石室中学十一月份半期考试数学理科参考答案

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四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试卷(含解析)

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届半期考试数学试题（理）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）2. lg2lg2lg50lg4+⨯ - =（）A ．2B ．0C ．1lgD ．1 ⎩)A B =（ 2+ ∞）（，） [2+ ∞），） D )(2+)∞，，学校举行舞蹈比赛，现从报名的50位学生中利用下面的随机数表抽取位同学参加，将这、、进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为 2512 6317 8045 6011 1457 2042 2707 3607 2191 3726 0523 2617 C ．321⎫之际，某石室学子写下一个二进制数()211111111111，另一学子用框图将()211111111111转化为十进制数，发现该十进制数加上117恰为石室年龄，则判断框内应填入的条件，通过计算得到石室的年龄分别是（）8. 将函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位后，得到偶函数()g x为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外四个同学参加后勤服务工作（每个同学只能参加一个后勤服务小组）。

若甲在A 的后勤服务小组，则这五位同学的分派方案有（）种 A ．44 B ．50C ．42D ． 3810. 如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，四边形AA 1B 1B 是矩形，D 是棱CC 1的中点，CC 1=AC=4, 1B D CD ⊥，二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 已知点A 在双曲线C 上，直线12y x =±是双曲线C 的渐近线，则双曲线C 的标准方程是 14. 若x ，y 满足约束条件1033010x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，则22+44z x y x =-+最小值为15. 如图，在ABC ∆中，0120,ABC AB BC ∠==,ABD ∆是正三角形，点M 是ABD 的中心，若0xMA yMB zMC ++=, 则x yz+= 16. 如图,已知圆1O ：22(1)1x y ++=，圆2O ：22(2)4x y -+=，过直角坐标原点O 作直线1l 分别交两圆于,,B A 过点O 作直线2l 分别交两圆于,C D ,连接,,,AC CB BD DA ，则四边形ACBD 面积的最大值为三、解答题（本题共6道小题，共70分） 17. （本小题满分12分）已知首项为4的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且165nn n n S a S ++=+⨯．（1）求证：数列{}5nn a -为等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18. （本小题满分12分）某种植户对一块地上的()n n N *∈个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为12，且每1A粒种子是否发芽相互独立.如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种. （1）当n 取何值时，有4个坑需要补种的概率最大？最大概率为多少？（2）当5n =时，用X 表示要补种的坑的个数，求X 的分布列及数学期望. 19. （本小题满分12分）中，底面ABC 为等腰直角三角形（2）若2,22AB SC ==，求平面与平面SBC 夹角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，左、右焦点分别为12,F F ，直线x m =与椭圆C 交于,A B 两点，且1ABF ∆的周长最大值为8．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P 是椭圆C 上一动点（不与端点重合），12,A A 分别为椭圆C 的左右顶点，直线2A P 交y 轴于点Q ，若1A PQ ∆与22A F P ∆的面积相等，求直线2A P 的方程．21. （本小题满分12分）已知函数()()ln 10f x x ax a =-->.（1）当0a =时，求过原点且与()f x 的图象相切的直线方程；（2）若()()()0axf xg x ea x-=+>有两个不同的零点1x 、()2120x x x <<，不等式312m x x e ⋅>恒成立，求实数m 的取值范围.选考题：共10分。

四川省成都市石室中学2023届高三高考模拟测试数学(理科)试题

四川省成都市石室中学2023届高三高考模拟测试数学
（理科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数
．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
．设zÎC，则在复平面内35
££所表示的区域的面积是（）
z
．B．C．D．
．
13
B ．
23
C ．
43
二、填空题
13．“五一”假期期间，小明和小红两位同学计划去卷上的圆锥曲线大题.如图，小红在街道E 处，小明14．已知点C 的坐标为()2,0，点,A B 是圆0AC BC ×=uuu r uuu r
，设P 为线段AB 的中点，则15．已知函数()()2e R x f x ax a =-Î有两个极值点围为___________．
三、双空题
信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入x（亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下：。

成都石室中学高2019届11月份同步月考-数学(理科)试卷解析 (1)

2 3 5 2 3 5 2 3 5 log3 log5 ，且 , , 1, ，数形结合的，故选 A x y z x y z x y z
x2 1 2 9. 已知双曲线 2 y 1 a 0 上一点 P 到两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（ B ） a 4 A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 解析：特值法，取 P a, 0 ，双曲线的渐近线方程为 x ay 0, x ay 0
2
S 4 R2 48 ，故选 C
8. 已知 log 2 x log3 y log5 z 0 ，则 A.
2 3 5 3 2 5 B. x y z y x z 解析： log 2 x log3 y log5 z 0
log 2
2 3 5 , , 的大小排序为（ A ） x y z 5 2 3 5 3 2 C. D. z x y z y x 1 log 2 x 1 log3 y 1 log5 z ，且 x, y, z 0,1
整理得： an an1 an an1 2 0 又
an 0
an an1 2 n 2
在①中令 n 1 ，解得 a1 3 a1 1舍 ………………………………………………………… （4 分）

an 是首项为 3 ，公差为 2 的等差数列，通项公式为 an 2n 1 ………………………… （6 分）
（Ⅱ） an 2n 1
bn
1 1 1 1 1 …………… （8 分） an an1 2n 1 2n 3 2 2n 1 2n 3 1 n 1 …（12 分） 2n 1 2n 3 3 2 n 3

四川省成都市石室中学高二上学期理科数学国庆作业含答案

高2022届数学国庆作业2班级姓名1．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为13，则ab＝( )A.98 B ．322 C.43 D ．3242．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是( )A.x 216＋y 27＝1B.x 216＋y 27＝1或x 27＋y 216＝1C.x 216＋y 225＝1D.x 216＋y 225＝1或x 225＋y 216＝1 3．已知点F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右焦点，若点P 在椭圆C 上，且∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|＝( )A ．4B ．6C ．8D ．124．设椭圆E 的两焦点分别为F 1，F 2，以F 1为圆心，|F 1F 2|为半径的圆与E 交于P ，Q 两点，若△PF 1F 2为直角三角形，则E 的离心率为( )A.2－1 B ．5－12 C.22D ．2＋1 5．已知A ，B 是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上的两点，且A ，B 关于坐标原点对称，F是椭圆的一个焦点，若△ABF 面积的最大值恰为2，则椭圆E 的长轴长的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．(2014·全国高考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1 B.x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 24＝1 7．若直线mx ＋ny ＝4与⊙O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数是( )A ．至多为1B ．2C ．1D ．08．椭圆4x 2＋9y 2＝144内有一点P (3，2)，则以P 为中点的弦所在直线的斜率为( )A ．－23B ．－32C ．－49D ．－949．已知直线y ＝－x ＋1与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)相交于A ，B 两点，若椭圆的离心率为22，焦距为2，则线段AB 的长是( )A.223 B ．423C. 2 D ．210．(2020·石家庄质检)倾斜角为π4的直线经过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点F ，与椭圆交于A ，B 两点，且AF →＝2FB →，则该椭圆的离心率为( )A.32 B ．23 C.22 D ．3311．设F 1，F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·PF 2→＝0(O 为坐标原点)，则△F 1PF 2的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．112．设椭圆：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限内的点，直线BO 交椭圆于点C ，O 为原点，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆的离心率为( )A.12 B ．13 C.14 D ．1513．若椭圆上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2∶1，则此椭圆离心率的取值范围是________14．设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6，4)，则|PM|＋|PF 1|的最大值为________．15.如图，椭圆的中心在坐标原点O ，顶点分别是A 1，A 2，B 1，B 2，焦点分别为F 1，F 2，延长B 1F 2与A 2B 2交于P 点，若∠B 1PA 2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为________．16.过点M(1，1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)相交于A ，B 两点，若M是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________． 17．已知F 1，F 2分别为椭圆x 22＋y 2＝1的左、右焦点，过F 1的直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，连接AF 2和BF 2.(1)求△ABF 2的周长；(2)若AF 2⊥BF 2，求△ABF 2的面积．18．已知椭圆C：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点．若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．19.已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，F1，F2为其左、右焦点，B1，B2为其上、下顶点，四边形F1B1F2B2的面积为2，点P为椭圆E上任意一点，以P为圆心的圆(记为圆P)总经过坐标原点O.(1)求椭圆E的长轴A1A2的长的最小值，并确定此时椭圆E的方程；(2)对于(1)中确定的椭圆E，若给定圆F1：(x＋1)2＋y2＝3，则圆P和圆F1的公共弦MN 的长是不是定值？如果是，求|MN|的值；如果不是，请说明理由．20．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F2(3，0)，离心率为e.(1)若e＝32，求椭圆的方程；(2)设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且22<e≤32，求k的取值范围．参考答案：国庆作业二一、选择题1．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为13，则ab ＝( )A.98 B ．322 C.43 D ．324 解析：选D.因为e ＝c a＝a 2－b 2a 2＝13，所以8a 2＝9b 2，所以a b ＝324.故选D. 2．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是( )A.x 216＋y 27＝1B.x 216＋y 27＝1或x 27＋y 216＝1 C.x 216＋y 225＝1 D.x 216＋y 225＝1或x 225＋y 216＝1 解析：选B.因为a ＝4，e ＝34，所以c ＝3，所以b 2＝a 2－c 2＝16－9＝7. 因为焦点的位置不确定，所以椭圆的标准方程是x 216＋y 27＝1或x 27＋y 216＝1.3．已知点F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右焦点，若点P 在椭圆C 上，且∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|＝( )A ．4B ．6C ．8D ．12解析：选 A.由|PF 1|＋|PF 2|＝4，|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|·cos 60°＝|F 1F 2|2，得3|PF 1|·|PF 2|＝12，所以|PF 1|·|PF 2|＝4，故选A.4．设椭圆E 的两焦点分别为F 1，F 2，以F 1为圆心，|F 1F 2|为半径的圆与E 交于P ，Q 两点，若△PF 1F 2为直角三角形，则E 的离心率为( )A.2－1 B ．5－12 C.22D ．2＋1 解析：选A.不妨设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，如图所示，因为△PF 1F 2为直角三角形，所以PF 1⊥F 1F 2，又|PF 1|＝|F 1F 2|＝2c ，所以|PF 2|＝22c ，所以|PF 1|＋|PF 2|＝2c ＋22c ＝2a ，所以椭圆E 的离心率e ＝2－1.故选A.5．(2020·江西赣州模拟)已知A ，B 是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上的两点，且A ，B 关于坐标原点对称，F 是椭圆的一个焦点，若△ABF 面积的最大值恰为2，则椭圆E 的长轴长的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：选D.如图所示，设直线AB 的方程为ty ＝x ，F (c ，0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立⎩⎪⎨⎪⎧ty ＝x ，x 2a 2＋y 2b 2＝1可得y 2＝a 2b 2b 2t 2＋a2＝－y 1y 2，所以△ABF 的面积S ＝12c |y 1－y 2|＝12c （y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝c a 2b 2b 2t 2＋a 2≤cb ，当t ＝0时取等号．所以bc ＝2.所以a 2＝b 2＋c 2≥2bc ＝4，a ≥2.所以椭圆E 的长轴长的最小值为4.故选D. 6．(2014·全国高考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1 B.x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 24＝1 解析：选A 由椭圆的性质知|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，|BF 1|＋|BF 2|＝2a ，又∵△AF 1B 的周长＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝43，∴a ＝ 3.又e ＝33，∴c ＝1.∴b 2＝a 2－c 2＝2，∴椭圆的方程为x 23＋y22＝1，故选A.7．若直线mx ＋ny ＝4与⊙O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数是( )A ．至多为1B ．2C ．1D ．0 解析：选B.由题意知，4m 2＋n 2>2，即m 2＋n 2<2，所以点P (m ，n )在椭圆x 29＋y 24＝1的内部，故所求交点个数是2.8．椭圆4x 2＋9y 2＝144内有一点P (3，2)，则以P 为中点的弦所在直线的斜率为( ) A ．－23 B ．－32 C ．－49 D ．－94解析：选A.设以P 为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，斜率为k ，则4x 21＋9y 21＝144，4x 22＋9y 22＝144，两式相减得4(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋9(y 1＋y 2)·(y 1－y 2)＝0，又x 1＋x 2＝6，y 1＋y 2＝4，y 1－y 2x 1－x 2＝k ，代入解得k ＝－23.9．已知直线y ＝－x ＋1与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)相交于A ，B 两点，若椭圆的离心率为22，焦距为2，则线段AB 的长是( ) A.223 B ．423C. 2 D ．2解析：选B.由条件知c ＝1，e ＝c a ＝22，所以a ＝2，b ＝1，椭圆方程为x 22＋y 2＝1，联立直线方程与椭圆方程可得交点坐标为(0，1)，⎝⎛⎭⎫43，－13，所以|AB |＝423. 10．(2020·石家庄质检)倾斜角为π4的直线经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点F ，与椭圆交于A ，B 两点，且AF →＝2FB →，则该椭圆的离心率为( )A.32 B ．23 C.22 D ．33解析：选B.由题可知，直线的方程为y ＝x －c ，与椭圆方程联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2b 2＝1，y ＝x －c ，得(b 2＋a 2)y 2＋2b 2cy －b 4＝0，由于直线过椭圆的右焦点，故必与椭圆有交点，则Δ>0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－2b 2ca 2＋b 2，y 1y 2＝－b 4a 2＋b 2，又AF →＝2FB →，所以(c －x 1，－y 1)＝2(x 2－c ，y 2)，所以－y 1＝2y 2，可得⎩⎪⎨⎪⎧－y 2＝－2b 2c a 2＋b2，－2y 22＝－b4a 2＋b 2.所以12＝4c 2a 2＋b 2，所以e ＝23，故选B. 11．设F 1，F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·PF 2→＝0(O 为坐标原点)，则△F 1PF 2的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选D.因为(OP →＋OF 2→)·PF 2→＝(OP →＋F 1O →)·PF 2→＝F 1P →·PF 2→＝0，所以PF 1⊥PF 2，∠F 1PF 2＝90°. 设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则m ＋n ＝4，m 2＋n 2＝12，2mn ＝4，mn ＝2，所以S △F 1PF 2＝12mn ＝1.12．设椭圆：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限内的点，直线BO 交椭圆于点C ，O 为原点，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆的离心率为( )A.12 B ．13 C.14 D ．15 解析：选B.如图，设点M 为AC 的中点，连接OM ，则OM 为△ABC 的中位线，于是△OFM ∽△AFB ，且|OF ||F A |＝|OM ||AB |＝12，即c a －c ＝12，解得e ＝c a ＝13.故选B. 13．若椭圆上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2∶1，则此椭圆离心率的取值范围是________．解析：设P 到两个焦点的距离分别为2k ，k ，根据椭圆定义可知：3k ＝2a ，又结合椭圆的性质可知．椭圆上的点到两个焦点距离之差的最大值为2c ，即k ≤2c ，∴2a ≤6c ，即e ≥13.又∵0＜e ＜1，∴13≤e ＜1.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，114．设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6，4)，则|PM|＋|PF 1|的最大值为________．解析：|PF 1|＋|PF 2|＝10，|PF 1|＝10－|PF 2|，|PM|＋|PF 1|＝10＋|PM|－|PF 2|，易知点M 在椭圆外，连接MF 2并延长交椭圆于P 点，此时|PM|－|PF 2|取最大值|MF 2|，故|PM|＋|PF 1|的最大值为10＋|MF 2|＝10＋（6－3）2＋42＝15.答案：1515.如图，椭圆的中心在坐标原点O ，顶点分别是A 1，A 2，B 1，B 2，焦点分别为F 1，F 2，延长B 1F 2与A 2B 2交于P 点，若∠B 1PA 2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为________．解析：设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，∠B 1PA 2为钝角可转化为B 2A 2―→，F 2B 1―→所夹的角为钝角，则(a ，－b)·(－c ，－b)＜0，得b 2＜ac ，即a 2－c 2＜ac ，故⎝⎛⎭⎫c a 2＋c a－1＞0，即e 2＋e －1＞0，e ＞5－12或e ＜－5－12，又0＜e ＜1， ∴5－12＜e ＜1. 答案：⎝⎛⎭⎪⎫5－12，1 16.过点M(1，1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．[听前试做] 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，分别代入椭圆方程相减得（x 1－x 2）（x 1＋x 2）a 2＋（y 1－y 2）（y 1＋y 2）b 2＝0，根据题意有x 1＋x 2＝2×1＝2，y 1＋y 2＝2×1＝2，且y 1－y 2x 1－x 2＝－12，所以2a 2＋2b 2×⎝⎛⎭⎫－12＝0，得a 2＝2b 2，所以a 2＝2(a 2－c 2)，整理得a 2＝2c 2得c a ＝22，所以e ＝22.答案：2217．已知F 1，F 2分别为椭圆x 22＋y 2＝1的左、右焦点，过F 1的直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，连接AF 2和BF 2.(1)求△ABF 2的周长；(2)若AF 2⊥BF 2，求△ABF 2的面积．解：(1)因为F 1，F 2分别为椭圆x 22＋y 2＝1的左、右焦点，过F 1的直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，连接AF 2和BF 2. 所以△ABF 2的周长为|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ＝4 2. (2)设直线l 的方程为x ＝my －1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1x 2＋2y 2＝2，得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2，因为AF 2⊥BF 2，所以F 2A →·F 2B →＝0，所以F 2A →·F 2B →＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2 ＝(my 1－2)(my 2－2)＋y 1y 2 ＝(m 2＋1)y 1y 2－2m (y 1＋y 2)＋4 ＝－m 2－1m 2＋2－2m ×2m m 2＋2＋4 ＝－m 2＋7m 2＋2＝0. 所以m 2＝7.所以△ABF 2的面积S ＝12×|F 1F 2|×（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝89.18．已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4. (1)求椭圆C 的离心率；(2)设O 为原点．若点A 在直线y ＝2上，点B 在椭圆C 上，且OA ⊥OB ，求线段AB 长度的最小值．解：(1)由题意，椭圆C 的标准方程为x 24＋y 22＝1.所以a 2＝4，b 2＝2，从而c 2＝a 2－b 2＝2. 因此a ＝2，c ＝ 2.故椭圆C 的离心率e ＝c a ＝22.(2)设点A ，B 的坐标分别为(t ，2)，(x 0，y 0)，其中x 0≠0，因为OA ⊥OB ，所以OA →·OB →＝0，即tx 0＋2y 0＝0，解得t ＝－2y 0x 0.又x 20＋2y 20＝4，所以|AB |2＝(x 0－t )2＋(y 0－2)2＝⎝⎛⎭⎫x 0＋2y 0x 02＋(y 0－2)2＝x 20＋y 20＋4y 20x 20＋4＝x 20＋4－x 202＋2（4－x 20）x 20＋4 ＝x 202＋8x 20＋4(0<x 20≤4)．因为x 202＋8x 20≥4(0<x 20≤4)，当且仅当x 20＝4时等号成立，所以|AB |2≥8.故线段AB 长度的最小值为2 2.19.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 1，F 2为其左、右焦点，B 1，B 2为其上、下顶点，四边形F 1B 1F 2B 2的面积为2，点P 为椭圆E 上任意一点，以P 为圆心的圆(记为圆P )总经过坐标原点O .(1)求椭圆E 的长轴A 1A 2的长的最小值，并确定此时椭圆E 的方程；(2)对于(1)中确定的椭圆E ，若给定圆F 1：(x ＋1)2＋y 2＝3，则圆P 和圆F 1的公共弦MN 的长是不是定值？如果是，求|MN |的值；如果不是，请说明理由．解：(1)依题意四边形F 1B 1F 2B 2的面积为2bc ，所以2bc ＝2.因为|A 1A 2|＝2a ＝2b 2＋c 2≥22bc ＝22，当且仅当b ＝c ＝1时取“＝”，此时a ＝2，所以长轴A 1A 2的长的最小值为22，此时椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1. (2)是定值．设点P (x 0，y 0)，则x 202＋y 20＝1⇒y 20＝1－x 202. 圆P 的方程为(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝x 20＋y 20，即x 2＋y 2－2x 0x －2y 0y ＝0，①圆F 1的方程为(x ＋1)2＋y 2＝3，即x 2＋y 2＋2x －2＝0，②①－②得公共弦MN 所在直线的方程为(x 0＋1)x ＋y 0y －1＝0，所以点F 1到公共弦MN 所在直线的距离d ＝|x 0＋2|（x 0＋1）2＋y 20＝|x 0＋2|（x 0＋1）2＋1－12x 20＝|x 0＋2|12x 20＋2x 0＋2＝2，则|MN |＝23－d 2＝2，所以圆P 和圆F 1的公共弦MN 的长为定值2.20．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F 2(3，0)，离心率为e . (1)若e ＝32，求椭圆的方程； (2)设直线y ＝kx 与椭圆相交于A ，B 两点，M ，N 分别为线段AF 2，BF 2的中点，若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且22<e ≤32，求k 的取值范围．解：(1)由题意得c ＝3，c a ＝32，所以a ＝2 3.又因为a 2＝b 2＋c 2，所以b 2＝3.所以椭圆的方程为x 212＋y 23＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2b 2＝1，y ＝kx得(b 2＋a 2k 2)x 2－a 2b 2＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－a 2b 2b 2＋a 2k 2，依题意易知，OM ⊥ON ，四边形OMF 2N 为矩形，所以AF 2⊥BF 2.因为F 2A →＝(x 1－3，y 1)，F 2B →＝(x 2－3，y 2)，所以F 2A →·F 2B →＝(x 1－3)(x 2－3)＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋9＝0.即－a 2（a 2－9）（1＋k 2）a 2k 2＋（a 2－9）＋9＝0，将其整理为k 2＝a 4－18a 2＋81－a 4＋18a 2＝－1－81a 4－18a 2. 因为22<e ≤32，所以23≤a <32，12≤a 2<18. 所以k 2≥18，即k ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－24∪⎣⎡⎭⎫24，＋∞.。

