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2020重庆-中考数学第12题专题复习

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2020年中考数学 中考专题训练——创新题型 (12)

2020年中考数学 中考专题训练——创新题型 (12)

中考数学创新题型复习指要新仟年伊始，伴随着新教材的推广使用，以新《课程标准》的颁布为标志，数学教育迎来了它的新时代。

新教材以培养学生的创新意识和创新精神为宗旨，要求学生要有探究、创新和实践的能力。

如何以新标准考察学生？各地的中考试题都作了大胆尝试，以下尝试对新试题的测试的改革思路做出分析，谨供考生参考。

一．开放题型的引入“开放型”试题是指试题的条件、结论、解题依据、和方法四个要素中缺少一个或两个要素的命题。

例如：1.同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等。

请你模仿方案（1），写出方案（2）、（3）、（4）。

解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。

方案（2）：方案（3）：方案（4）：2.请写出一个含1这个根且增根为2的分式方程。

3.已知：平面直角坐标系内，点P的纵坐标是横坐标的3倍，请写出过点P的一次函数解析式（至少三个）。

4.老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。

已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数是。

5.在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠B=∠D，以其中两个作为题设，另一个作结论，用“如果……，那么……。

”的形式，写出一个真命题是。

6.小红同学编拟了这样一个数学命题：“如果在四边形ABCD中，AB=CD、AC=BD，那么四边形ABCD 一定是平行四边形”。

若你认为这个命题的结论成立，请予以证明；若这个命题的结论不一定成立，请画图举出反例予以说明。

二.归纳法的渗透利用归纳法，通过观察、猜想、推理，总结规律，得到结论，以考察学生的观察、创新能力。

2020年重庆中考复习数学课件 “线段最值问题”漫谈(56张PPT)

2020年重庆中考复习数学课件 “线段最值问题”漫谈(56张PPT)
5
y
B
M1
O
点M1为最值点， P1D1为所求线段 M
x
D1
H
P1
P
D C
“阿氏圆”问题
【问题背景】阿氏圆又称阿波罗尼斯圆，已知平面上两点 A、B， 则所有满足PA/PB=k（k≠1）的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹 最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿波罗尼斯圆”简称 “阿氏圆”.如下图所示，其中PA：PB＝OP：OB＝OA：OP＝k.
小伙子从A走到P，然后从P折往B，可望最早到达B。
问 题 ： 若 在 驿 道 上 行 走 的 速 度 为 v1=8km/h ， 在 沙 地 上 行 走 的 速 度 为
v2=4km/h.（1）小伙子回家需要的时间可表示为 （2）点P选择在何处他回家的时间最短？
AP P; B
84
1 4
1 2
PA
PB
PA最长 PB最短
⑦圆圆之间，连心线截距最短（长）
基本图形
E
A
O
C
B DM
F
结论
AB最长 CD最短
解决策略
复杂的几何最值问题都是在基本图形的基础上进行变式 得到的，在解决这一类问题的时候，常常需要通过几何变换 进行转化，逐渐转化为“基本图形”，再运用“基本图形” 的知识解决。常运用的典型几何变换有： （1）平移------“架桥选址” （2）翻折------“将军饮马“ （3）旋转------“费马点问题“ （4）相似------“阿氏圆问题“ （5）三角------“胡不归问题“ （6）多变换综合运用
解题要点：
将定点沿定长方向平移
定长距离 将军饮马
B1
B1
架桥选址类
【例20】如图，在矩形ABCD中，AB＝ 3 ，BC＝1，将△ABD

2020年中考数学三轮易错复习：专题12 类比、探究类综合题之全等知识

2020年中考数学三轮易错复习：专题12 类比、探究类综合题之全等知识

2020年中考数学三轮易错复习：专题12 类比、探究类综合题之全等知识【例1】（2019·济源一模）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）探索发现如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE．填空：BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是．（2）归纳证明当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）（3）拓展应用如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=BE=ADPE 的面积．图1 图2图3 图4【变式1-1】（2019·周口二模）在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是_____________，数量关系是______________；深入探究:②当点M 在线段AB 的延长线上时，判断线段BN ，AM 之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展:（2）如图3，∠ACB ≠90°，若当点M 为线段AB 上不与点A 重合的一个动点，MP ⊥CM 交线段BN 于点P ，且∠CBA =45°，BC=BM =_________时，BP 的最大值为__________．图1 图2图3【例2】（2018·洛阳三模）在正方形ABCD 中，动点E 、F 分别从D 、C 两点出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动.（1）如图1，当点E 在边CD 上自D 向C 移动，同时点F 在边CB 上自C 向B 移动时，连接AE 和DF 交于点P ，请你写出AE 与DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E ，F 分别在边CD ，BC 的延长线上移动时，连接AE ，DF ，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC ，请你直接写出△ACE 为等腰三角形时CE ：CD 的值；（3）如图3，当E ，F 分别在直线DC ，CB 上移动时，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图．若AD =2，试求出线段CP 的最大值．【变式2-1】（2019·西华县一模）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，AB 上的点，且CE =BF ．连接DE ，过点E 作EG ⊥DE ，使EG =DE ，连接FG ，FC ．（1）请判断：FG 与CE 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若点E ，F 分别是边CB ，BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？图1CBMNABC图2图3CB AMNP请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图1 图2 图3强化精炼：1.（2019·河南南阳一模）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<180°）得到AB’，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC’，连接B’C’，当α+β=180°时，我们称△AB’C’是△ABC的“旋补三角形”，△AB’C’边B’C’上的中线AD是△ABC的旋补中线，点A叫旋补中心.特例感知：（1）在图2，图3中，△AB’C’是△ABC的“旋补三角形”，△AB’C’边B’C’上的中线AD是△ABC 的旋补中线，①如图2，当△ABC是等边三角形时，AD与BC的数量关系是②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD的长为猜想论证：（2）如图1，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.2.（2019·郑州外国语测试）已知如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，DE⊥AB 交BC于E，点F是AE的中点，（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2所示，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α<90°），其它条件不变，线段FD与线段FC 的关系是否变化，写出结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC=4，BE，直接写出线段BF的范围.3.（2019·偃师一模）特殊：（1）如图 1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°．作CM平分∠ACB 交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD，BE．填空：①线段BD，BE的数量关系为；②线段BC，DE的位置关系为．一般：（2）如图 2，在等腰三角形ABC中，∠ACB=α，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC 外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE，BD，BE．请判断（1）中的结论是否成立，请说明理由．特殊：（3）如图 3，在等边三角形ABC中，作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD，AE．若AB=4，当△ADM与△AFD全等时，请直接写出DE的值．图1 图2 图34.（2019·省实验一模）观察猜想（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是，BE+BF＝；探究证明（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE 绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．图1 图2 图35.（2019·濮阳二模）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC 交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．（1）特例猜想如图1，当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．图1 图2 图36.（2019·开封二模）问题发现如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DE∥AC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系？拓展探究如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明．问题解决如果△ABC的边长等于AD＝2，直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长．图1 图2 备用图7.（2019·安阳二模）（1）问题发现：如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，则AB，AD，DC之间的数量关系为．（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，点F是DC的延长线上一点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论（3）问题解决：如图3，AB∥CD，点E在线段BC上，且BE：EC＝3：4．点F在线段AE上，且∠EFD ＝∠EAB，直接写出AB，DF，CD之间的数量关系．图1 图2 图38.（2019·中原名校大联考）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点，（1）【观察猜想】图1中，线段AP与BE的数量关系是，位置关系是．（2）【探究证明】把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，否请说明理由；（3）【拓展延伸】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出线段AP长度的最大值和最小值．图1 图29.（2018·新乡一模）如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角.（1）BD与CE的数量关系是：；（2）把图1的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图2所示的图形.①求证：BD＝CE；②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的数量关系是什么？说明理由.（3）若AD=10，AB=6，把图1中的△ABC绕点A顺时针旋转α度(0°<α≤360)直接写出BD长度的取值范围.图1 图210.（2019·河南模拟）【问题探索】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AC、BC边上，DC=CE，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN. 探索BE与MN的数量关系. 聪明的小华推理发现PM、PN的关系为，最后推理得到BE与MN的数量关系为.【深入探究】（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；2020年中考数学三轮易错复习：专题12 类比、探究类综合题之全等知识【例1】（2019·济源一模）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）探索发现如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE．填空：BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是．（2）归纳证明当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）（3）拓展应用如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=BE=ADPE 的面积．图1 图2图3 图4 【答案】（1）BP=CE，CE⊥AD；（2）（3）见解析.【解析】解：（1）连接AC，延长CE至AD，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∠CAD=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∵∠ABC=60°，∴∠ABP=30°，∵△BAP≌△CAE，∴∠ABP=∠ACE=30°，∵∠CAD=60°，∴∠ACE+∠CAD=90°，即CD⊥AD.（2）结论仍然成立，理由如下：（以图2为例）连接AC，设CE与AD交于点H，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠ACE=∠ABP=30°，∵∠CAH=60°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD；（3）连接AC交BD于O，连接CE，由（2）知，CE⊥BC，∵AB=，BE=在Rt△BCF中，由勾股定理得：CE=8，由△BAP≌△CAE，得：BP=CE，BD=6，∴DP=BP－BD=2，AO在Rt△AOP中，由勾股定理得：AP=∴S=S△ADP+S△APE=(2122⨯【变式1-1】（2019·周口二模）在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是_____________，数量关系是______________；深入探究:②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展:（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA=45°，BC=BM=_________时，BP的最大值为__________．图1 图2 图3【答案】（1）BN⊥AM，BN=AM；（2）见解析，（3）2， 1.【解析】解：（1）由AC=BC，∠ACM=∠BCN，CM=CN，可证△ACM≌△BCN，∴BN=AM，∠A=∠CBN=45°，∴∠ABN=90°，即BN⊥AM.（2）BN⊥AM，BN=AM；理由如下：图1CBMNA BC图2图3CBA MNP∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC =BC ，∠A =∠ABC =45°，∠ACB =90°， 同理，∠NCM =90°，NC =MC , ∴∠ACM =∠BCN ， ∴△ACM ≌△BCN ，∴BN =AM ，∠A =∠CBN =45°， ∴∠ABN =90°，即BN ⊥AM .(3)过C 作CG ⊥BC 交BA 的延长线于G ，过C 作CH ⊥AB 于H ，如图所示，易证△GCM ≌△BCN ， 由（2）知，BN ⊥AB ， ∴△CHM ∽△MBP ，∴CH HMBM BP =, 即44BM BM BP-=, 设BM =x ， 则BP =()21214x -+， ∴当BM =2时，BP 取最小值，最小值为1.【例2】（2018·洛阳三模）在正方形ABCD 中，动点E 、F 分别从D 、C 两点出发，以相同的速度在直线AGDC，CB上移动.（1）如图1，当点E在边CD上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最大值．【答案】见解析.【解析】解：（1）AE=DF，AE⊥DF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，由题意知：DE=CF，∴△ADE≌△DCF，∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°﹣90°=90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的结论还成立，CE：CD或2，理由如下：①如图，当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=CE a，则CE：CD a：a；②如图，当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=AE a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE：CD=2a：a=2；故，CE：CD或2；（3）∵点P在运动中∠APD=90°，∴点P的路径是以AD为直径的圆，如图，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆Q于点P，此时CP的长度最大，在Rt△QDC中，由勾股定理得：QC，∴CP=QC+QP，即线段CP．【变式2-1】（2019·西华县一模）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图1 图2 图3【答案】（1）FG=CE，FG∥CE；（2）（3）见解析．【解析】解：（1）FG=CE，FG∥CE；∵BF=CE，BC=CD，∠FBC=∠DCE=90°，∴△BCF≌△CDE，∴∠DEC=∠CFB，∵∠CFB+∠FCB=90°，∴∠DEC+∠FCB=90°，即CF⊥DE，∵DE⊥EG，∴EG∥CF，∴EG=DE=CF，∴四边形FCEG是平行四边形，∴FG=CE，FG∥CE；（2）∵BF=CE，BC=CD，∠FBC=∠DCE=90°，∴△BCF≌△CDE，∴∠DEC=∠CFB，CF=DE，∵∠CFB+∠FCB=90°，∴∠DEC+∠FCB=90°，即CF⊥DE，∵DE⊥EG，∴EG∥CF，∴EG=DE=CF，∴四边形FCEG是平行四边形，∴FG=CE，FG∥CE；（3）成立．由上可证：△CBF≌△DCE，得：∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG=90°∵∠CDE+∠DEC=90°∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．强化精炼：1.（2019·河南南阳一模）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<180°）得到AB’，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC’，连接B’C’，当α+β=180°时，我们称△AB’C’是△ABC的“旋补三角形”，△AB’C’边B’C’上的中线AD是△ABC的旋补中线，点A叫旋补中心.特例感知：（1）在图2，图3中，△AB’C’是△ABC的“旋补三角形”，△AB’C’边B’C’上的中线AD是△ABC 的旋补中线，①如图2，当△ABC是等边三角形时，AD与BC的数量关系是②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD的长为猜想论证：（2）如图1，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.【分析】（1）①由△ABC是等边三角形，得AB=BC=AC=AB’=AC’，∠BAC=60°，∠BAC+∠B’AC’=180°，得∠B’=∠C’=30°，即BC=2AD；②可利用“直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半”，证得：BC=2AD，AD=4；（2）BC=2AD，利用倍长中线构造全等三角形，延长AD至M使DM=AD，连接B’M，C’M，证得△ABC≌△B’AM，得BC=AM，BC=2AD.【解析】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB’=AC’，∠BAC=60°，∵DB’=DC’，∴AD⊥B’C’，∵BAC+∠B’AC’=180°，∴∠B’AC’=120°，∴∠B’=∠C’=30°，∴BC=2AD，即：答案为BC=2AD.②∵∠BAC=90°，BAC+∠B’AC’=180°，∴∠B’AC’=∠BAC=90°∵AB=AB’，AC=AC’，∴△BAC≌△B’AC’，∴BC=B’C’，∵B’D=DC’，∴BC=2AD，∵BC=8，∴AD=4；（2）结论：BC=2AD，理由如下：如图，延长长AD至M使DM=AD，连接B’M，C’M，∵AD=DM，B’D=DC’，∴四边形AC’MB’是平行四边形，∴AC’=B’M=AC，∵∠BAC+∠B’AC’=180°，∠AB’M+∠B’AC’=180°，∴∠BAC=∠AB’M，∵AB=AB’，∴△BAC≌△AB’M，∴BC=AM，即BC=2AD.2.（2019·郑州外国语测试）已知如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，DE⊥AB 交BC于E，点F是AE的中点，（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2所示，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α<90°），其它条件不变，线段FD与线段FC 的关系是否变化，写出结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC=4，BE，直接写出线段BF的范围.【答案】见解析.【解析】解：（1）FD=FC，FD⊥FC，理由如下：由题意知：∠ADE=∠ACE=90°，AF=EF，∴DF=AF=EF=CF，∴∠FAD=∠FDA，∠FAC=∠FCA，∴∠DFE=∠FDA+∠FAD=2∠FAD，∠EFC=2∠FAC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，∴∠DFC=∠EFD+∠EFC=2（∠FAD+∠FAC）=90°，∴FD=FC，FD⊥FC.（2）结论不变，理由如下：延长AC至M使得CM=AC，延长ED至N，使DN=DE，连接BN、BM、EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O，如图所示，∵BC⊥AM，AC=CM，∴AB=BM，同理得：BE=BN，∵∠ABM=∠EBN，∠NBA=∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN=EM，∠BAN=∠BME，∵AF=FE，AC=CM，∴CF=12EM，CF∥EM，同理，FD=12AN，FD∥AN，∴FD=FC，∵∠BME+∠BOM=90°，∠BOM=∠AOH，∴∠BAN+∠AOH=90°，∴∠AHO=90°，即AN⊥MH，∴FD⊥FC.（3）由题意知，当点E落在线段AB上时，BF的长最大，如图所示，此时BF，当点E落在AB的延长线上时，BF的长最小，如图所示，此时，BF，≤BF.3.（2019·偃师一模）特殊：（1）如图 1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°．作CM平分∠ACB 交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD，BE．填空：①线段BD，BE的数量关系为；②线段BC，DE的位置关系为．一般：（2）如图 2，在等腰三角形ABC中，∠ACB=α，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC 外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE，BD，BE．请判断（1）中的结论是否成立，请说明理由．特殊：（3）如图 3，在等边三角形 ABC 中，作 BM 平分∠ABC 交 AC 于点 M ，点 D 为射线 BM 上一点，以点 B 为旋转中心将线段 BD 逆时针旋转 60°得到线段 BE ，连接 DE 交射线 BA 于点 F ，连接 AD ，AE ．若 AB =4，当△ADM 与△AFD 全等时，请直接写出 DE 的值．图1 图2图3【答案】（1）BD =BE ，BC ⊥DE ；（2）（3）见解析.【解析】解：（1）由题意知：∠ACM =∠BCM =45°，由旋转知，∠DCE =90°，CD =CE ，∴∠ECB =∠DCB =45°，∵BC =BC ，∴△BCD ≌△BCE ，∴BD =BE ，∵CD =CE ，∴BC 是线段DE 的垂直平分线，∴BC ⊥DE ，（2）成立，理由如下，∵CM 平分∠ACB ，∠ACB =α，∴∠ACM =∠BCM =2α，由旋转知，∠DCE =α，CD =CE ，∴∠BCD =∠BCE =2α又∵BC =BC ，∴△BCD ≌△BCE ，∴BD =BE ，∵CD =CE ，∴BC 是线段DE 的垂直平分线，∴BC ⊥DE .（3）①如图3，可证得：∠ABE =∠ABD =30°，AB ⊥DE ，由△ADM ≌△ADF ，得：∠FAD =∠MAD =30°，∴AF =BF =2，∴DE =2DF ，在Rt △ADF 中，DF =AF ·tan ∠DAF即DE. ②如下图所示，同理，得∠FBD =30°，AB =AD =4，∠ADF =∠ADM =30°，∴DE =2DF综上所述，DE4.（2019·省实验一模）观察猜想（1）如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝3，点D 与点A 重合，点E 在边BC 上，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DF ，连接BF ，BE 与BF 的位置关系是 ，BE +BF ＝ ；探究证明B（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE 绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．图1 图2 图3【答案】（1）BF⊥BE；BC；（2）（3）见解析.【解析】解：（1）∵∠EAF＝∠BAC＝90°，∴∠EAF－∠BAE＝∠BAC－∠BAE,∴∠BAF＝∠CAE，∵AF＝AE，AB＝AC，∴△BAF≌△CAE，∴∠ABF＝∠C，BF＝CE，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠FBE＝∠ABF+∠ABC＝90°，BC＝BE+EC＝BE+BF，故答案为: BF⊥BE，BC．（2）过D作DH∥AC交BC于H，∵DH∥AC，∴∠BDH＝∠A＝90°，△DBH是等腰直角三角形，由（1）可证得：BF ⊥BE ，BF +BE ＝BH ，∵AB ＝AC ＝3，AD ＝1，∴BD ＝DH ＝2，∴BH ＝，∴BF +BE ＝BH ＝；（3）过D 作DH ∥AC 交BC 的延长线于H ，作DM ⊥BC 于M ．∵AC ∥DH ，∴∠ACH ＝∠H ，∠BDH ＝∠BAC ＝α，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB∴∠DBH ＝∠H ，∴DB ＝DH ，∵∠EDF ＝∠BDH ＝α，∴∠BDF ＝∠HDE ，∵DF ＝DE ，DB ＝DH ，∴△BDF ≌△HDE ，∴BF ＝EH ，∴BF +BE ＝EH +BE ＝BH ，∵DB ＝DH ，DM ⊥BH ，∴BM ＝MH ，∠BDM ＝∠HDM ，∴BM ＝MH ＝BD •sin2α． ∴BF +BE ＝BH ＝2n •sin 2α． 5.（2019·濮阳二模）在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝α，点D 为直线BC 上一动点，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，将AD 绕点D 顺时针旋转α得到ED ，连接BE ．（1）特例猜想如图1，当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．图1 图2 图3【答案】（1）AF＝BF，90°；（2）（3）见解析.【解析】解：（1）设AB交DE于O．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，∴DF＝DB，∵∠ADE＝∠FDB＝90°，∴∠ADF＝∠EDB，∵DA＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∵∠AOD＝∠EOB，∴∠ABE＝∠ADO＝90°，所以答案为AF＝BF，90°．（2）结论：AF＝BE，∠ABE＝α．理由如下：∵DF‖AC∴∠ACB＝∠FDB＝α，∠CAB＝∠DFB，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ABC＝∠DFB，∴DB＝DF，∵∠ADF＝∠ADE﹣∠FDE，∠EDB＝∠FDB﹣∠FDE，即∠ADF＝∠EDB，∵AD＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∠AFD＝∠EBD∵∠AFD＝∠ABC+∠FDB，∠DBE＝∠ABD+∠ABE，∴∠ABE＝∠FDB＝α．（3）分两种情况讨论：①当点D在线段BC上时，由（2）可知：BE＝AF，∵DF∥AC，∴14 AF CDBA BC==，∵AB＝8，∴AF＝2，②当点D在BC的延长线上时，∵AC∥DF，∴12 AF CDBA BC==，∵AB＝8，∴AF＝4，即BE=4，综上所述，BE的长度为2或4．6.（2019·开封二模）问题发现如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DE∥AC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系？拓展探究如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明．问题解决如果△ABC的边长等于AD＝2，直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长．图1 图2 备用图【答案】见解析．【解析】解：（1）如图1，BD＝CE，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∵DE∥BC，∴△ADE是等边三角形，即AD=AE，∴BD＝CE；（2）结论仍然成立，由图1得：AD＝AE，由旋转性质得：∠BAD＝∠CAE，∵AB=AC，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE；（3）分两种情况讨论，①如图所示，过D作DG⊥AB，垂足为G，∵AF⊥DE，AD=AE，∴∠DAF＝∠EAF＝30°，∴∠BAD＝30°，由AD＝2，得：DG＝1，AG由AB＝BG，由勾股定理得：BD＝2．②如图，由（2）中证明可知：△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∵AD＝AE，DE⊥AC，∠ADE＝60°∴∠EAF＝∠FAD＝30°，∴EF＝FD＝12AD＝1，∴AF，∴CF＝AC+CF＝，在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC＝，∴BD＝EC＝，综上所述，BD的长为2或．7.（2019·安阳二模）（1）问题发现：如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，则AB，AD，DC之间的数量关系为．（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，点F是DC的延长线上一点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论（3）问题解决：如图3，AB∥CD，点E在线段BC上，且BE：EC＝3：4．点F在线段AE上，且∠EFD ＝∠EAB，直接写出AB，DF，CD之间的数量关系．图1 图2 图3【答案】（1）AD＝AB+CD；（2）（3）见解析．【解析】解：（1）结论：AD＝AB+CD．理由：∵AB∥CF，∴∠CFE＝∠EAB，∵CE＝EB，∠CEF＝∠AEB，∴△CEF≌△BEA，∴AB＝CF．∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠EAB，∵∠EAB＝∠CFE，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF，∵DF＝DC+CF＝CD+AB，∴AD＝AB+CD．（2）结论：AB＝AF+CF．理由：延长AE、DC交于G，∵AB∥DG，∴∠G＝∠EAB，∵CE＝EB，∠CEG＝∠BEA，∴△CEG≌△BEA，∴AB＝CG，∠G＝∠EAB，∵AE平分∠FAB，∴∠FAG＝∠EAB，∵∠G＝∠EAB，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG＝CF+FG＝CF+AF，∴AB＝AF+CF．（3）结论：AB＝34（CD+DF）．延长AE、CD交于G．∵CG∥AB，∴34BE ABCE CG==，∠G＝∠A，∴AB＝34 CG，∵∠DFE＝∠A，∴∠DFG＝∠G，∴DF＝DG，∴CD+DF＝CD+DG＝CG，∴AB＝34（CD+DF）．8.（2019·中原名校大联考）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点，（1）【观察猜想】图1中，线段AP与BE的数量关系是，位置关系是．（2）【探究证明】把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，否请说明理由；（3）【拓展延伸】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出线段AP长度的最大值和最小值．图1 图2【答案】（1）AP＝12BE，PA⊥BE；（2）（3）见解析．【解析】解：（1）设PA交BE于点O．∵AD＝AE，AC＝AB，∠DAC＝∠EAB，∴△DAC≌△EAB，∴BE＝CD，∠ACD＝∠ABE，∵∠DAC＝90°，DP＝PC，∴PA＝12CD＝PC＝PD，∴PA＝12BE，∠C＝∠PAE，∵∠CAP+∠BAO＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∴PA⊥BE，（2）结论成立．理由：延长AP至M，使PM＝PA，连接MC，延长PA交BE于O．∵PA＝PM，PD＝PC，∠APD＝∠CPM，∴△APD≌△MPC，∴AD＝CM，∠ADP＝∠MCP，∴AD∥CM，∴∠DAC+∠ACM＝180°，∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠ACM，∵AB＝AC，AE＝CM，∴△EAB≌△MCA，∴BE＝BM，∠CAM＝∠ABE，∵PA＝12AM，PA＝12BE，∵∠CAM+∠BAO＝90°，∴∠ABE+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∴PA⊥BE．（3）∵AC＝10，CM＝4，∴10﹣4≤AM≤10+4，∴6≤AM≤14，∵AM＝2AP，∴3≤PA≤7．∴PA的最大值为7，最小值为3．9.（2018·新乡一模）如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角.（1）BD与CE的数量关系是：；（2）把图1的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图2所示的图形.①求证：BD＝CE；②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的数量关系是什么？说明理由.（3）若AD=10，AB=6，把图1中的△ABC绕点A顺时针旋转α度(0°<α≤360)直接写出BD长度的取值范围.图1 图2【答案】（1）=；（2）（3）见解析.【解析】解：∵AD =AE ，AB =BC ，∴AD －AB =AE －AC ，即BD =CE ；（2）①∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAE +∠BAE =∠BAC +∠BAE .即∠BAD =∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD=CE.②BD 与CE 所在直线的夹角与∠DAE 的度数相等.延长DB 交CE 于点F .∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ADB =∠AEC∵∠AOD =∠EOF ， ∴180°-∠ADB -∠AOD =180°-∠AEC -∠EOF ，即∠DAE =∠DFE③当B 在线段AD 上时，BD 最小，最小值为10－6=4；当B 在线段DA 延长线上时，BD 最大，最大值为10+6=16，即4≤BD ≤16.10.（2019·河南模拟）【问题探索】（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D ，E 分别在AC 、BC 边上，DC =CE ，连接DE 、AE 、BD ，点M 、N 、P 分别是AE 、BD 、AB 的中点，连接PM 、PN 、MN . 探索BE 与MN 的数量关系. 聪明的小华推理发现PM 、PN 的关系为 ，最后推理得到BE 与MN 的数量EC关系为.【深入探究】（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；【答案】见解析.【解析】解：（1）PM=PN，PM⊥PM；BE MN；∵AM=ME，AP=PB，∴PM∥BE，PM=12 BE，同理：PN∥AD，PN=12 AD，∵AC=BC，CD=CE，∴AD=BE，∴PM=PN，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MN PM，∴MN×12 BE，∴BE MN.（2）结论仍然成立．连接AD、延长BE交AD于点H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，CA=CB，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠ECB，∴△ECB≌△DCA，∴BE=AD，∠DAC=∠EBC，∠AHB=180°-（∠HAB+∠ABH）=180°-（45°+∠HAC+∠ABH）=∠180°-（45°+∠HBC+∠ABH）=90°，∴BH⊥AD，∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，∴PM∥BE，PM=12BE，PN∥AD，PN=12AD，∴PM=PN，∠MPN=90°，∴BE=2PM MN MN．。

