2016重庆中考数学第18题专题复习

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重庆市中考数学18题专题训练

X重庆市中考数学18题专题训练一、反比例函数与三角形1、如图，11POA∆、212P A A∆都是等腰直角三角形，点1P、2P在函数4yx=(0x>)的图像上，斜边1OA、12A A、都在x轴上，则点2A的坐标__________2、如图所示，()()111222P x y P x y，，，，……，()n n nP x y，在函数()9y xx=>的图象上，11OP A∆，212P A A∆，323P A A∆，…，1n n nP A A-∆，…都是等腰直角三角形，斜边1121n nOA A A A A-，，…，都在x轴上，则12ny y y+++=…__________3、如图，直线y=x+4与x轴、y轴交于A、B两点，与y=kx相交于C、D两点，过C点作CE⊥y轴，垂足为E点，S△BDE =32，则k=__________4、如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，与y=kx(x<0)的图像交于C、D两点，E是点C关于点A的中心对称点，EF⊥OA于F，若△AOD的面积与△AEF的面积之和为72时，则k=__________5、如图，反比例函数y=kx(k<0)与直线y=x+4交于C、D两点，S△OCD=2S△AOC，则k=D B A yx O CBAO Y XC B A CDO YX6、如图，直线y=-x+b 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，与双曲线y= 2x 相交于C 、D 两点，当S △BOC + S△AOD= S △COD 时，b=7、如图，直线y=-2x-2分别与两坐标轴交于A 、B 两点，C 为双曲线y= kx (x>0)上的一点，AC 交y 轴于点D ，且D为AC 的中点，若△ABC 的面积为52 ，则k=8、如图，直线y=–43 x 与双曲线y= k x 交于A 、B 两点，C （5，0）为x 轴正半轴上一点，若∠ACB=90°，则k= 9、将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图，直线a 与反比例函数()10y x x=>的图象相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -=yxAB Oa10、如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO =90°，点A 的坐标为（1,2）。

重庆中考数学第18题专题1(几何部分)汇编

重庆中考数学第18题专题1（几何部分）1. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在AD上，连接AC，BF交于点H，连接DH，若BC=4，DG=1，那么DH的长是.2．如图，在正方形ABCD中, E为AD中点，AH⊥BE于点H，连接CH并延长交AD于点F, CP ⊥CF交AD的延长线于点P,若EF=1，则DP的长为_________.3、如图，以RtABC△的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO，若CA = 2，CO=22，那么CB的长为______________．4．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M,使BM=1，连接AM,过点B 作BN⊥AM,垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON,则ON的长为.5.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BAC的平分线交BD于点E，交BC于点F，点G是AD的中点，连接CG 交BD于点H，连接FO并延长FO交CG于点P，则PG:PC的值为_____________.6、如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为AB、BC、CD边上的点，EB=3cm，GC=4cm，连接EF、FG、GE恰好构成一个等边三角形，则正方形的边长为cm。

7．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是.8、如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为.9、如图，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=62，则另一直角边BC的长为．10、.如图，等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∠CAB的平分线分别交BO，BC于点E，F，BP⊥AF于H，PC⊥BC，AE=1，PG= .11、如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PF⊥AE于点F，若BE=1，AB=3，则PF的长为。

重庆中考数学第18题专题训练

18题图HGFE DCBA18题1.如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为．2.如图，在边长为的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线上一点，BE ＝DG ，连接EG ，CF ⊥EG 于点H ，交AD 于点F ，连接CE 、BH 。

若BH ＝8，则FG ＝。

3.如图，矩形ABCD 中，AB=,AD=10,连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC E ''，当射线BE '和射线BC '都与线段AD 相交时，设交点分别F,G ，若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为。

4.如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB=2，BC=点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE=∠ACF ，且CE=CF 时，AE+AF=___ ___.18题图5.如图，点E 是正方形ABCD 内一点，连结AE 、BE 、DE ，若AE =2，BE =15，∠AED =135°，则正方形ABCD 的面积为．6.如图，在正方形ABCD 中，22=AB ，将BAD ∠绕着点A 顺时针旋转α（450<<α），得到//AD B ∠，其中射线/AB 与过点B 且与对角线BD 垂直的直线交于点E ，射线/AD 与对角线BD 交于点F ，连接CF ，并延长交AD 于点M ，作B CM ∠的角平分线交AB 于点N ，当满足CDM AEBF S S ∆=2四边形时，线段BN 的长度为 .7.如图，在矩形ABCD 中，2512AD AB ==，，点E 、F 分别是AD 、BC 上的点，且DE =CF =9，连接EF 、DF 、AF ，取AF 的中点为G ，连接BG ，将BFG ∆沿BC 方向平移，当点F 到达点C 时停止平移，然后将△GFB 绕C 点顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到11B CG ∆（点G 的对应点为1G ，点B 的对应点为1B ），在旋转过程中，直线11B G 与直线EF 、FD 分别相交于M 、N ，当FMN ∆是等腰三角形，且FM FN =时，线段DN 的长为．EDCAB18题图18题图18题图A连结EG ，交CA 的延长线于M ，将△AEG 绕点A 逆时针．．．旋转60°得到''G AE ∆(点E 的对应点为'E ，点G 的对应点为9.如图，ABC ∆中，4AB AC ==，BAC ∠=120°，以A 为一个顶点的等边三角形ADE 绕点A 在BAC ∠内旋转，AD 、AE 所在的直线与BC边分别交于点F 、G ，若点B 关于直线AD 的对称点为'B ，当'FGB ∆是以点G 为直角顶点的直角三角形时，BF 的长为_______10.第18题图 G11.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形； ②EC 平分∠DCH ； ③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4； ④当点H 与点A 重合时，EF =2．以上结论中，你认为正确的是．（填空编号） 12.13.如图，正方形ABCD 的边长为3，延长CB 至点M,使BM=1，连接AM,过点B 作BN ⊥AM,垂足为N ，O 是对角线AC 、BD 的交点，连接ON,则ON 的长为 .14.如图，正方形ABCD 的边长为224 ，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为点F ，则EF 的长是。

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解18 多边形(解析版)

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题18多边形【知识要点】多边形的相关知识：➢在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。

➢连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

➢一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为2)3(nn凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。

正多边形：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。

（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）⏹多边形的内角和➢n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°➢n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

【考点题型】考点题型一多边形截角后的边数问题【解题思路】多边形减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.典例1．（2018·云南昭通市模拟）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】A【详解】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.故选A.变式1-1．（2019·宁波市一模）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【答案】A【解析】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形.故选A.考点题型二计算多边形的周长【解题思路】考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式典例2．（2020·隆化县模拟）下列图形中，周长不是32 m的图形是( ) A．B．C．D．【答案】B【提示】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.变式2-1．（2017·海南中考模拟）如图，□ABCD纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ,它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为( )A．12 B．15 C．16 D．18【答案】B【解析】如图，分别作直线AB、BC、HG的延长线和反向延长线使它们交于点B、Q、P.∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°. ∴△APH 、△BEF 、△DHG 、△CQG 都是等边三角形．∴EF=BE=BF=1，DG=HG=HD=2.∴FC=5-1=4，AH=5-2= 3，CG=CD-DG=4−2=2.∴六边形的周长为1+3+3+2+2+4=15.故选B.考点题型三计算网格中的多边形面积【解题思路】利用分割法即可解决问题典例3．（2019·辽宁葫芦岛市模拟）如图是边长为1的正方形网格，A 、B 、C 、D 均为格点，则四边形的面积为()A ．7B ．10C ．152D ．8【答案】A 【提示】利用分割法即可解决问题.【详解】解：S 四边形ABCD ＝3×4﹣12×2×1×2﹣12×1×3×2＝12﹣5＝7，故选：A ．变式3-1．（2020·山东烟台市模拟）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC 内部的概率是()A ．12B ．14C ．38 D ．516【答案】D【提示】用正方形的面积减去四个易求得三角形的面积，即可确定△ABC 面积，用△ABC 面积除以正方形的面积即可.【详解】解：正方形的面积＝4×4＝16，三角形ABC 的面积＝11116434221222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝5，所以落在△ABC 内部的概率是516，故选D ．变式3-2．（2019·江西九年级零模）如图，在边长为1的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为1234,,,,S S S S 下列说法正确的是（）A ．12S SB ．23S S =C ．124S S S +=D ．134S S S +=【答案】B 【提示】根据题意判断格点多边形的面积，依次将1234S S S S 、、、计算出来，再找到等量关系．【详解】观察图形可得12342.5,3,3,6,S S S S ====∴23234,6S S S S S =+==，故选：B ．考点题型四计算多边形对角线条数【解题思路】熟记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解答此题的关键．典例4．（2017·山东济南市·中考真题）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【解析】解：根据题意，得：（n﹣2）•180=360°×2+180°，解得：n=7．则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为7(73)2⨯-=14，故选C．变式4-1．（2018·山东济南市·中考模拟）若凸n边形的每个外角都是36°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A．6B．7C．8D．9【答案】B【解析】360°÷36°=10，10−3=7.故从一个顶点出发引的对角线条数是7.故选：B.变式4-2．（2020·莆田市二模）从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n=（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【提示】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=8，求出n的值即可．【详解】解：由题意得：n-3=8，解得n=11，故选：D．变式4-3．（2020·湖南长沙市模拟）已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条【答案】D【提示】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条，故选：D．变式4-4．（2019·广东茂名市·中考模拟）若一个多边形从同一个顶点出发可以作5条对角线，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【提示】可根据n边形从一个顶点引出的对角线有n-3条，即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则n-3=5，解得n=8，故这个多边形的边数为8，故选：C．变式4-5．（2019·河北模拟）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【答案】D【提示】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形，故选:D．考点题型五多边形内角和问题【解题思路】考查多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．典例5．（2018·山东济宁市·中考真题）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°【答案】A【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．变式5-1．（2019·甘肃庆阳市·中考真题）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°【答案】C 【提示】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒即可求出结果．【详解】解：黑色正五边形的内角和为：5218540(0)-⨯︒=︒，故选C ．变式5-2．（2019·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形【答案】D【提示】根据多边形的内角和=（n ﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n ，∴（n ﹣2）•180°＝1080°，解得n ＝8.故选D.考点题型六正多边形内角和问题【解题思路】掌握并能运用多边形内角和公式是解题的关键典例6．（2020·湖南怀化市·中考真题）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】C【提示】设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于180°（n ﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故选C．变式6-1．（2020·湖北宜昌市·中考真题）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）．A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长【答案】A【提示】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题．【详解】根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，∵正五边形的每个内角的度数为：(52)1801085-⨯︒=︒∴它的邻补角的度数为：180°-108°=72°，因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，故选：A．变式6-2．（2020·河北中考真题）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n= _________．【答案】12【提示】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形的外角为30°，∴正n边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．变式6-3．（2020·福建中考真题）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成等于_______度．的，则ABC【答案】30【提示】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到∠ACB 的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF，∴CD=CF，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，∴∠1=()1621801206-⨯︒=︒， ∴∠2=180°-120°=60°， ∴∠ABC=30°，故答案为：30．考点题型七截角后的内角和问题【解题思路】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个是解决本题的关键．典例7．（2020·五莲县一模）一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（） A ．360° B ．540°C ．180°或360°D ．540°或360°或180°【答案】D【提示】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．【详解】n 边形的内角和是(n ﹣2)•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是(4+1﹣2)×180°＝540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是(4﹣2)×180°＝360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是(4﹣1﹣2)×180°＝180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°，故选D ．变式7-1．（2020·河北九年级其他模拟）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（） A ．17 B ．16C ．15D ．16或15或17【答案】D【详解】多边形的内角和可以表示成()2180n -⋅︒ (3n ≥且n 是整数)，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据()21802520,n -⋅︒=解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17．故选D ．变式7-2．（2020·贵州铜仁市·九年级零模）一个多边形切去一个角后得到的另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（） A ．6或7或8 B ．6或7C ．7或8D ．7【答案】A【提示】首先求得内角和为900°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数.【详解】解：设内角和为900°的多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=900°，解得：n=7，如图，有如下几种切法，则原多边形的边数为6或7或8．故选：A ．考点题型八正多边形的外角问题【解题思路】解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．典例8．（2020·江苏无锡市·中考真题）正十边形的每一个外角的度数为（） A ．36︒ B ．30 C ．144︒ D ．150︒【答案】A【提示】利用多边形的外角性质计算即可求出值．【详解】解：360°÷10＝36°，故选：A．变式8-1．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45︒后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45︒后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米【答案】B【提示】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可．【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转45︒，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米．故选：B．变式8-2．（2020·湖南娄底市·中考真题）正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【提示】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【详解】解：正多边形的一个外角等于60°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷60°=6，故选：B．考点题型九多边形外角和的实际应用【解题思路】典例9．（2020·湖北黄冈市·中考真题）如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【提示】根据多边形的外角的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选D．变式9-1．（2020·山东德州市·中考真题）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，共走路程为（）A．80米B．96米C．64米D．48米【答案】C【提示】根据多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64米．故选：C考点题型十多边形内角和与外角和的综合应用【解题思路】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2）×180°；多边形的外角和是360度．典例10．（2020·西藏中考真题）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【提示】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．【详解】设这个多边形的边数是n，则有（n-2）×180°=360°×4，所有n=10．故选C．变式10-1．（2020·陆丰市模拟）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【答案】C【提示】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．变式10-2．（2020·中江县模拟）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．12【答案】A【解析】试题提示：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．变式10-3．（2020·西宁市模拟）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°=2×360°+180°，n=7．故选C．考点题型十一平面镶嵌【解题思路】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．典例11.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【提示】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．变式11-1小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【提示】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C变式11-2．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正六边形和正方形B．正五边形和正八边形C．正方形和正八边形D．正三角形和正十边形【答案】C【解析】A、正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形每个内角为135度，135m+108n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面；D、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．故选C．变式11-3下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形【答案】D【提示】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