四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上期期末考试理科数学试卷含答案

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届期末考试数学试题（理）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．若复数z 满足i 2i z =-（i 是虚数单位），则z =（）A ．12i-+B ．12i--C ．12i-D ．12i+2.已知集合{}2,1xM y y x ==≤，{}2N x y x x ==-，则M N ⋃等于（）A ．(0,1]B ．{2}C ．[0,2]D ．(,2]-∞3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1326S =，则3810a a a ++的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．94.()25y x x y x ⎛⎫ ⎪⎭-⎝+的展开式中，33x y 的系数为（）A ．15-B ．5-C ．5D ．155.函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭部分图象如图所示，则π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．32B ．12C ．3-D ．36．已知圆22:650C x y x +-+=与中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线D 的一条渐近线相切，则双曲线D 的离心率为（）A ．355B ．3C ．3或62D ．355或327.已知函数()f x 是偶函数，当x <0时，3()1f x x x =-+，则曲线()y f x =在x =1处的切线方程为（）A ．210x y +-=B ．230x y --=C ．230x y +-=D ．210x y --=8．已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．2π22++B ．262π2++C ．262π22+++D ．262π32+++9．执行如图所示的程序框图，若随机输入的[)0,16a ∈，则输出的11,42b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦的概率为（）A ．316B ．1516C ．12D ．3410.若23x =，34y =，则下列选项正确的是（）A ．32y >B ．x y <C ．12y x+>D ．22x y +>11.已知长方体1111ABCD A B C D -在球O 的内部，球心O 在平面ABCD 上，若球的半径为3，AB BC =，则该长方体体积的最大值是（）A ．4B ．8C ．12D ．1812．曲线C 是平面内与三个定点()()121,0,1,0F F -和()30,1F 的距离的和等于22的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线C 关于x 轴、y 轴均对称；②曲线C 上存在点P ，使得3223PF =；③若点P 在曲线C 上，则12F PF △的面积最大值是1；④曲线C 上存在点P ，使得12F PF ∠为钝角.其中所有正确结论的序号是（）A.②③④B.②③C.③④D.①②③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若x 、y 满足约束条件280403+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩x y x y ，则z x y =+的最大值为__________．14.设212()log f x x x =+，则不等式11(1)2f x ->的解集为__________．15．已知2sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则4πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为__________．16．如图，在三棱锥111A A B C -中，1AA ⊥平面111111,90A B C A B C ∠=︒，11111222,A B A A B C P ===为线段1AB的中点，,M N 分别为线段1AC 和线段11B C 上任意一点，则5PM MN +的最小值为__________．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y （单位：cm ）与父亲身高x （单位：cm ）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：父亲身高x 160170175185190儿子身高y170174175180186参考数据及公式：51880i i x ==∑，521155450ii x ==∑，51885i i y ==∑，51156045i i i x y ==∑，()()()121ˆni ii n ii x x yy bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-(1)根据表中数据，求出y 关于x 的线性回归方程；(2)小明的父亲身高178cm ，请你利用回归直线方程预测小明成年后的身高。

四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三视图可还原几何体为一个正方体挖去一个圆锥，根据柱体和锥体的体积公式可求得结果.
【详解】由三视图可知几何体是一个棱长为的正方体挖去一个底面半径为，高为的圆锥，如图所示，
几何体体积 .
故选：A.
6.已知命题p：在中，若，则；命题q：向量与向量相等的充要条件是且 .在下列四个命题中，是真命题的是（）
A.10B.11C.12D.13
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，化简，得，可得，利用参考数据，可得答案.
【详解】因为，所以 .由题意，知，得，故被测标本的DNA大约扩增12次后，数量会变为原来的125倍.
故选：C
10.设，，（其中e是自然对数的底数），则（）
A. B. C. D.
成都石室中学2022-2023学年度上期高2023届11月半期考试
理科数学
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足，则在复平面内复数z对应的点在（）
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
2.已知数列的前n项和是，则（）
（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．
20.已知曲线C上的任意一点到点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，过点F作不与x轴重合的直线与曲线C相交于A，B两点，过点A作AP垂直于直线l，交直线l于点P，直线PB与x轴相交于点M.
（1）求角C
（2）若，D为的中点，，求的面积．
18.全国中学生生物学竞赛隆重举行．为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．

