上海财经大学概率论课程考试卷

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上海财经大学《概率论》课程考试卷(A)

诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。

上海财经大学《概率论》课程考试卷（A ）课程代码 5244 课程序号200 5——200 6 学年第一学期姓名学号班级得分一．填空题(03152'=⨯')1．已知(),(),(),0,P A a P B b P A B c b ===≠则()____________P A B =。

2．袋中有4个白球，6个黑球。

从袋中不放回任取3个球，并记A 为“取到2个白球和1个黑球”的事件，则()____________P A =。

3X 则_________a =，X 的分布函数为_______________________。

4．已知连续型随机变量的分布函数为30,1()(1),111,x F x a x x x <-⎧⎪=+-≤<⎨⎪≥1⎩，则常数_____=a ，密度函数()__________________p x =。

5．设随机变量X 的密度函数为,0()0,x X e x p x x -⎧>=⎨≤0⎩，则随机变量21Y X =+的密度函数()_________________Y p y =。

6．设随机变量123,,X X X 相互独立，且)3.0,10(~1B X ,)2(~2P X ,)4,1(~3N X ，记12323Z X X X =+-，则_____________EZ =,______________DZ =。

7．设(,)X Y 的联合概率分布为已知(11)P X Y ===3，则________a =，X 的概率分布为_____________=。

8．设)5.0,16,9,0,1(~),(-N Y X 且,32X Y Z =+则______=EZ ，_______DZ =。

9．设EX μ=，)0(2>=σDX ，则利用切比雪夫不等式估计()≤≥-σμ5||X P _____。

概率论-历年试题-14-15(2)A-037

上海财经大学浙江学院《概率论》期末考试卷（A 卷）(2014—2015学年第二学期)考试形式闭卷使用学生 2013级财管、国贸、物流等专业考试时间 120分钟出卷时间 2015年6月6 日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

答题时字迹要清晰。

姓名学号班级一、单选题(每题4分，共20分)1、设(|)1P B A =，则下列命题一定成立的是（）。

﹙A ﹚B A ⊂ ﹙B ﹚ A B ⊂﹙C ﹚A B -=Φ ﹙D ﹚ 0)(=-B A P2、将4个玻璃球随意地放入7个杯子，其中每个球等可能地放入任意一个杯子，求每个杯子最多放入一球的概率为（）。

﹙A ﹚4774!4C ⋅ ﹙B ﹚4744!7C ⋅ ﹙C ﹚4774!4A ⋅ ﹙D ﹚4744!7A ⋅ 3、设离散型随机变量X ～(),B n p ,若数学期望() 1.6E X =，方差() 1.28D X =，则参数,n p 的值为( )﹙A ﹚4,0.4n P == ﹙B ﹚2,0.8n P ==﹙C ﹚8,0.2n P == ﹙D ﹚12,0.2n P ==4、对于任意随机变量,X Y ，若()()()E XY E X E Y =，则（）。

﹙A ﹚()()()D X Y D X D Y +=+ ﹙B ﹚()()()D XY D X D Y =﹙C ﹚,X Y 一定独立 ﹙D ﹚,X Y 不独立5、设()2~,,X N μσ那么当σ增大时，{}-P X μσ<=（）。

﹙A ﹚增大 ﹙B ﹚减少 ﹙C ﹚不变 ﹙D ﹚增减不定二、填空题(每题4分，共20分)6、设A 、B 为两个互不相容的随机事件，()0.2,()0.5,P A P B ==则()P A B += 。

7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知()()23P X P X ===，求()4P X == 。

8、已知连续型随机变量X ～()3,4N ，函数值()10.8413Φ=，则概率{}5P X ≥= 。

概率论-历年试题-14-15(1)A-033

上海财经大学浙江学院《概率论》期末考试卷（A 卷）(2014—2015学年第一学期)考试形式闭卷使用学生 13级会计、金融、保险、经济、电商考试时间 120分钟出卷时间 2014年12月07日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

答题时字迹要清晰。

姓名学号班级一、单选题(每题3分，共15分)1、一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为（）。