2016年重庆市中考数学试卷-答案

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】2102-<-<<，∴最小的数为-2，故选A.【考点】实数的大小比较2.【答案】D【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.A ，B ，C 不是轴对称图形；D 选项是轴对称图形，故选D.【考点】轴对称图形3.【答案】B【解析】32325a a a a +⋅==，故选B.【考点】同底数幂的乘法4.【答案】B【解析】A ，C ，D 选项调查范围较大，不适宜全面调查，只有B 选项范围小，操作容易，适宜采用普查方式，故选B.【考点】全面调查，抽样调查5.【答案】C 【解析】AB ∥CD ，1018DFE ∴=∠+∠︒.又280DFE ∠=∠=︒，118018080100DFE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选C.【考点】对顶角相等，平行线的性质6.【答案】B【解析】当2a =，1b =-时，2322322313()a b ⨯-++=++=-+=，故选B.【考点】求代数式的值7.【答案】D【解析】分式有意义的条件是分母不等于0，故20x +≠，所以2x ≠-，故选D.【考点】函数自变量的取值范围8.【答案】C【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比，△ABC 与△DEF 的相似比为1:4，则周长比也为1:4，故选C.【考点】相似三角形的性质9.【答案】A【解析】AB 为直径，90ACB =∴∠︒，AC BC =，ACB ∴△为等腰直角三角形，OC AB ∴⊥，∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，AOC BOC S S =∴，1OA =， 29013604AOC S S ππ===⨯⨯∴阴影部分扇形，故选A. 【考点】扇形面积的计算10.【答案】D 【解析】通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为2(12)21=42+⨯+；第二个图形为 2(13)22=102+⨯+；第三个图形为2(14)23=192+⨯+；第四个图形为2(15)24=312+⨯+；……，所以第n 个图形为2(n+2)(n+1)+n 2.当n=7时，2(72)(71)7=852+⨯++，故选D. 【考点】规律性，图形的变化11.【答案】A【解析】如图所示，过点B 作BF AE ⊥于点F ，则FE =BD =6米，DE =BF .斜面AB 的坡度1:2.4i =，2.4AF BF =∴，设BF x =米，则 2.4AF x =米，在Rt ABF △中，由勾股定理得222(2.4)13x x +=，解得5x =，5DE BF ∴==米，12AF =米，12618AE AF FE =+∴=+=(米).在Rt ACE △中，tan36180.713.143AE CE ⋅⨯==︒≈(米)，∴13.1458.1CD CE DE =≈-=-(米)，故选A.【考点】直角三角形的应用12.【答案】B 【解析】化简127)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩（，，得1.x x a ≥⎧⎨<⎩，.不等式组127)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩（，，无解，1a ∴≤.解方程2133x a x x --=---，得5(3)2a x x -=≠，5(3)2a x x -=≠为整数，1a ≤，3a ∴=-或1，∴所有满足条件的a 的值之和是-2，故选B.【考点】解分式方程，解一元一次不等式组第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】46.0510⨯【解析】46.056050010⨯=.【考点】科学计数法14.【答案】30(2)213-=+=.【考点】实数的运算15.【答案】60 【解析】111206022ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒. 【考点】圆周角定理16．【答案】16【解析】根据题意画树状图如下由树形图可知，共有12种情况.正比例函数y =kx 的图像经过第三、第一象限，0k ∴>，k mn =，0mn ∴>，∴符合条件的情况共有2种，∴正比例函数y =kx 的图像经过第三、第一象限的概率是21=126. 【考点】概率公式，正比例函数的图像17．【答案】175【解析】根据题意得甲的速度为7530=2.5÷(米/秒)，观察图形可知，乙出发18030150-=秒后，追上了甲.设乙的速度为m 米/秒，则( 2.5)15075m -⨯=，解得3m =，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为1500=5003(秒)，此时甲走的路程是2.5(50030)=1325⨯+(米)，甲距终点的距离是150********-=(米).【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用18．【解析】如图，连接EB ，'EE ，过点E 作EM AB ⊥于点M ，'EE 交AD 于点N .四边形ABCD 是正方形，AB BC CD DA ===∴，AC BD ⊥，AO OB OD OC ===，45DAC CAB ∠=∠=︒.根据对称性，△ABE ≌△ADE ≌△'ADE ，'DE DE ∴=，'AE AE =，∴AD 垂直平分'EE ，'EN NE ∴=，45NAE NEA MAE MEA ∠=∠=∠=∠=︒，2AE =∴AM =EM =EN =AN =1.ED 平分ADO ∠，EN DA ⊥，EO DB ⊥，1EN EO ∴==，1AO =，2AB ∴==+11(212AEB AED ADE S S S ∴===⨯⨯=.21BDE ADB AEB S S S =-=DF EF =，12EFB S ∴=，''221DEE ADE AEE S S S ∴=-=，''12122DFE DEE S S ==，∴'2ADE DFE AEFE S S S =-=四边形''AEB EFB ABFE AEFE S S S S ∴=++=四边形四边形【考点】正方形的性质，翻折变换，全等三角形的性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质三、解答题19.【答案】证明：CE ∥DF ，ACE D ∴∠=∠.在△ACE 和△FDB 中，EC BD =，ACE D ∠=∠，AC FD =，∴ACE FDB ≌△△AE FB ∴=.【考点】全等三角形的判定与性质20.【答案】(1)补全条形统计图，如图所示.七年级部分学生阅读中外名著本数条形统计图(2)被抽查学生阅读中外名著的总本数的平均数为520630735835=6.45100⨯+⨯+⨯+⨯(本).七年级800名学生阅读中外名著的总本数约为6.45800=5160⨯(本).【考点】条形统计图，用样本估计总体21.【答案】(1)2a(2)-1x x【解析】解：(1)原式222=22a ab b ab b ++--2=a(2)原式22(1)(1)1=1(1)x x x x x x x -++-+⋅+- 2211=1(1)x x x x x x -++⋅+- 2(1)1=1(1)x x x x x -+⋅+- 1=x x- 【考点】整式的运算，分式的运算22.【答案】(1)12(2)112y x =-+【解析】解：(1)AH ⊥y 轴于点H ，90AHO ∴∠=︒. 4tan 3AH AOH OH ∠==，OH =3，∴AH =4.在Rt △AHO 中，5OA ===. ∴△AHO 的周长为3+4+5=12.(2)由（1）知，点A 的坐标为(-4，3)，点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上， 3=4k ∴-.12k ∴=-. ∴反比例函数的解析式为12y x=-. 点B (m ，-2)在反比例函数12y x=-的图像上， 122m∴-=-.6m ∴=.∴点B 的坐标为(6，-2).点A (-4，3)，B (6，-2)在一次函数(0)y ax b a =+≠的图像上，436 2.a b a b -+=⎧∴⎨+=-⎩，解这个方程组，得121.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为112y x =-+. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的周长23.【答案】(1)设2016年年初猪肉价格每千克为x 元.根据题意，得2.5(160)100x ⨯+≥％.解这个不等式，得25x ≥.故2016年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1，根据题意，得13140(1)40(1)(1)40(1)4410a a a a ⨯++-⨯+=+％％％％. 令a y =％，原方程可化为13140(1)40(1)(1)40(1)4410y y y y ⨯++-⨯+=+. 整理这个方程，得250y y -=.解这个方程，得10y =，20.2y =.所以10a =(不合题意，舍去)，220a =.答：a 的值是20.【考点】一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用24.【答案】(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设2m n =(n 为正整数).0n n -=，n n ∴⨯是m 的最佳分解.∴对任意一个完全平方数m ，总有()1n F m n==. (2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为't ，则'10t y x =+.t 为“吉祥数”，'(10)(10)9()18t t y x x y y x ∴-=+-+=-=.19x y ≤≤≤，x ，y 为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79.1(13)13F ∴=，42(24)=63F =，5(35)7F =，2(46)23F =，3(57)19F =，4(69)17F =，1(79)79F =. 5243211731719231379>>>>>>， ∴所有“吉祥数”中()F t 的最大值是57. 【考点】实数的运算25.【答案】(1)过点A 做AH BC ⊥于点H .90AHB AHC ∴∠=∠=︒.在Rt △AHB 中，2AB =45B ∠=︒，cos 22BH AB B ∴=⋅==.sin 2AH AB B ∴=⋅==. 在Rt △AHC 中，=30C ∠︒，24AC AH ∴==.cosC 4CH AC ∴===2BC BH CH ∴=+=+.(2)证明：AG AD ⊥，90DAF EAG ∴∠=∠=︒.在Rt △DAF 和Rt △GAE 中，AF AE =，DF GE =，Rt ∴△DAF Rt ≅△GAE ，AD AG ∴=.过点A 作AP AB ⊥交于BC 于点P ，连接PG .90BAP ∴∠=︒，即90BAD DAP ∠+∠=︒.90DAG ∠=︒，即90DAP PAG ∠+∠=︒.BAD PAG ∴∠=∠又45B ∠=︒，=90BAP ∠︒，45APB B ∴∠=∠=︒.AB AP ∴=.在ABD 和APG 中，AB AP =，BAD PAG ∠=∠，AD AG =，∴△ABD ≅△APG .BD PG ∴=，B APG ∠=∠.45APG ∴∠=︒.454590BPG APB APG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.90CPG ∴∠=︒.在Rt △CPG 中，30C ∠=︒.12PG CG ∴=. 12BD CG ∴=.(3)AB CG =【考点】全等三角形的判定和性质，锐角三角形函数等26.【答案】(1)△ABC 为直角三角形.理由如下：当y =0时，即21303x x -+=，解这个方程，得1x =2x =.∴点A (0)，B (0).OA ∴=OB =当x =0时，y =3，∴点C (0，3)，3OC ∴=.在Rt △AOC 中，22222312AC OA OC =+=+=.在Rt △BOC 中，22222336BC OB OC =+=+=.又2248AB ⎡⎤==⎣⎦， 1236=48+，222AC BC AB ∴+=.△ABC 为直角三角形.(2)如图1，点B (0)，C (0，3).图1∴直线BC 的解析式为3y =+. 过点P 做PG ∥y 轴交直线BC 于点G .设点P (a ，21333a -++)，则点G (a ，33+)，21(3)(3)3PG a ∴=-++-+21=3a -+. 设D 点横坐标为D x ，C 点横坐标为C x .1()2PCD D C Sx x PG =⨯-⨯211()23a =-23=()a0a <<∴当a PCD 的面积最大，此时点P ，154).如图1，将点P 'P ，连接'AP 交y 轴于点N ，过点N 做NM ⊥抛物线对称轴于点M ，连接PM .点Q 沿P M N A →→→运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM +MN +NA 的长.又点A (0)，∴ 直线'AP 的解析式为562y x =+. 当x =0时，52y =，点N (0，52). 过'P 作'P H ⊥x 轴于点H ，则有HA =，15'4P H =，'AP =.∴点Q 运动的最短路径的长为PM MN AN +++(3)如图2，在Rt △AOC 中，图2tanOC OAC OA ∠===，60OAC ∴∠=︒. 1OA OA =，1OAA ∴为等边三角形，1=60AOA ∠︒. 130BOC ∠=︒.又由13OC OC ==，得点1C ，32).点A (0)，E 4)，AE ∴=.''A E AE ∴==直线AE 的解析式为2y +，设点'E (a 2+)，则点A (a -2-).22213'(2)2C E a ∴=++-27=73a -+22213A'(2)2C a =-+--27=493a + 若1'''C A A E =，则有221'''C A A E =，即22777=4933a a -++.解这个方程，得a =∴点'E ，5) 若1'''A C A E =，则有221'''A C A E =即2749=283a -+解这个方程，得1a =，2a .∴点'E 7或7. 若1'''E A E C =，则有221'''E A E C =，即277=283a +.解这个方程，得1a ，2a (舍去).∴点'E，3).综上所述，符合条件的点'E的坐标为(，5)或，7+或(，7或，3+.【考点】直角三角形的判定，利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，轴对称的性质，等腰三角形的性质11 / 11。