四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试理科数学试题含答案

成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届入学考试理科数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设(){}2log 1A x y x ==-，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[)2,-+∞B ．[)1,2C ．(]1,2D ．()1,+∞2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()20231i i z +=，则复数z 在复平面上的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知()f x 为奇函数，当0x ≥时，()2e 1xf x x =-+，则当0x <时，()f x =（）A ．2e 1x x --+B ．2e 1x x --+-C ．2e 1x x ----D ．2e 1x x --++4．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象先向左平移4π，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（）A ．()2sin 46g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()2sin 12g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 43g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()2sin 6g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5．给出下列命题：（1）设a ，b ，c 为实数，若22ac bc >，则a b >；（2）设0αβπ<<<，则αβ-的取值范围是(),ππ-；（3）当2x >时，12y x x =+-的最小值是4．其中真命题的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．06．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理．如图是求“大衍数列”前n 项和的程序框图．执行该程序框图，输入4m =，则输出的S =（）A ．6B ．14C ．26D ．447．已知函数()sin cos f x x a x =+的图象关于6x π=对称，且()085f x =，则02cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（）A ．2425B ．2425-C ．725D ．725-8．在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水；现将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得DA ，DB ，DC 三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面为HJK ，如图2所示．若在图2中23DH DA =，则在图1中EFEG=（）A ．49B ．481C ．427D ．8279．已知函数()()212ln 22f x x a x a x =+-+的极值点均不大于2，且在区间()1,3上有最小值，则实数a 的取值范围是（）A ．1,4ln 22⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦B ．(]1,1,24ln 22⎡⎫-∞⋃⎪⎢-⎣⎭C ．(),2-∞D ．(],1-∞10．小明与小红两位同学计划去养老院做义工．如图，小明在街道E 处，小红在街道F 处，养老院位于G 处，小明与小红到养老院都选择最短路径，两人约定在老年公寓门口汇合，事件A ：小明经过F ；事件B ：小明经过H ；事件C ：从F 到养老院两人的路径没有重叠部分（路口除外），则下面说法正确的个数是（）（1）()1835P A =；（2）()920P A B =；（3）()29P C A =．A ．3B ．2C ．1D ．011．已知1F ，2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 是右支上一点，且123F PF π∠=，设12PF F θ∠=，当双曲线C 的离心率范围为2⎛ ⎝时，θ的取值范围为（）A ．0,12π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,123ππ⎛⎫⎪⎝⎭12．在ABC △中，()32BA BC AC +⊥ ，且对于t ∈R ，AB t AC - 的最小值为35BA，则cos ABC ∠=（）A ．34B ．35C ．45-D ．55-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．抛物线22x y =的焦点到准线的距离是______．14．二项式13nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有二项式系数之和为64，则二项式的展开式中常数项为______．15．已知圆1C ：224240x y x y ++--=与圆2C ：226210x y x y +--+=，点A ，B 在圆2C 上，且AB =，线段AB 的中点为D ，O 为坐标原点，当OD 最大时，直线OD 被圆1C 截得的弦长为______．16．将闭区间[]0,1均分为三段，去掉中间的区间段12,33⎛⎫⎪⎝⎭，余下的区间段长度为1a ；再将余下的两个区间10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为2a ．以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段．重复这一过程．记数列{}n a 表示第n 次操作后余下的区间段长度．（1）3a =______；（2）若n *∀∈N ，都有23n n a a λ≤恒成立，则实数λ的取值范围是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且()212n n a S n *+⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，数列{}n b 的前n 项积为n T ，满足()2n S n n T *=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设()()1111n n n n c b a a +=+++，求数列{}n c 的前n 项和n C ．18．（本小题满分12分）第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行．本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C 罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽人温柔的怀抱，即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起．为了了解某校学生对足球运动的兴趣，在该校随机抽取了男生和女生各100名进行调查，得到如图所示的等高堆积条形图．（Ⅰ）完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”；喜欢足球运动不喜欢足球运动合计男生女生合计（Ⅱ）以样本的频率作为总体的概率，若从该校所有男生中随机抽取3人，抽到不喜欢足球运动的人数为X ，求X 的分布列和期望．附表：()20P K k ≥0.100.050.0250.0100k 2.7063.8415.0246.635其有，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．19．（本小题满分12分）多面体ABCDEF 如图所示，正方形ABCD 和直角梯形ACEF 所在的平面互相垂直，FA AC ⊥，2AB =，1EF FA ==．（Ⅰ）求证：平面BEF ⊥平面CDE ；（Ⅱ）求二面角C DE F --的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()22221x y a b a b +=>>0的离心率为32，且过点()2,1P ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线1l 为椭圆C 在点P 处的切线，21l l ∥，且直线2l 与椭圆C 交于A ，B 两点．（ⅰ）求直线1l 的方程；（ⅱ）点O 为坐标原点，当PAB △和AOB △面积之和取最大值时，求直线2l 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()()1e ln 1x f x a x x x -=--+-，0a ≥．（Ⅰ）求证：()f x 存在唯一零点；（Ⅱ）设()1e1x g x a x -=+-，若存在1x ，()20,x ∈+∞，使得()()()211g x g x f x =-，试比较11ln12x ++和2111x x --的大小．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系Ox 中，若点A 为曲线l ：cos 233ππρθθ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭上一动点，点B 在射线AO 上，且满足16OA OB ⋅=，记动点B 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若过极点的直线1l 交曲线C 和曲线l 分别于P ，Q 两点，且线段PQ 的中点为M ，求OM 的最大值．23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()()1240f x ax x a =++->．（Ⅰ）若1a =，解不等式()9f x ≤；（Ⅱ）当0x >时，()4f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．成都石室中学2022-2023学年度上期高2023届入学考试理科数学参考答案答案及解析1．A 【解析】因为{}()101,A x x =->=+∞，[]2,2B =-，所以[)2,A B ⋃=-+∞．2．C 【解析】由()20231i i z +=，所以()()()2023i 1i i i 11i 1i 1i 1i 1i 22z ---====--+++-，所以z 在复平面上的点位于第三象限．3．B 【解析】当0x <时，0x ->，()()()22e1e 1xxf x f x x x --⎡⎤=--=---+=-+-⎣⎦．4．D 【解析】将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移4π后，所得图象对应的函数为2sin 22sin 2436y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则()12sin 22sin 266g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=⋅+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．5．B 【解析】由题意，对于（1）中，若22ac bc >则()20ca b ->，所以（1）正确；对于（2）中，由0αβπ<<<，则αβ-的取值范围是(),0π-，所以（2）不正确；对于（3）中，当2x >时，1122422y x x x x =+=-++≥--，当且仅当3x =时取等，所以（3）正确．6．C 【解析】（1）1n =，0S =，4m =，n 是奇数，21102a -==，000S =+=，n m >否，2n =；（2）2n =，n 不是奇数，2222a ==，022S =+=，n m >否，3n =；（3）3n =，n是奇数，23142a -==，246S =+=，n m >否，4n =；（4）4n =，n 不是奇数，2482a ==，6814S =+=，n m >否，5n =；（5）5n =，n 是奇数，251122a -==，141226S =+=，n m >是，则输出26S =．7．D 【解析】因为()sin cos f x x a x =+的图象关于6x π=对称，所以()sin cos f x x a x =+在6x π=取得极值．又()cos sin f x x a x '=-，则0622a f π⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，则a =所以()00008sin 2sin 35f x x x x π⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，即04sin 35x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以20027cos 212sin 3325x x ππ⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．8．B 【解析】DA ，DB ，DC 三条棱与水平面所成角均相等时，三棱锥D HJK -为正三棱锥．设正方体的棱长为3，则2DH DK DJ ===，所以11142223323D HJK DHJ V S DK -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，则题图1中2433V EF =⋅=，则427EF =，所以481EF EG =．9．A 【解析】易知最小值只能在极小值处取得，()()()()()22213x x a af x x a x x x--'=+-+=<<，所以2a ≤．（1）当2a =时，()f x 在()1,3上单调递增，无最值；（2）当12a <<时，()f x 在()1,a 上单调递增，(),2a 上单调递减，()2,3上单调递增，()f x 在2x =取得极小值()2f ，又极小值必须为最小值，则()()12f f ≥，即1222ln 2242a a a --≥+⋅--，即114ln 22a <≤-；（3）当1a ≤时，()f x 在()1,2上单调递减，()2,3上单调递增，满足条件综上所述，14ln 22a ≤-．10．A 【解析】小明到养老院能选择的最短路径条数为37C 35=条；小明到F 的最短路径走法有24C 6=条，再从F 到养老院的最短路径有13C 3=条，即()1835P A =；小明从H 到养老院的最短路径有36C 20=条，即()2035P B =；从H 到F 的最短路径有13C 3=条，从F 到养老院的最短路径有3条，即()3393535P AB ⨯==，所以()()()920P AB P A B P B ==；又()62435335P AC ⨯==⨯，所以()()()29P AC P C A P A ==，故三个都正确．11．B 【解析】在12F PF △中，由1212122112sin 232sin sin sin sin 3F F F PF c ce a a PF PF PF F PF F πθθ∠=====-∠-∠⎛⎫+- ⎪⎝⎭12cos 6πθ=⋅⎛⎫+ ⎪⎝⎭．因为2e ⎛∈⎝，所以1cos ,622πθ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以,643πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以θ的取值范围为,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭．12．D 【解析】因为()32BA BC AC +⊥ ，所以()()()3232BA BC AC BA BC BC BA+⋅=+⋅-22223232cos 0BA BC BA BC c a a B =-++⋅=-++= ．又因为222cos 2a c b B ac +-=，所以22222322a c b c a ac ac +--=，故22255b a c =-，即22255b c a +=（1）．因为22222222cos AB t AC AB t AC t AB AC c b t tb A -=+-⋅=+- ，当22cos cos 2bc A c A t b b==时，2AB t AC - 取最小值，则22229cos 25c c A c -=，所以216cos 25A =，故4cos 5A =±，所以22222225245cos 2255b c b c b c a b A bc bc c ++-+-===⋅=，负值舍去，则2b c =，代入（1）式得a =，所以22225a c b csoB ac +-==-．13．1【解析】因为抛物线方程为22x y =，所以焦准距1p =．14．－540【解析】由二项式13nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有二项式系数之和为64，得264n =，即6n =．所以()()66621661C 3C 31kkk kk kk k T x x x ---+⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭．令620k -=，得3k =，所以二项式的展开式中常数项为()3633631C 540-⋅-⋅=-．15【解析】由题意可知，圆1C 的圆心为()12,1C -，半径13r =；圆2C 的圆心为()23,1C ，半径23r =．因为AB =，所以2C D =，即点D 在以2C为半径的圆上，故当点D 在线段2OC 的延长线上时，OD 最大，此时直线OD 的方程为30x y -=，则圆心()12,1C -到直线OD，故直线OD 被圆1C截得的弦长为2=16．（1）827（2）100,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（第1空2分，第2空3分）【解析】由题意可知，123a =，2212233a a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，3322233a a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，所以3827a =，所以数列{}n a 为首项123a =，公比23q =的等比数列，所以1123n n n a a q-⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．因为n *∀∈N ，都有2223n n a λ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，所以3223n n λ-⎛⎫≥⋅ ⎪⎝⎭恒成立，只需22max23n n λ-⎡⎤⎛⎫≥⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．记()3223n g n n -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，n *∈N ，显然()0g n >，所以()()()()1322322211213323n n n g n n g n n n +--⎛⎫+⋅ ⎪++⎝⎭==⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭．令()()11g n g n +≤，即()222113n n+≤，即2420n n --≥，解得2n ≥因为n *∈N ，所以n 可以取包含5以后的所有正整数，即当5n ≥且n *∈N 时，()3223n g n n -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭单调递减．又()4322324433g -⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭，()53221005539g -⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭．所以()()()()()12345g g g g g <<<<．综上所述，当5n =时，()10059g =最大，所以1009λ≥，所以实数λ的取值范围是100,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．17．解：（Ⅰ）在212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭中，令1n =，得21111112a S a a ⎛⎫+==⇒= ⎪⎝⎭．当2n ≥时，由22111122n n n n a a S S --⎛⎫++⎛⎫=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是有()()221111112022nn n n n n n n n a a a S S a a a a ----++⎛⎫⎛⎫=-=-⇒+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为数列{}n a 的各项均为正数，所以()()111120202n n n n n n n n a a a a a a a a ----+--=⇒--=⇒-=，则数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，所以有()11221n a n n =+-⋅=-，显然11a =适合，因此()21n a n n *=-∈N ．由222nS n n T ==，令1n =，得112b T ==；当2n ≥时，由()211122n n S n T ---==，得21122n a n nn n T b T --===，所以()212n n b n -*=∈N ．（Ⅱ）记()()1111n n n d a a +=++，数列{}n d 的前n 项和为n D ，所以()()()1111111122241n n n d a a n n n n +⎛⎫=== ⎪++++⎝⎭，则11111114223142n nD n n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪++⎝⎭．由212n n b -=可知，数列{}n b 是以12b =为首项，4为公比的等比数列，则数列{}n b 的前n 项和为()()214241143n n --=-，故数列{}n c 的前n 项和()241344n n nC n -=++．18．解：（Ⅰ）完成2×2列联表：喜欢足球运动不喜欢足球运动合计男生6040100女生2080100合计801202002K 的观测值()22006080204033.33 6.63580120100100k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”．（Ⅱ）由题意可知，从本校所有男生中随机抽取1人，抽到不喜欢足球运动的概率为25，所以随机变量23,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，则有()333270C 5125P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()21323541C 55125P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()22323362C 55125P X ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭，()333283C 5125P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为：X 0123P2712554125361258125X 的期望()26355E X np ==⨯=．19．（Ⅰ）证明：如图，连接BD ，设AC 与BD 交于点O ，连接FO ，EO ．因为平面ABCD ⊥平面ACEF ，平面ABCD ⋂平面ACEF AC =，AF AC ⊥，AF ⊂平面ACEF ，所以AF ⊥平面ABCD ．因为四边形ABCD 的正方形，所以2BD AC ===．在直角梯形ACEF 中，EF AC ∥，O 为AC 的中点，则1AO EF ==，且AO EF ∥．又因为AF EF =，AF AC ⊥，所以四边形AFEO 是边长为1的正方形，所以AF EO ∥，且1EO AF ==，所以EO ⊥平面ABCD ．因为BD ⊂平面ABCD ，所以EO BD ⊥，则DE BE ===，所以222BE DE BD +=，所以BE DE ⊥．因为AF ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以AF AD ⊥，所以DF ==，所以222EF DE DF +=，所以DE EF ⊥．又因为BE EF E ⋂=，BE ，EF ⊂平面BEF ，所以DE ⊥平面BEF ．又因为DE ⊂平面CDE ，所以平面BEF ⊥平面CDE．（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，AB ，AD ，AF 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则)C，()D ，22,,122E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,1F ，得()CD = ，22,,122DE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,DF =．记平面CDE 的法向量为(),,m x y z =，所以00m CD m DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则022022x y z ⎧=-+=⎪⎩，取y =，得()m =．同理可得，平面DEF的法向量(n =-，所以cos ,3m n m n m n ⋅===，所以二面角C DE F --的正弦值为33．20．解：（Ⅰ）由题意，得2232411c a b b ⎧==⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，则2282a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故椭圆C ：22182x y +=．（Ⅱ）（ⅰ）由题意可得，直线1l 的切线斜率一定存在．令直线1l ：()12y k x -=-，联立22182x y +=，整理得()()()2224181241280k x k k x k ++-+--=，所以()()()22226412441161640k k k k k ∆=--+--=，即()224410210k k k ++==+=，所以12k =-，故直线1l ：()1122y x -=--，即直线1l 240x y +-=．（ⅱ）由（ⅰ），设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB ：20x y m ++=，联立22182x y +=，整理得222280x mx m ++-=，且()2224886440m m m ∆=--=->，即44m -<<，所以12x x m +=-，21282m x x -=，则AB ==又点P 到直线AB ：20x y m ++=的距离1d =点O 到直线AB ：20x y m ++=的距离2d =所以()()12142PAB AOB S S AB d d m m +=⋅+=++△△．当40m -<<时，PAB AOB S S +=△△当04m <<时，)24PAB AOB S S m +=+=△△，令()()()22162f m m m =-+，则()()()()()()222222216428f m m m m m m m m '=-+++-=-++-，而280m m +-=在04m <<时有一根3312m =，故()f m 在3310,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在331,42⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，所以当3312m =时，PAB △和AOB △面积之和取最大值，此时直线2l的方程为1202x y ++=．21．（Ⅰ）证明：由题意，得()()11e11x f x a x -'=--+．记()()()11e 11x F x f x a x -'==--+，则()121e x F x a x-'=+．因为0a ≥时，()0F x '>恒成立，所以()()F x f x '=在()0,+∞上单调递增．因为()10f '=，所以()f x '在()0,1上恒小于0，在()1,+∞上恒大于0，所以()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增．因为()10f =，所以()f x 有唯一零点1x =．（Ⅱ）解：由()()()211g x g x f x =-，得21112ln e 1x x ax a x -+=+-．记()e xm x a x =+，故()()111ln m x m x -=．因为()e xm x a x =+在()0,+∞上单调递增，所以211ln x x -=．比较11ln 12x ++和2111x x --的大小，即比较11ln 12x ++和11ln 1x x -的大小．()111111111ln 11ln11ln 1ln 2112x x x x x x x x ++⎡⎤+-=-+--⎢⎥--⎣⎦．设()()11ln 1ln 2x h x x x x +=-+--，则()111ln 121x x h x x x +-'=++-+，()()2212111h x x x x ''=++++．因为()0h x ''>在()0,+∞上恒成立，所以()h x '在()0,+∞上单调递增，注意到()10h '=，所以()0h x '<的解集为()0,1，()0h x '>的解集为()1,+∞，所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()10h x h ≥=．因此，当11x >时，12111ln 121x x x +-+>-；当101x <<时，12111ln 121x x x +-+<-．22．解：（Ⅰ）当点B 在线段AO 上时．由6OA OB ⋅=，得4,3B π⎛⎫ ⎪⎝⎭或4,3B π⎛⎫- ⎪⎝⎭．当点B 不在线段AO 上时，设(),B ρθ，则16,A θπρ⎛⎫+⎪⎝⎭，所以()16cos 2θπρ+=，所以8cos ρθ=-．又33ππθπ-≤+≤，所以4233ππθ-≤≤-．综上所述，曲线C 的极坐标方程为8c 433os 2ρθππθ-≤⎛⎫=- ⎪⎝-⎭≤或43πρθ⎛⎫==± ⎪⎝⎭．（Ⅱ）若曲线C 为43πρθ⎛⎫==±⎪⎝⎭，此时点P ，Q 重合，不合题意．若曲线C 为428cos 33ππρθθ=--≤≤-⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线1l ：33ππθαα⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭．由cos 2θαρθ=⎧⎨=⎩，得2cos Q ρα=；由8cos θαρθ=⎧⎨=-⎩，得8cos P ρα=-．因为M 是线段PQ 的中点，所以14cos 2cos P Q M ρρραα+==-+．因为,33ππα⎡⎤∈-⎢⎣⎦，所以1cos ,12α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．记cos t α=，则1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．又14y t t =-+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，[]3,0y ∈-，故当0α=时，OM 取最大值为3．23．解：（Ⅰ）若1a =，则()124f x x x =++-．当1x ≤-时，()339f x x =-+≤，则2x ≥-，所以21x -≤≤-；当12x -<<时，()59f x x =-+≤，则4x ≥-，所以12x -<<；当2x ≥时，()339f x x =-≤，则4x ≤，所以24x ≤≤．综上所述，()9f x ≤的解集为{}24x x -≤≤．（Ⅱ）因为0a >，0x >，所以当02x <<时，()()142254f x ax x a x =++-=-+≥恒成立，即()()0424f f ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩，得32a ≥；当2x ≥时，()()124234f x ax x a x =++-=+-≥恒成立，即()24f ≥，得32a ≥．综上所述，实数a 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

