排列组合、二项式定理、概率测试卷
中职数学排列组合二项式定理概率复习测试题
中职数学排列组合二项式定理概率复习测试题排列组合、二项式定理、概率测试题试卷（一）一、选择题1.从4,，5，7，11，13这五个数字中任取两个不同的数字组成分数，则不同的分数共有（）A.10B.15C.20D.252.五个人排成一队，甲乙必须相邻的排法有（）种A.24B.48C.36D.1203.记者要为5名志愿者和他们帮助的2为老人拍照，要求排成一排，2为老人相邻但不在两端，不同的排法共有（）。
A.1440种B.960种C.720种D.480种4.五个人排队照相，甲一定在乙的左边，则不同的排法有（）种。
A.60B.72C.120D.1005.4名男生与4名女生排队照相，女生不相邻的排法有（）种。
444A.A88B.2A4C.A4D.A84A56.数字1,2,3，4，5可以组成没有重复数字的四位偶数__________个.（用数字作答）二、填空题例题：从10个人中选出两个人去开会，不同选法的种数为________.（用数字作答）7.从7个人中选3人参加比赛，甲乙两人恰有一人当选的选法则有___________种.（用数字作答）8.在5件产品中，有3件合格品，2件次品，从这5件产品中任意抽出3件，至少有1件是次品的抽法有____________种.9.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，和为偶数有_________种不同的取法（用数字作答）510.在二项式的展开式中，含某4的项的系数是________（用数字作答）.（某2-）1某511.若（3某-1）a0a1某a2某2a3某3a4某4a5某5,则a1a2a3a4a5_______________.712.在的展开式中的第4项的二项式系数为___________________.（某-2y）15（2某-）的展开式中，含有某项的系数为____________.13.在某24（某-）14.二项式展开式中的常数项为第________项。
1某5（2某-1）15.的二项式系数和为______________.816设（1-2某）a0a1某a2某a8某8,则a1a2a8__________.考点4：古典概率17.在一个袋子里中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。
职高数学 排列组合二项式概率测试题(含答案)
排列组合二项式概率测试题满分120分 时间 120分钟一、选择题（本题共15个小题，每小题 3分，共45分）1．某段铁路共有5个车站，共准备多少种不同的车票( ).A .10B .20C .15D .322．某地生态园有4个出入口，若某游客从任一出入口进入，并且从另外3个出入口之一走出，进出方案种数为( )A ．4B ．7C ．10D ．123．将4封不同的信投入3个不同的信箱，则不同的投送方法有多少种( ).A . 43B . 34C . 34C D . 34P4．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )A ．6B ．4C ．8D ．105．某商场有四个大门，若从一个门进入，购买商品后再从另一个门出去，不同的进出方法共有多少种 ( ).A .12B .20C .24D .286.6名学生站成一排，其中甲不能站在排尾的不同排法种数是( ).A.1556P P B .1555P P C .56P D .6565P 2P -7．n N ∈，n ＜25，则乘积（25-n ）（26-n ）⋅⋅⋅（39-n ）等于( ).A.2539P n n -- B .1539P n - C .1525P n - D . 1439P n -8．从集合A ＝｛2,3,5,7,11｝中任取两个数作为对数log a x 的底数和真数，则可以得到不同的对数值为( ).A .20B .30C .40D .609．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有( )A ．72种B ．84种C ．120种D ．168种10．在二项式521x -（）的展开式中，含2x 的项是( ).A .25x -B .25xC .240x -D .240x11．抛掷两枚硬币，则两枚硬币都正面朝上的概率为( ).A . 12B . 14C . 18D . 3412．甲、乙两人进行射击比赛，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则甲乙二人恰有一人击中目标的概率是( ).A .0.32B .0.44C .0.12D .0.5613．从“舞蹈、相声、小品……”等5个候选节目中选出4个节目参加“艺术节”的汇演，其中第一出场节目不能是“舞蹈”，也不能是“相声”，则不同的演出方案种数是( )A . 48B . 72C . 96D .10814．某人参加一次考试，4道题中解对3道题则为及格，已知他的解题正确率为0.6，则他能及格的概率是( ).A .0.3456B .0.1296C .0.4752D .0.524815．袋中有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球，从袋中任意抽取2个球，抽取的球为不 同颜色的概率是( ).A . 25B . 35C . 715D . 1225二、填空题（本题有15个空，每空2分，共30分）16．已知事件A 在一次试验中不发生的概率为0.2，则事件A 发生的概率为_____.17．在学校举行的演讲比赛中，共有6名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为______.18．从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有4条路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条路可走，那么从甲地到丙地有______种走法.19．若43410n n C C C +=，则n ＝______.20．某铁路客运段上有9个站，那么该线路上共有______种不同的票价. 21.7个座位，3个人去坐，每人坐一个座位，有______种不同的坐法.22．612x （＋）展开式中二项式系数最大的项是第______项.23．245n nC -=，则n ＝_________. 24．在三次独立重复试验中，事件A 至少发生1次的概率为6364.则事件A 在一次试验中发生 的概率为_________.25．抛掷两颗骰子，出现总数之和等于7的概率为_________.26.5个人用抽签的方法分配两张电影票，第二个人抽到电影票的概率是_____. 27.4名男同学和3名女同学站成一排照相，则男同学与女同学相间排列的排法种数有_____种.28．从1到100中任取一个数，则这个数既能被2整除，又能被5整除的概率是_______.29．一批产品的次品率为0.1，有放回的抽取3次，则恰好有1次取到次品的概率是_______.30．右表是某个随机变量ξ的概率分布,其中m 的值是_________.三、解答题（本题共7个小题，共45分） 31．用0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？32. 7个人站成一排照相，（1）若甲不能站在中间，共有多少种不同的排法？（2）若甲必须站在两端，共有多少种不同的排法？（3）若甲乙中间必须间隔一个人，共有多少种不同的排法？33．甲乙两人参加安全知识竞赛，共有10道不同题目，其中选择题7道，判断题3道，甲乙二人依次各抽一题，（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多 少？（2）甲乙二人抽到不同题型的概率是多少？34．求101x x-（）的展开式中的常数项. 35. 7()2x x-的二项展开式中，求（1）第4项；（2）含3x 项的系数． 36．某小组有3名男生和2名女生，任选3个人去参加某项活动，求所选3个人中女生数目ξ的概 率分布.37．一个袋中装有10个形状和大小相同的球，其中8个红球和2个白球，（1）若从中任取1球，求出现白球的概率；（2）若从中有放回地任取1个，连取2次，求出现白球次数ξ的概率分布．排列组合二项式概率测试题答案一、 选择题1—5 B D A B A 6—10 B B A C C 11—15 B B B C B二、填空题16.0.8 17. 2318.14 19.920.36 21.21022.4 23.1024. 34 25. 1626. 2527.144 28. 11029.0.243 30.0.04三、解答题31.个位数字为0有25P 20=个位数字不为0,有11442P P 32=种 故所求没有重复数字共有211544P 2P P 52+=个. 32.（1）1666P P 4320=种 （2）1626C P 1440=种（3） 152552C P P 1200=种33.（1）设A ={甲抽到选择题，乙抽到判断题}()117311109C C 7C C 30P A ==（2）设B ={甲乙二人抽到不同题型}()1111733711109C C C C 7C C 15P A +== 34. 101101C m m m m T xx -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()102101C m m m x-=- 令1020m -=，得5m =故，第6项为常数项.()556101C 252T =-=- 35.（1）33443172C T T x x +⎛⎫==- ⎪⎝⎭()333471C 2x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()43358x x -=⨯-280x =- （2）7172C mm m m T x x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭()77C 2m m m m x x --=-()7272C m m m x -=- 令723m -=，得2m =故第三项为含3x 的项，该项的系数为()2272C 84-= 36．ξ的可能取值为0，1，2.()032335C C 1P 0C 10ξ===；()122335C C 63P 1C 105ξ====，()212335C C 3P 2C 10ξ=== 所以，ξ的概率分布为37．（1）设A ={出现白球}，则()21P 105A == （2）ξ的可能取值为0，1，2. 有放回的任取一球，取到白球的概率不变，每次取到白球的概率都是12p =. ()02214160C 5525p ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()121481C 5525p ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以，ξ的概率分布为。
排列组合、二项式定理测试卷
