初二数学一次函数综合习题提高训练及复习资料详解
中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1.把一次函数的图象向上平移4个单位长度,得到图象表达式是()A.B.C.D.2.小红骑自行车到离家为千米书店买书,行驶了分钟后,遇到一个同学因说话停留分钟,继续骑了分钟到书店.图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离千米与所用时间分之间的关系()A.B.C.D.3.已知直线与x轴的交点在,之间(包括A,B两点),则a的取值范围是()A.B.C.D.4.已知一次函数的图像经过点,且当时,则该函数图象所经过的象限为()A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四5.已知正比例函数的图象上两点、且,则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.6.已知一次函数的图象与的图象交于点.则对于不等式,下列说法正确的是()A.当时B.当时C.当且时D.当且时7.如图,已知直线与轴、轴分别交于点和点,是线段上一点,若将沿折叠,点恰好落在x轴上的点处,则直线所对应的函数表达式是()A. B. C. D.8.如图,正方形、正方形、正方形的顶点、与和、与、分别在一次函数的图像和轴上,若正比例函数则过点,则的值是()A.B.C.D.二、填空题9.与直线垂直且过点的直线解析式是.10.已知一次函数的图象经过点,则不等式的解是. 11.已知为整数,且一次函数的图像不经过第二象限,则= .12.某家庭电话月租费为10元,若市内通话费平均每次为0.2元,则该家庭一个月的话费y(元)与通话次数x(次)之间的关系式是.13.如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点B的坐标为(4,3),点D为对角线OB上一点.若OA=OD,则点D到x轴的距离为.三、解答题14.已知是一次函数.(1)求m的值;(2)若,求对应y的取值范围.15.某花农培育甲种樱花 3 株,乙种樱花 2 株,共需要成本 1700 元,乙种樱花 2 株,共需成本 1500 元.(1)求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元?(2)据市场调研,1 株甲种樱花售价为 160 元,1 株乙种樱花售价为 840 元.该花农决定在成本不超过 29000 元的前提下培育甲、乙两种樱花,那么要使总利润不少于 5000 元,花农有哪几种具体的培育方案?(3)求出选何种方案成本最少?16.如图,一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决下列问题:(1)求慢车和快车的速度;(2)求线段所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.17.为提升学生的文学素养,培养学生的阅读兴趣,某校准备购进A,B两种图书.经调查,购进A 种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示,B种图书每本20元.(1)当和时,求y与x之间的函数关系式;(2)现学校准备购进300本图书,其中购进A种图书x本,设购进两种图书的总费用为w元.①当时,求出w与x间的函数表达式;②若购进A种图书不少于60本,且不超过B种图书本数的2倍,那么应该怎样分配购买A,B两种图书才能使总费用最少?最少总费用多少元?18.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,直线与轴、轴分别交于点和点,且与直线交于点.(1)求直线的解析式;(2)若点为线段BC上一个动点,过点作轴,垂足为,且与直线交于点,当时,求点的坐标;(3)若在平面上存在点,使得以点A,C,D,H为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点的坐标.参考答案:1.A2.D3.D4.D5.C6.D7.B8.B9.10.11.-3或-212.13.14.(1)解:因为是一次函数,所以且,解得(2)解:由(1)可知,该一次函数的表达式为,因为,所以随的增大而减小.当时;当时,所以当时,.15.(1)解:设甲、乙两种樱花每株成本分别为 x则:解得:故甲种樱花每株成本为 100 元,乙种樱花每株成本为 700元。
初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)概要1
初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)一.选择题(共15小题)1.下列各图能表示y是x的函数是()A. B.C.D.2.在下列各图象中,y不是x函数的是()A.B.C.D.3.下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是()A. B.C.D.4.下列四个关系式:(1)y=x;(2)y=x2;(3)y=x3;(4)|y|=x,其中y不是x 的函数的是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)5.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是()A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+1006.下列式子中y是x的函数的有几个?()①y=l,②y=x2,③y2=x,④y=|x|,⑤y=,⑥y=2x.A.2 B.3 C.4 D.57.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,这个问题中因变量是()A.水的温度B.太阳光强弱C.太阳照射时间D.热水器的容积8.如果每盒钢笔有10支,售价25元,那么购买钢笔的总钱数y(元)与支数x 之间的关系式为()A.y=10x B.y=25x C.y=x D.y=x9.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是()A.y=x+12 B.y=﹣2x+24 C.y=2x﹣24 D.y=x﹣1210.若等腰三角形的周长为60cm,底边长为x cm,一腰长为y cm,则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是()A.y=60﹣2x(0<x<60)B.y=60﹣2x(0<x<30)C.y=(60﹣x)(0<x<60)D.y=(60﹣x)(0<x<30)11.笔记本每本a元,买3本笔记本共支出y元,在这个问题中:①a是常量时,y是变量;②a是变量时,y是常量;③a是变量时,y也是变量;④a,y可以都是常量或都是变量.上述判断正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如表列出了一项实验的统计数据:y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时,下落高度y与弹跳高度x的关系,能表示变量y 与x之间的关系式为()A.y=2x﹣10 B.y=x2 C.y=x+25 D.y=x+513.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x (kg)间有下面的关系:x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm14.当前,雾霾严重,治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解,研究表明:雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小,在这个问题中,自变量是()A.雾霾程度B.PM2.5C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积15.下列说法正确的是()A.若y<2x,则y是x的函数B.正方形面积是周长的函数C.变量x,y满足y2=2x,y是x的函数D.温度是变量二.填空题(共9小题)16.汽车开始行使时,油箱中有油55升,如果每小时耗油7升,则油箱内剩余油量y(升)与行使时间t(小时)的关系式为.17.已知方程x﹣3y=12,用含x的代数式表示y是.18.为了增强抗旱能力,保证今年夏粮丰收,某村新建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示,某天0点到6点(至少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量如图2所示,并给出以下三个论断:①0点到1点不进水,只出水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的论断是.19.某地市话的收费标准为:(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元;(2)通话时间超过3分钟时,超过部分的话费按每分钟0.11元计算.在一次通话中,如果通话时间超过3分钟,那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为.20.如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中,路程y(千米)随时间x(分)变化的图象.下面几个结论:①比赛开始24分钟时,两人第一次相遇.②这次比赛全程是10千米.③比赛开始38分钟时,两人第二次相遇.正确的结论为.21.小明画了一个边长为2cm的正方形,如果将正方形的边长增加xcm,那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为.22.如图所示的函数图象反映的过程是:小明从家去书店看一会儿书,又去学校取封信后马上回家,其中x表示时间(单位:小时),y表示小明离家的距离(单位:千米),则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时.23.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC﹣CD﹣DA运动至点A 停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是.24.如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=2.点Q与点P同时从点A出发,点Q 以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动,点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动,当P,Q两点相遇时,它们同时停止运动.设Q点运动的时间为x(秒),在整个运动过程中,当△APQ为直角三角形时,则相应的x 的值或取值范围是.三.解答题(共16小题)25.中国联通在某地的资费标准为包月186元时,超出部分国内拨打0.36元/分,由于业务多,小明的爸爸打电话已超出了包月费.下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分12345…0.360.72 1.08 1.44 1.8…电话费/元(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?(2)如果用x表示超出时间,y表示超出部分的电话费,那么y与x的表达式是什么?(3)如果打电话超出25分钟,需付多少电话费?(4)某次打电话的费用超出部分是54元,那么小明的爸爸打电话超出几分钟?26.如图1,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P从A点出发,沿A→B→C→D 路线运动,到D点停止;点Q从D点出发,沿D→C→B→A运动,到A点停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为每秒b(cm),点Q的速度变为每秒c(cm).如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(秒)的函数关系图象;图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(秒)的函数关系图象.根据图象:(1)求a、b、c的值;(2)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到点A还需要走的路程为y2(cm),请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式,并求出P与Q相遇时x的值.27.星期天,玲玲骑自行车到郊外游玩,她离家的距离与时间的关系如图所示,请根据图象回答下列问题.(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间?(3)她骑车速度最快是在什么时候?车速多少?(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少?28.如图所示,A、B两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地,如图所示,图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t 之间的关系.根据图象回答下列问题:(1)甲和乙哪一个出发更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个更早到达B城,早多长时间?(3)乙出发大约用多长时间就追上甲?(4)描述一下甲的运动情况.(5)请你根据图象上的数据,分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度.29.为响应教育局组织的三热爱教育活动,某学校要给每位学生印制一份宣传资料,甲印刷厂提出:每份收0.1元印刷费,另收100元制版费;乙印刷厂提出:每份收0.2元印刷费,不收制版费.(1)分别写出两厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(本)之间的关系式;(2)当印制多少份资料时,两个印刷厂费用一样多?(3)如果该校有800人,那么应选哪家印刷厂划算?30.陈杰骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路时,忽然想起要买某本书,于是又折回到刚经过的一家书店,买到书后继续赶去学校.以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:(1)陈杰家到学校的距离是多少米?书店到学校的距离是多少米?(2)陈杰在书店停留了多少分钟?本次上学途中,陈杰一共行驶了多少米?(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快?最快的速度是多少米?(4)如果陈杰不买书,以往常的速度去学校,需要多少分钟?本次上学比往常多用多少分钟?31.端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛.进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票,同时,他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明3倍的速度给小明送票,两人在途中相遇,相遇后爸爸立即骑自行车吧小明送回奥体中心.如图,线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中,离奥体中心的距离S(米)与所用时间t(分钟)之间关系的图象,结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变):(1)从图中可知,小明家离奥体中心米,爸爸在出发后分钟与小明相遇.(2)求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离?(3)小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心?请计算说明.32.如图,△ABC底边BC上的高是6厘米,当三角形的定点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.1.在这个变化过程中,自变量是,因变量是.2.如果三角形的底边长为x(厘米),三角形的面积y(厘米2)可以表示为.3.当底边长从12厘米变到3厘米时,三角形的面积从厘米2到厘米2;当点C运动到什么位置时,三角形的面积缩小为原来的一半?33.一游泳池长90米,甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去,到达对边后,再返回,这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况,请根据图形回答:(1)甲、乙两人分别游了几个来回?(2)甲、乙两人在整个游泳过程中,谁曾休息过?休息过几次?(3)甲游了多长时间?游泳的速度是多少?(4)在整个游泳过程中,甲、乙两人相遇了几次?34.如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v(千米/时)随时间t(分)的变化示意图.(1)从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态?(2)汽车在点A的速度是多少?在点C呢?(3)司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟,之后立即以减速行驶2分钟停止,请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图.35.圆柱的底面半径是2cm,当圆柱的高h(cm)由大到小变化时,圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?(2)在这个变化过程中,写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式?(3)当h由5cm变化到10cm时,V是怎样变化的?(4)当h=7cm时,v的值等于多少?36.如图,梯形ABCD上底的长是4,下底的长是x,高是6.(1)求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式;(2)用表格表示当x从10变到16时(每次增加1),y的相应值;(3)x每增加1时,y如何变化?说明你的理由.37.物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是:在地球上大约是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2,当h=20米时,(1)物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少?(2)物体在哪里下落得快?38.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有如下关系:(其中0≤x≤30)提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强;(4)从表中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?39.下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量:x/月123456y/台100001000012000130001400018000(1)根据表格中的数据,你能否根据x的变化,得到y的变化趋势?(2)根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变?哪几个月的月产量在匀速增长?哪个月的产量最高?(3)试求2014年前半年的平均月产量是多少?40.一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物,如图1,蚂蚁从圆心O出发,按图中箭头所示的方向,依次匀速爬完下列三条线路:(1)线段OA、(2)半圆弧AB、(3)线段BO后,回到出发点.蚂蚁离出发点的距离S(蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度)与时间t之间的图象如图2所示,问:(1)请直接写出:花坛的半径是米,a=.(2)当t≤2时,求s与t之间的关系式;(3)若沿途只有一处有食物,蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟,并知蚂蚁在吃食物的前后,始终保持爬行且爬行速度不变,请你求出:①蚂蚁停下来吃食物的地方,离出发点的距离.②蚂蚁返回O的时间.(注:圆周率π的值取3)初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.(2015春•唐山期末)下列各图能表示y是x的函数是()A. B.C.D.【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、对于x的每一个取值,y有时有两个确定的值与之对应,所以y 不是x的函数,故A选项错误;B、对于x的每一个取值,y有时有两个确定的值与之对应,所以y不是x的函数,故B选项错误;C、对于x的每一个取值,y有时有两个确定的值与之对应,所以y不是x的函数,故C选项错误;D、对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,所以y是x的函数,故D选项正确.故选:D.【点评】本题主要考查了函数的定义.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.2.(2015春•荔城区期末)在下列各图象中,y不是x函数的是()A.B.C.D.【分析】答题时知道函数的意义,然后作答.【解答】解:函数的一个变量不能对应两个函数值,故选C.【点评】本题主要考查函数的概念,基本知识要掌握,不是很难.3.(2016春•天津期末)下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是()A. B.C.D.【分析】根据函数的意义即可求出答案.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.【解答】解:根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,所以只有选项C不满足条件.故选C.【点评】本题主要考查了函数的定义.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.4.(2015春•宜春期末)下列四个关系式:(1)y=x;(2)y=x2;(3)y=x3;(4)|y|=x,其中y不是x的函数的是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定不是函数的个数.【解答】解:根据对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,(1)y=x,(2)y=x2,(3)y=x3满足函数的定义,y是x的函数,(4)|y|=x,当x取值时,y不是有唯一的值对应,y不是x的函数,故选:D.【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x 叫自变量.5.(2015春•高密市期末)据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是()A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100【分析】每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升,则一分钟滴水100×0.05毫升,则x分钟可滴100×0.05x毫升,据此即可求解.【解答】解:y=100×0.05x,即y=5x.故选:B.【点评】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式,正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键.6.(2014秋•阳谷县期末)下列式子中y是x的函数的有几个?()①y=l,②y=x2,③y2=x,④y=|x|,⑤y=,⑥y=2x.A.2 B.3 C.4 D.5【分析】直接利用函数的定义进而分析得出即可.【解答】解:①y=l,y不是x的函数;②y=x2,y是x的函数;③y2=x,y不是x的函数;④y=|x|,y是x的函数;⑤y=,y是x的函数;⑥y=2x,y是x的函数.故选:C.【点评】此题主要考查了函数的概念,正确把握函数的定义是解题关键.7.(2015春•烟台期末)在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,这个问题中因变量是()A.水的温度B.太阳光强弱C.太阳照射时间D.热水器的容积【分析】函数的定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一的值与它对应,那么称y是x的函数,x叫自变量.函数关系式中,某特定的数会随另一个(或另几个)会变动的数的变动而变动,就称为因变量.【解答】解:根据函数的定义可知,水温是随着所晒时间的长短而变化,可知水温是因变量,所晒时间为自变量.故选:A【点评】本题主要考查的是对函数的定义,关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解.8.(2015春•重庆校级期末)如果每盒钢笔有10支,售价25元,那么购买钢笔的总钱数y(元)与支数x之间的关系式为()A.y=10x B.y=25x C.y=x D.y=x【分析】首先根据单价=总价÷数量,用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量,求出每支钢笔的价格是多少;然后根据购买钢笔的总钱数=每支钢笔的价格×购买钢笔的支数,求出购买钢笔的总钱数y(元)与支数x之间的关系式即可.【解答】解:25÷10=所以购买钢笔的总钱数y(元)与支数x之间的关系式为:y=x.故选:D.【点评】此题主要考查了函数关系式的求法,以及单价、数量、总价的关系,要熟练掌握;解答此题的关键是根据单价=总价÷数量,求出每支钢笔的价格是多少.9.(2016春•乐亭县期末)李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是()A.y=x+12 B.y=﹣2x+24 C.y=2x﹣24 D.y=x﹣12【分析】根据题意可得2y+x=24,继而可得出y与x之间的函数关系式.【解答】解:由题意得:2y+x=24,故可得:y=﹣x+12(0<x<24).故选:A.【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识,属于基础题,解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米,列出等式.10.(2014秋•章丘市校级期末)若等腰三角形的周长为60cm,底边长为x cm,一腰长为y cm,则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是()A.y=60﹣2x(0<x<60)B.y=60﹣2x(0<x<30)C.y=(60﹣x)(0<x<60)D.y=(60﹣x)(0<x<30)【分析】根据底边长+两腰长=周长,建立等量关系,变形即可,再根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制,确定自变量的取值范围.【解答】解:依题意得x+2y=60,即y=(60﹣x)(0<x<30).故选D.【点评】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理,得出y与x的函数关系式是解题关键.11.(2013春•涟水县校级期末)笔记本每本a元,买3本笔记本共支出y元,在这个问题中:①a是常量时,y是变量;②a是变量时,y是常量;③a是变量时,y也是变量;④a,y可以都是常量或都是变量.上述判断正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据题意列出函数解析式,再根据变量和常量的定义:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量可得答案.【解答】解:由题意得:y=3a,此问题中a、y都是变量,3是常量,或a,y都是常量,则③④,故选:B.【点评】此题主要考查了常量和变量,关键是掌握变量和常量的定义.12.(2015春•泰山区期末)如表列出了一项实验的统计数据:y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时,下落高度y与弹跳高度x的关系,能表示变量y 与x之间的关系式为()A.y=2x﹣10 B.y=x2 C.y=x+25 D.y=x+5【分析】观察各选项可知y与x是一次函数关系,设函数关系式为y=kx+b,然后选择两组数据代入,利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.【解答】解:根据题意,设函数关系式为y=kx+b,则解得:,则y=2x﹣10.故选:A.【点评】本题考查了函数关系式的求解,根据各选项判断出y与x是一次函数关系是解题的关键,熟练掌握待定系数法求一次函数解析式也很重要.13.(2014春•雅安期末)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系:x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm【分析】由表中的数据进行分析发现:物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm;当不挂重物时,弹簧的长度为10cm,然后逐个分析四个选项,得出正确答案.【解答】解:A、y随x的增加而增加,x是自变量,y是因变量,故A选项正确;B、弹簧不挂重物时的长度为10cm,故B选项错误;C、物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,故C选项正确;D、由C知,y=10+0.5x,则当x=7时,y=13.5,即所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm,故D选项正确;故选:B.【点评】本题考查了函数的概念,能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况,得出答案.14.(2014春•招远市期末)当前,雾霾严重,治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解,研究表明:雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小,在这个问题中,自变量是()A.雾霾程度B.PM2.5C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积【分析】根据函数的关系,可得答案.【解答】解;雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小,雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数,城市中心区立体绿化面积是自变量,故选:D.【点评】本题考查了常量与变量,函数与自变量的关系是解题关键.15.(2015秋•高密市期末)下列说法正确的是()A.若y<2x,则y是x的函数B.正方形面积是周长的函数C.变量x,y满足y2=2x,y是x的函数D.温度是变量【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可判断各选项.【解答】解:A、若y<2x,则y是x的函数,不符合函数的定义,故本选项错误;B、设正方形的周长为L,面积为S,用L表示S的函数关系式为:S=L2,故本选项正确;C、变量x,y满足y2=2x,y是x的函数,不符合函数的定义,故本选项错误;D、在不同的情况下,温度不一定是变量,故本选项错误;故选B.【点评】本题主要考查了函数的定义.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.二.填空题(共9小题)16.(2016春•石城县期末)汽车开始行使时,油箱中有油55升,如果每小时耗油7升,则油箱内剩余油量y(升)与行使时间t(小时)的关系式为y=﹣7t+55.【分析】剩油量=原有油量﹣工作时间内耗油量,把相关数值代入即可.【解答】解:∵每小时耗油7升,∵工作t小时内耗油量为7t,∵油箱中有油55升,∴剩余油量y=﹣7t+55,故答案为:y=﹣7t+55【点评】考查列一次函数关系式;得到剩油量的关系式是解决本题的关键.17.(2011春•攀枝花期末)已知方程x﹣3y=12,用含x的代数式表示y是y=x ﹣4.【分析】要用含x的代数式表示y,就要将二元一次方程变形,用一个未知数表示另一个未知数.先移项,再将系数化为1即可.【解答】解:移项得:﹣3y=12﹣x,系数化为1得:y=x﹣4.故答案为:y=x﹣4.【点评】考查了函数的表示方法,解题时可以参照一元一次方程的解法,利用等式的性质解题,可以把一个未知数当做已知数来处理.18.(2015秋•巴南区校级期末)为了增强抗旱能力,保证今年夏粮丰收,某村新建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示,某天0点到6点(至少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量如图2所示,并给出以下三个论断:①0点到1点不进水,只出水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的论断是③.【分析】根据图象1可知进水速度小于出水速度,结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断.【解答】解:①0点到1点既进水,也出水;②1点到4点同时打开两个管进水,和一只管出水;③4点到6点只进水,不出水.正确的只有③.故答案为:③.【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.19.(2016春•酒泉期末)某地市话的收费标准为:(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元;(2)通话时间超过3分钟时,超过部分的话费按每分钟0.11元计算.在一次通话中,如果通话时间超过3分钟,那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为y=0.11x﹣0.03.【分析】话费=三分钟以内的基本话费0.3+超过3分钟的时间×0.11,把相关数值代入即可求解.【解答】解:超过3分钟的话费为0.11×(x﹣3),通话时间超过3分钟,。
八年级数学一次函数综合提高通用版知识精讲
初二数学一次函数综合提高通用版【本讲主要内容】一次函数综合提高 1. 本章知识网络2. 解决函数问题中的数学思想方法3. 一次函数在实际生活中的应用【知识掌握】 【知识点精析】一、本章知识网络二、解决一次函数问题中的数学思想方法1. 用数形结合思想、方程思想、分类讨论思想和转化思想解决一次函数问题2. 用函数观点看方程(组)与不等式3. 用待定系数法求函数解析式三、一次函数在国情国策、环保生态、市场决策、经济核算、生产生活中有着广泛的应用【解题方法指导】例1. 已知一次函数)4n (x )m 36(y -++=,求:(1)m 为何值时,y 随x 的增大而减小;(2)m 、n 满足什么条件时,函数图象与y 轴交点在x 轴下方; (3)m 、n 满足什么条件时,函数图象不经过第二象限. 解:(1)当6+3m<0,即:m<-2时,y 随x 的增大而减小;(2)当0m 36≠+,04n <-,即:4n 2m <-≠,时,函数图象与y 轴交点在x 轴下方;(3)当04n 0m 36<->+,,即:4n 2m <->,时,函数图像不经过第二象限.点评:解本题要熟练掌握一次函数解析式b kx y +=中,k 、b 与它的图象之间的关系,并注意它的隐含条件:k ≠0.学生做此类题时,可结合题意先画草图,再进行分析,这种解题的思想叫数形结合思想.例2. (2003年某某省黄冈市中考题)(2003年某某省黄冈市中考题)选择题:某公司员工分别住在A ,B ,C 三个住宅区,A 区有30人,B 区有15人,C 区有10人,三个区在同一条直线上,位置如图所示.该公司的接送车打算在此间只设一个停靠站,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在( )A. A 区B. B 区C. C 区D. A 、B 两区之间解:如图所示,设停靠点P 到A 区的距离为x 米,(300x 0≤≤),则P 点到B 区的距离为|100x |-米,P 点到C 区的距离为)x 200100(-+米,根据题意,得所有员工步行到停靠点P 的路程之和为。
数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)-
