、圆心角(共22张PPT )
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新人教版九年级上册数学24.1.3弧、弦、圆心角优质课件
新人教版九年级上册数学 24.1.3 弧、弦、圆心角 优质课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
第3课时 弧、弦、圆心角
第一页，共十九页。
1 课时讲解 2 课时流程
圆心角 圆心角与所对的弧、弦之间的关系 相等圆心角、弧、弦之间的关系
A1 B ∵ ∠AOB=∠A1OB1
B1
·
∴AB=A1B1 ，⌒AB=⌒A1B1 .
O
A
第十一页，共十九页。
知2－讲
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=60°，请问上述
结论还成立吗？为什么?
A1 B
B1
O·
A
· O1
第十二页，共十九页。
归纳
知2－讲
• 弧、弦、圆心角之间的关系． • 在同圆或等圆中：
知 一 得 二
第十九页，共十九页。
第七页，共十九页。
归纳
知1－讲
•(1)1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．这样，n°的 • 圆心角所对的弧就是n°的弧．
•(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等)
• 的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数．注意这 • 里仅指度数相等．
第八页，共十九页。
知1－练
例 1
下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
第九页，共十九页。
1 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆
心角等于( C )
A．40°
B．80°
C．100°
D．120°
知1－练
第十页，共十九页。
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
第3课时 弧、弦、圆心角
第一页，共十九页。
1 课时讲解 2 课时流程
圆心角 圆心角与所对的弧、弦之间的关系 相等圆心角、弧、弦之间的关系
A1 B ∵ ∠AOB=∠A1OB1
B1
·
∴AB=A1B1 ，⌒AB=⌒A1B1 .
O
A
第十一页，共十九页。
知2－讲
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=60°，请问上述
结论还成立吗？为什么?
A1 B
B1
O·
A
· O1
第十二页，共十九页。
归纳
知2－讲
• 弧、弦、圆心角之间的关系． • 在同圆或等圆中：
知 一 得 二
第十九页，共十九页。
第七页，共十九页。
归纳
知1－讲
•(1)1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．这样，n°的 • 圆心角所对的弧就是n°的弧．
•(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等)
• 的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数．注意这 • 里仅指度数相等．
第八页，共十九页。
知1－练
例 1
下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
第九页，共十九页。
1 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆
心角等于( C )
A．40°
B．80°
C．100°
D．120°
知1－练
第十页，共十九页。
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的
人教版九级数学上2413弧弦圆心角(共53张PPT)[可修改版ppt]
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⌒⌒
AB=CD
，那么__A__B_=，CD___A_O_B__．COD
（3）如果∠AOB=∠COD，那么A__B⌒_=_C⌒_D，__A_B_=．CD
A
E
B
O·
D
F C
2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
(4) 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F， OE与OF相等吗？为什么？
解: 相 等 因为AB=CD ，
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆 重合。
180°
所以圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来 的圆重合。
180°
圆有旋转不变性
一、概念
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A O·
B
∠AOB为圆心角
练习：判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。
①
②
③
④
三个量：
圆心角
所对的弧 所对的弦
A O·
B
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
探究1
B′
A′ B
·
O
A
A′ B
B′
·
O
A
已知：∠AOB＝∠A′OB
B
D
垂径定理的推论：
② 垂直于弦 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对的优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
上册24.1.3弧、弦、圆心角-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共26张PPT)
8．如图 24－1－31，AB 是⊙O 的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段 OA 相等的线段有___O_C__，__O_D__，__O_B_，__A__C_，__C_D__，__D_B____；与A︵C相等的弧有__C︵_D__和__D︵_B____．
图 24－1－31
9．如图 24－1－32，已知在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，以 C 为圆心，CA 为半径的圆交 AB 于点 D，则A︵D所对的圆心角为___7_0__度．
法中：
①A︵B＝C︵D； ②OM＝ON；
③PA＝PC; ④∠BPO＝∠DPO，
正确的个数是( D )
A．1 C．3
B．2 D．4
图24－1－34
【解析】 如答图，连接 OB，OD. ∵AB＝CD，∴A︵B＝C︵D，故①正确； ∵OM⊥AB，ON⊥CD， ∴AM＝MB＝12AB，CN＝ND＝12CD， ∴BM＝DN， ∵OB＝OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND， ∴OM＝ON，故②正确；
图24－1－37
证明：如答图，连接 OC. ∵四边形 OBCD 是菱形， ∴OB＝BC，∠3＝∠2，OD∥BC， ∴∠1＝∠B，又∵OC＝OB＝BC， ∴∠3＝∠B，∴∠1＝∠2，∴A︵D＝D︵C.
