精编2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数完整版考核题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象 （ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度（2004全国4文5）2．如果1122log log 0x y <<，那么（ ）()1A y x << ()1B x y << ()1C x y << ()1D y x <<（2011北京文3）3．设32log ,log log a b c π=== ）A ． a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． b c a >>（2009全国2理） 4．三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是（ ）A ．0．76＜log 0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．log 0．76＜0．76＜60．7（1997上海2）5．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津卷文）6．对一切实数x ，若二次函数2()()f x ax bx c a b =++<的值恒为非负数，则a b cM b a++=-的最小值是 （ ）(A) 3 (B)2 (C)12 (D)137．设函数f (x )＝1－x 2＋log 12(x －1)，则下列说法正确的是 ( ) （A ）f (x )是增函数，没有最大值，有最小值 （B ）f (x )是增函数，没有最大值、最小值 （C ）f (x )是减函数，有最大值，没有最小值 （D ）f (x )是减函数，没有最大值、最小值8．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）(07重庆) A ．()()76f f > B ． ()()96f f > C ． ()()97f f > D ． ()()107f f >D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．函数21log (32)x y x -=-的定义域是10．已知函数2()2f x x x a =++,2()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为 . ∅ （湖北卷13）11．给出函数1() (4)()2(1) (4)xx f x f x x ⎧⎪=⎨⎪+<⎩≥，则2(log 3)f =_______________-12．已知)3(log )(2cos a ax x x f +-=ϕ为锐角且为常数）在（ϕ），∞+2[上为减函数，则实数a 的取值范围为_________________.13．已知{}43,032,2≤--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+==x x x B x x x A R U ，则B AC U ⋂)(= ；14．函数y ＝21log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是15．已知函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]7,1，求x 的范围.16．=0150sin ▲ ．17．设函数1()ln ,1x f x x +=-则函数1()()()2x g x f f x=+的定义域是18．将0.30.30.3,log 2,log 32三个数按从小到大的顺序排列为 ▲ 。

19．方程x 3+lg x =18的根x ≈ .（结果精确到0.1） 20．方程lg(42)lg 2lg3xx+=+的解x = .21．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算，一套盈利20％，而另一套亏损20％，则此商贩盈利情况是22．已知函数221(0)()2(0)x x f x xx ⎧+≤=⎨->⎩，则不等式()2f x x -≤的解集是 △ ．23．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t +l 对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是24．比较大小，20.3 0。

30.2。

25．一个幂函数()y f x =的图像过点)，另一个幂函数()y g x =的图像过点(8,2)--，⑴求这两个幂函数的解析式；⑵判断这两个幂函数的奇偶性.11. ⑴34()f x x =，13()g x x =；⑵()y f x =无奇偶性；()y g x =是奇函数. 26．下列命题是假命题的是 （1）存在,m R ∈使得()()2431m m f x m x-+=-⋅是幂函数，且在()0,+∞上递减。

