1.3勾股定理的应用

合集下载

1.3 勾股定理的应用---完美版

M
A
A (M)
C (D)
D
(M)
根据题意长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、 6cm，知AD=8cm、BD=6cm. 在Rt△ABD中，由勾股定理知， AB²=AD²+BD²=8²+6²=100 解得，AB=10cm.
∴蚂蚁沿着长方体的表面爬行的最短路程是10cm.
拓展练习
若将上题中无盖的长方体盒子这个条件替换为有盖的长方体盒子，长方体盒子的长、宽、高保持不变，思考一下蚂蚁爬过的最短路线变了没？ H G F B
制作人：王勇
一、情景导入
从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？你能说出这样走的理由吗？
行政楼 A 教学楼
B
在同一平面内，两点之间,线段最短在同一平面内，
二、合作探究之圆柱
以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题. 讨论：1、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？ 2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？
M
D C
A
1.将长方体盒子展成平面图形。
H G F
(H)
H
B’ F
② ①
G
B
(H)
1
B
M B’’
A (M) (F)
③
C (D)
D
(M)
AB² =100
2
M A C
D
H G F B (H)
AB’²=106
3
AB’’²=130
M A (M) C (D) D (M)
H G
F
B
G
F
B
M A C
D A C D
课后练习

1.3勾股定理的应用(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量距离或高度，却无法直接测量的情况？”比如，我们想测量学校旗杆的高度，却无法直接到达顶部。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理在解决实际问题中的奥秘。
五、教学反思
在今天的课堂中，我尝试通过生活实例导入勾股定理的应用，希望让学生感受到数学与生活的紧密联系。从学生的反应来看，这个话题确实引起了他们的兴趣，但在讲解过程中，我意识到有些学生对定理的理解还不够深入，需要我在教学中更加细致地引导。
在理论介绍环节，我尽力用简洁明了的语言解释勾股定理的概念，并通过案例让学生看到定理在解决问题中的具体应用。然而，我也发现有些学生在转换实际问题时，还是不太会灵活运用勾股定理。这让我认识到，在今后的教学中，需要加强学生对定理应用场景的识别和问题转化能力的培养。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得如火如荼，他们积极参与，热烈讨论。但从成果展示来看，部分小组在解决问题时还是存在一定的困难，尤其是在单位换算和实际操作中。这说明我在教学中还要加强对这些方面的讲解和练习。
学生小组讨论环节，大家围绕勾股定理在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我在一旁观察，适时引导，发现学生在互相交流中碰撞出了不少思维的火花。但也有一些学生在讨论中显得较为被动，可能是因为他们对定理的理解还不够自信。为此，我计划在后续的教学中，多关注这些学生，鼓励他们大胆表达自己的想法。
-在实际问题中，能够准确地识别出直角三角形，并将问题简化为勾股定理的应用；
-掌握在勾股定理应用中的单位换算，如长度单位、角度单位等，确保计算准确无误。

人教版八年级下语文1.3 勾股定理的应用

1.3 勾股定理的应用1．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支O路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）．A . 2mB．3mC．6mD．9m2．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2 m，坡角∠A ＝30°，∠B＝90°，BC＝6 m．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝m时，有DC2＝AE2＋BC2．3．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．4．如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8 cm，圆柱的半径为6cm，那么最短路径AB长( )．A．8B．6C．平方后为208的数D．105．一个圆桶，底面直径为24 cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为( ) ．A．24cmB．32cmC．40 cmD．456．已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160 m，再向东直走80 m 后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少米后，他与神仙百货的距离为340 m？A．100B．180C．220D．2607. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m,8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．．．．．．．．．．．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．8．飞机在空中水平飞行．．．．，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000 m处，过了20秒，飞机距离这个女孩头顶5000 m，则飞机速度是多少？参考答案1.C142.33. 154.D5.C6.C7. 周长=8+8+82=16+82．8.150 m/s.。