排列、组合及二项式定理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{},1P x =，{},1,2Q y =，其中{,1,2,3x y ∈，…，}9，且P Q ⊆.把满足上述条件的一对有序整数对(),x y 作为一个点的坐标，则这样的点个数是（ ）A.9个 B .14个 C.15个 D.21个 2. 在()()()()56781111x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是（ ） A.74 B.121 C.74- D .121- 3. 已知集合{}1,2,3,4,5,6,7A B ==，映射f ：A B →满足()()()()1234f f f f <<<，则这样的映射f 的个数为（ ）A.4373C A B.47C C.77 D .4377C 4.将1，2，3，…，9这9个数字填在33⨯的正方形方格中，要求每一列从上到下的依次增大，每一行从左到右均依次增大，当4固定在中心位置时，则填写空格的方法有 （ ） A.6种 B .12种 C.18种 D. 24种5.一份调查卷共有10道问题，分为A ，B 两组，要求考生选答6题，但每组最多选答4题， 则每位考生有（ ）种选答方案A .423324555555C C C C C C ++ B.()542332410555555C C C C C C C ++C.()54233241055555512C C C C C C C ++ D.()5243310555512C C C C C +6.()132nx y -+的展开式中不含y 的项的系数和为（ ）A.2nB.2n - C .()2n- D. 17.已知椭圆22221x y a b+=的焦点在y 上，若{}1,2,3,4,5a ∈，{}1,2,3,4,5,6,7b ∈，则这样的椭圆个数共有（ ）A .20个 B.21个 C.25个 D. 35个8. 若()5234501234523x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于（ ） A.10- B.5- C .5 D.10 9.从集合{x ∈Z }34x -≤≤的元素中，任取3个不同的数字作为二次函数2y ax bx c =++中3 个字母a ，b ，c ，共能组成过原点，且顶点在第一象限或第三象限的抛物线的条数有（ ） A.2712A B .112344C C A + C.112343A A A + D.112454A A A + 10.已知2nx x ⎛⎝的展开式中第3项与第5项的系数比为314-，其中21i =-，则展开式中常数项是（ ） A.45i - B.45i C.45- D .452012学年第二学期玉环实验学校自编练习 编制：冯米鸿年级： 高二 学科： 数学 章节： 第一章 审核： 终审： 编制日期：5.8 完成时间： 100 班级： 姓名：第Ⅱ卷(共100分)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 将10个相同的小球装入3个编号为1、2、3的盒子，要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数，这样的装法种数为________. 10 12. 若()2013201212x a a x a x -=+++…(20132013a x x +∈)R ，则()()()010203a a a a a a ++++++ …()02013a a ++=__________.（用数字作答） 13.设()(133,,nn n n n a b n a b +=+∈)*N ，记(223n n n c a b n =-∈)*N ，则数列{}n c 的通项n c =________. ()2n-14.8人进行乒乓球单打比赛，水平高的总能胜水平低的，欲选出水平最高的两人，至少需要比赛的场数为__________.（用数字作答） 9 15. 在如图所示的网格上，一只电子蚂蚁从A 点爬到B 点， 规定每步向右或向上爬一个单位长度（一格），则共有 ________种不同的爬行路径． 49916.一个三位数123a a a 如果满足12a a >且23a a <，则称该三 位数为“凹数”，那么所有不同的三位“凹数”的个数有 __ _ 个. 28517.对于二项式(31nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭)*N ，四位同学做出了四种判断：①存在n ∈*N ，展开式中有常数项；②对任意n ∈*N ，展开式中没有常数项； ③对任意n ∈*N ，展开式中没有x 的一次项； ④存在n ∈*N ，展开式中有x 的一次项. 上述判断中正确的序号为 ___ ___.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案11. ___ ___ 12. ___ ___ 13. ___ ___ 14. ___ ___ 15. ___ ___ 16. ___ ___ 17. ___ ___三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有多少种选法？19．（本小题满分14分）用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数．（1）可组成多少个不同的四位数？（2）可组成多少个不同的四位奇数？（3）可组成多少个能被3整除的四位数？（4）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一列，问第85个数是什么？（5）求组成的所有四位数的和．20．（本小题满分14分）12本不同的书按下列条件分给甲、乙、丙三人，各有多少种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另外两人各五本．21．（本小题满分15分）设数列n a 是等比数列，311232m m m a C A +-=⋅，公比q 是4214x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的第2项（按x 的降幂排列）．（1）用n ，x 表示通项n a 与前n 项和n S ；（2）若1221n nn A C S C S =++…n n n C S +，用n ，x 表示表示n A ． 22．（本小题满分15分）过点()1,0P 作曲线C ：()(0,k y x x =∈+∞，k ∈*N ，)1k >的切线，切点为1Q ，设1Q 在x 轴上的投影是点1P ．又过点1P 作曲线C 的切线，切点为2Q ，设2Q 在x 轴上投影为点2P ，…，如此继续下去得到一系列点1Q ，2Q ，…，n Q ，…，设点n Q 的横坐标为n a ．（1）求证：1nn k a k ⎛⎫= ⎪-⎝⎭；（2）求证：11n na k ≥+-；（3）求证：21ni iik k a =<-∑．。
2023年高考数学真题分训练 排列组合、二项式定理(理)(含答案含解析)
专题 30 排列组合、二项式定理（理）年 份题号 考 点考 查 内 容2011 理 8 二项式定理 二项式定理的应用，常数项的计算 2023 理 2排列与组合 简单组合问题卷 1 理 9 二项式定理 二项式定理的应用以及组合数的计算 2023卷 2理 5 二项式定理 二项式定理的应用 卷 1 理 13 二项式定理 二项式展开式系数的计算2023卷 2 理 13 二项式定理 二项式展开式系数的计算 卷 1 理 10 二项式定理 三项式展开式系数的计算2023卷 2 理 15 二项式定理 二项式定理的应用卷 1 理 14 二项式定理 二项式展开式指定项系数的计算 卷 2 理 5 排列与组合 计数原理、组合数的计算2023卷 3理 12 排列与组合 计数原理的应用 卷 1 理 6 二项式定理 二项式展开式系数的计算 卷 2 理 6 排列与组合 排列组合问题的解法2023卷 3理 4 二项式定理 二项式展开式系数的计算 卷 1 理 15 排列与组合 排列组合问题的解法2023 卷 3 理 5 二项式定理 二项式展开式指定项系数的计算2023卷 3 理 4 二项式定理 利用展开式通项公式求展开式指定项的系数 卷 1 理 8 二项式定理 利用展开式通项公式求展开式指定项的系数2023 卷 3理 14二项式定理利用展开式通项公式求展开式常数项考点出现频率2023 年预测考点 102 两个计数原理的应用 23 次考 2 次 考点 103 排列问题的求解 23 次考 0 次 考点 104 组合问题的求解23 次考 4 次 考点 105 排列与组合的综合应用 23 次考 2 次 考点 106 二项式定理23 次考 11 次命题角度：(1)分类加法计数原理；(2)分步乘法计数原 理；(3)两个计数原理的综合应用．核心素养：数学建模、数学运算考点102 两个计数原理的应用1．(2023 全国II 理)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A．24 B．18 C．12 D．9（答案）B（解析）由题意可知E →F 有6 种走法，F →G 有3 种走法，由乘法计数原理知，共有6 ⨯ 3 = 18 种走法，应选B．2．(2023 新课标理1 理)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A.18B.3824 - 2 7C.58D.78（答案）D（解析）P ==．24 83．(2023 湖北理)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249 等．显然2位回文数有9 个：11，22，33，…，99．3 位回文数有90 个：101，111，121，…，191，202，…，999．则(Ⅰ)4 位回文数有个；(Ⅱ) 2n +1 (n ∈N+) 位回文数有个．（解析）(Ⅰ)4 位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第—位不能为0，有9(1~9)种情况，第二位有10(0~9)种情况，所以4 位回文数有9 ⨯10 = 90 种．答案：90(Ⅱ)解法一：由上面多组数据研究发觉，2n +1 位回文数和2n + 2 位回文数的个数相同，所以可以算出2n + 2位回文数的个数．2n + 2 位回文数只用看前n +1位的排列情况，第—位不能为0 有9 种情况，后面n 项每项有10 种情况，所以个数为9 ⨯10n ．解法二：可以看出2 位数有9 个回文数，3 位数90 个回文数。
高考复习专题：排列组合、二项式定理测试题及答案
专题20 排列组合、二项式定理测试题满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1.设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 42.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种3.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )A ．30种B ．36种C ．60种D ．72种4.已知(x ＋2)15＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 15(1－x )15，则a 13的值为( ) A ．945 B ．－945 C ．1 024 D ．－1 0245.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．168C ．144D ．1006.若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2n 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A ．360B ．180C ．90D ．457．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为( ) A ．232 B ．252 C ．472 D ．4848.若(1－2x )2 016＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 016 x 2 016，则a 12＋a 222＋…＋a 2 01622 016的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－1 D ．