BP神经网络详解与实例
bp神经网络实例分析
数据集划分
01
02
03
训练集
用于训练神经网络，占总 数据的70%-90%。
验证集
用于调整超参数和选择最 佳模型，占估模型的性能，占 总数据的10%-30%。
03
BP神经网络模型构建
神经元模型
神经元模型
神经元是神经网络的基本单元， 它模拟了生物神经元的基本功能，
误差计算
根据实际输出与期望输出计算误差。
权值调整
根据误差反向传播算法调整各层的权值和阈值。
迭代训练
重复前向传播和权值调整过程，直到达到预设的迭代次 数或误差要求。
02
BP神经网络实例选择与数据准备
实例选择
选择一个具有代表性的问题
为了展示BP神经网络的应用，选择一个具有代表性的问题，例如 分类、回归或聚类等。
成。
节点数量
02
每一层的节点数量需要根据具体问题来确定，过多的节点可能
导致过拟合，而节点过少则可能无法充分提取数据特征。
连接权重
03
连接权重是神经网络中非常重要的参数，它决定了神经元之间
的连接强度和信息传递方式。
激活函数选择
激活函数的作用
激活函数用于引入非线性特性，使得神经网络能够更好地处理复 杂的非线性问题。
误差反向传播
当实际输出与期望输出不符时，进入 误差反向传播阶段，误差信号从输出 层开始逐层向输入层传播，并根据误 差调整各层的权值和阈值。
训练过程
数据准备
准备训练数据和测试数据，并对数据进行预 处理，如归一化等。
网络初始化
为各层神经元设置初始权值和阈值。
前向传播
输入样本数据，通过正向传播计算每一层的输出 值。
3
BP神经网络基本原理与应用
BP网络常用传递函数:
BP网络的传递函数：
o
f
(net)
1
1 enet
BP神经网络的学习
• 学习过程： 神经网络在外界输入样本的刺激下不断改变网络连 接的权值，阈值。以使网络的输出不断地接近期望 的输出。
• 学习的本质： 对各连接权值、阈值的动态调整
• 学习规则： 权值、阈值调整规则，即在学习过程中网络中各神 经元的连接权变化所依据的一定的调整规则
w1 (1,2) w1 (2,2)
w1(1,3) w1 (2,3)
W2 w2 (1,1) w2 (1,2) w2 (1,3)
其中 wi ( j,3) i ( j) 为阈值
具体算法如下：
令p=0
（1）随机给出两个权矩阵的初值；例如用MATLAB软件时可 以用以下语句：
W1(0) =rand(2,3); W2(0) =rand(1,3);
• 注：仅计算一圈（p=1，2，…，15）是不够的，直 到当各权重变化很小时停止，本例中，共计算了 147圈，迭代了2205次。
• 最后结果是：
5.5921 7.5976 0.5765 W1 0.5787 0.2875 0.2764
W2 8.4075 0.4838 3.9829
❖ 即网络模型的解为：
目录
1.神经网络的 来源
4.BP神经网 络与应用
BP神经网络
2.ANN初识
3.BP神经网 络
人工神经网络来源
1
大脑可视作为10的12次方个神经元组成的神 经网络。
• 图 神经元的解剖图
因为人与动物神经网络足够复杂
一个神经元一般会与100到10000个神经元连 接，所构成的网络是一个巨复杂网络！
BP人工神经网络的基本原理、模型与实例
wm
f (·)
y= f
σ
i=1 wi xi −θ
θ
xm
-1
其中x1~ xm这m个变量是与此神经元连接的上一层神经元
的输出，或者为网络的原始输入变量。在实际操作中，
可以将-1看作此神经元的第m+1个输入，把激发阈值变
量θ作为相应的权值变量。
8.1人工神经网络的基本概念
当多个神经元组合起来时，人工神经网络的总体结构如下：
为抑制态，输出为负。
σ
i=1 wi xi −θ 为正，否则
8.1人工神经网络的基本概念
单极sigmoid函数
1
f(x)=
1+e−x
8.1人工神经网络的基本概念
双曲函数
1−e−x
f(x)=
1+e−x
8.1人工神经网络的基本概念
增加激活阈值后的神经元模型
激活阈值：θ
