人教版七年下第三次月考数学试卷
河北省石家庄市赵县2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题(含答案解析)
河北省石家庄市赵县2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题是假命题的是（）A ．同旁内角互补，两直线平行；B ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；C ．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；D ．同位角互补，两直线平行；2．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（）A ．平移变换B ．翻折变换C ．旋转变换D ．以上都不对3．下列四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．4．2(0.7)-的平方根是（）A ．−0.7B ．+0.7C ．0.7±D ．0.495．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，直线AB 与CD 相交形成了1∠、2∠、3∠和4∠中，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的（）A ．1个角B ．2个角C ．3个角D ．4个角7．在如下所示的条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（）①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．下列图形中，线段MN 的长度表示点M 到直线l 的距离的是（）A ．B ．C ．D ．9．试说明“若180A B ∠+∠=︒，180C D ∠+∠=︒，A C ∠=∠，则B D ∠=∠”是真命题．以下是排乱的推理过程：①因为A C ∠=∠（已知）；②因为180A B ∠+∠=︒，180C D ∠+∠=︒（已知）；③所以180B A ∠=︒-∠，180D C ∠=︒-∠（等式的性质）；④所以B D ∠=∠（等量代换）；⑤所以180B C ∠=︒-∠（等量代换）．正确的顺序是()A ．①→③→②→⑤→④B ．②→③→⑤→①→④C ．②→③→①→⑤→④D ．②→⑤→①→③→④10．如图，ABC 沿直线BC 向右平移得到DEF △，已知2EC =，8BF =，则CF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．若2253a b ==，，则a b +=()12．如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．34°B ．66°C ．56°D ．46°13．若2m －4与3m －1是同一个正数的平方根，则m 的值是（）A ．－3B ．－1C ．1D ．－3或114．如图，长方形ABCD 的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A B C D ''''，则阴影部分面积是()A ．12B ．10C ．8D ．615．如图，,AB CD EC CD ⊥∥于C ，CF 交AB 于B ，已知229∠=︒，则1∠的度数是（）A ．58︒B ．59︒C ．61︒D ．62︒16．如图，P 是∠ABC 内一点，点Q 在BC 上，过点P 画直线a ∥BC ，过点Q 画直线b ∥AB ，若∠ABC =115°，则直线a 与b 相交所成的锐角的度数为（）A ．25°B ．45°C ．65°D ．85°二、填空题17．81的平方根是__________．18．如图，甲、乙两只蚂蚁在两条平行马路同一侧的A，B两点处，比赛看谁先横过马路．如果它们同时出发，速度一样，都走最近的道路，结果是______，依据是________________________．19．如图，若12∠=∠，则AD______BC，依据是__________________．三、解答题20．求下列各数的平方根：(1)121；(2)0.01；(3)72 9；(4)()213-．21．如图，已知：点A、点B及直线l．（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．22．如图，1∠与2∠互补，C EDF∠=∠．那么AED C∠=∠．证明如下：∵12180∠+∠=︒（已知），∴DF ______()∴C DFB ∠=∠()∵C EDF ∠=∠（已知）∴DFB EDF ∠=∠()∴______ ______()∴AED C ∠=∠()23．如图，AB 和CD 相交于点O ，OD 平分BOF ∠，OE CD ⊥于点O ，40AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数．24．如图，AB 、CD 交于点O ，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．25．如图，EF //AD ，AD //BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，求∠FEC 的度数．26．已知，在下列各图中，点O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC 的度数为°，∠CON的度数为°；（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB 的下方，此时∠BON的度数为°；（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为°；∠DOC 与∠BON的数量关系是∠DOC∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；（4）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为°；∠AOM﹣∠CON的度数为°参考答案：1．D【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、同旁内角互补，两直线平行；是真命题，不合题意；B 、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；C 、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，是真命题，不合题意；D 、同位角相等，两直线平行；故同位角互补，两直线平行是假命题，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．2．A【分析】根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案．【详解】解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换，故选：A ．【点睛】本题考查了平移变换，利用了平移的定义．3．D【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：由对顶角的定义可知，四个图形中D 中∠1与∠2为对顶角．故选：D ．【点睛】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，熟练掌握对顶角的概念是解决本题的关键．4．C【分析】根据平方根的定义解答．【详解】22(0.7)0.70.49-== ，0.7=±，2(0.7)∴-的平方根是0.7±．故选C ．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5．B【分析】根据同位角的定义即两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角则可得出答案．【详解】解：A 、∠1与∠2的对顶角是同位角，故本选项不符合题意；B 、∠1与∠2是同位角，故本选项符合题意；C 、∠1与∠2是内错角，故本选项不符合题意；D 、∠1与∠2是同旁内角，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了相交直线及其所成角的相关知识点，熟练区分同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．6．A【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】根据题意可得13∠=∠，24∠∠=,12180∠+∠= ∴要确定这四个角的度数，至少要测量其中的1个角即可.故选A【点睛】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．7．D【分析】利用两条直线垂直的定义，结合补角、周角的定义、对顶角的性质逐一分析即可得出结论．【详解】解：∵因为两直线相交所成的四个角都是直角，即四个角都是90︒，∴所以两条直线互相垂直．∴①结论符合题意．两直线相交，对顶角互补，（对顶角相等）∴两条直线相交所成的对顶角是180=902︒︒．∴所以两条直线互相垂直．∴②结论符合题意．两直线相交所成的四个角都相等，∴四个角都是360=904︒︒．∴所以两条直线互相垂直．∴③结论符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查两条直线垂直的定义的理解与判断能力．如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90︒，那么这两条直线垂直．理解对顶角相等、两条直线垂直的定义是解本题的关键．8．A【详解】解：图B 、C 、D 中，线段MN 不与直线l 垂直，故线段MN 的长度不能表示点M 到直线l 的距离；图A 中，线段MN 与直线l 垂直，垂足为点N ，故线段MN 的长度能表示点M 到直线l 的距离．故选A ．9．C【分析】写出正确的推理过程，进行排序即可．【详解】证明：因为180A B ∠+∠=︒，180C D ∠+∠=︒（已知），所以180B A ∠=︒-∠，180D C ∠=︒-∠（等式的性质）；因为A C ∠=∠（已知），所以180B C ∠=︒-∠（等量代换）．所以B D ∠=∠（等量代换）．∴排序顺序为：②→③→①→⑤→④．故选C ．【点睛】本题考查推理过程．熟练掌握推理过程，是解题的关键．10．A【分析】根据平移的性质可得=BC EF ，根据CF EF EC =-即可求解．【详解】解：∵ABC 沿直线BC 向右平移得到DEF △，∴=BC EF ，∵CF BC EC =-，∴()==+CF BF BC BF CF EC --，∴()()1182322CF BF EC =-=-=，故选A ．【点睛】本题考查了平移的性质，解一元一次方程，掌握平移的性质是解题的关键．11．D【分析】根据平方根和绝对值的意义先得出a b ，的值，再求出a b +即可得出答案．【详解】解：225a = ，||3b =，5a ∴=，3b =；5a =-，3b =；5a =，3b =-；5a =-，3b =-，则8a b +=±或2±．故选：D ．【点睛】本题考查了平方根和绝对值的意义和有理数的加法，理解概念，掌握运算法则是解题关键．12．C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-= ，∵//AB CD ，∴56A AEC ∠=∠= ，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13．D【分析】根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当24=31m m －－时，3m =-；当24310m m +=－－时，1m =；故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.14．C【分析】利用平移的性质得到AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，则A ′B ′⊥BC ，延长A ′B ′交BC 于F ，AD 交A ′B ′于E ，CD 交B ′C ′于G ，根据平移的性质得到FB ′=2，AE =2，易得四边形ABFE 、四边形BEDG 都为矩形，然后计算出DE 和B ′E 后可得到阴影部分面积．【详解】解：∵长方形ABCD 先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A ′B ′C ′D ′，∴AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，∴A ′B ′⊥BC ，延长A ′B ′交BC 于F ，AD 交A ′B ′于E ，CD 交B ′C ′于G ，∴FB ′=2，AE =2，易得四边形ABFE 、四边形BEDG 都为矩形，∴DE =AD -AE =6-2=4，B ′E =EF -B ′F =AB -B ′F =4-2=2，∴阴影部分面积=4×2=8．故选C ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15．C【分析】延长DC 到F ，根据垂直的性质得到90DCE ∠=︒，根据余角的性质得到361∠=︒，根据平行线的性质由AB CD ∥，可得161∠=︒．【详解】延长DC 到F ，∵EC CD ⊥，∴90DCE ∠=︒，∵229∠=︒，∴361∠=︒，∵AB CD ∥，∴3161∠=∠=︒．故选C ．【点睛】本田考查了平行线的性质，准确添加辅助线，熟练掌握知识点是解题关键．16．C【分析】首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1=65°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2的度数．【详解】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=115°，∴∠1=65°，∵a∥BC，∴∠2=∠1=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．17．±92【详解】81的平方根是；4，4的算术平方根即为2；故填±9；2．【点睛】前面题目可以根据平方根的定义求出结果；后面题目先根据算术平方根的定义化简18．同时到达平行线间的距离处处相等【分析】根据垂线段最短，以及平行线间的距离处处相等，进行作答即可．【详解】解：∵点到直线之间，垂线段最短，∴两只蚂蚁走的都是垂线段，∵平行线间的距离处处相等，它们同时出发，速度一样，∴它们同时到达；故答案为：同时到达，平行线间的距离处处相等．【点睛】本题考查平行线间的距离．熟练掌握平行线间的距离处处相等，是解题的关键．19． 内错角相等，两直线平行【分析】根据内错角相等，两直线平行，进行作答即可．【详解】解：若12∠=∠，AD BC∥，依据是内错角相等，两直线平行．故答案为： ，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键．20．(1)11±(2)0.1±(3)5 3±(4)13±【分析】（1）根据平方根的定义，进行求解即可；（2）根据平方根的定义，进行求解即可；（3）根据平方根的定义，进行求解即可；（4）根据平方根的定义，进行求解即可．【详解】（1）解：11=±；（2）0.1±；（3）53 ==±；（4）13=±．【点睛】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的定义，是解题的关键．21．（1）如图所示：点E为所求见解析，根据垂线段最短；（2）如图所示见解析，根据两点之间线段最短．【分析】（1）过A作AE⊥l；（2）连接AB，与l交点就是O．【详解】（1）如图所示：点E为所求，根据垂线段最短；（2）如图所示：根据两点之间线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.22．见解析【分析】根据平行线的判定和性质，进行作答即可．【详解】证明：∵12180∠+∠=︒（已知），∴DF AC ∥（同旁内角互补，两直线平行），∴C DFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∵C EDF ∠=∠（已知），∴DFB EDF ∠=∠（等量代换），∴DE BC ∥（内错角相等，两直线平行），∴AED C ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定方法，证明两直线平行，是解题的关键．23．130︒【分析】OE CD ⊥，得到90COE DOE ∠=∠=︒，对顶角得到BOD AOC ∠=∠，根据OD 平分BOF ∠，得到DOF BOD ∠=∠，再用DOE DOF ∠+∠进行计算即可得解．【详解】解：∵OE CD ⊥，∴90COE DOE ∠=∠=︒，∵AB 和CD 相交于点O ，∴40BOD AOC ∠=∠=︒，∵OD 平分BOF ∠，∴40DOF BOD ∠=∠=︒，∴130EOF DOE DOF ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查几何图形中的角度计算．正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键．24．∠4=36°【分析】利用∠1=∠2，∠3：∠1=8：1的关系，结合平角的定义，可得∠1，∠2的度数，运用对顶角相等得∠4的度数．【详解】∵∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，即∠3=8∠1，∴∠1+∠1+8∠1=180°，即∠1=18°，∴∠4=∠1+∠2=36°．【点睛】本题考查对顶角的性质以及平角的定义，是一个需要熟记的内容．25．20°【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．【详解】∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．26．（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30．【分析】（1）根据∠AOC=60°，利用两角互补可得∠BOC=180°﹣60°=120°，根据∠AON=90°，利用两角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出结论；（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON 的度数；（3）根据对顶角求出∠AOD=30°，根据∠AOC=60°，可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．（4）根据垂直可得∠AON与∠MNO互余，根据∠MNO=60°（三角板里面的60°角），可求∠AON=90°﹣60°=30°，根据∠AOC=60°，求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可．【详解】解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°，∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°．故答案为120；150；（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，由（1）得∠BOC=120°，∴∠BOM=12∠BOC=60°，又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，∴∠BON=90°﹣60°=30°．故答案为30°；（3）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，∴∠AOD=30°，又∵∠AOC=60°，∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．故答案为30，=；（4）∵MN⊥AB，∴∠AON与∠MNO互余，∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），∴∠AON=90°﹣60°=30°，∵∠AOC=60°，∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．故答案为150；30．【点睛】本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键．。
人教版七年级下册数学第三次月考试题及答案
人教版七年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．在﹣3，0，π）A．0 B．﹣3 C．πD2．若x是9的算术平方根，则x是（）A．3 B．－3 C．9 D．81 3．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．x y > 334．下列计算不正确的是（）A＝±2 B9C0.4 D 65．方程1ax yx by+=⎧⎨+=⎩的解是11xy=⎧⎨=-⎩，则a，b为( )A．1ab=⎧⎨=⎩B．1ab=⎧⎨=⎩C．11ab=⎧⎨=⎩D．ab=⎧⎨=⎩6．在数轴上表示不等式组21xx>-⎧⎨≤⎩的解集，其中正确的是（）A．B．C．D．7．下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（）A．b﹣a＜0 B．1﹣a＜0 C．b﹣1＞0 D．﹣1﹣b＜09．如图直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( )A．115°B．125°C．155°D．165°10．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的13给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（）A．210330x yx y+=⎧⎨+=⎩B．210310x yx y+=⎧⎨+=⎩C．220310x yx y+=⎧⎨+=⎩D．220330x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题112的相反数是____________,绝对值是_________________.12．87．19．（不用计算器）13．将方程2x+3y=6写成用含x的代数式表示y，则y=________.14．不等式3x﹣5≤1的正整数解是_______．15．在一本书上写着方程组21x pyx y+=⎧⎨+=⎩的解是0.5xy=⎧⎨=⎩，其中，y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p＝___________．16．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．17．一个立方体的体积是64m3，若把这个立方体体积扩大1000倍，则棱长为______．三、解答题183|．19．解方程组4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩．20．如图，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到点A′，作出平移后的四边形．21．求不等式组34361232x x x x -⎧>-⎪⎪⎨+⎪+<⎪⎩的整数解．22．已知2a b +（1）求2a －3b 的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．23．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C=∠EFG ，∠CED=∠GHD （1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM 的度数．24．某电器超市销售每台进价分别200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台；（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．参考答案1．D【分析】从四个数中先找出无理数，再根据实数大小比较的法则进行比较即可得出答案．【详解】∵﹣3，0是有理数，∴无理数有π∴故选：D．【点睛】本题考查实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小比较的基本方法.2．A【详解】试题解析：∵32=9，，故选A．3．B【详解】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．4．A【分析】根据平方根和立方根的求解方法对原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝2，错误；B、原式＝|﹣9|＝9，正确；C、原式＝0.4，正确；D、原式＝﹣6，正确．故选：A．【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的计算法则. 5．B【解析】由题意得：1011ab-=⎧⎨-=⎩，解得：1ab=⎧⎨=⎩，故选B.6．A【分析】先根据题意得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】由题意不等式组的解集为；﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示解集，熟练掌握解不等式组的方法是解此题的关键．7．C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题，B、等角的补角相等，正确是真命题，C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题，D、垂线段最短，正确是真命题，故选：C．【点睛】此题主要考查命题的真假，涉及到补角和垂线段的知识，难度一般．8．A【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得b＜a＜0，再根据有理数的加减法法则可得答案．