四川省成都市石室中学2022-2023学年高一上学期第二次质量检测数学理科试题(含答案)

石室中学2022—2023学年第一学期第2次质量检测高一数学满分: 150分时间：120分钟年级: 高一一选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合 U ={x ∈N ∗∣x ≤5},A ={0,1,2,3},B ={2,3,5}, 则A ∩(C U B )=( ) A.∅B.{1}C.{1,2}D.{2,3}2. 命题 p:∃x ∈R,x +2≤0, 则命题p 的否定是( ) A.∃x ∈R,x +2>0 B.∀x ∈R,x +2≤0 C.∃x ∈R,x +2≥0D.∀x ∈R,x +2>03. 已知 p:−1<2x −3<1,q:x(x −3)<0, 则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知函数 f(x)=−x 2−4x +5, 则函数y =f(x)的单调递增区间为( ) A.(−∞,−2]B.(−∞,2]C.[−2,+∞)D.[2,+∞)5. 若正数 x,y 满足3x +1y=5, 则3x +4y 的最小值是( )A.245B.285C.5D.66. 已知函数 f(x)=ax 3−bx +2, 若f(2)=5, 则f(−2)=( ) A.−1B.1C.3D.−37. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为( ) A.20m 3B.18m 3C.15m 3D.14m 38. 设函数 f(x)={x 2−2(a −1)x +5,x ≤1−x +a,x >1, 若函数y =f(x)在R 上是减函数, 则实数a 的取值范围是( ) A.(2,3)B.[2,3]C.(1,3)D.[1,3]二多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给的四个选项中，有多项是符合题目要求的，多选或错选得0分，漏选得2分)9. 对于任意实数 a,b,c,d , 下列四个命题中其中假命题的是( ) A.若 a >b,c ≠0, 则ac >bc B.若 a >b , 则ac 2>bc 2 C.若 ac 2>bc 2, 则a >b D.若 a >b >0,c >d , 则ac >bd10.已知集合 A ={x ∣ax 2−3x +2=0}中有且只有一个元素,那么实数a 的取值可能是( )A.98B.1C.0D.2311. 如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下列对应的图象表示该容器中水面的高度h 与时间t 之间的关系，其中正确的( )A. B.C. D.12. 对于任意实数 x,x 均能写成的整数部分[x]与小数部分{x}的和, 其中[x]称为x 的整数部分函数,{x}称为x 的小数部分函数, 即x =[x]+{x}. 比如1.7=[1.7]+{1.7}=1+0.7, 其中[1.7]=1,{1.7}=0.7;,[−1.7]=−2,{−1.7}=0.3, 则下列的结论正确的是( ) A.{−13}=23B.0≤{x}<1C.∀x,y ∈R,{x}+{y}={x +y}+1D.存在 x 0∈R , 使得{x 0}+{1x 0}=1.三.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 函数 f(x)=1x+√1−x 的定义域是______________________14. 已知函数 f(x)=x 2+ax +2在区间(−∞,−3)上单调递减, 则实数a 的取值范围为_______ 15. 若函数 f(x)=√x 2+ax +1的定义域为实数集R , 则实数a 的取值范围为___________ 16. 若不等式 ax 2+bx +2<0的解集为{x ∣x <−12或x >13}, 则a−ba的值为_________四.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分10分）已知函数 f(x)={3x +5,x ≤0x +1x ,x >0 (1) 求 f (12),f(−2)的值(2) 若 f(f(a))=2, 求实数a 的值。

石室中学高2021届2020-2021学年度上期数学入学考试参考答案(理科)

x
e−a
．
( ) 则 g( x) = ex − a = xex − a ，令 t ( x) = xex − a ， x 0, e−a ， t( x) = ex (x +1) 0 ， xx
( ) 所以 t ( x) 在 0, e−a 上是单调增函数．
( ) 要使得 g ( x) 在 0, e−a 上存在极值，
( ) ( ) f (e) = 1 − 2 ， f e3
e2
=
1 e2
−1 3
，
f
(e)
f
e2
所以
f (x)min
=
f
(3) =
ln 3 − 2 3
，
f (x)max
=
f
(e2 ) =
1 e2
−1 3
．…………5 分
（Ⅱ）依题意
g
(
x)
=
ex
+
1 x
−
a
ln
x
+
1 x
−1
=
ex
−
a
ln
x
+1，
0
x1 x2
x1 x2
k2 =
m2 − r2 1+ k2
+
km
−2km 1+− r2k2 =
m2 − r2
…9 分
1+ k2
将
m2
=1+
4k 2
代入上式，可得
k1k2
=
(4
− r2 )k2 m2 − r2
+1
=
(4 − r2 )k2 4k 2 + (1 −
+1 r2)