1.3勾股定理的应用蚂蚁怎样走最近说课稿北师大版八年级数学上册第一章勾股定理

1.3 勾股定理的应用引言勾股定理是数学中的一个重要定理，它是我们学习数学的基础。

在八年级数学上册的第一章中，我们学习了勾股定理以及它的应用。

在本文档中，我们将重点讨论勾股定理的应用之一：蚂蚁怎样走最近。

蚂蚁怎样走最近在我们的日常生活中，我们经常会遇到类似的问题：蚂蚁在平面上的两个点之间移动，它应该选择怎样的路径才能够走得最近呢？这个问题可以通过勾股定理来解决。

假设蚂蚁需要从点A到达点B，我们可以将平面上的点A和点B连接起来，形成一条直线。

根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。

因此，我们可以通过计算直线AB的长度，再结合其他已知条件，来确定蚂蚁应该走的最短路径。

解决问题的步骤在解决蚂蚁怎样走最近的问题时，我们可以按照以下步骤进行：1.确定两点的坐标：首先，我们需要确定点A和点B的坐标。

假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。

2.计算直线AB的长度：根据勾股定理，直线AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。

3.根据其他条件确定最短路径：除了直线AB的长度，我们还需要根据其他条件来确定最短路径，例如是否存在障碍物等。

示例接下来，我们通过一个示例来演示蚂蚁怎样走最近的问题。

假设蚂蚁需要从点A(1, 2)到达点B(4, 6)，我们需要确定蚂蚁应该走的最短路径。

首先，我们可以计算直线AB的长度：AB = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，直线AB的长度为5。

接下来，我们需要根据其他条件确定最短路径。

假设在点C(2, 4)处存在一个障碍物，蚂蚁不能穿过障碍物。

根据直线AB的长度为5，我们可以尝试绘制一条与直线AB等长的线段CD，并且使得线段CD与直线AB垂直相交。

请注意，我们可以使用勾股定理来计算线段CD的长度。

假设线段CD的长度为d，则有：d^2 + 4^2 = 5^2解方程，我们可以得到：d^2 + 16 = 25d^2 = 9d = 3因此，线段CD的长度为3。

1.3 勾股定理的应用

3 2
一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是( A. 4 + C.6 cm
6 π
) B.5 cm D.7 cm
cm
关闭
B
答案
8Leabharlann 快乐预习感知互动课堂理解 1 2
轻松尝试应用 3 4 5 6 7
2.如图,一轮船以 16 n mile/h 的速度从港口 A 出发向东北方向航行,另一轮船以 12 n mile/h 的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行,离开港口 2 h 后,两船相距( ) A.25 n mile C.35 n mile B.30 n mile D.40 n mile
6
快乐预习感知
互动课堂理解
轻松尝试应用
点拨:长方体给出的长、宽、高三个数据,把较小两个数据的和作为一条直角边的长,最大的数据作为另一条直角边的长,这时斜边的长即为最短距离.
7
快乐预习感知
互动课堂理解 1 2
轻松尝试应用 3 4 5 6 7
1.如图,圆柱的底面周长为 6 cm,AC 是底面圆的直径,高 BC=6 cm,点 P 是母线 BC 上一点,且 PC= BC.
6.如图所示为某湖的一角,AC=720m,凉亭 B 距 C 点 210m,∠ACB=90° ,小明步行沿 AC—CB 到凉亭休息,速度为 100m/min,小华同时划船从 A 直接到凉亭 B,速度为 50m/min,他们谁先到达凉亭,先到者需要等几分钟?
关闭
小明所用时间为(720+210)÷ 100=9.3(min). 因为 AB2=AC2+BC2=562500=7502,所以 AB=750(m).于是小华所用时间为 750÷ 50=15(min). 由于 15-9.3=5.7(min), 故小明先到达凉亭,需要等 5.7min.