输入变量：x1
净输入：w1x1-θ
θ5
θ6
0.408
-0.194
-0.218
小练习：若将各权值与阈值换成以上各值，各节点的净输入和净输出分别是多
少？
8.1人工神经网络的基本概念
x1
x2
1
2
w14
w15
w24
w25
x3
3
w34
w35
与0.474相比
更接近“1”了
-0.522 0.6276
4
θ4
w46 -0.1842
6
0.082 0.4795
Errj为节点j从输出端误差(Tj-Oj)反向传播而来的的输入端误差，其中Oj为神经元
j的净输出，Oj(1-Oj)为f(x)=1/(1+e^(-x))的导函数，Tj为单元j的期望输出。
神经网络BP算法案例
的记录是被我们所忽略的。
所有满足最小支持度3的1项频繁集如下 （其中巧克力、 香蕉、葡萄的支持度为1，不满足条件）
支持度
销售内容
3
4 4 5 7
冰淇淋
咖啡 果酱 牛奶 面包
所有满足最小支持度3的2项频繁集 如下 ：
支持度 3 销售内容 面包 咖啡 面包 冰淇淋 面包 牛奶 面包 果酱
递 归 执 行
的，比如在一个超市中会存在这样的概念 层次：蒙牛牌牛奶是牛奶，伊利牌牛奶是 牛奶，王子牌饼干是饼干，康师傅牌饼干 是饼干等。
• 可以用有向无环图 (directed acyclic graph ) 表示概念层次，如下：
从有向无环图 (directed acyclic graph )可以 看出—— 如果我们只是在数据基本层发掘关系， ｛蒙牛牌牛奶，王子牌饼干｝，｛蒙牛牌牛 奶，康师傅牌饼干｝，｛伊利牌牛奶，王子 牌饼干｝，｛伊利牌牛奶，康师傅牌饼干｝ 都不符合最小支持度。不过如果我们上升一 个层级，可能会发现｛牛奶，饼干｝ 的关 联规则是有一定支持度的。这样我们就可以 在较高的概念层次上发现关联规则。
w14 4 w46 6 5 w35
. . ..
w34
w56
. . .
3
图1 两层前馈神经网络
2
神经网络BP算法案例
• 首先算出单元4、5、6的输入、输出，具体结果见 表1，然后计算4、5、6的误差，见表2；NT中每条 有向加权边的新权重、每个隐藏层与输出层单元 的新偏置见表3。
图2 两层前馈神经网络
W35
0.2+0.9×(-0.0065)×1=0.194
0.1+0.9×0.1311=0.218 0.2+0.9×(-0.0065)=0.194
BP神经网络的简要介绍及应用
BP神经网络的简要介绍及应用BP神经网络（Backpropagation Neural Network，简称BP网络）是一种基于误差反向传播算法进行训练的多层前馈神经网络模型。
它由输入层、隐藏层和输出层组成，每层都由多个神经元（节点）组成，并且每个神经元都与下一层的神经元相连。
BP网络的训练过程可以分为两个阶段：前向传播和反向传播。
前向传播时，输入数据从输入层向隐藏层和输出层依次传递，每个神经元计算其输入信号的加权和，再通过一个激活函数得到输出值。
反向传播时，根据输出结果与期望结果的误差，通过链式法则将误差逐层反向传播至隐藏层和输入层，并通过调整权值和偏置来减小误差，以提高网络的性能。
BP网络的应用非常广泛，以下是一些典型的应用领域：1.模式识别：BP网络可以用于手写字符识别、人脸识别、语音识别等模式识别任务。
通过训练网络，将输入样本与正确的输出进行匹配，从而实现对未知样本的识别。
2.数据挖掘：BP网络可以用于分类、聚类和回归分析等数据挖掘任务。
例如，可以用于对大量的文本数据进行情感分类、对客户数据进行聚类分析等。
3.金融领域：BP网络可以用于预测股票价格、外汇汇率等金融市场的变动趋势。
通过训练网络，提取出对市场变动有影响的因素，从而预测未来的市场走势。
4.医学诊断：BP网络可以用于医学图像分析、疾病预测和诊断等医学领域的任务。
例如，可以通过训练网络，从医学图像中提取特征，帮助医生进行疾病的诊断。
5.机器人控制：BP网络可以用于机器人的自主导航、路径规划等控制任务。