【详解】解：由题意，可得b＜a＜0，则b﹣a＜0，1﹣a＞0，b﹣1＜0，﹣1﹣b与0无法比较，表示正确的是A；故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．也考查了有理数的加减法法则．9．A【分析】如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．【详解】如图，过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a ∥b ，DE ⊥b ， ∴b ∥c ，DE ⊥c ， ∴∠2=∠CDB+90°=115°． 故选A ． 【点睛】本题考查了平行线的性质．能正确作出辅助线是解决此题的关键． 10．D 【详解】试题解析：根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为102xy +=， 化简得220x y +=；根据把小龙的13给小刚,小刚就有10颗,可表示为103y x +=，化简得3x+y=30. 列方程组为220330.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选D.11．2 2【详解】2的相反数是-2）=2，根据绝对值的2的绝对值是22．故答案为22． 考点：相反数；绝对值． 12．4．487 【详解】试题分析：被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位．．87，．487 考点：算术平方根 13．6−2x 3(或2−23x )【分析】将x 看做已知数求出y 即可． 【详解】解：方程2x+3y=6， 解得：y=6−2x 3=2−23x ． 故答案为6−2x 3(或2−23x ）14．2或1 【分析】解出不等式3x ﹣5≤1的解集，即可得到不等式3x ﹣5≤1的正整数解． 【详解】 解：3x ﹣5≤1 3x≤6 x≤2，∴不等式3x ﹣5≤1的正整数解是2或1， 故答案为：2或1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式和正整数的定义，解题的关键是掌握解一元一次不等式. 15．3 【详解】解：将x=0.5代入第二个方程可得：0.5+y=1，则y=0.5，将x=0.5和y=0.5代入第一个方程可得：0.5+0.5p=2，解得：p=3． 故答案为：3． 16．65 【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可． 【详解】解：如图，由题意可知， AB ∥CD ， ∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．17．40m【分析】根据体积扩大1000倍，可得立方体的体积，根据开方运算，可得答案．【详解】解：64×1000＝64000m3，40，故答案为：40m．【点睛】本题考查立方根，解题的关键是先求体积再开方.18．2【分析】根据立方根和平方根的定义以及去绝对值法则，对式子化简即可得到答案．【详解】3|＝2+0﹣3+3＝2．【点睛】本题主要考查了立方根和二次根式的化简以及去绝对值法则，熟练掌握各知识点是解题的关键．19．7617-6xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：4421x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，由①得：x＝y+4，代入②得：4y+16+2y＝﹣1，解得：y＝﹣176，将y＝﹣176代入①得：x＝76，则方程组的解为7617-6xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题主要考查方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法的应用．20．见解析．【分析】根据题意分别作BB′、CC′、DD′与AA′平行且相等，即可得到B、C、D的对应点，顺次连接即可．【详解】解：如图：四边形A′B′C′D′即为所求．【点睛】本题考查的是平移变换作图．注意掌握作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．21．不等式组的所有整数解为3，4．【分析】根据题意先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】 解：34361232x x x x -⎧>-⎪⎪⎨+⎪+<⎪⎩①②， ∵解不等式①得：x ＜92， 解不等式②得：x ＞52， ∴不等式组的解集为52＜x ＜92， ∴不等式组的所有整数解为3，4．【点睛】本题考查解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．22．（1）23a b -的平方根为4±；（2）3x =±．【分析】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：02a b =+由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：203120a b b +=⎧⎨+=⎩ 解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=故23a b -的平方根为4±；（2）方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=整理得22180x -=29x=x=±．解得3【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．23．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；（3）∠AEM=130°【详解】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.24．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元；（2）A型号电风扇最多能采购10台；（3）在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标，理由见解析【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据总价=单价×数量结合近两周的销售情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇采购（30-a）台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5400元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）先求出超市销售完这30台电风扇实现利润为1400元时的A种型号电风扇采购台数a，再结合（2）的取值范围判断即可．【详解】（1）设A、B两种型号的电风扇销售单价分别为x元、y元．⎧⎨⎩3518004103100x yx y+=+=解得：250210xy=⎧⎨=⎩答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．（2）设采购A种型号电风扇a台．200a+170（30-a）≤5400 解得：a≤10答：A型号电风扇最多能采购10台．（3）依题意解（250-200）a+（210-170）（30-a）＝1400解得：a＝20 ∵a≤10∴在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（1）a=3，b=1；（2）A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD.【分析】（1）根据非负数的性质列方程组求解即可；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯A射线到达AN之前；②在灯A射线到达AN之后，分别列出方程求解即可；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180°−3t，∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝3t−135°，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝180°−2t，∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝2t−90°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）²=0，∴3040a ba b-=⎧⎨+-=⎩，解得：31ab=⎧⎨=⎩，故a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（20＋t）×1，解得：t＝10，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−180°＝180°−（20＋t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180°−3t，∴∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝45°−（180°−3t）＝3t−135°，∵PQ∥MN，如图2，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋180°−3t＝180°−2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝90°−（180°−2t）＝2t−90°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。
人教版数学七年级下册第三次月考试卷及答案
人教版数学七年级下册第三次月考试题一、单选题1．下列各式的值一定是正数的是（ ）A B C ．21a D ．a 2．下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）A ．x 2<1B ．y –3＞0C ．a+b=1D ．3x=2 3．上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是( ) A ．在中国的东南方B ．东经121.5C ．在中国的长江出海口D ．东经12129'，北纬3114' 4．如图，已知a ∥b ，小明把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）A ．65°B ．120°C ．125°D ．145° 5．若点P （a ，b ）在第二象限，则点Q （b +2，2﹣a ）所在象限应该是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．直线l 外一点P 与直线l 上两点的连线段长分别为3cm ，5cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A ．不超过3cmB ．3cmC ．5cmD ．不少于5cm 7．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩8．下列计算或命题：①有理数和无理数统称为实数；=a ；的算术平方根是2；④实数和数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，AB ∥CD ∥EF ，EH ⊥CD 于H ，则∠BAC+∠ACE+∠CEH=（ ）．A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°10．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( )A ．36，8B ．28，6C ．28，8D ．13，311．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2） 12．若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--．现已知x 1=-21x 3，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2019的值为（ ）A ．13-B ．1-C ．34D ．4二、填空题13．下列实数中：3.14，π，0，2270.3232232223(⋯每相邻两个3之间依次增加一个2)，0.123456;其中无理数有______个.14．化简(21+-+_____.15．不等式7﹣2x ＞1的非负整数解为：_______________．16．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3m，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．17．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是_____．18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是_____．三、解答题19．如图所示，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，求∠E的度数．20．解方程(或方程组)：(1) 4x2＝81；（2）（2x+10）3＝﹣27．(3)24 {4523x yx y-=-=-(4)11 {23 3210. x yx y+-=+=21．长阳公园有四棵古树A,B,C,D (单位：米)．(1)请写出A,B,C,D 四点的坐标；(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH 用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积．22．已知()267567190a b a b +-+--=.（1）求a 和b 的值；（2）当x 取何值时，ax b -的值大于2.23．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，射线OE ⊥AB 于O ，射线OF ⊥CD 于O ，且∠BOF =25∘.求：∠AOC 与∠EOD 的度数．24．在平面直角坐标系xOy 中，有一点P （a ，b ），实数a ，b ，m 满足以下两个等式：2a -6m +4=0，b +2m -8=0．（1）当a =1时，点P 到x 轴的距离为______；（2）若点P 在第一三象限的角平分线上，求点P 的坐标；（3）当a ＜b 时，则m 的取值范围是______．25．列方程组解应用题：某学校在筹建数学实验室过程中，准备购进一批桌椅，现有三种桌椅可供选择：甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元．若该学校同时购买其中两种不同型号的桌椅50套，恰好花费了9000元，则共有哪几种购买方案？26．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC 与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC 有何数量关系？并说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据实数、绝对值以及算术平方根的性质进行选择即可．【详解】解：A 、当a≤0时，，故A 错误；B 、当a=0时，，故B 错误；C 、∵a≠0，∴a 2＞0，∴21a ＞0，故C 正确； D 、当a=0时，|a|=0，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数，立方根，非负数：绝对值和算术平方根，掌握非负数的性质是解题的关键． 2．B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，即可解答．【详解】解：A 、未知数次数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误；B 、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；C 、含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D 、含有1个未知数，是一元一次方程，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义． 3．D【解析】【分析】根据坐标确定点的位置可得．【详解】解：A、在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置；B、东经121.5，无法准确确定上海市地理位置；C、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置；D、东经12129'，北纬3114'，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置；故选：D．【点睛】本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．4．C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得到∠AEB=∠ACD=125°，再根据两直线平行，同位角相等，即可得到∠2的度数．【详解】如图所示，∵∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝125°，∵a∥b，∴∠AEB＝∠ACD＝125°，∴由图可得∠2＝∠AEB＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．A【解析】【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的符号进而得出答案．【详解】∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b+2＞0，2﹣a＞0，∴点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是第一象限．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．6．A【解析】【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．【详解】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得点P到直线l的距离是小于或等于3，故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短．7．C【解析】【分析】根据题意确定等量关系为：①组数×每组7人=总人数-3人；②组数×每组8人=总人数+5人．由此列方程组即可.【详解】根据组数×每组7人=总人数-3人，得方程7y=x-3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．列方程组为73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意确定等量关系为组数×每组7人=总人数-3人和组数×每组8人=总人数+5人是解决问题的关键.8．D【解析】【分析】利用实数的定义、算术平方根的定义以及立方根的性质，分别判定各项即可解答．【详解】①有理数和无理数统称为实数，①正确；，②正确；，4的算术平方根是2，③正确；④实数和数轴上的点是一一对应的，④正确．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理，熟练运用相关定义是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】根据平行线的性质可以求得：∠BAC与∠ACD，∠DCE与∠CEF的度数的和，再减去∠HEF 的度数即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，同理∠DCE+∠CEF=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°；又∵EH⊥CD于H，∴∠HEF=90°，∴∠BAC+∠ACE+∠CEH=∠BAC+∠ACE+∠CEF-∠HEF=360°-90°=270°．故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行同旁内角互补．10．A【解析】【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】设绳长x 米、井深y 米，依题意有4314x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ , 解得368x y =⎧⎨=⎩, 即：绳长36米、井深8米．故选：A【点睛】本题考核知识点：二元一次方程组的应用．解题关键点：设好未知数，根据题意，找出等量关系，列出方程（组）.11．D【解析】依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．12．D【解析】【分析】根据已知条件可以先计算出几个x的值，从而可以发现其中的规律，求出x2019的值．【详解】解：由已知可得，x1=13 -，213,14 13x==⎛⎫--⎪⎝⎭314,314x==-411, 143x==--可知每三个一个循环，2019÷3=673，故x2019=4．故选D．【点睛】本题考查数字的规律问题，解题的关键是发现其中的规律，求出相应的x的值．13．4【解析】【分析】根据无理数的定义即可求出答案．【详解】π，0.3232232223…（每相邻两个3之间依次增加一个2）是无理数．故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练运用无理数的定义，本题属于基础题型．14．3+【解析】【分析】先算平方，再去绝对值，然后算立方根，从左往右依次相加即可.【详解】原式3故答案为3【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.15．0、1、2【解析】【分析】首先根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：不等式7-2x＞1，整理得，2x＜6，x＜3，则不等式的非负整数解是：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点睛】本题主要考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键；解不等式应根据不等式的基本性质．16．20【解析】【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，∵AB=DC=7cm，BC=10cm，∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm），故答案为20．【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．17．(1,0)【解析】【分析】先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解．【详解】∵飞机A（-1，2）到达（2，-1）时，横坐标加3，纵坐标减3，∴飞机B（-2，3）的横坐标为-2+3=1，纵坐标为3-3=0，∴飞机B的坐标为（1，0）．故答案为(1,0)【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．18．(2018,0)【解析】分析：根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可.详解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2018次运动后，动点P的横坐标为2018，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2018次运动后，动点P的纵坐标为：2018÷4=504余2，故纵坐标为四个数中第2个，即为0，∴经过第2018次运动后，动点P的坐标是：(2018,0)，故答案为: (2018,0)．点睛：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.19．50°．【解析】【分析】先根据平行线的性质得∠BFE＝∠C＝105°，然后根据三角形外角性质求∠E的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BFE=∠C=75°，∵∠BFE=∠A+∠E，∴∠E=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质．20．(1) x=92±; (2)x=132-; (3)436{313xy==;（4）=3{1=2xy.【解析】【分析】（1）系数化为1后，利用平方根的定义进行求解即可；（2）利用立方根的定义进行求解即可；（3）利用代入消元法进行求解即可；（4）整理后，利用加减消元法进行求解即可.【详解】(1) 4x2＝81，x2＝81 4，x=所以x=92±；（2）（2x+10）3＝﹣27，,2x+10=-3，x=132 -；(3)244523x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，由①得y=2x-4③，把③代入②得，4x-5(2x-4)=-23，解得x=436，把x=436代入③，得y=313，所以436313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； (4) 整理得3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，6x=18，x=3，②-①得，4y=2，y=12， 所以312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【点睛】本题考查了利用平方根定义、立方根定义解方程，解二元一次方程组，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.21．