数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)一.选择题(共9小题)1.已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为y(cm),腰长为x(cm),y与x 的函数关系式为y=20﹣2x,那么自变量x的取值范围是()A.x>0 B.0<x<10 C.0<x<5 D.5<x<102.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a3.函数的自变量x的取值范围是()A.x≤2 B.x≥2且x≠3 C.x≥2 D.x≤2且x≠34.关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法:①图象过点(0,﹣2)②图象与x轴的交点是(﹣2,0)③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线,其中正确说法有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个5.一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地,一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地,甲、乙两地之间的距离为500千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()A.B.C.D.6.下列语句不正确的是()A.所有的正比例函数肯定是一次函数B.一次函数的一般形式是y=kx+bC.正比例函数和一次函数的图象都是直线D.正比例函数的图象是一条过原点的直线7.已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图,则|n﹣m|﹣可化简()A.n B.n﹣2m C.m D.2n﹣m8.如果一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,﹣1≤y≤7,则kb的值为()A.10 B.21 C.﹣10或2 D.﹣2或109.若函数y=(2m+1)x2+(1﹣2m)x+1(m为常数)是一次函数,则m的值为()A.m B.m=C.m D.m=﹣二.填空题(共9小题)10.直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点(﹣4,10),则k=.11.已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=﹣bx+k经过第象限.12.已知点A(﹣4,a)、B(﹣2,b)都在直线y=x+k(k为常数)上,则a 与b的大小关系是a b.(填“>”“<”或“=”)13.已知正比例函数y=(1﹣m)x|m﹣2|,且y随x的增大而减小,则m的值是.14.如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B(a,a),当线段AB最短时,点B的坐标为.15.已知一次函数y=(﹣3a+1)x+a的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,y1>y2,且图象不经过第四象限,则a的取值范围是.16.如图1,在等腰Rt△ABC中,D为斜边AC边上一点,以CD为直角边,点C 为直角顶点,向外构造等腰Rt△CDE.动点P从点A出发,以1个单位/s的速度,沿着折线A﹣D﹣E运动.在运动过程中,△BCP的面积S与运动时间t(s)的函数图象如图2所示,则BC的长是.17.如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为a的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在同一条直线上,则点A2015的坐标是.21.已知一次函数y=kx +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (﹣2,0)、B (0,4),直线l 经过点B ,并且与直线AB 垂直.点P 在直线l 上,且△ABP 是等腰直角三角形.(1)求直线AB 的解析式;(2)求点P 的坐标;(3)点Q (a ,b )在第二象限,且S △QAB =S △PAB .①用含a 的代数式表示b ;②若QA=QB ,求点Q 的坐标.22.某仓库甲、乙、丙三辆运货车,每辆车只负责进货或出货,每小时的运输量丙车最多,乙车最少,乙车的运输量为每小时6吨,下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (小时)的函数图象,OA 段只有甲、丙车工作,AB 段只有乙、丙车工作,BC 段只有甲、乙工作.(1)甲、乙、丙三辆车中,谁是进货车?(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨?(3)由于仓库接到临时通知,要求三车在8小时后同时开始工作,但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出,问:8小时后,甲、乙两车又工作了几小时,使仓库的库存量为6吨.23.如图,直线l1的解析表达式为:y=3x﹣3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.(1)求△ADC的面积;(2)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,则点P的坐标为;(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.24.如图,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(﹣5,1),B(﹣2,4),C(5,4),点D在第一象限.(1)写出D点的坐标;(2)求经过B、D两点的直线的解析式,并求线段BD的长;(3)将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积.25.已知点A、B分别在x轴,y轴上,OA=OB,点C为AB的中点,AB=12(1)如图1,求点C的坐标;(2)如图2,E、F分别为OA上的动点,且∠ECF=45°,求证:EF2=OE2+AF2;(3)在条件(2)中,若点E的坐标为(3,0),求CF的长.26.如图1,点A的坐标是(﹣2,0),直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)动点M从A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,运动的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时,它们都停止运动.设M运动t秒时,△MON的面积为S.①求S与t的函数关系式;并求当t等于多少时,S的值等于?②在运动过程中,当△MON为直角三角形时,求t的值.27.如图,一次函数y=﹣x+6的图象分别与y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出发,沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动,当点P到达点A时停止运动,设点P的运动时间为t秒.(1)点P在运动的过程中,若某一时刻,△OPA的面积为12,求此时P点坐标;(2)在(1)的基础上,设点Q为y轴上一动点,当PQ+BQ的值最小时,求Q 点坐标;(3)在整个运动过程中,当t为何值时,△AOP为等腰三角形?28.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、D(﹣2,0),作直线AD 并以线段AD为一边向上作正方形ABCD.(1)填空:点B的坐标为,点C的坐标为.(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移,直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动.在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为S,求S关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围.29.有一根直尺,短边的长为2cm,长边的长为10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边长12cm.如图①,将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点D与点A重合,将直尺沿AB方向平移,如图②.设平移的长度为x cm,且满足0≤x≤10,直尺与直角三角形纸板重合部分的面积(即图中阴影部分)为Scm2.(1)当x=0时,S=;当x=4时,S=;当x=10时,S=.(2)是否存在一个位置,使阴影部分的面积为11cm2?若存在,求出此时x的值.30.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.△ABC的边BC在x轴上,A、C两点的坐标分别为A(0,m)、C(n,0),B(﹣5,0),且(n﹣3)2+=0,点P从B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动时间为t秒.(1)求A、C两点的坐标;(2)连接PA,用含t的代数式表示△POA的面积;(3)当P在线段BO上运动时,是否存在一点P,使△PAC是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值;若不存在,请说明理由.31.如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,将△AOC沿直线AC折叠,点O落在直线AD上的点E处,直线AD的解析式为,则(1)AO=;AD=;OC=;(2)动点P以每秒1个单位的速度从点B出发,沿着x轴正方向匀速运动,点Q是射线CE上的点,且∠PAQ=∠BAC,设P运动时间为t秒,求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,直线CE上是否存在一点Q,使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形?若存在,求出t值及Q点坐标;若不存在,说明理由.32.已知在平面直角坐标系中,A(a、o)、B(o、b)满足+|a﹣3|=0,P是线段AB上一动点,D是x轴正半轴上一点,且PO=PD,DE⊥AB于E.(1)求a、b的值.(2)当P点运动时,PE的值是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,请求PE的值.(3)若∠OPD=45°,求点D的坐标.33.如图,▱ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA>OB.(1)求AB的长;(2)求CD的所在直线的函数关系式;(3)若动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动,过P=,求此时点P的坐标.作x轴的垂线交x轴于点E,若S△PBE34.在平面直角坐标系xoy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).(1)已知点A(﹣,0),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线y=x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.35.对于两个已知图形G1、G2,在G1上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ的长度最小时,我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”;当线段PQ的长度最大值时,我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”.请你在学习、理解上述定义的基础上,解决下面的问题;在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣3,4),点B的坐标为(3,4),矩形ABCD的对称中心为点O.(1)线段AD和BC的“密距”是,“疏距”是;(2)设直线y=x+b(b>0)与x轴、y轴分别交于点E、F,若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1,求它们的“疏距”;(3)平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN,将矩形ABCD绕点O旋转一周,在旋转过程中,它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7,①旋转过程中,它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是;②求四边形KLMN的面积的最大值.36.在平面直角坐标系中,已知A,B两点分别在x轴,y轴上,OA=OB=4,C在线段OA上,AC=3,过点A作AE⊥BC,交BC的延长线于E,直线AE交y轴于D.(1)求点D坐标.(2)动点P从点A出发,沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动,设点P的运动时间为t秒,△POB的面积为y,求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围.(3)在(2)问的条件下,当t=1,PB=5时,在y轴上是否存在一点Q,使△PBQ 为以PB为腰的等腰三角形?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.37.如图,四边形OABC中,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,OA=OC,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,直线过A点,且与y轴交于D点.(1)求出A、点B的坐标;(2)求证:AD=BO且AD⊥BO;(3)若点M是直线AD上的一个动点,在x轴上是否存在另一个点N,使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.38.如图,一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点,将△AOB沿直线CD折起,使点A与点B重合,直线CD交AB于点D.(1)求点C的坐标;(2)在射线DC上求一点P,使得PC=AC,求出点P的坐标;(3)在坐标平面内,是否存在点Q(除点C外),使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等?若存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理.39.已知,如图,在平面直角坐标系中,点A、B的横坐标恰好是方程x2﹣4=0的解,点C的纵坐标恰好是方程x2﹣4x+4=0的解,点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动,连PA、PB,D为AC的中点.1)求直线BC的解析式;2)设点P运动的时间为t秒,问:当t为何值时,DP与DB垂直且相等?3)如图2,若PA=AB,在第一象限内有一动点Q,连QA、QB、QP,且∠PQA=60°,问:当Q在第一象限内运动时,∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变?若不变,请说明理由并求其值.40.方成同学看到一则材料,甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地,设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t 的函数关系如图1所示,方成思考后发现了图1的部分正确信息,乙先出发1h,甲出发0.5h与乙相遇,…请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;(2)当20<y<30时,求t的取值范围;(3)分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象.数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)参考答案与试题解析一.选择题(共9小题)1.(2016春•农安县月考)已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为y(cm),腰长为x(cm),y与x的函数关系式为y=20﹣2x,那么自变量x的取值范围是()A.x>0 B.0<x<10 C.0<x<5 D.5<x<10【分析】根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,进行求解.【解答】解:根据三角形的三边关系,得则0<20﹣2x<2x,由20﹣2x>0,解得x<10,由20﹣2x<2x,解得x>5,则5<x<10.故选D.【点评】本题考查了三角形的三边关系,一元一次不等式组的解法,正确列出不等式组是解题的关键.2.(2012秋•镇赉县校级月考)如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号,再根据直线越陡,则|k|越大可得答案.【解答】解:∵y=ax,y=bx,y=cx的图象都在第一三象限,∴a>0,b>0,c>0,∵直线越陡,则|k|越大,∴c>b>a,故选:B.【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质,y=kx中,当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x 的增大而减小.同时注意直线越陡,则|k|越大.3.(2016春•重庆校级月考)函数的自变量x的取值范围是()A.x≤2 B.x≥2且x≠3 C.x≥2 D.x≤2且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解:根据题意得:2﹣x≥0且x﹣3≠0,解得:x≤2且x≠3,自变量的取值范围x≤2,故选A.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.4.(2016春•南京校级月考)关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法:①图象过点(0,﹣2)②图象与x轴的交点是(﹣2,0)③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线,其中正确说法有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答.【解答】解:①将(0,﹣2)代入解析式得,左边=﹣2,右边=﹣2,故图象过(0,﹣2)点,正确;②当y=0时,y=﹣x﹣2中,x=﹣2,故图象过(﹣2,0),正确;③因为k=﹣1<0,所以y随x增大而减小,错误;④因为k=﹣1<0,b=﹣2<0,所以图象过二、三、四象限,正确;⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值(斜率)相同,故两图象平行,正确.故选B.【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征,要注意:在直线y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.5.(2016春•重庆校级月考)一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地,一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地,甲、乙两地之间的距离为500千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()A.B.C.D.【分析】分三段讨论,①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小,②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加,③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大,结合实际选符合的图象即可.【解答】解:①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加;③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;结合图象可得C选项符合题意.故选:C.【点评】本题考查了函数的图象,解答本题关键是分段讨论,要结合实际解答,明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义.6.(2015春•浠水县校级月考)下列语句不正确的是()A.所有的正比例函数肯定是一次函数B.一次函数的一般形式是y=kx+bC.正比例函数和一次函数的图象都是直线D.正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可.【解答】解:A、所有的正比例函数肯定是一次函数,正确,不合题意;B、一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0),故此选项错误,符合题意;C、正比例函数和一次函数的图象都是直线,正确,不合题意;D、正比例函数的图象是一条过原点的直线,正确,不合题意;故选:B.【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义,正确把握其性质是解题关键.7.(2016春•无锡校级月考)已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图,则|n﹣m|﹣可化简()A.n B.n﹣2m C.m D.2n﹣m【分析】根据一次函数图象与系数的关系,确定m、n的符号,然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可.【解答】解:根据图示知,关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,∴m<0,n>0;∴|n﹣m|﹣=n﹣m﹣(﹣m)+(n﹣m)=2n﹣m.故选D.【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系,二次根式的性质与化简,绝对值的意义.一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象,当k<0,b>0时,经过第一、二、四象限.8.(2015秋•盐城校级月考)如果一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,﹣1≤y≤7,则kb的值为()A.10 B.21 C.﹣10或2 D.﹣2或10【分析】由一次函数的性质,分k>0和k<0时两种情况讨论求解.【解答】解:由一次函数的性质知,当k>0时,y随x的增大而增大,所以得,解得.即kb=10;当k<0时,y随x的增大而减小,所以得,解得.即kb=﹣2.所以kb的值为﹣2或10.故选D.【点评】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论.9.(2015秋•西安校级月考)若函数y=(2m+1)x2+(1﹣2m)x+1(m为常数)是一次函数,则m的值为()A.m B.m=C.m D.m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可.【解答】解:由题意得,2m+1=0,解得,m=﹣,故选:D.【点评】本题考查的是一次函数的定义,一般地,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,叫做一次函数.二.填空题(共9小题)10.(2014春•邹平县校级月考)直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点(﹣4,10),则k=﹣3.【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2,然后把(﹣4,10)代入y=kx﹣2即可求出k的值.【解答】解:直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2,∵经过点(﹣4,10),∴10=﹣4k﹣2,解得:k=﹣3,故答案为:﹣3.【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.11.(2016春•南京校级月考)已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限.【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号,则易求﹣b的符号,由﹣b,k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限.【解答】解:∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0,∴﹣b<0,∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限.故答案是:二、三、四.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y 轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.12.(2016春•大丰市校级月考)已知点A(﹣4,a)、B(﹣2,b)都在直线y=x+k (k为常数)上,则a与b的大小关系是a<b.(填“>”“<”或“=”)【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性,再根据﹣4<﹣2即可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=x+k(k为常数)中,k=>0,∴y随x的增大而增大,∵﹣4<﹣2,∴a<b.故答案为:<.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.13.(2015春•建瓯市校级月考)已知正比例函数y=(1﹣m)x|m﹣2|,且y随x 的增大而减小,则m的值是3.【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组,求出k取值范围,再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值.【解答】解:∵此函数是正比例函数,∴,解得m=3,故答案为:3.【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质,根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键.14.(2016春•天津校级月考)如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B(a,a),当线段AB最短时,点B的坐标为(﹣,﹣).【分析】过点A作AD⊥OB于点D,过点D作OE⊥x轴于点E,先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短,再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形,故OE=OA=,由此可得出结论.【解答】解:过点A作AD⊥OB于点D,过点D作OE⊥x轴于点E,∵垂线段最短,∴当点B与点D重合时线段AB最短.∵直线OB的解析式为y=x,∴△AOD是等腰直角三角形,∴OE=OA=1,∴D(﹣,﹣).故答案为:(﹣,﹣).【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.15.(2015春•宜兴市校级月考)已知一次函数y=(﹣3a+1)x+a的图象上两点A (x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,y1>y2,且图象不经过第四象限,则a的取值范围是0≤a<.【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0,图象不经过第四象限,那么经过一三或一二三象限,那么此函数的常数项应为非负数.【解答】解:∵x1>x2时,y1>y2,∴﹣3a+1>0,解得a<,∵图象不经过第四象限,∴经过一三或一二三象限,∴a≥0,∴0≤a<.故答案为:0≤a<.【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点;得到函数图象可能经过的象限是解决本题的关键.16.(2015秋•靖江市校级月考)如图1,在等腰Rt△ABC中,D为斜边AC边上一点,以CD为直角边,点C为直角顶点,向外构造等腰Rt△CDE.动点P从点A出发,以1个单位/s的速度,沿着折线A﹣D﹣E运动.在运动过程中,△BCP 的面积S与运动时间t(s)的函数图象如图2所示,则BC的长是2.【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒,从而得到AD=2,当点P在DE上时,三角形的面积不变,故此DE=4,从而可求得DC=2,于是得到AC=2+2,从而可求得BC的长为2+.【解答】解:由函数图象可知:AD=1×2=2,DE=1×(6﹣2)=4.∵△DEC是等腰直角三角形,∴DC===2.∴AC=2+2.∵△ABC是等腰直角三角形,∴BC===.故答案为:.【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象,由函数图象判断出AD、DE的长度是解题的关键.17.(2016春•盐城校级月考)如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为a的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在同一条直线上,则点A2015的坐标是(a,a).【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为:y=x,进而得出A,A1,A2,A3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案.【解答】解:过B1向x轴作垂线B1C,垂足为C,由题意可得:A(a,0),AO∥A1B1,∠B1OC=60°,∴OC=a,CB1=OB1sin60°=a,∴B1的坐标为:(a,a),∴点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,∵B1(a,a),∴A1(a,a),∴A2(2a,a),…A n(a,).∴A2015(a,a).故答案为.【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类,得出A点横纵坐标变化规律是解题关键.18.(2016春•泰兴市校级月考)如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(﹣1,0)、B(0,2),点A在第二象限.直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时,则m=3.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标,再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值,从而得到m的取值范围,再根据各选项数据选择即可.【解答】解:∵菱形ABCD的顶点C(﹣1,0),点B(0,2),∴点A的坐标为(﹣1,4),当y=4时,﹣x+5=4,解得x=2,∴点A向右移动2+1=3时,点A在MN上,∴m的值为3,故答案为3.【点评】本题是一次函数综合题型,主要利用了一次函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,比较简单.三.解答题(共22小题)19.(2016春•武城县校级月考)已知:函数y=(m+1)x+2m﹣6(1)若函数图象过(﹣1,2),求此函数的解析式.(2)若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式.(3)求满足(2)条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点.【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征,把(﹣1,2)代入y=(m+1)x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式;(2)根据两直线平行的问题得到m+1=2,解出m=1,从而可确定一次函数解析式.(3)两直线的解析式联立方程,解方程即可求得.【解答】解:(1)把(﹣1,2)代入y=(m+1)x+2m﹣6得﹣(m+1)+2m﹣6=2,解得m=9,所以一次函数解析式为y=10x+12;(2)因为函数y=(m+1)x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行,所以m+1=2,解得m=1,所以一次函数解析式为y=2x﹣4.(3)解得,∴两直线的交点为(1,﹣2).【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同.20.(2015秋•兴化市校级月考)如图,直线l1的函数关系式为,且l1与x轴交于点D,直线l2经过定点A(4,0),B(﹣1,5),直线l1与l2相交于点C,(1)求直线l2的解析式;(2)求△ADC的面积;(3)在直线l2上存在一点F(不与C重合),使得△ADF和△ADC的面积相等,请求出F点的坐标;(4)在x轴上是否存在一点E,使得△BCE的周长最短?若存在请求出E点的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式;(2)首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标,然后利用三角形的面积公式即可求解;(3)△ADF和△ADC的面积相等,则F的纵坐标与C的总坐标一定互为相反数,代入l2的解析式即可求解;(4)求得C关于x轴的对称点,然后求得经过这个点和B点的直线解析式,直线与x轴的交点就是E.【解答】解:(1)设l2的解析式是y=kx+b,根据题意得:,解得:,则函数的解析式是:y=﹣x+4;(2)在中令y=0,解得:x=﹣2,则D的坐标是(﹣2,0).解方程组,解得:,则C的坐标是(2,2).则S=×6×2=6;△ADC(3)把y=﹣2代入y=﹣x+4,得﹣2=﹣x+4,解得:x=6,则F的坐标是(6,﹣2);(4)C(2,2)关于x轴的对称点是(2,﹣2),则设经过(2,﹣2)和B的函数解析式是y=mx+n,则,解得:,则直线的解析式是y=﹣x+.令y=0,则﹣x+=0,解得:x=.。
数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)-
数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)一.选择题(共9小题)1.已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为y(cm),腰长为x(cm),y与x 的函数关系式为y=20﹣2x,那么自变量x的取值范围是()A.x>0 B.0<x<10 C.0<x<5 D.5<x<102.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a3.函数的自变量x的取值范围是()A.x≤2 B.x≥2且x≠3 C.x≥2 D.x≤2且x≠34.关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法:①图象过点(0,﹣2)②图象与x轴的交点是(﹣2,0)③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线,其中正确说法有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个5.一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地,一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地,甲、乙两地之间的距离为500千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()A.B.C.D.6.下列语句不正确的是()A.所有的正比例函数肯定是一次函数B.一次函数的一般形式是y=kx+bC.正比例函数和一次函数的图象都是直线D.正比例函数的图象是一条过原点的直线7.已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图,则|n﹣m|﹣可化简()A.n B.n﹣2m C.m D.2n﹣m8.如果一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,﹣1≤y≤7,则kb的值为()A.10 B.21 C.﹣10或2 D.﹣2或109.若函数y=(2m+1)x2+(1﹣2m)x+1(m为常数)是一次函数,则m的值为()A.m B.m=C.m D.m=﹣二.填空题(共9小题)10.直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点(﹣4,10),则k=.11.已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=﹣bx+k经过第象限.12.已知点A(﹣4,a)、B(﹣2,b)都在直线y=x+k(k为常数)上,则a 与b的大小关系是a b.(填“>”“<”或“=”)13.已知正比例函数y=(1﹣m)x|m﹣2|,且y随x的增大而减小,则m的值是.14.如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B(a,a),当线段AB最短时,点B的坐标为.15.已知一次函数y=(﹣3a+1)x+a的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,y1>y2,且图象不经过第四象限,则a的取值范围是.16.如图1,在等腰Rt△ABC中,D为斜边AC边上一点,以CD为直角边,点C 为直角顶点,向外构造等腰Rt△CDE.动点P从点A出发,以1个单位/s的速度,沿着折线A﹣D﹣E运动.在运动过程中,△BCP的面积S与运动时间t(s)的函数图象如图2所示,则BC的长是.17.如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为a的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在同一条直线上,则点A2015的坐标是.18.如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(﹣1,0)、B(0,2),点A在第二象限.直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时,则m=.三.解答题(共22小题)19.已知:函数y=(m+1)x+2m﹣6(1)若函数图象过(﹣1,2),求此函数的解析式.(2)若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式.(3)求满足(2)条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点.20.如图,直线l1的函数关系式为,且l1与x轴交于点D,直线l2经过定点A(4,0),B(﹣1,5),直线l1与l2相交于点C,(1)求直线l2的解析式;(2)求△ADC的面积;(3)在直线l2上存在一点F(不与C重合),使得△ADF和△ADC的面积相等,请求出F点的坐标;(4)在x轴上是否存在一点E,使得△BCE的周长最短?若存在请求出E点的坐标;若不存在,请说明理由.21.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(﹣2,0)、B(0,4),直线l经过点B,并且与直线AB垂直.点P在直线l上,且△ABP是等腰直角三角形.(1)求直线AB的解析式;(2)求点P的坐标;(3)点Q(a,b)在第二象限,且S=S△PAB.△QAB①用含a的代数式表示b;②若QA=QB,求点Q的坐标.22.某仓库甲、乙、丙三辆运货车,每辆车只负责进货或出货,每小时的运输量丙车最多,乙车最少,乙车的运输量为每小时6吨,下图是从早晨上班开始库存量y(吨)与时间x(小时)的函数图象,OA段只有甲、丙车工作,AB段只有乙、丙车工作,BC段只有甲、乙工作.(1)甲、乙、丙三辆车中,谁是进货车?(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨?(3)由于仓库接到临时通知,要求三车在8小时后同时开始工作,但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出,问:8小时后,甲、乙两车又工作了几小时,使仓库的库存量为6吨.23.如图,直线l1的解析表达式为:y=3x﹣3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.(1)求△ADC的面积;(2)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,则点P的坐标为;(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.24.如图,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(﹣5,1),B(﹣2,4),C(5,4),点D在第一象限.(1)写出D点的坐标;(2)求经过B、D两点的直线的解析式,并求线段BD的长;(3)将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积.25.已知点A、B分别在x轴,y轴上,OA=OB,点C为AB的中点,AB=12(1)如图1,求点C的坐标;(2)如图2,E、F分别为OA上的动点,且∠ECF=45°,求证:EF2=OE2+AF2;(3)在条件(2)中,若点E的坐标为(3,0),求CF的长.26.如图1,点A的坐标是(﹣2,0),直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)动点M从A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,运动的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时,它们都停止运动.设M运动t秒时,△MON的面积为S.①求S与t的函数关系式;并求当t等于多少时,S的值等于?②在运动过程中,当△MON为直角三角形时,求t的值.27.如图,一次函数y=﹣x+6的图象分别与y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出发,沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动,当点P到达点A时停止运动,设点P的运动时间为t秒.(1)点P在运动的过程中,若某一时刻,△OPA的面积为12,求此时P点坐标;(2)在(1)的基础上,设点Q为y轴上一动点,当PQ+BQ的值最小时,求Q 点坐标;(3)在整个运动过程中,当t为何值时,△AOP为等腰三角形?28.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、D(﹣2,0),作直线AD 并以线段AD为一边向上作正方形ABCD.(1)填空:点B的坐标为,点C的坐标为.(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移,直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动.在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为S,求S关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围.29.有一根直尺,短边的长为2cm,长边的长为10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边长12cm.如图①,将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点D与点A重合,将直尺沿AB方向平移,如图②.设平移的长度为x cm,且满足0≤x≤10,直尺与直角三角形纸板重合部分的面积(即图中阴影部分)为Scm2.(1)当x=0时,S=;当x=4时,S=;当x=10时,S=.(2)是否存在一个位置,使阴影部分的面积为11cm2?若存在,求出此时x的值.30.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.△ABC的边BC在x轴上,A、C两点的坐标分别为A(0,m)、C(n,0),B(﹣5,0),且(n﹣3)2+=0,点P从B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动时间为t秒.(1)求A、C两点的坐标;(2)连接PA,用含t的代数式表示△POA的面积;(3)当P在线段BO上运动时,是否存在一点P,使△PAC是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值;若不存在,请说明理由.31.如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,将△AOC沿直线AC折叠,点O落在直线AD上的点E处,直线AD的解析式为,则(1)AO=;AD=;OC=;(2)动点P以每秒1个单位的速度从点B出发,沿着x轴正方向匀速运动,点Q是射线CE上的点,且∠PAQ=∠BAC,设P运动时间为t秒,求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,直线CE上是否存在一点Q,使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形?若存在,求出t值及Q点坐标;若不存在,说明理由.32.已知在平面直角坐标系中,A(a、o)、B(o、b)满足+|a﹣3|=0,P是线段AB上一动点,D是x轴正半轴上一点,且PO=PD,DE⊥AB于E.(1)求a、b的值.(2)当P点运动时,PE的值是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,请求PE的值.(3)若∠OPD=45°,求点D的坐标.33.如图,▱ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA>OB.