2019-2020年九年级第三次月考数学试题
浙江省宁波市第七中学2023-2024学年九年级下学期第三次月考数学试题(含答案)
（2024.3）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2024 的倒数是（ ）
1
A．
2014
B． 1 2024
C．2024
D． 2024
2．下面的计算正确的是（ ）
A． 5a2 4a2 1
（3）如图 2，连接 DP 交 AB 于点 G，过 G 作 GP CD 于点 P，若 BT 6 2 ， DT 6 ．求 DG 的 BC
值．
图1
图2
备用
宁波七中教育集团 2023 学年第二学期初三数学第三次月考答案
（2024.3）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1
2
3
4
5
6
7
A
D
C
第 8 题图
9．反比例函数
y1
m x
x
0
的图象与一次函数
y2
x
b
的图象交于 A、B 两点，其中
A 1, 2
，当
y1
y2
时，x 的取值范围是（ ）
A． x 1
B．1 x 2
C． x 2
D． x 1或 x 2
10．如图，分别以直角三角形的三边向外作等腰直角三角形，然后将较小的两个等腰直角三角形 △ AFG 和
图1
因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料
素材二
分别制作长方形 DEFG 与等腰三角形 ABC（两
种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为 85 元/
平方米，乙材料的单价为 100 元/平方米．
图2
问题解决
北京市丰台区第十二中学2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案及解析)
北京十二中2019～2020学年第二学期月考试题初三数学说明：本试卷共4页，共2道大题，25道小题，满分100分，考试时间为40分钟一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，每题4分，共52分）1.北京大兴国际机场直线距天安门约46公里，占地1400000平方米，相当于63个天安门广场！被英国《卫报》等媒体评为“新世界七大奇迹”榜首。
其中数据1400000用科学记数法应表示为（）A. 8⨯ D. 514101.410⨯⨯ B. 7⨯ C. 60.14101.410【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】科学记数法表示：1400 000=1.4×106故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a ＜10，n 为正整数．）2.若a为非零实数，则下列各式的运算结果一定比a大的是（）a+ B. 2a C. a D. 2aA. 1【答案】A【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算即可.【详解】A．a+1＞a，选项正确；B．当a＜0时2a＜a，选项错误；C．当a＞0时|a|=a，选项错误；D．当a＜0时2a＜a，选项错误；故选：A．【点睛】此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律．基础题．3.下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可得．【详解】A 、是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，故不符合题意；C 、是轴对称图形，故不符合题意；D 、不是轴对称图形，故符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．4.在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（ ）A. 3-B. 2-C. 1-D. 1【答案】C【解析】【分析】根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a 的值．【详解】解：∵点A 、B 在原点O两侧，分别表示数a ，2， ∴点A 在原点的左侧，∵将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ，∴点C 在原点的左侧，∵CO=BO ， ∴点C 表示的数为-2，∴a=-2+1=-1．故选：C ．【点睛】本题考查的是数轴，相反数的几何意义，熟知相反数的几何意义是解答此题的关键．在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的距离相等．5.已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为180°-144°=36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数=360=10 36，∴这个正多边形的边数是10，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．6.判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A. ﹣2B. ﹣12C. 0D.12【答案】A【解析】【分析】反例中的n满足n＜1，使n2-1≥0，从而对各选项进行判断．【详解】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（）A. 12B. 13C. 253D. 255【答案】D【解析】【分析】红球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的53255+=个球，其中红球2个，白球53个， ∴小芬抽到红球的概率是：2253255=+． 故选D ．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．8.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变 【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41， ∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.9.当5b c +=时,关于x 的一元二次方程230x bx c +-=的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解.【详解】由已知，得()224312b c b c =-⨯⨯-=+△∵5b c +=∴5b c =-∴()()()222243125121240b c b c c c c =-⨯⨯-=+=-+=++△＞ ∴方程有两个不相等的实数根故答案为A .【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题.10.如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求（乙）过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人作法，下列判断何者正确？（ ）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确【答案】A【解析】【分析】 如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA PD =，QA QD =，则根据“SSS ”可判断APQ DPQ ∆∆≌，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ 为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA DQ =，PD AQ =，则根据“SSS ”可判断APQ DQP ∆∆≌，则可对乙进行判断．【详解】解：如图1，PQ ∵垂直平分AD ，PA PD ∴=，QA QD =，而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆∆≌，所以甲正确；如图2，//PD AQ ，//DQ AP ，∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =，而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆∆≌，所以乙正确．故选A ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．11.某二次函数图象的顶点为()2,1-，与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ =．若此函数图象通过()1,a 、()3,b 、()1,c -、()3,d -四点，则a 、b 、c 、d 之值何者为正？（ ）A. aB. bC. cD. d【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x 轴的交点坐标，从而可以判断a 、b 、c 、d 的正负，本题得以解决．【详解】∵二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），此函数图象与x 轴相交于P 、Q 两点，且PQ=6， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，∴图形与x 轴的交点为（2-3，0）=（-1，0），和（2+3，0）=（5，0），∵此函数图象通过（1，a ）、（3，b ）、（-1，c ）、（-3，d ）四点，∴a ＜0，b ＜0，c=0，d ＞0，故选：D ．【点睛】此题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12.如图，坐标平面上有一顶点为A 的抛物线，此抛物线与方程式2y ＝的图形交于B 、C 两点，ABC ∆为正三角形．若A 点坐标为()3,0-，则此抛物线与Y 轴的交点坐标为何？（ ）A. 90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 270,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()0,9 D. ()0,19【答案】B【解析】【分析】设()3,2B m --，()3,2C m -+，()0m >，可知2BC m =，再由等边三角形的性质可知233,23C ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，设抛物线解析式()23y a x =+，将点C 代入解析式即可求a ，进而求解.【详解】解：设()3,2B m --，()3,2C m -+，()0m > A 点坐标为()3,0-，2BC m ∴=，ABC ∆为正三角形，2AC m ∴=，C 60AO ∠=︒ ，233m ∴= 233,23C ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭设抛物线解析式()23y a x =+， 2233323a ⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭， 32a ∴=， ()2332y x ∴=+， 当0x =时，272y =； 故选B ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．13.随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中2.5PM 的值1y （3/ug m ）随时间t （h ）的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据极差的定义，分别从0t =、010t <≤、1020t <≤及2024t <≤时，极差2y 随t 的变化而变化的情况，从而得出答案．【详解】当0t =时，极差285850y =-=，当010t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43；当1020t <≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98；故选B ．【点睛】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．二、填空题（每题4分，共48分）14.若分式1x x -的值为0，则x 的值为__________． 【答案】0【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】∵分式1x x -的值为0， ∴x=0，x-1≠0，故答案为：0．【点睛】此题考查分式值为零的条件，解题关键在于掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15.在平面直角坐标系中，点()4,2P 到x 轴的距离是__________． 【答案】2【解析】【分析】 根据点的坐标的意义求解．【详解】点P （4，2）到x 轴的距离为2．故答案为2．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握把有顺序的两个数a 和b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）．建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．16.不等式组x 12x 74⎧-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是_____．【答案】2x -≤【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式12x ≤-，得：2x -≤， 解不等式+7>4x -，得：x<3，则不等式组的解集为2x -≤，故答案为2x -≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.(2013tan 602π-⎛⎫--︒+= ⎪⎝⎭__________．【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，进行计算即可.【详解】原式=33+4-33+1⨯=5，故答案为：5.【点睛】此题考查二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.18.某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是__________元．【答案】2.25【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），故答案为：2.25．【点睛】此题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．19.当99x =时，代数式2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值为__________． 【答案】1100【解析】 【分析】先根据分式的混合运算化简原式，再把x=99，代入即可解答. 【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()()()21-11111x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭=()()()211-1111x x x x x x x +-⎛⎫- ⎪--⎝⎭+ =1-11+1x x x - =1+1x 把99x =代入可得：11=99+1100， 故答案为：1100. 【点睛】此题考查分式化简求值，解题关键在于掌握运算法则.20.如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+，小强骑自行车从拱梁一端O 匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶到10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需__________秒．【答案】36【解析】【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A ，B 一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O 到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC 之间的时间．【详解】如图所示：设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称．则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒．∴从O 到D 需要10+8=18秒．∴从O 到C 需要2×18=36秒．故答案为：36．【点睛】此题考查二次函数的应用，注意到A 、B 关于对称轴对称是解题的关键．21.如图，直线()0y kx b k =+＜经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．【答案】3x >【解析】【分析】根据题意结合图象首先可得13y x =的图象过点A ，因此便可得13kx b x +<的解集. 【详解】解：∵正比例函数13y x =也经过点A ， ∴13kx b x +<的解集为3x >， 故答案为3x >．【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.22.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)【答案】π－1【解析】【分析】延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，则图中阴影部分的面积＝14×（S 圆O −S 正方形ABCD ）＝14×（4π−4）＝π−1， 故答案为π−1．【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD x ∥轴，反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点20A （，），04D （，），则k 的值为__________．