中考数学备考专题复习反比例函数含解析

反比例函数一、单选题（共12题；共24分）1、（2016•龙东）已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A、3B、4C、5D、62、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=3、（2016•大庆）已知A（x1， y1）、B（x2， y2）、C（x3， y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A、x1•x2＜0B、x1•x3＜0C、x2•x3＜0D、x1+x2＜04、将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=( )A、-2B、2C、-D 、5、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=6、如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=（k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）A、-B、-C、-3D、-67、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A、7：20B、7：30C、7：45D、7：508、（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（﹣，m）（m ＞0），则有（）A、a=b+2kB、a=b﹣2kC、k＜b＜0D、a＜k＜09、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y= （x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A 、B 、C 、D 、10、（2016•济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A、60B、80C、30D、4011、（2016•湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A 、B 、C 、D 、12、（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A、y1＜y3＜y2B、y1＜y2＜y3C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y3二、填空题（共5题；共6分）13、如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是________.14、（2015•黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________ ．15、（2016•宁波）如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．16、（2016•丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=________（用含m的代数式表示）；(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是________．17、（2016•绍兴）如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为________．三、解答题（共3题；共15分）18、当m 取何值时，函数是反比例函数？19、（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．20、已知与是反比例函数图象上的两个点.(1)求m和k的值(2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.四、综合题（共4题；共45分）21、（2016•曲靖）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．(1)直接写出函数y= 图象上的所有“整点”A1， A2， A3，…的坐标；(2)在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22、（2015•广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．23、（2016•枣庄）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？24、（2016•雅安）已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y= 交于点C（1，a）．(1)试确定双曲线的函数表达式；(2)将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；(3)在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．答案解析部分一、单选题【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：在反比例函数y= 中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y= =2；当x=1时，y= =6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y= 在1＜x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．【答案】C【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，三角形的面积【解析】【解答】∵S=xy，∴y=．故选C．【分析】考查列反比例函数关系式，得到三角形高的等量关系是解决本题的关键．三角形的面积= 1 2 底×高，那么高=，把相关数值代入即可求解．【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＜0，故选A．【分析】根据反比例函数y= 和x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】∵平移后解析式是y=x+b，代入y=得：x+b=，即x2+bx=，y=x+b与x轴交点B的坐标是（-b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2-OB2=x2+y2+（-b）2=x2+（x+b）2-b2=2x2+2xb=2（x2+xb）=2×=2，故选B．【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．【答案】D【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4=40π．因为P（3a，a)在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP=于是π=40π，a=±2，（负值舍去)，故a=2．P点坐标为（6，2)．将P（6，2)代入y=，得：k=6×2=12．反比例函数解析式为：y=．故选D．【分析】根据P（3a，a)和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．【点评】此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积【解析】【解答】如图，连接AC，∵点B的坐标为（4，0），△AO B为等边三角形，∴AO=OB=4.∴点A的坐标为（2，-2）.∵C（4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.∵S△ADE=S△DCO， S△AEC=S△ADE+S△ADC， S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴∴S△AEC=S△AOC =×AE•AC=•CO•2，即•AE•2=×2×2，∴E点为AB的中点（3，-）.把E点（3，-）代入y=中得：k=-3故选C．【分析】连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到AO与CO，得到AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC为直角，可得出A的坐标，由三角形ADE与三角形DCO面积相等，且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和，三角形AOC面积等于三角形DCO面积与三角形ADC面积之和，得到三角形AEC与三角形AOC面积相等，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式。

重庆中考数学第18题专题训练(含答案)

重庆中考18题专题训练 1．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克【分析】典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/全部溶液质量．在本题中两种果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A 种饮料混合的总质量仍然是后40千克，原B 种饮料混合的总质量仍然是后60千克．可设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+，去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=-合并得：()()1002400b a x b a -=-所以：24x =2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是。

解：设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ，= ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=63.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（）A ．12公斤B ．15公斤C ．18公斤D ．24公斤考点：一元一次方程的应用．分析：设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．解：设含铜量甲为a ，乙为b ，切下重量为x ．由题意，有=，解得x=24．切下的合金重24公斤．故选D ．4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共吨．解：设货物总吨数为x 吨．甲每次运a 吨，乙每次运3a 吨，丙每次运b 吨．， =，解得x=240．故答案为：240．5.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280-x⑤，由④得z=150-x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．5.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开分钟．考点：三元一次方程组的应用．解：设出水管比进水管晚开x分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，则有：，两式相除得：，解得：x=40，即出水管比进水管晚开40分钟．故答案为：40．6.（1）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了．（2）某商品现在的进价便宜20％，而售价未变，则其利润比原来增加了30个百分点，那么原来的利润率为。

重庆中考18题反比例函数专题辅导-2新型提

重庆中考18题反比例函数专题辅导（二）1、（2010•抚顺）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积．C第1题图第2题图第3题图第4题图考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：数形结合；几何变换。

分析：四边形ABCD的面积等于×AC×BD，AC、BC可以用A点的坐标表示，即可求解．解答：解：设A点的坐标是（m，n），则m•n=1，则D点的横坐标是，把x=代入y=，得到y=，即BD=．∴四边形ABCD的面积=AC×BD=×m×=1．即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化．点评：本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法．2、如图，A、B是反比例函数y=上的两个点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴交于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是．考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：数形结合。

分析：过点A，B分别作AM⊥x轴，BN⊥y轴，垂足分别是M，N．根据反比例函数中k的几何意义可知．解答：解：依题意有：S△BCN=S△ADM；∵S△ACB=S梯形ABNC﹣S△BCN，S△ADB=S梯形ABNC﹣S△ADM．∴可得：S△ACB=S△ADB．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．3、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为．考点：反比例函数系数k的几何意义。

