广东省广州市高二数学上学期学业水平测试试卷(含解析)(1)

广东省广州市2014-2015学年高二上学期学业水平测试数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合M={1，2，4，8}，N={2，4，6，8}，则M∩N=（）

A．{2，4} B．{2，4，8} C．{1，6} D．{1，2，4，6，8} 2．（5分）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）

A．y=B．y=C．y=x﹣2D．y=lnx

3．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a5=9，S2=4，则a2=（）

A．1 B．2 C．3 D．5

4．（5分）某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（）

A．6 B．9 C．18 D．36

5．（5分）将函数y=cosx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列说法

正确的是（）

A．y=f（x）的最小正周期为πB．y=f（x）是偶函数

C．y=f（x）的图象关于点（，0）对称D．y=f（x）在区间[0，]上是减函数

6．（5分）已知2a＞2b＞1，则下列不等关系式中正确的是（）

A．sina＞sinb B．log2a＜log2b C．（）a＞（）b D．（）a＜（）b

7．（5分）在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，则•=（）

A．18 B．36 C．﹣18 D．﹣36

8．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣2y的最小值为（）

A．﹣10 B．﹣6 C．﹣1 D．0

9．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a x+1﹣3（a为常数），则f （﹣1）的值为（）

A．﹣6 B．﹣3 C．﹣2 D．6

10．（5分）小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b（a＞b＞0），他往返甲乙两地的平均速度为v，则（）

A．v=B．v=C．＜v＜D．b＜v＜

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11．（5分）过点（﹣3，0）且与直线x+4y﹣2=0平行的直线方程是．

12．（5分）如图，在半径为1的圆内随机撒100粒豆子，有14粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．

13．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是．

14．（5分）在△ABC中，已知AB=，cosC=，A=2C，则BC的长为．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15．（12分）实验室某一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关

系：f（t）=4sin（t﹣），t∈[0，24]．

（1）求实验室这一天上午10点的温度；

（2）当t为何值时，这一天中实验室的温度最低．

16．（12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱

厨余垃圾24 4 1 2

可回收垃圾 4 19 2 3

有害垃圾 2 2 14 1

其他垃圾 1 5 3 13

（1）试估计“可回收垃圾”投放正确的概率；

（2）试估计生活垃圾投放错误的概率．

17．（14分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E 为PB的中点．

（1）求证：PD∥平面ACE；

（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．

18．（14分）已知直线ax﹣y+5=0与圆C：x2+y2=9相较于不同两点A，B

（1）求实数a的取值范围；

（2）是否存在是实数a，使得过点P（﹣2，1）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

19．（14分）已知等差数列{a n}的公差为2，且a1，a1+a2，2（a1+a4）成等比数列．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设数列{}的前n项和为S n，求证：S n＜6．

20．（14分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．

（1）当a=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间；

（2）求函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数．

广东省广州市2014-2015学年高二上学期学业水平测试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合M={1，2，4，8}，N={2，4，6，8}，则M∩N=（）

A．{2，4} B．{2，4，8} C．{1，6} D．{1，2，4，6，8}

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：直接由交集运算得答案．

解答：解：由M={1，2，4，8}，N={2，4，6，8}，

得M∩N={1，2，4，8}∩{2，4，6，8}={2，4，8}．

故选：B．

点评：本题考查了交集及其运算，是基础的计算题．

2．（5分）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）

A．y=B．y=C．y=x﹣2D．y=lnx

考点：函数的定义域及其求法．

专题：函数的性质及应用．

分析：分别求出各个函数的定义域，从而得到答案．

解答：解：函数y=的定义域是（0，+∞），

A中的定义域是{x|x≠0}，B中的定义域是{x|x≥0}，

C中的定义域是R，D中的定义域是（0，+∞），

故选：D．

点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了常见函数的性质，是一道基础题．

3．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a5=9，S2=4，则a2=（）

A．1 B．2 C．3 D．5

考点：等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由等差数列的通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程由通项公式可得．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，

则a5=a1+4d=9，S2=2a1+d=4，

解得a1=1，d=2，

∴a2=a1+d=3

故选：C

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．

4．（5分）某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（）