通信原理(第二版)章 (2)
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[通信原理(第2版)][王琪 (2)[81页]
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8ห้องสมุดไป่ตู้
2.1.3 随机过程的数字特征 上述随机过程的概率分布函数和密度函数虽能较完整的描述其
统计特性，但在实际工作中，用数字特征来描述更为简单和直观。
随机过程的数字特征是由随机变量的数字特征推广得到的，其中最
常用的是均值、方差和相关函数。
1、均值（数学期望） 随机过程 t 在任意时刻 t1 是一个随机变量 ，其一维概率密度
随机过程是时间 t 的实函数，但是在任一时刻上却表现为一个 随机变量。也就是说，随机过程可看成对应不同随机试验所有可能 结果的时间过程的集合。例如：现有 n 部性能完全相同的通信机， 它们的工作条件相同，如果用 n 台相同的记录仪同时记录通信机输 出热噪声电压波形，结果将发现，尽管测试设备和测试条件都相同，
本章介绍随机过程的基本概念、数字特征及噪声的表示方法，重 点分析通信系统中几种重要随机过程的统计特性，以及随机过程通过 线性系统的情况，这些内容对后面章节分析通信系统的性能很有用。
1
2.1 随机过程描述 2.1.1 随机过程概念
随机过程是一类随时间作随机变化的过程，不能用确切的时间 函数描述。通信系统中的信号和噪声是具有随机性的，通常称为随 机信号，它们均可看作随时间参数 t 变化的随机过程。
x1 t x2 t
t
t t
xn t t
图2-1 样本函数构成的总体
4
随机过程具有两个属性：
(1) t 是时间t的函数。 (2) 给定任一时刻 t ， t 是一个随机变量。
5
2.1.2 随机过程的统计特性 随机过程的统计特性通常通过它的概率分布和数字特征来表述。
设 t 是一个随机过程，其在任意给定时刻 t1,的取值用 t1 表示， 随机变量 t1 的统计特性通常用分布函数或概率密度函数来描述。
通信原理第二版课后答案
通信原理第二版课后答案通信原理是现代通信工程中的基础课程，对于学习者来说，深入理解课程内容并能够熟练掌握相关知识点至关重要。
因此，课后答案的准确性和全面性对于学生来说显得尤为重要。
下面将针对通信原理第二版课后答案进行详细解析，希望能够帮助学习者更好地掌握相关知识。
第一章信号与系统。
1. 什么是信号的能量和功率？能量信号和功率信号有什么区别？答，信号的能量和功率是描述信号特性的重要参数。
信号的能量可以通过对信号的幅度平方进行积分求得，而功率则是信号的能量在单位时间内的平均值。
能量信号是指信号的能量有限，而功率信号是指信号的功率有限。
在时域上，能量信号的幅度随时间趋于零，而功率信号的幅度在某一范围内变化。
2. 什么是线性时不变系统？线性时不变系统的特点是什么？答，线性时不变系统是指系统具有线性和时不变两个特性。
线性性质体现在系统的输入与输出之间满足叠加和缩放的关系，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合；时不变性质则表示系统的性质不随时间的变化而变化。
线性时不变系统具有稳定性、可预测性和易分析性等特点。
第二章传输系统。
1. 请简要介绍数字传输系统的基本原理。
答，数字传输系统是指利用数字信号进行信息传输的系统。
其基本原理是将模拟信号经过采样、量化和编码等过程转换为数字信号，然后通过传输介质进行传输，最后再经过解码、重构等步骤将数字信号恢复为模拟信号。
数字传输系统具有抗干扰能力强、传输质量稳定等优点。
2. 什么是调制？调制的作用是什么？答，调制是指将要传输的数字信号通过改变载波的某些参数来实现信号的传输过程。
调制的作用是将低频信号调制到高频载波上，以便在传输过程中能够更好地适应传输介质的特性。
调制技术有助于提高信号的传输距离和传输速率，同时也能够提高信号的抗干扰能力。
第三章数字通信系统。
1. 请简要介绍数字通信系统的工作原理。
答，数字通信系统是指利用数字信号进行信息传输的系统。
其工作原理是将要传输的信息经过采样、量化、编码等步骤转换为数字信号，然后通过调制技术将数字信号调制到载波上进行传输，最后再经过解调、解码等步骤将数字信号恢复为原始信息。
通信原理(第二版)(章 (2)
)
升余弦频谱函数及其时间波形如图2.3.4所示。
第2章 确知信号分析 图2.3.4 升余弦频谱及其时间波形
第2章 确知信号分析
2.3.3 周期信号的频谱函数
一个周期信号的频谱可以用傅氏级数展开式进行分析，我们
知道一个周期信号f (T)可表示为
x(t)
V e j2πnf0t n
n
根据傅氏变换，也可求得周期信号x (t)的频谱函数为
第2章 确知信号分析
任何周期为T0周期信号x(t)，只要满足狄里赫利条件， 都可以展开为指数形式的傅氏级数，即
其中，
x(t)
V e j2 nf0t n
n
（2-2-1）
Vn
1 T0
T0 /2 x(t)e j2 nf0tdt
T0 / 2
（2-2-2）
称为傅氏级数的系数，f0=1/T0称为周期信号的基波频率，nf0 称为n次谐波频率。
第2章 确知信号分析
例2.3.2 求x (T)=Acos2πf0T信号的频谱函数。 解 Acos2πf0T可变换为
因为
x(t)
Acos 2πf0t
A [e j2πf0t 2
e j2πf0t ]
F[e j2πf0t ] ( f f0 )
F[e j2πf0t ] ( f f0 )
所以余弦信号x (T)=Acos2πf 0T的频谱为
析是通过傅氏变换进行的。傅氏变换公式为
F ( f ) f (t)e j2πft dt 称为傅氏变换
(2-3-1)
f (t) F ( f )e j2πft df
称为傅氏反(逆)变换 (2-3-2)
第2章 确知信号分析 通常把F(f)叫做f(t)的频谱密度函数，简称频谱。它的物理意
数字通信原理第二版课后习题答案 第2章
图 2-3RC 高通滤波器
设有一周期信号 x(t)加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为
y(t)= τ [ dx(t ) / dt ] 式中， τ 为常数。试求该线性系统的传输函数 H(f).