2020年重庆市巴蜀实验中学中考数学复习试卷(解析版)

2020年重庆市巴蜀实验中学中考数学复习试卷(解析版)

2020年重庆市巴蜀实验中学中考数学复习试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.054．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧5．下列命题正确的是（）A．概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D．随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件6．如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CD的长为（）A．3B．6C．5D．47．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%8．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8B．9C．8或9D．129．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC 于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（）A．BE＝EF B．EF∥CD C．AE平分∠BEF D．AB＝AE10．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（）A．1＜a≤2B．1＜a＜2C．1≤a＜2D．1≤a≤211．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝2，将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（）A．B．C．D．12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中结论正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）13．因式分解：2x3﹣8x2+8x＝．14．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED＝50°，则∠D的度数为．15．若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．16．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．17．如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为nmile．（结果保留根号）18．如图，点A1，A2，A3…，A n在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，∁n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B1B3＝…＝B n﹣1B n＝a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，A n B n⊥B n∁n，…，则第n个四边形OA n B n∁n 的面积是．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）19．计算：（﹣1）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣2cos45°20．先化简，再求值：•﹣（+1），其中x＝﹣6．21．“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型A B AB O人数105（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m＝；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．23．（1）如图1，观察函数y＝|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y＝|x﹣3|的图象；根据图象判断：函数y＝|x﹣3|的图象可以由y＝|x|的图象向平移个单位得到；（3）①函数y＝|2x+3|的图象可以由y＝|2x|的图象向平移单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y＝|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y＝|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．24．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s 的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？25．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）＝，求满足D（m）是完全平方数的所有m．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN 与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点N的坐标．（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠F AC＝时，求点F的坐标．（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：故选：D．3．【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．故选：C．4．【解答】解：由作图可知作图步骤为：①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．④过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．故选：C．5．【解答】解：概率为1%的事件再一次试验中也可能发生，只是可能性很小，因此选项A 不符合题意；把100万只灯泡采取全面调查，一是没有必要，二是破坏性较强，不容易完成，因此选项B不符合题意；方差小的稳定，因此选项C不符合题意；随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，因此选项D符合题意；故选：D．6．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠C＝∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°，∵DA⊥BA，DE⊥BC，∴DE＝AD＝3，∴CD＝2ED＝2AD＝6，故选：B．7．【解答】解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2＝290400，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故选：C．8．【解答】解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的有两个相等实数根，∴△＝36﹣4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2+3＞3，∴k＝9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2﹣6x+k＝0的其中一根，∴4﹣12+k＝0，∴k＝8，此时另外一根为：x＝4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9，故选：B．9．【解答】解：由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA．∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AF＝AB，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形，∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故选项A、C正确，∵CD∥AB，∴EF∥CD，故选项B正确；故选：D．10．【解答】解：解①得：x≥﹣1，解②得：x＜a，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则1＜a≤2，故选：A．11．【解答】解：作出F关于AB的对称点M，再过M作ME′⊥AD，交AB于点P′，此时P′E′+P′F最小，此时P′E′+P′F＝ME′，过点A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∵AC＝BC，∴AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ADBC是菱形，∵AD∥BC，∴ME′＝AN，∵AC＝BC，∴AH＝AB＝1，由勾股定理可得，CH＝＝2，∵×AB×CH＝×BC×AN，可得AN＝，∴ME′＝AN＝，∴PE+PF最小为．故选：C．12．【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴＝1，∴b＝﹣2a，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴8a+c＝0，故②错误；③∵A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1+x2＝1×2＝2，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故③正确；④由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PM⊥PN，即≤﹣3，∵8a+c＝0，∴c＝﹣8a，∵b＝﹣2a，∴，解得：a，故④错误；⑤易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2，即方程a（x+2）（x﹣4）＝2的两根为x1，x2，则x1、x2为抛物线与直线y＝2的两个交点的横坐标，∵x1＜x2，∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤错误；故选：A．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：原式＝2x（x2﹣4x+4）＝2x（x﹣2）2．故答案为：2x（x﹣2）2．14．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝50°，∴∠ACB＝∠AED＝50°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝25°，∵DE∥BC，∴∠D＝∠BCD＝25°，故答案为：25°．15．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴当y＝0时，0＝﹣x2﹣6x+m，∴△＝（﹣6）2﹣4×（﹣1）×m＜0，解得，m＜﹣9故答案为：m＜﹣9．16．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝30．故答案为：30．17．【解答】解：根据题意，得：∠P AB＝60°，∠PBA＝30，AB＝2.5×40＝100（nmile），∴∠P＝180°﹣∠P AB﹣∠PBA＝180°﹣60°﹣30°＝90°．在Rt△P AB中，PB＝AB•sin∠P AB＝100×＝50（nmile）．故答案为：50．18．【解答】解：如图，过点C1作C1E⊥OB1于点E，过点A1作A1F⊥OB1于点F，过点B1分别作B1H⊥OC1于点H，B1N⊥OA1于点N，∵∠B1OC1＝∠B1OA1，∴B1H＝B1N∵∠HB1N＝∠C1BA1＝90°∴∠HB1C1＝∠NB1A1∵∠B1HC1＝∠B1NA1＝90°∴△B1HC1≌△B1NA1（AAS）∴B1C1＝B1A1∵∠C1B1F+∠A1B1F＝90°，∠A1B1F＝90°∴∠C1B1F＝∠B1A1F∵∠C1EB1＝∠B1F A1＝90°∴△B1C1E≌△A1B1F（AAS）∴C1E＝B1F∵∠B1OA1＝45°∴∠F A1O＝45°∴A1F＝OF∴C1E+A1F＝B1F+OF＝OB1＝+＝•C 1E+＝（C1E+A1F）＝＝＝，同理，＝＝＝，＝＝＝，…，＝＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：原式＝1﹣3+﹣1﹣2×＝1﹣3+﹣1﹣＝﹣3．20．【解答】解：•﹣（+1）＝＝＝，当x＝﹣6时，原式＝＝．21．【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），血型A B AB O人数1210523故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，1300×＝312，估计这1300人中大约有312人是A型血；（4）画树状图如图所示，所以P（两个O型）＝＝．22．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE＝DE，BD＝CD在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，∴AF＝CD，且AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCF是菱形．23．【解答】解：（1）①函数y＝|x|的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（2）函数y＝|x﹣3|的图象如图所示：函数y＝|x﹣3|的图象可以由y＝|x|的图象向右平移3个单位得到；（3）①函数y＝|2x+3|的图象可以由y＝|2x|的图象向左平移单位得到；②当k＞0时，向左平移个单位长度；当k＜0时，向右平移个单位长度，故答案为：右，3，左，．24．【解答】解：当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm．（1）依题意，得：×（16﹣3t+2t）×6＝33，解得：t＝5．答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．∵PM＝PB﹣CQ＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm，∴PQ2＝PM2+QM2，即102＝（16﹣5t）2+62，解得：t1＝，t2＝（不合题意，舍去）．答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．25．【解答】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是99的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）∴百位数字为（9﹣x），千位数字为（9﹣y），∴四位数n为：1000（9﹣y）+100（9﹣x）+10y+x＝9900﹣990y﹣99x＝99（100﹣10y﹣x），∵x是0到9的整数，y是0到8的整数，∴100﹣10y﹣x是整数，∴99（100﹣10y﹣x）是99的倍数，即：任意一个“极数”都是99的倍数；（2）设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）∴m＝99（100﹣10y﹣x），∵m是四位数，∴m＝99（100﹣10y﹣x）是四位数，即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，∵D（m）＝＝3（100﹣10y﹣x），∴30≤3（100﹣10y﹣x）≤303∵D（m）完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）既是3的倍数也是完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225这四种可能，∴D（m）是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425．26．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2经过A，C两点，则点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），则c＝2，抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，将点C坐标代入上式并解得：b＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2…①；（2）抛物线的对称轴为：x＝，点N的横坐标为：+＝5，故点N的坐标为（5，﹣3）；（3）∵tan∠ACO＝＝tan∠F AC＝，即∠ACO＝∠F AC，①当点F在直线AC下方时，设直线AF交x轴于点R，∵∠ACO＝∠F AC，则AR＝CR，设点R（r，0），则r2+4＝（r﹣4）2，解得：r＝，即点R的坐标为：（，0），将点R、A的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，故直线AR的表达式为：y＝﹣x+2…②，联立①②并解得：x＝，故点F（，﹣）；②当点F在直线AC的上方时，∵∠ACO＝∠F′AC，∴AF′∥x轴，则点F′（3，2）；综上，点F的坐标为：（3，2）或（，﹣）；（4）如图2，设∠ACO＝α，则tanα＝＝，则sinα＝，cosα＝；①当0≤t≤时（左侧图），设△AHK移动到△A′H′K′的位置时，直线H′K′分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S，则∠DST＝∠ACO＝α，过点T作TL⊥KH，则LT＝HH′＝t，∠LTD＝∠ACO＝α，则DT＝＝＝＝t，DS＝，S＝S△DST＝DT×DS＝t2；②当＜t≤时（右侧图），同理可得：S＝S梯形DGS′T′＝×DG×（GS′+DT′）＝3+（+﹣）＝t﹣；③当＜t≤时，同理可得：S＝t+；综上，S＝．。

2020年中考数学一轮复习 第十二单元《全等三角形》检测试卷(附答案)

2020年中考数学一轮复习 第十二单元《全等三角形》检测试卷(附答案)