【答案】20【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B （x ，4）．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，∠DAB=90°．根据线段中点坐标公式得出E （12x ，4）．由勾股定理得出AD 2+AB 2=BD 2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x 2，求出x ，得到E 点坐标，代入y=k x ，利用待定系数法求出k ． 【详解】∵BD ∥x 轴，D （0，4）， ∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4，∴可设B （x ，4）．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ，∴E 为BD 中点，∠DAB=90°．∴E （12x ，4）． ∵∠DAB=90°，∴AD 2+AB 2=BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4），∴22+42+（x-2）2+42=x 2，解得x=10，∴E （5，4）．∵反比例函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k=5×4=20． 故答案为20．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E 点坐标是解题的关键．24.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用，已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车，若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有__________人．【答案】16【解析】【分析】设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．【详解】设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意得， 2003004100(15)(10)x y y y x +⎧⎨-+-⎩＝＝ ， 解得79x y ⎧⎨⎩＝＝， 则总人数为7+9=16（人）故答案为16．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组． 25.如图，正方形ABCD 和Rt AEF ，10AB =，8AE AF ==，连接BF ，DE ．若AEF 绕点A 旋转，当ABF ∠最大时，ADE S =__________．【答案】24【解析】【分析】作DH ⊥AE 于H ，如图，由于AF=8，则△AEF 绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，8为半径的圆上，当BF 为此圆的切线时，∠ABF 最大，即BF ⊥AF ，利用勾股定理计算出BF=6，接着证明△ADH ≌△ABF 得到DH=BF=6，然后根据三角形面积公式求解．【详解】作DH ⊥AE 于H ，如图，∵AF=8，当△AEF 绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，8为半径的圆上，∴当BF 为此圆的切线时，∠ABF 最大，即BF ⊥AF ，在Rt △ABF 中，22108-=6，∵∠EAF=90°，∴∠BAF+∠BAH=90°，∵∠DAH+∠BAH=90°，∴∠DAH=∠BAF ，在△ADH 和△ABF 中AHD AFB DAH BAF AD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ADH ≌△ABF （AAS ），∴DH=BF=6，∴S △ADE =12AE•DH=12×6×8=24． 故答案为24．【点睛】此题考查旋转的性质，正方形的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．。
广西省柳州市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析
广西省柳州市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若代数式21x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥0C ．x≠0D ．任意实数 2．已知函数()()()()22113{513x x yx x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．326(3)6a a =C ．222()ab a b +=+ D ．2(2)(3)6a a a a +-=--4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．D ．7．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣18．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ）A ．10B ．14C ．10或14D ．8或1010．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B ．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C ．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D ．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查11．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．1212．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．14．空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%．15．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．16．8的算术平方根是_____．17．将161000用科学记数法表示为1.61×10n，则n的值为________．18．不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，则k的取值范围为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2k x+3＝0 有实数根，求k的取值范围．20．（6分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？21．（6分）计算：-2-2 - 12+2 1sin60π3⎛⎫-︒+-⎪⎝⎭22．（8分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB ＝2，AE ＝2，求∠BAD 的大小．23．（8分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A （﹣3，0），B （1，0），与y 轴相交于（0，﹣32），顶点为P ．（1）求抛物线解析式； （2）在抛物线是否存在点E ，使△ABP 的面积等于△ABE 的面积？若存在，求出符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F ，使得以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F 的坐标，并求出平行四边形的面积．24．（10分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a ，h ．求作：△ABC ，使AB=AC ，且∠BAC=∠α，高AD=h ．25．（10分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF ，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．26．（12分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P 1(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…(如图1所示)．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝12(9+1)×2﹣12(9+4)×1﹣12(4+1)×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；(2)猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积(直接写出答案)．27．（12分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【详解】解：依题意得：x 2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C ．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数． 2．D【解析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个.故选：D.3．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. 257a a a ⋅= ，故A 选项错误，不符合题意；B. ()2363a 9a =，故B 选项错误，不符合题意；C. ()222a b a 2ab b +=++ ，故C 选项错误，不符合题意；D. ()()2a 2a 3a a 6+-=--，正确，符合题意， 故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.4．A【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A 、是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形．故选：A ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大， ∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．6．C【解析】【分析】本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜-1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．7．B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-2，故选B.5.6108．C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．9．B【解析】试题分析：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．10．B【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222=-=-=，BH AB AH534∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．12．A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B 来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．10，7313【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；如图②所示：AD=8，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=413如图③所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故22616+=73故答案为10，731314．80 【解析】【分析】先求出AQI在0～50的频数，再根据101410010146+⨯++%，求出百分比.【详解】由图可知AQI在0～50的频数为10，所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：101410010146+⨯++%=80%．．故答案为80【点睛】本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方法. 15．3【解析】【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，【详解】解：连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴»¼''AN A N=∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=3即PA+PB的最小值3【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.16．.【解析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义回答即可．由算术平方根的定义可知：8，，∴8的算术平方根是．故答案为．考点：算术平方根.17．5【解析】【分析】【科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案为5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．k≥1【解析】解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案为k≥1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．0≤k≤65且k≠1．【解析】【分析】根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可求出k 的取值范围．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x+3＝0 有实数根， ∴2k≥0，k-1≠0，2k 2-4⨯3(k-1)≥0，解得：0≤k≤65且 k≠1． ∴k 的取值范围为 0≤k≤65且 k≠1． 【点睛】本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 20． (1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．21． 75342-【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=137523113 442--+-+=-【点睛】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.22．(1)见解析;(2) 60°.【解析】【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=2，AG=AE=，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．【详解】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）连结BF，交AE于G．∵AB=AF=2，∴GA=AE=×2=，在Rt△AGB中，cos∠BAE==，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAG=60°，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.23．（1）y=12x2+x﹣32（2）存在，（﹣1﹣2，2）或（﹣2，2）（3）点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入求出a、b、c的值即可；（2）根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出x的值即可；（3）分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；【详解】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入抛物线解析式得09a-3b+c0a+b+c32c⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得：a=12，b=1，c=﹣32∴抛物线解析式：y=12x2+x﹣32（2）存在．∵y=12x2+x﹣32=12（x+1）2﹣2∴P点坐标为（﹣1，﹣2）∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，设E（a，2），∴12a2+a﹣32=2解得a1=﹣1﹣2，a2=﹣2∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣22）或（﹣2，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），∴AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF，AB=PF=4∵点P坐标（﹣1，﹣2）∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四边形的面积=4×2=1若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）∴311 2200222xy-+-+⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩，∴x=﹣1，y=2∴点F（﹣1，2）∴平行四边形的面积=12×4×4=1综上所述：点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为1．