(1)A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20)；（2）1950m 2【解析】试题分析：（1）根据图形即可直接写出A 、B 两点坐标；（2）用大长方形面积减去三个小三角形面积即可．试题解析：（1）A （10，10）、B （20，30）；（2）保护区面积为：60×50﹣12×10×60﹣12×10×50﹣12×20×50=1950m 2． 考点：点的坐标． 22．(1)21a b =⎧⎨=-⎩；(2) 当12x >时, 21x +的值大于2 【解析】【分析】（1）已知()267567190a b a b +-+--=，由非负数的性质可得675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解方程组即可求得求a 和b 的值；（2）根据题意可得2ax b ->，把a 和b 的值代入后解不等式即可求得x 的取值范围.【详解】(1)由题意得,675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩， 解得, 21a b =⎧⎨=-⎩； (2) 2ax b ->∵2a =，1b =-∴()212x --> 即12x > 所以,当12x >时, 21x +的值大于2. 【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法及一元一次不等式的解法，根据非负数的性质得到方程组675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩是解决问题的关键.23．∠AOC ＝115°, ∠EOD ＝25°.【解析】【分析】根据垂线的性质和余角及补角的定义可求出∠ AOC ，由垂线的性质和余角的定义可求出∠EOD【详解】解：∵OF ⊥CD ，∴∠COF ＝90°，∴∠BOC ＝90°－∠BOF ＝65°，∴∠AOC ＝180°－65°＝115°. ∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∴∠EOF ＝90°－25°＝65°，∵OF ⊥CD∴∠DOF=90°∴∠EOD＝∠DOF −∠EOF＝90°－65°＝25°.【点睛】垂线的性质及补角和余角的定义都是本题的考点，正确找出角之间的关系是解题的关键. 24．（1）6.（2）（4，4）.（3）m＜2【解析】【分析】（1）把a=1代入2a-6m+4=0中求出m值，再把m值代入b+2m-8=0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．【详解】解：（1）当a=1时，则2×1-6m+4=0，解得m=1．把m=1代入b+2m-8=0中，得b=6．所以P点坐标为（1，6），所以点P到x轴的距离为6．故答案为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a=b．由2a-6m+4=0，可得a=3m-2；由b+2m-8=0，可得b=-2m+8．则3m-2=-2m+8，解得m=2．把m=2分别代入2a-6m+4=0，b+2m-8=0中，解得a=b=4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a=3m-2，b=-2m+8．若a＜b，即3m-2＜-2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．【点睛】本题主要考察了点的坐标特征及解不等式，熟知特殊点的坐标特征是解题的关键．25．有两种购买方案：购买甲、乙各25套，或者购买甲35套，购买丙15套【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题.解：①若同时购买甲、乙两种桌椅，则设购买甲x套，购买乙y套.根据题意，得50 1502109000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组，得2525x y =⎧⎨=⎩； ②若同时购买甲、丙两种桌椅，则设购买甲x 套，购买乙z 套.根据题意，得501502509000x z x z +=⎧⎨+=⎩, 解方程组，得 3515x z =⎧⎨=⎩, ③若同时购买乙、丙两种桌椅，则设购买乙y 套，购买丙z 套.根据题意，得502102509000y z y z +=⎧⎨+=⎩， 解方程组，得87.537.5y z =⎧⎨=-⎩（不符题意，舍），所以，共有两种购买方案：购买甲、乙各25套，或者购买甲35套，购买丙15套. 26．（1）80°；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质即可得到∠APE =∠BAP ，∠CPE =∠DCP ，再根据APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠进行计算即可；（2）过K 作KE ∥AB ，根据KE ∥AB ∥CD ，可得∠AKE =∠BAK ，∠CKE =∠DCK ，得到∠AKC =∠AKE +∠CKE =∠BAK +∠DCK ，同理可得，∠APC =∠BAP +∠DCP ，再根据角平分线的定义，得1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，进而得到1.2AKC APC ∠=∠ （3）过K 作KE ∥AB ，根据KE ∥AB ∥CD ，可得∠BAK =∠AKE ，∠DCK =∠CKE ，进而得到∠AKC =∠AKE −∠CKE =∠BAK −∠DCK ，同理可得，∠APC =∠BAP −∠DCP ，再根据角平分线的定义，得出1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠，进而得到1.2AKC APC ∠=∠ 【详解】解：(1)如图1,过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠APE =∠BAP ，∠CPE =∠DCP ，∴602080APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=+=； (2)1.2AKC APC ∠=∠理由：如图2,过K 作KE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠AKE =∠BAK ，∠CKE =∠DCK ，∴∠AKC =∠AKE +∠CKE =∠BAK +∠DCK ，过P 作PF ∥AB ，同理可得，∠APC =∠BAP +∠DCP ，∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ， ∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴12AKC APC ∠=∠； (3) 12AKC APC ∠=∠；理由：如图3,过K 作KE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠BAK =∠AKE ，∠DCK =∠CKE ，∴∠AKC =∠AKE −∠CKE =∠BAK −∠DCK ，过P 作PF ∥AB ，同理可得，∠APC =∠BAP −∠DCP ，∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠，∴1.2AKC APC ∠=∠【点睛】考核知识点：平行线判定和性质综合.添辅助线，灵活运用平行线性质是关键.第21 页。
吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年七年级下学期数学3月月考试卷(含解析)
2024年03月七年级下学期数学月考试卷一、单选题（每题3分，共24分）1．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知是方程的解，则k 的值是（ ）A ．B ．2C ．3D ．53．已知关于的方程是一元一次方程，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．若，则下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只若设有只小船，则可列方程为（ ）A ．B ． B ．C ．D ．6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于、的方程组的解满足，则等于（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．20243710+=2353x x x -=+211x +=21=x32x +3x =-()425k x k x +--=2-x ()1253k k xk --+=k =2±22-1±a b =23a b =a c b c +=-a b c c =2211a b c c =++x ()46838x x +-=()64838x x +-=4638x x +=8638x x +=357x y x y +=⎧⎨-=⎩261x y xy +=⎧⎨=⎩3120x y x z -=⎧⎨+=⎩35126x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩x y 32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩2023x y +=k8．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，共18分）9．当 时，代数式的值是5．10．若，则 ．11．若方程的解也是关于的方程的解，则的值为 12．若是一元一次方程，则的值是 ．13．若满足方程组的，互为相反数，则的值为 ．14．把直径为，长为的圆钢锻造成半径为的圆钢，则锻造后圆钢的长____________厘米．三、解答题（共78分）15．（每小题4分，共8分）解方程：(1)； (2)．16．（每小题5分，共10分）解下列方程组：(1)； (2)．23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩8.31.2a b =⎧⎨=⎩2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩8.31.2x y =⎧⎨=⎩10.31.2x y =⎧⎨=⎩ 6.32.2x y =⎧⎨=⎩10.30.2x y =⎧⎨=⎩m =453m -()21270a b a b +-+-+=b a =564x x -=x ()234x n --=n 2(3)5m m x --=m 321x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩x y m 6cm 16cm 4cm ()2123x x -=++122123x x +--=248x y x y -=⎧⎨+=⎩422237x y x y -=⎧⎨+=-⎩17．（本题6分）当k 为何值时，关于x 的方程7k+6x=2的解比关于x 的方程2(x-8）+5=1-x 的解大6？18．（本题6分）已知是方程组的解，那么的值为多少？19．（本题7分）对于任意有理数a ，b ，定义一种新运算：，等式右边是通常的加法、减法运算，如：．(1)求的值；(2)若，求的值．32x y =⎧⎨=⎩()139ax by a b x ay +=⎧⎨+-=⎩2030()a b -1*a b a b=-+12*2313=-+=(3)*2-()2*1*5m m =m20．（本题7分）以下是欣欣解方程：的解答过程：解：去分母，得，．．①去括号，得，．．．．．．．．②移项，合并同类项得：．．．．．．③解得：．．．．．．．．．．④(1)欣欣的解答过程从第步开始出错（写序号即可）；(2)请你完成正确的解答过程．21．（本题8分）小明解方程，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘6，由此求得的解为，试求的值，并求出原方程的解．221132x x +--=()()223211x x +--=22631x x +-+=44x -=-1x =21332x x a -+=-3-2x =a22．（本题8分）甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a ，解得，乙因抄错了b ，解得，求的值．23．（本题9分）图1是某年10月的月历．(1)如图1所示，用一个框竖着框住三个数，若被框住的三个数的和为60，则这三个数分别为______．(2)如图1所示，若任意画一个十字框，框住五个数，设这五个数为，，，，，具体见图2，若，则的值为______．(3)（2）中画的十字框中，是否存在的值，使得？请说明理由．512x ay bx y +=⎧⎨+=⎩①②52x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩52a b -a b c d e 48a b c d +++=e e 100a b c d +++=24．（本题9分）某服装店用20000元购进甲，乙两种新式服装共450套，这两种服装的进价，标价如表所示：类型价格甲型乙型进价（元/件）4050标价（元/件）6080(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果甲种服装按标价的8折出售，乙种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店共盈利多少元？参考答案：1．A【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义“含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程．”是解题的关键．【详解】解：①，不含未知数，不是方程，不符合题意；②，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，不符合题意；③，符合一元一次方程的定义，符合题意；④，不是整式方程，不符合题意；⑤，不是方程，不符合题意；故选：A ．2．A【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入方程即可求解．【详解】解：由题意得：代入方程得：，解得：故选：A3．C【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案．【详解】解：∵方程是一元一次方程，∴，，解得：，故选：C ．4．D【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式，据此逐项判断即可．【详解】A 、，变形错误，该选项不符合题意；B 、，变形错误，该选项不符合题意；13710+=2353x x x -=+2211x +=21=x32x +3x =-3x =-()425k x k x +--=235k k -+=2k =-()1253k k xk --+=11k -=20k -≠2k =-22a b =a c b c +=+C 、当时，，变形错误，该选项不符合题意；D 、，变形正确，该选项符合题意．故选：D5．A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确的列方程即可．【详解】解：设有只小船，则大船有只，根据题意，得，故选：A ．6．A【分析】本题主要考查了二元一次方程组的概念，理解并掌握二元一次方程组的定义是解题关键．二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．利用二元一次方程组的定义逐一选项判断即可．【详解】解：A ．方程组是二元一次方程组，符合题意；B ．∵方程组中方程是二次方程，∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；C ．∵方程组含有三个未知数，∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；D ．∵方程组中方程不是整式方程，∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意．故选：A ．7．D【分析】观察方程组，及条件，将方程组两式相加，即可得到关于等式，进而求得的值，本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是：观察已知条件，灵活求解．0c ≠a b c c=2c 11+≥x ()8x -()64838x x +-=357x y x y +=⎧⎨-=⎩261x y xy +=⎧⎨=⎩1xy =3120x y x z -=⎧⎨+=⎩35126x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩126y x +=2023x y +=x y +k k【详解】解：两式相加可得：，即，，故选：．8．C【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据加减法，可得的解，再根据解方程，可得答案，解决本题的关键是先求的解，再求的值．【详解】解：∵方程组的解是，∴方程组的解是，解得，故选：C ．9．5【分析】本题考查了已知代数式的值求字母的值，解一元一次方程，先根据题意列式，再解出的值，即可作答．【详解】解：依题意，得，去分母，得，解得，故答案为：5．10．【分析】本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，可求出a ，b 的值，再计算即可．【详解】解∶∵，32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩5555x y k +=-1x y k +=-2023x y += 12023k ∴-=2024k ∴=D ()()2 ,1x y +-()()2 ,1x y +-x y 、23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩8.31.2a b =⎧⎨=⎩2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩6.32.2x y =⎧⎨=⎩4553m -=m 4553m -=4515m -=5m =8-b a ()21270a b a b +-+-+=∴，解得，∴．故答案为∶ ．11．2【分析】本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．先解一次方程得，根据同解方程的定义得方程的解为，然后把代入此方程求出n ．【详解】解：，方程的解也是关于的方程的解，是方程的解，，故答案为：212．【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，先根据一元一次方程的定义得出关于m 的式子，再求值即可．【详解】因为是一元一次方程，所以且，解得且，所以．故答案为：．10270a b a b +-=⎧⎨-+=⎩23a b =-⎧⎨=⎩()328b a =-=-8-564x x -=6x =()234x n --=6x =6x =564x x-=546x x -=6x = 564x x -=x ()234x n --=6x ∴=()234x n --=2(63)4n ∴⨯--=234n ⨯-=64n -=2n =3-2(3)5m m x --=21m -=30m -≠3m =±3m ≠3m =-3-13．【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．把m 看作已知数表示出x 与y ，代入计算即可求出m 的值．【详解】解：得：，解得：，将代入②得：，解得：，∵x 与y 互为相反数，∴，即，解得：．故答案为：．14．9【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由题意知，锻造后的圆钢与锻造前的圆钢的体积相同，则可以设锻造后的圆钢的长为x ，从而列出方程求出锻造后的圆钢的长．【详解】解：设锻造后的圆钢的长为，则，，，故答案为：9．15．(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程：（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答．（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答．1-0x y +=321x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩①②-①②43y m =+34m y +=34m y +=314m x +-=-14m x -=0x y +=31044m m +-+=1m =-1-cm x 223164x ππ⋅⨯=⋅⨯16169x ∴=⨯9x ∴=9x =-14x =-【详解】（1）解： 去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以，得；（2）解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以4，得．16．(1)(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解此题的关键．（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：，得：，解得：，将代入②可得：，解得：，原方程组的解为：；()2123x x -=++2126x x -=++2162x x -=++9x -=1-9x =-122123x x +--=()()312226x x +--=36246x x +-+=62634x x -=--41x =-14x =-44x y =⎧⎨=⎩122x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩248x y x y -=⎧⎨+=⎩①②+①②312x =4x =3x =48y +=4y =∴44x y =⎧⎨=⎩（2）解：，由得：，解得：，将代入①得：，解得：，原方程组的解为：．17．k=218．1【分析】本题考查方程组的解，根据方程组的解满足方程代入得到新方程组，求出a 、b 的值，再代入所求代数式即可得到答案．【详解】解：将代入原方程组得， ，即：，由得：，∴;将代入②得：，解得：，∴∴．19．(1)(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键在于理解新定义．422237x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②2-⨯①②816y -==2y -=2y -()4222x -⨯-=12x =-∴122x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩32x y =⎧⎨=⎩32133()29a b a b a +=⎧⎨+-=⎩321339a b a b +=⎧⎨+=⎩①②3⨯-②①714b =2b =2b =329a +⨯=3a =32a b =⎧⎨=⎩20302030()(23)1a b -=-=7245（1）根据新定义进行计算，一个变负数，一个变倒数计算即可，（2）首先根据新定义分别表示出等号两边的，然后在求出m 即可；【详解】（1）（2），，，．20．(1)①(2)【分析】本题主要考查解一元一次方程，（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【详解】（1）第①步去分母时，方程右边的1没有乘以6，∴欣欣的解答过程从第①步开始出错；（2）去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．21．，【分析】本题主要考查解方程，熟悉相关的解题步骤是解题的关键，先根据错误的做法：“方程右边的没有乘以6”而得到，代入错误方程，求出a 的值，再把a 的值代入原方程， 1*a b a b=-+()173*2322∴-=+=()()2*12112m m m =-+=-1*55m m =-+ ()2*1*5m m =∴1125m m -=-+45m ∴=14x =221132x x +--=()()223216x x +--=24636x x +-+=41x -=-14x =1a =13x =-3-2x =求出正确的解．【详解】解：去分母时方程右边的漏乘了6；此时变形为；将代入，得；解得：； 则原方程应为： ；去分母得： ；去括号得：，解得：．22．1【分析】本题考查了二元一次方程组的错解问题，求代数式的值，正确审题，清楚方程组的解是哪一个方程的正确解，代入计算即可．【详解】解：由题意，是的解，得，解得：，又是的解，得，解得：，．23．(1)13，20，27；(2)12；(3)不存在，理由见解析．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．(1)设这三个数中间的数为，则另外两个数分别为，，根据被框住的三个数的和为60，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据各数之间的关系，可得出，，， ，结合3-()()22133x x a -=+-2x =()()2221323a ⨯-=+-1a =211332x x -+=-()()2213118x x -=+-423318x x -=+-13x =-52x y =⎧⎨=⎩12bx y +=5212b +=2b =32x y =⎧⎨=⎩5x ay +=325a +=1a =5251221a b ∴-=⨯-⨯=x 7x -7x +x 7a e =-1b e =-7c e =+1d e =+，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)假设存在，根据，可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再利用求出该值大于31，即可得出假设不成立，即不存在的值，使得．【详解】（1）解：设这三个数中间的数为，则另外两个数分别为，．根据题意得，解得．所以，．故答案为：13，20，27．（2）观察图1可知：，，，所以．．故答案为：12．（3）不存在．理由如下：假设存在，由（2）得，解得．所以．因为，所以假设不成立．所以不存在的值，使得．24．(1)甲250件；乙200件(2)【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．（1）设种服装购进件，种服装购进件，由总价单价数量，总件数甲的数量+乙的数量，建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，总利润=打折后种服装的利润+打折后中服装的利润，求出其解即可．【详解】（1）解：设种服装购进件，种服装购进件，由题意，得48a b c d +++=e 100a b c d +++=e e 7c e =+e 100a b c d +++=x 7x -7x +7760x x x -+++=20x =713x -=727x +=7a e =-1b e =-7c e =+1d e =+()()()()7171448a b c d e e e e e +++=-+-++++==12e ∴=4100a b c d e +++==25e =732e +=3231>e 100a b c d +++=3200A xB y =⨯=A B A x B y，解得：．答：种服装购进250件，种服装购进200件；（2）由题意，得：（元）．答：全部售完后，服装店共盈利3200元．450405020000x y x y +=⎧⎨+=⎩250200x y =⎧⎨=⎩A B 250(600.840)200(800.750)⨯⨯-+⨯-25082006=⨯+⨯3200=)。