﹙A ﹚11a a b -+- ﹙B ﹚(1)()(1)a a a b a b -++- ﹙C ﹚a a b + ﹙D ﹚2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭ 2、设X 为连续型随机变量，其密度函数和分布函数分布为()f x 和()F x ，则下列等式中正确的是﹙ ﹚。

﹙A ﹚{}()P X x f x == ﹙B ﹚{}()P X x F x ==﹙C ﹚{}()P X x F x =≤ ﹙D ﹚{}0P X x =≠3、设离散型随机变量X ～(),B n p ,若数学期望()6E X =，方差() 3.6D X =，则参数,n p 的值为( )﹙A ﹚15,0.4n P == ﹙B ﹚10,0.6n P ==﹙C ﹚20,0.3n P == ﹙D ﹚12,0.5n P ==4、设()()(),,,X Y p x y p x p y 分别是二维随机变量) , (Y X 的联合密度函数及边缘密度函数, 则( )是X 与Y 独立的充要条件。

﹙A ﹚()E X Y EX EY +=+ ﹙B ﹚()D X Y DX DY η+=+﹙C ﹚X 与Y 不相关 ﹙D ﹚对,,x y ∀有()()(),X Y p x y p x p y =5、设随机变量n X X X ,,21 独立同分布于参数为2的指数分布，则当n →∞时，211n n i i Y X n ==∑依概率收敛于（）﹙A ﹚1 ﹙B ﹚0.5 ﹙C ﹚13 ﹙D ﹚不可确定二、填空题(每题3分，共15分)1、已知()()()14,112,P A P B A P A B ===，则()P AB = ，()P B = ，()P A B += 。

上海财经大学精品课程概率论与数理统计模拟试题2

模拟试题二一、判断题（10分，每题2分）1. 在古典概型的随机试验中，0)(=A P 当且仅当A 是不可能事件. （）2．连续型随机变量的密度函数)(x f 与其分布函数)(x F 相互唯一确定. （）3．若随机变量X 与Y 独立，且都服从1.0=p 的 (0，1) 分布，则Y X =. （）4．设X 为离散型随机变量, 且存在正数k 使得0)(=>k X P ，则X 的数学期望)(X E 未必存在. （）5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少. （）二、选择题（15分，每题3分）1. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 .（ａ）r n r r n p p C ----)1(11；（ｂ）r n r r np p C --)1(；（ｃ）1111)1(+-----r n r r n p p C ；（ｄ）r n r p p --)1(.2. 离散随机变量X 的分布函数为)(x F ，且11+-<<k k k x x x ，则==)(k x X P . （ａ）)(1k k x X x P ≤≤-；（ｂ）)()(11-+-k k x F x F ；（ｃ）)(11+-<<k k x X x P ；（ｄ）)()(1--k k x F x F .3. 设随机变量X 服从指数分布，则随机变量)2003,(max X Y =的分布函数 . （ａ）是连续函数；（ｂ）恰好有一个间断点；（ｃ）是阶梯函数；（ｄ）至少有两个间断点.4. 设随机变量),(Y X 的方差,1)(,4)(==Y D X D 相关系数,6.0=XY ρ则方差=-)23(Y X D .（ａ）40；（ｂ）34；（ｃ）25.6；（ｄ）17.6 .5. 