(1)求AB的长;(2)求CD的所在直线的函数关系式;(3)若动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动,过P=,求此时点P的坐标.作x轴的垂线交x轴于点E,若S△PBE34.在平面直角坐标系xoy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).(1)已知点A(﹣,0),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线y=x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.35.对于两个已知图形G1、G2,在G1上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ的长度最小时,我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”;当线段PQ的长度最大值时,我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”.请你在学习、理解上述定义的基础上,解决下面的问题;在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣3,4),点B的坐标为(3,4),矩形ABCD的对称中心为点O.(1)线段AD和BC的“密距”是,“疏距”是;(2)设直线y=x+b(b>0)与x轴、y轴分别交于点E、F,若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1,求它们的“疏距”;(3)平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN,将矩形ABCD绕点O旋转一周,在旋转过程中,它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7,①旋转过程中,它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是;②求四边形KLMN的面积的最大值.36.在平面直角坐标系中,已知A,B两点分别在x轴,y轴上,OA=OB=4,C在线段OA上,AC=3,过点A作AE⊥BC,交BC的延长线于E,直线AE交y轴于D.(1)求点D坐标.(2)动点P从点A出发,沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动,设点P的运动时间为t秒,△POB的面积为y,求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围.(3)在(2)问的条件下,当t=1,PB=5时,在y轴上是否存在一点Q,使△PBQ 为以PB为腰的等腰三角形?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.37.如图,四边形OABC中,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,OA=OC,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,直线过A点,且与y轴交于D点.(1)求出A、点B的坐标;(2)求证:AD=BO且AD⊥BO;(3)若点M是直线AD上的一个动点,在x轴上是否存在另一个点N,使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.38.如图,一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点,将△AOB沿直线CD折起,使点A与点B重合,直线CD交AB于点D.(1)求点C的坐标;(2)在射线DC上求一点P,使得PC=AC,求出点P的坐标;(3)在坐标平面内,是否存在点Q(除点C外),使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等?若存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理.39.已知,如图,在平面直角坐标系中,点A、B的横坐标恰好是方程x2﹣4=0的解,点C的纵坐标恰好是方程x2﹣4x+4=0的解,点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动,连PA、PB,D为AC的中点.1)求直线BC的解析式;2)设点P运动的时间为t秒,问:当t为何值时,DP与DB垂直且相等?3)如图2,若PA=AB,在第一象限内有一动点Q,连QA、QB、QP,且∠PQA=60°,问:当Q在第一象限内运动时,∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变?若不变,请说明理由并求其值.40.方成同学看到一则材料,甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地,设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t 的函数关系如图1所示,方成思考后发现了图1的部分正确信息,乙先出发1h,甲出发0.5h与乙相遇,…请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;(2)当20<y<30时,求t的取值范围;(3)分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象.数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)参考答案与试题解析一.选择题(共9小题)1.(2016春•农安县月考)已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为y(cm),腰长为x(cm),y与x的函数关系式为y=20﹣2x,那么自变量x的取值范围是()A.x>0 B.0<x<10 C.0<x<5 D.5<x<10【分析】根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,进行求解.【解答】解:根据三角形的三边关系,得则0<20﹣2x<2x,由20﹣2x>0,解得x<10,由20﹣2x<2x,解得x>5,则5<x<10.故选D.【点评】本题考查了三角形的三边关系,一元一次不等式组的解法,正确列出不等式组是解题的关键.2.(2012秋•镇赉县校级月考)如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号,再根据直线越陡,则|k|越大可得答案.【解答】解:∵y=ax,y=bx,y=cx的图象都在第一三象限,∴a>0,b>0,c>0,∵直线越陡,则|k|越大,∴c>b>a,故选:B.【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质,y=kx中,当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x 的增大而减小.同时注意直线越陡,则|k|越大.3.(2016春•重庆校级月考)函数的自变量x的取值范围是()A.x≤2 B.x≥2且x≠3 C.x≥2 D.x≤2且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解:根据题意得:2﹣x≥0且x﹣3≠0,解得:x≤2且x≠3,自变量的取值范围x≤2,故选A.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.4.(2016春•南京校级月考)关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法:①图象过点(0,﹣2)②图象与x轴的交点是(﹣2,0)③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线,其中正确说法有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答.【解答】解:①将(0,﹣2)代入解析式得,左边=﹣2,右边=﹣2,故图象过(0,﹣2)点,正确;②当y=0时,y=﹣x﹣2中,x=﹣2,故图象过(﹣2,0),正确;③因为k=﹣1<0,所以y随x增大而减小,错误;④因为k=﹣1<0,b=﹣2<0,所以图象过二、三、四象限,正确;⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值(斜率)相同,故两图象平行,正确.故选B.【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征,要注意:在直线y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.5.(2016春•重庆校级月考)一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地,一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地,甲、乙两地之间的距离为500千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()A.B.C.D.【分析】分三段讨论,①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小,②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加,③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大,结合实际选符合的图象即可.【解答】解:①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加;③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;结合图象可得C选项符合题意.故选:C.【点评】本题考查了函数的图象,解答本题关键是分段讨论,要结合实际解答,明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义.6.(2015春•浠水县校级月考)下列语句不正确的是()A.所有的正比例函数肯定是一次函数B.一次函数的一般形式是y=kx+bC.正比例函数和一次函数的图象都是直线D.正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可.【解答】解:A、所有的正比例函数肯定是一次函数,正确,不合题意;B、一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0),故此选项错误,符合题意;C、正比例函数和一次函数的图象都是直线,正确,不合题意;D、正比例函数的图象是一条过原点的直线,正确,不合题意;故选:B.【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义,正确把握其性质是解题关键.7.(2016春•无锡校级月考)已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图,则|n﹣m|﹣可化简()A.n B.n﹣2m C.m D.2n﹣m【分析】根据一次函数图象与系数的关系,确定m、n的符号,然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可.【解答】解:根据图示知,关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,∴m<0,n>0;∴|n﹣m|﹣=n﹣m﹣(﹣m)+(n﹣m)=2n﹣m.故选D.【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系,二次根式的性质与化简,绝对值的意义.一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象,当k<0,b>0时,经过第一、二、四象限.8.(2015秋•盐城校级月考)如果一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,﹣1≤y≤7,则kb的值为()A.10 B.21 C.﹣10或2 D.﹣2或10【分析】由一次函数的性质,分k>0和k<0时两种情况讨论求解.【解答】解:由一次函数的性质知,当k>0时,y随x的增大而增大,所以得,解得.即kb=10;当k<0时,y随x的增大而减小,所以得,解得.即kb=﹣2.所以kb的值为﹣2或10.故选D.【点评】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论.9.(2015秋•西安校级月考)若函数y=(2m+1)x2+(1﹣2m)x+1(m为常数)是一次函数,则m的值为()A.m B.m=C.m D.m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可.【解答】解:由题意得,2m+1=0,解得,m=﹣,故选:D.【点评】本题考查的是一次函数的定义,一般地,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,叫做一次函数.二.填空题(共9小题)10.(2014春•邹平县校级月考)直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点(﹣4,10),则k=﹣3.【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2,然后把(﹣4,10)代入y=kx﹣2即可求出k的值.【解答】解:直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2,∵经过点(﹣4,10),∴10=﹣4k﹣2,解得:k=﹣3,故答案为:﹣3.【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.11.(2016春•南京校级月考)已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限.【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号,则易求﹣b的符号,由﹣b,k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限.【解答】解:∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0,∴﹣b<0,∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限.故答案是:二、三、四.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y 轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.12.(2016春•大丰市校级月考)已知点A(﹣4,a)、B(﹣2,b)都在直线y=x+k(k为常数)上,则a与b的大小关系是a<b.(填“>”“<”或“=”)【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性,再根据﹣4<﹣2即可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=x+k(k为常数)中,k=>0,∴y随x的增大而增大,∵﹣4<﹣2,∴a<b.故答案为:<.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.13.(2015春•建瓯市校级月考)已知正比例函数y=(1﹣m)x|m﹣2|,且y随x 的增大而减小,则m的值是3.【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组,求出k取值范围,再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值.【解答】解:∵此函数是正比例函数,∴,解得m=3,故答案为:3.【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质,根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键.14.(2016春•天津校级月考)如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B(a,a),当线段AB最短时,点B的坐标为(﹣,﹣).【分析】过点A作AD⊥OB于点D,过点D作OE⊥x轴于点E,先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短,再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形,故OE=OA=,由此可得出结论.【解答】解:过点A作AD⊥OB于点D,过点D作OE⊥x轴于点E,∵垂线段最短,∴当点B与点D重合时线段AB最短.∵直线OB的解析式为y=x,∴△AOD是等腰直角三角形,∴OE=OA=1,∴D(﹣,﹣).故答案为:(﹣,﹣).【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.15.(2015春•宜兴市校级月考)已知一次函数y=(﹣3a+1)x+a的图象上两点A (x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,y1>y2,且图象不经过第四象限,则a的取值范围是0≤a<.【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0,图象不经过第四象限,那么经过一三或一二三象限,那么此函数的常数项应为非负数.【解答】解:∵x1>x2时,y1>y2,∴﹣3a+1>0,解得a<,∵图象不经过第四象限,∴经过一三或一二三象限,∴a≥0,∴0≤a<.故答案为:0≤a<.【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点;得到函数图象可能经过的象限是解决本题的关键.16.(2015秋•靖江市校级月考)如图1,在等腰Rt△ABC中,D为斜边AC边上一点,以CD为直角边,点C为直角顶点,向外构造等腰Rt△CDE.动点P从点A出发,以1个单位/s的速度,沿着折线A﹣D﹣E运动.在运动过程中,△BCP 的面积S与运动时间t(s)的函数图象如图2所示,则BC的长是2.【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒,从而得到AD=2,当点P在DE上时,三角形的面积不变,故此DE=4,从而可求得DC=2,于是得到AC=2+2,从而可求得BC的长为2+.【解答】解:由函数图象可知:AD=1×2=2,DE=1×(6﹣2)=4.∵△DEC是等腰直角三角形,∴DC===2.∴AC=2+2.∵△ABC是等腰直角三角形,∴BC===.故答案为:.【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象,由函数图象判断出AD、DE的长度是解题的关键.17.(2016春•盐城校级月考)如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为a的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在同一条直线上,则点A2015的坐标是(a,a).【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为:y=x,进而得出A,A1,A2,A3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案.【解答】解:过B1向x轴作垂线B1C,垂足为C,由题意可得:A(a,0),AO∥A1B1,∠B1OC=60°,∴OC=a,CB1=OB1sin60°=a,∴B1的坐标为:(a,a),∴点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,∵B1(a,a),∴A1(a,a),∴A2(2a,a),…A n(a,).∴A2015(a,a).故答案为.【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类,得出A 点横纵坐标变化规律是解题关键.18.(2016春•泰兴市校级月考)如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(﹣1,0)、B(0,2),点A在第二象限.直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时,则m=3.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标,再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值,从而得到m的取值范围,再根据各选项数据选择即可.【解答】解:∵菱形ABCD的顶点C(﹣1,0),点B(0,2),∴点A的坐标为(﹣1,4),当y=4时,﹣x+5=4,解得x=2,∴点A向右移动2+1=3时,点A在MN上,∴m的值为3,故答案为3.【点评】本题是一次函数综合题型,主要利用了一次函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,比较简单.三.解答题(共22小题)19.(2016春•武城县校级月考)已知:函数y=(m+1)x+2m﹣6(1)若函数图象过(﹣1,2),求此函数的解析式.(2)若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式.(3)求满足(2)条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点.【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征,把(﹣1,2)代入y=(m+1)x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式;(2)根据两直线平行的问题得到m+1=2,解出m=1,从而可确定一次函数解析式.(3)两直线的解析式联立方程,解方程即可求得.【解答】解:(1)把(﹣1,2)代入y=(m+1)x+2m﹣6得﹣(m+1)+2m﹣6=2,解得m=9,所以一次函数解析式为y=10x+12;(2)因为函数y=(m+1)x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行,所以m+1=2,解得m=1,所以一次函数解析式为y=2x﹣4.(3)解得,∴两直线的交点为(1,﹣2).【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同.20.(2015秋•兴化市校级月考)如图,直线l1的函数关系式为,且l1与x轴交于点D,直线l2经过定点A(4,0),B(﹣1,5),直线l1与l2相交于点C,(1)求直线l2的解析式;(2)求△ADC的面积;(3)在直线l2上存在一点F(不与C重合),使得△ADF和△ADC的面积相等,请求出F点的坐标;(4)在x轴上是否存在一点E,使得△BCE的周长最短?若存在请求出E点的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式;(2)首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标,然后利用三角形的面积公式即可求解;(3)△ADF和△ADC的面积相等,则F的纵坐标与C的总坐标一定互为相反数,代入l2的解析式即可求解;(4)求得C关于x轴的对称点,然后求得经过这个点和B点的直线解析式,直线与x轴的交点就是E.【解答】解:(1)设l2的解析式是y=kx+b,根据题意得:,解得:,则函数的解析式是:y=﹣x+4;(2)在中令y=0,解得:x=﹣2,则D的坐标是(﹣2,0).。
精品 八年级数学下册 一次函数基础复习+综合能力提高题
6
28.小明从家里出发, 外出散步, 到一个公共阅报栏前看了一会报后, 继续散步了一段时间, 然后回家. (1)下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离 s(米)与散步所用时间 t(分)之间 的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况. (2)在来回的过程中,小明经过一个汽车站台,若来回速度相同,从遇到站台到返回站台 共用了 3 分钟,求该站台离小明家距离多远?
26.一辆汽车的油箱中现有汽油 50L,如果不再加油,那么油箱中的油量 y(单位:L)随行 驶里程 x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为 0.1L/km. (1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子. (2)指出自变量 x 的取值范围. (3)汽车行驶 200km 时,油箱中还有多少汽油?
27.出租车收费按路程计算,3km 内(包括 3km)收费 10 元,超过 3km 每增加 1km 加收 1.6 元,写出车费 y(元)与路程 x(km)之间的函数关系式.如果小红身上仅带了 14 元钱,她乘 出租车去距离 6km 的郊区看望奶奶,她的车费够不够?请说明理由.
B.所挂物体为 6kg 时,弹簧长度为 11cm D.挂 30kg 物体时,弹簧一定比原长增加 15cm
11.如果 A、B 两人在一次百米赛跑中,路程 s(米)与赛跑的时间 t(秒)的关系如图所示, 则下列说法正确的是( A.A 比 B 先出发 ) C.A 先到达终点 D.B 比 A 跑的路程多
B.A、B 两人的速度相同
例 1 : (1)摄氏温度 C 与华氏温度 F 之间的对应关系为 C (F-32) ℃,则其中的变 量 是 ,常量是
2
5 9
(2)在△ABC 中,它的底边是 a ,底边上的高是 h ,则三角形的面积 S 1 ah ,当底边 a 的长 一定时,在关系式中的常量是 ,变量是 (3)写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量。 ①甲乙两地相距 1000 千米,一人骑自行车以 15 千米/小时的速度从甲地前往乙地,用行 驶时间 t(小时)表示自行车离乙地的距离 S(千米);
(完整版)初二数学一次函数综合习题提高训练及答案详解
一次函数提高训练一、选择题:1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+32.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过()(A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是()(A)4 (B)6 (C)8 (D)164.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为()(A)y1>y2 (B)y1=y2(C)y1<y2 (D)不能确定5.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,•则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是()6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过第()象限.(A)一(B)二(C)三(D)四7.一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数()(A)y随x的增大而增大(B)y随x的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限8.无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.要得到y=-32x-4的图像,可把直线y=-32x().(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位10.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m 的值为()(A)m>-14(B)m>5 (C)m=-14(D)m=511.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是().(A)k<13(B)13<k<1 (C)k>1 (D)k>1或k<1312.过点P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,•这样的直线可以作()(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条13.已知abc≠0,而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p一定通过()(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限14.当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a的取值范围是()(A)-4<a<0 (B)0<a<2(C)-4<a<2且a≠0 (D)-4<a<215.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个16.一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),交x轴于(p,0),交y轴于(•0,q),若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)无数17.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个18.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个19.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.已知:甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,(a<b);乙上山的速度是12a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A 的路程为S(米),•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)•之间的函数关系的是()20.若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根(kb≠0),在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过()(A)第1、2、4象限(B)第1、2、3象限(C)第2、3、4象限(D)第1、3、4象限二、填空题1.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.2.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m 的取值范围是________.3.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_________.4.已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________.5.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P•到x•轴的距离等于3,•则点P•的坐标为__________.6.过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.7.y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年(b≠a),他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是(以a、b、p、•q•)表示______元.9.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,•则一次函数的解析式为________.10.(湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试)设直线kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与两坐标所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3,……,2008),那么S1+S2+…+S2008=_______.三、解答题1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内.2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:(1一次函数的关系式;(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由.4.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3)•求小明出发多长时间距家12千米?5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式.6.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B点经过的路线的长.7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形,其面积是多少?8.在直角坐标系x0y中,一次函数y=3的图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,•点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式.9.已知:如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.10.已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B.又P、Q两点的坐标分别为P(•0,-1),Q(0,k),其中0<k<4,再以Q点为圆心,PQ长为半径作圆,则当k取何值时,⊙Q•与直线AB相切?11.(2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f(x)=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩g gg g g其中f(x)表示稿费为x元应缴纳的税额.假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,•问张三的这笔稿费是多少元?13.某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.•又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式;(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.14.某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m3付b元的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:15.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10.已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值.(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值.答案:1.B 2.B 3.A 4.A5.B 提示:由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为(1,a+b),•而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,故图C不对;图D•中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b,故图D不对;故选B.6.B 提示:∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k,∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限,故应选B.7.B 提示:∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误.∵k<0,b=•2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.8.C 9.D 提示:根据y=kx+b的图像之间的关系可知,将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像.10.C 提示:∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x中的y与x成正比例,∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14,故应选C.11.B 12.C 13.B 提示:∵a b b c c ac a b+++===p,∴①若a+b+c≠0,则p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2;②若a+b+c=0,则p=a b cc c+-==-1,∴当p=2时,y=px+q过第一、二、三象限;当p=-1时,y=px+p过第二、三、四象限,综上所述,y=px+p一定过第二、三象限.14.D 15.D 16.A 17.C 18.C 19.C20.A 提示:依题意,△=p2+4│q│>0,||k b pk b qk b+=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭ggk·b<0,一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小kkb<⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A.二、1.-5≤y≤19 2.2<m<3 3.如y=-x+1等.4.m≥0.提示:应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全.5.(13,3)或(53,-3).提示:∵点P到x轴的距离等于3,∴点P的纵坐标为3或-3当y=3时,x=13;当y=-3时,x=53;∴点P的坐标为(13,3)或(53,-3).提示:“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3,故点P的纵坐标应有两种情况.6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b.∵直线y=kx+b与y=x+1平行,∴k=1,∴y=x+b.将P(8,2)代入,得2=8+b,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.7.解方程组92,,83323,,4xy xy x y⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得∴两函数的交点坐标为(98,34),在第一象限.8.222()aq bpbp aq--. 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.10042009三、1.(1)由题意得:202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4(•函数图象略).(2)∵y=-2x+4,-4≤y≤4,∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4.2.(1)∵z与x成正比例,∴设z=kx(k≠0)为常数,则y=p+kx.将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx,得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2,p=5,∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5;(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.另解:∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.3.(1)设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.4.(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),代入得:y=15x-15,(2≤x≤3).当x=2.5时,y=22.5(千米)答:出发两个半小时,小明离家22.5千米.(3)设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,由E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)过A、B两点的直线解析式为y=k3x,∵B(1,15),∴y=15x.(0≤x≤1),•分别令y=12,得x=265(小时),x=45(小时).答:小明出发小时265或45小时距家12千米.5.设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,yB),其中yB<0,∵S△AOB=6,∴12AO·│yB│=6,∴yB=-2,把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,•得k=1.把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x,y=-12x-3即所求.6.