湖北省武汉市六中2019-2020学年第二学期人教版七年级下(3月份)月考考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年七年级第二学期（3月份）月考数学试卷一、选择题1．下列各数中是无理数的是（）A．B．0.C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）A．138°B．128°C．117°D．102°5．如图是小数在4×4的小正方形组成的网格中画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，1）C．（1，﹣2）D．（1，2）6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．下列命题中：①若＝﹣，则＝﹣；②在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c；③若ab＝0，则P（a，b）表示原点；④的算术平方根是9．是真命题的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．如图，小数沿正东方向散步行至A处后，沿北偏东40°方向继续前行至B处，接着沿北偏西30°方向继续前行至C处，之后小数决定沿正东方向行走，则方向的调整应该是（）A．右转60°B．左转60°C．右转120°D．左转120°9．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°10．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2020的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣b+1，a+1）C．（﹣a，﹣b+2）D．（b﹣1，﹣a+1）11．如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．412．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿EF折叠成图（2），再第二次沿BF折叠成图（3），继续第三次沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFB，整个过程共折叠了11次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20°B．19°C．18°D．15°二、填空题（共4小题）13．比较大小：．14．离最近的整数是．15．点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为．16．已知y＝++x+3，求＝．三、解答题（共1题，共8分，一空一分）17．完成以下推理过程：如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，求证：∠CBA＝∠E．证明：∵∠A＝∠1（已知）∴AC∥（）∴∠C＝（）又∵∠C＝∠F（已知）∴∠F＝∠（等量代换）∴BC∥（）∴∠CBA＝∠E（）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）18．已知点A（3a﹣6，a+4），B（﹣3，2），AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA ＝2PB，则点P的坐标为．19．如图，已知，∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F（F不与A重合），若∠ECF＝n°，则∠BAF的度数为度．（用n来表示）20．A，B，C三点是同一个平面直角坐标系内不同的三点，A点在坐标轴上，点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点；直线BC∥y轴，C点的横坐标、纵坐标互为相反数，且点B和点C到x轴的距离相等．则A点的坐标是．21．如图，已知A（0，2），B（﹣1，﹣2），将AB向右平移到CD的位置，S四边形ABDC＝a（a＞30），若E（m，n）为四边形ABDC内一点，且S△ABE＝5，则m与n的数量关系为，m的取值范围是．三、解答题（共5小题，第22题8分，第23题8分，第24题8分，第25题12分，第26题12分，共48分）22．计算：（1）+﹣（2）（+2）﹣|﹣2|23．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝16（2）（x﹣1）3﹣3＝24．如图，已知△ABC，A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（1，0）．（1）P（x0，y0）是△ABC内任一点，经平移后对应点为P1（x0+2，y0+1），将△ABC 作同样的平移，得到△A1B1C1，①直接写出A1、B1、C1的坐标．②若点E（a﹣2，5﹣b）是点F（2a﹣3，2b﹣5）通过平移变换得到的，求b﹣a的平方根．（2）若Q为x轴上一点，S△BCQ＝S△ABC，直接写出点Q的坐标．25．已知，如图1，E为BC延长线上一点．（1）请你添加平行线证明：∠ACE＝∠ABC+∠A．（2）如图2，若点D是线段AC上一点，且DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度数．（3）如图3，已知E为BC延长线上一点，D是线段AC上一点，连接DE，若∠ABC 的平分线与∠ADE的平分线相交于点P，请你判断∠P、∠A、∠E的数量关系并证明你的结论．26．如图，已知A（a，1），B（b，﹣2），C（0，c），且（a﹣2）2++|c+2|＝0．（1）如图1，求A、B、C三点的坐标．（2）如图2，延长AC至P（﹣a，﹣5），连PO、PB．求．（3）将线段AC平移，使点A的对应点E恰好落在y轴正半轴上，点C的对应点为F，连AF交y轴于G，当EG＝3OG时，求点E的坐标．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中是无理数的是（）A．B．0.C．D．解：A.＝3，是整数，属于有理数；B.是循环小数，属于有理数；C.是无理数；D.是分数，属于有理数．故选：C．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．解：A、＝|﹣3|＝3；故A错误；B、＝﹣|3|＝﹣3；故B正确；C、＝|±3|＝3；故C错误；D、＝|3|＝3；故D错误．故选：B．4．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）A．138°B．128°C．117°D．102°解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠EOF＝142°，∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°．∵∠BOD：∠BOF＝1：3，∴∠BOD＝∠DOF＝26°，∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°，∵∠AOF+∠BOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣78°＝102°．故选：D．5．如图是小数在4×4的小正方形组成的网格中画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，1）C．（1，﹣2）D．（1，2）解：建立平面直角坐标系如图，嘴的坐标为（1，2）．故选：D．6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠DFG，∵FG平分∠DEF，∴∠EFG＝∠DFG，∴∠EFG＝∠EGF，∵∠BEF＝70°，∴∠AGF＝∠EFG＝（180°﹣70°）＝55°，故选：C．7．下列命题中：①若＝﹣，则＝﹣；②在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c；③若ab＝0，则P（a，b）表示原点；④的算术平方根是9．是真命题的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个解：①若＝﹣，则＝﹣，正确；②在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c，正确；③若ab＝0，则P（a，b）表示原点或坐标轴，错误；④的算术平方根是3，错误；故选：B．8．如图，小数沿正东方向散步行至A处后，沿北偏东40°方向继续前行至B处，接着沿北偏西30°方向继续前行至C处，之后小数决定沿正东方向行走，则方向的调整应该是（）A．右转60°B．左转60°C．右转120°D．左转120°解：由题意得：∠CBD＝30°，过C作CD⊥BD于D，∵小数决定沿正东方向行走，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝60°，∴∠ECD＝120°，∴方向的调整应该是右转120°，故选：C．9．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°解：过C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CM∥DE，∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，∵∠B＝130°，∴∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2020的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣b+1，a+1）C．（﹣a，﹣b+2）D．（b﹣1，﹣a+1）解：观察发现：A1（a，b），A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），A6（﹣b+1，a+1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4＝505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（b﹣1，﹣a+1），故选：D．11．如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4解：①若∠1＝∠2，可得∠3＝∠2，可得DB∥EC，则∠D＝∠4，正确；②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，错误；③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，错误；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，正确；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2，正确．故选：C．12．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿EF折叠成图（2），再第二次沿BF折叠成图（3），继续第三次沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFB，整个过程共折叠了11次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20°B．19°C．18°D．15°解：设∠DEF＝α，则∠EFG＝α，∵折叠11次后CF与GF重合，∴∠CFE＝11∠EFG＝11α，如图（2），∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE＝180°，∴α+11α＝180°，∴α＝15°，即∠DEF＝15°．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．比较大小：＞．解：∵（）2＝，（）2＝，∴＞．故答案为：＞．14．离最近的整数是8．解：∵49＜58＜64，∴7＜＜8，∵7.52＝56.25＜58，∴离最近的整数是8，故答案为：8．15．点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为（5，﹣4）．解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，所以点M的坐标为（5，﹣4）．故答案为：（5，﹣4）．16．已知y＝++x+3，求＝3．解：由题意得：，解得：x＝3，则y＝6，∴＝＝＝3，故答案为：3．三、解答题（共1题，共8分，一空一分）17．完成以下推理过程：如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，求证：∠CBA＝∠E．证明：∵∠A＝∠1（已知）∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠DGB（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠F（已知）∴∠F＝∠DGB（等量代换）∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠CBA＝∠E（两直线平行．同位角相等）【解答】证明：∵∠A＝∠1（已知）∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠DGB（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠F（已知）∴∠F＝∠DGB（等量代换）∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠CBA＝∠E（两直线平行．同位角相等）；故答案为：DF；同位角相等，两直线平行；∠DGB；两直线平行，同位角相等；DGB；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行．同位角相等．三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）18．已知点A（3a﹣6，a+4），B（﹣3，2），AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA ＝2PB，则点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣1）．解：∵AB∥y轴，∴3a﹣6＝﹣3，解得a＝1，∴A（﹣3，5），∵B点坐标为（﹣3，2），∴AB＝3，B在A的下方，①当P在线段AB上时，∵PA＝2PB∴PA＝AB＝2，∴此时P坐标为（﹣3，2），②当P在AB延长线时，∵PA＝2PB，即AB＝PB，∴PA＝2AB，∴此时P坐标为（﹣3，﹣1）；故答案为（﹣3，2）或（﹣3，﹣1）．19．如图，已知，∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F（F不与A重合），若∠ECF＝n°，则∠BAF的度数为n或180﹣n度．（用n来表示）解：过A作AM⊥BC于M，如图1，当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，∵AD∥BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF＝90°，∴∠BCE+∠ECF＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ECF＝n°，∵AD∥BC，∴∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣n°，过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，∵AD∥BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF＝90°，∴∠BCE+∠ECF＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ECF＝n°，∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝n°，综上所述，∠BAF的度数为n°或180°﹣n°，故答案为：n或180﹣n．20．A，B，C三点是同一个平面直角坐标系内不同的三点，A点在坐标轴上，点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点；直线BC∥y轴，C点的横坐标、纵坐标互为相反数，且点B和点C到x轴的距离相等．则A点的坐标是（5，0）或（0，﹣5）．解：当A点在x轴上时，设A（a，0），∵点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点，∴B（a﹣3，2），∵直线BC∥y轴，∴C点的横坐标是a﹣3，∵C点的横坐标、纵坐标互为相反数，∴C（a﹣3，3﹣a），∵点B和点C到x轴的距离相等，∴2＝|3﹣a|，∴a＝1或a＝5，∴A（1，0）或A（5，0），当A（1，0）时，B（﹣2，2），C（﹣2，2），不合题意；当A点在y轴上时，设A（0，a），∵点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点，∴B（﹣3，2+a），∵直线BC∥y轴，∴C点的横坐标是﹣3，∵C点的横坐标、纵坐标互为相反数，∴C（﹣3，3），∵点B和点C到x轴的距离相等，∴|2+a|＝3，∴a＝1或a＝﹣5，∴A（0，1）或A（0，﹣5），当A（0，1）时，B（﹣3，3），C（﹣3，3），不合题意；综上所述：A点的坐标为（5，0）或（0，﹣5）．21．如图，已知A（0，2），B（﹣1，﹣2），将AB向右平移到CD的位置，S四边形ABDC＝a（a＞30），若E（m，n）为四边形ABDC内一点，且S△ABE＝5，则m与n的数量关系为n＝4m﹣8，m的取值范围是 1.5＜m＜2.5．解：如图，过点E作AB的平行线，交x轴于K，设K（a，0），AB交x轴于G，∵S△ABE＝5，∴点E在平行于AB的直线EK上．设直线AB的解析式为y＝kx+b．∵A（0，2），B（﹣1，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝4x+2，当y＝0时，4x+2＝0，解得x＝﹣，∴G（﹣，0），∵AB∥EK，∴S△ABE＝S△ABK＝×（a+）×4＝5，解得a＝2，∴K（2，0），∴点E在直线y＝4x﹣8上，∵E（m，n），∴n＝4m﹣8（1.5＜m＜2.5）．故答案为n＝4m﹣8，1.5＜m＜2.5．三、解答题（共5小题，第22题8分，第23题8分，第24题8分，第25题12分，第26题12分，共48分）22．计算：（1）+﹣（2）（+2）﹣|﹣2|解：（1）原式＝6+3﹣（﹣4），＝6+3+4，＝13；（2）原式＝2+2﹣（2﹣），＝2+2﹣2+，＝2+．23．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝16（2）（x﹣1）3﹣3＝解：（1）（x﹣1）2＝16，则x﹣1＝±4，解得：x＝5或﹣3；（2）∵（x﹣1）3﹣3＝，∴（x﹣1）3＝，∴x﹣1＝，解得：x＝．24．如图，已知△ABC，A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（1，0）．（1）P（x0，y0）是△ABC内任一点，经平移后对应点为P1（x0+2，y0+1），将△ABC 作同样的平移，得到△A1B1C1，①直接写出A1、B1、C1的坐标．②若点E（a﹣2，5﹣b）是点F（2a﹣3，2b﹣5）通过平移变换得到的，求b﹣a的平方根．（2）若Q为x轴上一点，S△BCQ＝S△ABC，直接写出点Q的坐标．解：（1）①△A1B1C1如图所示，A1（0，4），B1（﹣2，0）．C1（3，1）．②由题意：a﹣2＝2a﹣3+2，5﹣b＝2b﹣5+1，解得a＝1，b＝3，∴b﹣a＝2，2的平方根为±．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣1|×1＝×（20﹣×2×4﹣×1×5﹣×3×3），解得m＝﹣或，∴Q（﹣，0）或（，0）．25．已知，如图1，E为BC延长线上一点．（1）请你添加平行线证明：∠ACE＝∠ABC+∠A．（2）如图2，若点D是线段AC上一点，且DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度数．（3）如图3，已知E为BC延长线上一点，D是线段AC上一点，连接DE，若∠ABC 的平分线与∠ADE的平分线相交于点P，请你判断∠P、∠A、∠E的数量关系并证明你的结论．解：（1）过点C作CD∥AB，如图1，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠A+∠B，即∠ACE＝∠A+∠B；（2）∵DF∥BC，∴∠BDF＝∠CBD，∵DG平分∠BDF，∴∠BDG＝∠BDF＝∠CBD，∵∠BCD+∠BDC+∠CBD＝180°，∠BDC比∠ACB大20°，∴∠BDC＝100°﹣，∴∠CDG＝∠BDC+∠BDG＝100°﹣+∠CBD＝100°，∵DH平分∠GDC，∴∠GDH＝＝50°；（3）设BP与AC的交点为点F，如图2，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠ADE＝∠DCE+∠E，∴∠ADE＝∠A+∠ABC+∠E，∵DP平分∠ADE，∴∠FDP＝∠ADE＝，∵∠AFP＝∠A+∠ABF＝∠A+，∠AFP＝∠P+∠FDP，∴∠A+＝∠P+∴∠P＝（∠A﹣∠E）．26．如图，已知A（a，1），B（b，﹣2），C（0，c），且（a﹣2）2++|c+2|＝0．（1）如图1，求A、B、C三点的坐标．（2）如图2，延长AC至P（﹣a，﹣5），连PO、PB．求．（3）将线段AC平移，使点A的对应点E恰好落在y轴正半轴上，点C的对应点为F，连AF交y轴于G，当EG＝3OG时，求点E的坐标．解：（1）∵（a﹣2）2++|c+2|＝0又∵（a﹣2）2≥0，≥0，|c+2|≥0，∴a﹣2＝0，b+4＝0，c+2＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣2，∴点A（2，1），点B（﹣4，﹣2），点C（0，﹣2）．（2）如图2中，∵点A（2，1），点B（﹣4，﹣2），点C（0，﹣2），点P（﹣2，﹣5），∴S△AOC＝×2×2＝1，S△BOP＝×2×4+×4×3﹣×2×2＝8，∴＝＝8．（3）如图3﹣1中，当E，G在原点同侧时，∵AC∥EF，∴∠A＝∠F，∵∠EGF＝∠AGC，EF＝AC，∴△EGF≌△CGA（AAS），∴GE＝GC，∵EG＝3OG，C（0，﹣2）设OG＝m，则EG＝3m，∴OC＝2，∴2＝m+3m，∴m＝1，∴OE＝4m＝4，∴E（0，4）．如图2﹣2中，当E，G在原点两侧时，同法可证：EG＝CG．设OG＝n，则EG＝3n，OE＝2n，∴2﹣n＝3n，∴n＝，∴OE＝1，∴E（0，1），综上所述，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（0，4）．。
北京市西城区第十三中学2022_2023学年七年级下学期数学3月月考试题
A． (-2)2 = -2
B． ± 25 = 5
C． -3
D．
±
1 3
B．8 的立方根是 ±2
D． (-4)2 的平方根是 4．
C． 3 -5 = 3 5
D． 3 (-8)3 = -8
4．如果一个多边形的内角和等于其外角和的 2 倍，那么这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
5．如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段 AB 上的是（ ）
故选：A． 【点睛】本题考查了立方根，立方根扩大 100 倍，被开方数扩大 1000000 倍． 9．A 【分析】①根据一对相反数的立方根仍是一对相反数即可判定； ②分别求出 64 的立方根与平方根，然后即可判定； ③理清非负数平方根的表示方法；实数立方根的表示方法即可判定； ④考虑数 0 即可判定． 【详解】解：①一对相反数的立方根仍是一对相反数，故①正确；
16．比较大小：
15 ________ 3 64 ；
2
-1
__________
1 2
．
17．若 x2 = 9, y3 = -8 ，则 x+y=________________.
