第5章 回归试验设计方法
回归正交试验设计
回归正交试验设计一、概述（1）回归分析与正交试验设计的主要优缺点回归分析的主要优点是可以由试验数据求出经验公式，用于描述自变量与因变量之间的函数关系。
它的主要缺点是毫不关心试验数据如何取得，这样，不仅盲目地增加了试验次数，而且试验数据还往往不能提供充分的信息。
因此，有些工作者将经典的回归分析方法描述成：“这是撒大网，捉小鱼，有时还捉不到鱼”。
所以说，回归分析只是被动地处理试验数据，并且回归系数之间存在相关关系，若从回归方程中剔除某个不显著因素时，需重新计算回归系数，耗费大量的时间。
正交试验设计的主要优点是科学地安排试验过程，用最少的试验次数获得最全面的试验信息，并对试验结果进行科学分析（如方差分析），从而得到最佳试验条件，但是它的主要缺点是试验结果无法用一个经验公式来表达，从而不便于考察试验条件改变后，试验指标将作如何变化。
（2）回归正交试验设计回归正交试验设计，实际上就是将线性回归分析与正交试验设计两者有机地结合起来而发展出的一种试验设计方法，它利用正交试验设计法的“正交性”特点，有计划、有目的、科学合理地在正交表上安排试验，并将试验结果用一个明确的函数表达式即回归方程来表示，从而达到既减少试验次数、又能迅速地建立经验公式的目的。
根据回归模型的次数，回归正交试验设计又分为一次回归试验设计和二次回归试验设计。
二、一次回归正交试验设计（一）一次回归正交试验设计的概念一次回归设计研究的是一个因素z （或多个因素z 1，z 2，……）与试验指标y 之间的线性关系。
当只研究一个因素时，其线性回归模型：y ＝β0＋β1z ＋e (1)其回归方程为：z y ∧∧∧+=10ββ (2)式中∧0β、∧1β称为回归系数，e 是随机误差，是一组相互独立、且服从正态分布Ｎ（０，σ２）的随机变量。
可以证明，∧0β、∧1β和∧y 是β０、β１和y 的无偏估计，即Ｅ（∧0β）＝β０，Ｅ（∧1β）＝β1，Ｅ（∧y ）＝y一次回归正交试验设计是通过编码公式x ＝f(z) −− 即变量变换，将式（２）变为：x b b y 10+=∧(3)且使试验方案具有正交性，即使得编码因素Ｘ的各水平之和为零：∑==mi ix1(4)式中m 是因素x 的水平数。
简述回归分析法的实施步骤
简述回归分析法的实施步骤1. 确定研究目标在进行回归分析之前，首先需要明确研究的目标是什么。
确定研究目标可以帮助我们选择适当的回归模型和变量，以及判断分析结果的有效性。
2. 收集数据收集与研究目标相关的数据是回归分析的基础。
数据可以通过调查问卷、实验观测、社会调查等方式获得。
确保数据的准确性和完整性是非常重要的。
3. 变量选择在进行回归分析之前，需要选择适当的自变量和因变量。
自变量是影响因变量的参数，因变量是我们想要预测或解释的变量。
变量选择可以根据专业知识、实际情况和统计分析的结果来进行。
4. 模型建立在回归分析中，需要选择适当的回归模型来描述自变量和因变量之间的关系。
常用的回归模型包括线性回归、多项式回归、逻辑回归等。
根据问题的具体情况，选择合适的模型是非常重要的。
5. 拟合回归模型一旦选择了回归模型，就需要通过拟合来确定模型中的参数。
拟合回归模型的目的是找到最佳的参数估计，使得模型对数据的拟合最好。
拟合回归模型通常采用最小二乘法或最大似然法进行。
6. 模型评估在拟合回归模型之后，需要评估模型的好坏。
常用的评估指标包括决定系数（R²）、均方根误差（RMSE）、残差分析等。
这些指标可以帮助我们判断模型对数据的拟合程度，以及模型的预测能力。
7. 参数解释回归分析可以通过回归系数来解释自变量对因变量的影响程度。
回归系数表示自变量单位变化对因变量变化的影响大小。
参数解释可以帮助我们理解回归模型的经济、实际含义，从而实现对数据的解释与预测。
8. 预测与应用回归分析可以通过已有的自变量数据来预测未来的因变量数值。
预测可以帮助我们进行决策和制定策略。
除了预测，回归分析还可以应用于效应估计、因果推断、变量筛选等领域。
总结回归分析是一种重要的统计方法，可以用来分析自变量和因变量之间的关系，并进行预测和解释。
实施回归分析需要经过确定目标、收集数据、变量选择、模型建立、拟合模型、模型评估、参数解释、预测与应用等步骤。
如何进行回归分析：步骤详解(五)
回归分析是一种统计方法，用来研究自变量和因变量之间的关系。
它可以帮助我们了解变量之间的相关性，预测未来的趋势，甚至发现隐藏在数据背后的规律。
在实际应用中，回归分析可以用于市场营销、经济学、医学等领域。
下面将详细介绍如何进行回归分析的步骤。
数据收集回归分析的第一步是收集数据。
这些数据可以是实验数据，也可以是观察数据。
在收集数据时，要确保数据的准确性和完整性。
此外，还需要考虑数据的样本量和样本的代表性。
只有具有代表性的数据才能得出可靠的结论。
变量选择在进行回归分析之前，需要确定自变量和因变量。
自变量是用来解释因变量变化的变量，而因变量是需要预测或解释的变量。
在选择自变量和因变量时，需要考虑它们之间的理论关系，以及它们之间的实际关系。
有时候，还需要进行因子分析或者相关性分析，来确定最终的变量。
建立模型建立回归模型是回归分析的核心步骤。
在建立模型时，需要选择合适的回归方法，比如线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
此外，还需要考虑模型的拟合度和预测能力。