－29.某校开设A 类课3门，B 类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A ．15种B ．30种C ．45种D ．90种10.某宾馆安排A ，B ，C ，D ，E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A ，B 不能住同一房间，则不同的安排方法有( )A ．24种B ．48种C ．96种D ．114种11.若n⎛⎫的展开式中的二项式系数之和为64，则该展开式中3y 的系数是（ ） A ．15 B ．15- C ．20 D ．20-12.在(x －2)2 006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x ＝2时，S ＝( ) A ．23 008 B ．－23 008 C ．23 009 D ．－23 009 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有 ． 14．若⎝⎛⎭⎪⎫ax 2＋1x 5的展开式中x 5的系数是－80，则实数a ＝________．15.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)．16.若(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则函数f (x )＝a 2x 2＋a 1x ＋a 0的单调递减区间是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？18.赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？19、在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中各项的系数和.20（1）求展开式中各项的系数和；（2）求展开式中的有理项．21.从1到9这九个数字中取三个偶数和四个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？ (4)在(1)中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？22、已知()(23)n f x x =-展开式的二项式系数和为512，且2012(23)(1)(1)n x a a x a x -=+-+-(1)n n a x ++-L .（1）求2a 的值； （2）求123n a a a a ++++L 的值.专题20 排列组合、二项式定理测试题参考答案一、选择题1.解析：选A 二项式的通项为T r ＋1＝C r 6x 6－r i r，由6－r ＝4，得r ＝2. 故T 3＝C 26x 4i 2＝－15x 2.故选A.2.解析：选D 从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类：第一类是取四个偶数，即C 44＝1种方法；第二类是取两个奇数，两个偶数，即C 25C 24＝60种方法；第三类是取四个奇数，即C 45＝5，故有5＋60＋1＝66种方法．学_科网3.解析：选A 甲、乙两人从4门课程中各选修2门有C 24C 24＝36种选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有6种，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有36－6＝30种．4.解析：选B 由(x ＋2)15＝[3－(1－x )]15＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 15(1－x )15，得a 13＝C 1315×32×(－1)13＝－943. 5.解析：选D 先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空．(1)小品1，相声，小品2.有A 22A 34＝48； (2)小品1，小品2，相声．有A 22C 13A 23＝36； (3)相声，小品1，小品2.有A 22C 13A 23＝34.共有48＋36＋36＝100种． 6.解析：选B 依题意知n ＝10， ∴T r ＋1＝C r 10(x )10－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2r ＝C r 102r·x 5－52r ， 令5－52r ＝0，得r ＝2，∴常数项为C 21022＝180.7..解析：选C 由题意，不考虑特殊情况，共有C 316种取法，其中每一种卡片各取3张，有4C 34种取法，取出2张红色卡片有C 24·C 112种取法，故所求的取法共有C 316－4C 34－C 24·C 112＝560－16－72＝472种，选C.8.解析：选C 当x ＝0时，左边＝1，右边＝a 0，∴a 0＝1. 当x ＝12时，左边＝0，右边＝a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 2 01622 016， ∴0＝1＋a 12＋a 222＋…＋a 2 01622 016.即a 12＋a 222＋…＋a 2 01622 016＝－1.9.解析：可分以下2种情况：①A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有C 13C 25种不同的选法；②A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有C 23C 15种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C 13C 25＋C 23C 15＝30＋15＝45(种)．答案：C10解析：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有(3,1,1)和(2,2,1)两种，当为(3,1,1)时，有C 35A 33＝60(种)，A ，B 住同一房间有C 13A 33＝18(种)，故有60－18＝42(种)；当为(2,2,1)时，有C 25C 23A 22·A 33＝90种，A ，B 住同一房间有C 23A 33＝18(种)，故有90－18＝72(种)．根据分类计数原理共有42＋72＝114(种)，故选D. 答案：D11. 【答案】A 【解析】由题意得264,6nn ==，因此3363622166r r r r r r r T C C x y ---+==，从而333,42r r -==，因此展开式中3y 的系数是426615.C C ==选A. 12. 答案：B 解析：设(x －2)2 006＝a 0x 2 006＋a 1x 2 005＋…＋a 2 005x ＋a 2 006，则当x ＝2时，有a 0(2)2006＋a 1(2)2 005＋…＋a 2 0052＋a 2 006＝0①；当x ＝－2时，有a 0(2)2 006－a 1(2)2 005＋…－a 2 0052＋a 2 006＝23 009②.①－②得2[a 1(2)2 005＋…＋a 2 005(2)]＝－23 009，即2S ＝－23 009，∴S ＝－23 006.故选B. 二、填空题 13．【答案】65【解析】分二类：第一类，甲上7楼，有52种；第二类：甲不上7楼，有4×2×5种，52＋4×2×5＝65．14.解析：T r ＋1＝C r 5·(ax 2)5－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 5·a 5－rx 10－52r .令10－52r ＝5，解得r ＝2.又展开式中x 5的系数为－80，则有C 25·a 3＝－80，解得a ＝－2. 答案：－215.解析：把8张奖券分4组有两种方法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A 44种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C 23种分法，再分给4人有C 23A 24种分法，∴不同获奖情况种数为A 44＋C 23A 24＝24＋36＝60. 答案：6016.解析：∵(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，∴a 0＝1，a 1＝－C 15＝－5，a 2＝C 25＝10，∴f (x )＝10x 2－5x ＋1＝10⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142＋38，∴函数f (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14三、解答题17、解 方法一 共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C 17种；第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有A 27种；第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C 37种，故共有C 17＋A 27＋C 37＝84(种).方法二 将10人看成10个元素，这样元素之间共有9个空(两端不计)，从这9个空中任选6个(即这6个18.解 分三类，第一类.2人只划左舷的人全不选，有C 35C 35＝100(种)；第二类，2人只划左舷的人中只选1人，有C 12C 25C 36＝400(种)；第三类，2人只划左舷的人全选，有C 22C 15C 37＝175(种).所以共有C 35C 35＋C 12C 25C 36＋C 22C 15C 37＝675(种).位置放入隔板，将其分为七部分)，有C 69＝84(种)放法.故共有84种不同的选法.19.解：展开式的通项为2311()(0,1,22n rr r r n T C x r -+=-=,…,)n由已知：00122111()()()222n n n C C C -,,成等差数列，∴ 121121824n n C C n ⨯=+∴=,（1）5358T = （2）令1x =，各项系数和为125620.【解析】在展开式中，恰好第五项的二项式系数最大，则展开式有9项，∴ 8=n ．∴ 中，令1=x（2）通项公式为 ，1，2， (8)整数，即8,5,2=r 时，展开式是有理项，有理项为第3、6、9项，即21.解 (1)分步完成：第一步：在4个偶数中取3个，有C 34种情况. 第二步：在5个奇数中取4个，有C 45种情况. 第三步：3个偶数，4个奇数进行排列，有A 77种情况.所以符合题意的七位数有C 34·C 45·A 77＝100 800(个).(2)上述七位数中，三个偶数排在一起的有C 34·C 45·A 55·A 33＝14 400(个).(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有C 34·C 45·A 33·A 44·A 22＝5760(个). (4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空位(包括两端)，共有C 34·C 45·A 44·A 35＝28 800(个).22.【解析】（1）根据二项式的系数和即为2n ，可得25129n n =⇒=，因此可将()f x 变形为99()(23)[2(1)1]f x x x =-=--，其二项展开式的第1r +为9919(1)2(1)(09)r r r r r T C x r --+=--≤≤，故令7r =，可得727292(1)144a C =-=-；（2）首先令令901,(213)1x a ==⨯-=-，再令令2x =，得901239(223)1a a a a a +++++=⨯-=L ，从而1239012390()2a a a a a a a a a a ++++=+++++-=L L . （1）由二项式系数和为512知，9251229n n ==⇒= 2分，99(23)[2(1)1]x x -=-- ，∴727292(1)144a C =-=- 6分；（2）令901,(213)1x a ==⨯-=-，令2x =，得901239(223)1a a a a a +++++=⨯-=L ，∴1239012390()2a a a a a a a a a a ++++=+++++-=L L 12分．。