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.24．见解析【解析】【分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．25．证明见解析【解析】分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD 和△FHB 全等，从而得出DG=BH ，从而说明AG 和CH 平行且相等，得出四边形AHCG 为平行四边形，从而得出答案．详解：证明：在▱ABCD 中，AB//CD AD//CB AD CB ，，=，E F EDG DCH FBH ，∠∠∠∠∠∴===，又 DE BF =，EGD ∴V ≌()FHB AAS V ，DG BH ∴=，AG HC ∴=，又AD//CB Q ，∴四边形AGCH 为平行四边形， AH //CG ∴．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG 为平行四边形．26． (1)2，2；(2)2，理由见解析；(3)2．【解析】【分析】（1）作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，把四边形P 1P 2P 3P 2和四边形P 2P 3P 2P 5的转化为S P1P2P3P2＝S △OP1H1﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2和S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3来求解；（2）（3）由图可知，P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式，可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为（n ﹣5）2，（n ﹣2）2，（n ﹣3）2，（n ﹣2）2，将四边形面积转化为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2来解答．【详解】(1)作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，由图可知S P1P2P3P2＝S △OP1H1﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2＝931114492222⨯⨯++---＝2， S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3＝3(14)1111142222+⨯⨯+---＝2； (2)作P n ﹣1H n ﹣1、P n H n 、P n+1H n+1、P n+2H n+2垂直于x 轴，垂足为H n ﹣1、H n 、H n+1、H n+2，由图可知P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式，可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为(n ﹣5)2，(n ﹣2)2，(n ﹣3)2，(n ﹣2)2， 四边形P n ﹣1P n P n+1P n+2的面积为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2＝222222223(5)(2)(5)(4)(4)(3)(3)(2)2222n n n n n n n n ⎡⎤-+--+--+--+-⎣⎦---＝2； (3)S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2 =22223(5)(5)(2)(2)(5)(5)(4)(4)-22n b n c n b n c n b n c n b n c ⎡⎤-+-++-+-+-+-++-+-+⎣⎦-2222(4)(4)(3)(3)(3)(3)(2)(2)22n b n c n b n c n b n c n b n c -+-++-+-+-+-++-+-+-＝2． 【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，27．（1）W 1=﹣x 2+32x ﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W 1=（x ﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x 2+32x ﹣2．（2）由题意：20=﹣x 2+32x ﹣2．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W 2=（x ﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x 2+31x ﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W 2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.。
2020年安徽C20教育联盟九年级下学期中考第三次学业水平检测数学试题
2020年安徽C20教育联盟九年级下学期中考第三次学业水平检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列各数中比1-小的数是（ ） A ．0B ．12-C ．1D ．2-2．下列运算中正确的是（ ） A ．()22a a -=B ．236-=-C ．()010π-=D ．()532a a =3．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ） A ．410.610⨯B ．131.0610⨯C ．1310.610⨯D ．81.0610⨯4．桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降%m ，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a 万元，则（ ） A ．50(120%%)a m =-- B ．50(120%)%a m =- C ．5020%%a m =-- D ．50(120%)(1%)a m =--6．函数y kx k =-与 (0)ky k x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．7．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如下表：表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ） A ．1.5B ．2C ．3D ．68．如图，点E 是ABC ∆内一点，90AEB =︒∠，AE 平分BAC ∠，D 是边AB 的中点，要延长线段DE 交边BC 于点F ，若6AB =，1EF =，则线段AC 的长为（ ）A ．7B ．152C ．8D ．99．若无论x 取何值，代数式()()13x m x m +--的值恒为非负数，则m 的值为（ ） A ．0B ．12C ．13D ．110．如图①，在矩形ABCD 中，ACk AB=（k 为常数），动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B A C →→运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以每秒k 个单位长度的速度沿A C D →→运动到点D ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设APQ ∆的面积为y ，运动时间为t 秒，y 与t 的函数关系图象如图②所示，当4t =时，y 的值为（ ）A ．43B ．1C ．23D ．1311．127-的立方根是________．12．已知2293x y -=，132x y +=，则3x y -=__________． 13．如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，以AB 为直径的O ，交AC 于E 点，交BC于D 点．若劣弧DE 的长为6π，则BAC ∠=__________．14．若函数图象上存在点(),Q m n ，满足1n m =+，则称点Q 为函数图象上的奇异点．如：直线23y x =-上存在唯一的奇异点()4,5Q ．若y 关于x 的二次函数211(1)22y x a h x b h =+-+++的图象上存在唯一的奇异点，且当32a -≤≤时，b 的最小值为2-，则h 的值为__________．15．计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭． 16．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点分别为()4,1A --，()2,4B --，()1,2C --．（1）请画出ABC ∆向右平移5个单位后得到的111A B C ∆； （2）请画出ABC ∆关于直线y x =-对称的222A B C ∆；（3）线段12B B 的长是__________________________________________________． 17．《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175-1250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m ，狐狸跑6m ．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m ，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？18．大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度．如图所示，电视塔CD 在高270m 的山峰BC 上，在山脚的A 处测得电视塔底部C 的仰角为42︒，再沿AB 方向前进62.5m 到达E 处，测得电视塔顶部D 的仰角为58︒，求电视塔CD 的高度．（精确到1m ．参考数据：sin 420.67︒≈，cos420.74︒≈，tan 420.90︒≈，sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈．）19．如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为______________． （2）a =___________；c =__________．（3）根据此规律，第n 个正方形中，2564d =，则n 的值为___________． 20．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的O 交AC 于点E ，O 的切线DE 交BC 于点F ，交AB 的延长线于点D ．（1）若2BD =，4DE =，求O 的半径；（2）求证：BF CF =．21．某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的重量（单位：g ）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（葡萄重量用x 表示，共分为五组，A 组：400450x ≤<，B 组：450500x ≤<，C 组：500550x ≤<，D 组：550600x ≤<，E 组：600650x ≤<）甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560， 630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的重量在C 组中的数据是：520，545，530，520，533，522． 甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出上述统计表中,a b 的值：a =_________，b =____________； （2）若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？（3）本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g /串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．22．如图，已知抛物线2y x bx c =++过点()0,2A -，()B ，()11,G x y ，()22,H x y 是抛物线上任意不同两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线GH 与直线2y x =平行，求12y y +的最小值．23．如图①，在ABC ∆中，AC BC =，CD 为AB 边上的中线，//CE AB ，线段DE 交BC 于点G ．（1）若1CE CG ==，4AB =，求DE 的长；（2）如图②，取ABC ∆外一点F ，连接AF ，BF ，CF ，DF ，CF 与DE 交于点H ，若90ACB ∠=︒，AC AF =，BF CF ⊥，DE DF ⊥． ①求HFDH的值； ②求证：CH FH =．参考答案1．D 【解析】 【分析】 比较－1、12-、－2、0、1的大小即可得． 【详解】比较大小得：－2＜－1＜12-＜0＜1 故选：D 【点睛】本题考查有理数大小的比较，注意负数的绝对值越大，这个数反而越小． 2．A 【解析】 【分析】根据幂的乘方、正指数次幂、负指数次幂和0次幂的运算法则对每项进行判断即可. 【详解】A.()22a a -=，正确； B.2211339-==,故B 错误； C.0(1)1π-=,故C 错误； D.()236a a =,故D 错误.故选A 【点睛】本题考查了整式乘方的运算，解决本题的关键是熟练掌握整式乘方的各类运算法则，将积的乘方和幂的乘方区别开. 3．B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：10.6万亿=106000 0000 0000=1.06×1013．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体的个数是7，故选C．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．D【解析】【分析】根据某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，1月份电器的销售额为50万元，可以得到2月份是销售额，从而可以得到a的值，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，a=50（1-20%）（1-m%），故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．6．A【解析】【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项正确；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴-k＞0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴-k＞0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．7．B【解析】【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：∵这组数据的平均数为6，∴模糊不清的数是：6×5-7-5-4-8=6，则这组数据的方差为：15[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（4-6）2+（8-6）2]=2； 故选：B ． 【点睛】题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x －，则方差S 2=()()()22212n 1x +x +...x x x x n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－－－，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 8．C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=AD=DB=12AB ，再证得DF ∥AC ，得到DF 是△ABC 的中位线，从而可求得线段AC 的长． 【详解】∵90AEB =︒∠， D 是边AB 的中点， ∴DE=AD=DB=12AB=3， ∴∠EAD=∠AED ， ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠EAD=∠CAE ， ∴∠AED =∠CAE ， ∴DE ∥AC ，∵ D 是边AB 的中点， ∴DF 是△ABC 的中位线， ∵DF= DE+EF=3+1=4， ∴AC=2DF=8． 故选：C ． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，证得DF 是△ABC 的中位线是解题的关键． 9．B【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0以及平方的非负性即可求解．【详解】解：（x ＋1−3m ）（x−m ）＝x 2＋（1−4m ）x ＋3m 2−m ，∵无论x 取何值，代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值恒为非负数，∴△＝（1−4m ）2−4（3m 2−m ）＝（1−2m ）2≤0，又∵（1−2m ）2≥0，∴1−2m ＝0，∴m ＝12． 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，二次函数与一元二次方程的关系，偶次方非负数的性质，根据题意得出（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0是解题的关键．10．