人教版八年级数学下册课件：17.1勾股定理--1.3 勾股定理在几何中的应用

2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
l
B
0 1 2 A•3 C 4
6
知识点一：利用勾股定理在数轴上表示实数
新知探究
1、利用同样的方法，可以在数轴上画出表示
7
知识点一：利用勾股定理在数轴上表示实数
新知探究
2、利用勾股定理，可以作出长为，， …的线段.
1 12
34 5
8
知识点一：利用勾股定理在数轴上表示实数
学以致用
3.在每个小正方形的边长为1的网格图中，每个小正方形的顶
点称为格点，以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，
向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，
H都是格点，且四边形EFGB为正方形，我们把这样的图形称
为格点弦图，例如，在图①所示的格点
弦图中，正方形ABCD的边长为时，
正方形 EFCH的面积的所有可能值
17
知识点二：利用勾股定理解决几何问题
归纳总结
利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法：作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的方法解决问题．
18
知识点二：利用勾股定理解决几何问题
学以致用
1. 如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，
A. B. C. D.
13
知识点一：利用勾股定理在数轴上表示实数
学以致用
4.如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为( C )
A. 2 B. -1 C. -1 D.
14
知识点一：利用勾股定理在数轴上表示实数

北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第一章勾股定理勾股定理的应用

8．(2020·锦州期末)如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面)，升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC2＝AB2 －AC2＝152－92＝144，∴BC＝12米，∴BD＝12＋2＝14(米).答：发生火灾的住户窗口距离地面14米
A．5≤a≤2 B．5≤a≤13 C．12≤a≤13 D．12≤a≤15
11．(2020·迎泽月考)一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形 DEFH的边长为2米，∠B＝90°，AB＝8米，BC＝6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝( C )米时，有DC2＝AE2＋BC2.
数学八年级上册北师版
第一章勾股定理
1．3 勾股定理的应用
1．如图，正方体的边长为1，一只蚂蚁从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离的平方是( ) D
A.2 B．3 C．4 D．5
2．(2020·沈河期中)如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为( A )
17．为筹备元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色涂成白色，然后缠绕彩纸(彩纸宽度忽略不计)．如图，已知圆筒高108 cm，其截面周长为36 cm，如果在表面上缠绕彩纸4圈，应剪多长的彩纸？
解：将圆筒展开，可得长方形，整个彩纸也随之分成相等的4段，如图，只需求出每一段所需的彩纸的长度AC即可，在Rt△ABC中，AB＝36 cm，BC＝108÷4＝ 27(cm)，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝362＋272＝2 025，所以AC＝45 cm，故整个彩纸的长为45×4＝180(cm)

八年级数学上册第一章勾股定理第三节勾股定理的应用教案北师大

1.3 勾股定理的应用课题 1.3 勾股定理的应用课型新授课教学目标知识技能：通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．过程与方法：在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．情感态度价值观：在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．重难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点教学用具圆柱体纸筒正方体盒子长方体盒子教学环节说明二次备课复习新课导入课程讲授（一）情景引入活动1：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？（合作探究：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．)方法汇总：汇总了四种方案：（1）（2）（3）（4）A’A’A’北东CB A （1）中A →B 的路线长为：'AA d +．（2）中A →B 的路线长为：''AA A B +>AB ．（3）中A →B 的路线长为：AO+OB>AB ．（4）中A →B 的路线长为：AB ．活动2：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？（二）简单应用例1：甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h 的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？例2：有一个高为1.5 m ，半径是1m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m ，问这根铁棒有多长？（三）当堂检测1. 如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走最近？并求北东C B A 出最近距离．（四）拓展延伸如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗?请你与同同伴交流设计方案?小结学生畅谈收获：知识上和方法上的。

初中数学北师大版八年级上册《13勾股定理的应用》教学设计

北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用教学设计师：1. 勾股定理的内容是什么？如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.2. 勾股定理的逆定理是什么？a2+b2=c2三角形是直角三角形3.欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132；AB＝13米.提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．合作探究蚂蚁爬行的最短（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？师：想一想为什么线段AB是最短的路线？（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？已知圆柱的高是12，∴AA'=12；底面周长是18，∴A'B=9；∴AB2=AA'2+A'B2=144+81=225，∴AB=15答：爬行的最短路程是15cm。