通过训练网络，机器人可以通过感知环境的数据，进行决策和规划，从而实现特定任务的执行。
总之，BP神经网络是一种强大的人工神经网络模型，具有较强的非线性建模能力和适应能力。
它在模式识别、数据挖掘、金融预测、医学诊断和机器人控制等领域有广泛的应用，为解决复杂问题提供了一种有效的方法。
然而，BP网络也存在一些问题，如容易陷入局部最优解、训练时间较长等，因此在实际应用中需要结合具体问题选择适当的神经网络模型和训练算法。
BP神经网络原理及应用
BP神经网络原理及应用BP神经网络，即反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network），是一种基于梯度下降算法的多层前馈神经网络，常用于分类与回归等问题的解决。
BP神经网络通过反向传播算法，将误差从输出层往回传播，更新网络权值，直至达到误差最小化的目标，从而实现对输入模式的分类和预测。
BP神经网络的结构包括输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收外部输入的特征向量，隐藏层负责将输入特征映射到合适的高维空间，输出层负责输出网络的预测结果。
每个神经元与其前后的神经元相连，每个连接都有一个权值，用于调整输入信号的重要性。
BP神经网络利用激活函数（如sigmoid函数）对神经元的输出进行非线性变换，增加网络的非线性表达能力。
1.前向传播：将输入信号传递给网络，逐层计算每个神经元的输出，直至得到网络的输出结果。
2.计算误差：将网络输出与期望输出比较，计算误差。
常用的误差函数包括平方误差和交叉熵误差等。
3.反向传播：根据误差，逆向计算每个神经元的误差贡献，从输出层往回传播到隐藏层和输入层。
根据误差贡献，调整网络的权值和阈值。
4.更新权值和阈值：根据调整规则（如梯度下降法），根据误差贡献的梯度方向，更新网络的权值和阈值。
1.模式识别与分类：BP神经网络可以通过训练学习不同模式的特征，从而实现模式的自动分类与识别。
例如，人脸识别、文本分类等。
2.预测与回归：BP神经网络可以通过历史数据的训练，学习到输入与输出之间的映射关系，从而实现对未知数据的预测与回归分析。
例如，股票价格预测、天气预测等。
3.控制系统：BP神经网络可以用于建模和控制非线性系统，实现自适应、自学习的控制策略。
例如，机器人控制、工业过程优化等。
4.信号处理与图像处理：BP神经网络可以通过学习复杂的非线性映射关系，实现信号的去噪、压缩和图像的识别、处理等。
例如，语音识别、图像分割等。
5.数据挖掘与决策支持：BP神经网络可以根据历史数据学习到数据之间的相关关系，从而帮助决策者进行数据挖掘和决策支持。
BP人工神经网络的基本原理模型与实例
8.1人工神经网络的基本概念
x1 1 w14
w15
4
x2
2 w24
θ4
w46 6
w25
w34
x3
3
w35
5 θ5
w56
θ6
初始输入、权重和偏倚值
x1 x2 x3 w14 w15 w24 w25 w34 w35 w46 w56 θ4 θ5 θ6
1
0
1
0.192 -0.306 0.4
2．反向传播 反向传播时，把误差信号按原来正向传播的通路反向
传回，并对每个隐层的各个神经元的权系数进行修改，以 望误差信号趋向最小。
8.2 误差反向传播(BP)神经网 络
8.2 误差反向传播(BP)神经网 络
x1 x2
x3
单元 j 6
1 w14
Err4=
0.332
w15 2 w24
-0.0087
w34
x3
3
w35
4 θ4
0.082 0.4795
5 θ5
w46 -0.1842
0.5459
6
w56
θ6
净输入和输出的计算
单元 j
净输入 Ij
净输出 Oj
4
0.192+0-0.306-0.408=-0.522
1/(1+e-0.522)=0.6276
5
-0.306+0+0.194+0.194=0.082
第8章 人工神经网络 方法
2016年4月27日
本讲大纲：
人工神经网络的基本概念 误差反向传播(BP)神经网络