高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案).doc
排列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( )A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (modm )。
已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020·219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种7、令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x项的系数，则数列}1{na 的前n 项和为 （ ）A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）A ．32B ．1C ．-1D ．-329、二项式23nx ⎛⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （ ）A 5B 6C 7D 810、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）A ．150种B ．147种C ．144种D ．141种 11、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ） A ．1440 B ．960 C ．720 D ．480 12、若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4} 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A ．15B ．16C ．28D ．25二、填空题(每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种． 14、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．15、已知数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，则01n C a +12n C a +Λ+33n C a +nn n C a 1+=16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．三、解答题(本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中，x的系数为19．（1）求f(x)展开式中x2的系数的最值；（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数．19、7位同学站成一排．问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?20、已知()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
雅礼中学高三数学排列组合二项式定理和概率测试题
排列组合二项式定理和概率测试题1、如果二项式nx x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1的展开式中存在含有4x 的项，则正整数n 的一个可能值是（ ）（A ）6 （B ）8 （C ） 9 （D ） 102、设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件(25)n C n n ∈N ≤≤，，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）2和5 （D ）3和43、用1，2，3，4，5排成一个五位数，则使任两个相邻数码之差至少是2的概率是（ ）（A ）607 （B ）307 （C ）601 （D ） 1201 4、一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为（ ） （A ）132（B ）164 （C ）332（D ）3645、在51(1)x x+-的展开式中，常数项为（ ）（A ）51 （B ）－51 （C ）－11 （D ）116、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） （A ）()2142610C A 个 （B ）242610A A 个（C ）()2142610C 个（D ） 242610A 个7、从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为( ) （A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）19548将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( )(A)5216 (B)25216 (C)31216 (D)91216 9、若多项式102x x +=10109910)1()1()1(++++⋅⋅⋅+++x a x a x a a ，则=9a （ ）（A ） 9 （B ）10 （C ）9- （D ）10-10、一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球,其余的是黑球。
高二数学排列组合及二项式定理检测题
排列组合及二项式定理检测题一、选择题：本大题共10小题，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知8)(xa x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ） A.82 B. 83 C. 1或83 D.1或822.1003)23(+x 展开所得关于x 的多项式中，系数为有理数的共有（ ）项A.50B.17C.16D. 153.若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为( )A.1B.-1C.0D.24.对于二项式)()1(3+∈+N n x xn ，四位同学作了四种判断，其中正确的是( ) （1）存在+∈N n ，展开式中有常数项； （2）对任意+∈N n ,展开式中没有常数项； （3）对任意+∈N n ,展开式中没有x 的一次项； （4）存在+∈N n ,展开式中有x 的一次项。
A. (1)(3)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(4) 5已知naa )12(3+的展开式的常数项是第七项，则正整数n 的值为 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D . 106.5555除以8，所得余数是( )A.7B. 1C.0D. 1-7.设n 为自然数，则nn n k n k n k n n n n C C C C )1(2)1(22110-++-++--- 等于 ( )A.n2 B.0 C.-1 D. 18.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图。
公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。
在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。
那么要完成上述调整，最少的调动件数（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件数为n ）为（ ）A.18B.17C.16D. 159.某市为改善生态环境，计划对城市外围A 、B 、C 、D 、E 、F 六个区域（如图）进行治理，第一期工程拟从这六个区域中选取三个，根据要求至多有两个区域相邻，则不同的选取方案共有（ ）A.6B.10C.16D.1510.甲、乙、丙、丁与小强一起比赛围棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁只赛了1盘，则小强已经赛了（ ） A .4盘 B .3盘 C .2盘 D .1盘本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高二数学排列组合二项式定理统计概率测试卷
育才学社培训学校：精品班型--7.1.3战队（选用题）排列组合、二项式定理、概率及统计二、典例剖析题型一：排列组合应用题解决此类问题的方法是：直接法，先考虑特殊元素（或特殊位置），再考虑其他元素（或位置）；间接法，所有排法中减去不合要求的排法数；对于复杂的应用题，要合理设计解题步骤，一般是先分组，后分步，要求不重不漏，符合条件．例1、（08安徽理12）12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A．B．C．D．解：从后排8人中选2人共种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为；综上知选C．例2、（08湖北理6）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．540B．300C．180D．150解：将5分成满足题意的3份有1，1，3与2，2，1两种，所以共有种方案，故D正确．例3、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A．96B．48C．24D．0解：由题意分析，如图，先把标号为1，2，3，4号化工产品分别放入①②③④4个仓库内共有种放法；再把标号为5，6，7，8号化工产品对应按要求安全存放：7放入①，8放入②，5放入③，6放入④；或者6放入①，7放入②，8放入③，5放入④；两种放法．综上所述：共有种放法．故选B．例4、在正方体中，过任意两个顶点的直线中成异面直线的有____________对．解法一：连成两条异面直线需要4个点，因此在正方体8个顶点中任取4个点有种取法．每4个点可分共面和不共面两种情况，共面的不符合条件得去掉.因为在6个表面和6个体对角面中都有四点共面，故有种．但不共面的4点可构成四面体，而每个四面体有3对异面直线，故共有对．解法二：一个正方体共有12条棱、12条面对角线、4条体对角线，计28条，任取两条有种情况，除去其中共面的情况：（1）6个表面，每个面上有6条线共面，共有条；（2）6个体对角面，每个面上也有6条线共面，共有条；（3）从同一顶点出发有3条面对角线，任意两条线都共面，共有，故共有异面直线－－－=174对．