人教版九年级数学上册中考专题复习题含答案全套

人教版九年级数学上册中考专题复习题1.类比归纳专题：配方法的应用2.类比归纳专题：一元二次方程的解法3.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题4.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合5.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题6.易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围7.难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)8.抛物线中的压轴题9.易错专题：抛物线的变换10.解题技巧专题：巧用旋转进行计算11.旋转变化中的压轴题12.类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度13.类比归纳专题：切线证明的常用方法14.解题技巧专题：圆中辅助线的作法15.解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积16.考点综合专题：圆与其他知识的综合17.圆中的最值问题18.抛物线与圆的综合19.易错专题：概率与放回、不放回问题类比归纳专题：配方法的应用——体会利用配方法解决特定问题◆类型一配方法解方程1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 22．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C ．2t 2－7t －4＝0化为⎝⎛⎭⎫t －742＝8116 D ．3x 2－4x －2＝0化为⎝⎛⎭⎫x －232＝1093．利用配方法解下列方程：(1)(2016·淄博中考)x 2＋4x －1＝0；(2)(x ＋4)(x ＋2)＝2；(3)4x 2－8x －1＝0；(4)3x 2＋4x －1＝0.◆类型二配方法求最值或证明 4．代数式x 2－4x ＋5的最小值是（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．55．下列关于多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的是（）A ．有最大值13B ．有最小值－3C ．有最大值37D ．有最小值1 6．(2016－2017·夏津县月考)求证：代数式3x 2－6x ＋9的值恒为正数．7．若M ＝10a 2＋2b 2－7a ＋6，N ＝a 2＋2b 2＋5a ＋1，试说明无论a ，b 为何值，总有M ＞N .◆类型三完全平方式中的配方 8．如果多项式x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为（）A ．－1B ．1C ．±1D ．±29．若方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为（）A ．－9或11B ．－7或8C ．－8或9D ．－6或7◆类型四利用配方构成非负数求值 10．已知m 2＋n 2＋2m －6n ＋10＝0，则m ＋n 的值为（）A ．3B ．－1C ．2D ．－211．已知x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0，求(x ＋y )2016的值．答案：类比归纳专题：一元二次方程的解法——学会选择最优的解法◆类型一一元二次方程的一般解法方法点拨：形如（x ＋m ）2＝n （n ≥0）的方程可用直接开平方法；当方程二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法；若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解法；如果方程不能用直接开平方法和因式分解法求解，则用公式法.1.用合适的方法解下列方程：（1）⎝⎛⎭⎫x －522－14＝0；（2）x 2－6x ＋7＝0；（3）x 2－22x ＋18＝0；（4）3x （2x ＋1）＝4x ＋2.◆*类型二一元二次方程的特殊解法一、十字相乘法方法点拨：例如：解方程：x 2＋3x －4＝0.第1种拆法：4x －x ＝3x （正确），第2种拆法：2x －2x ＝0（错误），所以x 2＋3x －4＝（x ＋4）（x －1）＝0，即x ＋4＝0或x －1＝0，所以x 1＝－4，x 2＝1. 2.解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程____________.3.用十字相乘法解下列一元二次方程：（1）x 2－5x －6＝0；（2）x 2＋9x －36＝0.二、换元法方法点拨：在已知或者未知条件中，某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它从而简化问题，这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.4.若实数a ，b 满足（4a ＋4b ）（4a ＋4b －2）－8＝0，则a ＋b ＝_______.5.解方程：（x 2＋5x ＋1）（x 2＋5x ＋7）＝7.1.解：（1）移项，得⎝⎛⎭⎫x －522＝14，两边开平方，得x －52＝±14，即x －52＝12或x －52＝－12，∴x 1＝3，x 2＝2；（2）移项，得x 2－6x ＝－7，配方，得x 2－6x ＋9＝－7＋9，即（x －3）2＝2，两边开平方，得x －3＝±2， ∴x 1＝3＋2，x 2＝3－2；（3）原方程可化为8x 2－42x ＋1＝0. ∵a ＝8，b ＝－42，c ＝1，∴b 2－4ac ＝（－42）2－4×8×1＝0， ∴x ＝－（－42）±02×8＝24，∴x 1＝x 2＝24； |（4）原方程可变形为（2x ＋1）（3x －2）＝0，∴2x ＋1＝0或3x －2＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝23.2. x －1＝0或x ＋3＝0.3.解：（1）原方程可变形为（x －6）（x ＋1）＝0，∴x －6＝0或x ＋1＝0， ∴x 1＝6，x 2＝－1；（2）原方程可变形为（x ＋12）（x －3）＝0，∴x ＋12＝0或x －3＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝3. 4.－12或15.解：设x 2＋5x ＋1＝t ，则原方程化为t （t ＋6）＝7，∴t 2＋6t －7＝0，解得t ＝1或－7.当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1，x 2＋5x ＝0， x （x ＋5）＝0，∴x ＝0或x ＋5＝0，∴x 1＝0，x 2＝－5；当t ＝－7时，x 2＋5x ＋1＝－7，x 2＋5x ＋8＝0，∴b 2－4ac ＝52－4×1×8＜0，此时方程无实数根.∴原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题◆类型一利用方程或其解的定义求待定系数时，忽略“a ≠0”1．(2016－2017·江都区期中)若关于x的方程(a ＋3)x |a |－1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值为______.【易错1】2．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值是（）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．－1或0 3．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0.(1)求m 的值； (2)求方程的解．◆类型二利用判别式求字母取值范围时，忽略“a ≠0”及“a 中的a ≥0”4．(2016－2017·抚州期中)若关于x 的一元二次方程(m －2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有解，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞34B ．m ≥34C ．m ＞34且m ≠2D ．m ≥34且m ≠25．已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.6．若m 是非负整数，且关于x 的方程(m －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，求m 的值及其对应方程的根．◆类型三利用根与系数关系求值时，忽略“Δ≥0”7．(2016·朝阳中考)关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋k ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，且x 21＋x 22＝1，则k 的值为_______.【易错2】 8．已知关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m 的值．【易错2】◆类型四与三角形结合时忘记取舍 9．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的根，则这个三角形的周长为（）A ．11B ．17C ．17或19D ．1910．在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为_________．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与一次函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x －m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x ＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是______．◆类型三一元二次方程与二次根式的综合12．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠213．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．答案：12.B 13.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题◆类型一由某一函数的图象确定其他函数图象的位置1．二次函数y＝－x2＋ax－b的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第1题图第2题图2．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图象大致是（）3．已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图象可能正确的是（）第3题图第4题图4．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（）◆类型二由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值5．(2016·新疆中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是【方法10】（）A．a＞0B．c＜0C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小第5题图第7题图6．(2016·黄石中考)以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是【方法10】（）A．b≥54B．b≥1或b≤－1C．b≥2 D．1≤b≤27．(2016·孝感中考)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．(2016·天水中考)如图，二次函数y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；②b2－4ac4a＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB ＝－ca .其中正确结论的序号是____________.答案：易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的范围求最值 1．函数y ＝－(x ＋1)2＋5的最大值为_______. 2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法11】（）A ．3B ．2C ．1D ．－13．已知函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二限定自变量的取值范围求最值4．(2016－2017·双台子区校级月考)函数y ＝x 2＋2x －3(－2≤x ≤2)的最大值和最小值分别是（）A ．4和－3B ．－3和－4C ．5和－4D ．－1和－45．二次函数y ＝－12x 2＋32x ＋2的图象如图所示，当－1≤x ≤0时，该函数的最大值是【方法11】（）A ．3.125B ．4C ．2D ．06．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1（） A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值◆类型三限定自变量的取值范围求函数值的范围7．从y ＝2x 2－3的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是（）A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤18．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是（）A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜39．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图象如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值CA ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值10．当二次函数y ＝x 2＋4x ＋9取最小值时，x 的值为（）A ．－2B ．1C ．2D ．911．已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，则a 的值为（）A．3 B．－1C．4 D．4或－112．已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x 的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤513．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝70°.若二次函数y＝(a＋b)x2＋(a＋b)x－(a－b)的最小值为－a2，则∠A＝_______度．14．★已知函数y＝－4x2＋4ax－4a－a2，若函数在0≤x≤1上的最大值是－5，求a的值．答案：难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一二次函数与三角形的综合一、全等三角形的存在性问题1．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(1，－4)和(－2，5)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C.在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．二、线段(或周长)的最值问题及等腰三角形的存在性问题2．(2016·凉山州中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P 的坐标；(3)点M也是直线l上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．◆类型二二次函数与平行四边形的综合3．如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＞0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，A点在B点左侧．若点E在x轴上，点P 在抛物线上，且以A，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，抛物线y＝12x2＋x－32与x轴相交于A，B两点，顶点为P.(1)求点A，B的坐标；(2)在抛物线上是否存在点E，使△ABP 的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)坐标平面内是否存在点F，使得以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．◆类型三二次函数与矩形、菱形、正方形的综合5．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为________.第5题图第6题图6．如图，抛物线y ＝ax 2－x －32与x 轴正半轴交于点A(3，0)．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF.则a ＝，点E 的坐标是_________________．7. (2016·新疆中考)如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)设点E(x ，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式；(3)当(2)中的平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形．8．(2016·百色中考)正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，抛物线l 经过O ，P ，A 三点，点E 是正方形内的抛物线l 上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O ，P ，A 三点的坐标； ②求抛物线l 的解析式；(2)求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．答案：拔高专题抛物线中的压轴题一、基本模型构建常见模型思考在边长为1的正方形网格中有A, B, C三点，画出以A,B,C为其三个顶点的平行四边形ABCD。

2020重庆中考复习数学第18题专题训练一(含答案解析)