第14题答图
15．如图 24－1－38，∠AON＝60°，B 是A︵N的中点，P 是直径 MN 上的一个动点， ⊙O 的半径为 1. (1)找出当 AP＋BP 取最小值时点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP 的位置； (2)求出 AP＋BP 的最小值．
图 24－1－32
10．如图 24－1－33，在⊙O 中，A︵C＝C︵B，CD⊥OA 于 D，CE⊥OB 于 E，求证： AD＝BE.
图 24－1－33
人教版九年级数学上册弧、弦、圆心角课件
12
3 O4 E
G
B
∴
∴∴ ∴3DDDFFF4OOO，≌≌ CCCFFFOOO
， ， 90
，
已知 AB 是 O 的弦， C ， D 是 O 上位于弦 AB
例3 已知 AB 是 O 的弦， C ， D 是 O 上位于弦 AB
顺同 顺序侧序排的排两列同 列个，侧，点若的若，两AADD且个==点ABBCC，，，，且B根根，A据据，C题题，B意意，D作作四C图图，点，，在D探探圆四究究上点按在AABB逆圆，，时上CC针按DD逆时针
例3 已知 AB 是 O 的弦， C ， D 是 O 上位于弦 AB 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
——化归与转化的数学思想.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
AABB （ （11） ）当 当∵ AD为 为=直 直BC径 径，时 时， ，连 连接接 OOCC ，， OODD ，， AABB 在在在—3在在—在同同同—同同—同弧圆 圆 圆 化 圆 圆 化 圆、或或或归或或归或弦等等等与等等与等、圆圆圆转圆圆转圆圆中中中化中中化中心，，，的，，的，角相如如数如如数如（等果果学果果学果2）的两两思两两思两圆条条想条条想条心弦弧弦弦弧.. 角相相相相相顺的同 顺 顺 的所等等等等等对，，，，，序位侧 序序 位的那那那那那弧么么么么么排置的 排排 置相它它它它它等们们们们们两 列列关同 顺 列 关，所所所所所所对对对对对个 ，，系对的的的的的侧 序， 系的圆圆圆圆圆弦心心心心心点若，若的 排，若也角角角角角相相相相相相，两 列并并AAA等等等等等等；，，，，，DDD且个 ，说说所所所所所===对对对对对点若明明BA的的的的的BB优弦优优弦CCC，，理理弧相弧弧相A，和等和和等，，D且由由劣；劣劣；B弧弧弧=根根根，分分分..BA别别别据据据C相相相，C等等等题，题题...，B意根意意，D补据作作四C全题图图，点图意，，在D形补探探圆四，全究究上点探图按在究形逆圆，，，A时上B探CC针按，DD究逆A时B针， （1）当 AB 为 O 的直径时，连接 OC ， OD . CD 的位置关系，并说明理由. ——化归与转化的数学思想.
人教版九年级上册数学 24.1.3弧、弦、 圆心角 教学课件(共19张PPT)
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.1206:24:4006:24Aug-2112-Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。06:24:4006:24:4006:24Thursday, August 12, 2021
∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什
么？
A1 B
B1
·
O
A
∵ ∠∴AAOB=BA=1∠BA11，O⌒AB1B⌒=A1B1 .
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB
=∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？
为什么?
A1 B
B1
O·
A
· O1
∵ ∠∴AAOBB==A∠1BA11，O⌒BA1B⌒=A1B1 .
圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等.
B
∵
α
∠AOB=∠A1O⌒B1⌒ ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
Oα
A1
A B1
思考：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你 能得什么结论？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？
等对等定理
同圆或等圆中，两 个圆心角、两条圆心角 所对的弧、两条圆心角 所对的弦中如果有一组 量相等，它们所对应的 其余各组量也相等。
人教版九年级上册
24.1.3弧、弦、圆心角
观察与发现
A
O
B
D C
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心.
人教版九年级数学上册24.弦、弧、圆心角教学课件(共26张)
二.新课学习
【定理及推论】
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧、两条弦中有一组量相等，那么
它们所对应的其余各组量也相等。
D
(1)
. A
o
.
∵∠AOB=∠COD
C ∴ A︵B=CD︵ AB = CD
认真听课，细心做题，你会发现进步会悄然而来！
二.新课学习
【定理及推论】
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧、两条弦中有一组量相等，那么
它们所对应的其余各组量也相等。
D
(2)
. A
o
.