C【解析】【分析】①当点P 在AB 上运动时，由题意得：AB=3，则AC=3k ，AP=1，AQ=2k ，当t=2时，即PB=2，y=()1143t =223PA QH QH ⨯⨯⨯⨯＝－ ，求出AB=3，BC=4，AC=5；②当x=4时，点P 在AD 上运动的距离为1，点Q 在CD 上运动了1秒，即可求解．【详解】解：①当点P 在AB 上运动时，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，由题意得：AB=3，则AC=3k ，AP=1，AQ=2k ，当t=2时，即PB=2，y=()1143t =223PA QH QH ⨯⨯⨯⨯＝－ 解得：QH=83，则AH=AQcos ∠BAC=2k×1k=2，故PH=1， 则AH=2，而QH=83故tan ∠HAQ=QH AH =43=tanα， 则cosα=315k =，解得：k=53 故AB=3，BC=4，AC=5；②当t=4时，点P 在AC 上运动的距离为1，点Q 在CD 上运动了1秒，运动的距离QC 为53，则DQ=3－53， 115213=2233y AP DQ ⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯ ⎪⎝⎭－， 故选：C ．【点睛】题考查的是动点图象问题，涉及解直角三角形、面积的计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11．13-【解析】【分析】【详解】 ∵311()327-=-， ∴127-的立方根是13-． 12．6【解析】【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-对2293x y -=变形，然后将132x y +=代入即可求出3x y -的值．【详解】解：∵2293x y -=，∴(3)(3)3x y x y +-=， 又∵132x y +=， 即36x y -=．故答案为：6．【点睛】本题考查代数式求值，平方差公式因式分解；能利用平方差公式对2293x y -=正确变形是解决此题的关键，另外本题需要注意整体思想的运用．13．30°【解析】【分析】连接AB ，根据圆周角定理得到AD ⊥BC ，根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠BAD ，连接OE ，OD ，设∠DOE=α，根据弧长公式得到α=30°，于是得到结论．【详解】解：连接AB ，∵AB 为⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，∵AB=AC=2，∴∠CAD=∠BAD ，连接OE ，OD ，设∠DOE=α，∵劣弧DE 的长为6π ∴=18016α•⨯ππ∴α=30°，∴∠CAD=15°，∴∠BAC=2∠CAD=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 14．2或4【解析】【分析】设函数奇异点的坐标为P （x ，x+1），代入函数的关系式中得到关于x 的一元二次方程，因为有一个奇异点，则△=0，得到b=（a-h ）2-2h+2，把它看成一个二次函数，对称轴a=h ，分三种情况讨论：①h ＜-3，列方程，方程无解，没有符合条件的t 值；②h ＞2，列方程，解出h 并取舍；③当-3≤h≤2，同理得h=2．【详解】解：设y 关于x 的二次函数211(1)22y x a h x b h =+-+++的图象上的奇异点为（x ，x+1）， 代入函数211(1)22y x a h x b h =+-+++得：211(11)22x a x h x b h +-++=++ 211()1022x a h x b h +-++=－ ∵存在唯一的一个“奇异点”，∴△=()211h 4b+h 1=022a ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭－－－b=（a-h）2-2h+2，这是一个b关于a的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为a=h，对称轴左侧，b 随a的增大而减小；对称轴右侧，a随a的增大而增大；①h＜-3，当-3≤a≤2时，在对称轴右侧递增，∴当a=-3时，b有最小值为-2，即（-3-h）2-2h+2=﹣2，h2+4t+13=0，△=16-4×1×13＜0，方程无解，②h＞2，当-3≤a≤2时，在对称轴左侧递减，∴当a=2时，b有最小值为-2，即（2-h）2-2h+2=-2，h2-6h+8=0，解得，h=4或2（舍去），③当-3≤h≤2，当-3≤a≤2时，n有最小值为-2h+2=-2，∴h=2综上所以述：h的值为4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了对函数奇异点的掌握和运用，还考查了二次函数的性质及一元二次方程的根与二次函数的关系；明确一元二次方程根据与系数的关系，方程的解与根的判别式的关系；尤其是二次函数的最值问题，在自变量的所有取值中：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x 的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，函数有最小值，当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，函数有最大值；如果在规定的取值中，要看图象和增减性来判断．15．1x y．【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简即可解答本题．【详解】22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭ 222x y x xy y x x--+=÷ 2()x y x x x y -=⋅- 1x y=-． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．16．（1）见解析；（2）见解析；（3．【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可画出△ABC 向右平移5个单位后得到的△A 1B 1C 1；（2）根据对称性即可画出△ABC 关于直线y x =-对称的△A 2B 2C 2；（3）根据勾股定理即可得线段B 1B 2的长．【详解】（1）如图，△111A B C 即为所求，（2）如图，△222A B C 即为所求．（3）线段12B B =【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、作图-平移变换，勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质．17．狐狸跑100米后被猎犬追上．【解析】【分析】设狐狸跑x 米后被猎犬追上，此时猎犬跑了96x 米，根据猎犬比狐狸多跑了50米，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设设狐狸跑x 米后被猎犬追上，由题意得：9506x x -= 解得：100x =．答：狐狸跑100米后被猎犬追上．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．电视塔CD 的高度约为110 m ．【解析】【分析】在Rt △ABC 中，由锐角三角函数的定义可求出AB 的长，在Rt △BED 中，可根据锐三角函数的定义求出BD 的长，则可求出CD 的长．【详解】在Rt △ABC 中，tan tan 42BC BAC AB ∠==， ∴270300tan 420.90BC AB =≈=m ， ∵AE=62.5m ，∴30062.5237.5BE AB AE =-=-=m ，在Rt △BED 中，tan tan 58BD BED BE∠==，∴tan58237.5 1.6380BD BE =⋅≈⨯=m ，∴380270110CD BD BC =-≈-=m ．答：电视塔CD 的高度约为110 m ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键． 19．（1）152-；（2）1(1)2n n --⋅；(1)24n n -⋅+；（3）10．【解析】【分析】（1）观察图形可得第5个图中4个数，相加即可求解；（2）由已知图形得出a ＝（−1）n •2n−1，b ＝2a ＝（−1）n •2n ，c ＝b ＋4＝（−1）n •2n ＋4，即可求解；（3）根据d ＝a ＋b ＋c ＝5×（−1）n •2n−1＋4＝2564求解可得．【详解】（1）第5个图形中的4个数分别是16-，32-，28-，76-4个数的和为：16322876152----=-．故答案为：152-；（2）a ＝（−1）n •2n−1；b ＝2a ＝（−1）n •2n ，c ＝b ＋4＝（−1）n •2n ＋4．故答案为：1(1)2n n --⋅；(1)24n n -⋅+．（3）根据规律知道，若25640d =>，则n 为偶数，当n 为偶数时12n a -=，2n b =，24n c =+，122242564n n n -+++=，12222560n n n -++=，()112225602n -++=12512n -=1922n -=19n -=解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类．关键是由特殊到一般，找出数字算式运算规律． 20．（1）⊙O 半径为3；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）连接OE ，如图，利用切线的性质得到∠OEF ＝90°，设⊙O 半径为x ，则OB ＝OE ＝x ，在Rt △DEO 中利用勾股定理得到x 2＋42＝（x ＋2）2，然后解方程即可；（2）连接BE ，如图，根据圆周角定理得到∠AEB ＝90°，∠CEB ＝90°，再利用切线的判断得到BC 为⊙O 的切线，则根据切线长定理得到BF ＝EF ，所以∠CBE ＝∠BEF ，然后证明∠C ＝∠CEF 得到CF ＝EF ，从而得到结论．【详解】（1）连接OE ，∵DE 为⊙O 的切线，∴OEF ∠=90°，设⊙O 半径为x ，则OB OE x ==，∵2BD =，∴2OD OB BD x =+=+，在Rt △DEO 中222OE DE OD +=，∴2224(2)x x +=+，解得3x =，即⊙O 半径为3；（2）证明：连接BE ，∵AB 为⊙O 的直径，∴AEB ∠=90°，CEB ∠=90°，∴CBE C ∠+∠=90°，CEF BEF ∠+∠=90°，∵在Rt △ABC 中，ABC ∠=90°，∴BC 为⊙O 的切线，∵DE 为⊙O 的切线，∴BF EF =，∴CBE BEF ∠=∠，∴C CEF∠=∠，∴CF EF=，∴BF CF=．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．21．（1）560，531.5；（2）估计甲，乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有360串；（3）15．【解析】【分析】（1）由众数好中位数的定义即可得出答案；（2）求出甲乙大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄串数，即可得出答案；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）甲大棚的出现次数最多的是560，因此众数是560，即560a=．乙大棚A、B两组串数为20(10%20%)6⨯+=，中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由C组中的数据是：520，545，530，520，533，522可得处在第10、11位的两个数的平均数为：530533531.52+=，因此531.5b=，故答案为：560，531.5．（2）乙大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：(110%20%30%25%)203b=----⨯=（串），甲大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：625g ，630g ，640g 共3串，∴甲，乙两大棚共有重量在600克（含600克）以上的葡萄：3240036020⨯=（串）． 答：由此可以估计甲，乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有360串．（3）甲大棚在600g 及以上的3串葡萄记为a ，b ，c ；乙大棚在600g 及以上的3串葡萄记为x ，y ，z ；列树状图如下：共有30种等可能结果，这2串葡萄全部来自甲大棚的结果有6种，∴这2串葡萄全部来自甲大棚的概率为61305=． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征等知识；理解平均数、中位数、众数的意义，画出树状图是正确解答的关键．22．（1）抛物线解析式为22y x =-；（2）12y y +取小值2-． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据题意设直线GH 的解析式为y=2x+m ，x 2-2=2x+m ，即（x-1）2=m+3，解得x 1，x 2的值，代入y 1+y 2中，即可得出y 1+y 2=2[(x-1)2-3]+4=2(x-1)2-2，根据二次函数的性质即可求得．【详解】（1）∵抛物线过点A （0，2-），B （，0）∴2(02c c ⎧-+=⎪⎨=-⎪⎩ ∴02b c =⎧⎨=-⎩则抛物线解析式为22y x =-；（2）由（1）知，G （1x ，212x -），H （2x ，222x -），∵GH 与直线2y x =平行，∴设直线GH 的解析式为2y x m =+，令222x x m -=+，即2(1)3x m -=+，解得11x =11x =∴222212124(1(14y y x x +=+-=+-226424m m =++-=+， ∵2(1)3x m -=+， ∴2(1)3m x =--，∴22122[(1)3]42(1)2y y x x +=--+=--， ∴当1x =时，12y y +取小值2-．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，直线的平行问题，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来．23．（1；（2）①HF DH ；②见解析． 【解析】【分析】（1）找到△CEG 和△BDG 相似，得到CE CG BD BG=，又因为CD 为等腰三角形ABC 中AB 边上的中线，计算出BD 、BG 的长度，再使用勾股定理即可计算出DE 的长度；（2）①由题目中的信息可以得到推到出∠FDB ＝∠HDC ，∠DFB =∠DHC ；可以证明△DFB和△DHC 全等，有DF =DH ，推算出HF =，从而计算出题目所求；（2）②根据已知信息，设AC BC a ==，根据勾股定理可以计算出AB ==，122AD AB a ==，可以推导出△DAF 和△F AB 相似，有BF =；又因为△DFB和△DHC 全等，有CH BF =，DF =DH ，由于HF =，从而可以证明题目所求．【详解】（1）∵//CE AB∴△CEG ∽△BDG ， ∴CE CG BD BG= ∵在等腰三角形ABC 中，AC BC =，CD 为AB 边上的中线， ∴122BD AB ==，CD AB ⊥ ∴112BG= ∴2BG = ∴213BC BG CG =+=+=，∴22222325CD BC BD =-=-=，∴在Rt △CED中，DE =（2）①∵DE ⊥DF ，CD AB ⊥ ∴∠FDE =∠CDB =90°，∴∠FDB ＝∠HDC ，∵BF ⊥CF ， ∴∠CFB ＝∠EDF =90°，∴∠CFB +∠DFH =∠EDF +∠DFH ， ∴∠DFB =∠DHC ，∵△ABC 是等腰直角三角形，CD 为AB 边上的中线，∴BD =CD ，∵在△DFB 和△DHC 中，∴DFB DHC FDB HDC BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DFB ≌△DHC （AAS ）， ∴DF =DH ，∵∠EDF =90°，∴HF =，即HF DH； ②∵△ABC 是等腰直角三角形，CD 为AB 边上的中线，设AC BC a ==，∴AB =，122AD AB a ==∴AD AC AC AB ==，∵AC AF =， ∴2AD AF AF AB ==， ∵∠DAF ＝∠F AB ， ∴△DAF ∽△F AB ，∴2DF AF BF AB ==，即BF =， ∵△DFB ≌△DHC ， ∴CH BF =，DF =DH ，∵HF =；∴CH FH =．【点睛】本题主要考查了相似三角形及性质、全等三角形、勾股定理的综合运用，熟练掌握和灵活应用以上内容的相关定义及性质是我们解题的关键；其中根据不同的条件灵活使用以上知识点，得出我们所需，能够更有效的解题．。
2019-2020学年吉林省名校调研(省命题A)九年级(上)第三次月考数学试卷解析版