设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是 . （ａ）)(~/21n t n X -；（ｂ）)1,(~)1(4112n F X ni i ∑=-；（ｃ）)1,0(~/21N n X -；（ｄ）)(~)1(41212n X ni i χ∑=-.三、填空题（28分，每题4分）1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为 .2. 设连续随机变量的密度函数为)(x f ，则随机变量X e Y 3=的概率密度函数为=)(y f Y.3. 设X 为总体)4,3(~N X 中抽取的样本(4321,,,X X X X )的均值, 则)51(<<-X P ＝ .4. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为 ⎩⎨⎧<<<=他其,0;10,,1),(x x y y x f 则条件密度函数为当时 =)(x y f X Y.5. 设)(~m t X , 则随机变量2X Y =服从的分布为 ( 需写出自由度 ) .6. 设某种保险丝熔化时间),(~2σμN X （单位：秒），取16=n 的样本，得样本均值和方差分别为36.0,152==S X ，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为 .7. 设X 的分布律为X 1 2 3P 2θ )1(2θθ- 2)1(θ-已知一个样本值)1,2,1(),,(321=x x x ，则参数的极大似然估计值为 .四、计算题（40分，每题8分）1. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.2．设随机变量X 与Y 相互独立，X ，Y 分别服从参数为)(,μλμλ≠的指数分布，试求Y X Z 23+=的密度函数)(z f Z .3．某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为1=λ的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.4．设总体),(~2σμN X ，),,,(21n X X X 为总体X 的一个样本. 求常数 k , 使∑=-ni i X X k 1为σ 的无偏估计量.5．（1）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(~2σμN X （单位：kg ）. 已知8=σ kg ，现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值2.575=x kg . 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？（%5=α）（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2μN . 某日抽取5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 .问这天的纤度的总体方差是否正常？试用%10=α作假设检验.五、证明题（7分）设随机变量Z Y X ,,相互独立且服从同一贝努利分布),1(p B . 试证明随机变量Y X +与Z 相互独立.附表：标准正态分布数值表 2χ分布数值表 t 分布数值表 6103.0)28.0(=Φ 488.9)4(205.0=χ 1315.2)15(025.0=t 975.0)96.1(=Φ 711.0)4(295.0=χ 7531.1)15(05.0=t 9772.0)0.2(=Φ 071.11)5(205.0=χ 1199.2)16(025.0=t 9938.0)5.2(=Φ 145.1)5(295.0=χ 7459.1)16(05.0=t。