6
《通信原理》习题第二章
解：输出信号的傅里叶变换为 Y(f)= τ * j 2π f * X ( f ) ,所以 H(f)=Y(f)/X(f)=j 2π f τ 习题 2.15 功率谱密度为 设有一个 RC 低通滤波器如图 2-7 所示。当输入一个均值为 0、双边
2
4 1 + jω
则能量谱密度
4 16 G(f)= X ( f ) = = 1 + jω 1 + 4π 2 f 2
2
习题 2.4 X(t)= x1 cos 2π t − x2 sin 2π t ，它是一个随机过程，其中 x1 和 x2 是相互统 计独立的高斯随机变量，数学期望均为 0，方差均为 σ 2 。试求：
Rn (τ )
1
Pn ( f )
k 2
0 0
τ
f
图 2-2
习题 2.11
已知一平稳随机过程 X(t)的自相关函数是以 2 为周期的周期性函数：
R(τ ) = 1 − τ , − 1 ≤ τ < 1
试求 X(t)的功率谱密度 PX ( f ) 并画出其曲线。 解：详见例 2-12 习题 2.12 已知一信号 x(t)的双边功率谱密度为
+∞ −∞
j 2π f τ
1 + τ , df = 1 − τ 0,
−1 ≤ τ ≤ 0 0 ≤τ <1 其它
k -k τ e ，k 为常数。 2
习题 2.10
精品课件-通信原理(第二版)-第二章
XIDIAN UNIVERSITY PRESS
3． 矩形脉冲的傅里叶变换及其频谱
矩形脉冲的傅里叶变换为
单击此处编辑母版文本样式
F
(j)第 二级f (t)
e
jtd
t
/ 2 / 2
Ae jtd t
A
sin( / 2) / 2
ASa
2
(27)
第三级
式中，F(第jω四)级的零点满足如下关系：
从而得：
n
f (t) A0 An cos(n0t n ) (2-1)
n1
其中，ω0=2π/T0为基波频率，T0为信号的周期，nω0为n次谐 波频率。
第1章 西绪安电子科论技大学出版社
XIDIAN UNIVERSITY PRESS
(2) 利用高等数学中的欧拉公式，可将三角形式的傅里
叶级数展开式变换单成击指此数处形编式辑的母级版数文展本开样式式
XIDIAN UNIVERSITY PRESS
2.1.5 Parseval定理
Parseval定理的物理意义是能量守恒，时域能量等于频 域能量，不会因变单换击而此发处生编改辑变母。版文本样式
第二1．级 能量信号的Parseval定理
对第于三能级量信号f(t)，其频谱为F(jω)，则
E 第f 四(t)级2 d t F(j2f ) 2 d f 1 F(j) 2 d (2-18)
2.1.4 信号的分类
1． 确知信号单与击随机此信处号编辑母版文本样式
确知信号： 可用明确的数学式子表示，且信号的取值确定的信
第二级
号。
第三级
随机信号： 当给定一个时间值时，取值不确定，只知其取某一
第四级
数值的概率的信号。
3． 矩形脉冲的傅里叶变换及其频谱
矩形脉冲的傅里叶变换为
单击此处编辑母版文本样式
F
(j)第 二级f (t)
e
jtd
t
/ 2 / 2
Ae jtd t
A
sin( / 2) / 2
ASa
2
(27)
第三级
式中，F(第jω四)级的零点满足如下关系：
从而得：
n
f (t) A0 An cos(n0t n ) (2-1)
n1
其中，ω0=2π/T0为基波频率，T0为信号的周期，nω0为n次谐 波频率。
第1章 西绪安电子科论技大学出版社
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(2) 利用高等数学中的欧拉公式，可将三角形式的傅里
叶级数展开式变换单成击指此数处形编式辑的母级版数文展本开样式式
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2.1.5 Parseval定理
Parseval定理的物理意义是能量守恒，时域能量等于频 域能量，不会因变单换击而此发处生编改辑变母。版文本样式
第二1．级 能量信号的Parseval定理
对第于三能级量信号f(t)，其频谱为F(jω)，则
E 第f 四(t)级2 d t F(j2f ) 2 d f 1 F(j) 2 d (2-18)
2.1.4 信号的分类
1． 确知信号单与击随机此信处号编辑母版文本样式
确知信号： 可用明确的数学式子表示，且信号的取值确定的信
第二级
号。
第三级
随机信号： 当给定一个时间值时，取值不确定，只知其取某一
第四级
数值的概率的信号。
现代通信原理与技术 第二版 (张辉 曹丽娜 著) 第一、二章 课后答案
2.23×
10含 =8.028×
106 (bit)
(2)等 概率时有最大信息熵 ,由 式 (1-3)得
H m a 冬 = l b 5 2 . 3 ( b t / 符 号 )
此时平均信息速率最大 ,故 有最大信息量
r碰 x=T.R:.刀 吨 =36o0× 1000× 2.33=8,352× 10‘ (bit)
题 解 笞
0,008,试 求 e和 v的 信息量
评注 等 橇卒 一妇 1-5 设
知英文字母 e和 v出 现 的概率分别 为 0,105和
若该 系统改为传送 解 (1)
各码元独立等汪辛
(2) 1-6 某
萧 b = ∴ 一 ⑺ P h 一 ⑾ b ⒍ = 8 ⒇ Φ ω
一
b ⒍
鹉
= ⒊
⒛
Φo
v的 信息量
解 因 为各铜
1-8 已
知二
传输速率为多少法
∵
笫 1=纶
・9・
凡 =R:1bM=风
lb4=⒛
0(b/s)
(2)平 均信息量为
H=÷ lb5+÷ lb4+÷ b订/符 号 ) lb4十 击 lb詈
=1,985【
则平均信息速率为
R=: bR・ H1o =o× 195185 .8=9.【 b 淹 )