延长BC交x轴于D,作DE⊥y轴,BE⊥x轴,交于E.先证△AOC≌△DOC,∴OD=OA=•1,CA=CD,∴= 5.7.当x≥1,y≥1时,y=-x+3;当x≥1,y<1时,y=x-1;当x<1,y≥1时,y=x+1;当x<•1,y<1时,y=-x+1.,面积为2.8.∵点A、B分别是直线y=3与x轴和y轴交点,∴A(-3,0),B(0),∵点C坐标(1,0)由勾股定理得,设点D的坐标为(x,0).(1)当点D在C点右侧,即x>1时,∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,∴BC CDAB BD=,∴=①∴22321112x xx-+=+,∴8x2-22x+5=0,∴x1=52,x2=14,经检验:x1=52,x2=14,都是方程①的根,∵x=14,不合题意,∴舍去,∴x=52,∴D•点坐标为(52,0).设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b,5 52b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5.(2)若点D在点C左侧则x<1,可证△ABC∽△ADB,∴AD BDAB CB=,∴=②∴8x2-18x-5=0,∴x1=-14,x2=52,经检验x1=14,x2=52,都是方程②的根.∵x2=52不合题意舍去,∴x1=-14,∴D点坐标为(-14,0),∴图象过B、D(-14,0)两点的一次函数解析式为,综上所述,满足题意的一次函数为y=-5或.9.直线y=12x-3与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B(0,-3),∴OA=6,OB=3,∵OA ⊥OB ,CD ⊥AB ,∴∠ODC=∠OAB ,∴cot ∠ODC=cot ∠OAB ,即OD OA OC OB =,∴OD=463OC OA OB ⨯=g =8.∴点D 的坐标为(0,8), 设过CD 的直线解析式为y=kx+8,将C (4,0)代入0=4k+8,解得k=-2.∴直线CD :y=-2x+8,由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为(225,-45).10.把x=0,y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为(-3,0),(0,4)•.•∵OA=3,OB=4,∴AB=5,BQ=4-k ,QP=k+1.当QQ ′⊥AB 于Q ′(如图), 当QQ ′=QP 时,⊙Q 与直线AB 相切.由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ,得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即.∴4153k k -+=,∴k=78.∴当k=78时,⊙Q 与直线AB 相切.11.(1)y=200x+74000,10≤x≤30(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况.12.设稿费为x元,∵x>7104>400,∴x-f(x)=x-x(1-20%)20%(1-30%)=x-x·45·15·710x=111125x=7104.∴x=7104×111125=8000(元).答:这笔稿费是8000元.13.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元,则原计划是:ax+by=1500,①.由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个情形,得:(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529,②再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形得:(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5,③.由①,②,③得:1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简,得x+2y=186.(2)依题意有:205<2x+y<210及x+2y=186,得54<y<552 3.由于y是整数,得y=55,从而得x=76.14.设每月用水量为xm3,支付水费为y元.则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知:0<c≤5,∴0<8+c≤13.从表中可知,第二、三月份的水费均大于13元,故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3,将x=15,x=22分别代入②式,得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2,2a=c+19,⑤.再分析一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,即2a=c+17,⑥.⑥与⑤矛盾.故9≤a,则一月份的付款方式应选①式,则8+c=9,∴c=1代入⑤式得,a=10.综上得a=10,b=2,c=1. ()15.(1)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200.又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x是整数).由上式可知,W是随着x的增加而减少的,所以当x=9时,W取到最小值10000元;•当x=5时,W取到最大值13200元.(2)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y,发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+•400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200.又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200,且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩(x,y为整数).W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800.当x=•10,y=8时,W=9800.所以,W的最小值为9800.又W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200.当x=0,y=10时,W=14200,所以,W的最大值为14200.。
八年级数学一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)
一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题( 含解析)9小题)一.选择题(共1.函数的自变量x的取值范围是()A.x≤ 2 B.x≥ 2 且x≠3C.x≥2D.x≤ 2 且x≠32.关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法:①图象过点(0,﹣2)②图象与x 轴的交点是(﹣2,0)③由图象可知y 随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线,其中正确说法有()A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个3.已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为y(cm),腰长为x(cm),y 与x2x,那么自变量x的取值范围是()的函数关系式为y=20﹣A.x>0 B.0<x<10 C.0<x<5 D.5<x<104.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c 的大小关系是()A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a5.一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地,一辆快车以75 千米/小时发,则的速度从乙地驶往甲地,甲、乙两地之间的距500 千米,两车同时出离为图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()A.B. C .D.6.下列语句不正确的是()A.所有的正比例函数肯定是一次函数B.一次函数的一般形式是y=kx+bC.正比例函数和一次函数的图象都是直线D.正比例函数的图象是一条过原点的直线7.已知x 关于的一次函数y=mx+n 的图象如上图,则| n﹣m|﹣可化简()A.n B.n﹣2m C.m D.2n﹣m8.如果一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤ 1 时,﹣1≤y≤7,则k b 的值为()A.10 B.21 C.﹣10 或2 D.﹣2或102+(1﹣2m)x +1(m 为常数)是一次函数,则m的值为9.若函数y=(2m+1)x()77页)第2页(共二.填空题(共9小题)10.直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点(﹣4,10),则k=.11.已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=﹣b x+k经过第象限.12.已知点A(﹣4,a)、B(﹣2,b)都在直线y=x+k(k为常数)上,则a与b的大小关系是a b.(填“>”<“”或“=)”,且y随x的增大而减小,则m的值是.|m﹣2|13.已知正比例函数y=(1﹣m)x14.如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B(a,a),当线段A B最短时,点B的坐标为.15.已知一次函数y=(﹣3a+1)x+a的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,y1>y2,且图象不经过第四象限,则a的取值范围是.16.如图1,在等腰Rt△ABC中,D为斜边AC边上一点,以CD为直角边,点C为直角顶点,向外构造等腰Rt△CDE.动点P从点A出发,以1个单位/s的速度,S与运动时间t(s)的函沿着折线A﹣D﹣E运动.在运动过程中,△BCP的面积数图象如图2所示,则BC的长是.17.如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,⋯都是边长为a的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,⋯都在同一条直线上,则点A2015的坐标是.18.如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(﹣1,0)、B(0,2),点A在第二象限.直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时,则m=.19.已知:函数y=(m+1)x+2m﹣6(1)若函数图象过(﹣1,2),求此函数的解析式.(2)若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式.(3)求满足(2)条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点.20.如图,直线l1的函数关系式为,且l1与x轴交于点D,直线l2经过定点A(4,0),B(﹣1,5),直线l1与l2相交于点C,(1)求直线l2的解析式;(2)求△ADC的面积;(3)在直线l2上存在一点F(不与C重合),使得△ADF和△ADC的面积相等,请求出F点的坐标;(4)在x轴上是否存在一点E,使得△BCE的周长最短?若存在请求出E点的坐标;若不存在,请说明理由.21.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(﹣2,0)、B(0,4),直线l经过点B,并且与直线AB垂直.点P在直线l上,且△ABP是等腰直角三角形.(1)求直线AB的解析式;(2)求点P的坐标;(3)点Q(a,b)在第二象限,且S△QAB=S△PAB.①用含a的代数式表示b;②若QA=QB,求点Q的坐标.22.某仓库甲、乙、丙三辆运货车,每辆车只负责进货或出货,每小时的运输量丙车最多,乙车最少,乙车的运输量为每小时6吨,下图是从早晨上班开始库存量y(吨)与时间x(小时)的函数图象,OA段只有甲、丙车工作,AB段只有乙、丙车工作,BC段只有甲、乙工作.(1)甲、乙、丙三辆车中,谁是进货车?(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨?(3)由于仓库接到临时通知,要求三车在8小时后同时开始工作,但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出,问:8小时后,甲、乙两车又工作了几小时,使仓库的库存量为6吨.23.如图,直线l1的解析表达式为:y=3x﹣3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.(1)求△ADC的面积;(2)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,则点P的坐标为;(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.24.如图,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(﹣5,1),B(﹣2,4),C(5,4),点D在第一象限.(1)写出D点的坐标;(2)求经过B、D两点的直线的解析式,并求线段BD的长;(3)将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积.25.已知点A、B分别在x轴,y轴上,OA=OB,点C为AB的中点,AB=12(1)如图1,求点C的坐标;2=OE2+A F2;(2)如图2,E、F分别为OA上的动点,且∠ECF=45°,求证:EF(3)在条件(2)中,若点E的坐标为(3,0),求CF的长.26.如图1,点A的坐标是(﹣2,0),直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)动点M从A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,运动的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时,它们都停止运动.设M运动t秒时,△MON的面积为S.①求S与t的函数关系式;并求当t等于多少时,S的值等于?②在运动过程中,当△MON为直角三角形时,求t的值.27.如图,一次函数y=﹣x+6 的图象分别与y 轴、x 轴交于点A、B,点P从点B出发,沿BA以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动,当点P到达点A 时停止运动,设点P的运动时间为t 秒.(1)点P在运动的过程中,若某一时刻,△OPA的面积为12,求此时P点坐标;(2)在(1)的基础上,设点Q 为y 轴上一动点,当PQ+BQ的值最小时,求Q 点坐标;(3)在整个运动过程中,当t 为何值时,△AOP为等腰三角形?28.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、D(﹣2,0),作直线ADA D为一边向上作正方形ABCD.并以线段(1)填空:点B的坐标为,点C的坐标为.线DA 向上平移,直至正方形的(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射顶点C落在y 轴上时停止运动.在运动过程中,设正方形落在y 轴右侧部分的面量t 的取值积为S,求S关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应的自变范围.29.有一根直尺,短边的长为2cm,长边的长为10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边长12cm.如图①,将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点 D 与点A 重合,将直尺沿AB方向平移,如图②.设平移0≤x≤10,直尺与直角三角形纸板重合部分的面积(即的长度为x cm,且满足图中阴影部分)为Scm2.(1)当x=0时,S=;当x=4时,S=;当x=10时,S=.(2)是否存在一个位置,使阴影部分的面积为11cm2?若存在,求出此时x的值.30.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.△ABC的边BC在x轴上,A、2+=0,C两点的坐标分别为A(0,m)、C(n,0),B(﹣5,0),且(n﹣3)点P从B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动时间为t秒.(1)求A、C两点的坐标;(2)连接PA,用含t的代数式表示△POA的面积;(3)当P在线段BO上运动时,是否存在一点P,使△PAC是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值;若不存在,请说明理由.31.如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,将△AOC沿直线AC折叠,点O落在直线AD上的点E处,直线AD的解析式为,则(1)AO=;AD=;OC=;(2)动点P以每秒1个单位的速度从点B出发,沿着x轴正方向匀速运动,点Q是射线CE上的点,且∠PAQ=∠BAC,设P运动时间为t秒,求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,直线CE上是否存在一点Q,使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形?若存在,求出t值及Q点坐标;若不存在,说明理由.32.已知在平面直角坐标系中,A(a、o)、B(o、b)满足+|a﹣3|=0,P是线段AB上一动点,D是x轴正半轴上一点,且PO=PD,DE⊥AB于E.(1)求a、b的值.(2)当P点运动时,PE的值是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,请求PE的值.(3)若∠OPD=4°5,求点D的坐标.33.如图,?ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA>OB.(1)求AB的长;(2)求CD的所在直线的函数关系式;(3)若动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动,过P 作x轴的垂线交x轴于点E,若S△PBE=,求此时点P的坐标.34.在平面直角坐标系x oy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非:常距离”,给出如下定义若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).,0),B为y轴上的一个动点,(1)已知点A(﹣①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线y=x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.35.对于两个已知图形G1、G2,在G1上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ的长度最小时,我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”;当线段PQ的长度最大值时,我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”.请你在学习、理解上述定义的基础上,解决下面的问题;在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣3,4),点B的坐标为(3,4),矩形ABCD的对称中心为点O.(1)线段AD和BC的“密距”是,“疏距”是;(2)设直线y=x+b(b>0)与x轴、y轴分别交于点E、F,若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1,求它们的“疏距”;(3)平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN,将矩形ABCD绕点O旋转一周,在旋转过程中,它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7,①旋转过程中,它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是;②求四边形KLMN的面积的最大值.36.在平面直角坐标系中,已知A,B两点分别在x轴,y轴上,OA=OB=4,C在线段OA上,AC=3,过点A作AE⊥BC,交BC的延长线于E,直线AE交y轴于D.(1)求点D坐标.(2)动点P从点A出发,沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动,设点P的运动时间为t秒,△POB的面积为y,求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围.(3)在(2)问的条件下,当t=1,PB=5时,在y轴上是否存在一点Q,使△PBQ为以PB为腰的等腰三角形?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.37.如图,四边形OABC中,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,OA=OC,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,直线过A点,且与y轴交于D点.(1)求出A、点B的坐标;(2)求证:AD=BO且AD⊥BO;(3)若点M是直线AD上的一个动点,在x轴上是否存在另一个点N,使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.38.如图,一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点,将△AOB沿直线CD折起,使点A与点B重合,直线CD交AB于点D.(1)求点C的坐标;(2)在射线DC上求一点P,使得PC=AC,求出点P的坐标;(3)在坐标平面内,是否存在点Q(除点C外),使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等?若存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理.2﹣4=0 39.已知,如图,在平面直角坐标系中,点 A 、B 的横坐标恰好是方程x的解,点 C 的纵坐标恰好是方程x 2﹣4x+4=0 的解,点 P 从 C 点出发沿 y 轴正方向以 1 个单位/ 秒的速度向上运动,连P A 、PB ,D 为 AC 的中点.1)求直线 BC 的解析式;2)设点 P 运动的时间为 t 秒,问:当 t 为何值时, DP 与 DB 垂直且相等?3)如图 2,若 PA=AB ,在第一象限内有一动点 Q ,连Q A 、QB 、QP ,且∠PQA=60°, 问:当 Q 在第一象限内运动时,∠ APQ+∠ABQ 的度数和是否会发生改变?若不 变,请说明理由并求其值.40.方成同学看到一则材料,甲开汽车,乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀 速前往 N 地,设乙行驶的时间为 t (h ),甲乙两人之间的距离为 y (km ),y 与 t 的函数关系如图 1 所示,方成思考后发现了图 1 的部分正确信息,乙先出发 1h , 甲出发 0.5h 与乙相遇, ⋯ 请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段B C ,CD 所在直线的函数表达式;(2)当 20<y <30 时,求 t 的取值范围;(3)分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间 t 的函数表达式,并在图 2 所给 的直角坐标系中分别画出它们的图象.优难题压轴题数学初二一次函数提高练习与常考题和培( 含解析)参考答案与试题解析9小题)一.选择题(共1.(2016 春?重庆校级月考)函数的自变量x 的取值范围是()A.x≤ 2 B.x≥ 2 且x≠3C.x≥2D.x≤ 2 且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.3≠0,【解答】解:根据题意得:2﹣x≥0 且x﹣解得:x≤ 2 且x≠3,自变量的取值范围x≤2,故选A.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.2.(2016 春?南京校级月考)关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法:①图象过点(0,﹣2)②图象与x 轴的交点是(﹣2,0)③由图象可知y随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线,其中正确说法有()A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答.【解答】解:①将(0,﹣2)代入解析式得,左边=﹣2,右边=﹣2,故图象过(0,﹣2)点,正确;②当y=0 时,y=﹣x﹣2 中,x=﹣2,故图象过(﹣2,0),正确;③因为k=﹣1<0,所以y 随x增大而减小,错误;④因为k=﹣1<0,b=﹣2<0,所以图象过二、三、四象限,正确;⑤因为y=﹣x﹣2 与y=﹣x 的k 值(斜率)相同,故两图象平行,正确.故选B.【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征,要注意:在直线y=kx+b 中,当k>0 时,y 随x 的增大而增大;当k<0 时,y 随x 的增大而减小.3.(2016 春?农安县月考)已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为y(cm),腰长为x(cm),y 与x 的函数关系式为y=20﹣2x,那么自变量x 的取值范围是()A.x>0 B.0<x<10 C.0<x<5 D.5<x<10【分析】根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,进行求解.【解答】解:根据三角形的三边关系,得则0<20﹣2x<2x,由20﹣2x>0,解得x<10,由20﹣2x<2x,解得x>5,则5<x<10.故选D.【点评】本题考查了三角形的三边关系,一元一次不等式组的解法,正确列出不等式组是解题的关键.4.(2012 秋?镇赉县校级月考)如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c 的大小关系是()A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a【分析】根据所在象限判断出a、b、c 的符号,再根据直线越陡,则| k| 越大可得答案.【解答】解:∵y=ax,y=bx,y=cx的图象都在第一三象限,∴a>0,b>0,c>0,∵直线越陡,则| k| 越大,∴c>b>a,故选:B.【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质,y=kx中,当k>0 时,图象经过一、三象限,y随x 的增大而增大;当k<0 时,图象经过二、四象限,y 随x 的增大而减小.同时注意直线越陡,则| k| 越大.5.(2016 春?重庆校级月考)一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地,一辆快车以75 千米/小时的速度从乙地驶往甲地,甲、乙两地之间的距离为500 千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()A.B. C .D.【分析】分三段讨论,①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小,②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加,③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大,结合实际选符合的图象即可.【解答】解:①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加;③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;结合图象可得C选项符合题意.故选:C.【点评】本题考查了函数的图象,解答本题关键是分段讨论,要结合实际解答,明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义.6.(2015春?浠水县校级月考)下列语句不正确的是()A.所有的正比例函数肯定是一次函数B.一次函数的一般形式是y=kx+bC.正比例函数和一次函数的图象都是直线D.正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可.【解答】解:A、所有的正比例函数肯定是一次函数,正确,不合题意;B、一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0),故此选项错误,符合题意;C、正比例函数和一次函数的图象都是直线,正确,不合题意;D、正比例函数的图象是一条过原点的直线,正确,不合题意;故选:B.【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义,正确把握其性质是解题关键.7.(2016春?无锡校级月考)已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图,则|n﹣m|﹣可化简()A.n B.n﹣2m C.m D.2n﹣mm、n 的符号,然后由绝对值、【分析】根据一次函数图象与系数的关系,确定二次根式的化简运算法则解得即可.x的一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四【解答】解:根据图示知,关于象限,∴m<0,n>0;∴| n﹣m| ﹣=n﹣m﹣(﹣m)+(n﹣m)=2n﹣m.D.故选【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系,二次根式的性质与化简,绝对值的意义.一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象,当k<0,b>0 时,经过第一、二、四象限.8.(2015 秋?盐城校级月考)如果一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤ 1 时,﹣1≤y≤7,()则kb 的值为A.10 B.21 C.﹣10 或2 D.﹣2 或10解.【分析】由一次函数的性质,分k>0 和k<0 时两种情况讨论求【解答】解:由一次函数的性质知,当k>0 时,y 随x 的增大而增大,所以得,解得.即kb=10;当k<0 时,y 随x 的增大而减小,所以得,解得.即kb=﹣2.所以kb的值为﹣2或10.故选D.【点评】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论.2+(1﹣2m)x+1(m为常数)9.(2015秋?西安校级月考)若函数y=(2m+1)x是一次函数,则m的值为()A.m B.m=C.m D.m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可.【解答】解:由题意得,2m+1=0,解得,m=﹣,故选:D.【点评】本题考查的是一次函数的定义,一般地,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,叫做一次函数.二.填空题(共9小题)10.(2014春?邹平县校级月考)直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点(﹣4,10),则k=﹣3.【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2,然后把(﹣4,10)代入y=kx﹣2即可求出k的值.【解答】解:直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2,∵经过点(﹣4,10),∴10=﹣4k﹣2,解得:k=﹣3,故答案为:﹣3.【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.11.(2016春?南京校级月考)已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限.【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号,则易求﹣b的符号,由﹣b,k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限.【解答】解:∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0,∴﹣b<0,∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限.故答案是:二、三、四.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y 轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.12.(2016春?大丰市校级月考)已知点A(﹣4,a)、B(﹣2,b)都在直线y=x+k (k为常数)上,则a与b的大小关系是a<b.(填“>”<“”或“=)”【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性,再根据﹣4<﹣2即可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=x+k(k为常数)中,k=>0,∴y随x的增大而增大,∵﹣4<﹣2,∴a<b.故答案为:<.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.|m﹣2|,且y随x 13.(2015春?建瓯市校级月考)已知正比例函数y=(1﹣m)x的增大而减小,则m的值是3.【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组,求出k取值范围,再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值.【解答】解:∵此函数是正比例函数,∴,解得m=3,故答案为:3.【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质,根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键.14.(2016春?天津校级月考)如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B(a,a),当线段AB最短时,点B的坐标为(﹣,﹣).【分析】过点A作AD⊥OB于点D,过点D作OE⊥x轴于点E,先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短,再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形,故OE=OA=,由此可得出结论.【解答】解:过点A作AD⊥OB于点D,过点D作OE⊥x轴于点E,∵垂线段最短,∴当点B与点D重合时线段AB最短.∵直线OB的解析式为y=x,∴△AOD是等腰直角三角形,∴OE=OA=1,∴D(﹣,﹣).故答案为:(﹣,﹣).【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点.的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15.(2015春?宜兴市校级月考)已知一次函数y=(﹣3a+1)x+a的图象上两点A (x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,y1>y2,且图象不经过第四象限,则a的是0≤a<.取值范围【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0,图象不经过第四象限,负数.为非那么经过一三或一二三象限,那么此函数的常数项应【解答】解:∵x1>x2时,y1>y2,∴﹣3a+1>0,解得a<,∵图象不经过第四象限,∴经过一三或一二三象限,∴a≥0,∴0≤a<.故答案为:0≤a<.【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点;得到函数图象可能经过的象.限是解决本题的关键16.(2015秋?靖江市校级月考)如图1,在等腰Rt△ABC中,D为斜边AC边上一点,以CD为直角边,点C为直角顶点,向外构造等腰Rt△CDE.动点P从点A出发,以1个单位/s的速度,沿着折线A﹣D﹣E运动.在运动过程中,△BCPB C的长是2.t(s)的函数图象如图2所示,则的面积S与运动时间【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒,从而得到AD=2,D E=4,从而可求得DC=2,于是当点P在DE上时,三角形的面积不变,故此得到AC=2+2,从而可求得BC的长为2+.2)=4.【解答】解:由函数图象可知:AD=1×2=2,DE=1×(6﹣∵△DEC是等腰直角三角形,∴DC===2.∴AC=2+2.∵△ABC是等腰直角三角形,∴BC===.故答案为:.出AD、DE的【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象,由函数图象判断.长度是解题的关键17.(2016春?盐城校级月考)如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,⋯都是边长为a的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,⋯都在同一条直点A2015的坐标是(a,a).线上,则【分析】根据题意得出直线B B1的解析式为:y=x,进而得出A,A1,A2,A3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案.B1C,垂足为C,B1向x轴作垂线【解答】解:过由题意可得:A(a,0),AO∥A1B1,∠B1OC=60°,∴OC=a,CB1=OB1sin60=°a,∴B1的坐标为:(a,a),∴点B1,B2,B3,⋯都在直线y=x上,∵B1(a,a),∴A1(a,a),∴A2(2a,a),⋯A n(a,).∴A2015(a,a).故答案为.,得出A 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类点横纵坐标变化规律是解题关键.18.(2016春?泰兴市校级月考)如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(﹣1,0)、B(0,2),点A在第二象限.直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时,则m=3.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标,再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值,从而得到m的取值范围,再根据各选项数据选择即可.【解答】解:∵菱形ABCD的顶点C(﹣1,0),点B(0,2),∴点A的坐标为(﹣1,4),当y=4时,﹣x+5=4,解得x=2,∴点A向右移动2+1=3时,点A在MN上,∴m的值为3,故答案为3.【点评】本题是一次函数综合题型,主要利用了一次函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,比较简单.三.解答题(共22小题)19.(2016春?武城县校级月考)已知:函数y=(m+1)x+2m﹣6(1)若函数图象过(﹣1,2),求此函数的解析式.(2)若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式.(3)求满足(2)条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点.【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征,把(﹣1,2)代入y=(m+1)x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式;(2)根据两直线平行的问题得到m+1=2,解出m=1,从而可确定一次函数解析式.(3)两直线的解析式联立方程,解方程即可求得.【解答】解:(1)把(﹣1,2)代入y=(m+1)x+2m﹣6得﹣(m+1)+2m﹣6=2,解得m=9,所以一次函数解析式为y=10x+12;(2)因为函数y=(m+1)x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行,所以m+1=2,解得m=1,所以一次函数解析式为y=2x﹣4.(3)解得,∴两直线的交点为(1,﹣2).【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同.20.(2015秋?兴化市校级月考)如图,直线l1的函数关系式为,且l1与x轴交于点D,直线l2经过定点A(4,0),B(﹣1,5),直线l1与l2相交于点C,(1)求直线l2的解析式;(2)求△ADC的面积;(3)在直线l2上存在一点F(不与C重合),使得△ADF和△ADC的面积相等,请求出F点的坐标;(4)在x轴上是否存在一点E,使得△BCE的周长最短?若存在请求出E点的坐标;若不存在,请说明理由.。