2020重庆中考复习数学第18题专题训练一（含答案解析）一、线段最小值问题例1、（2016•内乡县二模）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是练习：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转45°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是．例2、如图，边长为8的正方形ABCD中，动点P在CD边上，以AP为直角边向上作等腰Rt△APE，边PE与BC交于点F，连接BE.则线段BE在运动过程的最小值为.练习：如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是边AB、CD上的动点，且AE＝CF，连接EF，将线段EF 绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，连接DG，则线段DG长的最小值为．例3、（2019春•鄞州区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，连结AF，则AF的最小值为．练习：（2019春•梁溪区期末）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D、F在CE所在直线的同侧），H为CD中点，连接FH．点E在运动过程中，HF的最小值为．G例4、（2019•惠山区一模）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF，OF．则线段OF长的最小值练习：（2019•南充模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，O是BC边的中点，P是正方形内一动点，且OP ＝2，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ，PQ，则线段PQ的最小值为．例5、（2019•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．练习：1、（2019秋•东台市期中）如图，正方形ABCD中边长为6，E为BC上一点，且BE＝1.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．2、如图，长方形 ABCD 中，AB=6，BC=8，E 为 BC 上一点，且 BE＝2，F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF，将 EF 绕着点 E 顺时针旋转 45˚到 EG 的位置，连接 FG 和 CG，则 CG的最小值为．例6、（2019•锡山区一模）在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB 为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．练习：在平面直角坐标系中，已知A（4，8）、P（2，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C 在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．例7、（2017秋•上虞区期末）如图，矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，点E是边AD上一点，以CE 为直角边在与点D的同侧作等腰直角△CEG，连结BG，当点E在边AD上运动时，线段BG长度的最小值是练习：（2017•龙华区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA＝4，OC＝3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是．例8、如图，线段AB＝8，D为AB的中点，点E是平面内一动点，且满足DE＝2，连接BE，将BE绕点E逆时针旋转90°得到EC，连接AC、BC，则线段AC长度的最大值为．二、线段和最小值问题例1、如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝2，若M、N 分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为．练习：如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，且EF＝2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH+CH的最小值为9.例2、（2016春•青山区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E和点F分别是AC和BC上的动点，在点E和点F运动的过程中，BE+EF的最小值为练习：，∠D＝60°，点P、Q分别是AC 1、（2017春•东西湖区期中）如图，在▱ABCD中，AB＝2，AB AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值2、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，则CM+MN的最小值为．例3、（2019春•新吴区期末）如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，E是边AD的中点，F是边AB 上的一个动点将线段EF绕着点E逆时针旋转60°得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为.练习：如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，AB＝4，AD＝2，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段MN绕点M逆时针旋转90至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C的最小值是．例4、（2015•石家庄模拟）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM＝1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM最小时，ME的长度为例5、（2019春•张家港市期末）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，P，Q分别是直线AB，AD上的两个动点，点E在边CD上，DE＝2，将△DEQ沿EQ翻折得到△FEQ，连接PF，PC，则PF+PC的最小值为练习：（2019春•邗江区校级月考）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE＝1，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是．例6、（2018•朝阳区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，连结EF，过点E作EG⊥EF交BC于点G．则AF+EF+CG的最小值为 2．练习：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，连结EF，过点E 作EG⊥EF交BC于点G．则AF+EF+CG的最小值为．例7、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是．例8、如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值是．例1、（2018秋•成都期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C．在MN上存在一动点P．连接A'P、CP，则△A'PC周长的最小值是．例2、（2019春•雨花区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F周长的最小值为．练习：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝12，∠A＝60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF 沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F周长的最小值为．例1、如图，已知，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），且EF＝1，则四边形ABFE周长的最小值为．练习：1、（2018秋•金牛区校级月考）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，G为AD边的中点．如图，若E、F为边AB上的两个动点，且EF＝4，当四边形CGEF的周长最小时，则求AF的长为．G例2、（2019•长丰县二模）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10，点E，F，G，H分别在矩形各边上，点F，H为不动点，点E，G为动点，若要使得AF＝CH，BE＝DG，则四边形EFGH周长的最小值为练习：（2018•保定一模）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为五、三角形面积最小值问题例1、（2018•无锡）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为边AD 上一个动点，连结BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连结CF ，则△CEF 面积的最小值是例2、（2016•江东区一模）如图，点E 为正方形ABCD 中AD 边上的动点，AB ＝2，以BE 为边画正方形BEFG ，连结CF 和CE ，则△CEF 面积的最小值为．例3、（八中定时练习六18题2019•无锡）如图,在△ABC 中，5,AB AC BC ===，D 为边AB 上一动点(B 点除外),以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE ∆面积的最大值为 .例4、（2019秋•青山区期中）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝6，D 为边AB 上一动点（不与B 点重合），连接CD ，将线段CD 绕着点D 逆时针旋转90°得到DE ，连接BE ，则△BDE 的面积的最大值为．例5、（2018秋•西安期末）如图，△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝60°，AB＝3+，点D是边AB上任意一点，以CD为边在AD的右侧作等边△DCE，连接BE，则△BDE面积的最大值为．例6、（2013春•建湖县期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，以AD为边作正方形ADEF，连接CF．当点D在线段BC上时，若BC＝2，CF交DE于点P，连接AP，则△ACP的面积的最大值为．六、四边形面积最小值问题例1、如图，已知在菱形ABCD中，AB＝1，且∠A＝30°，E、F、G、H分别时AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设AE＝x（0≤x≤1）．则四边形EFGH的面积的最小值为练习：如图，已知在菱形ABCD中，AB＝4，且∠A＝30°，E、F、G、H分别时AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设AE＝x（0≤x≤1）．则四边形EFGH的面积的最小值为例2、如图．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AB边上一点，且AE＝4，点F是EC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，当四边形AGCD的面积有最小值时，BF 的长度为．练习：1、（2019•龙泉驿区模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为．2、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，当四边形AGCD的面积最小时，BF的长度为．2020重庆中考复习数学第18题专题训练一（含答案解析）一、线段最小值问题例1、（2016•内乡县二模）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝3，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG＝DF＝CD＝．练习：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转45°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是2﹣．解：如图，在AC上取一点G，使CG＝CD，连接EG，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°∴∠ACB＝45°，∴CD＝2•cos45°＝2，∵旋转角为45°，∴∠ECD+∠DCF＝45°，又∵∠ECD+∠GCE＝∠ACB＝45°，∴∠DCF＝∠GCE，∵AD是等腰直角△ABC的对称轴，∴CD＝BC，∵CD＝CG，又∵CE旋转到CF，∴CE＝CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF＝EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，∵∠CAD＝×90°＝45°，AG＝AC﹣CG＝2﹣2，∴EG＝AG•sin45°＝（2﹣2）×＝2﹣，∴DF＝2﹣．例2、如图，边长为8的正方形ABCD中，动点P在CD边上，以AP为直角边向上作等腰Rt△APE，边PE与BC交于点F，连接BE.则线段BE在运动过程的最小值为.MN解：如图，过点E作EM⊥CD于M，过点E作EN⊥CB于N．∴=== 设CP＝x，则EN＝MC=8﹣x，NB＝x，BEx=时，BE的值最小，最小值为4．∴当4练习：如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是边AB、CD上的动点，且AE＝CF，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，连接DG，则线段DG长的最小值为．解：如图，过点F作FM⊥AB于M，过点G作GH⊥AD于H，GN⊥AB于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，且FM⊥AB，GH⊥AD，GN⊥AB，∴四边形BCFM，四边形AHGN是矩形，∴BM＝CF，NG＝AH，AN＝GH，MF＝BC＝2，∵将线段EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，∴EG＝EF，∠GEF＝90°，∴∠NEG+∠FEM＝90°，且∠NGE+∠NEG＝90°，∴∠FEM＝∠NGE，且∠N＝∠FME＝90°，EF＝EG，∴△EGN≌△EFM（AAS）∴NE＝MF＝2，EM＝NG，设AE＝CF＝a，∴EM＝2﹣2a＝NG＝AH，AN＝2﹣a＝GH，∴HD＝AD﹣AH＝2﹣（2﹣2a）＝2a， ∵GD ＝＝∴当a ＝时，GD 有最小值为，例3、（2019春•鄞州区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，连结AF，则AF 的最小值为3．解：过F作FH⊥ED，∵正方形CEFG，∴EF＝EC，∠FEC＝∠FED+∠DEC＝90°，∵FH⊥ED，∴∠FED+∠EFH＝90°，∴∠DEC＝∠EFH，且EF＝EC，∠FHE＝∠EDC＝90°，∴△EFH≌△EDC（AAS），∴EH＝DC＝2，FH＝ED， ∴AF＝＝＝∴当AE＝1时，AF的最小值为3练习：（2019春•梁溪区期末）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D、F在CE所在直线的同侧），H为CD中点，连接FH．点E在运动过程中，HF的最小值为．G图1解：如图1，连接DF，过点F作FM⊥AD，交AD延长线于点M，过点F作FN⊥CD的延长线于点N， ∵△EFM≌△CED，∴CD＝EM，DE＝FM，∴CD＝AD＝EM，∴AE＝DM，设AE＝x＝DM，则DE＝4﹣x＝FM，∵FN⊥CD，FM⊥AD，ND⊥AD，∴四边形FNDM是矩形，∴FN＝DM＝x，FM＝DN＝4﹣x∴NH＝4﹣x+2＝6﹣x，在Rt△NFH中，HF＝＝＝∴当x＝3时，HF有最小值＝＝3.例4、（2019•惠山区一模）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF，OF．则线段OF长的最小值解法一：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS）， ∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝， ∴OM＝，∵OF+MF≥OM，∴OF≥．故选：D．解法二：如图，由于OE＝2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P 点，使得AP＝OC，连接PE，∵AE＝CF，∠P AE＝∠OCF，∴△P AE≌△OCF，∴PE＝OF，当O、E、P三点共线时，PE最小，OP＝＝＝5，∴PE＝OF＝OP﹣OE＝5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．练习：（2019•南充模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，O是BC边的中点，P是正方形内一动点，且OP ＝2，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ，PQ，则线段PQ的最小值为．解：连接OD，如图所示：∵DQ＝DP，∠PDQ＝90°，∴PQ＝DP，OD＝＝＝5，∵OP+DP≥OD，∴DP≥OD﹣OP＝5﹣2＝3，∴PQ≥3，∴线段PQ的最小值为3．例5、（2019•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG，从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝，CG的最小值为．练习：1、（2019秋•东台市期中）如图，正方形ABCD中边长为6，E为BC上一点，且BE＝1.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG，从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝＝，故CG的最小值为：．2、如图，长方形 ABCD 中，AB=6，BC=8，E 为 BC 上一点，且 BE＝2，F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF，将 EF 绕着点 E 顺时针旋转 45˚到 EG 的位置，连接 FG 和 CG，则 CG的最小值为．解析：例6、（2019•锡山区一模）在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．解：如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝4，∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴＝，∴＝，∴AE＝2BH，设BH＝x则AE＝2x，∴OC＝HE＝2+2x，OB＝4﹣x，∴B（0，4﹣x），C（2+2x，0）∵BM＝CM，∴M（1+x，），∵P（1，0），∴PM＝＝，∴当x＝时，PM有最小值，最小值为．练习：在平面直角坐标系中，已知A （4，8）、P （2，0），B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC ＝90°．M 为BC 的中点，则PM 的最小值为．解：如图，作AH ⊥y 轴于H ，CE ⊥AH 于E ．则四边形CEHO 是矩形，OH ＝CE ＝8， ∵∠BAC ＝∠AHB ＝∠AEC ＝90°，∴∠ABH +∠HAB ＝90°，∠HAB +∠EAC ＝90°， ∴∠ABH ＝∠EAC ，∴△AHB ∽△CEA ，∴＝，∴4=8BH AE，∴AE ＝2BH ，设BH ＝x 则AE ＝2x ，∴OC ＝HE ＝4+2x ，OB ＝8﹣x ， ∴B （0，8﹣x ），C （4+2x ，0）∵BM ＝CM ，∴M （2+x ，82x-），∵P （2，0），∴PM ===∴当85x =时，PM 例7、（2017秋•上虞区期末）如图，矩形ABCD 中，已知AB ＝6，BC ＝8，点E 是边AD 上一点，以CE 为直角边在与点D 的同侧作等腰直角△CEG ，连结BG ，当点E 在边AD 上运动时，线段BG 长度的最小值是解：如图作GH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，EM ⊥HG 于M ，交BC 于N ．则MN ⊥BC ．设AE ＝m ． ∵∠EMG ＝∠ENC ＝∠CEG ＝90°，∴∠MEG +∠CEN ＝90°，∠CEN +∠ECN ＝90°，∴∠MEG ＝∠ECN ，∵EG ＝EC ，∴△MEG ≌△NCE （AAS ），∴EM ＝CN ＝AH ＝8﹣m ，MG ＝EN ＝6，在Rt △BHG 中，BG ＝＝＝，∴当m ＝4时，BG 有最大值，最大值为10．练习：（2017•龙华区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA＝4，OC＝3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是 5．解：如图所示：过点D作DG⊥OA，过点E作HE⊥DG．∵DG⊥OA，HE⊥DG，∴∠EHD＝∠DGA＝90°．∴∠GDA+∠DAG＝90°．∵四边形ADEF为正方形，∴DE＝AD，∠HDE+∠GDA＝90°．∴∠HDE＝∠GAD．在△HED和△GDA中，∴△HED≌△GDA．∴HE＝DG＝3，HD＝AG．设D（a，3），则DC＝a，DH＝AG＝4﹣a．