8.1人工神经网络的基本概念
神经网络BP算法案例
关联 规则
单维关联规则
多维关联规则
同层关联规则可以采用两种支持度策略：
统一的最小支持度：对于不同的层次，都使用同 一个最小支持度。这样比较容易，但是弊端也是 显而易见的。 递减的最小支持度：每个层次都有不同的最小支 持度，较低层次的最小支持度相对较小。同时还 可以利用上层挖掘得到的信息进行一些过滤的工 作。层间关联规则考虑最小支持度的时候，应该 根据较低层次的最小支持度来定。
6
神经网络BP算法案例
表4 有向加权边的新权重、每个隐藏层与输出层单元的新偏置
W46 W56 W14 W15 W24 W25 W34
-0.3+0.9×0.1311×0.332=-0.261 -0.2+0.9×0.1311×0.525=-0.138 0.2+0.9×(-0.00087)×1=0.192 -0.3+0.9×(-0.0065)×1=-0.306 0.4+0.9×(-0.0087)×0=0.4 0.1+0.9×(-0.0065)×0=0.1 -0.5+0.9×(-0.0087)×1=-0.508
神经网络BP算法案例
1
神经网络BP算法案例 【例】 假设训练样本s的属性值为｛1，0，1｝， 实际类别分别为1，两层前馈神经网络NT如图1 所示，NT中每条有一向加权边的权重、每个隐 藏层与输出层单元的偏置如表1所示，学习率为 0.9。写出输入S训练NT的过程。
1 w15 2 w24 w25
. . .
w14 4 w46 6 5 w35
. . ..
w34
w56
. . .
3
图1 两层前馈神经网络
2
神经网络BP算法案例
BP神经网络实例
BP神经网络实例智能控制第一章BP神经网络基本原理一、BP神经网络基本概念1、人工神经网络人工神经网络ANN（Artificial Neural Network），是对人类大脑系统的一阶特性的一种描述。
简单地讲，它是一个数学模型，可以用电子线路来实现，也可以用计算机程序来模拟，是人工智能研究地一种方法。
近年来发展迅速并逐渐成熟的一种人工智能技术，其来源于对神经元细胞的模拟。
人工神经网络具有以下三个特点:信息分布表示，运算全局并行与局部操作，信息非线性处理。
由于这三个特点，使得由人工神经网络构成的分类器具有强大的数据拟和与泛化能力，因而广泛运用于模式识别与机器学习领域。
神经网络模式识别的过程分为两步:首先是学习过程，通过大量的训练样本，对网络进行训练，根据某种学习规则不断对连接权值进行调节，然后使网络具有某种期望的输出，这种输出就可以将训练样本正确分类到其所属类别中去，此时可以认为网络是学习到了输入数据或样本间的内在规律。
接下来是分类过程，应用前面学习过程所训练好的权值，对任意送入网络的样本进行分类。
人工神经网络模型各种各样，目前已有数十种。
他们从各个角度对生物神经系统的不同层次进行了描述和模拟。
代表模型有感知机、多层映射BP网、RBF 网络、HoPfiled模型、Boit~机等等。
虽然人工神经网络有很多模型，但按神经元的连接方式只有两种型态:没有反馈的前向网络和相互结合型网络。
前向网络是多层映射网络，每一层中的神经元只接受来自前一层神经元的信号，因此信号的传播是单方向的。
BP网络是这类网络中最典型的例子。
在相互结合型网络中，任意两个神经元都可能有连接，因此输入信号要在网络中往返传递，从某一初态开始，经过若干变化，渐渐趋于某一稳定状态或进入周期震荡等其它状态，这方面典型的网络有Hopfiled模型等。
12、BP 神经网络BP 算法是利用输出层的误差来估计输出层的直接前导层的误差，再用这个误差 估计更前一层的误差。
BP人工神经网络的基本原理模型与实例
w14
0.2+(0.9) (-0.0087)(1)=0.192
w15
-0.3+(0.9) (-0.0065)(1)=-0.306
w24
0.4+(0.9) (-0.0087)(0)=0.4
w25
0.1+(0.9) (-0.0065)(0)=0.1