2019-2020学年吉林省名校调研（省命题A）九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．1B．2C．3D．43．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+4x+4＝0B．x2＝﹣x C．x2+2＝2x D．（x﹣1）2+2＝04．下列关于抛物线y＝（x+1）2+2的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝1C．当x＝﹣1时，y有最小值2D．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小5．如图，一个圆锥的母线长AB为13cm，高OB为12cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．25cm2B．60πcm2C．65πcm2D．90πcm26．某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．若一个一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，其中一个根为x＝3，则该方程的一般形式为．8．事件“从地面发射1核导弹，击中空中目标”是事件（填“确定”或“随机”）．9．若将抛物线y＝﹣x2+1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的函数解析式为．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转33°，得到△A′B′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′的度数是．11．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，连结BD、BE，则∠BDE的大小为．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+1，当x＞a时，y随x的增大而减小．则实数a的取值范围是．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC、BD相交于点O将其绕着点O顺时针旋转90°得到菱形ABCD．若AB＝1，则旋转前后两菱形重叠部分图形的周长为．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝m（x+3）2+n与y＝m（x﹣2）2+n+1交于点A．过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧），则线段BC的长为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：x2﹣x＝3x﹣1．16．有三张正面分别标有数字﹣2，3，4的不透明卡片，它们除数字外都相同；现将它们背面朝上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一张，记住数字将卡片放回，洗匀后，再从这三张卡片中随机抽出一张，记住数字．用列表或树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率．17．已知：关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m﹣3＝0．（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一根．18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长春市某家快递公司今年9月份完成投递的快递总件数为10万件，预计11月份完成投递的快递总件数将增加到14.4万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图①、②均是边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B均在格点上，按下列要求画一个以AB为一边的四边形，且另外两个顶点也在格点上．（1）在图①中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形的四边形；（2）在图②中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形．20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径．（1）∠ACB＝度．（2）若∠B＝30°，AC＝2cm，求弧AC的长（结果保留π）．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣2x2+bx﹣1的对称轴是x＝1．（1）求这条抛物线对应的函数解析式和顶点坐标；（2）求该抛物线绕着点O旋转180°后得到的抛物线对应的函数解析式．22．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，以AB为直径的⊙O分别交边AD和对角线BD于点E、F，连接EF 并延长交边BC于点G，连接BE．（1）求证：AE＝DE；（2）若⊙O的半径为2，求EG的长．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AC上的点，以AD为直径作⊙O，连接BD并延长交⊙O于点E，连接CE．（1）若CE＝BC，求证：CE是⊙O的切线．（2）在（1）的条件下，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半径．24．D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F．（1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE＝DF．（2）若AB＝2，求四边形DECF的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿A→C →B的方向向终点B运动（点P不与△ABC的顶点重合）．点P关于点C的对称点为点D，过点P作PQ⊥AB 于点Q，以PD、PQ为边作▱PDEQ．设▱PDEQ与△ABC．重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（s）（1）当点P在AC上运动时，用含t的代数式表示PD的长；（2）当点E落在△ABC的直角边上时，求t的值；（3）当▱PDEQ与△ABC重叠部分的图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在x轴上方，且△OBD的面积等于△OBC的面积时，求点D的坐标；（3）当点D'刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；（4）点P在抛物线上（不与点B、C重合），连接PD、PD′、DD′，是否存在点P，使△PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年吉林省名校调研（省命题A）九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．【解答】解：A．此图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；B．此图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C．此图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；D．此图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意；故选：B．2．【解答】解：∵⊙O的半径为2，点P在⊙O内，∴OP＜2．故选：A．3．【解答】解：A、△＝16﹣16＝0，方程有两个相等实数根；B、△＝1＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△＝4﹣8＝﹣4＜0，方程没有实数根；D、△＝4﹣12＝﹣8＜0，方程没有实数根．故选：B．4．【解答】解：A．y＝（x+1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误，不符合题意；B．∵y＝（x+1）2+2，∴对称轴为x＝﹣1，本选项错误，不符合题意；C．∵顶点坐标为（﹣1，2），开口向上，∴当x＝﹣1时，y有最小值2，故本选项正确，符合题意；D．∵y＝（x+1）2+2，∴开口向上，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故本选项错误，不符合题意；故选：C．5．【解答】解：∵圆锥的母线长为13cm，高线长为12cm，∴圆锥的底面半径为：＝5cm，∴圆锥的侧面积＝2π×5×13÷2＝65πcm2．故选：C．6．【解答】解：由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．【解答】解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2﹣3x＝0．故答案为：x2﹣3x＝0．8．【解答】解：事件“从地面发射1核导弹，击中空中目标”是随机事件，故答案为：随机．9．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+1向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+1，∴再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3．故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+3．10．【解答】解：∵把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，∴∠BAC＝∠CAC'＝33°，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，∵∠CAC'+∠ACD+∠BDC'+∠AC'B'＝360°，∴∠BDC'＝360°﹣90°﹣90°﹣33°＝147°，故答案为：147°．．11．【解答】解：∵正五边形ABCDE，∴∠A＝108°，∴∠BDE＝180°﹣108°＝72°，故答案为：72°．12．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x＝1，且开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x＞a时，y随x的增大而减小时则实数a的取值范围是a≥1，故答案为：a≥1．13．【解答】解：由旋转的性质可得：重叠部分为各边长相等的八边形，∴B′F＝FD，∵菱形ABCD的一个内角是60°，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后得到菱形A′B′C′D′，∴∠DAO＝∠B′A′O＝30°，AB＝A'B'＝1，∴∠A′B′C＝60°，∴∠AFB′＝∠A′B′C﹣∠DAO＝30°，∴AB′＝B′F＝FD，∵DO＝OB′＝AD＝，AO＝DO＝，∴AB′＝B′F＝FD＝﹣，∴重叠部分图形的周长为：8（﹣）＝4﹣4，故答案为：4﹣4．14．【解答】解：设抛物线y＝m（x+3）2+n的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝m（x﹣2）2+n+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣3）]＝10．故答案为：10．三、解答题（每小题5分，共20分）15．【解答】解：∵x2﹣x＝3x﹣1，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝5，∴（x﹣2）2＝5，∴x＝2±16．【解答】解：列表如下﹣2343，﹣24，﹣2﹣2﹣2，﹣23﹣2，33，34，34﹣2，43，44，4因为有9种等可能的结果，其中数字为一正数，一负数的情况有4种，所以两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率．17．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣（m+1），c＝2m﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×（2m﹣3）＝（m﹣3）2+4＞0，∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）把x＝1代入方程可得1﹣（m+1）+2m﹣3＝0，解得m＝3，当m＝3时，原方程为x2﹣4x+3＝0，设方程的另外一个根为x2，则1+x2＝4，解得x2＝3，即方程的另一根为3．18．【解答】解：设该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率为x，由题意得：10（1+x）2＝14.4∴（1+x）2＝1.44∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）答：该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率为20%．四、解答题（每小题7分，共28分）19．【解答】解：（1）如图①所示，四边形ABCD即为所求；（答案不唯一）（2）如图②所示，四边形ABCD即为所求．20．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°；故答案为：90；（2）连接OC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∴AO＝2，∴的长为＝π（cm）．21．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣2x2+bx﹣1的对称轴是x＝1，∴﹣＝1，解得b＝4，∴抛物线为y＝﹣2x2+4x﹣1，∵y＝﹣2x2+4x﹣1＝﹣2（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）；（2）抛物线y＝﹣2x2+4x﹣1的顶点为（1，1）∴旋转180°后的对应顶点的坐标为（﹣1，﹣1），∴旋转后的抛物线解析式为y＝2（x+1）2﹣1＝2x2+4x+1，即y＝2x2+4x+1．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠BAD＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD＝AB＝AD，∵AB是直径，∴∠BEA＝90°，且BD＝AB，∴AE＝DE；（2）连接AF，∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，且AB＝AD，∴BF＝DF，且DE＝AE，∴EF∥AB，且BC∥AD，∴四边形ABGE是平行四边形，∴EG＝AB＝4．五、解答题（每小题8分，共16分）23．【解答】（1）证明：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠BDC＝90°，∵CE＝BC，∴∠DBC＝∠BEC，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵∠ODE＝∠BDC∴∠OED＝∠BDC，∴∠OED+∠BEC＝90°，即∠OEC＝90°，∴OE⊥CE，∵OE是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．（2）解：∵BC＝CE，∴CE＝4，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，OC＝r+2，∵∠OEC＝90°，∴OE2+CE2＝OC2，∴r2+42＝（r+2）2，解得r＝3，∴⊙O的半径为3．24．【解答】解：（1）连CD，如图，∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠A＝45°，CD＝DA，∴∠BCD＝45°，∠CDA＝90°，∵DM⊥DN，∴∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠ADF，在△DCE和△ADF中，，∴△DCE≌△ADF（ASA），∴DE＝DF；（2）∵△DCE≌△ADF，∴S△DCE＝S△ADF，∴四边形DECF的面积＝S△ACD，而AB＝2，∴CD＝DA＝1，∴四边形DECF的面积＝S△ACD＝CD•DA＝．六、解答题（每小题10分，共20分）25．【解答】解：（1）由题意，得AP＝2t，CP＝2﹣2t，∴PD＝2CP＝4﹣4t；（2）①如图2﹣1，当点E落在BC边上时，过点Q作QH⊥AD于H，由题意知，△AQP和△CED为等腰直角三角形，∴CE＝HQ＝AP，CE＝CD，∵HQ＝AP＝t，CD＝PC＝2﹣2t，∴t＝2﹣2t，∴t＝；②如图2﹣2，当点E落在AC边上时，过点Q作QG⊥BC于G，由题意知，△BQP和△CED为等腰直角三角形，∴CE＝GQ＝BP，CE＝CD，∵GQ＝BP＝（4﹣2t）＝2﹣t，CD＝PC＝2t﹣2，∴2﹣t＝2t﹣2，∴t＝，综上所述，点E落在△ABC的直角边上时，t的值为或；（3）如图3﹣1，当0＜t≤时，S＝S梯形PQMC＝t（2﹣2t+2﹣t）＝﹣t2+2t；如图3﹣2，当≤t≤2时，S＝S梯形PQNC＝（2﹣t）（2t﹣2+t）＝﹣t2+4t﹣2，综上所述，S＝．26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）∴解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）∵抛物线y＝x2﹣3x﹣4与y轴交于点C，∴点C（0，﹣4），∴OC＝4，设点D（0，y）（y＞0）∵△OBD的面积等于△OBC的面积，∴×OB×y＝OB×4，∴y＝4，∴点D（0，4）（3）∵OB＝OC＝4，∴∠OCB＝45°，∵点D关于直线BC的对称点为D′．∴∠DCB＝∠D'CB＝45°，CD＝CD'，∴∠DCD'＝90°，∴CD'∥OB，∴点D'的纵坐标为﹣4，∴﹣4＝x2﹣3x﹣4，∴x1＝0（舍去），x2＝3，∴CD＝CD'＝3，∴点D（0，﹣1）（4）若点D在点C上方，如图1，过点P作PH⊥y轴，∵∠DCD'＝90°，CD＝CD'，∴∠CDD'＝45°，∵∠D'DP＝90°∴∠HDP＝45°，且PH⊥y轴，∴∠HDP＝∠HPD＝45°，∴HP＝HD，∵∠CDD'＝∠HDP，∠PHD＝∠DCD'＝90°，DP＝DD'，∴△DPH≌△DD'C（AAS）∴CD＝CD'＝HD＝HP，设CD＝CD'＝HD＝HP＝a，∴点P（a，﹣4+2a）∴a2﹣3a﹣4＝﹣4+2a，∴a＝5，a＝0（不合题意舍去），∴点P（5，6）若点D在点C下方，如图2，∵DD'＝DP，∠DCD'＝90°，∴CD＝CP，∠DCP＝∠COB，∴CP∥AB，∴点P纵坐标为﹣4，∴﹣4＝x2﹣3x﹣4，∴x1＝0（舍去），x2＝3，∴点P（3，﹣4）综上所述：点P（5，6）或（3，﹣4）．。
长郡双语实验中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题(word原卷)