∴E（a+3，7﹣a）．∴OE＝＝．当a＝2时，OE有最小值，最小值为5．例8、如图，线段AB＝8，D为AB的中点，点E是平面内一动点，且满足DE＝2，连接BE，将BE绕点E逆时针旋转90°得到EC，连接AC、BC，则线段AC长度的最大值为 6．解：以BD为直角边在BD上方作等腰直角三角形BOD，如图，连接CO、AO．则，又∠CBO＝∠EBD，∴△EBD∽△CBO．∴．∵E点运动轨迹是以E为圆心，DE＝2为半径的圆，∴C点运动的轨迹是以O为圆心，OC＝2为半径的圆．∵AC≤AO+OC，AO＝4，OC＝2．∴AC最大值为4+2＝6．二、线段和最小值问题例1、如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝2，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为．解：作点F关于AD的对称点G，过G作GN⊥AE与N，交AD于M，则GN的长度等于MN+MF的最小值，∵△DGM≌△DGF，∴∠DMF＝∠GMD，∵∠GMD＝∠AMN，∠AMN+∠MAN＝∠MAN+∠BAE＝90°，∴∠FMD＝∠BAE＝∠AMN，∴△ABE∽△DMF∽△AMN，∴，∵AB＝6，∴BE＝3，∵DF＝2，∴DM＝4，∴AM＝2，∵，∴MN＝，∵GM＝2，∴GN＝GM+MN＝MN+MF＝+2＝．∴MN+MF的最小值为．练习：如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，且EF＝2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH+CH的最小值为9.解：由已知，点G在以B圆心，1为半径的圆在与长方形重合的弧上运动．作C关于AD的对称点C′，连接C′B，交AD于H，交以D为圆心，以1为半径的圆于G由两点之间线段最短，此时C′B的值最小为，则GH+CH的最小值C′G＝10﹣1＝9．例2、（2016春•青山区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E和点F分别是AC和BC上的动点，在点E和点F运动的过程中，BE+EF的最小值为解：如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′F⊥BC于F，交AC于E，连接CB′交AD 于P，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BCA＝∠P AC，∵点B关于AC的对称点是B′，∴∠PCA＝∠BCA，∴∠P AC＝∠PCA，∴P A＝PC．令P A＝x，则PC＝x，PD＝4﹣x．在Rt△CDP中，∵PC2＝PD2+CD2，∴x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝2.5，∵cos∠B′CF＝cos∠CPD，∴CF：B′C＝DP：CP，∴CF：4＝1.5：2.5，∴CF ＝，∴B′F ＝＝，∴BE+EF 的最小值为＝．练习：1、（2017春•东西湖区期中）如图，在▱ABCD中，AB＝2，AB AC⊥，∠D＝60°，点P、Q分别是AC 和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值B解：作点B关于AC的对称点F，连接CF，作FQ BC⊥交AC于点P，则FQ的长即为PB+PQ的最小值（垂线段最短），易知△BCF是等边三角形，∴BP+PQ的最小值为2．2、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，则CM+MN的最小值为．解：如图，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN ＝EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，∵CE⊥BC，∴BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，由对称得，CE＝2CF＝，在Rt△BCF中，cos∠BCF＝＝，∴sin∠BCF＝，在Rt△CEN中，EN＝CE sin∠BCE＝＝；即：CM+MN的最小值为；例3、（2019春•新吴区期末）如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，E是边AD的中点，F是边AB 上的一个动点将线段EF绕着点E逆时针旋转60°得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为.解：如图，取AB的中点N．连接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BD，∵AE＝ED，AN＝NB，∴AE＝AN，∵∠A＝60°，∴△AEN是等边三角形，∴∠AEN＝∠FEG＝60°，∴∠AEF＝∠NEG，∵EA＝EN，EF＝EG，∴△AEF≌△NEG（SAS），∴∠ENG＝∠A＝60°，∵∠ANE＝60°，∴∠GNB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴点G的运动轨迹是射线NG，易知B，E关于射线NG对称， ∴GB＝GE，∴GB+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△DEH中，∵∠H＝90°，DE＝2，∠EDH＝60°， ∴DH＝DE＝1，EH＝，在Rt△ECH中，EC＝＝2，∴GB+GC≥2，∴GB+GC的最小值为2．练习：如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，AB＝4，AD＝2，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段MN绕点M逆时针旋转90至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C的最小值是 2．解：如图，作ME⊥AD交AB于E，连接EN′、AC、作CF⊥AB于F．∵∠MAE＝45°，∴△MAE是等腰直角三角形，∴MA＝ME，∵∠AME＝∠NMN′＝90°，∴∠AMN＝∠EMN′，∵MN＝MN′，∴△AMN≌△EMN′，∴∠MAN＝∠MEN′＝45°，∴∠AEN′＝90°，∴EN′⊥AB，∵AM＝DM＝，AB＝4，∴AE＝2，EB＝2，∴AE＝EB，∴N′B＝N′A，∴N′B+N′C＝N′A+N′C，∴当A、N′、C共线时，N′B+N′C的值最小，最小值＝AC，在Rt△BCF中，∵BC＝AD＝2，∠CBF＝∠DAB＝45°，∴CF＝BF＝2，在Rt△ACF中，AC＝＝2例4、（2015•石家庄模拟）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM＝1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM最小时，ME的长度为解：延长AD到M′，使得DM′＝DM＝1，连接PM′，如图．当PB+PM的和最小时，M′、P、B 三点共线．∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝2，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝2，AD∥BC，∴△DPM′∽△CPB，∴＝＝，∴DP＝PC，∴DP＝DC＝．设AE＝x，则PE＝x，DE＝2﹣x，在Rt△PDE中，∵DE2+DP2＝PE2，∴（2﹣x）2+（）2＝x2，解得：x＝，∴ME＝AE﹣AM＝﹣1＝．故选：B．例5、（2019春•张家港市期末）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，P，Q分别是直线AB，AD上的两个动点，点E在边CD上，DE＝2，将△DEQ沿EQ翻折得到△FEQ，连接PF，PC，则PF+PC的最小值为解：作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，如图所示：∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，∴CE＝CD﹣DE＝AB﹣DE＝6，CH＝2BC＝8，∴EH＝＝＝10，∵点C与点P关于AB对称，∴CP＝PH，∴PF+PC＝PF+PH，∵EF＝DE＝2是定值，∴当E、F、P、H四点共线时，PF+PH值最小，最小值＝10﹣2＝8，∴PF+PC的最小值为8．练习：（2019春•邗江区校级月考）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE＝1，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是 4．解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′．在Rt△EDD′中，∵DE＝3，DD′＝4，∴ED′＝，∵DP＝PD′，∴PD+PF＝PD′+PF，∵EF＝EA＝1是定值，∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值＝5﹣1＝4，∴PF+PD的最小值为4，例6、（2018•朝阳区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，连结EF，过点E作EG⊥EF交BC于点G．则AF+EF+CG的最小值为 2．解：如图，过点E作EH⊥BC于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥BC，∠A＝90°．∴AB＝EH，∠A＝∠EHG＝∠AEH＝90°．∴∠FEH+∠AEF＝90°．∵EG⊥EF，∴∠FEH+∠HEG＝90°．∴∠AEF＝∠HEG．∵AD＝2AB，AD＝2AE，∴AE＝AB．∴AE＝HE且∠AEF＝∠HEG，∠A＝∠EHG ∴△AEF≌△HEG．∴EF＝GE．∵AB＝1，AD＝2，∴AE＝DE＝1∵∠D＝∠C＝90°，EH⊥BC∴DCHE是矩形∴DE＝CH＝1∵△AEF≌△EHG∴AF＝HG，EF＝EG，EH＝AE＝1∴AF+EF+CG＝HG+CG+EG＝CH+EG＝1+EG由两平行线之间垂线段最短，当EG⊥BC时，AF+EF+CG的值最小，即EG＝1时，AF+EF+CG的最小值为2练习：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，连结EF，过点E 作EG⊥EF交BC于点G．则AF+EF+CG的最小值为．例7、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是．如图作BH⊥OH于H．设点C的坐标为（0，m），由（1）知：OC＝HB＝m，OA＝HC＝1，则点B（m，1+m），则BO+BA＝+，BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，相当于在直线y＝x上寻找一点P（m，m），使得点P到M（0，﹣1），到N（1，﹣1）的距离和最小，作M关于直线y＝x的对称点M′（﹣1，0），易知PM+PN＝PM′+PN≥NM′，M′N＝＝，故：BO+BA的最小值为．例8、如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值是．解法一：如图，作点D关于BC的对称点G，连接BG，在BG上截取BH，使得BH＝AD，连接AH．作HM⊥AB交AB的延长线于M．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝4，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DBC，∵DC＝CG，BC⊥DG，∴BD＝BG，∴∠DBC＝∠CBG，∴∠ADF＝∠HBE，∵DA＝BH，DF＝BE，∴△ADF≌△HBE（SAS），∴AF＝EH，∴AE+AF＝AE+EH≥AH，在Rt△BCD中，BD＝＝5，由△BHM∽△DBC，可得＝＝，∴＝＝，∴BM＝，MH＝，∴AM＝3+＝，在Rt△AMH中，AH＝＝，∴AE+AF≥，∴AE+AF的最小值为．解法二：如图，作FG⊥AD于G．∵BE＝DF，∴设BE＝DF＝x，∵矩形ABCD，AB＝3，AD＝4，∴∠BAD＝∠ABC＝90°根据勾股定理得，BD＝，∵FG⊥AD，∴∠FGD＝90°，∴∠BAD＝∠FGD＝90° ∵∠ADB＝∠GDF，∴△BAD∽△FGD，∴ 即∴GF＝x，GD＝x，AG＝4﹣x在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，根据勾股定理得AE＝在Rt△AGF中，∠AGF＝90°，根据勾股定理得AF＝＝，AE+AF＝+可以看成是在平面直角坐标系里点（x，0）和点（0，3）的距离与点（x，0）和点（，﹣）的距离之和.，当点（0，3）、（x，0）、（，﹣）三点共线时，AE+AF值最小，就是点（0，3）、（，﹣）之间的距离，为＝．三、三角形周长最小值问题例1、（2018秋•成都期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C．在MN上存在一动点P．连接A'P、CP，则△A'PC周长的最小值是 ﹣+3．解：分两步：①连接AP，则AP＝AP′，∴△A'PC周长＝A′P+PC+A′C＝AP+PC+A′C，∵A′P+PC≥AC，当A、P、C三点共线时，A′P+PC有最小值，是AC的长，∴AC与MN的交点就是点P，由勾股定理得：AC＝＝3，②连接CM，∵A′C≥CM﹣A′M，∴当M、A′、C三点共线时，A′C有最小值，此时，∵M是AD的中点，∴AM＝DM＝1.5，∴MC＝＝，由折叠得：AM＝A′M＝1.5，∴A′C＝MC﹣A′M＝﹣1.5，∴△A'PC周长的最小值是：﹣+3，例2、（2019春•雨花区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F周长的最小值为．解：如图，作BH⊥AD于H，连接BP．∵P A＝8，AH＝5，∴PH＝8﹣5＝3，∵BH＝5，∴PB＝＝＝2，由翻折可知：P A＝P A′＝8，F A＝F A′，∴△BF A′的周长＝F A′+BF+BA′＝AF+BF+BA′＝AB+BA′＝10+BA′，∴当BA′的周长最小时，△BF A′的周长最小，∵BA′≥PB﹣P A′，∴BA′≥2﹣8，∴BA′的最小值为2﹣8，∴△BF A′的周长的最小值为10+2﹣8＝2+2．练习：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝12，∠A＝60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF 沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F周长的最小值为．解：如图，作BH⊥AD于H，连接BP．∵P A＝6，AH＝4，∴PH＝6﹣4＝2，∵BH＝5，PB∴===，由翻折可知：P A＝P A′＝6，F A＝F A′，∴△BF A′的周长＝F A′+BF+BA′＝AF+BF+BA′＝AB+BA′＝8+BA′，∴当BA′的最小时，△BF A ′的周长最小，∵BA′≥PB﹣P A′，∴BA′≥﹣6，∴BA′的最小值为﹣6，∴△BF A′的周长的最小值为8+6＝．四、四边形周长最小值问题例1、如图，已知，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），且EF＝1，则四边形ABFE周长的最小值为 10．解：在AB上截取AM＝EF，作点M关于直线DC的对称点N，连接BN交CD于F，此时四边形AEFB 的周长最小．四边形AEFB的周长的最小值＝AB+EF+AE+BF＝AB+EF+MF+BF＝AB+EF+NF+BF＝AB+EF+NB＝＝10，练习：1、（2018秋•金牛区校级月考）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，G为AD边的中点．如图，若E、F为边AB上的两个动点，且EF＝4，当四边形CGEF的周长最小时，则求AF的长为．G解：∵E为AB上的一个动点，∴如图，作G关于AB的对称点M，在CD上截取CH＝4，然后连接HM交AB于E，接着在EB上截取EF＝4，那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小． ∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，G为边AD的中点，∴AG＝AM＝5，MD＝15，而CH＝4，∴DH＝4，而AE∥CD，∴△AEM∽△DHM，∴AE：HD＝MA：MD，∴AE＝＝＝，∴AF＝4+＝．例2、（2019•长丰县二模）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10，点E，F，G，H分别在矩形各边上，点F，H为不动点，点E，G为动点，若要使得AF＝CH，BE＝DG，则四边形EFGH周长的最小值为解：作点F关于CD的对称点F′，连接F′H交CD于点G，此时四边形EFGH周长取最小值，过点H 作HH′⊥AD于点H′，如图所示．∵AF＝CH，DF＝DF′，∴H′F′＝AD＝10，∵HH′＝AB＝5，∴F′H＝＝5，∴C四边形EFGH＝2F′H＝10．练习：（2018•保定一模）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，EF＝E'F，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵AE＝CG，BE＝BE′，∴E′G′＝AB＝8，∵GG′＝AD＝6，∴E′G＝＝10， ∴C四边形EFGH＝2（GF+EF）＝2E′G＝20．五、三角形面积最小值问题例1、（2018•无锡）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边AD上一个动点，连结BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连结CF，则△CEF面积的最小值是解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，∵∠A＝∠H＝90°，∠FEB＝90°，∴∠FEH＝90°﹣∠BEA＝∠EBA，∴△FEH∽△EBA，∴，设AE＝x，∵AB＝4，AD＝2，∴HF＝x，EH＝2，DH＝x，∴△CEF面积＝＝， ∴当x＝1时，△CEF面积的最小值是．例2、（2016•江东区一模）如图，点E为正方形ABCD中AD边上的动点，AB＝2，以BE为边画正方形BEFG，连结CF和CE，则△CEF面积的最小值为．解：（方法一）过点F作FM⊥AD延长线于点M，令EF与CD的交点为N点，如图所示．则S△CEF＝CN•ME．∵四边形ABCD为正方形，四边形BEFG为正方形，∴∠A＝90°，∠BEF＝90°，BE＝EF，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∠MEF+∠MFE＝90°，∠AEB+∠BEF+∠MEF＝180°，∴∠AEB＝∠MFE，∠ABE＝∠MEF．在△ABE 和△MEF 中，，∴△ABE ≌△MEF （ASA ）．∴MF ＝AE ，ME ＝AB ．∵CD ⊥AD ，FM ⊥AD ，∴ND ∥FM ，∴△EDN ∽△EMF ，∴．设AE ＝x ，则ED ＝AD ﹣AE ＝2﹣x ，EM ＝AB ＝2，MF ＝AE ＝x ，∴DN ＝＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣1）2+≤．∴CN ＝CD ﹣DN ≥2﹣≥．∴△CEF 面积的最小值为CN •ME ＝××2＝．（方法二）连接CG ，如图所示．在△ABE 和△CBG 中，，∴△ABE ≌△CBG （SAS ）．设AE ＝x ，则BE 2＝AB 2+AE 2＝4+x 2，∴S 正方形BEFG ＝BE 2＝4+x 2．∴S △CEF +S BCG ＝S 正方形BEFG ＝2+x 2，∴S △CEF ＝S 正方形BEFG ﹣S BCG ＝2+x 2﹣S △ABE ＝2+x 2﹣x ＝（x ﹣1）2+，当x ＝1时，△CEF 面积最小，最小值为．例3、（八中定时练习六18题2019•无锡）如图,在△ABC 中，5,AB AC BC ===，D 为边AB 上一动点(B 点除外),以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE ∆面积的最大值为 .解：过点C 作CG ⊥BA 于点G ，作EH ⊥AB 于点H ，作AM ⊥BC 于点M ． ∵AB ＝AC ＝5，BC ＝4，∴BM ＝CM ＝2，易证△AMB ∽△CGB ，∴，∴，∴GB ＝8，设BD ＝x ，则DG ＝8﹣x ，易证△EDH ≌△DCG （AAS ），∴EH ＝DG ＝8﹣x ，∴S △BDE ＝＝＝，当x ＝4时，△BDE 面积的最大值为8．例4、（2019秋•青山区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D为边AB上一动点（不与B点重合），连接CD，将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，则△BDE的面积的最大值为．解：作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，∴∠EDN+∠DEN＝90°，∵∠EDC＝90°，∴∠EDN+∠CDM＝90°，∴∠DEN＝∠CDM，在△EDN和△DCM中∴△EDN≌△DCM（AAS），∴EN＝DM，∵∠BAC＝120°，∴∠MAC＝60°，∴∠ACM＝30°，∴AM＝AC＝6＝3，∴BM＝AB+AM＝6+3＝9，设BD＝x，则EN＝DM＝9﹣x，∴S△BDE＝＝（9﹣x）＝﹣（x﹣4.5）2+，∴当BD＝4，5时，S△BDE有最大值为.例5、（2018秋•西安期末）如图，△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝60°，AB＝3+，点D是边AB上任意一点，以CD为边在AD的右侧作等边△DCE，连接BE，则△BDE面积的最大值为．解：作CM⊥AB于M，作EN⊥AB于N，如图所示：∵∠A＝45°，∠ABC＝60°，∴△ACM是等腰直角三角形，∠BCM＝30°，∴AM＝CM，CM＝BM，设BM＝x，则AM＝CM＝x，∴AB＝x+x＝3+，解得：x＝，∴BM＝，CM＝AM＝3，设AD＝y，则DM＝3﹣y，BD＝3+﹣y，∵△CDE是等边三角形，∴∠DCE＝60°CD＝CE，∴∠DCM+∠BCE＝30°＝∠BCM，在MB上截取MH＝MD＝3﹣y，连接CH，则CD＝CH＝CE，∵CM⊥DH，∴∠DCM＝∠HCM，∴∠BCH＝∠BCE，。