四川省成都石室中学10—11下学期高三数学(理科)第三次月考考试试卷

成都石室中学高2011级“三诊”模拟考试数学试题(理科)(考试时间120分钟，总分150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其数量之比为2︰3︰5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，则样本中A 型产品的件数为( ) A ．16 B ．18 C ．20 D ．21 2．设集合{|2,0},{|xM y y x N x y ==<==，则“x M ∈”是“x N ∈”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若函数12()log (1),(),{}n n f x x a f n a -=-=数列的前n 项和为,lim n n x nS nS a →∞-则等于( ) A ．0B ．12C ．1D ．24．已知函数2()log (1)f x x x =>，若1114()()2,f a f b a b--⋅=+则的最小值为( )A ．4B ．5C ．8D ．9 5．已知锐角α满足cos 2cos()4παα=-，则sin 2α等于( )A ．12B ．12-C．2D．2-6．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在AB 1、BC 1上，且1111,33AM AB BN BC ==，则下列结论①1AA MN ⊥；②11//AC MN ；③MN //平面A 1B 1C 1D 1；④11B D MN ⊥中，正确命题的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．17．已知二项式n +的展开式中第4项为常数项，则1＋()21x -＋()31x -＋…＋()n x -1中2x 项的系数为( )A ．－19B ．19C ．20D ．－208．已知平面向量(1,2),(2,1),(,)a b c x y ===，且满足0,0x y ≥≥．若1≥⋅，1≥⋅，()z ⋅+-=，则( )A ．z 有最大值－2B ．z 有最小值－2C ．z 有最大值－3D ．z 有最小值－3 9．在2011年高考规定每一个考场30名学生，编成“五行六列．．．．”就坐，若来自同一学校的甲、乙两名学生将同时排在“××考点××考场”，要求这两名学生前后左右．．．．不能相邻，则甲、乙两名学生不同坐法种数为( ) A ．772 B ．820 C ．822 D ．870 10．已知点P 是曲线2ln y x x =-上的一个动点，则点P 到直线:2l y x =-的距离的最小值为( ) A ．1BCD11．如图，过双曲线上左支一点A 作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B ，若三角形ABF 2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为( )ABCD12．如图、在直角梯形ABCD 中，AD AB ⊥，AD ＝DC＝1，3=AB ，动点P 在以点C 为圆心且与直线BD相切的圆内运动．．．．，设＝α＋β(α，β∈R )，则βα+的取值范围是( )A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．4(1,)3D ．5(1,)3二、填空题：(每小题4分，共16分)13．已知复数z 满足1212ii z+=-，则复数z ＝_______ 14．正项．．数列2*22{},3,()4n n n n a a pa a S n N ++==∈中且，则实数p =_______ 15．已知ABC ∆的三个顶点均在球O 的球面上，且AB ＝AC ＝1，120BAC ∠=︒，直线OA 与平面ABC则球面上B 、C 两点间的球面距离为________．16．如图，已知椭圆2214x y +=的焦点为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点，过F 2作12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为点Q ，过点Q 作y 轴的垂线，垂足为N ，线段QN 的中点为M ，则点M 的轨迹方程为______．三、解答题：(17－21题，每题12分，22题14分，共74分)17．在锐角．．ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且满足B a cos 42－B ac cos 2＝222c b a -+． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)设(sin 2,cos ),(3,1),m A C n m n =-=-⋅的取值范围．18．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，S 为平面ABCD 外一点，SAD ∆为正三角形，SB =M 、N 分别为SB 、SC 的中点．(Ⅰ)求证：平面SAD ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求二面角A —SB —C 的余弦值； (Ⅲ)求四棱锥M —ABN 的体积．19．在中国西部博览会期间，成都吸引了众多中外额商和游人，各展馆都需要大量的志愿者参加服务．现将5名大学生志愿者(3男2女)随机分配到A 、B 、C 、D 四个不同的展馆服务，要求每个展馆至少一名志愿者． (Ⅰ)求两名女志愿者不在同一展馆服务的概率；(Ⅱ)求在A 展馆服务的男志援者的人数ξ的分布列和数学期望．20．已知函数21())2f x x ax =-，其中a 为常数． (Ⅰ)若()f x 在(0，1)上单调递增，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)求证：D 2211ln 2nk k n k =-+<∑．21．已知直线12:0,:0l x y l x y -=+=，点P 是线性约束条件0x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所表示区域内一动点，12,PM l PN l ⊥⊥，垂足分别为M 、N ，且12OMN S ∆=(O 为坐标原点)． (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ)是否存在过点(2，0)的直线l 与(Ⅰ)中轨迹交于点A 、B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴于Q 点，且使得ABQ ∆是等边三角形．若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由．22．已知数列{}n a 满足*1112223,(),.31n n n n n n a a a a n N b a a ++--==∈=-+记(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式．(Ⅱ)若1(41)217n n n a t +-≥⋅-对任意*n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围； (Ⅲ)记31n n c a =+，求证：1237.12n c c c c ⋅⋅>参考答案一、选择题：AADDA CCAAB BD 二、填空题：13．i 5453+-；14．1；15．π33；16．1422=+x y三、解答题17．解：(1)因为2222cos 2cos 4c b a B ac B a -+=-222222222cos 4c b a acb c a ac B a -+=-+-⇒21cos 2cos 422=⇒=⇒B a B a …………5分因为⎪⎭⎫⎝⎛∈2π,0B ，所以3π=B …………6分(2)由(1)可推得A C C A -=⇒=+π32π32，又ABC ∆是锐角三角形所以6π2ππ32>⇒<-=A A C ，故2π6π<<A …………8分因为()C A m 2cos ,2sin -=，()1,3-=n ，所以⎪⎭⎫⎝⎛---=--=⋅A A C A 2π34cos sin 32cos 2sin 3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=3π2cos 2sin 232cos 21A A A …………10分因为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+3π4,3π23π2A ，所以213π2cos 1-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-A ，故⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈⋅21,1……12分18．(1)证明：取AD 的中点O ，连接SO 、BO因为SAD ∆为正三角形，所以AD SO ⊥且3=SO又菱形ABCD 的边长为2，︒=∠60BAD ，所以3=BO 而6=SB ，所以222BO SO SB +=，即BO SO ⊥所以⊥SB 平面ABCD ，又⊆SB 平面SAD所以证得平面SAD ⊥平面ABCD …………4分(2)因为2==AB SA ，点M 为SB 的中点，所以SB AM ⊥由(1)知SO BC ⊥，又菱形ABCD 的边长为2，︒=∠60BAD ，所以BO BC ⊥，所以⊥BC 平面SOB ，所以SB BC ⊥ 因为点N 为SC 的中点，所以BC MN //，故SB MN ⊥ 所以AMN ∠为二面角C SB A --的平面角由上面证明知平面⊥SOB 平面SBC ，连接OM ，则SB OM ⊥，所以⊥OM 平面SBC ，所以︒=∠90OMN 在AOM ∆Rt 中，1=AO ，26=MO ，所以210=AM ，所以510sin ==∠AM AO AMO 所以()510sin 90cos cos -=∠-=∠+︒=∠AMO AMO AMN 所以二面角C SB A --的余弦值为510-…………8分 (3)由(2)SB MN ⊥，因为121==BC MN ，26=MB ，所以46=∆BMN S 又由(2)有⊥OM 平面SBC ，所以O 点到平面BNM 的距离为26=MO 又BC AO //，⊄AO 平面SBC ，所以//AO 平面SBC所以A 点到平面BNM 的距离等于O 点到平面BNM 的距离等于26=MO 所以4131=⋅⋅=∆-OM S V BNM ABN M …………12分 19．解：(1)记两名女志愿者不在同一展馆服务为事件A则()10944254412134423=⋅⋅⋅+⋅=A C A C C A C A P 或()10910111442544=-=⋅-=A C A A P 答：两名女志愿者不在同一展馆服务的概率为109…………6分 (2)由题意知ξ的可能取值为0、1、2所以()4013044253322332412=⋅+==A C A C A C C P ξ…………8分()53402414425331213332413==⋅+==A C A C C A C C P ξ…………9分 ()403244253323=⋅==A C A C P ξ…………10分所以随机变量ξ的分布列为：440251=⨯+⨯=ξE …………12分20．解：(1)由题有()+∞-∈,1x 且()112'++-=x a x x f …………1分因为()x f 在()1,0上单调递增，所以()0112'≥++-=x a x x f 在()1,0上恒成立……3分即()21112112-+++=++≤x x x x a 在()1,0上恒成立．因为()121112>-+++x x ……5分所以求得1≤a …………6分(2)由(1)有当1=a 时()x f ()1,0上单调递增，所以()()()21ln 0x x x f x f ->+⇒>……7分令()2)1,0(21,01≥⊆⎥⎦⎤⎝⎛∈=n n x ，所以有2211ln 1111ln n n n n nn n ->+⇒->⎪⎭⎫⎝⎛+……10分所以∑=+=++++<-+++=-nk n n n n n k k 2222221ln 1ln 34ln 23ln 131211即证得∑=+<-nk n k k 2221ln 1…………12分 21．解：(1)设()00,y x P ，由题意有21l l ⊥，且1l PM ⊥，2l PN ⊥，所以四边形PMON 是矩形，所以12=⋅==∆PN PM S S MO N PMO N ……2分所以212220200000=-⇒=+⋅-y x y x y x ，…………4分又点P 在⎩⎨⎧≥+≥-00y x y x 所表示区域内，所以()0202020>=-x y x所以求得动点P 的轨迹方程为()0222>=-x y x …………5分 (2)假设存在满足条件的直线l ．当x l ⊥轴时，有l ：2=x ，此时22=AB ，6==BQ AQ ，ABQ ∆不是正三角形…………6分当l 不垂直x 轴时，设l ：()2-=x k y ，并设()11,y x A ，()22,y x B由()()0244122222222=--+-⇒⎩⎨⎧-==-k x k x k x k y y x ，0882>+=∆k 恒成立又l 与双曲线的右支交于两点，所以可以得到1>k ……7分所以142221-=+k k x x ，14221-=+k k y y ，所以线段AB 的中点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12,12222k k k k M 所以线段AB 的垂直平分线为⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=--12112222k k x k k k y ，所以有⎪⎭⎫⎝⎛-14,02k k Q ……8分因为ABQ ∆是等边三角形，所以AB MQ 23=……9分所以()()112314,1422222224-∆+=--k k kk kk ，整理得1622+=k k 解得032<-=k ，不符合实际…………11分综上可得：不存在直线l 满足题中条件．…………12分22．解：(1)因为n n n a a a =--++32211，所以()414124132223221211111111=⇒=+-=+-----=+-=++++++++n n n n n n n n n n n n b b b a a a a a a a a b 由411=b ，所以数列{}n b 是以41为首项，41为公比的等比数列…………2分所以nn n n a a b 4112=+-=…………3分 (2)由(1)有nn n n a a b 4112=+-=14142-+⋅=⇒n n n a …………4分又()172141-⋅≥-+n n n t a 对任意*N ∈n 恒成立即()nnn n n n na t 292294217141+=+=+-≤+对任意*N ∈n 恒成立…………5分因为()09>+=t tt y 在()3,0上单减，在()+∞,3上单增…………6分所以425494,292m in 292min =⎭⎬⎫⎩⎨⎧++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n ，所以有425≤t故求得⎥⎦⎤⎝⎛∞-∈425,t …………8分 (2)因为n n n a c 41113-=+=猜想⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n 414141141141141122 现用数学归纳法证明： ①当1=n 时，不等式左==43右，当2=n 时，不等式左==>=161164446445右 ②假设()2≥=k k n 时⎪⎭⎫ ⎝⎛+++->⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k 414141141141141122 成立则1+=k n 时左⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++->⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++12124114141411411411411411k k k k121241414141414141411++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=k k k k =⎪⎭⎫ ⎝⎛++++->+12414141411k k 右综上由①②得对任意*N ∈n 有⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n 414141141141141122 ……13分又3141414141412=-<+++n 所以14114114112321≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅⋅n n c c c c 127323114141412>=->⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-n 所以证得127321>⋅⋅n c c c c 成立…………14分。

成都石室中学十一月半期理综试题带答案

成都石室中学十一月半期理综试题（满分300分，时间150分钟）试卷说明：1、答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2、答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 Pb-207第Ⅰ卷（共126分）一、选择题(本题共13个小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.生物膜的结构与功能紧密相关,下列叙述错误的是（）A.叶肉细胞叶绿体的类囊体薄膜上存在着与ATP合成相关的酶B.突触前膜释放神经递质和抗体的分泌都体现了细胞膜的流动性C.生物膜系统将细胞器分开以保证细胞生命活动高效有序的进行D.细胞膜上特异性蛋白的存在是完成细胞间信息交流的必要条件2.催产素和加压素是哺乳动物体内两种重要的激素，两者结构简式如图，各氨基酸残基用3个字母的缩写表示（如Cys表示半胱氨酸）。

下列叙述正确的是（）A.两种激素结构中的环是由8个氨基酸脱水缩合形成的B.两种激素的分泌细胞具有较发达的内质网和高尔基体C.细胞中蛋白质结合Fe3+ 形成的血红蛋白参与O2的运输D.氨基酸之间脱水缩合形成的水分子中氢全部来自氨基3.2019年流行的非洲猪瘟（ASF）是由非洲猪瘟病毒（ASFV）导致的。

该病毒的遗传物质是链状DNA分子。

下列说法正确的是（）A.ASFV发生的突变和基因重组可为生物进化提供原材料B.ASFV增殖时需宿主细胞提供核糖体、原料、能量和酶C.ASFV的DNA分子上每三个相邻的碱基就组成一个密码子D.ASFV的DNA分子中每个脱氧核糖都与两个磷酸基团相连4.将植物放在密闭透明的玻璃小室内，置于自然光下培养。

2022年四川省成都市石室中学(高中部)高三数学理月考试题含解析

2022年四川省成都市石室中学(高中部)高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，若f（x）的两个零点分别为x1、x2，则|x1﹣x2|=（）A．B．1+C．2 D． +ln2参考答案：C【考点】5B：分段函数的应用．【分析】作出y=log4x，y=4x和y=2﹣x的函数图象，根据函数图象的对称关系即可得出x2﹣x1的值．【解答】解：当x≤0时，令f（x）的零点为x1，则x1+2=（），∴4=﹣（﹣x1）+2，∴﹣x1是方程4x=2﹣x的解，当x＞0时，设f（x）的零点为x2，则log4x2=2﹣x2，∴x2是方程log4x=2﹣x的解．作出y=log4x，y=4x和y=2﹣x的函数图象，如图所示：∵y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2﹣x关于直线y=x对称，∴A，B关于点C对称，解方程组得C（1，1）．∴x2﹣x1=2．故选C．2. 已知实数满足，若，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D3. 设，则此函数在区间和内分别为A．单调递减，单调递增 B.单调递增，单调递增C.单调递增，单调递减D.单调递减，单调递减参考答案：A略4. 观察下列各式，，，，，…，则的十位数是（）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：C【分析】通过观察十位数的数字特征可知周期为5，根据周期计算可得结果.【详解】记的十位数为经观察易知，，，，，，……可知的周期为则的十位数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用数列的周期性求解数列中的项，关键是能够通过数字变化规律发现数列的周期性.5. 已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式不成立的是（）A． B．C． D．参考答案：A【知识点】导数与函数的单调性 B11,B12解析：构造函数g（x）=，则g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx），∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则g（﹣）＜g（﹣），即，∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正确．g（0）＜g（），即，∴f（0）＜2f（），故选：A．【思路点拨】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论6. 在公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】根据数列{a n}为等差数列可知2a7=a3+a11，代入2a3﹣a72+2a11=0中可求得a7，再根据{b n}是等比数列可知b6b8=b72=a72代入log2（b6b8）即可得到答案．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，∴2a7=a3+a11，∵2a3﹣a72+2a11=0，∴4a7﹣a72=0∵a7≠0∴a7=4∵数列{b n}是等比数列，∴b6b8=b72=a72=16∴log2（b6b8）=log216=4故选：B【点评】本题主要考查了等比中项和等差中项的性质．属基础题．7. 全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则?U（M∪N）等于（）A．{1，3，5} B．{1，5} C．{l，6} D．{2，4，6}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意和并集的运算求出M∪N，再由补集的运算求出?U（M∪N）【解答】解：因为M={2，3，4}，N={4，5}，所以M∪N={2，3，4，5}，又全集U={1，2，3，4，5，6}，所以?U（M∪N）={l，6}，故选：C．8. 已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω>0）的最小正周期为4π，则该函数的图像（）A．关于点（,0）对称 B．关于点（,0）对称C．关于直线x=对称 D．关于直线x=对称参考答案：B9. 设，则 ( )A. B.C. D.参考答案：A10. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为( )A．B．C．D．参考答案：C 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A试题分析：故选A.111]考点：1、分段函数求值；2、对数运算．12. 已知中，点的坐标分别为则的面积为参考答案：13. 已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于 .参考答案：答案：9014. 在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线截圆所得的弦长等于____________。

成都石室中学2023-2024年度下期高2024届入学考试理科数学(含解析)