评注 等 概 率时才 能获得 最 大信 息速率 ,这 是 因为 等概 率时有 最 大熵 。 一 数字传输 系统传送 二 进制码元 的速率为 2400B,试 1-5 设 求该 系统 的信 息速率 , 若该系统改为传送 十六进制信号码元 ,码 元速率不变 ,则 这时的系统信息速率为多少 ?(设 ) 各码元独立等概率 出现 。 解 (1) (2) 风 R、 =风 =⒛ 00【b/s) =风 lb16=2400× 4=9600(b/s)
数据通信原理(第2版)课后习题(1~3章)答案
２－８ 一个 ４ＤＰＳＫ 四相调相系统的相位变化关系按 Ｂ 方式工作 （如附图 ４０ 所示） ， 假设初始相 位为 ０， 试求输入双比特码元序列为 ００，０１，１１，００，１０ 等的已调载波信号对应的相位， 并画出其矢量图（假设初始相位为 ０） 。
解： （参见 Ｐ６３ 图 ２－５６） 解题思路： 首先将数据信号序列以二位数字为单位进行分组，然后再求每组数字的相位，如下题：００ 的相位为（初始相位为 ０＋５π／４＝５π／４） ，０１ 的相位为（前一相位 ５π／４＋３π／４＝０） ，１１ 的相位为（前一相位 ０＋π／４＝π／４） ，００ 的相位为（前一相位π／４＋５π／４＝６π／４＝３π／２） ， 依此类推。 基带数据信号序列 相位（初始相位为 ０） 矢量图（→） ０ ０ ５π／４ ↙ ０ １ １ １ ０ → π／４ ↗ ０ ０ ３π／２ ↓ １ ０ ５π／４ ↙
3200 − 2600 = 2900 Hz 2 3200 − 2900 300 3 （２）滚降系数 a = = = = 0.10 2900 2900 29
（３）码元速率 N Bd = f s = 2 f N = 2 × 2900 = 5800 Bd （４）传输速率 R = N Bd log 2 M = 5800 × log 2 4 = 11600 bit / s
fN＝2400/4＝600 Hz
调制速率为：NBd=fs=2fN＝2×600＝1200Bd 总的比特率为：R=fb＝fSlog2M＝1200×log216＝4800bit／s 频带利用率为：? ＝log2M/(1+a )= log216/(1+1)＝2bit/s·Hz 2-6 某一调相系统占用频带为 600~3 000Hz ，其基带形成滚降系数 a =0.5，若要传信率为 4800bit/s，问应采用几相的相位调制？ 解：（参见 P65 例 2-7） B=3000-600=2400 Hz fN＝B/(2(1+a ))=2400/(2(1+0.5))＝800 Hz NBd=2fN＝2×800＝1600Bd R= NBdlog2M –> log2M=R/NBd=4800/1600=3 M=23=8 2-7 某一 QAM 系统， 占用频带为 600~3 000Hz， 其基带形成滚降系数 a =0.5， 若采用 16QAM 方式，求该系统传信速率可多少？ 解：（参见 P58 例 2-6） B=3000-600=2400 Hz fN＝B/(2(1+a ))=2400/(2(1+0.5))＝800 Hz NBd=2fN＝2×800＝1600Bd R= NBdlog2M =1600 log216=6400bit／s
通信原理教程2
E s2 (t)dt
若此信号的频谱密度，为S(f)，则由巴塞伐尔定理得知：
E s 2 (t)dt S ( f ) 2df
上式中|S(f)|2称为能量谱密度，也可以看作是单位频带内的 信号能量。上式可以改写为：
E G( f )df
式中，G(f)＝ |S(f)|2 （J / Hz） 为能量谱密度。 ➢ G(f)的性质：因s(t)是实函数，故|S(f)|2 是偶函数，∴
例：接收机噪声 随机过程的数字特征：
➢ 统计平均值：
S( ) s(t)e jt dt
S()的逆变换为原信号：
s(t) S ( )e jt dt
【例2.3】试求一个矩形脉冲的频谱密度。
解：设此矩形脉冲的表示式为
g (t )
1
0
t /2 t /2
则它的频谱密度就是它的傅里叶变换：
G() / 2 e jtdt 1 (e j / 2 e j / 2 ) sin( / 2)
第二章 信号
2.1 信号的类型
2.1.1 确知信号和随机信号
➢ 什么是确知信号 ➢ 什么是随机信号
2.1.2 能量信号和功率信号
➢ 信号的功率: 设 R = 1, 则 P = V2/R = I2R = V2 = I2 ➢ 信号的能量：设S代表V或I，若S随时间变化，则写为s(t),
于是，信号的能量 E = s2(t)dt
13
互相关函数 ➢ 能量信号的互相关函数定义：
R12 ( ) s1(t)s2 (t )dt,
➢ 功率信号的互相关函数定义：
R12
(
)
lim
T
1 T
T /2
T / 2 s1(t)s2 (t )dt,
➢ 性质：
若此信号的频谱密度，为S(f)，则由巴塞伐尔定理得知：
E s 2 (t)dt S ( f ) 2df
上式中|S(f)|2称为能量谱密度，也可以看作是单位频带内的 信号能量。上式可以改写为：
E G( f )df
式中，G(f)＝ |S(f)|2 （J / Hz） 为能量谱密度。 ➢ G(f)的性质：因s(t)是实函数，故|S(f)|2 是偶函数，∴
例：接收机噪声 随机过程的数字特征：
➢ 统计平均值：
S( ) s(t)e jt dt
S()的逆变换为原信号：
s(t) S ( )e jt dt
【例2.3】试求一个矩形脉冲的频谱密度。
解：设此矩形脉冲的表示式为
g (t )
1
0
t /2 t /2
则它的频谱密度就是它的傅里叶变换：
G() / 2 e jtdt 1 (e j / 2 e j / 2 ) sin( / 2)
第二章 信号
2.1 信号的类型
2.1.1 确知信号和随机信号
➢ 什么是确知信号 ➢ 什么是随机信号
2.1.2 能量信号和功率信号
➢ 信号的功率: 设 R = 1, 则 P = V2/R = I2R = V2 = I2 ➢ 信号的能量：设S代表V或I，若S随时间变化，则写为s(t),
于是，信号的能量 E = s2(t)dt