【总结提高】求圆柱侧面上两点间的最短路线长的方法：路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．生：两点之间，线段最短【解】设滑道AC的长度为xm，则AB的长度为xm，AE的长度为（x－1）m,在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2，解得x=5.故滑道AC的长度为5m.1.如图，正方体的边长为1，一只蚂蚁沿正方体的表面从一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短路程的平方是( D )。

A．2 B．3 C．4 D．52.已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是__5KM______；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的____正北____方向．3.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。

北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用课件(共15张ppt)

勾股定理的逆定理应用于根据三边的长度判断三角形的形状。
试一试
中国人民的聪明智慧真的让人叹服！
例3 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为
x+1尺。由勾股定理得
5
x2 +52=(x+1)2 x2 +25= x2+2x+1
x x+1
24= 2x
x=12
x+1=13（尺）
答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺
小试牛刀
练习2
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，试求滑道ＡＣ的长
（2）量得AD长是30厘米，AB 长是40厘米，BD长是50厘米。 AD边垂直于AB边吗？
（3)如果李叔叔随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？边BC与边AB呢？
议一议
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于在直角三角形中求线段的长度，甚至周长或面积。
如果将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
例题解析
h 12
C
B
A
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 AC 12, BC 1 18 9 2 在RtABC 中，有ＡＣ２＋ＢＣ２＝１２２＋９２＝２２５＝ＡＢ２ＡＢ＝１５故最短路径是15cm。

北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计

北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版八年级数学上册第1章第3节的内容。

本节主要让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用。

教材通过引入实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了勾股定理的定义和证明，对勾股定理有了初步的了解。

但学生在实际应用勾股定理解决实际问题时，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习困难，引导学生正确运用勾股定理解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解勾股定理的应用，并能运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.重点：引导学生理解勾股定理的应用。

2.难点：如何引导学生运用勾股定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.案例教学法：通过分析典型例题，引导学生掌握勾股定理的应用方法。

3.小组合作学习法：学生在小组内讨论问题，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备典型例题和练习题。

2.学生准备：预习本节内容，了解勾股定理的定义和证明。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如直角三角形的边长关系，引导学生回顾勾股定理的内容。

2.呈现（10分钟）教师展示典型例题，如直角三角形斜边长度的计算。

引导学生运用勾股定理解决问题。

3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固勾股定理的应用。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自解决问题的方法。

学生互相评价，总结勾股定理的应用技巧。

5.拓展（10分钟）教师提出一些生活中的实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题。

北师大版八上数学勾股定理的应用课件(共22张)

知2－练
•
去探宝旅游，按照探宝图，他们在点A登陆后先
•
往东走8 km到达C处，又往北走了2 km，遇到障
•
碍后又往西走了3 km，再往
•
北走了6 km后往东拐，仅走了
•
1km就找到了藏宝点B，如
•
图，登陆10点kmA 到藏宝点 B 的
感悟新知
知2－练
•导引：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D，连接AB
感悟新知
• 例2 • • • • •
知2－练
〈探究题〉如图，长方体的高为3 cm，底面是
正方形，其边长为2 cm.现有一只蚂蚁从A处出
发，沿长方体表面到达C处，则蚂蚁爬行的最短路线的长为( B )
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．7 cm
感悟新知
知2－练
• 解：考虑将长方体表面展开成平面图形的各种情况，
感悟新知
知1－练
• 例 1 如图，有一个圆柱状的玻璃杯，高为12 cm，底
•
面周长为18 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点C处
•
有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离
•
杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到蜂
15 cm
蜜
•
的最短路线长为________．
感悟新知
导引：紧扣圆柱上最短路线的确定方法，确定路线，知1－练再利用勾股定理求路线的长. 解: 如作CD⊥ FA 于D，作A 关于EF 的对称点A′，连图接，A′ C，与EF 交于B，连接AB，则A → B → C 为最短路线. 由题意知DC=9 cm，FD=8 cm，FA′ =4 cm，在Rt △ A′DC 中，A′C2=A′D2+DC2 =（FA′ +FD）2+DC2=（4+ 8）2+92 =225=152，故A′C=15 cm.