数学初二一次函数提高练习及常考题和培优难题压轴题含解析
数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)一.选择题〔共9小题〕1.等腰三角形的周长为20cm,底边长为y〔cm〕,腰长为x〔cm〕,y与x的函数关系式为y=20﹣2x,那么自变量x的取值范围是〔〕A.x>0 B.0<x<10 C.0<x<5 D.5<x<102.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,那么a、b、c的大小关系是〔〕A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a3.函数的自变量x的取值范围是〔〕A.x≤2 B.x≥2且x≠3 C.x≥2 D.x≤2且x≠34.关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法:①图象过点〔0,﹣2〕②图象与x轴的交点是〔﹣2,0〕③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线,其中正确说法有〔〕A.5个B.4个 C.3个 D.2个5.一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地,一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地,甲、乙两地之间的距离为500千米,两车同时出发,那么图中折线大致表示两车之间的距离y〔千米〕与慢车行驶时间t〔小时〕之间的函数图象是〔〕A.B.C.D.6.以下语句不正确的选项是〔〕A.所有的正比例函数肯定是一次函数B.一次函数的一般形式是y=kx+bC.正比例函数和一次函数的图象都是直线D.正比例函数的图象是一条过原点的直线7.x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图,那么|n﹣m|﹣可化简〔〕A.n B.n﹣2m C.m D.2n﹣m8.如果一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,﹣1≤y≤7,那么kb的值为〔〕A.10 B.21 C.﹣10或2 D.﹣2或109.假设函数y=〔2m+1〕x2+〔1﹣2m〕x+1〔m为常数〕是一次函数,那么m 的值为〔〕A.m B.m=C.m D.m=﹣二.填空题〔共9小题〕10.直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点〔﹣4,10〕,那么k=.11.直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=﹣bx+k经过第象限.12.点A〔﹣4,a〕、B〔﹣2,b〕都在直线y=x+k〔k为常数〕上,那么a与b 的大小关系是ab.〔填“>〞“<〞或“=〞〕13.正比例函数y=〔1﹣m〕x|m﹣2|,且y随x的增大而减小,那么m的值是.14.如图,点A的坐标为〔﹣1,0〕,点B〔a,a〕,当线段AB最短时,点B的坐标为.15.一次函数y=〔﹣3a+1〕x+a的图象上两点A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,当x1>x2时,y1>y2,且图象不经过第四象限,那么a的取值范围是.16.如图1,在等腰Rt△ABC中,D为斜边AC边上一点,以CD为直角边,点C为直角顶点,向外构造等腰Rt△CDE.动点P从点A出发,以1个单位/s的速度,沿着折线A﹣D﹣E运动.在运动过程中,△BCP的面积S与运动时间t 〔s〕的函数图象如图2所示,那么BC的长是.17.如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为a的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在同一条直线上,那么点A2015的坐标是.18.如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C〔﹣1,0〕、B〔0,2〕,点A在第二象限.直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时,那么m=.三.解答题〔共22小题〕19.:函数y=〔m+1〕x+2m﹣6〔1〕假设函数图象过〔﹣1,2〕,求此函数的解析式.〔2〕假设函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式.〔3〕求满足〔2〕条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点.20.如图,直线l1的函数关系式为,且l1与x轴交于点D,直线l2经过定点A〔4,0〕,B〔﹣1,5〕,直线l1与l2相交于点C,〔1〕求直线l2的解析式;〔2〕求△ADC的面积;〔3〕在直线l2上存在一点F〔不与C重合〕,使得△ADF和△ADC的面积相等,请求出F点的坐标;〔4〕在x轴上是否存在一点E,使得△BCE的周长最短?假设存在请求出E点的坐标;假设不存在,请说明理由.21.一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A〔﹣2,0〕、B〔0,4〕,直线l经过点B,并且与直线AB垂直.点P在直线l上,且△ABP是等腰直角三角形.〔1〕求直线AB的解析式;〔2〕求点P的坐标;〔3〕点Q〔a,b〕在第二象限,且S△QAB=S△PAB.①用含a的代数式表示b;②假设QA=QB,求点Q的坐标.22.某仓库甲、乙、丙三辆运货车,每辆车只负责进货或出货,每小时的运输量丙车最多,乙车最少,乙车的运输量为每小时6吨,以下图是从早晨上班开场库存量y〔吨〕与时间x〔小时〕的函数图象,OA段只有甲、丙车工作,AB段只有乙、丙车工作,BC段只有甲、乙工作.〔1〕甲、乙、丙三辆车中,谁是进货车?〔2〕甲车和丙车每小时各运输多少吨?〔3〕由于仓库接到临时通知,要求三车在8小时后同时开场工作,但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出,问:8小时后,甲、乙两车又工作了几小时,使仓库的库存量为6吨.23.如图,直线l1的解析表达式为:y=3x﹣3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.〔1〕求△ADC的面积;〔2〕在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,那么点P的坐标为;〔3〕假设点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形?假设存在,请直接写出点H的坐标;假设不存在,请说明理由.24.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A〔﹣5,1〕,B〔﹣2,4〕,C〔5,4〕,点D在第一象限.〔1〕写出D点的坐标;〔2〕求经过B、D两点的直线的解析式,并求线段BD的长;〔3〕将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠局部的面积.25.点A、B分别在x轴,y轴上,OA=OB,点C为AB的中点,AB=12〔1〕如图1,求点C的坐标;〔2〕如图2,E、F分别为OA上的动点,且∠ECF=45°,求证:EF2=OE2+AF2;〔3〕在条件〔2〕中,假设点E的坐标为〔3,0〕,求CF的长.26.如图1,点A的坐标是〔﹣2,0〕,直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点.〔1〕判断△ABC的形状,并说明理由;〔2〕动点M从A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC 向点C运动,运动的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时,它们都停顿运动.设M运动t秒时,△MON的面积为S.①求S与t的函数关系式;并求当t等于多少时,S的值等于?②在运动过程中,当△MON为直角三角形时,求t的值.27.如图,一次函数y=﹣x+6的图象分别与y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出发,沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动,当点P到达点A时停顿运动,设点P的运动时间为t秒.〔1〕点P在运动的过程中,假设某一时刻,△OPA的面积为12,求此时P点坐标;〔2〕在〔1〕的根底上,设点Q为y轴上一动点,当PQ+BQ的值最小时,求Q 点坐标;〔3〕在整个运动过程中,当t为何值时,△AOP为等腰三角形?28.如图,在平面直角坐标系中,点A〔0,1〕、D〔﹣2,0〕,作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD.〔1〕填空:点B的坐标为,点C的坐标为.〔2〕假设正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移,直至正方形的顶点C落在y轴上时停顿运动.在运动过程中,设正方形落在y轴右侧局部的面积为S,求S关于平移时间t〔秒〕的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围.29.有一根直尺,短边的长为2cm,长边的长为10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边长12cm.如图①,将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点D与点A重合,将直尺沿AB方向平移,如图②.设平移的长度为x cm,且满足0≤x≤10,直尺与直角三角形纸板重合局部的面积〔即图中阴影局部〕为Scm2.〔1〕当x=0时,S=;当x=4时,S=;当x=10时,S=.〔2〕是否存在一个位置,使阴影局部的面积为11cm2?假设存在,求出此时x 的值.30.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.△ABC的边BC在x轴上,A、C两点的坐标分别为A〔0,m〕、C〔n,0〕,B〔﹣5,0〕,且〔n﹣3〕2+=0,点P从B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动时间为t秒.〔1〕求A、C两点的坐标;〔2〕连接PA,用含t的代数式表示△POA的面积;〔3〕当P在线段BO上运动时,是否存在一点P,使△PAC是等腰三角形?假设存在,请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值;假设不存在,请说明理由.31.如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,将△AOC沿直线AC折叠,点O落在直线AD上的点E处,直线AD的解析式为,那么〔1〕AO=;AD=;OC=;〔2〕动点P以每秒1个单位的速度从点B出发,沿着x轴正方向匀速运动,点Q是射线CE上的点,且∠PAQ=∠BAC,设P运动时间为t秒,求△POQ的面积S与t之间的函数关系式;〔3〕在〔2〕的条件下,直线CE上是否存在一点Q,使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形?假设存在,求出t值及Q点坐标;假设不存在,说明理由.32.在平面直角坐标系中,A〔a、o〕、B〔o、b〕满足+|a﹣3|=0,P是线段AB上一动点,D是x轴正半轴上一点,且PO=PD,DE⊥AB于E.〔1〕求a、b的值.〔2〕当P点运动时,PE的值是否发生变化?假设变化,说明理由;假设不变,请求PE的值.〔3〕假设∠OPD=45°,求点D的坐标.33.如图,▱ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,假设OA、OB的长是关于x 的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA>OB.〔1〕求AB的长;〔2〕求CD的所在直线的函数关系式;〔3〕假设动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动,过P作x轴的垂线交x轴于点E,假设S△PBE=,求此时点P的坐标.34.在平面直角坐标系xoy中,对于任意两点P1〔x1,y1〕与P2〔x2,y2〕的“非常距离〞,给出如下定义:假设|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,那么点P1与点P2的“非常距离〞为|x1﹣x2|;假设|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,那么点P1与点P2的“非常距离〞为|y1﹣y2|.例如:点P1〔1,2〕,点P2〔3,5〕,因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离〞为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值〔点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点〕.〔1〕点A〔﹣,0〕,B为y轴上的一个动点,①假设点A与点B的“非常距离〞为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离〞的最小值;〔2〕C是直线y=x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是〔0,1〕,求点C与点D的“非常距离〞的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离〞的最小值及相应的点E和点C的坐标.35.对于两个图形G1、G2,在G1上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ的长度最小时,我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距〞;当线段PQ的长度最大值时,我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距〞.请你在学习、理解上述定义的根底上,解决下面的问题;在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为〔﹣3,4〕,点B的坐标为〔3,4〕,矩形ABCD的对称中心为点O.〔1〕线段AD和BC的“密距〞是,“疏距〞是;〔2〕设直线y=x+b〔b>0〕与x轴、y轴分别交于点E、F,假设线段EF与矩形ABCD的“密距〞是1,求它们的“疏距〞;〔3〕平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN,将矩形ABCD绕点O旋转一周,在旋转过程中,它与四边形KLMN的“疏距〞的最大值为7,①旋转过程中,它与四边形KLMN的“密距〞的取值范围是;②求四边形KLMN的面积的最大值.36.在平面直角坐标系中,A,B两点分别在x轴,y轴上,OA=OB=4,C在线段OA上,AC=3,过点A作AE⊥BC,交BC的延长线于E,直线AE交y轴于D.〔1〕求点D坐标.〔2〕动点P从点A出发,沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动,设点P的运动时间为t秒,△POB的面积为y,求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围.〔3〕在〔2〕问的条件下,当t=1,PB=5时,在y轴上是否存在一点Q,使△PBQ为以PB为腰的等腰三角形?假设存在,求点Q的坐标;假设不存在,请说明理由.37.如图,四边形OABC中,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,OA=OC,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,直线过A点,且与y轴交于D点.〔1〕求出A、点B的坐标;〔2〕求证:AD=BO且AD⊥BO;〔3〕假设点M是直线AD上的一个动点,在x轴上是否存在另一个点N,使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?假设存在,请求出点N的坐标;假设不存在,请说明理由.38.如图,一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点,将△AOB沿直线CD折起,使点A与点B重合,直线CD交AB于点D.〔1〕求点C的坐标;〔2〕在射线DC上求一点P,使得PC=AC,求出点P的坐标;〔3〕在坐标平面内,是否存在点Q〔除点C外〕,使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等?假设存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标;假设不存在,请说明理.39.,如图,在平面直角坐标系中,点A、B的横坐标恰好是方程x2﹣4=0的解,点C的纵坐标恰好是方程x2﹣4x+4=0的解,点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动,连PA、PB,D为AC的中点.1〕求直线BC的解析式;2〕设点P运动的时间为t秒,问:当t为何值时,DP与DB垂直且相等?3〕如图2,假设PA=AB,在第一象限内有一动点Q,连QA、QB、QP,且∠PQA=60°,问:当Q在第一象限内运动时,∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变?假设不变,请说明理由并求其值.40.方成同学看到一那么材料,甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地,设乙行驶的时间为t〔h〕,甲乙两人之间的距离为y〔km〕,y与t的函数关系如图1所示,方成思考后发现了图1的局部正确信息,乙先出发1h,甲出发0.5h与乙相遇,…请你帮助方成同学解决以下问题:〔1〕分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;〔2〕当20<y<30时,求t的取值范围;〔3〕分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象.数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)参考答案与试题解析一.选择题〔共9小题〕1.〔2016春•农安县月考〕等腰三角形的周长为20cm,底边长为y〔cm〕,腰长为x〔cm〕,y与x的函数关系式为y=20﹣2x,那么自变量x的取值范围是〔〕A.x>0 B.0<x<10 C.0<x<5 D.5<x<10【分析】根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,进展求解.【解答】解:根据三角形的三边关系,得那么0<20﹣2x<2x,由20﹣2x>0,解得x<10,由20﹣2x<2x,解得x>5,那么5<x<10.应选D.【点评】此题考察了三角形的三边关系,一元一次不等式组的解法,正确列出不等式组是解题的关键.2.〔2012秋•镇赉县校级月考〕如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,那么a、b、c的大小关系是〔〕A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号,再根据直线越陡,那么|k|越大可得答案.【解答】解:∵y=ax,y=bx,y=cx的图象都在第一三象限,∴a>0,b>0,c>0,∵直线越陡,那么|k|越大,∴c>b>a,应选:B.【点评】此题主要考察了正比例函数图象的性质,y=kx中,当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x 的增大而减小.同时注意直线越陡,那么|k|越大.3.〔2016春•重庆校级月考〕函数的自变量x的取值范围是〔〕A.x≤2 B.x≥2且x≠3 C.x≥2 D.x≤2且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解:根据题意得:2﹣x≥0且x﹣3≠0,解得:x≤2且x≠3,自变量的取值范围x≤2,应选A.【点评】此题考察了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:〔1〕当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;〔2〕当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;〔3〕当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.4.〔2016春•南京校级月考〕关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法:①图象过点〔0,﹣2〕②图象与x轴的交点是〔﹣2,0〕③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线,其中正确说法有〔〕A.5个B.4个 C.3个 D.2个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答.【解答】解:①将〔0,﹣2〕代入解析式得,左边=﹣2,右边=﹣2,故图象过〔0,﹣2〕点,正确;②当y=0时,y=﹣x﹣2中,x=﹣2,故图象过〔﹣2,0〕,正确;③因为k=﹣1<0,所以y随x增大而减小,错误;④因为k=﹣1<0,b=﹣2<0,所以图象过二、三、四象限,正确;⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值〔斜率〕一样,故两图象平行,正确.应选B.【点评】此题考察了一次函数的性质和图象上点的坐标特征,要注意:在直线y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.5.〔2016春•重庆校级月考〕一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地,一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地,甲、乙两地之间的距离为500千米,两车同时出发,那么图中折线大致表示两车之间的距离y〔千米〕与慢车行驶时间t〔小时〕之间的函数图象是〔〕A.B.C.D.【分析】分三段讨论,①两车从开场到相遇,这段时间两车距迅速减小,②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加,③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大,结合实际选符合的图象即可.【解答】解:①两车从开场到相遇,这段时间两车距迅速减小;②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加;③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;结合图象可得C选项符合题意.应选:C.【点评】此题考察了函数的图象,解答此题关键是分段讨论,要结合实际解答,明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义.6.〔2015春•浠水县校级月考〕以下语句不正确的选项是〔〕A.所有的正比例函数肯定是一次函数B.一次函数的一般形式是y=kx+bC.正比例函数和一次函数的图象都是直线D.正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可.【解答】解:A、所有的正比例函数肯定是一次函数,正确,不合题意;B、一次函数的一般形式是y=kx+b〔k≠0〕,故此选项错误,符合题意;C、正比例函数和一次函数的图象都是直线,正确,不合题意;D、正比例函数的图象是一条过原点的直线,正确,不合题意;应选:B.【点评】此题主要考察了一次函数和反比例函数的定义,正确把握其性质是解题关键.7.〔2016春•无锡校级月考〕x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图,那么|n ﹣m|﹣可化简〔〕A.n B.n﹣2m C.m D.2n﹣m【分析】根据一次函数图象与系数的关系,确定m、n的符号,然后由绝对值、二次根式的化简运算法那么解得即可.【解答】解:根据图示知,关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,∴m<0,n>0;∴|n﹣m|﹣=n﹣m﹣〔﹣m〕+〔n﹣m〕=2n﹣m.应选D.【点评】此题主要考察了一次函数图象与系数的关系,二次根式的性质与化简,绝对值的意义.一次函数y=kx+b〔k≠0,b≠0〕的图象,当k<0,b>0时,经过第一、二、四象限.8.〔2015秋•盐城校级月考〕如果一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,﹣1≤y≤7,那么kb的值为〔〕A.10 B.21 C.﹣10或2 D.﹣2或10【分析】由一次函数的性质,分k>0和k<0时两种情况讨论求解.【解答】解:由一次函数的性质知,当k>0时,y随x的增大而增大,所以得,解得.即kb=10;当k<0时,y随x的增大而减小,所以得,解得.即kb=﹣2.所以kb的值为﹣2或10.应选D.【点评】此题考察一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论.9.〔2015秋•西安校级月考〕假设函数y=〔2m+1〕x2+〔1﹣2m〕x+1〔m为常数〕是一次函数,那么m的值为〔〕A.m B.m=C.m D.m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可.【解答】解:由题意得,2m+1=0,解得,m=﹣,应选:D.【点评】此题考察的是一次函数的定义,一般地,形如y=kx+b〔k≠0,k、b是常数〕的函数,叫做一次函数.二.填空题〔共9小题〕10.〔2014春•邹平县校级月考〕直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点〔﹣4,10〕,那么k= ﹣3 .【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2,然后把〔﹣4,10〕代入y=kx﹣2即可求出k的值.【解答】解:直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2,∵经过点〔﹣4,10〕,∴10=﹣4k﹣2,解得:k=﹣3,故答案为:﹣3.【点评】此题主要考察了一次函数图象与几何变换,平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减〞.11.〔2016春•南京校级月考〕直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限.【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号,那么易求﹣b的符号,由﹣b,k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限.【解答】解:∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0,∴﹣b<0,∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限.故答案是:二、三、四.【点评】此题主要考察一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答此题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y 轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.12.〔2016春•大丰市校级月考〕点A〔﹣4,a〕、B〔﹣2,b〕都在直线y=x+k 〔k为常数〕上,那么a与b的大小关系是a<b.〔填“>〞“<〞或“=〞〕【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性,再根据﹣4<﹣2即可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=x+k〔k为常数〕中,k=>0,∴y随x的增大而增大,∵﹣4<﹣2,∴a<b.故答案为:<.【点评】此题考察的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.13.〔2015春•建瓯市校级月考〕正比例函数y=〔1﹣m〕x|m﹣2|,且y随x的增大而减小,那么m的值是 3 .【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组,求出k取值范围,再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值.【解答】解:∵此函数是正比例函数,∴,解得m=3,故答案为:3.【点评】此题考察的是正比例函数的定义及性质,根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键.14.〔2016春•天津校级月考〕如图,点A的坐标为〔﹣1,0〕,点B〔a,a〕,当线段AB最短时,点B的坐标为〔﹣,﹣〕.【分析】过点A作AD⊥OB于点D,过点D作OE⊥x轴于点E,先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短,再根据直线OB的解析式为y=x 得出△AOD是等腰直角三角形,故OE=OA=,由此可得出结论.【解答】解:过点A作AD⊥OB于点D,过点D作OE⊥x轴于点E,∵垂线段最短,∴当点B与点D重合时线段AB最短.∵直线OB的解析式为y=x,∴△AOD是等腰直角三角形,∴OE=OA=1,∴D〔﹣,﹣〕.故答案为:〔﹣,﹣〕.【点评】此题考察的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.15.〔2015春•宜兴市校级月考〕一次函数y=〔﹣3a+1〕x+a的图象上两点A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,当x1>x2时,y1>y2,且图象不经过第四象限,那么a的取值范围是0≤a<.【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0,图象不经过第四象限,那么经过一三或一二三象限,那么此函数的常数项应为非负数.【解答】解:∵x1>x2时,y1>y2,∴﹣3a+1>0,解得a<,∵图象不经过第四象限,∴经过一三或一二三象限,∴a≥0,∴0≤a<.故答案为:0≤a<.【点评】考察了一次函数图象上的点的坐标的特点;得到函数图象可能经过的象限是解决此题的关键.16.〔2015秋•靖江市校级月考〕如图1,在等腰Rt△ABC中,D为斜边AC边上一点,以CD为直角边,点C为直角顶点,向外构造等腰Rt△CDE.动点P从点A出发,以1个单位/s的速度,沿着折线A﹣D﹣E运动.在运动过程中,△BCP的面积S与运动时间t〔s〕的函数图象如图2所示,那么BC的长是2.【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒,从而得到AD=2,当点P在DE上时,三角形的面积不变,故此DE=4,从而可求得DC=2,于是得到AC=2+2,从而可求得BC的长为2+.【解答】解:由函数图象可知:AD=1×2=2,DE=1×〔6﹣2〕=4.∵△DEC是等腰直角三角形,∴DC===2.∴AC=2+2.∵△ABC是等腰直角三角形,∴BC===.故答案为:.【点评】此题主要考察的是动点问题的函数图象,由函数图象判断出AD、DE 的长度是解题的关键.17.〔2016春•盐城校级月考〕如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为a的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在同一条直线上,那么点A2015的坐标是〔a,a〕.【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为:y=x,进而得出A,A1,A2,A3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案.【解答】解:过B1向x轴作垂线B1C,垂足为C,由题意可得:A〔a,0〕,AO∥A1B1,∠B1OC=60°,∴OC=a,CB1=OB1sin60°=a,∴B1的坐标为:〔a,a〕,∴点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,∵B1〔a,a〕,∴A1〔a,a〕,∴A2〔2a,a〕,…A n〔a,〕.∴A2015〔a,a〕.故答案为.【点评】此题主要考察了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类,得出A 点横纵坐标变化规律是解题关键.18.〔2016春•泰兴市校级月考〕如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C〔﹣1,0〕、B〔0,2〕,点A在第二象限.直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时,那么m= 3 .【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标,再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值,从而得到m的取值范围,再根据各选项数据选择即可.【解答】解:∵菱形ABCD的顶点C〔﹣1,0〕,点B〔0,2〕,∴点A的坐标为〔﹣1,4〕,当y=4时,﹣x+5=4,解得x=2,∴点A向右移动2+1=3时,点A在MN上,∴m的值为3,故答案为3.【点评】此题是一次函数综合题型,主要利用了一次函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,比拟简单.三.解答题〔共22小题〕19.〔2016春•武城县校级月考〕:函数y=〔m+1〕x+2m﹣6〔1〕假设函数图象过〔﹣1,2〕,求此函数的解析式.〔2〕假设函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式.〔3〕求满足〔2〕条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点.【分析】〔1〕根据一次函数图象上点的坐标特征,把〔﹣1,2〕代入y=〔m+1〕x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式;〔2〕根据两直线平行的问题得到m+1=2,解出m=1,从而可确定一次函数解析式.〔3〕两直线的解析式联立方程,解方程即可求得.【解答】解:〔1〕把〔﹣1,2〕代入y=〔m+1〕x+2m﹣6得﹣〔m+1〕+2m﹣6=2,解得m=9,所以一次函数解析式为y=10x+12;〔2〕因为函数y=〔m+1〕x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行,所以m+1=2,解得m=1,所以一次函数解析式为y=2x﹣4.〔3〕解得,∴两直线的交点为〔1,﹣2〕.【点评】此题考察了两直线相交或平行的问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;假设两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数一样,即k值一样.20.〔2015秋•兴化市校级月考〕如图,直线l1的函数关系式为,且l1与x 轴交于点D,直线l2经过定点A〔4,0〕,B〔﹣1,5〕,直线l1与l2相交于点C,〔1〕求直线l2的解析式;〔2〕求△ADC的面积;〔3〕在直线l2上存在一点F〔不与C重合〕,使得△ADF和△ADC的面积相等,请求出F点的坐标;〔4〕在x轴上是否存在一点E,使得△BCE的周长最短?假设存在请求出E点的坐标;假设不存在,请说明理由.【分析】〔1〕利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式;〔2〕首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标,然后利用三角形的面积公式即可求解;〔3〕△ADF和△ADC的面积相等,那么F的纵坐标与C的总坐标一定互为相。
(完整版)《一次函数》综合提高题及答案
2018 年八年级数学下册一次函数综合复习题知识点复习对于两个变量x,y, 若 x 发生改变 , 与其对应的y 也随之改变 , 且,那函数与变量么 y 叫做 x 的函数 .分析式:形状一条经过 ( ) 的直线正比率函数图象性质k>0 时 , ;k<0 时 , .象限散布增减性k>0 时 , ;k<0 时 , .分析式:形状一条经过 (),() 的直线k>0,b>0 时 , 图象经过象限;一次函数图象性质k>0,b>0 时 , 图象经过象限;象限散布k>0,b>0 时 , 图象经过象限;k>0,b>0 时 , 图象经过象限;增减性k>0 时 , ;k<0 时 , .两条直线地点关系l 1//l 2 时: ;l 1⊥l 2 时: . (k1,k 2的关系)(1) 直线上下平移:与有关 , ;直线左右平移:与有关 ,.直线 y=kx+b 图象平移(2) 已知平移后的分析式 , 求平移前的分析式, 平移方向;(3) 已知直线分析式 , 平移坐标系后对应的分析式, 平移方向。
对于 x 轴对称后的分析式 : ;直线 y=kx+b 图象对称对于 y 轴对称后的分析式 : .一次函数与方程组关系方程组的解在座标系中即为两条直线的.(1)y=0,y>0,y<0 ;(2)y 1=y2,y 1<y2,y 1>y2;一次函数与不等式关系一次函数分析式求法法1. 如图是某蓄水池的横断面表示图, 分深水区和浅水区, 假如向这个蓄水池中以固定的水流量( 单位 时间灌水的体积 ) 灌水,下边图中能大概表示水的深度 h 和时间 t 之间关系的图象是 ( )2. 一次函数 y=-2x+1 的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知点 M ( 1,a )和点 N ( 2,b )是一次函数 y=﹣ 2x+1 图象上的两点, 则 a 与 b 的大小关系是 ()A . a >bB . a=bC . a < bD . 以上都不对 4. 以下图中表示一次函数y=mx+n 与正比率函数 y=mnx(m , n 是常数 ) 图像的是 ().5. 已知一次函数 y=kx +b 中 y 随 x 的增大而减小,且 kb < 0, 则直线 y=kx+b 的图象经过 ()A. 第一二三象限B. 第一三四象限C. 第一二四象限D. 第二三四象限6. 已知一次函数 y=-2x+1 经过平移后获取直线 y=-2x+7, 则以下说法正确的选项是 ( )A. 向左平移 3 个单位B.向右平移 3 个单位 C. 向上平移 7 个单位 D. 向下平移 6 个单位7. 直线 y=x-1 与坐标轴交于 A 、B 两点,点 C 在座标轴上,△ ABC 为等腰三角形,则知足条件的三角形最多有()A.5 个B.6 个C.7 个D.8 个8. 当直线 y=x+2? 上的点在直线 y=3x-2 上相应点的上方时,则()A. x < 0B.x <2 > 0 D.x >29. 如图 , 一次函数y=kx + b 的图象与 y 轴交于点 (0,1), 则对于 x 的不等式 kx +b > 1 的解集是 () A . x > 0 B .x < 0 C . x >1 D .x < 110.A , B 两点在一次函数图象上的地点如图, 两点的坐标分别为A(x + a ,y + b) ,B(x ,y) ,以下结论正确的选项是 ()A.a > 0< 0C.B=0< 011. 如图,函数y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点A(m, 3),则不等式2x≥ ax+4 的解集为()3≤ 3 C. x 3≥ 32 212.如图,直线 y=﹣x+m与 y=nx+4n( n≠ 0)的交点的横坐标为﹣ 2,则对于 x 的不等式﹣ x+m> nx+4n> 0 的整数解为()A.﹣1B.﹣5C.﹣4D.﹣313. 把直线 y=﹣ x+3 向上平移 m个单位后,与直线 y=2x+4 的交点在第一象限,则 m的取值范围是()A. 1< m< 7 B. 3< m< 4 C. m> 1 D. m< 414. 在平面直角坐标系中,线段AB 的端点 A(-2 , 4),B(4 , 2), 直线 y=kx-2 与线段 AB 有交点,则 k 的值不行能是()15. 如图 , 在平面直角坐标系中,直线 y= 2x-2与矩形 ABCO的边 OC、BC分别交于点 E、F,已知OA=3,3 3OC=4,则△ CEF的面积是()A.6B .3 C .12 D .4316. 某库房调拨一批物质, 调进物质共用资的速度均保持不变). 该库房库存物质从开始调进到所有调出所需要的时间是A.8.4 小时小时8 小时 . 掉进物质 4 小时后同时开始调出物质w(吨 ) 与时间 t( 小时 ) 之间的函数关系以下图()小时小时( 调进与调出物 ,则这批物质17. 如图,已知 A 点坐标为( 5,0),直线 y=x+b(b>0) 与 y 轴交于点 B,连结 AB,若∠ a=75 , 则 b 的值为( )B. 5C. 5 3D. 3 53 518. 如图 1, 在 Rt△ ABC中 , ∠ ACB=900, 点 P 以每秒 1cm的速度从点A 出发 , 沿折线 AC→ CB运动 , 到点 B 停止 . 过点 P作 PD⊥AB 于点 D,PD 的长 y(cm) 与点 P 的运动时间x( 秒 ) 的函数图象如图 2 所示 . 当点 P 运动 5 秒时 ,PD 的长是()19. 如图 , 已知直线 l:y= 3x, 过点 A(0,1 )作 y 轴的垂线交直线l 于点 B, 过点 B 作直线 l 的垂线交3B ,过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A ;;按此y 轴于点 A ;过点 A 作 y 轴的垂线交直线于点1 1 1 12 作法持续下去,则点A4 的坐标为()A. ( 0,64 )B. ( 0,128 )C. ( 0,256 )D.(0,512)20. 如图 , 在平面直角坐标系中, 直线 l:y=3x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,在x 3轴上,点 B1、 B2、B3,在直线 l 上 . 若△ OB1A1,△ A1B2A2,△ A2B3A3,均为等边三角形 , 则△ A5B6A6的周长是 ( )A.243B.483C.963D.192 321. 函数 y x 中的自变量 x 的取值范围是x 122. 已知函数 y ( m 5) x m2 4m 4 m 2 若它是一次函数,则m=;y 随 x 的增大而.23. 已知一次函数y=(k+3)x+2k-10,y 随 x 的增大而增大 , 且图象不经过第二象限 , 则 k 的取值范围为.24. 已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是一次函数y=kx+3(k<0) 图象上的两个不一样的, 若 t=(x 1-x 2)(y 1-y 2 ),点则t 0.25. 已知直线y=kx - 6 与两坐标轴所围成的三角形面积等于12, 则直线的表达式为26.如图,已知一条直线经过点 A ( 0, 2)、点 B ( 1, 0),将这条直线向左平移与x 轴、 y 轴分别交与点 C、点 D.若 DB=DC ,则直线 CD 的函数分析式为.27. 如图,点 A 的坐标为(-2,0),点 B 在直线 y= x- 4 上运动,当线段AB最短时,点 B 的坐标是 ___________。