13
互相关函数 ➢ 能量信号的互相关函数定义：
R12 ( ) s1(t)s2 (t )dt,
➢ 功率信号的互相关函数定义：
R12
(
)
lim
T
1 T
T /2
T / 2 s1(t)s2 (t )dt,
➢ 性质：
通信原理02
幅-频特性：｜H(ω)｜=k (-∞＜ω＜∞)
图2.11.1 理想系统的幅-频特性
相-频特性：φ(ω)=-ωτ (-∞＜ω＜∞)
图2.11.2 理想系统的相-频特性
图2.11.3 实际系统的幅-频特性
图2.11.4 实际系统的相-频特性
“群时延” 群时延”
d ϕ (ω ) τ G (ω ) = − dω
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2.2 确定信号的分类 周期信号与非周期信号 注意 同周期信号的和、差、积 是周期信号，且具有同一周期。 能量信号与功率信号 模拟信号和数字信号 基带信号和频带信号
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也
2.3 周期信号的傅立叶级数分析 1.三角形式的傅利叶级数分析
令f（t）为周期信号，周期为T，且满足狄里 赫利条件，则f（t）可展开为以下级数
sgn(ω ) = Iim e
a 0 →
[
− aω
u (ω ) − e u (−ω )
aω
]
其傅立叶变换形式
j ⇔ sgn(ω ) πt
由此得到
1 ⇔ − j sgn(ω ) πt
H (ω ) = − j sgn(ω ) =
{
−j j
ω >0 ω <0
希尔伯特变换的性质
ˆ （1） H −1[ f (t )] = f (t )
ˆ(t) = H[ f (t)] = 1 f (τ)dτ f ∫ t −τ π −∞
∞
希尔伯特反变换
g (τ ) H [ g (t )] = ∫ t −τ dτ π −∞
−1
−1
∞
卷积形式
ˆ (t ) = f (t ) ∗ 1 f πt
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频域变化
图2.12.1 希尔伯特变换等效系统
数据通信原理(第2版)课后习题 (1~3章)答案
《数据通信原理》（毛京丽等编著，年第二版）习题解答（）１－１ 数据通信的定义是什么？画出数据通信系统的基本构成框图，并说明其三大组成部分。
答：数据通信的定义是：依照通信协议，利用数据传输技术在两个功能单元之间传递数据信息，它可实现计算机与计算机、计算机与终端、终端与终端之间的数据信息传递。
数据通信系统的基本构成见教材图—数据通信系统主要由中央计算机系统、数据终端设备（）和数据电路三大部分组成。
数据终端设备：ＤＴＥ相当于人和机器（计算机）之间的接口。
数据电路：数据电路由传输信道（传输线路）及其两端的数据电路终接设备（ＤＣＥ）组成。
数据电路位于ＤＴＥ与计算机系统之间，它的作用是为数据通信提供数字传输信道。
传输信道包括通信线路和通信设备。
ＤＣＥ是ＤＴＥ与传输信道的接口设备。
调制解调器（ｍｏｄｅｍ）是最常见的ＤＣＥ，它是调制器和解调器的结合。
中央计算机系统：中央计算机系统由通信控制器、主机及其外围设备组成，具有处理从数据终端设备输入的数据信息，并将处理结果向相应的数据终端设备输出的功能。
通信控制器（或前置处理机）是数据电路和计算机系统的接口，控制与远程数据终端设备连接的全部通信信道，接收远端ＤＴＥ发来的数据信号，并向远端ＤＴＥ发送数据信号。
主机又称中央处理机，由中央处理单元（ＣＰＵ）、主存储器、输入输出设备以及其他外围设备组成。
其主要功能是进行数据处理。
１－２ 什么是数据电路？它的功能是什么？数据电路与数据链路的关系是什么？答：数据电路由传输信道及其两端的数据电路终接设备（）组成，它的作用是为数据通信提供数字传输信道。
数据电路加上两端的传输控制器构成数据链路。
１－３ 设数据信号码元时间长度为—，如果采用电平传输，试求数据传信速率和调制速率。
解：，调制速率20072010.09P312DTE DCE 833106S 8 T=83310-6s M=8N Bd =1/T=1200Bd第章概述习题及解答1 l l l l l l l •~•~数据传信速率＝／１－４什么是单工、半双工、全双工数据传输？答：单工传输——传输系统的两端数据只能沿单一方向发送和接收。
通信原理 第2章(基础知识)
31/59
2.4.3 平稳随机信号通过系统
平稳信号X(t)输入系统，
Y (t) X (t) h(t) X (t u)h(u)du
X(t)与Y(t)是联合平稳的。
1. 输出的概率特性 如果X(t)是高斯过程，则Y(t)也是高斯过程。 2. 输出的功率谱
PY ( f ) PX ( f ) H ( f ) 2
P f
Beq
1 P( f0 )
P(
0f)dfBeqP f0
f
当 P f 为低通信号时， f0 0
0
f0
便于计算信号功率， P 2BeqP f0
2019/11/25
17/59
等效噪声带宽（相对于系统）
equivalent noise bandwidth
Hf 2
(自学)
2019/11/25
2/59
2.1 确知信号
2019/11/25
3/59
2.1.1 信号及其基本参数
信号——某个随时间变化的电子或电气物理量，如v(t) 或i(t)，也常常称为波形。
实际物理波形的特点： 1）实的、连续的、峰值有限的 2）存在于有限的时间段内 3）频谱主要集中在某个频带中
2.2 随机信号
（随机过程）
（Random Signal）
2019/11/25
24/59
2.2.6 功率谱密度
1. 功率谱密度与维纳—辛钦定理
功率型信号
P lim 1 T x2 t dt T 2T T
功率型信号一般持续时间无限，不满足绝对可积的条件。
功率谱密度（PSD）：
通信原理
第2章 基础知识
通信系统原理教程(第二版) 第2章