∵ AB=CD
C ∴ ∠︵AOB︵=∠COD AB = CD
认真听课，细心做题，你会发现进步会悄然而来！
二.新课学习
【定理及推论】
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧、两条弦中有一组量相等，那么
它们所对应的其余各组量也相等。
∴AB=AC
O·
又∵∠ACB=60°
B
C
∴AB=BC=CA
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
认真听课，细心做题，你会发现进步会悄然而来！
四.典型例题
例2:已知:AB是⊙O 的直径, BC＝CD DE, ∠COD=35°, 求∠AOE 的度数．
解： BC CD DE
ED
BOC=COD=DOE=35
(2)若 AC = BC,∠BOC=70°,
则∠AOC=__7_0_°_.
认真听课，细心做题，你会发现进步会悄然而来！
六.考题链接 相信自己一定行!
2.
40°
DA
3. 如图已知点C、D
C·
是 的三等分点,
B
若圆心角∠AOB=120°,
九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角课件(新版)新人教版
符号表达式：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴ ∠A+∠C=180°
D
∠B+∠D=180°
A
O
B
C
• 已知：如图，∠EAD是圆内接四边形ABCD的一 个外角，并且BD=DC．
• 求证：AD平分∠EAC • 证明：如图，∵四边形ABCD是圆内接四边形， • ∴∠BCD+∠BAD=180°，
• 又∠EAD+∠BAD=180° • ∴∠EAD=∠DCB． • ∵BD=DC， • ∴∠DBC=∠DCB． • 又∵∠DBC=∠DAC， • ∴∠EAD=∠DAC， • 即AD平分∠EAC
A.菱形
B.矩形
C.正方形 D.等腰梯形
B
D
O C
图3
返回
3． AB是⊙O的直径， C 、D是圆上的两点 ，若∠ABD=40°，求∠BCD．
D
A
O 40° B
C
形。
2、圆内接梯形一定是 等腰梯 形。
3、圆内接菱形一定是
形。
巩固练习:
1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形， 已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度 数。
A
O
B
D
C
课堂小结
本节课所学的内容可概括为三个“一”.
一个概念：圆的内接四边形；
顶点在圆上的四边形叫圆内接四边形,该圆叫四边 形的外接圆。
一个定理：圆的内接四边形的性质定理； 圆的内接四边形的对角互补。
则∠B=_____5_0∠°D=_____13_0(图°2) (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____4,5°
A
80
B
秋九级数学人教版上册课件第24章2413弧弦圆心角[可修改版ppt]
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10．如图，MN 是⊙O 的直径，MN＝2，点 A 在⊙O 上，∠AON＝60°，点 B 为 的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点，则 PA＋PB 的最小值为 2 .
11．如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD∥AC，求证：
.
解：连接 OC，如答图所示．∵OA＝OC，∴∠A＝∠C．∵OD∥AC，∴∠
8．如图，点 A、B、C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，
OF⊥OC 交圆 O 于点 F，则∠BAF 等于( B )
A．12.5°
B．15°
C．20°
D．22.5°
9．如图，在⊙O 中，半径 OA⊥OB，C、D 为弧 AB 的三等分点，AB 分别 交 OC、OD 于点 E、F，下列结论：①∠AOC＝30°，②CE＝DF，③∠AEO ＝105°，④AC＝CD＝BD，其中正确的结论是 ①②③④ (填序号)．
1．在⊙O 中， 所对的圆心角有 1 个．弦 AB 所对的弧有 2 条．若∠
OAB＝50°，则 所对的圆心角为 80 度．
2．如图，AB、CD 为⊙O 的两条直径，弦 DE∥AB，且
，那
么∠BOC＝ 120°.
＝
＝
D
5．如图，A、B、C、D 是⊙O 上的四点，且 AD＝BC，则 AB 与 CD 的大
1＝∠A，∠2＝∠C，
∴∠1＝∠2，∴
.