概率论-历年试题-13-14(1)B-029

上海财经大学浙江学院《概率论与数理统计》期末考试卷（B 卷）(2013—2014学年第一学期)考试形式闭卷使用学生 2012级金融、会计、国贸、人力等考试时间 120分钟出卷时间 2013年12月6日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

答题时字迹要清晰。

姓名学号班级一、单项选择题(每题3分，共15分)1、设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为（） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/62、从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字，则这两个数字不相同的概率为（）(A)12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对 3、设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（）（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.4、某一随机变量的分布函数为()3xxa be F x e +=+，（a 0,1b ==）则(0)F 的值为（）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5、设随机变量 ,,,,21n X X X 相互独立，12n n S X X X =+++，则根据林德伯格-莱维(Lindeberg Levy)中心极限定理，当n →∞时，n S 近似服从正态分布，只要（）。

（A ）有相同的数学期望（B ）有相同的方差（C ）服从同一分布（D ）有相同的协方差二、填空题(每题3分，共15分)1. 设A ，B 为两个事件，且已知概率()0.2P A =，()0.5P B =，()0.4P B A =，概率()P A B += 。

2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =______.3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______.4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。

概率论试卷A(0605)

诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。

___________________________________________________________________上海财经大学《概率论》课程考试试卷（A ）2005－2006学年第2学期姓名____________学号___________班级____________得分______________一．填空题（217'⨯）1．设两两独立的三随机事件,,A B C 满足条件,ABC =∅1()()(),2P A P B P C ==< 且已知9(),16P A B C = 则()______________.P A =2．某车间中有6名男工和4名女工，根据工牌号码随机地选择6名，则所选择的6名工人中至少有一名女工的概率为_____________.3．设随机变量X 的分布函数为0,0()0.20.5,01,1,1x F x x x x <⎧⎪=+≤<⎨⎪≥⎩则随机变量X 是________(a)离散型；（b ）连续型；(c)既不是离散型也不是连续型.4．设连续型随机变量X 的分布函数为22,0(),0,0x A B e x F x x -⎧⎪+>=⎨⎪≤⎩ 则____,____,A B ==X 的密度函数()__________.p x =5．设[0,2],X U 则随机变量2Y X =的密度函数()______________.Y p y =6．设X 的分布函数为1(),2x F x -⎛⎫=Φ ⎪⎝⎭则__________(X 分布类型及参数）,()______________.X p x =的密度函数7．设二维随机向量(,)X Y 在区域G 上服从二维均匀分布，其中2:01,,G x x y x ≤≤≤≤ 则(,)X Y 的联合密度函数(,)_______________.p x y =8．设(),1,2,3,k X P k k = 且123,,X X X 相互独立，则31___________(k k X=∑ 分布类型及参数），31___________.k k D X =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ 9．设(,)X Y 的联合概率分布为,0,1,0,1,4ij i jp i j +===则X 的概率分布为_______________,________,XY ρ=()________.D X Y -=10．设(),X Exp λ 则,0,s t ∀>()__________,P X s t X s >+>=此关系式说明指数分布具有______________.二．简答题（6'）叙述概率定义中需要满足的三个条件（公理），并且用这三个条件证明()0.P ∅=三．分析判断题（分别说明以下两题对或错，并且说明理由）（32'⨯）1．设随机变量,X Y 不相关，且0,ac ≠则U aX b =+和V cY d =+也不相关.2．设1,,n X X 独立同分布，211,,EX D X μσ==则0,ε∀>由切比雪夫不等式有22111.n k k P X n σμεε=⎛⎫-<≥- ⎪⎝⎭∑ 四．计算题1．玻璃杯成箱出售，每箱20只。

概率论考试题及答案

概率论考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 某校有100名学生，其中60名男生和40名女生。

随机抽取1名学生，该学生是女生的概率是多少？A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1.0答案：A2. 抛一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等，那么连续抛掷3次硬币，得到至少两次正面朝上的概率是多少？A. 0.5B. 0.75C. 0.875D. 0.625答案：D3. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，那么两个球都是红球的概率是多少？A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/5答案：D4. 如果事件A的概率是0.3，事件B的概率是0.4，且A和B互斥，那么A和B至少有一个发生的概率是多少？A. 0.7B. 0.5C. 0.6D. 0.4答案：A5. 一个骰子被抛掷，那么得到的点数是偶数的概率是多少？A. 0.5B. 0.33C. 0.25D. 0.16答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 概率论中的_______定义了事件发生的可能性大小。

答案：概率7. 如果事件A和事件B是独立的，那么P(A∩B) = _______。

答案：P(A) * P(B)8. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么X的概率质量函数为：P(X=k) = _______。