可以使用一些统计指标来评估模型的好坏，比如R方、残差分析等。
数据分析在建立模型之后，需要对数据进行分析。
这包括对模型的参数估计、假设检验、模型诊断等。
通过数据分析，可以得出模型的显著性、自变量的影响程度以及模型的稳定性。
如果发现模型存在问题，还需要对模型进行修正。
模型解释一旦得到合适的回归模型，就可以对模型进行解释和应用。
通过模型的系数和拟合曲线，可以解释自变量对因变量的影响程度，以及它们之间的关系。
此外，还可以使用模型进行预测和决策。
比如，在市场营销中，可以使用回归分析来预测产品的销量；在医学领域，可以使用回归分析来预测疾病的发生率。
模型验证最后，需要对模型进行验证。
这包括对模型的稳健性和泛化能力进行检验。
可以使用交叉验证、留一验证等方法，来评估模型在不同数据集上的表现。
如果模型通过验证，就可以将其应用到实际问题中。
综上所述，回归分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解变量之间的关系，预测未来的趋势，甚至发现隐藏在数据背后的规律。
回归测试方案
回归测试方案一、概述回归测试是一种用于检查修改后的软件是否影响到已有功能的测试方法。
回归测试的目的是确认软件修改后的功能、性能、稳定性等方面如期望的一样正常。
为了保证回归测试的有效性和高效性，需要制定详细的回归测试方案。
二、测试内容回归测试内容应该包括以下方面：1.已完成的测试用例，包括所有类型的测试用例，如功能测试、性能测试、安全测试等。
2.被修改过的代码和相关文档。
3.测试数据，包括所有测试时使用的数据和配置信息等。
三、测试方法回归测试的方法应该包括以下方面：1.根据被修改过的代码和文档，确认需要执行哪些测试用例。
2.利用自动化测试工具执行自动化测试。
3.手动执行测试用例以及其他必要的测试。
四、测试环境回归测试的环境应该是可控、可重现的。
测试环境应该与生产环境一致，包括硬件、软件、人员等。
确保测试人员具有生产环境中的角色和权限，以免影响测试结果。
五、测试流程回归测试应该按以下流程进行：1.测试计划的制定和测试资源的评估。
2.测试用例的确认和准备测试环境。
3.根据测试用例执行自动化测试。
4.手动执行所有必要的测试。
5.测试记录的编写和测试结果的评估。
6.测试报告的编写和提交。
六、测试记录与报告回归测试的记录和报告应提供详细的信息，如测试用例名称、执行结果、测试环境、测试时间、测试人员等。
测试报告应该清晰、简洁，便于理解和使用。
测试报告应该包括测试的总结以及未解决的问题和建议，以便在下一次回归测试中解决。
七、总结回归测试是保证软件正常运行的重要测试方法之一，制定详细的回归测试方案对于保证软件质量和提高测试效率至关重要。
制定回归测试方案时，应根据具体情况制定细节，确保测试的全面性和有效性，以提高软件质量和用户满意度。
回归分析的基本方法
因变量之间的关系。
3
评估模型
4
评估模型的准确性和可行性，使用指 标如R²和标准误差。
收集数据
收集涉及自变量和因变量的相关数据。
拟合数据
使用回归模型对数据进行拟合，找到 最佳拟合曲线或平面。
回归模型的假设和前提条件
1 线性关系
2 独立误差
假设自变量和因变量之间存在线性关系。
假设误差项之间是相互独立的。
和应用回归分析。 • 了解不同类型的回归分析方法和应用可以帮助您选择适合您研究问题
的方法。 • 回归分析有其优势和局限性，因此在应用和解释结果时需要谨慎。
3 多重共线性
要求自变量之间没有多重共线性。
4 正态分布
假设误差项是正态分布的。
回归模型的评估和解释
评估
• 确定回归系数的显著性。 • 评估模型适合度和预测的准确性。
解释
• 解释回归系数的含义和影响。 • 识别哪些自变量对因变量的影响最大。
常见的回归分析方法和应用
简单线性回归
用于研究一个自变量和一个因 变量之间的关系。
回归分析的基本方法
通过回归分析，我们可以揭示变量之间的关系以及预测未来的趋势。
理解回归分析的基本概念和目 的
回归分析是一种统计方法，用于探索和解释变量之间的关系，以及预测和预 测未来的趋势。
其目的是找到一个最佳拟合曲线或平面，以便通过已知的自变量预测因变量 的值。
回归分析的基本步骤
1
建立模型
2
选择适当的回归模型来描述自变量和
多元线回归
用于研究多个自变量和一个因 变量之间的关系。
逻辑回归
用于研究自变量与一个二元因 变量之间的关系。
回归分析的优势和局限性
《试验设计及最优化》课程教学大纲
“DesignofExperimentaland Optimization” mainly teaches the methods and skills of experimental design and data processing. It is a fundamental professional course that provides practical and scientific knowledge of experimental design and data processing skills for personnel engaged in scientific research, engineering experiments, and engineering design in the fields of chemical engineering and material science.