2020年中考数学一轮复习单元检测试卷第十二单元《全等三角形》考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列图形是全等图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF 交于点M，则∠AMF等于（）A．2∠B B．2∠ACB C．∠A+∠D D．∠B+∠ACB第2题第3题第4题第5题3．如图，已知∠1＝∠2，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠l＝∠2D．∠C＝∠D4．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（）5．如图，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°6．已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC及中线AD的取值范围得分评卷人分别是（）A．4＜BC＜20，2＜AD＜10B．4＜BC＜20，4＜AD＜20C．2＜BC＜10，2＜AD＜10D．2＜BC＜10，4＜AD＜207．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90°D．CF＝BE8．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块第7题第8题第9题第10题9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD ＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD 的面积＝AC•BD，其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC＝4BE，则S△ABC＝8S△BDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC边上的中线AD的长是整数，则AD＝．得分评卷人第11题第12题第13题第14题12．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数．13．如图，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，添加的条件可以是（填写序号即可）①∠B＝∠C②DC＝BE③AD＝AE④∠ADC＝∠AEB14．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．（1）求证：AE∥DF；（2）求AD的长度．16．如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF，求证：△ADE≌△CFE．得分评卷人17．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB 上的点，且PF＝PG，DF＝EG．求证：OC是∠AOB的平分线．18．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．19．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．20．如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求证：DE＝BD+CE．（2）如果是如图2这个图形，BD、CE、DE有什么数量关系？并证明．21．在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，过点B作BE垂直于CA的延长线于点E，BE与DA的延长线相交于点F．（1）如图1，若AB平分∠CBE，∠ADB＝30°，AE＝3，AC＝7，求CD的长；（2）如图2，若AB＝AC，∠ADB＝45°，求证；BC＝DF．22．在△ABC中，AC＝BC，D，E，F分别是直线AC，AB，BC上的点，且AD＝BE，AE ＝BF．（1）如图1，若∠DEF＝30°，求∠ACB的度数；（2）设∠ACB＝x°，∠DEF＝y°，∠AED＝z°．①求y与x之间的数量关系；②如图2，E为AB的中点，求y与z之间的数量关系；③如图2，E为AB的中点，若DF与AB之间的距离为8，AC＝16，求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACB外角的平分线CE交于点E．（1）如图1，若∠BAC＝40°，求∠BEC的度数；（2）如图2，将∠BAC变为60°，则∠BEC＝°．并直接写出∠BAC与∠BEC 的关系；（3）在图1的基础上过点E分别作EN⊥BA于N，EQ⊥AC于Q，EM⊥BD于M，如图3，求证：△ANE≌AQE，并直接写出∠NAE的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选：B．2．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∵∠AMF＝∠ACB+∠DFE，∴∠AMF＝2∠ACB，故选：B．3．解：A、∵AC＝BD，∠1＝∠2，AB＝AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、根据AD＝BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；C、∵∠1＝∠2，AB＝AB，∠1＝∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；D、∵∠C＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：B．4．解：∵AD＝AD、∠ADB＝∠ADC、BD＝CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB＝AC正确；（3）∠B＝∠C正确；∠BAD＝∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选：D．5．解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△ADF和△BFE中，，∴△ADF≌△BFE（SAS），∴∠ADF＝∠BFE，∵∠DFB＝∠DFE+∠EFB＝∠A+∠ADF，∴∠A＝∠DFE＝34°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝112°，故选：A．6．解：如图所示，在△ABC中，则AB﹣AC＜BC＜AB+AC，即12﹣8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，延长AD至点E，使AD＝DE，连接BE，∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD＝CD，又∠ADC＝∠BDE，AD＝DE∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE＝AC，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即AB﹣AC＜AE＜AB+AC，12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10．故选：A．7．解：∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF＝EF，∴CF＝BE，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△CFD和Rt△BEA中，，∴Rt△CFD≌Rt△BEA（HL），∴∠C＝∠B，∠D＝∠A，∴CD∥AB，故A，B，D正确，∵∠C+∠D＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故C错误，故选：C．8．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．9．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积＝，故③正确；故选：D ．10．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC ＝∠DAE ，∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴∠C ＝∠E ＝90°，∵AD ＝AD ，∴△DAC ≌△DAE （AAS ），∴∠CDA ＝∠EDA ，∴①AD 平分∠CDE 正确；无法证明∠BDE ＝60°，∴③DE 平分∠ADB 错误；∵BE +AE ＝AB ，AE ＝AC ，∵AC ＝4BE ，∴AB ＝5BE ，AE ＝4BE ，∴S △ADB ＝5S △BDE ，S △ADC ＝4S △BDE ，∴S △ABC ＝9S △BDE ，∴④错误；∵∠BDE ＝90°﹣∠B ，∠BAC ＝90°﹣∠B ，∴∠BDE ＝∠BAC ，∴②∠BAC ＝∠BDE 正确．故选：B ．二．填空题（共4小题）11．解：如右图，AB ＝3，AC ＝2，AD 是BC 上的中线，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，∵AD ＝DE ，∠ADC ＝∠EDB ，BD ＝CD ，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），∴BE ＝AC ＝2，在△ABE 中，BE ﹣AB ＜AE ＜AB +BE ，即1＜2AD ＜5，解得＜AD＜，又∵AD是整数，∴AD＝1或2，故答案为：1或2．12．解：∵∠ACB＝108°，∠B＝48°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣108°＝24°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝24°．又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝12°，∴∠EAB＝24°+12°+24°＝60°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣48°＝72°，∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝108°﹣72°＝36°．故答案为：36°13．解：在△ADC和△AEB中，∵AC＝AB，∠A＝∠A，如果根据SAS证明△ADC≌△AEB，需要添加AD＝AE，如果根据AAS证明△ADC≌△AEB，需要添加∠ADC＝∠AEB，如果根据ASA证明△ADC≌△AEB，需要添加∠C＝∠B，故答案为①③④．14．解：以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，①如图1所示，当△POQ≌△COQ时，即OP＝OC＝1，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB＝＝2，∵PE∥BF，∴△POE∽△BOF，∴，∴＝＝，∴PE＝，OE＝，∴点P的坐标为（，）；②如图2，当△POQ≌△CQO时，即QP＝OC＝4，OP＝CQ，∴四边形PQCO是平行四边形，∴PQ∥OA，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB＝＝2，∵PQ∥OA，∴＝，∴PB＝，∴PE＝，∴点P是OB的中点，∵PE∥BF，∴PE＝BF＝3，OE＝EF＝1，∴点P的坐标为（1，3），综上所述，点P的坐标为（，）或（1，3）．故答案为：（，）或（1，3）．三．解答题（共9小题）15．证明：（1）∵△ACE≌△DBF，∴∠A＝∠D，∴AE∥DF．（2）∵△ACE≌△DBF，∴AC＝DB，∴AB＝DC＝AC﹣BC＝6﹣4＝2，∴AD＝AC+CD＝6+2＝8．16．证明：∵AB＝BD+CF，又∵AB＝BD+AD，∴CF＝AD∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）．17．证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．18．（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．（2）解：∵BF＝14，EC＝4，∴BE+CF＝14﹣4＝10，∵BE＝CF，∴BE＝CF＝5，∴BC＝BE+EC＝5+4＝9．19．（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝25°，∴∠DCE＝25°，故答案为：25°；（2）解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；（3）解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．20．证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠CAE＝90°，∴∠DBA＝∠CAE，且AB＝AC，∠D＝∠E＝90°，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，∴DE＝AD+AE＝CE+BD；（2）BD＝DE+CE，理由如下：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，且AB＝AC，∠ADB＝∠AEC＝90°，∴△ADB≌△CEA（AAS）∴BD＝AE，CE＝AD，∵AE＝AD+DE，∴BD＝CE+DE．21．解：（1）作AH⊥BC于H．∵AB平分∠EBC，AE⊥BF，AH⊥BC，∴AE＝AH＝3，在Rt△AHD中，∵∠ADH＝30°，∴AD＝2AH＝6，DH＝＝3，在Rt△ACH中，CH＝＝2，∴CD＝CH﹣DH＝2﹣3．（2）如图，作FM⊥BC于M．AN⊥BC于N，设AE交FM于点O．∵CE⊥BF，FM⊥BC，∴∠OEF＝∠OMC，∵∠EOF＝∠MOC，∴∠OFE＝∠C，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∴∠OFE＝∠B，∵∠FDM＝∠MFD＝45°，∴FM＝DM，DF＝FM，∵∠BFA＝45°+∠BFM，∠BAF＝∠ABC+∠ADB＝45°+∠ABD，∴∠BFA＝∠BAF，∴BF＝BA，∵∠BFA＝∠ABN，BF＝BA，∠FMB＝∠ANB＝90°，∴△FMB≌△BNA（AAS），∴FM＝BN，∴BC＝2BN＝2FM＝DF．22．（1）解：∵AC＝CB，∴∠A＝∠B，∵AD＝BE，AE＝BF，∴△DAE≌△EBF（SAS），∴∠ADE＝∠BEF，∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°，∠BEF+∠DEF+∠AED＝180°，∴∠A＝∠DEF＝30°，∴∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．（2）①证明：如图1中，由（1）可知△DAE≌△EBF，∴∠ADE＝∠BEF，∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°，∠BEF+∠DEF+∠AED＝180°，∴∠A＝∠DEF＝y°，∴∠A＝∠B＝y°，∴x+2y＝180°，∴y＝90°﹣0.5x．②如图2中，连接EC，作EM⊥AC与M，DN⊥AB与N．∵△DAE≌△EBF，∴AD＝EB，∵EA＝EB，∴AE＝EB＝BF＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝z°，∴y＝180﹣2z．（3）如图2﹣1中，连接CE，作DN⊥AB于N，EM⊥AC于M．∵•AD•EM＝•AE•DN，AD＝AE，∴EM＝DN＝8，∵AE＝EB，∴S△ABC ＝2S△ACE＝2וAC•EM＝128．23．解：（1）依据三角形外角性质∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠ECD﹣∠EBD ∵∠ABC的平分线与∠ACB外角的平分线交于点E，∴∠EBD＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A＝20°．（2）由（1）可知∠E＝∠A，∴∠BEC＝∠A＝30°，故答案为30．（3）连接AE．∵CE平分∠ACD，EQ⊥AC，EM⊥BD，∴EQ＝EM，同理EN＝EM∴EN＝EQ，在Rt△ANE和Rt△AQE中，，∴Rt△ANE≌Rt△AQE（HL），∴∠EAQ＝∠EAN，∵∠BAC＝40°，∴∠NAQ＝140°，∴∠NAE＝×140°＝70°．。

2020重庆中考复习数学第12题二次函数专题训练二含答案

2020重庆中考复习数学第12题二次函数专题训练二含答案

2020年重庆中考复习二次函数专题训练二1．（2020•南岸区校级模拟）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y 轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝1＞0，a、b异号，因此b＞0，与y轴交点为（0，3），因此c＝3＞0，于是abc＜0，故结论①是正确的；由对称轴为x ＝﹣＝1得2a+b＝0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c ＜0，又a＜0，4a+c＜0，故结论②不正确；当y＝3时，x1＝0，即过（0，3），抛物线的对称轴为x＝1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax2+bx+c＝3的有两个根是x1＝0，x2＝2；故③正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，0），且﹣1＜x1＜0，由对称轴x＝1，可得另一个交点（x2，0），2＜x2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大，因此⑤是正确的；正确的结论有4个，故选：A．2．（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P （﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①观察图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，∴①正确；②当x＝1时，y＝0，即a+b+c ＝0，∴②错误；③对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1得b＝2a，当x ＝时，y＜0，即a +b+c＜0，即a+2b+4c＜0，∴5a+4c＜0．∴③正确；④因为抛物线与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0．∴④错误；⑤∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），∴当y1＞y2时，﹣5＜m＜3．∴⑤正确．故选：C3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x ＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．4．（2019秋•九龙坡区校级期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（3，0），且对称轴为直线x＝1．下列说法，其中正确的是（）①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c＜0；④b﹣c ＞2a A．①②B．①③④C．②④ D．①②④解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0）和（﹣1，0），且b＝﹣2a，由图象知：a＜0，c＞0，b＞0，b2﹣4ac＞0，∴abc＜0故结论①②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，故结论③错误；∵a﹣b+c＝0，a＜0，∴2a﹣b+c＜0，∴b﹣c＞2a，故结论④正确；故结论正确的有①②④，故选：D．5．（2019秋•涪陵区校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的结论有（）①abc＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④9a+3b+c＞0；⑤c+8a＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵图象的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x＝1，∴a＜0，c＞0，﹣＝1，即2a+b＝0，b＞0，∴abc＜0，故①②正确；∵抛物线的图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；∵抛物线的图象的对称轴是直线x＝1，和x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），∴另一个交点坐标是（3，0），即当x＝3时，y＝a×32+b×3+c＝0，故④错误；∵2a+b＝0，即b＝﹣2a，代入解析式得：y＝ax2﹣2ax+c，当x＝3时，y＝9a﹣6a+c＝3a+c＝0，∵a＜0，∴3a+c+5a＝8a+c＜0，故⑤正确；即正确的有3个，故选：C．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；⑤a ＞；其中，正确的结论有（）A．5 B．4 C．3 D．2解：①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＜0，故abc＜0，故错误；②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，则﹣3＜x2＜﹣2，正确；③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，4a﹣2b+c＝c＜﹣1，故正确；④x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，为最小值，故a﹣b+c＜am2+bm+c，故错误；⑤x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，而c＜﹣1，故a ＞，正确；故选：C．7．（2019•重庆模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，与y 轴交于点C，则下列四个结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴相交于正半轴，∴c＞0，则ac＜0，即①正确，该二次函数的对称轴为：x ＝﹣＝1，整理得：2a+b＝0，即②正确，∵抛物线对称轴为x＝1，点B的坐标为：（﹣1，0），则点A的坐标为：（3，0），由图象可知：当1＜x＜3时，y＞0，即③错误，由图象可知，当x＝﹣1时，函数值为0，把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∵a＜0，∴4a+c＜0 即④正确，正确结论的序号是①②④，故选：A．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），下列四个结论：①如果点（﹣，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④＝﹣3；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴y＝ax2+bx+c＝a（x2﹣2x﹣3），由图象可知，a ＜0；①将点（﹣，y1）和（2，y2）分别代入抛物线解析式可得y1＝﹣a，y2＝﹣3a，∴y1＜y2；②由图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0；③由图象可知，当x＝1时，函数有最大值1，∴对任意m，则有m（am+b）＜a+b；②＝＝﹣3；∴①②③④正确，故选：A．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m ＝0没有实数根，下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③m＞﹣2；④二次函数y＝ax2+bx+c （a≠0），最小值为﹣2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，故abc＞0正确，符合题意；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，故原选项错误，不符合题意；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，即y＝ax2+bx+c与y＝m没有交点，故m ＜﹣2，原选项错误，不符合题意；④从图象看二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值为﹣2，故符合题意；故选：B．10．（2019秋•曾都区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），∴x ＝，且﹣4a＝a+b+c，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴4a﹣2b+c＝4a+4a﹣3a＝5a＞0（∵抛物线开口向上，则a＞0），于是①的结论正确；②∵点A（4，y1）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，y1），∴当y2＞y1，则x2＞4或x2＜﹣2，于是②错误；③当x＝4时，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，于是③错误；④∵方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，∴抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与直线y＝﹣1交点的坐标（x1，﹣1）和（x2，﹣1），∵抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0时，x＝﹣1或3，即抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）和（3，0），∴﹣1＜x1＜x2＜3，于是④正确．故选：B．11．（2020•下陆区模拟）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：其中正确的个数是（）①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣2.5，y1），（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．A．2个B．3个C．4个D．5个解：①由图象开口向上，则a＞0，故b＞0，∵c＜0，∴abc＜0，故①错误．②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．③∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，故③正确．④∵点（﹣0.5，y2）在抛物线上，对称轴为x＝﹣1，∴（﹣1.5，y2）也在抛物线上，∵﹣1.5＞﹣2.5，且（﹣1.5，y2），（﹣2.5，y1）都在对称轴的左侧，∴y1＞y2，故④正确．⑤∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∴5a﹣2b+c＝5a﹣4a﹣3a＝﹣2a＜0，∴⑤正确．故正确的判断是②③④⑤共4个．故选：C．12．（2020•成华区模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0）其部分图象如图所示，下列结论其中结论正确的是（）①抛物线过原点；②4a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④抛物线线的顶点坐标为（2，b）⑤当x＜2时，y随x增大而增大A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，且抛物线过原点，∴﹣＝2，c＝0，∴b＝﹣4a，c＝0，∴4a+b＝0，结论②正确；③∵当x＝﹣1时，y值为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x＝2时，y＝ax2+bx+c＝4a+2b+c＝（4a+b+c）+b＝b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：C．13．（2020•枣阳市校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤解：由图象可知，a＜0，c＝1，对称轴x ＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，①∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故正确；②∵当x＝﹣1时，y＞1，∴a﹣b+c＞1，故正确；③abc＝2a2＞0，故正确；④由图可知当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，故正确；⑤c﹣a＝1﹣a＞1，故正确；∴①②③④⑤正确，故选：D．14．（2020•凉山州一模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示、则下列结论：①abc＞0；②a﹣5b+9c＞0；③3a+c＜0，正确的是（）A．①③B．①②C．①②③D．②③解：①∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴ab＞0，由图象可知：c＞0，∴abc＞0，故①正确；③∵x ＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣5b+9c＝9c﹣9a＝9（c﹣a）＞0，故②正确，③∵x ＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，由图象可知：9a﹣3b+c＜0，∴9a﹣6a+c＜0，即3a+c＜0，故③正确；故选：C．15．（2020•龙岗区模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（﹣1，2），下列结论中正确的有（）①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，A．1个B．2个C．3个D．4个解：①由函数的图象可得：当x＝﹣2时，y＜0，即y＝4a﹣2b+c＜0，故①正确；②由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴大于﹣1，即x ＝﹣＞﹣1，得出2a﹣b＜0，故②正确；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c＝2（1），由图象知：当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），得：a+c＜1，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，故选：D．16．（2019秋•铁锋区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2：⑤＜0，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b由图象知：a＜0，c＞0，b＜0，∴abc＞0，故结论①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0∵a＝b，∴c＝﹣6a，∴3a+c＝﹣3a＞0，故结论②正确；∵当x ＜﹣时，y随x 的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小，故结论③错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2，故结论④成立；∵当x ＝﹣时，y ＝＞0，∴＜0，故结论⑤正确；故选：C．。

2020年重庆市中考数学试卷-(含答案)

2020年重庆市中考数学试卷-(含答案)

2020年重庆市中考数学试卷一、选择题（共12个小题）. 1．下列各数中，最小的数是( ) A ．3-B ．0C ．1D ．22．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为( ) A ．32610⨯B ．32.610⨯C ．42.610⨯D ．50.2610⨯4．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为( )A ．10B ．15C ．18D ．215．如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ，若20B ∠=︒，则AOB ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒6．下列计算中，正确的是( ) A ．235+=B ．2222+=C ．236⨯=D ．2323-=7．解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是( ) A ．3(1)12x x +=- B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=-8．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是(1,2)A ，(1,1)B ，(3,1)C ，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF ∆，使DEF ∆与ABC ∆成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF 的长度为( )A ．5B ．2C ．4D ．259．如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）1:0.75i =，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离45CD m =，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28︒，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（参考数据：sin 280.47︒≈，cos 280.88︒≈，tan 280.53)(︒≈ )A ．76.9mB ．82.1mC ．94.8mD ．112.6m10．若关于x 的一元一次不等式组313,2x x x a-⎧+⎪⎨⎪⎩的解集为x a ；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是( ) A ．7B ．14-C ．28D ．56-11．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD ∆沿着AD 翻折，得到AED ∆，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG GE =，3AF =，2BF =，ADG ∆的面积为2，则点F 到BC 的距离为( )A ．55B ．255C ．455D ．43312．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分OAE ∠，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF EF =，ABE ∆的面积为18，则k 的值为( )A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：0(1)|2|π-+-= ．14．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．15．现有四张正面分别标有数字1-，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ．则点(,)P m n 在第二象限的概率为 ．16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 ．（结果保留)π17．A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40/km h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．两车之间的路程()y km 与甲货车出发时间()x h 之间的函数关系如图中的折线CD DE EF --所示．其中点C 的坐标是(0,240)，点D 的坐标是(2.4,0)，则点E 的坐标是 ．18．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 ．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．（10分）计算： （1）2()(2)x y x x y ++-；（2）229(1)369m m m m m --÷+++． 20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级 平均数 众数中位数 8分及以上人数所占百分比七年级 7.5 a745% 八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a ，b ，c 的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．AC 平分DAE ∠．（1）若50AOE ∠=︒，求ACB ∠的度数； （2）求证：AE CF =．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数261xy x =+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x⋯ 5- 4-3- 2- 1- 0 1 2 34 5 ⋯261x y x =+ ⋯ 1513- 2417-125- 3- 0 31252417 1513⋯ （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“⨯”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值3-．③当1x <-或1x >时，y 随x 的增大而减小；当11x -<<时，y 随x 的增大而增大． （3）已知函数21y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式26211xx x >-+的解集（保留1位小数，误差不超过0.2)．23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数-- “差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”． 例如：14524÷=⋯，14342÷=⋯，所以14是“差一数”； 19534÷=⋯，但19361÷=⋯，所以19不是“差一数”． （1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于300且小于400的所有“差一数”．24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩．收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20%9a ．求a 的值． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A ，B 两点，其中(3,4)A --，(0,1)B -．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求PAB ∆面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线21111(0)y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90︒，得到AE ，连接CE ，DE ．点F 是DE 的中点，连接CF ． （1）求证：22CF AD =； （2）如图2所示，在点D 运动的过程中，当2BD CD =时，分别延长CF ，BA ，相交于点G ，猜想AG 与BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D 运动的过程中，在线段AD 上存在一点P ，使PA PB PC ++的值最小．当PA PB PC ++的值取得最小值时，AP 的长为m ，请直接用含m 的式子表示CE 的长．2020年重庆市中考数学试卷答案1．A ． 2．A ． 3．C ． 4．B ． 5．D ． 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 11．B 12．B13．3． 14．6． 15．316． 16．4π-． 17．(4,160)． 18．1:8．19．解：（1）2()(2)x y x x y ++-，22222x xy y x xy =+++-， 222x y =+；（2）229(1)369m m m m m --÷+++， 23(3)()33(3)(3)m m m m m m m ++=-⨯+++-， 3333m m m +=⨯+-， 33m =-． 20．解：（1）七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，7a ∴=，由条形统计图可得，(78)27.5b =+÷=，(523)20100%50%c =++÷⨯=，即7a =，7.5b =，50%c =；（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；（3）从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，∴参加此次测试活动成绩合格的学生有(202)(202)120010802020-+-⨯=+（人)，即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人． 21．（1）解：AE BD ⊥，90AEO ∴∠=︒， 50AOE ∠=︒， 40EAO ∴∠=︒， CA 平分DAE ∠，40DAC EAO ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴， 40ACB DAC ∠=∠=︒，（2）证明：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，AE BD ⊥，CF BD ⊥， 90AEO CFO ∴∠=∠=︒，AOE COF ∠=∠，()AEO CFO AAS ∴∆≅∆， AE CF ∴=．22．解：（1）补充完整下表为：x⋯5- 4- 3- 2- 1-0 1 2 3 4 5⋯261xy x =+ ⋯ 1513- 2417-95- 125-3-0 3 125 95 24171513⋯ 画出函数的图象如图：；（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值3-，说法正确；③当1x <-或1x >时，y 随x 的增大而减小；当11x -<<时，y 随x 的增大而增大，说法正确．（3）由图象可知：不等式26211xx x >-+的解集为1x <-或0.3 1.8-<． 23．解：（1）49594÷=⋯，但493161÷=⋯，所以49不是“差一数”； 745144÷=⋯，743242÷=⋯，所以74是“差一数”． （2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399， 其中除以3余数为2的有314，327，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，327，344，359，374，389． 24．解：（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，10010 2.4()21600y x x y -=⎧⎨⨯+=⎩，解得：400500x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克； （2）202.440010(1%) 2.4(1%)50010(12%)21600(1%)9a a a a ⨯⨯+++⨯⨯+=+， 解得：0.1a =， 答：a 的值为0.1．25．解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得4931b c c -=-=⎧⎨=-⎩，解得41b c =⎧⎨=-⎩，故抛物线的表达式为：241y x x =+-；（2）设直线AB 的表达式为：y kx t =+，则431k t t -=-+⎧⎨=-⎩，解得11k t =⎧⎨=-⎩，故直线AB 的表达式为：1y x =-， 过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点2(,41)P x x x +-，则(,1)H x x -，PAB ∆面积221139()(141)(03)2222B A S PH x x x x x x x =⨯⨯-=---+⨯+=--， 302-<，故S 有最大值，当32x =-时，S 的最大值为278； （3）抛物线的表达式为：2241(2)5y x x x =+-=+-， 则平移后的抛物线表达式为：25y x =-， 联立上述两式并解得：14x y =-⎧⎨=-⎩，故点(1,4)C --；设点(2,)D m -、点(,)E s t ，而点B 、C 的坐标分别为(0,1)-、(1,4)--； ①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样D （E ）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E （D ），即21s -+=且3m t +=①或21s --=且3m t -=②，当点D 在E 的下方时，则BE BC =，即2222(1)13s t ++=+③， 当点D 在E 的上方时，则BD BC =，即22222(1)13m ++=+④， 联立①③并解得：1s =-，2t =或4-（舍去4)-，故点(1,3)E -；联立②④并解得：1s =，46t =-±，故点(1,46)E -+或(1,46)--； ②当BC 为菱形的的对角线时，则由中点公式得：12s -=-且41m t --=+⑤， 此时，BD BE =，即22222(1)(1)m s t ++=++⑥， 联立⑤⑥并解得：1s =，3t =-， 故点(1,3)E -，综上，点E 的坐标为：(1,2)-或(1,46)-+或(1,46)--或(1,3)-． 26．证明：（1）AB AC =，90BAC ∠=︒，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，把AD 绕点A 逆时针旋转90︒，得到AE ，AD AE ∴=，90DAE BAC ∠=︒=∠， BAD CAE ∴∠=∠，2DE AD =，又AB AC =，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆， 45ABD ACE ∴∠=∠=︒， 90BCE BCA ACE ∴∠=∠+∠=︒，点F 是DE 的中点，1222CF DE AD ∴==；（2）26AG BC =， 理由如下：如图2，过点G 作GH BC ⊥于H ，2BD CD =，∴设CD a =，则2BD a =，3BC a =，90BAC ∠=︒，AB AC =，3222BC AB AC a ∴===， 由（1）可知：BAD CAE ∆≅∆，2BD CE a ∴==， CF DF =， FDC FCD ∴∠=∠， tan tan FDC FCD ∴∠=∠， ∴2CE GHCD CH==， 2GH CH ∴=，GH BC ⊥，45ABC ∠=︒， 45ABC BGH ∴∠=∠=︒， BH GH ∴=，2BG BH ∴= 3BH CH BC a +==， CH a ∴=，2BH GH a ==，22BG a ∴=，222226AG BG AB a CD BC ∴=-===； （3）如图31-，将BPC ∆绕点B 顺时针旋转60︒得到BNM ∆，连接PN ，BP BN ∴=，PC NM =，60PBN ∠=︒， BPN ∴∆是等边三角形， BP PN ∴=，PA PB PC AP PN MN ∴++=++，∴当点A ，点P ，点N ，点M 共线时，PA PB PC ++值最小，此时，如图32-，连接MC ，将BPC ∆绕点B 顺时针旋转60︒得到BNM ∆，BP BN ∴=，BC BM =，60PBN CBM ∠=︒=∠， BPN ∴∆是等边三角形，CBM ∆是等边三角形， 60BPN BNP ∴∠=∠=︒，BM CM =， BM CM =，AB AC =，AM ∴垂直平分BC ， AD BC ⊥，60BPD ∠=︒，3BD ∴=，AB AC =，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，AD BD ∴=， ∴3PD PD AP =+，312PD +∴=， 3332BD PD +∴==， 由（1）可知：332CE BD +==．。