a 18．实数 在数轴上的位置如图所示，则
(a - 2)2 +
(a - 3)2 = _________．
19．如图，一副三角板 GEF 和 HEF 按如图所示放置，过 E 的直线 AB 与过 F 的直线 CD 相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝_____°．
2 ，再根据无理数的估算、立方根的性质逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴可知，在线段 AB 上的点所表示的无理数的取值范围为大于 - 2 且小
专题11.1 七年级(下)数学月考试卷(3月份)(考查范围：第6~7章)-2023-2024学年七年
2023-2024学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）【华东师大版】考试时间：60分钟；满分：100分；考试范围：第6~7章姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023上·四川泸州·七年级校联考期中）若x=−1是方程2x−m−6=0的解，则m的值是（）A．−4B．4C．8D．−82．（3分）（2023上·四川南充·七年级校考期中）下列等式变形中，不正确的是（）A．若a=b，则a+c=b+c B．若ac=bc，则a=bC．若ac−1=bc−1，则a=b D．若a=b，则a1+x2=b1+x23．（3分）（2023上·贵州贵阳·七年级校考期中）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A．20g B．25g C．15g D．30g4．（3分）（2023上·山西大同·七年级统考期末）若当b=1,c=−2时，代数式ab+bc+ca=10，则a 的值为（）A．−12B．−6C．6D．125．（3分）（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（）A．{x=2y60x+20y=5000B．{x=2y20x+60y=5000C ．{2x =y 60x +20y =5000D ．{2x =y 20x +60y =50006．（3分）（2023下·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）若关于x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =2y =−3 ，则关于m ，n 的二元一次方程组{a 1(m −n )+b 1(m +n )=c 1a 2(m −n )+b 2(m +n )=c 2的解是（ ） A ．{m =−12n =−52 B ．{m =−12n =52 C ．{m =−52n =12 D ．{m =52n =127．（3分）（2023上·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期中）小明解方程2x−13=x+a 2−1去分母时，方程右边的−1忘乘6，因而求出的解为x =−2，那么a 的值为（ ）A ．a =−23B ．a =−3C ．a =−5D ．a =−18．（3分）（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a ，则图②中阴影部分的周长与图①中阴影部分的周长的差是（ ）A ．45aB ．54aC ．43aD ．34a 9．（3分）（2023下·上海·七年级专题练习）若m 、n 是有理数，关于x 的方程3m （2x ﹣1）﹣n ＝3（2﹣n ）x 有至少两个不同的解，则另一个关于x 的方程（m +n ）x +3＝4x +m 的解的情况是（ ）A ．有至少两个不同的解B ．有无限多个解C ．只有一个解D ．无解10．（3分）（2023·湖南常德·中考真题）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023下·重庆江津·七年级校考期中）关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =6a +83x +2y =4a +7的解满足x −y =5，则满足条件的a 值为 ．12．（3分）（2023上·江苏常州·七年级校考期中）设a,x 为有理数，定义新运算：a※x =−a ×|x |．例如：2※3=−2×|3|=−6，若4※(a+1)=−4，则a的值为．13．（3分）（2023下·福建泉州·七年级校考期中）已知关于x，y的二元一次方程(k−1)x+(2k+1)y+7−k=0，无论k取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是．14．（3分）（2023上·福建泉州·七年级泉州七中校考期中）如图，是一个3×3的幻方，当空格中填上适当的数后，下列每行每列以及每条对角线上的和都相等，则k=.15．（3分）（2023上·内蒙古通辽·七年级统考期中）如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，若第n个图案由1234个基础图形组成，则n的值为16．（3分）（2023下·湖北十堰·七年级统考期末）若m1，m2，…，m2021是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2021=1530，(m1-1)2+(m2-1)2+…+(m2021-1)2=1525，则在m1，m2，…，m2021中，取值为2的个数为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023下·海南·七年级校考期中）计算(1)3x−2=1−2(x+1)(2)2x+13−5x−16=1(3)解方程组{x+y=1①x-3y=9②(4)解方程组{2(x-1)+y=6 y3=x+118．（6分）（2023上·江苏泰州·七年级统考期中）小明同学做一道题：“已知两个多项式A,B，计算2A−B．”小明同学误将2A−B看作2A+B，求得结果是4xy−4y+1．若多项式A=x2−xy−2y．(1)请你帮助小明同学求出2A−B的正确答案；(2)若2A−B的值与y的取值无关，求x的值．19．（8分）（2023上·贵州贵阳·七年级校考期中）某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持小风扇，一款是落地大风扇．已知购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元．(1)求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要多少元？(2)若该专卖店准备用900元购买若干台小风扇和大风扇（既要有小风扇又要有大风扇且钱刚好花完），请问有几种购买方案？最多可以买几台小风扇？20．（8分）（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）已知a−2b=6．(1)用a的代数式表示b为______；用b的代数式表示a为______．(2)求代数式5−3a+6b的值．(3)a,b均为整数，且|a|<5,|b|<5，求满足条件的a,b的值．21．（8分）（2023下·福建泉州·七年级统考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”．(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；(3)若关于x的一元一次方程12023x+3=2x+k和12023x+1=0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程12023(y+1)+3=2y+k+2的解．22．（8分）（2023上·山东日照·七年级校考期中）在数轴上，点A代表的数是−12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离．(1)①AB=______；②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP=6，则BP=______；③若点P为数轴上一点，且BP=2，则AP=______．(2)若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数．(3)若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，______秒时，其中一个点与另外两个点的距离相等．23．（8分）（2023下·浙江金华·七年级统考期中）阅读材料并完成题目【材料一】我们可以将任意三位数记为abc（其中a，b，c分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且a≠0），显然abc=100a+10b+c．【材料二】若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字4，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“明礼数”，如36的“明礼数”为346；若将一个两位正整数M加4后得到一个新数，我们称这个新数为M的“修身数”，如37的“修身数”为41．(1)30的“明礼数”是______，“修身数”是______；(2)求证：对任意一个两位正整数A，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除；(3)若一个两位正整数B的“修身数”的各位数字之和是B的“明礼数”各位数字之和的一半，求B的最大值．。
江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题
江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．2000多年前，有一位著名的数学家对前人在数学上的成果进行了系统整理，把人们公认的一些真命题作为公理，并以此为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．这位数学家是（ ）A ．阿基米德B ．泰勒斯C ．欧几里得D ．苏格拉底 2．如图，下列条件中，能判定AB CD P 的是（ ）A ．24∠∠=B ．13∠=∠C ．5ADC ∠∠=D ．180ADC BCD ∠+∠=︒ 3．下列运算结果正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．()22222ab a b =C ．()330a a a -=≠D ．()()3224a b ab a b -÷=- 4．在下面的正方形分割方案中，可以验证()()224a b a b ab +=-+的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列选项中，可以用来说明命题“若24x >，则2x >”是假命题的反例是（ ） A ．3x = B ．=1x - C ．2x = D ．3x =-6．若264A x y =++，226B y x =-+-，则A ，B 的大小关系为（ ）A ．AB ≥ B ．A B <C ．A B >D ．A B =二、填空题7．经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m ，数据0.0000000004用科学记数法表示为 ．8．命题“对顶角相等”的逆命题是．9．已知x 与y 互为相反数，并且26x y -=，则y x 的值为．10．若82733x x ÷=，则x 的值是 ．11．若一个长方体的长、宽、高分别是34x -，2x +和2x ，则它的体积是 ．12．已知21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程27kx y +=的解，则k 的值是 ． 13．如图，将ABC V 沿BC 方向平移8cm 得到DEF V ，若7BF CE =，则BC 的长为 cm ．14．若220240a a +-=，代数式()()220241a a -+的值是 ．15．如图，AB CD ∥，点,E F 为AB 与CD 之间两点，AE EF ⊥，若28A ∠=︒，88F ∠=︒，则D ∠=°．16．在数学实验课上，刚开始，张老师将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起，CD 与CB 在同一直线上，CA 与CE 在同一直线上，其中=60B ∠︒，45E ∠=︒．如图，若三角板ABC 不动，将三角板CDE 绕直角顶点C 顺时针转动一周，转过的角度为α．当α=时，DE AB ∥．三、解答题17．计算：(1)()()2020*******π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭；(2)423822(2)a a a a a ⋅+-+÷18．计算：(1)()()()2239423a a a ++-；(2)()()3232a b a b +--+．19．用两种不同方法计算()3m n a a ⋅．20．解方程组：(1)23325x y x y +=⎧⎨-=⎩；(2)4155x y y x +=⎧⎨=+⎩．21．大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题：小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行．小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直．小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题…数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明（注明理由）；如果是假命题，请举反例画图说明．下面请你一起完成数学老师所说的任务．22．上周末，小金研究的一道几何题如下：如图，点G 在CD 上，已知180BAG AGD ∠+∠=︒，EA 平分BAG ∠，FG 平分AGC ∠，请说明AE GF ∥的理由．(1)小金的思路是：先根据“同角的补角相等”得到BAG AGC ∠=∠，再根据“角平分线的定义”，得到3=4∠∠，然后根据“内错角相等，两直线平行”，得到AE GF ∥．你认为小金的思路是的（“正确”或“错误”）．(2)请你用整合教材学到的“框图”方式分析本题（不写说明过程）．23．请用直尺、三角板、圆规等数学工具画图（保留痕迹，不写画法，有些画图步骤可写适当的文字说明）．已知：如图，直线l 与直线l 外一点P ．求作：直线m ，使得直线m 过点P ，且与直线l 平行．24．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请你细心观察下列各式，探究其中的规律，回答问题：2213(133)103169=+⨯+=，2225(255)205625=+⨯+=，2234(344)3041156=+⨯+=，2262(622)6023844=+⨯+=，…(1)请根据上述规律填空：241＝＝；(2)我们知道，任何一个两位数都可以表示为10a b +（个位数字为小于10的自然数b ，十位数字为小于10的正整数a ），根据上述规律写出：2(10)a b +=，并说明你写的规律是正确的．25．已知关于x ，y 的二元一次方程3ax y b +=（a ，b 均为常数，且0a ≠）．(1)当2,1a b =-=时，用x 的代数式表示y ；(2)若223x a b y b b=-⎧⎨=+⎩是该二元一次方程的一个解， ①探索a 与b 的数量关系，并说明理由；②无论a 、b 取何值，该方程有一个固定的解，则这个解是 ．26．【阅读材料】周末，小红自学苏科版初中数学七年级下册的课本第9章内容，然后独立做完了第73页上一道例题：例2计算：(3)(2)m n m n +-．小红忽然看到弟弟在用竖式乘法计算：3425⨯，过程如图1；小红想：是否可以用这个方法计算(3)(2)m n m n +-？她尝试写了解题过程如图2，结果正确．小红还联想到多项式除以多项式是否也可以运用竖式除法的方法进行，于是她先做了一道多位数除以多位数的除法计算题如图3，接着她尝试做了一道多项式除以多项式的习题如图4，爸爸亲自检验结果正确，并表扬了她善于思考、勇于探索的学习精神．【问题解决】下面请你从用中所学到的方法解决以下问题：(1)小红把多位数竖式乘法运算方法运用在多项式乘法运算上，这里运用的数学思想是．A．数形结合B．方程C．类比D．分类讨论(2)请你尝试用小红的竖式乘法运算方法计算：22+-+；x y x xy y()()(3)请计算32()()3452++-÷+的商式与余式．x x x x(4)若2320x x+-=，那么43++-的值是．x x x22356。
2023-2024学年江苏省苏州市张家港梁丰中学雏鹰班七年级(下)3月月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市张家港梁丰中学雏鹰班七年级（下）3月月考数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式计算正确的是()A. B.C. D.2.中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离．数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.若，则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.4.下列式子从左到右的变形是因式分解的是()A. B.C. D.5.如图，有A、B、C三种类型的卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要A类、B类、C类卡片的张数分别为()A.5，3，6B.6，7，2C.6，2，7D.5，2，66.下列各对数值中，哪一组是方程的解()A. B. C. D.7.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为()A. B.C.D.8.有4张长为a 、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为若，则a 、b 满足()A.B. C. D.9.若不等式组有解，则m 的取值范围是()A.B.C.D.10.若关于x 的不等式的解集是，则关于x 的不等式的解集是()A.B.C. D.11.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块木块足够厚，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm ，若铁钉总长度为acm ，则a 满足()A.B.C.D.12.已知非负数x ，y ，z 满足，设，则W 的最大值与最小值的和为()A. B.C.D.13.对x，y定义一种新的运算G，规定，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是()A. B. C. D.14.叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽如图，k是常数，试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长如图，大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为()A. B.C. D.15.试确定关于x，y的方程的整数解的个数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
2022-2023学年新人教版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 在下列各数0.51525354⋯，0，3π，227，6.1，316，√2中，无理数的个数是( )A.4B.3C.2D.12. 一个正数x的两个平方根分别用a+1与a−3表示，则a的值可能是( )A.2B.−1C.1D.03. 若x，y都是实数，且√2x−1+√1−2x+y=4，则xy的值为( )A.0B.12C.2D.不能确定4. 下列说法不正确的是( )A.经过两点有一条直线，并且只有一条直线B.射线OP和射线PO表示的不是同一条射线C.连接两点间的线段，叫做这两点的距离D.直线AB和直线BA表示同一条直线5. 已知M=√2×√8+√5，则M的取值范围是（ ）A.8<M<9B.7<M<8C.6<M<7D.5<M<66. 如图，已知：∠AOB=60∘，点A，B分别在∠AOB两边上，直线l，m，n分别过A，O，B三点，且满足直线l//m//n，OB与直线n所夹的角为25∘，则∠α的度数为( )A.25∘B.45∘C.35∘D.30∘7. 如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠C=120∘，则∠CDE的度数为（）A.120∘B.140∘C.150∘D.160∘8. 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48∘，则∠2的度数为( )A.111∘B.121∘C.132∘D.138∘9. 将一块含45∘角的直角三角尺ABC按照如图所示的方式放置，点C落在直线a上，点B落在直线b上，a//b，∠1=25∘，则∠2的度数是（）A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘10. 如图OA⊥OB，∠BOC=30∘，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（）度．A.60B.40C.30D.20卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）11. √16的平方根是________.12. 已知：一个正数的两个平方根分别是2a−3和a−2，则a的值是________.13. 对于有理数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a<b时，min{a,b}=a，当a>b时，min{a,b}=b．例如：min{1,−2}=−2，min{3,−1}=−1．已知min{√21,a}=√21，min{√21,b}=b，且a和b是两个连续的正整数，则a+b=________．14. 已知有理数a、b所对应的点在数轴上如图所示，化简|a−b|＝________．15. 直线y=−x+1与x轴和y轴围成的三角形的面积是________.16. 如图，直线AB//CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD=80∘，则∠ADC的度数为________．17. 如图所示是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=130∘，那么∠2=________∘．18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8点P是对角线BD上一动点，将纸片折叠，使点C与点P重合，折痕为EF，折痕EF的两端分别在BC、DC边上（含端点），当△PDF为直角三角形时，FC的长为________．19. 如图，AB//CD，EF⊥AB于点F，若∠EPC=46∘，则∠FEP的度数为________.20. 探究并尝试归纳：探究1 如图1，已知直线a与直线b平行，夹在平行线间的一条折线形成一个角∠A，试求∠1+∠2+∠A的度数，请加以说明；探究2 如图2，已知直线a与直线b平行，夹在平行线间的一条折线增加一个折，形成两个角∠A和∠B，请直接写出∠1+∠2+∠A+∠B=________度．探究3 如图3，已知直线a与直线b平行，夹在平行线间的一条折线每增加一个折，就增加一个角．当形成n个折时，请归纳并写出所有角与∠1、∠2的总和=________.【结果用含有n的代数式表示，n是正整数，不用证明】三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）21. 计算：3√−8+√36−√3+|1−√3|.22.(1)12x3=32 ；(2)13x2−12=0.23. 任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．（1）用含m的代数式表示该程序的运算过程．（2）当实数m+的一个平方根是-时，求输出的结果．24. 如图，已知EF//AD，∠1=∠2．求证∠DGA+∠BAC=180∘．请将下列证明过程填写完整．证明：∵EF//AD（已知），∴∠2=________(________)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3，(________)，∴AB//________(________)，∴∠DGA+∠BAC=180∘(________).25. 如图1，点A、C，B不在同一条直线上，AD//BE．(1)求证：∠B+∠ACB−∠A=180∘；(2)如图2，HQ，BQ分别为∠DAC，∠EBC的平分线所在的直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系. 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−3,5)，点B的坐标为(0,1)，点C的坐标为(4,5)，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．动手操作(1)直接写出B的对应点D的坐标；(2)连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；(3)若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD=∠CAD，请求出∠ADB:∠AEB的值，并写出推理过程．参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.51525354…是无理数；0是整数，属于有理数；3π是无理数；227是分数，属于有理数；6.1是有限小数，属于有理数；316是分数，属于有理数；√2是无理数；∴无理数有0.51525354…，3π，√2，共3个．故选B.2.【答案】C【考点】平方根【解析】根据平方根的性质来解答即可.【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为a+1与a−3，∴(a+1)+(a−3)=0，解得a=1.故选C.3.【答案】C【考点】非负数的性质：算术平方根【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，2x−1≥0，1−2x≥0，解得：x≥12，x≤12，∴x=12，∴y=4，则xy=2.故选C．4.【答案】C【考点】直线、射线、线段两点间的距离【解析】根据“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线，两点间的距离，既可解答．【解答】解：A，经过两点有且只有一条直线，故选项A正确；B，射线OP和射线PO不是同一条射线，因为它们的端点不同，故选项B正确；C，连接两点间的线段长度，叫做这两点间的距离，故选项C错误；D，直线AB和直线BA是同一条直线，故选项D正确.故选C.5.【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】M=√2×√8+√5=4+√5，∵2<√5<3，∴6<4+√5<7，∴6<M<7，6.【答案】C【考点】先根据m//n求出∠BCD的度数，再由△ABC是等边三角形求出∠ACB的度数，根据l//m即可得出结论．【解答】解：如图，∵m//n，边BO与直线n所夹的角为25∘，∴∠1=25∘．∵∠AOB=60∘，∴∠2=60∘−25∘=35∘．∵l//m，∴∠α=∠2=35∘．故选C.7.【答案】C【考点】角平分线的定义平行线的判定与性质【解析】由题可得∠ABD=∠BDC，∠ABC+∠C=180∘，即可得到∠ABC=60∘，根据BE平分∠ABC，可得∠ABD=∠ABC2=30∘，则∠BDC=30∘，即可得解∠CDE=180∘−∠CBD.【解答】解：∵AB//CD，∴∠ABD=∠BDC，∠ABC+∠C=180∘，∴∠ABC=180∘−∠C=180∘−120∘=60∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC2=30∘，∴∠BDC=30∘，∴∠CDE=180∘−∠CBD=180∘−30∘=150∘.故选C.8.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）直接利用长方形的性质结合平行线的性质得出∠3=∠6=∠4，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD//BC ，∴∠3=∠6，∵把一张长方形纸片ABCD 折叠后，点C 、点D 的对应点分别为点C ′和点D ′，∴∠3=∠4=∠6，∵∠1=48∘，∴∠5=132∘，∴∠6=∠4=360∘−90∘−132∘2=69∘，∴∠2=180∘−69∘=111∘．故选A ．9.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】利用两直线平行，同旁内角互补进行求解即可.【解答】解：如图：∵a//b ，∴∠FBC +∠ECB =180∘，∴∠1+90∘+∠2+45∘=180∘，又∵∠1=25∘，∴∠2=20∘.故选B.10.【答案】C【考点】角平分线的定义垂线【解析】此题主要考查了垂线和角平分线的定义在解题中的应用．