成都石室中学2023-2024年度下期高2024届入学考试理科答案一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U R =，能表示集合2{|30}A x N x x =∈- 与{1B =，2}关系的Venn 图是()A．B．C ．D ．【解答】解：全集U R =，集合2{|30}{|03}{0A x N x x x N x =∈-=∈= ，1，2,3}，{1B =，2}，B A ∴Ü，∴能表示集合2{|30}A x N x x =∈- ，{1B =，2}关系的Venn 图是B ．故选：B ．2.已知向量(1,2)a =- ，(3,2)b = ，则a b + 在a b -方向上投影为()A ．4B ．2-C ．2D ．4-解：由(2,4)a b += ，(4,0)a b -=-，则a b + 在a b -方向上的投影向量为：22()()||||a b a b a b a b a b -⋅+-=--84-=2=-．故选：B ．3．5G 技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如表所示：时间x 12345销售量y （千只）0.50.81.01.21.5若y 与x 线性相关，且线性回归方程为ˆˆ0.24yx a =+，则下列说法不正确的是()A ．由题中数据可知，变量y 与x 正相关，且相关系数1r <B ．线性回归方程ˆˆ0.24yx a =+中ˆ0.26a =C ．残差ˆ(1,2,3,4,5)i ei =的最大值与最小值之和为0D ．可以预测6x =时该商场5G 手机销量约为1.72（千只）【解答】解：从数据看y 随x 的增加而增加，故变量y 与x 正相关，由于各增量并不相等，故相关系数1r <，故A 正确；由已知数据易得3,1x y ==，代入ˆˆ0.24yx a =+中得到ˆ130.2410.720.28a =-⨯=-=，故B 错误；ˆ0.240.28yx =+，1ˆ0.240.280.52y =+=，2ˆ0.2420.280.76y =⨯+=，3ˆ0.2430.28 1.00y=⨯+=，4ˆ0.2440.28 1.24y =⨯+=，5ˆ0.2450.28 1.48y =⨯+=，1ˆ0.50.520.02e=-=-，2ˆ0.80.760.04e =-=，3ˆ110e =-=，4ˆ 1.2 1.240.04e =-=-，5ˆ 1.5 1.480.02e =-=，残差ˆ(1,2,3,4,5)i ei =的最大值2ˆ0.04e =与最小值4ˆ0.04e =-之和为0，故C 正确；6x =时该商场5G 手机销量约为ˆ0.2460.28 1.72y=⨯+=，故D 正确．故选：B ．4．方程22131x y m m +=+-表示双曲线的必要不充分条件可以是()A ．(3,1)m ∈-B ．(3m ∈-，1)(1--⋃，1)C ．(3,)m ∈-+∞D ．(3,1)m ∈--【解答】解：若方程22131x y m m +=+-表示双曲线，则(3)(1)0m m +-<，解得：31m -<<，则：方程22131x y m m +=+-表示双曲线的必要不充分条件所对应的集合必须真包含{|:31m m -<<，选项故选：C ．5．执行如图所示的程序框图，若依次输入ln 22m =，ln 33n =，ln55p =，则输出的结果为()A ．ln 22B ．ln 33C ．ln 55D ．以上都不对【解答】解：根据题意，该流程图的作用是求出m 、n 、p 中的最小数，：5252252525522525ln ln ln ln ln ln >⇔>⇔>⇔>．2323323232233232ln ln ln ln ln ln >⇔>⇔>⇔>，c a b ∴<<．故选：C ．6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且ABC ∆的面积ABC S ∆=222)ABCS a c b ∆=+-，则AB BC =A B ．C ．2D ．2-【解答】解：ABC ∆ 的面积1sin 2ABC S ac B ∆==，可得：sin ac B =，2221)sin 2a c b ac B +-=sin tan cos B B B∴==3B π∴=4ac =又 cos()AB BC ac B π=-2=-故选：D ．7.设等差数列的前n 项和为n S ，已知636S =，6144n S -=，324n S =，则n 的值为()A ．15B ．16C ．17D ．18【解答】解：因为等差数列中，612345636S a a a a a a =+++++=，6144n S -=，324n S =，则612345180n n n n n n n n S S a a a a a a -------=+++++=，两式相加得，16()216n a a +=，即136n a a +=，因为1()183242n n n a a S n +===，所以18n =．故选：D ．8．如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的高为()A ．1B ．2C D 【解答】解：由题意几何体是四棱锥P ABCD -，过P 作PE AD ⊥于E ，在正方体中有CD ⊥平面PAD ，所以CD PE ⊥，又因为AD CD D = ，所以PE ⊥平面ABCD ，所以四棱锥的高为PE ，在PAD ∆中，2PA =，PD =，AD =，故2223cos 25AD PD AP ADP AD PD +-∠==⋅，4sin 5ADP ∴∠==，故114225ADP S PE ∆==，解得PE =．．故选：D ．9．抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足AF BF ⊥，P 为线段AB 的中点，设P 在l 上的射影为Q ，则||||PQ AB 的最大值是()A ．3B ．3C ．2D ．2【解答】解：设||AF a =，||BF b =，A ，B 在l 上的射影分别为M ，N ，则||||AF AM =，||||BF BN =，故||||||22AM BN a b PQ++==．又AF BF⊥，所以||AB==因为22 2222()() ()2()22a b a ba b a b ab a b+++=+-+-=，2()2a b+，当且仅当a b=时等号成立，故||||22()2PQAB=．故选：C．10．如图，正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，线段1CD上有两个动点E，F，且12EF=，点P，Q分别为11A B，1BB的中点，G在侧面11CDD C上运动，且满足1//B G平面1CD PQ，以下命题错误的是()A．1AB EF⊥B．多面体1AEFB的体积为定值C．侧面11CDD C上存在点G，使得11B G CD⊥D．直线1B G与直线BC所成的角可能为6π解：对于A，正方体1111ABCD A B C D-中，11AB A B⊥，11//A B CD，E、F是线段1CD上有两个动点，1AB EF∴⊥，故A正确；对于B，12EF=，1B到EF的距离为定值，∴1B EFS是定值，点A到平面1B EF的距离为定值，∴多面体1AEFB的体积为定值，故B正确；对于C，111B C B D=，∴当G为1CD中点时，11B G CD⊥，故C正确；对于D ，取11C D 中点M ，1CC 中点N ，当G 与M 或N 重合时，直线1B G 与直线BC 所成的角11MB C ∠最大，111tan tan 236MB C π∠=<=，故D 错误．故选：D ．11．已知直线1:40l x y +-=与圆心为(0,1)M 且半径为3的圆相交于A ，B 两点，直线2:22350l mx y m +--=与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 的面积的值最大是()A ．B ．C ．D ．1)+【解答】解：根据题意，圆M 的圆心为(0,1)M 且半径为3，则圆M 的方程为22(1)9x y +-=，即22280x y y +--=，直线1:40l x y +-=与圆M 相交于A ，B 两点，则有2228040x y y x y ⎧+--=⎨+-=⎩，解可得：31x y =⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩，即A 、B 的坐标为(3,1)，(0,4)，则||AB ==AB 的中点为3(2，52，直线2:22350l mx y m +--=，变形可得(23)250m x y -+-=，直线2l 恒过定点3(2，52，设3(2N ，52，当CD 与AB 垂直时，四边形ACBD 的面积最大，此时CD 的方程为5322y x -=-，变形可得1y x =+，经过点(0,1)M ，则此时||6CD =，故ACBD S 四边形的最大值162ACB ADB S S ∆∆=+=⨯⨯=，故ACBD S 四边形，故选：B ．的最小正周期可能是第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）（用数字作答）详解】A 与BC 中点M ，即有BM CM =13ABC ∠=，则13BM AB =，即BC 由椭圆定义可得2AB AD a +=、BC CA +83AD BC CA AB AC BC +++=++=32a =，则BC a =、2CD a a a =-=由于2ln ln x a x=仅有3个解，故y 结合图象可得20ln ea <<或2ln e -<即2e 1e a <<或2-e e 1a <<，故答案为：2e 1e a <<或2-e e 1a <<三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足1(1)n n na n a +=+，数列{}n b 满足311n b n =-．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列2n a n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ．【解答】解：（1）证明：1(1)n n na n a +=+ ，∴11n n a n a n ++=，∴1(2)1n n a nn a n -=- ，∴132112211432(2)12321n n n n n a a a a n n a a n n a a a a n n ----=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=-- ，当1n =时，上式成立，∴*()n a n n N =∈，∴131n b n =-；………………………………………5分（2）由（1）得22(31)na n nn b =⨯-，∴1231225282(34)2(31)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①，∴23412225282(34)2(31)2n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ②，∴①-②得，212341112(12)43(2222)(31)243(31)28(34)212n nn n n n T n n n -+++⨯--=+⨯++++--⨯=+⨯--⨯=---⨯- ，∴18(34)2n n T n +=+-⋅．……………………………………….12分18.某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为6，9，12，员工A 隶属于甲部门．现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为12，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（Ⅰ）现采用分层抽样的方法从中抽取9人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，并求员工A 被抽到的概率；（Ⅱ）将甲部门的6名员工随机平均分成2组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．记X 为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求X 的分布列和期望．【解答】解：（1）由题意知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为6:9:122:3:4=，所以分层抽样抽取的9人中，甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为2人，3人，4人，记事件M 为“员工A 被抽到”，则P （A ）2163==．………………………………….4分（2）甲部门的6名员工随机平均分成2组，每组3人，记“每组血样化验结果呈阴性”为事件B ，则P （B ）311(128=-=，所以X 的所有可能取值为2，5，8，(2)(P X P ==（B ）21)64=，12(5)()P X C P B P ==⋅（B ）111472(1)886432=⨯-⨯==，2222149(8)(())(1864P X C P B ===-=，……………………………………….8分所以X 的分布列如下，X 258P1647324964所以数学期望174929()2586432644E X =⨯+⨯+⨯=．……………………………………….12分19．如图，已知梯形CDEF 与ADE ∆所在平面垂直，AD DE ⊥，CD DE ⊥，////AB CD EF ，28AE DE ==，3AB =，9EF =．12CD =，连接BC ，BF ．（Ⅰ）若G 为AD 边上一点，13DG DA =，求证：//EG 平面BCF ；（Ⅱ）求二面角E BF C --的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）梯形CDEF 与ADE ∆所在平面垂直，AD DE ⊥，CD DE ⊥，////AB CD EF ，∴以D 为原点，DC 为x 轴，DE 为y 轴，DA 为z 轴，建立空间直角坐标系，28AE DE == ，3AB =，9EF =．12CD =，连接BC ，BF ．G 为AD 边上一点，13DG DA =，(0E ∴，4，0)，(0G ，0，3，(3B ，0，，(12C ，0，0)，(9F ，4，0)，(9BC = ，0，-，(6BF = ，4，-，(0EG = ，4-，3，设平面BCF 的法向量(n x =，y ，)z ，则90640n BC x n BF x y ⎧=-=⎪⎨=+-=⎪⎩，取z =，得(4n = ，3，， 12120EG n =-+=，EG ⊂/平面BCF ，//EG ∴平面BCF ．……………………………………….5分解：（Ⅱ）(3EB = ，4-，，(9EF = ，0，0)，设平面BEF 的法向量(m a =，b ，)c ，则34090m EB a b m EF a ⎧=-+=⎪⎨==⎪⎩ ，取1c =，(0m =1)，平面BFC 的法向量(4n =，3，，设二面角E BF C --的平面角为θ，则||cos ||||26m n m n θ== ．……………………………………….10分由图知二面角E BF C --的平面角为钝角，∴二面角E BF C --的余弦值为26-． (12)分为参数）以坐标原点。

成都石室中学高2019届11月份同步月考-数学(理科)试卷解析 (2)

理科数学参考答案第2页共5页
3 k 2 1 1 1 2 k2 2k 2 1 3 ……………………………（5 分） 2 2 2 AC BD 2 2 1 k 2 2 1 k 2 2 k 1 2 2
法二：
AC BD
1 2 2 1 8 2 （当且仅当 AC BD ，即 k 1 取等） AC BD AC BD 3 3 8 2 综上： AC BD ………………………………………………………………………（6 分） min 3 （Ⅱ）证明：①当直线 l1 , l2 其中一条直线的斜率为 0 ，另一条斜率不存在时，易得直线 PQ 为： x 0
……………………………………………………………………………………………………………（7 分）
k 2k 2 k 2 , ②当直线 l1 , l2 的斜率存在且为 0 时，由（Ⅰ）易知 P ，同理 Q , 2 2 2 2 2k 2k 1 2k 1 2k
P 1.50 X 1.70 f 1.50 X 1.60 f 1.60 X 1.70 0.7
故的分布列为： P n C3 0.3
n 3 n
因为从这批学生中随机选取 3 名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布 B 3, 0.7 ，
an 0
an an1 2 n 2
在①中令 n 1 ，解得 a1 3 a1 1舍 ………………………………………………………… （4 分）
an ຫໍສະໝຸດ 是首项为 3 ，公差为 2 的等差数列，通项公式为 an 2n 1 ………………………… （6 分）