初二数学一次函数综合习题提高训练及答案详解
一次函数提高训练一、选择题:1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+32.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过()(A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是()(A)4 (B)6 (C)8 (D)164.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为()(A)y1>y2 (B)y1=y2(C)y1<y2 (D)不能确定5.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,•则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是()6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过第()象限.(A)一(B)二(C)三(D)四7.一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数()(A)y随x的增大而增大(B)y随x的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限8.无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.要得到y=-32x-4的图像,可把直线y=-32x().(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位10.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m 的值为()(A)m>-14(B)m>5 (C)m=-14(D)m=511.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是().(A)k<13(B)13<k<1 (C)k>1 (D)k>1或k<1312.过点P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,•这样的直线可以作()(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条13.已知abc≠0,而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p一定通过()(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限14.当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a的取值范围是()(A)-4<a<0 (B)0<a<2(C)-4<a<2且a≠0 (D)-4<a<215.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个16.一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),交x轴于(p,0),交y轴于(•0,q),若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)无数17.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个18.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个19.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.已知:甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,(a<b);乙上山的速度是12a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A 的路程为S(米),•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)•之间的函数关系的是()20.若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根(kb≠0),在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过()(A)第1、2、4象限(B)第1、2、3象限(C)第2、3、4象限(D)第1、3、4象限二、填空题1.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.2.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m 的取值范围是________.3.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_________.4.已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________.5.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P•到x•轴的距离等于3,•则点P•的坐标为__________.6.过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.7.y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年(b≠a),他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是(以a、b、p、•q•)表示______元.9.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,•则一次函数的解析式为________.10.(湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试)设直线kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与两坐标所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3,……,2008),那么S1+S2+…+S2008=_______.三、解答题1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内.2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:(1一次函数的关系式;(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由.4.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3)•求小明出发多长时间距家12千米?5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式.6.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B点经过的路线的长.7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形,其面积是多少?8.在直角坐标系x0y中,一次函数y=3的图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,•点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式.9.已知:如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.10.已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B.又P、Q两点的坐标分别为P(•0,-1),Q(0,k),其中0<k<4,再以Q点为圆心,PQ长为半径作圆,则当k取何值时,⊙Q•与直线AB相切?11.(2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f(x)=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f(x)表示稿费为x元应缴纳的税额.假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,•问张三的这笔稿费是多少元?13.某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.•又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式;(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.14.某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m3付b元的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:15.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10.已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值.(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值.答案:1.B 2.B 3.A 4.A5.B 提示:由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为(1,a+b),•而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,故图C不对;图D•中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b,故图D不对;故选B.6.B 提示:∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k,∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限,故应选B.7.B 提示:∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误.∵k<0,b=•2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.8.C 9.D 提示:根据y=kx+b的图像之间的关系可知,将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像.10.C 提示:∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x中的y与x成正比例,∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14,故应选C.11.B 12.C 13.B 提示:∵a b b c c ac a b+++===p,∴①若a+b+c≠0,则p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2;②若a+b+c=0,则p=a b cc c+-==-1,∴当p=2时,y=px+q过第一、二、三象限;当p=-1时,y=px+p过第二、三、四象限,综上所述,y=px+p一定过第二、三象限.14.D 15.D 16.A 17.C 18.C 19.C20.A 提示:依题意,△=p2+4│q│>0,||k b pk b qk b+=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k·b<0,一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小kkb<⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A.二、1.-5≤y≤19 2.2<m<3 3.如y=-x+1等.4.m≥0.提示:应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全.5.(13,3)或(53,-3).提示:∵点P到x轴的距离等于3,∴点P的纵坐标为3或-3当y=3时,x=13;当y=-3时,x=53;∴点P的坐标为(13,3)或(53,-3).提示:“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3,故点P的纵坐标应有两种情况.6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b.∵直线y=kx+b与y=x+1平行,∴k=1,∴y=x+b.将P(8,2)代入,得2=8+b,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.7.解方程组92,,83323,,4xy xy x y⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得∴两函数的交点坐标为(98,34),在第一象限.8.222()aq bpbp aq--. 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.10042009三、1.(1)由题意得:202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4(•函数图象略).(2)∵y=-2x+4,-4≤y≤4,∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4.2.(1)∵z与x成正比例,∴设z=kx(k≠0)为常数,则y=p+kx.将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx,得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2,p=5,∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5;(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.另解:∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.3.(1)设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.4.(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),代入得:y=15x-15,(2≤x≤3).当x=2.5时,y=22.5(千米)答:出发两个半小时,小明离家22.5千米.(3)设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,由E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)过A、B两点的直线解析式为y=k3x,∵B(1,15),∴y=15x.(0≤x≤1),•分别令y=12,得x=265(小时),x=45(小时).答:小明出发小时265或45小时距家12千米.5.设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,yB),其中yB<0,∵S△AOB=6,∴12AO·│yB│=6,∴yB=-2,把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,•得k=1.把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x,y=-12x-3即所求.6.延长BC交x轴于D,作DE⊥y轴,BE⊥x轴,交于E.先证△AOC≌△DOC,∴OD=OA=•1,CA=CD,∴= 5.7.当x≥1,y≥1时,y=-x+3;当x≥1,y<1时,y=x-1;当x<1,y≥1时,y=x+1;当x<•1,y<1时,y=-x+1.,面积为2.8.∵点A、B分别是直线y=3与x轴和y轴交点,∴A(-3,0),B(0),∵点C坐标(1,0)由勾股定理得,设点D的坐标为(x,0).(1)当点D在C点右侧,即x>1时,∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,∴BC CDAB BD=,∴=①∴22321112x xx-+=+,∴8x2-22x+5=0,∴x1=52,x2=14,经检验:x1=52,x2=14,都是方程①的根,∵x=14,不合题意,∴舍去,∴x=52,∴D•点坐标为(52,0).设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b,5 52b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5.(2)若点D在点C左侧则x<1,可证△ABC∽△ADB,∴AD BDAB CB=,∴=②∴8x2-18x-5=0,∴x1=-14,x2=52,经检验x1=14,x2=52,都是方程②的根.∵x2=52不合题意舍去,∴x1=-14,∴D点坐标为(-14,0),∴图象过B、D(-14,0)两点的一次函数解析式为,综上所述,满足题意的一次函数为y=-5或.9.直线y=12x-3与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B(0,-3),∴OA=6,OB=3,∵OA ⊥OB ,CD ⊥AB ,∴∠ODC=∠OAB ,∴cot ∠ODC=cot ∠OAB ,即OD OA OC OB =,∴OD=463OC OA OB ⨯==8.∴点D 的坐标为(0,8), 设过CD 的直线解析式为y=kx+8,将C (4,0)代入0=4k+8,解得k=-2.∴直线CD :y=-2x+8,由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为(225,-45).10.把x=0,y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为(-3,0),(0,4)•.•∵OA=3,OB=4,∴AB=5,BQ=4-k ,QP=k+1.当QQ ′⊥AB 于Q ′(如图), 当QQ ′=QP 时,⊙Q 与直线AB 相切.由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ,得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即.∴4153k k -+=,∴k=78.∴当k=78时,⊙Q 与直线AB 相切.11.(1)y=200x+74000,10≤x≤30(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况.12.设稿费为x元,∵x>7104>400,∴x-f(x)=x-x(1-20%)20%(1-30%)=x-x·45·15·710x=111125x=7104.∴x=7104×111125=8000(元).答:这笔稿费是8000元.13.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元,则原计划是:ax+by=1500,①.由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个情形,得:(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529,②再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形得:(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5,③.由①,②,③得:1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简,得x+2y=186.(2)依题意有:205<2x+y<210及x+2y=186,得54<y<552 3.由于y是整数,得y=55,从而得x=76.14.设每月用水量为xm3,支付水费为y元.则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知:0<c≤5,∴0<8+c≤13.从表中可知,第二、三月份的水费均大于13元,故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3,将x=15,x=22分别代入②式,得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2,2a=c+19,⑤.再分析一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,即2a=c+17,⑥.⑥与⑤矛盾.故9≤a,则一月份的付款方式应选①式,则8+c=9,∴c=1代入⑤式得,a=10.综上得a=10,b=2,c=1. ()15.(1)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200.又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x是整数).由上式可知,W是随着x的增加而减少的,所以当x=9时,W取到最小值10000元;•当x=5时,W取到最大值13200元.(2)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y,发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+•400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200.又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200,且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩(x,y为整数).W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800.当x=•10,y=8时,W=9800.所以,W的最小值为9800.又W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200.当x=0,y=10时,W=14200,所以,W的最大值为14200.。
初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)
初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)一.选择题(共12小题)1.已知y=(m﹣3)*|m|﹣2+1是一次函数,则m的值是()A.﹣3 B.3 C.±3 D.±22.一次函数y=m*+n与y=mn*(mn≠0),在同一平面直角坐标系的图象是()A.B.C.D.3.关于一次函数y=﹣2*+3,下列结论正确的是()A.图象过点(1,﹣1)B.图象经过一、二、三象限C.y随*的增大而增大D.当*>时,y<04.已知正比例函数y=k*(k≠0)的函数值y随*的增大而减小,则一次函数y=*+k 的图象大致是()A.B.C.D.5.已知直线y=k*﹣4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为()A.y=﹣*﹣4 B.y=﹣2*﹣4 C.y=﹣3*+4 D.y=﹣3*﹣46.在下列各图象中,表示函数y=﹣k*(k<0)的图象的是()A.B.C.D.7.两条直线y=a*+b与y=b*+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是()A.B.C.D.8.下列函数(1)y=3π*;(2)y=8*﹣6;(3)y=;(4)y=﹣8*;(5)y=5*2﹣4*+1中,是一次函数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个9.直线y=k*+b经过一、三、四象限,则直线y=b*﹣k的图象只能是图中的()A.B.C.D.10.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是()A.y=2* B.y=+2 C.y=﹣* D.y=2*2﹣111.函数y=(2﹣a)*+b﹣1是正比例函数的条件是()A.a≠2 B.b=1C.a≠2且b=1 D.a,b可取任意实数12.当*>0时,y与*的函数解析式为y=2*,当*≤0时,y与*的函数解析式为y=﹣2*,则在同一直角坐标系中的图象大致为()A.B.C.D.二.填空题(共11小题)13.已知函数y=(m﹣1)*+m2﹣1是正比例函数,则m=.14.若函数y=(a ﹣3)*|a|﹣2+2a+1是一次函数,则a=.15.如图,正比例函数y=k*,y=m*,y=n*在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数k ,m ,n 的大小关系是.16.一次函数y 1=k*+b 与y 2=*+a 的图象如图,则下列结论:①k <0;②a >0;③当*=3时,k*+b=*+a ;④当*<3时,y 1<y 2中,正确的序号有.17.如图,在直角坐标系中,已知矩形ABCD 的两个顶点A (3,0)、B (3,2),对角线AC 所在的直线L ,则直线L 对应的解析式是.18.一次函数y=k*+b 的图象如图所示,当y <5时,*的取值范围是.19.已知,一次函数y=*+5的图象经过点P (a ,b )和Q (c ,d ),则a (c ﹣d )﹣b (c ﹣d )的值为.20.如图,该直线是*个一次函数的图象,则此函数的解析式为.21.若一次函数y=k*+b (k ≠0)与函数y=*+1的图象关于*轴对称,且交点在*轴上,则这个函数的表达式为:.22.已知点A (3,y 1)、B (2,y 2)在一次函数y=﹣*+3的图象上,则y 1,y 2的大小关系是y 1y 2.(填>、=或<)23.一次函数y=k*+b ,当﹣3≤*≤1时,1≤y ≤9,则k+b=.三.解答题(共17小题)24.已知直线y=k*+b 经过点A (5,0),B (1,4).(1)求直线AB 的解析式;(2)若直线y=2*﹣4与直线AB 相交于点C ,求点C 的坐标;(3)根据图象,写出关于*的不等式2*﹣4>k*+b 的解集.25.已知函数y=(2m+1)*+m ﹣3;(1)若函数图象经过原点,求m 的值;(2)若函数图象在y 轴的截距为﹣2,求m 的值;(3)若函数的图象平行直线y=3*﹣3,求m 的值;(4)若这个函数是一次函数,且y 随着*的增大而减小,求m 的取值范围.26.如图,直线y=﹣*+10与*轴、y 轴分别交于点B ,C ,点A 的坐标为(8,0),P (*,y )是直线y=﹣*+10在第一象限内一个动点.(1)求△OPA 的面积S 与*的函数关系式,并写出自变量的*的取值范围;(2)当△OPA的面积为10时,求点P的坐标.27.已知正比例函数y=(m﹣1)的图象在第二、四象限,求m的值.28.如图,已知:A、B分别是*轴上位于原点左、右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,此时,S△AOP=6.(1)求P的值;(2)若S△BOP =S△DOP,求直线BD的函数解析式.29.在平面直角坐标系*Oy中,将直线y=2*向下平移2个单位后,与一次函数y=﹣*+3的图象相交于点A.(1)将直线y=2*向下平移2个单位后对应的解析式为;(2)求点A的坐标;(3)若P是*轴上一点,且满足△OAP是等腰直角三角形,直接写出点P的坐标.30.已知y与*+2成正比例,且当*=1时,y=﹣6.(1)求y与*的函数关系式.(2)若点(a,2)在此函数图象上,求a的值.31.已知把直线y=k*+b(k≠0)沿着y轴向上平移3个单位后,得到直线y=﹣2*+5.(1)求直线y=k*+b(k≠0)的解析式;(2)求直线y=k*+b(k≠0)与坐标轴围成的三角形的周长.32.如图,已知一条直线经过点A(5,0)、B(1,4).(1)求直线AB的解析式;(2)若直线y=2*﹣4与直线AB相交于点C,请问直线y=﹣*+4是否也经过点C?33.如图,一次函数的图象分别与*轴、y轴交于A、B,已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°.(1)分别求点A、C的坐标;(2)在*轴上求一点P,使它到B、C两点的距离之和最小.34.如图,直线y=k*+6与*轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标(8,0),点A的坐标为(6,0).点P(*,y)是第一象限内的直线上的一个动点(点P不与点E,F重合).(1)求k的值;(2)在点P运动的过程中,求出△OPA的面积S与*的函数关系式.(3)若△OPA的面积为,求此时点P的坐标.35.课本P152有段文字:把函数y=2*的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度,就得到函数y=2*+3或y=2*﹣3的图象.【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问:把函数y=﹣2*的图象沿*轴向右平移3个单位长度,如何求平移后的函数表达式?老师给了以下提示:如图1,在函数y=﹣2*的图象上任意取两个点A、B,分别向右平移3个单位长度,得到A′、B′,直线A′B′就是函数y=﹣2*的图象沿*轴向右平移3个单位长度后得到的图象.请你帮助小尧解决他的困难.(1)将函数y=﹣2*的图象沿*轴向右平移3个单位长度,平移后的函数表达式为.A.y=﹣2*+3;B.y=﹣2*﹣3;C.y=﹣2*+6;D.y=﹣2*﹣6【解决问题】(2)已知一次函数的图象与直线y=﹣2*关于*轴对称,求此一次函数的表达式.【拓展探究】(3)一次函数y=﹣2*的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为.(直接写结果)36.已知正比例函数y=k*的图象经过点P(1,2),如图所示.(1)求这个正比例函数的解析式;(2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位,求出平移后的直线的解析式.37.如图,直线y=*+2分别与*轴、y轴交于点A、B,将直线AB沿y轴向下平移至点C(0,﹣1),与*轴交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足为E.(1)求直线CD的解析式;.(2)求S△BEC38.(1)点(0,7)向下平移2个单位后的坐标是,直线y=2*+7向下平移2个单位后的解析式是.(2)直线y=2*+7向右平移2个单位后的解析式是.(3)如图,已知点C(a,3)为直线y=*上在第一象限内一点,直线y=2*+7交y轴于点A,交*轴于点B,将直线AB沿射线OC方向平移|OC|个单位,求平移后的直线解析式.39.*人从离家18千米的地方返回,他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示:(1)求线段AB的解析式;(2)求此人回家用了多长时间?40.如图,矩形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(3,0)、(0,5).(1)直接写出B点坐标;(2)若过点C的一条直线把矩形OABC的周长分为3:5两部分,求这条直线的解析式.初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.(2015春•昌平区期末)已知y=(m﹣3)*|m|﹣2+1是一次函数,则m的值是()A.﹣3 B.3 C.±3 D.±2【分析】根据一次函数y=k*+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1,可得答案.【解答】解;由y=(m﹣3)*|m|﹣2+1是一次函数,得,解得m=﹣3,m=3(不符合题意的要舍去).故选A.【点评】本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=k*+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为12.(2016春•昌江县校级期末)一次函数y=m*+n与y=mn*(mn≠0),在同一平面直角坐标系的图象是()A.B.C.D.【分析】由于m、n的符号不确定,故应先讨论m、n的符号,再根据一次函数的性质进行选择.【解答】解:(1)当m>0,n>0时,mn>0,一次函数y=m*+n的图象一、二、三象限,正比例函数y=mn*的图象过一、三象限,无符合项;(2)当m>0,n<0时,mn<0,一次函数y=m*+n的图象一、三、四象限,正比例函数y=mn*的图象过二、四象限,C选项符合;(3)当m<0,n<0时,mn>0,一次函数y=m*+n的图象二、三、四象限,正比例函数y=mn*的图象过一、三象限,无符合项;(4)当m<0,n>0时,mn<0,一次函数y=m*+n的图象一、二、四象限,正比例函数y=mn*的图象过二、四象限,无符合项.故选C.【点评】一次函数y=k*+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=k*+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,函数y=k*+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0时,函数y=k*+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=k*+b的图象经过第二、三、四象限.3.(2016春•河东区期末)关于一次函数y=﹣2*+3,下列结论正确的是()A.图象过点(1,﹣1)B.图象经过一、二、三象限C.y随*的增大而增大D.当*>时,y<0【分析】A、把点的坐标代入关系式,检验是否成立;B、根据系数的性质判断,或画出草图判断;C、根据一次项系数判断;D、可根据函数图象判断,亦可解不等式求解.【解答】解:A、当*=1时,y=1.所以图象不过(1,﹣1),故错误;B、∵﹣2<0,3>0,∴图象过一、二、四象限,故错误;C、∵﹣2<0,∴y随*的增大而减小,故错误;D、画出草图.∵当*>时,图象在*轴下方,∴y<0,故正确.故选D.【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系.常采用数形结合的方法求解.4.(2016春•十堰期末)已知正比例函数y=k*(k≠0)的函数值y随*的增大而减小,则一次函数y=*+k的图象大致是()A.B.C.D.【分析】根据自正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数y=*+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交.【解答】解:∵正比例函数y=k*(k≠0)的函数值y随*的增大而减小,∴k<0,∵一次函数y=*+k的一次项系数大于0,常数项小于0,∴一次函数y=*+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交.故选:B.【点评】本题考查了一次函数图象:一次函数y=k*+b(k、b为常数,k≠0)是一条直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y随*的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y随*的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b).5.(2015秋•柘城县期末)已知直线y=k*﹣4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为()A.y=﹣*﹣4 B.y=﹣2*﹣4 C.y=﹣3*+4 D.y=﹣3*﹣4【分析】首先求出直线y=k*﹣4(k<0)与两坐标轴的交点坐标,然后根据三角形面积等于4,得到一个关于k的方程,求出此方程的解,即可得到直线的解析式.【解答】解:直线y=k*﹣4(k<0)与两坐标轴的交点坐标为(0,﹣4)(,0),∵直线y=k*﹣4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,∴4×(﹣)×0.5=4,解得k=﹣2,则直线的解析式为y=﹣2*﹣4.故选B.【点评】主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式.根据三角形面积公式及已知条件,列出方程,求出k的值,即得一次函数的解析式.6.(2015春•澧县期末)在下列各图象中,表示函数y=﹣k*(k<0)的图象的是()A.B.C.D.【分析】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线,由此即可确定选择项.【解答】解:∵k<0,∴﹣k>0,∴函数y=﹣k*(k<0)的值随自变量*的增大而增大,且函数为正比例函数,故选:C.【点评】此题比较简单,主要考查了正比例函数的图象特点:是一条经过原点的直线.7.(2014秋•深圳期末)两条直线y=a*+b与y=b*+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是()A.B.C.D.【分析】由于a、b的符号均不确定,故应分四种情况讨论,找出合适的选项.【解答】解:A、如果过第一二四象限的图象是y=a*+b,由y=a*+b的图象可知,a<0,b>0;由y=b*+a的图象可知,a<0,b>0,两结论不矛盾,故正确;B、如果过第一二四象限的图象是y=a*+b,由y=a*+b的图象可知,a<0,b>0;由y=b*+a的图象可知,a>0,b>0,两结论相矛盾,故错误;C、如果过第一二四象限的图象是y=a*+b,由y=a*+b的图象可知,a<0,b>0;由y=b*+a的图象可知,a<0,b<0,两结论相矛盾,故错误;D、如果过第二三四象限的图象是y=a*+b,由y=a*+b的图象可知,a<0,b<0;由y=b*+a的图象可知,a>0,b>0,两结论相矛盾,故错误.故选:A.【点评】一次函数y=k*+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=k*+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,函数y=k*+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0时,函数y=k*+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=k*+b的图象经过第二、三、四象限.8.(2014春•临沂期末)下列函数(1)y=3π*;(2)y=8*﹣6;(3)y=;(4)y=﹣8*;(5)y=5*2﹣4*+1中,是一次函数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】根据一次函数的定义求解.【解答】解:(1)y=3π* (2)y=8*﹣6 (4)y=﹣8*是一次函数,因为它们符合一次函数的定义;(3)y=,自变量次数不为1,而为﹣1,不是一次函数,(5)y=5*2﹣4*+1,自变量的最高次数不为1,而为2,不是一次函数.故选B.【点评】解题关键是掌握一次函数y=k*+b的定义条件:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.注意正比例函数是特殊的一次函数,不要漏掉(1)y=3π*,它也是一次函数.9.(2015秋•西安校级期末)直线y=k*+b经过一、三、四象限,则直线y=b*﹣k 的图象只能是图中的()A.B.C.D.【分析】根据直线y=k*+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号,则易求b的符号,由b,k的符号来求直线y=b*﹣k所经过的象限.【解答】解:∵直线y=k*+b经过第一、三、四象限,∴k>0,b<0,∴﹣k<0,∴直线y=b*﹣k经过第二、三、四象限.故选C.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=k*+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y 轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.10.