＝0。反之, 如果T→∞时E不存在(无穷大)，而S存在，则x(t)称
为功率信号。
周期信号一定是功率信号；而非周期信号可以是功率信号， 也可以是能量信号。
2.1.2 非周期信号的频谱分析
对于非周期信号， 可有其傅里叶变换求其频谱函数， 即
x(t) 1 X ()ejtd 2π
（2-10）
求得
X () F[x(t)]
Vne jn0t e jt dt
n
V e dt
j( n0 )t
n
n
2π Vn ( n0 ) n
(2-14)
由上式可以看出，周期信号的频谱密度函数是由一系列
的冲激离散频谱构成的，这些冲激位于信号基频ω0的各次谐 波处。
其他
(2-15)
那么
XT () F[xT (t)]
xT
(t
)e
jt
dt
从而推出
X
()
2π T
XT
()
n
(
n0 )
0 XT (n0 ) ( n0 ) n
比较式(2-14)与式(2-16)可得
Vn
1 T
X T (n0 )
E x2 (t)dt x(t) 1 X ()e jtd dt
2π
1 X ()x(t)ej(t)dt d 2π
1
X ()X () d
2π
1 X () 2 d 2π
1
（2-16） （2-17）
2.1.4 信号的能量谱密度和功率谱密度 1. 能量信号的能量谱密度函数(帕塞瓦尔定理) 能量信号x(t)是指在时域内有始有终， 能量有限的非周期
通信原理(第二版) 第2章
2.2 周期信号的频谱分析
信号的频谱分析在通信原理课程中占有极其重要的地位。 频谱分析的目的是找出信号所包含的频率成分以及各个频率
周期信号的频谱分析采用傅氏级数展开法，傅氏级数展 开有多种表达形式，其中指数表达式最常用。
任何周期为T0周期信号x(t)，只要满足狄里赫利条件， 都可以展开为指数形式的傅氏级数，即
P x2 (t) lim 1 T / 2 x2 (t)dt T T -T / 2
若信号的能量有限(即0<E<∞)，则称该信号为能量信号； 若
信号的平均功率有限(0<P<∞)，则称该信号为功率信号。 能量信号的平均功率(在全时间轴上的平均)等于0，而功率信
号的能量等于无穷大。持续时间无限的信号一定是功率信号，而 持续时间有限的信号则是能量信号。
解 (1)由式(2-2-2)及图2.2.1得
Vn
1 T0
T0
2 T0
2
x(t)e j2 nf0tdt
1 T0
2
Ae j2 nf0tdt
2
A
T0
sin
nf0 nf0
A
T0
nf0
代入式(2-2-1)得周期矩形脉冲信号的傅氏级数表达式为
x(t)
A
T0
Sa( nf0 )e j2 nf0t
f (t) F( f )
2.3.2 通信中常用信号的频谱函数
1. 矩形脉冲信号的傅氏变换及矩形频谱的傅氏反变换
利用傅氏变换公式(2-3-1)可求出其频谱函数为
X ( f ) f (t)e j2πftdt /2 Ae j2πftdt A sin(πf ) A Sa(πf )
2. 周期信号和非周期信号 如果一个信号x(t)可描述为： x(t)=x(t+kT0)，其中T0(常数) >0；k为整数，则称x(t)为周期信号，T0为周期。反之，不满 足此关系式的信号称为非周期信号。
通信原理(第二版)第2章确知信号与随机信号分析
通信原理(第二版)第 2章确知信号与随机
信号分析
目录
• 确知信号分析 • 随机信号分析 • 确知信号与随机信号的应用 • 信号分析的现代方法
01
确知信号分析
定义与分类
定义
确知信号是指在任何时刻都已知 其全部信息的信号，如正弦波、 方波等。
分类
连续信号和离散信号，周期信号 和非周期信号，实信号和复信号 等。
小波变换具有多分辨率分析的 特点，能够适应不同频率的信 号处理需求。
小波变换在信号降噪、特征提 取、模式识别等领域有着广泛 的应用。
神经网络在信号分析中的应用
神经网络能够通过学习自动提取信号 中的特征，具有很强的自适应性。
神经网络在语音识别、图像处理、雷 达信号处理等领域有着广泛的应用。
神经网络可以处理非线性信号，对于 一些难以用传统方法处理的复杂信号 非常有效。
随机信号的时域分析
自相关函数
描述随机信号取值在时间上的相关性。
互相关函数
描述两个随机信号在时间上的相关性。
谱估计
通过时域数据估计随机信ห้องสมุดไป่ตู้的功率谱密度的方法。
03
确知信号与随机信号的应 用
确知信号在通信中的应用
载波信号
用于调制信息信号，实现信息的 传输。
脉冲信号
用于数字通信中表示二进制状态， 如脉冲编码调制（PCM）。
确知信号的频域分析
01
02
03
傅里叶级数
将确知信号表示为无穷多 个正弦波的叠加，每个正 弦波具有不同的幅度、频 率和相位。
频谱密度函数
描述信号中各频率分量的 强度，通常用图形表示， 即频谱图。
频谱分析
通过频谱图分析信号中各 频率分量的特性，如频率 范围、幅度和相位等。
信号分析
目录
• 确知信号分析 • 随机信号分析 • 确知信号与随机信号的应用 • 信号分析的现代方法
01
确知信号分析
定义与分类
定义
确知信号是指在任何时刻都已知 其全部信息的信号，如正弦波、 方波等。
分类
连续信号和离散信号，周期信号 和非周期信号，实信号和复信号 等。
小波变换具有多分辨率分析的 特点，能够适应不同频率的信 号处理需求。
小波变换在信号降噪、特征提 取、模式识别等领域有着广泛 的应用。
神经网络在信号分析中的应用
神经网络能够通过学习自动提取信号 中的特征，具有很强的自适应性。
神经网络在语音识别、图像处理、雷 达信号处理等领域有着广泛的应用。
神经网络可以处理非线性信号，对于 一些难以用传统方法处理的复杂信号 非常有效。
随机信号的时域分析
自相关函数
描述随机信号取值在时间上的相关性。
互相关函数
描述两个随机信号在时间上的相关性。
谱估计
通过时域数据估计随机信ห้องสมุดไป่ตู้的功率谱密度的方法。
03
确知信号与随机信号的应 用
确知信号在通信中的应用
载波信号