2024届成都石室阳安高三数学(理)上学期11月考试卷附答案解析

2024届成都石室阳安高三数学（理）上学期11月考试卷（试卷满分150分；考试时间120分钟）2023.11一、单选题（每题5分，共60分）1．若集合(){}{}210,A x x x B y y x =-<==，则A ．A B=B ．A B⊆C ．A B ⋃=RD ．B A ⊆2．命题：20000,10x x x ∃>--≤的否定是（）A ．20000,10x x x ∃≤-->B ．20,10x x x ∀≤-->C ．20000,10x x x ∃>--<D ．20,10x x x ∀>-->3．执行如图所示的程序框图，若输出的a 的值为17，则输入的最小整数t 的值为（）A ．9B ．12C ．14D ．164．已知π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1sin 3θ=，则πsin 22θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．79B ．79-C ．429D ．429-5．函数()f x 的定义域是R ，且满足()()0f x f x +-=，当0x ≥时，()21xf x x =+，则()f x 图象大致是（）A．B．C．D ．6．已知在边长为3的等边ABC ∆中，12BD DC=，则AD AC ⋅= （）A ．6B ．9C ．12D ．－67．已知ABC 的内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，则“ABC 是钝角三角形”是“2220a b c +-<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．函数())2f x x =+，则()212log 3log 3f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．0B ．22log 3C ．4D ．19．已知点1(2,8在幂函数f （x ）＝xn的图象上，设(ln ),a f b f c f π===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()0f x f x -+=，且在1x =处的导数(1)2f '=-，则曲线()y f x =在点(7(7))f --，处的切线方程为（）A ．2140x y ++=B ．2140x y -+=C ．270x y --=D ．270x y ++=11．已知双曲线22221x y a b -=的右焦点为)F ，点P 、Q 在双曲线上，且关于原点O 对称.若PF QF ⊥，且PQF △的面积为4，则双曲线的离心率为（）AB ．2CD ．312．若函数22(31)3,0()ln ,0x m x x f x mx x x x ⎧-++≤=⎨+>⎩恰有三个极值点，则m 的取值范围是A ．11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、填空题（每题5分，共20分）13．若复数21i z =+（i 为虚数单位），则z 的实部为．14．已知(2,),(3,1)a b λ=-=，若()a b b +⊥ ，则a =.15．已知函数()32,0ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1e f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．如图，将函数()()()cos 0,0,π0f x A x A ωϕωϕ=+>>-<<的图象上所有点向右平移π6个单位长度，得到如图所示的函数()y g x =的图象，若()π0,(,0)3f f a b a b ⎛⎫+=+> ⎪⎝⎭，则11a b +最小值为.三、解答题（17-21题，每题12分，22，23选做一题，10分）17．在ABC 中，是A ，B ，C 所对应的分边别为a ，b ，c ，且满足sin sin 2a B b A =.(1)求A ∠；(2)若2a =，ABC 的面积为23ABC 的周长.18．下表为高二年级某班学生体质健康测试成绩（百分制）的频率分布表，已知在[65,75)分数段内的学生数为14人.分数段[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]频率0.120.160.20.180.140.1a(1)求测试成绩在[95,100]分数段内的人数；(2)现从[95,100]分数段内的学生中抽出2人代表该班参加校级比赛，若这2人都是男生的概率为35，求[]95,100分数段内男生的人数；(3)若在[65,70)分数段内的女生有4人，现从[65,70)分数段内的学生中随机抽出3人参加体质提升锻炼小组，记X 为从该组轴出的男生人数，求X 的分布列和数学期望()E X .19．如图，在几何体ABCDEF 中，平面四边形ABCD 是菱形，平面BDFE ⊥平面ABCD ，//DF BE ，且22DF BE ==，3EF =，22BD =(1)证明：BE AD⊥(2)若二面角A EF C --是直二面角，求直线AE 与直线FC 所成角的余弦值．20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的焦点()1,0F -，点12P ⎫⎪⎪⎝⎭在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的方程；(2)若过点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，过点F 与l 垂直的直线与C 交于M ，N 两点，求AM BN ⋅的取值范围．21．已知函数()1ln f x x a x x =-+，R a ∈．(1)若()f x 在区间()3,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；(2)若0a >，()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明：()()12122f x f x a x x -<--．22．在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为24cos 4sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．(1)分别求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)已知点()1,1P -，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，弦AB 的中点为Q ，求||||||PQ PA PB +的值．23．已知函数()2f x x =-．（1）解不等式：()4(1)f x f x <-+（2）若函数()4)g x x =≥与函数()2(2)y m f x f x =---的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．1．B【详解】由题意，集合(){}{}210{|01},{|0}A x x x x x B y y x y y =-<=<<===≥，所以A B ⊆，故选B.2．D【分析】根据特称命题的否定分析判断.【详解】由题意可得：命题：20000,10x x x ∃>--≤的否定是20,10x x x ∀>-->.故选：D.3．A【分析】根据流程框图代数进行计算即可，当进行第四次循环时发现输出的a 值恰好满足题意，然后停止循环求出t 的值.【详解】第一次循环，2213a =⨯-=，3a t =>不成立；第二次循环，2315a =⨯-=，5a t =>不成立；第三次循环，2519a =⨯-=．9a t =>不成立；第四次循环，29117a =⨯-=，17a t =>，成立，所以917t <≤，输入的最小整数t 的值为9．故选：A 4．A【分析】根据诱导公式及二倍角公式即得.【详解】π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，1sin 3θ=，2π27sin 2cos212sin 1299θθθ⎛⎫∴+==-=-=⎪⎝⎭.故选：A.5．A【解析】根据函数的奇偶性可排除B,C 选项，当0x ≥时，()21xf x x =+可知()0f x ≥，排除D 选项，即可求解.【详解】因为函数()f x 的定义域是R ，且满足()()0f x f x +-=，所以()f x 是奇函数，故函数图象关于原点成中心对称，排除选项B,C ，又当0x ≥时，()21xf x x =+，可知()0f x ≥，故排除选项D,故选：A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数图象，属于中档题.6．A【解析】转化1()()3AD AC AB AC BD AB A B CC ⋅=+⋅=+⋅ ,利用数量积的定义即得解.【详解】1()()3AD AC AB AC BD AB A B CC ⋅=+⋅=+⋅13AB AC B ACC =⋅+⋅ 1||||cos ||||cos 3AB AC A AC CBC =⋅+⋅11133336232=⋅⋅+⋅⋅⋅=故选：A【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用以及数量积，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7．B【分析】先举出反例，得到充分性不成立，再由余弦定理得到必要性成立.【详解】若△ABC 中B 为钝角，则C 为锐角，cos 0C >，即有2220a b c +->，故充分性不成立；若2220a b c +-<，由余弦定理得222cos 02a b c C ab +-=<，即C 为钝角，故必要性成立.故选：B.8．C【分析】首先设())g x x =，则()()2f x g x =+，根据对数的运算法则知()()0g x g x +-=，再计算212(log 3)(log 3)f f +即可.【详解】设())g x x =，()()2f x g x =+因为()()))g x g x x x +-=+22]ln10x =-==.所以21222(log 3)(log 3)(log 3)(log 3)f f f f +=+-22(log 3)(log 3)44g g =+-+=.故选：C【点睛】本题主要考查对数的运算，熟练掌握对数的运算法则为解题的关键，属于中档题.9．C【解析】先将点代入幂函数即可求出n ，再利用幂函数的单调性即可判断出大小.【详解】解：∵点1(2,)8在幂函数f （x ）＝xn 的图象上，∴128n =，∴3n =-，∴幂函数3()-=f x x ，在(0,)+∞上单调递减，又∵1ln 32π<<<，∴32(()(ln )32f f f π>>，即a ＞c ＞b.故选：C ．10．A【分析】根据给定条件探求出函数()f x 的性质，由此求出(7)(1)f f -=，再借助复合函数求导问题求出(7)f '-即可得解.【详解】R 上的偶函数()f x 满足(2)()0f x f x -+=，则当1x =时，(1)0f =，,(2)(2)()x R f x f x f x ∀∈-=-=-，于是得(4)(2)()f x f x f x -=--=，即f(x)是周期函数，周期为4，则有(7)(1)0f f -==，对(8)()f x f x -=两边求导得(8)(8)()f x x f x '''-⋅-=，即(8)()f x f x ''-=，于是当1x =时，(7)(1)2f f ''-==-，曲线()y f x =在点(7(7))f --，处的切线方程为02(7)y x -=-+，即2140x y ++=.故选：A【点睛】结论点睛：函数y=f(x)是区间D 上的可导函数，则曲线y=f(x)在点00(,())x f x 0()x D ∈处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-.11．C【分析】设该双曲线的左焦点为1F ，分析可知四边形1PFQF 为矩形，利用三角形的面积公式、勾股定理以及双曲线的定义可求得a 的值，即可求得该双曲线的离心率的值.【详解】因为双曲线的右焦点为)F，所以c =1F .由题意可知O 为PQ 、1FF 的中点，则四边形1PFQF 为平行四边形，因为PF QF ⊥，所以，四边形1PFQF为矩形，所以2PQ OF ==1QF PF =，由PQF △的面积为4，得142PQF S PF QF =⋅=△，则8PF QF ⋅=.又22220PF QF PQ +==，则22224PF QF PF QF PF QF -=+-⋅=，所以2PF QF -=.则由双曲线的定义可得122PF PF a==-，所以1a =，则离心率ce a ==.故选：C.12．A【分析】因为二次函数最多有一个极值点，故先分析0x >的部分；0x >时，令()0f x '=，利用参变分离将()0f x '=变形为ln 12x m x +-=，构造新函数()ln 1x g x x +=，判断()g x 的单调性，得出结论：()0f x '=最多仅有两解，因此可确定：0x >时有两个极值点，0x ≤时有一个极值点.0x >时，利用2y m =-与()g x 有两个交点时(数形结合)，对应求出m 的范围；0x ≤时，利用二次函数的对称轴进行分析可求出m 的另一个范围，两者综合即可.【详解】由题可知2(31),0()2ln 1,0x m x f x mx x x -+≤++'⎧=⎨>⎩，当0x >时，令()0f x '=，可化为ln 12x m x +-=，令()ln 1x g x x +=，则()2ln xg x x -='，则函数()g x 在()0,1上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，()g x 的图象如图所示，所以当021m <-<，即102m -<<时，()0f x '=有两个不同的解；当0x ≤，令()0f x '=，3102m x +=<，解得13m <-，综上，11,23m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.【点睛】分析极值点个数的时候，可转化为导函数为零时方程解的个数问题，这里需要注意：并不是导数值为零就一定是极值点，还需要在该点左右两侧导数值符号相异.13．1【分析】根据复数除法运算法则，结合复数实部的定义进行求解即可.【详解】因为22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++-，所以z 的实部为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了复数除法运算法则，考查了复数的实部概念，考查了数学运算能力，是基础题．14．【分析】根据题意求得(1,1)a b λ+=+ ，结合向量的数量积的运算公式求得λ的值，得到a 的坐标，利用向量模的公式，即可求解．【详解】因为(2,),(3,1)a b λ=-= ，可得(1,1)a b λ+=+ ，又因为()a b b+⊥ ，可得()(1,1)(3,1)310b b a λλ=+⋅=++=⋅+，解得4λ=-，所以(2,4)a =--，所以a ==故答案为：15．32##1.5【分析】先计算1e f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再计算1e f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【详解】由题可得：1e f ⎛⎫⎪⎝⎭=11ln ln e 1e -==-，所以1ef f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()313(1)212--=--=f .故答案为：32.16．1【分析】根据函数图象及平移关系求得()f x ，进而可得4a b +=，再利用均值不等式求最小值即可.【详解】由题意可得()ππcos cos 66g x A x A x ωϕωωϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由函数图象可得4A =，2πππ4312T ω⎛⎫==⨯- ⎪⎝⎭，解得2ω=，将点π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭代入π4cos 23x ϕ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭得πππ4cos 24cos 01236ϕϕ⎛⎫⎛⎫⨯-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得ππ2π,Z 62k k ϕ-+=-+∈，即π2π,Z3k k ϕ=-+∈，又因为π0ϕ-<<，所以π3ϕ=-，所以()π4cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()πππ04cos 4cos 4333a b f f ⎛⎫⎛⎫+=+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()1111111221444a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当a bb a =，即2a b ==时等号成立，所以11a b +最小值为1，故答案为：117．(1)π3A =(2)2+【分析】（1）由正弦定理化边为角，结合正弦的二倍角公式变形可得A ；（2）由面积公式求得bc ，再由余弦定理求出b c +，从而可得周长．【详解】（1）因为sin sin 2a B b A =，所以由正弦定理得sin sin sin sin 2A B B A =，因为sin 0B ≠，所以sin sin 2A A =，则sin 2sin cos A A A =，因为sin 0A ≠，所以1cos 2A =，又因为0πA <<，所以π3A =；（2）因为11S sin 222ABC bc A bc ==⋅=△8bc =，又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得，2214282b c =+-⨯⨯，所以2212b c +=，则b c +===所以ABC 的周长为：2+．18．(1)5(2)4(3)分布列见解析，()1E X =【分析】（1）利用在[65,75)分数段内的学生数为14人求出高二年级某班学生总数，再利用频率和为1求出a ，两数相乘可得答案；（2）设男生有x 人，根据抽出2人这2人都是男生的概率为225C 3C 5x =，解得x 可得答案；（3）求出在[65,70)分数段内的学生人数及男生人数，可得X 的取值及对应的概率，可得分布列和期望.【详解】（1）高二年级某班学生共有14500.28=人，因为0.120.160.20.180.140.11++++++=a ，所以0.1a =，所以测试成绩在[95,100]分数段内的人数为500.15⨯=人.（2）由（1）知在[95,100]分数段内的学生有5人，设男生有x 人，若抽出2人这2人都是男生的概率为35，则225C 3C 5x =，解得4x =，所以在[]95,100分数段内男生有4人.（3）在[65,70)分数段内的学生有500.126⨯=人，所以男生有2人，X 的取值有0,1,2，()3436C 10C 5P X ===，()214236C C 31C 5P X ===，()124236C C 12C 5P X ===，X 的分布列为X 012P 152515()1310121555=⨯+⨯+⨯=E X .19．(1)证明见解析(2)10【分析】（1）由面面垂直、线面垂直的性质定理即可证明；（2）以OA ，OB ，OG 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，设OA a =，(0)a >，求出平面AEF 和平面CEF 的一个法向量，由二面角A EF C --是直二面角，求出a ，再由异面直线所成角求解即可.【详解】（1） 22DF BE ==，3EF =，BD =取DF 的中点H ，连接HE，则HE BD ==1HF =，则222EH HF EF +=，BE BD ∴⊥.平面BDEF ⊥平面ABCD ，面BDEF ⋂平面ABCD BD =，BE BD ⊥，BE ⊂面BDEF ，BE ∴⊥平面ABCD ，AD ∴⊂平面ABCD ，∴BE ⊥AD .（2）设AC 与BD 的交点为O ，EF 的中点为G ，连接OG ，可得//OG BE ，由（1）得BE ⊥平面ABCD ，OG ⊥即平面ABCD ，分别以OA ，OB ，OG 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，BE ⊥ 平面ABCD ，BE BD ∴⊥，//DF BE ，DF BD ∴⊥，222()8BD EF DF BE ∴=--=，BD ∴=．设OA a =，(0)a >，由题设得(),0,0A a ，(),0,0C a -，()E，()0,F，()0,EF =-，()AE a =-，()CE a =设(m x = ，y ，)z 是平面AEF 的法向量，则00=00m EF zm AE ax z ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅-++=⎪⎪⎩⎩，取z =m = ，设111(,,)n x y z = 是平面CEF 的一个法向量，则111112200020y z n EF n CE ax y z ⎧⎧-+=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=++=⎪⎪⎩⎩ ，取122z =，得32(n a =- ，1，22) 二面角A EF C --是直二面角，∴21890m n a ⋅=-+= ，解得2a =，(2,2,1)AE =- ，(2,2,2)FC =-- 直线AE 与直线FC 所成角的余弦值为101020．(1)2212x y +=；(2)34,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）将点6122P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入椭圆方程，结合1c =，222a b c =+得出椭圆C 的方程；（2）讨论直线l 的斜率存在和为0的情况，联立直线和椭圆方程，由韦达定理结合数量积运算得出2423341024k AM BN k k ⋅=-+++ ，再由基本不等式得出所求范围.【详解】（1）由题意可知，2222222161221c a b a b c =⎧⎪⎪⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+=⎨⎪=+⎪⎪⎪⎩，解得2,1a b c ===，故椭圆C 的方程为2212x y +=；（2）当直线l 的斜率不存在时，22(1,),(1,),(2,0),(2A B M N ---，(22311222AM BN ⎛⋅=-++⨯-=- ⎝⎭ ，当直线l 的斜率为0时，22(1,),(1,),((22N M A B ---，(311222AM BN ⎛⋅=---++⨯-=- ⎝⎭ ，当直线l 的斜率存在且不为0时，设其方程为y kx k =+，则直线MN 的方程为11y x k k =--，由2212x y y kx k ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得2222(12)4220k x k x k +++-=，设23344112(,),(,),(,),(),A x y B x y M x y N x y ，则22121222422,1212k k x x x x k k -+=-=++，同理可得2343422422,22k x x x x k k -+=-=++，因为()()31314224,,,AM x x y y BN x x y y =-=--- ，所以()()3421412342123341AM BN x x x x x y x x x y y y y y y y ⋅=-+--++- 21212343421(1)(1)(1)(1)k x x x x x x x x k =+++++++++2222222222241224(1)(1)(1)(1)121222k k k k k k k k k --=+-+++-+++++2242224232113612225k k k k k k k k ----+=++=++++-2421243340k k k -+++=因为242224633104104104k k k k k <=+++=+（当且仅当21k =时，取等号），所以34,23AM BN ⎛⎤⋅∈-- ⎥⎝⎦ ，综上，34,23AM BN ⎡⎤⋅∈--⎢⎥⎣⎦ .【点睛】关键点睛：在解决问题二时，关键是将向量的数量积转化为韦达定理的形式，再由基本不等式得出范围.21．(1)10,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(2)证明见解析【分析】（1）由题意可得221()0x ax f x x -+'=-≤在()3,+∞上恒成立，转化为1a x x ≤+在()3,+∞上恒成立，构造函数()1h x x x =+，利用导数可求出其最小值，（2）由（1）知：1x ，2x 满足210x ax -+=，121=x x ，不妨设120x x <<，则21x >，则()()12212222ln 21f x f x x a x x x x --=-+--，所以只需证22212ln 0x x x -+<成立，构造函数()12ln g x x x x =-+，利用求出其出其最大值小于零即可.【详解】（1）∵()222111a x ax f x x x x -+'=--+=-，又()f x 在区间()3,+∞上单调递减，∴221()0x ax f x x -+'=-≤在()3,+∞上恒成立，即210x ax -+≥在()3,+∞上恒成立，∴1a x x ≤+在()3,+∞上恒成立；设()1h x x x =+，则()211h x x '=-，当3x >时，()0h x '>，∴()h x 单调递增，∴()()1033h x h >=，∴103a ≤，即实数a 的取值范围是10,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．（2）由（1）知：1x ，2x 满足210x ax -+=．∴121=x x ，不妨设120x x <<，则21x >．∴()()12121221212121222ln ln ln ln 2ln 11221f x f x x x x x x a a a x x x x x x x x x x ----=--+=--=-+----，则要证()()12122f x f x a x x -<--，即证2222ln 1x aa x x -<-，即证22212ln x x x <-，也即证22212ln 0x x x -+<成立．设函数()12ln g x x x x =-+，则()()22211210x g x x x x -'=--+=-<，∴()g x 在()0,∞+单调递减，又()10g =．∴当()1,x ∈+∞时，()0g x <，∴22212ln 0x x x -+<，即()()12122f x f x a x x -<--.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，考查利用导数证明不等式，解（2）问解题的关键是根据题意将问题转化为证22212ln 0x x x -+<成立，构造函数()12ln g x x x x =-+，利用导数求出其最值即可，考查数学转化思想，属于较难题.22．(1)22(2)16x y ++=，20x y --=(2)14【分析】（1）由消参法消去参数可得曲线C 的普通方程，由222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩代入可得直线的直角坐标方程；（2）将直线转换为参数方程为：1212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入曲线方程，利用直线参数方程的几何意义求解即可【详解】（1）曲线C 的参数方程为24cos 4sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数）转换为普通方程为22(2)16x y ++=直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ--=，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，转换为直角坐标方程为20x y --=（2）定点()1,1P -在直线l 上，转换为参数方程为：1212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）代入22(2)16x y++=，得到260t+-=，所以12t t+=-126t t=-故121212||212||4t tPQPA PB t t t t+===++-23．（1）17{|}22x x-<<；（2）[)3,+∞.【分析】（1）对x范围分类去绝对值，即可求得不等式的解集.（2）将函数()2(2)y m f x f x=---整理成分段函数形式310,26,24310,4x m xy x m xx m x+-<⎧⎪=+-≤≤⎨⎪-++>⎩，即可其在[)4,+∞单调递减，结合()g x=在[)4,+∞单调递增，即可将问题转化成：[]maxmin()()2(2)g x m f x f x---≤，即：2m-，问题得解.【详解】(1)由()4(1)f x f x<-+得241x x-<--，即：214x x-+-<等价于2342xx-<⎧⎨>⎩或1412x<⎧⎨≤≤⎩或3241xx-<⎧⎨<⎩．解得722x<<或12x≤≤或112x-<<，即1722x-<<，所以原不等式的解集为17{|}22x x-<<．（2）因为函数()g x=[)4,+∞单调递增，所以min()(4)1g x g==，因为310,2()2(2)6,24310,4x m xy m f x f x x m xx m x+-<⎧⎪=---=+-≤≤⎨⎪-++>⎩，在4x=处，y取得最大值2m-，要使函数()4)g x x≥与函数()2(2)y m f x f x=---的图象恒有公共点，则须21m-≥，即3m≥，故实数m的取值范围是[)3,+∞．【点睛】本题主要考查了分类讨论解决含两个绝对值的不等式的解法，还考查了转化能力及利用函数单调性解决函数图像有公共点问题，还考查了计算能力，属于中档题.。