12．如图，已知 OA、OB 是⊙O 的半径，C 为
OA、OB 的中点，求证：MC＝NC．
的中点，M、N 分别是
证明：连接 OC，∵C 为 的中点，∴∠COM＝∠CON，∵M、N 分别为
OA、OB 的中点，∴OM＝12OA，ON＝12OB，又∵OA＝OB，∴OM＝ON，
人教版九年级数学上册弧、弦、圆心角精品课件PPT
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N' N
θ
O
人 教 版 九 年 级数学 上册第 24章24 .1.3弧 、弦、 圆心角 课件
人 教 版 九 年 级数学 上册第 24章24 .1.3弧 、弦、 圆心角 课件
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N' N
θ
O
人 教 版 九 年 级数学 上册第 24章24 .1.3弧 、弦、 圆心角 课件
N' N
θ
O
定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。
人 教 版 九 年 级数学 上册第 24章24 .1.3弧 、弦、 圆心角 课件
人 教 版 九 年 级数学 上册第 24章24 .1.3弧 、弦、 圆心角 课件
二、概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A O·
B 如图所示， ∠AOB就是一个圆心角。
知识延伸
人 教 版 九 年 级数学 上册第 24章24 .1.3弧 、弦、 圆心角 课件
A
B
如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径.
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A;
O
D
C
AB=BC=CD=DA.
证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
N' N
θ
O
人 教 版 九 年 级数学 上册第 24章24 .1.3弧 、弦、 圆心角 课件
人 教 版 九 年 级数学 上册第 24章24 .1.3弧 、弦、 圆心角 课件
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N' N
θ
O
人 教 版 九 年 级数学 上册第 24章24 .1.3弧 、弦、 圆心角 课件
N' N
θ
O
定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。
人 教 版 九 年 级数学 上册第 24章24 .1.3弧 、弦、 圆心角 课件
人 教 版 九 年 级数学 上册第 24章24 .1.3弧 、弦、 圆心角 课件
二、概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A O·
B 如图所示， ∠AOB就是一个圆心角。
知识延伸
人 教 版 九 年 级数学 上册第 24章24 .1.3弧 、弦、 圆心角 课件
A
B
如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径.
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A;
O
D
C
AB=BC=CD=DA.
证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
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人教版九年级数学 上册2413弧弦圆心
角共26张PPT
G
F
H
A1 I
L
K
圆心角：我们把顶点在圆心的角 叫做圆心角.
A ∠AOB为圆心角
O·
圆心角∠AOB所对
B 的弦为AB，所对的弧 为A⌒B。
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并 说明理由。
①
②
③
④
合作交流 探究新知
探究一：
（1）画两个相等的圆心角，那么所对的弦，所对的 弧有什么关系？
则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧, n º的弧对着nº的圆心角.
n°弧
n°
1° 1°弧
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
小结
（2）你能用文字语言归纳你得到的结论吗？请回答
情况一 在同圆中
A1 B
B1
·
O
A
AB=A1B1 , A⌒B=⌒A1B1 .
情况二 在等圆中
B
O A
A1
B1
O1
情况三 不在同圆或等圆中
B
O A
D
O1
C
E C
A BD
（2）你能用文字语言归纳你得到的结论吗？请回答 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦也相等．
合作交流 探究新知
探究三：
（1）画两条等弦，那么所对的弧，所对的圆心角有 什么关系？
（2）你能用文字语言归纳你得到的结论吗？请回答
合作交流 探究新知
推论1
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等， 所对的弦；
推论2
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优 弧和劣弧分别相等．
归纳知识
思考 通过以上探究一、探究二、探究三的研究，两 个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，则 它们所对应的其余各组量有什么关系？
试试看，相信自己一定行
(1).如图,两同心圆中,
B1
O. B
∠AOB=∠A10B1 问：
A
A1
①②AA⌒BB与 与⌒AA11BB11是是否否相相等等？？
（不相等） （不相等）
(2)如图，∠1=∠2，∠1对AD，∠2对
BC，问：AD=BC吗？为什么？
答：不相等,因为AD,BC不是
O.
“相等圆心角对等弦”的弦
注意：“同圆”或“等圆”的条件不能少
（3）请问，你能用几何语言表述弧、弦及圆心角关 系定理吗？
A′ B
B′
·
O
A
∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ， ⌒AB⌒=A1B1 .
合作交流 探究新知
探究二：
（1）画两条等弧，那么所对的弦，所对的圆心角有 什么关系？
（2）你能用文字语言归纳பைடு நூலகம்得到的结论吗？请回答
(1) 圆心角
(2) 弧
知 一
(3) 弦
得
三
(4) 弦心距
B
α
A
O
α
B′ A′
1、这节课你学会了哪些知识？ 2、你掌握了哪些数学方法呢？
1、三个元素： 圆心角、弦、弧
2、三个相等关系：
(1) 圆心角相等
(2) 弧相等
知
(3) 弦相等
一
(4) 弦心距相等 得
三
B
α
A
Oα
A1
B1
作业: 习题24.1第2、5题
如图 ，AB是⊙O的直径，B⌒C = C⌒D=⌒ DE，∠COD=35°，求∠AOE的E度数。D
证明： ∵ BC⌒=C⌒D=⌒DE
A
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°
O
C B
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD∠DOE
=750
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心 角是1º.同时整个圆也被分成了360份.