重庆中考数学几何综合题(18题)(学生版)

1PFAC E BDxyl第18题图O 18题图几何填空题（18题）18题几何题一般以四边形为背景，考察中点、平分线、垂线、平移、翻折、旋转、轴对称，计算线段的长度、角的大小、图形的面积为主。

解题技巧和方法：1、测量法、2、勾股定理、3相似的性质、4设未知数列方程、5模型法典型例题：例1、（2016年重庆中考）正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE 平分∠ADO 交AC 于点E ，把△ADE 沿AD 翻折，得到△ADE ′，点F 是DE 的中点，连接AF ，BF ，E ′F ．若AE=．则四边形ABFE ′的面积是．例2、（2015•重庆A ）如图，矩形ABCD 中，AB=46连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC E ''，当射线BE '和射线BC '都与线段AD 相交时，设交点分别F,G ，若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为。

例3、如图，平面直角坐标系中，())3,0(,0,33),0,3(C B A -,l 是AB 的垂直平分线交BC 于D ，交x 轴于F,连接AD 交y 轴于E ，P 为l 上D 点上一点，且DP=DE ，将DCE ∆绕E 逆时针旋转后，边CE 交线段DC2GFED C BA于M ，边DE 交线段DF 于N ，连接PM,若PM=3DN,则点N 的坐标为____________________例4、如图，正方形ABCD 中，AB= 4，点E 是BC 上靠近点B 的四等分点，点F 是CD 的中点，连结AE 、BF 将△ABE 绕着点E 按顺时针方向旋转，使点B 落在BF 上的点B 1位置处，点A 经过旋转落在点A 1位置处，连结A A 1交BF 于点N ，则AN 的长为______________．例5、如图，已知正方形ABCDAC 、BD 交于点O ，点E 在BC 上，且CE=2BE ，过B 点作BF AE 于点F ，连接OF ，则线段OF 的长度为。

2020重庆中考复习数学第18题专题训练二(含答案解析)

2020重庆中考复习数学第18题专题训练二（含答案解析）例1、如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为．练习：如图，边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为例2、如图,正方形ABCD的边长为2,点M、P、N分别在CD为直径的半圆上、边BC、边AB上运动,并且保持PM⊥PN，PM：PN=2：3则线段PM长的最小值为练习：如图,正方形ABCD的边长为4,点M、P、N分别在CD为直径的半圆上、边BC、边AB上运动,并且保持PM⊥PN，PM：PN=2：3则线段PM长的最小值为例3、（2018•杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．练习：1、（2019•济南）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于．2、（2016•新县校级模拟）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，点B恰好落在线段CD的中点F上，点G是线段AF上一动点（不与A，F重合），点G过GH⊥AB，垂足为H，将矩形沿直线GH翻折，点A恰好落在线段BH上点A′处．若AB长为8，则当△A′GE为直角三角形时，AH的长．为例4、（2014•锦江区校级自主招生）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝2+2，D 是BC边上异于B、C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是．练习：（2018秋•锦江区校级期末）如图，在△ABC，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝4+4，D是BC边上异于点B，C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是．例5、（2019秋•宿迁期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝6．点P是AD的中点，点E在BC 上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上，若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝．练习：1、（2019•常州）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝．2、在矩形ABCD中，AD＝3CD＝6，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则PN＝．例6、如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，E为对角线BD上一点，且DE＝2BE，过E作FG⊥BD，分别交AB、CD于F、G．将四边形BCGF绕点B旋转180°，在此过程中，设直线GF分别与直线CD、BD交于点M、N，当△DMN是以∠MDN为底角的等腰三角形时，则DN的长是．练习：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为对角线AC上一动点（不与点A、C重合），过点E作直线MN∥BC，分别交AB、CD于点M、N，将矩形ADNM沿MN折叠，使得点A、D的对应点P、Q分别落在AB、CD所在的直线上，若△ACP为等腰三角形，则BM的长为．2020重庆中考复习数学第18题专题训练二（含答案解析）例1、如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为．解：延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，∴∠DCB＝∠A＝60°，AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠A＝120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F＝∠D＝120°，∴∠FD′M＝180°﹣∠A′D′F＝60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM＝90°，∠M＝90°﹣∠FD′M＝30°，∵∠BCM＝180°﹣∠BCD＝120°，∴∠CBM＝180°﹣∠BCM﹣∠M＝30°，∴∠CBM＝∠M，∴BC＝CM，设CF＝x，D′F＝DF＝y，则BC＝CM＝CD＝CF+DF＝x+y，∴FM＝CM+CF＝2x+y，在Rt△D′FM中，tan∠M＝tan30°＝＝＝，∴x＝y，∴＝＝．故答案为：．练习：如图，边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为（）A．4﹣2 B．2﹣2 C．﹣1 D．解：延长FC 、A ′D ′交于M ，设CF ＝x ，FD ＝2﹣x ，∵四边形ABCD 为菱形，∠A ＝60°，∴AB ∥CD ，∠DCB ＝∠A ＝60°，∴∠A +∠D ＝180°， ∴∠D ＝120°，由折叠得：∠BD ′F ＝∠D ＝120°，∴∠FD ′M ＝180°﹣120°＝60°， ∵D ′F ⊥CD ，∴∠D ′FC ＝90°，∴∠M ＝90°﹣60°＝30°，在Rt △FOC 中，∠DCB ＝60°，∵∠DCB ＝∠CBM +∠M ，∴∠CBM ＝60°﹣30°＝30°， ∵∠BCD ＝∠CBM +∠M ＝60°，∴∠CBM ＝∠M ＝30°，∴CB ＝CM ＝2，由折叠得：D ′F ＝DF ＝2﹣x ，tan M ＝tan30°＝＝＝，∴x ＝4﹣2，∴CF ＝4﹣2，故选：A ．例2、如图,正方形ABCD 的边长为2,点M 、P 、N 分别在CD 为直径的半圆上、边BC 、边AB 上运动,并且保持PM ⊥PN ，PM ：PN=2：3则线段PM 长的最小值为K解：取CD 中点O ，NP 中点K ，连接BK 、BO 、MO 、KM 。