答案：(λ^k / k!) * e^(-λ)9. 在连续概率分布中，随机变量X的取值范围是无限的，其概率密度函数f(x)满足________。

答案：∫f(x)dx = 110. 两个事件A和B互斥的充分必要条件是P(A∩B) = _______。

答案：0三、解答题（共25分）11. 一个工厂有3台机器生产同一种零件，每台机器在一小时内正常运转的概率分别为1/2、2/3和3/4。

假设这些机器相互独立，求至少有两台机器在一小时内正常运转的概率。

答案：首先，我们可以计算出每台机器不正常运转的概率，然后找出至少两台机器正常运转的组合情况。

概率论考试题库及答案

概率论考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 如果随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 以下哪个选项是概率论中大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中事件A出现的次数除以总次数收敛于P(A)D. 所有上述选项答案：D3. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么E(X)的值为：A. 3B. 2.1C. 0.3D. 0.9答案：B4. 在概率论中，以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚骰子，得到6点C. 太阳从东方升起D. 以上都不是答案：C5. 如果随机变量X和Y独立，且P(X=1)=0.4，P(Y=1)=0.3，那么P(X=1且Y=1)的值为：A. 0.12B. 0.09C. 0.43D. 0.7答案：A6. 假设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，那么P(X=0)的值为：A. 0.1353B. 0.2707C. 0.5488D. 0.8647答案：A7. 以下哪个选项是概率论中条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A)P(B)B. P(A|B) = P(A∩B)/P(B)C. P(A|B) = P(B)P(A)D. P(A|B) = P(A∩B)答案：B8. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其概率密度函数f(x)的表达式为：A. f(x) = 1/(b-a)，当a≤x≤bB. f(x) = 1/(a+b)，当a≤x≤bC. f(x) = 1/a，当a≤x≤bD. f(x) = 1/b，当a≤x≤b答案：A9. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么其期望E(X)的值为：A. μB. σC. μ^2D. σ^2答案：A10. 假设随机变量X服从几何分布，其成功概率为p，那么其期望E(X)的值为：A. 1/pB. pC. 1-pD. p^2答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是概率论中随机变量的类型？A. 离散型B. 连续型C. 混合型D. 以上都是答案：D12. 在概率论中，以下哪些是随机变量的期望值的性质？A. 线性性质B. 无界性质C. 单调性质D. 以上都是答案：A13. 以下哪些是概率论中随机变量的方差的性质？A. 非负性B. 齐次性C. 可加性D. 以上都是答案：A14. 在概率论中，以下哪些是随机变量的协方差的性质？A. 对称性B. 线性性质C. 非负性D. 以上都是答案：A15. 以下哪些是概率论中随机变量的相关系数的性质？A. 取值范围在[-1, 1]之间B. 对称性C. 非负性D. 以上都是答案：A三、计算题（每题10分，共40分）16. 假设随机变量X服从正态分布N(2, 4)，求P(1 < X < 3)。

概率论与数理统计_上海财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

概率论与数理统计_上海财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.设随机变量X服从F分布F(m,n)，其中n≠m，那么1/X的分布为参考答案:F分布F(n,m)2.X服从正态分布，【图片】是来自总体X的样本均值，则【图片】服从的分布是参考答案:N(–1,3/n)3.贝努里大数定理指出下列哪一个是正确的参考答案:随机事件A的频率依概率收敛于随机事件A的概率4.随机变量【图片】相互独立，【图片】，则根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，【图片】近似服从何种分布参考答案:正态分布5.连续掷硬币6次，记X为正面出现的次数，记Y为反面出现的次数，则X和Y的相关系数为参考答案:−16.将长度为3m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为参考答案:−17.设X,Y为两随机变量，且【图片】，则Var(3X−2Y)=参考答案:25.68.若P(A)>0且P(B|A)=0，那么下列命题中正确的是参考答案:P(AB)=09.已知X在(a,b)区间服从均匀分布,E(X)= 0,Var(X)=1/3，则(a,b)的值为参考答案:(−1,1)10.设X为随机变量，且E(X)= −1,Var(X)=3，则【图片】参考答案:1411.设随机变量X~B(n,1/2)，利用契比雪夫不等式有【图片】参考答案:1/812.设X,Y为两个随机变量，C为常数，则下列选项错误的是参考答案:Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)13.已知随机变量E(X)=4,Var(X)=16/3，若【图片】成立，根据切比雪夫不等式，此时a的取值范围是参考答案:14.设随机变量X的数学期望E(X)与Var(X)=【图片】均存在，由切比雪夫不等式估计概率参考答案:≥15/1615.设随机变量X服从参数为n,p的二项分布,且E(X)=1.6,Var(X)=1.28，则n,p的值为参考答案:n=8,p=0.216.对任意随机变量X，若E(X)存在，则E( E(X))等于参考答案:E(X)17.为比较甲、乙两种型号灯泡的寿命，从这两种型号的灯泡中各自独立地抽取10只和8只灯泡进行试验，得到它们的寿命（单位：小时）资料如下：【图片】设两种灯泡寿命都服从正态分布且方差相等，试求两个总体平均寿命差【图片】的0.90置信区间。

概率论-历年试题-15-16(1)B-042

上海财经大学浙江学院《概率论》期末考试卷（B 卷）(2015—2016学年第一学期)考试形式闭卷使用学生 2014级会计学专业等考试时间 120分钟出卷时间 2015年12月02日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