2021年四川省成都市石室蜀都中学高三数学理月考试题含解析

2021年四川省成都市石室蜀都中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为（）A．4 B．2 C．D．参考答案：A2. 定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解为A. B. C.(1,+∞) D. (2,+∞)参考答案：C3. 设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（）A．3 B．1 C．D．参考答案：A4. 如果数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A5. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，2）C．（，+∞）D．（2，+∞）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由右顶点M在以AB为直径的圆的外，得|MF|＞|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：由于双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），则直线AB方程为：x=﹣c，因此，设A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0），∴=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的右顶点M（a，0）在以AB为直径的圆外，∴|MF|＞|AF|，即a+c＞，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＞0两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，∵e＞1，∴解之得1＜e＜2．故选：B．6. 设函数，若关于x的方程f(x)＋m＝0对任意的m(0，1)有三个不相等的实数根，则a的取值范围是A.(－∞，－2]B.[2，＋∞)C.[－2，2]D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)参考答案：7. 已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的是( )A．①③ B．②③ C．①③④ D．①②④参考答案：A略8. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为A. B. C.2 D. 4参考答案：B9. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C 10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为A.102B.410C.614D. 1638参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论：①若命题命题则命题是假命题；②已知直线则的充要条件是；③命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是_____________.（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：(1)(3)略12. 动点P从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A出发，沿着棱运动到顶点C1后再到A，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为（用数字作答）．参考答案：18【考点】排列、组合的实际应用；棱柱的结构特征．【分析】根据分步计数和分类计数原理即可求出答案【解答】解：从A点出发有3种方法，（A1，B，D），假如选择了A1，则有2种选法（B1，D1）到C1，再从C1出发，若选择了（B1，或D1），则只有一种方法到A，若选择了C，则有2种方法到A，故“最佳路线”的条数为C31C21（1+2）=18种，故答案为：1813.设函数，若，则.参考答案：14. 已知直线和的夹角为，则的值为 .参考答案：或15. 若点为抛物线上一点，则抛物线焦点坐标为；点到抛物线的准线的距离为．参考答案：，略16. 若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，即log a x≥1，故有log a2≥1，由此求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a≤2．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．17. 函数的最小正周期是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020届成都石室中学十一月半期理综试题答案

成都石室中学十一月半期考试理综参考答案1-5：DBBCB 6-10:C DDBD 11-15：CCADB 16-18：BAC 19.CD 20.BC 21.BD 22. (1)0.58 0.59 (2)9.723.(1)10 欧姆调零(2)1900(3)(4)24. (1)汽车匀速运动时，其速度最大，此时牵引力等于阻力，即F=f(1分)（2分）(2)由图可知，汽车在达到恒定功率前F=3f………………………………………………………..①（1分）汽车做匀加速直线运动有：F-f=ma…………………②（1分）汽车匀加速直线运动的位移：……………….③（1分）汽车匀加速直线运动的时间：…………………..④（1分）汽车以恒定功率运动到速度达到最大的时间为t2，由动能定理得：…………………………………⑤（3分）t=t1+t2…………………………………………………………….⑥联立得：（2分）25. (1)设碰撞后A小球速度为v1，B小球速度为v2由动量守恒得：3mv0=3mv1+mv2………………………………….①(2分)由能量守恒得：………………….②(2分)由①②得v1=5m/s v2=15m/s………………………………………(1分)(2)碰后A、B两球进入电场，竖直方向二者相对静止，且做自由落体运动；水平方向上，A 做匀速直线运动，B做匀减速直线运动…………………………………..③(1分)设t时间A、B第二次相碰…………………………………..④(2分)解得t=1s (1分)此时，B的水平方向速度v x=-5m/s v y=gt=10m/s (1分)E kB= 6.25J (1分)(3)设第二次碰撞后，A球水平速度变为，B球的水平速度变为由动量守恒得：3mv1+mv x=3m+m………………………..⑤(2分)由机械能守恒得：…..⑥（2分）解得=0 =10m/s （1分）故第二次碰后A竖直下落，B做匀减速直线运动，设t`后小球第三次碰撞=0…………………………………..⑦（2分）解得t`=1s……………………………………………………..(1分)第三次相碰的位置在第一次碰撞点右方x=v1t=5my=……………………………………………..(1分)26、【答案】（1）2A1+2OH-+2H2O=2AlO2—+3H2↑ （2分）（2）H2SO4（2分）加热搅拌适当增加稀硫酸浓度等（2分）（3）将Fe 2+氧化为Fe 3+ （2分） 2.7 （2分）（4）冷却结晶（2分）（5）2Ni 2++ClO -+4OH -=2NiOOH↓+Cl -+H 2O （2分）27、答案：（1）-93（2分）（2）K 1·K 2 （2分）（3）ac （2分）（4）酸（2分）（5）>（1分） 75%（2分）（6）CO （NH 2)2 + H 2O-6e －= CO 2↑+N 2↑+6H +（2分） 168(2分) 28、答案：（1）6.0mol/L （2分）量筒（1分）（2） 4HCl(浓)+4NaCl+4Cu+O 24Na[CuCl 2]+2H 2O （2分）（3）①[CuCl 2]-(aq) CuCl(s)+Cl -(aq)（2分）可能导致CuCl 沉积在Cu 表面阻碍反应的进行（2分）②2Cu 2++SO 32-+2Cl -=2CuCl↓+SO 42-+2H +(2分)（4）用乙醇洗涤可以使晶体迅速干燥，避免CuCl 被氧化（1分）（5）81.26% （2分）29.【答案】除标记外，每空2分(1) 自由水是细胞内的良好溶剂，许多生物化学反应需要水的参与，水参与物质运输(2) CO 2 、酒精、水；细胞质基质、线粒体(3) 有氧呼吸胚根长出后，通过渗透作用的方式大量吸水30. 【答案】除标记外，每空2分(1) ①②⑤；不能；(2)②④；(3)GUG31. 【答案】除标记外，每空2分(1)X a X a ×X A Y （2分） X A X a ×X A Y （2分）(2) ①能（1分）；该种群随机交配，雌雄均有多只红眼与白眼性状，故红眼雌蝇有X A X A 和X A X a 两种基因型，红眼雄蝇有X A Y ，随机交配子代中白眼全为雄蝇，红眼既有雄蝇又有雌蝇（2分）；②能（1分）；该种群随机交配，雌雄均有多只红眼与白眼性状，若白眼为显性则既有纯合子又有杂合子，自由交配一代会有性状分离现象，若白眼为隐性则全为纯合子，子代不会出现性状分离（2分）。