2015重庆中考数学 18、26题

一．填空题（共25小题）1．如图，P是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上的一动点，且点E是边AD的中点，求PE+PA的最小值为．（1题图）（2题图）（3题图）（4题图）2．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为．3．如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，且DE=AD，点P是对角线BD上的一个动点，若正方形边长为1，那么PA+PE的最小值为．4．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是．5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，则ED的长等于．（5题图）（6题图）（7题图）6．如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF= ．7．如图，正方形ABCD的边长为1，E是CB延长线上的一点，连ED交AB于P，且PE=，则BE﹣PB的值为．1、已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线n mx x y ++=2经过A （3，0），B （0，－3）两点，点P 是直线AB 上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ，（1）分别求直线AB 和这条抛物线的解析式（2）若点P 在第四象限，连结BM 、AM ，当线段PM 最长时，求ABM ∆的面积。

重庆市2016年中考数学试题和答案

分，考试时间
共有17颗星，。

，按此规律，图形8中星星的颗数是（C）A.43 B.45 C.51 D.53
2
某办公大楼正前方有一根高度是
到大楼前梯砍底边的距离
A.30.6米 D.39.4
a,b
为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练。

在一次女子
解析：根据坐标分别求出中间实线和虚线的解析式，联立解方程即可求得交点坐标，横坐标即为所求
（第18题）
千克猪肉至少要花
日猪肉价格为每千克
我们知道，任意一个正整数
对任意一个完t=35
在BC
D
中的△
探索
可得BF=DE=CE，∠FBN=∠NDE，
则∠ACE=90°-∠DCB
∠ABF=∠BDE-∠ABN=∠180°-∠
AF=AE
作x
AB
解：（1）C（2，-1）.
，可得由，带入二次函数解析式可得。

重庆市第十八中学中考数学填空题专项练习知识点(含答案)

一、选择题1．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（）A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠32．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（）A ．27B ．36C ．27或36D ．18 6．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )A ．16(1+2x)=25B ．25(1-2x)=16C ．25(1-x)²=16D ．16(1+x)²=257．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++= 8．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根9．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位10．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56°11．下列判断中正确的是（）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦12．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（） A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、3 13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为( )A ．10B ．8C ．5D ．3 14．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A．－1＜x＜2B．x＞2C．x＜－1D．x＜－1或x＞2二、填空题16．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．17．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．18．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为_________．19．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．20．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．21．如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝_____．22．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．23．一元二次方程22x 20-=的解是______．24．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.25．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B 出发，沿表面爬到母线AC 的中点D 处，则最短路线长为_____．三、解答题26．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．27．4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，将摸到的球的标号作为减数. （1）求这两个数的差为0的概率；（2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.28．关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m +2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．29．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.30．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC 于点E，交AB的延长线于点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．C4．A5．B6．C7．B8．A9．A10．D11．C12．A13．A14．C15．D二、填空题16．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410)(510)(610)(810)(910)(109)(417．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率18．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情19．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可得x=﹣1时y＞0即a﹣b+c＞0据此判断即可③首先判20．2【解析】分析：设方程的另一个根为m根据两根之和等于-即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m根据题意得：1+m=3解得：m=2故答案为2点睛：本题考查了根与系数的关系21．68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为78°∵AB是⊙O的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=122．-3或4【解析】【分析】利用新定义得到整理得到然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得或所以故答案为：或【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法这23．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接24．20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)2＝72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x由题意得：5(1+x)2＝72解得：x1＝025．【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形ABB′则线段BF为所求的最短路线设∠BAB′＝n°∵∴n＝120即∠BAB′＝三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m ≠3.故答案为D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2．A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B 、图形是轴对称图形，C 、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D 、图形是轴对称图形.故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．A解析：A【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，∴k=2，故选A．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．5．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．6．C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：25×（1﹣∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x ）2=16．故选C ．7．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 8．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．9．A解析：A【解析】【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．10．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.12．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点， ∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A ．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．13．A解析：A 【解析】【分析】连接OC ，先根据垂径定理求出PC 的长，再根据勾股定理即可得出OC 的长．【详解】连接OC ，∵CD ⊥AB ，CD=8， ∴PC=12CD=12×8=4，在Rt △OCP 中，设OC=x ，则OA=x ， ∵PC=4，OP=AP-OA=8-x ， ∴OC 2=PC 2+OP 2，即x 2=42+（8-x ）2，解得x=5， ∴⊙O 的直径为10．故选A ．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14．C解析：C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误；当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．15．D解析：D 【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），又y ＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x 的取值范围．【详解】依题意得图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），当y ＞0时，图象在x 轴的上方，此时x ＜－1或x ＞2，∴x 的取值范围是x ＜－1或x ＞2，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，注意数形结合思想的运用.二、填空题16．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410)(510)(610)(810)(910)(109)(4解析：715．【解析】【分析】列举出所有情况，再找出点数和是偶数的情况，根据概率公式求解即可. 【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有： (4，10) (5，10) (6，10) (8，10) (9，10) (10，9) (4，9) (5，9) (6，9) (8，9) (9，8) (10，8) (4，8) (5，8) (6，8) (8，6) (9，6) (10，6) (4，6) (5，6) (6，5) (8，5) (9，5) (10，5) (4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)∴一共有30种情况，点数和为偶数的有14个， ∴点数和是偶数的概率是1473015；故答案为715. 【点睛】本题考查概率的概念和求法.解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比.17．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.18．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析：15 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15. 点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b ＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象可得x=﹣1时y ＞0即a ﹣b+c ＞0据此判断即可③首先判解析：③④ 【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣2ba＞0，可得b ＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是2424ac b a-=-，判断出c=﹣1时，a 、b 的关系即可．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，又∵对称轴为x=﹣2ba＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确； ∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax 2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确； ∵2424ac b a-=-，c=﹣1，∴b 2=4a ，∴结论④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．20．2【解析】分析：设方程的另一个根为m 根据两根之和等于-即可得出关于m 的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m 根据题意得：1+m=3解得：m=2故答案为2点睛：本题考查了根与系数的关系解析：2 【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键．21．68°【解析】【分析】根据∠AOE 的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为78°∵AB 是⊙O 的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=1解析：68° 【解析】【分析】根据∠AOE 的度数求出劣弧AE 的度数，得到劣弧BE 的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．【详解】∵∠AOE =78°，∴劣弧AE 的度数为78°．∵AB 是⊙O 的直径，∴劣弧BE 的度数为180°﹣78°=102°． ∵点C 、D 是弧BE 的三等分点，∴∠COE 23=⨯102°=68°．故答案为：68°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键．22．-3或4【解析】【分析】利用新定义得到整理得到然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得或所以故答案为：或【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法这解析：-3或4 【解析】【分析】利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，整理得到2(21)490m --=，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，2(21)490m --=， (2 m-1+7)(2 m-1-7)=0，2 m-1+7=0或2 m-1-7=0，所以123,4m m =-=．故答案为：3-或4．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．23．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x1=1，x2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．24．20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)2＝72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x由题意得：5(1+x)2＝72解得：x1＝0解析：20%.【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.25．【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形ABB′则线段BF 为所求的最短路线设∠BAB′＝n°∵∴n＝120即∠BAB′＝【解析】【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路线．设∠BAB′＝n°．∵64 180nππ⋅=，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E为弧BB′中点，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝2263-＝33，∴最短路线长为33．故答案为：33．【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.三、解答题26．(1)见解析;(2)1 3 .【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.27．（1）P（两个数的差为0）14=；（2）游戏不公平，设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用列表法列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．【详解】（1）用列表法表示为：∴P（两个数的差为0）31 124 ==；（2）由列表法或树状图可知：共有12种等可能的结果，其中“两个数的差为非负数”的情况有9种，∴P（两个数的差为非负数）93124==；其中“两个数的差为负数”的情况有3种，∴P（两个数的差为负数）31124==，∴游戏不公平.设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜.因为P（两个数的差为正数）61122==，∴P（两个数的差为非正数）61122==.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．28．（1）m＞94-；（2）x1=0，x2=1．【解析】【分析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．【详解】解：（1）△＝1+4（m ＋2）＝9+4m ＞0∴94m >-．（2）∵m 为符合条件的最小整数，∴m=﹣2．∴原方程变为2=0x x - ∴x 1＝0，x 2＝1．考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．29．（1）50；（2）见解析；（3）16．【解析】【分析】(1) 本次一共调查：15÷30%;(2)先求出B 对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7，再画图；（3）先列表，再计算概率. 【详解】（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；故答案为50；（2）B 对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12，如图所示：（3）列表：A B C D AABAC AD B BABCBD C CA CBCDDDADBDC∴P （选中A 、B ）=212=16．【点睛】本题考核知识点：统计初步，概率. 解题关键点：用列表法求概率.30．（1）相切，理由见解析；（2）DE=125．【解析】【分析】（1）连接AD ，OD ，根据已知条件证得OD ⊥DE 即可；（2）根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）相切，理由如下：连接AD ，OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∴AD ⊥BC ．∵AB=AC ，∴CD=BD=12BC ． ∵OA=OB ，∴OD ∥AC ．∴∠ODE=∠CED ．∵DE ⊥AC ，∴∠ODE=∠CED=90°．∴OD ⊥DE ．∴DE 与⊙O 相切．（2）由（1）知∠ADC=90°，∴在Rt △ADC 中，由勾股定理得,222211()5(6)22AC BC -=-⨯=4． ∵S ACD =12AD•CD=12AC•DE ，∴12×4×3=12×5DE．∴DE=125．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．。