初三数学作业精选练习一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中属于随机事件的是（）A．若今天是星期一，则明天是星期二B．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上D．抛出的篮球会下落3．下列关于反比例函数y=−6xx的结论中正确的是（）A．图象过点（2，3）B．当x＝﹣1时，y＝6C．在每个象限内，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y＞04．如图，两条直线被三条平行线所截，若AB：BC＝2：3，DE＝4，则EF为（）A．5B．6C．7D．85．二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）6．若圆锥的底面半径是3cm，母线长5cm，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）A．30πcm2B．25πcm2C．20πcm2D．15πcm27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（6，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（6，8） B．（4，4）或（﹣4，﹣4）C．（﹣6，﹣8） D．（6，8）或（﹣6，﹣8）8．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AE ＝8，BE ＝2，则线段CD 的长为（ ）A ．8B ．5C ．4D ．39．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于54mm 3 B ．不小于45mm 3C ．小于54mm 3D ．小于45mm 310．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，函数yy =kk xx（k ＞0，x ＞0）的图象与线段AB 交于点C ，且AB ＝3BC ．若△AOB 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．某随机事件在试验过程中发生的频率如下表所示：试验次数 20 50 100 300 500 1000 5000事件发生的频率0.3000.3600.3500.3500.3520.3510.351通过试验估算这个事件发生的概率是 （精确到0.01）． 12．点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标为 ．13．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝ ．14．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠C＝60°，⊙O与边AB，AC的另一个交点分别为D，E．则∠AED 的大小为°．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC＝2：3，AC与DE相交于点F，若△AFD 周长为6，则△EFC周长为．16．如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠APC＝∠ACB，若AP＝4，AC＝6，则AB的长为．第14题图第15题图第16题图三．解答题（共8小题，共72分）17．（6分）计算：√8+|√2−1|−ππ0+(12)−1．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x=−38，y＝4．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC＝40°．则∠BAF的度数为；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．20．（8分）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的m＝；（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；（3）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．21．（8分）已知反比例函数yy1=kk xx的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D．连接AO，BO．（1）求△AOB的面积．（2）观察图象，直接写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；22．（9分）随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元；若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元．（1）A 型与B 型汽车每辆的进价分别是多少万元？（2）该公司计划购进A 型与B 型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你列举出所有购买方案．23．（9分）如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点E ，与AC 交于点D ．（1）求证：AD ＝ED ； （2）若AC ＝6．①设CE ＝x ，⊙O 的半径为r ，求r 关于x 的函数表达式． ②当x ＝r 时，求图中阴影部分的面积．24．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x ，这两个函数对应的函数值记为y 1，y 2，恒有点（x ，y 1）和点（x ，y 2）关于点)21,(x x 成中心对称（此三个点可以重合），则称这两个函数互为“友好函数”．例如：x y 43=和x y 41=互为“友好函数”． （1）判断：①y ＝﹣x 和y ＝2x ；②321+=x y 和3-21x y =；③1212+=x y 和1-212x y =，其中互为“友好函数”的是 （填序号）．（2）若函数y ＝2x ﹣4的“友好函数”与反比例函数）（0≠=m xmy 的图象在第一象限内有两个交点C 和D ．①求m 的取值范围；②若△COD 的面积为24，求m 的值．（3）若M （1，m ），N （3，n ），P （t ，m ）三个不同的点均在二次函数y ＝﹣ax 2+（1﹣b ）x ﹣c （a ，b ，c 为常数，且a ＞0）的“友好函数”的图象上，且满足m ＜n ＜c ，若存在常数w ，使得2412+−−>t t w 恒成立，求w 的取值范围．25．（10分）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AD 为⊙O 的直径，过点C 作CG ⊥AD 于点E ，交AB 于F ，交⊙O 于G ．连接AG ． （1）若∠B=30°，求∠DAC 度数； （2）若AG=5，求AF •AB 的值； （3）若10,(05),AB AG x x记19722025+×+×××=BCCF AD AE FG CB y ，求y 的最大值．。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案) (2)
河南省信阳市浉河区吴家店中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一.选择题（满分30分）1．下列是部分星座的符号，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程2x2﹣6x﹣5＝0的一次项系数是（）A．2B．6C．﹣6D．﹣53．如图，AB是⊙O的直径，C为圆内一点，则下列说法正确的是（）A．∠BOC是圆心角B．AC是⊙O的弦C．∠C是圆周角D．4．某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣0.1（x﹣3）2+25．则这种商品每天的最大利润为（）A．0.1元B．3元C．25元D．75元5．某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程60+60（1+x）+60（1+x）2＝200，则x表示的意义是（）A．该厂二月份的增长率B．该厂三月份的增长率C．该厂一、二月份平均每月的增长率D．该厂二、三月份平均每月的增长率6．将抛物线y＝2x2+3向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+5B．y＝2（x﹣3）2﹣1C．y＝2（x+3）2+5D．y＝2（x+3）2﹣17．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC 绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．如图，O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等．则∠A与∠C的数量关系为（）A．∠A＝∠C B．∠A＝2∠C C．∠A﹣∠C＝90°D．∠A+∠C＝180°9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，4）10．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度y（m）与旋转时x（s）之间的关系可以近似地用y＝﹣x2+bx+c来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时x（s）和离地面高度y（m）的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（）A．172s B．175s C．180s D．186s二.填空题（满分15分）11．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．12．在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为．13．已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD 于点E．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，CB＝5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接BE，则线段BE的最小值等于．三.解答题（满分75分）16．用恰当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）3（x﹣1）2＝2（x﹣1）．17．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．（1）请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．18．在学完圆的相关知识后，某数学兴趣小组利用课余时间探究过圆外一点作已知圆的切线，下面记录了部分探究过，组员小杜用尺规作图过一点作已知圆的切线．如图，已知⊙O 及⊙O外一点P，求作：过点P的⊙O的切线．①连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A；②以A为圆心，OA为半径作⊙A，交⊙O于点B、C；③作射线PB、PC；则射线PB、PC即为所求．请完成以下问题：（1）根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹、不写作法），将图形补充完整；（2）细心的小马同学通过认真观察，发现线段PB和PC满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明．已知：如图，PB、PC与⊙O相切于点B、C，求证：19．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．图1来源：《2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》20．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数图象的对称轴；（2）若这个二次函数的最小值是7，求a的值；（3）直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．21．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？22．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…124421…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①；②；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝．23．如图①，现有三张形状大小完全相同的三角形纸片叠合到一起，其中AB＝AC，∠B＝∠C＝α．老师让同学们以“三角形的旋转”为主题，通过小组合作探究，提出问题一展示一集体谈论，解决问题．（1）“希望”小组提出问题：将图1中的△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△DEC，再将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△AFG，连接DG，得到图②，请判断四边形AEDG的形状，并说明理由；（2）“善学”小组提出问题：将图①中的△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△DEC，再将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△AFG，连接AE，DF，DG，得到图③请判断四边形ACDG的形状，并说明理由；老师根据上面小组的探究提出：（3）若α＝75°，则图③中，∠EDF＝．参考答案一.选择题（满分30分）1．解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：一元二次方程2x2﹣6x﹣5＝0的一次项系数是﹣6．故选：C．3．解：A、顶点在圆心的角叫圆心角，故∠BOC是圆心角，故A选项符合题意；B、弦是连接圆上任意两点的线段，故AC不是⊙O的弦，故B选项不符合题意；C、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角，故∠C不是圆周角，故C不符合题意；D、根据三角形的三边关系可得AC+OC＞AO＝AB，故D不符合题意．故选：A．4．解：∵﹣0.1＜0，∴当x＝3时，y有最大值，最大值为25，故选：C．5．解：依题意可知：该厂2月份生产口罩60（1+x）万箱，3月份生产口罩60（1+x）2万箱，∴x表示该厂二、三月份平均每月的增长率．故选：D．6．解：将抛物线y＝2x2+3向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x﹣3）2+3+2．即y＝2（x﹣3）2+5．故选：A．7．解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，故选：D．8．解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，故选：D．9．解：作CH⊥x轴于H点，如图，当x＝4时，y＝x＝4，则A（4，4），∴AB＝4，∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝4，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝2，BH＝CH＝6，∴OH＝BH﹣OB＝6﹣4＝2，∴C点坐标为（﹣2，2）．故选：A．10．解：把（160，60），（190，67.5）分别代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+9x﹣740，∴该铅球飞行到最高点时，需要的时间为﹣＝180（s），故选：C．二.填空题（满分15分）11．解：∵一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，∴共有8个球，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．故答案为：．12．解：∵点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，∴q＝1，p＝﹣3，则pq的值为：﹣3．故答案为：﹣3．13．解：∵点A'与点A关于y轴对称，点A（﹣2，m），∴点A'（2，m），∵点A'在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝＝1，∴A（﹣2，1），∵点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．14．解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，∴BE＝BC＝2，在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴sin∠AEB＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠EBC＝30°，∴阴影部分的面积：S＝＝π，故答案为：π．15．解：过E作EF⊥BC于F，∵∠C＝∠ADE＝90°，∴∠EFD＝∠C＝90°，∠FED+∠EDF＝90°，∠EDF+∠ADC＝90°，∴∠DEF＝∠ADC，在△EDF和△DAC中，，∴△EDF≌△DAC（AAS），∴DF＝AC＝3，EF＝CD，设CD＝x，则BE2＝x2+（2﹣x）2＝2（x﹣1）2+2，∴BE2的最小值是2，∴BE的最小值是，故答案为：．三.解答题（满分75分）16．解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，则x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1；（2）∵3（x﹣1）2＝2（x﹣1），∴3（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x﹣5）＝0，∴x﹣1＝0或3x﹣5＝0，解得x1＝1，x2＝．17．解：（1）画树形图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率＝＝；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的结果数为7，所以甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率＝．18．解：（1）作图如下：（2）已知：如图，PB、PC与⊙O相切于点B、C，OC、OB是⊙O的半径，求证：PB＝PC．证明：∵PB、PC与⊙O相切于点B、C，OC、OB是⊙O的半径，∴OC＝OB，∠OCP＝∠OBP＝90°，∵OP＝OP，∴Rt△OCP≌Rt△OBP（HL），∴PC＝PB．