【解答】解：∵OA⊥OB，∠BOC=30∘，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120∘，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AOC=60∘，∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=30∘．故选C．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）11.【答案】±2【考点】平方根算术平方根【解析】根据平方根及算术平方根，立方根的概念解答即可.【解答】解：∵，且{\left(\pm2\right)^2=4}，{\therefore\sqrt{16}}的平方根是{\pm2}.故答案为：{\pm2}.12.【答案】{\dfrac{5}{3}}【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是{2a-3}和{a-2}，∴{2a-3+a-2=0}，解得：{a=\dfrac{5}{3}}.故答案为：{\dfrac{5}{3}} .13.【答案】{9}定义新符号估算无理数的大小【解析】根据已知和{4\lt \sqrt{21}\lt 5}得出{a}、{b}的值，再求出{a+ b}的值，最后根据平方根的定义得出即可．【解答】解：∵{\min \{\sqrt{21},\, a\} = \sqrt{21}}，{\min \{\sqrt{21},\, b\}=b}，且{a}和{b}为两个连续正整数，{4\lt \sqrt{21}\lt 5}，∴{a=5}，{b=4}，∴{a+ b=9}.故答案为：{9}.14.【答案】{b-a}【考点】数轴绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】{\dfrac{1}{2}}【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】当{x=0}时，求出与{y}轴的交点坐标；当{y=0}时，求出与{x}轴的交点坐标；然后即可求出一次函数{y=-x+1}与坐标轴围成的三角形面积．【解答】解：当{x=0}时，{y=1}，则与{y}轴的交点坐标为{\left( 0, 1\right)}，当{y=0}时，{x=1}，则与{x}轴的交点坐标为{\left( 1, 0\right)}，则三角形的面积为{{\dfrac12}\times1\times1={\dfrac12}}．故答案为：{\dfrac12}．16.【答案】{50^{\circ }}角平分线的定义平行线的性质【解析】依据平行线的性质，即可得到{\angle BAC}的度数，再根据角平分线的定义，即可得到{\angle DAC}的度数，再根据三角形内角和定理可得{\triangle ADC}的度数．【解答】解：{\because AB//CD}，{\angle ACD=80^{\circ }}，{\therefore \angle ACD+\angle BAC=180^{\circ }}，{\therefore \angle BAC=100^{\circ }}.又{\because AD}平分{\angle BAC}，{\therefore \angle BAD=\dfrac{1}{2}\angle BAC=50^{\circ }}，{\therefore \angle ADC=\angle BAD=50^{\circ }}．故答案为：{50^{\circ }}．17.【答案】{65^{{\circ}} }【考点】平行线的判定与性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：∵长方形的对边互相平行，又根据折叠的性质，{\therefore}{\angle1=2\angle2}(两直线平行，内错角相等).∵{\angle1=130^\circ}，∴{\angle2={\dfrac12}\angle1=65^\circ}.故答案为：{65^\circ}.18.【答案】{\dfrac{24}{7}}或 {\dfrac{8}{3}}【考点】平移的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设{FC= x}，由翻折知 {PF= CF= x}，∴{DF= 6- x}，∴{BD= \sqrt{AB^{2}+ AD^{2}}= \sqrt{6^{2}+ 8^{2}}= 10}，①当 {\angle DPF= 90^{\circ }}时，∵{\angle PDF= \angle BDC, \angle DPF= \angle DCB= 90^{\circ }}，∴{\triangle DPF\sim \triangle DCB}，∴{ \dfrac{PF}{BC}= \dfrac{DF}{BD}}，即{\dfrac{x}{8}= \dfrac{6- x}{10}}，∴{10x= 48- 8x}，解得{x=\dfrac{8}{3}}.②当 {\angle DFP= 90^{\circ }}时，∵{\angle PDF= \angle BDC, \angle DFP= \angle DCB= 90^{\circ }}，∴{\triangle DPF\sim \triangle DBC}，∴{\dfrac{PF}{BC}= \dfrac{DF}{DC}},∴{\dfrac{x}{8}= \dfrac{6- x}{6}}，解得{x= \dfrac{24}{7}}.故答案为：{\dfrac{8}{3}}或{\dfrac{24}{7}}.19.【答案】{136^\circ }【考点】平行线的性质垂线【解析】作{EM\parallel CD}，则可求出{\angle1=\angle EPC=46^\circ}，{EM\parallel CD\parallel AB},由{EF\perp AB},求出{\angle FEM=90^\circ}，即可得答案.【解答】解：如图，作{EM// CD}，则{\angle PEM=\angle EPC=46^\circ}，{EM// CD//AB}.∵{EF\perp AB},∴{\angle BFE=90^\circ}，∴{\angle FEM=90^\circ}，∴{\angle FEP=\angle PEM+\angle FEM=90^\circ+46^\circ=136^\circ}.故答案为：{136^\circ}.20.【答案】解：探究一：如图{1}，过{A}作{AB\,//\,}直线{a}，则{AB\,//\,}直线{b}，∴{\angle 1+ \angle 3= \angle 4+ \angle 2= 180^{{\circ} }}，∴{\angle 1+ \angle 2+ \angle A= 360^{{\circ} }}.探究二：如图{2}，过{A}作{AC\,//\,}直线{a}，{BD\,//\,}直线{a}，则{AC\,//\,BD\,//\,}直线{b}，∴{\angle 1+ \angle 3= \angle 5+ \angle 6= \angle 4+ \angle 2= 180^{{\circ} }}，∴{\angle 1+ \angle 2+ \angle A+ \angle B= 540^{{\circ} }}，故答案为：{540}.探究三：由探究一，探究二知，当形成{n}个折时，所有角与{\angle 1}、{\angle 2}的总和{= 180\cdot (n+ 1)^{{\circ} }}，故答案为：{180\cdot (n+ 1)^{{\circ} }}．【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：探究一：如图{1}，过{A}作{AB\,//\,}直线{a}，则{AB\,//\,}直线{b}，∴{\angle 1+ \angle 3= \angle 4+ \angle 2= 180^{{\circ} }}，∴{\angle 1+ \angle 2+ \angle A= 360^{{\circ} }}.探究二：如图{2}，过{A}作{AC\,//\,}直线{a}，{BD\,//\,}直线{a}，则{AC\,//\,BD\,//\,}直线{b}，∴{\angle 1+ \angle 3= \angle 5+ \angle 6= \angle 4+ \angle 2= 180^{{\circ} }}，∴{\angle 1+ \angle 2+ \angle A+ \angle B= 540^{{\circ} }}，故答案为：{540}.探究三：由探究一，探究二知，当形成{n}个折时，所有角与{\angle 1}、{\angle 2}的总和{= 180\cdot (n+ 1)^{{\circ} }}，故答案为：{180\cdot (n+ 1)^{{\circ} }}．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）21.【答案】解：原式{=-2+6-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1}{=3}.【考点】绝对值平方根立方根的性质【解析】暂无【解答】解：原式{=-2+6-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1}{=3}.22.【答案】解：{(1)}{\dfrac{1}{2}x^{3}=32}，{x^{3}=64}，{x^{3}=4^{3}}，{x=4}.{(2)}{\dfrac{1}{3}x^{2}-12=0}，{\dfrac{1}{3}x^{2}=12}，{x^{2}=36}，{x=\pm6}.【考点】立方根的应用平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}{\dfrac{1}{2}x^{3}=32}，{x^{3}=64}，{x^{3}=4^{3}}，{x=4}.{(2)}{\dfrac{1}{3}x^{2}-12=0}，{\dfrac{1}{3}x^{2}=12}，{x^{2}=36}，{x=\pm6}.23.【答案】根据题意得：{(m^{2}+ m)\div m-2 \rm{m} }＝{m+ 1-2 \rm{m} }＝{-m+ 1}；根据题意得：{m+ }＝（-）{^{2}}，即{m}＝{3-}，则{-m+ 1}＝{-3+ 1}＝{-2}．【考点】平方根实数的运算【解析】（1）根据程序中的运算列出关系式即可；（2）根据题意求出{m}的值，代入原式计算即可求出值．【解答】根据题意得：{(m^{2}+ m)\div m-2 \rm{m} }＝{m+ 1-2 \rm{m} }＝{-m+ 1}；根据题意得：{m+ }＝（-）{^{2}}，即{m}＝{3-}，则{-m+ 1}＝{-3+ 1}＝{-2}．24.【答案】{\angle 3},两直线平行，同位角相等,等量代换,{DG},内错角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补【考点】平行线的判定与性质【解析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【解答】解：∵{EF\,//\,AD}，（已知）∴{\angle 2= \angle 3}．（两直线平行，同位角相等）又∵{\angle 1= \angle 2}，（已知）∴{\angle 1= \angle 3}，（等量代换）∴{AB\,//\,DG}，（内错角相等，两直线平行）∴{\angle DGA+ \angle BAC= 180^{{\circ} }}（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：{\angle 3}；两直线平行，同位角相等；等量代换；{DG}；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.25.【答案】{(1)}证明：过点{C}作{CF//AD}，则{CF//BE}，{\because}{CF//AD//BE}，{\therefore}{\angle ACF=\angle A}，{\angle BCF+\angle B=180^{\circ}}，{\therefore}{\angle B+\angle ACB-\angle A}{=\angle B+\angle BCF+\angle ACF-\angle A}{=\angle B+\angle BCF=180^{\circ}}.{(2)}解：过点{Q}作{QM//AD}，则{QM//BE}，{\because}{QM//AD}，{QM//BE}，{\therefore}{\angle AQM=\angle HAD}，{\angle BQM=\angle EBQ}，{\because}{HQ}平分{\angle CAD}，{BQ}平分{\angle CBE}，{\therefore}{\angle HAD=\dfrac{1}{2}\angle CAD}，{\angle EBQ=\dfrac{1}{2}\angle CBE}，{\therefore}{\angle AQB=\angle BQM-\angle AQM=\dfrac{1}{2}(\angle CBE-\angle CAD)}，{\because}{\angle C=180^{\circ}-(\angle CBE-\angle CAD)=180^{\circ}-2\angle AQB}，{\therefore}{2\angle AQB+\angle C=180^{\circ}}．【考点】平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】{(1)}过点{C}作{CF//AD}，则{CF//BE}，根据平行线的性质可得出{\angle ACF=\angle A}、{\angle BCF+\angle B=180^{\circ}}，代入{\angle B+\angle ACB-\angle A}即可算出角度；{(2)}过点{Q}作{QM//AD}，则{QM//BE}，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出{\angle AQB=\dfrac{1}{2}(\angle CBE-\angle CAD)}，结合{(1)}的结论可得出{2\angle AQB+\angle C=180^{\circ}}．【解答】{(1)}证明：过点{C}作{CF//AD}，则{CF//BE}，{\because}{CF//AD//BE}，{\therefore}{\angle ACF=\angle A}，{\angle BCF+\angle B=180^{\circ}}，{\therefore}{\angle B+\angle ACB-\angle A}{=\angle B+\angle BCF+\angle ACF-\angle A}{=\angle B+\angle BCF=180^{\circ}}.{(2)}解：过点{Q}作{QM//AD}，则{QM//BE}，{\because}{QM//AD}，{QM//BE}，{\therefore}{\angle AQM=\angle HAD}，{\angle BQM=\angle EBQ}，{\because}{HQ}平分{\angle CAD}，{BQ}平分{\angle CBE}，{\therefore}{\angle HAD=\dfrac{1}{2}\angle CAD}，{\angle EBQ=\dfrac{1}{2}\angle CBE}，{\therefore}{\angle AQB=\angle BQM-\angle AQM=\dfrac{1}{2}(\angle CBE-\angle CAD)}，{\because}{\angle C=180^{\circ}-(\angle CBE-\angle CAD)=180^{\circ}-2\angle AQB}，{\therefore}{2\angle AQB+\angle C=180^{\circ}}．26.【答案】{(1)}解：点{D}的坐标为{\left(7,1\right)}.{(2)}证明：∵{AB}平移后得到线段{CD}，∴{AB//CD}，{AC//BD}，∴{\angle ABD+\angle BDC=180^{\circ }}，{\angle BAC+\angle ABD=180^{\circ }}，∴{\angle BAC=\angle BDC}.{(3)}解：{ADB:\angle AEB=1:2}，理由如下：如图，∵{AC//BD}，∴{\angle CAD=\angle ADB}，{\angle AEB=\angle CAE}，∵{\angle EAD=\angle CAD}，∴{\angle CAE=2\angle CAD}，∴{\angle AEB=2\angle ADB}，即{ \angle ADB:\angle AEB=1:2}.【考点】作图－平移变换平行线的判定与性质平行线的性质【解析】（1）利用{A}、{C}点的坐标确定平移的方向与距离，从而得到{D}点坐标；(2)利用平移的性质得到{AB//CD}，{AC//BD}，再根据平行线的性质得{\angle ABD+\angle BDC=180^\circ,\angle BAC+\angle ABD=180^\circ}，所以{\angle BAC=\angle BDC}.(3)先由{AC//BD}得到{\angle CAD=\angle ADB,\angle AEB=\angle CAE}，再由{\angle EAD=\angle CAD}，然后利用等量代换可确定{\angle AEB=2\angle ADB}.【解答】{(1)}解：点{D}的坐标为{\left(7,1\right)}.{(2)}证明：∵{AB}平移后得到线段{CD}，∴{AB//CD}，{AC//BD}，∴{\angle ABD+\angle BDC=180^{\circ }}，{\angle BAC+\angle ABD=180^{\circ }}，∴{\angle BAC=\angle BDC}.{(3)}解：{ADB:\angle AEB=1:2}，理由如下：如图，∵{AC//BD}，∴{\angle CAD=\angle ADB}，{\angle AEB=\angle CAE}，∵{\angle EAD=\angle CAD}，∴{\angle CAE=2\angle CAD}，∴{\angle AEB=2\angle ADB}，即{ \angle ADB:\angle AEB=1:2}.。
黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年七年级下学期月考数学模拟试题(含答案)
黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年七年级下学期月考数学模拟试题温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录下你的自信、沉着、智慧和收获！请认真审题，看清要求，仔细答卷，规范书写，祝你取得优异的成绩！第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．B ．C ．D ．32x y -=3x y z+=121y x+=238x y +=2．在下列长度的四根木棒中，能与3cm 、7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A ．3cmB ．4cmC ．9cmD ．12cm3．若，则下列各式中不成立的是（）a b >A ．B ．C ．D ．33a b +>+66a b->-22a b>22a b ->-4．已知甲、乙两名同学在四次模拟测试中的数学平均成绩都是112分，但他们的方差不同，分别是，，那么成绩比较稳定的是（）25s =甲212s =乙A ．甲B ．乙C ．甲和乙一样D ．无法确定5．满足的数在数轴上表示为（）12x -≤≤A ．B ．C ．D ．6．如图，“花影遮墙，峰峦叠窗．”苏州园林空透的窗中蕴含着许多的数学元素，图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则1275∠=∠=︒3465∠=∠=︒的度数是（）5∠A ．80°B ．75°C ．65°D ．60°7．不等式的最小整数解为（）71245x x ->-A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，若，则下列结论中不一定成立的是（）ABC ADE△≌△A ．B ．C ．D ．BC DE =AC AE =BAD CAE ∠=∠ACB DAC∠=∠9．《孙子算经》中有一道名题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，缺乏一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设长木的长为x 尺，绳子长为y 尺，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．4.5112y xx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩()4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10．如图，在四边形ABCD 中，，，连接BD ，，90A ∠=︒3AD =BD CD ⊥，若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为（）ADB C ∠=∠A ．1B ．6C ．3D ．12第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题3分，共30分）11．已知，______．（请用含有x 的式子表示）26x y +=y =12．“n 与4的和是正数”用不等式表示为______．13．正五边形每个内角的度数是______．14．在△ABC 中，已知，，则______．75A ∠=︒60B ∠=︒C ∠=15．有一组数据：x 、3、4、6、7，它们的平均数是5，这组数据的中位数是______．16．已知，是方程的解，则m 的值为______．1x =5y =21mx y -=-17．如图，图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，若，50MAC ∠=︒，则图2中的度数为______．20ACB ∠=︒CBA ∠18．某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对______道题．19．已知点A 、B 的坐标分别为，，点P 为坐标轴上一点（P 点异于O 点），若()2,0()2,4以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，则点P 的坐标为______．20．如图，在四边形ABCD 中，，连接AC 、BD ，点E 在BA 边延45ABC DCB ∠=∠=︒长线上，连接DE ，，，若，45BED ∠=︒EAC DBC ABC ∠=∠+∠ 4.5ABC BDES S +=△△则线段BD 的长为______．三、解答题（21、23、24题各8分；22题6分；25、26、27各10分，共60分）21．（本题8分）解方程（不等式）组（不等式组的解集需在数轴上表示出来）（1）（2）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩()5131131722x x x x ⎧->+⎪⎨-≤-⎪⎩22．（本题6分）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形，试在方格纸上画出相应的格点三角形：（1）在图1中画出一个格点三角形与△ABC 全等且有一条公共边AB ；（2）在图2中画出一个格点三角形与△ABC 全等且有一个公共角．C ∠23．（本题8分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）在不等式：①②③中，不等式的“云不等式”是210x -<2x ≤()310x x --<2x ≥______；（填序号）（2）若关于x 的不等式不是的“云不等式”，求m 的取值范围．20x m +≥23x x m -<+24．（本题8分）如图，，，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，CD AB ⊥BE AC ⊥连接AO ，若．OB OC=（1）求证：；BAO CAO ∠=∠（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有成对的全等三角形．25．（本题10分）哈69中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和3个篮球共需750元，购买3个足球和5个篮球共需920元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共90个，要求购买足球和篮球的总费用不超过8980元，这学校最多可以购买多少个篮球？26．（本题10分）如图1，在△ABC 中，，AD 平分．AB AC =BAC ∠（1）求证：；AD BC ⊥（2）如图2，点E 为△ABC 内一点，连接AE 、DE ，点F 为AE 上一点，连接DF 并延长至点G ，使得，若，求证：；AG DE =180EDG AGF ∠+∠=︒AF EF =（3）在（2）的条件下，，，，若12DF AB =EDF BAD ∠=∠45FDA CAD ∠+∠=︒CD 的长．AD =27．（本题10分）如图1，在△ABC 中，，，若点A 的坐标为90ACB ∠=︒AC BC =，且满足，点．(),x y 2320x y -+=()1,3B -（1）求点A 的坐标；（2）如图2，点F 为x 轴上一点，连接FA 并延长，交y 轴于点G ，若，求线段AE AF =OF 的长；（3）在（2）的条件下，点M 为y 轴上一点，，连接MA 并延长，交x 轴于点N ，1GM =点K 为AN 上一点，连接OK ，，过点K 作OK 的垂线，交过点M 平行于x 轴的OK BC =直线于点T ，连接OT ，若，求线段OT 的长．AB =数学答案一、选择题（每题3分，共30分）12345678910ACBACADDBC二、填空题（每题3分，共30分）1112131415161718192062x -40n +>45°5230°16或()4,0()0,43三、解答题（21、23、24题各8分，22题6分，25、26、27题各10分，共30分）21．（1）解：②．得③4⨯8420x y -=①③，得+2x =将代入②，得：2x =1y =-∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩（2）解：解不等式①得：2x >解不等式②得：4x ≤∴原不等式组的解集为：24x <≤22．每图3分，共6分23．（1）②③（2）解：由得20x m +≥2x m ≥-由得23x x m -<+3x m <-∵不是的“云不等式”。
2020-2021学年度七年级数学下册第三次月考试题卷(附答案)