题型二：求展开式中的系数例5、（08广东理10）已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则__________．解：按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1．等于（）例6、若多项式，则a9 A．9B．10C．－9D．－10解：=∴．例7、展开式中第6项与第7项的系数的绝对值相等，求展开式中系数最大的项和系数绝对值最大的项．解：，依题意有，∴n=8．则展开式中二项式系数最大的项为．设第r＋1项系数的绝对值最大，则有．则系数绝对值最大项为．例8、求证：．证：（法一）倒序相加：设①又∵②∵，∴，由①＋②得：，∴，即．（法二）：左边各组合数的通项为，∴．（法三）：题型三：求复杂事件的概率例9、（08福建理5）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A．B．C．D．解：由．例10、甲、乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的队员2号再与对方的获胜队员再赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜，假设每个队员的实力相当，则甲方有4名队员被淘汰，且最后战胜乙方的概率是多少？解：根据比赛规则可知，一共比赛了9场，并且最后一场是甲方的5号队员战胜乙方的5号队员，而甲方的前4名队员在前8场比赛中被淘汰，也就是在8次独立重复试验中该事件恰好发生4次的概率，可得，又第9场甲方的5号队员战胜乙方的5号队员的概率为，所以所求的概率为．题型四：求离散型随机变量的分布列、期望和方差例11、某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班. 若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD 发生堵车事件的概率为（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望解：（1）记路段MN发生堵车事件为MN．因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为=1－[1－P（AC）][1－P（CD）][1－P（DB）]=1－；同理：路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P为1－P（（小于）．2路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P为1－P（（小于）．3显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小．只可能在以上三条路线中选择．因此选择路线A→C→F→B，可使得途中发生堵车事件的概率最小．（2）路线A→C→F→B中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3．答：路线A→C→F→B中遇到堵车次数的数学期望为例12、如图所示，甲、乙两只小蚂蚁分别位于一个单位正方体的点和点，每只小蚂蚁都可以从每一个顶点处等可能地沿各条棱向各个方向移动，但不能按原线路返回．比如，甲在处时可以沿、、三个方向移动，概率都是；到达点时，可能沿、两个方向移动，概率都是，已知小蚂蚁每秒钟移动的距离为1个单位．(Ⅰ)若甲、乙两只小蚂蚁都移动1秒钟，则它们所走的路线是异面直线的概率是多少？它们之间的距离为的概率是多少？(Ⅱ)若乙蚂蚁不动，甲蚂蚁移动3秒钟后，甲、乙两只小蚂蚁之间的距离的期望值是多少？解：(Ⅰ)甲蚂蚁移动1秒可以有三种的走法：即沿、、三个方向，当沿C方向走，概率为方向时，要使所走的路线成异面直线，乙蚂蚁只能沿、C1，同理当甲蚂蚁沿方向走时，乙蚂蚁走、CC，概率为，甲蚂蚁沿1时，乙蚂蚁走、，概率为，因此他们所走路线为异面直线的概率为；甲蚂蚁移动1秒可以有三种走法：即沿、、三个方向，当甲沿方向时，要使他们之间的距离为，则乙应走，此时的概率为，同理，甲蚂蚁沿方向走时、甲蚂蚁沿方向走时，概率都为，所以距离为的概率为．(Ⅱ)若乙蚂蚁不动，甲蚂蚁移动3秒后，甲乙两个蚂蚁之间距离的取值有且只有两个：和，当时，甲是按以下路线中的一个走的：、、、、、，所以其概率为，当时，甲是按以下路线中的一个走的：、、、、、、所以其概率为，所以三秒后距离期望值为．例13、（08湖北理17）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n个（n=1，2，3，4）.现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ－b，Eη=1，Dη=11，试求a，b的值．解：（1）的分布列为：所以．（2）由，得，即，又，所以当时，由，得；当时，由，得．，或，即为所求．题型五：统计知识例14、（08广东）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A ．24B ．18C ．16D ．12解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．答案：C例15、在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．（Ⅰ）试问此次参赛学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表．解：（Ⅰ）设参赛学生的分数为，因为～N(70，100)，由条件知，P(≥90)＝1－P（<90）＝1－F(90)＝1－＝1－(2)＝1－0.9772＝0.0228．这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28%，因此，参赛总人数约为≈526（人）．（Ⅱ）假定设奖的分数线为x分，则P(≥x)＝1－P（<x）＝1－F(90)＝1－＝＝0.0951，即＝0.9049，查表得≈1.31，解得x＝83.1．故设奖的分数线约为83.1分.冲刺练习一、选择题1、在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个2、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（）A．108种B．186种C．216种D．270种3、某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）A．16种B．36种C．42种D．60种4、的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A．0B．2C．4D．65、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为－，其中=－1，则展开式中常数项是（）A．－45i B．45iC．－45D．456、高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．1800B．3600C．4320D．50407、袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作为一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）A．B．C．D．8、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（）A．B．C．D．9、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（）A．20B．30C．40D．5010、下图中有一个信号源和五个接收器．接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号．若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（）A．B．C．D．[提示]二、填空题11、某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是__________分．12、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种．（用数字作答）13、展开式中的系数为___________（用数字作答）．14、电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有__________种不同的播放方式（结果用数值表示）.15、若的展开式中的系数是－80，则实数的值是__________．16、设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4．（1，2，3，4）．又的数学期望，则___________．[答案]三、解答题17、某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．[答案]18、在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．（Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（Ⅱ）求的数学期望．（要求写出计算过程或说明道理）[答案]19、每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率.[答案]20、某运动员射击一次所得环数的分布如下：现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为．(I)求该运动员两次都命中7环的概率；(II)求的分布列；(Ⅲ)求的数学期望.[答案]1-5BBDBD 6-10 BACCD提示：1、依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有种方法，故共有＋＝24种方法，故选B．2、从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B．3、有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有种方案，共计有60种方案，选D．4、的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的项共有2项，选B．5、第三项的系数为－，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为－可得n＝10，则＝，令40－5r＝0，解得r ＝8，故所求的常数项为＝45，选D．6、不同排法的种数为＝3600，故选B．7、依题意，各层次数量之比为4∶3∶2∶1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A．8、在正方体上任选3个顶点连成三角形可得=56个三角形，要得等腰直角三角形共有6×4=24个（每个面内有4个等腰直角三角形），得，所以选C．9、根据该图可知，组距为2，得这100名学生中体重在的学生人数所占的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2=0.4，所以该段学生的人数是40，选C．10、将六个接线点随机地平均分成三组，共有种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是，选D．