用于调制信息信号，实现信息的 传输。
脉冲信号
用于数字通信中表示二进制状态， 如脉冲编码调制（PCM）。
确知信号的频域分析
01
02
03
傅里叶级数
将确知信号表示为无穷多 个正弦波的叠加，每个正 弦波具有不同的幅度、频 率和相位。
频谱密度函数
描述信号中各频率分量的 强度，通常用图形表示， 即频谱图。
频谱分析
通过频谱图分析信号中各 频率分量的特性，如频率 范围、幅度和相位等。
通信原理第2版_蒋青于_秀兰_课后习题答案
第 1 章 绪论
习题解答
1-1 解：每个消息的平均信息量为
H
(x)
1 4
log2
1 4
2
1 8
log2
1 8
1 2
log2
1 2
=1.75bit/符号
1-2
解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为 3 时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合
数为 C61 C61 36 ，则圆点数之和为 3 出现的概率为
4
2
2
S
Rx
(
0
)
c
o s0 2
(1
)0 |
1 2
2-4
解：（1）因为 ， 互不相关 所以 mx (t) EX(t) E[( ) cos0t]
cos0tE cos0tE
又根据题目已知均值 E E 0 ，所以 mx (t) 0
2-2
x0 x
解：由题意随机变量 x 服从均值为 0，方差为 4，所以 2 ，即 2 服从标准正态分布，可
1
x t2
(x)
e 2 dt
通过查标准正态分布函数
2
数值表来求解。
p(x 2) 1 p(x 2) 1 p( x 0 2 0) 1 (1)
2
2
冲激响应为
h(t)
A
(t
td
)
Ab 2
(t
td
T0 )
Ab 2
(t
td
T0 )
输出信号为 y( t) s( t) *h (t )
习题解答
1-1 解：每个消息的平均信息量为
H
(x)
1 4
log2
1 4
2
1 8
log2
1 8
1 2
log2
1 2
=1.75bit/符号
1-2
解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为 3 时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合
数为 C61 C61 36 ，则圆点数之和为 3 出现的概率为
4
2
2
S
Rx
(
0
)
c
o s0 2
(1
)0 |
1 2
2-4
解：（1）因为 ， 互不相关 所以 mx (t) EX(t) E[( ) cos0t]
cos0tE cos0tE
又根据题目已知均值 E E 0 ，所以 mx (t) 0
2-2
x0 x
解：由题意随机变量 x 服从均值为 0，方差为 4，所以 2 ，即 2 服从标准正态分布，可
1
x t2
(x)
e 2 dt
通过查标准正态分布函数
2
数值表来求解。
p(x 2) 1 p(x 2) 1 p( x 0 2 0) 1 (1)
2
2
冲激响应为
h(t)
A
(t
td
)
Ab 2
(t
td
T0 )
Ab 2
(t
td
T0 )
输出信号为 y( t) s( t) *h (t )
《通信原理教程》(第2版) 樊昌信答案 数字通信原理答案 通信原理答案 樊昌信答案
f ≤ 1 2τ 0 其他
试确定该系统最高的码元传输速率 RB 及响应的码元持续时间 T。 解： 据已知有 H
=τ0
H(ω)为升余弦型， 将 H(ω)分成宽度ω0=π/τ0 的小段， 然后将个小段在 （-π/2τ0， π/2τ0）上叠加，将构成等效低通（矩形）传输函数，它是理想低通特性。 等效矩形带宽为：
1000 π
1200 π
第四章 模拟信号的数字化 4.2 若语音信号的带宽在 300～3400Hz 之间， 试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失 真的最小抽样频率。 解：奈奎斯特准则：
fs ≥ 2 fH
故：最小抽样频率为：3400×2＝6800Hz 4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在 300～3400Hz 之间，抽样频率等于 8000Hz，试 画出已抽样语音信号的频谱分布图。在图上需注明各点频率坐标值。 解：
语音信号频谱
-3400
-300 0
300
3400
f (Hz)
已抽样信号频谱
-3400
-300 0
300
3400 4.6k
7.7k
8k
8.3k
11.4k
f (Hz)
4.8 试述 PCM、DPCM 和增量调制三者之间的关系和区别。 第五章 基带数字信号的表示和传输 5.1 若消息码序列为 1101001000001，试写出 AMI 码和 HDB3 码的相应序列。 解：消息码序列： AMI 码： HDB3 码： 1101001000001 +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 0 0+1 +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 –V0+1
解： （1）g1(t)=g(t) g2(t)= -g(t) 功率谱密度：
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n1
C0
Cn cos(n0t 0 )
Fne jn0t
n1
n1
(2-1-4)
第2章 信号分析
式中的3个等号为傅立叶级数的3种表达形式。第一个等号
后的A0为直流分量， An、Bn为正、余弦分量的系数；第二个等 号后的C0为直流分量，余弦函数是第一个等号后的两个函数通 过和差化积合并而成的；第三个等号后的式子是傅立叶级数的
指数形式，Fn为复数，包括幅值和相角两项。 各个系数分别为
A0
1 T
T / 2
T / 2