试验设计及最优化
课程名称
中文
试验设计及最优化
课程编号
0005200105
英文
DesignofExperimentaland Optimization
开课单位
化学化工学院
考核方式
考试
学时
32
学分
2
课程术学位硕士生、专业学位硕士生、非全日制专业学位硕士生
课程简介(中文)：
《试验设计及最优化》主要讲授试验设计与数据处理的方法和技能，是一门为从事化工、材料等方面的科学研究、工程实验以及工程设计等工作的研究人员提供相应的试验设计与数据处理知识与技能的基础性专业课程。
教材及主要参考书目：
李云雁，胡传荣编，《试验设计与数据处理》第三版，化学工业出版社，2017.9
第5章 回归试验设计方法讲解
个1，a 2
个
?
1；第二列：2a2
个1，2a2
个
?
1交替；
第三列：a 23
个1，2a3
个
?
1交替；?
?
，以此类推，不按原表
值。
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4、二次通用旋转组合设计方法 （1）试验设计
③在每个坐标轴上加2个星号点。即-r 和r 。 ④最后加m0个0水平重复试验点。 用DPS进行试验设计 操作步骤： 试验设计→正交回归组合设计→二次通用旋转 组合设计→选因子数→输出试验方案表
即选用二水平正交表的 试验点数。 mr — 坐标轴上的星号点，每 个坐标轴上 2个点， mr ? 2 p。 m0 — 0水平的重复试验次数， m0 ? 1。
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三、二次通用旋转组合设计简介 1、组合设计的概念
如：二因素组合设计的试验点及其在空间的分布如下 图所示，其中 r为星号臂，不同的设计有不同的值。
注意：星号点的实施顺序是先-r 再r ！
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三、二次通用旋转组合设计简介 4、二次通用旋转组合设计方法
（2）因素水平编码
①确定z j的变化范围
上限：z2 j，下限： z1 j， 0水平：z0 j
?
z2 j ? z1 j ， 2
变化区间： ?
j
?
z2 j
? r
z0 j
②对每个因素的水平进 行编码
SSLf / SS误 /
食品试验设计
第五章 回归试验设计方法
Chapter 5 Regression Experiment Design
第五章 回归试验设计方法
一、回归试验设计的目的 为了减少试验次数，简化回归计算，并
回归实验解释
回归实验解释
回归实验是一种统计学方法，用于研究自变量与因变量之间的相关关系。
通过回归分析，可以探索变量之间的关系，并预测因变量的值。
在回归实验中，通常包括以下步骤：
1. 确定研究目的：明确研究的问题和目标，确定自变量和因变量。
2. 数据收集：收集相关的数据，包括自变量和因变量的测量值。
3. 数据处理：对数据进行清洗、整理和转换，以确保数据的准确性和可靠性。
4. 建立回归模型：根据自变量和因变量的关系，选择合适的回归模型。
5. 模型拟合：使用统计软件对模型进行拟合，得到回归系数、截距等参数。
6. 模型评估：通过各种统计指标对模型进行评估，如决定系数、残差分析等。
7. 结果解释：根据回归结果解释自变量与因变量之间的关系，并对未来趋势进行预测。
在进行回归实验时，需要注意以下几点：
1. 确定合适的自变量和因变量，以及控制其他影响因素。
2. 选择合适的回归模型，如线性回归、多项式回归等。
3. 确保数据的准确性和可靠性，避免出现误差和异常值。
4. 对回归结果进行合理的解释和推断，避免过度解读或误导。
总之，回归实验是一种重要的统计学方法，可以帮助我们了解变量之间的关系，并进行预测和决策。
DOE试验设计
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2
第一章 试验设计的概念
• 试验设计(design Of experi ment，DOE) ，也称为实验设计
• 试验设计是以概率论和数理统计为理论基础，经济地、科学
地安排试验的一项技术。试验设计自20世纪20年代问世至今 ，其发展大致经历了三个阶段：即早期的单因素和多因素方 差分析，传统的正交试验法和近代的调优设计法。
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8
第四章 试验设计的基本原理
随机化
所谓随机化，是指试验材料的分配 和试验进行的次序，都需要随机确定。