答案：11、85 12、2400 13、－96014、48 15、－2 16、提示：11、某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分．12、先安排甲、乙两人在后5天值班，有=20种排法，其余5人再进行排列，有=120种排法，所以共有20×120=2400种安排方法．13、展开式中的项为，的系数为－960．14、分二步：首尾必须播放公益广告的有种；中间4个为不同的商业广告有种，从而共有种，从而应填48．15、的展开式中的系数=x3，则实数a的值是－2．16、设离散性随机变量可能取的值为，所以，即，又的数学期望，则，即，，∴．17、解：（Ⅰ）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有，解得b=50%，c=10%．故a=100%－50%－10%=40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%．（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为50%＝75（人）；抽取的老年人数为10%＝15（人）．18、解：（Ⅰ）（Ⅱ）．19、解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则答：抛掷2次，向上的数不同的概率为（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”．向上的数之和为6的结果有、、、、5种，答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为20、解：(Ⅰ)该运动员两次都命中7环的概率为；(Ⅱ)的可能取值为7、8、9、10分布列为(Ⅲ) 的数学期望为．。
排列组合二项式定理概率统计测试题
排列组合二项式定理概率统计测试题(时间:90分钟,满分100分)班别: 姓名: 学号:一.选择题: (每小题5分,共计65分)1.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95B ．94C ．2111D ．2110 2.从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）A ．12513B ．12516C ．12518 D ．12519 3.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）A ．56个B ．57个C ．58个D ．60个4.一台X 型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是（ ）(A)0.1536 (B)0.1808 (C)0.5632(D)0.97285.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时(D)1.5小时6.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( )(A)5216(B)25216(C)31216(D)912167.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）（A）分层抽样，系统抽样法（B）分层抽样法，简单随机抽样法（C）系统抽样法，分层抽样法（D）简随机抽样法，分层抽样法8. 将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（）A．120 B．240 C．360 D．7209. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（）A．2140B．1740C．310D．712010. 某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A.110 B.120 C.140D.1120 11. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是了（ ）A ．21p pB ．)1()1(1221p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p ---12. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是（ ） A ．234 B ．346 C ．350 D ．36313. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种二.填空题: (每小题5分,共计20分)14. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .15. 某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长。
排列组合、二项式定理和概率练习题
8289P P3、如图，、如图，A A 、B 、C 、D 是海上的四个小岛，要建三座桥，将是海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有 16 16 16 种种. 4、从6人中选4605040302010321参加人数活动次数排列组合二项式、统计和概率练习题二项式、统计和概率练习题题组1：1、有)(N n n Î件不同的产品排成一排,若其中A 、B 两件产品排在一起的不同排法有48种,则=n _5________. 2、8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为位教师不相邻的排法种数为 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案 240 5、一副、一副扑克牌扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为花色相同的概率为234425(用数值作答)． 6、某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会、某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益公益活动（以下简活动（以下简 称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如名学生，他们参加活动的次数统计如 图所示．则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率的概率 是310、该文学社学生参加活动的人均次数为、该文学社学生参加活动的人均次数为 2.2 ．7、一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除个球除颜色颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为球中至少有一个是白球的概率为 2021．8、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火 克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率 129、（文科）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵的横、纵坐标坐标，则点P 在直线x +y=5下方的下方的 概率为概率为16（理科）某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的。
排列、组合、二项式定理与概率单元测试卷
排列、组合、二项式定理与概率单元测试卷班别: 姓名: 成绩:一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）A .242610A A个B .()2142610C个 C .242610A 个 D .()2142610CA 个2、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ）A ．25种B ．24种C ．23种D ．22种3、有n 个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n 至少为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．64、将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）A. B . C ． D ．5.某设备由8个相同的元件组成，只要有其中任一个元件损坏时设备就不能正常工作，设在某一时间内每个元件损坏的概率为P ，则在某一时间内设备不能正常工作的概率是（ ）A .P 8B .1-P 8C .（1-P ）8D .1-（1-P ）8 6．已知8()a x x-展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）A ．28B ．38C ．1或28D ．1或387、若在二项式(x ＋1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 （ ）A ．B ．C ．D ．8、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A ．840种B ．630种C ．420种D ．210种9. 一批产品中，有n 件正品和m 件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前k （k ＜n ）次均为正品，则第k +1次检测的产品仍为正品的概率是（ ）A.k m n k n -+- B.m n k ++1 C.11--+--k m n k n D.km n k -++110．若2)n x 8项，则展开式中含1x的项是 （ ）A ．第8项B ．第9项C ．第10项D ．第11项11、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521 的数共有（ ）A ．60个B ．58个C ．57个D ．56个12、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2=1内 的概率是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种14．已知集合}1|),{(22=+=y x y x A ，集合}0|),{(=++=a y x y x B ，若φ≠⋂B A 的概率为1，则a 的取值范围是______________.15. 某节轻轨列车有4节车厢，现在6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每一节车厢都是等可能的，则6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 。
高二数学排列组合二项式定理单元测试题带答案