f (t)dt
An
2 T
T / 2
T / 2
cos n0dt
Bn
2 T
T / 2
T / 2siΒιβλιοθήκη n0dtFn1 T
T / 2
T / 2
f (t)e jn0tdt
(2-1-5)
第2章 信号分析
其中，T为周期性信号的周期； ω0为周期性信号的角频率， ω0=2π/T=2πf0， 量纲为rad/s (弧度/秒)，是基波的角频率。
第2章 信号分析
因此周期性奇对称信号可以由奇次谐波叠加而成。同理，
奇对称的周期性信号可以表示为各正弦函数谐波分量的叠 加，偶对称的周期性信号可以表示为各余弦函数谐波分量的叠 加。当周期性信号具有直流分量时，傅立叶级数也具有
第2章 信号分析
对于任意一个周期性信号f(t)，其傅立叶级数可以表示为
f (t) A0 ( An cosn0t Bn sin n0t)
第2章 信号分析
f
(t)
4 π
sin
t
1 sin 3
3t
1 5
sin
5t
1 sin(2n 2n 1
1)t
(2-1-2)
f
(t
)
1 2
4 π2
cost
1 9
cos
3t
1 25
cos
5t
(2n
1
1)2
cos(2n
1)t
(2-1-3)
第2章 信号分析 图2.1.3 周期为T、幅度为1的三角波
第2章 信号分析
三角函数和指数函数的傅立叶级数是同一种级数的两种不 同的表示方法。指数函数是傅立叶变换的基础，是频域分析中 的运算工具，也是本书最常用的表达式。频谱图中的 幅度即为指数函数的系数Fn。
第2章 信号分析
2． 我们知道，一个正弦波对应于一个频率，其幅度可以唯一 确定。用以描述信号与频率的关系图称为频谱图，可分为幅度 频谱和相位频谱。相应的时域函数用f(t)表示，频域函数用 F(ω) 图2.1.4(a)所示为频率为1 Hz余弦波的时域波形图，其幅度为A， 周期为1 s，唯一地确定了一个余弦波波形。换句话说，由幅度 和频率就可以唯一地确定一个余弦波函数。
第2章 信号分析
图2.1.1 (a) 基波; (b) 基波、三次谐波的合成波; (c) 基波、三次谐波、五次谐波的合成波; (d) 前100个谐波的合成波; (e) 无限个谐波的合成波
第2章 信号分析
1．
图2.1.1(a)所示是一个周期为T、幅度为 4 的正弦波，(b)
图所示是周期分别为T、 ，3幅度分别为 π 、4 两4 个正
第2章 信号分析
当正弦波的周期与周期性信号的周期相同时，此正弦波称 为基波信号；当正弦波的频率是基波频率的整数倍时，称此正 弦波为谐波分量，如正弦波的频率为基波信号频率的2倍，则称 该正弦波为二次谐波分量。若正弦波的频率为基波信号频率的n 倍，则称此正弦波为n次谐波分量。
第2章 信号分析
在图2.1.1中， 一个周期性的奇对称的矩形脉冲信号可以 分解为基波、三次谐波、五次谐波、……无数个奇次谐波的叠
除矩形波外，周期性的三角波、锯齿波等周期性信号均可 分解为无数正弦波的叠加。
图2.1.2所示是锯齿波的合成情况图。锯齿波是由一次谐波、
第2章 信号分析
图2.1.2 (a) 一次谐波(基波); (b) 一次、二次谐波的合成波;
(c) (d) 一、二次至100次谐波的合成波; (e) 理想锯齿波的波形
式中n为正整数。可以看出， 任何一个周期性信号都可以 分解成直流分量、基波分量和各次谐波分量的叠加。根据波形 的特点可见，有的具有直流分量，有的没有直流分量，有的具 有奇次谐波，有的具有偶次谐波，这些可根据周期性信号的具 体特点来分析。从上面的周期性信号可以看出： 周期性矩形脉 冲信号是相对于坐标原点奇对称的，而正弦波也是对于坐标原 点奇对称的，且正负方向的幅度相等。
第2章 信号分析
图2.1.4(b)即为对应的幅度—频率波形图，这种图称之为 频谱图。横坐标用角频率或频率描述，纵坐标用幅度来描述。 在此，其角频率为±2π rad/s时，幅度为πA，纵坐标为复幅 度，是傅立叶级数的复系数。从图中可见，一种频率的余弦波 对应频谱图中的一对谱线，在正频率方向和负频率方向各有一 条谱线，其幅度为正弦波振幅的π
第2章 信号分析
2.1 确知信号的分析 2.2 随机信号的分析 2.3 信道与噪声 2.4 信息及其信息量 本章小结 习题
第2章 信号分析
2.1 确知信号的分析
2.1.1 当信号随着时间的变化而变化时，称此信号为时域信号，
常用f(t)表示。 每经过固定的时间间隔就完全重复出现的时域信号称为周
期性信号，如正弦、余弦函数等等。下面我们来看看周期性信
T
π 3π
弦波的合成波，(c)图所示是周期分别为T、 、 3 ，幅5度分别
为
4、 4、 4的3个正弦波的合成波，T (d)图T 所示为
幅度按一定π规律变3化π 的前51π00个正弦波的合成波，(e)图所示为
无限个正弦波的合成波，即为周期性矩形脉冲。由此可以看出，
正弦波按一定的规律可以合成为周期性的矩形波。
第2章 信号分析
锯齿波可用数学公式描述为
f
(t
)
1 π
sin
t
1 2
sin
2t
1 3
sin
3t
1 4
sin
4t
(1)n1 n
sin
t
(2-1-1)
第2章 信号分析
其中n为正整数。可以看出： 任何一个周期性信号都可以 由基波和各次谐波分量的叠加来逼近。换句话说，任何一个周 期性信号都可以分解成无数正弦波的叠加，只不过各次谐波的 幅度不同而已。矩形波函数如式(2-1-2)所示，可以表示为基波、 三次谐波、五次谐波等谐波分量的叠加。 对图2.1.3所示的周 期性三角波来说，也可以将其表示为基波和各次谐波的叠加， 但其具有直流分量，因此周期性三角函数可以描述为直流分量、 基波分量和各次谐波分量的叠加。式(2-1-3)就是周期性三角函 数的傅立叶级数。
C0
Cn cos(n0t 0 )
Fne jn0t
n1
n1
(2-1-4)
第2章 信号分析
式中的3个等号为傅立叶级数的3种表达形式。第一个等号