（2）任意0,α>函数()2ln ln f x x x a =+-有零点。

（3）存在,αβR ∈,使得()cos αβ+=cos cos αβ+。

（4）任意R ϕ∈,函数()()sin 2f x x ϕ=+27．已知函数3lg )(-+=x x x f 在区间))(1,(Z k k k ∈+上有零点，则=k ▲ ．28．当1,0≠>a a 且时，指数函数3)(2-=-x ax f 必经过定点29．已知函数22513x x y ++⎛⎫= ⎪⎝⎭,则其值域为30．有一座灯塔A ,观察到海上有两艘轮船,甲船位于灯塔A 的正东方向的D 处向北航行;乙船位于灯塔A 的北偏西30方向的B 处向北偏东60方向航行,甲船行驶5海里,乙船行驶8海里后在点C 处相遇,则点C 处距灯塔A 为___________海里.31．函数8log 2)(3-+=x x x f 的零点有 个．32． 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是2012.136547891015141312112提示：由每行的行号数和这一行的数字的个数相同可求出第63行最左边的数是63(631)20162⨯+=，所以，从左至右的第5个数应是2016-4=2012.33．函数()21,[1,1]f x ax a x =++∈-，若()f x 的值有正有负，求实数a 的取值范围是_____34．设函数()(01xxa f x a a =>+，且1)a ≠，[]m 表示不超过实数m 的最大整数， 则函数11[()][()]22f x f x -+--的值域是___▲___ ．35．已知函数log (3)1a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图像上，则3(log 2)f = ▲ ．36．已知函数2log ,08,()178.2x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，，若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 .37．若方程xe －x －2=0的解在区间（n ，n ＋1）内，n ∈N*， 根据表格中的数据，则n ＝ ▲ ．38．已知函数20134321)(2013432x x x x x x f ++-+-+= ，20134321)(2013432x x x x x x g --+-+-= , 设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x ,且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)<∈a b a b a b Z 内,则-b a 的最小值为 .39．方程24log (1)log (3)x x -=-的解集为40．2log 0x +=的根的个数为 ▲ .41．定义在R 上函数()f x ，集合{A a a =为实数，且对于任意},()x R f x a ∈≥恒成立，且存在常数m A ∈，对于任意n A ∈，均有m n ≥成立，则称m 为函数()f x 在R 上的“定下界”．若21()12x xf x -=+，则函数()f x 在R 上的“定下界”m = ．42．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题43．（本题满分15分）如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB ，设AB 延长线与海平面交于点O ．测量船在点O 的正东方向点C 处，测得塔顶A 的仰角为30︒，然后测量船沿CO 方向航行至D处，当1)CD =米时，测得塔顶A 的仰角为45． （1）求信号塔顶A 到海平面的距离AO ；（2）已知52AB =米，测量船在沿CO 方向航行的过程中，设DO x =，则当x 为何值时，使得在点D 处观测信号塔AB 的视角ADB ∠最大．ABO DC44．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的21，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f （x ）.（1）试规定f （0）的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数f （x ）应该满足的条件和具有的性质；（3）设f （x ）=211x+，现有a （a ＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由.45．如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线12l l 、的距离分别为4m 、8m ，河岸线1l 与该养殖区的最近点D 的距离为1m ，2l 与该养殖区的最近点B 的距离为2m ．（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得60BAD ∠=，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试在该小组未测得BAD ∠的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．46．已知函数.2)(,1)(2+=-=x x g x x f 若方程f(x+a)=g(x)有两个不同实根，求a 的取值范围.47．某种出口产品的关税税率t 、市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之1l2l DABC1l2lDABC（图甲）（图乙）间近似满足关系式：2))(1(2b x kt p --=，其中k 、b 均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1）试确定k 、b 的值；(2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：xq -=2．q p =时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．48．已知5)(23-+-=x x kx x f 在R 上单调递增，记ABC ∆的三内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等差数列时，不等式[])4332()cos(sin 2+<+++m f C A B m f 恒成立．（1）求实数k 的取值范围；（2）求角B 的取值范围；（3）求实数m 的取值范围． (1)由5)(23-+-=x x kx x f 知123)(2+-='x kx x f ， )(x f 在R 上单调递增，∴0)(>'x f 恒成立，∴03>k 且0<∆，即0>k 且0124<-k ，∴31>k ； 当0=∆，即31=k 时，22)1(123)(-=+-='x x kx x f ，∴1<x 时0)(>'x f ，1>x 时，0)(>'x f ，即当31=k 时，能使)(x f 在R 上单调递增，∴31≥k ．(2) c b a ,,成等差数列，∴2c a b +=，由余弦定理：cosB=acbc a 2222-+=acc a c a 2)2(222+-+ =21222322)(4322=-≥-+ac ac ac ac ac c a ，∴30π≤<B ， (3) )(x f 在R 上单调递增，且[])4332()cos(sin 2+<+++m f C A B m f ， 所以4332)cos(sin 2+<+++m C A B m ，即433)cos(sin 22++--<-C A B m m而=++=++-=++--429cos cos 433cos sin 433)cos(sin 222B B B B C A B 87)21(cos 2≥++B ，故82<-m m ，即9)1(2<-m ，313<-<-m ，即40<≤m ，即160<≤m ．49．已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-． (1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；(2) 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (3) 证明: 对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立．50．设121()log ()1axf x x -=-为奇函数，a 为常数， （1）求a 的值；（2）证明()f x 在(1,)+∞内单调递增；（3）若对于[3,4]上的每一个x 的值，不等式1()()2xf x m >+恒成立，求实数m 的取值范围。