七年级数学下册第三次月考试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第四章《三角形》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.下列运算正确的是()A. (−x)2·x3=x6B. (−x)3÷x=x2C. 3x2yz÷(−xy)=−3xzD. (a−b)6÷(a−b)3=a3−b32.如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠4=∠2D. ∠3=∠43.有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为(升，行驶的路程为(千米)，则与的关系式为A. y=45−0.1xB. y=45+0.1xC. y=45−xD. y=45+x4.已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为()A.12B. 10.5C. 10D. 8.55.如图，已知△ABC的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与△ABC一定全等的三角形是()A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙6.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间关系的大致图象是()A. B. C. D.7.下列说法中正确的是()A. 如果|x|=7，那么x一定是7B. −a表示的数一定是负数C. 射线AB和射线BA是同一条射线D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°8.设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是()A. c<a<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a9. 如果二次三项式x 2−14x +m 2是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A. 7 B. ±7 C. 49 D. √1410. 如图，在长方形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，点E 是AB 上的一点，且AE =2BE.点P 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿点C −D −A −E 匀速运动，最终到达点E.设点P 运动时间为ts ，若三角形PCE 的面积为18cm 2，则t 的值为( )A. 98或194B. 98或194或274C. 94或6 D. 94或6或274 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB =5，BC =3，△ABD 和△BCD 的周长的差是 ．12. 某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表：t(小时)0 1 2 3 y(升) 120 112 104 96由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶 小时时，油箱的余油量为0升． 13. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，OC ，OF 分别平分∠AOE 和∠BOD.若∠AOC =20∘，则∠BOF 的度数为 ．14. 若2x =5，2y =1，2z =6.4，则x +y +z = ．15. 如图所示，与∠A 是同旁内角的角共有______个．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16. （8分）化简(2a +b)(b −2a)−(a −2b)2+4a(a −b)中，其中a =3，b =−217. （10分）如图，点O 是直线AB 上任一点，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．(1)填空：与∠AOE 互补的角有______；(2)若∠COD =30°，求∠DOE 的度数；(3)当∠AOD =α°时，请直接写出∠DOE 的度数．18.（10分）如图，四边形ABCD中，AB//CD，CD=AD，∠ADC=60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P.CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．(1)请求出∠BAC的度数；(2)试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．19.（10分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．(1)△BAD与△CAE全等吗？为什么？(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．20.（10分）棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层．第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：(1)按要求填写下表：n1234…S13…(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时，S的值为多少？21.（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠1=35∘，∠2=75∘，求∠EOB的度数．22.（10分）数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2+2y2，其中xy=2021.小亮一看，题中没有给出x和y的值，只给出了xy的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值.你认为小亮的说法正确吗⋅请说明理由．23.（10分）陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？(2)陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？(4)如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？24.（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A(2,0)，点B(0,3)．(Ⅰ)如图①，三角形AOB的面积为______；(Ⅱ)如图②，将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A1B1，求三角形OA1B1的面积；(Ⅲ)如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6.若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由．25.（12分）如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．(1)判断大小关系：∠AOD______∠BOC(填>、=、<等)；(2)若∠BOD=35°，则∠AOC=____________；若∠AOC=135°，则∠BOD=__________；(3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．答案1.C2.B3.A4.B5.B6.D7.D8.A9.B10.C11.212.1513.35°14.515.416.解：原式=b2−4a2−a2+4ab−4b2+4a2−4ab =−3b2−a2，当a=3，b=−2时，原式=−3×4−9=−12−9=−21．17.解：(1)∠BOE、∠COE；(2)∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠BOC，∴∠COD=∠AOD=30°，∠COE=∠BOE=12∴∠AOC=2×30°=60°，∴∠BOC=180°−60°=120°，∠BOC=60°，∴∠COE=12∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；(3)当∠AOD=α°时，∠DOE=90°．18.(1)解：∵CD=AD，∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形，∵AB//CD，∴∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD=60°；(2)证明：：在BC上截取BF=BE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBF，∵OB=OB，∴△BEO≌△BFO(SAS)，∴∠BOE=∠BOF，∵∠BAC=60°，CE是∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠POC=∠BOE=60°，∴∠COF=60°，∴∠COF=∠POC，又∵OC=OC，∠OCP=∠OCF，∴△CPO≌△CFO(ASA)，∴CP=CF，∴BC=BF+CF=BE+CP．19.解：(1)全等．因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，所以△BAD≌△CAE(SAS)．(2)BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．理由：由(1)知△BAD≌△CAE，所以∠ADB=∠E．因为∠DAE=90°，所以∠E+∠ADE=90°．所以∠ADB+∠ADE=90°，即∠BDE=90°．所以BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．20.解：(1)6，10(2)S=n(n+1)．2=55．当n=10时，S=10×(10+1)221.解：因为∠1与∠DOB是对顶角，所以∠DOB=∠1=35∘．又因为∠2=75∘，所以∠EOB=∠2+∠DOB=75∘+35∘=110∘．22.解：不正确.理由如下：因为(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2+2y2=4x2−y2−4x2+4xy−y2+2y2=4xy．所以，当xy=2021时，原式=4×2021=8084．23.解：(1)陈杰家到学校的距离是1500米，1500−600=900(米)．所以书店到学校的距离是900米．(2)12−8=4(分钟)，所以陈杰在书店停留了4分钟．1200+(1200−600)+(1500−600)=2700(米)，所以本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米．(3)(1500−600)÷(14−12)=450(米/分钟)，所以在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分钟．(4)1500÷(1200÷6)=7.5(分钟)，14−7.5=6.5(分钟)，所以陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．24.解：(Ⅰ)如图①中，∵A(2,0)，点B(0,3)，∴OA=2，OB=3，∴S△AOB=12⋅OA⋅OB=12×2×3=3．故答案为3．(Ⅱ)如图②中，过点B1作B1E⊥x轴于E，过点A1作A1F⊥x轴于F．由题意A1(4,1)，B1(2,4)，∴E(2,0)，F(4,0)，∴OE=2，EB1=4，EF=2，A1F=1，∴S△OA1B1=S△AB1E+S梯形EFA1B1−S△OFA1=12×2×4+12×(4+1)×2−12×1×4=7．(Ⅲ)如图1−1中，存在点C.设C(m,0)，由S△ABC=12×AC×OB=6，可知12×|2−m|×3=6，解得m=−2或6，∴C(−2,0)或C(6,0)．25.解：(1)=；(2)145°；45°；(3)猜想：∠AOC+∠BOD=180°，理由：依题意∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOC+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)+∠BOD，=∠AOB+(∠BOC+∠BOD)，=∠AOB+∠DOC=90°+90°，=180°．。
2024-2025学年上海新版七年级数学下册月考试卷71
2024-2025学年上海新版七年级数学下册月考试卷71考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、-4a3（-a2+a）等于（）A. 4a5-4a4B. -4a5+4a4C. -4a6-4a4D. 4a5-4a32、小明大学毕业后自主创业，2008年的产值是16万元，计划从2009年开始，每年增加2万元，则产值y（元）与年数x的函数关系式是（）A. y=2x-16B. y=2x+16C. y=16x+2D. y=16x-23、【题文】-5的相反数是 ( ）A. -5B. 5C.D.4、-6的绝对值等于( )A. ±6B. 6C.D.5、有理数[m <]，[n <]在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是A. [m>−1 <]B. [m>−n <]C. [mn<0 <]D. [m+n>0 <]6、如图在等腰[△ABC <]中，其中[AB=AC <]，[∠A=40∘ <]，[P <]是[△ABC <]内一点，且[∠1=∠2 <]，则[∠BPC <]等于[( <][) <]A. [110∘ <]B. [120∘ <]C. [130∘ <]D. [140∘ <]7、下面计算正确的是（）A. x6÷x2=x3B. （-x）6÷（-x）4=-x2C. 36a3b4÷9a2b=4ab3D. （2x3-3x2-x）÷（-x）=-2x2+3x8、若10y=5，则102-2y等于（）A. 75B. 4C. -5或5D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、计算：-1+2-3+4-5+6-…-99+100= ．10、（2009秋•思明区校级期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“＜”或“＞”连接则：a-b 0，b c．11、中央电视台“焦点访谈”中《伪劣化肥暴光记》报道：从某厂生产的100吨碳氨中抽查2吨化验，测得含氨量只有10%（规定应达20%），在这个问题中，样本是指．12、如图，将第一个图（图①）所示的等边三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小等边三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小等边三角形按同样的方式进行分割，…，则得到的第2016个图中，共有 ______ 个等边三角形．13、点[A(m+3,m+1) <]在[x <]轴上，则[A <]点的坐标为________．14、=10.1，则±=______．15、若|3b-1|+（a+3）2=0，则a-b的倒数是．16、如图所示，其中∠1= °．17、【题文】若，则= .评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、两个相反数的和一定是0．．（判断对错）19、判断题（判断对错）（1）的系数是7；（2）与没有系数；（3）的次数是0+3+2；（4）的系数是-1；（5）的次数是7；（6）的系数是．．20、（4a2b3-2ab2）÷2ab2=2ab．．（判断对错）21、2b3•8b3=16b9．22、周长相等的三角形是全等三角形.（）评卷人得分四、作图题(共4题，共28分)23、如图，下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1．（1）在上面的方格纸中作出“小猪”向右平移3个单位长度的图案；（只画图，不写作法）（2）以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，写出点A、B、C、D、E、F、G的坐标．24、（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）25、在直角坐标系中，描出A（1，3）、B（0，1）、C（1，-1）、D（2，1）四点，并指出顺次连接A、B、C、D四点的图形是什么图形．26、如图，将等腰三角形分成两个全等的三角形，然后将一边重合拼成一个新的图形，你能再拼出其它的图形吗？（至少拼四个）。
长春市七年级(下)第三次月考数学试卷含答案
月考试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.现有两根小木棒，它们的长度分别为4cm和5cm，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是为（）A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 10cm2.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A. -2＜x＜2B. x＜2C. x≥-2D. x＞23.n边形的内角和等于1080°，则n的值是（）A. 8B. 7C. 6D. 54.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、45.若3m-7和9-m互为相反数，则m的值是（）A. 4B. 1C. -1D. -46.用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（）A. 正五边形B. 正三角形，正方形C. 正三角形，正五边形，正六边形D. 正三角形，正方形，正六边形7.已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A. m≤3B. m＞3C. m＜3D. m≥38.某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的______．10.当代数式2x-2与3+x的值相等时，x=______．11.若，则x-y=______．12.从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是______边形．13.关于x的不等式-2x-4≤3的所有负整数解的和是______．14.如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=25°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若∠CAF=20°，则∠BED的度数为______°．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2．（1）（-2018）⊕（-2019）=______；（2）若（-3p+5）⊕8=8，求p的负整数值．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）16.解方程：x+=17.已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．18.求不等式组的整数解．19.一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数．20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．21.随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？22.已知直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，∠C=45°，设∠CBQ=∠a，∠CAN=∠β．（1）如图①，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β=∠a+45°；（2）如图②．当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠a与∠β的数量关系，并说明理由．23.已知某中学计划租用、两种型号的客车共辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．24.探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD 的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据三角形三边关系可得：5-4＜第三根木棒的长＜5+4，即：1＜第三根木棒的长＜9，故不可以是10cm．故选：D．根据三角形的三边关系得到第三根木棒的长的取值范围，再确定答案即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．2.【答案】D【解析】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，故选：D．根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，本题考查了不等式的解集，正确理解数轴上不等式解集的意义是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：根据题意得；（n-2）×180°=1080°解得：n=8．故选：A．依据多边形的内角和公式计算即可．本题主要考查的是多边形的内角和公式的应用，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：将x=2代入第二个方程可得y=1，将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．5.【答案】C【解析】解：由题意知3m-7+9-m=0，则3m-m=7-9，2m=-2，m=-1，故选：C．根据相反数的性质得出关于m的方程3m-7+9-m=0，解之可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．6.【答案】D【解析】解：若是正三角形地砖，正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够铺满地面；若是正四角形地砖，正方形的每个内角是90°，能整除360°，能够铺满地面；若是正五角形地砖，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能够铺满地面；若是正六角形地砖，正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面；故选：D．根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°求解即可．本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．7.【答案】A【解析】解：解不等式3x-1＜4（x-1），得：x＞3，∵不等式组无解，∴m≤3，故选：A．先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式，解答即可．主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8.【答案】C【解析】解：设打了x折，由题意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C．设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．9.【答案】稳定性【解析】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可．本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．10.【答案】5【解析】解：根据题意得：2x-2=3+x，移项合并得：x=5，故答案为：5．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】3【解析】解：，①+②得：4x-4y=12，方程两边同时除以4得：x-y=3，故答案为：3．利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：设这个多边形为n边形．根据题意得：n-2=4．解得：n=6．故答案为：6．根据n边形从一个顶点出发可引出（n-2）个三角形解答即可．本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．13.【答案】-6【解析】解：不等式-2x-4≤3的解集是x≥-，故不等式的负整数解为-3，-2，-1．-3-2-1=-6，故答案为：-6．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可求解．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14.【答案】85【解析】解：如图所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA，又∵∠CAF=20°，∠C=65°，∴∠BFA=20°+65°=85°，∴∠BED=85°，故答案为：85．依据DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20°+65°=85°，进而得出∠BED=85°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．15.【答案】-2018【解析】解：（1）∵-2018＞-2019，∴（-2018）⊕（-2019）=-2018，故答案为：-2018；（2）∵（-3p+5）⊕8=8，∴-3p+5≤8，解得：p≥-1，∴p的负整数值为-1．（1）根据定义运算可得．（2）先根据题中所给的条件得出关于p的不等式，求出p的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于p的不等式是解答此题的关键．16.【答案】解：方程两边同时乘以6得：6x+3=2（2-x），去括号得：6x+3=4-2x，移项得：6x+2x=4-3，合并同类项得：8x=1，系数化为1得：x=．【解析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．17.【答案】解：，①+②，得3x+3y=2+2m，∴x+y=，∵x+y＜0，∴，解得，m＜-1，即m的取值范围是m＜-1．【解析】根据题目中的不等式组可以求得x+y的值，从而可以求得m的取值范围．本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．18.【答案】解：∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集是：-1＜x＜5，∴不等式组的整数解是：0，1，2，3，4．【解析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．19.【答案】解：设每个内角度数为x度，则与它相邻的外角度数为180°-x°，根据题意可得x-（180-x）=100，解得x=140．所以每个外角为40°，所以这个多边形的边数为360÷40=9．答：这个多边形的边数为9．【解析】根据内角与相邻外角和为180度、内角比它相邻的外角大100°，构造方程求出外角度数，最后利用外角和360°可求边数．本题主要考查多边形的内角与外角、多边形的外角和360°知识，解题的关键是利用内、外角转化求边数．20.【答案】解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=11cm，∴AC=8cm．即AC的长度是8cm．【解析】根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=11cm．易求AC的长度．本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．21.【答案】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1-80%）+100×80×（1-75%）=3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=甲品牌粽子节省的钱数+乙品牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．22.【答案】（1）证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角，∴∠CDQ=∠α+∠C，∵PQ∥MN，∴∠CDQ=∠β，∴∠β=∠α+∠C，∵∠C=45°，∴∠β=∠α+45°；（2）解：∠α=∠β+45°，理由如下：∵∠CFN是△ACF的一个外角，∴∠CFN=∠β+∠C，∵PQ∥MN，∴∠CFN=∠α，∴∠α=∠β+∠C，∵∠C=45°，∴∠α=∠β+45°．【解析】（1）由三角形的外角性质得出∠CDQ=∠α+∠C，由平行线的性质得出∠CDQ=∠β，得出∠β=∠α+∠C，即可得出结论；（2）由三角形的外角性质得出∠CFN=∠β+∠C，由平行线的性质得出∠CFN=∠α，得出∠α=∠β+∠C，即可得出结论．本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10-x）辆，依题意，得：600x+450（10-x）≤5600，解得：x≤7．又∵x为整数，∴x的最大值为7．答：最多能租用7辆A型号客车．（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10-x）辆，依题意，得：45x+30（10-x），≥380，解得：x≥5．又∵x为整数，且x≤7，∴x=6，7．∴有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车7辆、B型号客车3辆．【解析】（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10-x）辆，根据总租金=600×租用A型号客车的辆数+450×租用B型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10-x）辆，根据座位数=45×租用A 型号客车的辆数+30×租用B型号客车的辆数结合师生共有380人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合（1）的结论及x为整数，即可得出各租车方案．本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．24.【答案】解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-∠ADC-∠ACD=180°-（∠ADC+∠ACD）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A；探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-∠ADC-∠BCD=180°-（∠ADC+∠BCD）=180°-（360°-∠A-∠B）=（∠A+∠B）．【解析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．。
北京市中国人民大学附属中学本部2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题