(2015春•高密市期末)下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是()A.y=2* B.y=+2 C.y=﹣* D.y=2*2﹣1【分析】根据一次函数y=k*+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1,可得答案.【解答】解:A、y=2*是正比例函数,故A错误;B、y=+2是反比例函数的变换,故B错误;C、y=﹣*是一次函数,故C正确;D、y=2*2﹣1是二次函数,故D错误;故选:C.【点评】本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=k*+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.11.(2015秋•招远市期末)函数y=(2﹣a)*+b﹣1是正比例函数的条件是()A.a≠2 B.b=1C.a≠2且b=1 D.a,b可取任意实数【分析】根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0,b﹣1=0,求出即可.【解答】解:根据正比例函数的意义得出:2﹣a≠0,b﹣1=0,∴a≠2,b=1.故选C.【点评】本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握,能根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解此题的关键.12.(2015春•柘城县期末)当*>0时,y与*的函数解析式为y=2*,当*≤0时,y与*的函数解析式为y=﹣2*,则在同一直角坐标系中的图象大致为()A.B.C.D.【分析】利用正比例函数图象的性质结合自变量的取值范围得出符合题意的图象.【解答】解:∵当*>0时,y与*的函数解析式为y=2*,∴此时图象则第一象限,∵当*≤0时,y与*的函数解析式为y=﹣2*,∴此时图象则第二象限,故选:C.【点评】此题主要考查了正比例函数的图象,正确根据自变量取值范围得出图象是解题关键.二.填空题(共11小题)13.(2016秋•兴化市期末)已知函数y=(m﹣1)*+m2﹣1是正比例函数,则m= ﹣1 .【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1=0,且m﹣1≠0.【解答】解:由正比例函数的定义可得:m2﹣1=0,且m﹣1≠0,解得:m=﹣1,故答案为:﹣1.【点评】本题考查了正比例函数的定义.解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数y=k*的定义条件是:k为常数且k≠0,自变量次数为1.14.(2016春•罗平县期末)若函数y=(a﹣3)*|a|﹣2+2a+1是一次函数,则a= ﹣3 .【分析】根据一次函数的定义得到a=±3,且a≠3即可得到答案.【解答】解:∵函数y=(a﹣3)*|a|﹣2+2a+1是一次函数,∴a=±3,又∵a≠3,∴a=﹣3.故答案为:﹣3.【点评】本题考查了一次函数的定义:对于y=k*+b(k、b为常数,k≠0),y称为*的一次函数.15.(2011秋•青田县期末)如图,正比例函数y=k*,y=m*,y=n*在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数k,m,n的大小关系是k>m>n .【分析】根据函数图象所在象限可判断出k>0,m>0,n<0,再根据直线上升的快慢可得k>m,进而得到答案.【解答】解:∵正比例函数y=k*,y=m*的图象在一、三象限,∴k>0,m>0,∵y=k*的图象比y=m*的图象上升得快,∴k>m>0,∵y=n*的图象在二、四象限,∴n<0,∴k>m>n,故答案为:k>m>n.【点评】此题主要考查了正比例函数图象,关键是掌握正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线,当k>0时,图象经过一、三象限,y随*的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随*的增大而减小.16.(2013秋•姜堰市校级期末)一次函数y1=k*+b与y2=*+a的图象如图,则下列结论:①k<0;②a>0;③当*=3时,k*+b=*+a;④当*<3时,y1<y2中,正确的序号有①③.【分析】根据y1=k*+b和y2=*+a的图象可知:k<0,a<0,所以当*<3时,相应的*的值,y1图象均高于y2的图象.【解答】解:根据图示及数据可知:①k<0正确;②a>0错误;③方程k*+b=*+a的解是*=3,正确;④当*<3时,y1<y2错误.故正确的判断是①③.【点评】本题考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,次函数y=k*+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=k*+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,函数y=k*+b的图象经过第一、三、四象限;③当k <0,b>0时,函数y=k*+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=k*+b的图象经过第二、三、四象限.17.(2015春•上海校级期末)如图,在直角坐标系中,已知矩形ABCD的两个顶点A(3,0)、B(3,2),对角线AC所在的直线L,则直线L对应的解析式是y=﹣*+2 .【分析】根据矩形的性质及B点坐标可求C点坐标,设直线L的解析式为y=k*+b,根据"两点法”列方程组,可确定直线L的解析式.【解答】解:∵矩形ABCD中,B(3,2),∴C(0,2),设直线L的解析式为y=k*+b,则,解得∴直线L的解析式为:y=﹣*+2.故答案为:y=﹣*+2.【点评】本题考查用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法.18.(2013秋•长丰县校级期末)一次函数y=k*+b的图象如图所示,当y<5时,*的取值范围是*>0 .【分析】直接根据一次函数的图象即可得出结论.【解答】解:由函数图象可知,当y<5时,*>0.故答案为:*>0.【点评】本题考查的是一次函数的图象,能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.19.(2016春•简阳市校级期中)已知,一次函数y=*+5的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),则a(c﹣d)﹣b(c﹣d)的值为25 .【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征,将点P(a,b)和Q(c,d)分别代入函数解析式,求得a﹣b、c﹣d的值;然后将其代入所求的代数式求值即可.【解答】解:∵一次函数y=*+5的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),∴点P(a,b)和Q(c,d)满足一次函数解析式y=*+5,∴b=a+5,d=c+5,∴a﹣b=﹣5,c﹣d=﹣5,∴a(c﹣d)﹣b(c﹣d)=(a﹣b)(c﹣d)=(﹣5)×(﹣5)=25.故答案是:25.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.求代数式的值时,要先将其变形为含有a﹣b、c﹣d的因式的形式,然后求值.20.(2014秋•源城区校级期末)如图,该直线是*个一次函数的图象,则此函数的解析式为y=2*+2 .【分析】根据图象写出该直线所经过的点的坐标,然后将其代入函数的解析式y=k*+b,列出关于k、b的一元二次方程,然后解方程求得k、b的值;最后将它们代入函数解析式即为所求.【解答】解:设该直线方程是:y=k*+b(k>0).根据图象知,该直线经过点(﹣1,0)、(0,2),则,解得,,∴此函数的解析式为y=2*+2.故答案是:y=2*+2.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式.一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式.21.(2015秋•郓城县期末)若一次函数y=k*+b(k≠0)与函数y=*+1的图象关于*轴对称,且交点在*轴上,则这个函数的表达式为:y=﹣*﹣1 .【分析】先求出这两个函数的交点,然后根据一次函数y=k*+b(k≠0)与函数y=*+1的图象关于*轴对称,解答即可.【解答】解:∵两函数图象交于*轴,∴0=*+1,解得:*=﹣2,∴0=﹣2k+b,∵y=k*+b与y=*+1关于*轴对称,∴b=﹣1,∴k=﹣∴y=﹣*﹣1.故答案为:y=﹣*﹣1.【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知关于*轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.22.(2015秋•滨海县期末)已知点A(3,y1)、B(2,y2)在一次函数y=﹣*+3的图象上,则y1,y2的大小关系是y1<y2.(填>、=或<)【分析】首先判断一次函数一次项系数为负,然后根据一次函数的性质当k<0,y随*的增大而减小即可作出判断.【解答】解:∵一次函数y=﹣*+3中k=﹣<0,∴y随*增大而减小,∵3>2,∴y1<y2.故答案为<.【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征的知识,解答本题要掌握一次函数的性质当k<0,y随*的增大而减小,此题难度不大.23.(2015春•淮南期末)一次函数y=k*+b,当﹣3≤*≤1时,1≤y≤9,则k+b= 1或9 .【分析】因为该一次函数y=k*+b,当﹣3≤*≤1时,对应y的值为1≤y≤9,由一次函数的增减性可知,若该一次函数的y值随*的增大而增大,则有*=﹣3时,y=1,*=1时,y=9;若该一次函数的y值随*的增大而减小,则有*=﹣3时,y=9,*=1时,y=1;然后结合题意利用方程组解决问题.【解答】解:∵因为该一次函数y=k*+b,当﹣3≤*≤1时,对应y的值为1≤y ≤9,由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随*的增大而增大,则有*=﹣3时,y=1,*=1时,y=9;则有,解之得,∴k+b=9.若该一次函数的y值随*的增大而减小,则有*=﹣3时,y=9,*=1时,y=1;则有,解之得,∴k+b=1,综上:k+b=9或1.故答案为1或9.【点评】本题考查了一次函数与一次不等式的关系,此类题目需利用y随*的变化规律,确定自变量与函数的对应关系,然后结合题意,利用方程组解决问题.三.解答题(共17小题)24.(2016春•新疆期末)已知直线y=k*+b经过点A(5,0),B(1,4).(1)求直线AB的解析式;(2)若直线y=2*﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;(3)根据图象,写出关于*的不等式2*﹣4>k*+b的解集.【分析】(1)利用待定系数法把点A(5,0),B(1,4)代入y=k*+b可得关于k、b得方程组,再解方程组即可;(2)联立两个函数解析式,再解方程组即可;(3)根据C点坐标可直接得到答案.【解答】解:(1)∵直线y=k*+b经过点A(5,0),B(1,4),∴,解得,∴直线AB的解析式为:y=﹣*+5;(2)∵若直线y=2*﹣4与直线AB相交于点C,∴.解得,∴点C(3,2);(3)根据图象可得*>3.【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数的交点,一次函数与一元一次不等式的关系,关键是正确从函数图象中获得正确信息.25.(2015春•大石桥市校级期末)已知函数y=(2m+1)*+m﹣3;(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2,求m的值;(3)若函数的图象平行直线y=3*﹣3,求m的值;(4)若这个函数是一次函数,且y随着*的增大而减小,求m的取值范围.【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3=0,且2m+1≠0,再解即可;(2)根据题意可得m﹣3=﹣2,解方程即可;(3)根据两函数图象平行,k值相等可得2m+1=3;(4)根据一次函数的性质可得2m+1<0,再解不等式即可.【解答】解:(1)∵函数图象经过原点,∴m﹣3=0,且2m+1≠0,解得:m=3;(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2,∴m﹣3=﹣2,且2m+1≠0,解得:m=1;(3)∵函数的图象平行直线y=3*﹣3,∴2m+1=3,解得:m=1;(4)∵y随着*的增大而减小,∴2m+1<0,解得:m<﹣.【点评】此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握与y轴的交点就是y=k*+b 中,b的值,k>0,y随*的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随*的增大而减小,函数从左到右下降.26.(2016春•潮南区期末)如图,直线y=﹣*+10与*轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(*,y)是直线y=﹣*+10在第一象限内一个动点.(1)求△OPA的面积S与*的函数关系式,并写出自变量的*的取值范围;(2)当△OPA的面积为10时,求点P的坐标.=OA•y,然后把y转换成*,即可求得【分析】(1)根据三角形的面积公式S△OPA△OPA的面积S与*的函数关系式;(2)把s=10代入S=﹣4*+40,求得*的值,把*的值代入y=﹣*+10即可求得P 的坐标.【解答】解(1)∵A(8,0),∴OA=8,|=×8×(﹣*+10)=﹣4*+40,(0<*<10).S=OA•|yP(2)当S=10时,则﹣4*+40=10,解得*=,当*=时,y=﹣+10=,∴当△OPA的面积为10时,点P的坐标为(,).【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质,把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来,综合性比较强.27.(2014春•高安市期末)已知正比例函数y=(m﹣1)的图象在第二、四象限,求m的值.【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数,据此求解.【解答】解:∵正比例函数y=(m﹣1),函数图象经过第二、四象限,∴m﹣1<0,5﹣m2=1,解得:m=﹣2.【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过一、三象限,y随*的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随*的增大而减小.28.(2015春•荔城区期末)如图,已知:A、B分别是*轴上位于原点左、右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y 轴于点D,此时,S△AOP=6.(1)求P的值;(2)若S△BOP =S△DOP,求直线BD的函数解析式.【分析】(1)过点P作PF⊥y轴于点F,则PF=2.求出S△COP 和S△COA,即OA×2=4,则A(﹣4,0),则|p|=3,由点P在第一象限,得p=3;(2)根据S△BOP =S△DOP,得DP=BP,即P为BD的中点,作PE⊥*轴,设直线BD的解析式为y=k*+b(k≠0),求得k,b.得出直线BD的函数解析式.【解答】解:(1)过点P作PF⊥y轴于点F,则PF=2.∵C(0,2),∴CO=2.∴S△COP=×2×2=2.∵S△AOP =6,S△COP=2,∴S△COA=4,∴OA×2=4∴OA=4,∴A(﹣4,0),∴S△AOP=×4|p|=6,∴|p|=3∵点P在第一象限,∴p=3;(2)过点O作OH⊥BD,则OH为△BOP△DOP的高,∵S△BOP =S△DOP,且这两个三角形同高,∴DP=BP,即P为BD的中点,作PE⊥*轴于点E(2,0),F(0,3).∴OB=2PF=4,OD=2PE=6,∴B(4,0),D(0,6).设直线BD的解析式为y=k*+b(k≠0),则,解得k=﹣,b=6.∴直线BD的函数解析式为y=﹣*+6.【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,三角形面积的求法以及相交线、平行线的性质.29.(2016春•费县期末)在平面直角坐标系*Oy中,将直线y=2*向下平移2个单位后,与一次函数y=﹣*+3的图象相交于点A.(1)将直线y=2*向下平移2个单位后对应的解析式为y=2*﹣2 ;(2)求点A的坐标;(3)若P是*轴上一点,且满足△OAP是等腰直角三角形,直接写出点P的坐标.【分析】(1)根据将直线y=2*向下平移2个单位后,所以所对应的解析式为y=2*﹣2;(2)根据题意,得到方程组,求方程组的解,即可解答;(3)利用等腰直角三角形的性质得出图象,进而得出答案.【解答】解:(1)根据题意,得,y=2*﹣2;故答案为:y=2*﹣2.(2)由题意得:解得:∴点A的坐标为(2,2);(3)如图所示,∵P是*轴上一点,且满足△OAP是等腰直角三角形,P点的坐标为:(2,0)或(4,0).【点评】此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识,得出A点坐标是解题关键.30.(2015春•监利县期末)已知y与*+2成正比例,且当*=1时,y=﹣6.(1)求y与*的函数关系式.(2)若点(a,2)在此函数图象上,求a的值.【分析】用待定系数法求出函数的关系式,再把点(a,2)代入即可求得a的值.【解答】解:(1)∵y与*+2成正比例∴可设y=k(*+2),把当*=1时,y=﹣6.代入得﹣6=k(1+2).解得:k=﹣2.故y与*的函数关系式为y=﹣2*﹣4.(2)把点(a,2)代入得:2=﹣2a﹣4,解得:a=﹣3【点评】本题要注意利用一次函数的特点,列出方程,求出未知数从而求得其解析式.把所求点代入即可求出a的值.31.(2015春•闵行区期末)已知把直线y=k*+b(k≠0)沿着y轴向上平移3个单位后,得到直线y=﹣2*+5.(1)求直线y=k*+b(k≠0)的解析式;(2)求直线y=k*+b(k≠0)与坐标轴围成的三角形的周长.【分析】(1)根据题意求出平移后解析式;(2)根据解析式进而得出图象与坐标轴交点,再利用勾股定理得出斜边长,进而得出答案.【解答】解:(1)直线y=k*+b(k≠0)沿着y轴向上平移3个单位后,得到直线y=﹣2*+5,可得:直线y=k*+b的解析式为:y=﹣2*+5﹣3=﹣2*+2;(2)在直线y=﹣2*+2中,当*=0,则y=2,当y=0,则*=1,∴直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长为:2+1+=3+.【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数与坐标轴交点求法,得出各边长是解题关键.32.(2016春•海珠区期末)如图,已知一条直线经过点A(5,0)、B(1,4).(1)求直线AB的解析式;(2)若直线y=2*﹣4与直线AB相交于点C,请问直线y=﹣*+4是否也经过点C?【分析】(1)由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式;(2)联立两直线解析式成方程组,解方程组得出点C的坐标,再验证点C是否在直线y=﹣*+4上即可.【解答】解:(1)设直线AB的解析式为y=k*+b(k≠0),将点A(5,0)、B(1,4)代入y=k*+b中,得:,解得:,∴直线AB的解析式为y=﹣*+5.(2)联立两直线解析式得:,解得:,∴点C(3,2).∵y=﹣×3+4=2,∴直线y=﹣*+4也经过点C.【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及两直线相交或平行问题,解题的关键是:(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)联立两直线解析式求出交。
八年级数学一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)
一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题( 含解析)9小题)一.选择题(共1.函数的自变量x的取值范围是()A.x≤ 2 B.x≥ 2 且x≠3C.x≥2D.x≤ 2 且x≠32.关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法:①图象过点(0,﹣2)②图象与x 轴的交点是(﹣2,0)③由图象可知y 随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线,其中正确说法有()A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个3.已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为y(cm),腰长为x(cm),y 与x2x,那么自变量x的取值范围是()的函数关系式为y=20﹣A.x>0 B.0<x<10 C.0<x<5 D.5<x<104.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c 的大小关系是()A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a5.一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地,一辆快车以75 千米/小时发,则的速度从乙地驶往甲地,甲、乙两地之间的距500 千米,两车同时出离为图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()A.B. C .D.6.下列语句不正确的是()A.所有的正比例函数肯定是一次函数B.一次函数的一般形式是y=kx+bC.正比例函数和一次函数的图象都是直线D.正比例函数的图象是一条过原点的直线7.已知x 关于的一次函数y=mx+n 的图象如上图,则| n﹣m|﹣可化简()A.n B.n﹣2m C.m D.2n﹣m8.如果一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤ 1 时,﹣1≤y≤7,则k b 的值为()A.10 B.21 C.﹣10 或2 D.﹣2或102+(1﹣2m)x +1(m 为常数)是一次函数,则m的值为9.若函数y=(2m+1)x()77页)第2页(共二.填空题(共9小题)10.直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点(﹣4,10),则k=.11.已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=﹣b x+k经过第象限.12.已知点A(﹣4,a)、B(﹣2,b)都在直线y=x+k(k为常数)上,则a与b的大小关系是a b.(填“>”<“”或“=)”,且y随x的增大而减小,则m的值是.|m﹣2|13.已知正比例函数y=(1﹣m)x14.如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B(a,a),当线段A B最短时,点B的坐标为.15.已知一次函数y=(﹣3a+1)x+a的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,y1>y2,且图象不经过第四象限,则a的取值范围是.16.如图1,在等腰Rt△ABC中,D为斜边AC边上一点,以CD为直角边,点C为直角顶点,向外构造等腰Rt△CDE.动点P从点A出发,以1个单位/s的速度,S与运动时间t(s)的函沿着折线A﹣D﹣E运动.在运动过程中,△BCP的面积数图象如图2所示,则BC的长是.17.如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,⋯都是边长为a的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,⋯都在同一条直线上,则点A2015的坐标是.18.如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(﹣1,0)、B(0,2),点A在第二象限.直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时,则m=.19.已知:函数y=(m+1)x+2m﹣6(1)若函数图象过(﹣1,2),求此函数的解析式.(2)若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式.(3)求满足(2)条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点.20.如图,直线l1的函数关系式为,且l1与x轴交于点D,直线l2经过定点A(4,0),B(﹣1,5),直线l1与l2相交于点C,(1)求直线l2的解析式;(2)求△ADC的面积;(3)在直线l2上存在一点F(不与C重合),使得△ADF和△ADC的面积相等,请求出F点的坐标;(4)在x轴上是否存在一点E,使得△BCE的周长最短?若存在请求出E点的坐标;若不存在,请说明理由.21.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(﹣2,0)、B(0,4),直线l经过点B,并且与直线AB垂直.点P在直线l上,且△ABP是等腰直角三角形.(1)求直线AB的解析式;(2)求点P的坐标;(3)点Q(a,b)在第二象限,且S△QAB=S△PAB.①用含a的代数式表示b;②若QA=QB,求点Q的坐标.22.某仓库甲、乙、丙三辆运货车,每辆车只负责进货或出货,每小时的运输量丙车最多,乙车最少,乙车的运输量为每小时6吨,下图是从早晨上班开始库存量y(吨)与时间x(小时)的函数图象,OA段只有甲、丙车工作,AB段只有乙、丙车工作,BC段只有甲、乙工作.(1)甲、乙、丙三辆车中,谁是进货车?(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨?(3)由于仓库接到临时通知,要求三车在8小时后同时开始工作,但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出,问:8小时后,甲、乙两车又工作了几小时,使仓库的库存量为6吨.23.如图,直线l1的解析表达式为:y=3x﹣3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.(1)求△ADC的面积;(2)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,则点P的坐标为;(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.24.如图,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(﹣5,1),B(﹣2,4),C(5,4),点D在第一象限.(1)写出D点的坐标;(2)求经过B、D两点的直线的解析式,并求线段BD的长;(3)将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积.25.已知点A、B分别在x轴,y轴上,OA=OB,点C为AB的中点,AB=12(1)如图1,求点C的坐标;2=OE2+A F2;(2)如图2,E、F分别为OA上的动点,且∠ECF=45°,求证:EF(3)在条件(2)中,若点E的坐标为(3,0),求CF的长.26.如图1,点A的坐标是(﹣2,0),直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)动点M从A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,运动的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时,它们都停止运动.设M运动t秒时,△MON的面积为S.①求S与t的函数关系式;并求当t等于多少时,S的值等于?②在运动过程中,当△MON为直角三角形时,求t的值.27.如图,一次函数y=﹣x+6 的图象分别与y 轴、x 轴交于点A、B,点P从点B出发,沿BA以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动,当点P到达点A 时停止运动,设点P的运动时间为t 秒.(1)点P在运动的过程中,若某一时刻,△OPA的面积为12,求此时P点坐标;(2)在(1)的基础上,设点Q 为y 轴上一动点,当PQ+BQ的值最小时,求Q 点坐标;(3)在整个运动过程中,当t 为何值时,△AOP为等腰三角形?28.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、D(﹣2,0),作直线ADA D为一边向上作正方形ABCD.并以线段(1)填空:点B的坐标为,点C的坐标为.线DA 向上平移,直至正方形的(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射顶点C落在y 轴上时停止运动.在运动过程中,设正方形落在y 轴右侧部分的面量t 的取值积为S,求S关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应的自变范围.29.有一根直尺,短边的长为2cm,长边的长为10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边长12cm.如图①,将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点 D 与点A 重合,将直尺沿AB方向平移,如图②.设平移0≤x≤10,直尺与直角三角形纸板重合部分的面积(即的长度为x cm,且满足图中阴影部分)为Scm2.(1)当x=0时,S=;当x=4时,S=;当x=10时,S=.(2)是否存在一个位置,使阴影部分的面积为11cm2?若存在,求出此时x的值.30.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.△ABC的边BC在x轴上,A、2+=0,C两点的坐标分别为A(0,m)、C(n,0),B(﹣5,0),且(n﹣3)点P从B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动时间为t秒.(1)求A、C两点的坐标;(2)连接PA,用含t的代数式表示△POA的面积;(3)当P在线段BO上运动时,是否存在一点P,使△PAC是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值;若不存在,请说明理由.31.如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,将△AOC沿直线AC折叠,点O落在直线AD上的点E处,直线AD的解析式为,则(1)AO=;AD=;OC=;(2)动点P以每秒1个单位的速度从点B出发,沿着x轴正方向匀速运动,点Q是射线CE上的点,且∠PAQ=∠BAC,设P运动时间为t秒,求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,直线CE上是否存在一点Q,使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形?若存在,求出t值及Q点坐标;若不存在,说明理由.32.已知在平面直角坐标系中,A(a、o)、B(o、b)满足+|a﹣3|=0,P是线段AB上一动点,D是x轴正半轴上一点,且PO=PD,DE⊥AB于E.(1)求a、b的值.(2)当P点运动时,PE的值是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,请求PE的值.(3)若∠OPD=4°5,求点D的坐标.33.如图,?ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA>OB.(1)求AB的长;(2)求CD的所在直线的函数关系式;(3)若动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动,过P 作x轴的垂线交x轴于点E,若S△PBE=,求此时点P的坐标.34.在平面直角坐标系x oy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非:常距离”,给出如下定义若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).,0),B为y轴上的一个动点,(1)已知点A(﹣①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线y=x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.35.对于两个已知图形G1、G2,在G1上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ的长度最小时,我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”;当线段PQ的长度最大值时,我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”.请你在学习、理解上述定义的基础上,解决下面的问题;在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣3,4),点B的坐标为(3,4),矩形ABCD的对称中心为点O.(1)线段AD和BC的“密距”是,“疏距”是;(2)设直线y=x+b(b>0)与x轴、y轴分别交于点E、F,若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1,求它们的“疏距”;(3)平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN,将矩形ABCD绕点O旋转一周,在旋转过程中,它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7,①旋转过程中,它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是;②求四边形KLMN的面积的最大值.36.在平面直角坐标系中,已知A,B两点分别在x轴,y轴上,OA=OB=4,C在线段OA上,AC=3,过点A作AE⊥BC,交BC的延长线于E,直线AE交y轴于D.(1)求点D坐标.(2)动点P从点A出发,沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动,设点P的运动时间为t秒,△POB的面积为y,求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围.(3)在(2)问的条件下,当t=1,PB=5时,在y轴上是否存在一点Q,使△PBQ为以PB为腰的等腰三角形?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.37.如图,四边形OABC中,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,OA=OC,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,直线过A点,且与y轴交于D点.(1)求出A、点B的坐标;(2)求证:AD=BO且AD⊥BO;(3)若点M是直线AD上的一个动点,在x轴上是否存在另一个点N,使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.38.如图,一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点,将△AOB沿直线CD折起,使点A与点B重合,直线CD交AB于点D.(1)求点C的坐标;(2)在射线DC上求一点P,使得PC=AC,求出点P的坐标;(3)在坐标平面内,是否存在点Q(除点C外),使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等?若存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理.2﹣4=0 39.已知,如图,在平面直角坐标系中,点 A 、B 的横坐标恰好是方程x的解,点 C 的纵坐标恰好是方程x 2﹣4x+4=0 的解,点 P 从 C 点出发沿 y 轴正方向以 1 个单位/ 秒的速度向上运动,连P A 、PB ,D 为 AC 的中点.1)求直线 BC 的解析式;2)设点 P 运动的时间为 t 秒,问:当 t 为何值时, DP 与 DB 垂直且相等?3)如图 2,若 PA=AB ,在第一象限内有一动点 Q ,连Q A 、QB 、QP ,且∠PQA=60°, 问:当 Q 在第一象限内运动时,∠ APQ+∠ABQ 的度数和是否会发生改变?若不 变,请说明理由并求其值.40.方成同学看到一则材料,甲开汽车,乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀 速前往 N 地,设乙行驶的时间为 t (h ),甲乙两人之间的距离为 y (km ),y 与 t 的函数关系如图 1 所示,方成思考后发现了图 1 的部分正确信息,乙先出发 1h , 甲出发 0.5h 与乙相遇, ⋯ 请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段B C ,CD 所在直线的函数表达式;(2)当 20<y <30 时,求 t 的取值范围;(3)分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间 t 的函数表达式,并在图 2 所给 的直角坐标系中分别画出它们的图象.优难题压轴题数学初二一次函数提高练习与常考题和培( 含解析)参考答案与试题解析9小题)一.选择题(共1.(2016 春?重庆校级月考)函数的自变量x 的取值范围是()A.x≤ 2 B.x≥ 2 且x≠3C.x≥2D.x≤ 2 且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.3≠0,【解答】解:根据题意得:2﹣x≥0 且x﹣解得:x≤ 2 且x≠3,自变量的取值范围x≤2,故选A.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.2.(2016 春?南京校级月考)关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法:①图象过点(0,﹣2)②图象与x 轴的交点是(﹣2,0)③由图象可知y随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线,其中正确说法有()A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答.【解答】解:①将(0,﹣2)代入解析式得,左边=﹣2,右边=﹣2,故图象过(0,﹣2)点,正确;②当y=0 时,y=﹣x﹣2 中,x=﹣2,故图象过(﹣2,0),正确;③因为k=﹣1<0,所以y 随x增大而减小,错误;④因为k=﹣1<0,b=﹣2<0,所以图象过二、三、四象限,正确;⑤因为y=﹣x﹣2 与y=﹣x 的k 值(斜率)相同,故两图象平行,正确.故选B.【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征,要注意:在直线y=kx+b 中,当k>0 时,y 随x 的增大而增大;当k<0 时,y 随x 的增大而减小.3.(2016 春?农安县月考)已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为y(cm),腰长为x(cm),y 与x 的函数关系式为y=20﹣2x,那么自变量x 的取值范围是()A.x>0 B.0<x<10 C.0<x<5 D.5<x<10【分析】根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,进行求解.【解答】解:根据三角形的三边关系,得则0<20﹣2x<2x,由20﹣2x>0,解得x<10,由20﹣2x<2x,解得x>5,则5<x<10.故选D.【点评】本题考查了三角形的三边关系,一元一次不等式组的解法,正确列出不等式组是解题的关键.4.(2012 秋?镇赉县校级月考)如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c 的大小关系是()A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a【分析】根据所在象限判断出a、b、c 的符号,再根据直线越陡,则| k| 越大可得答案.【解答】解:∵y=ax,y=bx,y=cx的图象都在第一三象限,∴a>0,b>0,c>0,∵直线越陡,则| k| 越大,∴c>b>a,故选:B.【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质,y=kx中,当k>0 时,图象经过一、三象限,y随x 的增大而增大;当k<0 时,图象经过二、四象限,y 随x 的增大而减小.同时注意直线越陡,则| k| 越大.5.(2016 春?重庆校级月考)一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地,一辆快车以75 千米/小时的速度从乙地驶往甲地,甲、乙两地之间的距离为500 千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()A.B. C .D.【分析】分三段讨论,①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小,②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加,③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大,结合实际选符合的图象即可.【解答】解:①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加;③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;结合图象可得C选项符合题意.故选:C.