2020年中考数学冲刺专题卷专题12 压轴题(解析版)

2020年中考数学冲刺专题卷专题12 压轴题(解析版)

2020年中考数学冲刺专题卷12 压轴题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2019·江苏中考真题）如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转α(0<α<120°)得到AB C ''∆，''B C 与BC ，AC 分别交于点D ，E.设CD DE x +=，AEC ∆'的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】连接B′C ，作AH ⊥B′C′，垂足为H ，∵AB=AC ，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转α(0<α<120°)得到AB C ''∆，∴AB′=AB=AC=AC′=2，∠AB′C′=∠C′=30°，∴AH=12AC′=1， ∴223AC AH '-=∴3，∵AB′=AC ，∴∠AB′C=∠ACB′，∵∠AB′D=∠ACD=30°，∴∠AB′C -∠AB′D=∠ACB′-∠ACD ，即∠DB′C=∠DCB′，∴B′D=CD ，∵CD+DE=x ，∴B′D+DE=x ，即B′E=x ，∴C′E=B′C′-B′E=23-x ，∴y=12C E AH 'g =12×(23-x)×1=132x -+， 观察只有B 选项的图象符合题意，故选B.2．（2019·四川中考真题）如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ）A ．3B ．412C ．72D ．4 【答案】C【解析】∵抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点 ∴A （-4,0），B （4,0），即OA=4.在直角三角形COB 中BC=2222345+=+=OC OB∵Q 是AP 上的中点，O 是AB 的中点∴OQ 为△ABP 中位线，即OQ=12BP 又∵P 在圆C 上，且半径为2，∴当B 、C 、P 共线时BP 最大，即OQ 最大此时BP=BC+CP=7OQ=12BP=72. 3．（2019·山东中考真题）如图，点A 的坐标是(-2,0)，点B 的坐标是(0,6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到A B C '''∆．若反比例函数k y x=的图象恰好经过A B '的中点D ，则k 的值是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．18【答案】C【解析】作A H y '⊥轴于H ．∵90AOB A HB ABA ∠=∠'=∠'=︒，∴90ABO A BH ∠+∠'=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒，∴BAO A BH ∠=∠'，∵BA BA ='，∴()AOB BHA AAS 'V V ≌，∴OA BH =，OB A H ='，∵点A 的坐标是()2,0-，点B 的坐标是()0,6，∴2OA =，6OB =，∴2BH OA ==，6A H OB '==，∴4OH =，∴()6,4A '，∵BD A D ='，∴()3,5D ，∵反比例函数k y x =的图象经过点D ， ∴15k =．故选：C ．4．（2019·四川中考真题）如图，在四边形ABCD 中，AB DC P ，90ADC ∠=o ，5AB =，3CD AD ==，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，FEG ∠的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若32BG =，45FEG ∠=o ，则HK =( )A ．223B ．526C ．322D ．1326【答案】B【解析】∵90ADC ∠=o ，3CD AD ==，∴32AC =∵5AB =，32BG =，∴72AG =， ∵AB DC P ，∴CEK AGK ∆∆:，∴CE CK EK AG AK KG ==， ∴172CK EK AK KG ==，∴27CK EK AK KG ==， ∵32CK AK +=，∴22CK =， 过E 作EM AB ⊥于M ，则四边形ADEM 是矩形，∴3EM AD ==，2AM DE ==，∴32MG =， ∴2235EG EM MG =+=， ∵27EK KG =，∴53EK =， ∵45HEK KCE ∠=∠=o ，EHK CHE ∠=∠，∴HEK HCE ∆∆:，∴55HE EC HK EK ===，∴设3HE x =，5HK x =，∵HEK HCE ∆∆:，∴EH HK HC EH=， ∴532253x x x =+，解得：106x =，∴526HK =， 故选：B ．5．（2019·辽宁中考真题）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH ⊥BE ；②△EHM ∽△GHF ；③2BC CG =﹣1；④HOM HOG S S V V ＝2﹣2，其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 【答案】A【解析】如图，∵四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形，∴BC ＝CD ，CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ，在△BCE 和△DCG 中，BC CDBCE DCG CE CG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△DCG （SAS ），∴∠BEC ＝∠BGH ，∵∠BGH+∠CDG ＝90°，∠CDG ＝∠HDE ，∴∠BEC+∠HDE ＝90°，∴GH ⊥BE ．故①正确；∵△EHG 是直角三角形，O 为EG 的中点，∴OH ＝OG ＝OE ，∴点H 在正方形CGFE 的外接圆上，∵EF ＝FG ，∴∠FHG ＝∠EHF ＝∠EGF ＝45°，∠HEG ＝∠HFG ，∴△EHM ∽△GHF ，故②正确；∵△BGH ≌△EGH ，∴BH ＝EH ，又∵O 是EG 的中点，∴HO ∥BG ，∴△DHN ∽△DGC ，DN HN DC CG∴= 设EC 和OH 相交于点N ．设HN ＝a ，则BC ＝2a ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则NC ＝b ，CD ＝2a ，222b a a a b-∴= 即a 2+2ab ﹣b 2＝0，解得：a ＝b ＝（﹣b ，或a ＝（﹣1b （舍去），212a b∴=1BC CG∴= 故③正确；∵△BGH ≌△EGH ，∴EG ＝BG ，∵HO 是△EBG 的中位线，∴HO ＝12BG ， ∴HO ＝12EG ， 设正方形ECGF 的边长是2b ，∴EG ＝b ，∴HOb ，∵OH ∥BG ，CG ∥EF ，∴OH ∥EF ，∴△MHO △MFE ，∴OM OH EM EF 2b 2===， ∴EMOM ，∴1OM OE ===，∴1HOM HOES S ∆∆= ∵EO ＝GO ，∴S △HOE ＝S △HOG ，∴1HOM HOGS S ∆∆= 故④错误，故选：A ．6．（2019·湖北中考真题）抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：①0ab >且0c <；②420a b c -+>；③8>0+a c ；④33c a b =-；⑤直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为12x x 、，则12125x x x x ++⋅=-.其中正确的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C【解析】 ∵对称轴在y 轴左侧，图象与y 轴交于y 轴正半轴，∴ab>0，c>0，故①错误，∵图象过点（1，0），对称轴为x=-1，∴图象与x 轴的另一个交点为（-3，0），∵抛物线的开口向下， ∴a<0，∴x=-2时，4a-b+c>0，故②正确，∵对称轴x=2b a -=-1， ∴b=2a ，∵x=1时，a+b+c=0，∴3a+c=0，∴8a+c=5a<0，故③错误，∵3a+c=0，∴c=-3a ，∴3a-3b=3a-3×2a=-3a=c ，故④正确， ax 2+bx+c=2x+2，整理得：ax 2+(b-2)x+c-2=0，∵直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为12x x 、，∴x 1+x 2+x 1⋅x 2=2b a --+2c a -=22(3)2a a a-++--=-5，故⑤正确，综上所述：正确的结论为②④⑤，共3个.故选C.7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是A．CE=3DE B．CE=2DEC．CE=3DE D．CE=2DE【答案】B【解析】过点D作DH⊥BC，垂足为H，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，根据勾股定理可得DH=AB=2222DC CH-=，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∴∠AED+∠ADE=90°，又∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴Rt△ADE∽Rt△BEC，∴AD AE DE BE BC CE==，设BE=x，则AE22x=-，即122xx-=，解得x=2，∴2DECE=，即CE=2DE，故选B．8．（2019·山东中考真题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：①AN＝EN，②当AE＝AF时，BEEC＝22，③BE+DF＝EF，④存在点E、F，使得NF＞DF，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B【解析】①如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBM＝∠ADM＝∠FDN＝∠ABD＝45°，∵∠MAN＝∠EBM＝45°，∠AMN＝∠BME，∴△AMN∽△BME，∴AM MN BM EM，∵∠AMB＝∠EMN，∴△AMB∽△NME，∴∠AEN＝∠ABD＝45°∴∠NAE＝∠AEN＝45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AN＝EN，故①正确；②在△ABE和△ADF中，∵AB ADABE ADF90AE AF︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝CD，∴CE＝CF，假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝1﹣x，如图2，连接AC，交EF于H，∵AE＝AF，CE＝CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC⊥EF，OE＝OF，Rt△CEF中，OC＝12EF＝22x，△EAF中，∠EAO＝∠FAO＝22.5°＝∠BAE＝22.5°，∴OE＝BE，∵AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL），∴AO＝AB＝1，∴AC2＝AO+OC，∴1+22x2，x＝22，∴BEEC＝1(22)22---＝(21)(22)-+＝2；故②不正确；③如图3，∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则AF＝AH，∠DAF＝∠BAH，∵∠EAF＝45°＝∠DAF+∠BAE＝∠HAE，∵∠ABE＝∠ABH＝90°，∴H、B、E三点共线，在△AEF和△AEH中，AE AEFAE HAEAF AH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EF＝EH＝BE+BH＝BE+DF，故③正确；④△ADN中，∠FND＝∠ADN+∠NAD＞45°，∠FDN＝45°，∴DF＞FN，故存在点E、F，使得NF＞DF，故④不正确；故选B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．若数a使关于x 的不等式组2122224x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2a y +- 22y-=2有非负数解，则满足条件的整数a 的值是__________． 【答案】-2【解析】解不等式组2122224x x x a -⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩，可得342x a x ≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，∵不等式组有且仅有四个整数解， ∴-1≤42a +-<0，∴-4<a ≤-2，解分式方程222a y y +--=2，可得y =22a +， 又∵分式方程有非负数解，∴y ≥0，且y ≠2，即22a +≥0，22a +≠2，解得a ≥-2且a ≠2，∴-2≤a ≤3，且a ≠2， ∴满足条件的整数a 的值为-2，故答案为：-2．10．（2019·江苏中考真题）如图，过点C(3,4)的直线2y x b =+交x 轴于点A ，∠ABC=90°，AB=CB ，曲线0k y x x=>（）过点B ，将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为________．【答案】4【解析】分别过点B 、点C 作y 轴和x 轴的平行线，两条平行线相交于点M ，与x 轴的交点为N ，则∠M=∠ANB=90°，把C(3,4)代入2y x b =+，得4=6+b ，解得：b=-2，所以y=2x-2，令y=0，则0=2x-2，解得：x=1，所以A(1，0)，∵∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABN=90°，∵∠ANB=90°，∴∠BAN+∠ABN=90°，∴∠CBM=∠BAN ，又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC ，∴△ABN ≌△BCM ，∴AN=BM ，BN=CM ，∵C(3，4)，∴设AN=m ，CM=n ，则有413m n m n +=⎧⎨+-=⎩，解得31m n =⎧⎨=⎩， ∴ON=3+1=4，BN=1，∴B(4，1)，∵曲线0k y x x =>（）过点B ，∴k=4，∴4y x=， ∵将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，此时点A 移动后对应点的坐标为(1，a)， ∴a=4，故答案为：4.11．（2019·四川中考真题）如图，反比例函数()0k y x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB ，BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为______．【答案】4【解析】∵E 、M 、D 位于反比例函数图象上，∴12OCE S k ∆=，12OAD S k ∆=， 过点M 作MG y ⊥轴于点G ，作MN x ⊥轴于点N ，∴四边形ONMG 是矩形，∴ONMG S k =矩形，∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴44ABCO ONMG S S k ==矩形矩形，∵函数图象在第一象限，∴0k >，∴ABCO S =矩形OCE S ∆+OAD S ∆+S 四边形ODBE =12422k k k ++=， 解得：4k =．故答案为：412．（2019·辽宁中考真题）如图，直线113y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，过点A 作AB AM ⊥，交x 轴于点B ，以AB 为边在AB 的右侧作正方形ABCA 1，延长A 1C 交x 轴于点B 1，以A 1B 1为边在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1C 1A 2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA 1，A 1B 1C 1A 2，…，111n n n n A B C A ---中的阴影部分的面积分别为S 1，S 2，…，S n ，则S n 可表示为_____．【答案】42223n n -． 【解析】在直线113y x =+中，当0x =时，1y =；当0y =时，3x =-； ∴1OA =，3OM =，∴1tan 3AMO ∠=， ∵90OAB OAM ︒∠+∠=，90AMO OAM ︒∠+∠=，∴OAB AMO ∠=∠， ∴1tan 3OB OAB OA ∠==，∴13OB =． ∵正方形ABCA 1中的四个小正方形都与△AOB 全等， ∴第一个阴影正方形的边长为：12133-=， ∴212439S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，同理：111tan tan 3B C CBB OAB BC ∠==∠=， ∴11111333B C BC AC AB ===， ∴1143A B AB =， ∴221141639S S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 同理可得2321161699S S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，3431161699S S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，…，11116164999n n n S S --⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭142442422222222222233333n n n n n ----⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：42223n n -． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（2019·山西中考真题）综合与探究如图，抛物线26y ax bx =++经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为(14)m m <<.连接AC ，BC ，DB ，DC ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值； (3)在(2)的条件下，若点M 是x 轴上的一个动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)233642y x x =-++；(2)3；(3)1234(8,0),(0,0),(14,0),(14,0)M M M M -. 【解析】 (1)抛物线2y ax bx c =++经过点A(-2,0)，B(4,0)，∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++； (2)作直线DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ⊥DE ，垂足为F ， ∵点A 的坐标为(-2,0)，∴OA=2，由0x =，得6y =，∴点C 的坐标为(0,6)，∴OC=6，∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=， ∵S △BCD =34S △AOC ， ∴S △BCD =39642⨯=， 设直线BC 的函数表达式为y kx n =+，由B ，C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩，解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+， ∴点G 的坐标为3(,6)2m m -+， ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+， ∵点B 的坐标为(4,0)，∴OB=4，∵S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅， ∴S △BCD =22133346242m m m m -+⨯=-+（）， ∴239622m m -+=， 解得11m =(舍)，23m =，∴m 的值为3；(3)存在，如下图所示，以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图， 以BD 为边时，有3种情况， ∵D 点坐标为15(3,)4，∴点N 点纵坐标为±154， 当点N 的纵坐标为154时，如点N 2， 此时233156424x x -++=，解得：121,3x x =-=(舍)， ∴215(1,)4N -，∴2(0,0)M ； 当点N 的纵坐标为154-时，如点N 3，N 4， 此时233156424x x -++=-，解得：12114,114x x ==∴315(114,)4N +-，415(114,)4N -， ∴3(14,0)M ，4(14,0)M -；以BD 为对角线时，有1种情况，此时N 1点与N 2点重合， ∵115(1,)4N -，D(3，154)， ∴N 1D=4，∴BM 1=N 1D=4，∴OM 1=OB+BM 1=8，∴M 1(8，0)， 综上，点M 的坐标为：1234(80)(00)(14(14M M M M -，，，，，，，.14．（2019·广东中考模拟）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【答案】（1）详见解析；（2）∠BDE=20°．【解析】（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB ，∴∠PBC=∠PCB ，∴PC=PB ；（2）如图2，连接OD ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°，∵BG ⊥AD ，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB ，∴BG ∥DC ， ∵BC ∥DE ，∴四边形DHBC 是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt △ABC 中，3tan ∠ACB=3AB BC ∴∠ACB=60°，∴BC=12AC=OD ， ∴DH=OD ，在等腰△DOH 中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE 交AC 于N ，∵BC ∥DE ，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD ）=40°，∴∠DOC=∠DOH ﹣∠NOH=40°，∵OA=OD ，∴∠OAD=12∠DOC=20°， ∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC ∥DE ，∴∠BDE=∠CBD=20°．15．（2019·广西中考真题）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点,A B 不重合），连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于点G ，交AD 于点F ．（1）求证：ABF BCE ∆∆≌；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求证：DC DG =；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM DG ⊥于点H ，分别交,AD BF 于点,M N ，求MN NH的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）54MN NH =. 【解析】（1）证明：∵BF CE ⊥，∴90CGB ∠=︒，∴90GCB CBG ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90,CBE A BC AB ∠=︒=∠=，∴90FBA CBG ∠+∠=︒，∴GCB FBA ∠=∠，∴()ABF BCE ASA ∆∆≌；（2）证明：如图2，过点D 作DQ CE ⊥于Q ，设2AB CD BC a ===，∵点E 是AB 的中点， ∴12EA EB AB a ===， ∴5CE a =，在Rt CEB ∆中，根据面积相等，得BG CE CB EB ⋅=⋅， ∴25BG =， ∴2255CG CB BG a =-=， ∵90,90DCE BCE CBF BCE ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴DCE CBF ∠=∠，∵,90CD BC CQD CGB =∠=∠=︒，∴()CQD BGC AAS ∆∆≌，∴25CQ BG ==， ∴55GQ CG CQ a CQ =-==， ∵,90DQ DQ CQD GQD =∠=∠=︒，∴()DGQ DCQ SAS ∆∆≌，∴CD GD =；（3）解：如图3，过点D 作DQ CE ⊥于Q ，1122CDG S CG DQ CH DG ∆=⋅=⋅， ∴85CG DQ CH a DG ⋅==， 在Rt CHD ∆中，2CD a = ，∴2265DH CD CH a =-=， ∵90,90MDH HDC HCD HDC ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴MDH HCD ∠=∠，∴CHD DHM ∆∆∽，∴34DH HM H DH C ==， ∴910HM a =， 在Rt CHG ∆中，458,5CG CH a ==， ∴2245GH CG CH a =-=， ∵90,90NGH CGH HCG CGH ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴NGH HCG ∠=∠，∴NGH GCH ∆∆∽，∴HN HG HG CH=， ∴225HG HN a CH ==， ∴12MN HM HN a =-=，∴152245a MNNH a==。