后的A0为直流分量， An、Bn为正、余弦分量的系数；第二个等 号后的C0为直流分量，余弦函数是第一个等号后的两个函数通 过和差化积合并而成的；第三个等号后的式子是傅立叶级数的
指数形式，Fn为复数，包括幅值和相角两项。 各个系数分别为
A0
1 T
T / 2
T / 2
f (t)dt
An
2 T
T / 2
T / 2
cos n0dt
Bn
2 T
T / 2
T / 2siΒιβλιοθήκη n0dtFn1 T
T / 2
T / 2
f (t)e jn0tdt
(2-1-5)
第2章 信号分析
其中，T为周期性信号的周期； ω0为周期性信号的角频率， ω0=2π/T=2πf0， 量纲为rad/s (弧度/秒)，是基波的角频率。
第2章 信号分析
因此周期性奇对称信号可以由奇次谐波叠加而成。同理，
奇对称的周期性信号可以表示为各正弦函数谐波分量的叠 加，偶对称的周期性信号可以表示为各余弦函数谐波分量的叠 加。当周期性信号具有直流分量时，傅立叶级数也具有
第2章 信号分析
对于任意一个周期性信号f(t)，其傅立叶级数可以表示为
f (t) A0 ( An cosn0t Bn sin n0t)
第2章 信号分析
f
(t)
4 π
sin
t
1 sin 3
3t
1 5
sin
5t
1 sin(2n 2n 1
1)t
(2-1-2)
f
(t
)
1 2
4 π2
cost
1 9
cos
3t
1 25
cos
5t
(2n
1
1)2
cos(2n
1)t
(2-1-3)
第2章 信号分析 图2.1.3 周期为T、幅度为1的三角波
第2章 信号分析
三角函数和指数函数的傅立叶级数是同一种级数的两种不 同的表示方法。指数函数是傅立叶变换的基础，是频域分析中 的运算工具，也是本书最常用的表达式。频谱图中的 幅度即为指数函数的系数Fn。
第2章 信号分析
2． 我们知道，一个正弦波对应于一个频率，其幅度可以唯一 确定。用以描述信号与频率的关系图称为频谱图，可分为幅度 频谱和相位频谱。相应的时域函数用f(t)表示，频域函数用 F(ω) 图2.1.4(a)所示为频率为1 Hz余弦波的时域波形图，其幅度为A， 周期为1 s，唯一地确定了一个余弦波波形。换句话说，由幅度 和频率就可以唯一地确定一个余弦波函数。
第2章 信号分析
图2.1.1 (a) 基波; (b) 基波、三次谐波的合成波; (c) 基波、三次谐波、五次谐波的合成波; (d) 前100个谐波的合成波; (e) 无限个谐波的合成波
第2章 信号分析
1．
图2.1.1(a)所示是一个周期为T、幅度为 4 的正弦波，(b)
图所示是周期分别为T、 ，3幅度分别为 π 、4 两4 个正
第2章 信号分析
当正弦波的周期与周期性信号的周期相同时，此正弦波称 为基波信号；当正弦波的频率是基波频率的整数倍时，称此正 弦波为谐波分量，如正弦波的频率为基波信号频率的2倍，则称 该正弦波为二次谐波分量。若正弦波的频率为基波信号频率的n 倍，则称此正弦波为n次谐波分量。
第2章 信号分析
在图2.1.1中， 一个周期性的奇对称的矩形脉冲信号可以 分解为基波、三次谐波、五次谐波、……无数个奇次谐波的叠
除矩形波外，周期性的三角波、锯齿波等周期性信号均可 分解为无数正弦波的叠加。
图2.1.2所示是锯齿波的合成情况图。锯齿波是由一次谐波、
第2章 信号分析
图2.1.2 (a) 一次谐波(基波); (b) 一次、二次谐波的合成波;
(c) (d) 一、二次至100次谐波的合成波; (e) 理想锯齿波的波形
式中n为正整数。可以看出， 任何一个周期性信号都可以 分解成直流分量、基波分量和各次谐波分量的叠加。根据波形 的特点可见，有的具有直流分量，有的没有直流分量，有的具 有奇次谐波，有的具有偶次谐波，这些可根据周期性信号的具 体特点来分析。从上面的周期性信号可以看出： 周期性矩形脉 冲信号是相对于坐标原点奇对称的，而正弦波也是对于坐标原 点奇对称的，且正负方向的幅度相等。
第2章 信号分析
图2.1.4(b)即为对应的幅度—频率波形图，这种图称之为 频谱图。横坐标用角频率或频率描述，纵坐标用幅度来描述。 在此，其角频率为±2π rad/s时，幅度为πA，纵坐标为复幅 度，是傅立叶级数的复系数。从图中可见，一种频率的余弦波 对应频谱图中的一对谱线，在正频率方向和负频率方向各有一 条谱线，其幅度为正弦波振幅的π
第2章 信号分析
2.1 确知信号的分析 2.2 随机信号的分析 2.3 信道与噪声 2.4 信息及其信息量 本章小结 习题
第2章 信号分析
2.1 确知信号的分析
2.1.1 当信号随着时间的变化而变化时，称此信号为时域信号，
常用f(t)表示。 每经过固定的时间间隔就完全重复出现的时域信号称为周
期性信号，如正弦、余弦函数等等。下面我们来看看周期性信
T
π 3π
弦波的合成波，(c)图所示是周期分别为T、 、 3 ，幅5度分别
为
4、 4、 4的3个正弦波的合成波，T (d)图T 所示为
幅度按一定π规律变3化π 的前51π00个正弦波的合成波，(e)图所示为
无限个正弦波的合成波，即为周期性矩形脉冲。由此可以看出，
正弦波按一定的规律可以合成为周期性的矩形波。
第2章 信号分析
锯齿波可用数学公式描述为
f
(t
)
1 π
sin
t
1 2
sin
2t
1 3
sin
3t
1 4
sin
4t
(1)n1 n
sin
t
(2-1-1)
第2章 信号分析
其中n为正整数。可以看出： 任何一个周期性信号都可以 由基波和各次谐波分量的叠加来逼近。换句话说，任何一个周 期性信号都可以分解成无数正弦波的叠加，只不过各次谐波的 幅度不同而已。矩形波函数如式(2-1-2)所示，可以表示为基波、 三次谐波、五次谐波等谐波分量的叠加。 对图2.1.3所示的周 期性三角波来说，也可以将其表示为基波和各次谐波的叠加， 但其具有直流分量，因此周期性三角函数可以描述为直流分量、 基波分量和各次谐波分量的叠加。式(2-1-3)就是周期性三角函 数的傅立叶级数。