北师大版数学八年级上册1.3《勾股定理的应用》课件 (共19张PPT)

一、情景导入
从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？你能说出这样走的理由吗？
行政楼 A 教学楼
B
在同一平面内，两点之间,线段最短在同一平面内，
在一个圆柱石凳上，若小明在
吃东西时留下了一点食物在B处，
恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
A
解：设水池的水深AC为x，则这根芦苇长AD=AB=（x+1），
在直角三角形ABC中，BC=5 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即
52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24，
∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.
AB 12 (3 3) AB 15
2 2 2
A
’
3
O
B
侧面展开图
A’
12
3π
B
12
A
A
你学会了吗?
例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A 点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π 取3） B B B＇
A
A
A'
解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB＇为梯子的最短距离.AA＇=12, A＇B＇=5,所以AB ＇=13.
B
A
B

北师大版八年级数学上册课件第1章第3节勾股定理的应用(共15张PPT)

1.3 勾股定理的应用
复习回顾
1、勾股定理的内容是什么？ 2、如何判断一个三角形是直角三角形？到目前学习了几种方法？
有一个圆柱,它的高等于
B
12厘米,底面半径等于3
厘米,在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着
我怎么走会最近呢?
圆柱侧面爬行的最短路 A
程是多少? (π的值取3)
A 2 D A 2 B 3 2 0 4 2 0 2500
BD2 2500 A2 D A2B B2 D
∴AD和AB垂直
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
A2B 122 (3 3 )214 84 1 22
AB15
A 3O
B
’
A’ 3π
B
12
12 侧面展开图
A
A
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 12:41:26 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021

北师大版八上数学1.3.勾股定理的应用知识精讲

13.勾股定理的应用1、定理内容：文字形式：直角三角形的两直角边的平方和，等于斜边的平方。

几何形式：如果直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c ,那么a2+b2 = c22、相关知识链接：直角三角形1）我国古代把直角三角形中较短的直角边叫作勾，较长的直角边叫作股，斜边叫作弦；2）汉代数学家赵爽把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦；3）国外称之为毕达哥拉斯定理；4）也有人称勾股定理为千古第一定理。

3、勾股定理的作用：1）己知直角三角形的两边长，求第三边长；2）知道一边长时，能够确定直角三角形的其余两个边长之间的关系；3）在证明含平方问题时，有时就可以考虑构造直角三角形帮助解决问题。

4、勾股定理的各种表达式在中，，A、B、C的对边分别为a、b、c,则，，，，，。

5、定理证明及典型例题：例1、已知：中，匕0 90,Z B. N C的对边为a、b、c。

求证：a2+b2=c2o证明方法一：取四个与R t AABC全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的正方形。

如图，正方形ABCD的面积=4个直角三角形的面积+正方形PQRS的面积・，.（a + b ）2 = 1/2 ab x 4 4- c2a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2故a2 + b2 =c2证明方法二：图1中，甲的面积=（大正方形面积）一（4个直角三角形面积）。

图2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）一（4个直角三角形面积）。

四个直角三角形的面积和+小正方形的面积=大正方形的面积，2ab + ( a —b ) 2 =。

2,2ab + a 2 — 2ab + b 2 = c 2故 a 2 + b 2 = c 2证明方法四：梯形面积=三个直角三角形的面积和1/2x(a^b)x(a + b) = 2x1/2xaxb - 1/2 x c x c(a + b 沪=2ab + c 2a 2 + 2ab + b 2 = 2ab +c 2故 a 2 + b 2=c 2例 2、在 Rt^ABC , zC = 90° ⑴已知a = b = 5 ,求c 。