w34
-0.5+(0.9) (-0.0087)(1)=-0.508
8.1人工神经网络旳基本概念
人工神经网络在本质上是由许多小旳非线性函数构成 旳大旳非线性函数，反应旳是输入变量到输出变量间旳复 杂映射关系。先给出单个人工神经网络旳一般模型描述：
8.1人工神经网络旳基本概念
先来看一种单一输入旳神经元模型 输入变量：x1 连接权重：w1 激活函数：f (·)
x1 w1
w1x1 f (·)
8.1人工神经网络旳基本概念
8.1人工神经网络旳基本概念
单极sigmoid函数
8.1人工神经网络旳基本概念
双曲函数
8.1人工神经网络旳基本概念
增长激活阈值后旳神经元模型 输入变量：x1 连接权重：w1 激活函数：f (·)
x1 w1
w1x1-θ f (·)
-1
小练习：请你算一算，当初始输入、权重和激活阈值为如下数值时，该神 经元旳净输入和输出分别是多少？
2．反向传播 反向传播时，把误差信号按原来正向传播旳通路反向
传回，并对每个隐层旳各个神经元旳权系数进行修改，以 望误差信号趋向最小。
8.2 误差反向传播(BP)神经网 络
8.2 误差反向传播(BP)神经网 络
x1 x2
x3
单元 j 6
1 w14
Err4=
BP人工神经网络的基本原理、模型与实例
。
8.1人工神经网络的基本概念
神经网络的学习方式：
监督学习 非监督学习 激励学习
8.2 误差反向传播(BP)神经网络
反向传播算法分二步进行，即正向传播和反向传播。
1．正向传播 输入的样本从输入层经过隐单元一层一层进行处
理，通过所有的隐层之后，则传向输出层；在逐层处 理的过程中，每一层神经元的状态只对下一层神经元 的状态产生影响。在输出层把现行输出和期望输出进 行比较，如果现行输出不等于期望输43;0.194+0.194=0.082
1/(1+e-0.1)=0.4795
6
-(0.3)(0.6276)-(0.2)(0.4795)+0.1=-0.1842
1/(1+e-0.1842)=0.5459
8.1人工神经网络的基本概念
神经网络运算的难点之一：
如何高效地确定各个连接权值W与激活阈值θ
参考资料
1. (美)韩家炜, (美)坎伯(Kamber, M. ),等. 数据挖掘 : 概念与技术, 第3版[M]. 机械工业出版社, 2012.
2. 张兴会. 数据仓库与数据挖掘技术[M]. 清华大学出 版社, 2011.
•∑ f
•yn
•-1
•-1
•-1
•-1
•输入层
•隐 藏 层
•输出层
8.1人工神经网络的基本概念
当层数增加时的神经元模型
输入变量：x1， x2 连接权重：w1，w2 激活函数：f (·)
•x1 •w1
•x 2 •w
2
•w1x1
•+w2x2θ
•f (·)
•-1
•小练习：请你算一算，当初始输入、权重和 激活阈值为x1 如下x2数值时w1 ，该w神2 经元θ 的净输入和 输出分别是1 多少0？ 0.2 0.4 0.4
（完整版）BP神经网络原理及应用
（完整版）BP神经网络原理及应用BP神经网络原理及应用1 人工神经网络简介1.1生物神经元模型神经系统的基本构造是神经元（神经细胞），它是处理人体内各部分之间相互信息传递的基本单元。
据神经生物学家研究的结果表明，人的大脑一般有1011个神经元。
每个神经元都由一个细胞体，一个连接其他神经元的轴突1010和一些向外伸出的其它较短分支——树突组成。
轴突的功能是将本神经元的输出信号（兴奋）传递给别的神经元。
其末端的许多神经末梢使得兴奋可以同时送给多个神经元。
树突的功能是接受来自其它神经元的兴奋。
神经元细胞体将接受到的所有信号进行简单地处理后由轴突输出。
神经元的树突与另外的神经元的神经末梢相连的部分称为突触。
1.2人工神经元模型神经网络是由许多相互连接的处理单元组成。
这些处理单元通常线性排列成组，称为层。
每一个处理单元有许多输入量，而对每一个输入量都相应有一个相关联的权重。
处理单元将输入量经过加权求和，并通过传递函数的作用得到输出量，再传给下一层的神经元。