答题时字迹要清晰。

姓名学号班级一、单项选择题(每题3分，共15分)1．设A ．B 为两个相互独立的事件，且()()0.5==P A P B ，则以下A 和B 的结论中正确的选项是（）A ．相互独立，但不互斥B ．相互独立，且互斥C ．不相互独立，但互斥D ．不相互独立，且不互斥2．投掷一枚均匀骰子，直到出现点数小于3为止，记投掷的次数为X ，则以下结论正确的是（）A ．(2)3/4≤=P XB ．(3)7/8<=P XC ．(3)4/9≥=P XD ．(1)2/3==P X3．设随机变量~(,)X b n p ，若数学期望() 2.4=E X ，方差() 1.44=D X ，则参数n 和p 的值为（）A ．4,0.6==n pB ．6,0.4==n pC ．8,0.3==n pD ．12,0.2==n p4．若~()λX P ，2231Y X X =-+，则以下结论正确的是（）A ．2()21λ=-E YB ．2()21λ=+E YC ．2()21λλ=++E YD ．2()21λλ=-+E Y5．设(,)X Y 服从二维正态分布，则以下结论错误的是（）A ．若X 与Y 相互独立，则它们的相关系数0ρ=XYB ．若X 与Y 的相关系数0ρ=XY ，则它们相互独立C ．X 与Y 的边缘密度函数与相关系数ρXY 有关D ．以上选项均不对二、填空题(每题3分，共15分)1．已知()0.25P A =，()0.4P B A =，()0.5P A B =，概率()P A B +=2．设~(0,3)X U ，对X 进行3次独立重复观察，则至少有两次观测值大于1的概率为3．设随机变量XX 在4000--80004．设~()λX E ，221=-+Y X X ，且()1()=D X E X ，则()=E Y 5．已知连续型随机变量X ～()0,1N ，()20.9773Φ=，则概率(2)≥-P X =三、计算题(共70分)1．（8分）A 公司生产的产品由甲、乙、丙三个车间来完成，下表是各车间生产的产品统计信息：（1）若从A 公司生产的产品中随机地取出一件，求它是次品的概率；（2）若已知取出的产品为次品，求它是由甲车间生产的概率。

概率论考试题及答案

概率论考试题及答案### 概率论考试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和B是互斥的，如果P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)等于： - A. 0.1- B. 0.3- C. 0.4- D. 0.72. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，那么P(X ≤ μ)的值是：- A. 0.5- B. 0.3- C. 0.7- D. 无法确定3. 在连续型随机变量X的分布中，f(x)表示：- A. 概率密度函数- B. 累积分布函数- C. 概率质量函数- D. 期望值4. 以下哪个不是随机变量的期望值的性质：- A. 线性性质- B. 非负性- C. 常数乘法性质- D. 常数加法性质5. 两个事件A和B相互独立，如果P(A)=0.6，P(B)=0.5，那么P(A∩B)等于：- A. 0.3- B. 0.5- C. 0.6- D. 0.36. 以下哪个不是大数定律的表述：- A. 随着试验次数的增加，样本均值趋于总体均值- B. 随着样本容量的增加，样本均值的分布趋于正态分布 - C. 随着样本容量的增加，样本均值的方差趋于0- D. 随着样本容量的增加，样本均值的分布趋于稳定7. 以下哪个不是中心极限定理的应用：- A. 估计总体均值- B. 估计总体方差- C. 估计总体比例- D. 估计总体分布8. 在二项分布中，如果n=10，p=0.2，那么P(X=2)的值是：- A. 0.2- B. 0.3- C. 0.4- D. 0.59. 以下哪个不是泊松分布的特点：- A. 事件在时间或空间上的独立性- B. 平均发生率λ相同- C. 概率质量函数是连续的- D. 事件发生的概率与时间或空间的单位大小无关10. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么E(X)等于：- A. (a+b)/2- B. a- C. b- D. (b-a)/2#### 二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述什么是条件概率，并给出条件概率公式。