2020年重庆市中考数学试卷-答案

2020年重庆市中考数学试卷-答案

2020年重庆市初中学业水平考试数学答案解析 一、1.【答案】A【解析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.3012-∵＜＜＜，∴最小的数是3-，故选：A .【考点】有理数的大小比较2.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：A .【考点】轴对称图形的概念3.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.426000 2.610=⨯，故选：C .【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】B【解析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n 个图案中黑色三角形的个数为1234n +++++，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数.解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数312=+，第③个图案中黑色三角形的个数6123=++，…… ∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1234515++++=，故选：B . 【考点】图形的变化规律5.【答案】D【解析】根据切线的性质可得°90OAB ∠=，再根据三角形内角和求出AOB ∠.∵AB 是O 的切线°90OAB ∠=∴°20B ∠=∵°°18070AOB OAB B ∠=-∠-∠=∴故选D . 【考点】切线的性质6.【答案】C【解析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案.解：A 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B .2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C =D .与2-不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C . 【考点】二次根式的混合运算7.【答案】D【解析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案.解：方程两边都乘以6，得：()3162x x +=-，故选：D . 【考点】解一元一次方程8.【答案】D【解析】把A 、C 的横纵坐标都乘以2得到D 、F 的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF 的长. 解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF △，使DEF △与ABC △成位似图形，且相似比为2:1，而()12A ，，()31C ，，()24D ∴，，()62F ，，DF =∴ 故选：D .【考点】位似变换9.【答案】B【解析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE 、EC 、BE 、DF 、AF ，进而求出AB .解：如图，由题意得，°28ADF ∠=，45CD =，60BC =，在Rt DEC △中，∵山坡CD 的坡度1:0.75i =，140.753DE EC ==∴， 设4DE x =，则3EC x =，由勾股定理可得5CD x =，又45CD =，即545x =，9x =∴，327EC x ==∴，436DE x FB ===，602787BE BC EC DF =+=+==∴，在Rt ADF △中，°tan 280.538746.11AF DF =⨯≈⨯≈，46.113682.11AB AF FB =+=+≈∴，故选：B .【考点】直角三角形的边角关系10.【答案】A【解析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出之和即可.解：解不等式3132x x -+≤，解得7x ≤， ∴不等式组整理的7x x a ⎧⎨⎩≤≤，由解集为x a ≤，得到7a ≤，分式方程去分母得：342y a y y -+-=-，即32y a -=， 解得：23a y +=， 由y 为正整数解且2y ≠，得到1a =，7，177⨯=， 故选：A .【考点】分式方程的解11.【答案】B【解析】首先求出ABD △的面积.根据三角形的面积公式求出DF ，设点F 到BD 的距离为h ，根据1122BD h BF DF =，求出BD 即可解决问题. 解：DG GE =∵，2ADG AEG S S ==△△∴，4ADE S =△∴，由翻折可知，ADB ADE ≅△△，BE AD ⊥，4ABD ADE S S ==△△∴，°90BFD ∠=，()142AF DF BF +=∴， ()13242DF +=∴，1DF =∴，DB ===∴设点F 到BD 的距离为h ，则1122BD h BF DF =，h =∴， 故选：B .【考点】翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算12.【答案】B【解析】先证明OB AE ，得出18ABE OAE S S ==△△，设A 的坐标为k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求出F 点的坐标和E 点的坐标，可得13182OAE k S a a=⨯⨯=△，求解即可. 解：如图，连接BD ，∵四边形ABCD 为矩形，O 为对角线，AO OD =∴，ODA OAD ∠=∠∴，又AD ∵为DAE ∠的平分线，OAD EAD ∠=∠∴，EAD ODA ∠=∠∴，OB AE ∴，18ABE S =△∵，18OAE S =△∴，设A 的坐标为k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， AF EF =∵，F ∴点的纵坐标为2k a， 代入反比例函数解析式可得F 点的坐标为22k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， E ∴点的坐标为()30a ，， 13182OAE k S a a=⨯⨯=△， 解得12k =，故选：B .【考点】反比例函数，几何综合，矩形的性质，平行线的判定二、13.【答案】3【解析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可.设这个多边形的边数为n ， ()°°21802360n -=⨯∴，解得：6n =，故答案为：6.【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点()P m n ，在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点()P m n ，在第二象限的结果数为3，所以点()P m n ，在第二象限的概率316=. 故答案为：316. 【考点】列表法，树状图法，点的坐标16.【答案】4π-【解析】根据图形可得S 2ABCD S S =-阴影扇形，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积.由图可知，2ABCD S S S =-阴影扇形，224ABCD S =⨯=，∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，AC =∴，∵点O 是AC 的中点，OA =∴2°°903602S ππ==扇形∴，24ABCD S S S π=-=-阴影扇形∴， 故答案为：4π-.【考点】求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质17.【答案】()4160，【解析】先根据CD 段的求出乙货车的行驶速度，再根据两车的行驶速度分析出点E 表示的意义，由此即可得出答案.设乙货车的行驶速度为km/h a由题意可知，图中的点D 表示的是甲、乙货车相遇∵点C 的坐标是()0240，，点D 的坐标是()2.40， ∴此时甲、乙货车行驶的时间为2.4h ，甲货车行驶的距离为()40 2.4=96km ⨯，乙货车行驶的距离为()24096144km -=()144 2.460km/h a =÷=∴∴乙货车从B 地前往A 地所需时间为()240604h ÷=由此可知，图中点E 表示的是乙货车行驶至A 地，EF 段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B 地， 则点E 的横坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即404160⨯=.即点E 的坐标为()4160，故答案为：()4160，.【解析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案.解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k ，5k ，2k ，7月份总增加的营业额为m ，则7月份摆摊增加的营业额为2m 5，设7月份外卖还需增加的营业额为x .∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8:5， ∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8:5:7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a ，5a ，7a ， 由题意可知：3385552275k m x a k x a m k a ⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩， 解得：125215k a x a m a ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， 512857208a x a a a a ==++∴， 故答案为：18. ()()()()()()2233333333m m m m m m m m m ++==+-++-【解析】（1）利用完全平方公式和整式乘法展开后合并同类型即可.具体解题过程参照答案.（2）先把分子分母因式分解，然后按顺序计算即可.具体解题过程参照答案.【考点】整式的运算，分式的混合运算20.【答案】（1）7a =，7.5b =，50%c =（2）根据以上数据，八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的学生掌握垃圾分类知识较好.（3）七年级合格人数：18人八年级合格人数：18人181********%108040+⨯⨯=人答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1 080人.【解析】（1）七年级20名学生的测试成绩的众数找出现次数最多的即可得出的a 值，由条形统计图即可得出八年级抽取的学生的测试成绩的中位数，八年级8分及以上人数除以总人数20人即可得出c 的值. 七年级20名学生的测试成绩的众数是：7，7a =∴， 由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：787.52+=， 7.5b =∴，八年级8分及以上人数有10人，所占百分比为：50%50%c =∴.（2）分别比较七年级和八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比即可得出结论.具体解题过程参照答案.（3）用七八年级的合格总人数除以总人数40人，得到这两个年级测试活动成绩合格的百分比，再乘以1 200即可得出答案.具体解题过程参照答案.【考点】平均数，众数，中位数，条形统计图21.【答案】（1）解：AE BD ⊥∵，CF BD ⊥AE CF ∴DAC ACB ∠=∠∴°50AOE∵， °50AOE COF ∴°40OCF ∠=∴，∵平行四边形ABCDAD DC ∴，DAC ACB ∠=∠∴°40ACB ∠=∴（2）证明：∵AC 与BD 交于点O ，OA OC =∴，AE BD ⊥∵，CF BD ⊥，°90AEO CFO ∴，AOE COF ∠=∠∵，AEO CFO ≌∴△△，AE CF ∴=.【解析】（1）利用三角形内角和定理求出EAO ∠，利用角平分线的定义求出DAC ∠，再利用平行线的性质解决问题即可.具体解题过程参照答案.（2）证明()AEO CFO AAS △≌△可得结论.具体解题过程参照答案【解析】（1）代入3x =和3x =-即可求出对应的y 值，再补全函数图象即可.解：当3x =-时，261899151x y x -===-++， 当3x =时，261899151x y x ===++， 函数图象如下：（2）结合函数图象可从增减性及对称性进行判断.①由函数图象可得它是中心对称图形，不是轴对称图形；故答案为：×，②结合函数图象可得：该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值3-；故答案为：√，③观察函数图象可得：当1x -＜或1x ＞时，y 随x 的增大而减小；当11x -＜＜时，y 随x 的增大而增大； 故答案为：√.（3）根据图象求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式23.【答案】（1）49不是“差一数”，74是“差一数”，49594÷=∵；493161÷=，∴49不是“差一数”，745144÷=∵；743242÷=， ∴74是“差一数”（2）314、329、344、359、374、389【解析】（1）直接根据“差一数”的定义计算即可.具体解题过程参照答案.（2）根据“差一数”的定义可知被5除余4的数个位数字为4或9；被3除余2的数各位数字之和被3除余2，由此可求得大于300且小于400的所有“差一数”.∵“差一数”这个数除以5余数为4，∴“差一数”这个数的个位数字为4或9，∴大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，∵“差一数”这个数除以3余数为2，∴“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2， ∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389.【考点】带余数的除法运算24.【答案】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，由题意得1002.410 2.41021600y x x y =+⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得400500x y =⎧⎨=⎩. 答：A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克.（2）根据题意得：()()()20244001%241%50012%216001%9a a a a ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭. 令%a m =，则方程化为：()()()20244001241500122160019m m m m ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭. 整理得2100m m -=，解得：10m =（不合题意，舍去），20.1m =所以%0.1a =，所以10a =，答：a 的值为10.【解析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案.具体解题过程参照答案.（2）根据题意分别表示A 品种、B 品种今年的收入，利用总收入等于A 品种、B 品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案.具体解题过程参照答案.【考点】二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用25.【答案】（1）∵抛物线过()34A --，，()01B -， 9341b c c -+=-⎧⎨=-⎩∴ 41b c =⎧⎨=-⎩∴ 241y x x =+-∴（2）设AB y kx b =+，将点()34A --，()01B -，代入AB y 1AB y x =-∴过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F设点()241P a a a +-，，则()1F a a -，由铅垂定理可得()()22212314123323327228PAB B A S PF x x a a a a a a =-=---+=--⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭△ PAB ∴△面积最大值为278（3）抛物线的表达式为：()224125y x x x =+-=+-，则平移后的抛物线表达式为：25y x =-，联立上述两式并解得：14x y =-⎧⎨=-⎩，故点()14C --，；设点()2D m -，、点()E s t ，，而点B 、C 的坐标分别为()01-，、()14--，； ①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样()D E 向右平移1个单位向上平移3个单位得到()E D ，即21s -+=且3m t +=①或21s --=且3m t -=②，当点D 在E 的下方时，则BE BC =，即()2222113s t ++=+③，当点D 在E 的上方时，则BD BC =，即()22222113m ++=+④， 联立①③并解得：1s=-，2t =或4-（舍去4-），故点()12E -，； 联立②④并解得：3s =-，4t =-(34E --+，或(34--，； ②当BC 为菱形的对角线时，则由中点公式得：12s -=-且41m t--=+⑤，此时，BD BE =，即()()2222211m s t ++=++⑥，联立⑤⑥并解得：1s =，3t =-，故点()13E -，， 综上，点E 的坐标为：()12-，或(34--，或(34--，或()13-，.【解析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解.具体解题过程参照答案.（2）设AB y kx b =+，求得解析式，过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F ，设点()241P a a a +-，，则()1F a a -，，2133272228PAB B A S PF x x a ⎛⎫=-=-++ ⎪⎝⎭△，即可求解.具体解题过程参照答案. （3）分BC 为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】二次函数综合运用，一次函数的性质，菱形的性质、图形的平移、面积的计算四、26.【答案】（1）CF ，证明如下： 90BAC DAE ︒∠=∠=∵，BAD CAE ∠=∠∴，AB AC =∵，AD AE =，∴在ABD △和ACE △中BAD CAE AB ACAD AE =∠⎧⎪=⎨⎪=⎩， ABD ACE ≅∴△△，45ABD ACE ︒∠=∠=∴，90DCE ACB ACE ︒∠=∠+∠=∴，在Rt ADE △中，F为DE 中点（同时AD AE =），45ADE AED ︒∠=∠=，AF DE ⊥∴，即Rt ADF △为等腰直角三角形，AF DF AD ==∴， CF DF =∵，2CF AD =∴；（2）由（1）得ABD ACE ≅△△，CE BD =，°45ACE ABD ∠=∠=，454590DCB BCA ACE ︒︒︒∠=∠+∠=+=∴，在Rt DCB △中，()2DE BD CE CD ====，F ∵为DE 中点，12DE EF DE ===∴， 在四边形ADCE 中，有90CAG DCE ︒∠=∠=，180CZG DCE ︒∠+∠=，∴点A ，D ，C ，E 四点共圆，F ∵为DE 中点，F ∴为圆心，则CF AF =，在Rt AGC △中，CF AF =∵，F ∴为CG 中点，即2CG CF =，22AG AC ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭∴，即BC =； （3）设点P 存在，由费马定理可得120APB BPC CPA ︒∠=∠=∠=，60BPD ︒∠=∴，设PD 为a ，BD ∴，又AD BD ==，a m +=∴，)1m a =a又BD CE =【解析】（1）先证BAD CAE ≅△△，可得°45ABD ACE ∠=∠=，可求°90BCE ∠=，由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论.具体解题过程参照答案.（2）由（1）得ABD ACE △≌△，CE BD =，°45ACE ABD ∠=∠=，推出°°°454590DCB BCA ACE ∠=∠+∠=+=，然后根据现有条件说明在Rt DCB △中，DE ==，点A ，D ，C ，E 四点共圆，F 为圆心，则CF AF =，在Rt AGC △中，推出2AG =，即可得出答案.具体解题过程参照答案.（3）设点P 存在，由费马定理可得°120APB BPC CPA ∠=∠=∠=，设PD 为a ，得出BD =，AD BD ==，得出a m +，解出a ，根据BD CE =即可得出答案.具体解题过程参照答案.【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，锐角三角函数。