北京市中国人民大学附属中学本部2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在“唱响春天，畅想未来”初一年级英语歌曲魅力展演中，参加活动的15个班级按照歌曲的类别被分为了四组依次出场，出场顺序表如下：A ．－3B ．3C ．－4D ．44．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为()1,1-，表示点B 的坐标为()3,2，则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）A ．()1,0C -B ．()3,1D -C ．()2,5E --D ．()5,2F 5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),1A a -，()2,3B b -，()5,4C -．若AB x ∥轴，AC y ∥轴，则a b +=（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()42A -，，()22B --，，下列说法：①直线AB x ∥轴；②点A 与点B 的距离为6个单位长度；③点B 到两坐标轴的距离相等；④连接OA OB ，，则AOB Ð为钝角；其中错误的说法的个数是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．47．如图，已知直线12l l ^，且在某平面直角坐标系中，x 轴1l ∥，y 轴2l ∥，若点A 的(1)坐标原点应为______的位置．(2)在图中画出此平面直角坐标系；(3)校门在第______象限；图书馆的坐标是______；分布在第一象限的是______．20．在平面直角坐标系xOy中，已知点()A，()1,3B--，2,1(1)在坐标系中标出点A，B；(2)求AOBV的面积．21．如图1，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，5OC=，点OA=，3B在第三象限．(1)点的坐标为______；B(2)若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点的坐标；P(3)如图2，M为x轴负半轴上一点，且CBM CMBÐ=Ð，N是x轴正半轴上一动点，参考答案：1．C【分析】根据用()4,1的班级．2,3作为3班的出场序号，可得出场序号为()【详解】∵用()2,3作为3班的出场序号，∴出场序号为()4,1的班级4班．故选C．【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．2．D【分析】根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可．【详解】解：∵8030，，>-<∴点P在第四象限，故选D．【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限()++，；第二象限()+-，．--，；第四象限()-+，；第三象限()3．B【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：点(3,4)P--到y轴的距离是3，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．4．B【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】根据点A的坐标为(1,1)-，表示点B的坐标为(3,2)，可得：∴(0,0),(3,1),(5,2),(5,2)C D E F ----，故选：B ．【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向．5．D【分析】根据平行x 轴和平行y 轴的坐标特点，求出a 、b 的值，再代入求值即可．【详解】解：∵(),1A a -，()2,3B b -，()5,4C -．若AB x ∥轴，AC y ∥轴，∴13b -=-且5a =-，∴4b =，∴541a b +=-+=-，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行x 轴和平行y 轴的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平行x 轴的直线上点的纵坐标相同，平行y 轴的直线上点的横坐标相同．6．A【分析】根据平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同即可判断①；求出AB 的长即可判断②；根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值即可判断③；在坐标系中画出AOB Ð即可判断④．的关键．10．()34-，【分析】根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．【详解】解：点()34A ，关于y 轴对称的点的坐标是()34-，，故答案为：()34-，．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．11．()23-，【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．【详解】解：∵点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，∴点A 的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3，又∵点A 在第二象限，∴点A 的坐标为()23-，，故答案为：()23-，．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，熟知点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键．12．(-1，5)，(-1，-1)【详解】试题解析：∵AB ∥x 轴,点A 坐标为(−1,2)，∴A ，B 的纵坐标相等为2，设点B 的横坐标为x ，则有AB =|x +1|=3，解得：x =−4或2，∴点B 的坐标为(−4,2)或(2,2).故本题答案为：(−4,2)或(2,2).13．()300，或()300-，##()300-，或()300，【详解】（1）解：由题意得，可以建立如下坐标系，∴坐标原点应为高中楼的位置，故答案为：高中楼；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为()41，，分布在第一象限的是，图书馆和操场，故答案为：四，()41，，图书馆和操场．【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．20．(1)见解析(2)2.5【分析】（1）根据点A，B的坐标描点即可；（2）用割补法求解即可．∴当53m-££-时，在线段MN上存在点E，使得点E满足(,)4D E O£远且(,)4D E O³总，综上：14m££或53m-££-时，在线段MN上存在点E，使得点E满足(,)4D E O£远且(,)4D E O³总．【点睛】本题考查坐标系下两点间的距离．理解并掌握D远和D总的定义，是解题的关键．。
最新人教版七年级数学下册第三次月考试题
人教版七年级数学下册第三次月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列算式正确的是（）A ．B ．C．D．2．在实数3.14，﹣，﹣，1.7，，0，﹣π，4.262262226…（两个6之间一次增加一个“2”）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a+m＜b+n B．am＜bm C．am2＞bm2D．m﹣a＜m﹣b 4．为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）A．300名学生是总体B．每名学生是个体C．50名学生是所抽取的一个样本D．这个样本容量是505．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠56．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间7．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．2，1B．2，3C．5，1D ．2，49．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）10．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°11．我区某中学七年级一班40名同学为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如表：捐款（元）204050100人数108表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2020的面积是（）A ．1010m2B．m2C．505m2D．m2二、填空题（每小题3分，满分18分）13．的平方根是．14．如图，直线a、b 被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝．15．已知二元一次方程4x+3y＝9，若用含x的代数式表示y，则有y＝．16．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为．17．已知是方程bx﹣2y＝10的一个解，则b＝．18．将正整数按图所示的规律排列，若用有序数对（n，m）表示第n行从左到右第m个数，如（4，3）表示整数9，则（11，5）表示的整数是．三、解答题（66分）19．（6分）（1）计算（2）解方程组20．（5分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：．21．（5分）如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，求∠3的大小．22．（8分）推理填空：如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，将求∠AGD的过程填写完整；解：因为EF∥AD（）所以∠2＝，（）又因为∠1＝∠2，而∠2＝∠3，所以∠1＝∠3（等量代换）所以AB∥，（）所以∠BAC+＝180°（）又因为∠BAC＝70°所以∠AGD＝．23．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1＝∠2．问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）△ABC的面积是．（2）在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．25．（8分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图．如图：60≤x＜8080≤x＜10080≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200 2a1813841（1）频数分布表中a＝；补全频数分布直方图．（2）上表中组距是，组数是组，全班共有人．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有人，占全班同学的%．（4）从图中，我们可以看出怎样的信息？（合理即可）26．（8分）为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？27．（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），且，点B的坐标为（1，2）．（1）求点A的坐标；（2）若存在点M（2，b），使△ABM的面积S△ABM＝5．试求出b的值；（3）已知点P的坐标为（7，0），若把线段AB上下平移，恰使△ABP的面积S△ABP＝4，直接写出平移方式．人教版七年级数学下册期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题是真命题的是（）A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．内错角相等4．在下面哪两个整数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和95．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．﹣没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．＝﹣36．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，﹣2）8．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）A．南偏西50°B．北偏东50°C．南偏西40°D．北偏东40°10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系是（）A．β+γ﹣α＝90°B．α+β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ二、填空题（每小题3分，共18分）11．的平方根是．12．若第二象限内的点P（x，y），满足＝0．则点P的坐标是．13．如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝°．14．如图，BE平分∠ABC，∠DBE＝∠BED，∠C＝72°，则∠AED＝°．15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是度．16．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，则∠A 的度数为．三、解答题（72分）17．（8分）计算：（1）|﹣5|++（2）．18．（8分）求x的值：（1）（x﹣2）3＝1 （2）（x﹣1）2＝4；19．（8分）填空，将理由补充完整．如图，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，∠1+∠EDC＝180°，求证：FG∥BC证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定义）∴ED∥FC（）∴∠2＝∠3 （）∵∠1+∠EDC＝180°（已知）又∵∠2+∠EDC＝180°（平角的定义）∴∠1＝∠2 （）∴∠1＝∠3（等量代换）∴FG∥BC（）20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（，）．21．（8分）如图，D，E为△ABC边AB上两点，F，H分别在AC，BC上，∠1+∠2＝180°（1）求证：EF∥DH；（2）若∠ACB＝90°，∠DHB＝25°，求∠EFC的度数．22．（10分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h 米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？23．（10分）如图已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF 的反向延长线交DE于点E．（1）∠ABP，∠P和∠PDC的数量关系为；（2）若∠BPD＝80°，求∠BED的度数；（3）∠P与∠E的数量关系为．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（0，1），B（5，0）将线段AB向上平移到DC，如图1，CD交y轴于点E，D点坐标为（﹣2，a）（1）直接写出点C坐标（C的纵坐标用a表示）；（2）若四边形ABCD的面积为18，求a的值；（3）如图2，F为AE延长线上一点，H为OB延长线上一点，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度数．。
山东省济南市历城区济南外国语学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题
山东省 济南市 历城区济南外国语学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算：2332⨯为（ ）A ．32B ．72C ．84D ．108 2．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.0000046m ，将0.0000046用科学记数法表示应为（ ）A ．74610-⨯B ．74.610-⨯C ．60.4610-⨯D ．64.610-⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．3362x x x +=B ．()264x x =C ．246x x x ⋅=D ．()3326x x -=- 4．小明去帮妈妈买菜，从家中出发走20分钟到一个离家900米的菜市场，买菜花了10分钟，之后用15分钟返回家里，下面图形表示小明离家距离y （米）与外出时间x （分钟）之间关系图象的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()22x y x y -+-B ．()()1551m m --C ．()()3535x y x y -+D ．()()a b a b +-- 6．若()02x +无意义，则3x 是（ ）A ．2-B ．8-C ．2D ．8 7．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2a a b a ab -=-C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()2222a b a ab b +=++ 8．如果14,2m n n x x +==，那么2m x 的值是（ ） A ．4 B ．8 C ．64 D ．169．若关于x 的二次三项式24(1)1x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）． A ．5m =- B ．3m =- C ．5m =或3m =- D ．5m =-或3m = 10．地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式． 现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④当2x =或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．其中正确的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在球的表面积公式24S r π=中，常量是．12．根据图中的程序计算y 的值，若输入的x 值为3，则输出的y 值为．13．计算：()202320240.254-⨯=．14．某次物理兴趣课上，物理老师介绍了世界上有两种表示温度的单位，分别是摄氏温度（℃）和华氏温度（°F ），两种计量之间有如下的对应表：当摄氏温度为80（℃）时，则此时对应的华氏温度为（°F ）． 15．要使()32412x x ax x -+++中不含有x 的四次项，则=a ．16．如图，有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部如图甲，将A ，B 并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为310和215，则正方形A 与B 的面积之和为．三、解答题17．计算：(1)()233223?-? (2)()()120240112024π2-骣琪---+琪桫18．计算：(1)()322412627a a a a a -÷+⨯ (2)()()()()222x y x y x y x y +--+-19．先化简后求值：[(a －2b )2－(a ＋3b )(a －2b )]÷(－5b )，其中|a ＋2|＋(b －1)2＝0．20．某校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．(1)根据如图所示，写出表格中的=a ；(2)设有x 根立柱，护栏总长度为y 米，求y 与x 之间的关系式；(3)求护栏总长度为93米时立柱的根数？21．某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长()91a -米、宽()35b -米的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长()31a +米、宽b 米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．(1)求安装健身器材的区域面积；(2)当10a =，15b =时，每平方米的健身器材地面铺设需100元，求安装健身器材的区域地面铺设的费用共多少钱？22．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x 立方米，应交煤气费为y 元．(1)分别写出煤气不超过50立方米和超过50立方米时，y 与x 之间的关系式；(2)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？(3)已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？23．阅读下列材料：已知实数m ，n 满足2222(21)(21)80m n m n +++-=，试求222m n +的值．解：设222m n t +=，则原方程变为(1)(1)80t t +-=，整理得2180t -=，即281t =，9t ∴=±．2220m n +≥Q ，2229m n ∴+=．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．(1)已知实数x ，y 满足2222(223)(223)27x y x y +++-=，求22x y +的值．(2)在（1）的条件下，若1xy =，求()2x y +和x y -的值．24．已知动点Q 从点F 出发沿图1的边框按F E D C B A →→→→→的路径运动（边框拐角处都互相垂直），相应的QAF △的面积()2cm y 与Q 点移动路程()cm x 的关系图象如图2，根据图象信息回答下列问题：(1)DE =，AB =；当12x =时，点Q 应运动到图1的顶点处；(2)根据以上信息，求m 的值；(3)当24y =时，求x 的值．25．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．(1)选取1张A 型卡片，2张C 型卡片，则应取张B 型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是（用含a ，b 的代数式表示）；(2)选取4张C 型卡片在纸上按图2的方式拼图，并得到中间正方形作为第四种D 型卡片，由此可写出的等量关系为；(3)选取1张D 型卡片，3张C 型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形MNPQ 框架内，已知NP 的长度固定不变，MN 的长度可以变化，且0MN ≠．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为1S ，2S ，若2123S S b -=，则a 与b 有什么关系？请说明理由．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年下第三次月考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1.根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A.电影院2排
B.北京四环路
C.北偏东30°
D.东经118°，北纬40°
2.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A. ⎩⎨⎧==+5723xy y x
B. ⎩⎨⎧=+=+212z x y x
C. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243123y x y x
D. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+3
22135y x y x 3.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m 和5m 的木棒.如果要求第三根木棒的长度是整数，第三根木棒的长度可以是（ ）
A.3m
B.6m
C.13m
D.5.5m
4.下列各式中是一元一次不等式的有（ ）
①x +3＜－7； ②xy ＜3 ③12++x x ＞0 ④62
1+x ≤5x ⑤x －3≠0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（ ）
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
6.已知m ＜n ，则下列结论正确的是（ ）
A. m ＜n －1
B.－3m ＞－3n
C. m +5＞n +5
D. m －n ≥0
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.用不等式表示“x 的5倍与8的和不大于10”： .
8.在方程3x －a y =8中，如果⎩
⎨⎧==13y x 是它的一个解，那么a 的值为 . 9.如图，张叔叔家里的椅子坏了，于是他给椅子加了两根木条，他所用的数学原理是 .
10.点A （－3
，a ）在第三象限的角平分线上，则a = .
11.如图，a ∥b ，AC ⊥BC ，∠C=90°，∠β=25°，则∠α= .
12.如图，在△ABC 中∠C=100°，∠B=30°，AE 是∠BAC 的平分线，∠AEC= .
13.当x 时，式子23
1-x 的值是正数. βα
C B A b a E C B A 9题图 11题图 12题图
14.在某校举办的足球赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队参加了12场比赛，共得了22分，已知这个球队中输了2场，为求此队胜几场和平几场.设这支足球队胜x 场，平y 场.根据题意，可列出方程组 .
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.用代入法解方程组： ()⎩
⎨⎧=-+=-11323y x y y x
16.若一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，求这个多边形的边数.
17.如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数.
.
32+x ≤3x －1
四、解答题（每小题7分，共28分）
□x +5y =13①
19.甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x 的系数，解得⎩⎨⎧==2
2y x ；乙看错了 4x －□y =2②
方程②中y 的系数，解得⎩
⎨⎧=-=41y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解.
20.张大伯有一块大型模板如图所示，设计要求BA 与CD 相交成30°角，DA 与CB 相交成20°角，怎样通过测量∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数来检验模板是否合格？
21.
某山区有若干名中、小学生因贫困失学需要捐款，某中学七、八年级学生举行“献爱心”募捐活动.七、
22.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ABD 的周长比△ACD 的周长小5，你能求出AC 与
AB 的边长的差吗？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.如图，在平面直角坐标系中，若每一个方格的边长代表一个单位.
（1）线段CD 是线段AB 经过怎样的平移得到的？
（2）若C 点的坐标是（4，1），A 点的坐标是（－1，－2），你能写出B ，D 两点的坐标吗？
（3）求平行四边形ABCD 的面积.
D C B A D C B A 22题图
20题图
24.用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线.
（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，则∠BED 的度数是 .
（2）在△ADC 中过点C 作AD 边上的高CH ；
（3）若△ABC 的面积为60，BD=7.5，求点E 到BC 边的距离.
26.
小明与小王分别要把两块边长都为60㎝的正方形薄钢片制作成两个无盖的长方体盒子
（不计粘合部分）.
（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为10㎝的四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合粘在
一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出甲种盒子底面边长.
（2）小王如图②截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长AB 是
宽BC 的2倍，求乙种盒子底面的长与宽.
（3）若把乙种盒子装满水后倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙
种盒子里的水面还有多高？若不能装满甲种盒子，求出此时甲种盒子的水面的高度.
E D C B
A 剪去剪去C
B A ① ② 26题图 25题图。