目前人们提出的神经元模型已有很多，其中提出最早且影响最大的是1943年心理学家McCulloch和数学家Pitts在分析总结神经元基本特性的基础上首先提出的M-P 模型，它是大多数神经网络模型的基础。
)()(1∑=-=ni j i ji j x w f t Y θ （1.1）式(1.1)中,j 为神经元单元的偏置（阈值），ji w 为连接权系数（对于激发状态，ji w 取正值，对于抑制状态，ji w 取负值），n 为输入信号数目，j Y 为神经元输出，t 为时间，f()为输出变换函数，有时叫做激发或激励函数，往往采用0和1二值函数或Ｓ形函数。
1.3人工神经网络的基本特性人工神经网络由神经元模型构成；这种由许多神经元组成的信息处理网络具有并行分布结构。
每个神经元具有单一输出，并且能够与其它神经元连接；存在许多（多重）输出连接方法，每种连接方法对应一个连接权系数。
BP神经网络详解和实例资料
人工神经网络概述
什么是人工神经网络？ T.Koholen的定义：“人工神经网络是由 具
有适应性的简单单元组成的广泛并行互连的网 络，它的组织能够模拟生物神经系统对真实世 界物体所作出的交互反应。”
cqk
… … c1 Wp1
W1j cj Wpj
W1q cq
输出层LC
W11 Wi1
Wij
Wiq Wpq W
… b1 Vn1
Vh1 V11
V1i bi Vhi
… Vni
V1p bp Vhp Vnp
隐含层LB V
… a1
… ah
an 输入层LA
a1k
a
k h
ank
基本BP网络的拓扑结构
四、反向传播算法（B-P算法） Back propagation algorithm
图4神经元的数学模型
其中x＝（x1，…xm）T 输入向量，y为输出，
wi是权系数；输入与输出具有如下关系： m
y f ( wi xi ) i 1
• θ 为阈值，f（X）是激发函数；它可以是线性
函数，也可以是非线性函数．
例如，若记
m
z
wi xi
i 1
取激发函数为符号函数
注：若将阈值看作是一个权系数，-1是一个固定的 输入，另有m-1个正常的输入，则（1）式也可表 示为：
m
y f ( wi xi ) i1
（1）
• 参数识别：假设函数形式已知，则可以从已有的 输入输出数据确定出权系数及阈值。
BP神经网络原理及实战
-0.3000 -0.2000 -0.1000 0 0.1000 0.2000 0.3000
0.1336 -0.2013 -0.4344 -0.5000 -0.3930 -0.1647 -0.0988
0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000
0.3072 0.3960 0.3449 0.1816 -0.3120 -0.2189 -0.3201
第十二页，编辑于星期六：十四点 二十七分。
BP神经网络在MATLAB中的实现:结果展示
第十三页，编辑于星期六：十四点 二十七分。
BP神经网络在MATLAB中的实现:结果展示
第十四页，编辑于星期六：十四点 二十七分。
BP神经网络在MATLAB中的实现:结果展示
第十五页，编辑于星期六：十四点 二十七分。
2） 计算网络的实际输出O
3） 求D=Bi-O
4） 根据D调整权矩阵W
5） 规定范围
第七页，编辑于星期六：十四点 二十七分。
BP神经网络的基本原理：BP算法
BP算法分为两步进行：
正向传播：输入的样本从输入层经过隐单元一层一层进行处理，通过所有的隐层之后，传向输 出层。
第四页，编辑于星期六：十四点 二十七分。
BP神经网络的基本原理：常用激活函数
常用的线性激活函数有：线性函数，斜面函数，阈值函数
常用的非线性激活函数有： s型函数
双s型函数
BP神经网络要求激活函数可导！
第五页，编辑于星期六：十四点 二十七分。
BP神经网络的基本原理：前馈神经网络模型( Feedforward Neural Networks）
第十页，编辑于星期六：十四点 二十七分。