统计方法要求观察值(或误差)是独 立分布的随机变量。随机化通常能使这 一假定有效。把试验进行适当的随机化也有助于 “““均匀”””或“““平均”””可能出现的外来因素的效应。
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下面，将重点介绍正交试验设计的内容。
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13
第一节 无交互作用的正交试验设计及直观分析法
一、试验为什么要设计？
在工农业生产中，要提高产品的产量和质量，做到优质高产低消耗，就 要进行试验。通过试验摸索生产过程中的客观规律，以便制订合理的生产 方案。
• 试验按照因素多少，分为单因素试验和多因素试验两类。 • 单因素试验：只考虑一个因素对生产的影响，优选法是解决单因素
• 析因法用途：用于新产品开发、产品或过程的改进、以及安
装服务，通过较少次数的试验，找到优质、高产、低耗的 因素组合，达到改进的目的。
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12
第五章 试验设计的方法
常见的试验设计方法，分为二类，正交试验设计法和析因法
• 正交试验设计法定义 ：正交试验设计法是研究与处理多因素 试验的一种科学方法。它利用一种规格化的表格——正交表
实验设计和数据回归分析
实验设计和数据回归分析实验设计和数据回归分析是科学研究中常用的方法和技术之一。
通过合理的实验设计和数据回归分析，我们可以深入了解变量之间的关系、预测和解释现象，为科学研究和实证分析提供有力的依据。
本文将介绍实验设计和数据回归分析的基本概念、步骤和应用。
一、实验设计实验设计是科学研究中制定明确研究目标、控制变量、获取可靠数据的方法。
在实验设计中，研究者需要制定明确的实验假设、选择适当的实验对象和样本容量。
下面是一些常见的实验设计方法：1. 随机对照试验：将研究对象随机分成不同的实验组和对照组，在相同条件下施加不同的处理，比较结果的差异。
随机对照试验是最常用的实验设计方法之一，它可以有效消除个体差异和其他干扰因素。
2. 因子设计：通过设置不同的处理组合，研究不同因子对结果的影响。
因子设计能够定量地分析和解释因素对结果的影响程度，帮助确定主要因素和辅助因素。
3. 重复实验设计：通过重复进行多次实验，增加实验结果的可靠性和稳定性。
重复实验设计可以减小随机误差的影响，提高实验结果的可信度。
在实验设计过程中，研究者需要遵循科学原则和伦理要求，确保实验的可重复性和结果的准确性。
此外，合理的实验设计还需要考虑实际的可行性、实验资源的利用效率等因素。
二、数据回归分析数据回归分析是一种基于统计模型的方法，用于分析变量之间的关系和进行预测。
回归分析通过建立数学模型，寻找变量之间的函数关系，从而对未知数据进行预测。
下面是一些常见的回归分析方法：1. 线性回归分析：线性回归分析是一种用于建立线性关系的模型，常用于研究自变量和因变量之间的关系。
通过最小二乘法，线性回归可以求解出最佳拟合线，从而对未知数据进行预测。
2. 多元回归分析：多元回归分析是线性回归的拓展，用于分析多个自变量对因变量的影响。
多元回归可以更全面地解释变量之间的关系，帮助研究者理解因果关系和其他影响因素。
3. 逻辑回归分析：逻辑回归分析是一种用于研究二分类问题的方法，常用于预测和解释因素对事件发生概率的影响。
回归试验设计
回归试验设计
1 文献中, 作为信息矩阵,以减少n 文献中,有的作者用 G ' G 作为信息矩阵,以减少n n
的影响.我们希望选择试验点使信息矩阵M 的影响.我们希望选择试验点使信息矩阵M越小越 基于这一思想就产生了最优设计 最优设计， 好。基于这一思想就产生了最优设计，它是由 1959年首先提出来的 由于M 年首先提出来的. J. Kiefer 于1959年首先提出来的. 由于M是一 个矩阵，如何比较两个信息矩阵的大小， 个矩阵，如何比较两个信息矩阵的大小，可以有 多种方法，这就产生了： 多种方法，这就产生了：
-1 , 0 , 1 ξ = 1 1 1 , , 3 3 3
模型为 y = β0 + β1 x + β 2 x 2 + β3 x 3 + ε 时，则有
任意n,
1 1 -1 , , , 1 5 5 ξ = 1 1 1 1 , , , 4 4 4 4
回归试验设计
给定一个回归模型， 最优设计的G矩阵计 给定一个回归模型，相应D-最优设计的 矩阵计 作 G D，则
由于 E (ε ) = 0，在文献中常将回归模型表为
E(y) = β1 g1(x1 , , x s ) + + β m g m (x1 , , x s )
.