2020年重庆市中考数学试卷-含详细解析

2020年重庆市中考数学试卷-含详细解析

2020年重庆市中考数学试卷（A卷）含详细解析姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，最小的数是()A.−3B.0C.1D.22.下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为()A.26×103B.2.6×103C.2.6×104D.0.26×1054.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()A.10B.15C.18D.215.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=20°，则∠AOB的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°6.下列计算中，正确的是()A.√2+√3=√5B.2+√2=2√2C.√2×√3=√67.解一元一次方程1(x+1)=1−1x时，去分母正确的是()23D.2√3−2=√3A.3(x+1)=1−2x C.2(x+1)=6−3xB.2(x+1)=1−3x D.3(x+1)=6−2x8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF△，使DEF△与ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为()≤x+3,A.√5B.2C.4D.2√59.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度(或坡比)i=1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为(参考数据：si n28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)()A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m10.若关于x的一元一次不等式组{3x1x≤a2的解集为x≤a；且关于y的分式方程yay2+3y4=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是()y2A.7B.14C.28D.5611.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD△，把ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为()A.√55B.2√55C.4√55D.4√3312.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=k(k>0,x>0)的x 图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为()第2页，共19页m+3)÷14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______．15.现有四张正面分别标有数字−1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则点P(m,n)在第二象限的概率为______．16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为______.(结果保留π)17.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/ℎ的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(ℎ)之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示．其中点C的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是______．18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的2，则摆摊的营业额将达5到7月份总营业额的7，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份20外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)(x+y)2+x(x−2y)；(2)(1−m m2−9m2+6m+9．20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级七年级平均数7.5众数a中位数78分及以上人数所占百分比45%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE．(1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；(2)求证：AE=CF．x21性质及其应用的部分过程，…−−______−−30x21>2x−1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=6x请按要求完成下列各小题．(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…−5−4−3−2−1012345…y=6xx21152412131753125______24151713…(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x=1时，函数取得最大值3；当x=−1时，函数取得最小值−3．③当x<−1或x>1时，y随x的增大而减小；当−1<x<1时，y随x的增大而增大．(3)已知函数y=2x−1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6x23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．.19 ÷ 5 = 3 … 4，但19 ÷ 3 = 6 … 1，所以 19 不是“差一数”． (1)判断 49 和 74 是否为“差一数”？请说明理由； (2)求大于 300 且小于 400 的所有“差一数”．24. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中” 为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年 A ，B 两个品种各种 植了 10 亩．收获后 A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且 B 的平均亩产量比 A 的平均亩产量高 100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元． (1)请求出 A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A ，B 种植亩数不变的情况下，预计 A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于 B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而 A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20 a%.求 a 的9值．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y = x 2 + bx + c 与直线 AB 相交于 A ，B两点，其中A (−3, −4)，B(0, −1)． (1)求该抛物线的函数表达式；(2)点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点，连接 P A ，PB △，求 PAB 面积的最大值；(3)将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线y = a 1x 2 + b 1x + c 1(a 1 ≠ 0)，平 移后的抛物线与原抛物线相交于点 C ，点 D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面 直角坐标系中是否存在点 E ，使以点 B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存 在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE.点F是DE的中点，连接CF．(1)求证：CF=√2AD；2(2)如图2所示，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−3<0<1<2，∴这四个数中最小的数是−3．故选：A．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，正数大于负数．2.【答案】A【解析】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．3.【答案】C【解析】解：26000=2.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15，故选：B．根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+ 3+4+⋯…+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+⋯…+n．5.【答案】D【解析】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠A=90°，∵∠B=20°，∴∠AOB=90°−20°=70°，故选：D．根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了切线的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．6.【答案】C0.75=4，【解析】解：A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C.√2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；D.2√3与−2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．7.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6−2x，故选：D．根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．8.【答案】D【解析】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF△，使DEF△与ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A(1,2)，C(3,1)，∴D(2,4)，F(6,2)，∴DF=√(2−6)2+(4−2)2=2√5．故选：D．把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．9.【答案】B【解析】解：如图，由题意得，∠ADF=28°，CD=45，BC=60，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i=1：0.75，∴DE=EC 13设DE=4x，则EC=3x，由勾股定理可得CD=5x，又CD=45，即5x=45，∴x=9，∴EC=3x=27，DE=4x=36=FB，∴BE=BC+EC=60+27=87=DF，在Rt△ADF中，AF=tan28°×DF≈0.53×87≈46.11，∴AB=AF+FB=46.11+36≈82.1，故选：B．构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出D E、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是正确计【解析】解：不等式组整理得：{ ，10.【答案】Cx ≤ 7x ≤ a由解集为x ≤ a ，得到a ≤ 7，分式方程去分母得：y − a + 3y − 4 = y − 2，即3y − 2 = a ，解得：y = a+2 ，3由 y 为正整数解，得到a = 1，4，7 1 × 4 × 7 = 28， 故选：C ．不等式组整理后，根据已知解集确定出 a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方 程，由分式方程有非负整数解，确定出 a 的值，求出之和即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的 关键．11.【答案】B【解析】解：∵ DG = GE ， ∴ △?? ADG = △?? AEG = 2， ∴ △?? ADE = 4，由翻折可知，△ ADB≌△ ADE ，BE ⊥ AD ， ∴ △?? ABD = △?? ADE = 4，∠BFD = 90°，∴ 1 ⋅ (AF + DF) ⋅ BF = 4，2∴ 1 ⋅ (3 + DF) ⋅ 2 = 4，2∴ DF = 1，∴ DB = √BF 2 + DF 2 = √12 + 22 = √5，设点 F 到 BD 的距离为 h ，则有1 ⋅ BD ⋅ ℎ = 1 ⋅ BF ⋅ DF ，22∴ ℎ = 2√5，5故选：B ．首先求出△ ABD 的面积．根据三角形的面积公式求出 DF ，设点 F 到 BD 的距离为 h ，根据1 ⋅ BD ⋅ ℎ = 1 ⋅ BF ⋅ DF ，求出 BD 即可解决问题．22本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．12.【答案】B【解析】解：如图，连接 BD ，OF ，过点 A 作AN ⊥ OE 于 N ，过点 F 作FM ⊥ OE 于 M ．△??3 EOF = 3，由此即可解决问题．21 1 1 21∵ AN//FM ，AF = FE ， ∴ MN = ME ，∴ FM = 1 AN ，2∵ A ，F 在反比例函数的图象上，∴ △?? AON = △?? FOM = k，∴ 1 ⋅ ON ⋅ AN = 1 ⋅ OM ⋅ FM ，22∴ ON = 1 OM ，2∴ ON = MN = EM ，∴ ME = 1 OE ，3∴ △?? FME = 3 △?? FOE ，∵ AD 平分∠OAE ， ∴ ∠OAD = ∠EAD ，∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ OA = OD ，∴ ∠OAD = ∠ODA = ∠DAE ， ∴ AE//BD ， ∴ △?? ABE = △?? AOE ， ∴ △?? AOE = 18， ∵ AF = EF ，∴ △?? EOF = 2 △?? AOE = 9，∴ △?? FME = 3 △?? EOF = 3，∴ △?? FOM = △?? FOE − △?? FME = 9 − 3 = 6 = k ，∴ k = 12． 故选：B ．如图，连接 BD ，OF ，过点 A 作AN ⊥ OE 于 N ，过点 F 作FM ⊥ OE 于M.证明BD//AE ，推出△?? ABE = △?? AOE = 18，推出△?? EOF = 2 △?? AOE = 9，可得△?? FME =116．解题的关键是证明BD//AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】3【解析】解：(π−1)0+|−2|=1+2=3，故答案为：3．根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可．本题考查零次幂和绝对值的性质，掌握零次幂和绝对值的性质是正确计算的前提．14.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：(n−2)⋅180°=2×360°，解得n=6．故答案为：6．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．15.【答案】316【解析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P(m,n)在第二象限的结果数为3，所以点P(m,n)在第二象限的概率=3故答案为3．16画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P(m,n)在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了点的坐标．16.【答案】4−π【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠DCB=90°，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√2，∴OA=OC=√2，∴图中的阴影部分的面积=22−90π×(√2)2×2=4−π，360故答案为：4−π．根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．由题意可得：{，解得：{6，b=m+3)÷m+3)×(m+3)(m−3)，m+3×m+3，m−3．17.【答案】(4,160)【解析】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4−40=60(40km/ℎ)，∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60=4(小时)，当乙货车到底A地时，甲货车行驶的路程为：40×4=160(千米)，∴点E的坐标是(4,160)．故答案为：(4,160)．根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型．18.【答案】1：8【解析】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，7b−2a=2x20b−10a=5xa=xx3∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比=(5b−5a)：20b=1：8，故答案为：1：8．设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，由题意列出方程组，可求a，b 的值，即可求解．本题考查了三元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．19.【答案】解：(1)(x+y)2+x(x−2y)，=x2+2xy+y2+x2−2xy，=2x2+y2；(2)(1−m m2−9m2+6m+9，=(m+3−m+3m(m+3)2= =33m−3【解析】(1)根据整式的四则运算的法则进行计算即可；(2)先计算括号内的减法，再计算除法，注意约分和因式分解．考查整式、分式的四则混合运算，掌握计算法则和因式分解是正确计算的前提．20.【答案】解：(1)∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，∴a=7，由条形统计图可得，b=(7+8)÷2=7.5，2020=1080(人)，即a=7，b=7.5，c=50%；(2)八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；(3)∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200×(202)(202)即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．【解析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；(2)根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少．本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】(1)解：∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∵∠AOE=50°，∴∠EAO=40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC=∠EAO=40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=40°，(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE=CF．【解析】(1)利用三角形内角和定理求出∠EAO，利用角平分线的定义求出∠DAC，再利用平行线的性质解决问题即可．(2)△证明AEO≌△CFO(AAS)可得结论．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】9955【解析】解：(1)补充完整下表为：x…54321012345…y=6x1524…x211317951253031259524151713…(3)由图象可知：不等式x21>2x−1的解集为x<−1或−0.3<1.8．画出函数的图象如图：；(2)根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x=1时，函数取得最大值3；当x=−1时，函数取得最小值−3，说法正确；③当x<−1或x>1时，y随x的增大而减小；当−1<x<1时，y随x的增大而增大，说法正确．6x(1)将x=−3，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；(2)结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；(3)根据图象求得即可．本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)49÷5=9…4，但49÷3=16…1，所以49不是“差一数”；74÷5=14…4，74÷3=24…2，所以74是“差一数”．(2)大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，327，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，327，344，359，374，389．【解析】(1)根据“差一数”的定义即可求解；(2)根据“差一数”的定义即可求解．考查了因式分解的应用，本题是一个新定义题，关键是根据新定义的特征和仿照样例进行解答，主要考查学生的自学能力．24.【答案】解：(1)设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；y−x=100根据题意得，{10×2.4(x y)=21600，x=400解得：{y=500，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；(2)2.4×400×10(1a%) 2.4(1a%)×500×10(12a%)=21600(120a%)，9解得：a=0.1，25.【答案】解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得{−4=9−3b=c，解得{，(2)设直线AB的表达式为：y=kx+t，则{，解得{，222答：a的值为0.1．【解析】(1)设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论；(2)根据题意列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．c=−1b=4c=−1故抛物线的表达式为：y=x2+4x−1；−4=−3k+t k=1t=−1t=−1故直线AB的表达式为：y=x−1，过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P(x,x2+4x−1)，则H(x,x−1)，△PAB面积S=1×PH×(xB−xA)=1(x−1−x2−4x+1)×(0+3)=−3x2−9x，2∵−3<0，故S有最大值，当x=−3时，S的最大值为27；228(3)抛物线的表达式为：y=x2+4x−1=(x+2)2−5，则平移后的抛物线表达式为：y=x2−5，x=−1联立上述两式并解得：{y=−4，故点C(−1,−4)；222设点D(−2, m)、点E(s, t )，而点 B 、C 的坐标分别为(0, −1)、(−1, −4)； ①当 BC 为菱形的边时，点 C 向右平移 1 个单位向上平移 3 个单位得到 B ，同样D(E)向右平移 1 个单位向上平 移 3 个单位得到E(D)，即−2 + 1 = s 且m + 3 = t①或−2 − 1 = s 且m − 3 = t②，当点 D 在 E 的下方时，则BE = BC ，即s 2 + (t + 1)2 = 12 + 32③， 当点 D 在 E 的上方时，则BD = BC ，即22 + (m + 1)2 = 12 + 32④，联立①③并解得：s = −1，t = 2或−4(舍去−4)，故点E(−1,3)；联立②④并解得：s = 1，t = −4 ± √6，故点E(1, −4 + √6)或(1, −4 − √6)； ②当 BC 为菱形的的对角线时，则由中点公式得：−1 = s − 2且−4 − 1 = m + t⑤， 此时，BD = BE ，即22 + (m + 1)2 = s 2 + (t + 1)2⑥， 联立⑤⑥并解得：s = 1，t = −3， 故点E(1, −3)，综上，点 E 的坐标为：(−1,2)或(1, −4 + √6)或(1, −4 − √6)或(1, −3)．【解析】(1)将点 A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2) △ PAB 面积S = 1 × PH × (x B − x A ) = 1 (x − 1 − x 2 − 4x + 1) × (0 + 3) = − 3 x 2 −9x ，即可求解；2(3)分 BC 为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平 移、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏． 26.【答案】证明：(1) ∵ AB = AC ，∠BAC = 90°， ∴ ∠ABC = ∠ACB = 45°，∵把 AD 绕点 A 逆时针旋转90°，得到 AE ， ∴ AD = AE ，∠DAE = 90° = ∠BAC ， ∴ ∠BAD = ∠CAE ，DE = √2AD ， 又∵ AB = AC ，∴△ BAD≌△ CAE(SAS)，∴ ∠ABD = ∠ACE = 45°，∴ ∠BCE = ∠BCA + ∠ACE = 90°， ∵点 F 是 DE 的中点，∴ CF = 1 DE = √2 AD ；22(2)AG = √2 BC ，6理由如下：如图 2，过点 G 作GH ⊥ BC 于 H ，∵ BD = 2CD ，∴设CD = a ，则BD = 2a ，BC = 3a ， ∵ ∠BAC = 90°，AB = AC ，∴ AB = AC = BC = 3√2 a ，√22由(1)可知：△ BAD≌△ CAE ， ∴ BD = CE = 2a ， ∵ CF = DF ，∴ ∠FDC = ∠FCD ，∴ tan∠FDC = tan∠FCD ，∴ CE = GH = 2，CDCH∴ GH = 2CH ，∵ GH ⊥ BC ，∠ABC = 45°， ∴ ∠ABC = ∠BGH = 45°， ∴ BH = GH ，∴ BG = √2BH∵ BH + CH = BC = 3a ，∴ CH = a ，BH = GH = 2a ， ∴ BG = 2√2a ，∴ AG = BG − AB = √2 a = √2 CD = √2 BC ；226(3)如图3 − 1△，将 BPC 绕点 B 顺时针旋转60°△得到 BNM ，连接 PN ，∴ BP = BN ，PC = NM ，∠PBN = 60°， ∴△ BPN 是等边三角形， ∴ BP = PN ，∴ PA + PB + PC = AP + PN + MN ，∴当点 A ，点 P ，点 N ，点 M 共线时，PA + PB + PC 值最小， 此时，如图3 − 2，连接 MC ，得到BNM，∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°△∴BP=BN，BC=BM，∠PBN=60°=∠CBM，∴△BPN是等边三角形，△CBM是等边三角形，∴∠BPN=∠BNP=60°，BM=CM，∵BM=CM，AB=AC，∴AM垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BPD=60°，∴BD=√3PD，∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴AD=BD，∴√3PD=PD+AP，∴PD=√3+1m，2∴BD=√3PD=3+√3m，2由(1)可知：CE=BD=3+√3m.2【解析】(1)由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABD=∠ACE=45°，可求∠BCE=90°，由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论；(2)过点G作GH⊥BC于H，设CD=a，可得BD=2a，BC=3a，AB=AC=3√2a，2由全等三角形的性质可得BD=CE=2a，由锐角三角函数可求GH=2CH，可求CH=a，可求BG的长，即可求AG=√2a=√2CD=√2BC；226得到BNM，连接PN，可得当点A，点P，点N，(3)△将BPC绕点B顺时针旋转60°△点M共线时，PA+PB+PC值最小，由旋转的性质可得△BPN是等边三角形，△CBM是等边三角形，可得∠BPN=∠BNP=60°，BM=CM，由直角三角形的性质可求解．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，锐角三角函数等知识，确定点P的位置是本题的关键．。

专题12 二次函数中的销售最值问题(学生版)-2021年中考数学复习重难点与压轴题型专项训练

专题12 二次函数中的销售最值问题(学生版)-2021年中考数学复习重难点与压轴题型专项训练

备战2021年中考复习重难点与压轴题型专项训练专题12二次函数中的销售最值问题【专题训练】一、解答题1．(2020·浙江绍兴市·九年级其他模拟)某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套，故每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．(1)求y关于x的函数解析式(化为一般形式)．(2)当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？2．(2020·浙江绍兴市·九年级其他模拟)我市某汽车销售商店销售某种型号的新能源汽车，每辆进货价为15.5万元，市场调查表明：当销售价为18万元时，平均每月能售出6辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每月能多售出2辆，如果设每辆汽车降价x万元，这种汽车平均每月的销售利润为y万元．(1)在保证商家不亏本的前提下，先写出x的取值范围；再求出y关于x的函数关系式；(2)当每辆这种新能源汽车的定价为多少万元时，平均每月的销售利润最大？最大利润是多少？3．(2020·浙江杭州市·八年级其他模拟)某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量随销售单价的变化而变化，具体变化规律如下表：(1)请根据上述关系，完成表格．(2)用含有x的代数式表示月销售利润；并利用配方法求月销售利润最大值；(3)在第一个月里，按月销售利润取最大值时的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元；且加上其他费用3000元．若商家要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?4．(2020·浙江九年级其他模拟)某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为x元(销售单价不低于35元)(1)当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？(2)求这种儿童玩具每天获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(3)当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？5．(2020·浙江九年级一模)某超市在端午节来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？6．(2020·湖北黄冈市·思源实验学校九年级月考)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。

2020重庆中考数学复习课件12第三章 第四节二次函数的基本性质

2020重庆中考数学复习课件12第三章 第四节二次函数的基本性质
A．1 B．2 C．3 D．4
考点二 二次函数图象的平移
例3 (2019·绍兴)在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x＋5)(x－3)经过变 换后得到抛物线y＝(x＋3)(x－5)，则这个变换可以是( ) A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位
【分析】先将两个二次函数化为顶点式，再确定顶点的平移方向和单位长 度，即可得解． 【自主解答】∵抛物线C1：y＝(x＋5)(x－3)＝(x＋1)2－16，顶点坐标是 (－1，－16)，抛物线C2：y＝(x＋3)(x－5)＝(x－1)2－16，顶点坐标是 (1，－16)，∴将C1向右平移2个单位可得到C2.故选B.
x1 x2 2
－b 2a (－ b ，4ac b2 ) 2a 4a
(2)利用解析式判断函数图象 y
❷根据二次函数图象判断相关结论
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❸二次函数图象与a，b，c的特殊关系
1
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知识点三 二次函数图象的平移
❶平移的步骤：将抛物线解析式转化成顶点式y＝a(x－h)2＋k，确定其 顶点坐标，再保持抛物线形状不变，平移其顶点坐标即可．
1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正 确的是( ) A．abc＜0 B．2a＋b＜0 C．b2－4ac＜0 D．a＋b＋c＜0
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1， 0)．下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③2a－b＝0；④4a－2b＋c＞ 0，其中正确的结论个数是( )
1．将抛物线y＝x2＋2向右平移1个单位后，所得新抛物线与y轴的交点坐

专题12 反比例函数与一次函数交点类问题(提优)-【考前抓大题】冲刺2021年中考数学(原卷版)

专题12 反比例函数与一次函数交点类问题(提优)-【考前抓大题】冲刺2021年中考数学(原卷版)

专题12 反比例函数与一次函数交点类问题（提优）1．如图，直线y ＝kx +b 与反比例函数y =12x相交于A （﹣2，m ）B （n ，3）． （1）连接OA 、OB ，求△AOB 的面积；（2）根据（1）中的图象信息，请直接写出不等式12x＞kx +b 的解集．2．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y =mx （m ≠0）在第一象限的图象交于A （3，4）和B 两点，B 点的纵坐标是2，与x 轴交于点C ． （1）求一次函数的表达式；（2）若点D 在x 轴上，且△ACD 的面积为12，求点D 的坐标．3．如图，反比例函数y =kx （x ＞0）与直线AB ：y =12x −2交于点C （2√3+2，m ），点P 是反比例函数图象上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点Q ，连接OP ，OQ ． （1）求反比例函数的解析式；（2）点P 在反比例函数图象上运动，且点P 在Q 的上方，当△POQ 面积最大时，求P 点坐标．4．如图，直线y ＝k 1x +b 与双曲线y =k 2x交于C （4，m ），D 两点，与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B 两点，且OA =√33OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 与点B 关于x 轴对称，连接DE ，EC ，求△CDE 的面积．5．已知：如图，△ABC 是等腰直角三角形，点A 在x 轴上，∠B ＝90°，点B 的坐标为（1，2）．反比例函数y =kx 的图象经过点C ，一次函数y ＝ax +b 的图象经过A ，C 两点． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）直接写出不等式组0＜ax +b ≤kx 的解集．6．如图，已知A（﹣3，n），B（2，﹣3）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y=mx的图象的两个交点．（1）写出一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b−mx=0的解；（3）观察图象，直接写出kx+b−mx＜0的解集；（4）求△AOB的面积．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象交于A、B两点，已知A（1，2），B（m，1）．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）结合图象，当k1x+b＞k2x时，求自变量x的取值范围；（3）若点P是直线AB上的一动点，将直线AB向下平移n个单位长度（0＜n＜3），平移后直线与x轴、y轴分别交于点D、E，当△PED的面积为1时，求n的值．8．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，3），B（﹣3，n）两点，与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使|P A﹣PB|的值最大，求满足条件的点P的坐标及△P AB的面积．9．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点（c，p）和（n，q）是反比例函数y=mx图象上任意两点，且满足c＝n+1时，求q−ppq的值．（3）若点M（x1，y1）和N（x2，y2）在直线AB（不与A、B重合）上，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知x1＜﹣3，0＜x2＜1，当x1x2＝﹣3时，判断四边形NFEM的形状．并说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出−12x＞kx的解集；（3）将直线l1：y=−12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．11．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使P A+PB最小．12．如图，一次函数y 1＝﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2=k x图象的一个交点为M （﹣2，m ）． （1）求反比例函数的解析式； （2）当y 2＞y 1时，求x 的取值范围； （3）求点B 到直线OM 的距离．13．如图，反比例函数y =k x与一次函数y ＝ax +b 的图象交于点A （﹣2，6）、点B （n ，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝5，求点E 的坐标．（3）将一次函数y ＝ax +b 的图象沿y 轴向下平移n 个单位，使平移后的图象与反比例函数y =kx的图象有且只有一个交点，求n 的值．14．如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，m ）是一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =nx 图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ． （1）求m 的值及一次函数解析式；（2）P 是线段AB 上的一点，连接PC 、PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．15．如图，一次函数y＝x+b和反比例函数y=kx（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．16．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO=32，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求△ADE的面积．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=k1x（x＞0）的图象经过线段OC的中点A（3，2），交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b−k1x＞0的解集．18．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于M（﹣3，1），N（1，n）两点．（1）求这两个函数的表达式．（2）过动点C（m，0）且垂直于x轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于D、E两点，当点E位于点D上方时，直接写出m的取值范围．19．如图，反比例函数y=−8x的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．20．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞k2x的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．。

重庆市2020年中考数学试卷(A卷)(Word版,含答案与解析)

重庆市2020年中考数学试卷(A卷)(Word版,含答案与解析)