12
A
C
B
D
1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么A⌒B=C⌒D ， ∠AOB=∠C。OD
（2）如果弧AB=弧CD，那么AB=CD，∠AOB=∠。COD （3）如果∠AOB=∠COD，那么A⌒B=C⌒D， AB=。CD
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E， E
B
A
OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相 等．
整体感知
例 如图，在⊙O中，AB⌒=A⌒C,∠ACB=60°,
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
A
证明：∵A⌒B= ⌒AC
O
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形 B
C
又 ∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
O
D
F
C
图3
解: 相等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边 上的高，
所以 OE = OF.
延伸 圆心角定理整体理解：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等．
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圆心角：我们把顶点在圆心的角 叫做圆心角.
A ∠AOB为圆心角
O·
圆心角∠AOB所对
B 的弦为AB，所对的弧 为A⌒B。
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并 说明理由。
①
②
③
④
合作交流 探究新知
探究一：
（1）画两个相等的圆心角，那么所对的弦，所对的 弧有什么关系？
则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧, n º的弧对着nº的圆心角.
n°弧
n°
1° 1°弧
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
小结
（2）你能用文字语言归纳你得到的结论吗？请回答
情况一 在同圆中
A1 B
B1
·
O
A
AB=A1B1 , A⌒B=⌒A1B1 .
情况二 在等圆中
B
O A
A1
B1
O1
情况三 不在同圆或等圆中
B
O A
D
O1
C
E C
A BD
（2）你能用文字语言归纳你得到的结论吗？请回答 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦也相等．
合作交流 探究新知
探究三：
（1）画两条等弦，那么所对的弧，所对的圆心角有 什么关系？
（2）你能用文字语言归纳你得到的结论吗？请回答
合作交流 探究新知
推论1
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等， 所对的弦；
推论2
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优 弧和劣弧分别相等．
归纳知识
思考 通过以上探究一、探究二、探究三的研究，两 个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，则 它们所对应的其余各组量有什么关系？
试试看，相信自己一定行
(1).如图,两同心圆中,
B1
O. B
∠AOB=∠A10B1 问：
A
A1
①②AA⌒BB与 与⌒AA11BB11是是否否相相等等？？
（不相等） （不相等）
(2)如图，∠1=∠2，∠1对AD，∠2对
BC，问：AD=BC吗？为什么？
答：不相等,因为AD,BC不是
O.
“相等圆心角对等弦”的弦
注意：“同圆”或“等圆”的条件不能少
（3）请问，你能用几何语言表述弧、弦及圆心角关 系定理吗？
A′ B
B′
·
O
A
∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ， ⌒AB⌒=A1B1 .
合作交流 探究新知
探究二：
（1）画两条等弧，那么所对的弦，所对的圆心角有 什么关系？
（2）你能用文字语言归纳பைடு நூலகம்得到的结论吗？请回答
(1) 圆心角
(2) 弧
知 一
(3) 弦
得
三
(4) 弦心距
B
α
A
O
α
B′ A′
1、这节课你学会了哪些知识？ 2、你掌握了哪些数学方法呢？
1、三个元素： 圆心角、弦、弧
2、三个相等关系：
(1) 圆心角相等
(2) 弧相等
知
(3) 弦相等
一
(4) 弦心距相等 得
三
B
α
A
Oα
A1
B1
作业: 习题24.1第2、5题
如图 ，AB是⊙O的直径，B⌒C = C⌒D=⌒ DE，∠COD=35°，求∠AOE的E度数。D
证明： ∵ BC⌒=C⌒D=⌒DE
A
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°
O
C B
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD∠DOE
=750
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心 角是1º.同时整个圆也被分成了360份.
12
A
C
B
D
1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么A⌒B=C⌒D ， ∠AOB=∠C。OD
（2）如果弧AB=弧CD，那么AB=CD，∠AOB=∠。COD （3）如果∠AOB=∠COD，那么A⌒B=C⌒D， AB=。CD
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E， E
B
A
OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相 等．
整体感知
例 如图，在⊙O中，AB⌒=A⌒C,∠ACB=60°,
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
A
证明：∵A⌒B= ⌒AC
O
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形 B
C
又 ∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
O
D
F
C
图3
解: 相等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边 上的高，
所以 OE = OF.
延伸 圆心角定理整体理解：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等．