通过试验设计和相应的试验, 通过试验设计和相应的试验,获得了一组数据
{y i, xi 2 , ,xis ;i = 1, ,n} ,希望通过这组数据来最精确地估计
回归试验设计
D-最优设计：取试验点使M的行列式达到极大； 最优设计：取试验点使M的行列式达到极大； A-最优设计：取试验点使 tr ( M 1 ) 达到极大，这里 达到极大， 最优设计： tr ( A) 为A的对角线元素之和； 的对角线元素之和； E-最优设计：取试验点使 M 1 的最大特征根达到 最优设计： 极小； 极小； G-最优设计: 取试验点使响应预报值的最大方差 最优设计: 达到极小。 达到极小。 上述几个准则都有鲜明的统计意义
化学试验设计法中的回归分析
一元线性和非线性回归方法对单因素试验很管用，但是我们在试验中经常碰到的是多因素情况。
1
譬如分析化学中常见的多组分分析问题，如何做？？
2
传统的方法是采用化学掩蔽或分离等方法，将其转化为单因素进行研究。
3
但这样经常费时费力，还得到的不一定是最好的条件。
4
还有如前面提到的均匀设计法的数据分析，要求出多个因素的最优水平，如何做？？
上面介绍的是“逐步引入”的方法。 另外还有“逐步剔除”、“有进有出”等方法。
*
自变量x的显著性如何检验？
Fa，说明xj贡献较大，保留； F≤Fa，则剔除xj。 假定在n个自变量中已经建立了x1、x2、…、xL对y的回归方程，对各变量的贡献进行比较，找出最小贡献xj，要检验xj的显著性，则可由xj对y的方差贡献Qj来衡量。 通常用Qj与x1、x2、…、xL的整体方差Q之比Qj/Q来量度。 采用F检验：
*
6．6 逐步回归分析法介绍（stepwise regression） 在上一节中讨论了多元回归分析。当我们不知道指标（因变量）和多个因素（自变量）之间的关系模型时，如何进行回归分析？ 还有， 在某些实际问题中可能有这样的情况：参加回归的n个变量x1、x2、 … xn 中，单独观察，有些因素与因变量y的相关程度很密切，但当综合观察n个因素与y的相关性时，这些因素可能显得不太重要。
5
在这时就必须采用多元回归。
6
*
多元回归有多种，除了多元线性、非线性回归外，其他如化学计量学中的主成分分析、偏最小二乘法、聚类分析等也是比较常用的回归分析方法。
多元线性回归是一种使用非常广泛的校正方法，在均匀设计中就要用到。
对于一个多因素（X1、X2、…Xn）的试验，试验响应指标为Y，如果Y与各因素之间为线性关系，则有：
设计高效的回归测试策略
设计高效的回归测试策略回归测试是软件开发中至关重要的一环，它旨在确保已经修复的缺陷或新增功能的引入不会对系统原有的功能产生负面影响。
为了设计高效的回归测试策略，我们可以采取以下几个步骤。
1. 确定回归测试的范围和目标在设计回归测试策略之前，我们首先需要明确回归测试的范围和目标。
确定测试的覆盖范围，包括哪些功能模块、系统配置和环境。
同时，也需要明确测试的目标，即要验证哪些方面的功能是否正常和是否受到影响。
2. 选择合适的回归测试工具和技术在执行回归测试时，选择合适的工具和技术可以提高测试的效率和准确性。
例如，可以使用自动化测试工具来执行回归测试，这样可以节省大量的时间和人力资源。
另外，也可以利用持续集成工具来实现回归测试的自动化和集成。
3. 制定回归测试计划制定回归测试计划是设计高效回归测试策略的重要一步。
在计划中，需要确定测试的时间和资源分配，明确测试的流程和步骤。
同时，还要编写详细的测试用例，确保各种功能和场景都得到覆盖。
测试用例应该包括正例、反例和边界情况，覆盖尽可能多的测试情况。
4. 优先级和增量式回归测试针对回归测试中多个测试用例的执行，我们可以根据优先级来制定测试顺序。
首先，执行最优先级的测试用例，确保核心功能和关键场景的稳定。
然后，逐步增加测试用例的覆盖范围，例如，从基本功能到复杂功能，从常规场景到异常情况。
这样可以在最短的时间内验证关键功能和风险点。
5. 高效利用测试数据和测试环境回归测试需要一组可靠的测试数据和合适的测试环境。
首先，测试数据应该具有典型性和多样性，能够覆盖各种正常和异常情况。
其次，测试环境应该与实际运行环境相似，包括硬件、操作系统和网络设置等。
通过充分利用测试数据和测试环境，可以减少测试过程中预期外的问题。
6. 定期执行回归测试回归测试不是一次性的任务，而是需要定期执行的。
在软件开发的不同阶段，例如每个迭代周期结束后或重要功能发布后，都应该进行回归测试。
这样可以及时发现和修复新增缺陷，避免旧缺陷的再次出现。
回归分析中的人工数据模拟实验(五)
回归分析是统计学中一种重要的分析方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
在实际数据分析中，有时候很难得到完美的数据，因此人工数据模拟实验成为一种常用的分析手段。
本文将探讨回归分析中的人工数据模拟实验的意义、方法和应用。
1. 模拟实验的意义在实际数据分析中，由于数据的获取受到各种限制，很难得到完美的数据。
数据可能存在缺失、异常值或者不符合分析要求的问题。
此时，通过人工数据模拟实验可以生成符合研究要求的数据，从而更好地进行分析和研究。
2. 模拟实验的方法在回归分析中，人工数据模拟实验的方法有多种。
一种常见的方法是基于已有的实际数据，通过随机抽样和重复实验的方式生成符合特定分布的人工数据。
另一种方法是基于已知的模型和假设，通过数值计算的方式生成人工数据。
这些方法可以根据具体的研究问题和数据特点进行选择和调整。
3. 模拟实验的应用人工数据模拟实验在回归分析中有着广泛的应用。
例如，在研究变量之间的线性关系时，可以通过生成符合特定线性关系的人工数据来验证回归模型的有效性和稳定性。