重庆市2020年中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）（共12题；共48分）1.下列各数中，最小的数是（）A. ﹣3B. 0C. 1D. 2【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜2，∴这四个数中最小的数是﹣3.故答案为：A.【分析】有理数的大小比较：越靠近正方向越大，反之，越靠近反方向的越小.2.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形.故答案为：A.【分析】轴对称图形定义：如果把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；常见的轴对称图形：线段、圆、正多边形、矩形、等腰三角形、等腰梯形等.3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为（）A. 26×103B. 2.6×103C. 2.6×104D. 0.26×105【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：26000＝2.6×104.故答案为：C.【分析】用表示大于等于10的数为a×10n，其中（n为正整数，1≤a＜10）.4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A. 10B. 15C. 18D. 21【答案】B【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中数黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故答案为：B.【分析】分别找出图①、②、③中黑色三角形的个数，找到规律代入即可.5.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】 D【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠A＝90°，∵∠B＝20°，∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°.故答案为：D.【分析】根据切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径可得∠A＝90°，根据直角三角形两锐角互余即可计算∠AOB.6.下列计算中，正确的是（）A. √2+ √3＝√5B. 2+ √2＝2 √2C. √2× √3＝√6D. 2 √3﹣2＝√3【答案】C【考点】二次根式的乘除法，同类二次根式，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A. √2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C. √2× √3＝√2×3＝√6，此选项计算正确；D.2 √3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误.故答案为：C.【分析】由经过化简后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，同类二次根式可进行加减可判断A、B、D；根据二次根式的乘法法则，根指数不变，把被开方数相乘即可判断C.7.解一元一次方程12（x+1）＝1﹣13x时，去分母正确的是（）A. 3（x+1）＝1﹣2xB. 2（x+1）＝1﹣3xC. 2（x+1）＝6﹣3xD. 3（x+1）＝6﹣2x【答案】 D【考点】解含分数系数的一元一次方程【解析】【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故答案为：D.【分析】在方程左右两边同乘6即可.8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A. √5B. 2C. 4D. 2 √5【答案】 D【考点】勾股定理，位似变换【解析】【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF＝√(2−6)2+(4−2)2＝2 √5.故答案为：D.【分析】根据△DEF与△ABC以原点为位似中心成位似图形，且相似比为2：1，从而即可由点A,C的坐标得出点D,F的坐标，进而根据两点间的距离公式即可算出DF的长.9.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i ＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A. 76.9mB. 82.1mC. 94.8mD. 112.6m【答案】 B【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图，由题意得，∠ADF ＝28°，CD ＝45，BC ＝60，在Rt △DEC 中，∵山坡CD 的坡度i ＝1：0.75，∴ DE EC ＝ 10.75 ＝ 43 ，设DE ＝4x ，则EC ＝3x ，由勾股定理可得CD ＝5x ，又CD ＝45，即5x ＝45，∴x ＝9，∴EC ＝3x ＝27，DE ＝4x ＝36＝FB ，∴BE ＝BC+EC ＝60+27＝87＝DF ，在Rt △ADF 中，AF ＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11，∴AB ＝AF+FB ＝46.11+36≈82.1，故答案为：B.【分析】由山坡CD 的坡度i ＝1：0.75可得DE ：EC=4:3，设DE ＝4x ，则EC ＝3x ，由勾股定理可得CD ＝5x 且CD ＝45即可分别计算DE 、EC ，可得BE ；由“在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°”可由AF ＝tan28°×DF ，即可计算AB.10.若关于x 的一元一次不等式组 {3x−12≤x +3x ≤a的解集为x≤a ；且关于y 的分式方程 y−a y−2 + 3y−4y−2 ＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A. 7 B. ﹣14 C. 28 D. ﹣56【答案】 A【考点】分式方程的解及检验，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：不等式组整理得： {x ≤7x ≤a， 由解集为x≤a ，得到a≤7，分式方程去分母得：y ﹣a+3y ﹣4＝y ﹣2，即3y ﹣2＝a ，解得：y ＝ a+23 ，由y为正整数解，得到a＝1，4，7当a=4时，y=2，此时分式方程无解，故a=1,71×7＝7.故答案为：A.【分析】由不等式组的解集为x≤a可得a≤7，解分式方程可得y＝a+23，由分式方程有正整数解可得y≠2，即a≠4，且a≤7且a+2能整除3，故a=1或7即可得结果.11.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC 交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）A. √55B. 2√55C. 4√55D. 4√33【答案】B【考点】勾股定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵DG＝GE，∴S△ADG＝S△AEG＝2，∴S△ADE＝4，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，∴12•（AF+DF）•BF＝4，∴12•（3+DF）•2＝4，∴DF＝1，∴DB＝√BF2+DF2＝√12+22＝√5，点F到BD的距离为h，则有12•BD•h＝12•BF•DF，∴h＝2√55，故答案为：B.【分析】由三角形的中线平分三角形面积可得S△ADE，再又翻折可得S△ABD，由勾股定理可得BD，由面积公式可得12•BD•h＝12•BF•DF即可求解.12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE 的面积为18，则k的值为（）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】B【考点】平行线的判定，矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M.∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM＝12AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON＝S△FOM＝k2，∴12•ON•AN＝12•OM•FM，∴ON＝12OM，∴ON＝MN＝EM，∴ME＝13OE，∴S△FME＝13S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ＝∠DAE ，∴AE ∥BD ，∴S △ABE ＝S △AOE ，∴S △AOE ＝18，∵AF ＝EF ，∴S △EOF ＝ 12 S △AOE ＝9，∴S △FME ＝ 13 S △EOF ＝3，∴S △FOM ＝S △FOE ﹣S △FME ＝9﹣3＝6＝ k 2， ∴k ＝12.故答案为：B.【分析】先证明OB ∥AE ，得出S △ABE ＝S △AOE ， 设点A （a,k a ）可求出点E 、F 坐标，可得S △AOE=12×3a ×k a 即可. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）（共6题；共24分）13.计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝________.【答案】 3【考点】绝对值及有理数的绝对值，0指数幂的运算性质，有理数的加法【解析】【解答】解：（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3.故答案为：3.【分析】根据任何非0 数的0次幂为1，负数的绝对值等于它的相反数分别计算，再利用有理数加法计算即可.14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________.【答案】 6【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n ，依题意，得：（n ﹣2）•180°＝2×360°，解得n ＝6.故答案为：6.【分析】由n 边形内角和（n ﹣2）×180°和n 边形外角和360°可列方程求解.15.现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m ，n.则点P （m ，n ）在第二象限的概率为________.【答案】 316【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，.所以点P（m，n）在第二象限的概率＝316.故答案为：316【分析】无放回事件，可列出所有可能情况，找出点在第二象限（横坐标为负，纵坐标为正），利用概率公式即可计算.16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为________.（结果保留π）【答案】4﹣π【考点】勾股定理，正方形的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC＝√AB2+BC2＝2 √2，∴OA＝OC＝√2，∴图中的阴影部分的面积＝22﹣90π×(√2)2×2＝4﹣π，360故答案为：4﹣π.【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝2，由勾股定理得AC，即可得扇形半径为AC一半，故图中的阴，其中n=180°，r=AC一半.影部分的面积=正方形面积-扇形面积，再带入扇形面积公式nπr236017.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止.两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示.其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是________.【答案】 （4，160）【考点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（40km/h ），∴乙货车从B 地到A 地所用时间为：240÷60＝4（小时），当乙货车到底A 地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），∴点E 的坐标是（4，160）.故答案为：（4，160）.【分析】由CD 段可得乙货车的速度，再由两车行驶速度分析点E 的意义即可求解。

中考数学复习：专题4-12 网格中的勾股定理

中考数学复习：专题4-12 网格中的勾股定理

专题12 网格中的勾股定理【专题综述】网格题型是近几年的常考题型，也是近期各地中考考试的一个热点。

正方形网格中的每一个角都是直角，所以在正方形网格中的计算都可以归结为求任意两个格点之间的长度问题，一般情况下都是设每一个小正方形的边长为1，然后应用勾股定理来进行计算。

【方法解读】一、面积问题例1 如图1所示，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形ABCD的面积比是（）A、3：4B、5：8C、9：16D、1：2【举一反三】如图，在正方形网格（图中每个小正方形的边长均为1）中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长为，面积为．【来源】山东省青岛市第四中学八年级数学上册：1.1探索勾股定理同步练习二、长度问题例2 如图2所示，在△ABC 中，三边a 、b 、c 的大小关系是（ ）A 、a ＜b ＜cB 、c ＜a ＜bC 、c ＜b ＜aD 、b ＜a ＜c【举一反三】勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦。

我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理，所以这个定理也有人称商高定理，勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的。

我们知道，可以用一个数表示数轴上的一个点，而每个数在数轴上也有一个点与之对应。

现在把这个数轴叫做x 轴，同时，增加一个垂直于x 轴的数轴，叫做y 轴，如下图。

这样，我们可以用一组数对来表示平面上的一个点，同时，平面上的一个点也可以用一组数对来表示，比如下图中A 点的位置可以表示为（2，3），而数对（2，3）所对应的点即为A 。

若平面上的点M ()11,x y ，N ()22,x y ，我们定义点M 、N 在x 轴方向上的距离为： 12x x -，点M 、N 在y 轴方向上的距离为： 12y y -。

2020年重庆市中考数学试卷和答案解析(b卷)

2020年重庆市中考数学试卷和答案解析(b卷)