排列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．)1、如下图的是2008年奥运会的会徽，其中的“中国印〞的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有( )A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，那么不同的选排方法共有〔〕A．96种B．180种C．240种D．280种3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a、b两种必须排在一起，而c、d两种不能排在一起，那么不同的选排方法共有〔〕A．12种B．20种C．24种D．48种4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是〔〕A . 10种 B.20种 C. 30种 D . 60种5、设a、b、m为整数〔m>0),假设a和b被m除得的余数一样，那么称a和b对模m同余.记为a≡b(mod m)。
a=1+C120+C220·2+C320·22+…+C2020·219，b≡a(mod 10)，那么b的值可以是〔〕A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进展双循环赛(每两队之间赛两场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等那么要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为〔 〕A ．22种B ．23种C ．24种D ．25种7、令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，那么数列}1{n a 的前n 项和为〔〕 A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n 8、假设5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，那么0a = 〔 〕A ．32B ．1C ．-1D ．-329、二项式23n x ⎛ ⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，那么n 的最小取值是 〔 〕 A5 B6 C7 D 810、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，那么不同的取法共有〔 〕A ．150种B ．147种C ．144种D ．141种11、两位到旅游的外国游客要与2008奥运会的桔祥物福娃〔5个〕合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，那么不同的排法共有〔〕 A ．1440 B ．960 C ．720 D ．48012、假设x∈A 那么x 1∈A，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为〔 〕A ．15B ．16C ．28D ．25二、填空题(每题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种．14、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．15、数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，那么01n C a +12n C a + +33n C a +n n n C a 1+=16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!〞如下：对于n 是偶数时，n!!=n·(n－2)·(n－4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n·(n－2)·(n－4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．三、解答题(本大题共6小题，前5小题每题12分，最后1小题14分，共74分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中，x的系数为19．〔1〕求f(x)展开式中x2的系数的最值；〔2〕对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数．19、7位同学站成一排．问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?20、1()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列．〔Ⅰ〕求n的值；〔Ⅱ〕求展开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
高二数学排列组合、二项式定理、概率测试卷
高二数学抽测（1）---排列组合、二项式定理、概率测试卷一、选择题：(本大题共12小题；每小题5分；共60分. 在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的.)1．从7人中选派5人到10个不同岗位的5个中参加工作；则不同的选派方法有 （ ）A 、5551057A A C 种B 、5551057PC A 种 C 、57510C C 种D 、51057A C2．以1；2；3；…；9这九个数学中任取两个；其中一个作底数；另一个作真数；则可以得到不同的对数值的个数为 （ ）A 、64B 、56C 、53D 、513．设34)1(6)1(4)1(234-+-+-+-=x x x x S ；则S 等于 （ ）A 、x 4B 、x 4+1 C 、(x-2)4D 、x 4+44．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名）；由于时间上的冲突；甲、乙两位同学都不能参加第1期培训；则不同的选派方式有 （ ）A 、6种B 、8种C 、10种D 、12种5．甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的值班工作；每天1人；每人值班2天。
如果甲同学不排周一；乙同学不排值周六；则可以排出不同的值班表有 （ ）A 、36种B 、42种C 、50种D 、72种6．从1；2；……；9这九个数中；随机抽取3个不同的数；则这3个数的和为偶数的概率是 （ ）A 、95B 、94 C 、2111 D 、2110 7．(1-2x)7展开式中系数最大的项为 （ ）A 、第4项B 、第5项C 、第7项D 、第8项8．事件A 与事件B 互斥是事件A 、事件B 对立的 （ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；9．设有甲、乙两把不相同的锁；甲锁配有2把钥匙；乙锁配有2把钥匙；这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起；从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是 （ ）A 、4/15B 、2/5C 、1/3D 、2/3 10．若n xx )13(3+)(*∈N n 展开式中含有常数项；则n 的最小值是 （ ）A 、4B 、3C 、12D 、1011．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1；2；3；4；5；6的正方体玩具）先后抛掷3次；至少出现一次6点向上的概率是 （ ）A 、 错误!B 、 错误!C 、 错误!D 、 错误!12．四面体的顶点和各棱中点共10个点； 在其中取4个不共面的点； 则不同的取法共有 ( )A ． 150种B ． 147种C ． 144种D ． 141种 二、填空题：（本大题共4小题；每小题4分；共16分）13．四封信投入3个不同的信箱；其不同的投信方法有 种14．若41313--+=n n n C C C ； 则n 的值为 .15．若以连续投掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标；则点P 落在直线x +y =5下方的概率 是________16．某城市的交通道路如图；从城市的东南角A 到城市的西北角B ； 不经过十字道路维修处C ；最近的走法种数有_________________。
排列组合二项式定理测试卷
排列组合二项式定理概率测试题姓名:________________学号:________________班级:__________________A 、 1/8B 、 3/8C 、 7/8D 、 5/82、从7个同学中选出3人参加校代会，其中甲、乙两人至少选一人参加，不同选法有（ ）种A 、1225C CB 、1226C C C 、3375C C -D 、12212424C C C C + 3、有3本不同的书，10个人去借，每人至多借一本，每次全部都借完，则不同的借法有（ ）种A 、80B 、240C 、360D 、7204、某程序设置的密码为依先后顺序按下a 、e 、h 、w 4个键，键盘上共有104个按键，则被译密码的概率为（ ）A 、41041A B 、41041C C 、1104 D 、126 5、在1n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示为（ ）A 、52104CB 、52103C C 、52102CD 、51102C6、某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（ ）种A 、350B 、300C 、65D 、507、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有( )A 、240种B 、192种C 、96种D 、48种8、有一道竞赛题，甲解出它的概率为21，乙解出它的概率为31，丙解出它的概率为41，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出此题的概率是（ ）A 、241 B 、2411 C 、2417 D 、1 9、在(311xx +)n 的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 （ ）A 、 462B 、 330C 、682D 、792 10、某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ）A 、84种B 、98种C 、112种D 、140种11、某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（ ）A 、45种B 、56种C 、90种D 、120种12、=⋅--56)2)(1( n n n （ ）A 、5A nB 、 5A -n nC 、 !5!-nD 、 4A -n n13、用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，则可排出奇数的个数为（ ）A 、24B 、 30C 、 36D 、 6014、如果436m m A A =，则m 为 （ ）A 、6B 、 7C 、 8D 、 915、5本不同的语文书，4本不同的数学书，每种各取一本，不同的取法有（ ）A 、3种B 、 12种C 、 20种D 、 不同于以上答案16、3213113-+=x x C C ，则=x （ ）A 、不小于4的正整数B 、 5C 、 4或5D 、 417、下列现象是随机现象的是 （ ）A 、在标准大气压下且温度低于C 00时，冰融化 B 、 走到十字路口，遇到红灯C 、 长和宽分别为b a ,的矩形，其面积为b a ⋅D 、 在珠穆朗玛峰上，水加热到C 0100沸腾18、某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，则该运动员在一次射击中超过8环的概率是 （ ）A 、0.29B 、 0.71C 、 0.52D 、 0.4819、口袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个球，在下列事件中，是对立事件的是（ ）A 、恰有1个白球和全是白球B 、至少有1个白球和至少有2个白球C 、 至少有1个白球和全是黑球D 、 至少有1个白球和至少有1个黑球20、坛子中有4个白球，3个黑球，从中摸出一个球，观察颜色后又放回坛中，记=A {第一次摸出的是白球}，=B {第二次摸出的是白球}，则A 与B 是（ ）A 、不相互独立事件B 、相互独立事件C 、 对立事件D 、互斥事件二、填空题（每小题4分，共40分）21、6件产品中有2件次品，任取2件都是次品的概率为_____________。