【点评】本题考查了函数的图象,解答本题关键是分段讨论,要结合实际解答,明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义.6.(2015春?浠水县校级月考)下列语句不正确的是()A.所有的正比例函数肯定是一次函数B.一次函数的一般形式是y=kx+bC.正比例函数和一次函数的图象都是直线D.正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可.【解答】解:A、所有的正比例函数肯定是一次函数,正确,不合题意;B、一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0),故此选项错误,符合题意;C、正比例函数和一次函数的图象都是直线,正确,不合题意;D、正比例函数的图象是一条过原点的直线,正确,不合题意;故选:B.【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义,正确把握其性质是解题关键.7.(2016春?无锡校级月考)已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图,则|n﹣m|﹣可化简()A.n B.n﹣2m C.m D.2n﹣mm、n 的符号,然后由绝对值、【分析】根据一次函数图象与系数的关系,确定二次根式的化简运算法则解得即可.x的一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四【解答】解:根据图示知,关于象限,∴m<0,n>0;∴| n﹣m| ﹣=n﹣m﹣(﹣m)+(n﹣m)=2n﹣m.D.故选【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系,二次根式的性质与化简,绝对值的意义.一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象,当k<0,b>0 时,经过第一、二、四象限.8.(2015 秋?盐城校级月考)如果一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤ 1 时,﹣1≤y≤7,()则kb 的值为A.10 B.21 C.﹣10 或2 D.﹣2 或10解.【分析】由一次函数的性质,分k>0 和k<0 时两种情况讨论求【解答】解:由一次函数的性质知,当k>0 时,y 随x 的增大而增大,所以得,解得.即kb=10;当k<0 时,y 随x 的增大而减小,所以得,解得.即kb=﹣2.所以kb的值为﹣2或10.故选D.【点评】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论.2+(1﹣2m)x+1(m为常数)9.(2015秋?西安校级月考)若函数y=(2m+1)x是一次函数,则m的值为()A.m B.m=C.m D.m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可.【解答】解:由题意得,2m+1=0,解得,m=﹣,故选:D.【点评】本题考查的是一次函数的定义,一般地,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,叫做一次函数.二.填空题(共9小题)10.(2014春?邹平县校级月考)直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点(﹣4,10),则k=﹣3.【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2,然后把(﹣4,10)代入y=kx﹣2即可求出k的值.【解答】解:直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2,∵经过点(﹣4,10),∴10=﹣4k﹣2,解得:k=﹣3,故答案为:﹣3.【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.11.(2016春?南京校级月考)已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限.【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号,则易求﹣b的符号,由﹣b,k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限.【解答】解:∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0,∴﹣b<0,∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限.故答案是:二、三、四.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y 轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.12.(2016春?大丰市校级月考)已知点A(﹣4,a)、B(﹣2,b)都在直线y=x+k (k为常数)上,则a与b的大小关系是a<b.(填“>”<“”或“=)”【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性,再根据﹣4<﹣2即可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=x+k(k为常数)中,k=>0,∴y随x的增大而增大,∵﹣4<﹣2,∴a<b.故答案为:<.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.|m﹣2|,且y随x 13.(2015春?建瓯市校级月考)已知正比例函数y=(1﹣m)x的增大而减小,则m的值是3.【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组,求出k取值范围,再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值.【解答】解:∵此函数是正比例函数,∴,解得m=3,故答案为:3.【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质,根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键.14.(2016春?天津校级月考)如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B(a,a),当线段AB最短时,点B的坐标为(﹣,﹣).【分析】过点A作AD⊥OB于点D,过点D作OE⊥x轴于点E,先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短,再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形,故OE=OA=,由此可得出结论.【解答】解:过点A作AD⊥OB于点D,过点D作OE⊥x轴于点E,∵垂线段最短,∴当点B与点D重合时线段AB最短.∵直线OB的解析式为y=x,∴△AOD是等腰直角三角形,∴OE=OA=1,∴D(﹣,﹣).故答案为:(﹣,﹣).【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点.的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15.(2015春?宜兴市校级月考)已知一次函数y=(﹣3a+1)x+a的图象上两点A (x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,y1>y2,且图象不经过第四象限,则a的是0≤a<.取值范围【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0,图象不经过第四象限,负数.为非那么经过一三或一二三象限,那么此函数的常数项应【解答】解:∵x1>x2时,y1>y2,∴﹣3a+1>0,解得a<,∵图象不经过第四象限,∴经过一三或一二三象限,∴a≥0,∴0≤a<.故答案为:0≤a<.【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点;得到函数图象可能经过的象.限是解决本题的关键16.(2015秋?靖江市校级月考)如图1,在等腰Rt△ABC中,D为斜边AC边上一点,以CD为直角边,点C为直角顶点,向外构造等腰Rt△CDE.动点P从点A出发,以1个单位/s的速度,沿着折线A﹣D﹣E运动.在运动过程中,△BCPB C的长是2.t(s)的函数图象如图2所示,则的面积S与运动时间【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒,从而得到AD=2,D E=4,从而可求得DC=2,于是当点P在DE上时,三角形的面积不变,故此得到AC=2+2,从而可求得BC的长为2+.2)=4.【解答】解:由函数图象可知:AD=1×2=2,DE=1×(6﹣∵△DEC是等腰直角三角形,∴DC===2.∴AC=2+2.∵△ABC是等腰直角三角形,∴BC===.故答案为:.出AD、DE的【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象,由函数图象判断.长度是解题的关键17.(2016春?盐城校级月考)如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,⋯都是边长为a的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,⋯都在同一条直点A2015的坐标是(a,a).线上,则【分析】根据题意得出直线B B1的解析式为:y=x,进而得出A,A1,A2,A3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案.B1C,垂足为C,B1向x轴作垂线【解答】解:过由题意可得:A(a,0),AO∥A1B1,∠B1OC=60°,∴OC=a,CB1=OB1sin60=°a,∴B1的坐标为:(a,a),∴点B1,B2,B3,⋯都在直线y=x上,∵B1(a,a),∴A1(a,a),∴A2(2a,a),⋯A n(a,).∴A2015(a,a).故答案为.,得出A 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类点横纵坐标变化规律是解题关键.18.(2016春?泰兴市校级月考)如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(﹣1,0)、B(0,2),点A在第二象限.直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时,则m=3.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标,再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值,从而得到m的取值范围,再根据各选项数据选择即可.【解答】解:∵菱形ABCD的顶点C(﹣1,0),点B(0,2),∴点A的坐标为(﹣1,4),当y=4时,﹣x+5=4,解得x=2,∴点A向右移动2+1=3时,点A在MN上,∴m的值为3,故答案为3.【点评】本题是一次函数综合题型,主要利用了一次函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,比较简单.三.解答题(共22小题)19.(2016春?武城县校级月考)已知:函数y=(m+1)x+2m﹣6(1)若函数图象过(﹣1,2),求此函数的解析式.(2)若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式.(3)求满足(2)条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点.【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征,把(﹣1,2)代入y=(m+1)x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式;(2)根据两直线平行的问题得到m+1=2,解出m=1,从而可确定一次函数解析式.(3)两直线的解析式联立方程,解方程即可求得.【解答】解:(1)把(﹣1,2)代入y=(m+1)x+2m﹣6得﹣(m+1)+2m﹣6=2,解得m=9,所以一次函数解析式为y=10x+12;(2)因为函数y=(m+1)x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行,所以m+1=2,解得m=1,所以一次函数解析式为y=2x﹣4.(3)解得,∴两直线的交点为(1,﹣2).【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同.20.(2015秋?兴化市校级月考)如图,直线l1的函数关系式为,且l1与x轴交于点D,直线l2经过定点A(4,0),B(﹣1,5),直线l1与l2相交于点C,(1)求直线l2的解析式;(2)求△ADC的面积;(3)在直线l2上存在一点F(不与C重合),使得△ADF和△ADC的面积相等,请求出F点的坐标;(4)在x轴上是否存在一点E,使得△BCE的周长最短?若存在请求出E点的坐标;若不存在,请说明理由.。
人教版八年级一次函数提高练习题(附详解)
OC=8, CB=10 的矩
形纸片 ABCO.将纸片翻折后,点 B 恰好落在 x 轴上,记为 B′,折痕为 CE
( 1)求 B′点的坐标;
( 2)求折痕 CE所在直线的解析式.
13.如图, 已知函数 y
1 x b 的图像与 2
图像交于点 M,点 M的横坐标为 2.
x 轴、y 轴分别交于点
A、B,与函数 y = x的
把 x=- 4, y= 0 代人上式,得- 4k+3= 0,
k3 ∴ 4,
3 y x3 ∴4
3
3
m 13 m3
( 2)由已知得点 P 的坐标是 (1 , m),∴
4
,∴
4.
(3) 以下分三种情况讨论. i) 若∠ AP'C= 90°, P'A= P'C (如图 1),过点 P' 作 P'H⊥x轴于点 'H ,
( 1)甲乙两地之间的距离为
千米;
( 2)求快车和慢车的速度;
( 3)求线段 DE所表示的 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量
x 的取值范围.
试卷第 4 页,总 4 页
参考答案
1. B
【解析】解:∵ C、D 两点坐标分别为( 1, 0)、( 2, 0).
∴按题中滚动方法点 E 经过点( 3, 0),点 A 经过点( 4,0),点 B 经过点( 5, 0), ∵点( 75,0)的横坐标是 5 的倍数,而该正五边形滚动 5 次正好一周,
FPN 90 o.
∵
2 FPN 90o
,
∴ 1 2 .∴△ PMF ≌△ PNE .
∴ PF PE .
解:②∵ CP 2 ,∴ CN CM 1.
八年级一次函数提高题(含详细解题)
八年级一次函数提高题(含详细解题)1、已知一次函数y=kx+b,kb<0,则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有2个,即第一、四象限。
分析:根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置.解:∵kb<0,∴k、b的符号相反;∴当k>0 b<0 时,一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限.当k<0 b>0 时,一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限.所以一次函数y=kx+b的图象必经过的公共象限有2个,即第一、四象限.故答案是:2,一、四.点评:本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限;k<0时,直线必经过二、四象限;b>0时,直线与y 轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.2、直线y=2x+3沿x轴平移后经过点(2,-1)。
(1)求平移后直线的解析式;(2)此时直线沿y轴平移了多少单位?解:无论直线怎么样平移,直线的斜率是不变的,所以设平移后的方程为y=2x+b,把(2,-1)代入得b=-5,即平移后的解析式为y=2x-5,2,因为y=2x+3的直线与y轴的交点为(0,3)而直线y=2x-5与y轴的交点为(0,-5)所以直线沿y轴平移了8个单位。
3、直线Y=2X—1沿Y轴向下平移2个单位后,再沿X轴向左平移1个单位,则得直线解析式是多少?解:直线Y=2X—1沿Y轴向下平移2个单位后为y=2x-3再沿X轴向左平移1个单位后为y=2x-1则得直线解析式Y=2X—14、y=kx+b的图像是由y=2x向右平移1个单位而得到的,求该一次函数的解析是多少?解:y=2x向右平移1个单位而得到Y=2(X-1)=2X-2所以一次函数的解析式是Y=2X-2函数y=2x的图像向右平移一个单位而得到的是:y=2(x-1)=2x-2这种题目很容易,只要记住左加右减上面如果向右平移k个单位,则是:y=2(x-k)向右移就在X上减向左移就在X上加向上移就在Y上加向下移就在Y上减比如y=3x+5 向右移动3个单位y=3(x-3)+5即y=3x-45、一次函数y=kx+b与y轴交点A的纵坐标是-2,且于两坐标轴围成的三角形面积是1,求k的值。
八年级数学一次函数提高题(含答案)
一次函数一、选择题:1.直线y =3x +b 与坐标轴围成的三角形面积为6,求与y 轴的交点坐标 ( )A 、(0,2)B 、(0,-2) (0,2)C 、(0,6)D 、(0,6)、(0,-6)2.已知一次函数y =kx +b ,当x =0时,y <0;,当y =0时,x >0,那么下列结论正确的是( ) A 、k >0,b >0 B 、k >0,b <0 C 、k <0,b >0 D 、k <0,b <03.某人骑车沿直线旅行,先前进了a 千米,休息了一段时间,又原路返回b 千米(b<a ),再前进c 千米,则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是( )。
4.在直角坐标系中,已知A (1,1),在x 轴上确定点P ,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有( )个。
(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个5.若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限,则k 的取值范围是( )A 、k<31B 、31 < k <1 C 、k>1 D 、k>1或k<31 6.一次函数y=ax+b (a 为整数)的图象过点(98,19),交x 轴于(p,0),交y 轴于(0,q ),若p 为质数,q 为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为( )A. 0B.1C.2D.无数7.当-1≤x ≤2时,函数6+=ax y 满足10<y ,则常数a 的取值范围是( )A 、04<<-aB 、20<<aC 、24<<-a 且0≠aD 、24<<-a8.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k 为整数,当直线y=x -3与y=kx+k 的交点为整数时,k 的值可以取( )(A )2个 (B )4个 (C )6个 (D )8个二、填空题:1.某市市内电话费y (元)与通话时间t (分钟)之间的函数关系图象如图所示,则通话7分钟需付电话费 元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
一次函数提高训练一、选择题:1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+32.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过()(A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是()(A)4 (B)6 (C)8 (D)164.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为()(A)y1>y2 (B)y1=y2(C)y1<y2 (D)不能确定5.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,•则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是()6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过第()象限.(A)一(B)二(C)三(D)四7.一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数()(A)y随x的增大而增大(B)y随x的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限8.无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.要得到y=-32x-4的图像,可把直线y=-32x().(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位10.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m 的值为()(A)m>-14(B)m>5 (C)m=-14(D)m=511.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是().(A)k<13(B)13<k<1 (C)k>1 (D)k>1或k<1312.过点P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,•这样的直线可以作()(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条13.已知abc≠0,而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p一定通过()(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限14.当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a的取值范围是()(A)-4<a<0 (B)0<a<2(C)-4<a<2且a≠0 (D)-4<a<215.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个16.一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),交x轴于(p,0),交y轴于(•0,q),若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)无数17.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个18.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个19.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.已知:甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,(a<b);乙上山的速度是12a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A 的路程为S(米),•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)•之间的函数关系的是()20.若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根(kb≠0),在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过()(A)第1、2、4象限(B)第1、2、3象限(C)第2、3、4象限(D)第1、3、4象限二、填空题1.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.2.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m 的取值范围是________.3.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_________.4.已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________.5.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P•到x•轴的距离等于3,•则点P•的坐标为__________.6.过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.7.y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年(b≠a),他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是(以a、b、p、•q•)表示______元.9.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,•则一次函数的解析式为________.10.(湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试)设直线kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与两坐标所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3,……,2008),那么S1+S2+…+S2008=_______.三、解答题1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内.2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:(1一次函数的关系式;(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由.4.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3)•求小明出发多长时间距家12千米?5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式.6.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B点经过的路线的长.7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形,其面积是多少?8.在直角坐标系x0y中,一次函数y=3的图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,•点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式.9.已知:如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.10.已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B.又P、Q两点的坐标分别为P(•0,-1),Q(0,k),其中0<k<4,再以Q点为圆心,PQ长为半径作圆,则当k取何值时,⊙Q•与直线AB相切?11.(2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f(x)=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩g gg g g其中f(x)表示稿费为x元应缴纳的税额.假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,•问张三的这笔稿费是多少元?13.某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.•又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式;(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.14.某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m3付b元的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:15.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10.已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值.(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值.答案:1.B 2.B 3.A 4.A5.B 提示:由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为(1,a+b),•而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,故图C不对;图D•中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b,故图D不对;故选B.6.B 提示:∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k,∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限,故应选B.7.B 提示:∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误.∵k<0,b=•2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.8.C 9.D 提示:根据y=kx+b的图像之间的关系可知,将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像.10.C 提示:∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x中的y与x成正比例,∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14,故应选C.11.B 12.C 13.B 提示:∵a b b c c ac a b+++===p,∴①若a+b+c≠0,则p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2;②若a+b+c=0,则p=a b cc c+-==-1,∴当p=2时,y=px+q过第一、二、三象限;当p=-1时,y=px+p过第二、三、四象限,综上所述,y=px+p一定过第二、三象限.14.D 15.D 16.A 17.C 18.C 19.C20.A 提示:依题意,△=p2+4│q│>0,||k b pk b qk b+=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭ggk·b<0,一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小kkb<⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A.二、1.-5≤y≤19 2.2<m<3 3.如y=-x+1等.4.m≥0.提示:应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全.5.(13,3)或(53,-3).提示:∵点P到x轴的距离等于3,∴点P的纵坐标为3或-3当y=3时,x=13;当y=-3时,x=53;∴点P的坐标为(13,3)或(53,-3).提示:“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3,故点P的纵坐标应有两种情况.6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b.∵直线y=kx+b与y=x+1平行,∴k=1,∴y=x+b.将P(8,2)代入,得2=8+b,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.7.解方程组92,,83323,,4xy xy x y⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得∴两函数的交点坐标为(98,34),在第一象限.8.222()aq bpbp aq--. 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.10042009三、1.(1)由题意得:202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4(•函数图象略).(2)∵y=-2x+4,-4≤y≤4,∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4.2.(1)∵z与x成正比例,∴设z=kx(k≠0)为常数,则y=p+kx.将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx,得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2,p=5,∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5;(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.另解:∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.3.(1)设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.4.(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),代入得:y=15x-15,(2≤x≤3).当x=2.5时,y=22.5(千米)答:出发两个半小时,小明离家22.5千米.(3)设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,由E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)过A、B两点的直线解析式为y=k3x,∵B(1,15),∴y=15x.(0≤x≤1),•分别令y=12,得x=265(小时),x=45(小时).答:小明出发小时265或45小时距家12千米.5.设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,yB),其中yB<0,∵S△AOB=6,∴12AO·│yB│=6,∴yB=-2,把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,•得k=1.把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x,y=-12x-3即所求.6.延长BC交x轴于D,作DE⊥y轴,BE⊥x轴,交于E.先证△AOC≌△DOC,∴OD=OA=•1,CA=CD,∴= 5.7.当x≥1,y≥1时,y=-x+3;当x≥1,y<1时,y=x-1;当x<1,y≥1时,y=x+1;当x<•1,y<1时,y=-x+1.,面积为2.8.∵点A、B分别是直线y=3与x轴和y轴交点,∴A(-3,0),B(0),∵点C坐标(1,0)由勾股定理得,设点D的坐标为(x,0).(1)当点D在C点右侧,即x>1时,∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,∴BC CDAB BD=,∴=①∴22321112x xx-+=+,∴8x2-22x+5=0,∴x1=52,x2=14,经检验:x1=52,x2=14,都是方程①的根,∵x=14,不合题意,∴舍去,∴x=52,∴D•点坐标为(52,0).设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b,5 52b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5.(2)若点D在点C左侧则x<1,可证△ABC∽△ADB,∴AD BDAB CB=,∴=②∴8x2-18x-5=0,∴x1=-14,x2=52,经检验x1=14,x2=52,都是方程②的根.∵x2=52不合题意舍去,∴x1=-14,∴D点坐标为(-14,0),∴图象过B、D(-14,0)两点的一次函数解析式为,综上所述,满足题意的一次函数为y=-5或.9.直线y=12x-3与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B(0,-3),∴OA=6,OB=3,∵OA ⊥OB ,CD ⊥AB ,∴∠ODC=∠OAB ,∴cot ∠ODC=cot ∠OAB ,即OD OA OC OB =,∴OD=463OC OA OB ⨯=g =8.∴点D 的坐标为(0,8), 设过CD 的直线解析式为y=kx+8,将C (4,0)代入0=4k+8,解得k=-2.∴直线CD :y=-2x+8,由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为(225,-45).10.把x=0,y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为(-3,0),(0,4)•.•∵OA=3,OB=4,∴AB=5,BQ=4-k ,QP=k+1.当QQ ′⊥AB 于Q ′(如图), 当QQ ′=QP 时,⊙Q 与直线AB 相切.由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ,得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即.∴4153k k -+=,∴k=78.∴当k=78时,⊙Q 与直线AB 相切.11.(1)y=200x+74000,10≤x≤30(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况.12.设稿费为x元,∵x>7104>400,∴x-f(x)=x-x(1-20%)20%(1-30%)=x-x·45·15·710x=111125x=7104.∴x=7104×111125=8000(元).答:这笔稿费是8000元.13.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元,则原计划是:ax+by=1500,①.由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个情形,得:(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529,②再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形得:(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5,③.由①,②,③得:1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简,得x+2y=186.(2)依题意有:205<2x+y<210及x+2y=186,得54<y<552 3.由于y是整数,得y=55,从而得x=76.14.设每月用水量为xm3,支付水费为y元.则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知:0<c≤5,∴0<8+c≤13.从表中可知,第二、三月份的水费均大于13元,故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3,将x=15,x=22分别代入②式,得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2,2a=c+19,⑤.再分析一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,即2a=c+17,⑥.⑥与⑤矛盾.故9≤a,则一月份的付款方式应选①式,则8+c=9,∴c=1代入⑤式得,a=10.综上得a=10,b=2,c=1. ()15.(1)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200.又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x是整数).由上式可知,W是随着x的增加而减少的,所以当x=9时,W取到最小值10000元;•当x=5时,W取到最大值13200元.(2)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y,发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+•400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200.又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200,且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩(x,y为整数).W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800.当x=•10,y=8时,W=9800.所以,W的最小值为9800.又W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200.当x=0,y=10时,W=14200,所以,W的最大值为14200.。