2020年重庆市中考数学试卷和答案解析（ B 卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A ，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．（4分） 5 的倒数是（）A．5 B．C．﹣ 5 D．﹣解析：根据倒数的定义，可得答案．参考答案：解： 5 得倒数是，故选： B．知识点：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（4 分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（解析：根据平面与曲面的概念判断即可．参考答案：解： A 、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选： A ．知识点：本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．3．（4 分）计算 a?a2结果正确的是（）A ．a B．a2C． a3D．a4解析：根据同底数幂的乘法法则计算即可．参考答案：解：a?a2＝ a1+2＝ a3．故选： C．知识点：本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4．（4 分）如图， AB 是⊙O 的切线， A 为切点，连接 OA，OB ．若∠B＝ 35°，则∠AOB 的度数为C．45 D．35解析：根据切线的性质得到∠ OAB ＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．参考答案：解：∵ AB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥ AB ，∴∠OAB ＝ 90∴∠AOB ＝ 90°﹣∠B ＝55°， 故选： B ．知识点： 本题考查的是切线的性质， 掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．参考答案：解：当 a+b ＝4 时，＝1+ ×4 ＝1+2 ＝3， 故选： A ．知识点： 本题主要考查代数式求值， 解题的关键是得出待求代数式 与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．6．（4 分）如图，△ABC 与△DEF 位似，点 O 为位似中心．已知 OA ：OD ＝1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）C ． 1：4D ．1：5 解析：根据位似图形的概念求出△ ABC 与△DEF 的相似比，根据相 似三角形的性质计算5．（4 分）已知 a+b ＝4，则代数式 1+ + C ．0 的值为（ ）A ．3B ．1 D ．﹣1解析：将 a+b 的值代入原式＝ 1 a+b ）计算可得．原式＝ 1 a+b) A ．1：2 B ．1：即可．参考答案：解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形， OA ：OD＝1：2，∴△ABC 与△DEF 的位似比是 1： 2．∴△ABC 与△DEF 的相似比为 1： 2，∴△ABC 与△DEF 的面积比为 1： 4，故选： C．知识点：本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．（4 分）小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A ．5 B．4 C． 3 D．2解析：设还可以买 x 个作业本，根据总价＝单价×数量结合总价不超过 40 元，即可得出关系 x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．参考答案：解：设还可以买 x 个作业本，依题意，得： 2.2×7+6x ≤40，解得： x≤4 ．又∵x 为正整数，∴x 的最大值为 4．故选： B．知识点：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．8．（4 分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第① 个图形一共有 5 个实心圆点，第② 个图形一共有 8 个实心圆点，第③ 个图形一共有 11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥ 个图形中实心圆点的个数为（）A ．18 B．19 C． 20 D．21解析：根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第 n 个图形中实心圆点的个数为 2n+n+2 ，据此求解可得．参考答案：解：∵第① 个图形中实心圆点的个数 5＝2×1+3，第② 个图形中实心圆点的个数 8＝2×2+4，第③ 个图形中实心圆点的个数 11＝2×3+5，∴第⑥ 个图形中实心圆点的个数为 2×6+8＝ 20，故选： C．知识点：本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第 n 个图形中实心圆点的个数为 2n+n+2 的规律．9．（4 分）如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处，某测量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行78 米到 D 点（点 A，B，C在同一直线上），再沿斜坡 DE 方向前行 78米到 E 点（点 A，B，C，D，E 在同一平面内），在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43°，悬崖BC 的高为144.5 米，斜坡 DE 的坡度（或坡比）i＝ 1：2.4，则信号塔 AB 的高度约为（）参考数据： sin43°≈0.68，cos43°≈0.73， tan43°≈0.93）A．23米B．24 米C． 24.5米D．25米解析：过点 E 作 EF ⊥ DC 交 DC 的延长线于点 F，过点 E 作 EM ⊥AC 于点 M ，根据斜坡 DE 的坡度（或坡比） i＝1：2.4 可设EF ＝x，则 DF ＝2.4x，利用勾股定理求出 x 的值，进而可得出EF 与 DF 的长，故可得出 CF 的长．由矩形的判定定理得出四边形 EFCM 是矩形，故可得出 EM ＝FC，CM＝EF，再由锐角三角函数的定义求出 AM 的长，进而可得出答案．参考答案：解：过点 E作 EF⊥DC 交 DC 的延长线于点 F，过点E 作 EM ⊥AC 于点 M ，∵斜坡DE 的坡度（或坡比） i＝1：2.4，BE＝CD＝78 米，∴设EF＝x，则 DF ＝2.4x．在 Rt △DEF 中，∵EF2+DF2＝DE2，即 x2+（2.4x）2＝782，解得 x＝ 30，∴EF＝30 米，DF＝72 米，∴CF＝DF+DC ＝72+78＝150 米．∵EM ⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形 EFCM 是矩形，∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30 米．在 Rt △AEM 中，∵∠AEM ＝43°，∴AM ＝EM ?tan43°≈150×0.93＝139.5米，∴AC ＝ AM+CM ＝139.5+30＝169.5 米．∴AB ＝ AC ﹣BC ＝ 169.5﹣ 144.5＝ 25 米．故选： D．知识点：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．（4 分）若关于 x 的一元一次不等式组≥5，且关于 y 的分式方程 + ＝﹣件的所有整数 a 的和为（）的解集为 x 1 有非负整数解，则符解析：不等式组整理后，根据已知解集确定出 a 的范围，分式方程 去分母转化为正整数方程， 由分式方程有非负整数解， 确定出 a 的 值，求出之和即可．参考答案：解：不等式组整理得： ，由解集为 x ≥5，得到 2+a ≤5，即 a ≤3，分式方程去分母得： y ﹣a ＝﹣ y+2，即 2y ﹣2＝a ，解得： y ＝ +1，由 y 为非负整数，且 y ≠2，得到 a ＝0，﹣ 2，之和为﹣ 2， 故选： B ．知识点：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟 练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4 分）如图，在△ABC 中，AC ＝2 ，∠ABC ＝45°，∠BAC ＝ 15°将，△ACB 沿直线 AC 翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD ．过 点 A 作 AE ，使∠DAE ＝∠DAC ，与 CD 的延长线交于点 E ，连接 BE ，则线段 BE 的长为（ ）A ．B ．3C ． 2D ．4解析：延长 BC 交 AE 于 H ，由折叠的性质∠ DAC ＝∠BAC ＝15 ∠ADC ＝∠ABC ＝ 45°，∠ACB ＝∠ACD ＝120°，由外角的性质可求 ∠AED ＝∠EAC ，可得 AC ＝EC ，由“ SAS ”可证△ABC≌△EBC ， 可得 AB ＝BE ，∠ABC ＝∠EBC ＝45°，利用等腰直角A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣ 3D ．三角形的性质和直角三角形的性质可求解．参考答案：解：如图，延长 BC 交 AE 于 H ，∵∠ABC ＝ 45°，∠BAC ＝15°，∴∠ACB ＝120°，∵将△ACB 沿直线 AC 翻折，∴∠DAC ＝∠BAC ＝15°，∠ADC ＝∠ABC ＝45°，∠ACB ＝∠ACD ＝120°，∵∠DAE ＝∠DAC ，∴∠DAE ＝∠DAC ＝ 15°，∴∠CAE ＝ 30°，∵∠ADC ＝∠DAE+ ∠AED，∴∠AED ＝45°﹣15°＝30°，∴∠AED ＝∠EAC ，∴AC ＝EC，又∵∠BCE ＝360°﹣∠ACB ﹣∠ACE ＝120°＝∠ACB ，BC＝BC，∴△ABC ≌△EBC （SAS），∴AB＝BE，∠ABC ＝∠EBC ＝ 45°，∴∠ABE ＝90°，∵AB＝BE，∠ABC ＝∠EBC ，∴AH ＝EH ，BH ⊥AE，∵∠CAE ＝ 30°，∴CH＝ AC＝，AH ＝ CH＝，∴AE ＝ 2 ，∵AB＝BE，∠ABE ＝90°，∴BE＝＝ 2 ，故选： C．知识点：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．12．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点A， C分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点 D（﹣ 2，3），AD＝5，若反比解析：过 D 作 DE⊥x 轴于 E，过 B 作 BF⊥x 轴，BH⊥y 轴，得到的图象经过点 B，则 k 的值为（）C．10 D．∠BHC ＝ 90°，根据勾股定理得到 AE ＝＝4，根据矩形的性质得到 AD ＝BC，根据全等三角形的性质得到 BH ＝AE＝4，求得 AF ＝2，根据相似三角形的性质即可得到结论．参考答案：解：过 D 作 DE⊥x 轴于 E，过 B 作 BF⊥x 轴，BH ⊥y 轴，∴∠BHC ＝ 90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE ＝＝4，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD ＝BC，∴∠BCD ＝∠ADC ＝ 90°，∴∠DCP+∠BCH ＝∠BCH+ ∠CBH ＝90°，∴∠CBH ＝∠DCH ，∵∠DCG+ ∠CPD＝∠APO+ ∠DAE ＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE ，∴∠CBH ＝∠DAE ，∵∠AED ＝∠BHC ＝ 90°，∴△ADE ≌△BCH （ AAS ），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA ＝2，∴AF ＝2，∵∠APO+ ∠PAO＝∠BAF+ ∠PAO＝90°，∴∠APO ＝∠BAF ，∴△APO ∽△BAF ，∴，∴，∴＝，∴＝，，故选： D．知识点：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题：（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4 分）计算：（）﹣1﹣＝ 3 ．解析：先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．参考答案：解：原式＝ 5﹣2＝ 3，故答案为： 3．知识点：本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂的规定和算术平方根的定义．14．（4 分）经过多年的精准扶贫，截至 2019年底，我国的农村贫困人口减少了约 94000000 人．请把数 94000000用科学记数法表示为 9.4×107．解析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 10 时， n 是正数；当原数的绝对值< 1 时，n 是负数．参考答案：解： 94000000＝9.4×107，故答案为： 9.4×107．知识点：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|< 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．15．（4 分）盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 1，2，3，从中随机抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．解析：列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．参考答案：解：列表如下1 2 31 3 423 534 5由表可知，共有 6 种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有 4 种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为＝，故答案为：．知识点：本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数 n，再找出其中某一事件所出现的可能数 m ，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．16．（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点O，∠ABC ＝ 120°，AB ＝2 ，以点 O 为圆心， OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 3 ﹣π ．（结果保留π）解析：由菱形的性质可得 AC⊥BD，BO＝DO，OA ＝OC，AB ＝AD ，∠DAB ＝60°，可证△BEO，△DFO 是等边三角形，由等边三角形的性质可求∠ EOF＝60°由，扇形的面积公式和面积和差关系可求解．参考答案：解：如图，设连接以点 O 为圆心， OB 长为半径画弧，分别与 AB ，AD 相交于 E，F，连接 EO，FO，∵四边形 ABCD 是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB＝BD＝2 ，∠ABD ＝∠ADB ＝60°，∴BO ＝ DO ＝，∵以点O 为圆心， OB 长为半径画弧，∴BO ＝ OE ＝OD＝OF，∴△BEO ，△DFO 是等边三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF ＝ 60°，∴阴影部分的面积＝ 2×( S△ABD ﹣ S△DFO ﹣ S△BEO ﹣S 扇形OEF )＝2×(×12﹣ ×3﹣ ×3﹣)＝ 3 ﹣π，故答案为： 3 ﹣π．知识点：本题考查的是扇形面积计算，菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17．（4 分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 A 地出发前往 B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发 5 分钟．乙骑行 25 分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达 B 地，乙一直保持原速前往 B 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程 y（单位：米）与乙骑行的时间 x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚12 分钟到解析：首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达 B 地时，乙离 B 地的距离即可解决问题．参考答案：解：由题意乙的速度为 1500÷5＝300（米 /分），设甲的速度为 x 米/分．则有： 7500﹣20x＝2500，解得 x＝ 250，25 分钟后甲的速度为 250× ＝400（米/分）．由题意总里程＝ 250×20+61×400＝ 29400（米），86 分钟乙的路程为 86×300＝25800（米），12（分钟）．故答案为 12．知识点：本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．（4 分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50 元、 30 元、 10 元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的 3 倍，摸到黄球次数为第一时段的 2 倍，摸到绿球次数为第一时段的 4 倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的 4 倍，摸到绿球次数为第一时段的 2 倍，三个时段返现总金额为 2510 元，第三时段返现金额比第一时段多 420 元，则第二时段返现金额为 1230 元．解析：设第一时段摸到红球 x 次，摸到黄球 y 次，摸到绿球z 次，（x， y， z 均为非负整数），则第一时段返现（ 50x+30y+10z），根据“第三时段返现金额比第一时段多420 元”，得出 z＝ 42﹣9y，进而确定出 y≤ ，再根据“三个时段返现总金额为 2510 元”，得出 25x＝ 42y﹣ 43，进而得出≤y≤ ，再将满足题意的 y 的知代入④ ，计算 x ，进而得出x，z，即可得出结论．参考答案：解：设第一时段摸到红球 x 次，摸到黄球 y 次，摸到绿球 z 次，（ x， y， z 均为非负整数），则第一时段返现金额为(50x+30y+10z)，第二时段摸到红球 3x 次，摸到黄球 2y 次，摸到绿球 4z 次，则第二时段返现金额为( 50×3x+30×2y+10×4z)，第三时段摸到红球 x 次，摸到黄球 4y 次，摸到绿球 2z 次，则第三时段返现金额为( 50x+30×4y+10×2z)，∵第三时段返现金额比第一时段多 420 元，∴(50x+30×4y+10×2z)﹣( 50x+30y+10z)＝ 420，∴z＝42﹣9y①，∵z 为非负整数，∴42﹣9y≥0，∵三个时段返现总金额为 2510 元，∴(50x+30y+10z)+(50x+30×4y+10×2z)+(50x+30×4y+10×2z) ＝2510，∴25x+21y+7z＝251② ，将① 代入② 中，化简整理得， 25x＝42y﹣43，④，∵x 为非负整数，≤y≤ ，∵y 为非负整数，∴y＝2，34，当 y＝2 时，x＝，不符合题意，当 y＝3 时，x＝，不符合题意，当 y＝4 时， x＝5，则 z＝6，∴第二时段返现金额为 50×3x+30×2y+10×4z＝ 10（ 15×5+6×4+4× 6）＝ 1230（元），故答案为： 1230．知识点：此题主要考查了三元一次不定方程，审清题意，找出相等关系，确定出 y 的范围是解本题的关键．三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（10 分）计算：1）（x+y ）2+y（ 3x﹣ y）；解析：（1）利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；（2）根据分式的四则计算的法则进行计算即可，参考答案：解：（1）（x+y）2+y（3x﹣y），＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；＝ × ，＝﹣．知识点：本题考查整式、分式的四则运算，掌握计算法则是正确计算的前提．20．（10分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ，交对角线 BD 于点 E，F．（1）若∠BCF ＝60°，求∠ABC 的度数；（2）求证： BE ＝ DF ．解析：（1）根据平行四边形的性质得到 AB∥CD ，根据平行线的性质得到∠ABC+ ∠BCD ＝180°，根据角平分线的定义得到∠ BCD ＝ 2 ∠BCF ，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到 AB∥CD，AB ＝CD，∠BAD ＝∠ DCB ，求得∠ABE ＝∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠ BAE ＝∠ DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．参考答案：解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABC+ ∠BCD ＝ 180°，∵CF 平分∠DCB ，∴∠BCD ＝ 2∠BCF ，∵∠BCF ＝ 60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC ＝180°﹣120°＝60°；（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ， AB ＝ CD ，∠BAD ＝∠DCB ，∴∠ABE ＝∠CDF ，∵AE ， CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ，∴∠BAE ＝∠DCE，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴BE＝CF．知识点：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（10 分）每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共 800 名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取 20 名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分 10 分， 6 分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10， 10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.4 7.4中位数 a b众数7 c合格率85% 90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： a＝ 7.5 ，b＝ 8 ， c＝ 8 ；（2）估计该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法” 知识竞赛的学生成绩谁更优异．（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．参考答案：解：（ 1）由图表可得： a＝＝7.5，b＝＝ 8，c＝8，故答案为： 7.5， 8，8；2）该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数＝ 800× ＝200（人），答：该校七、八年级共 800名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数为 200 人；（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．知识点：本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数 n，各位数字都不为 0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数 n 为“好数”．例如： 426是“好数”，因为 4，2，6 都不为 0，且 4+2＝6，6 能被 6 整除；643不是“好数”，因为 6+4＝10，10不能被 3 整除．（1）判断 312，675 是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数，并说明理由．解析：（1）根据“好数”的意义，判断即可得出结论；（2）设十位数数字为 a，则百位数字为 a+5（0<a≤4 的整数），得出百位数字和十位数字的和为 2a+5，再分别取 a＝1，2，3，4，计算判断即可得出结论．参考答案：解：（1） 312 是“好数”，因为 3，1，2 都不为 0，且 3+1＝4，6 能被 2 整除，675不是“好数”，因为 6+7＝13，13不能被 5 整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共 7个，理由：设十位数数字为 a，则百位数字为 a+5（ 0<a≤4 的整数），∴a+a+5＝2a+5，当 a＝1 时， 2a+5＝ 7，∴7能被 1，7整除，∴满足条件的三位数有 611， 617，当 a＝2 时， 2a+5＝ 9，∴9能被 1，3，9整除，∴满足条件的三位数有 721， 723，729，当 a＝3 时， 2a+5＝ 11，∴11能被 1 整除，∴满足条件的三位数有 831，当 a＝4 时， 2a+5＝ 13，∴13能被 1整除，∴满足条件的三位数有 941，即满足条件的三位自然数为611，617，721， 723，729， 831，941共 7 个．知识点：此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．23．（10 分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质．x⋯﹣4 ﹣ 3 ﹣ 2 ﹣1 0 12 3 4y⋯﹣ a ﹣ 2 ﹣4 b ﹣ 4 ﹣2 ﹣﹣1）列表，写出表中 a，b 的值：a＝﹣， b＝﹣6；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：① 函数 y ＝﹣的图象关于 y 轴对称；② 当 x＝0 时，函数 y＝﹣有最小值，最小值为﹣ 6；③ 在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小．（3）已知函数 y＝﹣ x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣ <﹣ x﹣的解集．解析：（1）将 x ＝﹣ 3，0分别代入解析式即可得 y 的值，再画出函 数的图象；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可．参考答案：解：（1）x ＝﹣3、0 分别代入 y ＝﹣ ，得 a ＝﹣故答案为﹣ ，﹣ 6；故答案为﹣ ，﹣ 6；（2）根据函数图象：，b ＝﹣ ＝﹣6，画出函数的图象如② 当 x ＝0 时，函数 y ＝﹣ 有最小值，最小值为﹣ 6，说法正确；③ 在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小，说 法错误．（3）由图象可知：不等式﹣ <﹣ x ﹣ 的解集为 x<﹣ 4 或 ﹣2<x<1．知识点： 本题主要考查一次函数的图象和性质， 一次函数与一元一 次不等式， 会用描点法画出函数图象， 利用数形结合的思想得到函 数的性质是解题的关键．24．（10 分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召， 确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A ， B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年 A 、 B 两个品种各种 植了 10 亩．收获后 A 、B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg ，且 B 品 种的平均亩产量比 A 品种高 100千克，A 、B 两个品种全部售出后 总收入为 21600 元．（1）求 A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面 积不变的情况下，预计 A 、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础 上分别增加 a%和 2a%．由于 B 品种深受市场的图象关于 y 轴对称，说法正确； ① 函数 y欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨 a%，而 A 品种的售价保持不变， A 、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求 a 的值．解析：（1）设 A、B两个品种去年平均亩产量分别是 x 千克和 y 千克；根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．参考答案：解：（1）设 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是 x 千克和 y 千克；根据题意得，，，解得：答：A、B 两个品种去年平均亩产量分别是 400千克和 500 千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝ 21600（1+ a% ），解得： a＝ 10，答：a 的值为 10．知识点：本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．25．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+2（a≠ 0）与 y 轴交于点 C，与 x轴交于 A，B两点（点 A 在点 B 的左侧），且 A 点坐标为（﹣，0），直线BC 的解析式为 y＝﹣ x+2．（1）求抛物线的解析式；（2）过点 A 作 AD ∥BC，交抛物线于点 D，点 E 为直线 BC 上方抛物线上一动点，连接 CE，EB ，BD，DC．求四边形BECD 面积的最大值及相应点 E 的坐标；（3）将抛物线 y ＝ax 2+bx+2（a ≠0）向左平移 个单位， 已知点 M 为抛物线 y ＝ ax 2+bx+2（a ≠0）的对称轴上一动点，点 N 为平移后的抛物线上一动点．在（ 2）中，当四边形 BECD 的面积最大时，是否存在以 A ，E ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）利用直线 BC 的解析式求出点 B 、C 的坐标，则 y ＝ ax 2+bx+2＝ a （x+ ）（x ﹣3 ）＝ax 2﹣2 a ﹣6a ，即﹣ 6a ＝2，解2）四边形 BECD 的面积 S ＝S △BCE +S △BCD ＝ ﹣x C ）×BH ，即可求解； （3）分 AE 是平行四边形的边、 AE 是平行四边形的对角线两种情 况，分别求解即可． 参考答案：解：（1）直线 BC 的解析式为 y ＝﹣ x+2，令 y ＝0， 则 x ＝ 3 ，令 x ＝0，则 y ＝ 2，故点 B 、 C 的坐标分别为（ 3 ， 0）、（ 0，2）；得：a ，即可求解；×EF×OB+ ×（x D则 y＝ax2+bx+2＝a（x+ ）（x﹣3 ）＝a（x2﹣2 x﹣6）＝ ax2﹣2 a ﹣6a ，即﹣ 6a ＝ 2，解得： a ＝ ， 故抛物线的表达式为： y ＝﹣ x 2+ x+2① ；2）如图，过点 B 、E 分别作 y 轴的平行线分别交 CD 于点 H ，∵AD ∥BC ，则设直线 AD 的表达式为： y ＝ x+ ）② ，联立 ①② 并解得： x ＝4 ，故点 D （4 ， ）， 由点 C 、D 的坐标得，直线 CD 的表达式为： x+2＝﹣ 2，即点 H 当 x ＝3 时， y BC ＝ y ＝﹣ x+2，3 ，﹣ 2），故 BH ＝2，设点 E （ x ，﹣ x 2+ ）x+2），则点 F则四边形 BECD 的面积 S ＝S △BCE +S △BCD ＝ x 2+ x+2+ x C ）×BH ＝ 22∵ < 0，故 S 有最大值，当 ×（﹣ x 2+3x+4 ， x ＝ ×EF ×OB+ ×（x D ﹣ x ﹣ 2）×3 + ×4 ×2 时，S 的最大值为 ，此 ）时点 E）；综上点 N 的坐标为： （ ，﹣）或（﹣ 知识点：本题考查的是二次函数综合运用， 涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（ 3），要注意分类求解，避免遗漏．n 2+ ＝n+ ＝ s ＝﹣ 3）存在，理由： ﹣ x 2+ x+2 ＝ 向左平移 个单位，y ＝ 2+ ，抛物线 y ＝ ax 2+bx+2（a ≠0） y ＝﹣ x 2+ ，y ＝﹣ x 2+ ， 点 A 、E 的坐标分别为（﹣ ，则新抛物线的表达式为： ， ）；设点 M （ ，m ），+； ；① 当 AE 是平行四边形的边时，点 A 向右平移 个单位向上平移 个单位得到 E ，同样点 M （N ）点 N （n ， s ），s ＝﹣ 向右平移 即± 则 s ＝﹣ ＝n ，或，或， 故点 N 的坐标为（ ，﹣② 当 AE 是平行四边形的对角线时， 由中点公式得：﹣ + n 2+ ＝ n+ ，解得： n ＝﹣，）或（﹣ ）．）或）故点 N 的坐四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8 分）△ABC 为等边三角形， AB＝8，AD⊥BC 于点D，E 为线段 AD 上一点， AE ＝2 ．以 AE 为边在直线 AD 右侧构造等边三角形 AEF ，连接 CE，N 为 CE 的中点．（1）如图 1，EF 与 AC 交于点 G，连接 NG ，求线段 NG 的长；（2）如图 2，将△AEF 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段 EF 的中点，连接 DN，MN ．当 30°<α<120°时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接 BN，在△AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中，当线段 BN 最大时，请直接写出△ ADN 的面解析：（1）如图 1 中，连接 BE ， CF．解直角三角形求出BE ，再利用全等三角形的性质证明 CF ＝BE ，利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）结论：∠ DNM ＝120°是定值．利用全等三角形的性质证明∠ EBC+ ∠BCF ＝ 120°，再利用三角形的中位线定理，三角形的外角的性质证明∠ DNM ＝∠EBC+ ∠BCF 即可．（3）如图 3﹣1 中，取 AC 的中点，连接 BJ，BN．首先证明当点 N 在 BJ 的延长线上时， BN 的值最大，如图 3﹣2 中，过点 N 作 NH⊥AD 于 H，设 BJ 交 AD 于 K，连接 AN ．解直角三角形求出 NH 即可解决问题．参考答案：解：（1）如图 1 中，连接 BE，CF．∵△ABC 是等边三角形， AD ⊥BC ，∴AB＝BC＝AC ＝8，BD＝CD＝4，∴AD ＝ BD＝4 ，∵AE ＝2 ，∴DE＝AE ＝2 ，∴BE ＝＝＝2 ，∵△ABC ，△AEF 答等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC ＝∠EAF ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF ，∴△BAE ≌△CAF （SAS），∴CF ＝BE ＝ 2 ，∵EN＝CN，EG＝FG，∴GN＝ CF ＝．120°是定值．理由：连接 BE，CF．同法可证△BAE ≌△CAF （SAS），∴∠ABE ＝∠ACF ，∵∠ABC+ ∠ACB ＝60°+60°＝120°，∴∠EBC+ ∠BCF ＝∠ABC ﹣∠ABE+ ∠ACB+ ∠ACF ＝120°，∵EN ＝ NC，EM ＝MF ，∴MN ∥CF，∴∠ENM ＝∠ECM ，∵BD＝DC，EN＝NC，∴DN∥BE，∴∠CDN ＝∠EBC ，∵∠END ＝∠NDC+ ∠ACB ，∴∠DNM ＝∠DNE+ ∠ENM ＝∠NDC+ ∠ACN+ ∠ECM ＝∠EBC+ ∠ACB+ ∠ACF ＝∠EBC+ ∠BCF ＝120°．3）如图 3﹣1 中，取 AC 的中点，连接 BJ，BN．∵BJ ＝ AD ＝4 ，∴BN≤BJ+JN ，∴BN ≤5 ，∴当点N 在 BJ 的延长线上时， BN 的值最大，如图 3﹣2 中，过点 N 作 NH⊥AD 于 H，设 BJ 交 AD 于 K，连接 AN．×4 × ＝ 7 ．知识点：本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全 等三角形的判定和性质， 三角形的中位线定理， 解直角三角形等知 识，解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造全等三角形解决问题， 属于中考压轴题．∵KJ ＝AJ?tan30 ∴KN ＝ ，＝ ， JN ＝ ，在 Rt △HKN 中，∵∠NHK ＝90°，∠NKH ＝∴S △ADN ＝ ?AD?NH。

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2019重庆中考数学第12题专题复习1. 若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)43x40x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有负整数解，则整数a 的个数为（ ）个. A ．4 B ．3 C ．2 D 12. 如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-<-)1(2303x x mx 的解集为m x <，且关于x 的分式方程3323=--+-x x x m 有非负整数解，所有符合条件的m 的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3. 已知关于x 的分式方程2332=-++-x ax x 有增根，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤>bx a x 只有4个整数解，那么b 的取值范围是（ ）A. 31≤<-bB. 32≤<bC. 98<≤bD. 43<≤b4. 能使分式方程1321-=+-x x k 有非负实数解且使二次函数122--+=k x x y 的图像与x 轴无交点的所有整数k 的积为（ ）A ．-20 B ．20 C ．-60 D ．60 5. 已知a 为实数，关于x 、y 的方程组组235212x y ax y a -=⎧⎨+=-⎩的解的积小于零，且关于x 的分式方程32122x ax x =---有非负解，则下列a 的值全都符合条件的是（ ） A ．-2、-1、1 B ．-1、1、2 C ．-1、23、1 D ．-1、0、2 6.如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->-)2(34,02x x mx 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x m x x 有非负整数解，则符合条件的m 的值是（ ）A ．5-，3-B ．3-，1C ．5-，3-，1D ．5-，3-，1-，1 7. 关于x 的方程2222x mx x ++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（ ）个A ．4 B ．5 C ．6 D ．78.若关于x 的分式方程13444ax x x -+=---有正整数解，关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<--x x a x x 22)2(3有解，则a 的值可以是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9. 如果关于x 的方程2420ax x +-=有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程11222axx x --=--有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．210.从-3，-1，21，1,3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+03)72(31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----xa x x 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和为（ ）A.-3B. -2C. 23-D. 2111.从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的一元二次方程2(12)210a x x ---=有实数解，且使关于x 的分式方程2133x a x x--=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2C ．32-D ．1212. 如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）A.-3 B.0 C.3 D.9 13 .如果关于x 的2210mx x -+=有实数解，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的值是（ ）A ．5-，3-B ．3-，1C ．5-，3-，1D ．5-，3-，1-，114. 如果关于x 的分式方程1131+-=-+x xx a 有负分数解，且关于x 的方程2(2)210a x x ++-=有实数解，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）A.-3 B.0 C.3 D.9 15.（使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->14122m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有的m 的和是（ ）A.-1 B. 2 C. -7 D. 016. 从-4、﹣3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(9)230x x a ⎧-≤-⎪⎨⎪-<⎩的解集是x a <，且使关于x 的分式方程3122x a x x --=--有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和为（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．117.要使关于x 的方程2210ax x --=有两个实数解，且关于x 的分式方程2233x a x x++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个18. 如果关于x 的分式方程222x m x x =---的解为正数，且关于x 的不等式组1(21)13x x m ⎧+≤-⎪⎨⎪-≥⎩无解，那么符合条件的所有整数m 的和为（ ） A.5 B.3 C. 1 D.019.使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->14122m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有m 的和是（ ）A.-7 B.-2 C.-1 D.020. 若关于x 的分式方程24341-=-+--x x ax 有正整数解，关于x 的不等式组3(2)2322x x a x x --<⎧⎪⎨+>-⎪⎩有解，则a 的值可以是 （ ） A 、-4 B 、0 C 、1 D 、221.若关于x 的分式方程24341-=-+--x x ax 有正整数解，关于x 的不等式组3(2)22x x a x x -+<⎧⎪⎨+>⎪⎩有解，则a 的值可以是 （ ） A 、-4 B 、0 C 、1 D 、222.从-6，﹣3，﹣1，0， 1，3，6这七个数中，随机抽取一个数，记为m ，若数m 使关于x 的分式方程1244x mx x++=--有整数解，且使得一次函数y x m =--的图像不过第一象限，那么这六个数中所有满足条件的m 值的个数是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．523.已知二次函数2(2)3y x a x =-+-+，当2x >时，y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程2133a x x x-=---的解是自然数，则符合条件的整数a 的和是（ ） A ．3 B ．8 C ．15 D ．1624 已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，若数a 使关于x 不等式组有解，且使函数在的范围内y 随着x 的增大而增大，则这9个数中满足条件的a 的值之和为（ ） A ．10 B ．13 C ．17 D ．1825.如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->-)2(34,02x x mx 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x m x x 有非负整数解，则符合条件的m 的所有值的和是（ ）A ．-2 B ．-4 C ．-7 D ．-8 26.已知关于x 的方程1545-=+++x x a 的解为负数，且一次函数y=(a+5)x+（2-2a)的图象不经过第四象限，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ）A 、－9，－4，1B 、－8，－4，1C 、32-，0，31 D 、0，1，2.27.在– 3、– 2、– 1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于x 的一元二次方程2250x ax -+=无解，且使得关于x 的方程1311x a x x+-=--有整数解的所有a 的值之和为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．228.已知关于x 的方程1333=+-+x x a 的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=-85372a y x y x 的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ）A 、32，2，5 B 、0，3，5 C 、3，4，5 D 、4，5，6.29、已知关于x 的方程24442=+-+x x a 的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥≤+a x x 3352有解，则满足上述条件的a 的所有整数之和是（ ）A 、－10 B 、－8 C 、－6 D 、0.30、已知关于x 的方程1334=---x ax 的解为正数，且二次函数y=x 2-(2a+6)x+12a 与x 轴两个交点的横坐标之和为正数，则满足上述条件的a 的所有整数之和是（ ）A 、9 B 、10 C 、11 D 、14.31.使关于x 的分式方程121k x -=-的解为非负数，且使反比例函数3ky x-=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．332.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）A.-3 B.0 C.3 D.933.关于x 的分式方程121a a x -=-+有实数解，且使关于x 的不等式组62123x a x x a x a-⎧->⎪⎪⎨-+⎪+≤⎪⎩无解的自然数a 的和是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6。

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