又如，在研究变量之间的非线性关系时，可以通过生成符合特定非线性关系的人工数据来验证回归模型的拟合效果和预测能力。
4. 模拟实验的局限性虽然人工数据模拟实验在回归分析中有着重要的应用，但也存在一定的局限性。
例如，模拟实验生成的人工数据可能无法完全模拟真实数据的复杂性和多样性。
此外，模拟实验需要合理的假设和参数设定，否则可能导致实验结果的偏差和误差。
5. 结语回归分析中的人工数据模拟实验为研究人员提供了一种重要的数据分析手段。
通过模拟实验，研究人员可以更好地理解回归模型的特性和性能，提高数据分析的可靠性和效率。
然而，需要注意的是，模拟实验只是数据分析的一部分，其结果需要结合实际情况进行综合考量和评估。
第5章 回归正交试验设计
（6学时）
主要内容
第一节 一次回归正交试验设计 第二节 二次回归正交组合设计 第三节 二次回归正交旋转组合设计
第一节 一次回归正交试验设计
1 正交设计和回归分析特点 1 正交设计特点
一种实用的试验设计方法，它利用较少的试验次数获得较好的 试验结果；通过正交设计得到的优方案只是局限在确定的水平 组合中，而不是一定试验范围内的最优方案。
第一节 一次回归正交试验设计
例题8-1 用石墨炉原子吸收分光光度计法测定食品中的铅，为提 高测定灵敏度，希望吸光度y越大越好。试验中，讨论了x1（灰 化温度/℃）、x2（原子化温度/℃）和x3（灯电流/mA）三个因 素对吸光度的影响，并考虑交互作用x1x2和x1x3。已知： x1=300-700℃，x2=1800-2400℃，x3=8-10mA。试通过一次 回归正交试验确定吸光度与3个因素之间的函数关系式。
试验误差的自由度为
dfe1 m0 1
失拟平方和为
SSLf SST SSR SSe1
SSLf SSe SSe1
第一节 一次回归正交试验设计
4 回归方程及偏回归系数的方差分析 4.2.2 失拟性检验方法
失拟的自由度为
dfLf dfe dfe1
所以，有
SST SSR SSe SSR SSLf SSe1
如果FLf<F(dfLf,dfe1)，说明失拟平方和基本是由误差引起的。这 时可把失拟平方和与误差平方和合并，进行下一步的F2检验。
第一节 一次回归正交试验设计
4 回归方程及偏回归系数的方差分析 4.2.2 失拟性检验方法
F2
(SSLf
SSR / dfR SSe1) /(dfLf
回归设计
谢谢观看
自然因素：是未经编码的因素，通常记为z1, z2, ….. zp。自然因素有些有量纲，有些无量纲，但都有具 体的物理意义，由自然因素构成的空间称为自然空间，是实际试验方案存在的空间。
编码因素：是经过编码的因素，通常记为x1, x2, ….. xp。任何编码因素都是无量纲的。由编码因素构成 的空间称为编码空间。回归设计时，方案的编制、回归系数的计算及回归方程的统计检验，即整个优化过程都是 在编码空间进行的。不同的回归设计，有不同的编码公式。
回归设计
应用回归分析时通过试验点的选择、使设计矩阵具有某种优良性的 方法
01 发展历史
03 特点 05 关键
目录
02 相关信息 04 优势 06 应用
基本信息
回归设计是应用回归分析时，通过试验点的选择，使设计矩阵具有某种优良性的一类方法。根据实际问题的 分析要求，恰当选取回归变量值，以尽可能少的观测次数，获得响应变量的最大信息的观测结果，以提高经验回 归方程的精度。常用的有回归正交设计、回归旋转设计、D最优设计、G最优设计等。
为了适应寻求最佳工艺、最佳配方、建立生产过程的数学模型等的需要，人们就要求以较少的试验次数建立 精度较高的回归方程。
为此，要求摆脱古典回归分析的被动局面，主动把试验的安排、数据的处理和回归方程的精度统一起来考虑， 即根据试验目的和数据分析的要求来选择试验点，不仅使得在每一个试验点上获得的数据含有最大的信息，从而 减少试验次数，而且使数据的统计分析具有一些较好的性质。
发展历史
发展历史
回归设计实际上产生于上世纪五十年代，它是综合回归分析与试验设计的现代发展而建立起来的试验优化领 域的一个新分支，也是数理统计学科的一个新发展。它将方案设计、数据处理与回归方程的精度统一起来进行优 化，已成为现代通用的一种试验优化技术。我们知备试验设计很难用于系统连续优化，因为它不能给出连续模型。 由于某些因素水平变化的非定量性和非连续性，即使利用试验数据线性结构模型或伪变量回归分析建立起预测方 程，也只能近似选优。相反，回归设计则提供了便于系统连续优化和进一步精确选优的条件。由此，回归设计不 但使工程技术、自然科学和社会科学乃至思维科学中具有相关关系的多因素问题，都有可能实现定量分析，而且 有可能用最小的代价达到寻优的目的，不论那些问题是白色系统、灰色系统还是黑色系统。可以预料过去那些只 能进行定性研究和处理的科研和生产问题，可以期望用回归设计技术构造需要的数学模型，将其提高到定量分析 的水平上来，加以更好地研究。
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三个因素的水平编码如下表： 三个因素的水平编码如下表：
x (编码空间 编码空间) 编码空间 -1 0 1 ∆ z1 60 75 90 15 z3 5 10 15 5
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第五章 回归试验设计方法 第一节 一次回归正交试验设计方法
注：（1）做试验时不考虑交互作用的代码。 ） 试验时不考虑交互作用的代码。 一般只考虑两个因素间的交互作用。 （2）数据处理一般只考虑两个因素间的交互作用。 ）数据处理一般只考虑两个因素间的交互作用
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第五章 回归试验设计方法 第一节 一次回归正交试验设计方法