2019上海财经大学811概率论与数理统计考研真题

2019年上海财经大学811概率论与数理统计真题1. （15分）甲口袋有1个白球2个黑球，乙口袋有3个黑球，每次从两个口袋中取出一个球进行交换，问取n 次后白球到乙口袋的概率.2. （20分）我们称连续性变量Y 的分布为混合分布，如果其分布函数y Y F （）可表示为k 个连续性随机变量{w ,i=1,2,,k}i 的分布函数{F (y)}i w 的加权和：∑==k i w i Y y F y F i 1)()(α，其中，10<<i α，∑==ki i 11α.(1) 证明：如果随机变量Y 的函数)(Y h 的期望存在，则有∑==ki iiW h E Y h E 1)]([)]([α.(2) 如果k=2，)(y Φ是标准正态分布随机变量1w 的分布函数，而),0(~22σN w ，其对应的分布函数为)(σy Φ，定义随机变量Y 的分布函数为)()()1()(σεεyy y F Y Φ+Φ-=，10<<ε。

计算)(Y E 和Var(Y).3. （20分）已知1X ，2X 相互独立，且),(~11λv Ga X ，),(~22λv Ga X ，令211X X Y +=，2112X X X Y +=.(1) 求1Y 与2Y 的联合密度分布. (2) 证明：2Y 服从),(21v v beta . (3) 证明：1Y 与2Y 独立.提示：若随机变量),(~υδbeta Y ，则11)1()()()()(---ΓΓ+Γ=υδυδυδy y Y f ，这里0>δ，0>υ，10<<y .若随机变量),(~λυGa Y ，则)()(1υλυλυΓ=--ye y yf ，这里0>λ，0>υ，0>y .4. （25分）已知n X X X ,,,21 独立同分布，0,2)|(2>=-x exx f x θθθ.(1) 证明：21X 是θ的无偏估计. (2) 求θ的无偏估计的方差的C-R 下界. (3) 求θ的一个UMVUE.5. （20分）已知n X X X ,,,21 独立同分布，都服从正态分布),(2σμN ，假设方差2σ已知，对如下假设检验进行求解：00:μμ=H ，01:μμ≠H .(1) 请构造该检验问题的似然比检验过程.(2) 令λ为该似然比，将λlog 2-表示为0μ-x 的函数.(3) 在0H 成立下，求概率)84.3log 2(>-λP .6. （30分）一阶-δ方法告诉我们对于一个独立的随机样本序列n y y y ,,,21 ，如果估计量n T 有)(θ-n T n ))(,0(2θτN d −→−，则将连续可导函)·(g 数作用在时有))}({g')(,0())()((22θθτθN g T g n dn −→−-，这里θθθ∂∂=)g()(g'，基于此： (1) 如果进一步假设0)(''=θg ，0)0(''≠g ，这里22)g()('g'θθθ∂∂=，证明：−→−-dn g T g n ))()((θ 212)('g')(21χθθτ，21χ指代自由度为1的卡方分布. (2) 假设),(~p n Binomial X n ，这里n 是一个足够大的正整数，10<<p ，令，当31=p 时，求解])([c nX g n n-的极限分布以及相应的c 值. 7. （20分）全世界大约有0.5%的人感染了艾滋病毒，有一种检测方法，对携带艾滋病毒的人群有2%的可能错误地给出阴性的诊断结果，对于没感染的人群也有3%的可能诊断为阳性，求：(1) 随机在人群中挑选一人进行该检测，该人被诊断为艾滋病毒携带者的概率为？ (2) 如果检测结果为阳性，那么被检测者确实携带艾滋病毒的概率为？。