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高二数学抽测（1）---排列组合、二项式定理、概率测试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．从7人中选派5人到10个不同岗位的5个中参加工作，则不同的选派方法有 （ ）A 、5551057A A C 种B 、5551057PC A 种 C 、57510C C 种D 、51057A C2．以1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对数值的个数为 （ ）A 、64B 、56C 、53D 、513．设34)1(6)1(4)1(234-+-+-+-=x x x x S ，则S 等于 （ ）A 、x 4B 、x 4+1C 、(x-2)4D 、x 4+44．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有 （ ）A 、6种B 、8种C 、10种D 、12种5．甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人，每人值班2天。
如果甲同学不排周一，乙同学不排值周六，则可以排出不同的值班表有 （ ）A 、36种B 、42种C 、50种D 、72种6．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 （ ）A 、95B 、94 C 、2111 D 、21107．(1-2x)7展开式中系数最大的项为 （ ）A 、第4项B 、第5项C 、第7项D 、第8项8．事件A 与事件B 互斥是事件A 、事件B 对立的 （ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分也不必要条件9．设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是 （ ）A 、4/15B 、2/5C 、1/3D 、2/3 10．若n xx )13(3+)(*∈N n 展开式中含有常数项，则n 的最小值是 （ ）A 、4B 、3C 、12D 、1011．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ）A 、 25216B 、 5216C 、 91216D 、 3121612．四面体的顶点和各棱中点共10个点, 在其中取4个不共面的点, 则不同的取法共有 ( )A ． 150种B ． 147种C ． 144种D ． 141种 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有 种14．若41313--+=n n n C C C , 则n 的值为 .15．若以连续投掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在直线x +y =5下方的概率是________16．某城市的交通道路如图，从城市的东南角A 到城市的西北角B ， 不经过十字道路维修处C ，最近的走法种数有_________________。
三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？ 18、（本小题满分12分）在二项式n33)x21x (-的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的第四项； （2）求展开式的常数项； （3）求展开式中各项的系数和。
19．（本小题满分12分）从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的； （2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的20．（本小题满分12分）袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球. 21．（本小题满分12分）已知n x x 223)(+的展开式的系数和比n x )13(-的展开式的系数和大992,求nx x 2)12(-的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项22、（本小题满分14分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？A柔石中学高二数学抽测（1）---排列组合、二项式定理、概率测试卷答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 43 14. 715. _______61 _ 16. _66三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？ 17．解：分类讨论 1）1位自然数有4个；2）2位自然数有9个，其中①含零 “XO” 型有3个， ②不含零 “XX”型有个623=A；3）3位自然数有18个，即;183332334个==-A A A 4）4位自然数中， “10xx”型有222=A 个 1203，1230共有4个由分类计数原理知，1230是此数列的第4+9+18+4=35项. 18、（本小题满分12分）在二项式n33)x21x (-的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的第四项； （2）求展开式的常数项； （3）求展开式中各项的系数和。
解：18、展开式的通项为321)21(rn rnrr xC T -+-=，r=0，1，2，…，n由已知：2n 21n 0n 0C )21(,C )21(,C )21(-成等差数列∴ 2n1n C 411C 212+=⨯∴ n=8 ……2分（1）324x 7T -= ……4分 （2） 由0328=-r 则r=4 8355=T ……8分（3）令x=1，各项系数和为2561 ……12分19．（本小题满分12分）从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的； （2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的解：基本事件总数是410C =210（1）恰有两只成双的取法是12122415C C C C =120 ∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为74210120C C C C C 41012122415==(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰有两只成双的取法是15C 24C 12C 12C =120，四只恰成两双的取法是25C =10 ∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为2113210130C C C C C C 4102512122415==+20．（本小题满分12分）袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出1个白球； （3）至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有C 48种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B i ，则：（1）摸出2个或3个白球的概率.767373C C C C C C )()A ()(48133548232532321=+=+=+=+=A P P A A P P（2）至少摸出1个白球的概率 P 2=1－P （B 4）=1－0=1 （3）至少摸出1个黑球概率P 3=1－P （A 4）=1.1413C C 4845=-21．（本小题满分12分）已知n x x 223)(+的展开式的系数和比n x )13(-的展开式的系数和大992,求nx x 2)12(-的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项解：由题意992222=-n n ,解得=n①10)12(xx -的展开式中第6项的二项式系数最大,即8064)1()2(55510156-=-⋅⋅==+xx C T T②设第1+r 项的系数的绝对值最大,则r r r r r r r r xC xx C T 2101010101012)1()1()2(---+⋅⋅⋅-=-⋅⋅= ∴⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅--+-+---110110101011011010102222r r r r r r r r C C C C ,得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-110101101022r r r r C C C C ,即⎩⎨⎧-≥+≥-r r r r 10)1(2211∴31138≤≤r ,∴3=r ,故系数的绝对值最大的是第4项即437310415360)1()2(xxx C T -=-=22、（本小题满分14分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？解：22、（1）C 52A 54=1200（种） ……4分 （2）A 55-1=119（种） ……8分（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种 第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种 第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种 第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：2C 52=20种 ∴ 满足条件的放法数为：1+10+20=31（种） ……14分柔石中学高二数学抽测（1）---排列组合、二项式定理、概率答题卷班级________学号_______姓名__________________二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. _______ _ 14. _______ _15. _______ _ 16. _______ _三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？18、（本小题满分12分）在二项式n33)x21x (的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的第四项； （2）求展开式的常数项； （3）求展开式中各项的系数和。