4、回归系数的计算与统计检验
α
第一节 一次回归正交试验设计方法 3、排试验方案表进行试验
[接前例题 接前例题] 接前例题 板齿脱粒机能耗的试验方案及结果如下表： 板齿脱粒机能耗的试验方案及结果如下表：
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 x1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 x2 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 x3 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 x1 x2 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 x1 x3 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 x2 x3 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 x1 x2 x3 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 y 5.09 7.22 4.11 7.39 5.47 4.55 4.44 5.58
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第一节 一次回归正交试验设计方法 3、排试验方案表进行试验
②改造二水平正交表 代替2。 放在前P列即为试验方案表 列即为试验方案表。 用-1代替 。将xj放在前 列即为试验方案表。 代替
N N N N 编 规 ： 一 ： 个， 个−1 第 列 2 个， 个−1 替 码 律 第 列 1 ； 二 ： 1 2 交 ； 2 2 2 2 N N 第 列 3 个， 个−1 替… ， 此 推 不 原 值 三 ： 1 3 交 ；… 以 类 ， 按 表 。 2 2 交 列 值 相 列 乘 。 列 为 交 的 数 互 的 用 应 的 积 总 数 正 表 列 。 改 后 表 任 列 和 xαj = 0 造 的 ， 一 的 ∑ ，
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第一节 一次回归正交试验设计方法 4、回归系数的计算与统计检验
②显著性检验
( Qj = dj Bj， 总 = ∑ Fra biblioteki − y) SS
2
SS回 = ∑ j， 剩 = SS总 −SS回 Q SS
方程检验、系数检验、方程变换同前正交多 方程检验、系数检验、 项式回归。可列表计算。 项式回归。可列表计算。 由上可知，只要做了N=2P的二水平正交试验 由上可知，只要做了 ，就可得到指标与各因素的一次回归方程，并 就可得到指标与各因素的一次回归方程， 且可只包括显著项。 且可只包括显著项。
设 j的 限 z2 j， 限 z1j， 平 z0 j = z 上 为 下 为 0水 为 变 区 化 间 ∆j = z2 j − z1j z1j + z2 j 2
2 其 z0 j、1j、 2 j、 j要 据 验 专 知 用 凑 确 。 中 z z ∆ 根 经 和 业 识 试 法 定
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第五章 回归试验设计方法 第一节 一次回归正交试验设计方法
对每个因素z 2、对每个因素zj的水平进行编码 目的：使因子都在[+1， 之间变化 且正交， 之间变化， 目的：使因子都在 ，-1]之间变化，且正交， 不但消除了量纲的影响，而且计算简单。 不但消除了量纲的影响，而且计算简单。
方 ： xj = 法 令 zj − z0 j ∆j z x（ 码 间 编 空 ） z1j →−1 z0 j → 0 z2 j →+1
①回归系数的计算
ˆ 在 码 间 的 归 程 编 空 内 回 方 为 yi =b +b xi1 +b2xi2 +… +bPxiP … 0 1 P 考 的 列 ， ij为 性 后 变 。 为 察 总 数 x 线 化 的 量 1 11 12 Lx P x x 1 x x 1 21 22 Lx2P 结 矩 构 阵 X = … … … … … … … … 1 xN1 xN2 LxNP 即 造 的 水 正 表 加 列。 改 后 二 平 交 前 一 1
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第一节 一次回归正交试验设计方法 对每个因素z [例题 例题] 例题 2、对每个因素zj的水平进行编码
因 的 水 为 z0 j = 素 0 平 因 编 ： xj = 素 码 令
z1j + z2 j 2
， 化 间 变 区 为 ∆j =
z2 j − z1j 2
zj − z0 j ∆j
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第五章 回归试验设计方法
第一节 一次回归正交试验设计方法
ˆ L L 回 模 归 型 y = d0 +d1z1 +d2z2 +L +d12z1z2 +L 即 二 项 无 次 。 试 设 步 及 析 算 下 验 计 骤 分 计 如 。
1、确定因素zj的变化范围 确定因素z
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4、回归系数的计算与统计检验 ①回归系数的计算