概率论-历年试题-14-15(2)B答案-040

上海财经大学浙江学院《概率论》期末考试卷答案（B 卷）(2014—2015学年第二学期)一、单选题(每题4分，共20分)1、D2、A3、A4、B5、C二、填空题(每题4分，共20分)6、 0.427、 568、 0.9773，1910、 1p -三、计算题(每题10分,共60分)11、解：设事件A 表示取到次品，i B 表示产品来自第i 流水线，则由题意可知()()()()()()1122330.250.050.350.040.400.02P B P A B P B P A B P B P A B ====== （4分）由全概率公式可得取到次品的概率为()()()()()()()()()311223310.250.050.350.040.400.020.0345i i i P A P B P A B P B P A B P B P A B P B P A B ===++=⨯+⨯+⨯=∑ （10分）12、解：由归一性()1f x dx +∞-∞=⎰，即11=⎰，得12A =，（4分）由分布函数的定义式()()xF x f t dt -∞=⎰，当0x ≤时，()0F x =；当01x <<时，()()0xxF x f t dt -∞===⎰⎰当1x ≥时，()()11xF x f t dt -∞===⎰⎰；综上可得分布函数为()()0,0011,1xx F x f t dt x x -∞≤⎧==<<≥⎩⎰（10分）13、解：由已知密度函数为()()21=1f x x π+ 因为XY e =是单调可导函数，且反函数及其导函数为()ln h y y =()1h y y'=（4分）根据相关定理可得()()()()()()21,01ln 0,Y X y y y f y f h y h y π⎧>⎪+'==⎨⎪⎩其他（10分）14、解（1）由归一性(,)1f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰得()201x y ce dxdy ∞∞-+=⎰⎰则2c = （2分）（2）当0,0x y <<或时，(,)(,)x yF x y f s t dsdt -∞-∞=⎰⎰0=0xydxdy -∞-∞=⎰⎰当0,0x y ≥≥时()()()20220(,)(,)2211xyxys t xy s t x y F x y f s t dsdt edsdte ds e dt e e -+-∞-∞----====--⎰⎰⎰⎰⎰⎰于是(),X Y 的联合分布函数为()()20,00(,)11,0,0x yx y F x y e e x y --<<⎧⎪=⎨--≥≥⎪⎩或（7分）（3）()()11-212011(,)21-2xx y X Y P X Y f x y dxdy dx e dy e e -+--+≤+≤===+⎰⎰⎰⎰ （10分）15、解：由于X 与Y 均服从参数为λ的指数分布，所以X 与Y 的概率密度为()0x X e x f x λλ-⎧>=⎨⎩其他 0()0y Y e y f y λλ-⎧>=⎨⎩其他()20,0,()()00z x z xX Y e x z x e ex z x f x f z x λλλλλλ----⎧⎧>>⋅>>⎪⋅-==⎨⎨⎪⎩⎩其他其他（4分）由卷积公式可得()2200()()00zz z Z X Y e dxz ze z f z f x f z x dx λλλλ--∞-∞⎧⎧>>⎪=⋅-==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他（10分）16、解：设i X 为第i 个螺丝钉的质量()1,2,,100i =，则它们之间独立同分布，于是一盒螺丝钉的质量为1001ii X X==∑，而且()100i E X =，()100i D X = （2分）于是()()10010000i E X E X =⋅=，()2100D X =。

上海财经大学2012-2013数理统计试卷

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………………………………………………………装订线 ………………………………………………… 4. （10 分）从总体 X 中抽取容量为 80 的样本, 频数分布如下表: 区间频数 (0, 1/4] 6 (1/4,1/2] 18 (1/2,3/4] 20 (3/4, 1] 36 合计 80 试在显著性水平 0.025 下检验这批数据是否服从如下概率密度函数
诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。
……………………………………………………………装订线 …………………………………………………
上海财经大学《概率论与数理统计 II》课程考试卷（A）（闭卷）
课程代码 101182 课程序号 1071
2012—__________；
8. 设 X 1 , X 2 , , X n 是均值为的总体的样本 ( 其中未知 ). 任取常数列 {ai }i 1 , 在
n
条件
下,
a X
i 1 i
n
i
是参数的无偏估计；
n
9. 设 X 1 , X 2 , X n 是来自总体 N ( , ) 的一个样本, Q
1
样本方差分别记为 x, s , 则 P ( X 1) 的极大似然估计值为
2
。；
7. X 1 ,..., X n 是总体 X ~ N ( , ) 的样本，，均未知，统计假设为
2
2
2 2 H0 : 2 0 , H1 : 2 0
（ 0 已知），
2
所采用的检验统计量是__________________，对给定的显著水平，检验的拒绝域
H 0 : a a0 , H1 : a a1 ( a0 ) , X 1 , , X n 为一组样本，证明：当样本量 n 充分大时，可使犯两类错误的概率任意地小。

上海财经大学概率论课程考试卷