故答案为：OC、OB是⊙O的半径，PC＝PB．19．解：（1）根据题意设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+3，把（0，）代入解析式得：＝a（0﹣3）2+3，解得：a＝﹣，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+3；（2）该女生在此项考试中是得满分，理由：令y＝0，则﹣（x﹣3）2+3＝0，解得：x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去），∵7.5＞6.70，∴该女生在此项考试中是得满分．20．解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝＝2．（2）当x＝2时，y最小值＝22﹣4×2+3a+2＝4﹣8+3a+2＝3a﹣2，∵最小值是7，∴3a﹣2＝7，解得：a＝3．（3）∵该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，∴x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1在x≤4的范围内有两个不同的实数根，化简得：x2﹣6x+3a+3＝0，Δ＝36﹣4（3a+3）＞0，解得：a＜2，∵x2﹣6x+3a+3＝0在x≤4的范围内有两个不同的实数根，∴x＝4时，y＝16﹣24+3a+3≥0，∴a≥，∴≤a＜2．21．解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y为整数，∴y的最大值为18．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．22．解：（1）补全图象如图所示：（2）①函数的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）①如图2，∵A、B的纵坐标相同，故AB∥OC，而BC∥OA，则四边形OABC为平行四边形，当y＝2时，即2＝，解得x＝±1，故点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），则AB＝1+1＝2＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝2×2＝4，②当y＝a时，同理可得：点A、B的坐标分别为（﹣，a）、（，2），则AB＝＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝•a＝4，③当函数表达式为y＝时，同理可得：点A、B的坐标分别为（﹣，a）、（，2），则AB＝＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝•a＝2k；故答案为：①4；②4；③2k．23．解：（1）四边形AEDG是平行四边形，理由如下：∵旋转，∴AC＝CD＝AG，AB＝DE，∠GAC＝α，∠DEC＝∠B＝α，∴∠DEC＝∠GAC，∴AG∥DE，∵AB＝AC，∴AG＝DE，∴四边形AEDG是平行四边形；（2）四边形ACDG是正方形，理由如下：∵旋转，∴AC＝CD＝AG，AB＝DE，∠GAC＝90°＝∠ACD，∴AG∥CD，∴四边形ACDG是平行四边形，∵∠GAC＝90°，∴四边形ACDG是矩形，∵AC＝CD＝AG，∴四边形ACDG是正方形；（3）连接GE，∵∠B＝∠ACB＝α＝75°，∴∠BAC＝30°，∵旋转，∴∠CDE＝∠GAF＝30°，AB＝DE＝AC＝CD，∵四边形ACDG是正方形，∴GD＝CD＝AC＝AG，∠GDC＝∠AGD＝90°，∴∠GDE＝60°，DG＝DE，∴△GDE是等边三角形，∴GE＝GD＝AG，∠GDE＝60°，∴∠AGE＝30°，∴∠GAE＝∠GEA＝75°，∴∠F AE＝45°，∵四边形AEDF是平行四边形，∴∠EAF＝∠EDF＝45°，故答案为：45°．。
庄河 九年级第三次月考试卷
九年级上学期第三次月考数学试题 满分150分 时间110分钟一．选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）A B C D2．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．⑤相等的圆心角所对的弧相等⑥垂直于圆的半径的直线是圆的切线，其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个3．在平面直角坐标系中，点P （2，－3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（－2，－3） D ．（－3，2） 4已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（ ） A ．12π B ．15π C ．24π D ．30π5.⊙O 的圆心到直线L 的距离为3cm ，⊙O 的半径为1cm ，将直线L 向 垂直于L 的方向平移，使L 与⊙O 相切，则平移的距离是（ ） A ．1 cm ， B ．2 cm ， C ．4cm ， D ．2 cm 或4cm6.把二次函数2114y x x =+-化为y =a (x +m )2+n 的形式是（ ）A ．21(1)24y x =++B ．21(2)24y x =+-C ．21(2)24y x =-+D ．21(2)24y x =--7.某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ）A ．10%B ．12%C ．15%D ．17% A.5﹕3 B.4﹕1 C.3﹕1 D.2﹕1 8..如图1，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E 、B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．第8题图二．填空题（每题3分，共24分，直接填写结果）9、若式子5+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10、已知⊙O 是△ABC 外接圆，圆心O 到BC 的距离是5，BC = 10，则∠A 的度数为 ．11、将抛物线21(5)33y x =--+向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ． 12、二次函数y =kx 2－6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 ． 13、在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为2，则弦AB 所对的圆周角的度数为____________；14、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=5,BC=12,则△ABC 的内切圆半径为____________；15、如图，有一圆弧形门拱的拱高AB 为1m ，跨度CD 为4m ，则这个门拱的半径为____________m ；16、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是___________．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17、（9分）计算：)2212 1.7332-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭18、解方程（9分） (1)(3)8x x --=19.已知：132-=x ，求201022+-x x 的值。
2019-2020年四川省成都市武侯区棕北中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)(A卷) 解析版
2019-2020学年四川省成都市武侯区棕北中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（A卷）一．选择题（共10小题）1．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2B．3C．4D．52．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A．B．C．D．3．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×1074．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．95．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列运算正确的是（）A．5a2﹣2a2＝3B．a2÷a＝a2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab）2＝a2b27．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 8．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．4：139．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2B．﹣3＜k＜2C．k≠﹣3D．k＜2且k≠﹣3 10．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（）A．m≤0B．0＜m≤1C．m≤1D．m≥1二．填空题（共4小题）11．若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件．12．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝度．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为．14．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于．三．解答题15．（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：16．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．17．为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，18．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1海里）19.如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．20在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，O是BC边上的点且⊙O与AB、AC都相切，切点分别为D、E．（1）求⊙O的半径；（2）如果F为上的一个动点（不与D、E），过点F作⊙O的切线分别与边AB、AC 相交于G、H，连接OG、OH，有两个结论：①四边形BCHG的周长不变，②∠GOH 的度数不变．已知这两个结论只有一个正确，找出正确的结论并证明；（3）探究：在（2）的条件下，设BG＝x，CH＝y，试问y与x之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定自变量x的取值范围，并说明当x＝y时F点的位置．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质化简，然后根据正数和负数的定义判定即可．【解答】解：﹣（﹣3）＝3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2＝9是正数，|﹣9|＝9是正数，﹣14＝﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选：B．2．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A．B．C．D．【分析】从左面看到的是两列，其中第一列是三层，第二列是一层，进而画出左视图．【解答】解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，故选：D．3．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，故选：B．4．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．9【分析】根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，即可求得．【解答】解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．6．下列运算正确的是（）A．5a2﹣2a2＝3B．a2÷a＝a2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab）2＝a2b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵5a2﹣2a2＝3a2，故选项A错误；∵a2÷a＝a，故选项B错误；∵a2•a3＝a5，故选项C错误；∵（﹣ab）2＝a2b2，故选项D正确；故选：D．7．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用出现次数最多的数是众数找到众数即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．8．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．4：13【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故选：B．9．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2B．﹣3＜k＜2C．k≠﹣3D．k＜2且k≠﹣3【分析】先求出分式方程的解，得出6﹣3k＞0，求出k的范围，再根据分式方程有解得出x+3≠0，x+k≠0，求出x≠﹣3，k≠3，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选：A．10．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（）A．m≤0B．0＜m≤1C．m≤1D．m≥1【分析】根据函数解析式可知，开口方向向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．【解答】解：∵函数的对称轴为x＝m，又∵二次函数开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵x＞1时，y随x的增大而减小，∴m≤1．故选：C．二．填空题（共4小题）11．若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件x≠1．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件是：x≠1．故答案为：x≠1．12．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝74度．【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE＝34°，∠BCD＝90﹣72＝18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF＝90°﹣（34°﹣18°）＝74°．故答案为：74．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为﹣31009．【分析】根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，每四个点符号为一个周期，依此规律即可得出结论．【解答】解：由题意可得，A1（1，），A2（1，﹣），A3（﹣3，﹣），A4（﹣3，3），A5（9，3），A6（9，﹣9），…，可得A2n+1的横坐标为（﹣3）n∵2019＝2×1009+1，∴点A2019的横坐标为：（﹣3）1009＝﹣31009，故答案为：﹣31009．14．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于28．【分析】首先证明△DEC是等边三角形，求出AD，DC即可解决问题．【解答】解：由作图可知∠ECD＝∠ECB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D＝60°，∴∠DEC＝∠ECB＝∠ECD，∴DE＝DC，∴△DEC是等边三角形，∴DE＝DC＝EC＝6，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∴四边形ABCD的周长为28，故答案为28．三．解答题15．（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：【分析】（1）先根据实数的负整数指数幂，二次根式的化简及绝对值的性质、三角函数等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：（1）原式＝4+4﹣8×﹣3＝1；（2）解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．16．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x﹣1＝0即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．17．为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有3名，D类男生有1名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，【分析】（1）根据B类有6+4＝10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）C类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为：3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为：36°；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝＝．18．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1海里）【分析】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD 的长．【解答】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H（如图），∵∠EBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠F AD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里），答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，∴DH＝＝75（海里），∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，∴AH＝25，∴AD＝DH﹣AH＝75﹣25≈31.7（海里），答：执法船从A到D航行了31.7海里．19.如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】534：反比例函数及其应用；554：等腰三角形与直角三角形；55D：图形的相似；67：推理能力．【分析】（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）①由三角形面积公式可求解；②由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12；（2）①∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴点A到BC的距离＝BH＝2，∴S△ABC＝×3×2＝3；②∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝．20在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，O是BC边上的点且⊙O与AB、AC都相切，切点分别为D、E．（1）求⊙O的半径；（2）如果F为上的一个动点（不与D、E），过点F作⊙O的切线分别与边AB、AC 相交于G、H，连接OG、OH，有两个结论：①四边形BCHG的周长不变，②∠GOH 的度数不变．已知这两个结论只有一个正确，找出正确的结论并证明；（3）探究：在（2）的条件下，设BG＝x，CH＝y，试问y与x之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定自变量x的取值范围，并说明当x＝y时F点的位置．【考点】MC：切线的性质．【专题】16：压轴题；25：动点型；2B：探究型．【分析】（1）连接OD、OE、OA；构造正方形和直角三角形，利用勾股定理和正方形的性质解答；（2）连接OF、OG、OH；根据切线长定理和圆的半径相等，构造全等三角形，即△DOG ≌△FOG，△FOH≌△EOH；得到相等的角∠DOG＝∠FOG，∠FOH＝∠EOH；进而得到∠GOH＝＝45°；（3）当x＝y时，有AG＝AH，根据平行线分线段成比例定理的逆定理，判定GH∥BC，根据切线性质，判断F为AO与圆的交点同时F是的中点．【解答】解：（1）连接OD、OE、OA，∵O是BC边上的点且⊙O与AB、AC都相切，∴OD⊥AB，AC⊥OE，又∵∠BAC＝90°，且OD＝OE，∴四边形ADOE为正方形，∴OE＝AE，∴∠OAE＝45°；又∵∠C＝45°，∴OE＝2，△OAC为等腰直角三角形，AE＝EC＝AC＝×4＝2，即⊙O的半径是2；（2）②的结论正确；理由如下：连接OF、OG、OH，由题意，GD、GF以及HF、HE与圆相切，所以GD＝GF，HE＝HF，∠DOG＝∠FOG，∠FOH＝∠HOE，而∠DOE＝90°，所以可以得到∠GOH＝＝45°．（3）BG＝x，CH＝y，易得：GF＝GD＝x﹣2，FH＝HE＝y﹣2，AG＝4﹣x，AE＝4﹣y，所以GH＝x+x﹣4，由∠A＝90°，可得GH2＝AG2+AH2，代入上述各数值，化简可得y＝，由AG≥0，AE≥0，可得x≤4，y≤4，所以2≤x≤4，当x＝y时，有AG＝AH，由于AB＝AC所以可得GH与BC平行，连接AO，设AO交GH于F'，有∠OFH＝90°，所以F'为切点F，即F为AO与圆的交点同时F是的中点．。
2019-2020年九年级第三次联考数学试题
2019-2020年九年级第三次联考数学试题说明：1、本试卷共4页，25小题，满分120分，考试时间100分钟．2、 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、考生号等，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡整洁．考试结束时，将答题卡交回，试卷自己保留．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．23-的值是（ ）A ．6B ．6-C ．9D ．9- 2）A. B．．． 3.一元二次方程0422=-+x x 的根的情况为（ ）.A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定 4.二次函数2(0)yax bxc a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02ba-< 5．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是( ) A.点A 与点D B. 点A 与点CC. 点B 与点CD. 点B 与点D 6.下列计算正确的是（ ） A ．()623a a -=- B ．222)(b a b a -=- C ．235325a a a += D ．336a a a =÷ 7.不等式组⎩⎨⎧≥-<1202x x 的解集在数轴上表示为（ ）A. B ． C ． D ．8.我校举行了“建设宜居中山，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分） 60 70 80 90 100 人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）DA ． 70分，80分B ． 80分，80分C ． 90分，80分 D ． 80分，90分9.如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=， 则AEC ∠等于（ ） A ．60B ．50C ．45D ．3010.如图，已知直线2+-=x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， 与双曲线xky =交于E ，F 两点，若AB 2EF ，则k 的值是A ．1 B ．1 C ．12 D ．34二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.a ﹣4ab 2分解因式结果是12.地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为 ． 13.化简:)1(1-÷⎪⎭⎫⎝⎛-a a a =______________________ 14.如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的周长是18，则△ABC 的周长是__________． 15.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接AC AD ，，若35CAB ∠=，则A D C∠的度数为 ．16.如图，在△ABC 中，AB =2，BC =3.5，∠B =60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度 得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．第14题第15题 第16题三、解答题(一)（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算101sin 45()1)2-+-18.如图，在ABC △中，10AB AC ==，BC=310．(1)用尺规作图作BC 边上的高AD （保留作图痕迹，不写作法和证明）;(2)求∠BAC 的度数．19.某乡镇决定对一段公路进行改造,已知这项工程中甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。
2019-2020学年九年级下学期数学第三次月考试卷
2019-2020学年九年级下学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2020七上·大冶期末) 比﹣3大2的数是（）A . 1B . ﹣1C . 5D . ﹣52. （3分） (2018八下·乐清期末) 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x≥-5B . x>-5C . x≥5D . x>53. （3分） (2017九上·乐清月考) 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A . 正视图的面积最大B . 俯视图的面积最大C . 左视图的面积最大D . 三个视图的面积一样大4. （3分）(2016·福田模拟) 2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（）A . 2.36×108B . 2.36×109C . 2.36×1010D . 2.36×10115. （3分）(2018·吉林模拟) 在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A . 10B . 8C . 5D . 36. （3分）已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，下列说法错误的是（）A . 点O在△ABC的三边垂直平分线上B . 点O在△ABC的三个内角平分线上C . 如果△ABC的面积为S，三边长为a，b，c，⊙O的半径为r，那么r=D . 如果△ABC的三边长分别为5，7，8，那么以A、B、C为端点三条切线长分别为5，3，27. （3分）设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u 千米/小时、v千米/小时，并有：①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v ．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A .B .C .D .8. （3分）一个滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时,滑轮的一条半径OA绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动,取3.14,结果精确到1°)（）A . 115°B . 60°C . 57°D . 29°9. （3分）如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，弧AB与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB 的长为（）A .B .C . 6D .10. （3分）(2017·西湖模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2017八上·哈尔滨月考) 把多项式分解因式的结果是 ________.12. （4分）在学校舞蹈比赛中，10名学生参赛成绩统计如图，极差和中位数分别是________，________．13. （4分） (2016八上·锡山期末) 点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．14. （4分）如图，斜坡AB的坡度i=1：3，该斜坡的水平距离AC=6米，那么斜坡AB的长等于________ 米．15. （4分） (2019九下·长兴月考) 已知：当n≤x≤n+1时，二次函数y=x2-3x+3的最小值为1，则n的值为________。
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N
E
（第8题图）
2019-2020年九年级第三次月考数学试题
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．．既是轴对称，又是中心对称图形的是 （ ）
A ．矩形
B ．平行四边形
C ．正三角形
D ．等腰梯形 2． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ， ∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是…（ ）
A. 21 cm
B. 18 cm
C. 15 cm
D. 12 cm
3．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体 （ ）
4
．若反比例函数的图象经过（2，-2），（m ，1
）,则m=（
） A ． 1 B
． -1 C ． 4 D ． -4
5．如图，两个同心圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，把一粒大米抛到 圆形区域中，则大米落在小圆内的概率为（ ）
A ． 2
1 B ．31
C ． 4
1 D ．无法确定 第5题图
6．如果矩形的面积为6cm 2
，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致
（ ）
A B C D
7．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。
从而估计该地区有黄羊（ ） A ．200只 B 400只 C800
D1000只
第2题
图
A
O E
D C
B
A
A B C D
E 8、6.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在
F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ） A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
9．已知，如图，把一矩形纸片ABCD 沿BD 对折，落在E 处，BE 与AD 交于M 点，写出一组相等的线段__________ ___（不包括AB ＝CD 和AD ＝BC ）。
（9题图） （10题图）
10．如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边，延长AB 到E ，使AE = AC ，以AE 为一边作
菱形AEFC ，若菱形的面积为29，则正方形边长
11．已知方程2
5100x kx +-=的一个根是-5，求它的另一个根是 ，k = 。
12.已知x 满足方程，0132
=+-x x 则x
x 1
+
＝ 13.如图，∠A ＝15°，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB 交AC 于
E ，若BC ＝4cm ，则AC ＝ （第13题图） （第14题图） （第16题图） 14.△ABC 中AB=10cm ，AC ＝7cm ，BC ＝9cm ，∠B 、∠C 的平分线相交于O ，过O 作 DE ∥BC 分别交AB 、AC 于D 、E 则△ADE 的周长是 15.已知反比例函数k
y x
=的图象经过点A （2，3）则当x ≥3时，对应的y 的取值范围是 。
16.如图，已知△ABC 中，AB=5cm ，BC=12cm ，AC=13cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为 cm.
三、（本题共9题，每小题8分，共72分）
F
17．画出几何体的三视图
18．解方程：9)3(22
2
-=-x x
19、如图,用树状图或表格求右面两个转盘配成紫色的概率.
20、已知关于x 的一元二次方程2
2410x x k ++-=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，求出这两个整数根
21、如图，四边形ABCD 是正方形，BE⊥BF，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠ABE=50º，求∠EGC 的大小。
22．将一个正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm 的 小正方形，做成一个无盖的盒子。
已知盒子的容积是 400cm 3
，求原铁皮的长。
23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增
加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，
如果每件衬衫每
A
D
C
E G
B
F
B
降价1元，商场平均每天可多售出2件。
若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
24、如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将三角形沿AD剪开成为
两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长．（只需写出结果即可）
25、如图，反比例函数y＝
m
x
(m≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的
相交于A、B两点，点A的坐标为(－6，2)，点B的坐标为(3，n)．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）直接写出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围
参考答案
一、ACBDCCBA
22、18cm 23、20元 24、略 25、23
2
,121--=-
=x y x y -6<x<0或x>3。