0 L 0 N N 0 L 0 2 0 ∑xi1 L0 0 NL0 系 矩 数 阵 A= XT X = = … … … … … … … … … … 2 0 0L N 0 0 L xip ∑ 1 0 L0 N 0 1 L0 A 逆 阵 C = A−1 = 的 矩 N … … … … … 1 0 0 L N
试验设计与统计分析
第五章 回归试验设计方法
Chapter 5 Regression Experiment Design
第五章 回归试验设计方法
回归试验设计的目的： 回归试验设计的目的： 的目的 为了减少试验次数，简化回归计算， 为了减少试验次数，简化回归计算，并使回归方程实 可靠，必须对试验提出要求。 用、可靠，必须对试验提出要求。 为获得高质量的回归方程而按相应的要求安排试验， 为获得高质量的回归方程而按相应的要求安排试验， 称为回归试验设计。 称为回归试验设计。 回归试验设计的种类： 回归试验设计的种类： 得到多元线性回 （1）一次回归正交试验设计方法 。得到多元线性回 ） 归方程。 归方程。 得到多元二次回 （2）二次回归正交试验设计方法 。得到多元二次回 ） 归方程。 归方程。 （3）具有旋转性的二次回归试验设计方法 。得到高 ）具有旋转性的二次回归试验设计方法 得到高 质量的多元二次回归方程。 质量的多元二次回归方程。
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4、回归系数的计算与统计检验 ①回归系数的计算
∑yi B 0 ∑yi xi1 B 1 T 常 矩 数 阵 B= X Y = = … … … … ∑yi xip Bp Bj B 0 回 系 归 数 b =C 即 b = = y B bj = 0 N N 可 表 行 算 列 进 计 。
α
任 列 积 和 xαi xαj = 0 仍 有 交 。 二 乘 的 ∑ ， 具 正 性
③试验 用代码所代替的因素水平值所组成的试验点进行试验， 用代码所代替的因素水平值所组成的试验点进行试验， 并记录试验指标。（同正交试验） 。（同正交试验 并记录试验指标。（同正交试验）
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下 平 水 则 换 得 变 后 平 0水 上 平 水
第一节 一次回归正交试验设计方法 对每个因素z 2、对每个因素zj的水平进行编码
[例题 板齿脱粒机能耗的研究。 例题] 板齿脱粒机能耗的研究。 例题 研究参数： 研究参数： z1——齿迹距，60~90mm; 齿迹距， 齿迹距 齿高， z2——齿高，70~80mm; 齿高 z3——板齿安装倾角，5~15°； 板齿安装倾角， 板齿安装倾角 ° 研究指标： 研究指标： y——单位喂入量功耗，PS·s/kg。 单位喂入量功耗， 单位喂入量功耗 。 试求：指标与各参数间的一次回归方程。 试求：指标与各参数间的一次回归方程。
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第一节 一次回归正交试验设计方法 [接前例题 接前例题] 接前例题 4、回归系数的计算与统计检验
将 码 间 的 归 程 换 因 空 内 回 方 ： 编 空 内 回 方 变 为 素 间 的 归 程 z3 −10 z1 −75 z2 −75 x x x 将1 = ，2 = ，3 = 15 5 5 代 编 空 内 回 方 ， 入 码 间 的 归 程 整 后 得 素 间 的 归 程 理 即 因 空 内 回 方 ： ˆ y =16.16+0.017z1 −0.24z2 −0.7z3 −0.0086z1z3 +0.016z2z3
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第一节 一次回归正交试验设计方法 4、回归系数的计算与统计检验
[接前例题 板齿脱粒机能耗的回归计算表： 接前例题]板齿脱粒机能耗的回归计算表 接前例题 板齿脱粒机能耗的回归计算表：
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 Bj=Σxy bj=Bj/N Qj=bjBj Fj αj x0 1 1 1 1 1 1 1 1 43.85 5.48 x1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 3.77 0.47 1.776 19.73 0.05 x2 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 0.81 0.1 0.082 0.911 x3 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -5.63 -0.7 3.962 44.03 0.01 x1 x2 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 0.81 0.1 0.082 0.911 x1 x3 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -5.19 -0.65 3.367 37.41 0.01 x2 x3 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 3.21 0.4 1.288 14.22 0.05 SS回=ΣQj F=Qj /(SS剩 /f剩) SS剩= SS总-SS回 x1 x2 x3 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 y 5.09 7.22 4.11 7.39 5.47 4.55 4.44 5.58